Processamento de polímeros 3

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Programa de Pós-Graduação stricto sensu em 
Engenharia Mecânica
Processamento de Polímeros
Profa. Dra. Sara Silva Ferreira de Dafé
CLASSIFICAÇÃO DOS 
FLUIDOS
Esquema de classificação dos fluidos segundo 
comportamento reológico
Fluido newtoniano é um fluido em que cada
componente da velocidade é proporcional ao gradiente de
velocidade na direção normal a essa componente. A
constante de proporcionalidade é a viscosidade.
O comportamento newtoniano indica que a viscosidade do
fluido é independente da taxa de deformação a que ele está
submetido. Possui um único valor de viscosidade, em uma
dada temperatura. Exemplos: gases, água, leite, soluções de
sacarose, óleos vegetais, etc
O comportamento reológico de um fluido, em
experimentos conduzidos à temperatura e pressão
constantes, é definido como newtoniano quando:
•a viscosidade não varia com a da taxa de cisalhamento;
•a viscosidade é constante com relação ao tempo de
cisalhamento e a tensão no líquido cai imediatamente a
zero quando cessa o cisalhamento. Seu valor independe do
período de repouso do material e em qualquer cisalhamento
subseqüente, a viscosidade terá o mesmo valor
anteriormente medido.
Fluido não newtoniano não apresentam taxa de
deformação diretamente proporcional à tensão de cisalhamento
aplicada sob uma determinada área.
São classificados como aqueles que:
Possuem propriedades reológicas independentes do
tempo de aplicação da tensão de cisalhamento.
Possuem propriedades reológicas dependentes do tempo
de aplicação da tensão de cisalhamento
Viscoelásticos
sem tensão de cisalhamento inicial:
com tensão de cisalhamento inicial: requerem a aplicação de
uma tensão de cisalhamento superior a um certo valor para
que haja deformação conseqüência de uma estrutura
interna que impede a movimentação.
Sob a ação de uma certa tensão, a estrutura do fluido
colapsa e se inicia a deformação.
maioria dos fluidos não
newtonianos - Pseudoplásticos
e dilatantes
Plásticos de Bingham e
Herschel – Bulkley
Reopéticos e
tixotrópicos
Fluido pseudoplástico
Não newtoniano;
Diminuição da viscosidade com o aumento da taxa de cisalhamento em
escoamentos cisalhantes estacionários.
Não há uma relação linear entre a viscosidade e a taxa de cisalhamento.
Tal efeito pode estar acompanhado por outros fenômenos como certa
elasticidade do fluido. O efeito contrário à pseudoplasticidade é chamado de
dilatância (muito raramente encontrado).
Fluidos biológicos 
apresentam o efeito 
de 
pseudoplasticidade
Sangue - apresenta diversos graus de
pseudoplasticidade de acordo com a geometria
em que esteja escoando e com a sua
composição, basicamente, protéica.
- suspensão de diversos tipos de partículas
(essencialmente hemácias), a quantidade dessas
partículas também é determinante para que o
grau de pseudoplasticidade varie não só de
indivíduo para indivíduo, mas também dentro do
mesmo indivíduo dependendo do ponto do
organismo onde está circulando o sangue.
Possuem propriedades independentes do tempo de 
cisalhamento sem tensão de cisalhamento inicial
O comportamento de materiais pseudoplásticos pode ser compreendido
quando sua estrutura interna é analisada. Embora homogêneo, um material
pseudoplástico é na realidade composto por mais de uma fase, como
partículas ou gotas de um líquido disperso em outro. Por outro lado, existem
soluções poliméricas que apresentam longas cadeias moleculares, que se
arranjam na forma de fibras.
Quando em repouso, a maioria destes materiais apresenta uma estrutura
interna, sob a forma de flocos, por exemplo, que dificulta a mobilidade das
partículas e provoca aumento na viscosidade da suspensão. Ao ser cisalhada,
a estrutura é quebrada e os componentes alinham-se na direção do fluxo
