Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
������� �� � � � � � � � ���� �� ����� ������ � � �� � �� �������� �� ���� ������� �� � � � � � � � ���� �� ����� � �������� � ������� � �� �� � ������ ����� �� ����� � ��� ������ �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��������� ������� � ������� �� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ������� ��� ��������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� � �������� �����fi����"�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � # ��$ %����� �� �������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �& ��' (���� ��� ��� � �������� �����fi����"�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �& ��'�� )��� � � *��� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �& ��'� � ��� ��� �� � ��"���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��'�� +��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ,-�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � ����������� � ����� �� �� ,���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� �� .������� � �-������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� �� �������/ ��� � �� � ������* � �� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �$ �$ 0� �� �1��� � ���"�� �1��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� �' 0���2���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� �� 3��"�� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� �� 3��"�� ������ �� �1��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� �# ��������� ���*����� 4 � ������� �� �� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � & ��& ��fl 6���� ��� ����� 7�� �� ������ �� ��������� ���*����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ��������� �-������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ,-�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������������� ����� ��� �� �� ��� 3�����* � �� �� �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� 3�����* � �� t �� )� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� 3�����* � �� ������ �� � ������ �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ,-�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � ���fi �� �� �� ���� � ����� �! ��� ������ �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �$ �� 8����� �� �� ��9fi��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �$ ��� %� � ��� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �' ��� �1����� �� ��������� �� ��� ���fi������� a � b � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ����� �1���� ��9fi�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� �1���� ��� ������� : ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ,-�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������� �� � � � � � � � ���� �� ����� � �������� � ���fi��� �� �� � �� �� �� � �� ��� ����� �� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� � �� � ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� ��� �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��� � � � ����� �� �� �� �� ��� ��!� � "���� �� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � �# ��� ����� $��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �% ��& ' ��� ���� �� � � � � �� �� ��� ��!� � "���� $��� ����� � � � � � � � � � � � � �� �$ ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � �� � �� ���� ���� ����������� �� �� ��� � �������� ��������� � ���� ����� ����� � �� �� �� ��� �� �� �� � �������� �� ����� � ����fi���� ������� �� ������� ����� ���� ���� �� � �� ��� � ������� �� �� ���� �� ��� ������ �� � ��� ��� �� � � �fi�� ���� �� �� � ����� �� ���� ��� � �� ��� �� � ������� �� ��!�� �� � � ��� � ��� ��� ��� ������ � � ��� "���� � ���� ��� �� ���! ��� ���� �� �� ������ � ��� � ���� �� #�"� ��� ��� ��� �� ��� ��"�� � � �� ��� ��� ��� #�� ��� � ���� � �� ����� � � ����� ���� �� ���� � ����� �� �� $��� �� #�� ��� � �� � �� �! ���� � ��� �� �� � �fi��� ����� ����� �� � � �� ����� ��� � � ������� �� ����� � �� �� � ��� ����� ����" �� ��� "� � �� ���� �������� � � ������� � ���� �� ����� ��� � ��� ����� ��������� ��� ���� ��� ��� %�� � ��� ����� ��� �������� & � � ���� �� ��� � � ��� "���� �� �� ����� � ������ � �� � �� ��� � "� �� ������ ������ �������� �� �� ���� �� �� ����� � ��� �� ������ ������ �� � ��������� �� ��� � �������� ��� ���� ���� ��� ��� & � � ��� ������ & � ��� �� �� ���� � ������ �� ��� � �� � ��� ��� ��� ����� ������ � � � #� ����� � �� ���� �� � ��� �� & � ��� ����� �� ��� �� ��� �� ���� �� � ��� � �fi�� ���� �� �� � �� �� � �� ����� '� (���)� �� ����� ��� �� ��� ��� #�� ��� � �� ��������� �� ����� �� �� ��� ����� �� � & � � ��� ����� ����� �� #�� � � "� ��� �� ����� ��� # �������� � �� ��� ��� #�� ���� � ����"�� #�� ���� ��� *�� �� ��� ��� ���� ���� � �� fi��� ��� � �� �� �� � ������������ '� (���+� � ��!�� �� � #�"� �� � ��� ���� �� ��� � �� ������� �������� ��� � ��� �������� ��� ����� �� � � �� ��������� ��� ��� ��� ��� � � �� �� ����� �� � ������ �� ��� ��� ,� � #� ����� ��� � � �� ��� � ���� ��� � � �� � ��� ��"�� ��� �� � � �� ����� � �� � ���� ,� ��fi� �*�� ��� � #� ����� � ��� �� ��� ��"� �� - �� , � �� - �� .� ��� � ���� �� ����� ��� �� ��� ��"� ���� ���� � ��� ��"� ������ ��� ������ ��� ��� ����� ����� ����� ��� '� (��� /� � #� �� �� � ��� �� ��� ��� � �� � �� � �*�� �������� ��� ��� ��� # �& ��������� � � "���� �� ���� �� �� ����� �� � ���� ��� � �� #�� �� � ������� �� � ��������� �� (����0 � 1� � ���� �� ��������� � ���� �� ����� ���� �� � �fi��� � ��� �� � ��� � ��� ��� ��� � ���� � � � "���� ��� ������ �� � � ���� � ����� �� �� $��� �� #�� ��� �� ��� ����� � �� � �� ���� ���� ����������� �� �� ��� � �������� � �� � �� ���� ���� ����������� �� �� ��� � �������� ������� ���� �� � � ����� ���� �� ����� ��� ������ �� � ������ � � ������� � � �� ��� �� ��� �� � � ��� ����� ���� � �� ����� ��� ����� � ��� ������ ����� �� ������� ����� ��� ������� �� ������� � �� �� ����� �� ��� �� � �� � �� ��������� ������ ��� ���� �� ��!����� ��� ����� � �"� ���� � � �� �����"��� �� ��� � ���#���� �� ��� ��� ���� ���$ ��� ������ ���� ����� �������� �� � ������ ������������ � #�������� ���������� ��� ������ ��������� ����� ���$ ���� % ������� ���� ������� ����� ����� � �&� ��� �������� ��� � fi��� � � ������ ���� �� � ����� �� ' ������( �����"��)�� ���������� *�������)�+ � �,���� �����)�� � ��� ���� ����� � � �����"��)� �� ���$ ��� � ��� �� ���������� -������ ��� �,���������� ���� ����� ������� � �����"��)� � ������� �� ����������� � ���$ ��� �� ���������� �� ����� �� �������)�� ��������� ������ � &��.����� �� � ����.���� �� �,������ � ������"�� � ���$ ���� ����� ����� ���� &��.���� � #��� ��"�� �,���������� � �� ��� ������ ��)�� � �)�� ���fi� �� � &��.���� ������ 0� ��� �� ����� ���1 ��� ���� �,������ #����� �2 ��� �� ������ ������� ���� �� 1 � �� �&� � �� � ��� ���� � 3���� ���� �)� 1 ��������"��� � �� �� ��"� ��� �,������� ��� � ����� ��� ������� ���� � ���� �� ����������� � ��� ������ ���� � ������� 1 � �� ��"� �"����� 1 ��������"� ���� � � ��� #�������� �������� � �������� �������� ������� 4 � ���� ����� �����"�� 1 � ������� ���� ����� �� ������� ������� ���&������ ���������� ����,� ����� ������"��� � ����� �� ���� �� �,���������� ���� � � ������ ���� �� ���� �� ��!���� �������� �)� ������"��� ��� �"� ����� � ��� �� �� ���� ������.������ �� ���,� �� "���� � ����� ������ ��� ������ ��� �,� � ���� 1 ���� �� "���������� �)� �� ����"��� �� � �� � �� ��"���� ��"�� � ����� ������� ������"�������� 5� ���� �� ���� � ������ ��$ ���� � ���������� � ���#�� � ��!���� 1 !������ 3���������� � � �#� ���� �� � ��"� ������ �)� �� ������ �� ������� ������������ 6���� 1 � �� ���� � � �� �� ���� �� "�������� ������� ������ �� ��������� � ��!���� ��7�������� ��� �������� ������� � ������� �� ������ 8���� �� #�������� ������� ���� ��� �,������� � ��� �� �� ��# �� ������� � ��� ������� ����� � ����� ��#��fi�� �� ����� � 1 �������� �� � ���� #�������� �� � ��� 1 �������� �� �� � #�������� ��fi���� �� � ������ � ����)� �� �� �� ���� ��������� � �� ����� �������������� ��"����� ������ ������ ������� �� �� ���� ���� #�������� ������� ����"�� �� ������ �������������� � 14a 9���������� :���� ����� ����� � ������� �������� � ;<=;� ���#� �� ���� #�������� ������� � ��� ������� �������� �� 8���;�;� 1 � ������� � � ���� �� 0���� � >������������ �� ?������� *0>+� ������ ��� ����� �� ��� �� �� ��!