Raciocínio Lógico Aula 09

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Aula 09
Raciocínio Lógico p/ PC-DF 2018 (Agente e Escrivão) Com videoaulas
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AULA 09: Bateria de questões IADES 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
1. Resolução de questões 02 
2. Lista das questões apresentadas na aula 61 
3. Gabarito 89 
 
 
 
 
Olá! 
Como dissemos na aula demonstrativa desse curso, no ano passado 
(2016) tivemos um concurso para Perito da PC-DF e a banca examinadora 
foi o IADES (ao final da lista de hoje estão as questões da prova de PC-DF 
do ano passado). Além deste certame, o IADES tem feito vários outros 
concursos no Distrito Federal. Dessa forma, optamos por incluir uma 
bateria de exercícios desta banca ao final do nosso curso. Tenha uma boa 
aula, e lembre-se de me procurar sempre que tiver alguma dúvida. 
 
 
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1. IADES ± CEITEC ± 2016) A proposição cujo valor lógico é a Verdade 
(V) é a seguinte: 
a) ~(32 = 9 v 23 = 6). 
b) 102 = 20 ÅÆ 210 = 20 ר 2 x 10 = 20 . 
c) ~(3³ = 27 Æ 2 = -2 v 110 = 1). 
d) 3 x 4 z 4 x 3 Æ (2³ = 8 ÅÆ 3² = 9). 
e) Erechim é uma cidade gaúcha ר (2³ = 6 v 3² = 6). 
RESOLUÇÃO: 
Essa questão foi anulada pela banca, mas vamos resolvê-la mesmo 
assim. 
 
a) ~(32 = 9 v 23 = 6) 
Uma disjunção é V quando pelo menos uma das proposições é V. Veja 
que 32 = 9 é V. Logo a disjunção é V. No entanto a proposição traz o sinal 
~, o que a torna F. 
 
b) 102 = 20 ÅÆ 210 = 20 ר 2 x 10 = 20 
Uma bicondicional é V quando as duas proposições simultaneamente 
verdadeiras ou falsas. E uma conjunção é V quando as duas proposições 
são V. Veja que 2 x 10 = 20 é V. 
Vejamos agora se 102 = 20 ÅÆ 210 = 20 também é V. 
102 = 20 é F. 
210 = 20 também é F. 
Logo, 102 = 20 ÅÆ 210 = 20 é V. Portanto, esta é a alternativa correta. 
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c) ~(3³ = 27 Æ 2 = -2 v 110 = 1). 
Uma condicional só é F se tivermos V implicando em F. 
3³ = 27 é V 
2 = -2 é F 
Logo, a condicional 3³ = 27 Æ 2 = -2 é F 
110 = 1 é V. 
A disjunção é V, pois uma das proposições é V. No entanto a proposição 
traz o sinal ~, o que a torna F. 
 
d) 3 x 4 z 4 x 3 Æ (2³ = 8 ÅÆ 3² = 9). 
2³ = 8 é V 
3² = 9 é V 
Logo, 2³ = 8 ÅÆ 3² = 9 é V. 
3 x 4 z 4 x 3 é F. A condicional é V. Logo, esta resposta também está 
correta. 
 
e) Erechim é uma cidade gaúcha ר (2³ = 6 v 3² = 6). 
Erechim é uma cidade gaúcha é V. 
2³ = 6 é F 
3² = 6 é F 
Logo, 2³ = 6 v 3² = 6 é F. Assim, a conjunção fica sendo F. 
RESPOSTA: B;D 
 
2. IADES ± CEITEC ± 2016) Em relação à proposição (p ÅÆ q) ou (p Æ 
q), assinale a alternativa correta. 
a) É uma tautologia. 
b) É uma contingência. 
c) É uma contradição. 
d) A tabela da verdade que a representa é formada por oito linhas. 
e) É uma proposição composta formada a partir de três proposições 
simples. 
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RESOLUÇÃO: 
 
 
Valor 
lógico de 
p 
Valor 
lógico de 
q 
Valor lógico 
de p ÅÆ q 
Valor lógico 
de p Æ q 
Valor lógico de 
(p ÅÆ q) ou 
(p Æ q) 
V V V V V 
V F F F F 
F V F V V 
F F V V V 
 
Quando uma proposição não é nem uma tautologia nem uma 
contradição, a chamamos de contingência. 
RESPOSTA: B 
 
3. IADES ± CEITEC ± 2016) A mãe não se dorme se o primeiro filho 
está chorando ou se o segundo filho está tomando banho. Se a mãe está 
dormindo é correto afirmar que o(s) 
a) primeiro filho está tomando banho. 
b) segundo filho está chorando. 
c) dois filhos estão chorando. 
d) primeiro filho está chorando, e o segundo filho está tomando banho 
e) segundo filho não está tomando banho. 
RESOLUÇÃO: 
p: o primeiro filho está chorando 
q: o segundo filho está tomando banho 
z: a mãe não dorme 
Se o primeiro filho está chorando ou se o segundo filho está tomando 
banho, então a mãe não se dorme. 
(p v q) Æ z 
Se a mãe está dormindo, podemos dizer que ~z é V, logo z é F. 
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Para que a condicional (p v q) Æ z se mantenha V, então devemos ter (p 
v q) também F, o que só ocorre quando p e q são F simultaneamente. 
A única alternativa que encaixa no que encontramos acima é a letra E. 
RESPOSTA: E 
 
4. IADES ± CEITEC ± 2016) Assinale a alternativa que indica a negação 
GD�SURSRVLomR�³3DXOR�p�HVWXGDQWH�H�5DIDHO�p�HQJHQKHLUR´� 
a) Paulo não é estudante e Rafael não é engenheiro 
b) Paulo é professor e Rafael é químico 
c) Paulo não é estudante ou Rafael não é engenheiro 
d) Paulo não é estudante ou Rafael é engenheiro 
e) Paulo não é estudante e Rafael é engenheiro 
RESOLUÇÃO: 
p: Paulo é estudante 
q: Rafael é engenheiro 
O enunciado pede ~(p ר q). Sabemos que a negação de p ר q é dada por 
aS� Y� aT�� R� TXH� VH� WUDGX]� HP� ³3DXOR� QmR� p� HVWXGDQWH� RX� 5DIDHO� QmR� p�
HQJHQKHLUR´� 
RESPOSTA: C 
 
5. IADES ± CEITEC ± 2016) Considere que C é o conjunto de cachorros, 
que F é o conjunto de animais fiéis e o diagrama a seguir. 
 
O diagrama representa a seguinte proposição: 
a) Todos os cachorros são fiéis. 
b) Nenhum cachorro é fiel. 
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c) Alguns cachorros são infiéis. 
d) Todos os cachorros são infiéis. 
e) Alguns cachorros são fiéis. 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que todo o conjunto dos cachorros C está inserido no conjunto 
dos animais fiéis F. Logo, todos os cachorros são fiéis. 
RESPOSTA: A 
 
6. IADES ± CEITEC ± 2016) Considere a tabela-verdade a seguir: 
p q p ר (~q) 
V V 
V F 
F V 
F F 
 
Ao preencher corretamente a terceira coluna da tabela, o resultado, 
ordenadamente obtido, de cima para baixo, é 
a) V, F, F, F. 
b) F, V, F, F. 
c) F, F, V, F. 
d) V, F, V, V. 
e) F, V, V, V. 
RESOLUÇÃO: 
p q ~q p ר (~q) 
V V F F 
V F V V 
F V F F 
F F V F 
 Logo, a ordem é F, V, F, F. 
RESPOSTA: B 
 
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7. IADES ± CEITEC ± 2016) Renata tem três amigos ± um paulista, um 
carioca e um gaúcho. Sabe-se que: 
x ou Pedro é paulista, ou Henrique é paulista; 
x ou Pedro é carioca, ou Mário é gaúcho; 
x ou Henrique é gaúcho, ou Mário é gaúcho; 
x ou Mário é carioca, ou Henrique é carioca. 
Nessas condições, Pedro, Mário e Henriquesão, respectivamente, 
a) paulista, carioca e gaúcho. 
b) carioca, gaucho e paulista. 
c) gaúcho, paulista e carioca 
d) carioca, paulista e gaúcho 
e) paulista, gaúcho e carioca 
RESOLUÇÃO: 
 A disjunção exclusiva tem a seguinte tabela da verdade: 
Valor lógico de p 
�³&KRYH�DPDQKm´� 
Valor lógico de q 
�³(X�YRX�j�HVFROD´� 
Valor lógico de Ou p 
ou q 
( p q† ) 
V V F 
V F V 
F V V 
F F F 
 
3DUD�TXH�³RX�3HGUR�p�SDXOLVWD��RX�+HQULTXH�p�SDXOLVWD´�VHMD�9��GHYHPRV�
WHU�XPD�GDV�DVVHUWLYDV�VHQGR�)�H�XPD�VHQGR�9��9DPRV�VXSRU�TXH�³3HGUR�
p�SDXOLVWD´�VHMD�9�H�³+HQULTXH�p�SDXOLVWD´�VHMD�)� 
$VVLP��HP�³RX�3HGUR�p�FDULRFD��RX�0iULR�p�JD~FKR´��WHPRV�TXH�³3HGUR�p�
FDULRFD´�p�)��R�TXH�ID]�FRP�TXH�³0iULR�p�JD~FKR´�VHMD�9� 
$VVLP��HP�³RX�+HQULTXH�p�JD~FKR��RX�0iULR�p�JD~FKR´��WHPRV�TXH�³0iULR�
p�JD~FKR´�p�9��/RJR��³+HQULTXH�p�JD~FKR´�p�)� 
$VVLP��HP�³0iULR�p�FDULRFD��RX�+HQULTXH�p�FDULRFD´��WHPRV�TXH�³0ário é 
FDULRFD´�p�)��/RJR��³+HQULTXH�p�FDULRFD´�p�9� 
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Não chegamos a nenhuma contradição. Logo, podemos dizer que Pedro é 
paulista, Mário é gaúcho e Henrique é carioca. 
RESPOSTA: E 
 
