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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA – ICTE/UFTM Lista 03 – Cálculo Diferencial e Integral I Profa.: LIDIANE SARTINI INTEGRAIS DE UMA FUNÇÃO DE UMA VARIÁVEL 1. Calcular as integrais indefinidas. a) 3 dx x b) 2 dx sen x c) 4 3( 3 )ax bx c dx d) 3x xdx e) 2 22 3x dx f) 2cos senx dx x g) 2 9 1 dx x h) 4 2 4 dx x x i) cos tg d j) 2 2costg x ec x dx k) 2 ln ln x dx x x l) 2 2 cosht te t dt 2. Sabendo que a função ( )f x satisfaz a igualdade 21( ) cos 2 f x dx senx x x x c , determinar 4 f . 3. Calcular as integrais seguintes utilizando o método da substituição. a) 2 10(2 2 3) (2 1)x x x dx b) 1 3 27( 2)x x dx c) 5 2 1 x dx x d) 1 2 23( 2)t te e dx e) 2sectgx x dx f) 5cos senx dx x g) cos 2x xe e dx h) 2cos 2 x x dx i) 2 5cos cos senx x dx x j) 2 12x xdx k) 2 38 6 5x x dx l) 3 5 cos sen d m) 2 42x x dx n) 2 4 4 5 t dt t 4. Resolva as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes. a) 5x sen xdx b) ln(1 )x dx c) 4tt e dt d) cos 2 x xe dx e) 3 4x sen xdx f) ( 1)cos 2x xdx g) 24 sec 2x x dx h) 2 2xe sen xdx i) 2( 5 ) xx x e dx j) 3 xx e dx k) 3 lnx xdx l) 1 22 ( )x sen x dx m) lnx xdx n) 2cossecx x dx 5. Resolva as integrais indefinidas usando o método da substituição trigonométrica. a) 2 2 5 dx x x b) 29 16 dt t c) 3 2 9 x dx x d) 3 221 4t dt e) 2 24x x dx f) 3 2 3x x dx g) 3 2 5 4 1 x dx x x h) 2 21 1x x dx i) 5 2 16 t dt t j) 2 22 x dx x k) 2 1 1 x dx x l) 2 2 1x dx x 6. Resolva as integrais indefinidas usando o método das frações parciais. a) 3 2 ( 1) 4 4 x dx x x x b) 2 2( 1)( 4) dx x x c) 2 2 5 4 2 1 x x dx x x d) 2 2 1 2 3 2 x dx x x e) 3 2 2 2 4 2 2 x x dx x f) 3 2 1 4 dx x x g) 4 4 3 2 4 6 4 8 x dx x x x x h) 2 2 2 2 1 1 1 x x dx x x 7. Calcular as integrais definidas. a) 4 2 3 2 x dx b) 3 2 1 2 2 4x dx c) 3 2 3 9 x dx d) 0 2 4 16 x dx e) 1 2 x dx f) 2 0 2t dt g) 2 2 0 3 5x x dx h) 3 4 4 cossenx xdx i) 2 50 cos 1 x dx senx j) 2 1 lnx x dx k) 1 2 0 x x dx l) 3 0 4secu tgu du 8. Encontrar a área da região limitada pelas curvas dadas. a) 1 ; 2 2 x x y e y x b) 25 3y x e y x c) 21 3y x e y d) , 0, 1 0xy e x x e y e) 2 24 14y x e y x f) 2 , 2, 2 3x y y x y e y g) 23 3x y e y x h) ln , 1 4y x x e y 9. Calcular as integrais impróprias, caso sejam convergentes. a) 0 xe dx b) 20 1 dx x c) xe dx d) 1 dx x x e) 2 2( 1) xdx x f) 23 9 dx x g) 4 0 dx x h) 4 20 16 dx x i) 4 0 xe dx x 10. Encontrar o comprimento de arco da curva dada. a) 5 2, 2 2y x x b) 2 3 1, 1 2y x x c) 4 2 1 1 , 1 2 4 8 y x x x d) 3 2 2 1 (2 ) , 0 3 3 y x x e) 3 0 1, (0,0) (4,8)y x de P até P 11. Determinar o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região R delimitada pelos gráficos das equações dadas. a) 1, 0, 2 0y x x x e y b) 2 1, 0, 2 0y x x x e y c) 2 3y x e y x 12. Determinar o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo dos y, da região R delimitada pelos gráficos das equações dadas. a) ln , 1, 2 0y x y y e x b) 2 11, , 2 2 2 x y x y e y 13. Determinar o volume do sólido de revolução gerado pela rotação das regiões indicadas, ao redor dos eixos dados. a) 2 1, 0, 0, 4; ao redor do eixo dos xy x y x x b) 22 , 1, 2, 2; ao redor do eixo 2y x x x y y 14. Calcular a área da superfície gerada pela rotação do arco de curva dado, em torno do eixo indicado. a) 32 , 0 2; eixo dos xy x x b) , 1 4; eixo dos yx y y c) 2 , 2 2; eixo dos xy x x 15. Calcular a área da superfície obtida pela revolução de arco da parábola 2 8 , 1 12y x x , ao redor do eixo dos x. 16. Calcular a área da superfície do cone gerado pela revolução do segmento de reta 4 , 0 4y x x : a) Ao redor do eixo dos x; b) Ao redor do eixo dos y.
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