���� �������� �� ���� �� �� ���� ��� ����� #�������� ������� � ��� ������( �� ���� ����� ���� � �� ��� 3��� ����� � �� �� � ���� ����� �� ����� � @0 *� �� ����� � �� A���#�� � � � �� ��# ���+� B ���� �� ���� ��� �,� ���� 1 � ���� �� ��� ���� "��� 10 m� ���� 1 �� ����� 1 � � �� ��� ���� � 1 ���)� ����������� � ��� "���� � �� ��� ���� �� ������ ����)�� � ����� �� ������� �� � ���� #��������� �� � "���������� ����#��� ������ ���1 �� �)� ����"���� ������ ���� �������� �� 8���;�C ���)� ������� �� � � � � � � � ���� �� ����� � ������� ���� �� � � ����� ���� �� ����� �������� �� ���� �fi� � � �� �� ���� ����� ����� ����� ��� � � �������� � �� �� � � ���������� ���� ��� � ����� ���� � �� � ������ �� ���� �� 1/299.792.458 �� ���� ��� ����� ������� ��� � � ������� �� 9.192.631.770 �������� �� �������� �������� �� � � �� ����� � �� ���� ����� �����fi �� �� �� ��� �� ���� �� �� � ��� �� ������� � ����� � ������� ���� � � ����� �� ��� ! ��� � �� ���� �� �� "��������� �#�� � � � $ � � � � $ �� ���� �� �� %���� � &������ �� '�����( � )�� ��� �������� ����� �� ������ ��� � � � � ������ �� ��� ����� � ��� ���� �� � � � "��( �� ��� �� ���� �� �� ���� ���������( �� ��� ���( �� �������� � � fi � �( �� ����� �������� ����������� � �� ����� � ��� * ��� �� �� �� �� � �� ��( � �����( ������ � �� ����� ���� �� �� ���� ��� ����� ����� � 2× 10−7 �+ � ��� �� �� �� �������� �� ����� ���� �� ����� � ��� ����� � � "�� ����� �� �� ���� �� �� ��� ��� "�� �� �� � �� ����� �� "�� � �� � ���� �#�� � �� �� 0, 012 "���������� �� ���,� ���-� ����������� ���� � �� � � � ������ 1/273, 16 �� ������ ��� ������ *���� �� �� � ������� �� ����� ����� ���� ��� ���� ������� � �� � � � � ������ ���� ���( ��� ���� �������( �� ��� �� � "�� ��� � ��� �������� �� ������ ��� �� ���"./ ��� 540×1012 ��� � 0� ��� � 1 � 2���� ��3 � �� � � � ������ � ���� ��� ���� ������� � �� 1/683 +� � 0� 4� 1 � 5���� 2���� ��3 ��� ����������� �� ���� ��� !���"�� �� � ����� ������� ���� �� ��� ��� �#$�� �������� � ���� � �� ���� %���� M × L/T 2 1 kg ×m/s2 = Newton (N) ������&� M × L2/T 2 1 N ×m = Joule (J) !��'�� � M × L2/T 3 1 J/s = watt (W ) (���� ���� L/T m/s )������� � L/T 2 m/s2 ���� ���� M/L3 kg/m3 ���� ��* ����"�� � �� ����� �� ������� ��������� +,� ��� � ������ ������� ������ ���������� -� ������. ��� � � ������ �� ���fi/�� ��� �0�� ���� � ����0�� ���� �� � ������ ��� ��������� +�������1 �� �2 ����� �� ���� �� ���'�� �� �� 10� 3� ���fi/�� ����� ��� ��� ����� � �������� �� ����� )�� �2 10−3 s � 1 milisegundo2 �� 1 ms4 106 W � 1 megawatt �� 1 MW � ��� ������ �� ����� � �� ��� ) ��� �� �� ��� �������� +,� ��2 �� ��������� 2 ���� ��� ����� fi���� �� ���� ������� �� ��� �� ��� � � ���� � ��� �� ��� � �� ���� � ) ��� �� � ���� x �� ��� �������� +,� �� X � � ��������� �� �� ���� �� ��� ���� ���� ��� ���� � ��� �� �� ������&� �� ��� ��� 5��� �/������ ����1�� � ��� � ��� �� �� ����� ����� ��� ��� ����� ��������2 � ��� �� �� �������� ����� �� ��� �� �����,�����2 � ��� �� �� ����� ��� ��� ������� � � ��� �� �� �������� �� ����� ��� �� ����6������ 7�� ��� �� �� ���� � � ��� ������� �� ��� ��� � �� ��� ����� � �����8� �� ��� � ����� � �������� � ��� ��� �� ��� ������ � ��������� ������8�� �� 5��� �/����� ����1�� � ��� � ��� �� �� ����� ���� ��� � 〈v〉 �� �� ����� ���� ��� ��� �� ������� �� ��� �� �� � ��9�� � ������� �� Δx � � �������� �� ����� Δt, ����� 〈v〉 = Δx/Δt� ������� �� ����� ��� ������ ���� �� ���� � � ��� ����� �� � fi��� �� �������� �� fi�� � ����� 10−18 ��� � 10−15 � ��� � 10−12 ���� � 10−9 ���� � 10−6 ����� μ 10−3 ���� � 10−2 � ��� � 10−1 � �� � 101 � �� �� 102 � ��� � 103 ���� � 106 � �� � 109 ���� � 1012 � �� � 1015 � �� � 1018 �� � ���� ���� �� � �� �������� !��������� �� ���"���� � 10 #� �� ����� ��� �!���� ���� �� $ ��� �fi��� %! � &��� �� ���� ��� ��� ������ ��� �� ��� � �� ��� ��������&' � �� (' &%!��%! � � ��)*�' ��� ��� � � � ��� %! +� ��� ��� �� �� � %! +� � ���� ���' ( ��� ����������&� ,� ����!�� � ��� ����' � -���� � ���� �!��� � �� ��� � ���� �� ���� � �� ����� .� � ���' ��� �� � ��� !�� ��� �� .� �� �������� !�� %!������� � !�� ���� ����� .� � ��� ��� � � !� !����� � / ���� �� ���� � ( � -���� %! ��� ������ ��� !�� � ��)*� � �� ��� ��� !� ���� ��� � �� ���' �! +�' (' ��� ���!� .�' ��� � �������� ,� ��0���� ! � � -���� ��������� �� �!��� �� -���� - ���� ���� / -���� ��������� � !�� ����� .� � ��� ( � � ���� ������-� �� -���� - ���� ���� &1 ���� ���&�� ����� � %! � ( � -���� %! ��� ���� %! ��� ��)� ����� ��� �� � � fi��)*� �� ����� .�� 2!���� � � !����� �� � ���� 3-���� !����� 4 ��� � �� ����� ( � � 0��� �������� ��� %! ����� �� ���fi���� ��� ��. � %! � � �� ��� � ����� .� � ���� ��� ��! � �� �' ( � � 0��� � ����� !� � � �! ���� � �� -���� � %!��%! � � ����� ��� ����� �� � fi��� �� 5��� +0 � ��������' � � ���� � !�� ����� .� � ��� ( ��� ����������' ��� ��� ����. %! +� � �� ����� ��� ��� �� �� � %! +� � ���� ��� !����.���� � �� ������)*� � fl � �� ��� �� � ������ �� %! ! � ���� � �� ���� � � ���� � ,� ������� �� �� � ' � - 7 ������� �� �� � ������ �� %! � � � �� .� � ��� � ���� �� ��� !� ������ �� �!-��� �� � ������ �� *� � �������� ��� � ���� � � fi��� ��� !� %!������� � � �� �� ���� � � � ��)*� �� ���� ��� ! ��� �� � ����� 5����� �� � ��� �� � ������ �� ����fi����-� �0 ��� ��� �� ������ 8 �� �� *� �� � ����' � ����� %! %!���� ��� �� �� � � � ����' ����� � ��� �� � ������ �� ����fi����-� � ��� � ����' ( �� - � %! ���� %! � ������� ��� �� �0�� �� $������ ( 64, 5 mm' ��� %! � ������ �� 6 4 *� ���� � 5 ( � ������ �� �!-��� � �! ������� 9 ��� �� .� ������ � !�� � ���� � - ���� � �� �� � ! ������ �� ��� ����fi����-�� / ������ �� � �� ����fi����-� � - � � ���� � �� � �� .��� �! �� �0���� !����.��� ���� � �!�� ��� ������ ��� � / ������ �� ����fi����-� � !�� � ���� � - � � � � ������� � ������ ��� � �!��� � ��� � ��� � �� ,*� ( ������ �� ����fi����-� � . �� 8 %! ��� �� ���� ��� ������ �� ��� � �� � . ��' � �� ���� ����(� �*� ( %!��%! � ���"���� � � .� 9��!� � ���� *�� l = 32, 5 cm l = 0, 325 m � �� ���� � � �� � ���� � � � ������ �� ����fi����-� ' 5 = 0, 5 × 10 = 0, 05 × 102 = � �� � �� ���� ���� ��������� � �� �� �� � ������� ���� �� � � ����� ���� �� ����� ���� ���� �� �� � ���� ����� � � ����� ��� ������ 0, 005× 103 � ��� 1 ������� �����fi����� � 26 = 2, 6× 10 = 0, 26× 102 = 0, 026× 103 � ��� 2 ������� � �����fi����� � 0, 00034606 = 0, 34606 × 10−3 = 3, 4606 × 10−4 � ��� 5 ������� � �����fi����� �� �� � � � ��� ��� � ������� �����fi����� �� �� � ������� �����fi����� � � ����� � l = 32, 5 cm l = 32, 50 cm �� �� � �� �� � � !�� � ��� ��� ���� � 3 ������� � �����fi����� �� �"���� "� � � ����� � ��� �� ���� � 4 ������� � �����fi����� �� #� $ �����fi����� % � ������ ��� ������� � �����fi����� �� � � � �� � l = 3, 25 m � 3 ������� � �����fi����� �� �"���� "� l = 3, 025 m � 4 ������� � �����fi����� �� &� '���� � ����� �� ��� � �� (����� � � )� ��% � � � � �� � "� 5 = 5, 0 = 5, 00 = 5, 000� ���� ���� � "���� � ���� � � ������ � � ����� � � )� � �� � ���� "� 5 cm �= 5, 0 cm �= 5, 00 cm �= 5, 000 cm� !( "� ���� ����� � 1� 2� 3 4 ������� � �����fi����� �� � �� ����� �� � � ����� ��������� � �� ���� � ���� � � � ��� � �� � �� � ��� ����� � ���� �� � ���� * ��� � ��� �� � � � � �� � ��� ���� � ��� � �� +( � � � � � ���� ��� ,���� ��� ��������� - .�/ � � ��� ����� ��� ,��� �� !����"# ���$� �- .�/ "� � � �� �� � � � � � ������� 0 �� �� � ���� � � ��� �� � ���� � ��� � ��� �� �� � ♦ * 1��� ������� � � �1 � � � � �� ��� ����� ��� ������� � � � � ������� � !� ������ � � ���� ,�� �� � 423, 0012 = 423, 001-� ♦ * 1��� ������� � � �1 � � � � �� ��� ������� � �� �� � � ��� ������� � � � � ������� � !