Buscar

analisedados_comp

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 3, do total de 57 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 6, do total de 57 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 9, do total de 57 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Prévia do material em texto

������� �� �	�
� �	�	
	�
�	����
 �� �����	
������ � � 	
��
�
 �� �������� �� ����
������� �� �	�
� �	�	 
	�
�	����
 �� �����	 �
��������
� ������� �	��
�� � ������
����� �� ����� �
��� ������	
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
��
 ��������� ������� � ������� �� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
��� ������� ��� ��������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
��� � �������� �����fi����"�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #
��$ %����� �� �������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �&
��' (����
��� ��� � �������� �����fi����"�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �&
��'�� )��� � �	*���
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �&
��'�
 �	 ��� ���
�� � ��"���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��'�� +��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
,-�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
� ����������� � ����� ��
�� ,���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
�
 ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
�� .������� � �-������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
�� �������/ ���	 �
�� � ������*	�
�� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �$
�$ 0� �� �1��� � ���"�� �1��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
�' 0���2���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
�� 3��"�� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
�� 3��"�� ������ �� �1��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
�# ��������� ���*����� 4 � �������
�� �� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 
&
��& ��fl	6���� ��� ����� 7�� �� ������ �� ��������� ���*����� � � � � � � � � � � � � � � � � � 
�
��� ��������� �-������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 
�
,-�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 
�
� ������������� �����	���
�� ��
��� 3�����*	�
�� �� ��	�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 
�
��
 3�����*	�
�� t �� )�	���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 
�
��� 3�����*	�
�� ������	 �� � ������	 �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
,-�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
� ���fi
�� �� ��
���� �
����� �!
��� ������	
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �$
��
 8�����	
�� �� ��9fi��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �$
��� %� �
��� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �'
��� �1����� �� ���������
�� ��� ���fi������� a � b � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����� �1���� ��9fi�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����
 �1���� ��� ������� :	������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
,-�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
������� �� �	�
� �	�	 
	�
�	����
 �� �����	 �
��������
� ���fi��� 	
 ��
��
� 
�� ��
��
� ��
��� �����	
 ��
�������
 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��� �
��
� 
���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��� ���	
 
��
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��� �
� �	 �����
 
��
�� �� 
��	��� ��!� �	 "����	
 ��
�������
 � � � � � � � � � � � � � � � � � �#
��� �����	
 	$���	�����
 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%
��& ' ���	
 ����
�� 	 � 
	� �
� �� 
��	��� ��!� �	 "����	
 	$���	�����
 � � � � � � � � � � � � ��
�$	������
 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
�	
��
� �� ����
 ���� ����������� �� ��
��� �
��������
���������	
�
���� ����� �����	�
	 
�� 	��
��
��� ��
�� �� �
�������� �� ����� �	����fi���� ������� �� ������� �����
����	���� 
��	�	�� ��� � 	������� �� ��
 
���� ��
 ���
������ �� �	��� ���	�� � �
�fi��	���� �� ��	�	�����
�� ����
���
	� �� ���	�� � �������
	�� ��!��	�� � �
���
�	���
 ��� ���
������ � �
���	"���� � ����
	���
�� ���!
��� ����
	�� �� ������ � ���	�	���� �� #�"�
 ���	���	��� �� 	���
��"�� � �
�� ��� ���	��� #��	���
�	
���� � 	��	
����� � � �����	���� �� ����
�	����� �� ��
$���
�� #��	��� � ��
�	
 �� �!
���� �	���
�� ��
�
�fi��� �����
����� �� �
�
�� �����
��� � �
������� �� ����� � ��
��
 � ���
����� ����" �� 
���	"�
� ��
���� ��������
� � ������� � ����	�� �����
���
	� ��� ����� ��������� ��� ����
���
	���
%�� � ���
����� ��� �������� &
� � ���� ��	��� � �
���	"���� ��
�� ����� �
������ �
��
� ��
���	�
"�
 �� ������	������ ��������
�� �� ����	�� �� ����� � ���
�� ������	������ ��	� ��������� �� ���
	�
��������	��� ����
���� ��� 	��� &
� � ���
������ &
� ���	�� 
��
 ���� �
������ �� 	���	� �� �	��� ���	���
����� ������
 � �
� #�
����� �
�� ���� ��	� ���	�� &
� ��� ����� ��
���	
 
�� ��� ��
���� �� �	���
�
�fi��	���� �� ��
 �
�� �� �
��
�����
'� (���)� �� �����	��� �� ���	��� #��	��� � ��
��������� �� ����� ��
�� ���
����� ��
� &
� � ���
�����
����� �� #��	�	�
	"�
 ��� �� �����	��� #
��������	� �� ���	��� #��	���� �
����"�� #��	���� ���
*�� ��
���	��� ����
	���� �	��	fi���	��� � 
��
�� �� �
������������ '� (���+� � ��!��	�� � #�"�
 
�� �
���
����	�� ���
� �� ������� ��������	��� � ��� ��������	��� 
����� ��
� � ��
��������� ��� ���	���	��� �
�
�� 	��
����� �� �
������ �� ���	��� ,� �	#�
����� ���
� �
��	��� � ����	��� � �
�� � 	���
��"�� ���
��
�	�
��
����� �	��
�	���� ,� ��fi�	�*�� ��� �	#�
����� �	��� �� 	���
��"� �� -	�� , � �� -	�� .� ���	�
���� �� �����	��� �� 	���
��"� ����	���� � 	���
��"� ������	��� ������ ��� ���
����� ����� �����
���
'� (��� /� � #�	�� 
�� �
��� 
��	��� ���
� �� �	��
	�
	�*�� ��������	��� ���
	��� #
�&
��������� 
�	�	"����
�� ����	�� �� ����� ��
� ����
���
	� �� #��	�� � �������
	�� �	��������� �� (����0 � 1� �
���� ��
���������	� 
���� �� �����
���� �� �
�fi��� �	���
�� � ��� �	���
��� ���	� ���� � 
�	�	"���� ��� ������
��
� � ����
�	����� �� ��
$���
�� #��	��� �� 	���
�����
�	
��
� �� ����
 ���� ����������� �� ��
��� �
��������
�	
��
� �� ����
 ���� ����������� �� ��
��� �
�������� 	
������� ����	�� � �
�����
���� �� �����
��� ������	
��
� ������ � 	
� ������� �	
� ��
��� �� ���	�� � � ���	����� ����
� ��	����� ��� ����� �	���
������ �����
�� �������	����� ���
������� �� 
������� �	 ��
�� ����� �� ���
�� � ��	� ��
��������� ������	���
����
�� ��!����� ���	����� � 
�"�
���� � �	�� �����"��� ��	��� � ���#���� �� ���	��� 	
 ���� ���$
���
������ ����	����� �������� ��
� ������ ������������ �	 #�������� ���������� ��� ������ ���������
 �����
���$
���� % �������
���� ������� ����� ����� � �&�
��� �������� ���	�
fi��� � � ������
���� ��
�
����� �� ' ������( �����"��)�� ���������� *�������)�+ � �,����
�����)�� � ���
���� ����� � � �����"��)�
�� ���$
��� � ��� ��
���������� -������
��� �,���������� ���� ����� ������� � �����"��)� � ������� ��
����������� � ���$
��� �� ���������� �� ����� �� �������)�� ��������� 	
 
������ �	 &��.����� ��
 �
����.���� �� �,������ � ������"�� � ���$
���� �����
����� ���� &��.���� �	#��� ��"�� �,���������� �	
��
���	������ ��)�� �	 �)�� ���fi�
�� � &��.���� ������ 0� ��� �� 
����� ���1	��� ���� �,������ 	
 #�����
�2
��� �� ������ �������	���� �� 1	� �� �&�
� �� 	
� ��� 
���� � 3���� ���� �)� 1	��������"��� �	 ��
��
��"�
 ��� �,������� ��� �	����� 
���
������� ����
� ���� �� ����������� 	
� ��� ������ ���� �
������� 1	�
�� ��"� �"����� 1	��������"�
���� 	
� �	 
��� #�������� �������� � �������� �������� 
������� 4 �
����
����� �����"�� 1	� �������
���� ����� �� ������� ������� ���&������ ����������
 ����,�
����� ������"���
�	
 ����� ��
���� �� �,���������� ����
� �
 ������	���� �� ���� �� 
��!���� �������� �)� ������"��� ���
�"�
����� 	�	��� �� ��
���� 
������.������ 
�� ���,�
 �� "���� �
 �����
������ ���	������ ��� �,�
�
���� 1	���� �� "���������� �)� ��
����"��� ��
 � �� �	�� ��"���� ��"�� �
 ����� ������� ������"�������� 5�
���� ��
���� �
 ������ ��$
���� � ���������� �
���#�� � 
��!���� 1	!������ 3���������� � �	�#�
����
�� 	
� ��"� ������ �)� ��	������ �� ������� ������������ 6���� 1	� �� ����
� �
 ��	 ��
���� �� "��������
������� ������	�� 	��������� � 
��!���� ��7��������
��� 
�������� ������� � ������� �� ������
8���� �� #�������� ������� ����
 ��� �,������� �
 ���
�� �� ��#	
�� 	������� �	���
������� �����
	
� 
����� ��#��fi�� ��
����� 	
� 1	�������� �� 	
� ���� #�������� ��
 �	��� 1	�������� �� 
��
�
#�������� ��fi���� ��
� 	������ �	 ����)� �� 
��
�� ���� ��������� � ��
����� �������������� ��"�����
������ ������
 ������� ��
	�� ���� 
���� #�������� ������� ����"�� �� 	
 ������ �������������� � 14a
9���������� :���� ����� ����� � ������� �������� �
 ;<=;� ���#�	 �� ���� #�������� ������� �	���
�������
�������� �� 8���;�;� 1	� �������	�
 � ���� �� 0����
� >������������ �� ?������� *0>+� ������	���
�����
�� ���	�� �� 
��!���� �������� ��
���� ��
 �� ���� ���
����� #�������� ������� �	���
������( ��
����
����� 
���� � ��
��� 3��� �����
� ��
��
 � ����
����� �� �����
� @0 *� �� 
����� � �� A���#��
�
� � �� ��#	���+�
B	���� �� ���� ��� �,�
���� 1	� 	
 ���� ��
���
���� "��� 10 m� ���� 1	�� ����� 1	� � ��
���
����
�
 1	���)� ����������� � ��� "���� � ��
���
���� �� 	������ ����)�� � 
����� �� 	������� �� �	����
#��������� ��
� "���������� ����#��� ������ ���1	�� �)� ����"���� ������ ���� 	�������� �� 8���;�C ���)�
������� �� �	�
� �	�	 
	�
�	����
 �� �����	 �
������� ����	�� � �
�����
���� �� �����
�������� ��	���� 
�fi�	�
� �� ��	����
�����	����� ����� ��� � � ��������	
� �� 
��
�
� ���������� ���� ��� 	� ����� ����	
� �� �	
������
�� 
���� �� 1/299.792.458 �� ����	���
����� ������� ��� � � ������� �� 9.192.631.770 �������� �� �������� ��������	��	
� � 
��	�����
�	
�� ���� 	����� �����fi	�� �� ��
��� ��	����	
�� �� �
��� �� ������� �
����� �	������� ���� � � ����� �� ���
!
��� �	
��	����	�� �� "��������� �#��
�	
� 	� $	�
�
�
�
$	
��	����	�� �� %���� � &������ �� '�����( 	� )��	���
��������
�����	��
������ ��� � � �	
�	������ �� ��� �����	
� ���
���� ��	�
�	
� "��( ��	
��� �� ����
��	��
���� ���������( ��
���	���( �� ��������	
� �	fi	�
�( �� ����� ��������
����������� � ��
����� � ���
*	��� �� �� ��
�� �	
�� ��( 	� �����( ������
�	
�� ����� ���� ��	��
���� ��� ����� ����� � 2× 10−7 	�+
�	 ��� ��
�� ��
��������	
��
�����	����
�� �����	�
��� ����� � � "��	
����� �� ��
���� �� �� ���
��� "�� ��	
�� 
�	
�� �����	
�� "��	�
�� �
���� �#��
�	
�� �� 0, 012 "���������� �� ���,�	���-�
����������� ����	� �� � � � ������ 1/273, 16 �� 
������
��� 
������	*���� �� ��	
� 
������� �� �����
	�����	����
���	����
������� �	�� � � �	
�	������ ����	���( 	��� ���� �������( �� ��� ��	
� "�� ���
� ���
�������� ��	������
��� �� ���"./	��� 540×1012 ���
� 0� ���
� 1 � 2����	��3
� ��
� �	
�	������ �	����
��� 	���� ������� � �� 1/683 +�
� 0� 4�
 1 � 5����
2����	��3 ��� �����������	��
���� ��� !���"�� �� �	����� 	�������	���� �� ���	��� �#$��
�������� �	����
� ��	����
%���� M × L/T 2 1 kg ×m/s2 = Newton (N)
������&� M × L2/T 2 1 N ×m = Joule (J)
!��'��	� M × L2/T 3 1 J/s = watt (W )
(����	���� L/T m/s
)�������
� L/T 2 m/s2
����	���� M/L3 kg/m3
���� ��* 
	����"�� � ��	����� �� ������� ��������� +,�	���
�	������ ������� ������ ����������
-� ������. ���
� �	������ �� ���fi/�� ��� �0��	���� � ����0��	���� ��	� ������ ��� ��������� +�������1
��	�2 ����� �� ���� �� ���'��	�� �� 10� 3� ���fi/�� ����� ��� ���	����� � �������� ��	����� )��	�2
10−3 s � 1 milisegundo2 �� 1 ms4 106 W � 1 megawatt �� 1 MW �
��� ������	 ��	 
�����
�	 ��	���	
) ���	�� �� ��� �������� +,�	��2 �� ���������	2 ���� ��� �����	fi���� �� ���� �������	�� ���
��
���
� �
���� � ���
�� ���
� 
��
���� � ) ���	�� �	���� x �� ��� �������� +,�	�� X � � ��������� ��
��	���� �� ��� ����	���� ���	���� � ��� �� �� ������&� �� ���	��� 5��� �/������ ����1�� �	��� �
���	�� �� �����	����� ��� ��� ����� ��������2 � ���	�� �� �������� �����	�� ��� �� �����,�����2 �
���	�� �� ����� ��� ��� ������� � � ���	�� �� 	�������� �� ����� ��� �� ����6������ 7�� ���	��
	��	���� � � ��� ������� �� ���	���
� �� ��� �����
� �����8�	�� ��� �	����� � �������� � ��� ���	��
��� ������ �	��������� ������8��	�� 5��� �/����� ����1�� �	��� � ���	�� �� �����	���� ���	� 〈v〉 ��
�� ����� ���� ��� ���	�� ������� �� ���	�� �� �	��9��	� �������	�� Δx � � 	�������� �� ����� Δt, �����
〈v〉 = Δx/Δt�
������� �� ����� 
��� ������
���� �� ����	� �
��� �����	
��
 