8. IADES ± CEITEC ± 2016) &RQVLGHUDQGR� DV� SURSRVLo}HV�� ³$OJXQV�
funcionárioV� VmR�HVWUDQJHLURV´�H� ³1mR�p�YHUGDGH�TXH�DOJXP�DGYRJDGR�p�
HVWUDQJHLUR´��FRQFOXL-se corretamente que 
a) algum funcionário é advogado. 
b) nenhum advogado é estrangeiro. 
c) algum funcionário não é advogado 
d) todo advogado é funcionário. 
e) todo estrangeiro é funcionário. 
RESOLUÇÃO: 
 9HMD�TXH�³1mR�p�YHUGDGH�TXH�DOJXP�DGYRJDGR�p�HVWUDQJHLUR´�p�R�PHVPR�
que dizer que nenhum advogado é estrangeiro. Já podemos marcar a 
letra B. 
Caso a questão tivesse dito que os advogados são funcionários, e sabendo 
TXH�³DOJXQV�IXQFLRQiULRV�VmR�HVWUDQJHLURV´��SRGHUtDPRV�FRQFOXLU� WDPEpP�
que nem todos os funcionários são advogados. Porém, não podemos 
marcar a letra C visto que o enunciado não nos deu aquela informação. 
RESPOSTA: B 
 
9. IADES ± CRC/MG ± 2015) 
 
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Essa figura apresenta as dimensões e a escala utilizada de um terreno 
que está à venda por R$ 8.800.000,00. Nessas condições, o valor cobrado 
pelo metro quadrado na transação é 
 a) R$ 2,00. 
 b) R$ 10,00. 
 c) R$ 20,00. 
 d) R$ 1.000,00. 
 e) R$ 20.000,00. 
RESOLUÇÃO: 
 
 Utilizando a escala: 
1 cm na figura ---------------- 10.000 cm no mundo real 
4 cm na figura ---------------- 40.000 cm no mundo real 
7 cm na figura ---------------- 70.000 cm no mundo real 
8 cm na figura ---------------- 80.000 cm no mundo real 
 
 Sabemos também que: 
1 cm ---------------- 0,01 m 
40.000 cm ---------------- 400 m 
70.000 cm ---------------- 700 m 
80.000 cm ---------------- 800 m 
Áreatrapézio = (B + b) h/2 
Área = (700 + 400) 800/2 
Área = 440.000 m2 
 
Regra de três: 
440.000 m2 ------------------ R$ 8.800.000,00 
 1 m2 ------------------ x 
 
x = 8.800.000 / 440.000 = R$ 20,00 
RESPOSTA: C 
 
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10. IADES ± CRC/MG ± 2015) Como economizar água com redutor de 
vazão na torneira 
 (30/7/2014) Uma peça de fácil instalação pode diminuir pela metade a 
quantidade de água que sai das torneiras. Conhecida nas lojas de 
PDWHULDO�GH�FRQVWUXomR�FRPR�³UHGXWRU�GH�YD]mR´��HOD�SRGH�VHU�HQFRQWUDGD�
em diferentes modelos e kits. 
 Uma torneira de pia ou tanque consome em média 15,6 litros por 
minuto. Com o redutor de vazão mínimo, o consumo cai para 6 litros por 
minuto, segundo a Sabesp. 
Disponível em: <http://g1.globo.com/sao-paulo/blog/como-
economizaragua/post/como-economizar-agua-com-redutor-de-vazao-na-
torneira.html>. Acesso em: 23 ago. 2015, com adaptações. 
 
De acordo com as informações do texto, é correto afirmar que, após a 
instalação do redutor descrito, em uma hora, a economia de água, em 
litros, é igual a 
 a) 360. 
 b) 480. 
 c) 576. 
 d) 678. 
 e) 960. 
RESOLUÇÃO: 
O consumo cai de 15,6 litros por minuto para 6 litros por minuto, ou 
seja, há uma economia de 15,6 ± 6 = 9,6 litros por minuto. Em uma hora 
(60 minutos) essa economia chega a 9,6 x 60 = 576 litros. 
RESPOSTA: C 
 
11. IADES ± CRC/MG ± 2015) 
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A figura apresentadD�LQGLFD�RV�SURMHWRV�GH�GXDV�FDL[DV�G¶iJXD�HP�IRUPDWR�
de paralelepípedo retangular, que foram construídas e instaladas em um 
condomínio. Uma válvula foi instalada na Caixa 1, de tal forma que, 
estando cheia, é totalmente esvaziada em uma hora e doze minutos. Ao 
instalar uma válvula com a mesma vazão da anterior, na Caixa 2 e 
estando a caixa totalmente cheia, ela será esvaziada em quantos 
minutos? 
 a) 48. 
 b) 36. 
 c) 18. 
 d) 9. 
 e) 4. 
RESOLUÇÃO: 
 Volume da Caixa 1 = 8 x 8 x 6 = 384 m3 
Volume da Caixa 2 = 4 x 4 x 3 = 48 m3 
Regra de três: 
384 m3 ------------------------ 72 minutos 
 48 m3 ------------------------- x 
x = 9 minutos 
RESPOSTA: D 
 
12. IADES ± CRC/MG ± 2015) 
 
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Essa tabela apresenta a interpretação dos níveis de LDL colesterol de 
acordo com os critérios da ATP (Adult Treatment Panel III). 
Considere hipoteticamente que o exame de um paciente apresentou como 
resultado o valor de 240 mg/dL. O médico indicou um tratamento e, 30 
dias depois, esse valor foi reduzido em 20%. Não satisfeito, o doutor 
modificou o tratamento e, 30 dias depois, constatou-se a redução de 30% 
em relação ao último valor. Com base no exposto, é correto afirmar que o 
paciente, após o segundo tratamento, teve como interpretação do 
resultado apresentado o nível 
 a) limítrofe alto de colesterol LDL. 
 b) perto do nível ótimo de colesterol LDL. 
 c) ótimo de colesterol LDL, risco reduzido para doença cardíaca. 
 d) alto de colesterol LDL. 
 e) muito alto de colesterol LDL, risco elevado de doença cardíaca. 
 
RESOLUÇÃO: 
 Após os primeiros 30 dias houve redução de 20%. 
240 ± 20% x 240 = 
80% x 240 = 
= 192 mg/dL 
 
Após o segundo período de 30 dias houve redução de 30%. 
192 ± 30% x 192 = 
70% x 192 = 
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= 134,4 mg/dL 
 
 Veja na tabela abaixo em destaque a interpretação do resultado 
apresentado. 
 
RESPOSTA: A 
 
13. IADES ± CRC/MG ± 2015) 
 
 
 
Com o objetivo de representar a trajetória de um avião ultraleve entre as 
cidades de Ribeirãodas Neves e Nova Lima, o piloto traçou o segmento 
de reta sobre o desenho do mapa. Sabendo que a escala utilizada foi 1: 
500 000 e o comprimento desse segmento é 8 cm, é correto afirmar que 
a distância, em linha reta, em quilômetros (Km), entre as duas cidades é 
 a) 25. 
 b) 30. 
 c) 35. 
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 d) 40. 
 e) 45. 
RESOLUÇÃO: 
1 cm no mapa ------------- 500.000 cm no mundo real 
 8 cm no mapa ------------- x 
x = 4.000.000 cm no mundo real 
 
1 km -------- 1000 m ----------- 100.000 cm 
 y ------------------------------- 4.000.000 cm 
y = 40 km 
RESPOSTA: D 
 
14. IADES ± CRC/MG ± 2015) Considere que: 
Todos os contadores são estudiosos. Alguns contadores são ricos. 
Acerca dessas proposições, assinale a alternativa correta. 
 a) Alguns estudiosos são ricos. 
 b) Todos os contadores são ricos. 
 c) Não existe estudioso pobre. 
 d) Todos os ricos são contadores. 
 e) Todos os estudiosos são ricos. 
RESOLUÇÃO: 
 Todo o conjunto de contadores é estudioso. Alguns desses 
contadores, que já são estudiosos, também são ricos. Logo, podemos 
afirmar que alguns estudiosos são ricos. 
RESPOSTA: A 
 
15. IADES ± CRC/MG ± 2015) Quilates (K) é a unidade de medida da 
proporção de ouro em uma liga de metal. Como o 24 quilates é de 99,9% 
de ouro, sua composição é a mais próxima do ouro puro. Ouro 24 quilates 
é macio, mais resistente, nunca manchará e é hipoalergênico. Ouro 18 
quilates, ou 75%, é combinado com outros metais, sendo assim mais 
forte que ouro de 24 quilates. No entanto, isso pode fazer com que a liga 
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se manche e cause reações alérgicas em uma pele sensível. Ouro 18 
quilates é quase sempre de valor inferior ao de 24 quilates, já que os 
preços são fundamentados na pureza do metal. 
 