� � ���� � � ���� ,�� �� � 245, 6 = 246-� ♦ 2 ��� � ������� � ������� ��� �� �� � ���� � � ��3� ���� � ������� ������ "����"� � �� � �������� � ��������� � ��� � 1��� ������� ����� ���� ������� � �� �� � � ,�� �� � 2, 0502 = 2, 1-� ♦ 2 ��� � ������� � ������� ��� �� �� � ���� � � ��3� ���� � ������� �� ��������� ��� � �� ������� �� �������� � 1��� ������� ����� ���� ������� � �� �� � � � ����� �� � � ����� ,�� �� �� 4, 3500 = 4, 4 ; 1, 25 = 1, 2-� * ��� � ��� �� � � � � �� � �� � � � %� ��� �� �� � � � �% � ��� � ��� �� � ��� ) � ��� �� � ���� �+�� 1��� ������� ���� ��� � ���� � �1��� � � ����� ��� � �1��� ���� � � ����� ��� �+ ��� �� � "� �� ��4� ��� � ��� �� �� � 1���� �� ���4� � � ������� � ��� �������� �� ������ � ����fi������ ����� ���� � �� ���� '���� � � � � ������ � �� �1 � �� � ���� � ���� ��4� � ������� � �����fi����� �� ��� ��� ��� ������ � ������� ����� � ��� � ������� � � � � �� � �� � ����� � ��4� � � �� ��%&��� �� ����� ��� '�(��� )��� �� *��� � �! ��� ����� �� � � �������� � �����fi����� � 12, 56 + 0, 1234 = 12, 6834 = 12, 68 � ������ 12, 56 ��� ���� �� ������� �� ��fi������� � � ������ �� ������ �� ��fi������ � � 6 � �� �� � ���� ��� �������� �� � ������ 0, 1234 ��������� ������ ���� �� ������� �� ��fi������� ��� � ������ �� ������ �� ��fi������� � 4� �� �� � ���� ��� ���� � � ������� �� � ������ �� ������ �� ��fi������ �� ��� ����� ���� ����� �� ����� ���� ������� �� �������� �� ����� ��������� ����� ������� � � 12, 56� �������� � ������ �� ������ �� ��fi������ �� ��� ����� ���� ����� �� ���� ��� �������� �� ����� ���� � �� �� � � � ��� �� �� � ������������ ������� �� ������������ �� �� ������� �� ��fi�������� � ��� ����� ���� ��� ����� ���� � ���� ��� � �����fi����� � �� �� � � � ��� ������ � � � ���� ��� � �����fi����� �� ��� �������� �� �� ���� �������� �� � ������������ 3, 1415× 180 = 5, 65× 102 � ������ 180 ��������� ���� �� ������� �� ��fi�������� �� � ������ 3, 1415 ��������� ����� �� ������� �� ��fi�������� � ��� ����� ���� ��� ������ ���� �� ������� �� ��fi�������� ����� ����� ���� � ������ �� ����� �������� �� ��� ����� �� � �� ������ � � �� �� ������ �� �� ������� �� ��fi������� �� �� �� ������ ��� �������� �� �������� ln(5, 0× 103) = 8, 52� ������� 2 �� ������� �� ��fi������� �� �� ����� � �������� ! ����� �������� �� �� ������� "� ����� ����� �� �������� ln(45, 0) = 3, 807� ������� 3 �� ������� �� ��fi������� �� �� ����� � �������� # ����� �������� �� �� ������� ���� ����� �� ������ � ���������� � �� ������$�� ��%�� &����� ����� ����� �� �� ������� �� ��fi������� � � � �������������� ��%� &���� ������� �� fi��� �� ��� ������ ��������� '� ( ����� �� ������� �� ��fi������� ������� �� ���� � ��� ������� ������ �� �������) ��� 12, 5 cm ��� 0, 00020 kg ��� 3× 108 m/s ��� 6, 02× 1023 ��� 1, 03× 10−6 s ��� 30008, 00 cm/s !� *��� � �������������� �� ���� � ��� ������� ������ ���� ���� �� ������� �� ��fi�������� ��� 25, 38 cm ��� 2, 361 m/s ��� 9, 563× 103 s ��� 3, 45 g ��� 7, 96× 10−6 m ��� 0, 0335 J � � 3857 N #� *��� �� ������$�� �����+����� ������ ������� �� ������������ �� �� ������� �� ��fi�������� ������� �� ��� � ���� ��� ������ �� ������ �� ������� ���� �� � � ����� ���� �� ����� ��� 235 m+ 32, 2 m− 2, 052 m ��� 2, 02× 105 g 2, 1 cm3 ��� ln(351, 0) ������� �� ����� ��� ������ ���� �� ���� � �� �������� ����������� � � � ��� ����� �� ������ �� �� �� � ��� ������������ � � � ������ � � ���� � �� ��� ��� � � �� �� �� �� �������� � ���� � � � �������� �� ���� ����� � ��� � ��������� � ���� ��� ������� � ���� ��� �� ��� ��� � � � ����� ��� � ���� � � �� � ��� �������� �� �� ������� ��������� � ����� ������������ � ����� ������� � � ����� ��� � ����� ���� � �� � ��� ��� ��� � ������� � ���� �!��� �� �abs � �!�� � � �������� ����!���� ����� � ����� �� � � xmed � � ����� ��� � ���� xverd� ���� �� �abs = xmed − xverd "#�$% &�� � ��� �� �� � ���� �������� �rel � �!�� � � ��� � ����� � ���� �!��� �� �abs � � ����� ��� � ���� xverd� ���� �� �rel = �abs xverd "#�#% ���� �������� ���!�� �� � ��� ��������� � �� ������ ������� ��� � ��������� � � ���#�# ��� 100%� ��������� ����!���� � ���� "�����%� �������� � �!��� ��� � ������� � � � ���� � '�� � � � � � ��� ����� �� ������ � ����� �� �� ��� ������fi�� �� �� ��)� ��� ����� ����������* $� ��� � �� ����� �* ������ ��� � + ����� � ������� "���������% � ������ � � ����� ��� ,��� �-������ �� ���� ����� � �����.� ���� �� �������� ����� � ���� ��� ����� /���� ��� ����� �� ���� ������� � � � � ��� �� �� ������ #� ��� � ����� ���� �* � ����� ������������ � � �� �� �� ��� ������ � ����fi������ �� �� ���������� �� �� ��� ������� �� � �������� ��� ����� ����� ��� � � �� �� � �� ������ ����0�� ���������� ������� ����� � �!��-� � ����� ����� ���0 ���� � � �-��� � � �� � �� 1� ������ � ����� ������������ � �* • 1�����.� ������ �� �-* ���������� � ����� �� � �� ��� � ���2��� � � ������� • 3��� � � �!������ � ������ �� �-* �� �� � �������� � ����� � �����)���� � � ���4����� ���� � � � � ���� � ������� �� • ������� ��!�������� �-* � �� � � � ����������� � �� !���� � ������ � � �� � ���� �� � �������� �� ��!������ • '�����fi������ � �� ��� ��2���� ������ �� �-* � � ���� �� � ������ � ������)���� � �� � �� �� � � � �������� � � ����� � � !���� � �� �� � � � ����� � � � � � � �!0��� � ������ � �� � � ��� ��� 5� ��� � �������� �* ' � ��� �� � �� ��� ������� � ������������ !�� ���� � �� ��� ��������� � � ������ ����� �!��������� � �������� � � � ������� � �� ������� �� � �� � � � � ����������� !��� � �� &� �� ��� ������ �������� ����� ����* � ����� ������ � �� � �� ��� ���� ��������� �� ������� �� � � � � � � � ���� �� ����� �� ����������� � � � �������� ����� � ���� ��� ����� �� � ���� ��� ��� � �� ����� � � �� � � ��� ��� ���� �� � ������� �� ��� ��� ��� � �� ���� � fl� � ��� � �� � � ���� � �� �� � ������� ��� ������� � ����� �� � ������� u �� � �!�� �� ��� �� " �� ��� �� �� � ���� ��� ����� �� � �� ������ � ������� � ��� �� ���� � ����� �� ��fi�� �$��� ���� � � ��� �� �� �� �� �� �� �� ������� � ��fl� � � � �� ���%������ � �& � �� ����� ���������� � '� ���� �� �� � (� ����� ��� �������) � ��� � ���� *+, -./ �0 ��� �� ��� ��������� �� ����������� �� ���� ������0� �� 1223 435 � �������� � � ����� �� ����� �� '��� �� �� �� � �'��� �� ������ �� ��� �� � �� ���6 ���������� �� ���� � � ���������� �� ���� � � � ����� �� �� 7��� � uA �� ���� � �� � ��� � ��� � � ��� �� �� ���� � .� ���� ������ � �� ����� �� � ����� �� ��� �������� � �!�� �� � � ��� � � �� ������ � �� �� ��� � ����� �� �� � �� �$� ���� ����� ��� ��fi����� ��8 ��� ���� � �� �������� �� � ����� �� �� 7��� 9 uB �� � �� � ��� �� ���' ��� � ���� �fi��� � � �� �� �� ������ ��� �� ������� ���� � �� ����� �� �� ��� �� ���� ��� ��� �� �� �� ��� � �!�� �� � � ��� �� �� ���� � � ������ ��� ����� ������� ����� �� �� � �&����:��� �� ���%������ � �� ������ ��� � '�� � � �������� �� �� � ��� � � � ���%� � � ����fi� ��� �� � ���� � �� � �� ��������� ��� ��� �fi� �� �� � ���� ��� � fl� � ��� �� � �� �� �����:��� �& � ��� �� � �� � � � �&����:��� � �� ��� ����� �� � % ����� �� �� ���� ��� �� �������� ���� 8�� � � � ������ � �� ������ ��� �� ������� � � �� � �� ��� �� ����� �� �� 7��� 9� , �� ��� �&������� � � � �� �� �� ��� �� �� ��� ��� �� � ���� �� ���� � � �� ����� ��� �� �� �� �'� �� �� �'�� ������ ��� � ;�� � � ���� ��� �� ����� � ����� �� � � �� ������ ���� � �� ���� � , � ��� �& � �� ���� � � �� � ��� � ���'�� �� � ���� � � ��� ���� �� ���%������ <�� � �� ����� �� �� �� �� �� �� �� ������� ��� ���� �� ���������� ��� � ���� �� ���%����� ��� �� ��� �� .� ���%� ����� � � �� *+, -./ �� 1223� �8���� ���� �� �������� ��� � � � �&������� ���� 6 0�� � ���� ���� � ���� �� ������� �� � � ��� �� � �� ���� ����� ��� �� � �� �� ������ ������ ���� � ���� � � ��������� ����������� � �� ������� � fi��� ���� � �������� �� ���� ���� �� � ��� �� ��� �� ����� ��� �� � � ��� �� ������ ����� ��� � ��� ������� � � ��������� �������� �� ���� ��� � ����� ��� � �� ������ � ������ � ��������� � � ��������� �� ���� ���� �� �������� �� � ������� �� ��� ������ ��������� �� !����� ����"����� �� � �� ����� � �� ���� � ����� � ����# ����� �������� ��� � �� � �� �� �� � �� � �� ��� $ ������0 ��� ���� ��� � �� � ��� � �������� � 8 ��� � ��� � � ��� �� �� �� �� ����� �� �� � ���%�� �� ����� � �� � �� '� ���� ��� ����� �� ��� �� � � �� � ��� � ��� �$���� �� �' �� �� �'��fi� ��� � � ����� �� �� ����� ���� ������ �� �� �� �� ��� � � � �������!��� �� � ���� ��� ���� � � �8�� ������� � � ����� �� ���� �� �� ��� ��� � ��8��� �� ��� � � ����6 �� ��� � ���� � � ��!��� � <�� �� �� � ��� � ������ �� � ������� � � ���� � � � ��� �� ��� �� � ���%� �� ����� �� �� � ���&�� �� � �8&��� �� ����� �� � ��� ���� ������ ,��� ��� �� � � � �%�' � �� � ��� ���&��� �� � ��� ���� ������ ����) � � ���� � �� � ���%� �� ����� ��� ��� � � � � �� �� � ���%� ���) �� � ��� ��� � ���� �� ��� �� �� � ��� �& �� +�� ��� �&������ � �� ����� � � ���� �� � ���� ��� � � ��� ������� ����� ����� �� ��� � � ��� ���� ������ � �& ���� ���� �� �� ��� �� ���� �� ���� � ��� � �� �� ���� ��� ���� .� � ���� �8��� �� �� ����� �������� �� �� ����� �� � �& ����� � ��� �� � ��'� ��� �� � �� �� ���� �� ���� �� ���� , ���� ��� 0 ��'�� � ��� �� ���0 ����� ��� � ����� � � � � ��� ���� ������ � �& ���� ��� ��'��� � � � ���&��� �� ����� � ��� �� �� ���� <�� �� �� � ��� ����� �� ��� ��'��� � � � ���&��� �� ����� �� ��� � ��� � �� ���� � =�'�>�1 �� � ������� � �� ������ �� �� �� � �� �� ���� �� ��� � �� � %� ��& � �� '����� () ��� ����� � ��� � ��� � ���� �� ���� ��� ������ �� ������� ���� � � ��� � �� ���� �� ��� ����� �� �� �� ��� � �� � ������ � � ������� ����� ���� �� � ���� ���� � ����� �� �� ���� �� � ���� ��� ����� � �������� � � ������� ����� ���� � � �������� u� �� ��� �� ��� ��!