03. Estruturas Metálicas Compressão

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Estruturas Metálicas: Peças Comprimidas
Dimensionamento segundo a NBR 8800:2008
Prof. Talles Mello
NBR 8800:2008
Item 5.3 – Barras prismáticas submetidas à força axial de compressão
Nc,Sd ≤ Nc,Rd
Nc,Sd: força axial de compressão solicitante de cálculo;
Nc,Rd: força axial de compressão resistente de cálculo;
a1
g	y
c,Rd

 Q A	f
N	
 Estados-limites últimos de instabilidade por flexão, torção ou flexo-torção
Q 
 	Fator de redução associado à
resistência à compressão
Fator de redução associado à flambagem local
Peças Comprimidas
  – Redutor que considera o efeito de instabilidade da peça como um todo 
 Q – Redutor que considera o efeito de instabilidade localizada da seção transversal da peça 
Q
Ne
λ0
χ
Nc,Rd
Fator de redução associado à resistência à compressão (global)
Obter fator de redução associado à flambagem local
índice de esbeltez reduzido
Obter força axial de flambagem elástica
Força axial de compressão resistente de cálculo
Curva de flambagem normalizada
Peças Comprimidas: Roteiro
Força resistente de cálculo:
fd -	resistência de cálculo ou projeto
fk	- resistência característica
m - coeficiente de ponderação
Tabela 3 – NBR 8800
Combinações
Açoestrutural,pinos eparafusos(a)
EscoamentoeInstabilidade(a1)
Ruptura
(a2)
Normais
1,10
1,35
Especiais oude construção
1,10
1,35
Excepcionais
1,00
1,15
4
Peças Comprimidas: Coef. de Ponderação
Flambagens local, distorcional e globais de um perfil aberto de
paredes esbeltas, enrijecido (PFF):
T. Sputo , J. Tovar, 2005, Application of direct strength method to axially loaded perforated cold- formed steel studs: Longwave buckling, Thin-Walled Structures Volume 43, Issue 12.
H.C. Bui, 2012, Semi-analytical finite strip method based on the shallow shell theory in buckling analysis of cold-formed sections, Thin-Walled Structures Volume 50, Issue 1.
Obtendo Q: Modos de Flambagem
Variação da resistência de uma coluna comprimida em função do índice de esbeltez    / i :
influência das imperfeições
geométricas e tensões residuais
Ref: PFEIL, Walter, PFEIL, Michèle, Estruturas de aço: dimensionamento prático. 8a ed., Ed. LTC, 2009
NORMALIZADA
coluna curta
Obtendo Q
Flambagem: índice de esbeltez reduzido
Curva de Flambagem Normalizada índice de esbeltez reduzido
Carga crítica de Euler:
limite teórico pré-instabilidade
Índice de esbeltez reduzido:
Curva de Flambagem Normalizada: fator de redução 
f y
fc
 
Ne
Q Ag	f y
lim
	 	
0
0
0 2
  0,658	,para 	 1,5
0
, para 	 1,5
 2
0
  0,877
Compressão
Onde:
X é o fator de redução associado à resistência à compressão, (o valor de X também pode ser obtido da Figura A ou da Tabela A para 0 < 3,0).
Sendo:

Indice de esbeltez para a flambagem por flexão em relação aos eixos centrais de inércia.
k é coeficiente de flambagem por compressão;
L é o comprimento sem contenção lateral do elemento;
r é raio de giração em relação ao eixo de flambagem.
0
Q  f y ,
r	E
  kL 
Obtendo Q - NBR 8800:2008 - Anexo F
Elementos comprimidos AL (Flambagem Local de Mesa - FLM)
Os valores de Q a serem usados para os elementos comprimidos AL são os seguintes:
a) Elementos do Grupo 3 da tabela acima:
y
y
f
E
E
f y

 t 
f	 
Q 
quando	b  0,91
t
0,53  E ,
E  b  0,91
f y	t
quando	0,45 
Q  1,340  0,76  b 	f y ,
t	E
 b 2

b) Elementos do Grupo 4 da Tabela acima:
y
y
f
E
E
f y

 t 
f	 
Q 
quando	b  1,03 
t
0,69  E	,
E	 b  1,03 
f y	t
quando	0,56 
Q  1,415  0,74  b 	f y ,
t	E
 b 2
Obtendo Q - NBR 8800:2008 - Anexo F

c) Elementos do Grupo 5 da Tabela acima:




	
  




y
y
c 
c 
kc 
 f
E
	
t
b
f
Q 
	k 
 f y
E
	k 
 f y
E
kc  E
f y
quando	b  1,17 
t
0,90  E ,
 b  1,17 
t
,	quando	0,64 
Q  1,415  0,65  b 
t
2
d) Elementos do Grupo 6 da Tabela acima (FLA):
Com o coeficiente Kc dado por:
Onde:
h é a altura da alma;
tw é a espessura da alma;
b e t são largura e a espessura do elemento, respectivamente (ver Tabela).
Se existirem dois ou mais elementos AL com fatores de redução Q, diferentes, deve-se adotar o menor dos fatores.
y
y
f
E
E
f y
quando

 t 
f	 
Q 
quando	b  1,03 
t
0,69  E ,
E  b  1,03 
f y	t
0,75 
Q  1,908  1,22  b 	f y ,
t	E
 b 2
4
h
c
tw
c
,	sendo	0,35  k	 0,76
k	
Elementos comprimidos AA (Flambagem Local da Alma - FLA)
O fator de redução Q das seções transversais com elementos comprimidos AA, cuja relação entre largura e espessura ultrapassa os valores indicados na Tabela acima, é definido como:
Ag
Q  An ;
Onde:
Ag é a área bruta e An é a área efetiva da seção transversal, dada por:
An  Ag  b  bf  tw ;
Obs: nos elementos AA da tabela B; b é igual a altura da alma.
Obtendo Q - NBR 8800:2008
Anexo F
Com o somatório estendendo-se a todos os elementos AA e Grupo 6 AL. Nessa expressão b e t são, respectivamente, a largura e a espessura de um elemento comprimido AA, conforme Tabela; bf é a largura efetiva de um elemento comprimido AA conforme a seguir:
A largura efetiva dos elementos AA é igual a:
Obtendo Q - NBR 8800:2008
Anexo F
Obtendo Q - NBR 8800:2008 - Anexo F
Onde Ca é um coeficiente, igual a 0,38 para mesas ou almas de seções tubulares retangulares e 0,34 para todos os outros elementos e  é a tensão que pode atuar no elemento analisado, tomada igual a:
Com	X
adotando	Q
igual
a	1,0.
σ    f y
obtido	conforme	exposto	anteriormente,
Opcionalmente, de forma conservadora, pode-se tomar:
σ 	f y
Obtendo Q
NBR 8800:2008 – Anexo F
Elementos que fazem parte das seções transversais usuais são classificados em:
AA (duas bordas longitudinais vinculadas)
AL (apenas uma borda longitudinal vinculada)
As barras submetidas à força axial de compressão, nas quais todos os elementos componentes da seção transversal possuem relações entre largura e espessura que não superam os valores dados na Tabela F.1, têm o fator de redução total:
Q  1
Caso contrário, deverá ser calculado segundo itens F.2 ou F.3 da NBR 8800:2008.
Obtendo Q
Fator de redução associado à flambagem local
Placa AL (bordo Apoiado - bordo Livre):
Variação das tensões devida à instabilidade, havendo concentração junto ao bordo apoiado
Logo, o dimensionamento é feito numa situação pré-flambagem, considerando-se uma tensão
média reduzida
Não existe resistência após a flambagem
Ref: PFEIL, Walter, PFEIL, Michèle, Estruturas de aço: dimensionamento prático. 8a ed., Ed. LTC, 2009
Qs  1
Obtendo Q - NBR 8800:2008 - Anexo F
Tabela B – Valores (b/t)limite
Obtendo Q - NBR 8800:2008 - Anexo F
Valores limites de b/t para impedir flambagem local
Elementos AL
(apenas uma borda longitudinal vinculada, “não-enrijecidos”)
Obtendo Q
Fator de redução associado à flambagem local
Placa AA (bordo Apoiado - bordo Apoiado ):
Variação das tensões devida à instabilidade, havendo concentração nos bordos apoiados
Ref: PFEIL, Walter, PFEIL, Michèle, Estruturas de aço: dimensionamento prático. 8a ed., Ed. LTC, 2009
existe resistência após a flambagem
Consideração de uma largura efetiva
resistente:
be  Qab Qa  1
Obtendo Q - NBR 8800:2008 - Anexo F
Valores limites de b/t para impedir flambagem local
Elementos AA (duas bordas longitudinais vinculadas, “enrijecidos”)
Fator de Redução Q
Resumo
Associado à flambagem local
Anexo F da NBR-8800:2008
Tabela F.1: Valores de (b/t)lim
(b/t) ≤ (b/t)lim → Q = 1,0
(b/t) > (b/t)lim → Q = QaQs
Qa: Associado a elementos AA (item F.3)
Qs: Associado a elementos AL (item F.2)
Seções tubulares: item F.4
Obtendo Ne - NBR 8800:2008 – Anexo E
Força axial de flambagem elástica
Seções duplamente simétricas ou simétricas em relação a um ponto:
2
ey
K y Ly
π 2 EI y
x	;
2
Kx Lx 
π 2EI
N	
Nex  