	�
	fi���	��
�������� ��	fi�� �
�����
10−18 ��� �
10−15 �	��� �
10−12 ���� �
10−9 ���� �
10−6 ����� μ
10−3 ���� �
10−2 �	��� �
10−1 �	�� �
101 �	�� ��
102 �	��� �
103 ���� �
106 �	�� �
109 ���� �
1012 �	�� �
1015 �	�� �
1018 	�� �
���� ���� ��	�
�� �������� 	 !��������� �� ���"���� �	 10
#� �� �����
��� �!����	���� �� $
 ��� �fi��� %!	� &��� �� ���� ���	
 ��� 
������ ���	��
��� �
��	��� ��������&' � �� (' &%!��%!	� �	��)*�' ��� ��� �	� �	��� %!	 	+� 	 ��� ��� ��	�� �
%!	 	+� � ����	���' ( 	���	 ����������&� ,� ����!��	� 	 ���
 ����' � -���� �	���� �!��� �	��	 	��� �
����
 ��
����	
� �� �����	.� �
 ���' ��� 	�� �	 	���	 !�� ���	��	.� �� 	 �������� !�� %!�������	
�	 !�� ���� �����	.� �
 ��� ��� � �	 !� !�����	� / ����
 ��
����	
� ( � -���� %!	 	��� ������ ���
!�� �	��)*� �	��	��� ��� !� ����	��� �	��	���' �! 	+�' (' ��� ���!�	.�' ���	�	�������� ,� ��0���� 	
! � � -���� ��������� �� �!��� �� -���� -	����	���� / -���� ��������� �	 !�� �����	.� �
 ��� ( � �	����
	 ������-� �� -���� -	����	���� &1	����	���&�� 	����� �	 %!	 	�	 ( � -���� %!	 	 ���	���� %!	 ��� ��)�
�����	���	��	 � �	fi��)*� �� �����	.�� 2!���� � �	 !����� �� �	���� 3-���� 	 !�����	4 ��� �	�� ����� (
�	�	 0��� �������� ��� %!	 ����� �� ���fi���� 	 ���	 ��.	� %!	 	�	 �	��	 	��� � �����	.� �
 ���� ���
��! � �� �' ( �	�	 0��� � ����� !� �
� �! ����	� �� -���� �	 %!��%!	� �	�����
��� �����	
��
 
	�
	fi���	��
5��� +0 �	��������' � �	���� �	 !�� �����	.� �
 ��� ( 	���	 ����������' ��� ��� ����. %!	 	+� �
��	����� 	 ��� ��� ��	�� � %!	 	+� � ����	��� !����.���� � �� ������)*� �	fl	�	 �� ���	�� �	 ������ �� 
%!	 	 ! � ���� �	��	 	���� � �	���� � ,� ������� �� �� � ' �	-	7 	 ������� ��	��	 � ������ �� %!	
 	 �	� �	��	.� �	 	 ���	� ����	�� ��� !� ������ �� �!-��� �� � 	 ������ �� *� �	�������� ���
�
	���� �	
�	fi���	��� 	 !� %!�������	 �	�	��	 �� ����	 � �	 �	��)*� 	 �� ����	��� ! ��� ��
�	����� 5�����	��	 � ���	�� �	 ������ �� ����fi����-� 	 �0 ���	���	��	 ������ 8 ��	�� *� �� �	����'
�	 ����� %!	 %!���� ��� ��	�� � � �	����' ����� � ���	�� �	 ������ �� ����fi����-� � ��� 	�	����'
( �� 
-	� %!	 	 ���� %!	 � �������	��� �� �0�� �� $������ ( 64, 5 mm' 	��� %!	 � ������ �� 6 	 4
 *� 	���� 	 � 5 ( � ������ �� �!-��� � �! 	 ������� 9 ���	��	.� 	 ������ �	 !�� �	���� �	-	 ����	�
 ��	��	 � 	! ������ �� ��� ����fi����-�� / ������ �� �	�� ����fi����-� �	-	� 	� ����	 �	��	
�	 ��	.��� �! �� �0���� !����.��� ���� 	�	�!�� ���	������	��� �
/ ������ �� ����fi����-� �	 !�� �	���� �	-	� 	� �	�	������� �	 ������ ��� � 	�!���	 �	��� 
�	��� �
�� ,*� ( ������ �� ����fi����-� � .	�� 8 	 %!	��� �� ����	��� ������ �� ���	�	��	 �	 .	��' � ��
���� ����(� �*� ( %!��%!	� ���"���� �	 �	.� 9��!� 	�	���� *�� l = 32, 5 cm 	 l = 0, 325 m
�	��	 	���� � �	 �� �	���� 	 �	� � ������ �� ����fi����-� ' 5 = 0, 5 × 10 = 0, 05 × 102 =
�
��	
� �� ����
 ���� ���������	� �� ��
	�� �
������� ����	�� � �
�����
���� �� �����
���� ���� ��	
��
 �	 
	���� �����
 �
� ����� 
���
	������
0, 005× 103 �
���	
 1 �������
 �����fi�����
� 26 = 2, 6× 10 = 0, 26× 102 = 0, 026× 103 �
���	
2 �������
� �����fi�����
� 	 0, 00034606 = 0, 34606 × 10−3 = 3, 4606 × 10−4 �
���	
 5 �������
�
�����fi�����
��
�� �	�
 � ���	��� �	 �������
 �����fi�����
 ��
��
 � �������
 �����fi�����
� �
�����
� l = 32, 5 cm 	
l = 32, 50 cm ��
 �� 	�	��	�� 
� �	!�� � ���
	��� 
	���� �	
 3 �������
� �����fi�����
�� 	�"����
"�	 � �	����� � 
��� ��	���� 	 �	
 4 �������
� �����fi�����
��
#� $ �����fi�����
 
 %	�
 ������
 	���	 �������
� �����fi�����
�� �
� 	�	
��
� l = 3, 25 m �	
 3
�������
� �����fi�����
�� 	�"����
 "�	 l = 3, 025 m �	
 4 �������
� �����fi�����
��
&� '����
 �	 ����� ��	��� �
 
��	
(����� �
�	)�	 ��%	� �
� 	�	
��
� "�	 5 = 5, 0 = 5, 00 = 5, 000�
����	����
� "����
 �	 ���� �
 �	������
� �	 
	����� �	�	)�	 �	
��	 �	
���� "�	 5 cm �= 5, 0 cm �=
5, 00 cm �= 5, 000 cm� !( "�	 	���� 
	����� �	
 1� 2� 3 	 4 �������
� �����fi�����
�� �	��	�����
	��	�
�
 
����� ��������� � ��	����
 �	 ���� �
� �	��� � �� 	�	��	�
��� �����	 
� ����
��
�
����
* ���	�
���
	��
 �
�	 �	� 	��
 �	 ���	���� 
�
��� �
��
 +( �
� �
�
� ����
��� ,���� ���
��������� - .�/ 	 �
� ���	�����
��� ,��� �� !����"# ���$� �- .�/ "�	 �
�
��
	��	 �	�	
 �	� �	�������
0	 ��
��
 �
 	���� �
�
��� �� �	���� �	 ���	�
���
	��
 ��
�
♦ * 1���
 �������
 �	 �
 �1
	�
 �	�	 �	
��	 ��� �����	
 ���
 
 �������
 � �	� �	�������
�	!� ������
� � ����
 ,��	
��
� 423, 0012 = 423, 001-�
♦ * 1���
 �������
 �	 �
 �1
	�
 �	�	 �	
��	 ��� �������	
 	� 
�� 
��	�	� ���
 
 �������
� �	� �	�������
 �	!� �
����
� � ����
 ,��	
��
� 245, 6 = 246-�
♦ 2
 ���
 �
 �������
 �	�������
 ��� ��
�� � ����
� �	 ��3� 
 ����
 �	�������
 	������	
 "����"�	�
��
� ��������
� 	��������� 	� ���
� 
 1���
 �������
 
�����
 ���� �������	
 	� 
��
��	�	� ,��	
��
� 2, 0502 = 2, 1-�
♦ 2
 ���
 �
 �������
 �	�������
 ��� ��
�� � ����
� �	 ��3� 
 ����
 �	�������
 �� ���������
���
� 
 ��
 ������� 
��
 ��������
� 
 1���
 �������
 
�����
 ���� �������	
 	� 
��
��	�	� �
����� �� �
� ����� ,��	
��
�� 4, 3500 = 4, 4 ; 1, 25 = 1, 2-�
* ���	�
���
	��
 �	�	 �	� 	��
 �
	��	 �
� �	%� ���
 �� ��
 �	 �	�	 �%	� 
 ���	�
���
	��
 �
 ���	)
�
���
	��
� ����	 
�+�� 
 1���
 �������
 ���� ���	�
���� 
 �	�1���
� 	
 �	����� 
 ���	�	�1���
 	
����
 �
� �����	 ��� �+	��� 
��	 �	 "�	�� ��4� 
 ���	�
���
	��
 ��
� 1���� 
��	���4�
 �	 �
 �������
�
��� ��������	 ��
 ������	
�	 	����fi������	
����� ���� � 	
��
����
'����
 �	 �
�
 
� ������	
 �
�� �1
	�
�� �	����
 	
 �
����	��4�
 
� �������
� �����fi�����
�� 
���
���	
 	��� ������ � �������
 	
 
�����	
 	� ���
� �������
� �
� 	�	
��
� �� �	�����	
�	��4�
 �	 �
��
��%&��� �� ����� 
��� '�(���
)��� �� *���	� �!
��� �����	
�� �
� ��������
� �����fi�����
�
12, 56 + 0, 1234 = 12, 6834 = 12, 68
� ������ 12, 56 ��� 	
���� ��
������� ��
��fi������� � � ������ ��
������ ��
��fi������ � � 6 	
� ��
�� �
���� ��� ��������	�� � ������ 0, 1234 ��������� ������ 	
���� ��
������� ��
��fi������� ��� � ������
��
������ ��
��fi������� � 4� ��
�� � ���� ��� 
����	� 
� �������	�� � ������ ��
������ ��
��fi������
�� ���
����� ���� ����� �� ����� ���� ������� �� �������� �� ����� ��������� ����� ������� � � 12, 56�
�������� � ������ ��
������ ��
��fi������ �� ���
����� ���� ����� �� ���� ��� ��������	��
����� ����	
�	��
�� � �	�	���
�� 
�� �
������������ ������� �� ������������ �� ��
������� ��
��fi�������� � ���
����� ���� ��� �����	
����
	 
