Livro_Completo_Schramm_240814_095928

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<p>Gebhard Schramm</p><p>Reologia e Reometria</p><p>Fundamentos Teóricos e Práticos</p><p>Tradução e adaptação</p><p>Cheila G. Mothé</p><p>Denise Z. Correia</p><p>Hans M. Petri</p><p>Michelle Gonçalves</p><p>Tatiana Carestiato</p><p>libeB</p><p>^DITORAl</p><p>Copyright:"' 2006 by Artlibcr Rdifora T.tda.</p><p>Revisão:</p><p>Mariíi Antomela Mürclmrí Eckersdofff</p><p>Composição eleü-ônica:</p><p>P^üfo Editonal</p><p>1a edição - Gebhard Schramm, Gcbrucder Haake GmbH</p><p>Dieselsttasse 4, 76227 Karlsruhe, Alemanha</p><p>T edição - maio de 2006</p><p>Nota à edição brasileira</p><p>Dados Internacionais de Catalogaçao na Publicação (CIP)</p><p>(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)</p><p>06-0489</p><p>Scharamm. debhard</p><p>Reologi;) c reomcLria: fundarnenlos teóricos c</p><p>práticos / Gebhnrd Schramm; Tmduçâo e adapi-a-</p><p>çíío: Cheik G. Mot-lié; Deniïe Z. Correia; Hans M.</p><p>Pem; Michclle Gonçalves; '1'íiriítna Careïtiaio. — São</p><p>Paulo: Artlibcr Edhora. 2006.</p><p>T. Rcologia - ReomcirÍA 2. Física</p><p>IT. Gchhard Schramm; Traduçáo c ïidaptaçiiu:</p><p>Chcila G. Mothé; Denise Z. Correia; Hans M. Perri;</p><p>i\üchclle Gonçalves, Tariana CaresUíiro III. Tímlo.</p><p>CDD-532.135</p><p>índices para carálogo sistemáticu:</p><p>l. Reologia e RcomemEi: l-ísicíi 532.135</p><p>Com a intenção de ampliar a utilização desta obra para os engenheiros</p><p>de alimentos, de materiais, de produção, químicos industriais, além</p><p>de químicos e farmacêuticos, físicos, técnicos de diversas áreas das indústrias</p><p>de processos c estudantes das diferentes áreas do conhecimento foi possível</p><p>a tradução e adaptação deste livro escrito por Gebhard Schramm para o</p><p>português. Abrange oito capítulos, com os seguintes temas: fundamentos</p><p>teóricos de reologia, aspectos de reometría, tipos de teômetros/viscosíme-</p><p>tros, medidas do comportamento elástico de fluidos vis co elástico s, ímpor-</p><p>tância da taxa de cisalhamento, otimização de resultados dos ensaios com</p><p>reômettos, problema de aquecimento por cisaUiamento e testes de fenôme-</p><p>nos reológicos.</p><p>Os responsáveis por esta edição agradecem pela inestimável colaboïa-</p><p>cão da Escola de Química da Univeïsidade Federal do Rio de Janeiro e das</p><p>empresas Precitech Instrumental Ltda, Thermo Electron (Karlsruhe) GmbH</p><p>e Anliber Editora.</p><p>2006</p><p>Todos os direitos desta aiicâo rescrvatïo^ à</p><p>ArtUbeï Editora Ltda.</p><p>Av. Diógencs Ribeii-o de Uma, 3.294</p><p>05083-010 - São Paulo - SP - Bnisil</p><p>TeL: (11) 3832-5223 [;ax.; (11) 3832-5489</p><p>infí)@aj;tliber.Cüm.hr</p><p>\vW. ar tlib er. c o m. br</p><p>Rio de Janeiro, janeiro de 2006</p><p>Cheila Gonçalves M.othé</p><p>Sumário</p><p>Prefácio ..................................................................................................................................... 11</p><p>l - Introdução à feometria................................................................................................. 15</p><p>2 - Aspectos da teometria .................................................................................................. 21</p><p>2.1 - A lei básica ................................................................................................................. 21</p><p>2.2 — Tensão de císaüiamento .............................................................................................2</p><p>2.3 - Taxa de cisalhamento............................................................................................... 22</p><p>2.4 - Viscosidade dinâmica .............................................................................................. 23</p><p>2.5 - Viscosidade cinemádca............................................................................................ 24</p><p>2.6 - Curvas de viscosidade c de fluxo......................................................................... 25</p><p>2.7 - Parâmetros de viscosidade ..................................................................................... 27</p><p>2.8 - Substâncias ................................................................................................................. 28</p><p>2.8.1 — Líquidos Ncwtonianos .................................................................................. 28</p><p>2.8,2 — Líquidos não-Ncwtonianos .......................................................................... 28</p><p>2.9 - Condições de contorno .......................................................................................... 39</p><p>2,9.1 - Fluxo laminar................................................................................................... 39</p><p>2.9.2 — Fluxo estacionário ........................................................................................... 39</p><p>2.9.3 - Sem desligamento ........................................................................................... 40</p><p>2.9.4 — Amostras devem ser homogéneas .............................................................. 40</p><p>2.9.5 — Sem mudanças químicas ou físicas na amostra durante o teste............. 40</p><p>2.9.6 - Sem elasticidade............................................................................................... 41</p><p>2.10 - Reomema/vi s co simetria absoluta ...................................................................... 43</p><p>3 - Tipos de reômettos/viscosímetros .......................................................................... 45</p><p>3.1 — Reômetros/viscosímetms rotacionais........................................................................ 45</p><p>3.1.1 ~ Comparação entre os diferentes reômetros.................................................... 45</p><p>3.1.2 - Comparação entre rcômetros CS e CR........................................................... 50</p><p>3.1.3 — Equações ................................................................................................................. 63</p><p>3.1.4 - Critério de qualidade ............................................................................................ 7Q</p><p>3.1.5 - Comparação entre os sistemas de medição üpo cüindro coaxial e dpo cone-</p><p>placa...............................................................................^^^^^^^^^,^^^^^^^^^^^^^^^^^^ yy</p><p>3.2 — VÍscosímetros capilares ............................................................................................... g2</p><p>3.2.1 - Indicação de diferentes modelos...................................................................... g2</p><p>3.2.2 - Viscosímetros capilares de pressão variável .................................................... 83</p><p>3.2.3 - VÍscosímeu-os capilares de força gravitadonal - modelo II da figura 35 ........ 90</p><p>3.2.4 - Medidores de Índice de fluidez - modelo TIL da figura 35 ......................... 92</p><p>3.2.5 - Víscosímctt-ós de orifício - modelo IV da figura 35 .................................... 94</p><p>3.3 — Viscosímetro "queda de bola".................................................................................... 96</p><p>4 - Medidas do comportamento elástico de fluidos viscoelásticos ................... 99</p><p>4.1 — Por que medir a elasticidade?....................................................................................... 99</p><p>4.2 - Por que um fluido é viscoelásüco?......................................................................... l QO</p><p>4.3 - Como medir a viscoelasticidade?.....................................................................^^^^^Q5</p><p>4.3.1 - O efeito de Weisscnberg.........................................................................^^^^^^05</p><p>4.3.2 - Tnchamento do extrudado e fratura do fundido ......................................... 114</p><p>4.3.3 - Fluência (creep) e recuperação ............................................................................115</p><p>4.3.3.1 — Descrição do teste ..................................................................................... 115</p><p>4.3.3.2 - Alguns aspectos teóricos dos testes de fluência e recuperação............ 121</p><p>4.3.3.3 -Benefícios dos testes de fluência e recuperação................................... 130</p><p>4.3.3.4 - Equipamentos para testes de fluência e recuperação ......................... 133</p><p>4.3.4 - Testes com oscüação forçada........................................................................... t35</p><p>4.3.4.1 - Descrição do método do teste............................................................</p><p>amostras semelhantes em valores muito baixos de</p><p>de ásalbamento, nas quais um viscosímetro mais simples não garante resultados significaüy,</p><p>-'--J. --------</p><p>•-•~^'--.</p><p>7— •- V Polimeron'1</p><p>CJ—-—C Polímero n° Z</p><p>O------O Polímero n° 3</p><p>m</p><p>10</p><p>===v^'==1</p><p>:^</p><p>10' icr/ ^ 10"</p><p>Taxa de dsalhamento [1/s]</p><p>Tipos de reômetros / viscosfmetros 51</p><p>^ pessoas sobre o seguinte problema: graus diferen-</p><p>g4 ^dve^^^^^o estrutufas moleculares diferentes fof-</p><p>neros ^^^/^^ de cisalhamento que são mais próximas</p><p>' de ITl^mTntodo que em baixas taxas. Um exemplo típico,</p><p>do fluxo, é dado na figura 15, na qual são</p><p>[° com^^sidade de três PMMA fundidos testados em um</p><p>SvasA^obsemção dessas três curvas leva à conclusão de que</p><p>^^"diferenciação entre elas é preferível fazer o ^udo</p><p>!LÏ.Tt^dÊ cisalhamento, tanto para os polímeros de PMMA</p><p>ïmbém para polímeros similares. Essa constatação é afir-</p><p>Dm^^e viscosidade e pelas diferenças enti-e as altas e as baixas</p><p>Cíizoes</p><p>salhamento:</p><p>Eiefon0!^^</p><p>ftefon°3^ri3</p><p>esïl3/rilem / = l s-1:</p><p>em 7 = l 000 s-^ :</p><p>ri3/^l = 57 000/1 800 = 31,6</p><p>T|3/T|1= 500/200 =2,5</p><p>ferenças ïp - r\ï em r= l s^ : n3 - T^l = 57 000 -1 800 = 55 200</p><p>em y =1000s-1 r|3-nl = 500-200-300</p><p>10"</p><p>450000</p><p>200000</p><p>105</p><p>w</p><p>1800</p><p>103</p><p>10'</p><p>~-7-~-</p><p>o"</p><p>_-4>-'-'-</p><p>:Ê&-^-'</p><p>zz.yí.1</p><p>:^::=^</p><p>'^:::</p><p>-.-.-./—-----</p><p>~^~.</p><p>:^^:^</p><p>v— — —v Polimero n° 1</p><p>-—-C1 Polímero n" 2</p><p>O- ------- O Polímero n° 3</p><p>10' 10° IO1 10Z 10-</p><p>Taxa de cisalhamento [1/s]</p><p>Figura 15 - Curvas de viscosidade de ü-ês PMMA fundidos a 220°C is de fluxo de ü-ês PMMA fundidos a 200 C</p><p>52 Reologia e reometria Tipos de reômetros / viscosímetros 53</p><p>Não se deve esquecer que a viscosidade não é uma medida dirp</p><p>uma dedução matemáüca obtida a partir de medidas de interc^^ ) :</p><p>tensão de cisalhamento com a taxa de cisalhamento, conforme rr. ^11</p><p>figura 16. ' -——^ü-adoj</p><p>Portanto, de modo similar, pode-se listar diferentes dados de</p><p>diferenças de tensão de cisalhamento em taxas de dsalhamento ^il 2ôe</p><p>ías e alij</p><p>Razões T3/T1 em ^ - l s-1 : T3/T1 = 45 000/1 800 =</p><p>em y = l 000 s-1: ï3/Tl = 450 000/200 000 ^ J</p><p>A razão entre as taxas de cisalhamento é novamente maiot para ba</p><p>taxas de cisalhamento. Mas, isto não ocorre para as diferenças de tensãol</p><p>cisalhamento:</p><p>As diferenças ï3 - Tl em y = l S-1: ï3 - Tl = 45 000 -l 800 = 43:</p><p>em y = l 000 s-1 ï3 - Tl = 450 000 - 200 000 = 250 (</p><p>A fesolução das medidas de viscosidade é muito melhoï na região</p><p>altas taxas de dsalhamento do que na região de baixas taxas, pois a difere</p><p>entre as tensões de cisalhamento é muito maior em altas taxas.</p><p>As curvas mostradas anteriormente cobrem uma faixa de taxa de</p><p>Ihamento de IO-1 a IO4. Essas curvas representam o resultado combinado i</p><p>testes com diversos capilares para diferentes geometóas, porque a faixa</p><p>cobertura de matrizes simples é de duas casas decimais, aproximadamen^</p><p>Nos limites mais babcos de cada faixa, a porcentagem de effo sobre os resn</p><p>tados é da ordem de 10% ou superior (ver capítulo 6). A tensão de cisa</p><p>mento do PMMA n° l em taxas de cisalhamento r = 0,1 s-1 é de apenasl{</p><p>Pa, enquanto que para taxas de y = l 000 s-1 é de 200 000 Pa. Nenhu</p><p>feõmetro capilar fomecerá dados significativos em taxas de dsalhamento</p><p>tíofes a y = l s\ porque não existem sensores de pressão, comeïcialmÉ</p><p>disponíveis, que possuem sensibilidade pata determinar diferenças de pï</p><p>são em taxas de fluxo bastante bíüxas.</p><p>Sendo assim, os reômeü-os capilares não são eficientes pafa forne^</p><p>resultados sigmficaüvos de viscosidade de muitos polímeros fundidos</p><p>baixas ou muito baixas taxas de cisalhamento. Somente os reômetfos</p><p>utilizam tipos de sensores totalmente diferentes, como os dos reômetros</p><p>ot</p><p>taxa de dsalhamento que não estão disponíveis</p><p>-ar as</p><p>as de reômeü-os-</p><p>reômettos CS (como o Haake Rheosü-ess RS 100) apre-</p><p>leto Ïll^n de rolamento de ar na haste do rotor que ampUa a</p><p>T^toamento para y _= IO;4 ou até mesmo pa.a y ^ró- ^</p><p>ainda há significância nos dados de torque/taxa</p><p>^tidos" nessa faixa e, conseqüentemente dados de viscosl-</p><p>^r determinados com precisão em faixas bastante baixas. Os</p><p><se^em anaUsar faixas de taxa de cisalhamento muito meno-</p><p>ceadas menores) do que aquelas, analisadas pêlos reômetros</p><p>^e ser observado na figura 17. Para certas taxas de cisalha-</p><p>CS e CR podem ser equivalentes. Mas, quando são</p><p>(Íestes~em altas taxas de cisamamento, os reômettos capilares</p><p>raros reômetros rotacionais com sistemas de medição cone-</p><p>icas paralelas.</p><p>«/</p><p>10 10-10" 10" 10" 10'</p><p>Taxa de cisalhamento [1/sj</p><p>lema da taxa de cisalhamento em diferentes modos de medição</p><p>Udas CS em comparação com medidas CR diferendam melhor fluidos alta-</p><p>\€wtomanos.</p><p>ïs polímeros fundidos e muitas dispersões são altamente não-</p><p>>s, isto é, o aumento da taxa de cisalhamento não produz um</p><p>)pordonal na tensão de dsalhamento como ocorre nos fluidos</p><p>los.</p><p>54 Reologja e reomefria</p><p>10°(—r^-</p><p>(Ü</p><p>É</p><p><0</p><p>£ 450000</p><p>(O</p><p>K]—-—-s Newtonfano</p><p>- - - -O Nao-Newtoníano F:: :: ^: -</p><p>45000</p><p>10- 10 10' 1Q2</p><p>Taxa de cisalhamento fl/s]</p><p>Figum 18 - Curras de fluxo de um líquido Newto</p><p>•mano e um líquido nao-Newt.</p><p>omano</p><p>.Noa !g7na318: um^:umento.de 103 na taxa de °^ento p.odu.</p><p>aumento de IO3 na tensão de cisalhamento</p><p>para o fluido Newtoniano.</p><p>,q,u!llloll'quÍdona"Newtomano (PMMA -^"^°)"tem^enZa.</p><p>Ihamento aumentada em apenas W^^ w1^^ Lcm a •</p><p>T = 45 000 para 450 000 Pa</p><p>3000</p><p>io2 io</p><p>Taxa de cisalhamento [1/s]</p><p>Rgura 19 - Curvas de viscosidade de um líquido Newt-omano e</p><p>10"</p><p>o e não-Newtoniano</p><p>Tipos de reômetros / viscosímetros 55</p><p>é independente da taxa de cisaüiamento, en-</p><p>J/C^ rln PMMA fundido (líquido nao-Newtoniano) di-</p><p>VÍSCOSJ</p><p>T| = 500 Pás (100 para 25%) para um aumento de</p><p>'de cisalhamento, como pode ser observado na figura 19.</p><p>)s CR quanto os CS fornecem medidas de viscosida-</p><p>Newtonianos com a mesma resolução, mas isto não ocorre</p><p>Eïos não-Newtonianos testados reologicamente.</p><p>10°</p><p>344000</p><p>216000</p><p>10i</p><p>10'</p><p>10'</p><p>10'</p><p>:/:</p><p>•-/---</p><p>O Taxa de cisalhamento constante</p><p>-X- Tensão de cisalhamento constante</p><p>o-</p><p>*-</p><p>7— — —7 Polímero n° 1</p><p>D—-—D Polímero n°2</p><p>Q...-----O polímeron°3</p><p>10-l 10" 10' 10'</p><p>Taxa de cisalhamento [1/s]</p><p>10J 104</p><p>is de fluxo de três PMMA fundidos a 220 C</p><p>ra 20 compara a resolução das curvas de fluxo de três diferentes</p><p>ididos em 220°C, sob uma taxa de cisaLhamento constante de y =</p><p>snsao de cisalhamento de T = 216 000 Pa.</p><p>^3/PMMAl em y = 193 s-1 ^ 344 000/100 000 = 3,4</p><p>^1/PMMA3 em T = 216 000 Pa = l 500/33,4 = 45</p><p>caso, os Reômetros de Tensão Constante [Constant Sfress — CS)</p><p>na diferenciação entre os três fundidos do que os</p><p>Taxa Constante {Çonstant Rate - CR). A diferenciação é tanto</p><p>56 Reologia e reometria</p><p>seja,</p><p>melhor quanto menor for a inclinação a da curva de fluxo, ou</p><p>maior for o desvio em relação ao compoftamento Newtoniano. ER</p><p>cão pode ser determinada por meio de cálculos de regi-essãc>usanrlT_</p><p>coes de Oswald-de-Waele ou Powef-Law - figiu-a 21: —uuas</p><p>T = k.l y</p><p>k = constante relacionada à viscosidade constante</p><p>n = expoente (índice de fluxo)</p><p>tan a = inclinação da curva de fluxo (log-log)</p><p>10'</p><p>10'b</p><p>£ 10'</p><p><Ü B—</p><p>10'</p><p>10'</p><p>V— -- —V Polímero n° 1</p><p>1-] — - — - D Polímero n" 2</p><p>O---------O Polímero n° 3</p><p>-Regressão com a equação "power law</p><p>10"</p><p>-n" 3) eqn: y=a*>;tl, error2, 0.000244,-</p><p>a=+7,500E+004. b=+3.010E-001</p><p>=n° 2) eqn: y=a*xil, error2, 0,=|</p><p>a=+2.000E+004. b=+4,771E-001==</p><p>-n° 1) eqn; y=a*xb, error2, 9.54e-007:</p><p>a=+2.813E+003, b=+7.270E-001.</p><p>10U 10' 102</p><p>Taxa de cisalhamento [1/s]</p><p>10' 10'</p><p>Figura 21 - Curvas de fluxo com segmentos de ïegressão de três PMMA fundidos a 220°C</p><p>O expoente apresenta valor n = l para os tíquidos Newtoniíinos</p><p>minui confotme a amostra apresenta comportamento mais nao-Newtof</p><p>Abaixo são apresentados, para uma dada faixa de variação da taxa de</p><p>üiamento, os valores médios de inclinação n = tan a das três amostras:</p><p>Tipos de reômetros / viscosímetros 57</p><p>,-1.Eioo s-1:</p><p>n (PMMA1) = 0,301</p><p>n (PMMA2) = 0,477</p><p>n (PMMA3) = 0,727</p><p>CS torna-se ainda mais aparente quando são</p><p>^ï^—Iesdo^en'°'3-</p><p>_í- Tensão de cisalhamento constante</p><p>.0 Taxa de cisalhamento constante</p><p>V PMMAn°-i</p><p>-Q pMMAn°2</p><p>.0 PMMAnil3</p><p>regressão para constante T_--cwa-</p><p>ÍSSÊS^SS^</p><p>7o1 33,4 10' 193</p><p>Taxa de dsalhamento l1/s]</p><p>, de viscosidade de três PMMA fundidos a 220 C</p><p>as de viscosidade para as três diferentes mostos dePMMA</p><p>esentadas na figura'22, mostram padrão de diferenciaçao^s^-</p><p>Í"e'ci.aÍhamento'constantes são definidas por liAasparakl^ ^o</p><p>aadas. A tensão de cisalhamento constante em T = ^</p><p>a uma linha com inclinação de 45° (tan a = 4), quemterceptaa</p><p>l em Tl = 6467 Pa.s e y = 33,4 s • e a curva PMMA1 em n =</p><p>= l 500 s4.</p><p>iça entre as razões das viscosidades medidas em CR e CS para</p><p>leros e a seguinte:</p><p>E tensão de asalhamento constante: TI PMMA3/T1 PMMAl = 6</p><p>= 45</p><p>l taxa de cisalhamento constante: TI PMMA3/^ PMMA1 = l</p><p>|6 = 3,45</p><p>58 Reología e reometria</p><p>Os dados obüdos em tensão de cisalhamento constante</p><p>um efeito adicional importante: na figura 23, as Unhas de'tensão ^sc</p><p>mento constante são paralelas e com inclinação de -45° e u</p><p>vás de viscosidade de uma famma de polímeros em pontos de</p><p>nação, isto e de mesmo expoente n. Apesar de os diferentes</p><p>polímero fundido apresentarem diferentes curvas de viscnsi^l</p><p>•l</p><p>se L.Ü permitira uma comparação satisfatória, desde que os políniç</p><p>igualmente não-Newtonianos e que suas cafacterís ricas de fluxo</p><p>rés ou o cisalhamento nos espaços sejam semelhantes.</p><p>- ~ ^ tau = 200000 Pa</p><p>- O tau = 50000 Pa</p><p>— -V Polímero n" 1</p><p>-—Q Polímero n° 2</p><p>- - -O Polímero n" 3</p><p>: :Linhas retas com 45</p><p>-As inclinações representam tensões de</p><p>"cisalhamento constante, interceptando as~</p><p>"curvas de viscosidade nos pontos de mesma</p><p>- -inclinação ou mesmos expoentes n- - - -</p><p>10' 10 10'</p><p>Taxa de cisalhamento [1/s]</p><p>Figura 23 - Comparação CS: curvas de viscosidade de três PMMA fundidos a 220°C</p><p>Na figura 24, as comparações entre os dados em taxa de cisalha</p><p>constante e relacionadas com uma faixa de taxa de dsalhamento entre</p><p>(s1) fornecem diferentes níveis de viscosidade e diversas inclinações nas]</p><p>vás de viscosidade: n/n^/n^ = 0,44/0,8/0,92. Isso faz com que seja bas^</p><p>difícil ou até mesmo impossível uma comparação direta de polímeros</p><p>dos simüares em sistemas CR.</p><p>Tipos de reômetros / viscosfmetros 59</p><p>y—- — —V Polímero n° 1</p><p>Q—-—LJ Polímero n° Z</p><p>O ------- O Polímero n° 3</p><p>!:-SS£M^: ^rï:^a^^NewBn-n°</p><p>„, y=a*<-b, erToi2, S.^8:007^ -:-;ï-_</p><p>^n~" ^500E+004, b=+5.643E-001 \: : ^</p><p>E:n-2)ï^^biSÏâ.°4i"oi</p><p>[-^SÊS^SS^</p><p>101 10'</p><p>Taxa de cisalhamento [1/s]</p><p>10U</p><p>ao CR: curvas de viscosidade de três PMMA fundidos a 220 C</p><p>^metros CS superam os reômetros CK em testes de amostras semi-sólidas</p><p>"comportamento sólido e viscoso em função da faxa de dsalhamento e da</p><p>salhawento.</p><p>pítulo 8.2 é apresentada uma discussão detalhada sobre tensões</p><p>fce de escoamento. Neste capítulo, o enfoque é diredonado so-</p><p>renças técnicas de ambos os reômetros, resultantes dos diferen-</p><p>de projeto.</p><p>te de escoamento de uma amostra é o nível crítico de ten-</p><p>lamento abaixo do qual uma amostra assemelha-se a um</p><p>^do, e seus elementos de volume deformam-se apenas elas-</p><p>lém desse nível, a amostra começa a fluir e alguns elemen-</p><p>lê variam irreversivelmente de posição em relação a ou-</p><p>tos. A curva esquemática de fluxo de um material, caracte-</p><p>[apresentar um limite de escoamento, mostra um aumento</p><p>eixo das ofdenadas. No limite de escoamento, a curva de</p><p>sbra da ordenada e mantém-se aumentando com o cresci-</p><p>£as de cisalhamento.</p><p>60 Reologia e reometria</p><p>Tipos de reômetros / viscosímetros 61</p><p>3000</p><p>—-—-• Reômetro-cs</p><p>^~~~~~---V Reômetro. CR</p><p>^</p><p>2 3-</p><p>Taxa de císalhamento [1/s]</p><p>Kgur. 25 - Con^çSo dos .eôn.e.o. CS c CRp^ as n,ed,d,s de ^ de escoamento</p><p>°JeorwtIOCS (figura 13~A1) apllca tensões de cisalhamento <</p><p>!:Ï::.masMomede taxas áe asalham^°de7o7ma:ignÍfí;:Ze^°J</p><p>a;tensoelnaoforem altas osufiaen^P^a'suupZlTt^S 3</p><p>^::lc:mpommento SOU^A'am^^^^^í</p><p>^eLdorotor'_até que olimlte de esc°^^t°-se,a~ultap^aeuo1</p><p>lm:la l"movlmenta1'' um.sensor dedefo^° ^ZmZue^£soej</p><p>^tul;.de.forma mult°Preclsa ° -udesvïo:7::i^To^^IsZ1</p><p>tÍur^2L(pontos-pretos)'podem ser obtidas medidas ^ de^spl</p><p>que diferem em seus baixos valores de limite dee7c-oamen^</p><p>O prmcípio de medição da maioria dos reômetí-os CR rfí^ur. ^</p><p>n^m:Jmente meaos comPlicad^ em termos técnicos naaÍsb^Tos c</p><p>^trummtos.cs - é <ïferente: um motol elétnco-Iigado~a umtacôl</p><p>(motmde passo) éconttol^° P"a movimento o rot^7uma"dad"^</p><p>e. No sistema de sensores tipo cilindros coaxiais,7motof'~fa7o',</p><p>interno (rotor) girar. A amostra é colocada no espaç'o~entre~os"ciluKta|</p><p>!!)aiclrcun(iando °clllndro intemo- ° detectol detoique''é posici^</p><p>1T°rotor e °motor' Quando 0 Iot01'. ^ provoca ~um7taxa de ci|</p><p>mento no líquido, e^a resistência da amostoa (contra -se7cïsalhada) p|</p><p>uma tensão proporcional à viscosidade.</p><p>com limite de escoamento, o motor começa a girar</p><p>-idade é determmada pelo tacômeü-o como um sinal</p><p>-H/-vr"Êncapsulado?' pela amostra com comportamento</p><p>°^^^pousoTcausando apenas a deflexão da mola de forque.</p><p>^rósímetfos com tísoft-sprin^\ que atuam abaixo do limite</p><p>"velocidade do motor e do rotor são distintas.</p><p>fluxo (tensão de cisaUiamento versus a taxa de cisalhamento)</p><p>reta inclinada formando um ângulo com a vertical. Esta</p><p>estar relacionada com o "fatof de mola" {spnng-factor} ^ do me-</p><p>início da curva de fluxo, a taxa de cisalhamento indicada</p><p>mas somente do sinal do motor e da velocidade do</p><p>forme apresentado na figura 25 (ttiângulos). Com o aumento</p><p>motor, a tensão de cisalhamento aumenta e, em consequen-</p><p>ito da amostra também, até que a tensão supera o valor de</p><p>lento, e o rotof começa a girar. O rotor é rapidamente acelera-</p><p>a velocidade do motor. Com o inicio do fluxo real da</p><p>de fluxo muda sua inclinação quase que abruptamente e, a</p><p>ito. as velocidades do motor e do rotor são idênticas e podem</p><p>calcular as taxas de cisaüiamento relevantes. O nível de tensão</p><p>no ponto de mudança rápida na inclinação da curva de fluxo</p><p>io limite de escoamento para a amostra testada.</p><p>entendido que abaixo e nas proximidades do limite de esco-</p><p>ímettos CR com sensores de torque tipo "soft-spring fornecem</p><p>não oferecem uma correlação bem definida entre as taxas de</p><p>tensões de dsalhamento. Enquanto a incerteza em relação à</p><p>lento está relacionada apenas a uma pequena fase no início da</p><p>esta incerteza pode obscurecer una estudo feológico de gran-</p><p>l: os testes dinâmicos obtidos em pequenas amplitudes ou</p><p>'mações, em ensaios de "fluência" e de "recoverf ou a habili-</p><p>los limites de escoamento de evitarem sedimentação em dis-</p><p>roximações de pequenos valores de ümite de escoamento são</p><p>obtidas com reômeü-os tipo CR porque eles normalmente</p><p>)tïiente de 4 a 6% de sua faixa total de tensão de cisaFhamento,</p><p>do limite de escoamento pode ser dado com uma faixa de</p><p>20 a 30% — ver capítulo 6.2.</p><p>leü-os CR se tornaram populares com o uso de molas rígi-</p><p>62 Reología e reometría</p><p>das (rigíd springs} como detectores de forque com desvio de</p><p>para toda fabíâ de iorque. As curvas de fluxo realizadas com este vn</p><p>pata caracterização de limite de escoamento de fluidos</p><p>pequeno ângulo de desvio em relação à vertical, para tensões ahai.</p><p>te de escoamento. Este ângulo também é novamente telatado</p><p>mola, mas ele também é influenciado por alguma deformação</p><p>do fluido.</p><p>Os teômettos CS podem medir de forma precisa valores ürn'</p><p>limite de escoamento, e seus pi-ojetos fornecem a possibilidade de</p><p>nar limites de escoamento de forma mais acurada da que é possíi</p><p>reômetros CR.</p><p>â) romeiros CS são projetados espeáalmente para determinar as</p><p>viscoelásticas dos fluidos e semi-sólidos que, quando sujeitos a pequenas defo?</p><p>ensaio de fluência ou pequenas amplitudes nos ensaios dinâmicos, são deformados</p><p>menïe, mas sem serem obrigados a fluir.</p><p>Durante esses testes com a fase sólida (elástica) das amostras, os reôi</p><p>CS atuam como um sensor que sente a estfutLira em repouso do</p><p>relacionada à estrutura molecular ou a natureza das forças que formï</p><p>estrutuïa gel. Os testes CS dinâmicos são também adequados para dete</p><p>a cinética de mudanças químicas ou físicas de amostras que curam, endi</p><p>ou gelificam sem modificações</p><p>mecânicas durante os testes.</p><p>Os reômetros CR com sensores de forque de molas macias (soft,</p><p>necessitam que a tensão utilizada seja maior do que o limite de escoí</p><p>desta forma, eles não cobrem essa área de baixa tensão de estudo reol</p><p>em semi-sólidos.</p><p>Portanto, poáe-se concluir que os reômeü-os CS têm capacidi</p><p>analisar, de forma mais ampla e mais profunda, a esttutufâ dos polímt</p><p>as características de processamento das amostras do que os ïeômetfí</p><p>cosímetïos CR. No entanto, a diferença de preço nofmalmente faz cal</p><p>os viscosímetros CR sejam os mais vendidos para uso em controle</p><p>dade, pois custam a metade (ou menos) do preço de um reômetfo</p><p>Os modelos de reômetros computadorizados oferecem modos</p><p>CS no mesmo equipamento. Permitem realizar testes precisos do</p><p>escoamento, em modo CS, mudando automaticamente em um valor</p><p>são pré-determinado para o modo CR, e então continuando a auiïit</p><p>Tipos de reometros / viscosímetros</p><p>63</p><p>de taxa de cisalhamento. Ou</p><p>^ate aw^°s pvlug-^7establlidade dos fluldos</p><p>^ lonf?ppo°'^a&d£'velocldaáe-</p><p>Fde rT!^^- -slstemas üpo seafle:(:S</p><p>IIes ^^ÏSX^^:mIeômettos,rotaa^a:</p><p>Ide sistemas dlc)^,a^n"es'te"testo, são seguidas as reco-</p><p>F^s??S^:: ::tabeto:os PAÕes</p><p>FnaüoÏ3"e:Ïou^e":</p><p>ferencíaíA</p><p>;^nc.sde^dec^^^<ie.nsaoae^-</p><p>L^s^costoeü-os rot.don^ são:</p><p>::r^^-M:D'N'»"</p><p>^mento no cilindro mteino (rotor) - /</p><p>Y, = 2.nJ</p><p>[U]</p><p>a^</p><p>2.7t.n</p><p>60</p><p>Amostra</p><p>teste</p><p>. padrão ou trai</p><p>toai á, H.ake do sensor de CÍM.OS co^s n.n^a</p><p>ndo</p><p>. dsalhamento na superfície do rotor é lgu.1 a ^loddade^</p><p>^ZIPlo^umacuon^nte"M" que depende do talo do copo</p><p>istema em particular.</p><p>64 Reologia e reometria</p><p>Introduzindo o conceito de razão entre os talos: ô =</p><p>^/R-),</p><p>Y.</p><p>2.Ô2</p><p>ô2-l</p><p>|.fí=M.^=^.|</p><p>n f 2.5;</p><p>30 ( Ô2 -l l.n</p><p>Ri</p><p>-L</p><p>rr ~-^2~</p><p>2.ô2</p><p>Ô2-l</p><p>R2</p><p>.^=^-.M.fí</p><p>No qual:</p><p>Yi = taxa de cisalhamento no rotor de raio R [s'1]</p><p>Y, = taxa de cisalhamento na coordenada radial f [s-1]</p><p>entre cilindros R - R.</p><p>a l</p><p>ô = razão entre raios</p><p>Q, = velocidade angular [rad/s]</p><p>R = raio do copo [mj</p><p>R = raio do rotor [m]</p><p>n = velocidade do rotor [min"1]</p><p>M = fator taxa de cisalhamento ou fator geoméü-íco [s-l/rad . s4</p><p>rad] - este fator combma todos os valores acima entre parêntea</p><p>ou seja, ele é dependente do raio do copo e do rotor.</p><p>b) Tensão de cÍsaIhamento - T</p><p>T; =</p><p>M. l</p><p>2.7i.L.R'.Cl i 2jr.L.R2.Cl</p><p>I.M,</p><p>T. = AM</p><p>J<L</p><p>27i.L.R2.Cl</p><p>T., ==</p><p>M,</p><p>2ji.L.r2.Cl</p><p>Tipos de reômetros / viscosimetros 65</p><p>.de evento no ..0 R pai</p><p>,decisalbamentono^oR[Pa]</p><p>^eci^lnentonacool:denadaradlallpa]</p><p>medido [N.m]</p><p>^ento do rotor [m] ^ , , „:.</p><p>..3i _ este fator combina todos os valores acima</p><p>í,foEffleaé[fflo:Ist'anTp-um~determ,nado s.tema de sensores,</p><p>Lïe'da geometria do rotot.</p><p>^^ao-do to^e que ,nco^a efe.tos d. face infeno.</p><p>içao gama - 7 , . ,</p><p>cão gama está ligada Unearmente à inclmação angular j e .</p><p>)tor:</p><p>com Cp = deflexão angular [rad]</p><p>[16]</p><p>lade - T|</p><p>,M<L.A=M-L.G [Pa.s]</p><p>fí M ü</p><p>[17]</p><p>A</p><p>M</p><p>is de medição tipo cone-placa</p><p>cisalhamento y</p><p>y^ =—L-X2=M.^ [s"^</p><p>tana</p><p>[18]</p><p>66 Reologia e reometria</p><p>M=</p><p>l l</p><p>tanoí a</p><p>^=</p><p>27T.n</p><p>60</p><p>Sendo que;</p><p>Q. = velocidade angular [rad/s]</p><p>n = velocidade do rotor [min ]</p><p>a = ângulo do cone [radj</p><p>Aí = fator da taxa de cisalhamento [1/rad] — como dado</p><p>te. Ele é constante para os sistemas de medição tipo cone-placa.</p><p>Os ângulos do cone em sistemas de medição tipo cone-t</p><p>malmente muito pequenos (a = 0,0174 ract (1°)). Algumas vezes são,</p><p>dos ângulos de cone ainda menores, mas para eles o "estabelecirnf</p><p>espaçamento carreto entre o cone e a placas é bastante difícil e, pot ii</p><p>são menos recomendados. Porém, ele é aceitável por aproximar na</p><p>acima: tan a ^ a. Ângulos do cone superior até a = 0,698 ïad (4o')</p><p>malmente utilizados em dispersões com grande tamanho de partío</p><p>Os ângulos do cone (a) são escolhidos de tal forma que, pafa</p><p>ponto da superfície do cone, a razão entre a velocidade angular e a</p><p>entre as placas é constante, isto é, a taxa de cisaüiamento Y é consl</p><p>ponta do cone até o raio externo R^.</p><p>A taxa de císalhamento pode ser assumida constante para qi</p><p>ponto do tíquido entre a placa e o cone. E muito difícil estabelecer o</p><p>onamento do cone de tal forma que sua ponta toque a placa, espec</p><p>quando se utilizam cones com pequenos ângulos. Ao estabelecer o</p><p>namento de um cone com R = 17,5 mm e ângulo de l grau, e somente^</p><p>por exemplo, haverá um erro de 5% na medida da viscosidade.</p><p>Para evitar que a ponta do cone e o centro da placa desgastem</p><p>quando dispersões com partículas abrasivas são testadas, resultando</p><p>falso posicionamento do cone em relação à placa, normalmente ut</p><p>cones tfuncados: a ponta do cone é retirada formando um</p><p>üt-uncamento — R (figura 27). Isso também significa que a altura</p><p>cone é reduzida de um valor A. Quando o sistema de medição üp<</p><p>placa é preparado para um teste, primeiro o cone é movido para</p><p>Tipos de reômetros / viscosímetros 67</p><p>, o cone é, enâo, movido para embate</p><p>ktoquel£ac,uue aponta imaginána do^ cone toque</p><p>. É "ecessT^emJde medição tipo cone-placa.</p><p>rido P^ os</p><p>^s,tevmwwáa</p><p>i-placa com i</p><p>cisaThamento</p><p>cone ü-uncado</p><p>^(_^|.M,=A.M,</p><p>lc"l27i.R;</p><p>[19]</p><p>, de cisalhamento no cone [Pa]</p><p>terno do cone [m]</p><p>ic medido [N.m]</p><p>Ide taxa de as^amento - combina os valores acima entte</p><p>[é constante paca um dado sistema de sensores.</p><p>lê T|</p><p>de é determinada uüli^ndo-se a mesma equação usada para</p><p>ledição tipo cÜmdros coaxiais.</p><p>TI=</p><p>Md A [Pa.s]</p><p>fi. M</p><p>[20]</p><p>68 Reologia e reometria</p><p>Geralmente, os coeficientes A e M, requeridos pata ;n^i:.</p><p>cisalhamento e a tensão de cisalhamento em um dado si<</p><p>são combinados:</p><p>G=A/M</p><p>Em que</p><p>G == fator de geometria do sistema de sensores.</p><p>C. Sistemas de medição tipo placas paralelas</p><p>a) Taxa de cisaüiamento</p><p>O sistema conta com uma placa de raio R e uma distância</p><p>placas, como indicado na figura 28. Essa distância pode variar ma.g</p><p>ser menor do que 0,3 mm ou maíof do que 3 mm, evitando assi</p><p>relacionados à natureza da amostta.</p><p>Os sistemas tipo placas paralelas são escolhidos em subsüt</p><p>sistemas cone-placa, se as amostras aptesentarem grande tamanho</p><p>cuias. A escolha da distância entre as placas deve ser pelo menos tre</p><p>maior do que o maior tamanho de partícula.</p><p>A taxa de cisalhamento deste sistema é dependente do raio t esi</p><p>das placas: O < f < R. A taxa de cisalhamento dada para tal sensor é es</p><p>para o ângulo externo R. Para a medição de viscosidade de</p><p>Newtonianos, o fato de este sistema não apresentar uma taxa de cis;</p><p>to simples, e sim uma ampla faixa de taxas de cisalhamento (a partir</p><p>no centro da placa até o raio R), não representa nenhum problema.</p><p>^MAX=M.fí[s-l]</p><p>M = fator geoméürico = R/h, com R = raio externo da placa</p><p>h = espaço entre as placas [m]</p><p>fí=</p><p>27ï;.n</p><p>60</p><p>em que n = velocidade do rotor [min ]</p><p>Tipos de reômetros / viscosímetros 69</p><p>;âoY</p><p>na do sensor com a deflexão angular:</p><p>da à ge</p><p>com (p = ângulo de deflexão [rac</p><p>/ =M.<P</p><p>cisalhamento T</p><p>.^Jsalh.mento m borda externa da placa é propo.aonal ao</p><p>p-eoméü-ico A.</p><p>T; = M, .A [Pa]</p><p>itor</p><p>A=r^</p><p>Tt.R</p><p>com R = raio externo da placa [m]</p><p>, apresentam um comportamento não-Newtomano (ex-</p><p>^iT^taxa de cisaUiamento deve ser cofflgida de acor-</p><p>iberg:</p><p>T=M,.A.|</p><p>3+n [21]</p><p>R = Raio da placa</p><p>h = Distância</p><p>Amostra</p><p>teste</p><p>^^^</p><p>; placas paralelas</p><p>ates A e M seguem a nomenclatura da Haake. Outros fabri-</p><p>letfos ou autores de livros podem usar denominações di-</p><p>'mesmas constantes.</p><p>70 Reologia e reometria</p><p>3.1.4 - Critério de qualidade</p><p>A qualidade das medições reológicas depende dos seími<</p><p>-es</p><p>A. Sistemas de medição tipo cilindro coaxial</p><p>a) Razão entre os raios</p><p>A equação para taxa de cisaüiamento [4] foi aproximada</p><p>cão simples [5]</p><p>Y=_ VMAX L-</p><p>y</p><p>[s-]= MAX</p><p>R^-R.</p><p>Essa aproximação é verdadeira para o modelo de placas</p><p>Kquidos Newtonianos. Porém, quando os pratos são "convertidos"</p><p>e um fotoi-, o gt-adiente de velocidade através do espaçamento entre os</p><p>y = Ra - Ri toma-se não linear. Nesses casos, a velocidade máxima V é</p><p>te determinada como a velocidade tangencial do rotor. Se V. fnr r\^</p><p>MAX</p><p>y para calcukr a taxa de dsalhamento televante, não somente para as</p><p>próximas à superfície do rotof,</p><p>mas para qualquer ponto entre Ra e Ri.</p><p>mti-oduzido um ett-o significativo no sistema. Esse erro é demonsttado</p><p>29 pelas duas áreas sombreadas enü-e o gradiente de velocidade do ce</p><p>mento assumido linear e o comportamento feal não linear, através dói</p><p>entre os ciliadros. Este gradiente tornaï-se-á ainda mais não linear qi</p><p>dos nao-Newtonianos forem testados ao invés de líquidos Newtonianoa</p><p>GAP estreito</p><p>Q Velocidade da gota considerada linear</p><p>@ Velocidade real da gota (não linear)</p><p>Área escura: erro no cálculo de y</p><p>v</p><p>max - velocidade tangencial em R - R], R r = raio</p><p>Figura 29-A razão CM</p><p>influencia a não líneí</p><p>loddadeclohquidoat</p><p>em cilindros coaxiais-</p><p>Tipos de reômetros / viscosímetros 71</p><p>minimizado pela redução do espaçamento entre os</p><p>?e ^JL^Tradiente de velocidade através de Ra-Ri. Nesse</p><p>ïeariza °_g^^^ento anular entte os cilindros é co-</p><p>o ^—-^^ ^ ^^ substituição à diferença entre eles,</p><p>entre os</p><p>iterioriïlente-</p><p>5=</p><p>R</p><p>R.</p><p>real de um reômetro rotacioml, esta razão normalmen-</p><p>l^mara2ãodeÍsó seria possível se ambos os raios fossem</p><p>to enü-e os cüindros tendesse a zero. Assim, quanto</p><p>7 for o raio, mais preciso reologicamente é o equipamento.</p><p>exemplo, uma determinada velocidade n do rotor em</p><p>"razão entre raios igual a 1,1, conduz a uma taxa de cisalha-</p><p>lor do que aquela obtida quando Ra/Ri = 1,01, o que</p><p>calores de viscosidade diferentes em 37%. Como a razão</p><p>de extrema importância para a precisão das medidas de vis-</p><p>los não-Newtonianos, a DIN e os padrões internacionais</p><p>seguinte limite:</p><p>1,10</p><p>ie medição com apenas um fotof e sem um copo, ou sqa, um</p><p>um recipiente largo contendo o líquido, tem valores altos e</p><p>Suas razões Ô podem ser apíoximadas ao infinito, forne-</p><p>resultados possíveis:</p><p>Tl 2,0201</p><p>ôi = 1,01 -^ r,= ^:'^^7-n w 10'60-"</p><p>"" ' /i 30 0,0201</p><p>02=1,10-^ r^^^-n-W-n</p><p>l"" ' /2 30'0,21'</p><p>Ô3=oo^ y^ =^^^=.o,105.fí</p><p>3 30'-"" ""</p><p>figura 30 indicando a influência da distância entre os cüin-</p><p>lados de viscosidade quando são testados líquidos não-</p><p>72 Reologia e reometria</p><p>Para n = l O rpm teste</p><p>/, =106,0 s~' -^ m = 6,78 mPa.s</p><p>r z = 11,60 s'ï ->ï|2= 10,72 mPa.s</p><p>,3=1,05 s-) ^T|3=19mPa.s</p><p>Se um Uquido Newtoniano é testado em difetentes valore</p><p>com sensores (conforme as respectivas normas) quanto com ml _e^</p><p>recipiente largo e aberto, não haverá influência sobre os dados dïet^</p><p>com</p><p>1000</p><p>800 1-È--</p><p>TO 600</p><p>400</p><p>200</p><p>O----Q T</p><p>0 - - - D Viscosidade</p><p>m</p><p>~v</p><p>--QL</p><p>•---r-"--^</p><p>' Medidas em 3 sensores relacionadas</p><p>à mesma velocidade dos rotores</p><p>20</p><p>16</p><p>10,72</p><p>6.76</p><p>50 100 150</p><p>Taxa de cisalhamento [1/s]</p><p>Figura 30 - Fluido adesivo (fluido nâo-Ncwtomano) testado em sensores com diferenc</p><p>raios R /R</p><p>Os resultados mostrados na figura 30 indicam como a taxa dei</p><p>mento e os dados de viscosidade variam em relação à variante da |</p><p>Ra/Ri. A curva de viscosidade do fluido adesivo, que é altameï</p><p>NewtonÍano, demonstra graficamente que a variação na taxa de cisa</p><p>to de ^ =102 s-l com 01 = 1,01 para y^=2 s-l com ô = ^ resulta)</p><p>valot de viscosidade 236% maior, para uma mesma velocidade dói</p><p>10 rpm. Isso é resultado de medições em taxas de cisalhai</p><p>pseudoplasticidade muito diferentes.</p><p>Tipos de reômetros / viscosímetros 73</p><p>-5o do fato de que medidas de viscosidade em</p><p>;ir resultados altamente equivoca-</p><p>inianos pou^ ^—- --</p><p>"viscosímetro é suspenso em um recipiente kfgo.</p><p>de medição só é confiável quando é usada para</p><p>cuja viscosidade é independente da taxa de</p><p>' deve-se atentar para o risco de que em recipientes lar-</p><p>Eüfícü garantir uma temperatura uniforme. Quando um</p><p>com sensor tipo cilindro coaxial é escolhido para</p><p>^gve-se ter o cuidado de selecionar o sistema com</p><p>;ível, não se esquecendo de que podem ocorrer</p><p>ruídos que possuem pai-ticulados maiores do que 1/3 da</p><p>Para medir uma viscosidade absoluta e precisa de</p><p>tonianos, a seleçao de baixos valores de Ô é o critério de</p><p>iportante.</p><p>de borda" relacionados às bordas finais do rotor</p><p>ito matemático dos dados viscosimétricos requer que o</p><p>;ia produzido/criado somente pela resistência da amostra</p><p>lada nos espaços de cisalhamento bem definidos, como,</p><p>anular entre os cilindros coaxiais. No entanto, todo</p><p>ie e um topo, e um forque adicional pode surgir a partir do</p><p>ce estas áreas/faces e o cüindro externo/copo. Assim, o</p><p>medirá um valor de iorque M incorreto, pois estará acres-</p><p>,de iorque adicional.</p><p>is adequadas de sistemas de medição tipo cilindros coaxiais</p><p>os efeitos produzidos por essas áreas/faces no fundo e no</p><p>^tnuito pequeno entre cilmdtos ô == 1,01: um sistema com</p><p>gera taxas muito altas (por exemplo, com um Ô = 1,003), o</p><p>ïtes de n fornece alto y .</p><p>entre cilindros é muito pequena e a distância entre a face</p><p>do copo é aproximadamente 100 vezes maior, o efei-</p><p>( Presença destas área/faces ("efeito de borda") torna-se</p><p>74 Reologia e reometria de reômetros / viscosímetros 75</p><p>(2)siste^aduplo9aP (3) Sistema tradicio</p><p>fDfW 54 453)</p><p>^</p><p>(DIN 53 018)</p><p>nal</p><p>(4) Sistema Mooney-Ewart</p><p>(DIN 53 018)</p><p>//^///////.</p><p>(5) Sistema ISO/DIN</p><p>(IS03219/DIN53019)</p><p>d,</p><p>a ï i20 +</p><p>Figura 31 - Tipos de cilindros coaxiais</p><p>2) Sistemas de medição tipo duplo-^ap</p><p>Nesse sistema o rotor possui forma de sino, e a amostra entra *</p><p>fato com a parte interna e externa dele. Ambas as "bordas-fínais7s]</p><p>dfcuWes fmos que não provocam quase nenhum "efeito-borda" neil</p><p>As condições da face externa são do tipo Searle, e as condições]</p><p>interna são do tipo Couette.</p><p>3) PfoJeto ttadicional Haake de rotores e copos - DIN 53</p><p>As extremidades da base e do topo de fotof são desbastadas â|</p><p>que sejam formadas "reentrândas" neste.</p><p>0)</p><p>Suraii2 - Esquema de um rotor Padrão com a base e o topo desbastados para eUmínarj</p><p>de borda</p><p>inchido com a amostra são montados no</p><p>>ilL ^ ^r fica "encurralado" nas "reentrândas" da base</p><p>_^Tr"encurfaÍado" ocupam cerca de 90% ou mais da</p><p>Uu^ào o rotoi•começa a gu-ar, o "colchão" de ar da</p><p>seja cisalhada sob o rotor e elimina a contri-</p><p>do rotor na extremidade da base. Somente a</p><p>torno da reenü-ância adiciona um forque suave que</p><p>FoTm conta na avaliação da constante A.</p><p>no topo ao í-otor (l) permite que qualquer excedente de</p><p>borde para dentto da cavidade assim o rotot cisalha com</p><p>E'do"topo apenas o ar quando gü-a e, então, aqui também é</p><p>"contribuição de erro de torque".</p><p>sensor não é usado se o teste requer mudanças programa-</p><p>cobrindo uma ampla faixa de temperatura, visto que o ar</p><p>[inferior irá expandir ou retrait mais do que o líquido testa-</p><p>aquecido produzirá bolhas na amostra no local do</p><p>gando variações nos resultados, ou o líquido testado será</p><p>itro do "recesso" inferior se o volume de ar resfriado</p><p>io o efeito termmal sobre os valores obtidos.</p><p>Mooney-Ewart</p><p>peïmite o cálculo dos efeitos da face da base pela criação</p><p>num espaço cónico entre o fundo do rotoï e o copo. O</p><p>Ito um ângulo entre o rotor e o copo quanto que a tensão de</p><p>ipal T na base cónica do espaçamento seja igual à tensão de</p><p>itre as superfícies dos dois cilindros. Este projeto permite</p><p>contribua com a medida de toi-que, ou seja, permite melhor</p><p>isponível. Isto é muito importante quando se tem apenas</p><p>de uma amostra como, por exemplo, no caso do teste da</p><p>ic de crianças. Os de medição padrões requerem uma quan-</p><p>ior de sangue para que o volume abaixo do rotor se mante-</p><p>ce informações com erro pequeno. Dependendo das pecu-</p><p>to, o cone tipo duplo-^ em um sistema de sensores Mooney-</p><p>ibuif com cerca de 20% do total do forque medido.</p><p>sensores tipo Mooney-Ewart não são mais usados.</p><p>76 Reologia e reometria</p><p>5) Projeto de copo e rotor tipo ISO e DIN - ISQ</p><p>Eles padronizam as razões entre os raios, entre o</p><p>eQj</p><p>coiïipt</p><p>o mio do rotor, e a distância entre a base do rotor e a b;</p><p>padïonização dessas razões significa que a porcentagem</p><p>do à não linearidade da taxa de cisalhamento através do</p><p>finais são mantidos constantes para todos os cilindfos r.rL,.;.</p><p>nos ou grandes. Os sistemas de medição tipo ISO/Dlï^ sai</p><p>de um fazoável "compromisso" entre os i-equerirnentos re^\A.</p><p>aplicabilidade antecipada para um amplo espectro de</p><p>das. Estes sensores diminuem as diferenças nos resultados</p><p>quando</p><p>se testa um tipo de amostra em diferentes modelos</p><p>metros produzidos no mercado mundial. Essas dl:</p><p>são relacionadas aos diferentes projetos usados pot diferente</p><p>cantes de viscosímetros.</p><p>O raio ô = 1,0847 do sistema de sensores ISO/DIN está</p><p>limite máximo de d mencionado anteriormente. Quando possí^</p><p>exemplo, quando um líquido possui nenhuma partícula ou poucas</p><p>las — sistemas de medição tal como descritos em A, B, C e D coi</p><p>de d próximos de l devem ser preferidos aos sistemas de medic</p><p>ISO/DIN.</p><p>Sistemas de medição com fotof tipo disco em um compí</p><p>definido não são aceitos como viscosímetros absolutos. Seus torqu<</p><p>nam-se em 90% de suas faces superiotes e inferiores e suas taxas de</p><p>mento na amostra não podem ser calculadas.</p><p>B. Sistemas de medição tipo cone-placa</p><p>A qualidade dos resultados de testes é melhor com menores</p><p>de cone a. Sistemas de medição tipo cone-placa têm, preferenciaJme</p><p>ângulo de cone a de 0,0174 rad (l "Q. O segumte ponto deve ser ce</p><p>do: são encontrados grandes eftos nos resultados se o contato entft</p><p>e a placa não for bem estabelecido ou não for mantido, além disso,</p><p>amostra está sujeita a um alto cisaüiamento perde-se, fazoavelínentt</p><p>trole da temperatuta.</p><p>de reômetros / viscosímetros 77</p><p>, os sistemas de medição tipo cilindro</p><p>iaraça°(</p><p>1 cone-P'aca</p><p>, de medição fornecem, em teom,^ resuka-</p><p>posde anuídos Newtonianos como pam Uquidos^não-</p><p>^ Para u4J^m algumas preferências na aplicação desses</p><p>, de medição tipo cilindro coaxial são ade-</p><p>KnToTtipos de amostra e teste. Existem sistemas</p><p>^^spara testes com Aas ou baixas taxando</p><p>^"IZÏomo existem sistemas adequados paia testes</p><p>Fba^tempo-atura e pata líquidos com alta ou baixa</p><p>Br de calor, que envolve completamente o cilmdm externo,</p><p>'b7m controle da temperatura da amostra testada.</p><p>, anular enti-e os cilindros é de Wgura constante, assim, os</p><p>Flimitados^penas às amostras que contêm tamanho de par-</p><p>do que 1/3 do tamanho dessa distância.</p><p>, que alguns sistemas de medição - esPeaalmente aclueles</p><p>Íooney-Ewart — requerem amosü-as com volumes de ape-</p><p>"cm3, outros sistemas de medição tipo cümdro coaxial ne-</p><p>; volumes de 5 a 50 cm3.</p><p>^e medição tipo cone-placa</p><p>ate, os sistemas de medição üpo cone-pkca são escolhidos</p><p>^ equipamento após o teste é um problema. Em testes de</p><p>iade em dispersões altamente pigmentadas, por exemplo, a</p><p>e do rotor tipo cilindro coaxial é bastante difícile prefere-</p><p>as de medição tipo cone-placa de forma a não desperdiçar</p><p>. a limpeza. Em pastas contendo metais preciosos e impof-</p><p>lente toda a amostra seja recuperada, reüfando-a da placa.</p><p>ite argumento para a escolha do cone-placa é que a quan-</p><p>usada é normalmente muito menor do que a quantidade</p><p>78 Reologia e reometria</p><p>de amostra í-equeriáa para a maioria dos sistemas nlit^:_</p><p>portanaa em casos em que a amostra é muito preciosa n^lt</p><p>algumas gotas da amosü-a disponíveis. -— ^u exist</p><p>A lista abaixo indica alguns volumes üpicos necessáfif</p><p>cone-placa (normalmente algumas gotas são o suficÍenteTsnpara</p><p>amostra diferem com o ângulo e o raio do cone escolUdr</p><p>são: ângulos ^ 0,5°; 1,0° e 4,0", e ïaios ^ 10; 17,5 e 30 mnT lNor</p><p>Sensor Haake C20/1</p><p>Diâmetro (mm)</p><p>Volume (cm3)</p><p>10</p><p>Angulo de cone (°) l</p><p>0,02</p><p>C35/1</p><p>17,5</p><p>l</p><p>C60/1</p><p>30</p><p>]</p><p>0,2</p><p>Sistemas de^medição tipo cone-placa têm sua principal apüc</p><p>altas taxas de cisalhamento, em faixas superiores a y = Ws1. Nest</p><p>sensor, as limitações de taxa de dsalhamento máxima são menos</p><p>pela sua geometria do que pelo efeito de "Weissenberg", pelo aque</p><p>provocado pelo cisalhamento ou pelo fluxo secundário.