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Posto que uma pessoa tem que viver ou morrer durante um ano dado, e não é possível que faça ambas as coisas, a soma destas duas probabilidades que se excluem mutuamente deve ser igual a 1. A probabilidade de viver um ano, à idade de 11 anos, é igual a 0,992484, enquanto que a probabilidade de morrer durante o ano é igual a 0,007516. É fácil ver que a soma destes dois números é 1. Posto que 0,992484 = p 10 e 0,007516 = q 10, podemos dizer que p 10 + q 10 = 1. É fácil ver na tábua que a soma de um dado qualquer da coluna px e do correspondente dado da coluna qx é igual a 1. Logo, podemos expressar esta relação constante em termos gerais como segue: px + qx = 1 Desta equação se derivam por transposição as seguintes: px = 1 - qx qx = 1 - px Vamos efetuar uma demonstração teórica. Se px = (1x + 1)/1x e qx = (1x -1x+ 1)/1x Temos então: px + qx = ((1x + 1)/1x) +((1x -1x+ 1)/1x) Logo: px + qx = 1x + 1+ 1x -1x+ 1/1X Logo: px + qx = 1x/1x e portanto px + qx = 1 Fonte:https://www.editoraroncarati.com.br/v2/phocadownload/.../tabuasdemortalidade.pdf
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