Disponível em: <www.ehow.com.br/diferenca-precos-ouro-18-quilates-
24-quilates-sobre_264101/>. Acesso em: 26 ago. 2015, com adaptações. 
Para facilitar a tabela de preços, um joalheiro estipulou os preços das 
joias em valores diretamente proporcionais à porcentagem de ouro. Nessa 
situação hipotética, uma peça fabricada em ouro 24 quilates é vendida 
por R$ 3.000,00, então, se fabricada em ouro 18 quilates, deverá ser 
vendida por 
 a) R$ 750,00. 
 b) R$ 1.050,00. 
 c) R$ 1.754,75. 
 d) R$ 2.000,00. 
 e) R$ 2.252,25. 
RESOLUÇÃO: 
 O ouro 24 quilates tem 99,9% de pureza. Já o de 18 quilates tem 
75%. 
 Regra de três: 
99,9% de ouro ------------ 3.000 reais 
 75% de ouro ----------- X 
X = 2.252,25 reais 
RESPOSTA: E 
 
16. IADES ± ELETROBRAS ± 2015) Certo índice econômico passou do 
valor 1/2 a um valor x = 4/3 de 1/2. O novo valor x desse índice satisfaz 
a condição 
 a) x < 1/2 . 
 E������”�[����� 
 c) 1 ”�[�������� 
 G������”��[������ 
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 e) 2 ”�[�� 
RESOLUÇÃO: 
 O novo valor do índice passou a ser de 4/3 x 1/2 = 4/6 = 2/3. 
 ����p�DSUR[LPDGDPHQWH�������/RJR�HVWi�QR�LQWHUYDOR�����”�[����� 
RESPOSTA: B 
 
17. IADES ± ELETROBRAS ± 2015) Os números (84, 44, 24, 14, ...), 
nessa ordem, foram construídos seguindo determinado padrão. Conforme 
esse padrão, o próximo número é 
 a) 0,4. 
 b) 0,9. 
 c) 1,4. 
 d) 4. 
 e) 9. 
RESOLUÇÃO: 
 Precisamos identificar qual a lei de formação da seqüência (84, 44, 
24, 14, ...). 
44 = 80/2 + 4 Æ ou seja, pegamos as dezenas do número anterior (84 = 
80 + 4), dividimos por dois e somamos 4. Vejamos se essa lei de 
formação se confirma para os próximos números: 
24 = 40/2 + 4 Æ novamente, pegamos as dezenas do número anterior 
(44 = 40 + 4), dividimos por dois e somamos 4. 
14 = 20/2 + 4 Æ novamente, pegamos as dezenas do número anterior 
(24 = 20 + 4), dividimos por dois e somamos 4. 
 Para obter o próximo número pegamos as dezenas do número 
anterior (14 = 10 + 4), dividimos por dois (10/2 = 5) e somamos 4. 
Logo, teremos 10/2 + 4 = 5 + 4 = 9. 
RESPOSTA: E 
 
18. IADES ± ELETROBRAS ± 2015) 8PD� FDL[D� G¶iJXD�� QD� IRUPD� GH�
bloco retangular, tem as seguintes medidas: 1 metro, 1,5 metros e 2 
metros. A capacidade dessa caixa, em litros, é igual a 
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 a) 30.000. 
 b) 3.000. 
 c) 300. 
 d) 30. 
 e) 3. 
RESOLUÇÃO: 
 A capacidade nada mais é que o volume. Logo: 
 V = 1 x 1,5 x 2 = 3 m³ 
 Sabemos que 1 m³ equivale a 1.000 L (ou que 1 dm³ = 1 L). Logo, 
3 m³ equivalem a 3.000L . 
RESPOSTA: B 
 
19. IADES ± ELETROBRAS ± 2015) Seis colegas jogam, um após o 
outro, um dado. Depois de uma rodada, o número de possibilidades para 
a sequência dos seis valores obtidos é 
a) 66.6! 
b) 66+6! 
c) 66 
d) 65 
e) 6! 
RESOLUÇÃO: 
 Estamos diante de acontecimentos sucessivos (eles vão jogar os 
dados um após o outro) e independentes (o fato de um obter 
determinado valor no dado, em nada interfere no resultado que o próximo 
poderá obter, e assim por diante). 
 O princípio fundamental da contagem, ou regra do produto, nos diz 
que para encontrar o total de possibilidades para esta sequência de seis 
valores obtidos com o dado, basta multiplicar o número de possibilidades 
de valores que cada um dos colegas terá ao jogar o dado. 
 Em outras palavras, quando o primeiro colega jogar o dado, 
existem seis possibilidades de valor a ser obtido (1, 2, 3, 4, 5 ou 6). 
Quando o segundo colega jogar o dado, também existirão seis 
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possibilidades de valor a ser obtido (1, 2, 3, 4, 5 ou 6). Com os outros 
colegas será da mesma forma. 
 Assim, basta multiplicar o número de possibilidades que cada um 
tem: 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 = 66. 
RESPOSTA: C 
 
20. IADES ± ELETROBRAS ± 2015) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Um bloco retangular de base com medidas 12 m x 6 m e altura igual a 8 
m foi dividido em duas partes, conforme a figura. A linha pontilhada passa 
pelos pontos médios das laterais da base superior. Para dividir o bloco, 
foram feitos cortes por planos perpendiculares à base, seguindo os traços 
não pontilhados da base superior. Com base nessas informações, é 
correto afirmar que o volume de cada parte, em metros cúbicos, é igual a 
a) 144. 
b) 192. 
c) 240. 
d) 288. 
e) 352. 
RESOLUÇÃO: 
 Esta questão trabalha a simetria em geometria espacial. Uma visão 
de cima do bloco mostrado no enunciado seria conforme a Figura abaixo: 
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 Perceba que o corte separou o bloco em duas partes de mesmo 
volume. O corte começa a 3m do vértice esquerdo inferior e vai numa 
diagonal até o ponto que está a 5m de distância da lateral sobre a linha 
central do bloco. No outro extremo também é assim. O corte começa a 
3m do vértice direito superior e vai numa diagonal até o ponto que está a 
5m de distância da lateral sobre a linha central do bloco. 
 Assim, para obter o volume de cada parte, basta obter o volume do 
bloco e dividir por dois. 
Volume bloco = 12 x 6 x 8 = 576 m³ 
Volume de cada parte = 576/2 = 288 m³ 
RESPOSTA: D 
 
21. IADES ± ELETROBRAS ± 2015) Quanto aos números reais, assinale 
a alternativa correta. 
D�� 2V� Q~PHURV� ¥�� ؆ 1,4142 e ¥3 ؆ 1,732 são os únicos números 
irracionais entre 1 e 2. 
b) Entre dois números racionais distintos, existe um único número 
irracional. 
c) Entre dois números racionais distintos, existe apenas uma quantidade 
finita, maior do que 1, de números irracionais. 
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d) Existem dois números racionais distintos, entre os quais não existe 
nenhum número irracional. 
e) Entre dois números racionais distintos, existem infinitos números 
irracionais. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos analisar cada alternativa. 
Alternativa A: existem infinitos números irracionais entre 1 e 2. 
Alternativa B: existem infinitos números irracionais entre outros dois 
números irracionais. 
Alternativa C: existem infinitos números irracionais entre dois números 
racionais distintos. 
Alternativa D: entre todos os números racionais distintos existem infinitos 
números irracionais. 
Alternativa E: correto. 
RESPOSTA: E 
 
22. IADES ± ELETROBRAS ± 2015) Censo 2010: 17% da população já 
foram recenseados 
 (16/8/2010) O andamento do Censo 2010 está ocorrendo 
normalmente nas duas semanas iniciais de trabalho. Dos cerca de 58 
milhões de domicílios existentes no País, já foram recenseados 16,5%, o 
equivalente a 9,6 milhões de residências. Até as 8 horas dessa segunda-
feira (16), os 130 mil recenseadores que já tinham transmitido dados 
para o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) contaram 
cerca de 33 milhões de brasileiros, 17% da população que o IBGE estima 
haver no País. 
Disponível em: <http://censo2010.ibge.gov.br>. Acesso em: 23 jan. 
2015, com adaptações. 
De acordo com as informações do texto, o número (em milhões) da 
população que ainda faltava ser transmitido para o IBGE era 
aproximadamente 
a) 48. 
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b) 58. 
c) 161. 
d) 182. 
e) 194. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos duas grandezas aqui: a quantidade de pessoas (ou 
população) e a porcentagem em relação ao total de pessoas. Fazendo a 
regra de três simples, temos: 
 
população (milhões) ----------- % em relação ao total de pessoas 
 33 17 
 X 100 
 
 Fazendo a multiplicação cruzada, temos: 
17X =100 × 33 
17X = 3300 
X = 194 
 
 Aproximadamente 194 milhões seriam o total da população na 
estimativa do IBGE. No entanto, 33 milhões já haviam sido transmitidos 
para o IBGE. Portanto, faltava ser transmitido para o IBGE 
aproximadamente 194 ± 33 = 161 milhões. 
RESPOSTA: C 
 
23. IADES ± ELETROBRAS ± 2015) Determinada agência de 
publicidade vai fazer fotos de três modelos juntas. A da direita deve ser 
ruiva, a do meio morena e a da esquerda loira. Essa agência dispõe de 3 
modelos ruivas, 5 morenas e 4 loiras, e todas participarão das fotos. Com 
base nisso, ao clicar uma vez em cada conjunto de três modelos assim 
formado, quantas fotos diferentes poderão ser feitas? 
a) 12! 
b) 3! 5! 4! 
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c) 60 
d) 36 
e) 24 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que o próprio enunciado já fixou o posicionamento das 
modelos. A ruiva estará na direita. A agência dispõe de 3 modelos ruivas, 
logo, são 3 possibilidades. A morena estará no meio. A agência dispõe de 
5 modelos morenas, logo, são 5 possibilidades. A loira estará na 
esquerda. A agência dispões de 4 modelos loiras, logo, são 4 
possibilidades. 
 Basta agora fazer a multiplicação dessas possibilidades para 
descobrir quantas fotos diferentes poderão ser feitas: 
3 x 5 x 4 = 60 fotos 
RESPOSTA: C 
 
24. IADES ± ELETROBRAS ± 2015) João trabalha 5 horas por dia. Ele 
digita durante 50 minutos a cada hora, ao final dos quais tem um 
intervalo de 10 minutos para descanso da mão. O rendimento dele cai ao 
longo das horas, de modo que ele dá 8.000 toques na primeira hora, 
4.000 na segunda, 2.000 na terceira, 1.000 na quarta e 500 na quinta, o 
que se repete a cada dia. Ele deve digitar um trabalho contendo 15 
laudas, sendo 14 laudas normais, as quais, para essa tarefa, 
correspondem a 2.100 toques cada uma, mais uma lauda final que 
corresponde apenas a 1.600 toques. 
 