</p><p>O aumento de viscosidade relacionado ao tempo ou à temper</p><p>ocon-e como resultado de reações químicas, tais como o endurecir</p><p>cura, pode ser medido e fegÍstrado. Se o polímefo se transformai</p><p>massa sólida durante esta feação química, é importante que o cone</p><p>facilmente separado do prato inferior para permitir a remoção das si</p><p>poliméricas curadas. Sistemas de medição üpo cilindro coaxÍal naoj</p><p>por razões óbvias, ser usados pafa o teste de cura de resinas termot</p><p>Limitações para o uso de sistemas de medição tipo cone</p><p>No fotor cónico, a distância entre o cone e a placa varia do</p><p>ponta do cone) até um máximo (no raio do cone Re). Nas dispc</p><p>Tipos de reômetros / viscosfmetros 79</p><p>tamanhos, são obviamente grandes de-</p><p>Lle^e !^dmo àponta do cone. Quando o sistema de</p><p>li!^ á usado para dispeïsÕes que apresentam partículas</p><p>? l t.nRSuem uma grande quantidade de partículas,</p><p>^JP tintas^de impressão ou tintas de païede, durante^o</p><p>[>s cTnLexpulsas da-fegiao da ponta ao cone para a região</p><p>l^0 flu^o radial na fase de particulados requer bastante</p><p>ï^ntenei caso de amostras que possuem um alto valor</p><p>^ento," resistindo a este fluxo radial de compressão.</p><p>uxotrópicas, como os cremes e as pomadas, o fluxo</p><p>^o implicará em um pré-cisalhamento e em uma desti-ui-</p><p>^Ttixotïópica. Durante um teste em untas, um fluxo</p><p>áculas na diïeção radial pode ser criado e sobreposto so-</p><p>'principal, afetando de forma negativa o fluxo laminaí</p><p>lômeno também faz com que amostras com uma grande</p><p>uculados tornem-se ainda mais heterogêneas durante um</p><p>; tamanhos maiores necessitam de cones que possuam an-</p><p>priores a 0,0532 rad (1° ou até 4°) o que aumenta ainda</p><p>itivo do fluxo secundário sobre os resultados.</p><p>Ide medição tipo cone e placa são mais afetados pelas forças</p><p>;s da resposta elásüca das amostiras viscoelásticas quando</p><p>lamento) do que os sistemas de medição coaxiais. Essas</p><p>de empurrar a amostra para fora do espaçamento angular e</p><p>ia do cone. Quando a amostra é "sugada" parcialmente</p><p>;amento, sofre uma "divisão parcial" no meio do espaça-</p><p>figura 33 —</p><p>. sena pertur-</p><p>viscosida-</p><p>^amostra que</p><p>do cone, e</p><p>para maio-</p><p>lento, m-</p><p>ïação. Esta</p><p>percebida</p><p>lento angu-</p><p>lor obser-</p><p>|de perto.</p><p>/////////////</p><p>y crit.</p><p>Figura 33 - Testes de amostras viscosas c viscoelásdcas</p><p>em KÍstemas cone-placa</p><p>80 Reologia e reometría</p><p>A perturbação causada pelas forças normais tambei</p><p>vada na curva de fluxo (vef figura 33 - lado direito). _A"lin^ \</p><p>descreve o comportamento do fluxo de um hquido únicas.!.cc</p><p>linha descontínua (2) mostra que a curva de um liquide>visr^</p><p>da curva verdadeira (l) se o líquido é submetidoawns. tl^^</p><p>acima da tensão crítica. Nesta situação, a "divisão" da flrr^ ^</p><p>espaçamento angular toma-se suficientemente &ranrlp n... ^</p><p>assim, não faria senüdo avaliar qualquer</p><p>taxas de cisalhamento acima do nível crítico.</p><p>A sensibilidade do sistema tipo cone-placa, em relacan .,</p><p>às</p><p>mais geradas pelas amostras viscoelásticas, reduz o uso destr <;K</p><p>muitas vezes paia baixas taxas de cisaüiamento em situações nas"</p><p>mente seria possível alcançar taxas de dsalhamento bem maiores</p><p>A força normal que é proporcional à propriedade elástica</p><p>Pode ser medida por meio de sensores de pressão adequados que ]</p><p>instalados no prato inferior. Eles medem a força axial que atua no</p><p>^ ~ S-one conr1..haste cerâmica 5 - Substância teste (amostra) no gap de i</p><p>2 ~ Erato i.nferio[' 6 - Anéis para"gas'merte^</p><p>inor . 7-Ar comprimido de resfriamento</p><p>Jor inferior 8 - Sensor de temperatura</p><p>Figura 34 - Sensores de altas temperaturas para reômetros mtacionais - Haake RheoSt</p><p>As medidas precisas sempfe requerem um bom controle áe</p><p>fura. Em temperaturas bem acima da ambiente, é essencial que sis^</p><p>medição tipo cone-placa especiais sejam usados. Bsses sistemas de</p><p>necer um exato controle de tempefatufa tanto para a placa quant</p><p>Tipos de reômetros / viscosímetros 81</p><p>is térmicas através da haste do rotor</p><p>1^'ndo-se, por exemplo, uma haste cerâmica m-</p><p>das UL^7um sistema cone-pkca projetado para testes</p><p>efí?^stíado na figura 34. Ambos, o cone (por radiação</p><p>as ,e7o prato superior) e a placa, são aquecidos eletrica-</p><p>^ira adequada para o teste.</p><p>melhor controle de temperatufa não pode evitar</p><p>f10^^ testadas em taxas de cisalhamento constante</p><p>"no seu interior (devido à fricção) do que o^aloi-</p><p>'no mesmo intervalo de tempo por condução</p><p>^do cone e da placa. O volume da amostra neces-</p><p>^sé pequeno, então, se o torque udUzado for muito</p><p>'da massa pode ultrapassar os limites</p><p>aceitáveis tòï-</p><p>"do teste Insignificantes. Sistemas de medição tipo</p><p>EajTda~de possuem" sensores d^tempemtura que podem</p><p>Enento produzido pelo dsalhamento epodem^dimi-</p><p>ato quando a temperatura torna-se alta demais (o que</p><p>cês ocorre se AT = 1°C).</p><p>lê contêm partículas abrasivas causam desgaste especial-</p><p>cone ou no centto da placa, acarretando mudanças nas</p><p>jeno espaçamento angular e influenciando negativamente</p><p>[testes. Os problemas de desgaste são mais sérios nos siste-</p><p>ca do que nos sistemas tipo cilindros coaxiais.</p><p>30 cone-placa, quando sujeito a uma ou a todas as Ínfluên-</p><p>dormente, terá menor precisão dos resultados (inferior a</p><p>ledÍdas de viscosidade em sistemas de medição tipo coaxial</p><p>Cos são projetados para pefmitir mudanças entre um</p><p>|c sistemas üpo ciÜndros coaxiais e cone-placa variando</p><p>^Tecnicamente, é mais simples projetar sensores coaxiais</p><p>ateste do que sistemas cone-placa para líquidos de baixa</p><p>sortanto, que os sistemas de medição cone-placa são me-</p><p>medições de amostras de bídxa viscosidade e mais indi-</p><p>is com média ou alta viscosidade.</p><p>82 Reologia e reometria</p><p>Sistemas de medição tipo placas paralelas</p><p>São uma alternativa ao uso de sistemas de merlirS^ ^:.</p><p>Para sistemas de medição com mesmo faio, eles nec^cu</p><p>volume de amostra do que os sistemas de medição tipo</p><p>volume é ainda muito menof do que o requerido para os</p><p>de cilindros coaxiais. Eles são usados para evitar os</p><p>ttas que possuem uma grande quantidade de particulados.</p><p>quando os testes devem set realizados em baixas taxas de ^.</p><p>tes sistemas de medição facilitam o preenchimento do</p><p>Ihamento com amostras que têm altos valores de limite de esco;</p><p>que eles não causam um fluxo radial de "compressão" simifir^</p><p>cançar a distância final ente as placas.</p><p>Se usados para determinar a viscosidade em função da taxa</p><p>mento de líquidos que apresentem comportamento não-Newtonia</p><p>temas de medição tipo placas paralelas necessitam da coi</p><p>Weissemberg para retifícar a variação da taxa de cisalhamento cor</p><p>do raio da placa — ver também parágrafo 9.5.3.</p><p>Sistemas de medição tipo placas paralelas são bastante comi</p><p>teste de muitas amostras em telaçao às suas propriedades viscoí</p><p>meio aos modernos reômeti-os CS. Enquanto os sistemas cone-p|</p><p>pequenos ângulos, são adequados para medidas de viscosidade d<</p><p>nao-Newtonianos, os sistemas de medição tipo placas paralelas, cor</p><p>mento entre placas de aproximadamente 2 mm, devem ser usados</p><p>didas de elasticidade de fluidos semi-sólidos e viscoelásticos que</p><p>tem, por exemplo, altos valores de limite de escoamento.</p><p>3.2 - Viscosímetros capilares</p><p>3.2.1 - Indicação de diferentes modelos</p><p>Um grande número de instrumentos, de simples a sofisticados</p><p>desse grupo de viscosímeü-os que são projetados apenas para medir a j</p><p>de, e não as propriedades elásticas, mesmo se as amostras forem visí</p><p>Os viscosímeü-os capilares de alta quaüdade pefi-nitem que-</p><p>flua conforme indicado na figura 2c. Os capilares podem apresei</p><p>Tipos de reômetros / viscosímetros 83</p><p>.es. O fluxo kminar nos capilares pode</p><p>ou ïc ^ ^ camadas acomodadas umas sobre as</p><p>um <(correc</p><p>dos viscosímetros capÜares e à quaUdade da</p><p>EtopI,°^"Jeuas apresentam sistemas de pressão vaaà-</p><p>:;é7do capUa.:, enquanto outros usaffl a própria</p><p>Íd^To°rauBmradiçâo, os capilares podem ser tanto</p><p>^^wdiíwem grande ou pequeno.</p><p>,~,er recados em modo CS com a prisão estabele^</p><p>^o-— medidos, em modo CR, para o qual um</p><p>k^en^(°" -já, ^ bomba dosad«a)e^ queda de</p><p>r^tSda por mdo do compamento do capil^.</p><p>, capilar absoluto</p><p>Viscosímetro capilar relativo</p><p>W , • IV</p><p>Força</p><p>gravitacional</p><p>Imento/diâmetro</p><p>30/1 ou maior</p><p>Força no pistão</p><p>definitiva</p><p>\</p><p>Força</p><p>gravitaàional</p><p>Comprimento/d^âmetro</p><p>L/D=1/1 até 10/1</p><p>1 esquemática de viscosímeü-os capüarcs</p><p>)símetros capilares de pressão variável</p><p>capüar com matriz retangular - modelo I da figura 35</p><p>. extrusora ou outra fonte de pressão força a amostra atra-</p><p>ctangular, a uma taxa de fluxo constante ou programada.</p><p>, amostra ao fluxo attavés deste capilar causa uma queda de</p><p>itos I e 11 (figura 36). Os sensores de pressão são colocados</p><p>aprimento do capilar numa distância AL e eles são normal-</p><p>o suficiente da enttada e da saída do capilar de forma a</p><p>84 Reologia e reometria</p><p>eliminar os erros de saída e entrada causados pêlos efeito</p><p>amostras fundidas e pelo fluxo não-laminar nestas rep-inpc T^_</p><p>/ois</p><p>pressão montados lisos com a superfície retangular do canil</p><p>da pressão AP = P^- P^. Os transdutores de pressão possuernn^</p><p>metálico que é deformado pela pressão. A deflexâo mecânica</p><p>convertida em um sinal elétrico proporcional. Os sensores de</p><p>para suportar altas pfessões possuem diafragmas mais robustr</p><p>uma resolução insatisfatória para a medida de baixos valores\^^Ï</p><p>O movimento do pistão com o tempo ou a velocidï</p><p>dosadora define a vazão Q (cm3/min). De forma altemativa.</p><p>o extïudado para um determinado período de tempo e</p><p>com a densidade de massa conhecida, em valor de vazão de</p><p>sidade das amostras testadas é ïekcionada com a queda de</p><p>do capüar e com a vazão.</p><p>Este projeto de uma matriz capilar retangular, com seus</p><p>pressão, permite que a amostra flua através do capilar até atineu</p><p>estacionário e fluxo laminar antes de atingir o ponto P o que sii</p><p>qualquer efeito de entrada sobre a diferença da pressão é evitado</p><p>tos I e II, a energia cinética na massa extfudada é idêntica, entâc</p><p>cinética relacionada aos efeitos de saída não afeta a diferença</p><p>dentto do comprimento do capilaf AL. Sob essas condições e pa</p><p>que apresentam comportamento de fluido Newtoniano, a tensão</p><p>mento e a taxa de cisalhamento podem sef calculadas de forma</p><p>Matriz fenda:</p><p>(slít die)</p><p>esquerda da linha central</p><p>Pressões P.| + P^ medidas</p><p>em l e II distantes AL entre si</p><p>: Entrada</p><p>Matriz vara:</p><p>(rod die)</p><p>^_Ç] P^ direita da lir</p><p>Q = taxa de escoamento (vol/tempo)</p><p>Qv II: Saída</p><p>-p,</p><p>P^ = Pressão</p><p>p = Pressão</p><p>Figura 36 - Desenho esquemáúco de duas rmü-Í7es rcológicas</p><p>Tipos de reômetros / viscosímetros 85</p><p>Ilusão capilar ^ ,. ,____,,</p><p>principal área de aplicação na medição da</p><p>Tundidos sob taxas de cisalhamento médias ou</p><p>le!^até5000C. Quando capüares retangulares são</p><p>a</p><p>de pressão direto no capüar como mos-</p><p>a !^7nV mas isto limita as taxas de cisalhamento a</p><p>' ""-- , _</p><p>= 1000 s\ Quando maiores taxas</p><p>Taecessario usar as matrizes capüares redondas,</p><p>cariando aproximadamente entte l e 3 mm.^ Nos</p><p>7ndos,-a diferença relevante de pressão não pode sef</p><p>Ar, mas a avaüação usa a diferença entre a pres-</p><p>^tório^ptmdpl e a pressão do ambiente na saída da</p><p>'sensores de pressão pequenos o suficiente paragem</p><p>pequenos capilares redondos. As medidas de diferen-</p><p>cÔmeïos capüares redondos são extremamente afetadas</p><p>causados pela energia elástica "armazenada" nos fun-</p><p>ïados, pelo fluxo não linear na região de entrada e pelas</p><p>das de fluxo, quando o fundido é acelerado para fluir</p><p>am um pequeno diâmetro.</p><p>esses efeitos de entrada, relativamente grandes, sobïe</p><p>rença de pressão, são usados capilares com um grande</p><p>rimento e o raio do capilar R (L/D = 20/1 - ou maior).</p><p>letras capilares tipo pistão ficou limitado, recentemente,</p><p>ï índices de fluidez (MFI). A maioria dos reômetros capi-</p><p>. teste de polímeros fundidos, usa extrusoras laboratoriais</p><p>ïgeneizaf os polímeros continuamente e fornecem uma</p><p>ra forçar o fundido através do capilar de pequeno raio e</p><p>Às vezes, é vantagem colocar uma bomba dosadora</p><p>a matriz do reômett-o capüar para estabilizar o fluxo</p><p>em altas pressões.</p><p>l capilar, o reômetro como tal é a matriz do reômetro por</p><p>lê a diferença da pressão AP é proporcional à tensão de</p><p>cão Q ptoporcional à taxa de cisalhamento. Esta vazão Q</p><p>para fundidos de densidade conhecida na temperatu-</p><p>sagem do extrudado por unidade de tempo sobre uma</p><p>>tizada.</p><p>86 Reologia e reometria</p><p>Matriz capilar</p><p>Reômetro de forque</p><p>(Rheocord)</p><p>Interface RS232</p><p>Figura 37 - Esquema de um reômetro de forque e uma extrusora, usados para a reometua ca^</p><p>automática</p><p>Em alta taxa de dsalhamento, grande parte da energia que faz a ainogt</p><p>fluir é transformada em calor. Como descrito anteriormente,</p><p>nos reôj</p><p>rotacionais, isso provoca um aumento de temperatura da amostra até rüveisl</p><p>maiores do que os definidos, o que resulta em erros nas medidas de viscosida-</p><p>de. Esta é uma das vantagens dos reômetros capilares em relação ao reôn-ietros</p><p>ïotacionais. Nos reômetros capilares, a maioria do calor causado pêlos testes</p><p>em altos cisalhamentos é removida continuamente com a amostra saindo atra-</p><p>vês do capilar e, desta forma, este calor de cisalhamento não se acumula no</p><p>reômetro. Mesmo assim, contínua sendo um grave problema a indução de</p><p>aumento da temperatura com o cisalhamento.</p><p>Os polímeros fundidos são materiais tipicamente viscoelásticos e, quan-</p><p>do submetidos a altas taxas de cisalhamento, criam uma tensão de dsaüia-</p><p>mento comum, mas também tensões normais, o que mostra uma dilatação</p><p>do extrudado ao sair da matriz. Esse fenómeno é conhecido como</p><p>"inchamento", que é um efeito da viscosidade elongadonal e pode, a altas</p><p>taxas dongacionais, tesultaï na quebra do fundido {melt fracture}.</p><p>A determinação da taxa de cisalhamento, na qual o fenómeno acima se</p><p>torna predominante, é normalmente muito útU na classificação da</p><p>processabilidade das amostras. Se a obtenção de dados absolutos de viscosi-</p><p>dade é desejada, condições de teste devem ser seledonadas para que mante-</p><p>nham o fundido abaixo da taxa de cisalhamento crídca e, assim, consefvar o</p><p>estado estacionário e as condições de fluxo laminar dentro do capilar. E</p><p>possível obter dados de elasticidade a partir da reometria capilar se a dilata-</p><p>cão do extfudado é determinada por um sensor a laser e o diâmetro do</p><p>Tipos</p><p>de reômetros / viscosímetroë</p><p>87</p><p>da matriz. Como no-</p><p>. f^oÏu- flue^ attaïl^^^:Ué~cu.to, ncn^^</p><p>Felldeae7^emdor:o:^lt?dransu0^^^^^^^^fc^:?^s^^^:^^^</p><p>ríodo de tempo. ^ v^^- ^ ^mosü-as, tais como</p><p>£s^S:ïír^=Fte</p><p>tS's'££: s=:rïw-"'"</p><p>^ões ... .„ ^l^ln r^a taxa de dsalhamen-l:::^ss:^d=^'ï=s</p><p>Ilsld^^Tedo&do ou retangular'</p><p>Fluxo</p><p>Viscosidade</p><p>Tensão de</p><p>cisathamento</p><p>Taxa de</p><p>cisalhamento</p><p>A</p><p>1-w :=</p><p>Ktoniano fïáo-N^toniano</p><p>L..--".-—-01"-—'"1'—~~</p><p>! símettos capüares</p><p>, mdicam as condições p^ Uquldos</p><p>As Unhas contínuas na &g^ ,3^^^de"^em o fluxo não-</p><p>[ Newto^oTtN], enquanto que as Unhas queD</p><p>Newtoíúano [nN].</p><p>88 Reologia e reometria Tipos de reômetros / viscosímetros 89</p><p>a) Seção transversal redondo em capüares, tubulações,</p><p>(l) Tensão de cisalhamento T</p><p>etc.</p><p>TR=</p><p>R</p><p>2.AL</p><p>|.AP=C,.ÁP [Pa]</p><p>[23]</p><p>T, =</p><p>2.AL</p><p>•AP [Pa]</p><p>\ = tensão de cisaÜiamento no raio R [Pa]</p><p>T - tensão de cisalhamento na coordenada radial r [Pa]</p><p>R = raio da parede do capilar [mj</p><p>r = coordenada na direção radial [m]</p><p>AL - comprimento do capilar entre os pontos I e II [m]</p><p>AP = queda de pressão ao longo do comprmiento do capito AL pa]</p><p>C, = constante relacionada às dimensões do capilar ^ C, = (R/ 2.AL</p><p>(2) Taxa de cisalhamento r</p><p>4</p><p>7R=^-Q=C-Q[S-I] [24]</p><p>Tr</p><p>4</p><p>n.r</p><p>3- 1-Q [S']</p><p>Y^ = taxa de cisalÍiamento no raio R [s-1]</p><p>7,= taxa de dsaüiamento na coordenada radial f [s-lj</p><p>Q = vazão [m3/sj</p><p>q = constante relacionada às dimensões do capilar [m-3] ^ C,= (4/Tr.r3)</p><p>(3) Viscosidade TI</p><p>hecendo Te /, a viscosidade dinâmica T( pode ser calculada usan-</p><p>equação [2]:</p><p>T|=</p><p>^R crAprr^1_í7T-R41ÁP</p><p>VR-= ^_1"~" |Pa.s|=|</p><p>YR</p><p>C,.Q Í.ALJ Q</p><p>[25]</p><p>n=c,^[pa.s]</p><p>= constante relacionada às dimensões do capilar (combinando-se</p><p>^ ~~</p><p>C) -^ termo entre parênteses (^ ^.</p><p>Viscosimetria capüar</p><p>Visco simetria capilar significa estabelecer um valor de pressão AP e</p><p>medir a taxa de escoamento resultante (vazão) Q, ou estabelecer uma taxa de</p><p>escoamento Q e medit- a pressão resultante AP. Então, conhecendo a cons-</p><p>tante C, do equipamento, pode-se determinai- a viscosidade TI. A equação</p><p>conhecida como equação de "Hagen-Poiseuille", somente é válida para</p><p>líquidos que apresentam comportamento Newtoniano. Paia estes fluidos, a vis-</p><p>cosidade é independente do raio ï, ou seja, ela é constante através do diâmetro.</p><p>b) Capüar retangulaf</p><p>(l) Tensão de cisalhamento</p><p>T.., =</p><p>h</p><p>2.AL</p><p>|.ÁP=C,.ÁP [Pa] [26]</p><p>T = tensão de cisalhamento nas paredes [Pa]</p><p>h = espessura da abertura retangular do capilar (m) - deve ser muito</p><p>tïienor do que a largura</p><p>W = largura da abertura retangular do capüar (m)</p><p>C, = constante do instrumento -> termo entre parênteses</p><p>90 Reofogia e reometria</p><p>(2) Taxa de cisalhamento Tipos de reômetros / viscosfmefros 91</p><p>w^•Q=C2.Q ÍS-;J</p><p>C7:^xaáeasaaafflentonasPa^ls^</p><p>lnsttumento ^^ ~ constante d° usttumenu</p><p>termo GtltÏÇ Parênteses</p><p>(3) Viscosidade</p><p>1=/^ÍAP-^ AP</p><p>[.12.ALJ'~Q=c^^[Pa.s]</p><p>—°psh —" —... ,„„,„ ,„^</p><p>[2i</p><p>'ar</p><p>^^SË?^^^^5^ï35S^S^</p><p>;^::m"'os"?r"*'«<-—»n.,-^</p><p>.ïS^^^^^"^-SS^S^^ï:^ïzl^^zcï^:^af^o;s:^>r:s^s$?^ s^fEÏ</p><p>Tipo Ubbelohde Tipo Cannon-Fenske</p><p>39 - Dois üpos de viscosímeü-os capilares</p><p>A medida da viscosidade com um viscosímetro, como o Ubbelohde,</p><p>icr a determinação do tempo necessário para que certa quantidade de</p><p>udo passe através do capüar, ou pata que o nível do tíquido desça através</p><p>marcas Ml e M2. Como a densidade da amostra é um importante</p><p>câmetro, as medidas resultantes do teste são dadas em unidades de energia</p><p>lemática v - ver capítulo 2.5.</p><p>'ü=C4><Át [mm/'/s] [29]</p><p>At = período de tempo proporcional à viscosidade</p><p>C ^ constante do instrumento relacionada às dimensões do capilar</p><p>O viscosímetro Cannon-Fenske foi pïojetado para permitir a medida</p><p>de fluidos Newtonianos opacos e/ou escuros. O tempo At medido é o tem-</p><p>po necessário para que o nível do líquido suba de Ml para M2.</p><p>Bons viscosímetros capilares, como o Ubbelohde e o Cannon-Fenske,</p><p>têm um capilar com longo comprimento L e um pequeno diâmetro D. Para</p><p>nunimí^af os erros, como fluxo não laminar, fluxo não estacionário na entra-</p><p>da do capüar, etc., são usados razões iguais ou superiores a L/D = 30/1.</p><p>O nível do líquido acima do orifício de saída diminui lentamente du-</p><p>rante o período de tempo At, o que conseqüentemente causa a diminuição</p><p>da taxa de escoamento com o tempo.</p><p>2 Reologia e reometria</p><p>fluxo Q = y</p><p>tempo</p><p>^ooÏmettuscaPIiar-^^^,p,^^^</p><p>Dcá°^°fae,^</p><p>„ A e(luação [23] indica que a</p><p>estiverem-lmearaente"t"eT^,^11ra2ao Q e a taxa de "^Ihatae</p><p>^"^-Ï^:ÏI^^^e^^T^^</p><p>cucaria emun,a6Zla^^t::coamento. ^°" ° ten,pou^bt|</p><p>40; Como c'o'nsTqaüê^d^tlÏeMO_vanáveínest^p3 talben|</p><p>ÏJÍ?S=^T £:ÏEC:^n: Sa|^^^L^^^^^l^^po^y</p><p>xa de tax^ de asaÍhaumeMcoüsaItlamento defímda' mas a ^a7mupía1 faer !</p><p>Conclusão</p><p>^ï^ss; ss— » —. -^^ para-d^Z5^^r^anoicle bai—^Z</p><p>^ ^^^^^^^^ïs?mo~^^^d° ^'^:=='"^s^s:^</p><p>^4:.MCdM°w*'"<''"'''f'UM"-mo«l-'»"."S».3S</p><p>"m:Ï^^^^==:z:::9::</p><p>-s^^^=s:^</p><p>Tipos de reômetros / viscosímetros 93</p><p>saída é, na verdade, um capilar muito curto (razão L/D =</p><p>gste comprimento do capilar é insuficiente para garantir as</p><p>e de fluxo laminar entre a entrada do capilar e o</p><p>Uma quanüdade considerável de energia potencial (pesos</p><p>é necessária para acelerar a amostra até uma velocidade de</p><p>Ê païa. superar a turbulência na entrada do capilar. Os efeitos</p><p>.em devem ser considerados, uma vez; que o extrudado que</p><p>:iz transporta uma energia cineüca que não estava presente na sua</p><p>na região capÜar.</p><p>viscosidade é determinada por meio da medida do volume da amos-</p><p>foi extrudada através do capÜar em um determinado tempo At. Os</p><p>obtidos com plasrômeros e em polímeros fundidos podem vari-</p><p>[g do que 30% dos valores carretos/ver dadeito s obtidos por viscosí-</p><p>cos com alta razão L/D, como os da figura 36.</p><p>Plastômeros são normalmente usados para polímeros fundidos com</p><p>não-Newtoniano para determinar a processabilidade em</p><p>de produção. No entanto, as taxas de cisalhamento nestes equi-</p><p>lentos são inferiotes às encontradas nas máquinas extcusoras e injetoras</p><p>iadas para a moldagem. Utilizar valores de viscosidades determinados a</p><p>tas taxas cisalhantes e extrapolá-los para valores em altas taxas não é o</p><p>leal se a amostra é um polímeïo fundido de compottamento altamente</p><p>lüão-Newtomano.</p><p>1 - tambor</p><p>2 - pistão</p><p>3 - matriz</p><p>4 - pesos mortos</p><p>5 - amostra polimérica</p><p>6 - controladores de temperatura</p><p>(por fermopares ou por circulação</p><p>de líquidos térmicos)</p><p>Q</p><p>Q</p><p>igura 41 - Desenho esquemático de um medidor de índice de fluidez</p><p>94 Reologia e</p><p>reometria Tipos de reômetros / viscosímetros 95</p><p>Como resultado do baixo preço, os plastômeros ainda são</p><p>nas mdústrmpara o controle de polímeros com comportamen^u%ut"l</p><p>vãmente simples no processamento, tais como o-poUetíeno"e71reIati-l</p><p>reno, mas eles estão perdendo popularidade nos laboratório^ deTesti~!</p><p>sãs que mantêm altos níveis de controle de qualidade~para"suasuLeStc-</p><p>primas e compostos. * ' -~~" "tlLeïías.</p><p>^ Os plastômen^ podem causal um outto problema: se os ool,-,,</p><p>pelejados são fundtío.s estaricamente somentelpor "transferência dueInÏS</p><p>ÏJaMl.aquead0'e durante 5 a ïo mmutos- °P°^errpo7e1áu^or</p><p>de^adaçâo química miaada, antes de iniciar o teste. Re7ultado^ïnsatiasfaelsua</p><p>podem também ser expücados se a extrusão ocorre" ante7d7ou"pZaos</p><p>esta«otatoente fundido e quando o ar invade a massa fandida.^;:0</p><p>o.!Te-emreômettos capllares modernos' q^"^'extruso^"^pTesT</p><p>airAextruso^de rosca dupla para hon.ogenci.arpo^"e7o7°eosZle^u</p><p>p!TelequefomecemumfunAdoaltame°ntehom^^</p><p>po do que o requerido pêlos medidores de índice de fluidez.</p><p>3.2.5 - Viscosímetros de orifício - modelo IV da figura 35</p><p>^A princípio, eles também são viscosímetros capilares de forca</p><p>grawaaonal que podem ser mdicados para testar fluidos Nrewmos.Zsa</p><p>durame T!'__eles foramusados m lndú^ de tmtas;ou'se,a7par7fluiZs</p><p>que são altamente não-Newtonianos e üxotrópicos.</p><p>Viscosímetro capilar</p><p>de alta qualidade</p><p>Vjscosímefro capilar</p><p>de baixa qualidade</p><p>Efeilos de</p><p>entrada</p><p>- p.</p><p>p.</p><p>L »D</p><p>L =D</p><p>^S42 - IDfluência do comPüm^O do capilar sobre o resultado dos</p><p>estes viscosímetfos de orifício, como por exemplo, os Copos</p><p>Mas ^"totalmente adequados nem para os fluidos Newtonianos,</p><p>d^á<L7rmlmente apresentam capÜares curtos e, em certos casos, apre-</p><p>ieks3^7s"um furo na base do reservatório. A influência do compri-</p><p>Ptafïl ^aptee muito importante nos resultados fimis. A pressão total</p><p>^'^TÏé diferente daquela existente entre PI - P3, e essa diferença</p><p>^insável por acelerar o fluxo dos elementos^ de volume atmvésdo</p><p>Ffespou^r a turbulência na entrada do capilar. Somente quando a dife-</p><p>so e ,su^7s^P2- P3 é significativa cm relação á PI - P2 (razão L/D é</p><p>T^Ïnaior do que 40/1)-é que os efeitos negativos de tufbulênaa na</p><p>l,Tsâo"mimmizados, fornecendo dados verdadeiros^dejisrosidade.</p><p>. simples de orifício têm uma queda de pressão PI - P2. Isso</p><p>IVI^7que'eles medem somente os efeitos de enttada, que são, de alguma</p><p>"^'reÏacioaados à viscosidade. Os resultados deste teste são somente</p><p>I^J&catórios. Pode-se, pot exemplo, classificar uma série de amostras de</p><p>1 óleos em uma base relativa.</p><p>Modelos como os copos de Engler, Saybolt ou Redwood são camcte-</p><p>risricamente instrumentos típicos. O Copo Ford ou DIN é ilustrado na &gu-</p><p>ra 43 abaixo.</p><p>1 - copo</p><p>2 -amostra líquida</p><p>3 - prato de orifício</p><p>testes emvíscosímeü-os de</p><p>Figura 43 - Desenho esquemático de um viscosímctro de orifício simples</p><p>Todos esses copos são sujeitos a erros rekcionados aos efeitos de</p><p>entrada" e de saída. Embora o copo Engler seja relativamente bom com</p><p>um L/D = 10/1, 3/4 da queda de pressão é usada para aceleïar o Hquido.</p><p>Restando apenas 1/4 da queda da pressão para ser relacionada com o fluxo</p><p>viscoso. O princípio do copo Engler é visto quando comParamo^sa^</p><p>dade de um líquido desconhecido com a viscosidade da água â 20°C. Com</p><p>96 Reologia e reometria</p><p>uma amostra Newtoniana de viscosidade W vezes a da água, a taxa de</p><p>em um viscosímeü-o Ubbelohde cai para 1/10 da taxa de fluxo encor^0</p><p>Para a água. mas Para um viscosímetí-o Engler cairá apenas 1/2. Isto[^ ï</p><p>imprecisão dos resultados obtidos com o copo Englet. a</p><p>Os viscosímetros de orifício são considerados "medíocres" do</p><p>de vista reológico. Somente para tíquidos Newtonianos podem-se enc^to</p><p>correlações razoáveis para os valores absolutos de viscosidade.</p><p>3.3 - Viscosímetro "queda de bola"</p><p>Dentre os viscosímetros do tipo «queda de bola", o mais comum e</p><p>Hoeppler, mosttado na figura 44, que foi nomeado em homenagem ao qumüco</p><p>í.ïíe.que_°desenvolveu nos anos 'l930- Ele é um viscosímetto stmpïesu</p><p>porém bastante preciso na medida de viscosidade de fluidos transpafentes,^</p><p>de gases até líquidos de baixa e média viscosidade. A vamçâo do diâmetro> e/ou</p><p>da densidade das bolas modifica facilmente a faixa de medição deste viscosmietro</p><p>O volume padrão de amostra utilizado é de aproximadamente 40 cm3.</p><p>Parte interna e</p><p>parte externa do</p><p>revestimento</p><p>J Y.=c</p><p>Hgura 44 - Seção transversal de um viscosímetro de "queda de bola"</p><p>Uma amostra fluida (normalmente um líquido) é colocada em um tubo</p><p>de vidro (l) revestido por uma jaqueta (3) que permite um controle preciso</p><p>de temperatuta por meio de um conü-olador de temperatufa. Este tubo é</p><p>posicionado a 10° em relação à vertical. O tubo tem a marca de dois anéis (A</p><p>e B) sepafados entre si pof AL = 100 mm. Uma bola (2) é "largada" e cai</p><p>através da amostra fluida. Caindo a partir da posição inicial (velocidade inicial</p><p>v = 0) no topo do tubo, primeiro a bola é acelerada por uma distância 1^ até</p><p>Tipos de reômetros / viscosímetros 97</p><p>estado estacionado de velocidade, então é obtido um escoamento uni-</p><p>^o líquido. Mede-se o tempo requerido pafa que a bola passe entre os</p><p>,^s marcados no tubo de vidro. O valctf AT requerido pode ser usado</p><p>! ocular a viscosidade em unidades absolutas [mPa.s]. O instrumento é cali-</p><p>ü-avés de um iïquido Newtoniano de viscosidade conhecida.</p><p>^ viscosidade TI (mPa.s) é calculada usando a equação:</p><p>ri = k.(p - p )At [30]</p><p>l 2</p><p>Em que:</p><p>k = fatóf de calibfaçao do equipamento [mPa.cm3/g]</p><p>pi = densidade da bola [g/ cm3]</p><p>= densidade da amostra líquida [g/cm3]</p><p>At = tempo para que a bola caia através da distância AL [s]</p><p>Aplicação</p><p>Para decidir se o equipamento pode ser usado ou não para fluidos</p><p>não-Newtonianos, vale a pena olhar a seção transversal do tubo e da bola,</p><p>que forma um espaço paia a amostra atravessar.</p><p>A inclinação de 10° garante que a bola mantenha sempre contato com</p><p>a parede do tubo no mesmo lado. Os valores y^ ... y^ mostram que a distância</p><p>vana na circunfefência da bola. Como a taxa de cisalhamento é calculada a</p><p>païtir da velocidade do fluxo e da distância, fica claro que ela não pode ser</p><p>constante neste caso. Sendo assim, o fluido sofre uma ampla faixa de taxas</p><p>duïante a medição.</p><p>Conclusão</p><p>Viscosímetros de queda de bola podem ser usados com sucesso para</p><p>todos os líquidos, cujo comportamento de fluxo não dependa da taxa de</p><p>cisalhamento, isto é, estes viscosímetros devem ser usados apenas para flui-</p><p>dos Newtomanos. O campo não definido de cisaüiamento (a distância entre</p><p>bola e tubo varia na seção transversal) proíbe o uso desta técnica com flui-</p><p>dos não-Newtonianos.</p><p>4 - Medidas do comportamento</p><p>elástico de fluidos viscoelásticos</p><p>k.1 • Por ciue mec*iir a elasticidade?</p><p>Conforme já foi descrito na introdução, os materiais podem apresen-</p><p>taf tanto um comportamento de sólido quanto de líquido, dependendo de</p><p>suas câïacterísticas relacionadas ao fatof tempo natural de relaxação ";^" e o</p><p>tempo relacionado à duração do experimento "t". Em outras palavras, um</p><p>Imaterial pode ter um comportamento ou de sólido ou de líquido se o núme-</p><p>ro de Deborah (De = A./t) for, respectivamente, alto ou baixo. Viscosidade</p><p>•c elasticidade são, portanto, duas possibilidades de resposta dos materiais à</p><p>tensão a que são submetidos. E o que ocorre quando são analisados proces-</p><p>sós do cotidiano, tais como pinturas, misturas de alimentos, produção de</p><p>gomas de mascar, conformação de polímeros fundidos em moldagem por</p><p>extrusão ou enchimento rápido de matrizes por injeção. Pode-se observar</p><p>que muitos destes fluidos são claramente viscoelásticos sob estas condições,</p><p>isto é, exibem condições elásticas e plásticas. Para alguns processos, o com-</p><p>portamento elástico é o fator determinante, o que dificulta altas taxas de</p><p>'produção, enquanto que para outros processos, como o assentamento de</p><p>partículas em suspensão em fase contínua de alta viscosidade, a viscosidade</p><p>a cisalhamento zero é o fatof governante.</p><p>Para o contfole da qualidade é de grande relevância</p><p>saber, a partir de</p><p>da resposta elástica de bateladas, onde e como os fluidos são usados</p><p>°u processados, sob quais condições de teste relacionadas ao processo: são</p><p>s íluidos mais viscosos do que elásticos ou vice-versa?</p><p>100 Reologia e reometria</p><p>A pesquisa em polímeros tem desvendado a estrutura molecular</p><p>muitos tipos de polímeïos fundidos e de que forma as modifícações da</p><p>ürutura influenciam seu comportamento reológíco no estado estaciona;,</p><p>ou em testes dinâmicos. Este conhecimento pode sef usado para dedu^u</p><p>estrutura molecular específica de polímeros fundidos em diferentes cnn^:</p><p>coes a partir de resultados de testes feológicos.</p><p>A determinação das propriedades elásticas de um fluido, sem ne&li.</p><p>genciar as propriedades viscosas, permite aos cientistas uma</p><p>elucidação da esttumra molecular deste fluido e os tornam capazes de modi-</p><p>ficar esta estrutura de forma a adequá-la às exigências de uso. Nesse sentido</p><p>os reômetros modernos competem com ouü-os instrumentos de pesaui<</p><p>como, por exemplo, a cromatografia de permeação em gel. Pode-se di^er</p><p>ainda que a reologia, em comparação com o GPC, requer menos tempo</p><p>pata obtef-se dados significativos.</p><p>4.2 - Por que um fluido é viscoelástico?</p><p>A) Líquidos poliméricos, sendo fundidos ou dissolvidos em solventes.</p><p>possuem moléculas de cadeias longas. Para a maioria dos polímeros tefmo-</p><p>plásticos, os átomos de carbono formam a cadeia principal com ligações</p><p>que conferem à cadeia uma forma de ziguezague. Estas moléculas apresen-</p><p>tam-se num estado de enet-</p><p>gia (entropia) mínima. Uma</p><p>deformação alonga a molé-</p><p>cuia, ou pelo menos segmen-</p><p>tos desta, na direção da fof-</p><p>ca aplicada. O estifamento</p><p>aumenta os ângulos de lio-a-</p><p>cão e a energia de estado das</p><p>moléculas. Quando a força</p><p>de deformação é removida,</p><p>essas tentam relaxai-, isto é,</p><p>retomar à conformação mi-</p><p>ciai e ao estado de menor</p><p>cedidas do comportamento elástico de fluidos viscoelásticos 101</p><p>a) moléculas de cadeia longa em um estado embaraçado</p><p>no qual baixas concentrações de solvente não as tornam</p><p>lineares ("esticadas"!</p><p>0-^</p><p>c^o</p><p>^_</p><p>b) como na anterior mas, as moléculas são reduzidas a</p><p>elementos de molas e nós</p><p>energia. Um número signifi-</p><p>cativo de modelos molecu-</p><p>rés</p><p>sido desenvolvido pela ciência para explicar a vis co elasticidade</p><p>teíï.3n^iear. Um destes modelos é o"beaá-spnn^ de Rouse-Zimm.</p><p>5e-se que as bolas (beads) representam os sítios de fricção dos flui-</p><p>componente viscoso - enquanto que as molas (spnngs) que unem as</p><p>?°^as introduzem um compotíamento elástico intramoleculai- (figura 45).</p><p>lboT^as. elas podem absorver e estocar parte da energia de defoí-ma-</p><p>-1 - i</p><p>ter sua entropia aumentada temporanamente.</p><p>cão ei</p><p>Estas moléculas de cadeia longa não atuam sozinhas em um espaço</p><p>,in. o" que ocorre na realidade é que milhões de moléculas similares se entre-</p><p>VÏ1 nroduzmdo uma ação intei-molecular (figura 46). Algumas junções não</p><p>^nanrentes são formadas nos pontos de entrekçamento, formando uma.cede</p><p>extensa de cadeias que possuem segmentos moleculares como conectores.</p><p>Nós temporários</p><p>Figura 45 - Modelo Rouse-Zimm para fluídos</p><p>VÍK coei ás tico s usando molas Çfpnngs) e bolas {bvaàs)</p><p>Figura 46 - Moléculas entrelaçadas formando nós temporários</p><p>Se o fluido for repentinamente submetido a altas forças de cisalhamen-</p><p>to, demonstra inicialmente uma resistência, como a de um sóUdo, contrair</p><p>deformado. Na segunda fase, os segmentos conectares irâo deforrmr-^ elas-</p><p>ticamente e finalmente as moléculas começarão a desembaraçar e a fluir de</p><p>forma irreversível uma sobre as outras na direção da força cisalhante.</p><p>Este modelo de polímero liquido toma compreensível a sua resposta</p><p>viscosa e elástica e também mtroduz o fator tempo, m qual inidahnente a</p><p>resposta é mais dependente da elasticidade e posteriormente mais depen-</p><p>dente da viscosidade. Um outro fenómeno também merece ser menclona-</p><p>do: se pequenas forças são aplicadas, as moléculas têm bastante tempo para</p><p>se arrastai- para fora do seu enti-elaçamento e fluir lentamente. As moléculas</p><p>102 Reologia e reometria</p><p>e.seus.sq?nentos podem manter seus estados de ^^a míniaa t</p><p>que^deformaçao paraal de sedentos ^mola~podeus^.ZaIdlaplqu; l</p><p>,mente.comofluxo geralde massa-Em toa^e~d;fo7n.7ção^Z^;'ta:</p><p>líquidos mostom um fluxo cnm rnmt.^^^^Z"^lTu^lL^'üspolítïi.</p><p>tanç</p><p>;a.o lentas- ne ^^i'</p><p>tíqud^mostlam-umfluxo com comPolt^^d^^^</p><p>sle: por,ÍT°Laelastíadade normall"ente não se\orna~apar7nte°^visc°l</p><p>r^^rz™ ërmdep-ted:^dTd:j^eçToeét^</p><p>d:Lpoluma deformação elásüca ln^°lec'ulj: mte7muokcZ.ee:b:otïi1</p><p>r^malsa.motem tempo.sufidente para íhw ^°'M^Zoseonïtol</p><p>mTl^^deformaçãoeIásüca/p-terd7ene^^^^^^</p><p>^^e^.fas:de relaxação- eí:é-reoüp^^^I^ïada]</p><p>m^^ e.Tiuz aocorrênda de u-"""°fl"xo^^çfc^^Mfl:^ l</p><p>°zad£fomlação e a ^^ ^^ ^^Z^° i</p><p>(^s^te), o que setí estudado con, ^ ^^^^ ^1 |</p><p>^J'angue.humano é um outro exemp10 de ^d° viscoelástía, ?. :</p><p>r ds^ ^ co^s;z::^^ïï^SS^:</p><p>glóbulos vefmelhos) em</p><p>plasma (líquido quase</p><p>Newtoniano). Estes</p><p>glóbulos vermelhos.</p><p>com a aparência de mo-</p><p>eda, formam extensos</p><p>agregados nos vasos</p><p>sanguíneos largos. Se o</p><p>sangue flui lentamente,</p><p>isto é, em baixas taxas de</p><p>cisalhamento, a viscosi-</p><p>dade do sangue é maior.</p><p>Com o aumento do flu-</p><p>xo nos vasos mais estirei-</p><p>tos, os agregados são</p><p>rompidos em glóbulos</p><p>vermelhos individuais.</p><p>Este fenómeno resulta na</p><p>grande diminuição da</p><p>viscosidade do sangue.</p><p>A) Currós de viscosidade do sangue em 37° c</p><p>B)</p><p>Deformados-</p><p>^Agregados_- — e separad^'?^. - - \</p><p>100 200 3DO—40Õ-</p><p>Taxa de cisalhamento (1/s)</p><p>i Orientação do sangue</p><p>_ J _em forma de dedal"</p><p>C)</p><p>1 10 100</p><p>Taxa de císalhamento (1/s)</p><p>1000</p><p>Artéria do coração3^i</p><p>8p \</p><p>Capilares</p><p>Veja do coração</p><p>8p</p><p>^</p><p>Agregados ^\_^ Retorna ao estado</p><p>de agregação</p><p>Células vermelhas separadas e em forma de dedal</p><p>fÍgura47._- vi£cosidadedo sa"g"e influenciada pela agregação</p><p>e pela deformação elásrica dos glcSbuIos vermelhos</p><p>do comportamento elástico de fluidos viscoelásticos 103</p><p>indica o grande aumento da viscosidade do sangue em</p><p>j-lg-UI^ -i ' - —- u ,</p><p>^j^nento próximas a /=l.v-l . A figura 47b está em</p><p>mostrar de forma mais clara o comportamento do fluxo</p><p>taxas de cisalhamento: a viscosidade pode ter um aumento de 100</p><p>3a?fl taxa de cisaüiamento variar de 100 a 0,01 s-'. O esquema apresen-</p><p>ís s ^^ 47c indica que os glóbulos vermelhos apresentam-s e tanto</p><p>?ados sanguíneos (nos vasos sanguíneos), quanto como células</p><p>LO 9-ëJ' & , , ..</p><p>idas (quando passam através dos pequenos capilares^.</p><p>Uma vez que os capilares que promovem a ligação entre as artérias e</p><p>somente 3 mm de diâmetro interno, os glóbulos verme-</p><p>« 1 - -1^1"</p><p>i-se elasücamente até atingirem uma forma de "deaar com</p><p>espessura que permita à célula fluir através do capilar. Quando os</p><p>tíbulos vermelhos em forma de "dedais" atingem as veias, que possuem</p><p>liot diâmetro, os glóbulos vermelhos i-etornam à forma achatada e fe-</p><p>"nda de uma "moeda". A capacidade de defofmarem-se de forma rever-</p><p>ÏyeT (elástica) em altas taxas de cisalhamento e a habiÜdade de formar</p><p>recados em baixas taxas, apresentadas pelas células presentes no sangue,</p><p>lerimtem que o sangue como um todo apresente comportamento de flui-</p><p>lo viscoelástico. Se não fosse assim, os seres humanos e outros mamíferos,</p><p>dependem da circulação sanguínea para o metabolismo das células,</p><p>Fnão poderiam sobreviver.</p><p>D) Propriedades elásticas distintas são características de blendas</p><p>poliméricas tais como a borracha natural (NR) com a borfacha sintédca</p><p>SBR 1500, que combinam cafacterísticas físicas e químicas diferentes. Mis-</p><p>tufas (blendas) poÜméricas quase nunca são misturas homogéneas, como o</p><p>"açúcar no chá". Elas, normalmente, apresentam elementos do polímero</p><p>de maior massa molecular dispersos em uma fase contínua formada pelo</p><p>polímero menos viscoso.</p><p>^^ÏS^ï^i</p><p>u> ,f^Sm o^i</p><p>â'í J'-*-;^'- ^^ ''À^-''</p><p>1 (um)</p><p>ABS 1 com 43,28% de borracha ABS 2 com 20% de borracha</p><p>Figura 48 - As propriedades</p><p>reológícas e deprocessamen-</p><p>to destas blendas ABS são</p><p>altamente dependentes da</p><p>dispersão e da elasticidade</p><p>das partículas dispersas</p><p>na</p><p>1 ^um^ fase contínua. (As fotogra-</p><p>fias dos cortes são de ori-</p><p>gem desconhecida)</p><p>104 Reología e reometría</p><p>Como exemplo, pode-se observar que em uma blenda r^l^ -</p><p>mostrada nas fotomicrografias ampliadas (figura 48, origem desconhp^?</p><p>em uma dispersão heterogênea, o butadieno pode apresentai- mais ou ^d^</p><p>elementos de volume (preto) em uma massa constante de ABS OIÍ</p><p>As dispersões devem ser tão homogéneas quanto possível, mas é ri;f</p><p>quebrai e separar os componentes NR duros e altamente elásticos'em"</p><p>massa de menor viscosidade. Tal blenda de borracha pode se7com^ïal</p><p>com uma "sopa de ervühas" com muitas ervilhas "nadando" em uma7^a!</p><p>aquosa. Alguém poderia mexer a sopa com uma colher durante anos sem an°pa</p><p>sar as endlíias poïque as ei-vilhas individualmente podem escapar da açâo1'</p><p>colher "nadando" lateralmente. Os grandes misfuradores internos na fabric</p><p>cão das blendas de borracha normalmente conduzem a uma mastigaçao</p><p>r_e çãoda massa moleculaj' Pof dsalíiamento mecânico — da fase menos</p><p>viscosa continua, enquanto dekam as partículas NR (indivíduos dispe</p><p>quase intactas. Essas partículas, sendo duras e elásúcas, são deformadas ^</p><p>pofanamente dulrante a mistufa e recuperam suas formas miciais logo apôs</p><p>terem passado pelo gap enü-e o rotor e a parede do mistufador.</p><p>A possibilidade de mistumr-se é importante não só para os dois</p><p>componentes pnnapais (componentes poliméricos), mas é ainda mais im-</p><p>portante se outros componentes são adicionados (como enxofre, negí-o-de-</p><p>fumo ou lubrificantes). Se o processo de mistura não for adequado, estes</p><p>componentes se acumulam na fase contínua. A heteïogeneidade de uma mis-</p><p>fura afeta o produto final da vulcanização, tal como os pneus de bomcha.</p><p>As tensões «congeladas" em blendas poliméricas precisam de longos tem-</p><p>pôs para relaxar, porque necessitam de um microfluxo de moléculas defor-</p><p>madas (esticadas) ou de elementos dispersos conto a resistência da massa</p><p>contínua da vizinhança. Em taxa de dsaUiamento quase zero, isto significa</p><p>uma grande resistência contra esse fluxo.</p><p>Este exemplo demonstra claramente como o comportamento</p><p>viscoelástico das dispersões ou das blendas influencia suas pí-ocessabili-</p><p>dades e a qualidade de seus produtos finais. Pela simples medição da</p><p>viscosidade e elasticidade da borracha e suas blendas, sob condições de</p><p>taxas e tempo de cisalhamento próximo aos do processo de produção,</p><p>pode-se caracterizar essas massas altamente elásticas e determinar por</p><p>meio da feologia a homogeneidade de suas dispersões e apeffeiçoaf as</p><p>condições de processamento.</p><p>didas do comportamento elástico de fluidos viscoelásticos 105</p><p>medir a viscoelasticidade?</p><p>,„ os vários exemplos de fluidos viscoelásticos típicos nos iremos</p><p>p.rr./em como as propriedades de viscosidade e eksücidade po-</p><p>l conc^dTdas de forma mais adequada. Começaïemos com dois fenô-</p><p>seï liados pela elasticidade que podem ser usados para medir, de fato,</p><p>7omportamento reológlco:</p><p>4.3.1 - ° efeito de weissenber9</p><p>A. Uma descrição geral do fenómeno</p><p>A figura 11 mostrou a diferença entre um fluido elástico e um fluido</p><p>L°^"&o~quando a&tados Por um IotMem u.m pote'Enqu!mt^o,,!iquido</p><p>é lançado contra as paredes do pote, como resultado da força</p><p>7^o líquido elástico é puxado para cima do fotor e o submerge (con-</p><p>Tfc^ dag^vidade). Este^fenômeno pode ser visto, tipic^ente quando</p><p>ItuÍamos farinha e água para fazer um bolo ou um pão — figura 50.</p><p>Para meUior entender o que provoca a subida do fluido em difeção ao</p><p>liotor usamos os modelos de imagem abaixo — figura 49.</p><p>Líquido viscoso Líquido visco-elástico</p><p>Forças normais</p><p>sobre-compensadas</p><p>pelas forças centrífugas</p><p>Figura 49 - Moléculas elásticas são mais esticadas nas camadas externas e tentam -escapar" para as</p><p>camadas intcrnaK que possuem menor nível de energia</p><p>106 Reologia e reometría</p><p>A rotação constante do rotor cria camadas de Uquido concp.</p><p>com aumento das velocidades lineares de dentto para fora. D^do^vtlca></p><p>das de moléculas se "desenrolarem" e serem orientadas na direç"a^catna'|</p><p>camadas, e poderem viscoelásücas, pode-se assumir que as mo7écullas ^ssa!(Í</p><p>encontram mais afastadas do rotor "serão mais deformadas7o~que'>21e,SCI</p><p>mms próximas. Um alto grau de deformação (estiramento)'tambe^2?s!</p><p>um alto estado de energia do qual as moléculas tentam «escapai sZ^ca'</p><p>uma possMdadede as moléculas deformadas (esüradas)'es(Ïparemu ^s?</p><p>mentando-se na direçao do eixo do rotor. Se todas as moléculas~se ^</p><p>mentem na cfceçâo do rotor, esta região fica "aglomerada", e as moZ,":</p><p>através do eixo do rotor. - ' —-Ll^s</p><p>A rotação não provoca somente tensão cisalhante ao longo das</p><p>das concêntricas, mas também uma tensão perpendicular '^diwn^^</p><p>normal. Esta tensão normal força os fluidos viscoelástícos ^ moverem"</p><p>paQ amada haste de rotação e cnar uma força "°™al tentando sepa7ar^</p><p>cone do seu prato ou as placas paralelas nos reômettos rotaaonais.7;</p><p>mostra o fenómeno da massa de bolo - farinha misturada com ap</p><p>movimentando-se para cima da haste da batedeira.</p><p>n, n</p><p>n, fí y////////</p><p>CF^^On&^"d^amTms"radasobe nomo de rotacao- Aama - medlï'° ^ ^"^o de</p><p>cisalhamcnto T e da força normal N em sistema CR-Couette eCS"-Se'arÍr</p><p>A viscoelasücidade de um fluido testado em um sistema cone-placa é,</p><p>^forma similar a^causa da força normal que "suga" o líquido para foia~do</p><p>gap. !paraama da borda do cone-Isto resulta na dlvisâo da al"^ta líquida</p><p>no gap, finalizando qualquer resposta sigmficaüva no teste. 0~prof^sof</p><p>.didas do comportamento elástico de fluidos viscoelásticos 107</p><p>foi o primeií-o a descrever este fenómeno, causado pela elas-</p><p>iiss^aue posteriormente recebeu seu nome. Utilizou um "^heogonio-</p><p>?d^^noCouette desenvolvido por ele. Em adição a um sensor de</p><p>^Cüsalhante, desenvolveu um sensor para medir a tensão normal.</p><p>1 c^undo sensor, a haste do rotor é posicionada em uma mola de</p><p>cs i /.np. atua axialmente; a deflexao da mola, através da qual a força</p><p>p medida, é proporcional à tensão normal N cnada no líquido</p><p>'n</p><p>fcscoelástico.</p><p>Atualmente existe um gtande número de reômetros tipo Searie e tipo</p><p>no mercado mundial que ainda usa este mesmo principio para a</p><p>edÍção da tensão normal. Nos feômeti-os Couette o cone (ou placa) supe-</p><p>[repousa sobre o detector de força normal afigura 50 -centro) Nos</p><p>^ômetros Searle, um sensor adequado pode ser incorpoi-ado à placa estaci-</p><p>cior. O detector da força normal deve ser bastante rígido para</p><p>Imitar deslocamento axial da "mola" ampUando o tamanho do gap entre o</p><p>cone e a placa, o que poderia resultar em erros relevantes.</p><p>A necessidade de caracterizar o comportamento elástico de muitos</p><p>fluidos tais como as soluções poUméricas ou os adesivos fundidos, tem</p><p>criado um grande interesse nas medidas da tensão normal. Mas, deve-se</p><p>atentar para um inconveniente impoftante: esta elasticidade, que se dese-</p><p>já medir, causa a divisão da amostra cisalhada em altas taxas de cisalha-</p><p>mento no sistema cone-placa (figura 33). Este fenómeno, chamado de</p><p>"efeito de Weissenberg", limita o uso dos sistemas sensofes cone-pkca e</p><p>placas paralelas dos reômetfos rotacionais, para o teste reológico de flui-</p><p>dos viscoelásdcos, a taxas de cisalhamento relativamente baixas - de /=</p><p>100 a 200 S-1.</p><p>Para a viscosidade de liquidas não elásticos, medidas com sistema cone-</p><p>placa, taxas de dsalhamento superiores a y = 10000 s4 podem ser usadas</p><p>com segurança se o sistema puder tolerar certo aquecimento.</p><p>B. Definição de tensão normal e diferenças de tensão normal</p><p>Se a força F atua sobre um corpo contendo um elemento de volume</p><p>cúbico, ela resulta na deformação deste corpo. A tensão total em tal elemen-</p><p>to interno de volume pode ser quebrada em nove diferentes componentes</p><p>de tensão como indicado na figura 51.</p><p>108 Reologia e reometria cedidas do comportamento elástico de fluidos viscoelásticos 109</p><p>Plano n° 1</p><p>Figura 51 - Tensões definidas cm um elemento cúbico de volume</p><p>Para qualquer plano que forma o cubo, pode-se determinai: campo-</p><p>nentes que atuam de formas perpendiculares e componentes da tensão de</p><p>dsalhamento</p><p>135</p><p>4.3.4.2 -.Alguns aspectos teóricos do teste dinâmico......................................... 