���� ����" �� �" ��#� �� �� �� �� ������� ��" � ��� ��� �� ������ ��� ����� ���" ��� ��� �� ��� ��!���� ������$�" �� �" ��#� �� �� �� �� �� �� ��" ��� ���� �� ������ � �� �� ������� ��" � ��� ��� �� ���� �� ��� ����� � ��� � ��� � ���� �� ���� ��� ������ %�� ���" �� ������� � ���� � ��" � �� �������� �� �� ����� ��� ���� �� ��� ���� ���� ��� � fi�� ���� �� �������� �������'� ���� � ���� ����� (����� � ��� ��� ��� ��� ��!���� ����� � �����) ����� �� �� ���� ����" � � � �� ��*� ��" �� �� $��� ��� ��� �� �� �� ��" �����" ��� � �� � ����� " % �� ������ ��� � ���� � �� ��������� ���� �� � ���� � �� !�� ��� ��� ����� �� ��$�� �fi����'� � ���� � �� ��� ��� ��� ����� ����� �� � ���fi*�� � +��� ����� �� ����� $��� � �������� �� ������ ��� � �,���� �� �����-�� � " �� �������� �" �� �� ������ ���� �� �� ���� �� �� ����� ������ � �� �� ��� " ����� ���� �� ������ �� �� �� ���� �� � �� �� ��� �� ���!�-�� � �� ������ � �� � � � ���� �� ���� ������ ���� ����� ��*fi�� ����� ���� �� ������� � � .���" ��� ����� �" ��� ��� ��� �������� �� �������� �� ���� " ����� ������ �� � ���� �� ����� �� �� �� �� 32 � ��� " �� ��� ������ ���� ����� �� � ��� ���� ������ �� /� $ �� ����" ����� $��� �� ����� ��� ����� ���� �� ��� � � �����0�1� �� ����) � !�� � ��� � ��� ��� � �� �� ���� � !�� �������� � �� ��� ��� ��� � ��� � �� ����� �� ���!�-�� � " ��������)� �� ��� � ������� ������ � �� � � �� % ���!�-�� � �� ���� �� ���� ������ � �� � � � ����� �� � �� ����� ���� �� ��� � � �����0�1� % �������� �� � �� �� ��� �� ���!�-�� � ���� � ���� � �� ���� � � � ��� ���� ��� �� ��� ����-�� � � �� ������ ���� �� �� ������ � � 2 ������� ����� ����� �� �� �������� �� ���� � � � �� ����� � �� ����� �� � �����0�1� 3� � ����4" �� ����) � !�� � �,���� �� ������ � �� � � � �� �� 2 ������� ��� �� !����� � �,���� �� ���� �� ��� ��� ������� ������� ��� ������ 5��� �� � ����� � � � �� ���� �� � ���� �� �� ���� ��� ����� �� � ������ �� fi��� �������" � ������ � �� � � � ����� � � ��� ��� ������ ��) �����" �������� � $��� !����� � �,���� �� ���� ����� �� �fi� ��� 3� � ���� �'� " � 2 ������� ���� �����) � ���� ����� ���� �� ��� ������ �� � �� �� ��� ��#� ��" ���� �� ����� �� , � �� �!�-�) � � �� � ����4" !�� ��� � �������� �� ����� �� ������� ��� � �������� ( � � �� �� ��� �� ���!�-�� � � ��" !����� ����� $���" � ��� ������ ���� ��� � �� �� ��� �� ������ ���� ���� � �� ��� ��� �� � ���� �� ��� ������ ���� ������$� �� ��� % ������ ��#� �� ���� fi�� � ���� ���� �� ���� ������� �� � ��� � � �� �� �� �� ����� �� ����������� � � � ���� ���� �� ��� � ��� ����� ��� � ����� �� ������������ �� ����������� ��� ����� �� ���� ������� �� �� � ����� � �� ���������� ���� ����� ����� ������������� �� ����� ���� ���� ���� ��� �� �� ���� ����������� �� � ������ �� ������������ �� ���� ������������� ���!�"�� ��������#�� ����� � � �� �� ���fi���� �� ���� � �������� �� �������� %� �������� ��� ����" ��� fi����� ��������� � ��� ����������� ���� ���� !� �� ���� � ��fi������ ���� �� ������ &� ������������ �� ������ �� ������������ ��������������� %�� �'����� ������ ����#�� �����(����� ��� �� ��������� ����� ���������� ���� � ������ �� ������������ �������� �� ) ���� ��������� �� ������*+,-+.-� /����� �� ������ ����#�� ��������(����� ����"�� �������� �� ��������� ����������#��� ���� ��*� 0����� �� ������� �� �)���� �� ����� �� ������� �� ����� �� ���������� ��������������� 1 ���������� ��� ���� ! ��� �2��� �� ������#�� �� ��� �� �������� ������� �� ������� ���(����� 3�� �'��� �� ������������ �� �)���� �� ������ ��� ��� ���� �� ������ ������ � ����� �� �� ��� 4������ ���� ���� �� ����� �)���� �� ��2��� 1 ���������� �� � ��� �� ! ��� �2��� �� ������#�� �� ��� �� ������� ��� ������������� � ��� ���� �� �� �� ��� ��fl������ �� ������� 3�� �'��� �� ������������ �� �)���� �� �����6���� ��� ������ ��� �� ����������� ����� �� ��� ������� ��� ������� �� ����� �� ���������� �������� �� ���� 1 ���������� �� ����� � � � ��� ! ��� �2��� ���� �������� ���!����� �� ������ �)���� �� ����� �n > 30 �� ��� )���� ���� ����� 3�� ����� ����� �������� ����� ������� ��� � ������������ ����� ����� �� 7���� ! � ���� � ��6���� ���� ��� �2��� �� ������ ��� ��������� �� ������� � ����� ���������� � ������������ �'��������� �� ������� ��� ������2�� � ������ 1 ���������� t �� �������� ! ���� ����� & ������������ �� 7���� ���!� ��� �� �� ��� ��� ����� �� �������� ���!����� �� ��� ���� �)���� �� ����� �� ��� )���� ���� ����� �� ���� �� ��� � �� � ��� ��� � �� ������ �� ��� ����� ��� � ���� ��� ��� ����� ��� � ���� ��� �� ������� ��� � �� � � �� ������ �� ����� ����������� � ����� � ����� ��� ��� ��� � �� �� � � ��� � ��� ����� �� ������� �� ���� � ������� �� � ���� � � � ��� ������� � �� � �� �� ���� � ��� ����� ��� � n � � ��� �� ���� ��� � � ������� � ��� � �� �� � xi �� � ��� ����� �� X� ���� � � �� ����� � �� �� �� ��� ��� 〈x〉 = n∑ i=1 xi n !�"# $ � � �� ������ �� � � �� �%�� ���� � � fi���� ���� � ��� � ����� ���������� ��� fl������ � ��� ����� ���� ������ � ����� �� � �� ������ ��� ���(���� � ��)��� � � � ������� � ��� � �� �� �� � � � �� ���� � � ��� �� � ��� ������� � ����� �� ���� ���� ��� ����� ���� ������ � ����� �� � �� ������ � n � � ��� �� ���� ��� � � ������� � ��� � �� �� � xi �� � ��� ����� �� X� ���� � � � �� ����� � �� �� �� ��� ��� dm = n∑ i=1 |xi − 〈x〉| n !�*# $ � � �� ����� � ��� ����� �� �� �� � �� ���� �� ��� � �� ����� � � ���� ���� ��� � � ����� +��� ��� � ����� �� ������ ���������� � � �� � %��,�� � � � �� ������ ��� ��������� �� ����������� � ���� ��� � ���-���� � ������ �� �� �� � �� � ���� � ��� � �� ���(���� � �%� � ��� � �%���� � ��� ���� ���� �� � ��� �������� + ���-���� � � �������� � ���-���� �� ���� ���� �� ���� ��� ���� � � �������� � ���-���� �� ������� �� � ����� ����� + ���-���� �� ���� ���� xi� �%���� ��� n � � ������� � ��� � �� �� � �� � ��� ����� �� X� � � fi���� ��� σ2 = 1 n n∑ i=1 (xi − 〈x〉)2 !�.# ��� 〈x〉 � � � �� ����� �%���� ��� n � � ������� � ��� � �� �� �� � fi���� �� /��!�"� 0����� � ��� ��� ����� � ���� ��� � � ����� ������ �������� � � �� ,��� �� ���-���� �� ���� ����� � �� � ������ ��� � 1� ��� ������� �� ���� ���� �����1� � ���� ��� � ���-���� �� �������� � fi���� ��� S2 = 1 n− 1 n∑ i=1 (xi − 〈x〉)2 !�2# ��� 〈x〉 � � � �� ����� �� ������� �� ���%�� ��� � � � fi���� ���� �� /��!�"� � �� �� ����� n � (� � ��� �� ���� � � � ������� � ��� � �� �� � �� �������� 3��%������ � /��!�. ��� � /��!�2� �%���1� S2 = n n− 1σ 2 !�4# 5������ �� �� � � �� �� � � σ2 � � �� ���� ��� n � � � n− 1 �� ��� ��% ������� � �� ���-���� �� ���� ����� 6�� ����� n − 1 � � � n �� �� �� � � S2 ����� � ����� �� ������� � ��� ������� � �� ����� �� ���� ���� �� ��� � ���� � � �� �������� ������ ���� ����� � � �� � � n� ��� ��������� � ���� ��� � ��� � ���� ������ $ � � �� ������� �� � � �� ������ ,� ��� ��� � �� ����� � � �� ����� ����������� ������ ���� � ���� ���� ��� ����� ���� ������ � ����� �� � �� ������ ��� ���(���� � ��)��� � n � � ������� � ��� � �� �� �� ������ � ����� ���� ����������� � ������ �� ����������� � � � � ������ � � �� �� � ����� ��� � ���� ��� � � �� �� � � � ����� � � ��� � �� � ������ � � ��� ���� � ����� �� ���fi �� �� � �� ����� ������� �� ��fi������ � ������ � � �� � �� � � � ������� � � ����� � ������ �� �� �� ��� ��!�"� ����#�� ��fi�� � ������ ��� � �� ������ � ���� σ = √ σ2 = √√√√√√ n∑ i=1 (xi − 〈x〉)2 n $!�%& �� ������ ��� � �� ����� � ���� S = √ S2 = √√√√√√ n∑ i=1 (xi − 〈x〉)2 n− 1 $!�'& � ��!�% ���� �� � ����������������� ��� �� � ��( ���� )� � * σ = √√√√ 1 n n∑ i=1 ( 〈x〉2 − 2 〈x〉xi + x2i ) = √√√√ 1 n n∑ i=1 〈x〉2 − 2 〈x〉 1 n n∑ i=1 xi + 1 n n∑ i=1 x2i = √ n 〈x〉2 n − 2 〈x〉 〈x〉+ 〈x2〉 = √ 〈x〉2 − 2 〈x〉2 + 〈x2〉 � σ = √ 〈x2〉 − 〈x〉2 $!�+,& -� �� ��� � �� ��� .��� ���� �� ����� ������ ��� ��!�% ��� ��!�+, �� � ��� /��� � ��� ��� 〈x〉2 = ( 1 n n∑ i=1 xi )2 � 〈 x2 〉 = 1 n n∑ i=1 x2i � ���� �� n∑ i=1 (xi − 〈x〉)2 = n (〈 x2 〉− 〈x〉2) = n∑ i=1 x2i − 1 n ( n∑ i=1 xi )2 $!�++& ��� ����� �� � �� ����� � ������ � � �� � ���� � � ������ � � �� �0�� ����� � � ���� � � ��fi���� ���� ����� ��� ��� � � ������ � � �� � ���� S� � � � ��!�'� � �� � � � �� �.�� � ��� � n � � ���� ��� �1�� �������������� ���� �� σm = S√ n = √√√√√√ n∑ i=1 (xi − 〈x〉)2 n (n− 1) $!�+!&�� �0� ����� �� � ����� ��� � � �� � ���� ���� ��� � ���� 〈x〉 �� �� ��� � ���� � �� (� �� � � �� � ���� �� ���� � � ���� �� �� ���� � �� �� ������ � � �� � ���� S� � � � ��� ����� ��� � � ��� � ����� �� �.