GJ 

K	L	
r
N	
ez
2
2
0	z	z
1	 π2ECw
Cw	– constante de empenamento da seção
r0	–raio de giração polar em relação ao centro de cisalhamento
r0 	rx2  ry 2  x02  y02
(flambagem por torção)
(flambagem por flexão)
Seções monossimétricas (exceto cantoneiras simples):
2
x	x
ex
K	L	
π 2 EI x
N	
Seções assimétricas: menor das raízes da equação cúbica:
Cantoneiras Simples
 0
2


 r0 
 r0 
 x	2	 y	2
 N	N -N	
N -N
N -N	
N -N	
 Ne2 Ne-Nex  0 	 0
e	e	ey
e	ex	e	ey	e	ez
2
x1	x1
L
π 2 EI x1
Nex  K
Ix1
- Momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo que passa pelo centro geométrico e é paralelo à aba conectada.
Obtendo Ne - NBR 8800:2008 - Anexo E Força axial de flambagem elástica
NBR 8800:2008 – Anexo E
Coeficiente de Flambagem K
NBR 8800:2008 – Anexo E
Coeficiente de Flambagem K
Ref: PFEIL, Walter, PFEIL, Michèle, Estruturas de aço: dimensionamento prático. 8a ed., Ed. LTC, 2009
Coeficiente de Flambagem
Flexo-Torção (Kz)
1,00, quando ambas as extremidades da barra possuírem rotação em torno do eixo longitudinal impedida e empenamento livre;
2,00, quando uma das extremidades da barra possuir rotação em torno do eixo longitudinal e empenamento livres e, a outra extremidade, rotação e empenamento impedidos
O índice de esbeltez das barras comprimidas (KL/r), não deve ser superior a 200.
χ
Roteiro Dim. Compressão - NBR 8800:2008
Q
N
e
λ
0
χ
Tabela F.1: (b/t) ≤ (b/t)lim  Q = 1,0
Nex ; Ney ; Nez
Anexo E:
e
N
Q Ag	f y
0 
02
, para 0  1,5
0,877
 a1
 Q A	f
Nc,Rd  	g	y
0
	0,658
, para 	 1,5
0 2
Fator de red. flambagem local
Fator de red. resistência à compressão
força axial compressão resistente de cálculo
índice de esbeltez reduzido
Força axial flambagem elástica
Exercício 1
Dados:
Selecionar um perfil laminado tipo W ou HP de aço ASTM A572 Grau 50, para uma força axial de compressão de 1600 kN , sendo 400 kN de ações permanentes e 1200 kN de ações variáveis. O elemento tem um comprimento de 6,0 m e ambas as extremidades rotuladas.
Perfil sugerido: HP 360 x 122,0
Ag = 155,3 cm2	d = 36,3 cm	 tw = 1,30 cm
Lx = 600 cm	 rx = 15,53 cm bf = 25,7 cm
tf = 2,17 cm Ly = 600 cm ry = 6,29 cm
h = d – 2.(tf+R) -> h = 36,3 – 2.(2,17+1,6)
= 28,8 cm
Compressão
Solução
1 – Cálculo da força de compressão solicitante:
Nc,SD  1,35  400 1,5 1200
Nc,SD  2340kN;
2 - Cálculo da força resistente de cálculo:
2.1 Flambagem local de Alma (AA):
h  28,8  22,1  1,49 	20000  35,87
tw	1,30	34,5
2.2 Flambagem local da mesa (AL):
34,5
25,7
 5,92  0,56 	20000  13,48

2  t f	2  2,17
Q  1,0
bf
20000
34,5
20000
34,5
 1,0  600 
 0,52
 1,0  600 
y
0 y
x
0 x
K y  Ly  1,0  600  95  200
ry	6,29
 1,26
 K y  Ly 	f y
K x  Lx  1,0  600  39,1
rx	15,35
K y  1,0
f y
 K x  Lx 
3 – Flambagem Global:
K x  1,0
r 	E	6,29 

r 	E	15,35 

Solução
5 – Cálculo da carga resistente:
2	2
0
1,26

4 – Cálculo do coeficiente de minoração na compressão X:
0  1,26  1,50
X  0,658	 0,658	 0,514
1,10	1,10
N
c,RD
Logo;
Nc,RD  2503kN  Nc,SD  2340kN  Atende.
 X  Q  Ag  f y  0,514 1,0 155,3 34,5  2503kN