deslizando uns pelos outros de modo mais fácil, causando a diminuição no
valor da viscosidade.
Um exemplo deste processo ocorre com as hemácias no sangue,
que podem deformar-se elasticamente, assumindo uma forma mais
alongada, permitindo que o sangue cisalhado flua mais facilmente,
mesmo através de vasos sangüíneos menores. O cisalhamento pode
também induzir partículas agregadas a se deflocularem, o que,
macroscopicamente, corresponde a uma redução no valor da
viscosidade.
Para a maioria das suspensões, o efeito da reofluidificação é
reversível, ocorrendo recuperação da viscosidade inicial após redução
ou eliminação do cisalhamento. Em tal processo, as grandes moléculas
retornam ao seu estado natural desorientado, as gotas deformadas
retornam a sua forma original esférica e os agregados se recompõem
graças ao movimento Browniano
Ex.: Tintas a base de látex e vários termoplásticos fundidos.
Dilatantes
Apresentam um aumento de viscosidade aparente com a tensão de
cisalhamento.
Ex: Suspensões à medida que se aumenta a tensão de
cisalhamento, o líquido intersticial que lubrifica a fricção entre as
partículas é incapaz de preencher os espaços devido a um aumento
de volume que freqüentemente acompanha o fenômeno.
Ocorre, então, o contato direto entre as partículas sólidas e
conseqüente aumento da viscosidade aparente.
Exemplos: soluções de amido, farinha de milho, açúcar, etc.
Exemplo: processos de estampagem de tecidos em que
utilizam-se tintas a base de PVC. Quando a velocidade do
processo é subitamente aumentada, a resistência ao fluxo
pode tornar-se tão alta a ponto do tecido romper-se ou o
cilindro quebrar-se.
Os materiais dilatantes são assim denominados porque seu
comportamento está associado ao aumento de volume do
fluido à medida que o mesmo flui, muito comum em
suspensões concentradas.
Incluídos neste grupo estão as suspensões concentradas de
amido e farinha de milho, soluções concentradas de goma e
de açúcares.
Muitos materiais não fluem prontamente quando
submetidos à ação de uma força, necessitando que um
patamar de tensão seja superado para que possam fluir.
Esse patamar é denominado limite de escoamento o, e
seu valor depende de cada material. Os materiais que
exibem tal comportamento são conhecidos como plásticos
ou fluidos de Bingham. Pode-se afirmar que os fluidos de
Bingham exibem viscosidade infinita quando a taxa de
cisalhamento é zero, não havendo portanto, uma primeira
região newtoniana
Plásticos de Bingham
Herschel – Bulkley
Sob a ação de uma certa tensão, a
estrutura do fluido colapsa e se inicia
a deformação
Um modo de se estabelecer a existência de limite de escoamento em um
material é verificar se o mesmo flui prontamente ao ser solicitado por
uma força como a da gravidade. Maionese, catchup, creme dental,
margarina e chocolate fundido são alguns dos exemplos mais comuns de
emulsões e suspensões que geralmente não fluem nesta situação,
necessitando da aplicação de uma força maior para que ocorra o
escoamento.
TIPO DE ALIMENTO/ADITIVO LIMITE DE 
ESCOAMENTO (Pa)
Chocolate fundido 1,2
Goma guar, 0.5% sólidos, em água 2,0
Goma guar, 1.0% sólidos, em água 13,5
Suco de laranja 7,0
Proteína de soja, 20% de sólidos 127,1
Sacarose, 75% em água 0,0
Purê de tomate, 11% de sólidos 2,0
Goma xantana, 0.5% de sólidos, em
água
2,0
Goma xantana, 1.2% de sólidos, em
água
4,5
Valores típicos de limite de escoamento para alguns alimentos e
aditivos são apresentados na tabela abaixo:
Tixotrópicos
Apresentam um decréscimo reversível no tempo da força tangencial
necessária para manter uma taxa de deformação constante, a uma
temperatura constante.
Reopéticos
Apresentam comportamento
inverso aos tixotrópicos.
Os ciclos de histereses destas
substâncias dependem da
velocidade de mudança da taxa
de deformação.
Possuem propriedades dependentes do tempo de 
cisalhamento
 
