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ESTATÍSTICA
CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA 
DE SISTEMAS AERONÁUTICOS
-NOTURNO –
- Aula 08 -
1° Semestre 2011 1Prof. Renato Mussi
NOÇÕES DE CORRELAÇÃO
2Prof. Renato Mussi1° Semestre 2011
Quando e como utilizar?
 Para estabelecer em que medida aumenta o valor de uma variável 
quando a outra aumenta. 
 Ex: quando aumenta a quantidade de lubrificante aplicada ao processo de 
usinagem, diminui a rugosidade da peça usinada.
• Este comportamento pode ser observado através de 
• Diagrama de dispersão (apresentação gráfica)
• Coeficiente de correlação
NOÇÕES DE CORRELAÇÃO
3Prof. Renato Mussi1° Semestre 2011
Comprimento Peso Comprimento Peso
104 23,5 98 15,0
107 22,7 95 14,9
103 21,1 92 15,1
105 21,5 104 22,2
100 17,0 94 13,6
104 28,5 99 16,1
108 19,0 98 18,0
91 14,5 98 16,0
102 19,0 104 20,0
99 19,5 100 18,3
Tabela 1. Distribuição de cães, segundo comprimento, em centímetros e peso, em quilogramas. 
São Paulo, 2008.
4Prof. Renato Mussi1° Semestre 2011
0
5
10
15
20
25
30
90 95 100 105 110
P
e
so
Comprimento
Figura1. Comprimento, em centímetros, e peso, em quilogramas, de cães. São Paulo, 2008.
NOÇÕES DE CORRELAÇÃO
5Prof. Renato Mussi1° Semestre 2011
NOÇÕES DE CORRELAÇÃO
Correlação positiva e correlação negativa
 Correlação positiva: quando as variáveis X e Y crescem no mesmo 
sentido, ou seja, quando X cresce, Y em média também cresce.
 Correlação positiva entre duas varáveis apenas mostra que essas variáveis crescem 
no mesmo sentido. A correlação positiva não indica que aumentos sucessivos em 
uma das variáveis causam aumentos sucessivos em outra variável.
• Correlação negativa: quando as variáveis X e Y variam em sentidos 
contrários, ou seja, quando X cresce, Y em média decresce.
• Correlação negativa entre duas varáveis apenas mostra que essas variáveis 
variam no mesmo sentido. A correlação negativa não indica que acréscimos em 
uma das variáveis causam decréscimos na outra variável.
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NOÇÕES DE CORRELAÇÃO
País Consumo individual 
diário de proteína
Coeficiente de natalidade
Formosa 4,7 45,6
Malásia 7,5 39,7
Índia 8,7 33,0
Japão 9,7 27,0
Iugoslávia 11,2 25,9
Grécia 15,2 23,5
Itália 15,2 23,4
Bulgária 16,8 22,2
Alemanha 37,3 20,0
Irlanda 46,7 19,1
Dinamarca 56,1 18,3
Austrália 59,9 18,0
Estados Unidos 61,4 17,9
Suécia 62,6 15,0
Tabela 2. Distribuição dos países, segundo consumo diário de proteínas de origem animal, em 
gramas, e coeficiente de natalidade. São Paulo, 2008.
7Prof. Renato Mussi1° Semestre 2011
NOÇÕES DE CORRELAÇÃO
Figura1. Consumo individual diário de proteínas de origem animal 
e coeficiente de natalidade em 14 países. São Paulo, 2008.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 10 20 30 40 50 60 70
C
o
e
fi
ci
e
n
te
 d
e
 n
at
al
id
ad
e
Consumo de proteínas
Existe correlação negativa entre consumo individual diário de proteínas e 
coeficiente de natalidade, mas isso não significa que um aumento no 
consumo de proteínas de origem animal causa redução de fertilidade.
8Prof. Renato Mussi1° Semestre 2011
NOÇÕES DE CORRELAÇÃO
Coeficiente de correlação
 Coeficiente de correlação de Pearson (r): medida para o grau de 
correlação entre duas variáveis.
O teste assume que uma ou ambas as variáveis são aproximadamente normais.
Caso as variáveis não sejam aproximadamente normais, utiliza-se o coeficiente de 
correlação de postos de Spearman.
9Prof. Renato Mussi1° Semestre 2011
NOÇÕES DE CORRELAÇÃO
Coeficiente de correlação
Coeficiente de correlação de Spearman (): medida para o grau de correlação
entre duas variáveis, quando estas não possuem distribuição aproximadamente
normal, ou seja, nos casos em que os dados não formam uma nuvem comportada,
com alguns pontos bem distantes dos demais, ou em que parece existir uma
relação crescente ou descrescente num formato de curva.
di = diferença entre valores de x e y de postos correspondentes.
n = número de postos ou de pares x e y.
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NOÇÕES DE CORRELAÇÃO
Correlação
Positiva Negativa
x y x y
1 1 1 7
2 2 2 4
3 4 3 4
4 5 4 3
5 8 5 1
Tabela 3. Exemplo de correlação positiva e de correlação negativa
11Prof. Renato Mussi1° Semestre 2011
NOÇÕES DE CORRELAÇÃO
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 1 2 3 4 5 6
y
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 1 2 3 4 5 6
y
x
Figura 3. Exemplo de correlação positiva e de correlação negativa
12Prof. Renato Mussi1° Semestre 2011
NOÇÕES DE CORRELAÇÃO
x y x2 y2 xy
1 1 1 1 1
2 2 4 4 4
3 4 9 16 12
4 5 16 25 20
5 8 25 64 40
15 20 55 110 77
Tabela 4. Cálculo intermediário para obtenção do coeficiente de 
correlação no caso do exemplo de correlação positiva Tabela 3.
Qual o coeficiente de correlação de Pearson dos dados da tabela 3 ?
r = 0.98
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NOÇÕES DE CORRELAÇÃO
x y x2 y2 xy
1 7 1 49 7
2 4 4 16 8
3 4 9 16 12
4 3 16 9 12
5 1 25 1 5
15 19 55 91 44
Tabela 4. Cálculo intermediário para obtenção do coeficiente de 
correlação no caso do exemplo de correlação positiva Tabela 3.
Qual o coeficiente de correlação de Pearson dos dados da tabela 3 ?
r = - 0.95
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NOÇÕES DE CORRELAÇÃO
Coeficiente de correlação
 Os coeficientes dos dados da tabela 3 variaram entre -1 e +1, ou seja, -1 
≤ r ≤ +1. 
 Se r assume o valor 1, temos que as duas variáveis têm correlação 
perfeita e positiva
 Se r assume o valor de -1, temos que as duas variáveis têm correlação 
perfeita e negativa
 Se r assume valor zero, não existe correlação entre as duas variáveis ( a 
correlação é nula)
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NOÇÕES DE CORRELAÇÃO
Existe correlação entre hemoglobina glicada e concentração de chumbo 
(Pb) no sangue?
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 1 2 3 4 5 6 7
Y
x
Hb Glicada Pb no sangue
1,0 3
2,0 9
4,0 6
5,0 9
6,0 3
BUSSAB, W. O.; MORETTIN, P. A. Estatística Básica. 6. ed.São Paulo: Saraiva, 2006.
REFERÊNCIAS
16Prof. Renato Mussi1° Semestre 2011