 
Considerando dias usuais de trabalho, seguindo essas condições, João 
deverá realizar a tarefa no seguinte período: 
a) inferior a 1 dia. 
b) 1 dia. 
c) entre 1 e 2 dias. 
d) 2 dias. 
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e) mais que 2 dias. 
RESOLUÇÃO: 
 Ao todo o trabalho possui 14 laudas normais, as quais, para essa 
tarefa, correspondem a 2.100 toques cada uma, mais uma lauda final que 
corresponde apenas a 1.600 toques, ou seja: 
Total de toques = 14x2100 + 1600 
Total de toques = 31000 
 
 O rendimento de João cai ao longo das horas, de modo que ele dá 
8.000 toques na primeira hora, 4.000 na segunda, 2.000 na terceira, 
1.000 na quarta e 500 na quinta, o que se repete a cada dia, ou seja, por 
dia João dá 8000 + 4000 + 2000 + 1000 + 500 = 15.500 toques. 
 Portanto, para chegar a 31000 toques serão necessários 2 dias de 
trabalho, visto que 2 x 15500 = 31000. 
RESPOSTA: D 
 
25. IADES ± ELETROBRAS ± 2015) Em uma empresa de turismo, 8 
carros, de mesmo modelo e ano, consomem 500 litros de gasolina em 5 
dias, realizando a mesma quilometragem por dia. Se a empresa tiver 
mais 2 carros idênticos a esses, e colocar os 10 para percorrer a mesma 
quilometragem anterior por dia, em quantos dias esses veículos 
consumirão 2.000 litros de álcool? 
a) 6. 
b) 9. 
c) 12. 
d) 16. 
e) 18. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos aqui uma questão de regra de três composta com três 
grandezas: consumo (litros), quantidade de carros e número de dias. 
Vamos esquematizar isso: 
 
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consumo (litros) --------- qtd. de carros ------------ nº de dias 
 500 85 
 2000 10 X 
 
 Precisamos saber se as grandezas são direta ou inversamente 
proporcionais. Para chegar a uma quantidade maior de litros consumidos, 
é razoável supor que um maior número de dias será necessário, 
considerando as outras variáveis constantes. Assim, o consumo e o 
número de dias são diretamente proporcionais. 
 Já se a quantidade de carros aumenta, podemos esperar que uma 
determinada quantidade de combustível vá durar menos dias. Logo, a 
quantidade de carros é inversamente proporcional ao número de dias. 
 Invertendo os valores da coluna quantidade de carros para que as 
setas fiquem todas na mesma direção, temos: 
 
consumo (litros) --------- qtd. de carros ------------ nº de dias 
 500 10 5 
 2000 8 X 
 
 Vamos aos cálculos: 
5 10 500
8 2000
5 2 5 500
8 2 2 500
X
X
 
˜ ˜ ˜ 
1 1 1
8 2X
 ˜
 
16 _X dias 
RESPOSTA: D 
 
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26. IADES ± ELETROBRAS ± 2015) &RP� UHODomR� j� SURSRVLomR� ³VH�
FKRYH�� HQWmR� D� VDIUD� GH� JUmRV� VHUi� DEXQGDQWH´�� DVVLQDOH� D� DOWHUQDWLYD�
correta. 
D�� ³&KRYH´� p� XPD� FRQGLomR� QHFHVViULD� SDUD� D� VDIUD� GH� JUmRV� VHU�
abundante. 
E�� ³6H� D� VDIUD� GH� JUmRV� QmR� IRU� DEXQGDQWH�� HQWmR� QmR� FKRYH´� WHP� R�
mesmo valor lógico da proposição apresentada. 
F��$�QHJDomR�SRGH�VHU�³FKRYH�RX�D�VDIUD�GH�JUmRV�QmR�VHUi�DEXQGDQWH´� 
G�� ³$� VDIUD� GH� JUmRV� VHUi� DEXQGDQWH´� p� XPD� FRQGLomR� VXILFLHQWH� SDUD�
³FKRYH´� 
H��$�QHJDomR�SRGH�VHU�³QmR�FKRYH�RX�D VDIUD�GH�JUmRV�VHUi�DEXQGDQWH´ 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos definir as proposições p e q: 
 p: chove 
 q: a safra de grãos será abundante 
 Na frase do enunciado, estamos diante de um operador condicional, 
representado por pĺq. 
 Quando temos uma condicional pĺq, sabemos que se a condição p 
acontecer, com certeza o resultado q deve acontecer (para que pĺq seja 
uma proposição verdadeira). Portanto, podemos dizer que p acontecer é 
suficiente para afirmarmos que q acontece. Em outras palavras, p é uma 
condição suficiente para q. Podemos dizer também que q é uma condição 
necessária para p. 
 'HVVD�IRUPD��D�DOWHUQDWLYD�$�HVWi�HUUDGD�SRLV�GLVVH�TXH�³&KRYH´�p�
XPD�FRQGLomR�QHFHVViULD�SDUD�³D�VDIUD�GH�JUmRV�VHU�DEXQGDQWH´��TXDQGR�
na verdade é uma condição suficiente. 
 $�DOWHUQDWLYD�'�WDPEpP�HVWi�HUUDGD��YLVWR�TXH�GLVVH�TXH�³$�VDIUD�GH�
JUmRV� VHUi� DEXQGDQWH´� p� XPD� FRQGLomR� VXILFLHQWH� SDUD� ³FKRYH´�� TXDQGR�
na verdade é uma condição necessária. 
 A negativa da condicional é dada por p^~q, ou seja, chove e a 
safra de grãos não será abundante. Veja na tabela da verdade abaixo: 
 
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NEGATIVA (p^~q) 
Valor lógico de p 
�³&KRYH´� 
Valor lógico de ~q 
�³$�VDIUD�GH�JUmRV�
não será 
DEXQGDQWH´� 
Valor lógico de p e 
Não q (p^~q) 
V F F 
V V V 
F F F 
F V F 
 
 As alternativas C e E estão relacionadas à negação. Veja que o valor 
lógico da negação que encontramos acima difere do valor lógico 
apresentado nas alternativas C e E abaixo. 
 
Alternativa C 
Valor lógico de p 
�³&KRYH´� 
Valor lógico de ~q 
�³$�VDIUD�GH�JUmRV�
não será 
DEXQGDQWH´� 
Valor lógico de p ou 
Não q (p ou ~q) 
V F V 
V V V 
F F V 
F V F 
 
Alternativa E 
Valor lógico de ~p 
�³1mR�FKRYH´� 
Valor lógico de q 
�³$�VDIUD�GH�JUmRV�
VHUi�DEXQGDQWH´� 
Valor lógico de Não 
p ou q (~p ou q) 
F V V 
F F F 
V V V 
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V F V 
 
Já a alternativa B diz que ³6H� D� VDIUD� GH� JUmRV� QmR� IRU� DEXQGDQWH��
HQWmR�QmR�FKRYH´�WHP�R�PHVPR�YDORU�OyJLFR�GD�SURSRVLomR�DSUHVHQWDGD��
Compare abaixo o valor lógico da condicional apresentada no enunciado e 
a opção presente na alternativa B. O valor lógico é igual e, portanto, esta 
é a alternativa correta. 
 
CONDICIONAL ( p qo ) 
Valor lógico de p 
�³&KRYH�´� 
Valor lógico de q 
�³$�VDIUD�GH�JUmRV�
VHUi�DEXQGDQWH´� 
Valor lógico de Se p, 
então q (pĺq) 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
Alternativa B 
Valor lógico de ~q 
�³$�VDIUD�GH�JUmRV�
não será 
DEXQGDQWH´� 
Valor lógico de ~p 
�³1mR�FKRYH´� 
Valor lógico de Não 
q, então p (~qĺ~p) 
F F V 
V F F 
F V V 
V V V 
RESPOSTA: B 
 
27. IADES ± ELETROBRAS ± 2015) Segundo dados da BBC Brasil, as 
concentrações de gás carbônico aumentaram de 315 partes por milhão 
(ppm), em 1958, para 380 ppm, em 2008, e atingiram 400 ppm em 
2013. 
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 Disponível em: < http:// 
www.bbc.co.uk/portuguese/noticias/2013/ 09/130927 >. 
 
Acesso em: 17 jan. 2015, com adaptações. 
 
Conforme as informações do texto, considere os intervalos de tempo, em 
anos, entre cada ano apresentado e o seguinte, e os aumentos ocorridos 
nas concentrações de gás carbônico nesses intervalos de tempo. De 
quanto deveria ter sido o aumento dessa concentração entre 2008 e 
2013, para haver proporcionalidade com o aumento ocorrido entre 1958 e 
2008? 
 
 a) 380,1. 
 b) 323,1. 
 c) 20. 
 d) 13. 
 e) 6,5. 
RESOLUÇÃO: 
³$V�FRQFHQWUDo}HV�GH�JiV�FDUE{QLFR�DXPHQWDUDP�GH�����SDUWHV�SRU�
milhão (ppm), em 1958, para 380 ppm, em 2008, e atingiram 400 ppm 
HP������´ 
De 1958 para 2008 temos 50 anos (2008 ± 1958 = 50). Neste 50 
anos, a concentração de gás carbônico aumentou em 65 ppm (380 ± 315 
= 65 ppm). Logo, para que essa proporção se mantivesse nos 5 anos 
seguintes, entre 2008 e 2013 (2013 ± 2008 = 5), teríamos que ter o 
aumento na concentração de gás dado pela regra de três abaixo: 
 
Em 50 anos --------------- Aumento de 65 ppm 
 Em 5 anos --------------- Aumento de X ppm 
X = 6,5 ppm 
RESPOSTA: E 
 