Variação da taxade deformação em função do tempo para 
fluidos tixotrópicos, newtonianos e reopéticos.
FLUIDOS TIXOTRÓPICOS
Fluidos tixotrópicos são aqueles em que viscosidade aparente
decresce gradualmente com o tempo de cisalhamento, de modo
reversível, uma vez fixadas a temperatura e a taxa de deformação.
Tais fluidos apresentam uma estrutura interna que é quebrada
durante o cisalhamento, sendo recuperada quando o material
permanece em repouso por um período suficiente. O fenômeno é
chamado de tixotropia. Devido à necessidade de se quebrar a
estrutura para que ocorra o fluxo, geralmente estes fluidos
apresentam limite de escoamento.
Viscosidade Aparente: É aquela medida 
em um único ponto e através de 
cisalhamento constante. É expressa por 
unidades de Poise (1p=0,1Pa.s) ou 
centiPoise (mPa.s). Utilizada na leitura de 
viscosidade de fluidos pseudo-plásticos.
A tixotropia normalmente ocorre em circunstâncias em
que o líquido é reofluidificante ou seja, a viscosidade
decresce com o aumento da taxa de cisalhamento. A
diferença entre tixotropia e reofluidificação
(pseudoplástico) está no fato de que na primeira, a
recuperação da estrutura do material só ocorre após um
lapso de tempo.
São considerados fluidos tixotrópicos várias tintas, os
géis de alginato e sucos integrais concentrados.
FLUIDOS REOPÉTICOS
Fluidos que apresentam aumento reversível na viscosidade com o
tempo de cisalhamento, para uma dada temperatura e taxa de
deformação, são chamados reopéticos. Esse fenômeno é conhecido
como reopexia, tixotropia negativa ou anti-tixotropia.
Tal como a tixotropia, a reopexia está relacionada a interações
estruturais entre constituintes do material sendo, porém bem
menos comum em sistemas alimentícios.
Ex.: alguns lubrificantes
Viscoelásticos
Exibem muitas características de sólidos;
São substâncias que apresentam propriedades viscosas e
elásticas acopladas.
Quando cessa a tensão de cisalhamento ocorre uma certa
recuperação da deformação.
Exemplos: massas de farinha de trigo, gelatinas, queijos,
etc.
Ao cisalhar um fluido newtoniano inelástico, este
responde apenas com deformação na direção em que a
força cisalhante é aplicada. Entretanto, para muitos
materiais, a resposta ao cisalhamento pode ser também
uma tensão na direção normal ao plano de aplicação da
força. Essa tensão é conhecida como tensão normal N1.
Fluidos que exibem este comportamento são
conhecidos como viscoelásticos. O termo viscoelástico
significa a existência simultânea de propriedades
viscosas e elásticas num material, sendo muito comum
em polímeros, vidros inorgânicos e sistemas
alimentícios.
Definição de Viscoelasticidade
Faixa de Comportamento de Materiais
Sólido ---------- Líquido
Sólido Ideal ----- Maior parte dos Materiais ----- Fluido Ideal
Puramente Elástico ----- Viscoelástico ----- Puramente Viscoso
Viscoelasticidade: propriedades viscosas e 
elásticas.
Definição de Viscoelasticidade Linear
“Se a deformação é pequena, ou aplicada com suficiente lentidão, 
os arranjos moleculares nunca estarão longe do equilíbrio. A 
resposta mecânica é então apenas um reflexo de processos 
dinâmicos ao nível molecular que ocorrem constantemente, mesmo 
para um sistema em equilíbrio. Este é o fundamento da 
VISCOELASTICIDADE LINEAR. Tensão e deformação estão 
relacionadas linearmente, e o comportamento de qualquer líquido 
é descrito completamente por uma única função de tempo." 
Resposta dos Extremos Clássicos
Resposta Puramente 
Elástica
Sólido Hookeano
 = G
Resposta 
Puramente Viscosa
Líquido 
Newtoniano
 = 
No caso dos extremos clássicos, o que importa são os 
valores de tensão, deformação e da taxa de 
deformação. 
A resposta independe da carga.
Mola Êmbolo
Resposta para um Material Viscoelástico
➢ Com pequenos tempos (altas freqüências) a 
resposta é característica de sólidos
➢ Com longos tempos (baixas freqüências) a 
resposta é característica de líquidos
A HISTÓRIA DA CARGA É CRUCIAL
Comportamento Viscoelástico Dependente do Tempo:
Propriedades Líquidas e Sólidas de "Silly Putty"
t é curto [< 1s] t é longo [24 horas]
Número de Deborah [De] = / t
Comportamento Viscoelástico Dependente 
de Tempo: O Número de Deborah
➢ O Velho Testamento diz:
“As Montanhas Fluem Diante do Senhor"
➢ Tudo flui se esperarmos tempo suficiente!
➢ Número de Deborah, De – A razão de um tempo 
característico de relaxação de um material () pelo 
tempo característico do processo de deformação 
relevante (t).
De = t
O Número de Deborah
➢ Sólido elástico Hookeano -  é infinito
➢ Líquido Viscoso Newtoniano -  é zero
➢ Processo de fusão de um polímero -  pode ser alguns segundos
Alto De Comportamento Sólido
Baixo De Comportamento Líquido
IMPLICAÇÃO: Material pode parecer sólido porque
1) Tem um longo tempo característico de relaxação ou
2) o processo de deformação relevante é muito rápido
MODELOS REOLÓGICOS
Os modelos reológicos são úteis para descrever o fluxo de
fluidos não newtonianos e são importantes para relacionar
suas propriedades reológicas com grandezas, tais como:
temperatura, pH, concentração, etc. O dimensionamento e
projeto de equipamentos e processos, bem como o controle de
qualidade de produtos, dependem do conhecimento das
propriedades reológicas dos fluidos e daí a importância de se
utilizar modelos.
Os modelos reológicos podem ou não levar em
consideração a influência da temperatura e, em alguns casos,
incluir um termo relativo ao limite de escoamento. Alguns dos
mais importantes são apresentados a seguir.
MODELO DE CROSS
É um modelo que prediz a forma geral de uma curva de fluxo
usando quatro parâmetros, sendo válido para muitos fluidos
pseudoplásticos numa extensa faixa de taxas de cisalhamento. É
expresso pela equação
))(1(
1
.
mo K 