� ����
���	� �����fi�����	� 
	 	��
��
	 �	� � ���	
 ������
�
� 
� ����
���	�
�����fi�����	�� ��� �������� �� ��
���� �������� �� �
������������
3, 1415× 180 = 5, 65× 102
� ������ 180 ��������� ���� ��
������� ��
��fi�������� �� � ������ 3, 1415 ��������� ����� ��
�������
��
��fi�������� � ���
����� ���� ��� ������ ���� ��
������� ��
��fi��������
����� �����	����
� ������ �� ����� �������� �� ���
����� �� 
� ��
������ � �
�� �� ������ �� ��
������� ��
��fi�������
�� ��
 ��
������ ��� �������� �� �������� ln(5, 0× 103) = 8, 52� ������� 2 ��
������� ��
��fi������� ��
��
����� � �������� ! ����� �������� �� ��
������� "� ����� ����� �� �������� ln(45, 0) = 3, 807�
������� 3 ��
������� ��
��fi������� �� ��
����� � �������� # ����� �������� �� ��
�������
���� ����� �� ������ � ���������� 	
� �� ������$�� ��%�� &����� 
����� ����� �� ��
������� ��
��fi�������
� 	
� � �������������� ��%� &���� ������� �� fi��� �� ���
������
���������	
'� (
����� ��
������� ��
��fi������� ������� �� ���� 
� ��� ������� ������ ��
�������)
��� 12, 5 cm
��� 0, 00020 kg
��� 3× 108 m/s
��� 6, 02× 1023
��� 1, 03× 10−6 s
��� 30008, 00 cm/s
!� *��� � �������������� �� ���� 
� ��� ������� ������ ���� ���� ��
������� ��
��fi��������
��� 25, 38 cm
��� 2, 361 m/s
��� 9, 563× 103 s
��� 3, 45 g
��� 7, 96× 10−6 m
��� 0, 0335 J
�	� 3857 N
#� *��� �� ������$�� �����+����� ������ ������� �� ������������ �� ��
������� ��
��fi��������
������� �� ���
� ���� ���
������
 �� ������ ��
������� ����	�� � �
�����
���� �� �����
��� 235 m+ 32, 2 m− 2, 052 m
���
2, 02× 105 g
2, 1 cm3
��� ln(351, 0)
������� �� ����� 
��� ������
���� �� ����	� ��
�������� 	
����������� � �		
�
��� �����
�� ������ 	�� ��
��
� ��� ������������ �	� 
� ������ � 	� ���� � �� ���	���
� 
� ��
��
�� �� ��������
� ���� � � � ��������	 �� 
����
	 ����� � ���	� ���������	 
� ����
��� ������� �	 ����	���
�� ���
��� �	� � ����� ���
�
���� �
� ��
� ��� 
��������
�� �� ������� 	��������� 	� ����� ������������ �	 �����
�������
� 
� ����� ���
�
����� ���� � ��
� ��� ���	���	 �	 �������	� ���� �!���	�� �abs � �!��
� 
�
�������� ����!���� ����� � ����� ��
�
� xmed � � ����� ���
�
���� xverd� ���� ��
�abs = xmed − xverd "#�$%
&�� �	��� ��
�� � ���� �������� �rel � �!��
� 
� ���
� ����� � ���� �!���	�� �abs � � ����� ���
�
���� xverd�
���� ��
�rel =
�abs
xverd
"#�#%
 ���� �������� ���!�� ��
� ��� ���������
� �� ������ �������	��� �	���������
� � ���#�# ��� 100%�
 ��������� ����!���� 
� ���� "�����%� �������� �	 �!���	��� � 
�������
� 
� �	����
	�
'��	�
� � �	� ���	����� �� ������ 
� ����� ��
�� ��� ������fi��
�� �� ��)� ���	����� ����������*
$� ���	� ��	�����	�* ������ 
���
� + ����� 
� ������� "���������% �	 
������
� 
� �����
��� ,���
�-������ ��
���� ����� � �����.� ����
�� �������� ����� 
� ����	��� ����� /���� ��� �����
�� ����
�������
� �	�
�
��� 
�� ��
������
#� ���	� �����
����	�* � ����� ������������ �
� ��	��
�� ��� ������ �
����fi������ �� �� ����������
��
�� ��� �������
�� �	 ��������
��� ����� ����� ��� �	� �� ��
�
�� ������ ����0�� ����������
������� ����� �	 �!��-� 
� ����� ����� ���0	
����
� � �-���
� 
� ��
�
�� 1� ������ 
� �����
������������ �
�*
• 1�����.� 	������
�� �-* ���������� 
� ����� ��
�
�� ��� 	� ���2��� �	� �������
• 3���
� 
� �!������
� 	������
�� �-* ��
�� � �������� 
� ����� 
� �����)���� 
� 	� ���4�����
���� �	�
� 
� ����
� �������
��
• ������� ��!�������� �-* � ��
�
� 
� ����������� 
� 	�� !���� 
� ������ �	� ��
� 
����
��
� ��������	�� ��!������
• '�����fi������ 
� ��
��� ��2���� 	������
�� �-* �
� ����	�� � ������ 
� ������)���� 
� �� �	��
��
�
� 
� ��������
� 
� �����
�
� !����
� �� ��
�
� 
� ����� 
� �	�
� 
� 	� �!0��� �
������ 
� 	�� 
�
� ���	���
5� ���	� ��������	�* '
� 
���
�� � ��	��� 
������� � ������������ !�� ���� � ��	��� ��������� �	�
������ 
	����� �!��������� �	�������� � �	� ������� � 	�� ������� �� �	��
� 
� �	� �����������
!���
�
�� &�
�� ��� ������ �������� ����� ����* � �����	������ 
� ��
�
�� ���	���� ��������� 
��
������� �� �	�
� �	�	 
	�
�	����
 �� �����	 ��
����������� � �		
�
��������	 
�����
�	 ����		��� 
�����
��
� ����
��� ���
�	 �� �����	� �
�� � �
���	 ���
����
��	
� ������� ��	���
��� ��� �	
�� 	����
�	 
 fl�
�
���	� �� �
�
����
� 
 ��	�� � 
 
�������
��� �������	
� �����
��
 �
 ������� u �� �
�!��
�� 
		���
�� " ��	���	�� �� �
����	 ��� ����� 	�� �
��
������
�
�������	 
� ���	��
���� � �����
��
 ��fi�� 
 �$���
 
����
 �
 �
���
�� �� ��	��
�� �� ��
 ������� �
��fl�
� 
 �
�
 �� ���%������
� �&
� �� ����� ���������� �
 '�
����
 ��	��
� (� 
����� ��� 
 �������)
�
��� �
 ����
 *+, -./ �0	
��� �� ��� 
��������� �� ����������� �� ����
������0� �� 1223
435 �	 ��������
�	 �
 �����
��
 ����� 	�� 
'���
��	 �� ��
	 �
�'���
	 �� ������ �� 
��� �� 
�
��
���6
���������� �� ���� � � ���������� �� ���� � � �	 �����
��
	 �� 7��� � uA 	�� 
����
	 �	
��
�
	
��� � 
���	 �	
�	
���	 �� 
��
����	� .�
 ����
 
������
�
 �� �����	��
� �����
��
	 ��� ��������
�
�!��
��	 �	
�	
���	 
�
� 	 �� ������
� �� ��	��� �
����� �� �� �
�� �$�
���� ����� ���
 ��fi�����
	��8 ���	����
�
 ��	
��������
�� �	 �����
��
	 �� 7��� 9 uB 	�� 
�
��
�
	 ��� �� ���'
���
� ����
�fi���
�
	�
�� �� 
��
	 
	 ������
���	 ��	�������	 	���� 
	 �
��
�����
��	 �� ���	��
���� ��� ��� 	�� ��
��
	
��� �
�!��
��	 �	
�	
���	 �� 
��
����	� �	 ������
���	 ����� ������� �����
	 �� ��
	� �&����:���
�� ���%������
� �� ������
���
� '��
� �
	 ��������
��	 �� �
���
�	 � 
�
���%�	� �	����fi�
���	 ��
�
����
�
�� �
��	 ���������	 ��� ���
�fi�
��	 �� �
����
��� � fl�
�
���	 �� �
��	 �� �����:���
 �&
�
���	
�� �
��
�	� � �&����:���
� 
 ��	���	
�����
�� � 
 %
�����
�� �� ����
��� 	�� ��������	 ����		8��
	 �
�
� ������
� �� ������
���	 ��	�������	 �
�
 ��
 
�
��
��� �� �����
��
 �� 7��� 9� , ��	��� �&�������
�
�
 � ��
 �� ��
 	 ��� �� ��	���
���	 ��
 � ���� 
��
���� �
 � ��
 �����
 ��� 
		�� 	��
 ��	�'�
�� ��
�'��
	 ������
���	� ;�� � �
 ����
��� ��
 �����
 �
 �����
��
 �
 � ��
 ������ 
 ����
�	 
��
����	� ,
�
��� �&
� �� ���� �
 � ��
� ��� 	� ���'��
 ��		�	 ����
�	� ��� ���� 	�� ���%������ <��
�
�� 
 �����
��
�� ��	��
�� �� ��
 ������� ��� ���� 	�� ���������� ��� � ���� ��	���%����� ���
��	���
��
.� 
���%� �����
�
� �� *+, -./ �� 1223� �8���� ���� ��
 ��������
��� �
�
 � �&�������
���� 6
0��
	� ���� ���� �
	���� �� ������� �� �	�
���
 ��	� 
��	 ����	����� ��� ��
 �
�� ��
������	 ������
����
 �	����
� �
��������� ����������� � ��
������� �	
fi���
���� � ��������
 �� ����	���� ��
 � ��� ��	���
�� 	
����� ��� �� �	�
���
 ��	������ ����� ���
� ��� ������� �
 �
���������
 ��������
 �� ����	���
�
 �����	���
 � �� ������
� ������ � ��������� � � ��������� �� ����	���� ��	�������� ��	� 
 	�������
�� ��� ������
 ��������� �� !����� ����"����� �� �
��	�����
� �� ���� �	����� � ����#	����� ��������
��� �
��	�
��	�� ��	� ��	�
��	 
 ���
	 $ ������0
��� ����
��� � ��
�
���
� �������� �	
8 
		���
�
 ��� 
 �
�
���
�� �� �� ��	
�����
�� �� 
�
���%�� �� �����
 
�
��
� ��
'�
����
 ��� 
 ����� ��	���	�� �	
�	
��
 � ��� �
��� �$���� �� 
�'
��	��	 	�'��fi�
���	� � �����	��
��	����� 
 ����
������
�� �� ��	��
��� �	
� � 
 �������!���
 �� �
����	 ��� ����	 �
�
 �8��
	 �������	�
� �����	�� ���� 	�� ��	���
 ��� �
��8���	 
��
���
	� 
�	 ����6 ��	��� �
���� � �
��!���
�
<�� ��
�� �
��� �	
������ 
�� � �������
�
 
�
����
� 
 �
�
���
�� ��� �� 
�
���%� �� �����
�� �� 	� 
���&��
�� � �8&��� ��		����� �� �
��� ����
������ ,���
���
�� �
�
 	� �%�'
� 
 �� �
���
���&��� �� �
��� ����
������ ����)	� �
����
� �� 
�
���%� �� �����	��� ��� � � �	� �� �� 
�
���%� ���)
��	� ��� ���
� ����		
��
���
�� 
 �� �
��� �&
�� +�� ��� �&������ � ��	
�����
� �	
���� ��	�
����
��� �
�
��� ������� �����
 �����	�� ��� � �
��� ����
������ � �&
���� ���� 	�� ��	���
 �� 
����	 �� ����
�	���
� �� �� ���� ���
����
.�
 �
����
 �8��� �� ��
����� 
 ��������
 ��
�� �����	�� � �&
����� �
��� ��
 
�
��'�
 ��� ��	�
��	 ��
���� 
��	 	���� �� 
���� , ����
��� 0
��'�� � ���
�� 
���0 �����
���
� 
 �����
�
� � �
��� ����
������ �
�&
���� 	���
 
��'��� � �
�	 ���&��� ��		����� � ���
�� �� 
���� <�� ��
�� �
��� 
 �����	�� 	���
 
��'��� �
�
�	 ���&��� ��		����� �� ���
� ���
� �� 
���� � =�'�>�1 ��	
�
 
	 �������
�	 ��		������
��	 �� ��	�
��	
�� ���� �� ���
� ��	� %�
	��&	�
 �� '����� ()
��� �����	
� ���
�
��� � ����	��
���� ���
������
�� �������	
 
���� � �
���
�	�� ���� ��
���	
 �����
 ��	��	��
 ��� �
�� 	
�
������ � �	������� ����� ����	
�� � ����	����
� �����	�� �� ����	
�� � ����	��� ����� � �������� � �	������� ����� ���� � � ��������	 u� �� ���	��
��� ��!���� ����" 	
�� �" ��#�	�� �� ��
�� �������	��" � ��� ���	�� ������ ��� ����� 
���" ��� ���	��
��� ��!���� 	������$�" 	
�� �" ��#�	�� �� �� ��
�� ��
��" ��� ����
��	������ � ��
�� �������	��" �
��� ���	�� ����	
��
��� �����	
� ���
�
��� � ����	��
���� ���
������
%��
���" �� 
	������� �
����
�	��" � �� �������� �� 	��	�����
 ���	����
 �� ��� ����
���� ��� �
fi��
	���� �� �������� 	�������'�
 
���� � ����
����� (����� � ���
��� 
��� ��� ��!���� �����
� �����)
�����	�� �� ����
����" �
� � �� ��*�	��" ��	
 ��	
	$��� ��� ���	��
 �� ��
��" �����" 
���
�	�� � �����
"
% ��
������	 ���	�
����	 � �� 	��������� ���� �� �
����
�	�� !�� ��� ��� �����	�� ��$�� �fi����'�
 �
����	� �� ��� ���
��� �����
�����	�� � ���fi*��
�
+���
 ����� 
�� �����	$���
 � ��������
 �� ������ ��� � �,���� �� �����-��	�
" �� 
��������	�" ��
�� ������	���� ��
�� ����	�� �� �����
 	������
�
 �� ��
���
" �����	���� �� ������	�� �� ��	���� ��
�	
��	��	��� �� ���!�-��	�
 �� 	������
�
 �� �
�
� ���� 
�� ����
������ ���� ����� ��*fi�� �����	����
�� �������	�	� .���" ��� �����
�" ��� ���
��� �������� �� �������� �� ����
" �����
������
 ��
�
����
 ��
 �����
 �� ��
	�� �� 32 �
���
" �� ��� ������	���� ����� �� �	���
	���� ������
 �� /�	$ ��
����" �����	$���
 �� ����� ���
����� ���� ��
��� � �	�����0�1� ��
����)
� !�� �
���
 �
���
 ��� �
��
�� ���� � !�� �������� � ��
���
 ���
���	� ��� �	
��	����� �� ���!�-��	�
" 
��������)�
 �� 
���
�	�������
 	������
�
 �� �
�
�� %
 ���!�-��	�
 �� ����
 �� ���� 	������
� �� �
�
� ����� 
�� �	
��	�����
���� ��
��� � �	�����0�1� % �������� �� �	
��	��	��� �� ���!�-��	�
 
���� � ����
� �� ����
 � � �
���
����
	��� �� ��� ����-��	� � �� ������	���� ��
�� ������
� � 2	
������� �����
�����	�� �� ��������
�� ����
 �
	� �	
��	�����
 � ��
����� �� �	�����0�1�
3� �	����4" ��
����)
� !�� � �,���� �� 	������
�
 �� �
�
� �� �� 2	
������� ���
�� !����� � �,����
�� ����
 �� ���
��� ������� �������	���
������ 5��� ��
� �����
� �
 
