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Gabarito da AD2 de 2018-1.
Paulo Henrique Ortega1
Tutor à distância da disciplina Introdução às Ciências Físicas II.∗
1Instituto de Física, Universidade Federal do Rio de Janeiro
(Dated: 16 de abril de 2018)
I. QUESTÃO 1
A temperatura inicial dos termômetros, na escala Fahrenheit, é
Ti = 212
◦F. (1)
A temperatura final dos termômetros, na escala Fahrenheit, é
Tf = 140
◦F. (2)
A variação de temperatura dos termômetros, na escala Fahrenheit, é
∆TF = Tf − Ti = 140 ◦F − 212 ◦F = −72 ◦F. (3)
Esta mesma variação, mas na escala Celsius, é
∆TC =
[
5
9
◦C/◦F
]
∆TF =
[
5
9
◦C/◦F
]
(−72 ◦F ) = −40 ◦C. (4)
Portanto, a variação de temperatura registrada pelo termômetro na escala Celsius
é −40 ◦C.
II. QUESTÃO 2
Item A) Considere que o pêndulo tenha um comprimento l10 a uma temperatura de
10 ◦C. O enunciado diz que o período de oscilação deste pêndulo, nesta temperatura, é 1 s,
isto é,
Tˆ10 = 2pi
√
l10
g
= 1 s. (5)
Considere agora que o pêndulo tenha um comprimento l25 a uma temperatura de 25 ◦C.
Desta forma,
Tˆ25 = 2pi
√
l25
g
. (6)
Sabemos que o comprimento l25 é, na verdade, o comprimento l10 dilatado. Deste modo,
temos que
∗paulo.h.ortega@gmail.com
2
l25 = l10 + ∆l = l10 + l10α∆T = l10 [1 + α∆T ] ,
= l10
[
1 +
(
20× 10−6 ◦C−1) (25 ◦C − 10 ◦C)] ,
= l10
[
1 + 300× 10−6] = 1, 0003× l10. (7)
Desta forma,
Tˆ25 = 2pi
√
l25
g
= 2pi
√
1, 0003× l10
g
=
[
2pi
√
l10
g
]√
1, 0003
= [1 s]
√
1, 0003 =
√
1, 0003 s ∼= 1, 00015 s. (8)
Desta maneira, a variação no período do pêndulo, devido à variação de temperatura, é
∆Tˆ = Tˆ25 − Tˆ10 ∼= 1, 00015 s− 1 s ∼= 0, 00015 s. (9)
Portanto, a variação no período do pêndulo quando a temperatura vai de 10 ◦C
para 25 ◦C é aproximadamente 0, 00015 s.
Item B) O número de segundos que 1 dia tem é
1 dia = 24 h = 24× 60 min = 24× 60× 60 s = 86400 s. (10)
Para a temperatura de 10 ◦C, o relógio baseado no pêndulo está perfeitamente calibrado,
pois Tˆ10 = 1 s. Desta forma, podemos escrever que o tempo total de 1 dia como
T˜ 101 dia = 86400 s = 86400Tˆ10. (11)
A equação (11) nos diz que em 1 dia, a uma temperatura de 10 ◦C, o pêndulo oscila 86400
vezes.
Para a temperatura de 25 ◦C, o relógio baseado no pêndulo não está perfeitamente
calibrado, pois Tˆ25 = 1, 00015 s. No entanto, para contabilizarmos o atraso total, é preciso
que o pêndulo oscile o mesmo número de vezes que no caso de 10 ◦C. Desta forma, o tempo
total de 1 dia, para a temperatura de 25 ◦C, é
T˜ 251 dia = 86400Tˆ25. (12)
Utilizando Tˆ10 = 1 s e Tˆ25 ∼= 1, 00015 s, temos que
T˜ 101 dia = 86400Tˆ10 = 86400 (1 s) = 86400 s. (13)
T˜ 251 dia = 86400Tˆ25
∼= 86400 (1, 00015 s) ∼= 86413 s. (14)
Desta forma, o atraso total durante 1 dia é
Atraso = T˜ 251 dia − T˜ 101 dia ∼= 86413 s− 86400 s ∼= 13 s. (15)
Portanto, o atraso total do relógio, durante 1 dia inteiro, é aproximadamente
13 s.