�� � ��� � n �� ���� ��� �1�� ������������� � ( ���� )���� � � ������ � � �� � ���� σm �� � #�� ���� �� � ) �� 1/ √ n� �� �� � �� ����� � ���� � �0� ����� � ����� ��� � � �� � ��� � � �2�� �� � �� �3 ���� � ������ � � �� � ���� �� � ��� �� � )� � � ���� ��� � �� �3 � � �� 4��� � ��� �0�� ������� � ��� ��� ��� � �� �3 ��� �� 5���� � -� )� � � ��� � ���� �� ������ � � �� � ���� σm ���� �� ����� � ��� �� ������ ��!�++ ��� ��!�+!� ���� �� �� ���� �� ��� � �� � ��� ��� � �� ������ �� ��� ����� �� � �� ����� ������ �� ��� �� �� � σm i xi x 2 i ∑ xi = ∑ x2i = σm i mi (g) m 2 i (g 2) 3, 002 9, 012 3, 015 9, 090 2, 915 8, 497 2, 998 8, 988∑ mi = 11, 930 ∑ m2i = 35, 587 σm = 1√ n(n− 1) √√√√ n∑ i=1 x2i − 1 n ( n∑ i=1 xi )2 n = 5 σm σm ������� � 3, 002 g 3, 015 g 2, 915 g 2, 998 g 〈m〉 u(m) m 〈m〉 m 〈m〉 = 4∑ i=1 mi 4 = 3, 002 g + 3, 015 g + 2, 915 g + 2, 998 g 4 = 2, 982 g ������ ��� � �� ����� σm σm ����������� � � � u(m) = 1√ 4(4− 1) √√√√ 4∑ i=1 m2i − 1 4 ( 4∑ i=1 mi )2 = 1 2 √ 1 3 ( 35, 587 g2 − 1 4 11, 9302 g2 ) = 1 2 √ 1 3 (35, 587 g2 − 35, 581 g2) = 0, 022 g ��� ���� ��� � � ���� ����� �� ������ � � �� �� � ��� ���� � ��� ���� �� ������ 1 ���� � � � �� fi��� ��� �� ������ ���� �� � ������ � ��� ���� �� � 0, 02 g� !� �� ��" � � ���� � ���� "� � 〈m〉 = 2, 982 g � � � ��� ���� u(m) = 0, 02 g �� � � ���� �� ���� �� ��#���� �������� ���� ��� " � ��� � ������� fi���� $��� �� ���� �� ��� � ��� ���� �����% � ���& �� ������� ���� ��� ��� �� ����� ��� � ��� ���� �� �� �� ������ � �� ����� ����� �� � � ��� ���� ����� ���� ����� ��� � � � � ���� "� � �� ���� �� ������ � '� ����� ��� � �� ��� � �� fi�� ��� � ���� "� � �� ���� ���� �� � �������� �� �" �� � ���� ����� ��� � �� �� ������ � ������� fi��� �� & m = 〈m〉 ± u(m) = (2, 98± 0, 02) g ��� ����� � � �� ������ � � ���������� �� ����� � � (�" �� �)� �� �� � ���� �� ���� )���� �� ��� ����� �� ���� � �� �� ���� � � ��� � � � ������ �� �� ���� " �� ����� ��fi� � � ��� �� �� �� �� ��� ��� �� � ����� �� )����� �� ��� ���� �� ���� ����� *��� ��� �� �� �� �)� � � � � � ���� � ���� ��� uc � ��� �� ��������� ������� �� �� ������ ��� � �� )����� �� � ��� � �� ��� ���� �� ���� ����� +� ����� )����� �� ��� ���� ��� ��� �� ���� ������ ���� ��� � ��� ��������� ��� �� � ���� �� ���� � ���� ���� & �� ���� ��� � ��� ��������� ��� �� ���� �� ���� ,� � &� ��� ���� �� �� ��� � � � � ��� ���� ����� ������ )����� �� ��� ����� ����� �� �� ���� ������������ �� �� ����� � ���� �� ���� ���� ���� �� & � ����� ��� � - ����� �� �� ��� ���� �� � ���� ���� �� ���� ��� ���� ����� �� ����� ���� � �� �� �� � � � ������ ).� �� �� ��� ���� " )� �� �� ��� � � ������ � ���� � �� �� ����� � ������ " ��� �� � �� � �� �� �� �� � � �� � � � ������� ).� ��� � ����� ,����� ������ �� ��� ����� �� � ��� � �� ���� � ������� ).� �� � ���� �� �" ���� ����� �� ��� �� �� ���� �� �� � ����� � �� � ����� �� � � ��� ���� �� � ������ ).� �� �� ���� �� �" ���� ����� �� ��� �� �� ���� �� �� ����� � � �� � �� �)� � ���� � ������ �� � � � ���������� �� � ���� � � / ��� ��� � ��� ��� ��� � " � �&����� �� ���� ���� �� � ��#���� �� ���� �� ��� � ���� � � ���� � �� �� �� ( ���� � � ���� � ��� �� � ������� ).� �� �� ��� ��� �������� � ���� ���� " � � ������ ).� �� �� ��.��� +�#�� � � �� ����� � ���� � ��� � ��� �� �� f � �� � � � ������ ).� �� �� ��.�� F � " )����� �� ���� �� ��� �� �� x� �� � � � ������ ).� �� �� ��� ��� X� ��� "� f = f(x) �0�12� ( 3 ��0�2 ��� � � �� �� �� ���� �� �� �� ��� �� �� f �� � )����� �� ��� �� �� x � �� � � ��� ���� δx = u(x) �� �� �� �� � ������ ).� �� X �� � ����� �� � � ��� ���� �� � ���� δf = uc(f) �� �� �� �� � ������ ).� �� F � +������ ��� x ��#� ��� �� �� � � ���� �4 � � n �� �� ��� �� � ������ ).� �� X� ���� �� �� � ��� � ���� "� � 〈x〉 ��#� � ��5� ��� �� �� �� � � ���� �� ���� � �� X� ,���� ����� �� ���� �� "� �� 〈f〉 � 〈x〉 ���� �� ��� ������� �� � ����� P �� �� �� f = f(x)� +� δx = u(x) )� ��fi �� ���� �� ����� � ��� � � �5����� �� 〈x〉� ���� �� �� �� � f(x) �� � � ��� �������� � f(x) �� ����� x = 〈x〉 � � ���� uc(f)/u(x) �� & �� �� ��� ���� ���� � ��� ����� �� �������� 6 �� �� ����� ������ �� � �� ���� �� f(x) ����� ������ ��� "� uc(f) ≈ df(x) dx ∣∣∣ x=〈x〉 u(x) �0�17� �� ���� �� ��� � �� � ��� ��� � �� ������ �� ��� ����� � � �� ������ � � ���������� �� ����� � � ���� ���� � � � � �� ����� �� �������� ������ � f � ����� �� �������� ���� � x� � ������� ��� � � �������� � ����� ��� �� ����� �� �������� ������ �� ����� F ����� �� � ����� � �� � �� � � !���� �������� ������ �� �� ���� X� �� �� �� " ������� � ��� ��� ����� �� �� � � �#����$���� ���� � ����� �� ���� � ��� ������ ���������� ��� %�&�" � � �#� �� " ��� � ��� � �� � � �'� f " �� �������� ������ �� ����� F " ��&� ����� ��� �� � � �'�� x � y" ��� ������ �'�� ��������� ������� �� �� ���� X � Y " ��� f(x, y) = x± y (���)* + ��� ��������� ����" ��� �� ������ �� X � Y ��&� �� � �� ��� �� � ���������� ��" �� " � ����� �� X �� ��� � � ����� �� Y � ���� " �� � � ��,���-�� ���� � ����� ��� uc(f)" �� ����� �� F " �� '� � �� � � � � �� �� � �� ����� ��� u(x) � u(y)" ��� ������ ��X � Y " ������ �'� �� �� �'���� � �� �" �� � � ��,���-�� �� u(x) � u(y) ���� uc(f) ��'� ��� ��� �'��� � .��/ ��� �� ��, ���� �� � � ��,���-�� �� ��� ������" � �� ���� ��������� � ����� ���� �� ����� � ����� � ������ � � �������� � � � � ��� ���� � ����� ��� ����� 0 � � � ��� " � .��/ ��� �� � �� �� ���� �� � �� ���� � � ��,���-�� � , �� ��������" � ��" ����� ��� " � ����� �� ����� ��� �� ������ � ����� �# ��� ��� � �� � �� � ��'�� �� � �fi���� ��fi��� �� � ��� � ���'� ����� �� ���� 0��� ���� ,��� � � � � � ��� � �� � �� �� ���� � � ��,���-�� �� ����� ���� u(x) � u(y) �� �� ������ �� ����� ��� uc(f)" � ��� ��� ������ �� ������)" � ��2�� ��� ���� � � ���� � ���'� ����� � ��fi��� �� �����3" �� " σ = √√√√ 1 n n∑ i=1 (xi − 〈x〉)2 = √〈 (xi − 〈x〉)2 〉 (���4* � ���'� ����� �#������ � �������� ��� ������ � �� � '�� � �� " ��� ���'� � � � ��� ���� �� � � �'� ���� '�� � �� ����� ��� � ,������ 5���� ��� " �� �� �� � �� �������) � ���4" � �#������ ���� uc(f) = σf u2c(f) = 〈( fi − 〈f〉 )2〉 = 〈[( xi − yi )− (〈x〉 − 〈y〉 )]2〉 = 〈[(xi − 〈x〉)− (yi − 〈y〉)]2 〉 = 〈( xi − 〈x〉 )2〉 + 〈( yi − 〈y〉 )2〉− 2 〈(xi − 〈x〉)(yi − 〈y〉)〉 � u2c(f) = u 2(x) + u2(y)− 2 〈(xi − 〈x〉)(yi − 〈y〉)〉 (���3* ��� u(x) = σx = √〈( xi − 〈x〉 )2〉 � u(y) = σy = √〈( yi − 〈y〉 )2〉 �� � ���'� � ����-�� �� x � y" ������ �'� �� �� + ������ �� � ��� ����� �� ������3 ��� ���� �� 6����� �� ��� � ��� 6� 5 ��� � ���� � " ��� �� ������ x � y �� ���������� ��" � ���'�� � ��� ��� �� �� � '���7���� ��� � � �� �� ���� ����� ����� �� �� ���8 ����� ��� ���� � � �� �� � � ,&��' � � � ���� � �� ��, �� /�� �� ������� ���� " � � � � fi��� �� ������3 ���8 ������� �� ����� ���� ������ ���� �� ������ �� ����������� � � � ������� � ��� �� ���� ����� � ������� ����� ��� f(x) = ax � a = �� ��� �� 〈f〉 = a 〈x〉 uc(f) = au(x) f(x) = xa � a = �� ��� �� 〈f〉 = 〈x〉a uc(f) = a 〈x〉a−1 u(x) f(x) = ex 〈f〉 = e〈x〉 uc(f) = e〈x〉u(x) f(x) = ln x 〈f〉 = ln 〈x〉 uc(f) = 1〈x〉u(x) f(x) = sen x 〈f〉 = sen 〈x〉 uc(f) = cos 〈x〉u(x) f(x, y) = ax± by � a, b = �� ��� �� 〈f〉 = a 〈x〉 ± b 〈y〉 uc(f) = √ a2u2(x) + b2u2(y) f(x, y) = xy 〈f〉 = 〈x〉 〈y〉 uc(f) = √ 〈y〉2 u2(x) + 〈x〉2 u2(y) f(x, y) = x y 〈f〉 = 〈x〉〈y〉 uc(f) = 1 〈y〉2 √ 〈y〉2 u2(x) + 〈x〉2 u2(y) ���� ���� ������� �� ���� �� �!�� ��� ��� "������ ������ � � �������� ����� ���� �� ��# ��� #�� ����� �$����� �� ��$�� f % � ���� �� �� � � �� #�� ����� �$����� �� � ����� � ���� �� ���� u2c(f) = u 2(x) + u2(y) &��'() *�� ���� ��� +�"�� �� �%���',- "!���� ���� #�� ����� �$����� �� ��$�� F % � ���� �� � �� #�� ����� �$����� �� � ����� � ���� �� ��� X � Y - % � � ����� �� #���� � �%���'( � ������ �� �%���'.- � u2c(f) = ( ∂f ∂x ∣∣∣ x=〈x〉 )2 u2(x) + ( ∂f ∂y ∣∣∣ y=〈y〉 )2 u2(y) &���/) 0���� �% ���� ��� �����!��� � ���� ��� � �� ����� �� 1�������� ������ 1- �����"� �� � �$����� ∂ � � #�� �� d- ���� ��������� � ���� % � �� ����"���� �� � ��� f(x, y)- �� ������� � �� ��� "���!"���- ��"�� ��� ���� ����� ��� �� �� �� ��� �� � � ��� "���!"��� ���� �+ � ����$"�� ���% � �� #�� ����� �$����� X � Y ����� ��� ������� � ���� �� ���� �� �� �� � ���� *�� �� �� ��# �� ��� ���� ����� �����- � ����$"�� "���fi��� �� � �������� ����� ���� ���� ����� �� #�� ����� �$����� �� ��$�� F % � ���� �� �� � � �� #�� ����� �$����� �� � ����� � ���� �� ��� ��������� � �������� 0���� ���� ��- fi�� �"��� �� � ���� #���� � �� � ��������"� f = f(x1, x2, ..., xN ) �� #�� ���� �$���� �� ��$�� F ��3� � ��� ��� ��������"�� x1, x2, ..., xN ��� N #�� ����� �$����� �� � ����� X1- X2-����-XN ������������� �� � ���� �� ���� 0���� ����- � � ������� ����� ���� ���� ��� ���� ���� ����"�� �� �� ���� ��� +�"�� �� �%����/ ���� ��� u2c(f) = N∑ i=1 ( ∂f ∂xi ∣∣∣ xi=〈xi〉 )2 u2(xi) &���') � �� xi �� ������ � ��������"� �� i4����� #�� ���� �$���� �� � ����� Xi� 0� �%����'- �� ����"���� �������� ∂f ∂xi ∣∣∣ xi=〈xi〉 ��� �� ��� ���� �� � �fi���� �� �� ������� ����� ���� �� "���!"