m
o
K )(
.








ou
Onde 0 e  referem-se respectivamente à viscosidade
newtoniana inicial e final, anteriormente discutidas; K é um
parâmetro constante com dimensão de tempo e m, uma constante
adimensional.
MODELO DA LEI DE POTÊNCIA
Também conhecido como modelo de Ostwald-De-Waelle, o
modelo de potência pode ser obtido do modelo de Cross, quando
 <<0 e >>, obtendo-se:
1. 

n
K 
.
101010 logloglog nK 
ou 
onde:
K = índice de consistência e
n = índice de comportamento.
Quando n=1, o fluido é newtoniano. Para valores de n<1, a
viscosidade decresce com o aumento da taxa de cisalhamento e o
fluido é portanto, pseudoplástico. Se n>1, o fluido apresenta
comportamento dilatante.
A equação de potência é freqüentemente aplicada no
desenvolvimento de sistemas de transporte para alimentos fluidos.
Vários sistemas reduzem-se a uma relação linear sobre uma ampla
faixa de taxas de cisalhamento, quando reduzidos a um gráfico log-
log. A tabela a seguir apresenta constantes da lei de potência
determinadas para várias polpas de frutas.
MODELO DE BINGHAM
O modelo de Bingham descreve o comportamento reológico dos
fluidos plásticos. Utiliza-se a equação:
.
 po 
Onde:
= limite de escoamento ou tensão inicial;
= viscosidade plástica de Bingham
o
p
)2/1(.
)2/1()2/1(  apo 
.