	�	��
 	����	�� � 
����	�� ��
����
 ��� ����� 
�� �
������
 
	��	fi���	�������" �
 	������
�
 �� �
�
� ����� 
� �
���	��� ������
	��)
�����" �������� � $��� !����� � �,���� �� ����
 ����� �� 	�fi�	��� 3�
�
 ����	�'�
" � 2	
�������
����
�����)
� ���� ����� 
���� �� ��� ������ �� �	
��	��	��� ��#�	��" ���� ��
����� �� ,
�	�� 
�!�-�)
�	� �� �	����4" !�� ��� � �������� �� ����� 
�� ������� ���
	�	�������� (
� �	
��	��	��� �� ���!�-��	�
	�	��" !����� �����
	$���" � ���
	������ ���� ��� �	
��	��	��� �� ������	
	���� ���� �
 ��
���	
���	��
 �	����
 �� ��� ������	���� ������$� ��
	��� % ������ ��#�	�� 	����	fi�� � ����
���� �� ����
������� �� �
��� �
	
 �
��	
��	�� �� �����
 ��
����������� � �		
�
���� ���� ��	 
���
� ��� ����� ��� �
����� ��	 ������������ �� ����������� ��� ����� �� ���� �������
�� ��
�
����� � ��	���������� ����
����� ����� �������������
�� ����� ���� ���� ���� ��� �� ��
���� �����������	 �� � ������ �� ������������ �� ���� �������������
���!�"�� ��������#�� ����� � � ��
 �� ���fi���� �� ���� � �������� �� �������� %� �������� ��� ����"
��� fi����� ��������� � ��� ����������� ����
���� !� �� ����
� ��fi������ ���� �� ������ &� ������������
�� ������ �� ������������ ��������������� %�� �'����� ������ ����#�� �����(����� ��� �� ���������
�����
���������� ���� � ������ �� ������������ �������� �� )
���� ��������� �� ������*+,-+.-� /�����
�� ������ ����#�� ��������(����� ����"�� �������� �� ��������� ����������#���
���� ��*� 0����� �� ������� �� �)���� �� ����� �� ������� �� ����� �� ���������� ���������������
1 ����������	
 ���
���� ! ���
�2��� �� ������#�� �� ��� �� �������� ������� �� ������� ���(����� 3��
�'���
�� ������������ �� �)���� �� ������ ��� ��� ���� �� ������ ������ �
����� ��
�� ��� 4������
���� ���� �� ����� �)���� �� ��2���
1 ����������	
 �� �
���
�� ! ���
�2��� �� ������#�� �� ��� �� ������� ��� ������������� � ��� ����
�� ��
�� ��� ��fl������ �� ������� 3�� �'���
�� ������������ �� �)���� �� �����6���� ��� ������ ���
�� ����������� ����� �� ��� ������� ��� ������� �� ����� �� ���������� �������� �� ����
1 ����������	
 �� ����� 
� �
�
��� ! ���
�2��� ���� �������� ���!����� �� ������ �)���� �� �����
�n > 30	 �� ��� )���� ����
����� 3�� ����� ����� �������� ����� �������
��� � ������������ ����� �����
�� 7���� ! � ����
� ��6���� ���� ���
�2��� �� ������ ��� ��������� �� ������� � ����� ���������� �
������������ �'���������
 �� ������� ��� ������2�� � ������
1 ����������	
 t �� �������� ! ����
����� & ������������ �� 7���� ���!� ��� �� ��
��� ��� ����� ��
�������� ���!����� �� ���
���� �)���� �� ����� �� ��� )���� ����
�����
��
���� �� ���
� ��	� ���
	���	�
 �� ������ ��
��� ����� 	
��� 
 �
���� 	
���
��� ����� 	
��� 
 �
���� 	
���
�� ������� ��� 	
�
�� � 	�
�� ������ �� ����� ����������� �
 	����� �
����� ���
��� ���
�
��
��
� �
��� �
��� �����
�� ������� ��
 	���� �
�������
��
� ����
�
 � �
��� 
�������	� �� 	�
�� 
��
���� �
���
�����
��� �
 n � � ���
�� ����
 ��� �
�
�������
� ���
�
��
��
� xi �� �
��� �����
�� X� 
���� � 	�
��
����� �
�� ��
��
��� ���
〈x〉 =
n∑
i=1
xi
n
 !�"#
$ �
�	�� ������ �� �
�	�� �%��
���� � �
fi���� ���� �
��� � ����� ���������� ��� fl������
� ��� �����
����	������ 
� ����� �� 	�
�� ������ ��� ���(���� �
��)��� �
 �
�
�������
� ���
�
��
��
�� �
� 	�
��
����
�
� ���
��
� ��� 
�������	� �����	
 �� ����
���� ��� ����� ����	������ 
� ����� �� 	�
�� ������
�
 n � � ���
�� ����
 ��� �
�
�������
� ���
�
��
��
� xi �� �
��� �����
�� X� 
���� � �
�	�� �����
�
�� ��
��
��� ���
dm =
n∑
i=1
|xi − 〈x〉|
n
 !�*#
$ �
�	�� ����� � ���
����� ��
��
��
�
��
 ���� ��
��� � ��
����� �
 �
���� ����
��� �
 �
����� +���
���
�
 �����
 ��
������ ���������� � 	�
��
� %��,�� �
 �
�	�� ������
��� ���������
�� 
����������� � ����
��� �
 	���-���� � ������ ��
��
��
�
��
� ���� �
���
	
� �� ���(���� �
 �%�
�	���
�
�%���� �
 ��� ����
���� �� �
 ��� �������� + 	���-���� � �
�������� �
 	���-���� �� ����
���� ��
����
��� ���� 
 � �
�������� �
 	���-���� �� ������� �� �
����� ����� + 	���-���� �� ����
���� xi�
�%���� ��� n �
�
�������
� ���
�
��
��
� �� �
��� �����
�� X� � �
fi���� ���
σ2 =
1
n
n∑
i=1
(xi − 〈x〉)2 !�.#
���
 〈x〉 � � 	�
�� ����� �%���� ��� n �
�
�������
� ���
�
��
��
�� �
fi���� �� /��!�"� 0����� �
 
���
��� �����
� ����
���
� � ����� ������
 
�������� � 	�
�� 
,��� �� 	���-���� �� ����
����� �
��
� ������
���
�
1�
 ��� ������� �� ����
���� 
 �����1�
 � ����
��� �
 	���-���� �� �������� �
fi���� ���
S2 =
1
n− 1
n∑
i=1
(xi − 〈x〉)2 !�2#
���
 〈x〉 � � 	�
�� ����� �� ������� ��
 ���%�� ���
 �
� �
fi���� ���� �� /��!�"� �
��
 ��
 ����� n
�
(� � ���
�� ����
 �
 �
�
�������
� ���
�
��
��
� �� �������� 3��%������ � /��!�. ��� � /��!�2�
�%���1�
S2 =
n
n− 1σ
2
 !�4#
5������	��
��
� � ��
��
� �
 σ2 �
� ��	���� ��� n 
� 	
� �
 n− 1 �� ��� ��%
�������	� �� 	���-���� ��
����
����� 6�� ����� n − 1 
� 	
� �
 n �� ��
��
� �
 S2 �����
 � ����� �� ������� � ��� 
�������	�
�� ����� �� ����
���� ��
 ��� �
 ����
�
� �� �������� ������ ���� �����
� 	�
��
� �
 n� 
��� ���������
� ����
���	
�
��� �
���� ������
$ �
�	�� ������� �� �
�	�� ������ 
,�
���
���
� �� ����� �
�	�� ����� ����������� ������
���� � ����
����
��� ����� ����	������ 
� ����� �� 	�
�� ������ ��� ���(���� �
��)��� �
 n �
�
�������
� ���
�
��
��
��
������
 �
 ����� ���� ����������� �
 ������ ��
����������� � �		
�
� ������ �	�
�� �� 
�	 �����	���	 �	 ����
���	 �	�
�� �� 
�	 �	�	 �����	� �
	��� �	��
 � ������
�	�
��� ����
 � ����� �� ���fi	��	 �� �	��
 ����� ������� ��
 ��fi������ � ������ �	�
�� � 	 
	�� �
	�
	�	
�������	 �	 �	
�����	� ������ �� 	��
�� ��� 	 ��!�"� ����#�� ��fi��
 � ������ ���	
� �� ������
�
����
σ =
√
σ2 =
√√√√√√
n∑
i=1
(xi − 〈x〉)2
n
$!�%&
�� ������ ���	
� �� �����	� ����
S =
√
S2 =
√√√√√√
n∑
i=1
(xi − 〈x〉)2
n− 1 $!�'&
� ��!�% ���� ��
� ����������������� ���
��	 �	 ��(
���� )�
�	*
σ =
√√√√ 1
n
n∑
i=1
(
〈x〉2 − 2 〈x〉xi + x2i
)
=
√√√√ 1
n
n∑
i=1
〈x〉2 − 2 〈x〉 1
n
n∑
i=1
xi +
1
n
n∑
i=1
x2i
=
√
n 〈x〉2
n
− 2 〈x〉 〈x〉+ 〈x2〉 =
√
〈x〉2 − 2 〈x〉2 + 〈x2〉
�
σ =
√
〈x2〉 − 〈x〉2 $!�+,&
-�	 ��
	��� �	��	��� .��� ���� ��
 �����	 ������	��� 	 ��!�% ��� 	 ��!�+, �� �	 ���
/���	� 	���	���
〈x〉2 =
(
1
n
n∑
i=1
xi
)2
�
〈
x2
〉
=
1
n
n∑
i=1
x2i � ���� ��
n∑
i=1
(xi − 〈x〉)2 = n
(〈
x2
〉− 〈x〉2) = n∑
i=1
x2i −
1
n
(
n∑
i=1
xi
)2
$!�++&
��� �����	 
��
�	 �� �����
� ������ �	�
�� �	 ����	� �
 ������ �	�
�� �0��
�����	� �	 ����	� � ��fi���� ���� ����� 	 
	��� ���
�
� ������ �	�
�� �	 	����
	 S� �	�	 �	 ��!�'� � 	 
	�� �
	�
	�	 �� �.��
� ���	� n �	� ����
���	�1��
�������������� ���� ��
σm =
S√
n
=
√√√√√√
n∑
i=1
(xi − 〈x〉)2
n (n− 1) $!�+!&��	 �0�
����� �� 
�	 �����	���	 �	 �	��
 �
 ����
 ����
���	 �	 ����	 〈x〉 �� 
��	��� 	 
�	 ����	
�	�� (�
	�� �
� ��
�	 	 ����	 �� ����
�	� ����	�� �� ����
�
�� �� ������ �	�
�� �	 	����
	 S� �
�
�
	���	����� ��� �
�	 ��� � 	
����� �� �.��
� ���	� n �� ����
���	�1�� ������������� �	 (
	����	
)����	� � ������ �	�
�� �	 ����	 σm ��
�	#�� ����
 ��
 
� )	��
 1/
√
n� ��
 ��
 �	�� 
�����	�	 ���� 
�	
�0�
����� �	 �����
��� �	 �	��
�	 ��� �
	�	�2�� �� �	��
	�3
���� � ������ �	�
�� �	 ����	 ��
� 	���	��
�	
	 	)�
�
 	� ����
���	� 	��	�3
�	� �� 4��� � ��� �0��
������� 
�	���	��� ��� �	��
	�3
��� �� 5����	� -�	
)�
�
�	��� �
����	 �� ������ �	�
�� �	 ����	 σm ���� ��
 �����	 �
	��� �� ������	 	 ��!�++ ��� 	
 ��!�+!� ���� ��
��
���� �� ���
� ��	� ���
	���	�
 �� ������ ��
��� �����	 
��
�	 �� �����
������ �� ���	
�� ��
� σm
i xi x
2
i
∑
xi =
∑
x2i =
σm
i mi (g) m
2
i (g
2)
3, 002 9, 012
3, 015 9, 090
2, 915 8, 497
2, 998 8, 988∑
mi = 11, 930
∑
m2i = 35, 587
σm =
1√
n(n− 1)
√√√√ n∑
i=1
x2i −
1
n
(
n∑
i=1
xi
)2
n = 5
σm
σm
������� �	
3, 002 g 3, 015 g 2, 915 g 2, 998 g 〈m〉
u(m) m
〈m〉 m
〈m〉 =
4∑
i=1
mi
4
=
3, 002 g + 3, 015 g + 2, 915 g + 2, 998 g
4
= 2, 982 g
������ ���	
�
�� ����� σm
σm
����������� � �		
�
u(m) =
1√
4(4− 1)
√√√√ 4∑
i=1
m2i −
1
4
(
4∑
i=1
mi
)2
=
1
2
√
1
3
(
35, 587 g2 − 1
4
11, 9302 g2
)
=
1
2
√
1
3
(35, 587 g2 − 35, 581 g2) = 0, 022 g
��� ���� ���	 �
� ����
����� 	
��
������ � 
�	�� ��
�
 ���
����
 � 	���
���� ��
 ������ 1 ����
	�
�
�	��	fi���	��� ��
������ ���� �� �
������
 � 	���
���� ��
� 0, 02 g� !�
 �� ��" � 
�
���� �
 ����
"�	� 〈m〉 = 2, 982 g � �
� 	���
���� u(m) = 0, 02 g ��
� � ����
 �� 
���� �� ��#���� �������� ����
��� " �	��� � 
������� fi���� $��� �� ����
��
 ��� � 	���
���� �����%
	� ���& �� ������� ���� ���	
���
	��	����� ��� � 	���
���� �� 
��	�� ������
� �� ����� ����� ��
� � 	���
���� �����	 ���� ����� ���	
�	�
� � ����
 