��� � ���� �� ��� xi� ������ � �%����' � � ��������� #���� ���� � ��������"� �� � ������� ����� ��� ��������� 5� #�� ����� �$����� �� � ����� ������������� �� � ���� �� ���- ������� ���� ����� ������ �����- ���% � ���� �� ����� 4 ��� � ��!����- � �� �� �% �� �� ��� ��# �fi����"��� �� ������fi������ 6 �������� ���� �� ������ � � �� � ��� ���� �� N #�� ����� �$����� �� � ����� ������������� �� � ���� �� ��� % �- ������ ����� ��� ������ �������� �� �� �%����'- � �� #� ���������� �� �%���'(- ���� �- u2c(x1 ± x2 ± x3 ± .....± xN ) = N∑ i=1 u2(xi) &����) �� ���� �� ��� � �� � ��� ��� � �� ������ �� ���� ��fl� � �� �� ��������� � �� � � �� �� ������ ������ � � ������� �� �� ������ ���������� � �� �� �� � �� N �� ��� � ���� � �� ���� � ��� ����� ����� ������������� ��� � ���� ���� ��� ����� ����� ����� � �������� �� � ��� �� �� ���� ��� �� ������� ������ � ��������� � ��������� ��������� ������ � � �� ��� �� ������ � � �� ���� � ��� ��� � � � ������ �������� ��� ��� u2c(f) f2 = N∑ i=1 u2(xi) x2i ���!" ���� ��fl� � �� �� ��������� � �� � � �� �� ������ ������ � �� ������ ��� ��#�� ��� � �� ��� � � �� ���� � �� $��� %� ��� � � � � � ������� � �������� � ��� � ���&�� �� ����� � � �� ��� �������� �� ���#��� � � ��������� � �� ���� ����� � �� ��� ���� �� �������� '����� �(�� ����� ������ � � ������� �� ��� �������� ���� � � ������� � ��� ����� ��� ����������� � �� ) � ��� � �� ��� � ��fi ����� ������� � � ��� �������� �� ��� ����� ��� x ��+ ����� ����� ����� �� n �������� �(�� �� �� ���� �� ��� ���� �� ���� � X �� ��� �� ����� � ���&� �� ����� � ���� ���&�� ����� ��� ���� �� ��� � � � ���� � ��� ����� 〈x〉� ,���� ��� ��������� �� ���� ����� � uc(f) ���� �� ���� ������� �� �� ���� u(x) �� ���� � ��� � � - �� ��� �� ��������� � �� �� ���� uap(x) �� ���� � ��� � � � � ������� � �������� �� � ���&�� ,���� ��� ����� ��� f � �� ��� ���� �� � �� F � ���� ��� ��fi��� ��� f = f(x, xap) = x+ xap ���." ���� xap � ����� ��� �� �� ������� ������ � � ������� � �������� � �� � ���&� �� ����� � � � ��� ����� 〈f〉 = 〈x〉 + 〈xap〉 � �� ��� ���� �� � �� F � ��������� ���&�� ����� ��� ���� �� ��� � /��� ��� ������� � ������.� �����0�� u2c(x+ xap) = u 2(x) + u2ap(x) ���1" ���� uap(x) � �� ���� ��� � � � � ������� � �������� � �� � ���&� �� ����� � 2� ��� �� � ����� � ����� ��� x � �� ��� ���� �� ���� � X ������� �� �� � ��� �� ���# ���������� �� �� ���� �� �3�� �� ��� ���� �� �������� ,���� ��� u(x) = 0 � ������1 � �� ���� � ����� � �� ��� ���� ����� � uc(x+ xap) ���# ������ � ����� ��� � �� ���� �������� �� � ���&� uap(x)� ���� �� uc(x + xap) ≈ uap(x)� )�� ����� � ��� �� ��� �� ��� ���� �� ���� � X � ����� � �� �� �� �� � ��� � �� ���� � ����� fl��� �(�� �� ����� � ����� � ����� �� ��� ��� ���� �� ���� ��� ���������� �� � ���&� �� ����� � ,����� ���� u(x) >> uap(x) � ������1 � ���# ��fi ����� ������� � �� ���� uc(x+xap) ������� �� ������ � �� ���� �� �3�� u(x)� ���� �� uc(x+xap) ≈ u(x)� ,� �� ��� � ���� ����� ��� f � �� ��� ���� �� � �� F � �� ������ � � ����� ��� � xi � � �� ��� � ���� � �� ���� � Xi �� i = 1, 2, ..., N � ��� ������ ������. �� ��� ���� �� ������� ��� � ���&��� � �� ���� � u2c(xi + xap) = u 2(xi) + u 2 ap(xi)� ��� � ������1� ���� ���������� �� ���� u2(xi) � �������� ���� �� u2c(f) = N∑ i=1 ( ∂f ∂xi ∣∣∣ xi=〈xi〉 )2[ u2(xi) + u 2 ap(xi) ] ���5" ���� �� ������ ����� � � ����� �� ���� ����� � uc ��+ ������� ������ ����� � � � ������� � �� ���� �� ������ �� �� �� �������� ��� �� � �� ����� �� �� ���� � ���6���� � � ��� �(�� ���� � �� �� #�� � �� � 6�� � ����� �� � ���� � �� �� � �� ���#��� ��fi��� �� �� ���� ��� ��������� �� ������ �� � �� �� ������ ������� � �� ��������� ��������� ue� ,���� ��� � ���� ������ �� �� � ��� �� � ���0��fi���� �� �� ������� � � �� ���� ����������� � ���� � �� ����������� � � � ����������� ���������� ����� ����� �� � ���� �� ���� ��� ����� � ����� ��������� �� ����������� � ��������� ��������� � ��fi���� ���� ue = kuc ������ ���� uc � � ��������� ��������� � k � �� ��� � �� ����������� ��������� � ��� ���������� ����� �� ���� ����������� � ��� ����� �� ��� ����� � �������� !! "#$ ��������� �� � � �� �� k ��%� �� � ����� �&�� � 2 ���� � �' �� � �� ��������� ���������� (��� fi���' � ��� ���� �������) �� ���� �� ��� ���������*+� ����������� �� ,���� ���� �*+�) ���� � �� ����������� � �� � ��� �� � �fi���� �� ����� �� 95% ���� � ���������� �� ����� � �� �� � �� ���fi��*� ����� �� �� ���� ���� � ���������� t �� ������� � -� &��� ) ���� � ������� ��� �� ���*.��) � /���� �� �����&0���� k ���� ����� ����� �� � ���� 2 � 3 ���������� �� �� � �� ���fi��*� �� ������ ���� � ����� � � �� ��������� �� ����������� ��������� 1� ( ����fi �� ���� �� ��� ������������ ������) ���/���� ��� �������� ���� ��� ' � ) ���� �) �� � &��������) ������'���� �� � ���2���� ��� 3����� �� ����� �� �����0���� ����� ���� � ����� ��� �� �� 2&�� �� ���' 4����������4� ��� (��/����� ��� ���� � &������� �� �� �&��� ��� ��� ���� � &������� �� ������������ ��� -��� �� �� ��*� �� ������� �� �� /�������� ��� 3����� �� �� ����������� ��� ��� ��&�� �� 1 m �� ������� ��� 3����� �� ��� �������� � ������ � ��� ����������� �������� �� 350 C ��� �� ����������� �� ������ � ��� ����������� �� 200 C� �� 5�� ����������� ���� � ������ ��������������� 2000 ����������� 6��� ���������� � � ���� ����� ��� ����������) � �������� ���� 7�� � ������������ ��� �n = 100� ����&������ �� �'��� �� ���� � � ����� � � ���� �� ���� ��� 8 ���� ���� ���������� � �������� �� 9�����:� � ���� �� ������ 1)#! 1)#; 1)�! 1)�; 1)<! 1)<; 1)=! �,���� �� ���������� : 1# �� ! 1< < � 9��� ��:> � ���� ��� ���������� �� -��� �� ��� ?�*� � �������� � �� � ���� ����� ��� ���������� �� -��� �� ��� (� �� � � ��� �� ����+� �� ���������*+� �� � ����� �� ���� �� � (�� � ��%��� � �� /���� ��� ������0���� �� ���� � ��) �� ��������� ����� 35 ���� �� ����� � �� �� ����� �� ���� �� ��� �� ���� ��/��� ���' ��� �� ��� ���������� �� ��� ����� � ���� h0 = 2, 0 m� 8� ����� � �� �� ����� /���� ������� ��� �� ����@����� �� �+� �� ������+� �&�� � 0, 01 s� 6��� ������� � ��� � �� ���������*+� �� /�� �0�����) � ��������� ���*�� � 7����&���� �������� �� ?�&���;� ��� A�� � � ����� � � �� � ���� ����� ���� ���*�� � 7����&����B ��� (� �� � � ����� 〈t〉 ��� ����� � �� �� ����� �� ���� � � ��� �� ����+� σ ��������������� A�� � ��� ' � ���&�� �� �������+� ��� �������B ��� C���fi �� �� 7����&����) � ��������&�� �� �,���� �� ������� �� �� ��������� �� ����� � � �� 〈t〉 − σ � 〈t〉+ σ �� ���� �� ��� � �� � ��� ��� � �� ������ �� ���� ����� � � �� ������ ���� ���� �� ��� � �� �� � � � 35 ����� �� �� ��� �� �� ���� �� ���� � � ��� �� ���� � ������� �� ����� ��� ������ ���� �� ������ �� ����������� � � � �� ���� �� ��� � �� � ��� ��� � �� ������ �� �������� ���������� � �������� �� ��� ������ ��� �� �� �� ����� �� ����� ��� �� �� � �� �� ����� � � ����� ��� � ���� � �������� �� ��� ��� ����� �� ���� � ��� �������� �� � ��� ����� ��� ��� � �� �� � � ����� ��� ��� �� �� ��� ������ �� � ��� �n > 30�� �� �! � "�� ���# ���� ���� �� ��� ��� ��� ������ $�� ��� ��% � ���� � �&���� � � ��' � � $� � (� )���� *���� +��� �, �-.�!/-0-1��2 � 3� ���� �� ��� ���� � �� �� �� �� ����� �� �� � � �� � ��� � �� ����� � ���� � � �� �� �� x � �� ���% $��� �� �� � � X� � ��� /�� � ���# ��� �� ���� �� ��� � ������ �� ����� � ��� � ����fi��� ��� �� ��� �������� �� $����(� � � � � ����� � � ��$ % ������ � �5������� ��,��� 6 y = ymaxe −z2/2 �7�-� ���� ymax = 1 u √ 2π , � � ��� �'5��� � ��� ��������� z = x− μ ε , �� � ��'��� �� �� � ����%�� � x ��� �� � ��� �� ���� � ����� ���� μ , � � ��� �,��� � ε , � ������ � ���� �#�� � � ��� ��������� 8 9���7�-� � ��� � � ��� ��� � � ����� ��� �� ����� � ���� � xi �� �� �� ���% $��� X� 3���/�� ������ � ��� �,�� 〈x〉 � � ������ � ���� σ ��� �� ����� ����� �� ��� �� � � �� �� ��� � �� �'5��� ymax � � � ���� 2σ ��� � �� 1/2ymax �� ��� ��� � � :��� ��� �� � ��� �� ' ��� � % � � ���� ��� � �� , � $ � �� ������ � ���� ��� �� �� �� �� � �,�� � ��������� �� ���� �� � ��� �,��� ��� � ��� �������� �� � ����� ���� 8 9���7�-��� ��� � � ����� ��� � ��'fi � � ��� �������� �� � ��� ��� ��� � ���� �;�� ��� ����� ���� � �<�� ��� �� �� � �� �#�� ��� 8 �5����(� � ��� � ���� �� ���� � �� ��� � ������ n �� � ��� ���� � ��fi�� �� � ����;�� ��� �� � �� � ��� �,��� � �� ������ � ���� ����� � �� � ����� �� � ����;�� �� ��� �� "����� ���� � ��� �� ���� ���� �� �� � ����� ��� � �<�� ��� μ � ε� = ���� �� � ��� �� $ % , �� �� �� �� � � � ��� ���� ������ � �<�� ��� � � �� �� �� ��� � �� � ��� �5 � �� � ����� ���� 8 ���� � ��� �������� �� � ��� ��� � ��� �� �� �% �� ���� 8� � ������ � ���� σ� �� ���� ��� ������ �� ����� � �� ����� �� ��fi �� � ����� �� 68, 27%� � ��� � � �� �� ���fi �� �� 68, 27% ���� �� �� �5 ��� � �� ��� �� � ���% �� ��>�� � ��fi�� � �� � ���� ?