MODELO DE CASSON
Desenvolvido por Casson (1959). A equação é dada por:
onde  é a tensão de cisalhamento; 0 o limite de escoamento; ap, a
viscosidade aparente; e é a taxa de cisalhamento.
HERSHEL BULKLEY
Fluidos que obedecem este modelo são caracterizados 
pela presença de limite de escoamento. Num gráfico linear log 
(tensãode cisalhamento) – log (taxa de deformação). A equação 
para este modelo pode ser expressa por: 
n
o K
.
 
onde 0 é o limite de escoamento.
A forma da equação é quase a mesma da utilizada para
a lei de potência, mas com a adição do limite de escoamento
0. O valor numérico do expoente n indica a proximidade com
um gráfico tensão cisalhante–taxa de deformação; o gráfico é
retilíneo quando n é 1 e o grau de curvatura do gráfico nos
eixos lineares aumenta a medida que n se distância da
unidade.
Esse modelo deve ser resolvido por regressão não-
linear, pois apresenta três parâmetros a serem determinados.
Se o valor do limite de escoamento for conhecido, o modelo
pode ser resolvido por regressão linear. Usualmente, o valor
do limite de escoamento é determinado empregando-se a
equação de Casson.
MODELOS PARA A VISCOELASTICIDADE:
MAXWELL E KELVIN
O comportamento de materiais viscoelásticos é estudado
com base em modelos que usam o somatório de componentes
elásticas e viscosas. Os modelos clássicos são o de Maxwell e
o de Kelvin, que podem ser representados em diagramas
esquemáticos de mola e êmbolo, arranjados em série ou
paralelo. O êmbolo representa a componente viscosa e a mola,
a componente elástica.
O modelo de Maxwell é constituído da associação em série
desses dois elementos conforme apresentado na figura abaixo.
Quando o sistema é submetido a uma tensão , as deformações
somam-se, obtendo-se:
Diagrama esquemático 
do modelos de Maxwell 
.
ve  
para a componente elástica e

 
G
ve
'
'''
para a componente viscosa.
Multiplicando-se a equação acima por
, pode-se rescrevê-la da seguinte forma:
´´  
Onde é o tempo de relaxação.
Se G  ,   0, trata-se de um
fluido newtoniano; por outro lado,
quando   ,   , trata-se de um
sólido hookeano
G
 
O modelo de Kelvin é obtido pela superposição dos elementos
viscoso e elástico em paralelo. A deformação é a mesma para os
dois e as tensões se somam. As equações descrevem o modelo,
representado esquematicamente pela figura.
ve  
´ G
FATORES QUE AFETAM A VISCOSIDADE DOS 
FLUIDOS
Em processos industriais, determinado fluido pode sofrer
variações de temperatura, ser submetido à valores distintos de
pressão, ser adicionado de pós ou outras substâncias, etc. Em
cada uma destas situações, a viscosidade do fluido pode variar
significativamente, sendo importante conhecer a extensão
desses efeitos sobre o material. Nos tópicos seguintes, serão
discutidas a influência da taxa de cisalhamento, temperatura,
pressão, concentração de soluto, fração volumétrica e dos
sistemas de medida sobre a viscosidade dos fluidos.
TAXA DE CISALHAMENTO
Como visto anteriormente, a descrição completa do
comportamento reológico de uma dada substância exige que as
medidas de viscosidade sejam obtidas numa faixa ampla de taxas
de cisalhamento pois, para muitos fluidos, o comportamento
reológico pode mudar em função desses valores.
Há substâncias que a baixas taxas de cisalhamento apresentam
comportamento newtoniano, mas exibem pseudoplasticidade
quando a taxa de cisalhamento é suficientemente alta. Outros
materiais somente fluem quando ultrapassado um determinado
valor de tensão de cisalhamento. Em função disso, faz-se
necessário o uso de até três equipamentos diferentes para que uma
faixa suficientemente ampla de taxas de cisalhamento seja
estudada.
O quadro abaixo mostra valores típicos de taxas de cisalhamento
em diversos fenômenos físicos, que variam de 10-6 (s-1) até 107
(s-1).
SITUAÇÃO TAXA DE 
CISALHAMENTO (s-1)
APLICAÇÃO
Sedimentação de pós finos em um
líquido suspenso
10-6-10-4 Fármacos, tintas
Nivelamento devido a tensão
superficial
10-2-10-1 Tintas para impressão
Drenagem devido a força
gravitacional
10-1-101 Pintura e recobrimento
Extrusoras 100-102 Polímeros
Mastigação 101-102 Alimentos
Recobrimento de superfícies 101-102 Tintas, confeitaria
Mistura e agitação 101-103 Fabricação com fase líquida
Bombeamento 100-103 Bombeamento, fluxo sangüíneo
Atomização 103-104 Secagem, pintura,
atomização de combustível
Lubrificação de pele humana 104-105 Aplicação de cremes
e loções na pele
Lubrificação industrial 103-107 Motores à gasolina
Taxas de cisalhamento típicas para vários processos e materiais (modificada). 
TEMPERATURA
A viscosidade de fluidos newtonianos decresce com o
aumento da temperatura, podendo ser descrita pela equação de
Arrenhius na forma:
T
B
Ae