"�	� �� 
���� ��
������ �
'� ����� ���	
�	�� 	��� �	��	fi�� ��� � ����
 
"�	� �� 
���� ����
��
 �
�������� ��
�"
 ��
� ���� ����� ���	
�	�� ��
������ � 
������� fi��� ��
&
m = 〈m〉 ± u(m) = (2, 98± 0, 02) g
��� �����	�
� ��
������ � � ���������� �� �����	�
�
(�"
 �� �)�	�� 	��	�	���� �� ���� )���� �� 	���
����� �� ���� � �� �� ���� � � ���
� � �
������
�� 
��	���� " 	
��
����� ��fi�	
 �
� ���	
��	�� ��
�� ��� 	���
��
� ����� �� )����� �� 	���
���� ��
����
����� *��� ���	
��	�� �� 
�)�
� � �
� �	
����
� 
����	��� uc � ��� 
��
��������� �������
�� ��
������ ���
� �� )����� 	��	�	���	� �� 	���
���� �� 
����
����� +� ����� )����� �� 	���
���� ���
��� ��
����	������ ���� ��� �	��� ���������
���	�� �	����	��	���� �
 ���� ����
&
	�� ���� ��� �	���
���������
���	�� ����	��	���� ,� �
&�	��� ����
�� �� ��� � 
�	�
	� ��� 
����
����� ������
 )�����
�� 	���
����� �����	��	��
���� 	������������ �� ��
 ����� �	���� ��
���� ���� ���� ��
& �
����� ���	� -
�����	�� �� 	���
���� ��
�	���� ���� ��
 ����	��� ����	����� �� ����� ���� � 
��	�� �� �
� �
������
).�	�� �� 	���
���� " )�	�� �� 
���	
� �	������ � ���� � 
��	�� ����� �
������ " ���	�� � ��
�	
 �� 
��	��
�� �
� �� 
�	� �
������� ).�	��� �	
����� ,����� ������ �� 	���
����� 	��	�	���	� �� ���� �
�������
).�	�� �	
���� ��
�"
 ����
	����� �� ���	��
�� ����
�� �� �	����� � �� �
�����
 ��
� � 	���
����
�� �
������ ).�	�� 	��	
���� ��
�"
 ����
	����� �� ���	��
�� ����
�� �� ����� � � ��
�
 �� 
�)�
	
� ���� �
������ ��
� �
� ���������� �� �	
����
� � /
 ���
��� �
 ��� 	��� ���
� " � �&����� ��
����	���� �� �
 ��#���� �� ���� �� 
��� � 
���� � � ����
� �� 
��
�� ( 
���� � � ����
� ��� ��
�
������� ).�	�� �� ���
��� �������� � ����	���� " � �
������ ).�	�� �� ��.��� +�#�� 	�	�	��
����� � ����
�
 ��� � ���	
��	�� f � �� �
� �
������ ).�	�� �� ��.�� F � " )����� ��
���� �� ���	
��	�� x� �� �
�
�
������ ).�	�� �� ���
��� X� 	��� "�
f = f(x) �0�12�
( 3	��0�2 
���
� � ��
��
��
���� ��
�� �� ���	
��	�� f ��
� )����� �� ���	
��	�� x � ��
� � 	���
����
δx = u(x) �� 
��	�� �� �
������ ).�	�� X �� �
����� ��
� � 	���
���� ��
�	���� δf = uc(f) �� 
��	��
�� �
������ ).�	�� F �
+������ ��� x ��#� ���	�� �� �
 �
���� �4
�
� n �� 
��	��� �� �
������ ).�	�� X� ���� �� ��
	�	
 ���
� ����
 
"�	� 〈x〉 ��#� � 
��5�
 ���	
��	�� ��
� � ����
 ��
����	
� �� X� ,���� ����� �� ����
�� 
"�	��
〈f〉 � 〈x〉 ����
 ��
 ���
������� �� �
 ����� P �� ��
�� f = f(x)� +� δx = u(x) )�
 ��fi
��	����	��
�����	� ��� �	�	�5����� �� 〈x〉� ���� �� ��
��	
�
 f(x) ��
 �
� 
��� �������� � f(x) �� ����� x = 〈x〉
� � 
���� uc(f)/u(x) ��
& ��
��	
���
���� 	���� � 	���	����� �� �������� 6 ��
�� ����� ������ �� �
��
	���� �� f(x) ����� ������ 	��� "�
uc(f) ≈ df(x)
dx
∣∣∣
x=〈x〉
u(x) �0�17�
��
���� �� ���
� ��	� ���
	���	�
 �� ������ ��
��� �����	�
� ��
������ � � ���������� �� �����	�
�
���� ���� �	
�	�
�
��
	 ����� �� �������� ������
� f �
 �����	 �� �������� ����
� x�
� ������� ���
�
� �������� � �����
��� �� 
����� �� �������� ������ �� ����� F �����	 ��
� �����	
�	
��
� �� �
� !���� �������� ������ �� ��
���� X� ��
��
��
	" �������
� 	 ���	 	��� 	 �����
��	 ��
�
� �#����$���� ���� �
 �����	 �� ���� 	� 
��� 
������ ����������
��� %�&�" �	� �#�
��	" 	 ���	
�
 ��� � ��
�
�
�'� f " �� �������� ������ �� ����� F " ��&� �����	 ��� ��
�
�
�'�� x � y" ��� ������
�'��
��������� ������� �� ��
���� X � Y " 	���
f(x, y) = x± y (���)*
+ ��� ��������� ����" ��� �� 
������ �� X � Y ��&�
 ��
�
��
���
��
� ����������
��" ��
	 " � 
�����
�� X ��	 ���
� � 
����� �� Y � ����
" �� �	�
��,���-�� ���� � �����
��� uc(f)" �� 
����� �� F " ��	'�
�	
��
� �	� �	�� 
��
	� �� �����
��� u(x) � u(y)" ��� 
������ ��X � Y " ������
�'�
��
�� �'����
�
��
�"
�� �	�
��,���-�� �� u(x) � u(y) ���� uc(f) ��'�
 ��� ���
�'��� � .��/
��� �� ��,
���� �� �	�
��,���-�� ��	
 ���	������" �	�� ���� ��������� �	
 �����
���� ��	 ����� �	�����
 �	������ �
� �������� �	
�	�
�
��� ���� �	
 �����
��� ����� 0	� 	�
�	 ���	" � .��/
��� �� �	
�� ��
����
��
� �� ���� �	�
��,���-��
�
, 
 ��	 ��������" �	��" ����� ���	" � 
����� �� �����
��� ��	������ �	����� �#
���	��� 	� ��
�
��
�	 ��'�� �� �	�fi���� ��fi���	 �� 
�	��� �	 ���'�	 �����	 �� 
 ���� 0��� ����	,��� � �	�
� �	���
� ��
�	
�� �� ���� �	�
��,���-�� �� �����
���� u(x) � u(y) �� ��	������	 �� �����
��� uc(f)" �	 ���	 ���
������
�� ������)" �	��2�� ���	���� �	 �	����
	 �	 ���'�	 �����	 �	
	 ��fi���	 �� �����3" ��
	 "
σ =
√√√√ 1
n
n∑
i=1
(xi − 〈x〉)2 =
√〈
(xi − 〈x〉)2
〉
(���4*
�	
	 	 ���'�	 �����	 �#������ � ��������	 ��� 
������ �
 
	��	 �	 '��	� 
 ��	" ��� ���'� �	
	 �
�
���
���� ��
�
�
�'� ���� 	 '��	� �� �����
��� �	
,������ 5���� ���	" �� ��	��	 �	
 �� �������) � ���4"
� �#������	 ���� uc(f) = σf 
u2c(f) =
〈(
fi − 〈f〉
)2〉
=
〈[(
xi − yi
)− (〈x〉 − 〈y〉 )]2〉 = 〈[(xi − 〈x〉)− (yi − 〈y〉)]2
〉
=
〈(
xi − 〈x〉
)2〉
+
〈(
yi − 〈y〉
)2〉− 2 〈(xi − 〈x〉)(yi − 〈y〉)〉
	�
u2c(f) = u
2(x) + u2(y)− 2 〈(xi − 〈x〉)(yi − 〈y〉)〉 (���3*
	��� u(x) = σx =
√〈(
xi − 〈x〉
)2〉
� u(y) = σy =
√〈(
yi − 〈y〉
)2〉
��	 	� ���'�	� ����-�� �� x � y"
������
�'�
��
�� + 
������	 
��
	 �	 ���	 �����
	 �� ������3 ���	
����	 �� 6����� �� ���	�
���
	6�
5	 ���	 �
 ����
�	" 	��� �� 
������ x � y ��	 ����������
��" �	���'�� 
	�
��� ��� 	 
��
	 ��
�	'���7���� ���	� � ��
	��
����	 ����� �����
��	 ��	 ���8 �����
��� ���� �	� �� �� 
 �	� 	,&��'	� �	�
����	� �� ��,	��
/��	 �� ������� ����
" � �	�
� fi��� �� ������3 ���8
������� �� ����� ���� ������	���� �� ������ ��
����������� � �		
�
������� �	
���
�� 
���� ����� �
������� �����
���
f(x) = ax � a = ��
���
�� 〈f〉 = a 〈x〉 uc(f) = au(x)
f(x) = xa � a = ��
���
�� 〈f〉 = 〈x〉a uc(f) = a 〈x〉a−1 u(x)
f(x) = ex 〈f〉 = e〈x〉 uc(f) = e〈x〉u(x)
f(x) = ln x 〈f〉 = ln 〈x〉 uc(f) = 1〈x〉u(x)
f(x) = sen x 〈f〉 = sen 〈x〉 uc(f) = cos 〈x〉u(x)
f(x, y) = ax± by � a, b = ��
���
�� 〈f〉 = a 〈x〉 ± b 〈y〉 uc(f) =
√
a2u2(x) + b2u2(y)
f(x, y) = xy 〈f〉 = 〈x〉 〈y〉 uc(f) =
√
〈y〉2 u2(x) + 〈x〉2 u2(y)
f(x, y) =
x
y
〈f〉 = 〈x〉〈y〉 uc(f) =
1
〈y〉2
√
〈y〉2 u2(x) + 〈x〉2 u2(y)
���� ���� ������� �� ���� �� �!��	��� ��� "������ ������ � �
�������� �����
���� �� ��#	��� #��
�����
�$����� �� ��$�� f %	� ����	�� 	�� � �	�� #��
����� �$����� �� �
����� �
����
��
����
u2c(f) = u
2(x) + u2(y) &��'()
*�� ����
��� +�"�� �� �%���',- "!���� ���� #��
����� �$����� �� ��$�� F %	� ����	�� �	�� #��
�����
�$����� �� �
����� �
����
��
��� X � Y - %	� � ����� �� #���� � �%���'( � ������ �� �%���'.- �
u2c(f) =
(
∂f
∂x
∣∣∣
x=〈x〉
)2
u2(x) +
(
∂f
∂y
∣∣∣
y=〈y〉
)2
u2(y) &���/)
0���� �%	���� ��� 
�����!��� �
����	��� � ��
����� �� 1�������� ������	1- �����"�
�� � �$����� ∂ 
�
�	#�� �� d- ���� ��������� � ���� %	� �� ����"���� �� �	
��� f(x, y)- �� ������� � 	�� ��� "���!"���- ��"��
��� ����	����� ���	��
�� ��
���
�� � �	��� "���!"��� ���� �+ � ����$"�� ���%	� �� #��
����� �$����� X � Y
����� ��� ������� �
����
��
����
�� 	�� �� �	���� *��
�� �� ��#	��
��� ����	����� �����- � ����$"��
"���fi��� �� �
�������� �����
���� ���� ����� �� #��
����� �$����� �� ��$�� F %	� ����	�� 	�� � �	��
#��
����� �$����� �� �
����� �
����
��
��� ��������� 
� ��������
0���� ����
��- fi�� �"���
�� � ���� #���� �
�� � ��������"� f = f(x1, x2, ..., xN ) �� #��
���� �$����
�� ��$�� F ��3� �	
��� ��� ��������"�� x1, x2, ..., xN ��� N #��
����� �$����� �� �
����� X1- X2-����-XN
�������������
�� �
����
��
���� 0���� ����- � �
������� �����
���� ���� ��� ����	���� ����"�� �� 	��
����
��� +�"�� �� �%����/ ���� ���
u2c(f) =
N∑
i=1
(
∂f
∂xi
∣∣∣
xi=〈xi〉
)2
u2(xi) &���')
�
�� xi �� ������ � ��������"� �� i4����� #��
���� �$���� �� �
����� Xi� 0� �%����'- �� ����"���� ��������
∂f
∂xi
∣∣∣
xi=〈xi〉
��� ��
���
���� �� �
�fi����
�� �� �������	����� ���� �� "���!"��� �
����
��
��� xi�
������ � �%����' � � ��������� #���� ���� � ��������"� �� �
������� �����
��� ��������� 5� #��
�����
�$����� �� �
����� �������������
�� �
����
��
���- ������� ���� ����� ������	�����- ���%	�
����
�� �����
4
��� 
� ��!����- �
�� �� �%	�� �� ��� ��#
�fi����"���
�� ������fi������ 6 �������� ���� �� ������ � �
��
� ���
����
 �� N #��
����� �$����� �� �
����� �������������
�� �
����
��
��� %	�- ������ ����� ���
������ ��������
�� �� �%����'- � 	�� #�
���������� �� �%���'(- ���� �-
u2c(x1 ± x2 ± x3 ± .....± xN ) =
N∑
i=1
u2(xi) &����)
��
���� �� ���
� ��	� ���
	���	�
 �� ������ ��
���� ��fl�	�
�� 
�� ��������� 
� ��
�
� �� ��
������ 
������
�
� ������� 	
�� �� ������ 
����������	
� �� ��
��
� �� N ��
���
� ����	
� �� ����
�
 ���
�����	
�����
������������� ��� �
���� ���� ��� �����
 �����
����� �
 �������� �� �
���	��
�� 
 ����
��� �� �������
������
 �
 ��������� �
 ��������� ��������� ������
� � ��	���
 �� ������ �
� ��	����
� ���
���
� �
�
������ ��������
��� 	���
u2c(f)
f2
=
N∑
i=1
u2(xi)
x2i
 ���!"
���� ��fl�	�
�� 
�� ��������� 
� ��
�
� �� ��
������ 
������
�
�� ������ 	
��� ��#��	��� 
 
