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CENTRO UNIVERSITÁRIO NEWTON PAIVA FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO ENGENHARIA ELÉTRICA GABRIEL CARNEIRO DUARTE GUILHERME SILVA ARAÚJO JAMIL ANJOS FERREIRA JORGE OTÁVIO VALADARES RÔMULO DOS SANTOS GOMES JÚNIOR TRABALHO: SIMULANDO FILTROS NO MATLAB Belo Horizonte 2014.2 GABRIEL CARNEIRO DUARTE GUILHERME SILVA ARAÚJO JAMIL ANJOS FERREIRA JORGE OTÁVIO VALADARES RÔMULO DOS SANTOS GOMES JÚNIOR TRABALHO SIMULANDO FILTROS NO MATLAB Relatório apresentado ao Curso de Engenharia Elétrica, do Centro Universitário Newton Paiva, sexto período, como requisito parcial ao desenvolvimento da disciplina de Circuitos Elétrico III. Orientador: Ricardo Martins Ramos Belo Horizonte 2014.2 DISCIPLINA: CIRCUITOS ELÉTRICOS III Objetivo Simular os quatro tipos de filtros passivos: Passa Altas, Passa Baixas, Passa Faixa e Rejeita Faixa; introduzidos em sala de aula durante o decorrer do semestre vigente. Material Utilizado Software MatLAB 7.12.0.635 Introdução Os filtros são circuitos eletrônicos que processam sinais, amplificando, atenuando ou removendo componentes de um sinal elétrico, deixando passar apenas determinadas frequências. São baseados em componentes reativos, capacitores e indutores, pois estes mudam seus comportamentos conforme a frequência do sinal. As aplicações para os filtros são diversas e estão em todos os lugares onde haja comunicação. Os rádios, por exemplo, recebem vários sinais simultâneos, assim como os televisores, porém estes selecionam apenas uma frequência (sintonizam) para que possamos ouvir ou assistir. O papel de seletor de frequências é feito por um filtro, que faz com que as faixas de frequência selecionadas de uma estação ou canais específicos sejam reproduzidos. Para simularmos os tipos de filtros aprendidos em sala de aula, iremos utilizar o software MatLAB, que é uma ferramenta de ótima aplicação para simularmos diversos tipos de gráficos e modelos matemáticos. Parte prática Iniciamos a prática com o programa aberto, declarando as variáveis iniciais apresentadas em sala de aula. As variáveis são: A = Soma dos RA’s R = A/1500 (Ω) L = A/1,5*10^6 (H) C =A/3*10^8 (F) Figura 1.a - Declarando as variáveis iniciais no MatLAB O segundo passo foi declarar as funções de transferência de cada um dos filtros selecionados para a prática, função esta que representa o valor da saída analisada sobre a entrada aplicada. Com a função TF do MatLAB, podemos declarar variáveis a partir de suas funções de transferência, utilizando o parâmetro ‘s’ que representa a frenquência complexa no domínio de Laplace, e S = - δ+j ω, onde: S = Frequência Complexa δ = Fator de Amortecimento ω = Frequência Angular (rad/s) Para cada filtro, temos as seguintes funções de transferência: Filtro Passa Altas: H(s)=(sL)/(sL+R) Variável: PA Filtro Passa Baixas: H(s)=(R)/(sL+R) Variável: PB Filtro Passa Faixa: H(s)=(RLs)/(-s²LC+sRC+1) Variável: PF Filtro Rejeita Faixa: H(s)=(s²LC+1)/(s²LC+sRC+1) Variável: RF Figura 1.b – Declarando as variáveis das funções de transferência no MatLAB Após declaradas as variáveis iniciais dadas em sala de aula, e as funções de transferência de cada um dos filtros, podemos começar a analisar as respostas à amplitudide, frequência, degrau e impulso, e também o mapa de polos e zeros para cada função de transferência, assim como a resposta para uma tensão de entrada genérica. Portanto, mostramos a seguir as respectivas respostas para cada um dos filtros solicitados. Para obtermos os gráficos, realizamos os seguintes comandos: Figura 2 –Realizando os comandos para obtenção dos gráficos no MatLAB Após os comandos executados, obtemos então os respectivos gráficos para cada filtro passivo. Cada gráfico contém um tipo resposta devido a configuração de cada circuito. Declaramos as variáveis y e t sendo: y = sin(1000*t) (Entrada genérica para análise) t = linspace(0,1,10000) (Intervalo de tempo a ser analisado) Passa Altas Figura 3 – Diagrama de Bode filtro passa altas (Gráfico de amplitude em decibéis e fase em graus em função da frequência angular) Figura 4 – Resposta ao impulso filtro passa altas (Gráfico de amplitude em função do tempo) Figura 5 – Resposta ao degrau filtro passa altas (Gráfico de amplitude em função do tempo) Figura 6 – Mapa de polos e zeros filtro passa altas (Gráfico eixo imaginário versus eixo real) onde x representa os polos e o os zeros Figura 7 – Resposta à entrada genérica Vi=sen(1000*t) filtro passa altas (Gráfico de amplitude em função do tempo) Onde a linha azulada representa à entrada e a linha cinza a saída Passa Baixas Figura 8 – Diagrama de Bode filtro passa baixas (Gráfico de amplitude em decibéis e fase em graus em função da frequência angular) Figura 