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28. IADES ± ELETROBRAS ± 2015) Certo supermercado fez uma oferta 
curiosa: o cliente poderia optar entre levar 3 unidades iguais de sabão em 
pó da marca M, mais uma unidade de outro produto de preço unitário R$ 
3,20, ou levar 2 unidades de sabão em pó da marca M, idênticas às 
primeiras, mais 2 unidades de outro produto a preço unitário de R$ 4,40. 
Em qualquer dos casos, o preço total, que não era informado, seria o 
mesmo. Considerando todos os valores que aparecem nas alternativas 
como expressos em reais, nessa oferta, o preço x da unidade de sabão 
em pó satisfaz a condição 
 a) 2 ”�[ < 3. 
 b) 3 ”�[������ 
 c) 4 ”�[ < 5.d) 5 ”�[ < 6. 
 e) 6 ”�[�� 
RESOLUÇÃO: 
 O enunciado definiu x como sendo o preço da unidade sabão em pó. 
Sabemos que o cliente tem duas opções: 
OPÇÃO 1: levar 3 unidades iguais de sabão em pó da marca M, mais uma 
unidade de outro produto de preço unitário R$ 3,20 Æ matematicamente 
podemos dizer que o preço pago nessa opção é dado por 3x + 3,2. 
OPÇÃO 2: levar 2 unidades de sabão em pó da marca M, idênticas às 
primeiras, mais 2 unidades de outro produto a preço unitário de R$ 
4,40Æ matematicamente podemos dizer que o preço pago nessa opção é 
dado por 2x + 2(4,4) = 2x + 8,8. 
Em qualquer dos casos, o preço total, que não era informado, seria o 
mesmo. Logo: 
3x + 3,2 = 2x + 8,8 
x = 5,6 reais 
 
5,6 está no intervalo 5 ”�[���� 
RESPOSTA: D 
 
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29. IADES ± ELETROBRAS ± 2015) Considere que o continente 
americano possui 35 países independentes. Desses, três estão na América 
do Norte: Estados Unidos, Canadá e México. A América Central possui 
sete países independentes na parte continental e o restante dos 
independentes na parte insular (ilhas do Caribe), cujo número é uma 
unidade a mais do que o número de países independentes da América do 
Sul. Com base nessas informações, é correto afirmar que o número de 
países independentes da América do Sul é igual a 
 a) 10. 
 b) 11. 
 c) 12. 
 d) 13. 
 e) 14. 
RESOLUÇÃO: 
Número de países independentes na América do Sul = x 
Restante dos países independentes na parte insular = x + 1, visto que o 
número é uma unidade a mais do que o número de países independentes 
da América do Sul 
O total de países independentes é 35, sendo que 3 estão na América do 
Norte e 7 na América Central. Logo: 
35 = 3 + 7 + x + x + 1 
35 = 2x + 11 
3x = 24 
x = 12 
RESPOSTA: C 
 
30. IADES ± ELETROBRAS ± 2015) Determinado produto de R$ 480,00 
está sendo vendido a R$ 412,80. A porcentagem x de desconto oferecido 
satisfaz a condição 
 a) x < 12%. 
 b) 12% ”�[�������� 
 c) 14% ”�[������� 
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 d) 16% ”�[������� 
 e) 18% ”�[� 
RESOLUÇÃO: 
 Pegamos o preço cheio (480 reais) e dele retiramos uma 
porcentagem para chegar ao preço com desconto (412,80 reais). Logo: 
480 ± 480x = 412,8 
480 (1 ± x) = 412,8 
1 ± x = 0,86 
x = 0,14 = 14% 
 
 (VWH�YDORU�ID]�SDUWH�GR�LQWHUYDOR�����”�[������� 
RESPOSTA: C 
 
31. IADES ± ELETROBRAS ± 2015) No almoxarifado de uma empresa, 
estão 48 caixas, cada uma com 15 rolos de fio 2 mm. Esse material deve 
ser enviado em partes iguais para seis obras da empresa. Quantos rolos 
de fio cada uma das obras receberá? 
 a) 60. 
 b) 90. 
 c) 120. 
 d) 180. 
 e) 240. 
RESOLUÇÃO: 
 Ao todo temos 48 caixas de 15 rolos cada para ser divididas em 6 
obras. 
 Total que cada obra vai receber = 48 x 15 / 6 = 8 x 15 = 120 rolos 
RESPOSTA: C 
 
32. IADES ± ELETROBRAS ± 2015) Um leiturista, trabalhando 4 horas 
por dia, durante 8 dias consegue visitar 480 residências. Nas mesmas 
condições, se ele trabalhar 6 horas por dia, durante 5 dias, quantas 
residências visitará? 
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 a) 360. 
 b) 450. 
 c) 480. 
 d) 520. 
 e) 600. 
RESOLUÇÃO: 
Horas por dia ......... Nº de dias ............ Nº de residências visitadas 
 4 8 480 
 6 5 x 
 
Veja que estamos trabalhando com grandezas diretamente 
proporcionais ao número de residências visitadas. Se reduzimos as horas 
por dia de trabalho ou o número de dias a tendência é de redução no 
residências visitadas. 
Logo, fazendo a multiplicação cruzada, temos: 
480/x = 4/6 . 8/5 
480/x = 16/15 
x = 450 residências visitadas 
RESPOSTA: B 
 
33. IADES ± ELETROBRAS ± 2015) Ao viajar com velocidade média de 
80 Km/h, um trem faz o trajeto entre duas cidades em 3 h. A partir do 
próximo mês, esse trem será substituído por outro que consegue 
desenvolver a velocidade média de 120 Km/h para o mesmo trajeto. 
Nessas condições, o tempo de viagem será igual a 
 a) 1 h. 
 b) 1,5 h. 
 c) 2 h. 
 d) 2,5 h. 
 e) 3,5 h. 
RESOLUÇÃO: 
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Velocidade média (km/h) ----------- Tempo 
 80 3 
120 x 
 
Repare que se aumentamos a velocidade média do trem, a 
tendência é que o tempo de viajem diminua. Logo, estamos diante de 
grandezas inversamente proporcionais. Devemos alinhar o sentido das 
setas. Logo: 
Velocidade média (km/h) ----------- Tempo 
 120 3 
80 x 
 
Fazendo a multiplicação cruzada, temos: 
120x = 3 . 80 
x = 2 h 
RESPOSTA: C 
 
34. IADES ± ELETROBRAS ± 2015) Quantas peças de cerâmica, 
quadradas de 40 cm de lado, serão necessárias para revestir um piso 
retangular de 8 m por 4 m, se não forem considerados os espaços entre 
elas? 
 a) 32. 
 b) 80. 
 c) 200. 
 d) 320. 
 e) 360. 
RESOLUÇÃO: 
 A área a ser revestida de piso é de 8 x 4 = 32 m². A área de uma 
peça de cerâmica é de 0,4 x 0,4 = 0,16 m². Assim, a quantidade 
necessária de peças de cerâmica para fazer todo o revestimento do piso é 
dada por 32/0,16 = 200. 
RESPOSTA: C 
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35. IADES ± ELETROBRAS ± 2015) Um fiscal de obras conseguiu 
vistoriar 2/5 das obras sob sua responsabilidade na segunda-feira e 1/4 
na terça-feira. Qual é a fração que representa o número de obras que 
ainda não foi visitado? 
 a) 7/20 
 b) 3/9 
 c) 1/10 
 d) 6/9 
 e) 13/20 
RESOLUÇÃO: 
 2/5 + 1/4 = 8/20 + 5/20 = 13/20 
 Logo, ainda restam vistoriar 1 ± 13/20 = 7/20 
RESPOSTA: A 
 
36. IADES ± ELETROBRAS ± 2015) 
 
O funcionário de um almoxarifado pretende associar aos tubos 
representados na figura as seguintes medidas dos respectivos diâmetros, 
em polegadas: 5/8;1/2;3/4;1/4 e 1. Assim, o tubo associado a 5/8 é o 
indicado pela letra 
 a) A. 
 b) B. 
 c) C. 
 d) D. 
 e) E. 
RESOLUÇÃO: 
1/2 = 0,5 
3/4 = 0,75 
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1/4 = 0,25 
5/8 = 0,625 
Logo, em ordem decrescente temos: 1; 3/4; 5/8; 1/2; 1/4. Assim, o tubo 
associado a 5/8 é o indicado pela letra C. 
RESPOSTA: C 
 
37.IADES ± ELETROBRAS ± 2015) Um cliente pesquisa o preço de 
lâmpadas de 25 W em uma loja especializada. O vendedor apresenta 
produtos de duas marcas. A lâmpada da marca A custa R$ 16,00 e dura 
10 anos, e a lâmpada da marca B custa R$ 13,00 e dura 8 anos. 
Considerando essas informações, é correto afirmar que, com relação à 
economia, 
 a) tanto faz comprar qualquer uma das duas lâmpadas. 
 b) é melhor comprar a lâmpada da marca A porque o custo anual é 
menor. 
 c) é melhor comprar a lâmpada da marca B porque o preço é menor. 
 d) é melhor comprar a lâmpada da marca A porque o preço é maior. 
 e) é melhor comprar a lâmpada da marca B porque o custo anual é 
menor. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos identificar quanto custa anualmente uma lâmpada dessas. A 
lâmpada A sai por 16/10 = 1,60 reais por ano. Já a lâmpada B sai por 
13/8 = 1,625 reais por ano. Dessa forma, é melhor comprar a lâmpada A 
porque o custo anual é menor. 
RESPOSTA: B 
 
38. IADES ± ELETROBRAS ± 2015) Considerando que 1 m3 
corresponde a 1.000 litros, o volume, em litros, de uma piscina em 
formato de paralelepípedo reto retângulo com medidas internas de 8 m, 
12 m e 2,5 m é igual a 
 a) 240. 
 b) 22.500. 
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 c) 24.000. 
 d) 96.000. 
 e) 240.000. 
RESOLUÇÃO: 
 O volume da piscina é dado por 8 x 12 x 2,5 = 240 m³, que 
correspondem a 240 x 1000 = 240.000 L. 
RESPOSTA: E 
 
39. IADES ± ELETROBRAS ± 2015) Um número real somado com seu 
quadrado é igual a 56". O número de soluções do problema é 
 a) 0. 
 b) 1. 
 c) 2. 
 d) 3. 
 e) 4. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos chamar de x esse número real. Logo: 
x + x² = 56 
x² + x ± 56 = 0 
delta = 1 ± 4(-56) = 225 
x = (-1 r 15)/2 
x1 = 7 
x2 = 8 
 
 Portanto, temos duas soluções. 
RESPOSTA: C 
 
40. IADES ± EBSERH ± 2014) Metade de 4/5 é igual a 2/3 de outra 
fração. O valor dessa outra fração é: 
a) 4/15 
b) 8/16 
c) 6/5 
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d) 2/5 
e) 3/5 
RESOLUÇÃO: 
 Seja x a outra fração. Logo: 
1/2 x 4/5 = 2/3 . x 
2/5 = 2/3 . x 
x = 3/5 
Resposta: E 
 
