Exercícios Eng. Econ. Financ

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Exercícios - Engenharia Econômica e Finanças
1) Um indivíduo possui $ 13.500 para aplicar no mercado financeiro.
 
 Uma instituição financeira A lhe oferece a seguinte alternativa:
- 10 % do capital para aplicação a 30 dias em CDB a 3% a.m.;
- 30 % do capital para aplicação no Fundo de Ações a 7% a.m.;
- 40 % do capital para aplicação em Títulos do Governo a 1,5% a.m. ;
- 0s 20 % restantes seriam aplicados em um Fundo de Curto Prazo, com rendimento de 1,2% ao mês.
 Pergunta-se:
 (a) No final deste mês quanto do capital foi investido em cada uma das aplicações?
 R.:1.350; 4.050; 5.400 e R$ 2.700
 (b) Qual o retorno que este indivíduo obteve no final do mês?R.: 437
 (c) Qual a rentabilidade média obtida com as aplicações neste mês? R.: 3,237 %.
2) O volume de recursos aplicados pelo Banco M no ano de 1990 foi de $ 45.000 u.m.
 
 No ano de 1996 estes recursos apresentaram um resultado de $ 92.000.
 
 Qual a taxa média anual de crescimento dos recursos no período ? R.: 12,658% a.a.
 
 Qual seria a produção estimada para os anos de 1992 e 1995? R.: p/ 92=57.113; p/ 95=81.663
3) Defina qual a variação percentual dos seguintes intervalos de preços:
 De - $ 450 para $ 640 R.: 42,22%
 De - $ 350 para $ 720 R.: 105,71%
 De - $ 550 para $ 3.500 R.: 536,36%
4) Calcule o novo preço dos seguintes produtos:
 Produto A: $ 1.200 com aumento de 23,5% R.: 1.482
 Produto B: $ 1.200 com aumento de 242,3% R.: 4107,60
 Produto C: $ 1.200 com aumento de 1.243,57% R.: 16.122,84
CONCEITUAÇÃO :
O que é Matemática Financeira?
Estuda o valor do dinheiro ao longo do tempo, com o objetivo de estabelecer relações formais entre quantias expressas em datas distintas.
Exercícios - Engenharia Econômica e Finanças
VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO
O dinheiro muda de valor ao longo do tempo
INFLAÇÃO Desvalorização da Moeda
JUROS Remuneração do Capital (Aplicação Financeira)
Num período inflacionário o valor da moeda no tempo n + 1 é diferente do valor da moeda no tempo n.
Ex: Considerando uma inflação para o período JAN / FEV = 10%
100 (JAN) 100 (FEV)