137</p><p>4.3.4.3 - Benefícios dos testes dinâmicos ..............................................................149</p><p>5 - A relevância da taxa de cisalhamento em dados teológicos e na</p><p>processabüidade de fluidos viscoelásticos................................................................. 157</p><p>5.1 -Taxas de dsaUiamento em processamentos polimcricos..................................... 158</p><p>5.2 - Processo contínuo de aplicação de uma camada de látex em carpete ............. 160</p><p>5.3 - O problema do fluxo ^ (tampão) .......................................................................^62</p><p>estimar taxas de dsalhamento relevantes de alguns proccRSOS</p><p>.163</p><p>5.4.1 - Indústria de tintas</p><p>5.4.2 - Revestimento de pape] ..................,..............................................................".... 168</p><p>5.4.3 - Desempenho do óleo no motor...................................•----•••••••••----^-^</p><p>5.4.4 - Impressão na tela</p><p>5.4.5 - Aplicação de batom ......................................................................•........-•"••••••173</p><p>5.4.6-Outras taxas de cisaUiamento [s-l] ..................................................................173</p><p>6 - Otinüzaçao dos resultados dos ensaios com o reômetto .............................. 175</p><p>6.1 - Qual a precisão dos viscosímetros capilar e queda de bola? .............................. 175</p><p>6.2 - Qual a precisão dos viscosímetros c reômetros mtacionais? ............................... H6</p><p>6.2.1 - A precisão da taxa de cisalliamento em reômetros com tensão controlada e</p><p>dos valores de torque medidos em rcômetfos com taxa controlada ...................177</p><p>6.2.2 - A significância da velocidade do rotor (deformação e velocidade angular) ..... 180</p><p>6.2.3 - A significânda dos fatores de geometria que determinam a influência da</p><p>reometria dos sensores ....................,.............-.............•.-."••••••••••••"•••••••••••••"-•••••••••"•••1R1</p><p>6.2.4-A significânda da temperatura ....................................................•.••.--•---ï^</p><p>6.2.5 - O nível de tolerância na reometria rotacional é definido pela combinação dos</p><p>níveis de signifícância dos parâmetros mencionados ................................................ 182</p><p>6.2.6 - Não há uma resposta simples para a questão: qual a precisão de viscosímetros</p><p>rotadonais?</p><p>6.3 - Possíveis causas para a má interpretação dos resultados...................................... 191</p><p>6.3.1 -Mau ajuste do "zero" na escala de tensão de dsalliamento .......................191</p><p>6.3.2 - O efeito do excesso de volume de amostra .................................................192</p><p>6.3.3 - O efeito do amortecimcnto (eletrônico) nas curvas de fluxo e viscosidade ..... 193</p><p>6.3.4 - O efeito do aquecimento por dsalhamcnto na viscosidade ...................... 196</p><p>6.3.5 - O efeito da insuficiência de tempo para atingir um nível de temperatura</p><p>selecionado ..........................................................................•••••••••"."••••••••••-••"•"•••••••••••••• 19^</p><p>6.3.6 -Efeito de mudanças físicas ou químicas na amostra ...................................199</p><p>6.3.7 - O efeito do fluxo nao-lamínar...........................................................••."•••••••••200</p><p>6.3.8 - A influência do tamanho do ^ na precisão dos dados de viscosidade ........... 202</p><p>6.3.9 - A influência do tamanho do gap na separação de fases de dispersões ....... 203</p><p>6.3.10 — Distúrbios causados pelo ensaio de amostras viscoclásticas em sensores de</p><p>cilindros coaxiais ou cone/placa,................................................................................... 205</p><p>6.3.11 - Diminuição do efeito da perda de solvente e da sedimentação de partículas</p><p>em dispersões .................................................................................................................... 206</p><p>6.3.12 - O efeito da sedimentação de partículas ou corpúsculos nas dispersões ...... 208</p><p>7-0 problema de aquecimento por cisaü-iamento............................................... 211</p><p>8 - Testando dois importantes fenómenos feológicos: tixott-opia e limite de</p><p>escoamento ............................................................................................................................ 215</p><p>8.1 - Medindo a üxoü-opia .................................................................................................. 215</p><p>8.1.1 — Medindo a quebra das estruturas tixotfóptcas .............................................. 216</p><p>8.1.2 - Medindo a taxa de recuperação da estrutura gel de um fluido üxotrópico</p><p>cisalliado ............................................................................................................................. 219</p><p>8.2 - A medida de limites de escoamento ........................................................................ 221</p><p>8.2,1 - Uülizando um reômetro-CS para medidíis de IjmÍte de escoamento ........ 222</p><p>8.2.2 — Utilizímdo um reômctfo-CR para a determinação de limite de escoamento</p><p>8.2.3 - A importância de t e t ................................................................................... 224</p><p>8.2.4 - Utilizando a escala logarítmica dupla para curvas de fluxo de dispcfsÕes</p><p>tixotrópicas a fím de extrapolar o Ümite de escoamento......................................... 226</p><p>8.2.5 — Traçando curvas de deformação versus tensões de cisalhamcnto</p><p>selecÍonadas ....................................................................................................................... 226</p><p>8.2.6 - Curvas de fluência. e recuperação para determinar o comportamento de</p><p>uma amostra abaixo de limite de escoamento ........................................................... 227</p><p>8.2.7 - O uso dos rotores de hélice para medida de valores de limite de escoa-</p><p>mento.................................................................................................................................. 229</p><p>Referências biblioeráfícas ................................................................................................ 233</p><p>Prefácio</p><p>Há 15 anos a empresa alemã Haake publicou um manual com o titu-</p><p>lo "Introdução à Viscosimetria PrâtÍca" que teve grande repercussão, e foi</p><p>traduzido para sete idiomas. Nos anos 1970, a nossa intenção era ensinar</p><p>sobre viscosimetm no maior número possível de países para fazer as^pes-</p><p>soas entenderem qual era o significado do comportamento de um fluxo</p><p>não-Newtomano e\ual a consequência técnica da dependência da taxa de</p><p>dsalhamento de muitos fluidos tecnicamente importantes. Nesse mesmo</p><p>tempo existiam muitas áreas, como a indústria de tintas, por exemplo, onde</p><p>o "Copo Ford" era considerado uma ferramenta eficiente e com a qual os</p><p>técnicos das fábricas classificavam ou momtofavam as bateladas de tintas</p><p>como "boas" ou "ruins", ou ainda "dentro" ou "fora" das especificações.</p><p>Os viscosímetros disponíveis com os nomes Rcdwood, Sayboldt, e ou-</p><p>tros, custavam algumas centenas de dólares. Viscosímetfos rotacionais com</p><p>umprogfamadoï'de velocidade de rotor e um registrador x/t disponíveis</p><p>foram vendidos por preços quase cem vezes superiofes. Isso deve ter cau-</p><p>sado satisfação às empresas, quando laboratoristas quesüonavam a quanü-</p><p>dade de dinheiro necessária para a compra de um novo viscosimetro</p><p>rotadonal, enquanto o "Copo Ford" era barato, não quebrava e tinha sido</p><p>suficiente para o controle da quaUdade por longo tempo. A Haake estava</p><p>orgulhosa por ter contribuído com os viscosímeü-os írotacionais, Promo-</p><p>vendo seminários internacionais sobre viscosimetria e divulgando folhetos</p><p>para a sua compreensão como um pequeno, mas importante segmento da</p><p>física. O grande interesse em viscosimetria, durante a última década, levou</p><p>a um surpreendente ci-escimento no número de viscosímetros vendidos, os</p><p>12 Reologia e reometria</p><p>quais têm encontrado muitos usuários no mundo, tanto em pesquisas cien-</p><p>tíficas como em aplicação industrial.</p><p>Nos anos 1970, os diretores da Haake, naturalmente,</p><p>que amam de forma tangencial.</p><p>As componentes da tensão de asalhamento normalmente são escritas</p><p>como T^, onde "i" refere-se ao plano sobre o qual atua a tensão (o plano "i"</p><p>é o plano em que a tensão normal está atuando) e "j" indica a direção da</p><p>componente tensão.</p><p>A componente tensão é dita positiva quando atua na du-eção do eho das</p><p>coordenadas. Todas as tensões podem ser combinadas em um tensof tensão:</p><p>T =</p><p>T,12 T.13</p><p>'21 ^22 ^23</p><p>^32 ^33</p><p>Este tensor pode ser simplificado:</p><p>l) Ti, = T o que deka 6 componentes de tensão independentes.</p><p>2) No caso de fluidos absolutos mcompressíveís, os valores absolutos</p><p>de três tensões normais não influenciam a deformação do fluido. A</p><p>deformação depende somente da diferença entre a tensão normal e a</p><p>pressão isotrópica, ou da diferença entre as três tensões normais.</p><p>Se forem utilizadas diferenças de tensão normal, apenas duas são ne-</p><p>cessarias para descrever completamente a influência de todas as três tensões</p><p>sobre a deformação. No caso geral da deformação dos fluidos</p><p>mcompressíveis, a tensão dentro do fluido é completamente descrita somen-</p><p>te pelas três tensões de cisalhamento:</p><p>^ (igualai)</p><p>T, 3 (igual a T3l)</p><p>^ (igual a T^</p><p>e duas diferenças de tensão normal:</p><p>N, = (^n - T2z)</p><p>N,=(^22-T33)</p><p>ISÍQ caso especial de fluxo dsalhante ideal que é aproximado nos siste-</p><p>sensores placas paralelas, cone-placa e cilindfos coaxiais, a deformação</p><p>é aplicada de tal forma que T^ e T^ são zero. Neste caso, a tensão</p><p>total do fluxo é descrita por:</p><p>^_ -> tensão cisalhante</p><p>'12</p><p>]s^ = (ï - T ) -^ a "primeira diferença de tensão normal</p><p>N = (T; - T j -^ a "segunda diferença de tensão normal</p><p>N, fornece a pressão axial do cone contra a placa, N^ está relacionado</p><p>à variação de pressão dentro do gap como função do ïaÍo.</p><p>A fim de descrever as propriedades do fluido como função da taxa de</p><p>deformação — no caso do fluxo cisalhante: taxa de cisalhamento y — so-</p><p>mente as três funções que se seguem são necessárias:</p><p>A viscosidade: ni Y l ^</p><p>y</p><p>[31]</p><p>^n~^J_ Ni</p><p>O "primeko coeficiente da tensão normal": l J= í-'\2 = í-'}2 P -^</p><p>Tl \V\</p><p>O "segundo coeficiente da tensão normal :</p><p>No caso de um líquido que apresenta comportamento de fluxo</p><p>Newtomano, ambos ïj^l e ^| r\ são zero. Tal líquido com fluxo de</p><p>cisalhamento ideal é descrito pela reologia por sua viscosidade T| = constante.</p><p>j_(T:2-TJ_^</p><p>4/2lyJ-~T^-7^T [33]</p><p>110 Reologia e reometria</p><p>C. Medição das diferenças de tensão normal</p><p>a) Sistemas de sensores cone-placa</p><p>^A diferençade tensão normal N, pode ser determinada pela ^.</p><p>ía..força normal Fn que tenta seParar olcone ^ suapkca^fe^ffie,dlça°</p><p>viscoelásücos são testados: " -~"^ "lllando</p><p>N-=5^</p><p>[34]</p><p>fí</p><p>a</p><p>a taxa de císalhamento é: Y =</p><p>Fn = força normal que atua no cone na direção do eixo [N]</p><p>R = raio externo do cone [mj</p><p>O. = velocidade angular [rad/sj</p><p>a = ângulo do cone [rad]</p><p>b) Sistemas de sensores placas paralelas</p><p>.com pkcas pal'alelas'a diferença entre as duas diferenças de tensão</p><p>normal (N,- N,) é determinada por:"</p><p>N, [35]</p><p>VR =</p><p>h = distância entre as placas</p><p>R = raio externo dos pratos</p><p>F^ = força normal que atua no prato na direção do eixo pST[</p><p>das nlift61^ eS^serefere à taa de dsajhiu"-to ^ n° ^o externo</p><p>dïphcT:seíot utíll2ado ° sistema cone-P^ P^^^n^7e^To</p><p>!stemaáe p]acas paQlelas Pala determmar N, - N. utífeandoema^boTos^</p><p>o mesmo ^ , então se pode calcula N, combmando os dois resultados^</p><p>didas do comportamento elástico de fluidos viscoelásticos 111</p><p>mda diferença da tensão normal N3 é, normalmente, muito pe-</p><p>à N,. A medida de N necessita de testes bastante elabora-</p><p>^ n uso de reômetros especiais e tempo de teste considerável.</p><p>Ls coin</p><p>edição de N^ é, na verdade, muito significativa para explicar pro-</p><p>tais como o recobrimento de adesivos fundidos sobre madeira que</p><p>/!^set•realizado normalmente sem o conhecimento de N3. Geralmente, se</p><p>,;^ transformar a medida da força normal F^ em somente N^, ao invés de</p><p>lando se utilizam sensores tipo placas paralelas.</p><p>resultados típicos de medidas amostra viscoelásticas com reômettos, ca-</p><p>^çmdo um sensor de força normal, são dados nos seguintes diagramas:rramas:</p><p>1^~ A Diferf</p><p>• Tens;</p><p>Sistema sensor lipo cone</p><p>'Temperalura ambienle ~~ ~ ~ u ^p</p><p>Raio do cone: 30mm</p><p>ioo !---</p><p>O 10 20 3C</p><p>Taxa de cisalhamento [1/s]</p><p>1 10</p><p>Taxa de cisalhamento |</p><p>Figura 52 - Teste de comportamento viscoelásüco de um sabonete líquido</p><p>A figura 52 mostra que para um sabonete liquido a tensão de cisalha-</p><p>mento é cerca de dez vezes maior do que N em baixas tensões de cisaUia-</p><p>mento. Porém, a relação entre T e N^ é invertida em ^ > 25 s-l: o compor-</p><p>tamento reológico desta amostra é, então, mais influenciado por sua elasüci-</p><p>dade do que por suas propriedades viscosas. Quando isto ocorre, pode-se</p><p>esperar que o comportamento elásüco da amostra se torne forte demais,</p><p>resultando em um esvaziamento parcial do gap. Ao programar a taxa de cisa-</p><p>Ihamento para aumentar ainda mais com o tempo podem-se obter resulta-</p><p>dos não significativos. Programas de computadores permitem converter os</p><p>valores medidos de T e N para T| e ^. O formato das duas curvas indica</p><p>que, em taxas de dsalhamento mais baixas que aquelas usadas para este teste,</p><p>o coeficiente de tensão normal V ultrapassa a viscosidade T|. Isto está de</p><p>acordo com a üteratura que descreve que, para taxas de cisalhamento muito</p><p>baixas, o valor de \|/ ultrapassa T|^</p><p>112 Reologia e reometria</p><p>lí',=N^[Pa.s2]</p><p>7</p><p>200</p><p>1000</p><p>2'</p><p>200 250</p><p>Taxa de cisalhamento [1/s]</p><p>100 1000</p><p>Taxa de cisalhamento [1/s]</p><p>H^r. 53 - Teste de comportamento ^scoelástico de um gel farmacêutico</p><p>,.lfiguJ,a53 descrevel'esultado» semelhantes - uriüzando sensores rioo</p><p>ÍcalpIatías^_paQ géls farmacêuti^^7e-ca^Z(^ peoT:^2,°</p><p>^ gran^alor de limte de es—enÍo: o: ^^Z^^</p><p>^ZlS^ r^como ocomp—^c:^i^ Sa</p><p>só em baixas taxas de dsalhamento. ^ - -'~"uw —^"" u vlsco-</p><p>Sensor de piacas paralelas1:: -</p><p>lemperatura de fusão: 190° C- -</p><p>Diâmetro da placa- 35 mm" -</p><p>Tamanho do gap: 2 mm</p><p>0.01</p><p>Taxa de cisalhamento [1/s]</p><p>Figura 54 - Teste de com-</p><p>portamento viscoelásrico</p><p>de uma amostra de PE</p><p>fundido</p><p>adidas do comportamento elástico de fluidos viscoelásticos 113</p><p>ira 54 apresenta a curva de viscosidade TI e do primeiro coefici-</p><p>;ao normal ^f como função da taxa de cisalhamento para amos-</p><p>HrtÜeno fundido testados em um sistema de placas paralelas. Ape-</p><p>liqp-rama cobrir uma ampla faixa de taxa de cisalhamento, ainda não</p><p>afirmar que, para baixos valores de taxa de cisalhamento, Tl e \|^</p><p>T. valores constantes de T| e V|/^. O teste das pfopriedades elásticas e</p><p>de tais poUmeros fundidos em baixas taxas de cisalhamento apre-</p><p>robleinas técnicos complicados, especialmente para a medição das</p><p>normais. Existem forças tão pequenas que os detectores de força nor-</p><p>são suficientemente sensíveis para fornecer resultados significativos.</p><p>será descrito no capítulo 9, toma-se possível usar o método de super-</p><p>de WLF testando a amostra fundida em diferentes temperaturas. A</p><p>ia de curvas de viscosidade e coeficiente de tensão nocmal formará</p><p>ia "cutva-mestre" que cobre como mostrado na figura 54, não apenas</p><p>rés, mas seis ou mais casas decimais de taxa de cisalhamento.</p><p>O teste da taxa de cisalhamento e da tensão normal em taxas médias</p><p>Fde dsalhamento em estado de fluxo estacionário caracteriza amostras sob</p><p>! condições de fluxo na região não linear, ou seja, condições típicas dos pró-</p><p>cessos de produção de recobrimento, extrusão e pulverização. Para estes</p><p>o comportamento elásüco dos polímeros de alta massa moleculaf,</p><p>tais como soluções ou fundidos, são normalmente mais importantes do que</p><p>sua resposta viscosa ao cisalhamento. A elasticidade é, noi-malmente, o fatof</p><p>governante para as anomalias de fluxo que limitam as taxas de produção ou</p><p>causam fragmentação do material.</p><p>A medição de T[ e N descreve a vis co elasticidade de amostras em</p><p>comparação aos testes dinâmicos, que são projetados para o teste em regi-</p><p>ões de fluxo viscoelásüco linear, como é explicado a seguir.</p><p>Para pequenas taxas de deformação ( ^ e CO), a diferença de tensão</p><p>normal</p><p>N ( /^ ) pode ser igualada ao módulo de armazenamento G'(co) do</p><p>teste dinâmico:</p><p>li ml</p><p>1| ÏR</p><p>^ limG\(ü) ^ p^^ /^ e (O e tendendo a ^ero.</p><p>oy</p><p>A primeira diferença de tensão normal é geralmente um valor transiente.</p><p>114 Reologia e reometria</p><p>Quandoapllcaraos uma taxa de as^hamento constante e ,</p><p>;1° temp0' acurva resultante a^°^d:"eZZneá^°Ï;:N. ^</p><p>^^po:Apen"na reglâode ^'^o^^T^</p><p>independentes do tempo de"asalhament"o. '""^5UTO üneal:- N, e ^</p><p>4.3.2 - Inchamento do extrudado e fratura do fundido</p><p>Ao»Trusâo.de polímeros fundidos ""Emente produz</p><p>CZ1seçãotansveï;al mals la%a^"eT^,IZ ^2 Ït^</p><p>^ï^::^^^^^^^^^alongado e seu d^etro .edu.do~qu:nTo"p::;lZ:aé,a^ma^caP11^ é]</p><p>Medidas do comportamento elástico de fluidos viscoelásticos 115</p><p>Elemento de volume | \~]]</p><p>0 x comprimento [mm] 03x3 01,5x12</p><p>CT</p><p>02,2x5</p><p>F^ 55 - Intento de un. pok-^o extn,dado c.us.do po. ^ ^^ ^</p><p>. o 2a.p^edaeS.potenaal (pl'essão) presente na en^ p- fo-</p><p>^lpo&nel°,ïse deslocat através do caPÜ" ^u7adap"arT7deaf^</p><p>2ldl:n(ïï que,estocame;a eS .ÏIÏ^Ï^:</p><p>foS3:a^cq^ a;tíazïïZ^Ï ^S</p><p>doeïcïz^^,irudado aumenta -"diâ^:r;ourcZ^'</p><p>^^^^:;^tl^çãlttansveIJd:;x^d0^^</p><p>^^dm^m^om ° cresa^^:r:z^ :^</p><p>^zí;r^r"me^asde.elasüa^:en:dife:e^^^.^</p><p>^Zlfom:cluma meàldï ^^^^^^ s</p><p>e^^ddol^^lüpo:.áj polímen;s~ou'^7o^ul ceTpalduldldeo</p><p>^^^ït^r^^^e;r^:rl^^e^^</p><p>foxtt.uldl;:md:lectOTde intensldade de luz ^^^Q^^</p><p>^cZf Í£:tludaclomenor é aintensïdad"e d:iuuz ^SeTseZÏ</p><p>^?oaZtoJlextt.udado é_norm^menteme^PU^^^^</p><p>quando o »atenal aWa está completaste n7eZdoFf^d"oae,sudaesmaZ'</p><p>inchar. Porém, sob essas condições, há pouco tempo disponível</p><p>^ruoeração completa de toda a energia elástica estocada até che-</p><p>.,/-ïn do analisador de mchamento.</p><p>pc</p><p>de inchamento pode não ser um método perfeito para medir a</p><p>comparado com os reômeti-os rotacionais e suas medidas de</p><p>rici<la-u^' "" ~ '*" , ^ •. • -r-. .:</p><p>estes testes podem fornecer uma resposta multo signlticaüva so-</p><p>Mcidade relativa em taxas de cisaUiamento superiores a 5 000 s-l, nas</p><p>huma outra medida de elasticidade pode seï realizada.</p><p>Fundidos com altas elasüddades em altas taxas de extrusão podem</p><p>superfície distorcida e quebrada, um fenómeno conhecido como</p><p>do fundido. Para cada polímero, existe um limite para a deformação</p><p>acima do qual ocorrem oscilações com o fundido. Elas podem não</p><p>suficientemente amortecidas pela fricção interna do fluido viscoelásüco</p><p>isso, conduzir a uma turbulência elástica do fluxo do fundido. Esta</p><p>arência de fratura do fundido (em uma taxa de fluxo específica e sob con-</p><p>de extí-usão determinadas) é um importante fator limÍtante paí-a os</p><p>sstes de inchamento do extrudado.</p><p>4.3.3 - Fluência (creep) e recuperação</p><p>4.3.3.1 - Descrição do teste</p><p>Este é um teste de viscoelastiddade que permite diferenciar, de forma</p><p>bastante satisfatória, as respostas elásticas das respostas viscosas. De forma dife-</p><p>rente das medições de força normal, que mostram a dependência entre a taxa de</p><p>dsalhamento e a viscosidade ou a elasticidade, o ensaio de fluência e recuperação</p><p>introduz um parâmetro adicional de tempo de resposta (dependente da tensão)</p><p>pafa o compottamento elástico e viscoso de sólidos e de fluidos.</p><p>O teste pode ser explicado por exemplos simples:</p><p>a) Resposta elástica</p><p>Ao bater com um martelo em um pedaço de borracha vulcanizada,</p><p>este "marca" a superfície da borracha, mas, devido à grande elasticidade da</p><p>borracha, o martelo volta à posição inicial e a "marca" desaparece quase que</p><p>instantaneamente: a superfície torna-se recuperada, ou seja, a deformação</p><p>elástica é completamente recuperável.</p><p>116 Reologia e reometria</p><p>te estiverem Iinea7me'ntTrZlm!Ïa' sea tensâo e a £ie^maZOJe ^</p><p>fo-^^^^^^"^^^^^^-^^^Stiï^^^S-Ïïj</p><p>lTde uma7a%^ eZ^edÏÍlT::;XTdlda.ou-CO^Í:</p><p>tensão é aplicada^e^^^lcjla~dedefofmaÇâo é Mantida tan^^nldapq</p><p>^S ^^?:^3wl^^s3^Í^l: ::c:o^eT^ Ï^^^Ï^</p><p>movida: O esquema"d'e"caZ7^^11.00% recuPel:ada quando 7cZaÏclÍ'^^^:^^£^:r"^°^Z^</p><p>b) resposta viscosa</p><p>^^^^s^:^^. -«.!huia ?sobrres^s rsills:,;?,malnes7;A5á^^ s.</p><p>bem fina: somente~aten"^^PCerfX?Jl,Ïllc:rnada de á^"-^ea</p><p>?a.^mada mfimtes?a^eZZIÏS?pede que a.Po^q"eZ</p><p>sup^e;d7n,e::::^:^L^ie,ÏS?édc;daá^^^^^^</p><p>:wla fllür;Aa^Pëo^a°^aelSand:agua"p^^^^^</p><p>Pt^_ A ^^^^•Zï1^. à^P^</p><p>^ec^ento dsSh^, ^^^ rptomente ttans~fo^aZ</p><p>3^______7'"" "Lu c' em ener? que não Poáe ser ^cupetaZ</p><p>COl</p><p>Ê</p><p>s></p><p>Q</p><p>0,35</p><p>Tempo [min] £ura5^RCSPOStasdetcnsâoede-</p><p>formação de diversas amo^r</p><p>do comportamento elástico de fluidos viscoelástícos 117</p><p>lt£</p><p>nação</p><p>Fine a</p><p>lente</p><p>a água em um ^? de um sistema de medição tipo cone-</p><p>icalelas, aplicando uma tensão e plotando o resultado da</p><p>^ á^ua com o tempo, obtém-se uma relação Ünear ilimitada</p><p>tensão é aplicada. Se a tensão é removida, a deformação é com-</p><p>rnanticïa (ver a linha de círculos abertos na figura 56).</p><p>c} Resposta viscoelástica</p><p>lidos viscoelásücos que têm sido descritos como uma dispersão</p><p>las com segmentos intermitentes, tipo mola em um óleo altamente</p><p>i-nostra um comportamento que varia entre as respostas de tensão/</p><p>;ao vistas nos exemplos anterioïes (sendo completamente elásticos</p><p>^pletamente viscosos). Se uma tensão é aplicada ao fluido, ele pode</p><p>instantaneamente distendendo-se (ver a linha de pontos negros na figura</p><p>l: no início, por alguma elongaçao espontânea de alguns segmentos de mola</p><p>sicionados paralelamente à tensão apücada. Então os outros segmentos a</p><p>lola e a rede entre os nós deformam-se, dentïo de seus limites de resistência</p><p>iccânica, devido à massa viscosa contínua que os cerca. Por fim, as moléculas</p><p>ïodem "desenrolar-se" e pardcipar do fluxo global. Durante a fase anterior</p><p>lo teste de fluência os componentes elásticos podem deformaf-se até seus</p><p>ites mecânicos, agora eles flutuam com a massa matricial 'se a tensão for</p><p>'mantida por um longo tempo: a amostra apresenta um fluxo viscoso.</p><p>Plotando a resposta de deformação como função do tempo, a curva</p><p>da deformação mostra inicialmente um rápido crescimento que é seguido</p><p>por um gradual decréscimo de incünação. Esta curva finalmente se converte</p><p>assintoticamente (em minutos ou um pouco mais) em uma tangente com</p><p>inclinação constante: o fluido mostra uma resposta completamente viscosa à</p><p>tensão aplicada.</p><p>Se a amostra é um sólido viscoelástico sujeito a uma tensão abaixo de</p><p>seu limite de escoamento, a cutva de deformação evenmalmente se aproxi-</p><p>mará as sinto ticamente de um nível de deformação constante paralela à</p><p>absdssa do tempo. Sob essas condições, existe alguma deformação elástica,</p><p>mas não fluxo.</p><p>Durante o teste de fluência de fluidos viscoelásticos, a tensão aplicada</p><p>causa uma resposta transiente que não pode ser separada claramente entre a</p><p>contribuição elástica e a conü-ibuiçao viscosa. Esta é a vantagem da próxima</p><p>118 Reo'^a e reometría</p><p>ss-:s::^s^ »... .„ .,„. „ .,</p><p>te »an;Te'Zdpa^a iï^:t;^m,umaPatt^-^apoe^t^to^|</p><p>-71LTlparte elásüca l'ecuperada (ve)a'"°vaZZrar^neo?</p><p>-Ass:;^^^^::35?sl:T^SeÏ ^tcc?t:21^</p><p>cessáuo um tempo' dïreZZZ Ï\exemplos aama.~ teoric^elceot></p><p>^-^rz^^^^^.^: ^^^</p><p>está sufídeütemente^ul^octë:se ot"iervar ctw a cun-a de r^,LclprátICQ</p><p>^^s ^^H^^SS^Ï^=^Ï^T1:? ^^^Ïaté Was. Vo]^áo^To"dle ^rc;l&ede IecuP^çã; ;o^|</p><p>em um meio ?coso,"paZT f^ !!gmentos moJecul^Fdo^^ lutarj</p><p>^ q"e^^Z;'pT;:^Ji^Mte^ento-qu7:s^</p><p>-upe;:ç7;Zn^ ppTdes^?Zmple^e^^SS^^^^^^^^^ ]</p><p>^ve\gircon:oa^T^^O;o?a^^âodo ^ZW^Í: \</p><p>^ ^r^, ^^ ^:w>0^ ^^"Sïr l</p><p>r^lr^^^ï2;ïzrï)Ienta:^Ip^oS;'</p><p>^scosidade b^^^ .CÏhlmeoto quase 2ero'ro':Ï,IuZ</p><p>rel— ^p^:^:süênaa p—^^:;</p><p>«.-:rïTïï.2g^.~..-.^ «„«. „„„. .„</p><p>^íïï^^ Sïï :s^oDS:^contorflo ^</p><p>^do^teri^ ^^ ^^^ Serlniündo <3ue-~°^1</p><p>.uml.ls.coDdçôe:deuco"U^I°SÏÍlst ?t::a'.puclessem~s:; mue^</p><p>,c^ções de teste por-p°^Iplus;Lo.fl?lamnar'Moctífi^^</p><p>,umlexteDsão Ïe7fl-^^ÍaZm::tlda velocida^:Z/:</p><p>2t?mum valw d;^ÏTe Sade?JltmA.em fluxo tul'bule^a</p><p>^^^e^^^^^^du^:±::^</p><p>^aclo à turbuïêncï:nã^ooá^ Ï^ nâo,turbuJent°-Este"to^e5</p><p>,qulele é mutoInflue^To°pï^^^^^^^^</p><p>^en^e ^S^^;£^^-^1^^</p><p>^e^,ronto^°P^ Z^sSld:to.teste;fo;az:^e</p><p>f°lelaüva de amos^tes^Z ^e^a^gumluaücla(le P^aTo^Z</p><p>ser con^:lz^^ï^zriçõ;:=ã^2:</p><p>Me</p><p>^ do comportamento elástico de fluidos viscoelásticos 119</p><p>im</p><p>,; <;^o elasticidade, nós encontramos</p><p>limites semelhantes para o</p><p>reômetfo, distinguíado entre viscoelasticidade linear e</p><p>jsla primeíïâ (linear), é necessário que a tensão aplicada con-</p><p>resposta de deformação proporcional: ao duplicar a tensão,</p><p>o valor da deformação duplicado. A teoria da viscoelasti-</p><p>fornece equações diferenciais lineares, que podem ser resol-</p><p>constantes que são parâmetros dos materiais. A mudança das</p><p>de. teste, por exemplo, modificando intensamente a tensão,</p><p>indo a defocmações não proporcionais, produz dados de elastici-</p><p>y^scosidade que serão bastante influenciados pêlos parâmetros de</p><p>escolhidos e a geometria do sensor. Esses resultados podem ainda</p><p>rvir para comparar amostras diferentes, mas não são ciados absolutos</p><p>um material que podem ser duplicado em qualquer outro reômetro</p><p>leauado. Em testes de fluência, a constante de tensão é determinada, e</p><p>relacionado à deformação é medido. As duas podem ser relaci-</p><p>madas matemaücamente por:</p><p>ï(t)=J(t).T [36]</p><p>Esta equação introduz um novo termo relacionado ao tempo: a</p><p>compliançaj(t). Esta é uma função material semelhante à viscosidade T] no</p><p>fluxo em estado estacionário. Ela define o quão complacente é uma amostra.</p><p>Quanto mais alta for a compliança, mais fácil será deformar uma amostra</p><p>por uma tensão aplicada. A compüança é definida como:</p><p>J(t)= 7(t) [Pa-1] [37]</p><p>Se a amostra testada é submetida às condições de teste que mantêm a</p><p>intetação tensão/cisalhamento na região elástica, a compliança será inde-</p><p>pendente da tensão aplicada.</p><p>Este fato é utiü^ado para definir os limites para o teste de fluência e</p><p>recuperação de fluidos viscoelásticos com limites de vis co elasticidade linear.</p><p>A mesma amostra é submetida a diferentes tensões em vários testes, as</p><p>tensões sendo constantes dutante a fase fluência (figura 57). Os resultados</p><p>destes testes são as curvas deformação/tempo que variam propor cio nal-</p><p>mente à tensão usada, mas cuja deformação é, a qualquer tempo definido,</p><p>proporcional à tensão aplicada.</p><p>Ï20 Reofogia e reometria</p><p>O- --0 Tensão: 3Pa</p><p>v- - - -V Tensão; 2Pa</p><p>2,0</p><p>1,5</p><p>1a</p><p>o</p><p>o</p><p>Tempo [min]</p><p>Família de cun/as de compliï</p><p>relacionadas a diferentestensõ^s</p><p>°---ocompliança: tensão 3Pa</p><p>v--v Compliança: tensão 2Pa</p><p>u'~ D Compliança: O.SPa</p><p>visco"elastiddade "near significaT</p><p>as,curvas de compiiança"sao</p><p>independentes da tensão'</p><p>aplicada</p><p>Tempo [min]</p><p>Figura 57 - Testes de fl-</p><p>^.^:==^:ss^_._^^</p><p>^:Assuminclo-que a.elastiada(ie pode estar relacionada aos "nós",</p><p>^Tiï "rleculas :enroladas"- ^p°^^r^ Zs^TS</p><p>^ÇZPOálsl!ntendlda como-a h:bSlu^eïed"d^ S:</p><p>lm:nttmalmaDtendo a estrutura d7t^taTtalTecoÏvZ°ermdaerS:</p><p>n^fo:emdmdido;pelrten;ã: I^^^T^ï</p><p>^zrrpo^ntes^uaodopiotam;;st:sta:::^c^,</p><p>!!das as.nuvas de compllança de todo;os tes^ ^acomduoIsTe°s^e2</p><p>se os testes consente^-con.-os to^devÍsc^^daZZe^supel'põem</p><p>com oQ^Ï^lffimlmïotes são usadas- a rede menaon^a a^a</p><p>.c,°,m olnós-temporaDOS é esürada além de seus ü™esmecâmcos"Z m^oZ</p><p>ï^^^er^l^<::=^^£ ^</p><p>^ela!aLas_outels; Ea suspensões- as f°^'i"te^^^^^^</p><p>Z?l(Tte^ls entre as,molécul-'°" elen.~cnto7d7.oZ;)5 paoedZ ^</p><p>^S^^^rïï;;^tid:::l: ^âiïï</p><p>. ou elementos de volume em relação às outras7</p><p>^^^t^deíoímyo/tetnpo é tan a- clue — - ^ de</p><p>sc^^lre!e:aÏls! torna mals PIOnun^^c°- o'"aun::ZZTnc</p><p>S£^~Da lndln^o^u^^^: r^.</p><p>do comportamento elástico de fluidos viscoelásticos 121</p><p>. ^ ^n CX = Vrl ~^ rl diminui quando y cresce</p><p>/</p><p>indo isso ocorre, as curvas de compliança começam a desviar da-</p><p>tinham caído em cima uma das outras, indicando que as condi-</p><p>..crnlbidas de teste fornecem dados viscoelásticos não lineares. Esses</p><p>mais são função do material, pois eles são bastante influenciados</p><p>e pelas condições de teste.</p><p>;-se notar que geralmente são pequenas as tensões que mantém as</p><p>dentto de sua faixa de viscoelasticidade linear. Sendo assm-i, parece</p><p>os processos de pí-odução reais normalmente submetem fluidos</p><p>a condições onde a viscoelasticidade nâo-linear prevalece — tais</p><p>misturadores caracterizados por seus fluxos tuïbulentos, e não pelo fluxo</p><p>lar. Qualquer teste reológico de um material deve explorar o comporta-</p><p>ento das amostras dentro e fofa da Êuxa de viscoelastiddade linear — mesmo</p><p>os resultados só possam ser usados para uma comparação direta de amos-</p><p>similares submetidas a deternunadas condições de tensão/deformação.</p><p>4.3.3.2 - Alguns aspectos teóricos dos testes de fluência e</p><p>recuperação</p><p>A teoria da fluência e recuperação e seu tratamento matemaüco usam</p><p>modelos como molas e amortecedor, sozinhos ou combinados, para</p><p>coffekcionar a aplicação da tensão com as reaçoes de deformação depen-</p><p>dentes do tempo. A compaïação de fluidos reais com substâncias modelo e</p><p>suas respostas não podem ser correlacionadas para distinguu- estruturas</p><p>moleculares, porém, em polímeí-os fundidos, por exemplo, ela ajuda a enten-</p><p>deï a viscoelasticidade.</p><p>Para entender as respostas à tensão/deformação é mais mstruüvo pn-</p><p>meiío analisar a resposta dependente do tempo em relação à tensão de mo-</p><p>delos mais simples e suas combinações. A ordenação dos resultados de amos-</p><p>trás viscoelásticas reais, baseada em resultados semeUiantes de modelos, per-</p><p>Inite a classificação de amostras como viscoelásticas sóüdas ou líquidas. Uma</p><p>íntetpj-etaçâo correta dos í-esultados desses testes fornece, entre outras coi-</p><p>sas, algum conhecimento sobre a escala de tempo necessária para obter re-</p><p>sultados significativos ou para oümizar a produção. Sendo assim, a introdu-</p><p>cão de algumas equações matemáticas parece inevitável.</p><p>123</p><p>Deformação</p><p>D Tensão de cisalhamento</p><p>0-9 G-BQ-B Q-S</p><p>122 Reologia e reometria</p><p>a.) O sólido ideal - figura 58</p><p>No capítulo Introdução , foi dito que para um sólido ideal a</p><p>de uma força ou tensão é instantaneamente seguida por uma deforrnil7</p><p>é linearmente proporcional à força aplicada: dobrar a tensão significa f\r^</p><p>deformação, e esta permanece constante enquanto a tensão é aplicada.</p><p>entre ambas é uma medida da elasticidade do sóüdo de interesse.</p><p>'/'x/'/ï</p><p>T</p><p>Força</p><p>5 1,0 1,5</p><p>TI T;,</p><p>Tempo [min]</p><p>Figura 58 - Tensão de cisalhamento e deformação de um sólido ideal versus tempo</p><p>Com a remoção da tensão, o corpo deformado retoma instantânea-</p><p>mente à forma original que ele tinha antes da aplicação da mesma. A intera-</p><p>cão das forças e das deformações é totalmente reversível. Uma mola metáJÍ-</p><p>ca em espiral é usada como um modelo típico para caracterizar um corpo</p><p>elástico ideal: a força e a extensão estão linearmente ligadas. As forças apli-</p><p>cadas podem gefat tensões extensionais ou de cisalhamento, e o módulo</p><p>extensional E (módulo de Young) ou o módulo de cisalhamento G são os</p><p>fatores de correlação que representam a resistência de um sólido em relação</p><p>à deformação. Esses módulos são constantes do material para um sólido.</p><p>o = E.Y</p><p>T=G.y</p><p>O = tensão extensional; T = tensão de cisaLhamento; 7 = deformação</p><p>Ambas as tensões e deformações são nao-dependentes do tempo.</p><p>b.) O liquido Newtoniano ideal — figura 59</p><p>Tais líquidos são caracterizados por um comportamento que correla-</p><p>ciona linearmente a força aplicada e a taxa de defonnaçâo. Os líquidos só</p><p>„„„.,»—»—"" ""»a"s</p><p>i^^^K^^</p><p>lÊftí6'</p><p>foimação</p><p>a Tensão deüsa?ï»"wntó</p><p>.a^BS^^B^M</p><p>1.5 2,0</p><p>Tempo [mn\</p><p>L^-"—"i--°i""w"°"'"'"'°</p><p>A deformo ^ é m?t^qü^^S^Ï^a::a;aT</p><p>.A ÏTmuT^Jm u" ^dro ch.ei°J^°^ fo^ïJaate no pis-</p><p>^»Ï^^^S?:^^—:</p><p>lo</p><p>•^^^0 de.umlïï:z^'—dadeNewraI:</p><p>h: sl^::mentod:Is:^í £Sa^-^£</p><p>ÈS=ïS^^::ï^</p><p>S^T^-a^o.</p><p>::,lZ^.-"—te"p»M"—^</p><p>*d— •-S.Ï^^S^ srS</p><p>^^:^^J^^^S ^MàMWOSJ^^</p><p>rdsolec^ommen» rco^l^%Ïot^o^"com -A^^</p><p>:^:E:^^^;=:^to^^</p><p>racterística particular daestru^</p><p>de blendasáe substâncias reais. ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^^ ^</p><p>llZ^ode -^^ ;^ÏaS:=5r;^'s^^^:^;^wt</p><p>única mola ou</p><p>124 Reohgia e reonietría</p><p>S1ÍÏSS S^S!wllcomüm só^ -coe,.</p><p>^^^S^:S:rdï(:ZS?£^</p><p>^s um úuco~amotte3oramelte lmples na medi(ia em Ï^lTs ^</p><p>^z^ï^r^,s±?Sï^ï^ v^elS ^^^^WCO^^S^^</p><p>xas de m°l-e"am:«Zd^representadas por combIoa?o:^mZa^</p><p>c^OsóüdodeKeMn-Vc.gt-fig^o</p><p>2,0</p><p>ï</p><p>Força</p><p>Ternpo [min]</p><p>F?ra60"'üénclacrccuperacao—^_^</p><p>O sistema garante que:</p><p>.- ^ss::^a ^uai - -^,o no ^,^ ^ ^</p><p>-^'S£S^ :^— —'.. .e a respostavi;;:^S^2>Ca: respostileM:ü^^</p><p>A scJução dessa</p><p>^Gy+T].dy/dt</p><p>equação ^erenaal à tensão constante é:</p><p>ï(t)=:VG[l-e(-t/^J</p><p>[38]</p><p>do comportamento elástico de fluidos viscoelásticos 125</p><p>X = T|/G = tempo de relaxação [40]</p><p>?Él</p><p>a</p><p>amostra distendida pode "relaxar" enquanto a tensão é mantida.</p><p>da tensão, a recuperação da deformação é "retacdada".</p><p>indo o tempo t se toma infinito, essa equação se reduz a:</p><p>y(t=oo)=Yoo=T /G [41]</p><p>é a resposta final da mola. A ação do amortecedor retarda essa</p><p>r,ostâ inicialmente.</p><p>Uma vez aplicada a tensão, a curva deformação/tempo aumenta miei-</p><p>nte com uma inclinação que está relacionada com a taxa de dsalhamen-</p><p>, no amoftecedof ~> ^ = T/T^.</p><p>Gfâficamente, X é indicado por uma interseçâo da tangente inicial na</p><p>cva de deformação e uma paralela à abscissa em y = y.</p><p>A partir do equilíbrio dos níveis de defoïmação, a remoção da tensão</p><p>ïcrmite que o modelo Kelvin-Voigt seja totalmente recuperado: a deforma-</p><p>;ao é reduzida até ^eto segum-do a equação:</p><p>7=y e-Kt-tD/ï-j [42]</p><p>Quando o tempo t se torna infinito, a deformação cai até zero, ou seja,</p><p>a amostra sólida recupera totalmente sua forma original. Os tempos de í-e-</p><p>tardamento ^ são iguais nas fases de fluência e recuperação se condições de</p><p>viscoelasticidade linear predominam.</p><p>Ser um sólido ideal significa que os elementos de volume não tnudam</p><p>de lugar irreversivelmente, ou seja, a tensão aplicada não leva a qualquer</p><p>escoamento. O modelo de Kelvin-Voigt representa um sólido viscoelástico.</p><p>c. ï.} O fluido de ? 2,0</p><p>Maxwell — figura 61</p><p>[39]</p><p>Figura 61 - Fluência e recupera-</p><p>ça-o de um líquido de Maxwcll</p><p>wrsus tempo</p><p>. -• Deformação</p><p>UQ L^SH-Q L-BUBI</p><p>m l D— a Tensão</p><p>Força</p><p>Tempo [min]</p><p>126 Reologia e reometria cedidas do comportamento elástico de fluidos víscoelásticos 127</p><p>Nesse modelo, a mola e o amortecedor são colocados em série.</p><p>gera como consequência tensões de dsalhamento sempre iguais em</p><p>os elementos e a adição das deformações nos dois.</p><p>quç</p><p>.bos</p><p>T=TV=TE</p><p>Ï=ÏV+ÏE</p><p>A derivada da deformação é</p><p>dy/dt = dy^ /dt + d7p/dt</p><p>dy/dt=T/T| + 1/GdT/dt</p><p>Essa equação diferencial tem como solução:</p><p>y(t)=(VTO-t+VG</p><p>[43]</p><p>[44]</p><p>[45]</p><p>O modelo de Maxweü caracteriza um líquido viscoelástico. Se submetido a</p><p>um aumento de força/tensão, esse modelo primeu-amente reage com um aumento</p><p>mstantâneo na deformação de acordo com a resposta elástica da mola. Em uma</p><p>fase mais adiantada do teste, o fluido apresenta uma resposta viscosa, isto é, a</p><p>deformação é ilimitada conforme a tensão é aplicada e a deformação aumenta</p><p>com uma taxa constante relacionada com a viscosidade do "amortecedor" tíquido.</p><p>Quando a tensão é removida instantaneamente em um tempo tl, a defor-</p><p>mação cai imediatamente para um novo nível constante com o tempo. Essa que-</p><p>da ocorre devido à liberação da tensão da mola, enquanto a deformação perma-</p><p>nente restante equivale à contribuição do fluxo viscoso durante a fase de fluência.</p><p>c.4.) O modelo de Burger — figura 62</p><p>2,5</p><p>'ro'</p><p>D:</p><p>S 2,0</p><p>Figura 62 - Fluência e</p><p>recuperação de um</p><p>modelo de Burger em</p><p>função do tempo</p><p>• Resposta do fluido visco-elástlco</p><p>D — D Tensão</p><p>2,5</p><p>2,0 i1io</p><p>G1^ i- 11</p><p>Gn0̂^</p><p>To - tl/r! ~1</p><p>Força</p><p>stico</p><p>,ssaiTl</p><p>dois modelos anteriores, de sólido viscoelástico e líquido viscoe-</p><p>'são muito simples para se assumir que materiais viscoelásticos reais</p><p>m ser representados reologicamente por ambos. O modelo de Burger</p><p>3fn</p><p>sólido de Kelvin-VoÍgt e um líquido de Maxwell ligados em série</p><p>muito melhor os materiais reais.</p><p>Esse modelo é constituido de duas molas com módulos Gy e G^ e dois</p><p>tecedotes com as viscosidades r\^ e r|^</p><p>^s equações de estado desses dois componentes constituüvos em sene são:</p><p>^ = G,y^ + ri .dy /dt para o sólido de Kelvm-Voigt</p><p>1/G, .(d\ / at} + Ty /Tl, = d^ /dt para o líquido de MaxweU</p><p>Estando esses componentes em série, a tensão de cada um é igual à tensão</p><p>e a deformação é a soma das deformações de ambos os componentes:</p><p>^-TÜ=T1</p><p>ï=V^</p><p>dy/dt = dy, /dt + d^ /dt</p><p>E agora se pode escrever:</p><p>Z = G^ + Tl^.dg/dt = ^ [1/G,. (dT/dt) + T/T|,] [46]</p><p>Tempo [min]</p><p>A completa avaliação matemática do modelo de Burgcf leva a uma</p><p>equação diferencial um pouco mais complicada que pode ser resolvida pam</p><p>a fase de fluência:</p><p>Y(t)-VtAWG,+VG,[l-e<-'»)] [47]</p><p>A figura 62 descreve o comportamento da deformação da fase de flu-</p><p>ência de Bufger, para a qual três fases podem ser distinguidas:</p><p>l.a.) o aumento instantâneo da deformação devido à mola de MaxweU</p><p>1 = VG,</p><p>2.a.) o aumento gradual na curva de deformação devido ao elemento</p><p>de Kelvm-Voigt que païa t se aproximando de infinito atinge vim valor de</p><p>equilíbrio de T,/G,.</p><p>128 Reologia e reometria Medidas do comportamento elástico de fluidos viscoelásticos 129</p><p>3.a.) uma resposta do modelo de Burger pmamente viscosa devido</p><p>amortecedor de Maxwell que é atingido depois do elemento de Kelvin-Voh</p><p>ter alcançado seu estado de equilíbrio. A inclinação da curva deformara,</p><p>tempo se torna constante e é igual à taxa de cisaüiamento dy/dt == T</p><p>'O / 'IQ^</p><p>Tirando a tangente dessa curva dy/dt = Tg /T|ç e extrapolando até</p><p>ordenada, ela cruza na "deformação de equilíbrio y (0)" que é definida</p><p>W=VGo+VG,</p><p>Ou seja, ela é igual à elasticidade introduzida pelas duas molas</p><p>módulos G e G</p><p>Se a tensão Tp é removida,, o modelo de Burger se recupera em três etapas:</p><p>l.b.) Em t = t a deformação diminui instantaneamente devido à res-</p><p>posta da mola y — T /G , depois segue decrescendo conforme:</p><p>fy(t) = To. ti /r\o + TO/GI [e~^t~^/À^] com t sendo bem mais longo que t</p><p>2.b.) O termo T .t /T| é igual a uma deformação permanente e não</p><p>recuperável e representa o fluxo viscoso do a.moïtecedor de Maxweü.</p><p>3.b.) O outro termo diminui com uma função exponencial que para t =</p><p>infinito se aproxima do valor T /G .</p><p>Se a amostra foi testada sob condições de viscoelasticidade linear, en-</p><p>tão os elementos que causam uma resposta elástica oferecem igual contribui-</p><p>cão tanto na fase de fluência quanto na de recuperação. Os tempos de retar-</p><p>damento X nas fases de fluência e recuperação ainda são iguais nesse modelo.</p><p>c.5.) Os modelos estendidos de Maxwell e Kelvin-Voigt — figura 63</p><p>Sólidos e líquidos da vida real são muito mais complicados e, por isso,</p><p>há a necessidade de mais combinações de amortecedores e molas paca descre-</p><p>ver seus comportamentos viscoelásticos nos testes de fluência e recuperação.</p><p>Eles não podem mais ser definidos por um simples tempo X de</p><p>retardamento, mas por um espectro de tempo de relaxação com uma vai</p><p>de de valores de À que em suas naagnitudes são separados por décadas.</p><p>as curvas de recuperação de deformação significa determinar o decauneilto</p><p>da deformação — a recuperação da deformação elástica e a defoïmação pel-</p><p>-— e a contribuição do fluxo viscoso. Mais informações podem ser</p><p>ao determinar as taxas de decaimento da deformação:</p><p>obGdas</p><p>Maxwell generalizado</p><p>Maxwell com</p><p>Kelvin-Voigt generalizado</p><p>'it rit íi ^</p><p>ni.n2'ri3-^rii</p><p>Fatores de</p><p>tempo não</p><p>lineares</p><p>Puramente</p><p>elástico</p><p>^ieura 63 - Modelos de Maxwell e Kelvin-Voigt</p><p>Para encontrar uma equação que melhor se ajuste, deve-se tentar cálcu-</p><p>los de regressão com l, 2, 3 ou mais elementos de função exponencial, com</p><p>coeficientes relevantes, tais como:</p><p>y(t) = a + b. e'-"" + c . e(-"u4 d . e'-""' [48]</p><p>Emquea= T,. t,/r(^b = ^r,/Gi ^1 = tempo de retardamento l, c =</p><p>|T /G^, \ = tempo de retaidamento 2, etc. - exemplo mostrado na Figura 175.</p><p>l</p><p>Em termos mais gerais: y(t) = a + ^[b.e ] [49]</p><p>Traçando todas as curvas de ïegressão juntas com a curva medida dá</p><p>ima indicação de se a equação com 2 ou ainda 3 termos dessa função</p><p>íponencial fornece uma curva com um ajuste suficientemente bom, e se é</p><p>lossível trabalhar com dois ou mais tempos de fetardamento. Uma outra</p><p>iformação que se pode obter através da forma da curva de recuperação é</p><p>Se polímeros de alta massa molar, com tempos de fetardamento de mais de</p><p>000 s ainda contribuem significativamente para fecupefar a defoïmaçao.</p><p>jeste caso, deve-se esperar por um tempo bastante longo para se considerar</p><p>respostas elástica e viscosa de materiais viscoelástícos.</p><p>130 Reologia e reometria</p><p>4.3.3.3 - Benefícios dos testes de fluência e recuperação</p><p>Vale a pena examinar como se utilizam os testes de fluência e i</p><p>çao^ pata testar materiais desconhecidos que, provavelmente, poss,Zpeta-</p><p>coehsüadade. A avaliação das curvas de deformaçâo/tempo-out"comum]iD.vis:</p><p>tempo pode levar às seguintes conclusões: ^ ' ' - ~~ ""^uança/</p><p>^ As inclinações das curvas de deformaçâo/tempo sobem condi</p><p>e atingem uma inclinação constante de ^ -—ciente</p><p>dy/dt = y > O -> fluxo viscoso em estado de equilíbrio</p><p>Usando:</p><p>r = Vrio</p><p>A equação pode ser resolvida para:</p><p>T1o = \l7</p><p>^Quando^ se avaüa poh-meros fundidos, a viscosidade a asalhamento</p><p>!efo^opode fomeceruma boa noção da massa molar média Mw. T|,7alfau</p><p>mente dependente de Mw e muito sensível a suas mudanças, se Mw'émZ</p><p>que a massa molar crítica Mc:</p><p>T|, = a. Mw3'4</p><p>a = coeficiente</p><p>A determinação da massa molaf média de um polímero a partir de</p><p>testes de fluência é um método bastante rápido em comparação comoutros</p><p>métodos físicos como GPC ou .eometria em estado estadonáno em taxa.</p><p>cisalhamento extremamente baixas.</p><p>a.) As curvas de deformação/tempo e comptíança atingem assintoü-</p><p>camentc um nível constante paralelo à abscissa e, durante a fase de recupera-</p><p>cão, as curvas retornam totalmente à deformação zero e compüança zero:</p><p>?0 é uma indicação de que a amostra possui tensão enrica (limite de escoa-</p><p>mento) ^. A amostm mantém durante todo o teste seu carâter sóUda e-toda</p><p>a energia de deformação é armazenada reveirsivelmente e totalmente recu-</p><p>perada na fase derecuperação. Esse comportamento é representado por um</p><p>sólido de Kevin-Voigt.</p><p>do comportamento elástico de fluidos viscoelásticos 131</p><p>j<[a maioria das vezes, a recuperação leva somente à recuperação em</p><p>forma inicial. As amostras são agora definidas por suas viscosidades</p><p>idas com a perda ü-í-eversível de energia de deformação (J = tl/T|^),</p><p>elásticas da deformação (J = compliança no estado estaci-</p><p>e por seus espectros de tempo de ïetardamento relevantes.</p><p>a propriedade de uma amostra é parcialmente elástica ou parcial-</p><p>viscosa é um fator positivo ou negativo para um produto em sua fase</p><p>oduçâo ou em sua aplicação, deve ser decidido por meio de compara-</p><p>. ^Qg resultados dos testes com experiências práticas da vida real. A vis-</p><p>e a elasticidade que, especialmente na fase de recuperação só po-</p><p>ser claramente diferenciadas uma da outïa em determinadas condições</p><p>teste, caracterizam o comportamento reológico de muitos fluidos de im-</p><p>ïtância técnica e comercial. Esse comportamento está relacionado à for-</p><p>Imulaçao dos compostos e misturas e é fortemente influenciado pêlos proce-</p><p>dimentos de produção que determinam, por exemplo, o grau de dispeïsão</p><p>de cargas, o grau de quebra de agregados, etc. Amostfas retiradas de dife-</p><p>rentes fases da produção, ou de diferentes tempos de estocagem, fornecem</p><p>uma valiosa informação para o químico que formula e para o supeïvisor de</p><p>conti-ole de qualidade.</p><p>c.) Tanto as curvas de deformação quanto as curvas de compliança</p><p>sofrem uma queda para seus níveis finitos de recuperação com tempos de</p><p>retardamento mais ou menos longos. Na verdade, pode-se mostrar que, para</p><p>polímeros e suas blendas, esse retardamento é caracterizado não apenas por</p><p>um, mais por vários tempos de retardamento \, À À^ , etc, causados poï</p><p>tempos de retardamento de diferentes componentes da blenda: o espectro</p><p>de tempos de relaxação. A resposta de recuperação de uma amostra</p><p>viscoelástica pode ser descrita em termos de compliança como:</p><p>J(t)=tl/rio+ ^J,.e[~(t-tl)/^,] comi=l,2,3etc [50]</p><p>Para t == mfinito, todas as equações exponenciais tendem a zero e, as-</p><p>sun, a equação se reduz a J(t= oo) = tl /T|o que é igual à deformação permanente,</p><p>ou seja, a quantidade de fluxo viscoso da amostra.</p><p>A computação moderna permite que sejam feitos cálculos de regres-</p><p>sáo com uma, duas ou três equações exponenciais em intervalos de tempo</p><p>curtos. Para a maioria dos polímeros fundidos, um valor mínimo de três</p><p>132 Reologia e reometria</p><p>tempos de retardamento, com pelo menos uma década de dífp</p><p>eles, é necessário para um bom ajuste da curva de recuperação. Q ^et</p><p>mento é um processo muito longo para polímeros de alto peso^ e^</p><p>o tempo para um total fetafdamento raí-amente é contado em mïn^</p><p>mais frequência em horas e, às vezes em dias. Esses longos tempos ^^_</p><p>damento têm grande importância nos processos de produção. Eles raJ?