41. IADES ± EBSERH ± 2014) Tonho é filho de Saulo que é tio de Mara. 
O avô de Tonho é pai de Francisco. Nessa família, não há duas pessoas 
com o mesmo nome. Com base no exposto, é correto afirmar, com toda 
certeza, que Francisco é 
(A) irmão de Saulo. 
(B) pai de Mara. 
(C) tio de Tonho. 
(D) tio de Mara. 
(E) filho único. 
RESOLUÇÃO: 
a) Falsa. Veja que Tonho, filho de Saulo, pode ter um avô materno, que 
pode ser pai de Francisco. 
b) Falsa. Veja que Saulo pode ter outros irmãos, sem ser Francisco, e 
Mara poderia ser filha de algum deles. 
c) Francisco, sendo filho do avô de Tonho, é necessariamente tio de 
Tonho. 
d) Falsa. Nada impede que Francisco seja pai de Mara. 
e) Falsa. Francisco não é filho único visto que pode ter outro. 
Resposta: C 
 
42. IADES ± EBSERH ± 2014) Em certa escola, foram identificados três 
subconjuntos de alunos: 
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A = alunos que não prestaram atenção às aulas no ano anterior e, por 
isso, foram reprovados; 
B = alunos que não prestaram atenção às aulas no ano anterior; 
C = alunos que foram reprovados no ano anterior. 
Acerca dessas informações, é correto afirmar, com toda certeza, que 
(A) B ؿ A. 
(B) A ؿ C. 
(C) C ؿ A. 
(D) C ؿ B. 
(E) B ؿ C 
RESOLUÇÃO: 
 O conjunto é aquele dos alunos que foram reprovados no ano 
anterior, por qualquer motivo que seja. Entre os motivos podemos ter 
VD~GH��H�RXWURV��LQFOXVLYH�R�PRWLYR�³QmR�SUHVWDU�DWHQomR�QD�DXOD´��/RJR��
podemos afirmar com certeza que o conjunto A está contido em C (A ؿ C) 
Resposta: B 
 
43. IADES ± EBSERH ± 2014) A porcentagem de frequência, em uma 
sala de aula, foi de 74% em um mês e de 81,03% no mês seguinte. A 
variação percentual da porcentagem de frequência, do primeiro ao 
segundo mês, foi de 
(A) 3,515%. 
(B) 7,03%. 
(C) 7,5%. 
(D) 9,03%. 
(E) 9,5%. 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que do primeiro para o segundo mês, a porcentagem de 
frequência cresceu 81,03% - 74% = 7,03%. Esse crescimento se deu em 
relação à porcentagem do primeiro mês, que é de 74%. Portanto, a 
variação percentual foi de: 7,03% / 74% = 0,095 = 9,5%. 
Resposta: E 
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44. IADES ± EBSERH ± 2014) Os cinco primeiros termos de uma 
sequência são 3, 7, 11, 15, 19. Qual é o seu 112º termo? 
(A) 223. 
(B) 225. 
(C) 445. 
(D) 447. 
(E) 449. 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que estamos diante de uma PA, cujo termo inicial a1 = 3 e a 
razão r = 4. Assim, vamos calcular o termo a112: 
a112 = a1 + (112 ± 1)r 
a112 = 3 + (112 ± 1)4 
a112 = 3 + (112 ± 1)4 
a112 = 447 
Resposta: D 
 
45. IADES ± SUDAM ± 2013) Sejam quatro números reais A, B, C e D 
como na figura a seguir. 
 
É correto afirmar que 
(A) A2 > A. 
(B) AB> B. 
(C) AD> D. 
(D) CD <C . 
(E) BD>1. 
RESOLUÇÃO: 
(A) A2 > A. Falso. Como A está entre 0 e 1, temos A2 < A 
(B) AB> B. Falso. Como A está entre 0 e 1, temos AB < B 
(C) AD> D. Verdadeiro. 
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(D) CD <C . Falso. A multiplicação de dois números negativos gera um 
positivo. 
(E) BD>1. Falso. A multiplicação de um número negativo por um positivo 
gera um negativo. 
Resposta: C 
 
46. IADES ± SUDAM ± 2013) Considerando-se que, se Maria passar no 
concurso, ela casa com João; se Maria casar com João, então vai chover 
muito; se chover muito, não se pode viajar de carro; e que se pode viajar 
de carro, é correto concluir que 
(A) Maria não casa com João e não passa no concurso. 
(B) Maria casa com João, mas não passa no concurso. 
(C) Maria casa com João e passa no concurso. 
(D) Não chove muito e Maria casa com João. 
(E) Chove muito e Maria passa no concurso. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos uma questão de argumentação, com quatro premissas e 
uma conclusão a ser escolhida dentre as alternativas. Vamos reorganizar 
as premissas para que fique mais fácil o entendimento. 
- se pode viajar de carro (V) 
Assumindo que todas as premissas são verdadeiras, pode-se viajar 
de carro. 
- se chover muito, não se pode viajar de carro 
Assim, não se pode viajar de carro é F e chover muito tem que ser F 
para que a premissa seja V. 
- se Maria casar com João, então vai chover muito 
Da mesma forma, Maria casar com João deve ser F para que a 
premissa seja V. 
- se Maria passar no concurso, ela casa com João 
Consequentemente, Maria passar no concurso deve ser F. 
Apenas a letra A é uma conclusão possível. 
Resposta: A 
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47. IADES ± EBSERH ± 2013) Em uma campanha de vacinação, o 
agente A gasta 3 horas para aplicar certo lote de vacinas, enquanto o 
agente B gasta 6 horas na aplicação de lote idêntico. Trabalhando juntos 
e mantendo os ritmos pessoais, em quantas horas os agentes aplicarão 
um lote desses? 
(A) 1,5 
(B) 2 
(C) 4 
(D) 4,5 
(E) 5 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos chamar de M o lote de vacinas. O agente A gasta 3 horas 
para aplicar certo lote de vacinas M. O agente B gasta 6 horas na 
aplicação de lote idêntico, ou seja, em 3 horas o agente B aplica metade 
do lote de vacinas (M/2). Juntos, eles são capazes de aplicar M + M/2 = 
1,5M vacinas em 3 horas. Assim, temos a seguinte regra de três: 
1,5 M ---------------- 3 horas 
 M ------------------- x 
x = 3M/1,5M 
x = 2 horas 
Resposta: B 
 
48. IADES ± EBSERH ± 2013) em uma escola, são conhecidos os 
seguintes dados sobre os alunos formados no ensino Médio, em certo 
ano: 
 
 
 
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Analisando o quadro acima, percebe-se que alguns dados não foram 
divulgados. Sabe-se que o total dos alunos formados no Ensino Médio, 
nesse ano é de 632 e, desses, o número de rapazes é 315. Sobre esta 
situação hipotética, assinale a alternativa correta. 
(A) O número de rapazes formados é maior do que o de moças formadas. 
(B) O número de rapazes aprovados em algum vestibular é maior do que 
o de moças aprovadas em algum vestibular. 
(C) O número de rapazes que não fizeram vestibulares é maior do que o 
de moças que não fizeram vestibular. 
(D) O número de todos os alunos aprovados em vestibular é inferior à 
soma dos reprovados com os que não fizeram. 
(E) O número total de alunos aprovados em vestibular não atinge a 
metade dos alunos formados nesse ano. 
RESOLUÇÃO: 
Sabe-se que o total dos alunos formados no Ensino Médio, nesse 
ano é de 632 e, desses, o número de rapazes é 315. Logo, os rapazes 
reprovados nos vestibulares que fizeram são 315 ± 171 ± 52 = 92. 
O número de moças é 632 ± 315 = 317. Logo, o número de moças 
que não fizeram vestibular é de 317 ± 178 ± 95 = 44. 
A única conclusão possível é a trazida pela letra C. 
Resposta: C 
 
49. IADES ± EBSERH ± 2013) Uma sequência finita de números tem 
como primeiros termos: 1, -2, 3, -4, 5, -6 ... 
Considerando que a sequência tem n números, assinale a alternativa 
correta. 
(A) Se n for par, a soma deles será um número positivo. 
(B) Se n for ímpar, a soma deles será número negativo. 
(C) Se n for impar, a soma será igual a n/2. 
(D) Se n for par, a soma será igual a ±n/2. 
(E) Para qualquer n, a soma é maior do que n. 
RESOLUÇÃO: 
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(A) Se n for par, a soma deles será um número positivo. 
Falso. Veja que a sequência 1, -2, 3, -4, 5, -6 já é um exemplo de que 
para n par a soma deles é um número negativo. 
(B) Se n for ímpar, a soma deles será número negativo. 
Falso. Conforme item anterior, se n for ímpar, a soma deles será número 
positivo. 
(C) Se n for impar, a soma será igual a n/2. 
Falso. Se n for impar, n/2 não é um número inteiro, portanto, não pode 
ser o resultado da soma de uma sequência de números inteiros. 
(D) Se n for par, a soma será igual a ±n/2. 
Verdadeiro. Já sabemos da letra A que se n for par, a soma deles será um 
número negativo. Veja que se somarmos os componentes da sequência 1, 
-2, 3, -4, 5, -6 chegaremos a -3, que nada mais é do que 
±n/2 = -6/2 
(E) Para qualquer n, a soma é maior do que n. 
Falso. A soma é menor do que n. 
Resposta: D 
 