100 (JAN) = 110 (FEV)
(b) Mesmo que a inflação seja = 0, a oportunidade de se aplicar valores, confere uma possibilidade de se remunerar o capital aplicado através de juros.
Exemplo: Fazer uma compra a $ 300,00 ou pagar $ 300,00 daqui a 30 dias. O que é mais negócio ?
CONCLUSÕES
Só será possível comparar quantias expressas numa mesma data
Só será possível operar ( +, - , x , ) com valores numa mesma data
FLUXO DE CAIXA - “Cash Flow”
É o conjunto de entradas e saídas de dinheiro ao longo do tempo
Entradas no FC = Recebimentos ( + )
Saídas no FC = Pagamentos ou Desembolsos ( - )
Regime de Competência
Os registros financeiros são realizados no momento do fato gerador.
Vender HOJE um produto com emissão de NF com fatura para pagamento em 30 dias. Apesar de que a entrada do dinheiro no caixa só ocorrerá daqui a 30 dias, o registro da venda, no regime de competência, será feito HOJE.
Exercícios - Engenharia Econômica e Finanças
Regime de Caixa
Os registros financeiros são realizados no momento em que ocorrem os pagamentos e os recebimentos.
No exemplo acima, no regime de caixa, o registro da venda só será considerado quando do recebimento dos valores daqui a 30 dias.
A Matemática Financeira trabalha com REGIME DE CAIXA
Portanto: DESPESAS DE DEPRECIAÇÃO E PROVISÕES NÃO CONSTITUEM SAÍDAS DE CAIXA
Modelos de Diagrama de Fluxo de Caixa
Construa o DFC para os exercícios abaixo:
Um indivíduo vai ao banco solicitar um empréstimo (PV) de $15.000 a uma taxa de 10% a.m. por um prazo de 6 meses. No final do período o montante (FV) a ser pago é de $26.573,41.
 (Juros Compostos)
2) Se após ter aplicado $1.500 um investidor recebeu $700 de Juros, qual a taxa que remunerou a
 operação? R.: 46,66%
3) Há dois meses, você possuía $3.000 aplicados em um Fundo de Ações. Ao ligar para o gerente de sua
 conta, você foi informado de que nos dois últimos meses o fundo rendeu 7,5% em termos acumulados. 
 Qual a remuneração acumulada para o período? R.: 225 
NOTAÇÃO PARA OPERAÇÕES FINANCEIRAS
SIGNIFICADOS MÁQUINA FINANCEIRA (HP 12C) - PORTUGUÊS
P Principal - capital inicial empregado PV - Present Value VP - Valor Presente
S Montante-capital no fim do período n FV- Future Value VF- Valor Futuro
n - Nº de períodos 
i - Taxa de juros PMT Prestações fixas 
REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO
Relaciona-se à forma de como os juros são adicionados ao capital.
- Contínua - juros acrescentados a cada período infinitamente;
- Periódica - juros acrescentados no início e final de cada período.
Exercícios - Engenharia Econômica e Finanças
As operações financeiras, em geral, agregam juros ao capital no final ou no início de um período estipulado.
no fim do período POSTECIPADO END
no início do período ANTECIPADO BEGIN
Regime de Juros: forma pela qual os juros são calculados
- Simples
- Compostos
Taxa Nominal (inom): Capitalização mensal , bimestral... . Nestes casos são aplicados juros simples para o cálculo da taxa que será utilizada na operação de juros compostos.
As operações financeiras podem ser capitalizadas com períodos diferentes aos definidos pelas taxas.
Ex.: Qual o valor de resgate de um investimento financeiro de $ 100, aplicado por um prazo de 5 anos, à
 taxa de 24% aa capitalizado mensalmente. Resposta : R$ 293,16.
a) Prazo da taxa diferente do prazo da capitalização 24% a.a. capitalizado mensalmente.
b) A cada final de mês o valor é creditado na conta para ser reaplicado.
Ex.: Determine as taxas efetivas a serem definidas.
1) 42% a.b. capitalizado anualmente? R.: 252% a.a.
2) 12% a.b. capitalizado semestralmente? R.: 36% a.b.
REGIME DE JUROS
Refere-se à forma de como os juros são calculados:
JUROS SIMPLES A taxa de juros incide sempre sobre o capital inicial (PV). Os juros recebidos não
 são reaplicados.
JUROS COMPOSTOS A taxa de juros incide sobre o FV acumulado no período imediatamente
 anterior. Os juros recebidos são reaplicados
Exercícios - Engenharia Econômica e Finanças
JUROS SIMPLES
Cálculo do Valor Futuro (FV) ou Montante (S) no final de um período ( n ) resultante da aplicação da
 taxa de juros (i) sobre o PV, de forma que o rendimento de cada período não seja reaplicado. 
 Reaplica-Se sempre o PV.
Exercícios - Juros Simples
1) Um capital de $ 1.000 é aplicado por um dia a juros simples de 3,0% a.m.
 Obtenha os juros dessa aplicação considerando um mês de 30 dias.
 R.: $ 1,00.
2) Numa aplicação de $ 3.000, a taxa de juros simples de 2,0% a.m., o montante recebido foi de $ 3.240. 
 Determine o prazo da aplicação.
 R.: 4 meses.
3) Uma geladeira é vendida à vista por $ 2.000, ou então por $ 500 de entrada mais uma parcela de 
 $ 1.575 após 2 meses. Qual a taxa de juros simples anual utilizada?
 R.: 30% a.a.
4) Um capital ficou depositado durante 3 meses à taxa de 2,0% a.m., juros simples. Findo esse prazo a
 soma do capital com os juros auferidos foi colocado à taxa de 2,5% a.m., também a juros simples,
 durante 4 meses. Calcule o valor do capital inicial, sabendo-se que o montante final recebido foi de 
 $ 1.127,50. R.: $ 966,98.
5) Um terreno é vendido à vista por $ 2.000 ou então por $ 500 de entrada mais uma parcela de $ 1.800
 após 6 meses. Qual a taxa semestral de juros simples utilizada? R.: 20% a.s.
6) A que taxa de juros anual (simples) um capital aplicado durante 10 meses rende juros iguais a 25% do