</p><p>devem ser levados em considefação quando se deseja produzir</p><p>tipo disco para testes em sistemas com sensores cone/placa ou placa/</p><p>Se as tensões usadas para formai: essas amostras não têm tempo</p><p>totalmente antes dos testes nos reômetros, etfos significativos podem fal^</p><p>caf os resultados reológicos.</p><p>Uma das principais vantagens desses testes de recuperação é</p><p>mostram o efeito da elasticidade.</p><p>e) A extrapolação da tangente da curva de compliança, quando</p><p>atmge uma inclmaçao constante — fluxo uniforme — até a ordenada, forne</p><p>ce uma mterseção emjs(0). Se a tensão aplicada na fase de fluência está den-</p><p>tro da região de viscoelasticidade linear, então Js(0) é igual à íecupeïação</p><p>elástica total na fase em que a tensão é removida. Se as respostas elásticas nas</p><p>fases de fluência e recuperação são muito diferentes, então se deve assumit</p><p>que as condições escolhidas de teste estão fora dos requisitos de viscoelasti-</p><p>cidade linear.</p><p>í) Testando as amostras para sedimentação, escorregamento, mvela-</p><p>mento, etc. O critério de qualidade para tintas, cfemes, pomadas ou adesivos</p><p>é de que eles possam resistir à sedimentação de suas cargas e tenham longo</p><p>tempo de prateleira, ou seja, que não apresentem separação das fases oleosa</p><p>e aquosa, e que um revestimento aplicado a uma parede vertical não escoïfe-</p><p>ga e uma camada de adesivo espessa não cai. Todos esses efeitos indesejáveis</p><p>estão relacionados com processos de baixas taxas de cisalhamento que têm a</p><p>gravidade como força atuante. Esses processos podem ser simulados por</p><p>testes de fluência e recuperação quando baixas tensões são aplicadas e a de-</p><p>formação resultante é medida. A sedimentação não ocorre se a amostra atin-</p><p>ge um nível de deformação constante na fase de fluência e, por isso, apresen-</p><p>ta um limite de escoamento. Tal amostra recupera totalmente sua deforma-</p><p>cão na segunda fase do teste, ou seja, não há fluxo permanente. O teste com</p><p>untas, com diferentes níveis de tensão, dá informação sobte a espessura de</p><p>cobertura em uma parede vertical antes que a cobertura comece a escorregar</p><p>do comportamento elástico de fluidos viscoelásticos 133</p><p>. outro lado, uma tinta que resiste bem não vai nivelar bem em</p><p>eeáe'. contais: marcas do pincel podem ser vistas em "centenas de</p><p>tficíes^sta, que trabalha com untas, descobre que os testes de fluên-</p><p>lf" OI,eu^Ío7ão muito úteis para resolver os conflitos ente os requisi-</p><p>escorregamento e máximo mvelamento.</p><p>4.3.3.4 - Equipamentos para testes de fluência e recuperação</p><p>studo das respostas de substândas-modelo a tensões em testes de</p><p>L^ FreTuperação tem levado a métodos de teste e equipamentos ade-</p><p>?lênaa 17dã7um7bo7idéia das propnedades elásticas c viscosas de sóU-</p><p>°<^dos viscodásticos reais. Uma tensão constante com o tempo, mas</p><p>ple^ffl"sua~magmtude pode ser aplicada tanto como tensão áe^cisalha-</p><p>Ï:le»ffl.Zra^aSC^°n^-"° o~Haake-RheoS.ess RS_WO,</p><p>^ 'como"tensâo de compressão em reômettos com duas placas parale-</p><p>^"como o Haake Defo-Elastomei- — figura 64.</p><p>Antes de começar:</p><p>altura da amostra = h max Compressão</p><p>h max h min</p><p>Relaxação: ^ , .</p><p>a carga da compressão e</p><p>h mini.</p><p>Compressão, Relaxaçao</p><p>Tempo</p><p>Um ciclo</p><p>Figura 64 - Compressão c recuperaç</p><p>:ão de borrachas entre placas de um Defo-Ekstomer do úpo-CS</p><p>134 Reologia e reometria</p><p>O Defo-Elastomer, que também trabalha no modo-CS, tem</p><p>aplicação no teste de polímeros ou compostos bormchosos,ou Liua ïïlaiq</p><p>ttas de alto peso molecular que possuem limite de escoamento e n ^*</p><p>po!ta/atensões,p3:edommantemente elástica- Esse equipamento apUc^res</p><p>cairga/pressão definida e comprime, em uma primeira fase</p><p>do teste^</p><p>trás cilíndricas a cerca de 50% de sua altura inÍcial: h oara h n . s-1</p><p>max-f^ min' (-(</p><p>mento então permite um fetardamento — recuperação parcial"DE da ^1</p><p>da amostra — durante uma segunda fase de teste onde a carga é übera^lta!</p><p>O Defo-Elastomef, com sua alta porcentagem de deformação,</p><p>pré trabalha na faixa de viscoelasdcidade não Jinear. Enquanto a cornor^'</p><p>Ï^!Tis cllíndricas sótídas nâo aPfesenta pfoblemas, podem-seencon0</p><p>!^iï^uldades na aplicação de altas tensões de cisalhamento para amosttlas</p><p>similares em sistemas de placas paralelas de reômeü-os rotacionais sem</p><p>risco de escoffegamento entre a placa rotativa e a amostra.</p><p>Para comparar diferentes amosti-as em bases iguais de história de císa-</p><p>Ihamento, os ^testes-Defo, em uma primeira corrida, pfeasam detefminat-a</p><p>carga particular para cada polímero, a qual comprime a amostra em uma</p><p>varreduïa de tempo específica, por exemplo, 30s. Na segunda corrida 'do</p><p>teste, uma nova amostm é submetida a essa carga até que sua altura atinja o</p><p>valor h^. Nesse momento, a carga é automaticamente removida, e a amos-</p><p>tra está livre para retardai-. A recuperação versus tempo é medida para um</p><p>período de tempo de não menos que 10 min. Ao se traçar novamente os</p><p>valores de retardamento como porcentagens da deformação máxima e divi-</p><p>dindo-^pela carga relevante, obtêm-se as cufvas de compliança/tempo.</p><p>Elas são bastante valiosas na caracterização de polímeros em relação à suas</p><p>propriedades elásticas e viscosas, independentemente das cargas escolhidas.</p><p>O teste com o Defo-Elastomer requer a compactação no vácuo de</p><p>potímercs^ tais como borrachas porosas. Apesar de ser uma compactaçâo/</p><p>deformação suave e lenta em temperaturas de cerca de 100°C. bons testes</p><p>necessitam de uma relaxaçao da amostra por um período de 15 a 30 min.</p><p>O RheoSü-ess RS100 é designado para fornecer alta sensibilidade na</p><p>medição da deformação correspondente, mesmo para tensões muito baixas,</p><p>aplicadas em amostïas com estrutura viscoelásüca fraca. Nos testes de fluên-</p><p>cia e recuperação é essencial que as amostras tensionadas, em uma segunda</p><p>fase do teste, estejam livres pafa se fecupefaf totalmente e atingir o nível de</p><p>do comportamento elástico de fluidos viscoelásticos 135</p><p>permanente verdadeiro, indicativo do fluxo viscoso que ocoi--</p><p>Df^Ï de fluência. Por isso, uma das ferramentas mais importantes desse</p><p>^a!^ aue se pode usar um rolamento de ar quase livre de fricção no</p><p>rletfoJnr oara preyenu- que o atrito no equipamento impeça ou prolon-</p><p>do</p><p>'retardamento da amostra.</p><p>.im como para o Defo-Elastomer, quando se trabalha com o RS</p><p>de sensores cone/placa ou placas paralelas, também se</p><p>ct°omaTcuidado para a obtenção de boas amosti-as em medições de só-</p><p>^oHmeros que são testados como fundidos:</p><p>los e y^^^v . , ,. .</p><p>, um teste adequado, é tecomendável que se obtenha preüminarmen-</p><p>disco para serem colocadas no ^ do cone/placa ou placas</p><p>ITproredimentos como moldagem a vácuo devem ser adotados para</p><p>? que as amostras são homogéneas, livres de poros, tenham os</p><p>que^ritaos"düe"'espaçamento necessános para o ^ de cisalhamento, e tempo</p><p>ITi^e mra relaxar todas as tensões que formaram as amostras. E claro que,</p><p>Fdoifflcïo dos testes reológcos, deve-se assegurar que o^ processo de fo>:-</p><p>l ^çâo das amostras tipo disco não modifica o polímero quimicamente.</p><p>4.3.4 - Testes com oscilação forçada</p><p>4.3.4.1 - Descrição do método do teste</p><p>Em vez de aplicar uma tensão constante levando a um fluxo em estado</p><p>estacionáno, tomou-se popular submeter amostras viscoelásücas a tesões</p><p>ou"deforma'ções osalantes. Em um reômetío como o RheoSttess 100 no</p><p>modo-CS," a tensão deve ser aplicada como uma função sinusoidal do tempo:</p><p>T = T sm ((D.t) [5Yi</p><p>O reômetto mede a deformação dependente do tempo rcsultante.^ Os</p><p>testes com"tensões oscüantes geraknente-sSo chamados de "testes dmâmi-</p><p>cos>7Ele's"fomecem uma abordagem diferente das medidas de v^coelasticl-</p><p>dade em comparação com os testes de fluência e recuperação. 0^teste^se</p><p>compÏementam7poïs alguns aspectos de viscoelastlddade são mais bem des-</p><p>critos por testes dinâmicos, e outros, por fluência e recuperação.</p><p>Os testes dinâmicos fornecem dados de viscosidade e elasticidade rc-</p><p>laaonados"com-a frequência aplicada: esse modo de teste relaciona a &e-</p><p>'ao l</p><p>136 Reologia e reometria</p><p>quencia ou a velocidade angular escolhida com a deformara</p><p>sukante. Os testes normais necessitam de medições~'em^auaoflteasâl</p><p>qüëncias e, por isso, o teste completo consome muito tempo" icuxa de ;</p><p>Enquanto que a medida da viscosidade dinâmica de</p><p>Newtoniano em estado estacionário, fluxo fotadonal depoL de Z ^</p><p>temperatura tecido atingido, leva somente um ou dois nmwo'^r?ftl{</p><p>de viscoleasricidade de, por exemplo, um polímero, pode'necueZ'^TCi</p><p>período de teste dez vezes mais longo que os testes 'dÍnâmicoT^Ï;</p><p>de fluência e recuperação também. -— — c os test</p><p>Quando se trabalha na região de viscoelasücidade linear.</p><p>o reômetto nos modos-CS ou CR, obtendo resultados~idêntícc,rpocrl!PT</p><p>de simplificação matemática, a explicação é dada usando-o-conceto^Res'</p><p>(p = ângulo de deflexão</p><p>aqui o ângulo está exagerado</p><p>1,0 f</p><p>Deformação ou tensão oscilante</p><p>O 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0</p><p>^ o</p><p><</p><p>-1</p><p>-2</p><p>^ \ l /</p><p>90° 180° 270° 360°</p><p>-1,57 O 1,57 3,5 4,71 6,28</p><p>ïc/2 " 3/4^ 2n</p><p>Velocidade angular/freqüência f1/s]</p><p>Figura 65 - Teste dinâmico: aplicação de deformações ou tensões</p><p>Realizar um teste oscilatório com um reômetro rotacional significa que</p><p>orotor - a placa superior ou o cone - não está mais girando" contínua-</p><p>mente em uma direçao, mas sendo desviado, altemadamente, em uma fun-</p><p>f° .de.tempo senoidal de pequeno ângul° (P' Para a fcitaepara a"es"quer-</p><p>. amosü-a colocada no gap de asalhamento é forçada a se deformar de</p><p>acordo consuma função senoidal similar, gerando tensões de-re7stÍncia na</p><p>™os^ O ângulo de deflexão do rotor é quase sempre pequeno;-n'âom^s</p><p>que l-, para permanecei- na faixa de vis coelastiadade" linear.</p><p>O ângulo (p, mostrado na figura 65, é muito maior que na realidade.</p><p>do comportamento elástico de fluidos viscoelásticos 137</p><p>fato leva a uma conclusão muito importante paca os testes dinâ-</p><p>LTapUcações: amostras de fluidos viscoelásücos e mesmo de sóU-</p><p>'£ s^^ecanÍcamente perturbadas e nem suas estruturas internas são</p><p>âo SÏ^nf7um teste dmâmico. As amostras são testadas reologicamente</p><p>LS</p><p>'com as estruturas em repouso.</p><p>.3.4.2 - Alguns aspectos teóricos do teste dinâmico</p><p>, é inserida uma discussão mais teórica usando os modelos</p><p>[ ^7^rtecedor_para que stm fomecidos alguns conhecimentos bá-</p><p>interpretação do teste dinâmico.</p><p>já foi mostrado que as molas que representam uma resposta elásúca</p><p>deÊnidas por1</p><p>T=G-7</p><p>Amoïtecedores representam a resposta de um líquido Newtomano e</p><p>tão definidos por:</p><p>T=T|./</p><p>Esses elementos teológicos básicos e suas diferentes combmações são</p><p>S discutidos em relação ao teste dinâmico:</p><p>a) O modelo de mola - figura 66</p><p>180°</p><p>-Ï-.-G-</p><p>/-0"</p><p>'-*.</p><p>'T7©^</p><p>•- - • Tensão</p><p>0-" •--- O Deformação</p><p>í "p^</p><p>-2L-</p><p>-1,57</p><p>^</p><p>^-_a. .-•Q_</p><p>.•'</p><p>2</p><p>1</p><p>co</p><p>Q-.</p><p>O 'o</p><p>O 0,5 1,57 3,5 4,71</p><p>Tempo [s]</p><p>J .2</p><p>6.28</p><p>Figura 66 - Teste dinâmico: aplicação de uma defoimação e resposta da tensão de um sóÜdo tipo moh</p><p>138 Reologia e reometria Medidas do comportamento elástico de fluidos viscoelásticos 139</p><p>Esse esquema mosü-a como uma mola pode ser submetida a urna</p><p>com.</p><p>formação oscilante quando o mancai de uma manivela faz uma volta</p><p>pleta e sua outra extremidade comprime e estica a mola. Se a velocida</p><p>angular é CD e ^ é a deformação máxima exercida sobre a mola, en^/.</p><p>deformação como função do tempo pode ser escrita como:</p><p>[52]y=y,.sin(cú.t)</p><p>O que leva à função de tensão</p><p>T =G.^.sm((0.t) p3</p><p>O diagrama mostra que, para esse modelo, a deformação e a tensão</p><p>estão em fase. Se a defofmação está em seu máximo, a tensão resultante</p><p>também está.</p><p>b) O modelo de amortecedor — figura 67</p><p>180°</p><p>£. 1</p><p>oca</p><p>Ë</p><p>£ -1</p><p>(D</p><p>0 -2\</p><p>-^-</p><p>+</p><p>'o.</p><p>• — — • Tensão</p><p>O-.--....Q Deformação</p><p>'~Q- /</p><p>1 '"'</p><p>CL</p><p>o</p><p>im</p><p>tf)</p><p>-1 ^</p><p>-2</p><p>-1,57 O 0,5 1,57 3,5 4.71</p><p>Tempo [s]</p><p>6,28</p><p>Figura</p><p>67 - Teste dinâmico: aplicação de uma deformação e resposta da tensão de um hquido</p><p>Newtoníano ou de um amortccedor</p><p>Se a mola é trocada por um amortecedor e o pistão é submetido a uma</p><p>ação de manivela simÍlaf, então as seguintes equações se aplicam:</p><p>/ = dy/dt^ co.ycos(cü.t) [54]</p><p>Substituindo na equação do amortecedor:</p><p>T = T|.dy/dt = T|. o), y .cos(co.t) [55]</p><p>Também está evidente na figura 67 que, para o amortecedor, a respos-</p><p>está 90° fofa de fase com a deformação. Esse fato pode ser expresso</p><p>.es da definição de um ângulo de fase Ô = 90°, pelo qual a deformação</p><p>nnulada está atrasada em relação à tensão medida.</p><p>A equação acima pode, então, ser reescrita:</p><p>T = T|. O) . 7o.cos (CO.t) = Tl. (D . ^.sin (CO.t + Ô) [56]</p><p>Toda vez que a deformação -em um amortecedor está em seu máximo, a</p><p>de mudança da deformação é zero ( /= 0). Toda vez que a deformação</p><p>mdac de valores positivos para valores negativos e passar pelo zero, a taxa de</p><p>riacão da deformação é maior, o que leva a um máximo na tensão resultante.</p><p>Uma resposta da tensão em fase com a deformação apUcada é chama-</p><p>da de "elástica".</p><p>Uma resposta 90° fora de fase da tensão é chamada "vis cos a .</p><p>Se o ângulo de fase está entre os limites de O < ô < 90°, é chamado de</p><p>viscoelásüco.</p><p>c.) O modelo de KelvÍn-Voigt (dados em triângulo) — figura 68</p><p>o</p><p>'ro</p><p>o(O</p><p>£</p><p>.0</p><p>u</p><p>Q</p><p>1</p><p>o</p><p>-1</p><p>-2</p><p>O 0,5 1,57</p><p>7t/2</p><p>-1,57</p><p>-2</p><p>-1,57 0,5 0 0,5 1,57</p><p>3,5 4,71</p><p>3/4 TC</p><p>6,28</p><p>2ji</p><p>Tempo</p><p>l</p><p>/-</p><p>-^</p><p>/</p><p>•-' /</p><p>/^</p><p>v>'</p><p>l</p><p>l</p><p>h</p><p>/</p><p>7^</p><p>r~7^^</p><p>/ . ^</p><p>-— 8=90</p><p>lt-~</p><p>''•-..A</p><p>~v~\</p><p>•"----• Fluído viscoelástioo</p><p>•— -• Líquido Newtoniano</p><p>A —. A sólido ideal</p><p>^1</p><p>\</p><p>_h-</p><p>\</p><p>Y</p><p>^—;</p><p>•-^5S</p><p>^.-</p><p>-^.--'/A</p><p>Bt></p><p>1 SÓ'</p><p>3,5 4,71 6,28</p><p>Tempo</p><p>Pigura 68 - Testes dinâmicos-CR de um fluido viscoelásüco, um Uquido Newtoniano e um sóÜdo ideal</p><p>140 Reologia e reometria</p><p>Como explicado anteriormente, esse modelo combina</p><p>dor e uma mola em paralelo. A tensão total é a soma das^T. atllott!</p><p>os elementos, enquanto as deformações são iguais. "" "^u" üe alnl</p><p>A equação de estado é:</p><p>T^G.y+ri.dy/dt</p><p>Introduzindo a deformação senoidal leva a:</p><p>T = G Yo .sm (ou) + T|. (O. Yy .cos (ou)</p><p>A resposta da tensão nesse modelo com dois elementos é</p><p>dois elementos, o elástico -^ Ô = Q e o viscoso -> Ô = 90°"^ ' uaua :</p><p>d.) O modelo de Maxweü — figura 69</p><p>(51</p><p>PE</p><p>ro</p><p>E</p><p>,0</p><p>0Q</p><p>;L:</p><p>o</p><p>-1^</p><p>-2</p><p>-1,57 O 0. 1,57</p><p>Tt/2</p><p>3,5 4,71</p><p>3/4 n</p><p>Tempo</p><p>6,28</p><p>2n</p><p>-^-</p><p>-^</p><p>^^- •-.-AJ-- -</p><p>Fluído vi sco el ás fico</p><p>Líquido Newtoniano</p><p>A — A sólido ideal</p><p>- ô-90</p><p>-1.57 0,5 0 0.5</p><p>_x_</p><p>1,57 3,5</p><p>Tempo</p><p>k'<L/"'^</p><p>•*-</p><p>4,71</p><p>180°</p><p>6,28</p><p>Hgum 69 - CR - testes dmâmicos de um flmdo viscoelásdco, um líquido Ne^oniano e um sóUdo ideal</p><p>Este modelo combina um amortecedor e uma mola em série, para o</p><p>qual a tensão total e as tensões em cada elemento são iguais, ea defomiação</p><p>total é a soma das deformações no amortecedot e na mola!</p><p>A equação do estado para o modelo é:</p><p>1/G. (dT / dt) + T/iq = dy/dt [59]</p><p>do comportamento elástico de fluidos viscoelásticos 141</p><p>duzindo uma função de deformação senoidal:</p><p>1/G. (dT / dt) + T/T| = Cú.yo. cos (CD.t)</p><p>equação diferencial pode ser resolvida:</p><p>^ (D2/(l+^2- tó2)]sen(co.t) + [G.X. (D /(1+X2. o)2)], cos (co.t) [60]</p><p>Mesta equação, o termo X - TI/G representa otemPO,derelaxMTlento-</p><p>"orno no modelo de Kelvin-Voigt, a resposta da tensão à defomiação</p><p>l^alconsiste de duas partes: a função elástica da onda (seno com (p = 0°)</p><p>função viscosa (cosseno com (p = 90°).</p><p>e.) Testes de amostras reais viscoelásticas — figura 70</p><p>2</p><p>£. 1</p><p>o</p><p>](ü</p><p>oTO</p><p>a></p><p>-1 &-^L</p><p>-2!—</p><p>-1,57</p><p>.^'</p><p>O 0,5 1.57</p><p>n/2</p><p>3,5 4,71 6,28</p><p>^ 3/4n 2n</p><p>Tempo</p><p>27</p><p>í^180° i + t0°"</p><p>L°/"</p><p>90°</p><p>Figura 70 - CR - testes clmâmicos de um fluido viscoelásüco, um Uquido Newtomano c um sólido ideal</p><p>Amostras reais viscoelásücas são mais complexas do que os sóUdos de</p><p>Kelvm-Voigt e os líquidos de MaxweU. Seus ângulos de fase de^eslocamen-</p><p>to estão entre O < 5 < 90°. G* e Ô são novamente dependentes da frequência:</p><p>Em um teste no modo CR, a deformação é atribuída com uma ampli-</p><p>tude 7 e com uma velocidade angular CO. Como: y = Y, sen((D.t)</p><p>o</p><p>A tensão resultante é medida com a amplitude da tensão ^ e com o</p><p>ângulo de fase 5:</p><p>T = T senfCO.t +<</p><p>142 Reología e reometria</p><p>A velocidade angular é ügada à freqüênaa de oscilação ,</p><p>CO = 27l.f ""^ pela fórt]</p><p>A frequência f é dada em unidades de Hz (Hertz) = ciclos/^</p><p>A dimensão de co pode ser tanto: 1/s ou rad/s d</p><p>? multipücado pelo tempo t define o desvio angular ea ^</p><p>2 n correspondem a um círculo completo de 360°.</p><p>^E comum mtroduar o termo "módulo complexo G*" o on,l „ .</p><p>como: r—- u4Líaiedef</p><p>G* l = T</p><p>o' *o</p><p>G^ representa a resistência total de uma substância contra ,</p><p>mação apÜcada. -~" """u1-"'^" wilu-'d- uma defo^</p><p>^..,E mpomnte observar que para materials ï^ viscoelásricos l</p><p>modul° comPlexo(luanto ° ângulo de fase § são depenZZZZl?.ol</p><p>^,°!teste,ex^:ral;ra'd:u^ ^cSÏS 2^'</p><p>ïï:s^^^ôe^çã;;^^^^^^s</p><p>ZIficala &eqüênaa de deformaïão e-mentad^^ a^Z"^^</p><p>que. etapa da feeqüênc., os dois^o^^.Z:^^^^;</p><p>O 15 3,0 AS 6,0 "O 1£3f) 4,5 {^0 246 15 3,0 4,5 6/3</p><p>As frequências são aumentadas em passos:</p><p>cada passo fornece um par de G* e 5</p><p>^TD—DDelta-</p><p>••|_o- -o Módulo complexo U</p><p>10</p><p>90</p><p>|s° Ï</p><p>V)</p><p>60 4°</p><p>(D</p><p>40 "a</p><p>o</p><p>20 a></p><p>100</p><p>O -co</p><p>velocidade angular/freqüência [1/s]</p><p>Hg^a 71 - Teste dmânucc. v^redura automádca de veloadade angular/freq</p><p>luencia</p><p>jirlas do comportamento elástico de fluidos viscoelásticos 143</p><p>^ frequência numa faixa definida irá fornecer os gráficos de G*</p><p>LT^clínÍo da curva ô/freqüência no intervalo de O a 90° significa um</p><p>-^ do comportamento viscoso e uma correspondente redução do</p><p>^rtamento elástico de uma amostra testada. A onda de deformação</p><p>\v A. ^ ne > modo CS: a onda de tensão - é formada por até 150 pontos.</p><p>valores de tensão formando uma onda senoidal difermdo da onda</p><p>em relação à ampUtude e ao ângulo de Ô. O método de "cor-</p><p>Jn cruzada de sinais harmônicos" realizado pelo software do computa-</p><p>^errrina a saída G* e Ô para a entrada ^ e OU. Já que sempre éPredso</p><p>menos um ciclo completo ou dois para alcançar o equilíbrio em qual-</p><p>' ^yfo valor de frequência, o software normalmente leva 3 ciclos para</p><p>calores de G* e 5 significantes. Para pequenos valores de frequência,</p><p>^exemplo, CO =0,001 1/s, significa que se leva l 000 segundos (em torno</p><p>16 minutos) païa medir um único par de valores G* e 5 de l ciclo ou mais</p><p>3/4 de hora para 3 ciclos. Para economizar tempo, raramente os testes são</p><p>ütos em frequências ababso de 0,01 1/s.</p><p>Estes dados ainda devem ser ü-ansfofmados em componentes viscoso e</p><p>ïástico do comportamento da amostra viscoelásüca. A melhor forma de se</p><p>zer isso é por meio de um método de avaliação usado em matemática e física:</p><p>f.) O nivelamento numérico Gaussiano para uma fácil distinção entre</p><p>comportamento viscoso e elástico de amostras sujeitas a testes dinâmicos.</p><p>l 2.0</p><p>Ü</p><p>1,5</p><p>1,0</p><p>0,5</p><p>G' - módulo de armazenamento</p><p>.0'</p><p>B- - -• G" = módulo de perda</p><p>0-----OQt= módulo complexo</p><p>.0'</p><p>Q'</p><p>,0'</p><p>,Q</p><p>Q'</p><p>©'</p><p>0</p><p>,0</p><p>0</p><p>.0'</p><p>Q'</p><p>Ângulo de inclinação da</p><p>curva do módulo complexo G*:</p><p>ângulo da fase 5</p><p>o'~aT0,4 0,6 0,8 1.0</p><p>Parte real: G' - módulo elástico ou de armazenamento</p><p>Figura 72 ~ Indicação de G' e G" no mvelamento numérico Gaussiano</p><p>144 Reologia e reometria Medidas do comportamento elástico de fluidos viscoelásticos 145</p><p>O nivelamento numérico Gaussiano faz uso de números comi</p><p>que permite trabalhar com a raiz do número negativo.</p><p>> o</p><p>/-l =i</p><p>Números complexos podem sef vistos como vetores no nivelamE</p><p>numérico Gaussiano com seus eixos reais e imaginários.</p><p>O módulo complexo G* pode ser definido como:</p><p>G*= G' + ÍG" = ^ (t)/y, (t) ^</p><p>Nesta equação são:</p><p>G' = G* cos Ô = T^ /y^ cos ô = módulo elástico ou de armazenamento</p><p>G" = G* sen 5 = T /y sen ô = módulo viscoso ou de perda</p><p>O termo módulo de "armazenamento" G' indica que a energia de ten-</p><p>são é temporariamente armazenada durante o teste, porém pode ser recupe-</p><p>rada mais tarde. O termo "módulo de perda G" faz alusão ao fato de que a</p><p>energia usada pata iniciar o fluxo é irreversivelmente perdida, sendo tí-ans-</p><p>formada em calor de cisalhamento.</p><p>Se uma substância é puramente viscosa, então o ângulo de fase Ô é de 90°:</p><p>G? = O e G" = G*</p><p>Se a substância é puramente elástica, então o ângulo de fase ô é igual a 0°:</p><p>G' = G* e G" = O</p><p>Como alternativa ao módulo complexo G*, pode-se definir uma vis-</p><p>cosidade complexa T|*:</p><p>T|* = G*/i. CO = [^/^, CO)] [62]</p><p>Ela descreve a resistência total a um cisalhamento dinâmico. Nova-</p><p>mente pode-se dividir a viscosidade em dois componentes: a viscosidade de</p><p>armazenamento T| - o componente elástico - e viscosidade dinâmica T|' - o</p><p>componente viscoso.</p><p>TI' = G"/ co = [T/(y^. ü))].sen ô</p><p>^=G7Q)=[T/(y^(0)].cos5</p><p>Também é útil definir o termo de compliança complexa J* com seus</p><p>componentes reais e imaginários:</p><p>j^=l/G*=J'+ir [63]</p><p>A resposta de tensão em um teste dinâmico pode ser escrita tanto em</p><p>tÊfIÏlos</p><p>de módulo como em termos de viscosidades:</p><p>Z(t) = G?.^.sen(Cú t) + G". ^, cos (031)</p><p>^ = T|".^. CO. sen(CO t) + T^. ú).cos (ü). t)</p><p>A avaliação com softwares modernos permite converter G* e Ô nos</p><p>spoadentes componentes real e imaginário G' e G", T|' e Tl" ouj? e J .</p><p>varredura de frequências permite então plotar as curvas de módulos, vis-</p><p>.idades e compliança em função da frequência.</p><p>g.) A dependência de dados dinâmicos na velocidade angular.</p><p>Substâncias reais não são nem sólidos de Voigt nem líquidos de</p><p>Maxwell, mas são combinações complexas desses modelos básicos. Para</p><p>conseguir classificar os dados dinâmicos de substâncias reais, é útil ver como</p><p>os dois modelos básicos se comportam em função da velocidade angular.</p><p>2,0 r^</p><p>s</p><p>1,5</p><p>K 1,0</p><p>-^ 0,5</p><p>- Q módulo de armazenamento G</p><p>Q. - - --Q módulo perda G"</p><p>.0</p><p>/©'</p><p>^fl-^-^€3 ^+- Çh@-@-- S-^^-</p><p>.0"</p><p>,0</p><p>0'</p><p>.Q</p><p>0</p><p>..0-.</p><p>J©'</p><p>-Q'-</p><p>.0</p><p>.0"</p><p>-Ë^L^^</p><p>ü</p><p>-s~s</p><p>s.</p><p>-o</p><p>i</p><p>0,2 0,4 0.6 0,8</p><p>(ü\ [Ms]</p><p>1,0</p><p>Figura 73 - Teste dinâmico de um sólido de Voigt</p><p>Em um teste dinâmico de um sóUdo de Voigt, os módulos são ex-</p><p>pressas como: G? é diretamente ligado ao módulo da mola G, enquanto</p><p>G" = T|.co — figura 73.</p><p>Isto indica que G' é independente da frequência, enquanto G" é lineaf-</p><p>mente proporcional à frequência. Em baixas frequências, essa substância</p><p>modelo é definida pelo compoftamento de sua mola, ou seja, o comporta-</p><p>146 Reologia e reometria</p><p>mento viscoso G" excede o comportamento elástico G\ Em valores</p><p>quencia mtermediána, ambos os componentes são iguais e pa^altle fr'</p><p>queridas, o componente elástico se toma dominante. ftl</p><p>Fazendo uso de:</p><p>^ =n/c</p><p>A equação acima se torna:</p><p>G" = G . co. À</p><p>i</p><p>Ï 0,í</p><p>^</p><p>05</p><p>E</p><p>ro</p><p>s.§</p><p>0.</p><p>co</p><p><u</p><p>o</p><p>o</p><p>s</p><p>0,01</p><p>módubdam</p><p>-D mádubde perda G"</p><p>O- - - - O máckjb de armazenamento G'</p><p>7S~3</p><p>0' 0</p><p>;:::::::::;.&;::;;;;,;:</p><p>s•--—inclinação 1'ação 1'-</p><p>-â-------</p><p>0</p><p>inclinação 2</p><p>iG</p><p>s</p><p>Ü</p><p>(D</p><p>p</p><p>g?</p><p>Q-</p><p>-o-o</p><p>o</p><p>l</p><p>0,01 0,1</p><p>Figura 74 - Teste dinâmico de um fluido de MaxweU</p><p>0^ [1/S] 10</p><p>Em um teste dinâmico de um fluido de MaxweU, os módulos em fun-</p><p>cão de Cú.À são;</p><p>G'=G.o)^2/[l+(m^</p><p>G'?=G.(ü^/[l+(co2X2)] ^5]</p><p>Se o termo (CO.À) se torna muito pequeno e usa-se o termo À = T1/G</p><p>(viscosidade do amortecedor T| / módulo da mola G) então:</p><p>G?=G.X2Cú2eG"=G.ú)À=Tl.íO</p><p>Se o termo (ü).^) se toma muito grande então:</p><p>G'=GeG??=G/(G)?i)=G2/T|0)2</p><p>Em baixos valores de frequência, o componente viscoso G" é maior</p><p>do que o componente elástico G'. O modelo de MaxweU reage como um</p><p>fluido Newtoniano, já que a resposta do amotíecedof permite tempo sufí-</p><p>cedidas do comportamento elástico de fluidos viscoelásticos 147</p><p>ïii a uma determinada deformação. Em altas frequências, a</p><p>" ^ je G' e G" é invertida: O modelo de líquido reage como uma</p><p>não há tempo suficiente para o amotíecedor reagir à defor-</p><p>lula puj-^" ^</p><p>[açao atribuída.</p><p>-Este comportamento é mostrado na figura 74. Seu diagtama esquemá-</p><p>escala de logaritmo duplo plota os dois módulos em função de</p><p>gm baixos valores de frequência o módulo de armazenamento G</p><p>com uma inclinação de tan a = 2 alcançando assintomaúcamente o</p><p>do módulo de mola G em uma alta frequência. O módulo de perda G'</p><p>primeiro com a inclinação de tangente a = +1, passa por um máxi-</p><p>em Cú.^ = l, e volta a diminuir com inclinação a = -l. Em 0).^ = l ambos</p><p>. g inódulos são iguais.</p><p>Para avaliação dos resultados de testes dinâmicos é de interesse obser-</p><p>g^ que níveis de frequência as curvas dos dois módulos se interceptam e</p><p>lis são suas inclinações, especiabnente em baixas frequências.</p><p>Païa valores muito baixos de velocidade angular/ frequência, pode-se</p><p>avaüar a partir do valor de G" a viscosidade dinâmica r\^ = T^ = G"/ (O e o</p><p>tempo de relaxaçao ?i = G'/(G", co).</p><p>h.) Relação Cox — MCÏZ</p><p>Empiricamente os dois cientistas, que deram o nome a esta relação,</p><p>descobriram que a viscosidade medida em função da taxa de cisaüiamento</p><p>pode ser comparada difetamente com a viscosidade dinâmica complexa</p><p>medida em função da velocidade angular:</p><p>rl(/) =^*(0ï) -^ ^(Ü</p><p>Descobriu-se que essa relação é válida para diversos polimeros fun-</p><p>didos e soluções poliméricas, mas raramente fornece resultados razoáveis</p><p>para suspensões.</p><p>A vantagem da relação Cox-Merz é que, tecnicamente, é mais simples</p><p>se trabalhar com frequências do que com taxas de cisalhamento. Na maioria</p><p>das vezes, polímeros fundidos e soluções poliméricas não podem ser medi-</p><p>dos em taxas de cisalhamento maiores que 50 1/s em um reômetro rotacional</p><p>com sensores abertos como cone/pkca ou placa/placa devido aos efeitos</p><p>de elasüddade — efeito de Weissenberg. Sendo assim, em vez de medir uma</p><p>148 Reologia e reometria</p><p>=•4= =;==- — ««».».. . J</p><p>^ A det™ç,o da fa^a de v.scoela.tódade ünear</p><p>=^iS=âs:=^^sïS|</p><p>^ sds:';^::°n^.«"-0» -^*J</p><p>r2m ^=^::JSU^?ï^!±?::d^</p><p>^pWeé-;S:.Z^;T^^^^a_v^1^</p><p>p:::;empte. que dador-fciucnTe: ^Tamm^:^majcamente e"'e^</p><p>^^UMd-^ui^^p;: ^^ dSlaçâo/ten:3</p><p>Wus amplitude. "'""" ^" UIJU ae teste são plotados como'G^</p><p>Aumento da amplitude da tensão</p><p>1.</p><p>---.-Faixa de vísco--</p><p>elasticidade Ïinear</p><p>Faixa de visço-</p><p>^^:::::;:;;;;;:;;;;::~--^';^^;;:::elast]cjdgde'-^--—-!~J</p><p>•----—.-..-;;::::;::;::•: não linear-- ^^^.:::::::::</p><p>0,01 0,1 —-T</p><p>Log da amplitude da tensão fPaj</p><p>tensão</p><p>Rgura75-lestedulâmco:mud-aáeG—..^^^</p><p>Neste diagrama esquemático - figura •</p><p>Plexo G* »egue-paraleWente'aabsd^If^ ^ T',^ur:a_do módul° coffl-</p><p>meça a se afas7-^vTcZ^SÏaG^ onde esta cu':va-co-</p><p>is do comportamento elástico de fluidos viscoelásticos 149</p><p>de vis co elasticidade linear é determinada pela faixa de ampli-</p><p>ial G* é constante. Na teoria de viscoelasúcidade linear, as</p><p>l3.f3</p><p>são equações diferenciais lineares e os coeficientes das</p><p>do tempo são constantes, ou melhor, são constantes do material.</p><p>faixa de viscoelasücidade linear pela seleção de amplitudes maio-</p><p>;, áe tensões maiores, gera desvios não contabilizados</p><p>medidos relacionados com os parâmetros de teste escoUiidos e</p><p>ïarelho utilizado: nessas condições, a amostra é deformada até o</p><p>m que ügaçÕes internas temporárias de moléculas ou agregadas são</p><p>ridas, ocorre perda de viscosidade e grande parte da energia mtroduzida</p><p>versivelmente perdida como calor</p><p>^ consequência da importância da faixa de visco elasticidade linear é</p><p>ief teste dinâmico paí"a amostras desconhecidas deve começar com</p><p>varredura de amplitude de tensão.</p><p>Tendo-se determinado a amplitude que mantém a região de viscoelas-</p><p>:idade linear para uma determinada amostra, pode-se proceder com ou-</p><p>)S testes usando, por exemplo, a varredura de frequências para medir o</p><p>>mpottamento viscoelástico da amostra.</p><p>Amostras sujeitas a condições de processamento são, na maioria das</p><p>rezes, submetidas a condições de alto císalhamento que estão relacionadas</p><p>:om o comportamento viscoelástico não linear desses materiais. Sendo as-</p><p>fsim, faz sentido medir ambos os dados de visco elasticidade lineat e não line-</p><p>ar para uma comparação relativa de amostras em relação à processabilidade.</p><p>4.3.4.3 - Benefícios dos testes dinâmicos</p><p>a.) Informação sobre estrutura molecular de polímeros termoplásd-</p><p>cos fundidos</p><p>PEBDL</p><p>PEAD</p><p>PEBD</p><p>150,000200.000 500.000</p><p>Peso molecular médio</p><p>Figura 76 - Distribuição esque-</p><p>máüca do peso molecular de três</p><p>polímeros-PE</p><p>150 Reologia e reometria</p><p>Esses fundidos</p><p>podem diferenciai:-s e no peso molecular mprl;.</p><p>distribuição de peso molecular, como indicado para os três rir^</p><p>polietilenos na figura 76. Polímeros de alto peso molecular também K^</p><p>fluenciados pelo grau de ramificação com cadeias longas, o que é</p><p>decisivo na facilidade de processamento desses polímeros. O</p><p>to de polímeros está fortemente relacionado com o comportamento reniZ.</p><p>desses fundidos, e pode-se esperar alguma correlação enü-e os dados</p><p>teste reológico e os elementos estruturais de moléculas individuais e da it</p><p>ração entre muitas delas em qualquer elemento de volume de um fnn^L</p><p>Os três polietilenos foram testados em um reômetro-CS de placas</p><p>em um teste no modo dinâmico cobrindo uma faixa de velocidade angular ^</p><p>frequência — de 0,1 a 10 Hz a uma temperatura de teste de 200°C.</p><p>O potímem PEBD apresenta o maior peso molecular médio e a m-».</p><p>ampla distribuição de peso molecular, especialmente em comparação com</p><p>PEBDL que possui peso molecular médio muito mais baixo combinado</p><p>com uma estreita distribuição de peso molecular. O PEBD pode ser consi-</p><p>derado uma blenda de moléculas de grande e de baixo peso molecular. As</p><p>moléculas de baixo peso molecular podem agir como algum tipo de lubriS-</p><p>cante para o resto do polímero, e as moléculas de alto peso molecular po-</p><p>dem destacar-se como um parâmeti-o adicional de elasticidade. A porcenta-</p><p>gem das moléculas de alto e baixo peso molecular no PEBD terá grande</p><p>influência na resposta do polímeto em comparação com o PEBDL que tem</p><p>uma estfutara molecular mais uniforme.</p><p>IO5</p><p>ü</p><p>Q-104</p><p>E</p><p>o</p><p>/e</p><p>Â</p><p>1Q3 l^</p><p>0,1</p><p>-u PEAD</p><p>-• PEBDL</p><p>o PEBD</p><p>80 105</p><p>70</p><p>s 60</p><p>-s</p><p><ü</p><p>T3</p><p>o 50</p><p>13)</p><p>10</p><p>40</p><p>30</p><p>D--</p><p>»-•-</p><p>\B~</p><p>-a</p><p>-,..»</p><p>-o</p><p>a</p><p>'•</p><p>\</p><p>PEAD</p><p>PEBDL</p><p>PEBD</p><p><</p><p>1</p><p>"K</p><p>1</p><p>'^</p><p>g104</p><p>0,1</p><p>10a</p><p>ÍD—~t PEAD</p><p>PEBDL</p><p>F-EBO</p><p>\.</p><p>1 10 0,1 10</p><p>Frequência [1/s] Frequência I1/s] Frequência [1/s]</p><p>Figura 77 - Testes dinâmicos de três poUmeros PE; módulo complexo G*, ângulo de perda ë e</p><p>viscosidade complexa T|+</p><p>cedidas do comportamento elástico de fluidos viscoelásticos 151</p><p>^ 77, o módulo complexo, o ângulo de perdoe a viscosidade</p><p>^ÏrTülotados em função da faixa de frequências dada.</p><p>?lexa,</p><p>e FEBDL ctomente difeí-enciam-se:</p><p>,L ambas as curvas de módulo complexo e ^.visrosldade,C^M</p><p>,:^ e^Telaçâoà &eqüênc.a, po. exemplo, em b^&"l"^aP^</p><p>l cfuz,afflmlóduÍo'e~viscosidade maÍs baixos quando comparado com o PEBD,</p><p>tfes^to,'em altas frequências os polímeros invertem suas posições.</p><p>ambos os polímeros apresentam uma redução do ângulo de per-</p><p>.aom a'frequência. Eles mudam de uma resposta mais viscosa^^m</p><p>*J Scaa,7oïntanto oPEBDL começa em baixa &eqüêaaa em um nível</p><p>n^to mais viscoso do que o PEBD.</p><p>Polímero PEBD</p><p>IO5</p><p>Polímero PÉBDL</p><p>105</p><p>Polímero PEAD</p><p>0,1 1 10</p><p>Frequência [1/s]</p><p>0.1 1 10</p><p>Frequência [1/s]</p><p>1 10</p><p>Frequência [1/s]</p><p>F^ 78 - Testes ^cos de «s poUmeros FE mo^am con,o eles d,fe.em em relação ao</p><p>módulo de G' e G</p><p>A figura 78 mostra a correlação das funções deG' e G" com a&eqüên-</p><p>aa: compondo oïdiagramas dePEBDL^e do ^BDpo^e.e^o^^</p><p>^"mTn^Zs cu^aïde G' e de G" difere ^entre os dois ""^Na</p><p>torna mais elástico na</p><p>frequência de aproximadamente l Hi, o</p><p>fabía total de frequência mostrada no diagrama.</p><p>O PEBD está numa posição intermediária como pode ser visto m</p><p>figu^77. "Comparando poÍímeros fundidos ^ mesm^a^ íafflflia^oum^a</p><p>uïl^ndo tes'test'dmâmïcos,-as seguintes tendênaas podem serenco^adas:</p><p>^eZndoTpeso molecular médio Mw, o ponto de CIUZamentoda!a^-</p><p>vas"deLGr/G:'' para frequências mais baixas é modificado, e a redução^</p><p>distribuição do Peso molecular MWD modifica o ponto de cm.amento para</p><p>152 Reologia e reometría</p><p>valores mais elevados do módulo. Estes fenómenos tamh^</p><p>no canto superior direito do diagrama da figura 78. ^drca</p><p>Os resultados dos testes, como os acima mencionados, indicam</p><p>renças na estrutura molecular dos polímeros podem ter sua iínpressão^</p><p>nos dados de dependência da frequência dos módulos, do ângulo dehp.?1</p><p>da viscosidade complexa. Estes dados contêm valores científicos poí-m^</p><p>compaí-ação com dados medidos paj-a polímeros de estruturas bem rlpfí^</p><p>losj</p><p>Tendo então avaliado o resultado dos testes com polímeros ^r\^_</p><p>pode-se usar os ïesultados dinâmicos em conü-ole de qualidade para das^fil</p><p>cação dos polímetos e, então, relacionai: qualquer variação de dados</p><p>por exemplo, aumento na distribuição do peso molecular ou porcenta^</p><p>em cadeias longas ramifícadas.</p><p>b.) Diferenciação entte polímeros temiopMsticos fundidos e polímeros com</p><p>a estrutura molecular reticulada como indicado por teste dinâmico (oscilação)</p><p>10FT-T</p><p>0,1</p><p>0,01</p><p>^--^.-</p><p>v-7</p><p>"v.</p><p>^—-:-«:</p><p>•-- -• MódubdeamrazenamentoG'</p><p>••----•• Módulo de perda G"</p><p>V— V Viscosidade complexa TI*</p><p>1 10</p><p>(O</p><p>n.</p><p>F-</p><p>TOx</p><p>(D</p><p>a.</p><p>£</p><p>></p><p>0,01 0,1</p><p>Frequência [1/s]</p><p>Figura 79 - Teste dinâmico de um termoplástico fundido: módulo G\ G" e a viscosidade complexa r|*</p><p>Polímeros termoplásticos fundidos não-reüculados — figura 79 —</p><p>apresentam uma resposta elástica e algum fluxo viscoso quando submetidos</p><p>a tensões senoidais. Em baixas velocidades angulares, G?> — tem inclmação</p><p>da curva com tangente a = l enquanto a inclmação do módulo de armaze-</p><p>namento é tangente a ^ 2. Em baixos valores de frequência, a curva G" está</p><p>bem acima da curva G'. As duas curvas de módulos se cruzam em um valor</p><p>de velocidade angular, característico da estrutura poümérica. Para valores</p><p>ainda maiores de velocidade angular, a resposta elástica G' excede a respos-</p><p>didas do comportamento elástico de fluidos viscoelásticos 153</p><p>. G". A curva de viscosidade mostra uma faixa Newtomana em</p><p>isco^ên^e então começa a decrescer: a viscosidade comp^lex^d^</p><p>^sfrelT°mportamento similar ao da viscosidade d—u^de^uxo</p><p>psffa^s3Srio"7que também mostra a pseudo-pkstiadade em ta-</p><p>ggta-uL/ *—- .</p><p>de cisalhamento maiores.</p><p>'—Q Módulo de armazenamento G'</p><p>Q---..O Viscosidade complexa TI'</p><p>></p><p>0,01 0,1 1</p><p>Frequência [1/s]</p><p>: Figura 80 - Testes dinâmicos de um polímero completamente redculado</p><p>Quando polímeros termomgidos ou compostos de bot"Aa^Ji^</p><p>, 80 ^oFqu^odem set quunicamente reticulados, se tomam c^ple^</p><p>:^^e^s^^cSos:des se ^sformamemum^Z</p><p>Ït^re^orde^m:quando tencionados não podem ^s m^</p><p>S^^d^^-^-ecanicamente^O^oe^^^ ^</p><p>;eolgls-(ebqulaçToëZo:twald~de Waele) muda devu^ao P—^^</p><p>ïSï^ï^'::^aIa^.oi; qissc:r: :s^</p><p>dïStoo'duplo da v.cosidade plot.da —velocldadlmgu;ar,a^cuIA</p><p>°vca lde^sZdad7é"uma"ünha reta^com mcUnação á^^gen^a ^ ^.^</p><p>^ d;G:^na u^a Ma reta paralela à ^^be^a^;^</p><p>dueGa"res^^uas"carva7nâo se cruzam mais. Os módulos do matemlc^a-</p><p>Fo l',Zsïfo7ma>dependentes da veloa^anëuw;;,",e^staée^</p><p>^r^^^esposta -cos. 0^^ c^^ ^ ^</p><p>culctlZtTc°^a"'qu7ntidaï de pontos de reticukção ao longo da cade.a</p><p>molecular original.</p><p>c.) Mandamento do processo de reúculação de políme.os te.mo.^</p><p>gidos por testes dinâmicos</p><p>154 Reologia e reometria</p><p>Testes reométricos em modo-CS fornecem um método</p><p>ÏÏiUÍtQ</p><p>e informativo para observar o processo da reticulação de moléï</p><p>ricas. Vale a pena uma comparação com outro ensaio de ci;</p><p>com um mistarador interno de laboratório na massa que está</p><p>tal teste durante a cura mostra uma sobïeposiçao de dois</p><p>conflitantes antes de a massa ser completamente curada — a vismo;.</p><p>menta devido à sua cura e destruição mecânica através da ï-otação</p><p>que trituram a massa transformando-a em um tipo de pó fusível. A</p><p>é não destrutiva para polímetos termorrígidos e as moléculas es^ i3</p><p>para reagirem entre si até a cura completa, se o tempo fot suficiente.</p><p>dos sensores de placas-paralelas tem a vantagem adicional da facilid?</p><p>remoção de amostras curadas em forma de disco do sistema de sensi</p><p>Somente poucos cm de volume de amostra são necessários se a disi</p><p>entre as placas é ajustada para somente l ou 2 milfmetros. A taxa de</p><p>mento da amostra para testes de temperatura é pequena, e um nível consi</p><p>te de temperatura é facilmente manüdo ao longo do período de testes.</p><p>8K10</p><p>,ÏWt*-</p><p>200 400 600</p><p>Tempo de cura [s]</p><p>a— ° Angulo de perda 5</p><p>o..—.- o Viscosidade complexa r|*</p><p>200 400 600</p><p>Tempo de cura [s]</p><p>Figura 81 - Testes dinâmicos para polímeros termoïrígidos</p><p>A figura</p><p>81 apresenta, no diagrama superior, a temperatura da amos-</p><p>tra e o módulo complexo em função do tempo. G* aumenta com o processo</p><p>de endurecimento. Isto também pode ser visto no diagrama inferior: o ângu-</p><p>lo de perda d diminui de ô = 90° (completamente viscoso) a 5< 35°. Este</p><p>ângulo não alcançou o nível mais babío possível (0=0—^ completamente</p><p>155</p><p>,^^po^oe^codef..os.scoe^os</p><p>^r:^^^ïeüus-- ^ _^^ ^ espeïâdo.y^MW °espelado-</p><p>^^-</p><p>50 10°</p><p>Tempo de cuva [z\</p><p>^^^••^dolswlmome}àw</p><p>,, Teste dmanuw.—-- ^^^^</p><p>lBZ'lesLC""'~^ __^^n de duas resinas termonígidas</p><p>^^^=^=^</p><p>&de comïH ^,,,^,^ de um gel tixotrópico</p><p>u^^:rm^^</p><p>20 [~- -sensor cone e P'aca^.</p><p>^.-SeratuTaam^i^;</p><p>cone: viu n""""</p><p>^:Sïe?^^</p><p>C.constante; 100 p/s)---</p><p>5'r-</p><p>- RheostressRS1ÜO,,--</p><p>-^Imodo-CR;,q^,-</p><p>-da estrutura tiwtrop^a-</p><p>-^s^ocor-(?orar-</p><p>l A-^^ff^s</p><p>i L testej[</p><p>^—50---100 150 ^ 200</p><p>, no cisalhamentono</p><p>^Sado"esiacionàriols1</p><p>•-?te^^sn^^^^^^l 2° f"Ë°«^lsS?o</p><p>i ^ssiê?pa</p><p>teeSudlde'an9uÍ^ de^/s</p><p>^^-^00--^00 30° 40°</p><p>Tempo de recuperação [s]</p><p>></p><p>'estado estacionano is]</p><p>,,,...^:^---~"'^</p><p>156 Reologia e reometria</p><p>Como mencionado no capítulo 9.l, amostras üxotrópicas têm</p><p>tufas fracas, as quais, como resultado de um cisalhamento constante ou rlir,^</p><p>mico podem ser temporariamente destruídas. Amostras tixotrópicas</p><p>tintas, bolhas de sabão, geléias ou catchup podem recuperar sua estrututa</p><p>gel original quando deixadas em repouso por algum tempo. A reconsü-uró,</p><p>desta estrutura e o aumento da viscosidade são dependentes do tempo.</p><p>diversas aplicações técnicas como, por exemplo, pinturas, a regeneração</p><p>tmtural é muito importante, pois a tmta poderia deslizar da parede antes</p><p>o revestimento recuperasse sua estrutura.</p><p>A figura 83 mostra as duas fases de testes de rompimento e</p><p>cão de uma loção corporal altamente tixotrópica. Em um teste pfeUnun^</p><p>devem-se detemiinar as condições ótimas de taxa e tempo de cisaUiarnento</p><p>necessário para destruir completamente a esü-utura. üxotrópica, ou seja,</p><p>transformar mn gel em um líquido. Este rompimento da estrutura pode ser</p><p>monitorado no diagrama de viscosidade versus tempo de cisaüiamento. No</p><p>diagrama da figura 83, o tempo de cisalhamento e/ou a taxa de cisalhamen-</p><p>to aplicada não são suficientes para permitir que a viscosidade aünja um</p><p>nível constante.</p><p>Assim que o método adequado for estabelecido para a primeira fase</p><p>do teste com o reômetro trabalhando em modo-CR, o software pode, auto-</p><p>maücamente, mudar para o modo-CS e aplicar testes dinâmicos para a se-</p><p>gunda fase de recuperação. Pode-se plotar — como neste caso — a viscosi-</p><p>dade complexa T|* versus tempo, ou usar G' e G". Esta loção corporal, em</p><p>particular, recupera a maior parte da esti-utura em gel em um minuto; en-</p><p>quanto que, para tintas de impressão, os tempos de recuperação tendem a</p><p>ser de muitas horas.</p><p>Os testes dinâmicos são bem adequados para o monitoramento da</p><p>recuperação de estruturas tixotrópicas, pois trabalhando com ampütudes de</p><p>tensão muito pequenas e frequências médias, as moléculas estão Livres paia</p><p>se ligarem novamente. Somente reômetros CS, como o RheoStress RS100</p><p>equipado com rolamento de ar, têm sensibilidade para monitorar mudanças</p><p>físico-químicas em nível molecular.</p><p>5 - A relevância da taxa de cisalhamento</p><p>em dados reológicos e na</p><p>processabilidade de fluidos viscoelásticos</p><p>A dependência da taxa de cisalhamento de muitos fluidos não-</p><p>Newtonianos é surpreendente: no caso do PMMA fundido (figura 15), a</p><p>viscosidade pode diminuir em, aproximadamente, três ordens de grandeza</p><p>na faixa de seis ou mais décadas na taxa de cisalhamento. Esta faixa de visco-</p><p>sidade, já bastante grande, aumenta ainda mais se um produto com limite de</p><p>escoamento é analisado em tensões abaixo do valor crítico de tensão, onde a</p><p>viscosidade teoricamente é infinita.</p><p>Um único par de dados de viscosidade/taxa de cisalhamento não é</p><p>suficiente para fornecer informações sobre a composição da amostra e</p><p>sua processabilidade — a não ser para comparação rápida de produtos</p><p>semelhantes.</p><p>Se um engenheiro pretende usar dados reológicos para definir uma</p><p>taxa de transmissão ideal para uma extmsora, ou se um químico quer usá-los</p><p>para investigar a aplicação ou o escorregamento de uma tinta, devem ser</p><p>utilizadas taxas de cisaüiamento relevantes para o respectivo processo. Nos</p><p>exemplos a seguir, determinamos faixas aproximadas para diversas aplica-</p><p>coes a partir de cálculos simples. As faixas reais podem variar dependendo</p><p>das condições individuais dos processos. Para estas estimativas, não precisa-</p><p>mos diferenciar entre l 260 e l 280 1/s. Na maioria dos casos, é suficiente</p><p>saber que a taxa de cisalhamento, por exemplo, durante a aspersão de untas,</p><p>está em tomo de 5 000 1/s e não em 50 ou 0,5 1/s.</p><p>Quando se procura determinar taxas de cisaüiamento relevantes para</p><p>ceïto processo industrial ou uma aplicação típica, é importante lembrar que,</p><p>158 Reologia e reometria ^ relevância da taxa de cisalhamento em dados reológicos 159</p><p>em^quase todos o^s casos, há mais de uma etapa de processamento</p><p>com taxas de cisalhamento bem diferentes.</p><p>Três exemplos são discutidos em seguida.</p><p>5.1 - Taxas de cisalhamento em processamentos polimérir</p><p>Nos livros de engenham de polímeros, as taxas de cisalhame</p><p>vantes no processamento são: -"-—^uio ^</p><p>Modelagem por compressão —^ até 100 l/s</p><p>Extrusão de cano - na saída —^ até l 000 1/s</p><p>Injeção de modelagem no bocal -> até 10 000 1/s</p><p>Isso parece ser uma visão muito simplificada da realidade. O cisalha-</p><p>m^ntlnao apal:ece somente na matf12 da extrusora- mas também em todous</p><p>os outros segmentos do processo de escoamento dentto de uma extfusora</p><p>ou namáqmna de moldagem por injeção. Como um exemplo, pode ser menu</p><p>^Tdo. °.ÍIUXO d,e um fundldo_dentfo da l-osca' 0 fluxo de mistuta perpTn-~</p><p>dicular à du-eção de extrusão e fluxo revefso enüre rosca e baffil. Os elernen-</p><p>tos de volume do poÏÏmero fundido em qualquer ponto da rosca são subme-</p><p>ridos simultaneamente a diferentes tipos de fluxo, o que fornece uma faixa de</p><p>taxas de cisalhamento de aproximadamente y = 0,01 1/s até muito mais do</p><p>que y = l 000 l /s. Nessas condições, é difícil definir qualquer valor relevan-</p><p>te de viscosidade para tal elemento de volume numa situação de tensão</p><p>tridimensional e prever se boas ou más condições de processamento nase-</p><p>cão de uma extrusora do tipo parafuso — talvez os níveis de homogeneidade</p><p>do fundido — estão relacionadas com a faixa de taxas de dsalhamento no</p><p>ümite inferior ou superior.</p><p>Bm um processo como o enchimento de um molde na máquina de</p><p>mjeção^ também pode ser mostrado que não prevalece apenas uma taxa</p><p>de cisalhamento, mas uma faixa de taxas de cisalhamento, freqüentemen-</p><p>te com mais de quatro décadas: injeção através de uma válvula do tipo</p><p>capilaïat<L-^ laoo° l/s' escoament° enquanto enche o molde até y=</p><p>100 a 1.000 1/s e o fluxo depois da fase de pressão, com taxas de cisalha-</p><p>mento menores que y = l 1/s.