onde T é a temperatura absoluta e A e B são constantes do líquido
Em geral, para líquidos newtonianos, quanto maior a
viscosidade, maior é a dependência da temperatura, razão pela
qual as medidas de viscosidade devem ser feitas
preferencialmente com controle de temperatura, para obter-se
resultados acurados.
A água por exemplo, tem sua viscosidade variada em cerca
de 3% para cada grau, à 25°C sendo necessário manter-se
controle de  0,3°C para manter o erro da medida em  1%.
)(
ln
0TT
B
A


Uma equação mais precisa que a de Ahrrenius e válida para uma
faixa bem mais ampla de temperatura e viscosidade é a equação
de Vogel-Fulcher-Tammann (VFT), que pode ser expressa por:
Por sua confiabilidade, a equação de VFT é utilizada para
interpolação das viscosidades de padrões de vidros numa faixa
superior a 10 ordens de magnitude, sendo por isso, útil para a
determinação de temperaturas de transição líquido-sólido de
muitos materiais, como a temperatura de transição vítrea, Tg. A Tg é
útil para a obtenção de informações relativas à estrutura de um
material, além de contribuir na determinação de seu diagrama de
fases.
PRESSÃO
A viscosidade da maioria dos líquidos é essencialmente 
constante à pressões que variam entre 0 e 100 atm. Portanto, o efeito 
da pressão pode ser ignorado para os alimentos submetidos a essa 
faixa de trabalho.
CONCENTRAÇÃO DE SOLUTO
Numa solução, há usualmente uma relação não linear
entre a concentração do soluto e a viscosidade à temperatura
constante. Na tabela a seguir são apresentados os valores de
viscosidade para soluções de sacarose em água em várias
concentrações. Observa-se a baixas concentrações o efeito
reduzido, em contraste com o efeito acentuado causado por
concentração de soluto acima de 60%
Concentração de 
sacarose (%)
Viscosidade (Pa.s)
0 0,001
20 0,002
40 0,006
60 0,056
80 40,000
Efeito da concentração de soluto em soluções de sacarose.
FRAÇÃO VOLUMÉTRICA NUMA SUSPENSÃO
Usualmente, valores elevados da fração volumétrica numa
suspensão causam aumento significativo na viscosidade, o que pode
ser explicado em função da interação entre as partículas do material.
Esse comportamento pode ser descrito pela equação de Einstein para
a viscosidade:
)5.21(0  
onde o é a viscosidade do solvente e  a fração volumétrica. O
efeito é comum em misturas leite-amido e também na chamada
“areia movediça”.
INFLUÊNCIA DOS SISTEMAS DE MEDIDA
As propriedades reológicas fundamentais são independentes do
instrumento no qual elas são medidas e, portanto, instrumentos
diferentes devem produzir os mesmos resultados. Entretanto, este é
um conceito ideal e desse modo, instrumentos diferentes raramente
produzirão os mesmos resultados.
Para a obtenção de resultados realísticos, condições como regime
laminar e controle de temperatura devem ser garantidas durante os
ensaios. Assim, a qualidade dos resultados dependerá das
características de cada viscosímetro. O tópico seguinte aborda
alguns aspectos relativos ao princípio de medida de viscosidade.