��� �� ��� � ����� ����� � � � �� ��� � �� �� �������� ������ � uc ���������� �� �� �% � �� ���� 8 � �� ���� @� : ����� �� ��fi �� �� 68, 27% , �� ��� �� '� ��� � '�� � �5� � ��� �� �� ��� �� �� �� z = −1 � z = +1� 8 9���7�-��� ��� � ���� ����� ��� �� ��� �� �� ��� ������ �� � ��� � ��� � � ���������� �� �� � � �� ����> ���� � � ����� �� ��fi �� � �� �� �% �� �� � � ��� �������� �� � ��� ���� ��� �� � ��� �� �, ��� �� �� � � � � � �� � �� �������� ��� ���� ue� ��fi��� � "��1�12� ���� �fi ��� � � ��� �� �� ������ k ��� � ��'��� �� �� � z� 3� �� ���� ��� �� �� �� �% �5� ���� ue ���� ��� � �� � ��� ���� ��� �������� ������ � uc ��� �� � ��� � � ��'��� ����%�� z� �� ����� �� ���� �� � �� ����� �� ��fi �� ����> ��� �� � ,� ue = zuc �7�1� ������� �� � � � � � � � ���� �� ����� �� ���������� � �������� �� ���� ���� � ��� ��� � � ����� ��� �� ����� � ���� � xi �� �� �� ���� ����� X � �� ������ �� ��� �������� ����� �� ���� !�� �"�����# $� ��� �� ��� ����� ����� �� ������ � uc ���� � ��� z = 2# �� %�&�� �� ����� �� �"� ���� ue = 2uc ��� �� ����� �� ���fi �� � ����� �� 95, 45%� (�� ��������� �� ����� � � �� �������# ���������� �� )��� ����� ���� ��� ����� �� � �� *��� + �������,����# ����&�� ��� �� ����� �� ������ � ���� ����� ����� � ����� �� �� ��� � � ���� ������ � �� ������ ��� � �� ����� uc ≈ σm# � $�� ue ≈ zσm� - � ��,��� ������� z ���� ������ �� �� ��� � �" �� � ����� �� �� ������� - * ����� ��� � ����� � ����� ������ ���� � ��,��� .�� ��� � ��� �� ������ ���� ������ �� ���fi �� � � ����� �� ���fi �� 0, 67 50% 1, 00 68% 1, 28 80% 1, 64 90% 1, 96 95% 2, 00 95, 4% 2, 58 99% 3, 00 99, 7% 3, 29 99, 9% * �� ���� / ����� ������ �� z# .�� ��� � ��� �� ������ ���� ����� �� �� fi� �� # $�� ����� ��� �� ��� ���� ���� �� �� � �� ��� k ��� � ��� �� ��� � � ��� �� ��� �)���� �� � ���� 0 ����� � � ���� � � $�� � �% ��� �� �,����� � ����� �� �"� ���� ��� ���� � ��� �������� �� ��� % ����� � �� � �� � � ���� �# �,���� � � �� �� ��� �)���� �� � ��� � ��� � � 1� �% ��� ��� �# �,���� � � $� �$��� �)���� �� � ���# ������� � �� ��� �������� t �� 2 ���� % ����� ��� � ����� ��3� ��� ������ ��� t �� �� ���� 4� ��� �� ����5� �� �� ��� � ��� �� ��$���� �)���� �� � ����n < 30 # ��� �������� �� ��� ���" �� ��� �� �% ��� ������ � � �� �� �� � ����� �� �"� ���� �� ����� �� �� �� �������� 6 ������� �� ��$��� � ��� � � ��� � ��# �� ������ �� �%���� XX# ��� �� $������ ��� ��7� $�� ���� � ��� � ���� �� 8����� �8# �����9���� �� :���� � 2� �; ���� # $�� ��� ���� �� � ��� ���� ���� ����� � � ������ � � ���� ���� �fi��� ��$� � � � � �< ��� � � �� ���� �� ��� ��� =>?� @� ������ � ����� ���� ����������� � ���� � �� ��� ������ ��� t �� �� ���� ������ ��� �� � �� � �� ���� ���� ���� ���� � � ���� � ���� � � � ����� � ������ � � ���� � � � ����� � ���� ������ f(t) = y0 ( 1 + t2 n− 1 )−n/2 = y0( 1 + t2 ν )−(ν+1)/2 ����� ��� y0 � �� ��� ���� � � � �� � � ������� ��� � � � �� � ���� n �� ���� � � � �����! � ���� � � "� � ����#� �� � �$� f(t)× t %� ���"���! t � �� $���"$ � ���� ���� ν = n− 1 ����� � � ���&� ��� ���� ���� � �������� � ������ �� �� � �� � ���� �� ! � fi���� ���� � �� � � � � ���� � � � ����� ������ �� �� �� ���� (��� � ��� �� �� � )��� *� * � ��� � ��� t �� �� ���� ! ���� � � ��������! � �������� � ����� + � �$� �� �� ���� ���� � ,� ! ����� ��� �� �� ��� ���-� ! ��� � ��� - ��� $���� t ��� #�� �� ���� � ��� �� �� #���. ���� �� ���� � � � ������ * /�-���0 �� ��� � � (���� �� �� ���� ���� t � �� � �� � ������ ������ ���� #�� �$�� �� � �� � � �� � -�� � ��� ���� ν� 1 ���� ����� (�� � ���&� ��� ���� ����! ��� ��2#��� �� �� ���� ���� � ,� �� ���"� /�-� ��03 /���� �� �� ���� ���� t � �� � �� ���� ��( � �� -�� � ��� ���� ν� * /�-���0 �� ��� ������ � ! ��( � �� � �� �� �� ���� ���� � ,� ! � $���� �� � ��� �� �� ����� k! ��� �� �"�� �� �� ��� �� �� #������� ue! �� ���fi���� �-��� ���� � $���"$ � ���� ���� t! � � �� �� � � �� � -�� � ��� ���� ν ����� ��� �� ���� � � � ������ 4��� �� �� � �� 5����0 ���� � �� ���� ���� � ,� ! � ������� ��� �� � ue ��� � ���� ����! � ����������� � ������� ���� � � uc ��� � $���� �� $���"$ � ���� ���� t! ������� � ������ ��� � �� ��$ � � ���fi���� � %���! � �� �! ue = tuc ���6� 7� � �� ����! �� ���� � � � ���� ��� ���� ! �$��$ ��� �� ���� � ���� ��� �� ��� ��. � �� �� � )��� 8 �� � � "$ � ! ��� . ������� � ��� �� �� ��������� ���� ��� �� �� � ��� �� �� �� ��2��� ���� � �� ���� ��� � ���� � � ���� � ��� uc ≈ σm! ��� � ue ≈ tσm� 9� �� � � � ���� � � � ����� ��� ��� � �� (��� � ��� �� �� � )��� * � � )��� 8! � �"�� �� �� ������ �� �� � �� � ���� �� ���� �� νeff ! - � � ��� ������ �� ����� :�; ,<9 ��� ��� � � �� � ���� � ������� ����� �� ���� ��� �=� νeff = u4c N∑ i=1 u4i νi ���>� ������� �� ��� � ���� �� ������ �� ������ �� ���������� � �������� �� ���� N � � ������ � � �� ��� � �� ����� �� � �� � � ui � ����� �� ��� � i�� �� ��� �� �� ���� � �� �� ���� �� νi � � ������ �� �� � �� ������ �� ��� � i�� �� ��� � �� ����� �� � uc � ����� �� ������ � � � � ����� �� �� ���� � � ������ �� �� � �� ������ �� � ��fi���� ���� � ����� � � � �� νAi = ni − 1 � � � �� ����� �� �� ���� �� � ������ �� �� � �� ������ �� � ��fi���� ���� ��fi����� � � �� νBi → ∞� !� � " ��� � ���� �� �� νeff �#� ��� �� ����� ��"�� � ���� ��� � � � �� ���� ����� ��� � ��������� $� ��� ������� �� �� � � ��� ����� �� ��� ��� �� � ������� ������ � ������������ �� � ��� ���� �� �� � � �� � � ��� �%��� ������������ t �� ������� ��% � � ������ � � � " ��%"�� � & �� t ���� ���� �� �� ��� � �' �� " ���� �� �� ��� � ���������� �� ������ �� �� � �� ������ �� ν �� νeff � � � ����( �� � ���� " ���� &���� �� t )�� ��� � ��� � �� ��� �"� ������ �� ���fi �� � � � ������� � " ���� �� ������ �� �� � �� ������ ��� *� ��" � � ���� ���� � � ��� �� �� ���+ � � ����( ��� ���� � �� � � ����,� � " ���� �� t � � �� �����-#� t �� ! ���� � ����" �� � " ���� �� z � � �� �����-#� �� . � �� ��� � ������ �� �� � �� ������ �� ���� � ��fi�� �� ������ �� �� � �� ��� ���� �� ν �� νeff t68,27% t90% t95% t95,4% t99% t99,7% 1 1, 837 6, 314 12, 71 13, 97 63, 66 235, 8 2 1, 321 2, 920 4, 303 4, 527 9, 925 19, 21 3 1, 197 2, 353 3, 181 3, 307 5, 841 9, 219 4 1, 142 2, 132 2, 776 2, 869 4, 604 6, 620 5 1, 111 2, 015 2, 571 2, 649 4, 032 5, 507 6 1, 091 1, 943 2, 447 2, 517 3, 707 4, 904 7 1, 077 1, 895 2, 365 2, 429 3, 499 4, 530 8 1, 067 1, 860 2, 306 2, 366 3, 355 4, 277 9 1, 059 1, 833 2, 262 2, 320 3, 250 4, 094 10 1, 053 1, 812 2, 228 2, 284 3, 169 3, 957 11 1, 048 1, 796 2, 201 2, 255 3, 106 3, 850 12 1, 043 1, 782 2, 179 2, 231 3, 055 3, 764 13 1, 040 1, 771 2, 160 2, 212 3, 012 3, 694 14 1, 037 1, 761 2, 145 2, 195 2, 977 3, 636 15 1, 034 1, 753 2, 131 2, 181 2, 947 3, 586 16 1, 032 1, 746 2, 120 2, 169 2, 921 3, 544 17 1, 030 1, 740 2, 110 2, 158 2, 898 3, 507 18 1, 029 1, 734 2, 101 2, 149 2, 878 3, 475 19 1, 027 1, 729 2, 093 2, 140 2, 861 3, 447 20 1, 026 1, 725 2, 086 2, 133 2, 845 3, 422 25 1, 020 1, 708 2, 060 2, 105 2, 787 3, 330 30 1, 017 1, 697 2, 042 2, 087 2, 750 3, 270 35 1, 015 1, 690 2, 030 2, 074 2, 724 3, 229 40 1, 013 1, 684 2, 021 2, 064 2, 704 3, 199 45 1, 011 1, 679 2, 014 2, 057 2, 690 3, 176 50 1, 010 1, 676 2, 009 2, 051 2, 678 3, 157 100 1, 005 1, 660 1, 984 2, 025 2, 626 3, 077 ∞ 1, 000 1, 645 1, 960 2, 000 2, 576 3, 000 � �� ��(/ 0 ���� &���� �� t� )�� ��� � ��� � �� ��� �"� ������ �� ���fi �� � � � ������� � ������ �� �� � �� ������ ��� ν �� νeff � ��� ����� �� � �� ���� � ��� �� �� ������ k �� � � �� �� � ��� �� ����� ������ �� � �� � ������ � ����� ���� ����������� � ���� � �� ��� ������� � �� ��� �� � � � ��� �� � � ��� ������� � �� ��� �� � � � ��� �� � � �� ��������� �� ���� ����� � ���� ����� �� � ������ ��� ������ ��������� �� ������������ �� �� ��� ������� � ������ ��������� � ��� �� �� ��� ����������������� ���� �� !!" #$!%& '���� ���������� �� ��� �����(���� )��� �*���� �� �� � �����(�� �� +�)� , -�� �� � �)����.� �� ������/ �� �� �� �� ����� ���� � �� ������� ������� �� )������� �� ���� �� ������ �� ����� ���)������ �� ��)���fi��& 1�� ������� ���������� 2� � �����(�� �� +�)� ,/ � 3���� �� ����� �� ��������� )��� � )������� �� ���� �� -�� ����� � ��������� �� ���� ����� �� ���� �����/ ��*� ��� ��fi ��� ���� ��fi����& '� ������ �����/ �� �� ��� � .