 seu valor ? R.: 30% a.a.
7) Seja um capital de $150 que correspondeao pagamento de uma dívida que Joaquim tem que liquidar
 hoje. Como ele não tem dinheiro, Joaquim propôs ao credor pagar um valor equivalente daqui a 5
 meses. Sabe-se que a taxa de juros simples é de 12% a.m. Calcule o valor que Joaquim deverá pagar
 daqui a 5 meses. R.: $ 240,00.
8) Determinar o valor de um pagamento feito hoje à taxa de 42% a.a. que liquidaria 2 débitos de valores
 nominais de $110.000 e $85.000 com vencimento, para respectivamente 6 a 8 meses. R.: 157.315,34.
9) Uma pessoa deve 2 títulos no valor de $ 420 e $ 650 cada. O 1º título vence de hoje a 3 meses, e o 2º
 dois meses após. O devedor deseja propor a substituição destas duas obrigações por um único 
 pagamento no final do 5º mês. Sabendo que a taxa de juros é de 9% a.m. linear. Calcule o valor deste
 único pagamento. R.:1.129,53.
Exercícios - Engenharia Econômica e Finanças
10) Uma dívida no valor de $ 5.400 vence daqui a 6 meses. O devedor pretende liquidar a dívida pagando
 $460 hoje, $1.600 daqui a 2 meses e o restante 1 mês após a data de vencimento. Determine o valor da
 última parcela, considerando uma taxa linear de 110% aa. R.:2.884,94.
11) Uma dívida é composta de 3 pagamentos no valor de $250, $620 e $800, com vencimento para 60, 90
 e 150 dias respectivamente. Sabendo que a taxa de juros simples é de 3,5% a.m., determine o valor a
 pagar se o devedor quiser quitar a dívida nas seguintes datas:
 a) hoje. R.: 1.475,58.
 b) daqui a 8 meses. R.: 1.888,75.
12) Uma geladeira está sendo vendida a prazo nas seguintes condições: $250 de entrada mais 2 parcelas de
 $320 para daqui a 30 e 60 dias. Sendo a taxa de juros linear de11% a.m., calcule até que preço é
 interessante comprar a geladeira à vista. R.:805,36.
13) Um investidor aplica a metade do seu capital a juros simples de 50% a.a. durante 3 anos e 5 meses e a
 outra metade é aplicado a 57% a.a. à taxa de juros simples para um prazo de 2 anos 6 meses e 18 dias,
 obtendo um rendimento total de $180.560. Determine o capital investido: R.:114.932,07.
14) Calcule as taxas efetivas a partir das seguintes taxas nominais:
 - 30% ao semestre capitalizada mensalmente R.: 4,47% a.m.
 - 97,4% ao ano capitalizada mensalmente R.: 5,83% a.m.
 - 58,8% ao semestre capitalizada bimestralmente R.: 16,67% a.b.
15) (Concurso para Controlador de Arrecadação Federal) Um capital aplicado à taxa de juros simples de
 8% a.m. triplica em que prazo? R.: 25 meses.
16) Mônica depositou em uma instituição financeira a quantia de $680,00 por 83 dias e em outra
 depositou $800,00 por 47 dias. Os juros auferidos na primeira aplicação excederam em $94,20 os juros
 auferidos na segunda. Determine a taxa anual de juros, sabendo-se que foi a mesma em ambas as
 aplicações. Use a conversão de juros comerciais. R.: 180 % a.a.
17) Uma pessoa aplica hoje, no banco X, a quantia de $ 10.000 à taxa de 15% ao trimestre. Ao fim de 3 
 meses ela reaplica o valor para mais 5 meses a taxa de 20% ap. e no fim, reaplica o montante para
 mais 6 meses a uma taxa de 34% ao bimestre. Calcule o valor da taxa mensal que geraria o mesmo
 montante ao final de uma única aplicação pelo mesmo tempo. R.: 8,95% a.m.
JUROS COMPOSTOS
Neste regime os juros são calculados sobre o saldo acumulado no período anterior.
1) Um investidor aplicou $ 5.000 a taxa de 15% a.m., no regime de juros compostos.
 a) Calcule o montante (FV) no final do 1º, 2º, 3º e 4º meses.
 b) Faça o mesmo cálculo para o montante a juros simples.
 c) Represente graficamente os resultados obtidos com juros simples e juros compostos.
Exercícios - Engenharia Econômica e Finanças
2) Uma determinada aplicação de $ 700.000 oferece uma rentabilidade de $ 250.000 ao final de 5 meses.
 Qual a taxa de rentabilidade mensal da operação? R.: 6,298% a.m.
3) Uma Instituição Financeira empresta dinheiro cobrando juros pagos antecipadamente por ocasião da
 liberação do empréstimo. Você assina uma NP de $ 800.000 , com vencimento em 6 meses e recebe o
 valor líquido de $ 425.152,80. Qual a taxa de juros efetiva cobrada pela Instituição Financeira?
 R.:11,11% a.m.
Aponte o significado das seguintes Siglas relativas a Instituições Reguladoras do Mercado Financeiro, descrevendo suas principais funções, bem como a importância dada à atuação das mesmas do ponto de vista do Administrador Financeiro. 
BACEN - Banco Central do Brasil - Órgão Federal, subordinado ao Conselho Monetário Nacional (CMN), regulador das operações das instituições do mercado financeiro (Bancos, Cooperativas e Sociedades de Crédito, Corretoras e Distribuidoras de Valores, Factorings, etc.);
CVM - Comissão de Valores Mobiliários - Instituição responsável pela regulamentação do mercado acionário (Bolsas de Valores). Determina as condições para negociação de papéis das Companhias de capital aberto e acompanha os Informativos Trimestrais (ITR’s) obrigatórios;
BNDES - Banco Nacional de Desenvolvimento Econômico e Social): Fomentador de recursos para projetos na alavancagem do desenvolvimento, a nível nacional; 
CMN - Conselho Monetário Nacional - Composto pelo Ministro da Fazenda e do Planejamento e o presidente do BACEN, decide sobre as principais diretrizes econômicas (Taxas de Juros, SELIC e TJLP, de longo prazo) - Supervisiona o COPOM (Comitê de Política Monetária).