</p><p>fundidos não são apenas viscosos, mas também podem ser</p><p>Deformações elásücas de moléculas e/ou elementos de vo-</p><p>com o tempo. Grande parte da relaxação acontece quando o</p><p>fí</p><p>fica parado no fmal do processo de extmsão ou quando a parte</p><p>é removida do molde. Se polímeros com alta massa molecular são</p><p>ou prensados e, posteriormente resfriados até a temperatura am-</p><p>as deformações elásticas — elementos tipo mola estendidos — são</p><p>"ladas nos polímeros sólidos. Eks podem ser liberadas ou vazadas a tem-</p><p>^xt-a ambiente por um processo chamado "micfofluxo" em nível molecular</p><p>ihoras, dias ou semanas e resulta, por exemplo, em embaçamento das partes</p><p>A liberação das tensões dos elementos tipo mola é retardada</p><p>ïos1 componentes mais viscosos do composto polÍmérico, os quais aüngem</p><p>is mais altas viscosidades a taxa de cisalhamento zero, se o extmdado ficar</p><p>iso. Mesmo nos polietilenos com uma temperatura de fusão em tomo</p><p>Ee 205°C, essa "viscosidade a dsalhamento zero" é da ordem de T|p - 10Ü Pa.s,</p><p>em temperaturas mais baixas é ainda muito maior. Uma estimativa da taxa de</p><p>^ galhamento de relaxação relevante é próxima</p><p>conheciam o tra-</p><p>balho do famoso professor Weissenberg, que já havia provado nos anos 1940-</p><p>que muitos fluidos apresentavam uma resposta viscosa e elástica a uma ten-</p><p>são de cisalhamento. Ele também desenvolveu o reômetro {Rbeogonometer), o</p><p>primeiro mstmmento para medir tanto a tensão de cisalhamento, definindo</p><p>a viscosidade, quanto a força normal, caracterizando a elasücidade em uma</p><p>dada taxa de cisalhamento. O primeiro reômetro "fop-çlas^ era muito pesa-</p><p>do e sem forma para os padrões de hoje e custou um quarto de milhão de</p><p>dólares, o que limitou sua venda para laboratórios de pesquisa. Assim, só-</p><p>mente uma centena desses instrumentos foi feita ao longo de trinta anos e,</p><p>conseqüentemente, seu fornecedor deixou de fabricá-los. Nessa época, a</p><p>empresa Haake não oferecia reômett-os com essa sofisticação, sendo, de fato,</p><p>melhores do que o "Copo Ford", mas com valores pfoibitivos.</p><p>Nos úlümos 15 anos, grandes mudanças aconteceram no campo da</p><p>reologia e da reometria: univefsidades, faculdades e escolas técnicas passa-</p><p>ram a oferecer cursos de reometria com aplicações científica e técnica em</p><p>números crescentes. MiÜiares de físicos, químicos e engenheiros têm agora</p><p>compreendido que, em reologia, a viscosidade e a elasticidade estão interli-</p><p>gadas, assim como o homem e a mulher também estão na raça humana. Dês-</p><p>sá maneira, um não deve ser considerado mais importante do que o ouü-o.</p><p>. Atualmente, as máquinas e feïtamentas têm melhorado tanto que</p><p>um rolamento de tolemncias de fabricação de alguns microns pode ser</p><p>considerado normal e sensores de deformação dividem 360° de resolu-</p><p>cão em l 000 000 (IO6). Com isso são fabricados reômeü-os modernos e</p><p>sensíveis que permitem a medição de respostas reológicas com as quais,</p><p>há duas décadas, um profissional da áïea só podia sonhar.</p><p>Tudo isso não teria sido possível se a computação não tivesse se toma-</p><p>do uma ferramenta para todos, com os preços dos equipamentos caindo</p><p>inacfeditavelmente, enquanto aumentava o desempenho, em especial nos úl-</p><p>timos dez anos. Nós não poderíamos promover testes dinâmicos em depar-</p><p>tamentos de controle da qualidade sem um computador capaz de processar</p><p>mudanças de fases de ondas senoidais de deformação, resultando em sinais</p><p>de tensão por meio da análise de Founer. Somente computadores podem</p><p>Prefácio 13</p><p>fluência e recuperação com cálculos de regressão para dife-</p><p>ir LCSLL^ "-- —-—— _ L ' ^ ^ , ,- / .</p><p>e viscosidade, cm função da história cisalhante e do tem-</p><p>ÏÊÍT-^ ^ u.^^>-t"-u" "</p><p>). Hoje, a avaliação dos dados é feita, automaticamente,</p><p>em um mmuto ou dois.</p><p>ünze anos já se passaram desde que a 1a edição do livro "Introdução</p><p>prática de Vis co simetria" foi lançado, e já é hora de uma versão totalmente</p><p>incluindo novos capítulos, os quais haviam sido intencionalmente</p><p>miúdos, e aqueles acerca dos quais nós não poderíamos ter nos reportado</p><p>causa dos métodos que ainda não haviam sido totalmente desenvolvi-</p><p>dos. Existem vários livros novos e antigos feitos por "reologistas" impor-</p><p>tantes, tais como: Walters, Ferry, Cheng, Laun Gleisslc e outros, os quais</p><p>deveriam ser referenciados. Seus trabalhos oferecem muitas informações, as</p><p>us algumas vezes são de difícil compreensão para iniciantes em í-eologia.</p><p>Assim, espera-se que este livro, que tenta dar uma explicação simples para</p><p>fenómenos complexos e conselhos sobre "o que fazer e o que não fazer",</p><p>fornecer ao leitor conhecimentos em um campo que e, técnica e cien-</p><p>tificamente, fascinante e ainda uma possível recompensa comercial.</p><p>Cebhard Schramm</p><p>1 - Introdução à reometria</p><p>ŵ̂ï-V^</p><p>^Wï</p><p>^</p><p>A reologia descreve a deformação de um corpo sob a influência de</p><p>tensões. Corpos, neste contexto, podem ser sólidos, líquidos ou gases.</p><p>• Sólidos ideais se deformam elasticamente. A energia requerida para a</p><p>deformação é completamente recuperada quando a tensão é removida.</p><p>• Fluidos ideais, tais como líquidos e gases, deformam-se ü-reversivel-</p><p>mente, eles fluem. A energia requerida para a deformação é dissipada</p><p>sob a forma de calor e não pode ser recuperada pela remoção da tensão.</p><p>Os corpos reais não são nem sólidos ideais e nem fluidos ideais. Os</p><p>sólidos ïeais também podem se deformar irreversivelmente quando sob a</p><p>influência de forças de magnitude suficiente — eles fluem.</p><p>Exemplo: aço — um sólido típico — pode ser forçado a fluir como</p><p>no caso de chapas de aço quando pressionadas em. um molde para, por exem-</p><p>pio, a estampagem de peças de automóveis.</p><p>Somente alguns líquidos de importância técnica ou prática se aproxi-</p><p>mam dos líquidos com comportamento ideal. A grande maioria dos líqui-</p><p>dos apresenta um comportamento reológico que os classifica em uma região</p><p>entre os líquidos e os sólidos: eles são elásticos e viscosos e, por isso, podem</p><p>ser chamados de viscoelásticos. Sólidos podem sofrer tensão, como a</p><p>cisalhante, por exemplo, enquanto a água pode somente ser cisalhada.</p><p>Essa classificação do comportamento reológico de materiais relacio-</p><p>nado com as respostas a uma tensão aplicada deve ser posteriormente esten-</p><p>pa-ïa a escala de tempo do processo de deformação: está escrito na</p><p>que tudo flui, até montanhas, se você esperar o tempo suficiente".</p><p>16 Reologia e reometria</p><p>Para todos os materiais, um fator de tempo característico "Â."</p><p>pode ser determinado, o qual é infinitamente grande para sólidos elásticos</p><p>ideais e quase zero para tíquidos como a água (X^ _ ^2 s). Por outro lado, 05</p><p>processos de deformação estão relacionados com os valores característicos</p><p>de tempo "t". Um valor alto no número de Deborah (X/t) define um com-</p><p>poftamento semelhante ao de um sólido e um valor baixo no número de</p><p>Deborah (número sem dimen-são, utilizado em reologia, que equivale ao tem-</p><p>po de relaxação de alguns processos dividido pelo tempo de obsetvação)</p><p>define um comportamento semelhante ao de um líquido.</p><p>Os exemplos abaixo podem auxiliar no melhor entendimento do nu-</p><p>mefo de Debotah:</p><p>a) Se a água sai por um bico eJetor em altíssima velocidade, e as gotas</p><p>são lançadas contra um local duro como uma parede, elas são defor-</p><p>madas. Depois as gotas recupetam o seu fotmato original, pïatica-</p><p>mente em um tempo zero". Nesse processo de deformação exti-ema-</p><p>mente rápido — "t" muito pequeno resulta em um número de Deborah</p><p>grande — mesmo com valor de À baixo, a água reage elasticamente.</p><p>b) Os famosos vidros das janelas da catedral de Chartfes, na Ffaaça,</p><p>fluíram , já que eles foram produzidos há cerca de 600 anos. As</p><p>vidraças tinham uma espessura uniforme de cima até em baixo nos</p><p>tempos medievais, mas hoje as moléculas do vidro fluíram para bai-</p><p>xo com a influência da gravidade. Assim, a espessura da parte de</p><p>cima está atualmente como uma folha de papel. O longo tempo "t"</p><p>resulta em um pequeno númefo de Deborah. Desta maneira, pode-</p><p>se dizer que ç vidro sólido com seu alto valor de À (lambda) à tem-</p><p>pefatura ambiente pertence ao gfupo de fluidos, se você esperar su-</p><p>ficientemente. Uma conclusão importante desta concepção do nú-</p><p>mero de Debofah é que: substâncias, como água e vidro, não podem</p><p>ser classificadas como líquido ou sólido, mas elas podem sim tef com-</p><p>portamento de líquido ou de sólido, dependendo das condições de</p><p>tensão, taxa de cisalhamento ou tempo.</p><p>Sólidos ideais submetidos a tensões de cisalhamento reaeem com a</p><p>deformação;</p><p>Introdução à reometna 17</p><p>-^ corpo sólido deformado</p><p>2} Base do prato</p><p>Figura ï - Deformação de um corpo sólido</p><p>dL</p><p>/T; ^ G. -^ = G.tany-G.7</p><p>[l]</p><p>dy</p><p>tensão de dsalhamento = força/ácea</p><p>N</p><p>: Pa</p><p>m' fJi</p><p>G = módulo de Young que está relacionado com a n@dez do sólido Lm' J</p><p>dL</p><p>^ 7</p><p>= deformação (adimensional)</p><p>y ^ altura do corpo sólido</p><p>AL = deformação do corpo resultante da tensão de asalhamento [m]</p><p>O módulo de Young, G, nesta equação é um fator de corria ^</p><p>uA:^ÏÏ e""estóÏ^do'pnnapaÍmente . "aturem fisKx^uínuca do</p><p>sóÜdo envdvido. Ele define a resistência do sóUdo à deformação.</p><p>A resistência de um fluido a qualquer mudança meversívdde s^eus^</p><p>mentor dTwTumeïchamada de viscosidade. Para a conservação do fluxo</p><p>de ^ = IO-51/s, corresponden-</p><p>[ç a uma rekxação de aproximadamente 28 horas. Nestas condições, o</p><p>lecaimento das tensões elásticas em polímeros termoplásücos ou em com-</p><p>de borrachas é, certamente, um processo de longo tempo.</p><p>Considerando o processamento e a rekxaçao de tensões congeladas</p><p>[ nos polímeros, as taxas de cisalhamento relevantes cobrem uma faixa de quase</p><p>dez décadas — figura 84. Esta é uma faixa que um único reômeüro não pode</p><p>cobrir, sem contar que a medida de uma curva de viscosidade, para essa</p><p>faka de taxas de cisalhamento, necessitam de longos tempos de teste.</p><p>Log viscosidade T[ [Pás]</p><p>•Relaxaçâi</p><p>-Processos de mistura em misturadores</p><p>Fiuxo plug</p><p>-no centro"</p><p>~K - !</p><p>-Extrusao de borracha na matriz-</p><p>Fluxo "piiig'</p><p>-próximo á parede'</p><p>do capilar</p><p>10-s 10'' 10-3 10-a IO-1 10° 1o1 102 103 104</p><p>Log taxa de cisalhamento y [1/s]</p><p>Figura 84 - Taxas de cisalha-</p><p>mento relevantes para vários</p><p>processos técnicos</p><p>160 Reologia e reometria A relevância da taxa de cisalhamento em dados reológicos 161</p><p>Se problemas na pesquisa ou especificações no controle de an-,];.</p><p>requerem dados de viscosidade em uma ampla fabca de taxas de cisï</p><p>to, isto traz como consequência a necessidade de diferentes tipos de í-eô-</p><p>— rotacional ou capÜar. Cada um deles cobre uma faixa de taxas de rii</p><p>mento de, aproximadamente, três décadas. Eles são feitos para cobrir</p><p>diferentes de toda a faixa de taxas de cisalhamento, então a combinac3f</p><p>lês se aproxima da faixa total necessária — figura 85.</p><p>O rnaquinário usado tem os seguintes elementos — figura 86:</p><p>.Sensor placai</p><p>Diâmetro da placa</p><p>Tamanho do gap:</p><p>Taxa de cisalhamento [1/s]</p><p>Figura 85 - Curva de viscosidade de três úpos de polictilenos: RheoStress + RíieoCord 90</p><p>Desvios de uma curva de viscosidade padrâo no limite inferior ou su-</p><p>perior da faixa de taxas de cisalhamento devem ser checados e classificados</p><p>de acordo com a importância técnica.</p><p>A questão sobre a taxa de cisaüiamento relevante no ptocessamento</p><p>de polímefos não pode ser respondida em termos gerais; devem-se olhar os</p><p>diferentes aspectos ou fases dos processos de pfodução.</p><p>5.2 - Processo contínuo de aplicação de uma camada de látex</p><p>em carpete</p><p>O aprimoramento de carpetes industriais geralmente ocorre pela apli-</p><p>cação de uma camada de espuma de látex para promover uma sensação</p><p>maciez quando se está caminhando sobre eles. Neste senddo, o processo</p><p>aplicação de tal látex abaixo do carpete é discutido em relação às várias</p><p>taxas de cisaüiamento:</p><p>ïieura 86 - Esquema de um maquinário de revestimento de carpete</p><p>O carpete (l) é deslocado de um tambor e é puxado sobre um grande</p><p>(2) cheio de látex. Um cilindro rotatório (3) parciahnente submerso</p><p>l no látex arrasta um filme fmo de látex, o qual é aplicado na parte de baixo do</p><p>(4). O "sanduíche" de carpete e camada de látex é passado com uma</p><p>faca (5) a uma distância pré-definida de modo que se obtenha uma espessura</p><p>de látex uniforme. Todo o excesso de látex é forçado a voltar lentamente</p><p>para o tanque (6) onde é levado para uma nova corrida no cilindro (3).</p><p>Assumindo uma velocidade de 60 m/min para o caipete e païa a faca mna</p><p>distância de 0,5 mm, a taxa de dsalhamento (5) é perto de y= 200 (1/s). O látex</p><p>gotejado de volta para o tanque (2) volta para (6) como resultado da gravidade</p><p>e a taxa de cisalhamento que corresponde a este fluxo é, provavelmente, não</p><p>maior do que y= 1/100 1/s. A taxa de cisalhamento em (4) não pode ser deter-</p><p>minada simplesmente pela divisão da velocidade do carpete pela espessura da</p><p>camada do látex, já que não pode sef assumido que tanto a velocidade do carpete</p><p>quanto a velocidade da circunferência do cilindro (3) sejam iguais. Somente a</p><p>velocidade diferencial contribuiria para alguma taxa de dsalhamento sobre o</p><p>Mtex. Mas, o carpete e a superfície do cilindro formam uma cunha dentro da qual</p><p>o látex é arrastado criando uma pressão em (4). Esta pressão promove um fluxo</p><p>tnais ou menos parabólico do látex dentro do orifício entre a parte inferior do</p><p>carpete e o cilindro. Esse perfil de velocidade, como é conhecido stmilarmcnte</p><p>eln reometria capilaí, está ligado a uma taxa de cisalhamento representativa, que</p><p>nesse caso pode ser estimada como y = l a 10 1/s.</p><p>162 Reologia e reometria</p><p>Reportando esse caso de revesümento áe ,</p><p>para o fato de que muitos processos ni-ili^^rl^ ^i íïlos ter</p><p>lstria</p><p>anapla</p><p>ï, pode cobrir frp,</p><p>radasLS!.a™ldade'em (5) {ot altana^^^Z^^C</p><p>uma grande tensão será exerrirla çnhrp ^ ^^^^ —"—^«.mcuto esco.</p><p>cão para o fato de que muitos processos um^doTo2u^el!los tet'</p><p>iubmïdos:uma úmca taxa d^^^ r^tï2 ^o]</p><p>^Z tasÏamento que> em muit—^pod^^^b</p><p>â</p><p>uma^ande tensão será exercida sobre o carpete:~s7rZ^esco1</p><p>mente pseudoplásuca, ma,s-gote7amentoZ^eÏslTcnoesJd:dlfot-'</p><p>p^;^!atex.que fol f^^^ s^c^n^</p><p>viscosidade em taxas de asalhamento proxÍm^a ^,lTeen^cuperar !</p><p>TOltaI:para (6) ^^^^^^^^c^^^</p><p>se seco, sem látex suficiente. ---"— - -^xu girando ^</p><p>,^m,processo.com00 descrito acima Pode falhar por causa ,</p><p>^sidade^cor.etanoníver.upeno;d:^^:Z;^^^le^</p><p>bem;ea vlscosidlidee^ m^'^^^^m^2^'.</p><p>Llwem consuieraçâo as diïerente7e"tapas"doTproxcZsaoes Zatfflen!c</p><p>^:xï&= :^z^=:.^s3</p><p>5.3-0 problema do fluxo plug (tampão)</p><p>^ relevância da taxa de cisalhamento em dados reológicos 163</p><p>a) Newtoniano b) Não-</p><p>Newtoniano</p><p>c) Fluxo plug</p><p>riências cotidianas mostram que apertando ou comprimindo a pas-</p><p>que saia do tubo, promove um plug cilíndrico, que sendo um</p><p>AÍ^O. se deposita sobre as cerdas da escova de dente. A pasta de dente,</p><p>' ^n diversos outros fluidos, como polímeros fundidos com cargas ou</p><p>de borracha, contendo cerca de 30% ou mais de negro-de-fumo</p><p>^lcterizados pêlos seus distintos valores de limite de escoamento. Sua</p><p>. através de capilares leva a um padrâo de fluxo bastante diferente do</p><p>fluxo parabólico dos líquidos Newtonianos. Se a tensão no diâmetro</p><p>-^r interno cai abaixo do valor do limite de escoamento de, por exemplo,</p><p>dente, o centro da massa extrudada se movimenta como uma</p><p>ia p'^-»1-"' "~ "~ •' . < . . .</p><p>ssa sólida. Não há cisalhamento na massa dentro àoplug, e sua</p><p>O cisalhamento real está concentrado na camada ckcular localizada</p><p>htre opïtíg interno e a parede do capilar — às vezes com a espessura de uma</p><p>^ ^e inilímetro — e, como resultado disso, a massa é altamente cisalhada</p><p>diminui a viscosidade. Geralmente essa camada cü-cular atua como um lu-</p><p>lüficante" de baixa viscosidade. O alto cisalhamento pode levar a uma sepa-</p><p>'ao de fases em um composto aquoso comprimindo uma fina camada de</p><p>ia para fora, a qual promove uma lubrificação adicional do plug mtemo.</p><p>O uso das equações desenvolvidas pof Hagen-Poiseuille para o fluxo</p><p>|de líquidos Newtonianos fornece resultados pata a taxa de cisalhamento e</p><p>para a viscosidade totalmente errados em materiais que exibem fluxo tam-</p><p>pão. O cálculo de qualquer taxa de cisalhamento média através do raio do</p><p>capilar não faz sentido nesse caso.</p><p>Deve-se determinar a magnitude do limite de escoamento em cisalha-</p><p>mento ïew e observar propriedades em alto cisalhamento da massa em</p><p>teômeü-os rotacionais. As taxas de cisalhamento relevantes para fluidos com</p><p>tendência de desenvolvimento de fluxo tampão são "zero" no centro do plug e,</p><p>talvez / = IO4 ou IO5 1/s na camada circular próxima à parede do capilar.</p><p>5.4 - Exemplos para estimar taxas de cisalhamento relevantes</p><p>de alguns processos típicos</p><p>Figura 87 - Fluxo capilar de fluidos de diferem.</p><p>:es comportamentos</p><p>As estimativas para as taxas de cisalhamento podem variar dentro de</p><p>um fator de dez. Para as estimativas pode-se usar a equação simples:</p><p>164 Reologia e reometria A relevância da taxa de cisalhamento em dados reológicos 1 65</p><p>Taxa de dsalhamento ==</p><p>velocidade máxima v</p><p>tamanho da abertura y</p><p>5.4.1 - Indústria de tintas</p><p>Quando uma tinta é aplicada, ela é submetida tanto a taxas de ri.</p><p>mento muito altas quanto a taxas muito baixas.</p><p>10-1 10° 101 1Q2 103 io4 io5</p><p>Taxa de</p><p>dsalhamento [1/s]</p><p>Nivelamento</p><p>Cobertura</p><p>Pincelamento</p><p>Pulverização</p><p>Figura 88 - Taxas de dsalhamento típicas encontradaK cm processamento</p><p>de tintas</p><p>No processamento normal, as tintas passam por dsalhamento numa</p><p>ampla faixa de taxas. Quando a tinta é vazada para fora da lata, a taxa de</p><p>cisalliamento pode ser estimada como y =- 10 (s-l).</p><p>Figum 89 - Pincekndo a unta sobre uma superfície plana</p><p>Estimativa da taxa de cisalhamento do pincel: durante a apUcação, o</p><p>^el pode ser arrastado sobre uma superfície com uma velocidade de v =</p><p>Ç/seg=l 000 mm/seg.</p><p>Se a espessura da camada de tinta é estimada como y = 0,2 mm, então</p><p>xa de dsalhamento do pincel é de aproximadamente:</p><p>^ 100° = 5000 s-'</p><p>0,2</p><p>A tinta pulverizada para fora do bico de ar com pistola está submeüda</p><p>^xas de dsalhamento de mais de y = 50000 s •1.</p><p>Um revestimento de tinta pincelada sobre uma parede vertical tende a</p><p>escorrer por causa da influência da gravidade.</p><p>l,—-: y"</p><p>;:1</p><p>y-^:</p><p>Assim que a tinta foi</p><p>aplicada na parede</p><p>Uma tinta sem limite</p><p>de escoamento</p><p>após t-|>0</p><p>Uma tinta com limite</p><p>de escoamento TQ</p><p>após t/|>0</p><p>Figura 90 - Tinta escorrendo em uma parede vertical</p><p>A tensão de dsaUiamento na parede (T J que existe m interface A entre</p><p>a camada de tinta e a parede, é:</p><p>^=°=A^y)^=(h-y).p.g</p><p>A A</p><p>[66]</p><p>T = tensão de cisalhamento na parede [Pa]</p><p>\v</p><p>T^ = limite de escoamento [Pa]</p><p>166 Reologia e reometria A relevância da taxa de cisalhamento em dados reológicos 167</p><p>G = peso da camada de tinta agindo sobre Á [N]</p><p>A = área superficial da parede [m2]</p><p>h = espessura da camada de tinta [m]</p><p>y = vaüável m direção horizontal (h) [m], distância da parede: y = O</p><p>p = densidade da camada de tinta [kg/cm3]</p><p>g = aceleração da gravidade [m/s2]</p><p>v = velocidade de escorrimento na direção vertical [m/s]</p><p>s = distância do escorrimento da tinta por um período de tempo t fmi</p><p>A taxa de cisalhamento é: y ^ = T^/Tl =(h-y). p .g /T| [l/gj</p><p>Na parede (y = O): /^,= T^/T| =h. p . g/T|</p><p>A integração de dv = / = dv/dy resulta em uma taxa de escon-unento v:</p><p>v= p.y.h.g/7} - p.y2.g/2.ïj [m/s]</p><p>para um líquido Newtoniano: Vmax = p.g.h2/2./? = y ^ .h/2,comy=h</p><p>No caso de fluido não-Newtoniano, tal como um fluido de Bingham, a</p><p>tensão de cisalhamento é:</p><p>T=^o + T] B -r</p><p>para ^-^ ^ —, ^ = 0, ou seja, a camada de unta não flui.</p><p>para T ^ T^ ^. uma camada y__ se depositará como um sóüdo sobre</p><p>Ema</p><p>a camada (h -y^J fluindo com uma velocidade v, que está relacionada com a</p><p>dependência de cisalhamento da tinta.</p><p>Exemplo — pata uma tmta que não apresenta ümite de, escoamento:</p><p>y = 0,1 mm = 0,0001 m</p><p>P = Ug/cm3 - l 100 g/m3</p><p>g = 9,81 m/s2</p><p>T, =0,0001.1100.9,81=1,08— = Pa</p><p>^ 0.025 min/s =1,5 mm/inin2 -—-"""" —</p><p>Em condições em que a tinta não exibe limite de escoamento e não há</p><p>na viscosidade na camada da tinta devido à evaporação do solvente,</p><p>devido à adsorção do solvente em uma parede porosa, o comprimento s</p><p>camada de tinta que está escorrendo em um período de tempo t = 60s é</p><p>calculado a partir de:</p><p>s = v.t = 0,025 . 60 = 1,5 mm</p><p>Uma tinta somente flui na parede vertical se a tensão de cisalhamento</p><p>for maior do que a tensão de cisaÜiamento críüca T^ (ponto de fluidez).</p><p>^v = y.p.g ^ 'ro</p><p>Isso significa que somente haverá escommento quando a espessura (h)</p><p>da camada de tinta for maior que h^:</p><p>hmin ^</p><p>p-g</p><p>m</p><p>^ ,I_1^5_P^1^'"• -T=^-""'JPaI=ï=s</p><p>As tintas são dispersões complexas de líquidos, cargas, pigmentos, etc.</p><p>Elas sempre pertencem a um grupo de fluidos não-Ncwtonianos. Suas propri-</p><p>edades viscosas e elásticas, que defmem sua processabilidade, são altamente</p><p>dependentes da taxa de cisalhamento relevante para as diferentes fases de pro-</p><p>duçao ou aplicação. Não há uma única taxa de cisalhamento carreta, mas uma</p><p>faixa de taxas de cisaüiamento relevante que, geralmente, cobre várias décadas.</p><p>O especialista em uma fábrica de tintas pode variar o compotíamento reológico</p><p>de suas tintas, alterando seus componentes e suas porcentagens na formulação</p><p>e/ou a intensidade da mistura do processo. Fazendo isso, o especialista pode</p><p>ter certeza de que as cargas adicionadas na formulação não sedimentam nem</p><p>formam uma massa no fundo da embalagem ( y w 0,1/s). Ele pode ainda</p><p>evitar que a tinta escorra na parede vertical mesmo em revestimentos mais</p><p>espessos (pequenos valores de y), e facilitar os processos de aplicação da tinta</p><p>com pincel {y ^ 5 000 1/s) ou spray (y - 50 000 1/s).</p><p>A prática tem mostrado que diferenças no processamento de bateladas</p><p>de tintas — boas ou ruins — geralmente estão mais relacionadas com o</p><p>comportamento do fluxo em taxas de cisaFhamento muito baixas do que em</p><p>taxas de cisaüiamento muito altas. Esse fato é contrário ao conceito de que a</p><p>168 Reología e reometna A relevância da taxa de cisalhamento em dados reológicos 169</p><p>aplicação de tintas é um processo controlado, principalmente,</p><p>xas de cisalhamento.</p><p>Por altas</p><p>Essas considerações não incluem as propriedades elásticas.</p><p>também influenciam na processabilidade das tmtas. qua</p><p>5.4.2 - Revestimento de papel</p><p>Papéis de qualidade devem exibir uma superfície macia e lusü-osa.</p><p>v ^</p><p>V =500 a I.OOOm/min</p><p>y= 1/100 mm</p><p>...^ \</p><p>0></p><p>F-igura 91 - Esquema de uma máquina de revestimento</p><p>Condições de produção típicas em um processo contínuo de revesti-</p><p>mento são:</p><p>Velocidade do papel: v = 500 m/min (até l 000 m/min)</p><p>v = 50 000 cm/min</p><p>v = cm/s</p><p>Tamanho da abertura: y = —. mm = cm = IO'3 cm</p><p>50000</p><p>): Y = ~ ~" ~ - ^ io'" = 8,3 . 10''' s~'</p><p>60</p><p>As taxas de cisaüiamento máximas em ïevesdmento de papel podem</p><p>exceder valores de IO6 s-1.</p><p>- Desempenho do óleo no motor</p><p>pigura 92 - Scçãü</p><p>transversal de um mancai mostrando a abertura anekr para o lubrificante</p><p>Um exemplo típico e:</p><p>R, = raio do eixo = 27,50 mm</p><p>l</p><p>R = raio do mancai = 27,53 mm</p><p>ít</p><p>y = espessura do filme de óleo = 0,03 mm (= R - K,)</p><p>n = velocidade rotadonal do eixo da manivela = 4 000 mm-</p><p>^=^a=l,00109</p><p>Ri</p><p>ô2 =1,00218</p><p>n Ô'</p><p>7=77 •• . n</p><p>15 'ô2-l'</p><p>Resultando em ,==4.10 s~</p><p>As taxas de dsalhamento indicadas na</p><p>literatura para esse problema variam de / =</p><p>W4 l/s, quando o motor dá partida, até y =</p><p>IO6 1/s em carros esportivos em velocida-</p><p>de máxima. Figura 93 - Seçáo transversal de</p><p>um cilindro de motor e seus</p><p>pistões</p><p>170 Reologia e reometria</p><p>As dimensões típicas são:</p><p>y = tamanho do gap = 0,03 mm</p><p>° = veloadade .o.cional do eixo da «ela = 4 000 ^,,</p><p>\^ = velocidade máxima do pistão = 20 m/s</p><p>\-n^ = velocidade média do pistão = 14 m/g</p><p>Resultando em:</p><p>7m</p><p>ou</p><p>^vs^_ 20000 mm/s</p><p>y 0,03 mm</p><p>r^^4,7.l0ss-^</p><p>6,7.105s~i</p><p>-^s^tz^z-A —. ° **. ^</p><p>Bombeaaento do óleo de um motor:</p><p>^^^ssss^°-</p><p>Bomba cfe respiro</p><p>'Deposito Tubo de entrada do óleo</p><p>de óleo</p><p>Condições na secai</p><p>de entrada do tubTo"</p><p>Figura 94 - Desenho de</p><p>As dimensões típicas são:</p><p>d = diâmeü-o do tubo 0,7 cm = 7 mm</p><p>R = raio do tubo 0,35 cm = 3.5 mm</p><p>/< relevância da taxa de cisalhamento em dados reológicos 1 71</p><p>=: vazão == 30 cm3/min = 500 mm3/s</p><p>4 Q 4 500</p><p>?/=,r'?--3,14'3,53</p><p>15 s~</p><p>y\.s taxas de cisaUiamento encontradas pêlos óleos do motor dentro da</p><p>do tubo da bomba de óleo são babías. As taxas de cisaüiamento são</p><p>menores no próprio depósito de óleo.</p><p>Os óleos de motor não estão sujeitos a uma única taxa de dsalhamento,</p><p>a uma ampla fah-a de taxas de cisalhamento. E importante saber disso,</p><p>sai de os óleos normalmente serem Newtonianos. Os óleos de motoï são</p><p>ibrïieüdos a grandes mudanças na resistência (viscosidade) de acordo com a</p><p>de temperatura. Para manter a lubrificação suficiente nesse tipo de aplica-</p><p>são adicionados ingredientes aos óleos que os tornam nâo-Newtonianos.</p><p>Os óleos devem ser suficientemente viscosos em alto cisalhamento,</p><p>prevenir o contato do metal entre as partes a serem lubrificadas. O óleo</p><p>deve ter viscosidade baixa o suficiente em baixas taxas de cisalhamento, quan-</p><p>do escoando do depósito de óleo sob açao da gravidade em díreçao ao tubo</p><p>da bomba de óleo e da enfada do tubo até ser sugado pela bomba. Se o</p><p>óleo é muito viscoso, a bomba pode puxar parcialmente o ar e então o for-</p><p>necímento de óleo aos rolamentos é prejudicado. Um fato importante é que,</p><p>em baixas temperaturas, o óleo não apresenta limite de escoamento (a cisa-</p><p>Uiamento zero) ou se comporta como um sólido e não escoa.</p><p>5.4.4 - Impressão na tela</p><p>A estimativa da taxa de cisalhamento quando a tinta de impressão é</p><p>comprmüda através de uma tela pode ser feita da seguinte maneira:</p><p>1) Substrato 2) Tela 3) Lâmina cortante 4) Tinta de impressão</p><p>Figura 95 - Seção transversal atra-</p><p>vês de uma tela e um subsuato</p><p>durante a. impressão</p><p>172 Reologia e reometria A relevância da taxa de cisalhamento em dados reológicos 173</p><p>Determinação da velocidade v do pistão passando por um orifí.</p><p>sabendo o tipo de malha {mesh} da tela, é obtida uma laí-gura média do n^:</p><p>cio e assume-se R como raio médio do orifício. Sendo assim, oternpcif^Í</p><p>o pistão passar por um orifício pode ser calculado.</p><p>2R</p><p>v</p><p>Determinação do volume V que passa através de um orifício: im^</p><p>mir um substrato para cobrir uma área definida. Pesar a tinta no subsüa</p><p>para obter o peso G Determmai: o número N de orifícios por área quadra</p><p>da. Sabendo a densidade f da tinta, pode-se calcular V:</p><p>V = TCL [mm3]</p><p>N.p</p><p>A vazão Q pode, então, ser calculada:</p><p>Q=— [mm3/s]</p><p>O orifício é considerado como uma seção de um capilar, sendo assim.</p><p>pode-se calcular a taxa de dsalhamento com a equação [18]:</p><p>r—z •Q-[V^</p><p>71 R^</p><p>Os valores üpicos são:</p><p>G = 1,8. 10-5g/mm2</p><p>N = 10 1/mm2 em uma tela de 31</p><p>p =1,2. 10-3g/mm3</p><p>V-1,5. IO-3 mm3</p><p>R =45. IO-3 mm</p><p>t = 3 . IO-3 s</p><p>Q =0.5 mm</p><p>Resultando em:</p><p>^2 = 6900 s em uma tela de 31 mesh</p><p>A tinta de impressão está sujeita a uma taxa de cisaUiamento muito</p><p>entre a superfície da tela e a faca = /i . O fluxo no substrato significa</p><p>de cisalhamento menores = ,3 . Limites de escoamento e uma estru-</p><p>taxas</p><p>tura</p><p>tixotrópica ajudam na obtenção de uma impressão seca.</p><p>5.4.5 - Aplicação de batom</p><p>A estimativa das taxas de cisalhamento encontradas quando se aplica</p><p>yrn batom pode ser feita da seguinte maneka:</p><p>Faz-se um teste com não menos do que dez mulheres aplicando batom</p><p>nos lábios de uma só vez. A velocidade de cobertura v durante essa aplica-</p><p>-Ío é cronometrada. Os batons são pesados antes e após a aplicação para se</p><p>obter um peso médio G da camada de batom. A área A recoberta com</p><p>batom é delimitada pressionando um papel sobre os lábios. Essa área será</p><p>medida uülizando-se um planímetro.</p><p>A espessura do fecobrimento é detefminada por:</p><p>G</p><p>y=</p><p>A.p</p><p>p = densidade do baton</p><p>Valores típicos são:</p><p>v = 10 cm/s</p><p>G = 0,05 g</p><p>A = 10 cm2</p><p>p = l g/cm3</p><p>y = 0,005 cm</p><p>A taxa de cisalhamento na aplicação do batom é: y ^ 2000 s-l</p><p>5.4.6 - Outras taxas de cisalhamento y [s-1]</p><p>Aplicando loção para as mãos 10 000 a 20 000</p><p>Passando manteiga no pão 10 a 50</p><p>1 74 Reologia e reometria</p><p>Pressão sanguínea (área de maior inteïesse) 0.1</p><p>Exü-usão de creme líquido de frasco plástico</p><p>3.</p><p>Escommento de frasco 50 ^</p><p>Forçar um medicamento através de seringa hipodéfmica l 000 a 10</p><p>Bombear um chocolate líquido através de tubo lOcm dia. 50 1/min</p><p>Transporte hidráulico de partícula de minério de ferro através de</p><p>uma tubulação ^</p><p>Passagem através de uma válvula de aefossol ^O4</p><p>6 - Otimização dos resultados dos</p><p>ensaios com o reõmetro</p><p>Para que os ensaios forneçam bons resultados, deve haver uma combi-</p><p>nação ótima entre o reômetïo adequado e a seleção dos parâmetros do en-</p><p>saio. Esses dois fatores serão abordados separadamente.</p><p>6.1 - Qual a precisão dos viscosímetros capilar e queda de bola?</p><p>Todos os reômetcos capÜares usados para medir a viscosidade de lí-</p><p>quidos Newtonianos, como o Ubbelohde ou Cannon-Fenske, utilizam a visco-</p><p>sidade cinemática da água, que é estabelecida internacionalmente como</p><p>V = 1,0035 [mm2/s] a 20°C. Na viscosimetria capüar, o valor medido no</p><p>ensaio depende de parâmetros como a constante de calibraçao c (í-ekcio-</p><p>nada às dimensões do capÜar), temperatura T do líquido, densidade do Uqui-</p><p>do p e taxa de escoamento Q, que é o volume que passa num determinado</p><p>tempo por um segmento do capilar</p><p>Viscosidade cinemática V = V (c^. T, p, Q)</p><p>Cada tipo de capüar é adequado somente para uma determinada faixa</p><p>de viscosidade. Na maioria dos países, os órgãos governamentais fornecem</p><p>líquidos com viscosidade padrão que relacionam a constante de calibração</p><p>do primeiro capilar com a viscosidade da água V . Esse primeiro capüar é,</p><p>então, usado para medir a viscosidade V de um líquido mais viscoso. Com o</p><p>valor v^, um segundo capüar com diâmetro maior é calibrado. Para uma</p><p>1 76 Reologia e reometria</p><p>medida de viscosidade cerüficada (em relação à V ^ de um líquido de alt?</p><p>viscosidade, talvez 10 capÜares com diferentes constantes de calibraçao c</p><p>tenham que ser usados em testes sucessivos.</p><p>O parâmetro temperatura T" pode ser medido e mantido por</p><p>líquido térmico adequado, por um banho com temperatura constante ou</p><p>por um aquecedor de água entre os limites de 1/1 000°C.</p><p>A precisão de medif o tempo na taxa de escoamento Q nesses testes</p><p>pode ser de 0,01s.</p><p>A precisão para uma dada densidade pode ser melhor que 0,01%.</p><p>Isso significa que a precisão dos resultados de viscosimetria —-</p><p>significância — pode ser garanüda como ± 0,1%.</p><p>Os fluidos de calÍbraçao podem ser comprados tanto em institutos do</p><p>governo que realizam testes, como em empresas que fornecem reômetros</p><p>capüares ou rotacionais. Esses fluidos peïmitem a caUbmção de viscosíme-</p><p>ü-os capilares de especificações não conhecidas ou a comparação com a vis-</p><p>cosidade de hquidos desconhecidos. Os valores de viscosidade são, dessa</p><p>forma, múltiplos da viscosidade da água. Não existem viscosímetros ou</p><p>reômetros rotacionais tão precisos quanto os viscosímetros capÜares de alta</p><p>qualidade. Apesar de serem muito precisos, os viscosímetcos capüares só</p><p>podem ser usados para líquidos "simples" Newtonianos. Eles não são ade-</p><p>quados para medida de viscosidade de fluidos não-Newtonianos para os</p><p>quais a taxa de cisalhamento, ao longo do diâmetro do capüar, é altamente</p><p>não linear e por isso não bena definida. Viscosímetros capilares não podem</p><p>ser usados para fluidos tixoü-ópícos e que possuam limite de escoamento.</p><p>O mesmo pode ser dito para "viscosímetros queda de bola", que tam-</p><p>bem são calibrados usando vários fluidos de calibração baseados na viscosi-</p><p>dade da água. Para se conhecer a exigência desses fluidos com diferentes</p><p>viscosidades, são realizados testes com tal viscosímetro utilizando uma série</p><p>de bolas com diferentes diâmetros. Em relação à precisão das medidas dos</p><p>"viscosímetros queda de bola", ela está próxima a dos viscosünetros capilares.</p><p>6.2 - Qual a precisão dos viscosímetros e reômetros rotacionais?</p><p>A viscosidade não pode ser medida diretamente. Ela pode ser calcula-</p><p>da a partir da relação entre tensão de cisalhamento e taxa de cisalhamento,</p><p>Otimização dos resultados dos ensaios com o reômetro 1 77</p><p>estão relacionadas diretamente às unidades básicas da física (unidades —</p><p>): força, comprimento e tempo.</p><p>A viscosidade é definida como:</p><p>^ = T/^/ = força . tempo/área [N . s/m = Pa.s]</p><p>Reômetros e viscosímettos que aplicain tensões de dsalhamento defmi-</p><p>das a Kquidos com uma temperatura T e medem a taxa de cisalhamento resul-</p><p>^^e — ou vice versa — são chamados de "reômetros absolutos", porque</p><p>rôdem relacionar os valores de viscosidade às unidades absolutas da física</p><p>eles não precisam de fluidos de calibração baseados na viscosidade da água.</p><p>Os parâmetros para a determinação da viscosidade são:</p><p>T = A . Ma</p><p>7 =U.Q.</p><p>Ambos os coeficientes A e M estão relacionados com a geometria do</p><p>sensor escolhido e com o tipo de reômetro, e podem ser combinados em</p><p>um único coeficiente do instrumento G = A/M.</p><p>A temperatura também é um importante parâmetro a ser considerado.</p><p>Nesse contexto, outros fatores que podem influenciar na viscosidade,</p><p>como pressão P, tempo de cisalhamento t e voltagem V são negligenciados.</p><p>Os parâmetros que influenciam a viscosidade medida e a precisão dos</p><p>resultados dos ensaios são:</p><p>T| =n(M^G,tI).</p><p>M : forque</p><p>O: velocidade do rotor</p><p>geometria G: fator de geometria</p><p>temperatura T: temperatura da amostra.</p><p>6.2.1 -A precisão da taxa de dsalhamento em reômetros com</p><p>tensão controlada e dos valores de iorque medidos em</p><p>reômetros com taxa controlada</p><p>A tensão de cisalhamento</p><p>é derivada do forque M produzido no i-otor.</p><p>Uma coffente "I" do motor produz um tocque M de acordo com a equação:</p><p>178 Reologia e reometria Otimização dos resultados dos ensaios com o reômetro 179</p><p>M, = k . Ï2</p><p>[67]</p><p>k = coeficiente de correlação</p><p>Faixas de iorque upicas para um reômetiro com tensão conttolada</p><p>iorque mínimo M^= l . IO-6 Nm = \ ^iNm</p><p>iorque máximo M^ 5. 10-2Nm = n50 000 mNm</p><p>precisão do forque = ± l ^Nm</p><p>O reômetro com tensão conü-olada deve ser caUbfado de modo</p><p>rar as especificações acima. Calibrar um í-eômeü-o com tensão controlada sic^7</p><p>fica detetminaf a dependência da corrente em relação ao iorque fesuTtante.</p><p>qu. é? entã0'aplicado à amostra Païa me^ a viscosidade. Essa dependência</p><p>!lta?J!ulelta aj?equenos effos ]'elacionados a um desvio do expoente em relação</p><p>ao expoente "2" na equação anterior. Esses desvios são referentes a, por exa^</p><p>pio: forque dependente da tempef atura no motoï e uma pequena, mas não des-</p><p>prezível, relação entre velocidade do rotor e fricção no rolamento de ar.</p><p>Uma caÜbração com fluidos de caübtação não é um bom método, pois</p><p>ela adiciona efeitos instrumentais, como excenü-iddade, efeitos das faces no</p><p>topo e no fundo de rotofcs cilíndricos, e aquecimento por cisalhamento.</p><p>Caixa de controle</p><p>do reô metro</p><p>104</p><p>103</p><p>102</p><p>101</p><p>10°</p><p>A M=f(l)</p><p>d</p><p>^</p><p>I.Z</p><p>is.'</p><p>A" Modelo da curva</p><p>M-h, l2-14</p><p>d</p><p>0,01 0,-t 1 2</p><p>l [A]</p><p>Figura 96 - (a) - CaUbmção de um reômetro-CS e (b) relatório da calibmção: aplicação da corrente I</p><p>versus o forque resultante M</p><p>Em vez disso, é preferível — figura 96 a — medir o forque resultante</p><p>^otor simplesmente determinando a força atuante no raio R de uma</p><p>lidaria (Q presa ao eixo do mtor. Para transformar a forçaclue aêe hori"</p><p>^ oriente em (C) em força vertical, uma segunda roldana (D) e usada. A</p><p>^rïé^transferida para um peso G por intermédio de um fio (H) que passa</p><p>^ duas roldanas. O peso G é colocado sobre uma balança analítica (F).</p><p>para a corrente no motor I =0, a balança indicaïá o valor do peso caubrado</p><p>^'Aumentando os valores do toïque da corrente o que tende a puxar o</p><p>G para cima, o sinal do peso na balança é reduzido. Para minimizar a</p><p>fricção no eixo das roldanas, elas são suportadas como o eixo do motor, ou</p><p>;i^ Por rolamentos ^e ar-</p><p>A figura 96 b mostra um diagrama típico de uma calibração</p><p>computadorizada da corrente I [A] versus o torque resultante M, [[^Nm] Uma</p><p>regressão dos dados fornece, nesse caso particular de caÜbração de um</p><p>i-eômetro, a seguinte equação:</p><p>M, = k . I2'14</p><p>k = fato^de correlação</p><p>Esse método de calibfação, que fornece valores verdadeiros de k e o</p><p>expoente, reduz a medida de forque a uma medida de peso, o que permite</p><p>determmar o iorque com padrões básicos de massa e comprimento — raio</p><p>da roldana. A balança usada pode ser certificada pêlos fabricantes com uma</p><p>faixa de tolerância de ± 0,2 mg. Essa montagem de calibração permite cali-</p><p>brar o iorque de um reômetro com tensão controlada sob condições estáti-</p><p>cãs (C2 = 0) ou dinâmicas (^ >0). A repmduübiüdade dessas medidas de</p><p>torque é de ± l [-iNm.</p><p>O forque apücado também dependerá da velocidade angular do rotor,</p><p>da fricção nos rolamentos de ar com folgas muito pequenas e da mudança</p><p>do desempenho do motor, devido ao aumento da temperatura no motor</p><p>em valores de forque mais elevados. Todas essas causas de erro que mterfe-</p><p>ïem na dependência da relação corrente/ forque são determinadas pot essa</p><p>caübraçãoque correlaciona valores de corrente definidos e fornece valores</p><p>de tensão controlados e corrigidos para uma faixa de forque de 4 ordens de</p><p>grandeza. Os dados de caUbmçao e o ajuste da curva são usados por um</p><p>programa que calcula os coeficientes do insti-umento.</p><p>180 Reologia e reometria Otimização dos resultados dos ensaios com o reômetro 181</p><p>Em consequência do uso de rolamentos de ar, que são uma caraci-p^'.</p><p>tica dos reômetros de tensão controlada, estes podem medir valores de ton</p><p>cerca de 100 vezes inferiores aos torques mínimos usados em reô:</p><p>com taxa controlada com rolamentos mecânicos. Essa é uma ca.ran-^',^:</p><p>importante quando se quer verificar o comportamento reológico de fluj(</p><p>e semi-sólidos em taxas de cisalhamento muito baixas, ou seja, abaixo</p><p>ligeiramente acima do Ümite de escoamento.</p><p>Em reômetfos e viscosímeü-os com taxa contfolada com sensores</p><p>forque tipo mola, a precisão do torque medido dependerá principalmente</p><p>da Ünearidade do coeficiente da mola. A precisão das medidas de tensão de</p><p>cisalhamento desses reômetros é estimada em 0,5% do forque máximo. Em</p><p>relação aos sensores de forque, a calibração de feômetros com taxa contro-</p><p>lada também utiliza o método mecânico de aplicação de torques definidos</p><p>— um peso atuando em um raio definido — ea montagem de um gráfico</p><p>dos sinais de forque resultante versus os torques aplicados. Esse tipo de</p><p>calibração pode ser feito em intervalos fegulares de semanas ou meses, e</p><p>leva apenas alguns minutos. Além disso, é muito menos complicada e mais</p><p>rápida do que a calibração com fluidos.</p><p>6.2.2 - A significância da velocidade do rotor (deformação e</p><p>velocidade angular)</p><p>Em muitos viscosímetfos convencionais com taxa controlada, a velo-</p><p>cidade do ïotoï é controlada por um tacômetro ligado ao motor, o qual</p><p>determina, permanentemente, o desvio entre a velocidade estipulada para o</p><p>rotor e a sua velocidade real. Esse método é bastante aceitável para altas</p><p>velocidades do rotor, porém, deixa muito a desejar para baixas velocidades.</p><p>Mais exatos são os motofcs de passo.</p><p>Reômetros modernos com tensão controlada usam sensores com</p><p>deslocamento angular que dividem uma revolução completa em l 000 000</p><p>incrementos angulares ± l. Valores muito baixos de taxa de cisalhamen-</p><p>to são determinados fazendo um gráfico de taxa de deformação versus</p><p>tempo e, então, fazendo um ajuste da curva nesse gráfico para a taxa de</p><p>cisalhamento zero. Acima de 10 rpm, a velocidade do rotor é medida</p><p>diretamente com uma tolerância de 0,1%. Os feômetros com tensão con-</p><p>lada que utilizam essa técnica são muito mais precisos do que os vis-</p><p>^fiïietfos convencionais com taxa controlada tanto em baixas quanto</p><p>altas taxas de cÍsalhamento.</p><p>6.2.3 - A significânda dos fatores de geometria que determi-</p><p>nam a influência da geometria dos sensores</p><p>T( = A/M . M^/fí - G . M^/Q.</p><p>Para um sistema de sensores de cilindros coaxiais, a constante G^ é:</p><p>G,. = V4 TF L (Ra2- Ri2) . l/(Ri . Ra)2</p><p>Ra = raio do copo</p><p>Ri = raio do fotor</p><p>L = compïimento do rotor</p><p>O païâmetro G é dependente do raio ao quadrado e, por isso, é</p><p>mais influenciado pelo raio do que pelo comprimento do rotor. Níveis de</p><p>tolerância padrão para as dimensões do fotor podem ser mantidos em</p><p>torno de 0,5%.</p><p>Para um sensor cone e placa, a constante G^ é:</p><p>G =3.a/2.7i.R3</p><p>cerne</p><p>O raio R do cone ao cubo é a dimensão da geometria mais importante.</p><p>Note que o raio do cone de um sensor só é relevante em medidas onde</p><p>a amostra é colocada con-etamente no espaçamento de cisalhamento — co-</p><p>locar amostra a mais ou a menos aumenta ou reduz o diâmetro efetivo da</p><p>amostra. A significância do fator geométrico G^ em condições ideais é de</p><p>cerca de 0,5%. Porém, é mais indicado se trabalhar com uma significância de</p><p>G de 1% ou ainda maior.</p><p>cone</p><p>6.2.4 - A significância da temperatura</p><p>Com um bom controle de temperatura, a significância da tempemtura</p><p>pode ser mantida em 0,5%.</p><p>182 Reologia e reometria</p><p>6.2.5 - O nível de toterância na reometria rotacional p</p><p>pela combinação dos níveis de significância dos n^!!ir</p><p>mencionados ~ t^'dlnet</p><p>Ar|ab.s= IdTl/dïl .AT+ fdTi/dyl .A^+ |dTi/dC|.AG+ |dr[/dT|</p><p>comd^/dy = -T/72edr|/dï = 1/y, a equação acima pode ser reescrita. [6</p><p>Ar|abs= fl/rl.AT+ lï/y2 l .A^+ |dr|/dG|.AG+ |dTi/dT| .AT</p><p>A equação acima indica que a precisão dos valores de vi<^^</p><p>está sujeita a vários fatores. O principal deles é a influência.ao^quadfadn^</p><p>inverso da taxa de cisalhamento: Pequenos valores de taxa de cL</p><p>têm um efeito enorme sobre a precisão. Sabendo disso, os feôcneti-os</p><p>demos com tensão controlada fazem uso de sensores muito sensíveis</p><p>a medição</p><p>de defofmaçâo ou taxa de cisalhamento. Na maioria dos rp^</p><p>metros com taxa controlada, é utilizado um controle de velocidade</p><p>sofisticado.</p><p>Viscosidade de um líquido ideal em [mPa.s]</p><p>VT500 % vai n^rpm] 1.0 10.0 100,0 6900 10000 IQOOOO</p><p>3.4% 2.4%</p><p>1.4% 1.0%</p><p>0.8% 0.8%</p><p>0.7%</p><p>Tau error 0,5 FS</p><p>D error 0,5 AB</p><p>Geo error 0,5 AB</p><p>Sensor MVDIN</p><p>A factor 514.0</p><p>M factor 1290.0</p><p><Alt> G = plot graph</p><p><Alt> P = print table</p><p>Nota-.</p><p>fora de faixa</p><p>5%.. 100% faixa</p><p>FS = full scale defl.</p><p>AB = valor absoluto</p><p>2,0</p><p>6,0</p><p>8,3</p><p>10.0</p><p>13.9</p><p>20.0</p><p>23.2</p><p>45.3</p><p>50.0</p><p>64.5</p><p>100.0</p><p>107.8</p><p>170.6</p><p>200.0</p><p>295.7</p><p>500.0</p><p>600.0</p><p>9.5%</p><p>7.4%</p><p>4.8%</p><p>4.4%</p><p>2.7%</p><p>2.4%</p><p>1.6%</p><p>9.5% 1.0%</p><p>7. % o i%</p><p>Otimização dos resultados dos ensaios com o reômetro</p><p>Viscosidade de um líquido ideal em [mPa.s)</p><p>100.0 6900 10000 100000</p><p>183</p><p>rsoo</p><p>BLJ error</p><p>1 Bíror</p><p>^oerror</p><p>ïensor</p><p>factor</p><p>!Mfactor</p><p>% Vai n[rpm] 1'° 10-°</p><p>0,5</p><p>0,5</p><p>0,5</p><p>SVD1N</p><p>3694.0</p><p>1290.0</p><p>^|t>G^p1ot9raPh</p><p>^lt>p^printtable</p><p>Mota:</p><p>" fora de faixa</p><p>y/^ .. 100% faixa</p><p>p3 = full scate defl.</p><p>^B = valor absoluto</p><p>8.3%</p><p>5.0%</p><p>4.2%</p><p>3.0%</p><p>2.1%</p><p>1.8%</p><p>0.9%</p><p>0.8%</p><p>0.6%</p><p>5.7%</p><p>3.5%</p><p>2.6%</p><p>2.1%</p><p>1.4%</p><p>1.2%</p><p>0.8%</p><p>0.6%</p><p>1.4%</p><p>0.8%</p><p>9.7%</p><p>5.7%</p><p>4.8%</p><p>^.^ ^^:^^^^</p><p>^^-P^odo.e.e^e^dadee^e^o^^es.IVDINeSVDIN</p><p>Para permiür que os usuários desses mstrumentos^eolopa^</p><p>de"2"0'vetódadesdo^oto^^f^^</p><p>doiTsenso^de c^dïos^s^w^^^^^</p><p>:MaÏes» forma, PO;ém^om_^a^:le^^T^e-^^</p><p>feïdetensão de risalhamente-enquant^n^t^^^^^^^^</p><p>^^dete^^^^^^^^^^^ES=^^^^=^=</p><p>' tensão de cisalhamento:</p><p>184 Reolc? e reometria</p><p>MVDIN:^^3P.eSVDIN:^750P.</p><p>^ para um ^uido com Tl =</p><p>^°^^^S1':^^Ï2'»^</p><p>^^,^s:prMdoáa<ï:>^é1ss?:</p><p>s^ da^T S^t:^;ïsm?^^S^</p><p>togues ~^ ^ caoen^scome^pols,velocldad« l^eTÏ:ot°i</p><p>°^= ^^^Ï^F^^^S</p><p>Viscosidade [mPasJ</p><p>ro</p><p>^s</p><p>JVMN..^oscon^</p><p>10 mpas "ao foÏn7c"emï|l=</p><p>i-r^ss</p><p>!auraumtíquidocobmTmi°oso</p><p>S^^SÏÍ?^</p><p>:do mtw Permitem medÍdïs</p><p>áe^cosidade, aas^somenZ</p><p>daáocom veloddade-do^</p><p>^6^m^t^</p><p>5%. Por outro lado, ess-acombi'</p><p>nação do Viscotester VT500</p><p>com o sensor SVDIN permite</p><p>medir dados de viscosiáade"na</p><p>faixa de] 00 000 mPas.</p><p>Tensão de cisalhamento [Pa]</p><p>.PT198.,- comPa»t- de Aferentcs</p><p>^;eL?CIOnados com -^ÏÏectt^</p><p>vás pïecisões</p><p>Otimização dos resultados dos ensaios com o reômetro 185</p><p>figura 98 traça curvas de fluxo e de viscosidade com dois sistemas</p><p>de cUindros coaxiais e um com sensor cone/placa: MVDIN, SVDIN</p><p>1° que diferem na faixa de tensão de dsalhamento. Os pontos da</p><p>je fluxo são em forma de círculos. O sensor MVDIN não pode ser</p><p>taxas de cisalhamento acima de y = 17,9 1/s, o sensor SVDIN</p><p>exceder y = 83 1/s, e o PK1,1° pode atingir taxas de cisalhamen-</p><p>até Y = 400 l/s. Isso está de acordo com os fatores A de tensão de</p><p>t: o valor A do sensor MVDIN é cerca de 3,5% do valor do</p><p>PK1, 'l . Os três sensores foram testados com o mesmo líquido</p><p>de T| = 6,67 Pás, e os três forneceram curvas de viscosidade</p><p>à abscissa. As faixas de tolerância das tabelas na figura 98 também</p><p>introduzidas como curvas áe sigfúficância em volta das curvus de</p><p>rtscosidade para indicar, visualmente, as taxas de cisaíhamento que fome-</p><p>fcem níwis aceitáveis de precisão da viscosidade.</p><p>A conclusão da figura 98 é: se forem necessários dados precisos em baí-</p><p>xas taxas de dsaüiamento, o sensor MVDIN é o mais indicado para se obter</p><p>áados de viscosidade com maior significância. Esse sensor, porém, não pode</p><p>fotnecet nenhum dado em altas taxas de cisaü-iamento. Nesse caso, sensores</p><p>que oferecem uma área de dsalhamento menor podem ser usados, como é o</p><p>caso do sensor cone pequeno PK1, l . Ele fornece bons dados de viscosidade</p><p>em taxas de cÍsalhamento de y = 400 \/s, poïém, os dados em bsdxas taxas de</p><p>císalhamento não podem ser usados, pois em j = 10,7 1/s, o valor de tensão</p><p>de cisalhamento é de apenas 2,5% da escala, o que o torna insignificante.