Buscar

Intervenção do Estado na propriedade privada

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 3, do total de 85 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 6, do total de 85 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 9, do total de 85 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Prévia do material em texto

!∀#∃∀%& ()∗∀+∀,%#−%∀.& /−#− (0102 3456
7∃&#∀− ∃ ∃8∃#9:9∀&, 9&∗∃+%−)&,
;#&<= >#∀9? (≅.∃, Α (Β≅− 65
;#&<= >#∀9? (≅.∃, ∀∀∀#∃%&∋(&∃)∗(+,−+.∋%,%#+,/#0∋ ! ∀# ∀#
OBSERVAÇÃO IMPORTANTE 
Este curso é protegido por direitos autorais (copyright), 
nos termos da Lei 9.610/98, que altera, atualiza e consolida a 
legislação sobre direitos autorais e dá outras providências. 
Grupos de rateio e pirataria são clandestinos, violam 
a lei e prejudicam os professores que elaboram os 
cursos. 
Valorize o trabalho de nossa equipe adquirindo os cursos 
honestamente através do site Estratégia Concursos ;-) 
!∀#∃∀%& ()∗∀+∀,%#−%∀.& /−#− (0102 3456
7∃&#∀− ∃ ∃8∃#9:9∀&, 9&∗∃+%−)&,
;#&<= >#∀9? (≅.∃, Α (Β≅− 65
;#&<= >#∀9? (≅.∃, ∀∀∀#∃%&∋(&∃)∗(+,−+.∋%,%#+,/#0∋ Φ ∀# ∀#
%ΓΗ0;Ι0Γϑ>? 7? 0<Η≅7? Γ≅ Κ;?Κ;%07≅70 Κ;%Ι≅7≅
Nesta aula estudaremos as principais modalidades de intervenção 
do Estado na propriedade privada. 
Mas, professor, como assim “intervenção” do Estado? O direito de 
propriedade não é absoluto? 
Pois bem, vamos por partes. De fato, à época dos Estados liberais 
(séculos XVIII e XIX), o direito de propriedade era considerado absoluto. 
Naquela época, da mesma forma que se pregava a ausência do Estado na 
economia, também não se admitia a interferência estatal na propriedade 
privada. 
Porém, no século XX, esse entendimento começou a mudar. Passou-
se a considerar que o papel do Estado seria o de prover a sociedade com o 
mínimo de conforto material, prestando-lhe serviços essenciais. Era o 
período do Estado do bem-estar social. A partir de então, deixou-se de dar 
tanta importância aos direitos de cada indivíduo para conferir maior 
proteção aos interesses coletivos, de toda a sociedade. Por conseguinte, 
passou-se a admitir que alguns direitos individuais, dentre eles o direito 
de propriedade, pudessem ser mitigados ou restringidos em prol do 
interesse da coletividade. 
Na Constituição Federal, o direito de propriedade é reconhecido no 
art. 5º, XII: “é garantido o direito de propriedade”. O dispositivo indica 
que esse direito não poderá ser suprimido do nosso ordenamento jurídico, 
mas, por outro lado, não impede que ele seja condicionado e limitado. 
Em outras palavras, a propriedade não é mais um direito absoluto, como 
ocorria na época medieval. 
Com efeito, já no inciso seguinte do art. 5º, o texto constitucional 
dispõe: “a propriedade atenderá a sua função social”. Ou seja, hoje, o 
direito de propriedade só se justifica para atender a função social, vale 
dizer, para proporcionar o bem-estar da coletividade em geral, e não 
apenas do indivíduo que detém a posse do bem. Se a propriedade não 
está atendendo a sua função social, o Estado deve intervir para amoldá-
la a essa qualificação, estabelecendo obrigações, limitações ou mesmo se 
apropriando do bem, tudo com o intuito de impedir o uso egoístico e 
antissocial da propriedade1. 
< Ο3./3ΠΘ2 Ρ0ΠΘ2 ΣΕΙ<≅Τ >+ 8Υ<ς+
!∀#∃∀%& ()∗∀+∀,%#−%∀.& /−#− (0102 3456
7∃&#∀− ∃ ∃8∃#9:9∀&, 9&∗∃+%−)&,
;#&<= >#∀9? (≅.∃, Α (Β≅− 65
;#&<= >#∀9? (≅.∃, ∀∀∀#∃%&∋(&∃)∗(+,−+.∋%,%#+,/#0∋ # ∀# ∀#
Como se nota, dois princípios fundamentais sustentam a possibilidade 
de o Estado intervir na propriedade privada: a supremacia do interesse 
público sobre o dos particulares e a função social da propriedade. 