50. IADES ± SECRETARIA DE CULTURA-DF ± 2014) Alguém resolve 
espalhar uma fofoca em uma aldeia com 4.500 habitantes. A cada 5 
PLQXWRV��XPD�SHVVRD�p�FDSD]�GH�FRQWDU�D� ³QRYLGDGH´�SDUD�RXWUDV�GXDV��
Em quanto tempo toda a aldeia ficará sabendo da fofoca? 
a) Entre uma hora e uma hora e cinco minutos. 
b) Em exatamente uma hora. 
c) Em menos de uma hora. 
d) Entre uma hora e quinze minutos e uma hora e meia. 
e) Em duas horas. 
RESOLUÇÃO: 
 Inicialmente, uma pessoa sabia da fofoca. Após 5 minutos, 3 
pessoas sabiam da fofoca (a primeira pessoa e mais duas para as quais 
ela contou). Após outros 5 minutos, 9 pessoas sabiam da fofoca (as três 
anteriores e mais 6 para as quais foi contada a fofoca). Após outros 5 
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minutos, 27 pessoas sabiam da fofoca (9 pessoas anteriores e mais 18 
para as quais foi contada a fofoca). E assim por diante. A nossa sequência 
fica sendo 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, 6561... Ou seja, para atingir 
4500 seriam necessários 8 períodos de 5 minutos, o que totalizam 40 
minutos, portanto, menos de uma hora. 
RESPOSTA: C 
 
51. IADES ± SECRETARIA DE CULTURA-DF ± 2014) O tanque de 
combustível de um carro tem capacidade para 48L. No início de uma 
viagem, faltava 1/4 do volume do tanque para enchê-lo e, no fim da 
viagem, sobrou 1/8 do total. Se o carro teve um consumo médio de 
13km/L, a distância total percorrida foi de 
a) 156 km. 
b) 390 km. 
c) 468 km. 
d) 546 km. 
e) 624 km. 
RESOLUÇÃO: 
No início da viagem, faltava 1/4 do volume do tanque para enchê-
lo. Ou seja, o carro partiu com 3/4 x 48L, que correspondem a 36L. No 
fim da viagem, sobrou 1/8 x 48L, que correspondem a 6L. Logo, foram 
gastos 36 ± 6 = 30L na viagem. Se foram consumidos 13 km/L, então 
com 30L foi possível andar 13 x 30 = 390 km. 
RESPOSTA: B 
 
52. IADES ± SECRETARIA DE CULTURA-DF ± 2014) Considere as 
SURSRVLo}HV��³WRGR�FLQHPD�p�XPD�FDVD�GH�FXOWXUD´��³H[LVWHP�WHDWURV�TXH�
QmR� VmR� FLQHPDV´� H� ³DOJXP� WHDWUR� p� FDVD� GH� FXOWXUD´�� /RJR�� p� FRUUHWR�
afirmar que 
a) existem cinemas que não são teatros. 
b) existe teatro que não é casa de cultura. 
c) alguma casa de cultura que não é cinema é teatro. 
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d) existe casa de cultura que não é cinema. 
e) todo teatro que não é casa de cultura não é cinema. 
RESOLUÇÃO: 
³WRGR�FLQHPD�p�XPD�FDVD�GH�FXOWXUD´ Æ todo o conjunto do cinema está 
dentro do conjunto casa de cultura ou o conjunto cinema é igual ao 
conjunto casa de cultura. 
³H[LVWHP�WHDWURV�TXH�QmR�VmR�FLQHPDV´ Æ aqui podemos ter algum teatro 
que não é cinema, podemos ter todos os teatros não sendo cinema e 
podemos ter o conjunto cinema inserido no conjunto teatro. 
³DOJXP� WHDWUR� p� FDVD� GH� FXOWXUD´ Æ existe uma intersecção entre o 
conjunto casa de cultura e o conjunto teatro. No entanto, aqui podemos 
ter todo o conjunto teatro inserido no conjunto casa de cultura. O que não 
podemos ter de forma alguma é todo o conjunto teatro fora do conjunto 
casa de cultura. 
 
a) existem cinemas que não são teatros. 
Não podemos dizer isso. Pela afirmação de que existem teatros que não 
são cinemas,podemos ter três opções possíveis: 
x Existe uma intersecção entre o conjunto cinema e o conjunto teatro. 
x O conjunto cinema pode estar todo dentro do conjunto teatro sem, 
no entanto, serem iguais. 
x Os conjuntos cinema e teatro podem simplesmente não ter 
intersecção alguma e serem completamente distintos. 
Não podemos afirmar que existem cinemas que não são teatros, visto que 
há uma situação possível em que todos os cinemas são teatros. 
 
b) existe teatro que não é casa de cultura. 
Não podemos dizer isso. Pela afirmação de que algum teatro é casa de 
cultura, podemos ter três opções possíveis: 
x Pode haver apenas uma interseccao entre os grupos casa de cultura 
e o grupo teatro. 
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x O conjunto teatro pode estar todo dentro do conjunto casa de 
cultura. 
x O conjunto casa de cultura pode estar todo dentro do conjunto 
teatro. 
Não podemos afirmar que existe teatro que não é casa de cultura, visto 
que há uma situação possível em que todos os teatros são casas de 
cultura. 
 
c) alguma casa de cultura que não é cinema é teatro. 
Ao afirmarmos que alguma casa de cultura que não é cinema é teatro, 
deixamos de considerar que essa casa de cultura pode ser outras coisas 
além de cinemas e teatros e o exercício não nos disse que as casas de 
cultura se resumem a cinemas e teatros. 
 
d) existe casa de cultura que não é cinema. 
Não necessariamente. Imagine a situação possível em que o conjunto 
casa de cultura é igual ao conjunto cinema. Nesse caso, não podemos 
dizer que existe casa de cultura que não é cinema. 
 
e) todo teatro que não é casa de cultura não é cinema. 
Pela proposição todo cinema é uma casa de cultura temos que todo o 
conjunto dos cinemas está contido no conjunto casa de cultura. Logo, se 
temos teatros que não são casa de cultura eles fatalmente não podem ser 
cinemas, pois se o fossem, seriam automaticamente casas de cultura. 
A única alternativa possível é a letra E. 
RESPOSTA: E 
 
53. IADES ± SECRETARIA DE CULTURA-DF ± 2014 - adaptada) Um 
artista deseja pintar toda a superfície de um quadro retangular, cujas 
dimensões são 80 cm por 120 cm, pesando 2 g/cm². Considerando que 
ele geralmente usa 20 g de tinta por dm2 pintado, depois de pintado, o 
quadro pesará 
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a) 10,72 kg 
b) 19,20 kg 
c) 21,12 kg 
d) 22,01 kg 
e) 24,20 kg 
RESOLUÇÃO: 
Questão que foi anulada mas que resolveremos assim mesmo. 
Área do quadro = 80 x 120 = 9600 cm2 = 96 dm2. 
Peso do quadro antes de pintar = 9600 cm2 x 2 g/cm² = 19.200 g 
Peso da tinta a ser utilizada = 96 dm2 x 20 g/dm² = 1.920 g 
Peso do quadro após a pintura = 19.200 g + 1.920 g = 21.120 g = 
21,12 Kg. 
RESPOSTA: C 
 
54. IADES ± SECRETARIA DE CULTURA-DF ± 2014) Considere a 
VHTXrQFLD�GH�SURSRVLo}HV��³VH�R�DUWLVta vai ao museu, então ele assiste o 
ILOPH´��³VH�R�DUWLVWD�DVVLVWH�DR�ILOPH��HQWmR�HOH�VH�HPRFLRQD´��³VH�R�DUWLVWD�
VH�HPRFLRQD��HQWmR�HOH�UL�H�FKRUD´��PDV�³R�DUWLVWD�QmR�UL�RX�QmR�FKRUD´��
Com base nessas proposições é correto afirmar que o artista 
a) não vai ao museu ou assiste ao filme. 
b) não vai ao museu e assiste ao filme. 
c) assiste ao filme ou se emociona. 
d) se emociona, ou ri, ou chora. 
e) ri e chora. 
RESOLUÇÃO: 
 &RQVLGHUDQGR� WRGDV�DV�SUHPLVVDV�YHUGDGHLUDV�� WHPRV�TXH�FRPR�³R�
artista não ri ou não cKRUD´�HQWmR�ele ri e chora é F Æ o artista não ri ou 
não chora. 
3DUD� TXH� ³VH� R� DUWLVWD� VH� HPRFLRQD�� HQWmR� HOH� UL� H� FKRUD´� VHMD� 9��
então o artista se emociona deve ser F Æ o artista não se emociona. 
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3DUD�TXH�³VH�R�DUWLVWD�DVVLVWH�DR�ILOPH��HQWmR�HOH�VH�HPRFLRQD´�VHMD�
V, então o artista assiste ao filme deve ser F Æ o artista não assiste ao 
filme. 
3DUD�TXH�³VH�R�DUWLVWD�YDL�DR�PXVHX��HQWmR�HOH�DVVLVWH�R�ILOPH´�VHMD�
V, então o artista vai ao museu deve ser F Æ o artista não vai ao museu. 
Assim, temos como resposta a letra A. 
RESPOSTA: A 
 
55. IADES ± SECRETARIA DE CULTURA-DF ± 2014) Um colecionador, 
ao morrer, deixou de herança para seus três filhos uma razoável coleção 
de pinturas e uma pequena coleção de esculturas cujo valor era de um 
terço da coleção de pinturas. Ao repartirem igualmente a herança, cada 
filho recebeu pelo menos $300.000,00. Nesse caso hipotético, o valor da 
coleção de esculturas era de 
a) menos de $145.000,00 
b) pelo menos $ 185.000,00 
c) menos de $ 225.000,00 
d) pelo menos $ 675.000,00 
e) pelo menos $ 225.000,00 
RESOLUÇÃO: 
São 3 filhos e cada um recebeu $ 300.000. Logo, o valor total da 
herança é de $ 900.000. 
Esculturas + Pinturas = 900.000 
Esculturas = 1/3 Pinturas 
Logo: 
1/3 Pinturas + Pinturas = 900.000 
4/3 Pinturas = 900.000 
Pinturas = 675.000 
Esculturas = 900.000 ± 675.000 = 225.000 
RESPOSTA: E 
 
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56. IADES ± EBSERH/HUOL - UFRN ± 2014) Em uma escola, são 
praticados dois esportes futebol e basquete do seguinte modo: 54 alunos 
praticam apenas um esporte; 32 praticam futebol; 12 praticam ambos e 
74 não praticam basquete. Qual é o total de alunos da escola? 
a) 108. 
b) 120. 
c) 124. 
d) 128. 
e) 132. 
RESOLUÇÃO: 
 Veja o esquema abaixo: 
 
