Energia Eólica Parte 3 Energia Eólica

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Energia Eólica 
Unidade III 
Energia Eólica 
Prof. Alexandro Vladno da Rocha 
Junho / 2014 
Unidade 3 
Energia Eólica 
Conteúdo 
v  Potência contida no vento; 
v  Caracterização dos dados de vento; 
v  Função Densidade de Probabilidade; 
v  Função Densidade Acumulada; 
v  Funções de Probabilidade Contínuas; 
v  Função de Distribuição de Rayleigh; 
v  Função de Distribuição de Weibull; 
v  A direção do vento. 
Potência Contida no Vento 
v  Considere um fluxo de ar de massa m, movendo-se à velocidade v, 
perpendicular a seção transversal de um cilindro imaginário. A energia 
cinética é dada por: 
v  A potência P disponível no vento é definida como a derivada da energia 
no tempo, por: 
v  O fluxo de massa dm/dt é dado por: 
v  Logo, 
 
 
 Onde: 
 P = potência do vento [W] 
 ρ = massa específica do ar [Kg/m2] 
 A = área da seção transversal [m2] 
 v = velocidade do vento [m/s] 
EC =
1
2m.v
2
P = dEdt =
1
2.
dm
dt .v
2
dm
dt = ρ.A.v
P = 12 ρ.A.v
3 W[ ]
Potência Contida no Vento 
v  A potência também pode ser calculada por unidade de área, desta 
forma, a Densidade de Potência DP é dada por: 
DP = PA =
1
2 ρ.v
3 W /m2!" #$
Potência Contida no Vento 
v  O vento é um fluído e atende às leis dos gases perfeitos e a massa 
específica do ar pode ser dada por: 
 
Onde: 
ρ = massa específica do ar [Kg/m2] 
R = Constante do ar [287J/kg.K] 
Pa = pressão atmosférica [Pa] 
T = temperatura ambiente [K] 
v  Como a altitude também afeta a temperatura ambiente e a pressão 
atmosférica, a massa específica do ar também depende destas 
variáveis, de acordo com: 
 
 
Onde: 
z = altitude [m] 
v  Esta expressão permite verificar a variação da potência do vento em 
função da altitude e da temperatura ambiente. 
ρ =
353,4 1− z45271
"
#
$
%
&
'
5,2628
273,15+T
ρ =
Pa
R.T
Caracterização dos Dados de Vento 
v  Velocidade média 
 
 
Onde: 
N = número de observações de velocidade de vento no período de medição considerado 
[adimensional]. 
 vi = valor médio da velocidade do vento, fornecido a cada intervalo i de tempo [m/s]. 
v  Desvio Padrão 
v  O desvio padrão representa a variabilidade de um determinado conjunto de valores de 
velocidade do vento. 
v  A variância é definida como a média dos quadrados dos desvios (σ2) e caracteriza a 
dispersão dos valores da variável vi. 
σ v =
1
N −1 Vi−Vmed( )∑
2
vmed = vi
i=1
N
∑
Caracterização dos Dados de Vento 
v  Densidade Média de Potência 
 
 
 
Onde: 
ρ = massa específica do ar [Kg/m2] 
N = número de observações de velocidade de vento no período de medição 
considerado [adimensional]. 
vi = valor médio da velocidade do vento, fornecido a cada intervalo i de tempo [m/s]. 
v  Densidade Média de Energia 
 
 
 
Onde: 
ρ = massa específica do ar [Kg/m2] 
N = número de observações de velocida 
Pmed
A =
1
2
!
"
#
$
%
&ρ
1
N v
3
i
i=1
N
∑
Emed
A =
1
2
!
"
#
$
%
&ρ vi3Δt =
Pmed
A
!
"
#
$
%
& NΔt( )
i=1
N
∑
Caracterização dos Dados de Vento 
No = fi
i=1
I
∑
v  Distribuição de Frequência da Velocidade do Vento 
v  São intervalos de velocidade aos quais se associa uma frequ6encia 
de ocorrência. 
v  É conveniente que os intervalos (Δv) tenham a mesma largura. 
Função Densidade de Probabilidade 
v  É definida como a probabilidade da velocidade do vento estar entre dois 
valores Va e Vb de acordo com a equação. 
 