No que tange à supremacia do interesse público, o Estado, 
quando intervém na propriedade de um particular, age de forma vertical, 
ou seja, cria imposições que de alguma forma restringem ou até mesmo 
impedem o uso da propriedade pelo seu dono. E faz isso exatamente pela 
posição de supremacia que ostenta relativamente aos interesses privados, 
com o intuito de defender o interesse público. 
Em relação à função social, trata-se, na verdade, de um conceito 
jurídico indeterminado. A Constituição, contudo, procurou dar-lhe alguma 
objetividade em certas passagens. 
No capítulo destinado à política urbana, diz a Constituição: “A 
propriedade urbana cumpre sua função social quando atende às 
exigências fundamentais de ordenação da cidade expressas no plano 
diretor” (art. 182, §2º). Portanto, no que tange à propriedade urbana, 
o paradigma para a expressão da sua função social é o plano diretor do 
Município. Por exemplo, o indivíduo adquire de um particular um terreno à 
beira lago cuja destinação, no plano diretor do Município, é ser um espaço 
para o lazer da população em geral, só que o novo proprietário coloca 
uma cerca ao redor do terreno e resolve construir uma casa para sua 
própria moradia. Nessa situação, a propriedade não está cumprindo sua 
função social, mas apenas satisfazendo o interesse de seu proprietário, o 
que autoriza a intervenção do Município. De fato, em caso de 
descumprimento do plano diretor, a Constituição confere poderes 
interventivos ao Município, os quais podem culminar na desapropriação do 
bem (art. 182, §4º2), conforme veremos adiante. 
Quanto à propriedade rural, a Constituição estabelece requisitos 
mínimos para que se considere atendida a sua função social. Segundo o 
art. 186, a função social é cumprida quando a propriedade rural atende, 
simultaneamente, segundo critérios e graus de exigência estabelecidos 
em lei, aos seguintes requisitos: 
! # ∃% & ∋ ()∗+,−)./ )/ 0/.12 034,5∗/ 6+75∗58),9 61.5)7−1 ,15 1:81∗;(5∗) 8)2) <21) 57∗,+;.) 7/ 8,)7/ .521−/29
1=5>529 7/: −126/: .) ,15 (1.12),9 ./ 82/8251−<25/ ./ :/,/ +24)7/ 7?/ 1.5(5∗)./9 :+4+−5,5≅)./ /+ 7?/ +−5,5≅)./9
Α+1 82/6/Β) :1+ ).1Α+)./ )82/Β15−)617−/9 :/4 817)9 :+∗1::5Β)617−19 .1Χ
∆ & 8)2∗1,)617−/ /+ 1.5(5∗)Ε?/ ∗/68+,:Φ25/:Γ
∆∆ & 568/:−/ :/421 ) 82/8251.).1 821.5), 1 −1225−/25), +24)7) 82/>21::5Β/ 7/ −168/Γ
∆∆∆ & .1:)82/825)Ε?/ ∗/6 8)>)617−/ 61.5)7−1 −;−+,/: .) .;Β5.) 834,5∗) .1 165::?/ 821Β5)617−1 )82/Β).)
81,/ Η17)./ Ι1.12),9 ∗/6 82)≅/ .1 21:>)−1 .1 )−ϑ .1≅ )7/:9 16 8)2∗1,): )7+)5:9 5>+)5: 1 :+∗1::5Β):9
)::1>+2)./: / Β),/2 21), .) 57.175≅)Ε?/ 1 /: Κ+2/: ,1>)5:Λ
!∀#∃∀%& ()∗∀+∀,%#−%∀.& /−#− (0102 3456
7∃&#∀− ∃ ∃8∃#9:9∀&, 9&∗∃+%−)&,
;#&<= >#∀9? (≅.∃, Α (Β≅− 65
;#&<= >#∀9? (≅.∃, ∀∀∀#∃%&∋(&∃)∗(+,−+.∋%,%#+,/#0∋ Λ ∀# ∀#
! Aproveitamento racional e adequado; 
! Utilização adequada dos recursos naturais disponíveis e preservação do 
meio ambiente; 
! Observância das disposições que regulam as relações de trabalho; 
! Exploração que favoreça o bem-estar dos proprietários e dos trabalhadores. 
Ademais, a CF considera que, automaticamente, há o cumprimento 
da função social na pequena e média propriedade rural, bem como na 
propriedade produtiva (art. 1853). 
Caso a propriedade rural não cumpra a sua função social, a 
Constituição autoriza a União a promover a respectiva desapropriação 
por interesse social, para fins de reforma agrária (art. 184, caput4), 
como também veremos na sequência da aula. 
