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LISTA Integrais Calculo 1

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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA – ICTE/UFTM 
 Lista 03 – Cálculo Diferencial e Integral I 
Profa.: LIDIANE SARTINI 
 
INTEGRAIS DE UMA FUNÇÃO DE UMA VARIÁVEL 
1. Calcular as integrais indefinidas. 
a) 
3
dx
x
 
b) 
2
dx
sen x
 
c) 
4 3( 3 )ax bx c dx 
 
d) 
3x xdx
 
e) 
 
2
22 3x dx
 
f) 
2cos
senx
dx
x
 
g) 
2
9
1
dx
x
 
h) 
4 2
4
dx
x x
 
i) 
cos tg d  
 
j) 
2 2costg x ec x dx
 
k) 
2
ln
ln
x
dx
x x
 
l) 
 2 2 cosht te t dt 
 
 
2. Sabendo que a função 
( )f x
 satisfaz a igualdade 
21( ) cos
2
f x dx senx x x x c   
, 
determinar 
4
f
 
 
 
. 
3. Calcular as integrais seguintes utilizando o método da substituição. 
a) 
2 10(2 2 3) (2 1)x x x dx  
 
b) 1
3 27( 2)x x dx
 
c) 
5 2 1
x
dx
x 

 
d) 1
2 23( 2)t te e dx
 
e) 
2sectgx x dx
 
f) 
5cos
senx
dx
x
 
g) 
cos 2x xe e dx
 
h) 
2cos
2
x
x dx
 
i) 
2 5cos
cos
senx x
dx
x


 
j) 
2 12x xdx
 
k) 
2 38 6 5x x dx
 
l) 
 
3
5 cos
sen
d



 
m) 
2 42x x dx
 
n) 
2
4
4 5
t dt
t 

 
 
4. Resolva as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes. 
a) 
5x sen xdx
 
b) 
ln(1 )x dx
 
c) 
4tt e dt
 
d) 
cos
2
x xe dx
 
e) 
3 4x sen xdx
 
f) 
( 1)cos 2x xdx
 
g) 
24 sec 2x x dx
 
h) 
2 2xe sen xdx
 
i) 
2( 5 ) xx x e dx
 
j) 
3 xx e dx
 
k) 
3 lnx xdx
 
l) 
1 22 ( )x sen x dx
 
m) 
lnx xdx
 
n) 
2cossecx x dx
 
 
5. Resolva as integrais indefinidas usando o método da substituição trigonométrica. 
a) 
2 2 5
dx
x x 

 
b) 
29 16
dt
t

 
c) 3
2 9
x
dx
x 

 
d) 
 
3
221 4t dt
 
e) 
2 24x x dx
 
f) 
3 2 3x x dx
 
g) 
3 2
5 4
1
x
dx
x x



 
h) 
 
2 21 1x x dx 
 
i) 5
2 16
t
dt
t 

 
j) 2
22
x
dx
x

 
k) 
2
1
1
x
dx
x



 
l) 2
2
1x
dx
x


 
6. Resolva as integrais indefinidas usando o método das frações parciais. 
a) 
3 2
( 1)
4 4
x
dx
x x x

  
 
b) 
2 2( 1)( 4)
dx
x x 
 
c) 2
2
5 4
2 1
x x
dx
x x
 
 
 
d) 
2
2 1
2 3 2
x
dx
x x

 
 
e) 3 2
2
2 4
2 2
x x
dx
x
 

 
f) 
3 2
1
4
dx
x x
 
g) 4
4 3 2
4
6 4 8
x
dx
x x x x   
 
h) 
   
2
2 2
2 1
1 1
x x
dx
x x
 
 

 
 
7. Calcular as integrais definidas. 
a) 
4
2
3
2
x
dx

 
 
 

 
b) 
 
3
2
1
2
2 4x dx 
 
c) 
3
2
3
9 x dx


 
d) 
0
2
4
16 x dx


 
e) 
1
2
x dx

 
f) 
 
2
0
2t dt
 
g) 
 
2
2
0
3 5x x dx 
 
h) 
3
4
4
cossenx xdx


 
i) 
 
2
50
cos
1
x
dx
senx



 
j) 
2
1
lnx x dx
 
k) 
 
1
2
0
x x dx
 
l) 
3
0
4secu tgu du


 
 
 
8. Encontrar a área da região limitada pelas curvas dadas. 
a) 
1
; 2
2
x x y e y x    
 
b) 
25 3y x e y x   
 
c) 
21 3y x e y   
 
d) 
, 0, 1 0xy e x x e y   
 
e) 
2 24 14y x e y x   
 
f) 
2 , 2, 2 3x y y x y e y     
 
g) 
23 3x y e y x   
 
h) 
ln , 1 4y x x e y  
 
9. Calcular as integrais impróprias, caso sejam convergentes. 
a) 
0
xe dx



 
b) 
20 1
dx
x
 
 
 

 
c) 
xe dx



 
d) 
1
dx
x x
  
 
 

 
e) 
2 2( 1)
xdx
x


 
 
 

 
f) 
23 9
dx
x
  
 
 

 
g) 4
0
dx
x
 
 
 

 
h) 4
20 16
dx
x
 
 
 

 
i) 4
0
xe
dx
x
 
  
 

 
 
10. Encontrar o comprimento de arco da curva dada. 
a) 
5 2, 2 2y x x    
 
b) 2
3 1, 1 2y x x   
 
c) 
4
2
1 1
, 1 2
4 8
y x x
x
   
 
d) 
3
2 2
1
(2 ) , 0 3
3
y x x   
 
e) 
3
0 1, (0,0) (4,8)y x de P até P
 
 
 
11. Determinar o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, 
da região R delimitada pelos gráficos das equações dadas. 
a) 
1, 0, 2 0y x x x e y    
 
b) 
2 1, 0, 2 0y x x x e y    
 
c) 
2 3y x e y x 
 
12. Determinar o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo dos y, da 
região R delimitada pelos gráficos das equações dadas. 
a) 
ln , 1, 2 0y x y y e x    
 
b) 
2 11, , 2 2
2
x y x y e y     
 
 
13. Determinar o volume do sólido de revolução gerado pela rotação das regiões indicadas, ao 
redor dos eixos dados. 
a) 
2 1, 0, 0, 4; ao redor do eixo dos xy x y x x    
 
b) 
22 , 1, 2, 2; ao redor do eixo 2y x x x y y    
 
 
14. Calcular a área da superfície gerada pela rotação do arco de curva dado, em torno do eixo 
indicado. 
a) 
32 , 0 2; eixo dos xy x x  
 
b) 
, 1 4; eixo dos yx y y  
 
c) 
2 , 2 2; eixo dos xy x x   
 
 
15. Calcular a área da superfície obtida pela revolução de arco da parábola 
2 8 , 1 12y x x  
, ao redor do eixo dos x. 
 
16. Calcular a área da superfície do cone gerado pela revolução do segmento de reta 
4 , 0 4y x x  
: 
a) Ao redor do eixo dos x; b) Ao redor do eixo dos y.

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