9 – Resposta ao impulso filtro passa baixas (Gráfico de amplitude em função do tempo) Figura 10 – Resposta ao degrau filtro passa baixas (Gráfico de amplitude em função do tempo) Figura 11 – Mapa de polos e zeros filtro passa baixas (Gráfico eixo imaginário versus eixo real) onde x representa os polos e o os zeros Figura 12 – Resposta à entrada genérica Vi=sen(1000*t) filtro passa baixas (Gráfico de amplitude em função do tempo) Onde a linha azulada representa à entrada e a linha cinza a saída Passa Faixa Figura 13 – Diagrama de Bode filtro passa faixa (Gráfico de amplitude em decibéis e fase em graus em função da frequência angular) Figura 14 – Resposta ao impulso filtro passa faixa (Gráfico de amplitude em função do tempo) Figura 15 – Resposta ao degrau filtro passa faixa (Gráfico de amplitude em função do tempo) Figura 16 – Mapa de polos e zeros filtro passa faixa (Gráfico eixo imaginário versus eixo real) onde x representa os polos e o os zeros Figura 17 – Resposta à entrada genérica Vi=sen(1000*t) filtro passa faixa (Gráfico de amplitude em função do tempo) Onde a linha azulada representa à entrada e a linha cinza a saída Rejeita Faixa Figura 18 – Diagrama de Bode filtro rejeita faixa (Gráfico de amplitude em decibéis e fase em graus em função da frequência angular) Figura 19 – Resposta ao impulso filtro rejeita faixa (Gráfico de amplitude em função do tempo) Figura 20 – Resposta ao degrau filtro rejeita faixa (Gráfico de amplitude em função do tempo) Figura 21 – Mapa de polos e zeros filtro rejeita faixa (Gráfico eixo imaginário versus eixo real) onde x representa os polos e o os zerosFigura 22 – Resposta à entrada genérica Vi=sen(1000*t) filtro rejeita faixa (Gráfico de amplitude em função do tempo) Onde a linha azulada representa à entrada e a linha cinza a saída Comparando os sistemas Figura 23 – Diagrama de Bode dos quatro filtros passivos (Gráfico de amplitude em decibéis e fase em graus em função da frequência angular) O gráfico acima representa o diagrama de Bode de cada um dos filtros sendo comparados. Podemos observar os diferentes níveis de frequências de corte para cada filtro passivo, analisando assim o comportamento de cada um devido a configuração de seus componentes. Resposta às frequências de corte Passa Altas O filtro passa altas é projetado para deixar passar todas as frequências acima de sua frequência de corte. Figura 24 – Resposta à frequência filtro passa altas Podemos observar na figura que, depois de atingido o valor da frequência de corte, o sinal de saída começa a responder. Passa Baixas O filtro passa baixas é projetado para deixar passar apenas frequências acima da curva característica até sua frequência de corte. Figura 25 – Resposta à frequência filtro passa baixas Podemos observar na figura que, depois de atingido o valor da frequência de corte, o sinal de saída deixa de responder. Passa Faixa O filtro passa faixa é projetado para deixar passar todas as frequências dentro de uma faixa de frequências, f1<f<f2. Figura 26 – Resposta à frequência filtro passa faixas Podemos observar na figura que, quando atingido o primeiro valor de frequência de corte, o sinal começa a responder, depois de atingido o segundo valor da frequência de corte, o sinal de saída deixa de responder. Rejeita Faixa O filtro rejeita faixa é projetado para barrar ou eliminar todas as frequências dentro de uma faixa de frequências, f1<f<f2. Figura 27 – Resposta à frequência filtro rejeita faixas Podemos observar na figura que, quando atingido o primeiro valor de frequência de corte, o sinal deixa de responder, depois de atingido o segundo valor da frequência de corte, o sinal de saída volta a responder. CONCLUSÃO Com a simulação feita, podemos observar os diversos comportamentos para cada tipo de filtro passivo. Vimos que para cada tipo de filtro existem uma ou mais frequências de corte, atribuídas a suas configurações. Para os filtros RLC existem ainda larguras de bandas, que também são dimensionadas através dos valores dos componentes do circuito, além de existir nestes filtros uma frequência de ressonância. O uso do MatLAB, assim como o uso de outros softwares que proporcionam tal simulação, é essencial para projetarmos filtros eficientes, considerando as dificuldades em se montar gráficos precisos para vários tipos de respostas e também considerando a ponderação das dimensões de seus componentes. Estes softwares trazem consigo uma facilidade imensa em relação a outros tipos de análises para estes projetos, uma vez que montam gráficos precisos para os mais diversos tipos de entradas, suas respectivas respostas e ainda possuem comandos prontos para as mais diversas modulações matemáticas.
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