3
III. QUESTÃO 3
Item A) A área A da superfície interna total do contêiner é dada por
A = 2× (4 m× 2 m) + 2× (4 m× 3 m) + 2× (2 m× 3 m) ,
= 52 m2. (16)
Portanto, a área total da superfície interna do contêiner é 52 m2.
Item B) A potência P do aquecedor deve ser igual a calor dissipado Φ para o ambiente
externo. Desta forma,
P = Φ =
kA∆T
ε
=
[0, 05 J/(s.m.◦C)] (52 m2) [20 ◦C − (−40 ◦C)]
(26× 10−2 m) ,
=
[5× 10−2 × 52× 60]
(26× 10−2) J/s =
[
5× 52× 60
26
]
W = 600 W. (17)
Portanto, a potência do aquecedor é 600 W .
Item C) A energia E consumida pelo aquecedor em 1 dia é
E = P∆t = (600 W ) (24 h) = (600× 24) Wh = 14400 Wh = 14, 4 kWh. (18)
Portanto, a energia consumida pelo aquecedor durante 1 dia é 14, 4 kWh.
IV. QUESTÃO 4
Considerando o sistema água+garrafa isolado, podemos fazer
Qa +Qg = 0, (19)
sendo Qa o calor cedido pela água para a garrafa e Qg o calor recebido pela garrafa da água.
Desta forma, denotando por ma a massa da água, ca o calor específico da água, Tia e Tfa
as temperaturas inicial e final da água, respectivamente, Cg a capacidade térmica da garrafa
e Tig e Tfg as temperaturas inicial e final da garrafa, respectivamente, temos que
0 = Qa +Qg = maca∆Ta + Cg∆Tg,
= maca (Tfa − Tia) + Cg (Tfg − Tig) ,
Cg (Tfg − Tig) = −maca (Tfa − Tia) ,
Cg =
maca (Tia − Tfa)
(Tfg − Tig) . (20)
Substituindo os valores dados no enunciado, temos que
Cg =
maca (Tia − Tfa)
(Tfg − Tig) =
(500 g) [1 cal/ (g ◦C)] (90 ◦C − 84 ◦C)
(84 ◦C − 24 ◦C) , (21)
4
Cg =
[
500× 1× 6
60
]
cal/◦C = 50 cal/◦C. (22)
Portanto, a capacidade térmica da garrafa é 50 cal/◦C.
V. QUESTÃO 5
Consideraremos que o ar é um gás ideal. Desta forma, a pressão P , o volume V , o número
de moles n e a temperatura absoluta T do ar se relacionam pela equação de Clapeyron.
PV = nRT. (23)
Considere que o balão, antes de realizar trabalho, possua um volume Vi e um número
de moles ni de ar. O enunciado diz que a pressão e a temperatura da sala são mantidas
constantes com valores iguais a P0 = 100 kPa e T0 = 20 ◦C = 293 K, respectivamente.
Desta forma, pela equação de Clapeyron,
P0Vi = niRT0. (24)
Depois de adicionar uma quantidade de moles de ar dentro do balão, fazendo-o realizar
trabalho, o balão passa a ter um volume Vf e um número de moles de ar nf . Pela equação
de Clapeyron,
P0Vf = nfRT0. (25)
Tomando a diferença das equações (25) e (24), temos que
P0Vf − P0Vi = nfRT0 − niRT0,
P0 [Vf − Vi] = [nf − ni]RT0,
P0∆V = ∆nRT0 ⇐⇒ ∆n = P0∆V
RT0
, (26)
onde ∆V é a variação de volume do balão enquanto realiza trabalho e ∆n é o número de
moles adicionados ao balão.