�
��
��� �
� ��	����
� �� $��� %� 
���	�
�
� 
� 	
�
	�������	
� ��������	
�
��� 
�
���&�� �� �����
� � �� ���	�������� ��	���#��� �
�
 
 	��������� �
 ��	����
 	�����
�
 ��
���	���� �� �������� '�����
�(�� ����� 
 ������
� � �������	
�� ��� �������� ����
� 	
�
	�������	
�
��� ����� ��� �����������
�
�� )
�
 ���
 
�
��
��� � ��fi	����� 	�������
� � ���	�������� �� ��� 
�����
���
 x ��+
 �����
 �����
����� �� n ��������
�(�� �� ��
 ����
 ��
���
 ����	
 �� ����
�
 X
��
��� �� ����� 
�
���&� �� �����
� ���� 
 ���&�� �����
���
 ����
 ��
���
 � �
�
 ���� �
��� �����
〈x〉� ,���� ���	��������� 
 ��	����
 	�����
�
 uc(f) ���� ��	���� ������� ��
 ��	����
 u(x) �� ���� �
���	�
�
 - ��
���
 �� ��������� � ��
 ��	����
 uap(x) �� ���� � 
���	�
�
 
� 	
�
	�������	
� ��������	
�� 
�
���&�� ,���� 	
��� 
 �����
���
 f �
 ��
���
 ����	
 �� �
��
 F � ���� ��� ��fi���
 	���
f = f(x, xap) = x+ xap ���."
���� xap � 
 �����
���
 �� ��
 	������� ������ 
� 	
�
	�������	
� ��������	
� �� 
�
���&� �� �����
�
� �
��� ����� 〈f〉 = 〈x〉 + 〈xap〉 �
 ��
���
 ����	
 �� �
��
 F � ���������
 
 ���&�� �����
���
 ����
��
���
� /���	
��� 
 ������� �
 ������.� �����0��
u2c(x+ xap) = u
2(x) + u2ap(x) ���1"
���� uap(x) � 
 ��	����
 
���	�
�
 
� 	
�
	�������	
� ��������	
� �� 
�
���&� �� �����
� 2�
��� �� �
 
�����
 �
 �����
���
 x �
 ��
���
 ����	
 �� ����
�
 X ������� ��
 ��
� ��� �� ���# 
 ���������� ��
��	����
 
��
�3��
 �� ���	���� �� �������� ,���� 	
��� u(x) = 0 �
 ������1 � 
 ��	����
 �
 �����
�
 ��
���
 ����	
 	�����
�
 uc(x+ xap) ���# 
������
�
����� ���
� 
 ��	����
 ��������	
 �� 
�
���&�
uap(x)� ���� �� uc(x + xap) ≈ uap(x)� )�� ����� �
��� ��
��� 
 ��
���
 ����	
 �� ����
�
 X � �����
�
�� �� ��
 ��
� ��� � ��	���� �	����� fl���
�(�� �� �����
� ����� �
����� �� ��� 
 ���	���� ��
	
����
��� ���������� �� 
�
���&� �� �����
� ,����� 	
���� u(x) >> uap(x) �
 ������1 � ���# ��fi	�����
�������
� 
 ��	����
 uc(x+xap) ������� �� ������ �
 ��	����
 
��
�3��
 u(x)� ���� �� uc(x+xap) ≈ u(x)�
,� 	
�� ���
� ���� 
 �����
���
 f �
 ��
���
 ����	
 �� �
��
 F � ��
 ������ �
� �����
���
� xi �
�
��
���
� ����	
� �� ����
�
 Xi 	�� i = 1, 2, ..., N � ��� ������ 
 ������. �� ���	���� �� ������� ���
�
���&��� 
� ��	����
� u2c(xi + xap) = u
2(xi) + u
2
ap(xi)� 	��� �
 ������1� ���� ���������� 
 ��	����
u2(xi) �
 �������� ���� ��
u2c(f) =
N∑
i=1
(
∂f
∂xi
∣∣∣
xi=〈xi〉
)2[
u2(xi) + u
2
ap(xi)
]
 ���5"
���� ��
������ �����
�
�
�����
 
 ��	����
 	�����
�
 uc ��+
 �������
������ �����
�
 �
�
 �������
� 
 ��	����
 �� ������
�� ��
��
 �������� ��� 	
��
 �
 ��	�����
�� �� 
����
� ���6����
� � 
���	
�(�� 	����	�
�� �� #��
� �� �
6�� �
�����
��
� ����
� ��
�� � ��	���#��� ��fi��� ��
 ��	����
 ��� 	��������� �� ������
�� �
�� 
��
������
�������
�
 �� ��������� ��������� ue� ,���� 	
��� � ���� ������
�� �� �
���
�� � ���0��fi���� �� ��
������� 
� 
�
�� ���� ����������� 
� ����
� ��
����������� � �		
�
����������� ����������	
 �����
����� �� 	�
���� 
�� ���� ��� �����	�
����� ��������� �� �����������
� ��������� ��������� � ��fi���� ����
ue = kuc ������
���� uc � � ��������� ��������� � k � �� ���
� �� ����������� ��������� � ��� ����������	
 �����
��
���� ����������� � ��� �����
�� ���
�����
� �������� !! "#$ ��������� 
�� � 	�
�� �� k ��%� ��
�
����� �&��
 � 2 ���� � �'
��
� �� ��������� ���������� (��� fi���' �
��� ���� �������) �� ���� �� ���
���������*+� ����������� �� ,���� ����
�*+�) ���� 	�
�� ����������� � �� �
��� �� �
�fi���� �� �����
�� 95% ���� � ����������	
 �� ����� � �� ��	�
 �� ���fi��*� ����� �� 
�� ���� ���� � ����������	
t �� ������� � -� &���
) ���� � ������� ��� ��
���*.��) � /���� �� �����&0���� k ���� 	����� ����� ��
	�
���� 2 � 3 ���������� �� ��	�
 �� ���fi��*� ��
������ ���� � �����	�
� �� ��������� �� �����������
���������	
1� (
����fi
�� ���� �� ��� ������������ ������) ���/���� ��� �������� ���� ���	'	�
) ���� �) �� �
&��������) ������'���� �� �
���2����
��� 3����� �� ����� �� �����0���� ����� ���� �	����� ��� �� ��
2&�� 
�� ���' 4����������4�
��� (��/����� ��� ����
� &������� �� ��
�&��� ��� ��� ����
� &������� �� ������������
��� -��� �� ��
��*� �� 
������� �� �� /��������
��� 3����� �� �� ����������� ��� ��� ��&�� �� 1 m ��
�������
��� 3����� �� ��� �������� �
������ � ��� ����������� �������� �� 350 C ��� �� �����������
��
������ � ��� ����������� �� 200 C�
�� 5�� ����������� ����
� ������ ��������������� 2000 ����������� 6��� ���������� � �
���� �����
��� ����������) � �������� ����
7�� �
������������ ��� �n = 100� ����&������ �� �'��� �� ����
� �
����� � �
���� �� ���� ��� 8 ����
���� ���������� � �������� �� 9�����:�
�
���� �� ������ 1)#! 1)#; 1)�! 1)�; 1)<! 1)<; 1)=!
�,���� �� ���������� : 1# �� ! 1< < �
9��� ��:> �
���� ��� ���������� �� -���
��
��� ?�*� � ��������	� �� �
���� ����� ��� ���������� �� -���
��
��� (�
��
� � ���	�� ����+� �� ���������*+� �� �
����� �� ����
��
 � (�� � ��%���	� �� /���� ��� ������0���� �� 
���� 
�	��) �� ��������� ����� 35 	���� �� �����	�
��
�� ����� �� 
���� �� ��� ��
���� ��/��� ���'
��� �� ��� ���������� �� ��� ����� �
����
h0 = 2, 0 m� 8� �����	�
�� �� ����� /���� ������� ��� �� ����@����� �� �+� �� ������+� �&��
� 0, 01 s� 6��� ������� � ���	� �� ���������*+� �� /��
�0�����) � ��������� ���*�� � 7����&����
�������� �� ?�&���;�
��� A��
 � � �����	�
� �� �
���� ����� ���� ���*�� � 7����&����B
��� (�
��
� � ����� 〈t〉 ��� �����	�
�� �� ����� �� 
���� � � ���	�� ����+� σ ��������������� A��
� ���	'	�
 ���&�� �� �������+� ��� �������B
��� C���fi
�� �� 7����&����) � ��������&�� �� �,���� �� ������� 
�� �� ��������� �� �����	�
�
�� 〈t〉 − σ � 〈t〉+ σ
��
���� �� ���
� ��	� ���
	���	�
 �� ������ ��
���� �����	�
� ��
������
���� ���� ��	
���
�
 ��	��
�
� �
	 35 �����
	 �� ��
���
��	 �� 
���� �� ����
 �
 �	���
 ��
����
�
������� �� ����� 
��� ������	���� �� ������ ��
����������� � �		
�
��
���� �� ���
� ��	� ���
	���	�
 �� ������ ��
�������� 	
����������	
� 
��������
��
��� ������	
���
 �� ��
��
����� �� �����	
��� ��	
	��	�
�� �� �����
� � ����� ���
�	���� 
�	��������	�� ��� 
���
	����� 
�� 
 	����
�
 ���	�������� �� �
��� ����� ��� 
���	�
 ��	��
�
 �
 �����
��� 	���
 �� ��
��� ������ �� �
���
�n > 30�� �� �! � "��
 ���#	���� 
����
��
 
��� ��� ��� ������ $�� ���
��%
�
 ���� 
�	�&���� � �
	��'	�
�
$�
�
(� )���� *���� +���
�, �-.�!/-0-1��2 � 3� 
���� 
�� ���
 	����
� 
 ��	��
	��
 �� ����� ��	��
 
 �
�	��
�
 
���	�
 �� �����
� ����	
� �
 ��	��
	��
 x �
 ��
���%
 $���
 �� ��	�
�
 X� �
���
/�� �
 ���#	���
�� ���� ��
��� � ������ �� �����
� 
���
� ����fi���
���	�� 
 ���	�������� �� $����(�
�
� �
� �����
�
�
	��$
% 
 ������	� �5������� 
��,���
6
y = ymaxe
−z2/2
�7�-�
���� ymax =
1
u
√
2π
, � �
��� �'5��� �
 ���	��������� z =
x− μ
ε
, ��
 �
��'��� ��	
	��	�
 ����%��
� x
��� �� �
��� ��	���� �
 �����
���� μ , � �
��� �,��� � ε , � ������ �
���� 	�#��
� �
 ���	��������� 8
9���7�-�
� ���	�
 � ���	���
�
 �
 �����
��� �� �����
� ����	
� xi �� ��
 ��
���%
 $���
 X� 3���/��
������
� ��� 
 �,��
 〈x〉 � � ������ �
���� σ ��� ��	����� �����
	��
���	�� 
 �
�	�� �� ���	� �� �'5���
ymax � �
 �
����
 2σ 
 ���
 
�	��
 1/2ymax �� ���	���
�
� :���
���	�� � ��� ��	' ��� 	�
% �
 �
����
 ���
 
�	��
 , � $
	� �� ������ �
���� ��� ��
 ��	��
	��
 �
 �,��
 �
 ��������� �� 	���� �� �
���
�,��� ��� �
��� ��������
�� �
 �����
���� 8 9���7�-��� ���	�
 � 
�����	
���	� ��'fi
� �
 ���	��������
�� �
��� ��� 
��� 
� ����
�;�� ��� �����
	���� �
�<��	��� ��	
	��	�
�� 	�#��
��� 8 �5����(�
�
 ���	�
���� �� ����	� �� ��� � ������ n �� �
��� 	���� 
� ��fi��	�� 
� ����;�� ���
��	
� �� �
��� �,��� � ��
������ �
���� 	����� 
� ��
� �����
	��
� ����;�� 
��	���
��
"�����	����	� ��� �� ���� 
����
�� �� �
����� ��� �
�<��	��� μ � ε� =
 ����
�� � ��� �� $
% , ��
��	��
	��
 �
� �
���	���� ������ �
�<��	��� 
 �
�	�� �� ��
 
���	�
 �� �
��� �5	�
��
 �
 �����
����
8 	����
 �
 ���	�������� �� �
��� ���	�
 ��� 
 ��
��	�%
 �� ���� 8� � ������ �
���� σ� �� ���� ���	������
	�� �����	� �� ����� �� 
��fi
��
 �
 ����� �� 68, 27%� 	
� ��� � �	
�� �� ���fi
��
 �� 68, 27% ����
��	��
 �5
	
���	� ��
��� �� �	���%
 �� 
��>��	� ��fi��	� �� �
���� ?��� 
��	���
 �
����� ����� �
�
 �
�� ���
� �� ��
 ��������
 ������
�
 uc ���������� ��
��	�%
� �� ���� 8 � �� ���� @� : ����� ��
��fi
��
 �� 68, 27% , ��	��� �� 
'�
��� �
 '��
 
�
�5� �
 
���
 �� ��	���
�� ��	�� z = −1 � z = +1�
8 9���7�-��� ���	�
 ���� ����� ��� �� 	���
 �� ��
��� ������ �� �
��� �
 