</p><p>6.2.6 - Não há uma resposta simples para a questão: qual a</p><p>precisão de viscosímetros rotacionais?</p><p>A combinação do reômetro/viscosímetro com o sistema de sensores</p><p>fornece, para uma amostra de certa viscosidade, uma faixa de velocidade do</p><p>rotor limitada que garante uma precisão para os dados de viscosidade me-</p><p>üior que + 2%. Escolhendo velocidades do rotor muito baixas e/ou um</p><p>sensor totabnente inadequado, as condições de teste escoUüdas podem for-</p><p>necer — mesmo com um reômetí-o/viscosímetro muito preciso — dados</p><p>de viscosidade sem precisão, com eïros na faixa de 30 a 50%.</p><p>Depende do usuário dos equipamentos de reologia escolher as condí-</p><p>coes de teste adequadas. Se ele quer dados com alta precisão para uma amos-</p><p>186 Reologia e reometria</p><p>tra em baixas taxas de dsalhamento, então ele deve escolher</p><p>fatores A pequenos, que possuem uma alta sensMdacieTm se^sores '</p><p>tensão de cisalhamento pequena. Se altas taxas de cisalhamelmo^ faüïa</p><p>tes, então^deye ser realizado um novo ensaio com um7enslor7.slofelev</p><p>superficial e fator A muito maior. Isso faz com que altas taxas duec^or w</p><p>to sqam atingidas com a pteasâo aceitável pata os dados "de" vZulanlc</p><p>porém, em bams velocidades do rotor os dados serão imptecisorslda(</p><p>Otimização dos resultados dos ensaios com o reõmetro 187</p><p>170</p><p>Medida da incerteza</p><p>Vjscolesler VT500, MVDIN, EÏOO (HSmPas)</p><p>10 100</p><p>Taxa de cisalhamento [1/s]</p><p>1000</p><p>^91.clïrvadcpreasao para um detel-mlnado ^^ e flutuação dos pontos de viscosi^</p><p>da taxa de cisalhament-n - "" " ""'"uvu" ^'a ^ill-u» w vise</p><p>lamento</p><p>A Figura^ 99^emplifica esse tipo de teste com o Viscotester VT500 e</p><p>"L°.smTMVDINUSado-para medlção de um óleo ^ caUbraç,o(oleo</p><p>padrão) de ^ = HSmPas a 20°C. Os pontos resultantes das-'velocTd,des'Z</p><p>rotorescolhida^ndividualmente estão representadas por quadrados7pan</p><p>esse sistema, a^ faixa de tolerância total em tomo da cutvade viscosidade;</p><p>que é paralela à absassa, é indicada por linhas de sigmficância. É'evidente</p><p>que a escolha de taxas de asalhamento mfenotes a 100 1/s fornece dados"de</p><p>viscosidade questionáveis.</p><p>Sendo^assim, considerando que os dados de viscosidade devem ter</p><p>uma precisão melhor que 2-3%, então uma determinada combinação</p><p>viscosímetto/reômetro - sensor cobre uma faixa de taxas de dsalhamento</p><p>cerca de uma década.</p><p>^ Se varias décadas de taxa de cisalhamento devem ser cobertas com</p><p>precisão, são necessários vários ensaios com combinações diferentes de vis-</p><p>cosimeü-os/reômettos e senso.es. Por isso, os fabricantes d7teômetros</p><p>ms fornecem um sistema modular de sensores, que pode set ttocado</p><p>^Ïdros coaxiais, cone/placa, pkcas paralelas — que diferem na forma,</p><p>rficial ativa e no tamanho do gap.</p><p>'a</p><p>1. Duplo gap NV - baixa viscosidade</p><p>2. MV - média viscosidade</p><p>3. SV - alta viscosidade</p><p>4. MVD1N - ISO/DIN sistema padrão</p><p>5. HS - sistema com alto cisalhamento</p><p>6. Cone e placa "fácil de limpar</p><p>Figura 100 - Seis típicos sensores que podem ser usados com um Haake Viscutester VT550 diferm-</p><p>^ono tamanho do gap c na superfície ativa.</p><p>"Jogando" com os diferentes tipos de sensores disponíveis pode ser</p><p>escoltído^um sensor com maior áïea superficial ativa para medição de vis-</p><p>cosidade de uma loçâo de baixa viscosidade: para o sistema Haake^de duplo</p><p>^ (NV), o fator de tensão de cisalhamento A = 363 ^ T - 0-73 Pacom o</p><p>viscosímetro VT500. Se um betume de alta viscosidade é testado, então deve</p><p>ser usado um sensor com menor área superficial para garantir um forque</p><p>dentro da faixa do viscosímetfo: sistema de sensores cone/placa Haake PI<2,</p><p>fator A = 47 750 ^ T = 0-10 000 Pa - ver equação [14]. Essa troca de</p><p>sistemas de sensores modulares expande a faixa de tensão de cisalhamento</p><p>por mais de duas décadas.</p><p>Se a aplicação exige resultados em baixas taxas de cisalhamento, então</p><p>deve ser usado um sensor de maior tamanho de gap com um pequeno fator</p><p>de taxa de cisalhamento M: Haake SV1 com M = 8,9 — ver equação [12] —</p><p>que fornece a velocidade do mtor entire n - 0,5-800 l/mine faixa de taxa de</p><p>cisalhamento / = 0,45-712 1/s. Alternativamente, a escolha de um Haake</p><p>com "alto cisalhamento" HS1 com M = 400 e tamanho de gap em tomo de</p><p>25 microns, aumenta a taxa de asalhamento máxima para / = 32 0001/s. A</p><p>razão dos fatores M é 1:44,5. Esse viscosímetto possui motor</p><p>de passo, e</p><p>por isso, as velocidades do rotor medidas são bastante precisa^mesmo na</p><p>menor velocidade. Por isso, a faixa de tolerância da taxa de cisalhamento é</p><p>mais influenciada pela precisão da geometm do que pek precisão da veloci-</p><p>188 Reologia e reometria</p><p>dade. Pode-se assegurar que o sistema viscosímetro e sensor m^+í.</p><p>cisão da taxa de cisalhamento maior que 1%,</p><p>Os testes com reômeü-os/viscosímeü-os totacionais ainda</p><p>estendidos pela seleção de reômeti-os que tenham faixas de tensão ri p r-i</p><p>mento-taxa de cisalhamento bastante amplas. Reômetros CS</p><p>sólidos abaixo de seus ümites de escoamento e líquidos coca vi<Rpp,ci,</p><p>tão baixas quanto a da água em temperatura ambiente.</p><p>Pafa viscosidades abaixo de T| = 2 mPa.s, o viscosímetto m^;i</p><p>Ubbelohde e queda de bola são melhores do que quaisquer outros reA-</p><p>ttos rotacionais, porque, nessa faixa de viscosidade, eles são mais orp.n,</p><p>— e ainda são mais baratos.</p><p>A escolha do sensor adequado geralmente envolve critérios adicionaif</p><p>como o enchimento de amostras altamente viscosas em gcps pequenos, peïtni;</p><p>são de um pré-cisalhamento para amosü-as üxotrópicas, obtenção de resulta-</p><p>dos razoáveis para amostras hetefogêneas e com grande tamanho de paitÍcula.</p><p>As considerações acima deixam claro que é uma tarefa impoftante</p><p>para o usuário selecionar o reômetro/viscosímetro óümo para uma deter-</p><p>minada aplicação. Os principais itens a serem considerados são a precisão</p><p>que pode ser obtida para um determinado arranjo, a escolha das taxas de</p><p>cisaüiamento relevantes e aspectos práticos de como colocar uma amostra</p><p>em um sensor e como ümpá-lo após a realização do ensaio. A combinação</p><p>de todos esses fatofes requer experiência, a qual pode levar semanas, me-</p><p>sés e até anos para ser adquirida.</p><p>Em comparação com os viscosímeüros capüares de vidïo Ubbelohde</p><p>ou viscosímetros queda de bola Hoepplef, as medidas de viscosidade em</p><p>reômetcos rotacionais são muito menos precisas, principahrtente para líqui-</p><p>dos de baixa viscosidade. Porém, como os reômetros fotacionais são muito</p><p>mais versáteis, eles ainda serão escoü-üdos pêlos usuários para resolver todos</p><p>os tipos de problemas relacionados com fluidos não-Newtonianos, viscoe-</p><p>lástÍcos, para os quais os outros viscosímetfos não são adequados.</p><p>As considerações anteriores devem ser lembradas quando se calcula a</p><p>viscosidade dividindo os dados de tensão de cisalhamento medidos pelas</p><p>taxas de cisalhamento utilizando calculadoras modernas. A viscosidade nun-</p><p>ca é medida — seu resultado combina a tolerância de parâmetros — com</p><p>uma tolerância melhor que 2% e, conseqüenteme.nte, os resultados dos testes</p><p>Otimizaça0</p><p>dos resultados dos ensaios com o</p><p>reômetro 189</p><p>ïdein</p><p>^ece. v^es co. 8 ^os. Ess^o poae se. .os^ ^</p><p><?e^e de reometm capil.t de e^usao:</p><p>EÏÏ^P10</p><p>Reologia Capilar Polipropileno 10'</p><p>C)</p><p>10q</p><p>^ Ï^o '^^^^0^</p><p>X.XXE+OY</p><p>Column</p><p>Quantity</p><p>XX</p><p>X.XXXE+OY</p><p>XXXXXX.YYY</p><p>XXX</p><p>significa nt digits</p><p>Exponent</p><p>1 E l floatingp.</p><p>-1.2EI signiticant digits</p><p>1.5E1</p><p>1.8E</p><p>99.224'</p><p>136.432)</p><p>235.656</p><p>367.954</p><p>508.521</p><p>719.371!</p><p>1033.570</p><p>-1240.294</p><p>1529.696</p><p>1794.292</p><p>(b)'</p><p>208751</p><p>23937'</p><p>342501</p><p>416251</p><p>50250|</p><p>59125</p><p>67687</p><p>71437</p><p>75312</p><p>78125</p><p>210.304 \</p><p>175.4531,</p><p>145.339|</p><p>H3.126|</p><p>98.8161</p><p>82.1901</p><p>65.488</p><p>57.597</p><p>49.234</p><p>43.541</p><p>99'</p><p>1.4E+021</p><p>2.4E+02 |</p><p>3.7E+02 |</p><p>5.1E+02'|</p><p>7.2E+02'</p><p>1E+03</p><p>1.2E+03</p><p>1.5E+03</p><p>1.8E+03</p><p>28075 l</p><p>23937|</p><p>34250 l</p><p>41625'</p><p>502501</p><p>591251</p><p>67687|</p><p>71437'</p><p>75312</p><p>78125</p><p>^^sï=^^^</p><p>^d^sigmBc^vos - colunas 4 e 6</p><p>2.1E+021</p><p>1.8E+02 l</p><p>1.5E+021</p><p>-UE+021</p><p>99|</p><p>82|</p><p>65)</p><p>581</p><p>491</p><p>441</p><p>programas</p><p>8 dígitos ou</p><p>190 Reologia e reometria</p><p>Os ensaios que forneceram as curvas de fluxo e viscosii</p><p>101a foram obtidos com o instrumento apresentado na fií</p><p>exürusota alimenta a matriz do reômetfo capilar com polítnero fnn^:'</p><p>produzit um extrudado tipo fibra. A queda de pressão ao longo</p><p>íeladonada à tensão de cisalhamento. O exttudado cai sobre</p><p>que fornece, para um determinado tempo, o valor da taxa de</p><p>A taxa de escoamento pode ser avaliada para calcular a taxa de d;</p><p>to. Se o fluxo de polímero não é ajustado, como por exeïnplo.</p><p>bomba de engrenagem anteriormente à entrada do capilar, deve-se</p><p>que ocorram algumas flutuações na taxa de escoamento, e as flutuacnpc ^.</p><p>relativamente maiores em babías taxas de escoamento. Esse fato é detec</p><p>pelo computador, para o qual a balança manda um sinal. O</p><p>verifica o sinal de taxa de escoamento para um determinado intervalo</p><p>tempo, determina seu significado, valor máximo e mínimo, e avalia os valo.</p><p>rés de taxa de dsaüiamento relacionados, porém, ele também fornece o "va-</p><p>\oï do erro ^= grau de significância para a taxa de dsalhamento. O cornüri-</p><p>mento das barras horizontais ligadas aos pontos medidos das curvas de flu-</p><p>xo e de viscosidade na figura 101a indica o nível de signifícância dos pontos,</p><p>e em baixas taxas de cisalhamento, mostra a insigruficância dos dois menores</p><p>pontos, praticamente inúteis. As "barras de erro", que podem ser inseridas</p><p>ou omiüdas, fornecem uma importante informação ao diagrama em relação</p><p>à relevância dos resultados, o que não pode sef obtido em curvas de fluxo e</p><p>viscosidade isoladamente.</p><p>Olhando as barras de erro da figura 101a, elas induzem à investigação</p><p>das condições de teste que causam menores flutuações da taxa de escoamen-</p><p>to: o uso de uma bomba de fundido ou de extrusoras com roscas maiores.</p><p>Porém, a figura lOlb também deve deixar os usuários cientes do se-</p><p>guinte risco:</p><p>Programas de computadotes modernos podem fornecer não só gráfl-</p><p>cos, mas também tabelas. Os dados de taxa de cisaUiamento, tensão de dsa-</p><p>Ihamento e viscosidade são resultados de uma transformação matemática</p><p>dos dados originais, obtidos a partir dos dados medidos como taxa de esco-</p><p>amento e queda de ptessao. Os dados originais de taxa de cisalhameato, por</p><p>exemplo, geralmente possuem l ou 2 dígitos signifícantes, e os computado-</p><p>rés, como mostrado na tabela da fígura lOlb, consideram 7 ou 8 dígitos, o</p><p>que não tem sentido.</p><p>'-^:^^ÏE::=^:</p><p>>l;es.l° foor^ ^T^o^s^&c^es.</p><p>^ento;</p><p>,,.,,«^p.-^."u^»t-odosr""ITl</p><p>i^=:E:=d=</p><p>uma curva</p><p>^;u»"^"'-—cm__</p><p>n5=158,</p><p>/</p><p>a-.</p><p>o</p><p>c</p><p>tD</p><p>È</p><p>(O</p><p>90</p><p>Valores de visco^dade ^^^ /</p><p>doidos em [mPa.sï</p><p>^verdadeiro =150(mPas)</p><p>O 54</p><p>s»^-'50^</p><p>ss?^^wr70r~sm</p><p>Taxadecisalhamento[1/s]</p><p>,,ero nos resultados de viscosidade</p><p>^Q-. efeito do mau ajuste ></p><p>F^al02-Viscote.terVT550...</p><p>de fluxo é uma Unha reta</p><p>U^a curva de fluxo -"eQP^^T, ::;:m-- Unb. co^os</p><p>com uumTm"cünaç- consta rom^a^ ^da (quadrados) ^</p><p>^^S^^^^^ÏIleSnent^</p><p>^^eÏ^en-cu^^^^^ Q^se^cu^</p><p>Z^Fordenada de tens^ üs^m^^;;nto para calcu^</p><p>Z 2 ^de?alh:m:r ^d:a^^(:Esstí :aÏ</p><p>^^A^d.f^m^^^^^^^ deji^^s^ss^^^SE=:3:.==s^»;n:b-</p><p>xas taxas de cisAameato.</p><p>192 Reologia e reometria Otimização dos resultados dos ensaios com o reõmetro 193</p><p>Dessa forma, fica evidente que o ajuste correto do zero é</p><p>poftante. Viscosímetros modernos computadorizados pemiitern n .oitïl</p><p>automático do zero antes de começar o teste. )uste</p><p>Nesse contexto, um conselho prático deve ser útil: quando</p><p>dos com altos valofes de limite de escoamento, utüize viscosímetïos-c^p^</p><p>sensores de forque do tipo mola e zere o equipamento antes de <-nl</p><p>sensor com amostra. ' -""v^i °</p><p>O enchimento do sensor com o fluido de teste, inevitavelmente.</p><p>algum desajuste no zero do sinal do iorque no fotof. Um limÍte ^ ^ausa</p><p>mento da amostra impede que essa tensão seja totalmente liberada, não</p><p>rniündo que o sinal do torque/tensão de cisalhamento retoi-ne• pat-ao zerT</p><p>6.3.2 - O efeito do excesso de volume de amostra</p><p>Efeitos das áreas tetminais de cilindros coaxiais usados em viscosí-</p><p>metros tipo Searle podem introduzir erros de tamanho considerável. O</p><p>modelo tradicional dos rotores da Haake eUmina esses efeitos com rotores</p><p>que têm recesso no fundo e no topo. Se o volume de amostra introduzi-</p><p>do no gap é grande demais, uma parte da amostra transborda para o 7e-</p><p>cesso superior. Isso faz com que o gap fique bem preenchido até a extre-</p><p>midade superior do rotor e, dessa forma, permite uma medida correta</p><p>de tensão de cisalhamento e viscosidade. O excesso de amostra será adi-</p><p>cionado ao peso e</p><p>à inércia do totoï, mas esse efeito é desprezível. Os</p><p>problemas aparecem e um erro começa a ser inti-oduzido em altas velo-</p><p>cidades do rotoi-, quando a força centrífuga resultante lança o excesso de</p><p>amostta para fora do recesso superior na parede do cilindro externo,</p><p>fazendo com que esse excesso de amostra também seja cisalhado e, por</p><p>isso, adiciona um sinal de forque. A curva de fluxo, nesse caso, mostra</p><p>um sinal de tensão de cisalhamento aumentado e uma histerese quando a</p><p>curva de fluxo é determinada com rampas crescentes e decrescentes de</p><p>taxas de cisalhamento — figura 103.</p><p>O recesso no fundo do rotot permite que ele fique cheio de ar quando</p><p>o copo com amostra é empurrado para cima durante o enchimento do sensor.</p><p>Quando o ïotor gira durante o teste, a maior parte do sinal de forque adiei-</p><p>onal é relacionada ao ar preso no recesso e é msignificante.</p><p>Em baixa</p><p>velocidade do rotor</p><p>Em alta</p><p>velocidade do rotor</p><p>7 [1/s]</p><p>, 103 - Efeito do excesso de volume de amostra em sensores de cilindros coaxiais nas rampas</p><p>superior c inferior de curvas de fluxo</p><p>Esse modelo com recesso no fundo do mtor é muito bom para testes</p><p>de viscosidade com temperatura constante. Se os ensaios são realizados com</p><p>aumento ou decréscimo programado de temperatura, a expansão ou contra-</p><p>cão do ar encapsulado no recesso causará problemas.Então, rotol'es tiP°</p><p>ÍSO/DIN — dlindfos com ponta cónica — são uma melhor opção.</p><p>Com sensores tipo ISO/DIN, que não têm fecesso superior, a quaUda-</p><p>de da amostra deve ser ajustada para uma aluira de uma vez o raio do rotor</p><p>acima da superfície piam do rotor.</p><p>Conclusão: quando se trabalha com rotores com recesso e do tipo</p><p>ISO/DIN, deve-se tornai: cuidado com o volume de amostra. Se o excesso</p><p>de amostïâ enü-M no ïecesso superior de um rctor ou muito acima da face</p><p>superior um rntor ISO/DIN, um bom procedimento é aspirar esse excesso</p><p>de amostra utilizando uma seringa ou uma plpeta.</p><p>6.3.3 - O efeito do amortecimento (eletrônico) nas curvas de</p><p>fluxo e viscosidade</p><p>Existem amostras que são muito heterogêneas, como a saliva humana.</p><p>Testar essas amostras reologicamente em um viscosímetto-CR produzirá,</p><p>em taxas de dsaUiamento fixas, muitas flutuações na tensão de cisalhamento</p><p>medida em função do tempo. Se esse viscosímetm é equipado com disposi-</p><p>üvo para amortecer o sinal eletrômca ou mecanicamente então nesse caso,</p><p>faz sentido usar esse amortedmento. Ele produz um sinal de tensão médio</p><p>constante com o tempo. Dessa forma, as curvas de fluxo da saliva são mais</p><p>bem determinadas passo-a-passo com valores de taxa de cisalhamento cres-</p><p>cendo em forma de escada.</p><p>194 Reologia e reomeft-ia</p><p>O amoftecimento, na maioria dos outros casos, é ne^.,.</p><p>reometo, porque, geralmente ele introduz um en-o em funçãodo ^ etn</p><p>qual pode ser grande e levar a conclusões erradas sobfc os resultado01 0</p><p>Reômetros CR computadomados permitem um pfogi-ama de</p><p>da taxa de dsaUiamento — reômetros CS possuem um programa de r^?a</p><p>de tensão similar — que permite um aumento automático daL taxadt nln?a</p><p>^!T:?S val?res menofes pal:a os maiofes e vice-versa. Também p^^</p><p>escolliida a acelefaçao para essa rampa. Os sensores de forque aue-^ulser</p><p>mostram um atraso enü-e a taxa de cisalhamento escolhida e a ^ncZ</p><p>de cisalhamento resultante. Se a aceleração da rampa é alta, a taxa de^aÍTa0</p><p>mento é atingida antes que sua tensão de cisalhamento cofí-espondente \</p><p>sido alcançada.</p><p>10</p><p>-vn/s]</p><p>Taxa de cisalhamento</p><p>Figura 104 - O amortecimento do Ínsü-umento ou uma alta acelemção do rotot durante os testes de</p><p>^s com alta viscosidade pode resultar em histerese das curvas de fluxo</p><p>Uma curva de fluxo esquemáüca (figura 104) é usada pam demonstou:</p><p>o efeito de amortecimento. Uma curva de fluxo Newtoniana I é reta. e as</p><p>curvas das rampas superior e infenof sefão sobfepostas em baixas acelera-</p><p>coes de rampa (corresponde à dumção longa da medição). Acelerando mais</p><p>(diminuindo a duração), haverá a formação de curvas de histerese II: essa</p><p>curva tem sentido anü-horário, e os valores de tensão relacionados com qual-</p><p>quer to de cisaüiamento estão abaixo dos valores veAdeuros para a ram-</p><p>pa para cima e maiores para a rampa para baixo.</p><p>Quanto maior a viscosidade de um líquido, maior é o amotíecimento</p><p>cio sensor do tofque; e quanto maior a aceleração, mais ampla a curva de</p><p>histerese, como mostrado na curva III.</p><p>Otimização dos resultados dos ensaios com o reômetro 195</p><p>para se obter dados de viscosidade com alta precisão, é necessária uma</p><p>ticão de equilíbrio entre a taxa de cisalhamento escolhida e a tensão de</p><p>couïbamento resultante — ou vice-versa — antes que as condições do ensaio</p><p>cls^dteradas. Se um ensaio é programado com uma rampa de ? de</p><p>lamento, qualquer amoi-tecimento do instrumento deve ser reduzido e</p><p>duração da medição otimizada.</p><p>A rampa foi inventada para automatizar o traçado de curvas de fluxo^e</p><p>viscosidade contínuas, economizando o tempo do operador Porémï ÍÏUando</p><p>^o usada cuidadosamente, a rampa pode levar a erros da ordem de 10 a 20%.</p><p>Modernos programas de computador para reômetros permitem eli-</p><p>^ina^o perigo de amortecimento nos resultados dos testes, através de uma</p><p>alternaüvapara a rampa de taxa de asalhamento ou tensão: o traçado de</p><p>curvas de fluxo em "estado estacionário" é demonstrado para um reõmetto</p><p>CS — figura 105. Esse pí-ograma de computador mede a curva de fluxo e de</p><p>^cosidïde em uma determinada faba de tensão de dsalhamento. Os valo-</p><p>rés de tensão de dsalhamento escolhidos são aplicados automaticamente um</p><p>após o outro, mas a tensão seguinte superior só é aplicada após a taxa de</p><p>clsaüiamento resultante ter atingido o equilíbrio.</p><p>Resposta da taxa de cisalhamento</p><p>dependente do tempo</p><p>Curva de fluxo esquemática</p><p>100</p><p>^ 80</p><p>(Ü</p><p>£.</p><p>CU</p><p>l 40</p><p>20</p><p>Tensão de cisalhamento</p><p>fixa = 25 Pa</p><p>100</p><p>(̂S •</p><p>Indinapao tam</p><p>60</p><p>O Pontos medidos</p><p>Curva de fluxo</p><p>Reômetro - CS com.'....-</p><p>software "cura de fluxo</p><p>-em estado estacionário.-</p><p>K3-</p><p>Tempo para atingiroequllibrio</p><p>já tensão da cisalhamentonaita-^</p><p>da dsaltísmento</p><p>baixa viscosidade: tempo pequeno</p><p>_alt3_ïisc^íd@deLlQna>Jempi</p><p>10 20 30 40</p><p>tO</p><p>•u</p><p>.0 20</p><p>50</p><p>Tempo [s]</p><p>i.--^.--^--!-..</p><p>O1020~25 30</p><p>Tensão de cisalhamento fíxa [Pa]</p><p>1105 - Curva de fluxo em estado estacionário: tempo suficiente para a faxade aumento</p><p>Zgk o7quÍlÍbrio7ntesque valores meares de tensão de cisalhamento sejam aplicados</p><p>Na tela do computador aparece uma janela com a curva de taxa de</p><p>cisalhamentoem função do tempo para um determinado valor de tensão de</p><p>196 Reología e reometria</p><p>cisalhamento. Toda vez que um valor maior de tensão de cisalham^</p><p>escolhido, a taxa de dsalhamento resultante será monitoi-ada em fun7^ 1</p><p>tempo. O programa permite definir valores limites para aumentar a tT^</p><p>de cisaüiamento para o nível superior somente após: ^ll^Q</p><p>a) a inclinação da cuïva taxa de cisalhamento/tempo ficar abaixo de</p><p>determinado nível — por exemplo, uma mudança menor que 0,01%</p><p>b) quando terminar um determinado tempo, o qual, em testes ani-pt.,</p><p>rés, com uma determinada amostra, tenha se mostrado suficiente</p><p>atingir o equilíbrio reológico.</p><p>O programa da curva de fluxo "em estado estacionário", especialmente</p><p>na condição a.) automaticamente aguarda por um tempo maior até que se</p><p>atingida a taxa de cisalhamento de equilíbrio no caso de amostras com maior</p><p>viscosidade. O preço a ser pago pela melhora na precisão da curva de fluxo</p><p>e o aumento no tempo do ensaio: talvez 10 min ou mais, enquanto o progfa-</p><p>ma com tampa de tensão pode fornecer dados — menos precisos _"em</p><p>dois ou três minutos.</p><p>6.3.4 - O efeito do aquecimento por dsalhamento na viscosidade</p><p>A figura 106 mostra, novamente, uma curva de fluxo-CR típica de um</p><p>líquido Newtoniano. Esta curva sofre um desvio na curva de fluxo que teórica-</p><p>mente seria de uma linha reta. Sabe-se que a viscosidade de todos os líquidos e,</p><p>especialmente de óleos minerais, é altamente dependente da temperatura. A</p><p>maioria dos óleos, polímeros fundidos ou soluções, graxas e semelhantes tam-</p><p>bem são maus condutores térmicos. Se essas substâncias</p><p>são submetidas a al-</p><p>tas taxas de cisalhamento, a energia do cisaüiamento é ü-ansformada em calor</p><p>de fricção, aumentando a temperatura da amostra. Esse calor de fricção não</p><p>pode ser conduzido rapidamente pafa o lado de fora das paredes dos sensores</p><p>de cilindros coaxiais ou cone/placa. O calof pfoduzido dentro da amosti-a</p><p>por unidade de tempo é maior do que aquele que pode ser fetü-ado attavés de</p><p>sistemas de resfriamento. A temperatura de uma amostra altamente cisalhada</p><p>pode sofrer um aumento de 2, 3 ou até 10°C em relação à temperatura deter-</p><p>minada. Considerando que, geralmente um aumento de 1°C na temperatura</p><p>pode significar um decréscimo de 10% na viscosidade, um aquecimento por</p><p>cisalhamento que passe despercebido causa um decréscimo na precisão dos</p><p>dados de viscosidade, tornando-os inválidos.</p><p>Otimização dos resultados dos ensaios com o reõmetro 197</p><p>Tf</p><p>O 128 256 512</p><p>Taxa de cisalhamento [1/s]</p><p>Heura 106 - O efeito do calor de fricção nos dados de viscosidade</p><p>O aquecimento por dsalhamento não pode ser evitado mesm°Pelon^s</p><p>ebboradométodo dercsfmmento de qualquer sensor. Se as taxas ^asalha-</p><p>^e"nto"não podem ser limitadas, o efeito de aquecimento pca alto "salhamea^</p><p>to-pode se/reduzido: uma rampa contínua de tensão de cisalhamento ou taxa</p><p>deasalhamento, aumentando com o tempo, provoca um maiot aquecimemo</p><p>"cisaUiameato, o qual é acumulado em amosttas Uquidas^gerimente</p><p>volume, aumentando ctasticamente a temperatura. Programando o</p><p>STcom valores de tensSo/taxa de dsalliamento crescentes, e dando um</p><p>,'de tempo suficiente entre cada nível de tensão/taxa de asalhamento,</p><p>aiürá que o aquecimento por asalhamento acumulado seja ^movi^a</p><p>Novamente, um aumento no tempo do ensaio é o preço para manter uma</p><p>precisão adequada para os dados de alto dsalhamento.</p><p>6.3.5 - O efeito da insuficiência de tempo para atingir um nível</p><p>de temperatura selecionado</p><p>As curvas de fluxo-CR da figumlO? resultam de um teste executado</p><p>como7escrko7uma amostta de betume de alta viscosidade e baixa conduti-</p><p>vidade térmica teria que ser medida a uma temperatura de UO°C uü</p><p>um"sensor MVDIN. Para a maior parte dos betumes não aditivados, pode-se</p><p>^sunmTmicompommento próximo ao Newtoniano, ou^seja, a viscosidade</p><p>^praticamente mdepeadeate da taxa de cisalhametío. A amostra que</p><p>aquecida a 120°C para pei-miüï seu escoamento para dentro do ga?</p><p>Ï,m silstema~de sensores coaxiais foi testada imediatamente, assumindo que</p><p>em nenhum momento ela adqumm a temperatura do sensor prè-aqueciao a</p><p>198 Reologia e reometria</p><p>140 C. O programa de rampas de subida e descida foi ajustado pata um</p><p>tempo total de 5 min: resultou em uma curva de histerese a.) com a curva de</p><p>subida superior à curva de descida. Executando o mesmo programa urna</p><p>segunda vez, foi obtida uma curva linear b.) com sobreposição das curvas</p><p>de subida e descida.</p><p>Taxa de cisalhamento [1/s]</p><p>Figura 107 - O efeito clíi insuficiência de tempo para atingir um nível de temperamra selecionado</p><p>Geralmente, o betume é não-tixo trópico, o que leva a conclusão de</p><p>que a diferença entre as curvas a.) e b.) pode ser explicada como resulta-</p><p>do de um período de pré-aquecimento insuficiente, isto é, o teste a.) co-</p><p>meçou antes de a amostra ter aüngido a temperatura selecionada. Quan-</p><p>do o segundo teste b.) começou, a amostra já havia permanecido por 5</p><p>minutos no teste a.), dando tempo para que ela fosse aquecida suficiente-</p><p>mente. Sendo assim, pode-se concluir que somente o teste b.) forneceu</p><p>um resultado aceitável.</p><p>O operador sempre deve ter em mente que, para se atingir uma deter-</p><p>minada temperatura, é necessário algum tempo — às vezes alguns segundos,</p><p>outras amostras podem levar minutos — dependendo do tipo de sensor</p><p>escolhido e do tamanho do seu gap^ da temperatura selecionada e da condu-</p><p>tividade térmica da amostra. Somente com testes preliminares para uma fa-</p><p>mília de amostras pode-se determmar o tempo de aquecimento necessário</p><p>para se obter resultados com a precisão adequada.</p><p>E uma função valiosa dos modernos programas de computador que o</p><p>teste reológico não comece até que a temperatura da amostra — medida pof</p><p>um sensor de temperatura instalado, por exemplo, na placa inferior de um</p><p>sensor cone/placa — esteja entre 0,1 ou 0,2°C da temperatufa desejada.</p><p>Otimização dos resultados dos ensaios com o reômetro 199</p><p>6.3.6 - Efeito de mudanças físicas ou químicas na amostra</p><p>Uma das "condições de contorno" — capítulo 2.9 — para uma boa</p><p>reometria é que mudanças físicas e/ou químicas deveriam ser evitadas du-</p><p>rante a medição.</p><p>'CO AT-</p><p>U]</p><p>Aï^</p><p>AT-</p><p>_..í_-,.</p><p>Taxa de cisalhamento [1/s]</p><p>Figura 108 - Efeito de mudanças físicas ou químicas na vÍKcoKÍdade de uma amoKtra</p><p>Testes com resultados como mostrado na figura 108 não seguiram a</p><p>essa condição de contorno:</p><p>a amostra era um plastisol-PVC, que é uma dispersão de partículas de</p><p>PVC em um plasüficante Kquido. Esse plasüficante preenche os vazios enü-e</p><p>as partículas de PVC, tornando a dispersão um fluido heterogêneo e alta-</p><p>mente viscoso. Em temperaturas mais elevadas, o plastisol pode gelificar, o</p><p>que significa que o plastificante penetrou nas partículas de PVC, formando</p><p>uma massa muito mais viscosa e mais ou menos homogénea.</p><p>A curva de fluxo n° l mostra um comportamento dilatante normal na</p><p>rampa de subida. A rampa de descida não é sobreposta à de subida, e sua</p><p>ordenada está a um nível Dt acima da original. A curva em sentido anti-</p><p>horário lembra o comportamento reopético, que é muito raro e definitiva-</p><p>mente não corresponde ao comportamento do plastisol de PVC. Isso é ve-</p><p>rificado quando esse teste é realizado uma segunda e uma terceira vez com a</p><p>mesma amostra de plastisol, fornecendo novas curvas n° II e III com histerese</p><p>crescente a cada novo ciclo.</p><p>Esse comportamento incomum é resultado de aquecimento por císa-</p><p>Ihamento acumulado, causando o início de uma gelificação, através da qual o</p><p>plastisol muda sua composição física e a interação entre as partículas de PVC</p><p>e o plastificante.</p><p>200 Reología e reometria</p><p>Toda^elque pl-ocessos quílmcos - gellficação, cura ou endurec,.</p><p>to^°.u físicos - pel:da de SOIVente' sedl'"entaçâo deparócZC.Tleo-</p><p>ïotrem'°operador deve est"atento a esses ef«tos:7nâouZ'nete';</p><p>'jeüvo seja justamente monitorar esses processos. ""' " "^ ;lcr que seu</p><p>6.3.7 - O efeito do fluxo não-laminar</p><p>Jlstar_ucluldos-Newtonianos de vlscosl^de muito baha como a ao</p><p>lmKômetroAlscoslmetto típ°searie poáe levar ^curvas de"fluuxolucoa^a</p><p>mostrada na figura 109. ~ --~ "" "UA" ''<Jrno a</p><p>2,0 [</p><p>1,5</p><p>1,0|</p><p>0,5</p><p>sensortípo Searle usado para medir</p><p>vjscosidade de iiquidos de baixa'</p><p>WSCQSÍd3cler leva,em altas velocidades/</p><p>^taxasde cisalharrento, ao fluxo</p><p>turbulento e valores de terisáo~de""--</p><p>cisalhamento errados.</p><p>Fluxo (urtiuíei</p><p>& —--o Curva de fluxo perturbado |/</p><p>- - - Curva de fluxo ideal</p><p>Fluko lami</p><p>\ .0-</p><p>200 400 600</p><p>Taxa de cisalhamento [1/s]</p><p>800</p><p>S^^Z^^^ns^a?aodocscoamcat01—--'--</p><p>Em taxas de cisalhamento baixas e médias, a curva de fluxo é Imear como</p><p>e!pead,°' mas.em altas taxas de dsalha»ento, a curva sal drasuc~amente'do</p><p>padrão Imear. Nessa parte da curva de fluxo, a área hachu.adaTntreïc.Z de'</p><p>Lmedída.ea curva teórica incïca a quantidade adiaonal de-ener^de</p><p>as^hamento mtroduA na aaostta para manter o fluxo-nâo\mina.T^</p><p>mm.to,datensãode clsaülamento de íwm- "ao linear para uma7amp"ade'taxa</p><p>de^alhamento ünear é causado por um, mudança do escoamento^</p><p>iïbulento;,uma con<ïçâo de contomo é ° ^^^entolamin^pa^po^</p><p>,WTO resulta(l° emtermos de ïlscosimema absoluta. Sendo~as~s^a"^bu1</p><p>^aapode se. considerada uma perturbação, que causa graves^erros ~-~2Ü\</p><p>Ï% WTdí mais- nosresult^°s de viscosidade sempre~qu7condiç0e7dea</p><p>teste inadequadas são escolhidas e continuam despercebidas/</p><p>Otimização dos resultados dos ensaios com o reômetro 201</p><p>Essa transformação de fluxo lammar para não laminar está relacionada</p><p>o modelo do sensor tipo Searle dos reômetïos rotacionais: o rotor gu-a e</p><p>cilindro externo é fixo. O ensaio de líquidos de baixa viscosidade em altas</p><p>de dsaüiamento em sensores</p><p>do tipo Searie pode levar à formação de</p><p>e turbulência na amostta. Eles são causados pela ação combinada das</p><p>forças tangenciais e centrífugas atuantes nos elementos de volume do líquido:</p><p>Fluxo laminar</p><p>Fluxo nâo-laminar</p><p>Vetares ^ _ ggngor de</p><p>duplo gap</p><p>£.</p><p>Searíe Couetíe</p><p>Figura 110 - Os vetores transversais àogap de dsEilhamento do cilindro coaxial mudatn seus ângulos</p><p>de dcntco para fora, o que pode gerar um fluxo não laminar</p><p>A figura 110 indica as forças atuantes nos elementos de volume tiradas</p><p>em 3 pontos do gap de um sensor de cilindros coaxiais. As forças tangenciais</p><p>(l) decrescem a partir de um valor máximo próximo à superfície do rotor. A</p><p>força centrífuga (2) diminui à medida que aumenta o raio onde se encontra o</p><p>elemento de volume. As forças centrífugas e tangenciais sempre se combi-</p><p>nam em cada elemento de volume formando uma força resultante, (3) que</p><p>muda seu ângulo e tamanho ao longo do gaf). Esse fato pode fazer com que</p><p>ocorra um segundo ciclo de escoamento no gap anular formando vórtices</p><p>toda vez que os chamados números de Taylor ou limites sejam ultrapassa-</p><p>dos, o que está relacionado tanto com a velocidade do fluxo quanto com a</p><p>viscosidade cinemática da amostra.</p><p>Vale a pena dizer que os reômetros tipo Couette não apresentam esse</p><p>padrão de fluxo não laminar:</p><p>Em sistemas de sensores tipo Couette o cilindro externo gu-a, enquan-</p><p>to o cilindro interno/rotor é usado para determmar o torque resultante. Um</p><p>elemento de volume girando próximo ao cilindro externo é submetido à</p><p>maior velocidade tangencial. Mas ele não pode se mover para fora como</p><p>202 Reología e reometria</p><p>^!adoda..afo/a,folça centrifuga' Porque. °bv.amente, ele ^</p><p>lntol Ï PTdemetállca do C^AObd°^ou^7nrQÏ,t ^ P°de</p><p>m.TdlvÏme"° mteflor.do^a»^^bé^LSUlo:tr0^</p><p>Dl^âo.r^a\Estandoeüm^do"::feT^"dce^</p><p>qu;dquer wtolradla1'nâo oc(^^^^l^ïa^al</p><p>tros tipo Couette. """ ~ ^w 1±^ lïillllllat etn ïeôtne,</p><p>Noteque ° reômettotíP0 Searie combinado com sensores A</p><p>f7.I;,om;Ïtea Haake: Nrv-:P°'-^lZ^ ^SSeeaZe; ^ dupl°</p><p>nltSonaÏ.ente' unwP° c^u^na;^Je^T^f^et-</p><p>s^. NlpotseMa ^mvlm::!:e::^^^tÍÏ^</p><p>dos de toa viscosidade em altas toas ^,^n^,. "uuuar para lí^</p><p>6.3.8 - A influência do tamanho do gap na precisão dos dados</p><p>de viscosidade</p><p>^^^^^^S^=EïiSS^s^m -;Ï™do^ï, ^£'^ :^: Ze:</p><p>Ïlpa:a uma detelmina^lodd7de ^'^^p[e^t^_</p><p>ü™ no ^ do —iaa.^^Z;^^':^^-</p><p>Os exemplos dados são: § = 1,01 ^ = y 10.6 . n</p><p>0=1,10-^ ^=1,10. n</p><p>Ô = infinito^ ^=0,105. n</p><p>rés J^S eamltra.de:dest;otetadacom sensores defimdos P^s valo-</p><p>^r^rm mesma veloadade d—^^z^^</p><p>'HI = 6,78 mPas -^ 100%</p><p>^ = 10,72 mPas ^ 158% de T|,</p><p>Tl3 = 19,0 mPas -^ 280% de Tl,</p><p>dade^ÏZ^^qulo;lor T11 éo mals Próxlmo da —o.dade ve.</p><p>dade.a da mostra. Pa.a med.das de' v,;cosÍdadr:d:ï^ü?e^aInTs;</p><p>Otimização dos resultados dos ensaios com o reômetro 203</p><p>os sensores coaxiais de diferente razão 5 e ainda com um único rotor</p><p>^ um recipiente muito grande fornece valores de viscosidade idênticos.</p><p>^ gerando que, assim como em controle de quaUdade normal de fluidos,</p><p>^úrnero de amosttas nâo-Newtonianas excede muito aquele dos óleos a</p><p>-olha certa do sistema de sensores é muito importante para a precisão dos</p><p>dados de viscosidade de suspensões, dispersões, polímeros fundidos, etc.</p><p>6.3.9 - A influência do tamanho do gap na separação de fases</p><p>de dispersões</p><p>Em dispersões, como pasta de dente ou compostos de argila/água,</p><p>com alta concentração de partículas bem misturadas com líquido, forman-</p><p>do uma pasta, o ensaio pode levar a uma curva de fluxo de um viscosímeü-o-</p><p>CR como a mostrada na figuta 111. O aumento da taxa de cisalhamento, a</p><p>partir do zero com um programa de rampa, na maioria das ^ vezes causa</p><p>um aumento desproporcionai na tensão de cisalhamento inicial — indica-</p><p>cão de um limite de escoamento — e, posteriormente, um aumento gradu-</p><p>al na tensão de cisalhamento. A partir de um valor de taxa de cisalhamento</p><p>crítico y a curva começa a desviar, drasticamente, para baixo da curva</p><p>original. A curva sofre uma mcünação para baixo em valores de taxa de</p><p>cisalhamento elevados até atingir níveis de tensão de quase zero. Ao se</p><p>realizar um ensaio de rampa de descida de taxa de cisalhamento novamen-</p><p>te. a curva de fluxo não segue a curva de rampa de subida, mas se move</p><p>para a taxa de cisalhamento zeïo em um nível de tensão mais baixo.</p><p>yv crit Taxa de cisalhamento [1/s]</p><p>Figura 111-0 aumento das taxas de cisalhamento além dos níveis críticos fornece dados de visco-</p><p>sidade crrôneos em dispersões que podem apresentar separação de fases</p><p>204 Reologia e reometría</p><p>A parte da curva de fluxo acima da taxa de cisalhamento rrf,;.</p><p>deve ser considerada errada e sua avaliação levará a resultados reolóL^</p><p>não utilizáveis. Nesse caso, deve-se assumir (figura 112) que em urna ïos</p><p>minada taxa de cisalhamento crítica, a pasta se divide em uma fína c-^ f~</p><p>de líquido na superfície dorotor, enquanto o restante da amostra n^a^!</p><p>anular pei-manece parado. De fato, isso significa que sob essas cond^Tf</p><p>Qgap anular efetivo é drasticamente alterado. Somente uma DeanZ. ^s)</p><p>amostra perto do rotof contendo quase que somente o compone</p><p>Mquido ainda está sendo cisalhada em um novo gap de cÍlÍndroscoaxí^^</p><p>de tamanho desconhecido. Sendo essa camada de líquido de baixaviscogi!</p><p>ade'.são gel:ados baixos valores de tensão de cisalíiamento e, conseqüe^</p><p>temente ocoffe uma queda da curva de fluxo em altas taxas de cisalha-</p><p>mento. Uma vez a amostra separada em uma massa estagnada e em uma</p><p>fina camada próxima ao rotoi-, ela nunca mais volta a se Juntar em urna</p><p>única fase em uma rampa de descida de taxa de dsalhamento. Uma ve2</p><p>descobefío esse efeito aü-avés da quebra da curva de fluxo, os testes de-</p><p>vem ser limitados a taxas de cisalhamento abaixo da ./</p><p>cnf</p><p>Sempre que uma curva de fluxo apresenta uma de s continuidade com o</p><p>aumento gradual da taxa, pode-se desconfiar que ocofrcu uma perturbação.</p><p>A esquerda da linha central;</p><p>teste antes da separação</p><p>de fases</p><p>A amostra sendo</p><p>cisalhada para fora</p><p>do gap coaxial</p><p>Amostra parada</p><p>todo o tempo</p><p>A direita da linha central:</p><p>a amostra se separa no</p><p>gap anular</p><p>A amostra</p><p>sendo cisalhada</p><p>A amostra fica parada</p><p>depois da separação</p><p>de fases, e não é mais</p><p>cisalhada</p><p>Rgura 112 - A separação de fases em dispersões gera uma deformação não uniforme da amostm</p><p>transversalmente ao gap coaxial (R »-Ri)</p><p>Otimização dos resultados dos ensaios com o reômetro 205</p><p>g.3.10 - Distúrbios causados pelo ensaio de amostras viscoe-</p><p>lásticas em sensores de cilindros coaxiais ou cone/placa</p><p>. &eura 113 mostra uma curva de fluxo que inicialmente parece sim^</p><p>^"vadefluwde um fluido não-Newtoniano, mas que a partir de</p><p>^ ^ d^^hamTntocrtea começa a so&er flutuações e então a ca..</p><p>1</p><p>Y crit</p><p>H^a 113 - Amos.as con. comportamento v.scoelasdco P-^sofe^ e^ ^ Wssenbc^</p><p>yL^^^^^^^tw de asalhamento cüaca ^</p><p>Muitos polímeros fimdidos, soluções e substâncias pastosas são altamente</p><p>etásdcasT^axa~de-asalhamento se torna alta. Esse fato causa o chamado</p><p>Ïfeto Weissenberg": o aumento da taxa de cisalhamento causa um aumento</p><p>n^Ïen"sÕes7ecis^amento e também gera tensões normas, que eventualmen^</p><p>ltFpLodem"supera7as'tensões de cimento. Se isso acorre, a força formal</p><p>cna'"co'ndiço:^instáveis de fluxo na amostra asalhada e finalmente fo^a</p><p>^osZÏTforado^ de cisalhamento. Com apenas patte^do ^es^do</p><p>Z^ ^ de tensão cisalhamento não é mais s.gruficaavo. Para valores</p><p>acima de / „, a curva de fluxo não pode ser mais avaliada.</p><p>Pam retardar a ocorrência de distúrbios relacionados àdasticida-</p><p>de em programas de rampa de taxa de clsalhamento, ^ou -P^se</p><p>m^edk dado" de-viscosidade significarivo em altas taxas de "salhamen^</p><p>de7e--se"utiU.ar sensotes com valo.es de 5 multo menotes ou cone^com</p><p>ângulos meno.es em condições que o tamanho das Parwu^^mos^</p><p>nita.Emum sensor aberto, o esv^amento do gap não pode se. ^</p><p>ÏZ7ouensa7o em altas taxas de asalhamento deve se. recado com</p><p>sensores mais adequados. •</p><p>206 Reologia e reometria</p><p>^Os opeiadores devem estar atentos à forma da curva de</p><p>l"p"al!ar se a!guma amosta fol attasta^-p-fo^ouZO;.aos</p><p>ou se</p><p>ela está começando a se dtí^ pa7a a'ex^cCea duolacocn°e? anulat</p><p>!.'3_1.1 -_Diminuição do efeito da Perda de solvente e da sedi.</p><p>mentaçâo de partículas em dispersões</p><p>. Muítolfluldos são dlspetsões contendo uma f^e líquida contín</p><p>lodeAe:aLTa-tempeIataraamblente7Mnd:"-±^^^^^</p><p>las;.twlo:açao.^u2aporcen^em</p><p>lteZ^: causando umamud^ ^ u"4aZepluçToa dTflÏ::</p><p>lumlumento da vlscosldade relaao"mdo ^u^iemp"omSa<ïld40 S:;</p><p>Ï^tos)- Anãoser'^eïïoc^ S^Sl^Ï-</p><p>:s^dÏ;ál^sldAS;to=ï:l::^^^SlTÏ</p><p>^ttsronheaï^. eles-dev-^^dZd^ ZL^rss^</p><p>]zrt"s)iM quando a perda de s°^'i-i'f^:^^°^</p><p>p^lnasup!rfíciedalamo~sta-^</p><p>copo ou o cone/placa. ^ ' -~ "~ ^^lci WLlil'd uëa ° rot01' e 0</p><p>20</p><p><0</p><p>É. 15</p><p>Q</p><p>c</p><p>a;</p><p>Ê</p><p>co</p><p>"ca 10</p><p>w</p><p>u</p><p>ü</p><p>-o</p><p>Ü U Perturbação devido â sedimentação</p><p>V - - - - V Perturbação devido â perda de solvente</p><p>®-- "• Curva de fluxo normal</p><p>:FT</p><p>Sólido sedimentado:</p><p>se quebra no rofor</p><p>50 ró0 T50</p><p>Taxa de cisalhamento [1/s]</p><p>200</p><p>^^^^SOIVCnte c da seá'mentacâo d- P"— ^o ^ de</p><p>Otimização dos resultados dos ensaios com o reômetro 207</p><p>Existem uma série de soluções técnicas que podem ser usadas para</p><p>ou reduzir totalmente a perda de solvente:</p><p>a.) diminuir a superfície da amostra exposta ao ar, a pai-tir da seleção</p><p>je sensores com pequeno tamanho de gap, ou seja, sensores de cilindros</p><p>coaxiais com pequena razão Ô ou sensores cone/placa com cones de peque-</p><p>no ângulo.</p><p>b.) minimizar o efeito da perda de solvente em sensores de cilindros</p><p>oaxiais através de um enchimento razoável acima do rotor. Esse excesso de</p><p>amostra, por algum tempo, produz algum tipo de "cobertuía" sobre a amostra</p><p>no gap anular. A perda de solvente da superfície do excesso de amostra pi-o-</p><p>duz um efeito pequeno na tensão de cisaUiamento e nos dados de viscosida-</p><p>de, já que o excesso de amostra dsalhada no grande gap entre o copo externo</p><p>e o estreito eixo do rotor está sujeito a uma taxa de cisalhamento e tensão de</p><p>cisalhamento desprezível. Em dtas velocidades do rotor, o enchimento em</p><p>excesso (como mencionado acima) deve ser evitado.</p><p>O enchimento em excesso de sistema de sensores cone/placa ou pk-</p><p>cãs paralelas para evitar a perda de solvente não é uma solução razoável,</p><p>pois ele é adicionado ao raio ativo do sistema que, como possui o raio eleva-</p><p>do ao cubo, influencia na tensão de cisalhamento e na viscosidade: mesmo</p><p>um pequeno excesso no enchimento pode causar um grande efeito na preci-</p><p>são dos dados de viscosidade.</p><p>c.) Os sistemas de sensores cone/placa e placas patalelas devem ser</p><p>equipados com a campânula colocadas sobre eles, feita de vidro e que reduz</p><p>a perda de solvente livre. A perda inicial de solvente aumenta a pressão par-</p><p>dal do gás no espaço abaixo da campânula e isso reduz a posterior taxa de</p><p>perda de solvente.</p><p>d.) Se um solvente à pressão ambiente, porém em altas temperaturas,</p><p>evapora quase que instantaneamente, então, nenhuma das propostas descri-</p><p>tas acima vai resolver. Para permitü- uma medida correta dessas dispersões,</p><p>um sistema de sensores especial deve ser escolhido. Todo o sensor com amos-</p><p>tra é colocado em uma autoclave que pode seï pressurizada. Um acoplamento</p><p>magnético transmite o iorque produzido pelo í-eômetro/viscosímetro atra-</p><p>vês de uma membrana de aço inoxidável para girar o rotor dentro da</p><p>autoclave. Esse sistema de sensores pode sef ptoJetado paca supotíaf pres-</p><p>soes de 20,100 ou até l 000 bars, e isso pode fazer a diferença enti-e nenhum</p><p>208 Reologia e reometría</p><p>etons dados de viscosidade para esse grupo de amostras aue ..„..</p><p>Í^^wideptessw'' é P?^^ Ï^t^.S</p><p>t de suspensões à base de água e de soluções acima de Ï00°c'7n^raflnledl-</p><p>perfuração de poços de petróleo. - " ^ ^^ UUMOS</p><p>6.3.12 - O efeito da sedimentação de partículas ou corpúscu.</p><p>los nas dispersões</p><p>^^ Muitas dispersões de baixa viscosidade, como molho de salada de b,,.</p><p>q^Lou^ancontêm uma Propolção consIde^depaA"Jarsóu^</p><p>quLp^mIAnentar qumdo "ma2enadas p01"" l°°go tempo7a7smZ^</p><p>^edmmT_podeocorrer n0^ de.clllndïo—^"^o"^pZdc^°</p><p>emteasveloadades angulaffis- A sedun^açâo mudaïcompo.çâoTaZoÏ</p><p>tta e.gelalmente'lsso causa um decrésc^° de viscosidade dependente"do"te^</p><p>pl.(figura_lu: curva com quac'Iados abertos) em ~mpar,çSo~com^"osZIs</p><p>sl-mÏes.on(knao ocolïe sedlmentaïã° de partículas l(curva~de"escoaZ^5</p><p>arcís ,pretos)- se.todas as partfculas se )untasseffl no fa"do formando"^</p><p>espécie de massa sólida, isso causma um atnto m^or no fundo dorotot"eera±na</p><p>' uma curva de escoamento com crescimento acelerado. """" '</p><p>^s^<^</p><p>-" " " " " "L</p><p>,-t?<l-;9-°_^.w^</p><p>^:s^S:^smudaahomo-neIdadedecllsP--e^^^-</p><p>^A sedimentação não pode ser evitada, porém, seus efeitos nos dados</p><p>dljlscosidade podem ser mlnimi2ad°» utmzando-sedo se^ÍntFprocTdi0</p><p>mento: imediatamente após o enctímento do sensor, a velocidade do7otor</p><p>^aumentando em passos, até atm^. uma velocidade ümite. Nessa veYocï</p><p>• ünüte, a amostra sofre maior aquecimento por calor-de"fricçao" do'que</p><p>Otimização dos resultados dos ensaios com o reômetro 209</p><p>condutividade téfmica da camisa teí-mostática. Sendo assim, a tempera-</p><p>escolhida pode ser atingida muito mais rapidamente do que deixando a</p><p>arnosü-a parada. Em altas velocidades, turbulências irão prevenir a sedimen-</p><p>de partículas. A velocidade do rotof pode ser reduzida rapidamente, e</p><p>a faixa de baixa velocidade ser mantida por um curto período de tempo, e</p><p>sem sedimentação.</p><p>Em testes de viscosidade com sangue, é comum manter por 2 mmutos</p><p>uma taxa de cisalhamento y = 200 l/s. A tensão de cisalhamento medida</p><p>ao final desse período pode ser convertida para o valot de viscosidade</p><p>aïl200"relacionado com y = 200 1/s. Então a taxa de cisalhamento é</p><p>reduzida para uma taxa constante de y = l l /s por mais um minuto. A</p><p>tensão de cisalhamento resultante dessa segunda fase é similarmente convef-</p><p>tida para a viscosidade "r|l". Esses dois valores de viscosidade e sua razão</p><p>são considerados importantes para a avaliação médica de todo sangue.</p><p>Sumario</p><p>Espera-se que os leitores não estejam assustados com os testes</p><p>reológicos após ter lido esse capítulo. Um químico ou um engenheiro que</p><p>não seja conheça os "truques da reometria" não pode esperar que baste de-</p><p>sempacotar um reômeü-o novo, pegar um sensor e, minutos depois ter resul-</p><p>fados significativos.</p><p>A qualidade do reômetro é outro fator importante para se conseguir</p><p>dados de viscosidade precisos e que sejam significativos no contexto de pro-</p><p>dução, pesquisa científica ou controle de qualidade.</p><p>Um operador experiente também é essencial paia a aquisição de bons</p><p>dados reológicos, que sejam significativos para trabalhos desta oïdem.</p><p>7-0 problema de aquecimento</p><p>por cisalhamento</p><p>As equações seguintes permitem, o cálculo do aquecimento por cisa-</p><p>Ihamento e aumento de temperatura resultante.</p><p>Assumir: o calor da amostra não é transferido e nem perdido para o</p><p>ambiente.</p><p>A energia necessária para manter o escoamento no gap anular de um</p><p>viscosímetto rotacional é tcansfonnada em calor:</p><p>N ^ M, . n</p><p>A=M,.fí.t</p><p>N == energia [N . m/s]</p><p>A = tfabaTho [N. m = J]</p><p>M = forque [N . m], relacionado linearmente com a tensão de dsaüiamento</p><p>Q. = velocidade angular [s-l], relacionado linearmente com a taxa de</p><p>cisalhamento</p><p>M, = 271. h. R2. T\\ —•-•—• --1</p><p>^=^RL-r</p><p>2.R.2</p><p>2 .</p><p>N=7l(Ra2-Ri2)h.^. /.T</p><p>Vs=7T(R2-R2)h</p><p>212 Reologia e reometria</p><p>Vs = volume de amostra no gap anular [cm3]</p><p>N=VS-^T-^ =^•^•7.^.7</p><p>Com T = T| . y</p><p>/2</p><p>N == Vs. n .</p><p>•2</p><p>N.m</p><p>[69]</p><p>^ A energia causa um aumento de temperatura AT do volume de .</p><p>tra V^ no intervalo de tempo t</p><p>N = c.p .V,</p><p>AT</p><p>p = densidade da amostra l kë-</p><p>m</p><p>c = calor específico médio da amostra</p><p>K = temperatura [K]</p><p>^g.K</p><p>Reorgamzando as equações, obtém-se o aumento de temperatura para</p><p>a unidade de tempo:</p><p>AT _ N _ T]</p><p>t c.p.V c.p</p><p>T</p><p>ô2 [70]</p><p>^Essa equação indica que o aumento de temperatura é proporcional ao</p><p>rïadoda toa de dsaulamento e ^ersamente propordonaÍ ao"quaZ"</p><p>fa^ão dos raios.</p><p>Quando são necessários testes em alta taxa de cisalhamento, isso geral-</p><p>quente leva a pequenos tamanhos de ^, ou seja, a razão ô é próximaaïoO.