��� � ����� �� ����� � �� ���� ��/ ��� 4 )����*�� ��������� -�� ��� ��� ����� � ������ �� � � �� ����� �� -���-��� )� �� �� �� � ���*��� �� *������ )�4�������� ���� � ��� a− � a+& ���� �5��)��� )������ �����6 ������ �� ������ ���� �� �� ��� ������ �������/ ������ �� �� �� )�-������� �� ����7����� �� ������� � ������ �� �� �)����.�� � ��8�����& ������ �����/ � � �����(� ��������� �� )������� �� ���� �� ����� � ��� ������� �������� �������� � 9��&:&: ���& ;�*���� �����*�� -�� � *���� �<5��� ymax = 1 a+ − a− ��� ��fi ��� )��� �� �� �� �� -�� � <��� ����5� �� ���*� y(x)×x ��*� ��� � ��<���& = *���� �4��� μ = a− + a+ 2 4 � ���.�� ��������*� ��8���� )��� � �� ���� ��& ;� ������ ��� � ������ �����������/ � � �����(� )����� ��8���� ε ��������� 2 ��������� �� ���� ����� 4 ε = a√ 3 �:&>� � �� a = a+ − a− 2 �:&"� 4 �� )��?����� -�� ��fi � � ������ �� � ���*��� � ��� a− � a+& '� ������ �� a/ � *���� �<5��� �� y(x) � � *���� �4��� �� �� ���� �� ��� �����/ ���)����*��� ��/ ���� ymax = 1 2a � μ = a− + a& 9��& :&:6 ;�������� �� ��8����� ��� ���� ����� �� � ������ � ��� ���� �����& '� ���� � �����/ � �� ����4� �� �� ��� � ����� �� ����� � �� ���� ��/ 4 )����*�� ��������� -�� ��� ��� � )������������ �� ����� ���� )�85��� �� �� ��� �� ��������*� �� � ���*��� �� *������ � ��� a− � a+& ���� �5��)��� )������ �����6 ������ �� ������ ���� �� � ������ � � ��� �� � ���� �� �� ���� ������� ��������/ ���*��� ��� ����� ���? ���� �� ���� �� �� �� )�-������� �� ����7����� � � �����(���*��� 2 ������ �� �� �)����.�� � ��8�����/ ��� *�( -�� � ��� )������������ �� �����@ ��� 4 ����� �� ������ �� �� ��� ������ �� ����/ � ������ )��� )� �����/ � ��� ���� ������ �� ������*�� �� ������ �� ���)�����*� ���������& ������ �����/ � � �����(� ��������� �� )������� �� ���� �� ����� � ��� ������� � ������� �������� � 9��&:&: ���& ���� � ������ ���� fi����/ � *���� �<5��� )��� � ��������� �� ���� ����� 4 ������� �� � ��� � � � ��� ����� �� ����� �� ���������� � �������� �� ymax = 2 a+ − a− = 1 a � � ����� �� � μ � � ����� � � � �fi� �� ���� � ��� � ��� ������ ���� �� ���� � ��� � ���� � �������� ��� � �������� �� ��� ���� �� ε ����� � � � ��� � ��� �� ��� ��� � ε = a√ 6 ��� ! �� � a � � ����� ���"����� � � �� #����$� ������� � %�� ����������� ������ �� � ���� ��� � 0, 1 A� &� �� � ���� �� � � �������� i �� � � �� �� ����� ��� ' ����� �� �� ������ � ���� � �� ������ �� � ����������� �� ( ����) � �� � ��� ��� � � �� �� ��! *��� �� � �������� � + �� , uap(i) ����� � � �� ����������� ��� ���������� � ������������ ��! - ��� � � � � �� � ���.� � � ���� �� � ������� �� ���� ���� �� �/������ ������������ � ����� � �������� �� � �� �� ����� ��0 ( �� ��)1 2� � �� � �������� ����� �� �� ������������ -�� ���1 ��! ' ����������� ��� ��� � �� ��� � ��� �� ��� ��� � ���� �� ��������� ���� � �� ����� � � � ����� ���� ��� �� 2a = 2× 0, 1 A � a = 0, 1 A� 3�� �� � ���� � ��� � #���� ε = a√ 6 = a√ 6 = 0, 1 A√ 6 = 0, 04 A ��! ' ����� �� �� ������ � ���� � �� ������ �� � ����������� �� ( �� � �� � � � ����� � �������� ����� �� � i = 0, 75 A� 2���� � ����� � �������� �� � �� �� ����� �� ��� ��� �/������ ������������ ���� i = (0, 75± 0, 04) A ������� %�� ��� ������ � ���� ��� � 0, 02 mm� &� �� � ���� �� � � "����� d � � ��� ���4� ��� '� ��� ��� �� �������� �� &����1 8, 40 mm5 8, 42 mm5 8, 40 mm5 8, 44 mm5 8, 42 mm� ��! *��� �� � ����� �� � 〈d〉 � � �������� � + �� 3 u(d) ����� � � �� �� �� ������� �� � "����� d � ��� ���4� ��� ��! 3 ���� � � &��� �� S = 1 4 πd2� ���� �� � ����� �� � 〈S〉 � 4��� � ��� ���4� ��� *��� �� � �������� ���� �� � �� �4�� �� � 4��� uc(S) ��� � � � �������� � + �� 3 u(d) � � �������� � + �� , uap(d) ����� � � �� ����������� ��� ���������� � ��� ������� ��! *��� �� � �������� �/��� � ue(S) ���� � � � �� � ���.� � ����� � ���fi���� � 95%� � ! *��� �� �/������ ������������ � ����� � 4��� � ��� ���4� ��0 -�� ���1 ��! ' ����� �� � 〈d〉 � "����� d � 〈d〉 = 5∑ i=1 di 5 = 8, 40 mm+ 8, 42 mm+ 8, 40 mm+ 8, 44 mm+ 8, 42 mm 5 = 8, 4160 mm ������ � ����� ���� ����������� � ���� � �� ��� ������� � �� ��� �� � � � ��� �� � � ������ �� ��� �� �� � σd i di (mm) d 2 i (mm 2) � 8, 40 70, 560 � 8, 42 70, 896 � 8, 40 70, 560 � 8, 44 71, 234 � 8, 42 70, 896 ������ ∑ di = 42, 080 ∑ d2i = 354, 146 ���� ���� ������ �� �� �� �� ������ ��� �� �� ����� �� � � ������ � d �� ��� � ������ �� � �� � ���� ����� �� �� ���� � ���� �� �� ���� ����� � �� ���� �� ������ ��� � �� ����� σd! ��fi���� �� #$������ %� ������� ��� ���� ���� �� ����� �� �&�� ������! ��� ��� �� ����� ��� �� ���� ��� �� � � �� �� �� ������ ��� �� �� ����� σd� �����! �� � � �� �� � �������! � ���� �� ������ ��� �� �� ����� �� � u(d) = = 1√ 5(5− 1) √√√√ 5∑ i=1 d2i − 1 5 ( 5∑ i=1 di )2 = 1 5 √ 1 5 ( 354, 1464 mm2 − 1 5 42, 0802 mm2 ) = 1 5 √ 1 5 (354, 1464 mm2 − 354, 1453 mm2) = 0, 00297 mm '�( ) ���� ����� 〈S〉 �� � �� �� ��� � ������ � �� � 〈S〉 = 1 4 〈d〉2 = 1 4 (8, 4160 mm)2 = 55, 629 mm2 ) ��$ *��� � ���� ��+ � �� ���� �� �,�� ����+ �� �� �� + � � ���������� � � � ���� ,��! ���� �! 2a = 0, 02 mm� �����! �� � � �� �� � #$���-! � �� � ���� ��� *��� � �� ��$ *��� � �� � uap(d) = a√ 3 = 0, 02 g 2 √ 3 = 0, 00577 mm .�+�! � �� � ���� �������� �� �� �� �� � �� uc(S)! �� � � �� �� #$����/! �� � u(S) = √( ∂S ∂d ∣∣∣ d=〈d〉 )2[ u2(d) + u2ap(d) ] = √( 1 2 π 〈d〉 )2[ u2(d) + u2ap(d) ] = √( 1 2 π8, 4160 mm)2 [ (0, 00297 mm)2 + (0, 00577 mm)2 ] = 0, 08579 mm2 ' ( ���� � ����� � ���� � � ��$ ��� �0�� � �� ����� 'n = 5(! ����� � �� � ���� �&������� ue(S) ���� ��+ � � ���� �� �,�� � �� 1� ����� � ������� ���� � $ � t = 2, 776 �� � � �*��� �� ��fi��,� �� 95% � + � �� ���� ���� ν = n− 1 = 5− 1 = 4� %���� ���! � �� � ���� �&������� �� � ue(S) = tuc(S) = 2, 776× 0, 08579 mm = 0, 2381 mm2 '�( ���� � �� � �&� ���� � �� � ���� �� ������ 1 ��+� ���� ��+��fi �����! ����� ����2�� � ������ � �� � ���� �&������� �� � ue(S) = 0, 2 mm 2 � 3���2�� ���� �� $ � � �� � ���� �&������� ���� �� � ���� � ��� �� ����! ���� ���� $ � � �� � ���� �� ������ �� ��� �2�� ����� ���� ���� � �� � ���� ���� � �� ��� �� ���� � � ���� ����� �� � �� 〈S〉 = 55, 629 mm2 �� ������ � 4� ���� �� �����! ���� ��+��fi � $ � � ���� ����� �� ����� ���� �� � �������� ������ �� � �� ��� �� ����� 5� �����! � ������� fi��� �� � S = 〈S〉 ± ue(S) = (55, 6± 0, 2) mm2 ������� �� � ��� � � � ��� ����� �� ����� �� ���������� � �������� �� ��������� �� ���� �� � � ���� � �� ���� � ���� ���� ��� ��������� � �������� ������ ������ � ������������ ���� ����� �� ���� ������ ��� ���������� �� �� ��� � ����� �� ��� ����� ������������ ��� �!������� �� � ����� �� ��� �!������� �������� ��� ���� �� ���"�� ���� ��� #�� $����� � ����� �� %� &�� ����� �������� �� ��� ���� �� 1 mm' (�� ����� ���� ����� � ������� x � � ������� �� y �� �� ����� �� ������� ) ��������� ��� ������� � � ���"�� � ����*�+� x (mm) ,'+ ,'* ,', ,'+ ,'* y (mm) -', -'* -'+ -', -'. ���� *�+/ 0������ �� ������� x � ������� �� y �� ����� �� ������ 1�2 #�� ��� �� 3������ ������ 〈x〉' 〈y〉 � �� � ���� �� u(x)' u(y) ���� ����� �� ������� ���������� �� ������� x � ������� �� y �� ����� �� ������� 1�2 4 ������ �� (������ S = xy' �� ��� � 3���� ����� 〈S〉 �� 5��� �� ����� �� ������� #�� ��� � � ���� � ���� ��� � 5� ��� �� 5��� uc(S) � ��� �� �� � ���� �� �� ���� 4 u(x) � u(y) � �� � ���� �� �� ���� � uap(x) � uap(y) ���� ���� 6� ��� ������� �� � ��� �� �� �� ����� ��������� 1 2 #�� ��� � � ���� � ���� ���� ue(S) ���� !�� � ������ �� �� �� �3�� �� � fi� �� �� 95%� 1�2 #��� �� �������� �������� �� � 3���� �� 5��� �� ����� �� ������8 ������ � ����� ���� ����������� � ���� � �� �������� ���fi��� � �� � � ��� �� � ��� ����� ��� �� ���fi�� �� � ��� � ������ � ������� ����� � �� ��������� �������� � ����� �� � �������� ������� � �� ��������� ����� ������������ ����� �� � ���fi�� �� �� �� �� ����� �� ���� � �������� �� �� ��� ��������� ����� � � ���� ������ � ���fi�� ��� ����� ��� ��� � ���!�� ����� �� � �������� �� ��" ��� �# ����������� $���"�� ����� � � ���fi�� � ����� ����� ��������� ��� !���� ��� ��#����� ������ � �� ��!�� %� ����� ��� ���� ��������� �� �� �������� �� ������ � ����"�� ������� � � ���fi�� ����� �� ����� �# ���������� � ������ �� � ��� � ���!�� �� �& ���� � ���� � ��#���������� �������� � ����� ������ � ����� ����� � ��� ��� � #����� � �# ����������� � ����fi��� � �#���'���� �� ���� ������� � ����"�� � � ����� � ���� ���� ��� ���������� ���!������� ( ��� � � ���� �� � ���� � �������� � �� ���������� � �� ���'���� ����� � �� ��������� ������� �� �������)���� ��� ��� ��� � ���� ���� ���
Compartilhar