O enunciado diz que o balão realizou 20 kJ de trabalho. Desta forma, como se trata do
trabalho de um processo isobárico, temos que
W = P0∆V = 20 kJ = 20× 103 J. (27)
Com isto, temos que
∆n =
P0∆V
RT0
=
(20× 103 J)
[8, 31 J/ (mol.K)] (293 K)
=
(20× 103)
(8, 31) (293)
mol ∼= 8, 2 mol. (28)
Portanto, precisam ser adicionados ao balão aproximadamente 8, 2 mol de ar.
5
VI. QUESTÃO 6
Consideraremos que o gás nitrogênio é um gás ideal. Desta forma, a pressão P , o volume
V , o número de moles n e a temperatura absoluta T do gás se relacionam pela equação de
Clapeyron.
PV = nRT ⇐⇒ V = nRT
P
=
mRT
MP , (29)
sendo m a massa do gás eM a sua massa molar.
O enunciado diz que a pressão do gás é P = 0, 98 atm, a temperatura do gás é T =
25 ◦C = 298 K e que a massa do gás é m = 1 kg. Sabemos também que a massa molar do
nitrogênio éM = 28 g/mol. Desta forma, temos que
V =
mRT
MP =
(103 g) [0, 082 (atm.L) / (mol.K)] (298 K)
(28 g/mol) (0, 98 atm)
,
=
[
0, 082× 298× 103
28× 0, 98
]
L ∼= 890, 5 L. (30)
Portanto, o volume do gás nitrogênio é aproximadamente 890, 5 L.
VII. QUESTÃO 7
O enunciado diz que a mulher metaboliza E = 6, 00 × 102 kJ = 600 kJ de energia
de uma refeição. Neste cenário, o corpo dela utiliza 18% da energia metabolizada para
escalar a montanha, enquanto que o restante QR é transferido para o ambiente para manter
sua temperatura corporal constante. Obteremos a quantidade de energia QR dissipada ao
ambiente.
QR = 82% de E = 0, 82× E = 0, 82×
(
6, 00× 102 kJ) = 492 kJ. (31)
Suponha agora que QR não seja transferida ao ambiente. Desta forma, isto induziria
um aumento da temperatura corporal da mulher. Desejamos saber qual é essa variação de
temperatura corporal ∆Tm. Para tanto, considere o calor sensível para o corpo da mulher.
QR = mmch∆Tm ⇐⇒ ∆Tm = QR
mmch
, (32)
onde mm é a massa da mulher e ch é o calor específico médio de um ser humano.
Sabemos que a massa média de uma mulher é de mm = 60 kg e que o calor específico
médio do ser humano é ch = 3, 47 kJ/ (kg.◦C). Desta forma, temos que
∆Tm =
QR
mmch
=
(492 kJ)
(60 kg) [3, 47 kJ/ (kg.◦C)]
=
[
492
60× 3, 47
]
◦C ∼= 2, 36 ◦C. (33)
Consideraremos agora que a temperaturainicial do corpo da mulher é Ti = 36, 5 ◦C
(temperatura ideal do corpo humano). Desta forma, a temperatura corporal T da mulher
6
após a escalada (para o caso em que não há dissipação de energia para o ambiente) é
T = Ti + ∆Tm ∼= 36, 5 ◦C + 2, 36 ◦C ∼= 38, 9 ◦C. (34)
Quando a temperatura corporal de qualquer pessoa é 38, 9 ◦C, podemos dizer que a mesma
está com febre.
Portanto, é razoável o corpo se aquecer rápido, pois uma pequena variação
na temperatura corporal pode deixar o corpo em situação de febre. De modo
a evitar isso, o corpo sente a necessidade de dissipar essa energia o mais rápido
possível, aquecendo todo o corpo rapidamente. A forma que encontra para fazer
isso é aquecendo o sangue, pois o mesmo distribuirá o calor por todo o corpo.
	Questão 1
	Questão 2
	Questão 3
	Questão 4
	Questão 5
	Questão 6
	Questão 7