 
 A partir desse esquema podemos concluir que o total de alunos da 
escola é dado por 20 (apenas futebol) + 12 (futebol e basquete) + 34 
(apenas basquete) + 54 (nada praticam) = 120 alunos. 
RESPOSTA: B 
 
57. IADES ± EBSERH/HUOL - UFRN ± 2014) Em um pronto-socorro, 
são distribuídas fichas por ordem de chegada, sendo que as preferenciais 
têm uma lista separada, também por ordem de chegada. No atendimento, 
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são chamados, sucessivamente, um preferencial seguido de dois não 
preferenciais, iniciando-se sempre com um preferencial. Na média, a 
consulta de um cliente preferencial dura 14 minutos e a de um cliente não 
preferencial dura 7 minutos. 
No dia em que esses padrões foram observados, o tempo de espera, até 
ser atendido, do cliente preferencial número 13 foi de 
a) 5 horas e 50 minutos. 
b) 5 horas e 36 minutos. 
c) 5 horas e 6 minutos. 
d) 2 horas e 6 minutos. 
e) 1 hora e 52 minutos. 
RESOLUÇÃO: 
 Clientes preferenciais antes do 13º: 1, 4, 7, 10. São 4 clientes que 
consomem 4 x 14 = 56 minutos 
 Clientes não preferenciais antes do 13º: 2, 3, 5, 6, 8, 9, 11, 12. São 
8 clientes que consomem 8 x 7 = 56 minutos 
 Logo, o 13º paciente terá que aguardar 56 + 56 minutos = 1 hora e 
52 minutos. 
RESPOSTA: E 
 
58. IADES ± EBSERH/MEJC - UFRN ± 2014) Para calcular o preço de 
venda de cada mercadoria que produz, o dono de uma lanchonete calcula 
inicialmente o preço que paga pelos ingredientesda mercadoria somado 
ao custo de produção interna e acrescenta 30% de lucro a esse valor. Se 
um cliente paga R$ 9,10 por um lanche, assinale a alternativa que indica 
quanto, em reais, ele está pagando de lucro à lanchonete. 
a) 2,10. 
b) 2,70. 
c) 2,73. 
d) 3,00. 
e) 3,10. 
RESOLUÇÃO: 
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 O preço do lanche é dado por Custo x 1,3. Multiplicar por 1,3 é o 
mesmo que acrescentar 30%, tendo em vista que nada mais é do que 1 + 
30% = 1 + 0,3 = 1,3. 
 Assim, se o lanche custou 9,10 reais, temos que o seu custo foi de 
9,10/1,3 = 7 reais. De 7 reais para 9,10 reais há um lucro de 2,10 reais. 
RESPOSTA: A 
 
59. IADES ± FUNPRESP/EXE ± 2014) Considere um conjunto de 
números naturais A, tal que A = { x / ����[�”����`� 
Quantos subconjuntos de três elementos podem ser formados a partir do 
conjunto A? 
 a) 36 
 b) 63 
 c) 20 
 d) 3!/(6-3)! 
 e) 120 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que x pode assumir os seguintes valores: 5, 6, 7, 8, 9 e 10. 
Portanto, são seis valores possíveis os quais temos que agrupar em 
subconjuntos de 3. Portanto, estamos diante de uma combinação de 6 
elementos 3 a 3. 
6
3
6! 6 5 4 3! 6 5 4 6 5 4 5 4 20
3!3! 3!3! 3! 3 2 1
C ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ 
RESPOSTA: E 
 
60. IADES ± EBSERH ± 2013) Dos 100 pacientes de um hospital, 52 
consomem o medicamento A, 45 consomem o medicamento B e 41 
consomem o medicamento C. Além disso, 16 consomem A e B, 17 B e C e 
20 consomem A e C. Há pacientes que consomem os três medicamentos, 
mas 7 não consomem nenhum desses remédios. O número total de 
pacientes que consomem apenas um dos medicamentos é igual a 
(A) 47. 
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(B) 53. 
(C) 56. 
(D) 60. 
(E) 63. 
RESOLUÇÃO: 
 Veja o esquema abaixo: 
 
 Sabemos que o total de pacientes é 100, que corresponde ao 
somatório de: 
100 = 7 + 52 + 12 + x + 17 ± x + 4 + x 
100 = 92 + x 
x = 8 
 
 O número de pacientes que consomem apenas um medicamento é 
dado por: 
16 + x + 4 + x + 12 + x = 32 + 3x = 56 pacientes 
Resposta: C 
 
61. IADES ± PCDF ± 2016) 
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Em uma situação de emergência, determinada pessoa passou ao amigo o 
telefone celular, cuja tela de abertura está representada na figura, e 
informou o código antes de perder a consciência. Ao tentar destravar o 
aparelho, o amigo, bastante nervoso, conseguiu lembrar apenas que os 
números 2 e 5 apareciam uma única vez, mas sequer lembrava em que 
posições. 
Nesse caso hipotético, o número máximo de tentativas que o amigo irá 
fazer até conseguir destravar o aparelho será. 
(A) Menor que 850. 
(B) Maior que 850 e menor que 900. 
(C) Maior que 900 e menor que 950. 
(D) Maior que 950 e menor que 1000. 
(E) Maior que 1000. 
RESOLUÇÃO: 
O código tem 4 números, sendo que o 2 e o 5 aparecem uma única 
vez. Podemos ter senhas com esses dois algarismos e mais: 
x UM outro algarismo, que se repita duas vezes 
x DOIS outros algarismos distintos 
No primeiro caso, temos 8 possibilidades para escolher o algarismo 
que se repete duas vezes. Uma vez definido este algarismo, devemos 
permutar os 4 números da senha, sabendo que 2 são repetidos, o que 
nos dá um total de 
P(4; 2) = 4! / 2! = 4x3x2x1 / 2×1 = 12 possibilidades. 
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Portanto, ao todo temos 8×12 = 96 formas de criar senhas com a 
repetição de um número. 
No segundo caso, o total de formas de escolhermos 2 algarismos 
dentre os 8 restantes (fora o 2 e o 5) é dado pela combinação C(8,2) = 
8×7/2×1 = 28. 
Portanto, temos 28 formas de escolher os dois algarismos que 
completam a senha. Feito isso, devemos permutar os 4 algarismos da 
senha, que agora são todos distintos, o que nos dá um total de P(4) = 24 
possibilidades. Ao todo temos 28×24 = 672 formas de criar senhas sem 
nenhum número repetido. 
Ao todo temos 96 + 672 = 768 senhas possíveis. Esse é o total de 
tentativas que faremos, na pior das hipóteses. 
Resposta: A 
 
62. IADES ± PCDF ± 2016) A regra adotada para identificação dos 
valores atípicos, em uma distribuição, baseia-se na amplitude interquartil 
AIQ, definida como a distância entre o primeiro e o terceiro quartis: AIQ 
= Q3 ± Q1. Quaisquer valores abaixo de Q1 ou acima de Q3, por mais de 
1,5 x AIQ, serão considerados valores atípicos. Assim, serão valores 
atípicos os valores x, tais que x < Q1 ± 1,5xAIQ ou X > Q3 + 1,5 x AIQ. 
 
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Com base nas informações apresentadas, assinale a alternativa que indica 
um valor atípico para a referida distribuição 
(A) 16 
(B) 18 
(C) 25 
(D) 34 
(E) 38 
RESOLUÇÃO: 
Veja que temos n = 100 elementos. A posição do primeiro quartil é 
n/4 = 25, e do terceiro quartil é 3n/4 = 75. 
Calculando as frequências acumuladas, veja que da idade 18 até a 
idade 21 temos exatamente 25 frequências (2+4+7+12). Ou seja, Q1 = 
21 anos. 
Veja ainda que da idade 18 até a idade 27 temos 75 frequências. 
Portanto, Q3 = 27 anos. 
A amplitude interquartílica é AIQ = Q3 ± Q1 = 27 ± 21 = 6 anos. 
Portanto, são atípicos os valores menores que Q1 ± 1,5 . AIQ, ou 
seja, 21 ± 1,5.6 = 12. 
E também são atípicos os valores maiores que Q3 + 1,5 . AIQ, isto 
é, 27 + 1,5.6 = 36. 
Resumindo, são atípicos os valores menores que 12 ou maiores que 
36. Dentre as opções de resposta, apenas a letra E pode ser considerada 
atípica. 
Resposta: E 
 
63. IADES ± PCDF ± 2016) &RQVLGHUH�DV�SURSRVLo}HV�VLPSOHV�³S´�H�³T´��
as proosições compostas P e Q. P ՜ Q, se 
A) P: p ^ q e Q: p v q 
B) P: p v q e Q: p ^ q 
C) P: p ՜ q e Q: p ՞ q 
D) P: q ՞ p e Q: q ՜ p 
E) P: p ՜ q e Q: q ՜ p 
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RESOLUÇÃO: 
Queremos saber em que caso P ՜ Q. Para isto ser verdade, 
devemos analisar se esta condicional NÃO pode ser tornada falsa. Quando 
ela poderia ser tornada falsa? Quando Q fosse F e, ao mesmo tempo, P 
fosse V, pois aí ficaríamos com V ՜ F, que é uma condicional falsa. 
Portanto, vamos tornar a proposição Q falsa em cada alternativa, e 
ver se é possível que P seja verdadeira. Se for, devemos descartar aquela 
alternativa. 
 
A) P: p ^ q e Q: p v q 
Para Q ser falsa, tanto p quanto q são F. Com isso, P 
automaticamente é F. NÃO é possível forçar P ՜ Q ser falsa, ou seja, P ՜ 
Q é sempre verdadeira. Isto nos mostra que este é o gabarito. 
 
B) P: p v q e Q: p ^ q 
Para Q ser falsa, basta que p ou q seja F. Se p for F e q for V, 
repare que Q fica falsa,