���	�
 � ���������� ��
��
�	� �� ����>
 
����	
� � ����� �� 
��fi
��
 �
 ��
��	�%
 ��	��
�
� 
 ���	�������� �� �
��� ���� ���
��
�
 
��� �� �,	��� ��	
	��	�
� �
�
 
�
��
� ��
 ��������
 ���
����
 ue� ��fi���
 �
 "��1�12�
����	�fi
��� � �
��� �� 
��
������
 k 
��� 
 �
��'��� ��	
	��	�
 z� 3� �� ���� ���
�� 
 ��
��	�%
�5�
����
 ue ���� ��� 
�
��
�
 ���	����
��� 
 ��������
 ������
�
 uc ��� �� �
��� �
 �
��'���
����%��
 z� ��
�����
 �� 
���� 
�� � �� ����� �� 
��fi
��
 ����>
��� ��	� ,�
ue = zuc �7�1�
������� �� �	�
� �	�	 
	�
�	����
 �� �����	 ��
����������	
� 
��������
��
���� ���� �	
 ���
���	�	 �	 �����	��� �� �����	� ����
	� xi �� ��	 ��	����	 �����	 X � ��
 ������
��	
���
�������� 
�����	 �� 	����
!�� �"�����# $�	��� �� ���
�����	 	 �����
��	 ������	�	 uc ���� �	��� z = 2# ��
%�&�� ��	 �����
��	
�"�	����	 ue = 2uc ��� �� ����� �� ���fi	��	 �	 ����� �� 95, 45%� (�� ��������� �� �����	� �	��
�������# ���������� ��	 )���	 �����	 ����
	 ��� �����
��	� �� *��� + �������,����# ����&�� 	���
�� 	
�����
��	 ������	�	 ���� ����� �����
� 	 �����
��	 	��	
���	 �	�	 ���� ������
� �� ������ ���	
� ��
����� uc ≈ σm# 
	� $�� ue ≈ zσm� - �	��,��� �������	 z ���� 	������ ��	 ��	��� �	�"	 �� �	����� ��
��
������� - *	����� ���
�	 	����� �	����� 
������ ����	 �	��,��� .��
	���
� ��� �� ������
���� ������ ��
���fi	��	�
� ����� �� ���fi	��	
0, 67 50%
1, 00 68%
1, 28 80%
1, 64 90%
1, 96 95%
2, 00 95, 4%
2, 58 99%
3, 00 99, 7%
3, 29 99, 9%
*	�� ���� /	����� 
������ �� z# .��
	���
� ��� �� ������
���� 
����� �� ��
fi�
�� # $�� ����� ���
��	��� ���� ����	 �� ��	�
��
��� k ��� �	��� �� 	���
�	� ��� ��	��� �)���� �� �	����
0 �����
	�
� ����	�
	� $�� � �%
��� �� �,����� �	 �����
��	 �"�	����	 ��� ���� �	 ���
�������� �� 	���
% �����
� �� �	�� �	�
����	�# �,���� �	�	 �� ��	��� �)���� �� �	��� �	 	���
�	� 1� �%
��� ���	�#
�,���� �	�	 $�	�$��� �)���� �� �	���# �������	�	 �� ���
�������� t �� 2
����
 % �����
��� �	 ����� ��3�
��� ������	
���
 t �� ��
����
4�	��� �� ����5� �� ��	 	���
�	 ��� �� ��$���� �)���� �� �	����n < 30
# 	 ���
�������� �� 	���
���"	 �� ��� �� �%
��� ������ �	�	 	 ��
��	
��	 �	 �����
��	 �"�	����	 �� �����
	�� �� ��	 ��������
6 �������	 �� ��$���	� 	���
�	� ��� 
�	
	��# �� ������ �� �%���� XX# ��� �� $������ ���	��7� $��
	����	�	 ��� � ���� �� 8�����
�8# �����9���� �� :����	� 2�	�; ����
# $�� ��� ����	 ��	� ��� ����
����	����� �	�	 ������	� 	�
���� ����
�fi��� ��$�	�
� 
�	�	�<	��� �	�	 	 ��	����	�� ���
��� =>?� @�
������
 �
 ����� ���� ����������� �
 ����
� ��
��� ������	
���
 t �� ��
����
������ ��� ��	�
�� � ��
����	���� 
����
���� �	
 �
���� �
����	� �
 �
	�����
 �
������
 � 	� ����
�
�
 �
����� � ���� ������
f(t) = y0
(
1 +
t2
n− 1
)−n/2
= y0(
1 +
t2
ν
)−(ν+1)/2
�����
���
 y0 � 	�� ���
����
 �	
 �
� 	�� �
�
������� ��� � � �
�� �
 ����
 n �� ����
� �
 �
�����!
�
 ���� �	
 � "�
� ����#� �� �	�$� f(t)× t 
%� 	���"���! t � 	�� $���"$
� 
����
���� 
ν = n− 1 �����
� 	� ���&�
��� 
����
���� �
�������� �
 ������ �� ��	
� �� �
����	�� ! �
fi���� ���� � ��
� 
�
�	
 � ����
� �
 �
����� ������ 
��
��
 	�� ���� (���
 �
 ���
��
�� �
 )��� *�
* �
���
�
��� t �� ��
���� ! ���� � �
��������! � 
�������� 
 
�
�����
 + �	�$� �� ��
����	���� �
,�	
! ����� ��� ��	��
 ���
 ���-�
! ��� �	
 ���
 -
��� $����
 t ���
 
#��
��
 ���� � ���
��
�� 
#���.
���� �� ����
� �
 �
������ * /�-���0 ��
��� �	
 � (���� �� ��
����	���� t �
 ��	�
�� � ������
������
 ���� 
 
#��	
�$��
��
 �
�� � �
�� �
 -��	
 �
 ���
����
 ν� 1	���� ����� (�� 
�
 ���&�
��� 
����
����!
���
 ��2#��� �� ��
����	���� �
 ,�	
 
�� 
���"�
/�-� ��03 /����
 �� ��
����	���� t �
 ��	�
�� ���� ��(
�
��
 -��	
 �
 ���
����
 ν�
* /�-���0 ��
��� ������ �	
! ��(
�
��
�
��
 �� ��
����	���� �
 ,�	
! � $���� �� �	��� �� 	��	�����
	
k! 	
��� �� �"��	�� �� ���
��
�� 
#������� ue! ��
���fi���� �-��� ���� � $���"$
� 
����
���� t! �
�
��
�� � �
�� �
 -��	
 �
 ���
����
 ν �����	��� �� ����
� �
 �
������ 4��� �� ��
� �� 5����0 ����
� ��
����	���� �
 ,�	
! � 
�������	 ���	��
�	 ue ���
 
� ����	����! �	����������� � 
�������	
����
�	�	 uc ��� 	� $���� �� $���"$
� 
����
���� t! 
������� �
 ������ ��� � �� ��$
� �
 ���fi����
�
%���! �
�� �!
ue = tuc ���6�
7� �
�� ����! ��
 ����
�
 �
 �
����
 ���
 
����
! 
�$��$
��� 	�� ���� �
���� ���
�� ��� ��.
�
��
��
 �
 )��� 8 ��
�
�
"$
�
! ���
.
 ������� � ���
��
�� ��������� ���� 
��� 
��
��
 � ���
��
��
��
��2��� ���� �
�� ����
��� �
 ����
� �	���� �	 ���
	 uc ≈ σm! ��� �	
 ue ≈ tσm�
9� ��
� �
 	� ����
� �
 �
����� ��� ���
 �
 	�� (���
 �
 ���
��
�� �
 )��� * �	 �
 )��� 8! �
�"��	�� �� ������ �� ��	
� �� �
����	�� ����
�� νeff ! 
-	
 � �
���
������ �� ����� :�; ,<9 ���
��� � 	
� �� 
�	���� �
�������	�����	
�� ���� ��� �=�
νeff =
u4c
N∑
i=1
u4i
νi
���>�
������� �� ���
� ���� ��	
������
 �� ������ ��
����������	
� 
��������
��
���� N � � ������ 	�	
� �� ���	�
 �� �����	��
 
�
��
�
� ui � 
 �����	��
 
���
�
 
 i��
��
 ���	�� ��
���� � �� �� ���� �� νi � � ������ �� ��
�
 �� ������
�� 
���
�
 
 i��
��
 ���	� �� �����	��
 � uc �
 �����	��
 ������
�
� �
�
 
 �����	��
 �� ���� � � ������ �� ��
�
 �� ������
�� � ��fi���� ���� �
����� � �
	� �� νAi = ni − 1 � �
�
 ��
 �����	��
 �� ���� �� � ������ �� ��
�
 �� ������
�� � ��fi����
���� ��fi����� �
	� �� νBi → ∞� !� � "
��� �
����
�� �� νeff �#� ��� ��	����� ��"��
� 	����
��� �
�
 �
��	���� �����
	
���	� ��������� $�
��� 
 �������	
 �� ��
� � ��� ����� �� ��� 
 ���
�� �
�������	
 ������
�
 
 ������������ �� �
��� ���� 
�� 
��	
�
� �� �
� ���	�%��� 
 ������������
t �� ������� 
��% �
�
 
������
�
�
� "
��%"�� �
	
	&
	��
 t ���� 
���� ��
 ��
��� �
�'
 �� "
����
 �� ��	���
� ���������� �� ������ ��
��
�
 �� ������
�� ν �� νeff � � �
����( ��
	�
 
����
 "
����
 	&����
 �� t )��	
���	� ��� �
 ��
���	�"�
������ �� ���fi
��
 � �
�
 �������	�
 "
����
 �� ������ �� ��
�
 �� ������
��� *�
��"
�
� ���� ����
�
�
��� 
 ��	��
 ���+
 �
 �
����( ��� 
����
 �
��
 �
 �
����,� �
 "
����
 �� t �
�
 
 ��
	�����-#� t ��
!	����	� ����"
�� 
�
 "
����
 �� z �
�
 
 ��
	�����-#� �� .
�
 ��
��� � ������ �� ��
�
 �� ������
��
	���� 
� ��fi��	��
������ �� ��
�
 �� ���
����
�� ν �� νeff
t68,27% t90% t95% t95,4% t99% t99,7%
1 1, 837 6, 314 12, 71 13, 97 63, 66 235, 8
2 1, 321 2, 920 4, 303 4, 527 9, 925 19, 21
3 1, 197 2, 353 3, 181 3, 307 5, 841 9, 219
4 1, 142 2, 132 2, 776 2, 869 4, 604 6, 620
5 1, 111 2, 015 2, 571 2, 649 4, 032 5, 507
6 1, 091 1, 943 2, 447 2, 517 3, 707 4, 904
7 1, 077 1, 895 2, 365 2, 429 3, 499 4, 530
8 1, 067 1, 860 2, 306 2, 366 3, 355 4, 277
9 1, 059 1, 833 2, 262 2, 320 3, 250 4, 094
10 1, 053 1, 812 2, 228 2, 284 3, 169 3, 957
11 1, 048 1, 796 2, 201 2, 255 3, 106 3, 850
12 1, 043 1, 782 2, 179 2, 231 3, 055 3, 764
13 1, 040 1, 771 2, 160 2, 212 3, 012 3, 694
14 1, 037 1, 761 2, 145 2, 195 2, 977 3, 636
15 1, 034 1, 753 2, 131 2, 181 2, 947 3, 586
16 1, 032 1, 746 2, 120 2, 169 2, 921 3, 544
17 1, 030 1, 740 2, 110 2, 158 2, 898 3, 507
18 1, 029 1, 734 2, 101 2, 149 2, 878 3, 475
19 1, 027 1, 729 2, 093 2, 140 2, 861 3, 447
20 1, 026 1, 725 2, 086 2, 133 2, 845 3, 422
25 1, 020 1, 708 2, 060 2, 105 2, 787 3, 330
30 1, 017 1, 697 2, 042 2, 087 2, 750 3, 270
35 1, 015 1, 690 2, 030 2, 074 2, 724 3, 229
40 1, 013 1, 684 2, 021 2, 064 2, 704 3, 199
45 1, 011 1, 679 2, 014 2, 057 2, 690 3, 176
50 1, 010 1, 676 2, 009 2, 051 2, 678 3, 157
100 1, 005 1, 660 1, 984 2, 025 2, 626 3, 077
∞ 1, 000 1, 645 1, 960 2, 000 2, 576 3, 000
�
�� ��(/ 0
����
 	&����
 �� t� )��	
���	� ��� �
 ��
���	�"�
 ������ �� ���fi
��
 � �
�
 �������	�
������
 �� ��
�
 �� ������
��� ν �� νeff � ��� ����� 
�� �
��
 ���� �
��� �� 
��
������
 k ��
�
�
 �� 
��
	�
 ��� ��
����� ������ �� �
��
�
������
 �
 ����� ���� ����������� �
 ����
� ��
��� �������	�
�� ���
��	�
� � ���
��	�
�
��� �������	�
�� ���
��	�
� � ���
��	�
�
�� ���������	
�� ����
����� � ����
����� �� �
������ ��� ������ ���������	
�� ������������ ��
��
��� �������
� ������ ��������� 	�
 ���
�� �� ���
����������������� ���� �� !!" #$!%& '���� ����������
	