</p><p>O aquecimento por cisalhamento pode ser grande quando</p><p>em um fluido, a energia deve ser adicionada conünuamente.</p><p>SÓUdos e fluidos reagem diferentemente quando defotmados.Portón:</p><p>soes. NoTntantoTentte-Uquidos e gases, praticamente não há Venças</p><p>reologicasros~gases são fluidos com viscosidade mmto^ais b^^om^</p><p>lporTxe^pl"o! rviscos^de~do gás tídrogêmo a 20°C eu-^ntesm^^</p><p>^iscosídaïeda água. Uma diferença marcante entre um Uquido e^um gás e</p><p>que suas viscosidades são inversamente dependentes da temperatura.</p><p>Os equipamentos que medem as pmpnedades viscoelásticas de sóU-</p><p>18 Reologia e reometria</p><p>^SLSeml-SÓMOS.e fluidosMO Gamados "teômetfos". Os equiü</p><p>liados apenas à med,da do componamen:o7efeuxo v^o^ula^nlos</p><p>tos como 'viscosímetW. ^ """" u^ w" vróLUÍ>u sao clescn'</p><p>^Neste livro, discutiremos os procedmientos com reômetros. vi.^,</p><p>^°Lesw ^te^^s^^^^Z^l ^</p><p>dade de gases não será discudda. ' ' r^wi u ll"LUU£l ua vlscosi'</p><p>»</p><p>c</p><p>b>ij&</p><p>coaxiais tubos e canais</p><p>d) Fluxo entre um</p><p>cone e uma placa Fluxo entre</p><p>duas placas</p><p>Figura 2 - Vários tipos de fluxo</p><p>^OOfoflZS^evldo ao clsaülameDto em ^dos ^ — de</p><p>,FluTOentreduas placas paralelas - quando """ P^ca se move e a</p><p>^ fira^tMonáfla' É^^^'fl;:^am^^*^Ïaa^^</p><p>S ^Sens lz^:'r:?:::mMï:::r^</p><p>lï.?.Ï^baraulo)' As condiïões Permanecem similares "quando" a"oIacT'</p><p>p^^ es.taclonána-. EmP7-ers:os7:ZZ^S So^p;":^u,</p><p>lbmeldalum fluxolamimI"°Pequ"enoce:paToc^oe ea Sa°duoaen1 oé</p><p>substrato (teado, papel e filme) e lâmina." ""''""" ^ ' lurmaao entl'e 0</p><p>dos d^uxln.o.espaço;nelar entre dois cilindros -"cêntricos - um</p><p>Pdoo^ÏLÏnts.n^se.Telenquantoo7u;;</p><p>^aes Znelt^doJomood"locamentodecamadarcuonS^^^^</p><p>^ZO£^s;um^Ldeste tíPO—U.ada:;^^^</p><p>^^ï^;:m Ie--^^a^p^z1^</p><p>Introdução à reometria 1 9</p><p>através de dutos, tubos ou capüares - uma diferença de pres-</p><p>entrada e a saída de um capÜar força um líquido Newtoniano a</p><p>. ^ perfil de velocidade parabólico. Este se assemelha a um desloca-</p><p>ópico de camadas líquidas, semelhantes a um tubo, deslizando</p><p>as outtas. Uma variação do fluxo capÜar é o fluxo em canais com</p><p>c. Se estes forem usados para reometria capilar, a largura do</p><p>seçao icL^i^"—- -- ^- ^ ^</p><p>deve ser grande em comparação com o comprimento do canal para</p><p>.rninimizar os efeitos laterais da parede.</p><p>Fluxo entre duas placas paralelas ou entre um cone e uma placa</p><p>eômetfos rotacionais - quando um dos dois está païado, o outro gü-a.</p><p>fluxo neste modelo assemelha-se a uma espiral de moedas entoftando,</p><p>fazendo com que as moedas sejam deslocadas por um pequeno ângulo em</p><p>relação às moedas adjacentes. Este üpo de fluxo é obtido em reômetros</p><p>tacionais com amostras colocadas no espaço entre placas paralelas ou en-</p><p>tre o cone e placa.</p><p>2 - Aspectos da reometria</p><p>2.1 -Alei básica</p><p>A medida de viscosidade dos líquidos requer primeiramente a definição dos</p><p>que estão envolvidos no fluxo. Então, devem-se encontrar condições</p><p>adequadas de teste que permitam a medida das propriedades do fluxo objeüva-</p><p>mente e reproduüvamente. Isaac Newton foi o primeiro a expressar a lei básica da</p><p>viscosimetria, descrevendo o comportamento de fluxo de um líquido ideal:</p><p>T =T|. y</p><p>Tensão de cisalhamento = viscosidade . taxa de cisalhamento</p><p>O modelo de placas paralelas auxüia na definição da tensão de cisalha-</p><p>mento e da taxa de cisalhamento.</p><p>Baixa taxa de dsalhamento Alta taxa de cisalhamento</p><p>® Líquido cisalhado</p><p>© Placa em movimento com área de cisalhamento A em contato com o líquido</p><p>@ Placa estacionária</p><p>- Fluxo entre duas placas paralelas</p><p>22 Reologia e reometria</p><p>2.2 - Tensão de dsalhamento</p><p>Uma força F aplicada tangencialmente em uma área A, sendo a ir</p><p>entre a placa superior e o líquido abaixo, gera um fluxo na camada líquida"</p><p>velocidade do fluxo que pode ser mantida com uma força constanteT</p><p>^ pela resistência interna do tíquido, ou seja, por sua viscosidade.'</p><p>F(força) __ N(Newton)</p><p>A(área) m</p><p>= Pa [Pascal] t3]</p><p>A unidade Pascal tem substituído a unidade inicial dyna/cm2, a</p><p>era usada para tensões, especialmente na literatuí-a científica.</p><p>l Pa = 10 dyna/cm2</p><p>2.3 -Taxa de dsalhamento</p><p>A tensão de dsalhamento (T) conduz o líquido para perfil de fluxo</p><p>especial.^ velocidade máxima do fluxo (v^J se encontra na camada7u"</p><p>perior (figura 3).</p><p>^velocidade dimmui atravessando o corpo de prova até chegar a zero</p><p>(vm" = 0) na camada Iiêada a Placa estacionária. No fluxo laminar, uma ca-</p><p>mada mfmitamente fína de líqmdo desliza sobre a outra, assim como ocotre</p><p>com as cartas de um baralho. O gradiente de velocidade na amostra é cha-</p><p>mado^detaxa de dsalhamento e é definido como uma diferencial (velodda-</p><p>de pela distância y).</p><p>Note que enquanto as máquinas de daülografar e os computadores</p><p>não eram capazes de imprimir o símbolo - y 7\ era comum usat a^leti-a "D"</p><p>para indicar taxa de cisaUiamento.</p><p>dv</p><p>^ =^.</p><p>dy [4]</p><p>m/s l</p><p>^= ^—= ^= [S-1J</p><p>m s</p><p>a equ^çao</p><p>Aspectos da reometria 23</p><p>caso das duas placas paralelas com gradiente de velocidade linear,</p><p>se reduz a:</p><p>vmax [5]</p><p>Na literatura científica, a taxa de dsalliamento é descrita como /. O</p><p>acima de / indica que a taxa de cisalhamento é derivada do tempo da</p><p>po^rmacâo causada pela ação da tensão de cisalhamento sobre a lâmina de</p><p>um líquido.</p><p>dk", dl^</p><p>y__dL_7üy^2^y=.</p><p>~dt~ dt - dt dy</p><p>dv [6]</p><p>A equação [2] pode ser expandida:</p><p>dv _ „.,</p><p>T = r|.^- = n.r</p><p>• dy</p><p>H</p><p>Comparando as equações [l] e [T], obsa-va-se outta diferença básica entre</p><p>sólidos e líquidos: a tensão de cisaüiamento causa deformação nos sólidos, mas</p><p>em líquidos ela causa uma taxa de deformação. Isso significa, simplesmente, que</p><p>os sólidos são elasücamente defoïmados, enquanto os Uquidos fluem. Os</p><p>parâmetros G e h setvem para o mesmo propósito de introduzir um fator de</p><p>ïesistênda ligado, principalmente, à natureza dos corpos sob tensão.</p><p>2.4 - Viscosidade dinâmica</p><p>Rearranjando a equação [2], a viscosidade dinâmica T| é dada por:</p><p>^=</p><p>T1:= N_</p><p>m'</p><p>Y</p><p>. s= Pa.s</p><p>[8]</p><p>A unidade de viscosidade dinâmica T| é o "Pascal.segundo" [Pa.sj. A</p><p>unidade "mili Pascal, segundo" [mPa.s] também é usada.</p><p>24 Reologia e reometria</p><p>l Pa. s = lOOOmPa.s</p><p>Zalea pem notal- que; antigamente, ea usada a unidade de «centena,,</p><p>[CP] pa.a a v.co.dade cünân.ca"^ e ^^^T^aff^</p><p>l mPa.s = l cP</p><p>Valores de viscosidade típicos a 20°C [m Pa.sJ são:</p><p>Gasolina</p><p>Agua</p><p>Mercúrio</p><p>Suco de uva</p><p>Sangue (37°C)</p><p>Creme de café</p><p>Mel</p><p>Polímeros fundidos</p><p>Betume</p><p>Vidro</p><p>0,65</p><p>1,0</p><p>1,5</p><p>2-5</p><p>4-25</p><p>10</p><p>IO4</p><p>io3 - io6</p><p>-IO8</p><p>== IO23</p><p>2.5 - Viscosidade cinemática</p><p>.^Quando.os.üquidos Newtonlan^ são anaüsados por viscosímettos</p><p>S^^^IOhde^^:^::z::i£^^^s</p><p>t^^d^lvls^da± clnemática-M:A^Z^,Z^;</p><p>^ZfZmo^e!tecasaA densid-ieda-^:^;XZ</p><p>S^convertet VISCOSÍdade^^^ï:^^:^:</p><p>v = ^ [mm2/sj</p><p>[9]</p><p>V = viscosidade cinemática</p><p>ou</p><p>Aspectos da reometria 25</p><p>unidades formadoras da viscosidade cinemática são: "Stokes" [St]</p><p>"centiStokes" [cSt].</p><p>l St=100cSt l mm = IcSt</p><p>N.s</p><p>= densidade [kg/m = —— ]</p><p>m</p><p>Kote que segundos no Copo Ford, "graus Engler", e segundos no</p><p>ou Redwood são valores relacionados com a viscosidade, os quais</p><p>líquidos não-Newtonianos) não podem ser conveïtidos em valores de</p><p>viscosidade absoluta de T| ou V.</p><p>2,6 - Curvas de viscosidade e de fluxo</p><p>A cofjxlação entre tensão de cisaüiamento e taxa de cisalhamento que</p><p>define o comportamento de fluxo de um líquido é mostrada grafí-camente</p><p>em um diagrama de T na ordenada e na y abscissa. Este diagrama é chama-</p><p>do de "curva de fluxo".</p><p>O dpo mais simples de uma curva de fluxo é mostrado abaixo. A vis-</p><p>cosÍdade na equação (2) é assumida como constante e independente de / .</p><p>Yi Taxa de cisalhamento y</p><p>^a 4 - Curva de fluxo de um hquldo Newtoniano</p><p>26 Reologia e reometria</p><p>.lm.matemárica e físlca> é comum usal a absdssa p^ - vaaável l,.</p><p>t^taaÍapT.° rc"ltad0' como-reôme^re"^cpoZ'^ZT^e</p><p>laÍdLcontt,:lada_;CR' nos. quals. a taxad^"s:Iha:ne"ZTdue5fS ^~</p><p>^T^a^hamentoémedi(la-sãon^;o^l^c^^a.^</p><p>^ flmom"stradas neste iivto usarão a ^sdssap^:^:'^^-</p><p>Zt^:e!metrolcle t£Dsao controla^:^ ^ ^ ^ï</p><p>los :ÏÍt,UJ.OS.POSteaores' a tensâo de"c.aÍhlen^'se4euncc^ ^Sos</p><p>nt^m^te'^;setodos,osrc"ômett^^^</p><p>^zm^a^^de.abs^a';orde^^:^^</p><p>ta^opode faülmente.ser"kuLda^^taTrdrcTs2aZtcout:a</p><p>ÏÏ Ï naOTdenada:faraPerm?r</p><p>osrtestes'"sãïre7</p><p>pof um longo período de tempo.</p><p>Não são necessárias condições adiabádcas em um ensaio real porque o</p><p>calor é rapidamente perfdo para o copo e o rotor que estão no7mbile"nte"</p><p>porem, em amostras com baixo coeficiente de condutividade térmica, o ca^</p><p>O problema de aquecimento por cisalhamento 213</p><p>lor é gera-do mais rapidamente durante um ensaio em alto cisalhamento do</p><p>ie perdido para o ambiente.</p><p>Nem mesmo o mais sofisticado método de controle de temperatura</p><p>imaginável pode prevenir esse indesejado aumento de temperatura resul-</p><p>tant€ clc) cisalhamento. Esse problerna é menos sério em reômetros capÜa-</p><p>rés porque eles eliminam a maior parte do caloï com. o exti-udado deixan-</p><p>do o capÜar.</p><p>Em reômetros rotacionais, testes com alto cisaüiamento podem cau-</p><p>saf um desvio da curva de fluxo em relação à curva verdadeií-a. quando taxas</p><p>de cisalhamento críticas são excedidas (figura 106). Isso ocorre devido ao</p><p>acúmulo de calor por cisalhamento na amostfa, resultando em uma queda de</p><p>viscosidade. Para minimizar o efeito do aquecimento por cisalhamento, é</p><p>recomendável traçar curvas de escoamento não continuamente, mas com</p><p>intervalos com o rotor parado para permitir períodos de recuperação de</p><p>temperatura antes de aumentar a velocidade do rotor para um nível maior.</p><p>Toda vez que se medirem amostras com alta viscosidade, deve-se estar</p><p>atento ao aquecimento por cisalhamento e seus efeitos nos dados de viscosi-</p><p>dade medidos.</p><p>8 - Testando dois importantes fenô-</p><p>menos reológicos: tixotropia e limite</p><p>de escoamento</p><p>8.1 - Medindo a tixotropia</p><p>No capítulo "Tixotropia , foi introduzido o fenómeno de substâncias</p><p>dependentes do tempo de cisalhamento. A tixotropia descreve o comporta-</p><p>mento de substâncias que passam do estado gel de alta viscosidade para o</p><p>estado sol de viscosidade muito baixa, como resultado de um alto cisalha-</p><p>mento por um período de tempo relativamente longo. Um importante crité-</p><p>rio da üxotfopia é o processo reversível de reespessamento da substância</p><p>quando debcada em repouso. A princípio, a transformação de um estado gel</p><p>para sol sempre é reversível para substâncias tixotïópicas reais.</p><p>A tixotropia não é nem boa e nem ruim, poíém, para certas aplica"</p><p>çÕes, ela pode ser favorável ou negativa. Uma tinta que afina muito rapida-</p><p>mente com o toque de um pincel pode ser utilizada facilmente. Quando a</p><p>camada de tinta aplicada em uma parede vertical espessa rapidamente, a re-</p><p>cuperação da viscosidade ajuda a prevenir o escorrimento. Enquanto a fácil</p><p>quebra das estruturas tixotrópicas de uma determinada substância pode ser</p><p>importante para definir o motor adequado para um misturador, e uma solu-</p><p>cão de baixa viscosidade é favorável para a mistura de outros mgredientes,</p><p>geralmente é a taxa de recuperação da estcutura o aspecto técnico mais ím-</p><p>portante da tixotropia: se o i^eespessamento de uma dispersão üxotrópica</p><p>previne processos como a sedimentação e escorrimento, então ela não ajuda.</p><p>se esse fluido recupera seu estado gel uma hora ou mais após ter sido injeta-</p><p>da como uma solução em altas velocidades dentro de garrafas ou recipien-</p><p>tes. Se esse fluido não reconstrói sua estrutira gel quase instantaneamente, os</p><p>216 Reologia e reometria</p><p>mgredíentel"(limentam'asslm como partículas de ceb°^, Pápnca, salsa.</p><p>:to.:m,m.oihos_de saíaáa oude com"P°^°u^ eum ZTespDpeI5Ï:</p><p>no fundo do recipiente, nunca ma>s voltarão a se mlsturar'7ovame^Lauus</p><p>8.1.1 - Medindo a quebra das estruturas tixotrópicas</p><p>^.aiAtoermmação do tamanho da teotropla de um fluido utiliza um</p><p>reômeü-o-CR e avalia as curvas de histefese.""rw ^ ^ ^' ulluza um</p><p>.B.ÏProcedunento aumenta lmeal-me°te a taxa de cisalhamento entre</p><p>^:rwwtl.et2 subindo e descend°^^-n^^u^ZZ^</p><p>^amento.para"ma e para balxo - figura n^ A^vTd^M:</p><p>poslaonadaaclma dacurva de desada deümka ^a-áreade"histe^e,S^Ieaea</p><p>proporcional à energia necessáaa para quebrar a-esm,tui-7tkotóï'a4uc e</p><p>Esquerda; múltiplas rampas</p><p>de subida eidescida1 Direita: uma única rampa</p><p>de subida e descida'</p><p>1000</p><p>Fase tido teste:</p><p>taxa de dsalhamento</p><p>constante</p><p>O 100 200 300400 500 600</p><p>Taxa de cisalhamento [1/s]</p><p>O 100 200300400 500"</p><p>Taxa de cisalhamento [1/s]</p><p>^:^^zruo-CR:determnaçâodaáreadeusteresee--—.e^^</p><p>^Quando.al'ampa de sublda é seguida lm^^^ente pela rampa de</p><p>Íïidalaquebla total da estrutura üxott°Pcanãodeve^ersÍdo°Z^ac</p><p>as radlde subida e desada- um se^°>'terc:i»^u^t°éuuma^aoa</p><p>^liï.subldae desada> com.áleas de histerese decrescente pod^</p><p>^^Sl"™de lda e ïolta se s°^eponhan.;indic^que':</p><p>,TA\sol,f01 aüngido e.que toda a esttutura rixotó^foFTes^r;</p><p>longo asalhamento - figu.a 116, lado esquerdo: ~É'co^^^</p><p>Testando dois importantes fenómenos reoiógicos 217</p><p>teste de forma que a taxa de cÍsalhamento seja mantida no limite superior</p><p>um tempo prolongado t3, durante o qual a estrutura é totalmente</p><p>destruída. Quando a taxa de cisalhamento é programada do período t2 até</p><p>zero, uma ampla faixa de histerese é determinada, a qual em um único ciclo</p><p>de subida e descida defme a extensão da üxotropia da amostra testada —</p><p>figura 116 - lado direito.</p><p>Modernos programas de computador calculam as integrais — a área</p><p>entre a curva de subida e descida — subtraem uma da outra e imprimem a</p><p>energia üxotrópica em unidades de Joule/volume de amosü-a cisalhada.</p><p>Uma outra alternativa é monitorar com o tempo a porcentagem de</p><p>quebra da estrutnt-a tixotrópica para uma taxa de cisalhamento constante. A</p><p>diferença do pico de tensão de cisalhamento no início do teste — gel — e o</p><p>estado sol de tensão de cisalhamento atingido assintoücamente é uma indi-</p><p>cação da extensão relativa da üxotropia da amostra.</p><p>Os testes, como descritos, possuem uma grande desvantagem assim</p><p>como os seus resultados: geralmente são de difícü repí-odutíbilidade para</p><p>amostras iguais. Muitas dispersões possuem estruturas tixotrópicas tão frá-</p><p>géis que uma grande porcentagem delas já tem a estrutura destruída apenas</p><p>pela introdução da amostra dentro de gaps de cisalhamento longos e esü-ei-</p><p>tos, especialmente para sensores de cilindros coaxiais. Sendo esse enchimen-</p><p>to realizado por pessoas, esse pré-cisalhamento pode variar de ensaio para</p><p>ensaio. Pode levar minutos ou horas até que a amostra dekada em repouso</p><p>dentro do sensor recupere todo o seu estado gel.</p><p>Para esses testes de energia tixotrópica total, é preferível utilizar sensores</p><p>cone/placa ou placas paralelas e programar uma velocidade axial baixa, idên-</p><p>rica todo o tempo, para trazer o cone ou a placa superior pata o tamanho de</p><p>escolhido em relação à placa inferior.</p><p>b.) Determinação das curvas de histerese utilizando-se de modernos</p><p>reômetros CS com métodos alternativos de CS e CR.</p><p>Já foi mencionado que, na maioria dos testes, reômeti-os CS e CR for-</p><p>necem resultados idênticos. Mas em relação à avaliação das curvas de histerese,</p><p>existem diferenças entre os dois métodos:</p><p>Já foi mencionado que no í-eômeü-o-CR uma faixa de taxa de cisalha-</p><p>mento é selecionada, e o valor superior da taxa de cisalhamento pode ser</p><p>218 Reologia e reometria</p><p>^ldlpolumpmodoye tempo t3 até que a esttutu^ tixotrópica este.</p><p>lMalmT.desttuída- Bm um reômetto-CS:P°de.e~e7co"Ihe7uZfcTla</p><p>nâ°Je asalhament0' mas nao se~con~s^un;:n:teTZe^uomacom</p><p>d:sllaMPT.qua!quer valor de tensâo-deücLalhZentuou^^^^^</p><p>^tT^oíld:lrwwditensão éman^^^zlï</p><p>L°lato_ade ?aülamentocontmuará a aun;n"tar" co7oa;es^audoT t2;</p><p>^^PIra:^"do'aofinaldo,^^ïateI;âl;^^^^<é</p><p>^ït::"^e d£scida parad^entes-°^a^^lz;:</p><p>ei^z:: ^°^detaxade clsalhm^-p^^^ls</p><p>ceis — fagura 117, lado esquerdo.</p><p>Tixotropia; somente modo CS</p><p>Tixotropia: modos CS + CR combinados</p><p>100</p><p>20</p><p>Curva de desdda</p><p>tía amostrai</p><p>40</p><p>Curva de descida</p><p>da amostra 2</p><p>Períodos t3 iguais</p><p>e tensão de asalhamento</p><p>de 80 Pa para ambas</p><p>as amostras</p><p>- - - ® Dados CR da amostra</p><p>-• Dados CS das amostras l e l</p><p>• Dgdos CR da amostra l</p><p>Taxa de cisalhamento [1/s]</p><p>20 30 40 60 80 WO</p><p>Taxa de cisalhamento [1/s]</p><p>^ïs^S::rsdchIsteresedeumrcômctIosom—°^-CSeco.</p><p>^^Utfcndo um reômetto no modo-CS, são fornecidos - como será</p><p>:xpllcadomais tarde -valores de limite^' -c"oan;eZub'^deZd°osseroa</p><p>^rse:empre,é um caté"opara ^osuxo^r N^:^Z: :</p><p>^letllno^odo.:cs e supeaor aomod°-^7e^^^eSC^)0</p><p>^OPZa^^f^s?tara\teot^i^:in;:s0^^</p><p>O^POI.iss0' faz seatld°F^ë^ o reômetto com'uma"combmaïo Z</p><p>ambos os modos-CR e CS-°figu7a 117^^: uma co</p><p>de ^n2unTe,l,faslÍïaal.do ensiüo no modo-cs- é Ie^d- ^ ^P-</p><p>Ï t^Í ^Ïmlnto:lxce_dendo ° ümi^de"e:coameZUTeun^ ^a</p><p>do un. valo. de taxa preestabelecida, o^eômet;o\:p7:;Za"dolPIlolnuZ</p><p>Testando dois importantes fenómenos reológicos 219</p><p>ara o modo-CR, isto é, em vez de estabelecer a tensão e medir a taxa de</p><p>deformação resultante, agora a taxa de cisalhamento é programada para au-</p><p>mentar em rampa até seu valoi- limite, e a tensão de dsalhamento resultante é</p><p>cedida. Como já foi mencionado anteriormente, pode-se manter a taxa de</p><p>cisalhamento máxima constante (ainda no modo-CR) por um período t3 e</p><p>então fazer uma rampa para baixo até zero, amda no modo-CR. Enquanto a</p><p>curva de subida é uma combinação de um segmento-CS e CR, o restante da</p><p>curva de histerese é obtido apenas no modo-CR. A combinação de ambos</p><p>os modos reúne aspectos positivos: um valor de limite de escoamento preci-</p><p>só, e uma boa comparação da energia tioxotfópica de duas amostras.</p><p>8.1.2 - Medindo a taxa de recuperação da estrutura gel de um</p><p>fluido tixotrópico dsalhado</p><p>a.) O reômetro-CS usado em seu modo-CR determina, para valo-</p><p>rés de taxas de cisalhamento constantes altas ou muito baixas, a função</p><p>tensão de cisalhamento/tempo durante a quebra e a recuperação de flui-</p><p>dos üxotrópicos.</p><p>Qualquer bom viscosímetro ou reômetro-CR mostrará a üxotfopia</p><p>relacionada ao decaimento da tensão de cisalhamento/viscosidade com o</p><p>tempo para altos níveis de taxas de cisaLhamento constantes.</p><p>Quebra - CR de uma</p><p>estrutura tixotróplca</p><p>500</p><p>400</p><p>ë 300</p><p>200</p><p>^ 100</p><p>^</p><p>1</p><p>Corr</p><p>fluxc</p><p>níve</p><p>taxa</p><p>Inicio</p><p>\j</p><p>do estado</p><p>> da c</p><p>•tado</p><p>lortament</p><p>da soluça</p><p>constante</p><p>je cisalha</p><p>3el</p><p>dd:</p><p>l</p><p>áea)</p><p>nent<</p><p>a</p><p>Recuperação - CR de uma</p><p>estrutura tixotrópica</p><p>10 i</p><p>O 20 40 60 80 100</p><p>Tempo de dsalhamenlo [1/s]</p><p>400</p><p>Tempo de recuperação [s]</p><p>Figura 118 - Reômetros rotacionais-CR cm teste com duas fases: quebra e recuperação das esü-utums</p><p>üxoUopicas</p><p>220 Reologia e reometría</p><p>Medir a taxa de recuperação geralmente é mais importante tem,.</p><p>mente do que medir-a taxa e a quantidade de quebra, isso po7que eTuca:</p><p>derecuperação que é um fator essenaal para a sedimentaç^,"esïo^ilfaxa</p><p>emvelamento. A recuperação necessita, a pnncípo, que o fluid"o"noZl°</p><p>^reconstrua sua estrutura quando em repouso. ?o se podïmeA'</p><p>postas reológicas em deformação zero, e por isso deve''-sre"e7coïheTnrI</p><p>menos valores pequenos de taxa de cisalhamento, baixos suficientem^!</p><p>para permto a recuperação das estruturas mtermoleculares e quenâT'</p><p>)am tão altas aponto de quebrar alguma estrutura frágil que poderia</p><p>Í.ecmlstruída; vlscosímetros e reômetros normals ^entlm a^FpZ</p><p>bIemasLpol'que eles nao são sensívels 0 bastante p^^&d^rd^t</p><p>são agnificativos em baixas taxas de asalhamento. Reômetros com'ioÏam^</p><p>tolde,"como OHaake.Rhe°Stess RS 100 são desenhados para"te7^anZ~</p><p>sen!lbiïdadeem obter dados de recuperaçã° significaüvos. Afig^ta"! 18 ^</p><p>cornar tensão de cisalhamento - ou a viscosidade que possm um padrão</p><p>semelhante -aumenta com o tempo, quando a amostra Ó "submetidFaTm</p><p>mvel de toa deasalhamento constante e muito pequeno, "sim^ndo "urna*</p><p>"condição próxima ao repouso". A tecupe.ação é; em^contaste"c"om"a<</p><p>quebrade uma estl'utura üxotróplca'um P^cesso longo, que'pode demo'</p><p>tar minutos, horas e até dias para voltar ao estado gel. "Porém, mesmo",</p><p>^ se quem esperar todo esse tempo, é importante descobrir quando a taxa</p><p>: recuperação é_alta ou bam, ou seja, qual a porcentagem de:</p><p>loLpnmeiros 5 ou 10 mlnutos' co""P°"dente a sedimentação7"ao'</p><p>escommento etc. - -T-",</p><p>b.) O reômeü-o-CS é usa-</p><p>do na primeira fase do ensaio</p><p>no seu modo-CR para quebfar</p><p>as estruturas üxotrópicas. Po-</p><p>rem, em uma segunda fase do</p><p>ensaio, ele é trocado para o</p><p>modo-CS e o ensaio é execu-</p><p>tado em um procedimento di-</p><p>nâmico (oscilação) para medir</p><p>a taxa de recuperação dos fluí-</p><p>dos tíxoü-ópicos — figura 119.</p><p>Cisalhamento CR constante:</p><p>so^uebratíxofrópica , ^r^W^</p><p>Teste dinâmico- CS:</p><p>Comportamento do fluxo</p><p>dg solução</p><p>níve!constante'dealta</p><p>taxa de cisalhamento</p><p>O 20 40 60</p><p>Tempo de cisalhamento [s]</p><p>(Mudo CS - baixa íensao'</p><p>constante</p><p>Modo CR = baixa deformaçãt</p><p>_sgnstante</p><p>O 100 200 300 400</p><p>Tempo de recuperação [s]</p><p>Figura 119 - Reômctros alternando os modos-CS e -CR</p><p>determinam a quebra da tbeotropia em testes dinâmicos</p><p>CR e sua recuperação em CS</p><p>Testando dois importantes fenómenos reológicos 221</p><p>Em comparação com o parágrafo anterior, o método de fecupeïação</p><p>difere apenas na segunda fase do teste. Em vez de selecionaf taxas de cisalha-</p><p>mento constantes e baixas, pode-se fazer um teste dinâmico: a amostra é</p><p>submcüda a pequenas deformações oscilaróiias e, como resultado da ïecu-</p><p>das estruturas tixoü-ópicas, pode-se medir o aumento resultante do</p><p>módulo de armazenamento G?e/ou do módulo de perda G". A vantagem</p><p>desse método é que as moléculas permanecem em repouso naturalmente, ou</p><p>seja, as moléculas que podem formar uma rede gel não são impedidas por</p><p>esse método particular: Antes que as Ugaçoes entre as moléculas ou entre</p><p>elementos de volume da fase dispersa sejam quebradas por pequenas ten-</p><p>soes amantes em uma direção, esta é revertida.</p><p>8.2 - A medida de limites de escoamento</p><p>Os reologistas debateram por anos quando existe "algo como limite</p><p>de escoamento". Já foi comprovado que, ao se esperar por um longo tempo,</p><p>mesmo as montanhas podem escoar ou as vidraças na catedral de Chartres</p><p>podem se tomar mais estreitas no topo e mais espessas na base. Mesmo</p><p>vidros sólidos são, de fato, Hquidos Newtonianos de viscosidade extrema-</p><p>mente alta em uma taxa de cisalhamento que foi estimada em y < IO-10 1/s.</p><p>Porém, todos sabem que o vidro pode ser considerado um sólido duro e frâgü.</p><p>A ideia de limite de escoamento é que existe uma tensão limite abai-</p><p>xo da qual uma amostra se comporta como um sóUdo: a tensão deforma a</p><p>amostra elasdcamente e essa deformação desaparece totalmente uma vez</p><p>retirada a tensão. Abaixo do limite de escoamento, há uma pfoporcionali-</p><p>dade ünear entre a tensão selecionada e a deformação. Elementos de volu-</p><p>me são deformados temporariamente, porém, eles não estão mudando</p><p>suas posições irreversivelmente.</p><p>Acima do limite de escoamento, a amostra começa realmente a fluir: a</p><p>tensão selecionada leva a uma deformação ilimitada e a tensão é relacionada</p><p>com a taxa de deformação, sendo a viscosidade o fator de correlação.</p><p>Nós esperamos que um pouco de pasta de dente forçada para fora do</p><p>tubo permaneça sobre a escova dental em sua forma cilíndrica até que co-</p><p>mecemos a escovar nossos dentes. E a experiência nos diz que uma tinta não</p><p>escorre verticalmente em uma parede e que ocorre a prevenção de sedimen-</p><p>222 Reologia e reometria</p><p><</p><p>taç!lde partMas emuma disPersao- ob^^ente, algumas amosttas</p><p>mitema_formaçâo de Iigações lnterm°leculares e/ou merfadaiT^llÏ</p><p>soes,' °que gera redes .temPorária» e que resistem à destruição P'o'r7ZT;</p><p>cisalhantes abaixo^do nível de tensão critica. Hssa tensâo-po7e~se^eZ?</p><p>geralmente é usado o termo "limite de escoamento" our"ümit7dleZale</p><p>mento" ou "tensão crítica". """"" "" U"UL" uc escoa~</p><p>8.2.1 - Utilizando um reômetro-CS para medidas de limite de</p><p>escoamento</p><p>^Adetermmação do ümite de escoamento é a "especialidade" dos reô-</p><p>met?scomtensâo conttolada- Eles Per°"tem prog.amar a tensão atéque"a</p><p>^en!âo.seledonada ultraPasse 0 linute de escoaaento-e~a^ostrTcoL^cuec aa</p><p>.^ tensão aplicada age diretamente no rotor que, em cilindros coaaais"</p><p>^ewolto pela amostra que, abaixo do limite de escoamento, pode ser"c"cmZ'</p><p>da-ada um sóücto ligando o cüindro externo e o rotor "Somente qu^Ta</p><p>tensão aplicada ultrapassa o valor Umite, caracterizando a amostoTno"</p><p>anular o rotor pode começar a ^ar em uma taxa de cisalhamentoTiJfiZ</p><p>uva. Quando se traça uma curva de escoamento-CS com atensão~seSc'Ío^</p><p>da na ordenada e a taxa de asalhamento</p><p>resultante na absassa, oTdaZs</p><p>aumentam verticalmente na</p><p>ordenada até que, no limite</p><p>de escoamento, a curva de</p><p>fluxo sofre um desvio da ^</p><p>ordenada: o que já foi mos- l</p><p>trado na figura 25.0 ponto j</p><p>de desvio da curva de flu- l</p><p>xo da posição vertical ini- -S</p><p>o</p><p>na ordenada permite |</p><p>apontar claramente esse va-</p><p>lor de tensão crítica. Esse</p><p>gráfico também mostra a</p><p>diferença dos valores limi-</p><p>tes medidos tanto p0t reô- Fiê:ural20-Reômef:ro-CS usado para as curvas de fluxo de</p><p>metros CS quanto Dor reô- s ae de desdda de duas amostras de c^chup com difc-</p><p>rentes limites de escoamento - modo-CS - e o compor-</p><p>metros C^. A Figura 120 tamcmo tncotrómco determina n^^r</p><p>100 150 200 25o</p><p>Taxa de cisalhamenío [1/s]</p><p>Testando dois importantes fenómenos reológicos 223</p><p>sidbe as curvas de fluxo de duas amostras de catchup, que apresentam dife-</p><p>renças em relação ao limite de escoamento e tixotropia. Os ensaios foram</p><p>conduzidos com uma combinação do modo-CS inicialmente, o qual foi se-</p><p>^ido por um modo-CR para a continuação da curva de fluxo. Para uma</p><p>melhor determinação dos limites de escoamento dessas amostras pode-se</p><p>traçar o gráfico com uma ordenada muito reduzida de taxa de cisaü-iamento</p><p>como mostrado na figura 121.</p><p>8.2.2 - Utilizando um reômetro-CR para a determinação de li-</p><p>mite de escoamento</p><p>A figura 25 apresenta a medida do limite de escoamento com um</p><p>reômetro-CR equipado com um sensor de iorque do tipo mola. Esse sensor</p><p>usou uma mola "suave" que necessitou de uma deflexão de 90° para a medi-</p><p>da de toda a faixa de torque. Esse ïeômetí-o foi projetado com motor/</p><p>tacômetro diretamente Ugados. O sinal de velocidade não é produzido pelo</p><p>rotof, mas pelo tacômetro, o qual é Ugado somente pela mola de iorque</p><p>flexível — ângulo de 90° para toda a faixa de torque. Abaixo da tensão</p><p>críüca, as velocidades do motor e do rotóf são diferentes: o motor )à esta</p><p>programado para começar a rotação, enquanto o rotor fica agarrado devido</p><p>à amostra nos arredores. O tacômeü-o-gerador fornece um sinal de velod-</p><p>dade. e a deflexão resultante do iorque da mola produz um sinal — t que</p><p>está relacionado linearmente ao coeficiente da mola do sensor, mas que não</p><p>é característico da amostra. A curva de fluxo determinada por um</p><p>viscosímetro/reômetto-CR abaixo do limite de escoamento começa na on-</p><p>gem com um segmento linear e crescente e com um ângulo que desvia clara-</p><p>mente da vertical. No limite de escoamento, o fotor escapa da amostra no</p><p>gap anular, a velocidade do rotof aumenta momentaneamente em relação à</p><p>velocidade do motor nesse instante. Quando o programa de rampa de taxa</p><p>de dsalhamento prossegue posteriormente, as velocidades do rotor e do</p><p>motor são idênücas. A curva de fluxo muda completamente sua inclinação</p><p>quando a tensão críüca é ultrapassada. É comum definir o valor da ordenada</p><p>correspondente desse ponto de mudança da curva de fluxo como a tensão</p><p>crítica, mesmo que este valor seja um pouco maior do que aquele medido</p><p>por um reômetro-CS.</p><p>224 Reologia e reometria</p><p>»Modelo!_mms recentes de reômetros CR usam uma m^ rígida ou um</p><p>.de torção que para uma faixa de to.que de O a7o0%&so&a"u^a</p><p>Ïxaoáe.somente(v°- As medldas dell™^-co.nent:^nÏ</p><p>melhOT condu2idas no "modo de deformação conttolada""(CD)uco'm"umltenu'</p><p>^ detorque «rsus tempo em uma baixa e constante velodáade"do^ot'o^</p><p>pla,amlsttasqu:possuem umlte de escoament°, °^torque'aum^"pnmZ</p><p>.cololm2!ca Amostras com esttutura s61 sâo altamente ^ottóplcas,"^</p><p>^utva demarque cal n^o rapidamente após ter atingido o"máximo.^0umaxia</p><p>m^aTzao lmlte deescoamento ^ amostta. A^curva de torque que gera</p><p>opco éügeiramente incUnada em relação à ordenada, mcfeand7qu7o^</p><p>S.SLmÏment;ulevemente- Esse fato Pode -.inteq,retado;omoum"a</p><p>incllcaçãode alguma fluênaa ou talvez de alëuma drformaç7orelas"üca ^ZoZ</p><p>no gap entre o rotor e o copo antes que o escoamento real comece.</p><p>234</p><p>Taxa de cisalhamento [1/s]</p><p>Figura 121 - Segmento expandido do início da curva de Hmco da figura 120</p><p>8.2.3 - A importância de T,, e ^</p><p>Vm. comparação da figura 120 e da figura 121 mostra que as curvas</p><p>de fluxo, mesmo de um reômetro-CS que abrange uma Iarga-faix7de"tax7de</p><p>asalhamento^nâo são tíe^s para áetermmar a~ tensão crÍüca.-Vale aTena</p><p>aumenta, os dados de taxa de ci.alhamento em uma faixa bastante .edu.ida</p><p>- aqui entre y = O a 5 1/s - para determmar os valores de ünutede</p><p>escoamento das amosttas Kl e K2 como T, = 24 Pa e T^ 16 Pa. Os valores</p><p>não exatos tirados da figura 120 seriam T = 30 Pa e T, - 22 Pa.</p><p>Testando dois importantes fenómenos reológicos 225</p><p>A determinação de valores de limite de escoamento precisos re-</p><p>quer condições de teste com uma faixa de torque adequada: o limite de</p><p>escoamento é, pelo menos, 40% ou mais da faixa de forque e, conseqüen-</p><p>temente, a porcentagem de erro do valor do limite de escoamento è pe-</p><p>quena. Se um ensaio pi-eUminaï mostrou um limite de escoamento sendo</p><p>menos de 10% da faixa de forque escolhida, então, deve-se selecionar</p><p>outros sistemas de sensores com rotores de maior área supeí-ficial —</p><p>menores fatores de toïque A — produzindo de forma diferente condi-</p><p>coes de teste idênticas e maiores valores de forque crítico. Esse procedi-</p><p>mento é extremamente importante para mediíias de limite de escoamen-</p><p>to da curva de descida durante o período T^: Esse valor de limite de</p><p>escoamento que em dispersões é capaz de agir momentaneamente contra</p><p>sedimentação ou escornmento de uma amostra que foi transformada</p><p>anteriormente em um sol de baixa viscosidade. Mesmo a mais rápida</p><p>recuperação tixotrópica de uma estrutura em rede pode ser muito lenta</p><p>se as partículas sedimentam durante os primeiros momentos em repou-</p><p>só. Geralmente a literatura diferencia o limite de escoamento da cuïva de</p><p>subida T^ e o limite de escoamento da curva de descida T^. Sendo o</p><p>último, na maioria dos casos, tecnicamente mais importante que o T^. A</p><p>grande maiona dos viscosímetros/reômetros de uso mundial são de de-</p><p>senho-CR e quase sempre são imprecisos para a medida dos valores-t^.</p><p>Os valotes-t,, raramente são citados na literatura técnica e, em muitos</p><p>kbomtórios/sua importância em relação à quaUdade do produto como</p><p>tempo de prateleira de ptodutos estocados é subestimado. Espera-se que</p><p>com a nova geração de reômetfos CS e muito mais sensíveis, essa sltua-</p><p>cão seja mudada.</p><p>Muitos viscosímettos de baixo preço não fornecem curvas de fluxo</p><p>contínuas, mas uma curva de fluxo com pontos distintos. É comum exü-apolai-</p><p>essa curva de fluxo abaixo do menor dado de taxa de cisalhamento até a</p><p>ordenada para obter uma indicação de ^ e T,,. Se alguém tivesse feito isso</p><p>na Figuxa 120 para a curva de decida Kl assumindo que o menor valor de</p><p>taxa de cisalhamento produzido no viscosímetro foi / = 25 1/s, então a</p><p>curva de descida extrapolada forneceria a ordenada T, = 35 Pa, que é cerca</p><p>do dobro do valof verdadeü-o de T^. Próximo ao limite de escoamento, as</p><p>curvas de fluxo são altamente incünadas!</p><p>226 Reologia e reometna</p><p>8.2.4 ^Utilizando a escala logarítmica dupla para curvas</p><p>fluxo de dispersões tixotrópicas a fim de extrapolar o lïmit</p><p>de escoamento ' ~ """te</p><p>o 1000</p><p><D</p><p>410</p><p>110</p><p>"Limite de""" :</p><p>escoamento ;</p><p>TD1 emfepouso</p><p>Fase t3 do leste a taxa de</p><p>.çisalhamento constante</p><p>Fase t1 do (este;</p><p>cu rva de subiria</p><p>Os limites de escoamento são</p><p>detenninados por extrapolação</p><p>dos dados de menor vafor ale</p><p>a ondenada</p><p>Limite de escoamento ï02</p><p>após o asalhamenb</p><p>Fase t2 do teste:"</p><p>curva de descida</p><p>°'1 1 10 100 300 500 1000</p><p>Log da taxa de cisalhamento [1/s]</p><p>Figura 122 - Curva de fluxo em um reômctto-CR de uma dispersão cmctemada por seus valores de</p><p>limite de escoamento e sua üxotropia traçada em ^ escala logarítmica dupla paradefmicïod^</p><p>; escoamento por exü-apolação até a ordenada</p><p>Pam uma diferenciação comparativa de fluidos üxoürópicos, às vezes,</p><p>vale a pena investigar o potencial de outto método de exttapokção: ao se</p><p>ttaçar curvas de histetese de amostras tixotrópicas com escala logarítmica</p><p>dupla, podem-se obter curvas como as mostradas na figura 122. Se houver</p><p>dados suficientes na faixa de baixa taxa de asaüiamento, especialmente para</p><p>a curva de descida, eles se alinham horizontalmente. A extrapolação fornece</p><p>um valor de limite de escoamento bastante razoável.</p><p>8.2.5 - Traçando curvas de deformação versus tensões de cisa-</p><p>Ihamento selecionadas</p><p>Os novos reômetfos CS oferecem um novo método de determinaí-</p><p>valores de limite de escoamento. Eles permitem fazer uma fampa de tensão</p><p>decisalhamento T e medir a deformação y resultante — figura 123. A sensi-</p><p>bilidade dos ^reômetfos CS para determinação da deformação, começando</p><p>em y ^ 0,01% ou menos, fornece dados significativos mesmo para tensões</p><p>bastante pequenas. Os resultados medidos mostram dois segmentos de cur-</p><p>va. O primeifo segmento é uma linha com uma inclinação um: a amostra é</p><p>Testando dois importantes fenómenos reológicos 227</p><p>,^ada elasricamente e a mclmação de T ^ Y representa o "coe&dente</p><p>áet^'udo'fluido"abaixodo seu linute de escoamento. No^ Umite de esco^</p><p>â^, Ju^aipara'0 segundo segmento: ^ünaçâo do ângulo muda</p><p>'^uïto, indicando o início do escoamento do volume.</p><p>Para defmit esse valor de Imute de escoamento digitalmente, o progra-</p><p>^ petmÍte"det7rmiaat por meio de regressão a mclmaçâo de cada segmen-</p><p>io ea detei-minação do ponto onde eles se cruzam.</p><p>1000</p><p>Dados</p><p>—X Tangente do segmento inferior da curva</p><p>Tangente do sagmento superior da curva</p><p>10 '•</p><p>0.127</p><p>0,001</p><p>"Equação de regresso da tangente_ _<</p><p>eqn~y-10(a)og(x)+bï,erro^:^OJ64,-</p><p>a^1::366É+oÕÍ,b-2.019E+001 ;</p><p>iLimite de escoamento: cruzamento f</p><p>'de ambas as tangentes</p><p>'Equação de regresso datajgen^_^ !;</p><p>^q^íd(alog!x)+b),e;ro[z^445e-013,^</p><p>aï'+1JOOiOEÏÕ§0,b=2.301E+000</p><p>Log da tensão de cisalhamento [Pa]</p><p>Hgur, 123 - Reôme»s CS paradcte^na. valores de Wte de escoamento em um Aagrama de</p><p>tensão de cisalhamento vemis deformação</p><p>8.2.6 - Curvas de fluência e recuperação para determinar o com-</p><p>portamento de uma amostra abaixo do limite de escoamento</p><p>-50-100-T50-200 250 300 350 400 450 500 550 600 650</p><p>Tempo de teste [s]</p><p>Figura 124 - Reômetto-CS: cur-</p><p>vás de fluência e recuperação</p><p>para determinar o comporta-</p><p>mento viscoelástico de uma</p><p>amostra de catchup em T < T^</p><p>228 Reologia e reometria</p><p>As dispersões são viscoelásücas, e vale a pena checar quando ensair</p><p>de fluência e recuperação podem fornecer mfomiações a fespeito do Íun^</p><p>dl!!!°^me^aA flgufíl 124 é ° fesultado de ensaios com uma amost^aZ</p><p>catchup Kl. Nesse momento, a deformação y e a taxa de deformação resul-</p><p>tante y são determinadas em relação ao tempo com uma tensão de cisalhZ</p><p>mento constante T = \ Pa. Ensaios de fluência mdicam que essa amosü-avai</p><p>se deformar elasücamente em valores de tensão de cisalhamento crescente</p><p>ÏLTe a_c^va dedeformação saia da ordenada e que, então, uma resposta</p><p>elástica e viscosa simultânea ocomi durante a fase de deformação posterior</p><p>Na fase de recuperação, podem-se diferenciar as duas respostas. Se-</p><p>gue-se a curva de fecuperação para determinar quanto da defotmação ante-</p><p>aor pode ser i-ecuperada elasücamente se um "tempo mfimto" é disponívïl.</p><p>Uma vez a curva de recuperação alinhada horizontalmente, a defoi-mação</p><p>conservada estabelece a quantidade de fluxo viscoso, enquanto a quantidade</p><p>de recupefação é uma medida de elasticidade.</p><p>Visto que diferentes níveis de tensão — entre os limites de viscoelasü-</p><p>cidade ünear — geram famíUas de curvas de fluência e í-ecuperação, faz sen-</p><p>tido ttansformaf as curvas de fluência nas curvas de compliança J corres-</p><p>pondentes, as quais "eliminam" o parâmetro tensão.</p><p>Essas curvas de fluência (fluência) e recuperação indicam que acontece</p><p>muita coisa antes que uma amostra realmente comece a escoar, então, é essa</p><p>resposta que pode ser usada para felacionar o comportamento reológico à</p><p>composição e homogeneidade de uma amostra.</p><p>O 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 M)0-650U</p><p>Tempo de teste [s]</p><p>Figura 125 - Reômetm-CS: fluência e recuperação de duas amostras de,</p><p>Testando dois importantes fenómenos reológicos 229</p><p>8.2.7 - O uso dos ratares de hélice para medida de valores de</p><p>limite de escoamento</p><p>O uso de ïotoces de paÜietas — rotores em forma de estrela — forne-</p><p>ce um método de ensaio que parece, à primeira vista, primitivo, mas é geral-</p><p>mente, o melhor método para testar dispersões com uma estrutura üxotropica</p><p>muito fcágü. Já foi mencionado que colocai uma amostra üxottopica em um</p><p>gap anular de cilindros coaxiais ou no gap de um cone/placa geralmente des-</p><p>ü-ói a estrutura tixotrópica. Esperar pela recuperação completa dessa esü-u-</p><p>tura pode levar minutos ou horas e, para iogurtes, essa recuperação nunca</p><p>mais ocorre, já que sua estrutura biológica não pode ser reconstruída uma</p><p>vez destruída mecanicamente pelo cisalhamento.</p><p>A grande vantagem dos rotores de palheta é que eles podem sef</p><p>imersos na amostra, que não deve sofrer distúrbios em seus recipientes</p><p>comerciais como os usados para iogurtes, sorvetes, sobremesas etc. Nas</p><p>fábricas desses produtos, pode-se colocar 10 ou 20 dessas recipientes den-</p><p>tm de um refrigerador por toda a noite, e, na manha seguinte, todas as</p><p>amostras terão as temperaturas certas e uniformes. As amostras são testa-</p><p>das no próprio recipiente, ou seja, não há necessidade de colocá-las em</p><p>sensores de viscosímetros/reômetfos rotacionais. Os recipientes sáo</p><p>posicionados embaixo dos rotores em um acessório próprio. Em um</p><p>reômeü-o-CS, como o RheoStcess RS100, o acessório inferior é programa-</p><p>do pam se mover paca cima até que o í-otof esteja mergulhado na amos-</p><p>tra. As palhetas finas do t-otor cortam como faca dentro da amostra, mas</p><p>não perturbam a esü-u- Quando o rotor ultrapassa o limite</p><p>de escoamento da amostra, ele</p><p>tura tixotropica aa forma um cilindro rotatorio de</p><p>massa situada no espa-</p><p>co entre as palhetas e</p><p>a massa fora do alcan-</p><p>ce do rotor. Quando o</p><p>forque é aplicado ao</p><p>rotor, uma tensão cisa-</p><p>Ihante age na superfí-</p><p>cie do cilindro forma-</p><p>do pelo fotoc (veja fi- Figura 126-Rotores de héUce são usados para determinação rápi-</p><p>diâmetro "a" e altura "h"</p><p>n</p><p>Posição inicial da palheta</p><p>Angulo de</p><p>rotação</p><p>Posição da palheta no pico</p><p>do torque: ângulo muito</p><p>exagerado para esse esquema</p><p>gura 126). da do limite de escoamento de amosttas como iogurte</p><p>230 Reologia e reometria</p><p>Quando o limite de escoamento da amostra é ultrapassado, o cilindi</p><p>formado pelas palhetas do rotor se desfaz do resto da amostra. O fotoi:</p><p>um buraco dentro da amostfa. Em casos como iogurte, a massa</p><p>permanece parada, assim como a massa dentro do cilindro do fotot. Só-</p><p>mente a massa em uma camada muito fina entre o cilindro que gifa e a</p><p>externa é altamente cisalhada, sua esü-utura é momentaneamente destruída</p><p>completamente e a resistência da amostra contra o dsalÍiamento na tegíâo</p><p>dsalhada cai, algumas vezes quase até zero em segundos. Este é um teste</p><p>muito simples e rápido: tendo sido usado o refrigerador ducante a noite, não</p><p>è necessáflo um tempo extra para controle de temperatura. Retirando os</p><p>recipientes do ambiente com temperatura controlada, e testando as amos-</p><p>ti-as um minuto mais tarde significa que a temperahira do ensaio é a mesma</p><p>da temperatura de estocagem. Ao colocar o rotor de palhetas dentro da</p><p>amostra, um pfograma de rampa de tensão é iniciado. Detefmina-se em que</p><p>nível de tensão o rotor começa a se movimentar. Quando se está testando</p><p>amostras como iogurte, o ensaio termina em uma fração de minuto. Uma</p><p>vez ultrapassado o limite de escoamento da amostra e o rotof escapado de</p><p>dentro da massa externa parada, a tensão apHcada irá acelej-ar o rotor mo-</p><p>mentaneamente até sua velocidade máxima. A curva de fluxo — figura 127,</p><p>pontos em quadrado — indica claramente a mudança instantânea da fespos-</p><p>ta à tensão de cisalhamento aplicada. Adicionalmente, a deformação — fi-</p><p>gura 127, pontos em círculo — indica que até o limite de escoamento, a</p><p>amostra é cisaUiada até que o rotor faz um buraco cüíndrico dentro da mas-</p><p>sá. A curva de defofmaçao indica que ocorre muita coisa antes que a amos-</p><p>tra seja cisalhada na camada entre o ciündro que é formado</p><p>pelo contorno</p><p>do fotor de palhetas e a massa externa.</p><p>1000</p><p>800</p><p>â soo</p><p>400</p><p>200</p><p>• deformação</p><p>taxa de cisalhamenlo</p><p>Teste com iogurte em sua</p><p>própria embalagem comercial</p><p>a temperatura ambiente</p><p>..-?'</p><p>-»tL»«Ju</p><p>n</p><p>•</p><p>Limite de escoamento i</p><p>-+</p><p>200 400 600 685 800</p><p>Tensão de cisalhamento [Pai</p><p>150</p><p>100 S</p><p>Ë</p><p>50</p><p>Figura 127 - Reômetro-CS</p><p>usado em testes de fluência</p><p>para determinação dos valo-</p><p>rés de limite de escoamento</p><p>Testando dois importantes fenómenos reológicos 231</p><p>Esse tipo de teste para determinar ümite de escoamento lê-alguns</p><p>:aE^ldet™r o Umite de^escoamentode^^^e^</p><p>;^.^^^°~léla da "Ies"êMa0:^^^</p><p>ÏsT^nZ5cZl^^ÍçÏo,"homogene,dade,_est^^^^^^</p><p>ss^^^^~^^^^^^</p><p>SlZ^f-eTduran^ongo^en.podee^^^^</p><p>^Je^éamïte^amen^"b^ definido em-testes com pato^-</p><p>::pT^d^Zae:^dos^u^c^ .elaüvo para u» dete^-</p><p>nado produto e sua qualidade.</p><p>CO</p><p>CL.</p><p>-p</p><p>Tensão limite de escoamento =</p><p>-- valor da tensão máxima.</p><p>Apás o tempo de cisalhamento</p><p>—-de 0,445s, o rotor escapa e-</p><p>forma um buraco dentro da</p><p>amostra gelificada</p><p>0.44 1 2</p><p>Tempo de cisalhamento[s]</p><p>Rgu^ 128 - Reômetro-CR; meAdas de Un.te de escopo com utnroto. apo hélice</p><p>A última parte da cu.va após o —° -_amcun^ Íes;;LTdTs</p><p>to da ^er'otj2d"que atinge assintodcamente - está,^ma^^</p><p>lt.ZTdeooesmJpaor^p^çâ"o:po.que-nâopodese^efm,do^</p><p>ZÏ?TftTcLÏZw7ao':eIo.;do~^en^^^^^^^</p><p>^ :^udS^ :^^nent:^do à tensão apüc^. ^</p><p>Esse método de rotor de palhetas é bom P"aáetel-minar^^e,de</p><p>tentar medir um valor slgnificaüvo de T^epois</p><p>- Assunto que a amostta seja cisalhAao^ngo ^rfí^</p><p>dnca T^^ superfícies supe.or e .nfeno. em fo.ma de d.sco -</p><p>232 Reologia e reometria</p><p>as</p><p>desprezando o pequeno diâmetro do eixo do rotor —, pode-se utilizai</p><p>seguintes equações:</p><p>Torque M^-e aü-iando em ambas as faces do rotor de paÜietas:</p><p>r</p><p>Md-e =2 J 2 . TI. r2. To . dr=4/3 . 7i.r3.To</p><p>o</p><p>Torque M -c atuando na superfície ciKndrica do rotof:</p><p>M,-c =2. 7t. r2, h . T^</p><p>Torque total M atuando em um totor de palhetas:</p><p>M,=M,-c+M^-e=(2.7C.f2.h+4/3.7l.rï).T,=2.7r.i-2.^(h+2/3.r) [66]</p><p>M = torque medido</p><p>T = tensão fornecida</p><p>h = altura do rotor</p><p>r == raio do rotor de hélices</p><p>a = diâmetro do rotor de hélices —> ver esquema na figura 126</p><p>Quanto maior a razão h : a, menor é a contribuição das faces na tensão</p><p>crítica medida T Isso pode ser checado por meio de ensaios usando uma</p><p>família de rotores de hélice que diferem na altura, mas não no diâmetro. Para</p><p>manter pequenos os efeitos de parede, o diâmeü-o do í-ecipiente de teste</p><p>deve ser pelo menos o dobro do diâmetro do rotor, e este deve estar</p><p>submerso dentro do fecipiente. Assim as distâncias do rotor ao fundo do</p><p>recipiente e à superfície superior da amostta equalizam o diâmetro do rotof.</p><p>Testar amostras tixotrópicas reproduavelmente — a energia total da</p><p>destruição da estrutura, a taxa de recuperação e o tamanho do limite de</p><p>escoamento — é difícü, porque a colocação da amostra antes do ensaio in-</p><p>terfere nos dados obtidos. Deve-se escolhef um pfocedimento de teste ade-</p><p>quado e permanecer fiel a ele para reduzir qualquer influência do opefador.</p><p>O método do rotor de hélices ajuda na determinação do limite de escoa-</p><p>mento e ele requer apenas viscosímetros com uma faixa de preço intefmedi-</p><p>ário e pfovido com uma saída de registrador.</p><p>Referências bibliográficas</p><p>l. Viscoelastic propcraes of polymers, 3rd ediüon, John D. Ferry, John WUey & Sons, Inc, Nova</p><p>Iorque, Chichester, Brisbane, Toronto, 1980.</p><p>2. An introducdon to rheology, H. A. BarnesJ. F. Hutton e K. Walters, Rheology Senes, 3, Eíse^er</p><p>Applied Sdencc, Londres e Nova Iorque,1989.</p><p>3. Príiktíschc Rheologie der Kunststoffe und Elastomere, W Gleissle, H. M. T.auü, M. Píihl, VDI-</p><p>Gesellschaft KunKtstoffetechnik, Düsseldorf, 1990.</p><p>4. Speed or stress-conti-oUed rheometry?, W Glcissle, publicado em Polvmcr rhcology and proccssmg,</p><p>'editado por A. A. CoUyer c L. A. Utracki, ElsevÍerAppUed Science, Londres c Nova Iorque, 1990.</p><p>5. Stresscs in polymer melts at thc beginning of flow msfabUiücs (melt fmcturc) m cyUndrical</p><p>capmarics, W Gleissle, Rheologica Acta 21,484.. .487,1982.</p><p>6. Rheologic voa Kunststoffschmelï-en mit unterschiedlichem molckukrem Aufbau, H. M. Laun,</p><p>Kautschuk+Gummi, Kunststoffc, 6,87, Dr. Alfred Hüthig Vcrlag, Heidelberg.