P Va ≤V ≤Vb( ) = p Vi( )
i=a
b
∑
p Vi( )
i=0
∞
∑ =1
v  A área total sobre a 
curva da função de 
distribuição de 
probabilidades é dada 
por: 
Função de Probabilidade Acumulada 
v  O diagrama de frequência acumulada fornece a probabilidade de a velocidade 
do vento ser menor dou igual a um certo valor V. Esta função denomina-se 
Função distribuição ou probabilidade acumulada F(V0) e é dada por: 
F V0( ) = p V ≤V0( ) = p1 + p2 +...+ p0
Funções de Probabilidade Contínuas 
v  Caso se tenha um grande número de intervalos com largura infinitamente 
pequena, o histograma se transforma em curva. Essa curva torna-se a 
representação gráfica de uma variável V contínua: Dessa forma, as equações 
para cálculo das probabilidades passam a ser: 
 
v  Se p(V) é conhecida, os seguintes parâmetros podem ser calculados: 
v  Velocidade média: 
 
v  Desvio Padrão: 
 
 
v  Potência média eólica por unidade de área: 
p V( )dV =1
0
∞
∫ p Va ≤V ≤Vb( ) = p V( )dV
Va
Vb
∫
F V0( ) = p V ≤V0( ) = p V( )dV
0
V0
∫ 1−F V0( ) = p V ≥V0( ) =1− p V( )dV
0
V0
∫
σ v = V −Vmed( )
2 p V( )dVc
∞
∫
Vmed = V.p V( )dVc
∞
∫
Pmed
A =
1
2
!
"
#
$
%
&ρ V 3p V( )dV = 12
!
"
#
$
%
&ρVmed30
∞
∫
Função de Distribuição de Rayleigh 
v  É uma das mais simples e fica definida apenas com o conhecimento da 
velocidade média. 
v  É a mais adequada para representação de velocidades moderadas e define-
se pela equação: 
p V( ) = π2
V
V 2med
e
−
π
4
V
Vmed
"
#
$
%
&
'
2(
)
*
*
+
,
-
-
Função de Distribuição de Weibull 
v  É a função que é frequentemente mais utilizada para caracterizar as 
estatísticas da velocidade do vento. 
p V( ) = kc
!
"
#
$
%
&
V
c
!
"
#
$
%
&
k−1
e
−
V
c
!
"
#
$
%
&
k(
)
*
*
+
,
-
-
v  É definida pelos 
parâmetros: 
k = fator de forma 
c = fator de escala 
Função de Distribuição de Weibull 
v  Existe uma relação entre a velocidade média do vento e o fator de escala, 
dada por: 
v  Ou, ainda, a: 
v  Substituindo-se o valor de c encontrado acima na equação de Weibull 
chegamos na função de distribuição de Rayleigh. 
Vmed = V.p V( )dVc
∞
∫
Vmed =
2V 2
c2 e
−
V
c
"
#
$
%
&
'
2(
)
*
*
+
,
-
-
=
π
2 = 0,886c∫
c = 2
π
Vmed =1,128Vmed
A Direção do Vento 
v  A direção do vento é indicada pela direção de onde o vento é 
proveniente. 
v  Uma ferramenta conveniente para mostrar os dados de direção de 
vento do anemômetro é a rosa dos ventos. 
v  Cada círculo concêntrico representa uma frequência diferente, partindo 
do zero central e aumentando a frequência até os valores os círculos 
externos; 
v  Cada círculo pode ser dividido em um código de cores que mostra as 
faixas da velocidade do vento e o percentual do tempo que o vento 
sopra de uma direção particular e em certa faixa de velocidade. 
v  As ocorrências da velocidade do vento são separadas, segundo sua 
direção, em 12 setores de 30º ou 16 setores de 22,5º, respectivamente. 
v  Rosa dos Ventos 
A Direção do Vento 
Bibliografia 
CUSTÓDIO, Ronaldo S. C. Energia Eólica para produção de energia 
elétrica, Ed. Eletrobrás, Rio de Janeiro, 2009. 
FADIGA, Eliane A. F. A. Energia Eólica. Barueri, SP, Ed. Manole, São 
Paulo, 2011. 
PINTO, Milton. Fundamentos de Energia Eólica. LTC, São Paulo, 
2013. 
HODGE, B. K. Alternative Energy System and Applications. John Wiley 
& Sons, Danvers, MA, EUA, 2010.