�� ��� �����(���� )��� �*����	
�� �� �
�����(�� �� +�)� , -��
�� � �)����.� �� ������/ �� ��
��	
��
�����
���� � �� ������� ������� �� )������� �� ����	�� ������ �� ����� ���)������
�� ��)���fi��& 1��
������� ���������� 2� �
�����(�� �� +�)� ,/ � 
3���� �� ����� �� ��������� )��� � )������� �� ����	��
-�� ����� � ���������	�� ����
����� �� ����
�����/ ��*� ��� ��fi
��� ���� ��fi����& '� ������ �����/ 
��
�� ��� 
�
.��� �
�����	�� ����� � ��
����
��/ ��� 4 )����*�� ��������� -�� ��� ��� ����� �
������
��
�
� �� ����� �� -���-��� )�
�� �� �� �
���*��� �� *������ )�4��������
���� �
��� a− � a+& ����
�5��)��� )������ �����6 ������ �� ������
����
�� �� ��� ������ �������/ ������	�� �� �� )�-�������
�� ����7����� 
�� ������� � ������	�� �� �)����.�� �
��8�����& ������ �����/ � �
�����(� ��������� ��
)������� �� ����	�� ����� � 
���
������� 
��������
 �������� 
� 9��&:&: ���& ;�*���� �����*�� -�� �
*���� �<5��� ymax =
1
a+ − a− ��� ��fi
��� )��� ��
��	�� �� -�� � <��� ����5� �� ���*� y(x)×x ��*� ���
�
��<���& = *���� �4��� μ =
a− + a+
2
4 � ���.�� ��������*� ��8���� )��� � ��
����
��& ;� ������ ���
� ������ �����������/ � �
�����(� )����� ��8���� ε ��������� 2 ���������	�� ����
����� 4
ε =
a√
3
�:&>�
�
��
a =
a+ − a−
2
�:&"�
4 �� )��?����� -�� ��fi
� � ������ �� �
���*��� �
��� a− � a+& '� ������ �� a/ � *���� �<5��� ��
y(x) � � *���� �4��� �� ��
����
�� ��� �����/ ���)����*���
��/ ���� ymax =
1
2a
� μ = a− + a&
9��& :&:6 ;��������	
�� ��8����� ��� ����
����� �� �
������ � ��� ����
�����&
'� ����
� �����/ �
�� ����4� 
�� �� ��� �
�����	�� ����� � ��
����
��/ 4 )����*�� ��������� -�� ���
��� � )������������ �� ����� ���� )�85��� �� ��
��� �� ��������*� �� �
���*��� �� *������ �
��� a− � a+&
���� �5��)��� )������ �����6 ������ �� ������
����
�� 
� ������
	� �
��� �� �
����	
�� �� ���� �������
��������/ ���*��� ��� ����� ���?
���� �� ����	�� �� �� )�-������� �� ����7����� � �
�����(���*��� 2
������	�� �� �)����.�� �
��8�����/ ��� *�( -�� � ��� )������������ �� �����@
��� 4 ����� 
�� ������	
��
�� ��� ������ ��
����/ �
������ )��� )�
�����/ �
��� ���� ������ ��
������*�� �� ������ �� ���)�����*�
���������& ������ �����/ � �
�����(� ��������� �� )������� �� ����	�� ����� � 
���
������� �
�������
�������� 
� 9��&:&: ���& ���� �
������ 
���� fi����/ � *���� �<5��� )��� � ���������	�� ����
����� 4
������� �� �
��� �
�
 �
���
����� �� �����
 ��
����������	
� 
��������
��
ymax =
2
a+ − a− =
1
a
� � ����� ��	
� μ � � ����� �
� � 	�fi�
	�� ���� � 	
���
�
��� ������
���� ��
����	� ��� � ����
� ��������
��� � 
�������� ��	��� ����
�� ε �����
�	� � 	
���
�
��� ��
���
��� �
ε =
a√
6
��� !
��	� a � � ����� ���"����� 	�	� �� #����$�
������� �	 %�� ����������� ������
�� 	� ����
��� 	� 0, 1 A� &�
 
��	� ���� ��	
� � �������� i ��
� �
��
�� �����
��� ' �����
�� �� ������ 	� 	
����
�
�� ������	�� 	� ����������� �� (
����) 
�	
��
� ���
���	� 	� ��	
	�� ��! *���
�� � 
�������� 	� +
�� , uap(i) �����
�	� �� �����������
��� 
����������
	� ������������ ��! -
���	� �
� � ��	
	� ���.� �
	� ����
��	� ������� 
�� ���� ���� �� �/������
������������ � ����� 	� �������� �� �
��
�� �����
��0
(
�� ��)1 2�
�
�� 	� �������� �����
�� �� ������������
-��
���1
��! ' ����������� 	��� ���
� 
�� 	
���
�
��� ��
���
��� 	� ����
�� ���������	���� � 	
�� ����� � �
�
�����
���� 
��� �� 2a = 2× 0, 1 A �
 a = 0, 1 A� 3��
�� 	� ����	� ��� � #���� 
ε =
a√
6
=
a√
6
=
0, 1 A√
6
= 0, 04 A
��! ' �����
�� �� ������ 	� 	
����
�
�� ������	�� 	� ����������� �� (
�� 
�	
�� �
� � ����� 	� ��������
�����
�� � i = 0, 75 A� 2���� � ����� 	� �������� �� �
��
�� �����
�� 	��� ��� �/������ ������������ ����
i = (0, 75± 0, 04) A
������� 
	 %�� ���
������ 	� ����
��� 	� 0, 02 mm� &�
 
��	� ���� ��	
� � 	
"����� d 	� 
� 	
���
���4�
��� '� ���
���	�� ��������	�� &����1 8, 40 mm5 8, 42 mm5 8, 40 mm5 8, 44 mm5 8, 42 mm� ��!
*���
�� � ����� ��	
� 〈d〉 � � 
�������� 	� +
�� 3 u(d) �����
�	� �� ��	
	�� �������
�� 	� 	
"����� d 	�
	
��� ���4�
��� ��! 3 ����
� 	� &���
�� S =
1
4
πd2� ����
�� � ����� ��	
� 〈S〉 	� 4��� 	� 	
��� ���4�
���
*���
�� � 
�������� ����
��	� �� �4��
�� 	� 4��� uc(S) 
���
�	� � 
�������� 	� +
�� 3 u(d) � � 
��������
	� +
�� , uap(d) �����
�	� �� �����������
��� 
���������� 	� ���
������� ��! *���
�� � 
�������� �/���	
	�
ue(S) ���� �
� � ��	
	� ���.� 
� ����� 	� ���fi���� 	� 95%� �	! *��� �� �/������ ������������ � �����
	� 4��� 	� 	
��� ���4�
��0
-��
���1
��! ' ����� ��	
� 〈d〉 	� 	
"����� d �
〈d〉 =
5∑
i=1
di
5
=
8, 40 mm+ 8, 42 mm+ 8, 40 mm+ 8, 44 mm+ 8, 42 mm
5
= 8, 4160 mm
������
 �
 ����� ���� ����������� �
 ����
� ��
��� �������	�
�� ���
��	�
� � ���
��	�
�
������ �� ���	
�� ��
� σd
i di (mm) d
2
i (mm
2)
� 8, 40 70, 560
� 8, 42 70, 896
� 8, 40 70, 560
� 8, 44 71, 234
� 8, 42 70, 896
������
∑
di = 42, 080
∑
d2i = 354, 146
���� ���� ������ �� 	��	
�� �� ������ ���
�� �� ����� ��
� � ������
� d �� ���	� ������	��
� ��	�
���� ����� 
�� �� ���� � ���� ��
 	��	
���� 
����� � 	��	���� �� ������ ���	
� �� �����
σd! ��fi���� �� #$������ %� ������� ��� ����
���� �� ����� �� �&��
������! ��� 	��� �� ����� 
���
��	����
��� ��
� � 	��	
�� �� ������ ���
�� �� ����� σd� �����! �� �	�
�� 	�� � �������! � ����
 ��
������ ���
�� �� ����� ��
�
u(d) = =
1√
5(5− 1)
√√√√ 5∑
i=1
d2i −
1
5
(
5∑
i=1
di
)2
=
1
5
√
1
5
(
354, 1464 mm2 − 1
5
42, 0802 mm2
)
=
1
5
√
1
5
(354, 1464 mm2 − 354, 1453 mm2) = 0, 00297 mm
'�( ) ����
 ����� 〈S〉 �� �
�� �� ���	� ������	� ��
�
〈S〉 = 1
4
〈d〉2 = 1
4
(8, 4160 mm)2 = 55, 629 mm2
) ��$
*���
� ���� ��+
�
 
�� ����
��
�,�� 
����+
��
 �� ��
+
� 	�
���������� � �
� 
����
,��! ���� �!
2a = 0, 02 mm� �����! �� �	�
�� 	�� � #$���-! � ��	�
���� ���
*���	� �� ��$
*���
� ��
�
uap(d) =
a√
3
=
0, 02 g
2
√
3
= 0, 00577 mm
.�+�! � ��	�
���� 	�������� �� 	��	
�� �� �
�� uc(S)! �� �	�
�� 	�� #$����/! ��
�
u(S) =
√(
∂S
∂d
∣∣∣
d=〈d〉
)2[
u2(d) + u2ap(d)
]
=
√(
1
2
π 〈d〉
)2[
u2(d) + u2ap(d)
]
=
√(
1
2
π8, 4160 mm)2
[
(0, 00297 mm)2 + (0, 00577 mm)2
]
= 0, 08579 mm2
'	( ���� � �����
� ����
� 
� ��$
��� �0��
� �� ����� 'n = 5(! ����� � ��	�
���� �&������� ue(S)
���� ��+
�
 � ����
��
�,�� � �� 1�
����� � ������� ����
� $
� t = 2, 776 ��
� 
� �*��� �� 	��fi��,� ��
95% � +
�
 �� ����
���� ν = n− 1 = 5− 1 = 4� %���� 	���! � ��	�
���� �&������� ��
�
ue(S) = tuc(S) = 2, 776× 0, 08579 mm = 0, 2381 mm2
'�( ���� � 	��
� �&�
����
 � ��	�
���� 	�� ������ 1 ��+�
���� ��+��fi	�����! ����� ����2�� �
������
 �
��	�
���� �&������� ��
� ue(S) = 0, 2 mm
2
� 3���2�� ����
��
 $
� � ��	�
���� �&������� ���� �� �
����
�
	��� ��	����! ����	���� $
� � ��	�
���� �� ������ ��	���
�2�� ����� 	���� ���� � ��	�
���� ����
� 
��
	��� ��	���� � � ����
 ����� �� �
�� 〈S〉 = 55, 629 mm2 ��
������ �
4� 	���� ��	�����! ���� ��+��fi	� $
�
� ����
 ����� �� ����� ���� ��
 �
�������� ������ ��
� 
�� 	��� ��	����� 5�
�����! � 
������� fi���
��
�
S = 〈S〉 ± ue(S) = (55, 6± 0, 2) mm2
������� �� �
��� �
�
 �
���
����� �� �����
 ��
����������	
� 
��������
��
���������	
�� ���� �� � �	
����
� �� ���� � ����
���� ��� ��������� �	�������� ������ ������ � ������������
����	����� �� ����	������
��� ���������� 
�� ��
��� �	�����
��
��� ����� ������������
��� �!������� 	�� �	�����
��
��� �!������� ��������
��� ����	�� ���"��
����
��� #��	$����� �	�����
��
%� &�� ����� �������� �� ���
���� �� 1 mm' (�� ����� ���� ����� � ������� x � � 
�������	�� y ��
�� 
����� �� 
������� ) ��������� ��� ������� �	
�	���"�� 	� ����*�+�
x (mm) ,'+ ,'* ,', ,'+ ,'*
y (mm) -', -'* -'+ -', -'.
���� *�+/ 0������ �� ������� x � 
�������	�� y �� 
����� �� 
������
1�2 #��
��� �� 3������ ������ 〈x〉' 〈y〉 � �� �	
����
�� u(x)' u(y) ����
����� �� ������� ���������� ��
������� x � 
�������	�� y �� 
����� �� 
������� 1�2 4 ������ �� (������ S = xy' 
��
��� � 3����
����� 〈S〉 �� 5��� �� 
����� �� 
������� #��
��� � �	
����
� 
����	��� 	� 
5�
��� �� 5��� uc(S)
�	
���	�� �� �	
����
�� �� ���� 4 u(x) � u(y) � �� �	
����
�� �� ���� � uap(x) � uap(y) ����
����
6� 
���
�������
�� �	���	��
�� �� ����� ��������� 1
2 #��
��� � �	
����
� ����	���� ue(S) ���� !��
� ������ ��	�� �� 	�3�� �� 
�	fi�	�� �� 95%� 1�2 #��� �� �������� 
��������	�� � 3���� �� 5���
�� 
����� �� 
������8
������
 �
 ����� ���� ����������� �
 ����
� ��
�������� 	
���fi��� �	 
��
�	� ���	��	�
��� �����	
���
�� ���fi�� 	 
�� �
��� 
� ������ � ������� ����� �
�� ��������� �������� �
����� �� 
� ��������
������� �
�� ��������� ����� ������������ ����� �� � ���fi�� �� 
�� ��	�� ����� �� ���� � �������� �� 
��
��� 
��������� ����� � �
���� ������ 
� ���fi�� ��� ����� ��� ��� � ���!�� ����� �� � �������� �� ��"
��� �# ����������� $���"�� ����� 
� 
� ���fi�� 	 
� �����
����� ��������� ��� !���� ��� ��#�����
������ 
� �� ��!�� %� ����� ��� ���� ��������� �� �� �������� 
�� ������ �
����"�� ������� �
� ���fi��
����� �� ����� �# ���������� � ������ 
�� �
��� 
� ���!�� �� �&
���� � ���� � ��#���������� ��������
� ����� ������ � ����� ����� �
��� ��� �
#����� � �# ����������� � ����fi��� � �#���'���� �� ���� �������
�
 ����"�� � �
����� �
���� ���� ��� ���������� ���!������� ( ���
� �
���� 
�� �
���� 
� ��������
� �� ���������� � �� ���'���� ����� �
�� ��������� ������� �� �������)���� ���
��� ��� �
���� ����
���

Continue navegando