</p><p>7. Mõglichkeiten und Grenzen der (VÍskositàt,s-)Messung mit Rotaüons^sko^eterË^mtNl)man'</p><p>^7Jp^B_5en^^ "RotationsviskosiüTieme newtonscher und nicht-new^^^</p><p>-"Mcttologie, Normung, QualÍtátssicherung", Outubro 1992, Physikaüsch-Technische</p><p>Bundcsanstalt, Bmmschweig, publicação da Haalce alemã, 1992.</p><p>8. A general inti-oducúon to the theon- ofcrcep testmg, Da.dd HoUand, pubücaçâo da Haakc alemã 1993.</p><p>9. A general mü-oducdon to the thcory offoïced oscmation, David HoUand, pubUcação da Haakc</p><p>alemã, 1993.</p><p>10. Experimental en-ors when usmg rotaúonal rheometers, W Marquatdt e J. Nijman, Rhcology 93,</p><p>Junho 1993, Vincenü; Verlag, Hannover.</p><p>11. Inuoducdon to normal sü-essj Nijman, publicação da Haake alemã, 1990.</p><p>12. DÍe RoUe der Konsisten^ bei T.ebensmitteki, B.Jacob, cm Die Urnáhrungsmdusü-ie, 3/94.</p><p>13. Potcatial and Umits for the rhcological characterizarion of ïaw mbbcr polymers^andAeir</p><p>compounds, G. Schïamm, encuntro da Rubbcr Division, Amencan Chemical Society, Las Vegas,</p><p>29 de maio a l de junho de 1990, paper 92.</p><p>14. Tesring the rheological chamctetísücs of thermoplastic ekstomersjo pro^deguideÜnes forthw</p><p>appÍÍc1mon-and their processabíUty, G. Schïamm Kautschuk+Gummi, Kunststofíe, vol. 43</p><p>(1990), No 12,1074.. .1082, Df. Alfred LïüdúgVerlag, Hcidelberg.</p><p>15. Rubber tesdng with the Dcfo-Elastometcr, G. Sdu-amm, Kautschuk+Gummi.</p><p>vai. 40 (1987), No 8, Dr. Alfred Hüthig Verkg, Heidelberg, - ~ "^^ '"UI]ststo%,</p><p>16. Comparison of several rheometers using 3 PE-polymers to Imk theirs resulte to</p><p>sü-ucture and processibílity, G. Schramm, pubUcaçào da Haakc alemã, 1993. -' '"ulLLUlar</p><p>17. Measuring blood viscosity with a rotational viscosimetcr in Une with the recomi-nenrl^i.</p><p>international committce for the standardmdon m haematology, G. Schramm.^üuhÏÏ^Ï.^</p><p>Haakealemã, 1992. '"" ~" vmiw1' ^uuu^çao da</p><p>O autor</p><p>Gebhard Schramm</p><p>Nasceu em 1932 na cidade alemã de Gõttingen. Diplomou-se na área</p><p>de processamento de plásticos nas universidades técnicas de Karlsruhe e</p><p>Aachen entre 1953 e 1958. Como bolsista da Fulbright, frequentou a Wa-</p><p>shington University (EUA), nos anos de 1958 e 1959. Trabalhou em quatro</p><p>empresas, em diferentes cargos, como gerente de produção, de desenvolvi-</p><p>mento de equipamentos para a caracterização de polímeros e gerente inter-</p><p>nacional de venda de equipamentos para reologia. Publicou inúmeros traba-</p><p>lhos e realizou palestras sobre reologia e reometria. Este üvro resume suas</p><p>experiências e foi traduzido para dez idiomas.</p><p>Os tradutores</p><p>Cheila Gonçalves Mothé</p><p>Diplomada em Engenharia Química, mestre em Ciência e Tecnologia de</p><p>Polímeros, doutor em ciências na área de Análise Térmica de Polímeros</p><p>University of the Air —Japão, 1992), pós-doutorado em Reologia e Análise</p><p>Térmica (Comeu University, 1998, e Cleveland State University, 2003,</p><p>Possui 380 trabalhos publicados em periódicos e congressos nacionais e</p><p>Íntefnacionas; orientou várias Teses de Mestrado e Doutorado, autora de ü-</p><p>vros, cadernos didáticos, patentes e alguns prémios. Atualmente é ptofessota</p><p>titular da Escola de Química na Univefsidade Federal do Rio de Janeiro.</p><p>Denise Zaldenando Correia</p><p>Engenheira química, formada pela Escola de Química da UFRJ, Mestre</p><p>em Ciências na área de Reologia de PolLssacarídeos. Atualmente é Doutofanda</p><p>do curso de pós-graduação (EQ/UFRJ) na área de Reologia e Análise Téfmi-</p><p>ca de Polímeros e Petróleo. Possui trinta e três trabalhos publicados.</p><p>Hans-Michael Petri</p><p>Formou-se em Físico-Química, doutor em Termodinâmica de Poli-</p><p>meros. Universidade Johannes Gutenberg, Mainz, Alemanha- Em 1995, in-</p><p>gressou como especialista de reologia na empresa Gebr. Haake GmbH,</p><p>fabricante de equipamentos para pesquisa, desenvolvimento e controle da</p><p>qualidade. Atualmente exerce o cargo de gerente regional para a América</p><p>Latina da empresa Thermo Electton (Karsruhe)</p><p>GmbH e ministra cursos</p><p>e seminários de reologia no BrasÜ.</p><p>Michelle Gonçalves Mothé</p><p>Graduanda em Engenharia Química pela Escola de Química da UFRJ.</p><p>Realizou estágio na Refinaria de Petróleo de Manguinhos S.A., bolsista do</p><p>CNPq na área de Reologia e Análise Térmica de .Alimentos Funcionais na</p><p>EQ/UFRJ. Possui oito trabalhos publicados.</p><p>Tatiana Carestiato da Silva</p><p>Engenheira química, formada pela EQ/UFRJ. Mesü-e em Ciências pela</p><p>Coppe/UFRJ na área de Biomateriais. Doutoranda do curso de pos-gmdu-</p><p>ação em Tecnologia de Processos Químicos e Bioquímicos da EQ/UFRJ,</p><p>na área de Alimentos Funcionais, Reologia e Análise Térmica. Possui 15 tta-</p><p>balhos publicados.</p><p>uma coaÏ^ MZ^: :a</p><p>:uhadoldercômetros cs e CR.-é-7---^T:Tu^n?u;os^</p><p>com a taxa de cisalhamento na abscissa.'"" ^OL^ a ^lv' uü nuxo cs</p><p>.outtldl.agranlamuito comum é: n""" r •Este dlam é chama.</p><p>de "curva de viscosidade" ' / ' """ u'us'allid-c l;naïïia-</p><p>Aspectos da reometria 27</p><p>co TI, h-</p><p>Taxa de císafhamento y</p><p>Figura 5 - Curva de viscosidade de um líquido Newtoniano</p><p>, lïrad: v:SCOSIdade mostrad^ ^ figura 5 corresponde à curva de</p><p>flnuxlda^ura^ As medidas de -scosida^^p;:re7uiÍtZce^^^c</p><p>^lmmlacurva de fluxa os resultados são' en^°> rear.anjado's"m,tema-</p><p>^nlpanque se possa ttaçar a CUIVa de v"cosidade-corTe"spondente.</p><p>o^?fTteLtipwde cutva de fluxo têm—"co^ponZnteTÏTZ</p><p>curvas de viscosidade.</p><p>'2.7</p><p>parâmetros de viscosidade</p><p>A viscosidade, a qual descíeve a propriedade física de um líquido de</p><p>fluxo induzido pelo cisalhamento, pode dependei de seis</p><p>resistir</p><p>parâmetros independentes:</p><p>T| = função de S, T, P, y, t, E</p><p>denota a natureza físico-quÍmica de uma substância, por exemplo:</p><p>o fíquido é água, óleo, mel ou um polímero fundido, etc.</p><p>T - está relacionado à temperatura da substância. A experiência mos-</p><p>a viscosidade é fortemente influenciada por mudanças na temperatu-</p><p>Como exemplo, a viscosidade de um óleo mineral sofre um decréscimo</p><p>10% para um aumento de temperatií-a de apenas l C.</p><p>P - de "pressão", não é testado tão frequentemente quanto a tempera-</p><p>a. A pressão comprime os fluidos, aumentando a resistência</p><p>mtermolecular. Os líquidos são compre s síveis sob a influência de altas pres-</p><p>soes - assim como os gases, mas com menos intensidade. O crescimento da</p><p>tende a aumentar a viscosidade. Como exemplo, a elevação da pres-</p><p>são na perfuração com lama, da pressão atmosférica até l 000 bar, aumenta</p><p>a viscosidade da lama em cerca de 30%.</p><p>/ - "taxa de cisalhamento" / é um fator decisivo que influencia na</p><p>viscosidade de muitos líquidos. O aumento da taxa de cisalhamento pode</p><p>diminuk ou aumentar a viscosidade.</p><p>t - "tempo", indica a dependência da viscosidade de algumas substân-</p><p>cias (geralmente dispersões) da história do dsalhamento, ou seja, do tempo</p><p>ao qual uma substância foi submetida ao cisalhamento contínuo ou se foi</p><p>mantida parada antes de ser analisada.</p><p>E - "campo elétrico" está relacionado com uma famflia de suspensões</p><p>cujo comportamento de fluxo é fortemente influenciado pela magnitude de campo</p><p>elétrico atuante. Essas suspensões são chamadas de "fluidos eletroviscosos" (EVF)</p><p>ou "fluidos eletroreológicos" (ERF). Eles contêm partículas dielétricas disper-</p><p>sãs, como silicatos de alumínio em líquidos eletroconduüvos (como a ágaa, que</p><p>pode ser polarizada em um campo elétrico). Esses EVFs podem ter suas visco-</p><p>sidades mudadas instantânea e reversivelmente de um baixo nível para um alto</p><p>nível de viscosidade. O s EVFs possuem um grande potencial reológico, mas, em</p><p>1994, não era comercial o seu uso em grande escala como, por exemplo, na</p><p>indústria automotiva ou na indústria química.</p><p>28 Reología e reometria</p><p>Recentemente, têm sido pesquisados fluidos que contêm partículas</p><p>podem se magneüzar em um campo ele tromagné tico, resultando em</p><p>forte mudança na viscosidade. Fluidos magne to-teológico s (MRF) são</p><p>mcamente uma alternativa para ERFs.</p><p>2.8 - Substâncias</p><p>2.8.1 - Líquidos Newtonianos</p><p>Lembrando do conceito do número de Deborah, pode-se defínü: líaui-</p><p>dos Newtonianos como líqmdos que exibem um 'comportamento de fluxo</p><p>Newtoniano" em deteímimdas condições de tensão ou taxa de dsalhamento.</p><p>Newton assumiu que o gráfico equivalente da equação [2] para um li.</p><p>quido ideal seria uma linha reta, com início na origem da curva de fluxo, e</p><p>que esta reta subiria com uma inclinação de ângulo a. Qualquer ponto desta</p><p>reta define pares de valores para r e y . Dividindo um pelo outro, obtém-se</p><p>o valor de T| (equação [8]). Este valor também pode ser definido como a</p><p>tangente do ângulo de inclinação a da curva de fluxo: T) = tan a.</p><p>Devido ao fato de a curva de fluxo para um tíquido ideal ser uma reta,</p><p>a razão de todos os pares de valores de T e / pertencentes a essa teta é</p><p>constante. Isto significa que a viscosidade (T|) não é afetada por mudanças na</p><p>taxa de cisalhamento. Todos os líquidos para os quais essa afirmativa seja</p><p>verdadeira são chamados de líquidos Newtonianos (cuïvas \ na figura 6).</p><p>Exemplos: água, óleo mineral, betume, melaço, etc.</p><p>2.8.2 - Líquidos nâo-Newtonianos</p><p>Todos os outïos líquidos que não exibem esse comportamento de flu-</p><p>xo "ideal" são chamados de líquidos não-Newtonianos. Em quantidade, eles</p><p>excedem muito aos tíqmdos ideais.</p><p>Aspectos da reometria 29</p><p>Curvas de fluxo</p><p>Curvas de viscosidade</p><p>@/®</p><p>,^1--®</p><p>./ -@</p><p>/®</p><p>^®</p><p>®</p><p>- - - - @</p><p>Taxa de cisalhamento y</p><p>Taxa de cisalhamento y</p><p>Q Liquido Newtoniano © Líquido pseudoplástico</p><p>@ Líquido dilatante</p><p>® Liquido pseudoplâstico</p><p>com limite de</p><p>escoamento = líquido plástico ;</p><p>Líquidos</p><p>/ Nao-Newtonianos</p><p>^ 6 - Vários úpos de compommcnto de Üuxo</p><p>A - Uquidos que exibem compottamento de fluxo pseudoplástíco</p><p>sob certas condições de tensão e taxa de cisalhamento - geïalmente são</p><p>chamados <(Uquidos pseudoplásticos" (ambas as curvas 2 na figura 6).</p><p>Muitos Uquidos apresentam uma diminuição drástica na viscosidade</p><p>quando a taxa de cisalhamento passa de níveis baixos para níveis mais altos.</p><p>Exemplos de situações em que isso ocorre são:</p><p>• O bombeamento dos produtos farmacêuticos nas linhas, nos tubos</p><p>ou capilares;</p><p>• A pulverização das tintas em forma de spray ou vaporizadas em uma</p><p>parede;</p><p>• A expulsão de pastas de dente ou cremes faciais de suas embalagens;</p><p>• Os processos de mistuta ou a mjeção de polímeros fundidos no molde.</p><p>Tecnicamente, isto pode significar que, para certa força ou pressão,</p><p>uma massa maior pode sei movimentada ou a energia para manter a mesma</p><p>taxa de cisalhamento pode ser reduzida. Fluidos que sofrem difflinuição de</p><p>viscosidade, quando a taxa de cisalhamento aumenta, são chamados de</p><p>pseudoplásticos. Diversas substâncias como emulsões, suspensões ou dis-</p><p>persões de alta imponânda técnica e comercial pertencem a esse grupem Vale</p><p>a pena citar algumas razões pam o efeito de cisaíhamento pseudoplástico</p><p>dos materiais;</p><p>30 Reología e reometría Aspectos da reometria 31</p><p>1. Líquidos em repouso</p><p>^y,-</p><p>-':: 7A</p><p><^J<>\t m io. o o</p><p>O ^° o</p><p>O Q O</p><p>2. Líquidos escoando na direção das setas</p><p>o</p><p>=='^"rH-._-—N »'°</p><p>Orientação Estiramento^ "Deformação</p><p>Figura 7 - Dispersões paradas e fluindo atravéK de um tubo</p><p>Oi</p><p>^^ 4°</p><p>- - ---._.J</p><p>r •o - -</p><p>o H'^^<^:^</p><p>Desagregação</p><p>.«Muitos_produtos üquldos quePar^^ ser homogéneos são, na,</p><p>^,rompo?LPOL^eIsosmgíedíntes:pa^^^^^^^^^</p><p>go,t;s.de.um líquldo dlsPersas~- °ut» Íquido:Po7outr;LZ%eZlu</p><p>s0"pofcléocas com longas cadeias enteTaÏ^as"e e'n7velZ' QxuÏ</p><p>t^ol;OÏ^Sesmatenais lrâo manter —'-den:^^^:</p><p>^O.TCteI12adospor uma conslderável desistência mt^^Z^^</p><p>seja, uma alta viscosidade. """ ^ww ^ l'UAU' ou</p><p>cwommento dasteas de dsalhamento, partículas rígidas se onen-</p><p>^na^eção do fluxo- Nas moléc^7°^caTeun;::Lçr:sus:o°^:</p><p>ÍJÏ^: ^^^r!?^^^"1^^</p><p>!lÏÏam e se ODentam na dlreçâo do fluxa AlmhamentoTdTmoÍécZsïu5</p><p>pe"SS,PJm!!m^^elas.esco"eguem^a^</p><p>lpal^ullcom.forma esféaca podem"1 defo;madaspJa":forZIl:de</p><p>lma "bola de fateb01 americano ou rH^"' ou ^eja, menore7ao'dÍameIttouec</p><p>malalone;das: células, corPuscul"esTo^ fo.m:tod7Z muoTd'amea^me</p><p>^T/lTJasZermeIhas/0 sangue SUSPensas no ^sma:podem"te7:ua</p><p>folmLmudada para a de longos dedais ^"^diâme^oT^du^,^,</p><p>^TfIaumapTgem mais fácü attavés dos P^"eno7vaso7sang,AeoTe</p><p>^TïlÏlde escoamenta ° "sa&amento também pode mdu^qu^</p><p>.dlag.rcgadw'°_Te pode au3aliar um material7e^oa7malsTápidTa</p><p>uma detennmada tensão de dsalhamento.</p><p>^ 1a maimados materlais líquldos {shear Th^»&- pseudoplástíco),</p><p>^flto.do"saulamento é Ieversível-mas Ieva ^'tempou^TeÍ^^'</p><p>ao,s/ecuperam a sua alta vlscos^de onginal quando o cisalhamento é</p><p>redundo ou interrompido: cadeias molecular:s7etornam"ao 7e7eZdo±^</p><p>rotas deformadas retomam à forma arredondada,</p><p>nao'"^r7^mpam devido ao movimento Bmwniano.</p><p>^ados se</p><p>de reologia aponta uma outra possível razão para o</p><p>^!^wW^W^ de solvente são removidas</p><p>de partículas ou</p><p>LdeJsnSs7o que sigmfica que as interações intermoleculares que</p><p>?e^t°ência-ao' fluxo se tornam menores.</p><p>mencionado que o Shear rhinning ou compoftamento de flu-</p><p>l?^1áTtico desses líquidos não é múforme ao longo de faixa de taxas</p><p>lamento.</p><p>uma toa de baixa taxa de cisalhamento, o movimento Browniano</p><p>|^ecuk7 mantém as moléculas ou partículas dispersas aleatonamente-</p><p>Eaos afeitos iniciais da orientação de cisalhamento. Em taxas de cisa-</p><p>n^rwitob^s, os líquidos pseudoplásücos sc compoi-tam similar-</p><p>ua^Uquidos Newtonianos, tendo uma viscosidade ^ lndePendente-</p><p>d7t^a~de dsalhamento — geralmente chamada de «viscosidade a</p><p>Ïento zero". Um novo fenómeno surge quando a taxa de dsalhamen-</p><p>[lenta a um ponto em que o dsalhamento, que induz a orientação da</p><p>lia ou da partícula, excede o efeito aleatório do movimento Browniano:</p><p>cidade cai significativamente. Em taxas de cisalhamento extremamen-</p><p>as. a viscosidade irá se aproximar assmtoticamente para um nível fmito</p><p>ite: T), Taxas de cisalhamento ainda maiores não são mais capazes de</p><p>Shear Thinning. o ótimo da orientação foi alcançado.</p><p>Nas faixas de baixas e altas taxas de cisalhamento — chamadas de pri-</p><p>. e segunda faixa Newtoniana — apenas pequenas mudanças para ^ são</p><p>adas entre y= 0,001 s-1 e y - 0,01 s-1 para a maioria dos fluidos como</p><p>leros fundidos. Da mesma forma, pode-se esperar que a viscosidade V[^</p><p>\'y = 100 000 s-1 seja simüar à viscosidade em uma taxa de dsalhamento</p><p>ivezes maior se for possível manter a mesma temperatura de massa.</p><p>B - Líquidos que apresentam um comportamento de fluxo</p><p>kte (curvas 3 na figura 6).</p><p>Há um outro tipo de material caracterizado por uma viscosidade de-</p><p>lente da taxa de dsalhamento: substâncias "dilatantes" - ou líquidos que</p><p>1-certas condições de tensão ou taxa de dsalhamento apresentam um com-</p><p>lento de fluxo düatante — aumentam a viscosidade quando a taxa de</p><p>lamento aumenta. Em outras palavras, quanto mais se tenta aumentar a</p><p>32 Reologia e reometria</p><p>WÏ_Idade de Ievesümento de um plasrissol (PVQ. naro ,„„„.</p><p>^ïrdo^^mate^derc:=^^^t^su-</p><p>lircMstência do fluxo Pod;setom::^u^mqaumal,sd;lou esP^.~</p><p>^PC. ou até n^o"o:<Zd.: p"oZt:;Sjadqouse ° teado POZÏ</p><p>Curva de fluxo</p><p>Curva de viscosidade</p><p>L : l</p><p>de cisalhamento v ~ ^—--——L-————__</p><p>Log da taxa de cisa[hamento7~-*</p><p>^SË?ssd;s^</p><p>,":^^s^^ssF:ad°</p><p>'":S?^ss^sh^.</p><p>aumentos da texTdeoci'3Ste de adlciCTais</p><p>H^a 8 - Dependem d, ^ de c.,U_ de üq^os pseudopl.ricos</p><p>te empacotadas, e a a^^^~L~'^ww^ ^paraciüas são densamen-^ïi: ^^^^^ÊEï?^</p><p>velocidade d7t7vesmeZsoe^^pIAÏ^Em "P0"50 ou em ^</p><p>fi-cie da p7rtíc^^D^".lp^cante/ubaficacomPletamente a superl'</p><p>Ia:q::nZrfo;ç^^o,^mu^^ - posiçãcTdas pj:u:</p><p>ï^^;::££^ ïr:irow::::=</p><p>se separar c^^r7^ ^^ull"ucnca A taxas maiores' as partículas irão</p><p>^^s^^ïHSS?^</p><p>A dilatânda em líquidos é</p><p>tende a-comp"Iic'ar\Tcnn41u.a,°! 1Ï: como .este comP°rtamento de fluxo</p><p>s" ss :rícs^ï^comc='^</p><p>Aspectos da reometria 33</p><p>. plasticidade (ambas as curvas 4 na figura 6).</p><p>>s pseudoplásücos com limite de escoamento.</p><p>[ásticos podem ser classificados tanto como líquidos quanto</p><p>Eles são, na maior parte das vezes, dispersões que em repouso</p><p>uma rede intei-molecular/mterpartículas mantida por forças</p><p>ires, forças de van der Waals, etc.). Essas forças restrin-</p><p>de posição de elementos de volume e dão à substância um</p><p>com uma viscosidade extremamente alta. As forças externas,</p><p>do que aquelas que formam a rede, defofmarão eksticamente a</p><p>-iíi sólida. Somente quando as forças externas são fortes o suficiente</p><p>as forças de reüculação (Ligações cruzadas) — supefaí- a tensão</p><p>lamento, chamada de "jsield poinf — a estrutufa enti-a em colapso.</p><p>lo isso ocoffe, os elementos de volume podem mudar de posição irre-</p><p>lente: o sólido se torna um tíquido. Substâncias com limite de escoa-</p><p>lamas de perfuração de poços de petróleo, gfaxa, massas para batom,</p><p>de dentes e borrachas naturais. Os líquidos plásticos têm curvas de fluxo</p><p>iterceptam a ordenada não na origem, mas no ponto crítico de Ty</p><p>Mais informações sobre as tensões críticas e problemas relacionados à</p><p>leterminação, são dadas no Capítulo 8.2.</p><p>D - Tbíotropia (curvas na figura 10).</p><p>Este termo descreve um fenómeno reológico de grande importância</p><p>strial.</p><p>Para fluidos pseudoplásticos, a dÍmmuição da viscosidade com a taxa</p><p>ialhamento crescente depende principalmente da orientação/alinhamento</p><p>loléculas ou partículas na direção do fluxo, superando o movimento</p><p>iano de moléculas. Esta orientação se perde, se o cisalhamento dimi-</p><p>)u é inten-ompido.</p><p>Plotando uma cwva de fluxo de um hquido não-Newtoniano sem U-</p><p>de escoamento em função de uma taxa de cisalhamento crescente — a</p><p>supenor —, percebe-se que a "curva inferiot" com taxa decrescen-</p><p>sobreposta à "cutva superior": Elas estão exatamente uma em cima da</p><p>e somente uma pode ser visualizada.</p><p>is dispersões não apresentam apenas este potencial para orientação,</p><p>para mterações moleculares dependentes do tempo. Esse fato faz</p><p>34 Reologia e reometria Aspectos da reometria 35</p><p>com que as ligações cnem uma esürutura tridimensional em lede frenn.</p><p>chiada de "gel". Em comparação com .sh^^rn^^^^</p><p>çoel~..geralmente llSaÇões-de tídrogênio ou ügaçÕe^ônic7sT^";lLïga~</p><p>mltefacas:elas se rompem faciIm^equanZ7dsp'etZ 7s^^</p><p>cisalhamento poï um longo período de tempo (figura'9)r """" ^ -uuulWa ao</p><p>^Quando uma reüculação é rompida, a viscosidade cai com o ,</p><p>asalhamento até que assmomatícamente atin,aom^'Ï ^"b^otenap^de</p><p>para uma determinada taxa de cisalhamento. 6 mveïde ^7osiZd"e ^os,stvel</p><p>Í^^;sï°^d:di^zz ^^ïÏ?dS</p><p>^ise-upo.tenaal,de ter uma esautura degel7e;e^ersZ^</p><p>^aafo,rmantinda em repouso poI.umIO:goï^°^Zp!oT^Ï</p><p>ÇLde..gel para s01 e deTOi Para ëel é rePr°^e7pï^eTsZe.Aesm^</p><p>^ntó^lio!l?snão são ^S^^^^^ZSS</p><p>Ze.s?.aOTgâfflca pode sel quebradaPel°;^-lhan::n^un::spl^p^</p><p>destruída, nunca mais será reconstruída. ^ ---"—. —o, auia vez</p><p>Ligações de</p><p>Hidrogênio</p><p>o"</p><p>M_ -H</p><p>\^f. Si-0-S i^</p><p>0^ u O Si O 0^</p><p>st O Si O Si osi"</p><p>O Partícula de aerosil Q</p><p>Si O Si O Si 0^</p><p>'O ° Si O ^"~~°</p><p>0-</p><p>Si. o- -Si/</p><p>\,</p><p>or</p><p>O o -o</p><p>O ° O o</p><p>o ° ^ °</p><p>Partícula primária</p><p>Aglomeradas</p><p>c^y Em repouso</p><p>y</p><p>y " n ^ C'JE</p><p>cTo Cb^P</p><p>€°</p><p>y^^</p><p>Cisalhando</p><p>Aglomeradas Estrutura em rede</p><p>Rg^ra 9 - Interação de partículas em dispersões tKotrópcas</p><p>10 descreve a tixotropia em forma gfáfica. Na curva de</p><p>güra ^L^t-não está mais sobreposta à inferior. Agora se tem</p><p>curv^s^rPse A entre as duas curvas, a qual define a magnitude da</p><p>Ltïacmïdatíxottopia. Esta área tem dimensão de "energia"</p><p>da amostra cisalhada, e indica a energia necessána</p><p>laáa ao voiun^ — ^—-^-^</p><p>^etor ^ estrutura tixotrôpica.</p><p>[10]</p><p>A=</p><p>N l</p><p>m s</p><p>trabalho</p><p>A = T .</p><p>N.m</p><p>s</p><p>r Pa.</p><p>l</p><p>n3</p><p>l</p><p>l</p><p>s</p><p>força</p><p>teïnpo de cisalhamento volume volume</p><p>|0 - Diagramas descrevendo a üxotropia</p><p>IA curva de viscosidade correspondente indica o que foi destacado an-</p><p>tviscosidade diminui com o aumento da taxa de cisalhamento como resul-</p><p>ba combinação entre a quebra da estrutura tixotrópica e a orientação</p><p>Quando, na segunda parte do experimento, a taxa de cisalhamento</p><p>,ida continuamente, a viscosidade aumenta muito menos do que caiu</p><p>lente. Para a mesma taxa de cisalhamento, existem agora dois pontos</p><p>ites: I e II. Essa diferença na viscosidade é causada pela história do asa-</p><p>ito, sendo em I muito menor do que em II: se demorai: três minutos para</p><p>• o ponto I e seis minutos para chegar à taxa máxima de cisalhamento, até</p><p>ponto II seja alcançado, serão nove minutos.</p><p>A curva de viscosidade em função do tempo marca as duas fases de</p><p>formação: o gel transforma-se rapidamente em uma solução quando</p><p>ïtido a uma taxa de cisalhamento constante. Na segunda fase, a solução</p><p>iverte novamente em gel. A taxa desta transformação pode variar mui-</p><p>ïendendo principalmente da natureza do líquido tixotrópico e de sua</p><p>fatura. Podem-se levar segundos ou minutos para rompei- a estrutura</p><p>ipica, mas, em muitos casos, são necessários minutos, horas ou até</p><p>para fecuperar por completo o estado original de gel. Enquanto a</p><p>armação completa de sol-gel é muito demorada, a taxa de fecupefa-</p><p>rcial nos</p><p>primeü-os segundos ou minutos após pefmanecef em repou-</p><p>36 Reologia e reometria</p><p>só pode ser importante: 30 a 50% da viscosidade podem ser</p><p>nesse pequeno período de tempo. O começo da recuperação^ eerZradas</p><p>de grande importância técnica. ' J ~ ") &"-LlllJneíit^</p><p>^A üxotropia é uma característica muito importante em untas.</p><p>tos alimentícios, cosméücos, farmacêuticos e em outros produtor ^°du~ i</p><p>tância industrial. ' -~" u" •tlupON</p><p>Dois exemplos são:</p><p>l) Pintar paredes verticais quebra a estrutura üxotfópica de uma ^</p><p>e permite que o espalhamento seja fino e fácil. Uma vez aplica</p><p>parede,^ tinta deve recuperar sua estrutura de gel tão rápido',^ |</p><p>possível, para evitar que a tinta escorra na parede.</p><p>2) Crianças com tosse tomam xarope para melhorai:. Geralme</p><p>este üpo de medicamento é uma dispersão de droga diluída" em Z) ,</p><p>xaïope adoacado para que a criança aprecie o medicamento <</p><p>!lumgostoruim' um medicamento com densidade mais\lta"do</p><p>que o xarope tende a decantar no fundo do recipiente durante ott^-</p><p>po_em que não é usado- paj:a evitar essa separação, deve-'ser</p><p>refo!mulad^com aditlvos que fa2em com <lue ° ™ope7ela</p><p>üxotropico. Durante o processamento em grandes misturadoi-es,~to"</p><p>dos os ingredientes são uniformemente dispersados. O iremédÍo</p><p>tosse está no estado de solução durante a mistura e o bombeamento</p><p>at^ penTlanecef em l'ePouso quando envasado. Neste caso, o poten-</p><p>ciai para recuperar a estrutura üxotrópica rapidamente significa que,</p><p>em um xarope mais espesso, a sedimentação de componente^ de</p><p>maior densidade não pode mais ocorrer. Com esses novos tipos de</p><p>xarope para tosse, problemas que ocorreram com formulações não</p><p>tixotropicas têm sido superados: ao conü-áno das instruções das</p><p>embalagens, as mães geralmente esqueciam de agitar o conteúdo an-</p><p>tes de dar às crianças, fazendo com que apenas^ os aditivos fossem</p><p>ministrados nos primeiros dias, e o remédio perdesse a função.</p><p>E - Líquidos que mostram um comportamento de fluxo reopéüco</p><p>— anti-tixo trópico</p><p>E comum chamá-los apenas de líquidos feopéticos. Eles são caracteri-</p><p>zados pelo aumento da viscosidade dufante o cisalhamento. Quando esses</p><p>líquidos são deixados em repouso, eles recuperam sua forma original, ou</p><p>Aspectos da reometria 37</p><p>de viscosidade. Uquidos reopéticos podem permanecer em</p><p>^i^ntte o~aumento da viscosidade dependente do tempo de cisa-</p><p>( .to^rao de viscosidade rekdonaáa com o tempo de repouso. A</p><p>^ITFtixottopia são propriedades de fluxo opostas. Isso também</p><p>, no sentido da histerese da curva de fluxo, ou seja, onde a curva</p><p>'^.Ï^sÍdonadaem relação á curra inferior. Uquidos reopéücos giram</p><p>^^^oïésioàFc^v^^ curva inferior de volta está acima^da curra</p><p>il^oü-opia é um comportamento muito comum para muitos líqui-</p><p>ato a reopexia verdadeira é, de fato, muito ma.</p><p>o leitor deve ser avisado de que em um bom número de</p><p>nÏafldo a ^stetese da curva de fluxo gira no sentido anti-horário, o</p><p>não é realmente reopetico.</p><p>bfíi aumento de viscosidade como resultado de um extenso cisaUia-</p><p>lento pode ser percebido sempre que o líquido muda sua natureza</p><p>ÏaTou química — ele pode gelificar, curar ou perder solvente por</p><p>Em todos esses casos, as mudanças do Hquido são não-</p><p>evïsíveis, isto é, a viscosidade original baixa nunca poderá jer</p><p>Icançada novamente somente deixando o material em repouso. En-</p><p>lanto para Uquidos que realmente são reopéticos, a histercse da curva</p><p>Íe fluxo de diversos ciclos é idêntica, as curvas de hÍsterese da</p><p>Uficação ou da cura dos liquidos muda a cada novo ciclo.</p><p>1 As curvas de fluxo e a magnitude da histerese também podem ser</p><p>ifluenciadas por aumento ou diminuição da velocidade programada</p><p>io rotof: se o tempo não for suficiente para alcançar um estado estaa-</p><p>snário de mterdependência entre tensão de cisalhamento/taxa de cisa-</p><p>lamento, então, a taxa de cisalhamento aumenta antes de o valor da</p><p>insao de dsalhamento estacionário ser atingido.</p><p>ra cada amostra e qualquer velocidade fixada, n, ou seja, um valor</p><p>1o de taxa de cisalhamento / , o instrumento mede a verdadeira ten-</p><p>cisaLhamento T, coftespondente. Se a velocidade do rotor e, assim, a</p><p>dsalhamento é sujeita a variações programadas, os valores corres-</p><p>ites de tensão de cisaLhamento somente podem ser obtidos após al-</p><p>ipo. Quanto maior a aceleração do rotoí e a viscosidade da amostra,</p><p>é essa "defasagem".</p><p>.orno resultado desse "atraso", a curva superior real ficará abaixo, e a</p><p>iferior real ficará acima da curva de fluxo verdadeu-a. Dessa fofma,</p><p>38 Reologia e reometría</p><p>^la aïtoa de vanação de veloadade e um líql"do de alta viscosi.</p><p>dem smuW um comportamento de fluxo ~reop£c~o^, ''^f^o^e^\</p><p>»Tendoüstado e explicado os sels Pnn°P"^ P"âmetto7aZu.exIstc' l</p><p>m.flu:naar.naviscosldade (s-x P- r-t eH).P°de^Ta7Zqlpode'lll</p><p>lnÏS^Ta_ameAçâodeviscrosrdade:p:rapdue^e^co^^^</p><p>^o.dllm.d:se^patâmettos;o;ou'ttuo7rc:dÏvZ^^^^^^^^</p><p>tes e bem definidos. ~ ~~'"^ ^ líl^wos constanj</p><p>^Por exemplo, se cinco dispersões diferentes - como</p><p>:^Z^msfftest^as;a^d^Xao-a:ZÏ^^|</p><p>condições rígidas de anáüses deveml'se"i7b^vZïa" as suas vlscosldad^, |</p><p>a)_Temperatura T - a temPe"toa das amostras deve ser ,</p><p>ÍnttlÍÏtesd:" °^^ ^ÏtSl<S:Sa l</p><p>slTclIa.a um banho termo;tí;^c^mpoT^nZP^ l</p><p>Iolldatemperatula do ^".^--^P^eT^Ïut^: |</p><p>se^ovido qu^do c ge;ado u. calo^d:à&ZZLOt: : ;; |</p><p>2 PT^alp.: de;e:seassumlr.que tal cïspersâo sempre ^ p»duZ'</p><p>tLcomdalpIessio ambIente;po7S°""ue°sTeïlsl?^ |</p><p>testar amostras em sensores abertos.</p><p>aÍÏnaa^l^me^I7"^do que ° molho Pm a ^a ]</p><p>^esente.um_cofflpoltamento de fluxo altamente não-N^tonianoï</p><p>^'t:r^:de^;;;m::I::::;::;:^ l</p><p>lT:sltestaI todas as amostras na me^^axa7eu^a&ZZTu</p><p>comparar as cw-yas de âuxo completas.""" ^ " —^"^nro ou</p><p>lffisttd:dsalhamento' -se as amosttas são ^P-s - e a</p><p>r^dÏ,oé- entâo éfundament^ testá-las semp:e"na7con^ô^</p><p>ÍS-OÍrompletamente asaula<las- Al^°atívamen:e,"d'e^ ^^</p><p>^Tntobem defmdo (:omÏP-"e-mp^'sZ^eleeT Z</p><p>^de dols:wco ou de2 mlnutos de °-Ihamento^ou"SepoÍsZu"m,</p><p>ou sete dias de repouso. ~ - ~ "~r"^ u" ""'</p><p>elcampleletrico E - em (ÏSPersões EVF caracterizadas pela natu-</p><p>!!za lporcentagem desuas pal-tículas dielétticas. 0 campo eléucoatu-</p><p>nïT.osttaslocall2adas dentro de um sistel°^e sensore7esped-</p><p>: ^ermaÏdo,constante' P^mitindo uma comparação signÍfíca-</p><p>uva de fluidos EVF similares.</p><p>Aspectos da reometria 39</p><p>ondições de contorno</p><p>matemático de problemas físicos de um fluido sendo</p><p>^nfluencia de forças de dsalhamento resulta em uma equa-</p><p>TJ^ra^o complexa que, de forma geral, não poderei- resolvida</p><p>l^tp node fesultar em uma solução matemáüca aceitável</p><p>^ir^s de testes são mantidas dentro das restrições (em ter-</p><p>[as^1^ condições de contorno). A lei de Newton da reometria</p><p>TváUda dentro dessas restrições. A medida da viscosidade exige</p><p>55 de teste que forneçam:</p><p>.9.1 - Fluxo laminar</p><p>l cisalhamento aplicado deve causar somente o fluxo laminar. Como</p><p>laminar evita mudanças dos elementos de volume entre as cama-</p><p>amostïíis devem ser homogéneas. O efeito dá homogeneização</p><p>ostras heterogêneas durante os testes não pode ser esperado ou</p><p>ido.</p><p>?f outro lado, esta exigência evita o uso de um misturador como</p><p>l para a medida de viscosidade absoluta. Os misturadofes como má-</p><p>, de processar têm seus rotores e reservatórios projetados para criaf</p><p>EO o mais tufbulento possível, para misturai: completamente todos</p><p>Iponentes. Muito mais energia é exigida para manter um fluxo tut-</p><p>do que simplesmente manter um fluxo laminar. Sendo assim, o</p><p>medido não é mais propofcional à viscosidade absoluta da amos-</p><p>fíuxo turbulento na medição de viscosidade pode gefar effos de</p><p>L00% ou mais.</p><p>E-9.2 - Fluxo estacionário</p><p>Ia lei de Newton de rèometria [2], a tensão de cisalhamento aplicada</p><p>idonada com a taxa de cisalhamento. A tensão de cisalhamento é</p><p>como suficiente pata sustentar uma taxa de fluxo constante. A ener-</p><p>lonal necessária para acelerar ou desacelerar o fluxo não pode ser</p><p>fada na equação [2].</p><p>40 Reologia e reometria</p><p>2.9.3 - Sem deslizamento</p><p>A tensão de dsalhamento aplicada (veja figura 3) deve ser tran^.</p><p>laca ^m movmlento à</p><p>Primeu-a camada de tíquido. No caso da.aderZ</p><p>entre a placa em movimento e o Kquido não ser suficiente para transmlT</p><p>tensão de dsalhamento — a placa em movimento desliza sobre a arnos^l</p><p>líquido parado — qualquer resultado do teste será insigmfícante. Proble^e</p><p>com deslizamento getalmente ocorrem com gorduras e gfaxas. as</p><p>2.9.4 - Amostras devem ser homogéneas</p><p>Esta exigência significa que a amostra deve reagit uniformemente</p><p>ÍTa_ment0' se amostras são disPers°es ou suspensões, então^todos os ^</p><p>^edíe!l-tes,' gota^oubolhas devem ser bem pequenas em relação à espessa</p><p>da camada de líquido cisalhado, ou seja, elas devem estar distribuM</p><p>homogeneâmente.</p><p>^Em^reometria, amostras realmente homogéneas são raras. Se dis-</p><p>persóes são consideradas homogéneas, porque cada elemento de volume</p><p>contem uma quanüdade idêntica de todos os ingredientes, então, ainda</p><p>pode continuar a ocorrer problemas caso o aumento do cisalhamento</p><p>durante a medida^cause separação de fases. Neste caso, uma dispersão^</p><p>como uma pasta de dente, pode ser separada em uma fina camada líqui-' •</p><p>da^na superfície do rotor, e o restante da amostra permanece estagnada e</p><p>sólida no espaço entre o rotor e o ciÜndro externo. Sob essas circunstân-</p><p>cias, o fluxo viscoso somente existe na fina camada de líquido de espes-</p><p>sura desconhecida, e os resultados dos testes não podem ser utilizados</p><p>para qualquer tipo de mterpfetaçao feológica, já que houve separação de</p><p>fases. Esperat chegar à velocidade zero não é suficiente para reconsütuir</p><p>a amostra original. Um novo teste com uma nova amostra deve ser pfo-</p><p>gramado para parar antes que a taxa de cisalhamento alcance o limite</p><p>para a separação de fases.</p><p>2.9.5 - Sem mudanças químicas ou físicas na amostra durante o teste</p><p>Mudanças devido a processos químicos como o endurecimento ou</p><p>degradação de polímeros ou transformações físicas como as encontradas</p><p>Aspectos da reometria 41</p><p>com suas interações eatte partículas e plasrificantes^,</p><p>^ssoldel^^^s"n7 viscosidade. Elas devem ser evitadas na</p><p>°"as Je^ase7nos casos em que essas mfluências sejam os pna-</p><p>da pesquisa.</p><p>, todos os cinco parâmetros mencionados^,</p><p>Dtendo """luzidos de forma a seguir, por exemplo, o^pmces-</p><p>láeveffl ^rouTeütoçâo de poUmeros ttaçando a curva d^iscc.</p><p>i<:os.dÊ^^U°l^^mporEsse pode-ser um teste reológlco</p><p>^inuito significauvo.</p><p>i.6 -Sem elasticidade</p><p>^idos podem apresenta, o segumte fenômeno_(vtfiSul'a^):á^s</p><p>^rsdSoa^enTados,Transpaieates comova e uma sdu-</p><p>K^^^^^-^pü^diE^</p><p>^Ïdea"nleenpeoup5ou."-tro'tor: eles responderão ^enteme^^</p><p>fc?^Ï^^^-tedCTid-Se^2</p><p>Ï^^o^o^o. elásucos, as ten-s^s</p><p>ÜZl?s'ando~las"tensões de clsalhamento, o que empurra o líqm-</p><p>cima da haste do rotor.</p><p>repouso</p><p>io reológico</p><p>>nte</p><p>Líquido viscoso</p><p>A haste rotadonal gera</p><p>forças centrífugas que</p><p>joga os elementos do</p><p>volume para fora</p><p>Líquido elástico</p><p>A haste rotacionat gera</p><p>normais que superam as</p><p>centrífugas, o que signinc</p><p>quedos elementos devolume^sao</p><p>empurrados para cima na</p><p>. - Comportamento dsalhante diferente para líquidos víscosos e elásúcos</p><p>42 Reologia e reometria</p><p>Amostras fluidas devem ser puramente víscosas quando se utíli-</p><p>simples da reometria. Toda a energia transferida para amostra no Z.</p><p>estacionário deve resultar em um fluxo bem documentado e na</p><p>total da energia de cisalhamento em aquecimento por cisalliamento.</p><p>Se uma amostra é viscoelástica, então alguma porcentagem de</p><p>enefgía de dsalhamento gerada durante processos não-estacionários é</p><p>nada eksticamente e temporariamente, e somente o restante não conhecido ir</p><p>duz o fluxo. Sob estas circunstâncias, a relação dü-eta entte a quantidade ce</p><p>da de energia transferida e o fluxo í-esultante não é mais válida. A viscosunet</p><p>simples fornece resultados muito errados para esta classe de fluidos.</p><p>Muitas amostras, como polímeros fundidos ou soluções poliméüc</p><p>também muitas dispersões, apresentam ambas as respostas viscosa e elástic</p><p>em relação às tensões de císaüiamento ou taxas de dsalhamento. Além disso]</p><p>a razão entre a resposta viscosa e a resposta elástica muda com a variação da</p><p>taxa de cisalhamento.</p><p>100</p><p>ca</p><p>T3</p><p>~» 10</p><p>•©--0^-</p><p>a</p><p>;/--&</p><p>-—D N1 -Elasticidade</p><p>O- - - - O Viscosidade</p><p>-^-l</p><p>:tó:</p><p>-h-</p><p>:b:</p><p>10"</p><p>10'-^</p><p>õ</p><p>10-</p><p>10</p><p>.2 tf</p><p>0,01 0,1 1 10 100</p><p>Taxa de cisalhamento [1/s]</p><p>1000</p><p>Figura 12 - Viscosidade e N1 (elasticidade) em função da taxa de cisalhamento</p><p>Enquanto em babas taxas de dsalhamento todos os fluidos são predomí-</p><p>nantemente viscosos e o componente elástico do comportamento de fluxo pode</p><p>ser negligenciado, a situação é totalmente contrária em altas taxas de cisalhamen-</p><p>to. A figura 12 indica que a elasticidade é caracterizada pela primdra diferença da ^</p><p>força normal e excede a viscosidade em alfas taxas de dsalhamento.</p><p>A investigação do âmbito completo do comportamento viscoelásticoj</p><p>Aspectos da reometria 43</p><p>, tecnicamente multo mais sofisticados em relação</p><p>• de reólncr^r,ies. Esses equipamentos serão discuddos em</p><p>ictco rflals</p><p>' ÏI em fl""^ viscoelásticos não pode ser eUminad^No</p><p>eücldaac^nnttadas condições de teste para viscosímettos e fa-</p><p>deffl seI^ZTo7uficientepara manter a resposta elástica msig-</p><p>nen,tojrdos"testes de viscosidade são úteis o eficiente para</p><p>3SIesSseTno^as simüares como as requeridas para o con-</p><p>ta,.I.ÍÏoacca^d7uma-invesdgaçâo de uma amostra desc^</p><p>^Tsr^ouelTsdc^de, um: boa prática — primeiram^e</p><p>Ses^ vsoaaSo'para'exanunar;efekos da taxa^ a.alh.-</p><p>\K^. ^<Werem elasticidade e, então, escolher as con-</p><p>'^eïdequadas para viscosímetros mais simples.</p><p>eometria/viscosimetria absoluta</p><p>netros são definidos como reômettos absolutos se a "^çãode</p><p>Se7ode"ser efetuada dentro das leis físicas e se os resultados po-</p><p>spressos em unidades absolutas da física:</p><p>xças -> em unidades de Newton \N\</p><p>Dimensões do sistema de sensores ^ em unidades de metros [m]</p><p>itervalos de tempo -> em unidades de segundos [s]</p><p>nscosidade é definida na unidade resulfante de "Pascal. segundos" [Pa.s]</p><p>r\ =</p><p>N</p><p>m'</p><p>. s =</p><p>força</p><p>comprimento'</p><p>. tempo = Pa . s</p><p>exigências para a medida de viscosidade absoluta são:</p><p>^s amostras testadas devem ser submetidas a um dos quatro pa-</p><p>oes de fluxo como descrito na figura 2, permitmdo uma avaüação</p><p>Itemática. Tanto a tensão de cisalhamento quanto a taxa de cisalha-</p><p>ito nas pafedes do sistema de medição ou em pontos representaü-</p><p>ao longo da espessura da substância cisalhada devem ser acessíveis</p><p>cálculos exatos.</p><p>44 Reologia e reometria</p><p>• As condições de teste escolhidas devem levar em con.i.</p><p>Umites dados pelas condições de contorno mencionadas" anterioZ^0 '</p><p>Um benefício importante da reometna absoluta é que os</p><p>testes são independentes dos tipos de reômetro ou viscosímetro",^!"05 d<i</p><p>importante para testar h-qmdos Newtommos, mas é essencial para ^fillsso;</p><p>pommento de fluxo nâo-Newtoniano. Dados de reometria\bsoiut^^0'1</p><p>ser facilmente comparados entre laboi-atóaos em todo omuncír^ podQ</p><p>•nns de reômetros/viscosímetros</p><p>Bômetros/viscosímetrosrotacionais</p><p>.1 - comparação entre os diferentes reõmetros</p><p>^nrrnio dos reômetros rotacionais aliado aos sistemas de medição</p><p>idro coaxial, cone-placa e placas païalelas permite o desenvolvi-</p><p>a fabricação de reômetros absolutos que apresentam excelência e</p><p>iade. Os critérios reológicos e as condições de limite, mencionados</p><p>lente nesse estudo, são usados para classificai: os tipos de instru-</p><p>explicar as características dos projetos e, com isso, mostrar suas</p><p>aplicação.</p><p>ïs sistemas de medição tipo cilindros coaxiais em reômetros/viscosí-</p><p>rotacionais resultam do "dobramento" de ambos os pratos do mo-</p><p>placas paralelas de Nevton (ver figura 3) formando um cilindro</p><p>e outro externo. Uma amostra líquida preenche o espaçamento anu-</p><p>re os dois cilindros [gaf] e é submetida a um cisalhamento por um</p><p>determinado. Condições como as mostradas na figura 2b resultam</p><p>cos laminares e permitem que os dados resultantes de testes de tensão</p><p>lamento, taxas de dsalhamento e viscosidade sejam tratados mate-</p><p>lente em unidades físicas apropriadas. O mesmo pode ser dito para</p><p>ias de medição tipo cone-placa e placas paralelas,</p><p>que possuem áre-</p><p>selais de aplicação.</p><p>>uas alternativas básicas transformam as geometrias mencionadas aci-</p><p>reômetros/viscosímetfos absolutos:</p><p>46 Reologia e reometria</p><p>Tipos de reômetros / viscosímetros 47</p><p>a) Ter um contí-olador input de tensão e determinar a taxa de</p><p>mento resultante: eles são chamados "Reômetros de Tensão</p><p>da {Controlled Stress Rheometersy ou "Reômetros CS".</p><p>b) Ter um controlador input de taxa de cisalhamento e deter^n;.</p><p>tensão de dsalhamento resultante: eles são chamados "Reôi</p><p>Taxa Controlada {Conírolled Raie Rheowetersy ou "Reômetfos CT?"</p><p>Alguns teômetros têm a possibilidade de trabalhar com</p><p>os modos de teste. E existem ainda duas outras diferenças adicir</p><p>no pfojeto desses reômetfos: Os sistemas de medição tipo: l)</p><p>2) Couette:</p><p>Al) Reômetros CS tipo Searle combinado com sistema de mec</p><p>cão tipo cilindros coaxiais, cone-placa ou placas paralelas</p><p>O cilindro externo — copo — é fixo, pefmitindo um fácil COT</p><p>trole da temperatura através de um trocador de calor externo</p><p>to por um fluido térmico, um banho com temperatura constante e ur</p><p>cifculador.</p><p>O cilindro interno — rotor — é movimentado por um motoi</p><p>especial M" no qual devem estar presentes valotes de forque definia</p><p>dos: um sistema input elétrico lineariza os valores de forque na haste de</p><p>motor. A resistência da amostra colocada dentro do sistema de sensores</p><p>atua com força contrária ao forque aplicado (ou a tensão de cisalha^</p><p>mento), permitindo que o rotoï gire somente com uma velocidade</p><p>taxa de cisalhamento — que é inversamente proporcional à vÍscosida-</p><p>de da amostra.</p><p>^ Reômetro comtón::;::^'^ e deformação/faxa de defcrm.çao m^das</p><p>-^ue/ten!^e:'^°torgira</p><p>^^^docR</p><p>n,0,<P.tí</p><p>)^</p><p>i}WW, WM/7?,</p><p>é medida no eixo do rotor^^</p><p>â S ^^'^pÏac^infenores são estacionárias</p><p>tr(</p><p>"Ï^S^^^ïïï^^</p><p>•ïrÍen^tÏ^SBar^orotorgira</p><p>n, n</p><p>-.. torque sensor T</p><p>^</p><p>wWi/i</p><p>do rotor ^ _</p><p>°o lS^^S^^Te^a^^^</p><p>riores giram _</p><p>lÏTs^soTBS tipo Couette: ^ ^^^o^tSoduoanopc^oÍ^mo''q^'não gira</p><p>ou no cone</p><p>(S) -» torque sensor</p><p>n, n, (p,»</p><p>•Hlffftl&</p><p>Flpos de reômettos rotaaonais</p><p>riocidade do mtor "n" e a deformação (prâo medidas po^um</p><p>^coque divide os giros por 360° em um milhão de partes, então e</p><p>Betectar vanações do rotor em ângulos exttemamente pequenos.</p><p>,se contexto, o termo "SeA" indica que o ^ do torque e a veloddad^</p><p>FdoTotoTatuam sobre o mesmo eixo; Os sensores são pmjetados.</p><p>; os dados do torque possam ser ttansformados matemaücamente em</p><p>tdsalhamento e a velocidade do rotor em taxa de dsalhamento.</p><p>do assim, diante de um dado valor de toique, são medidas asvelo-</p><p>fcsultantes do rotor. Essas medidas são transformadas em tensão ^</p><p>ato e taxa de dsalhamento e possibilitam a obtenção dos valores</p><p>idade.</p><p>; sistemas de medição podem apresentar variações em relação ao</p><p>> copo externo do sensor, que pode ser subsútaído por uma placa</p><p>48 Reologia e reometria Tipos de reômetros / viscosfmetros 49</p><p>inferior e fixa, enquanto que o cilindro interno é substituído ou</p><p>ou por uma placa superior, ambos apresentando fotação. Além dissnJ</p><p>ca lnfenor também pode incluii; um «sensor de força normal" para n,^</p><p>viscosidade e a elasticidade dos fluidos viscoelásücos. Assim, 05r^d</p><p>construídos de acoïdo com esse projeto permitem a obtenção da7^!t</p><p>dades viscoelásdcas de amostras fluidas e semi-sólidas. PI</p><p>BI) Reômetfos CR com sistema de medida tipo Searle</p><p>do com sistemas de medição tipo cilindros coaxial^cone-r</p><p>cãs paralelas</p><p>O cilmdfo interno — rotor — é movimentado pot um motor,</p><p>•'M". Este motor possui sua velocidade constante ou tem a velocidade</p><p>gramada, enquanto o outro cilindro — copo — é fixo e envolvido r,n.fi</p><p>preciso controle de temperatiu-a das amostras.</p><p>O movimento do cilindfo interno força o tíquido presente no</p><p>mento anular entre os cilindros (^) a fluir. A resistência do líquido císaÜiua</p><p>(entre os limites estacionário e rotadonal) resulta em um forque, telaciona</p><p>à viscosidade sobfe o cilindro interno que contraria o tofque produzid</p><p>p -^otorï de forTa amanter a sua velocidade. Um detector de tofque.</p><p>normalmente uma "mola" que se "curva" como resultado do iorque apÜc</p><p>do — é colocado entre o motor e a haste do cilindro interno. A deformac</p><p>da "mola de tofque" é diretamente propotdonal à medida da viscosïdad</p><p>da amostïa. Inicialmente, os viscosímeü-os eram equipados com "molas</p><p>forque" que eram "dobradas" em ângulos de até 90°C {soft springs\ hoje .</p><p>ângulos de "dobtamento" de 0,5° {ngid spnngs} são mais comuns "Nesse tio</p><p>de equipamento, o termo Searie novamente indica que tanto a haste do rotç</p><p>quanto o detector de forque atuam sobre o mesmo eixo rotacional.</p><p>Uma simples variação na geometria dos sistemas de medição (cilinc</p><p>coaxial, cone-placa e placas paralelas) permite um uso versátü dos reômetrç</p><p>rotacionais em anáUses de fluidos com alta ou média viscosidade.</p><p>feomettos com sistema de medição tipo Searle apresentam mais problema</p><p>na análise de tíquidos de baixa viscosidade em altas taxas de cisaüiamento.</p><p>que os do üpo Couette, pois rotação em alta velocidade pode causar tufb^</p><p>lenda, resultando em efí-os no resultado.</p><p>Projetados para apresentarem preços baixos, esses itistmmentos sá</p><p>amplamente utilizados no mercado mundial com propósitos de controle</p><p>quaÜdade.</p><p>CR com sistema de medida tipo Couette combi-</p><p>leô?etr^^<ÏÏcãotipo cilindros coaxiais, cone-placa ou</p><p>sistema</p><p>lelas „ „„ , .</p><p>. externo é movimenfâdo por um motor "Ml" a uma veloadade</p><p>'O controle de temperatura normalmente apresente difi-</p><p>^s7problemas de custo. A rotação força a amostta Uquida presente</p><p>^^f^itteos cilindros a fluif. A resistência do líquido contra o</p><p>Qcn!l.t-^te i;m torque rekdonado à viscosidade sobrc o cilindro inte^</p><p>4uSa'à-rotaçâo. Este torque é medido determinando qmnto torque è</p><p>"manter o cilindro externo em posição de repouso.</p><p>Couette significa que o ïotor atua no copo externo enquanto</p><p>^TreÏadonadovà viscosidade é medido na haste do cilindro mter-</p><p>m elemento do sistema de medição).</p><p>, invés da "mola" como elemento sensor de forque como menao-</p><p>UB1, um motor (<M2", atuando sobre a haste do cilindro iíitemo</p><p>W\é controlado de forma a garantif que o contador de torque</p><p>ie ^cilindro interno (o cone superioï ou o prato superior) inicie o</p><p>Ete método, a potência (trabalho) do motor secundado M2 é a res-</p><p>icionada com a viscosidade.</p><p>sistemas de medição tipo Couette mantêm o fluxo laminar mesmo</p><p>líquidos de ba^a viscosidade são testados em altas taxas decisalha-</p><p>condições estas que não podem ser testadas em reômetros CR tipo</p><p>)s reômetros B2 podem ainda ser projetados para permiüi- o teste</p><p>)S vÍscoelástÍcos, relacionando suas propriedades elásticas e visco-</p><p>medições são realizadas por determinação da resposta das amos-</p><p>)sdlações ou por medição das forças normais relacionadas com a</p><p>ide, que tendem a separar o cone da placa ou a placa superior da</p><p>Feriar durante o cisalhamento estacionário.</p><p>>meü-os com um sistema de medida tipo Couette podem ser ms-</p><p>)s versáteis que promovem o entendimento da natureza vÍscoelástica</p><p>los.</p><p>ra líquidos não üxotrópicos, ambos reômetros CS e CR com siste-</p><p>l medidas Searie e Couette fornecem curvas de fluxo e viscosidade</p><p>ssumindo para os sistemas de medição tipo Searle e Couette espaços</p><p>50 Reologia e reometria</p><p>entte sensores muito pequenos e valores iguais de velocidades</p><p>v", tanto nas paredes do cilindro externo quanto no cilindro inip^</p><p>cosidade "T|" de um líquido Newtoniano é constante através do esn-^</p><p>lar e igual para ambos os sistemas.</p><p>Sistema Searle Sistema Couette</p><p>figura 14 - Velocidade e viscosidade em sensores Searle e Couette</p><p>3.1.2 - Comparação entre reômetros CS e CR</p><p>Importantes diferenças entre os feômeü-os CS e CR podem ser obst</p><p>vadas quando fluidos viscoelásücos são testados. Isso ocorre especialme</p><p>quando amostras idênticas oferecem tanto respostas tipo líquido, quanto til</p><p>sólido, e são submetidas a diferentes condições, como, por exemplo, a</p><p>rentes taxas de cisalhamento.</p><p>a) A maioria dos reômetros CS é projetada para fornecer alta sensibilidade, afim</p><p>âiferenáar deforma mais saíisfatóna</p>