Ao condicionar o direito à propriedade ao atendimento da sua função 
social, o texto constitucional, de um lado, assegura o direito do 
proprietário, tornando inatacável sua propriedade caso ela esteja 
cumprindo aquela função (o Estado tem o dever jurídico de respeitá-la 
nessas condições), e, de outro, impõe ao proprietário o dever jurídico de 
mantê-la ajustada à exigência constitucional, garantindo ao Estado 
(abrangendo, aqui, todos os entes da Federação) o poder de intervenção 
na propriedade que estiver em débito com a função social. 
Na mesma linha, o Código Civil dispõe que o proprietário tem a 
faculdade de “usar, gozar e dispor da coisa, e o direito de reavê-la do 
poder de quem quer que injustamente a possua ou detenha” (art. 1.228). 
Mas em seguida, faz a seguinte ressalva, condizente com o caráter social 
da propriedade: “o direito de propriedade deve ser exercido em 
consonância com as suas finalidades econômicas e sociais e de modo 
que sejam preservados, de conformidade com o estabelecido em lei 
especial, a flora, a fauna, as belezas naturais, o equilíbrio ecológicoe o patrimônio histórico e artístico, bem como evitada a poluição do ar 
e das águas” (art. 1.228, §1º). Por fim, o Código admite a perda da 
, Μ2−Λ ΝΟΠΛ Η?/ 57:+:∗1−;Β15: .1 .1:)82/825)Ε?/ 8)2) (57: .1 21(/26) )>2<25)Χ
∆ & ) 81Α+17) 1 6ϑ.5) 82/8251.).1 2+2),9 )::56 .1(575.) 16 ,159 .1:.1 Α+1 :1+ 82/8251−<25/ 7?/ 8/::+) /+−2)Γ
∆∆ & ) 82/8251.).1 82/.+−5Β)Λ
0)2<>2)(/ 375∗/Λ Μ ,15 >)2)7−52< −2)−)617−/ 1:81∗5), Θ 82/8251.).1 82/.+−5Β) 1 (5=)2< 7/26): 8)2) /
∗+6825617−/ ./: 21Α+5:5−/: 21,)−5Β/: ) :+) (+7Ε?/ :/∗5),Λ
≅ Μ2−Λ ΝΟ∃Λ Ρ/681−1 Θ Σ75?/ .1:)82/825)2 8/2 57−121::1 :/∗5),9 8)2) (57: .1 21(/26) )>2<25)9 / 56ΦΒ1, 2+2),
Α+1 7?/ 1:−1Κ) ∗+68257./ :+) (+7Ε?/ :/∗5),9 61.5)7−1 82ϑΒ5) 1 Κ+:−) 57.175≅)Ε?/ 16 −;−+,/: .) .;Β5.)
)>2<25)9 ∗/6 ∗,<+:+,) .1 821:12Β)Ε?/ ./ Β),/2 21),9 21:>)−<Β15: 7/ 82)≅/ .1 )−ϑ Β57−1 )7/:9 ) 8)2−52 ./
:1>+7./ )7/ .1 :+) 165::?/9 1 ∗+Κ) +−5,5≅)Ε?/ :12< .1(575.) 16 ,15Λ
!∀#∃∀%& ()∗∀+∀,%#−%∀.& /−#− (0102 3456
7∃&#∀− ∃ ∃8∃#9:9∀&, 9&∗∃+%−)&,
;#&<= >#∀9? (≅.∃, Α (Β≅− 65
;#&<= >#∀9? (≅.∃, ∀∀∀#∃%&∋(&∃)∗(+,−+.∋%,%#+,/#0∋ Μ ∀# ∀#
propriedade por desapropriação por necessidade ou utilidade pública, ou 
interesse social, bem como sua privação temporária na hipótese de 
requisição, em caso de perigo público iminente (art. 1.228, §3º). Essas 
disposições do Código Civil reforçam o sentido social da propriedade. Se o 
proprietário não respeita essa função, nasce para o Estado o poder 
jurídico de nela intervir e até de suprimi-la. 
Resumindo essas noções, Carvalho Filho conceitua intervenção do 
Estado na propriedade privada da seguinte forma: 
Intervenção do Estado na propriedade privada: toda e qualquer 
atividade estatal que, amparada em lei, tenha por fim ajustar a 
propriedade aos inúmeros fatores exigidos pela função social a que está 
condicionada. 
Mas, como se dá a intervenção do Estado na propriedade privada? É 
somente por meio da desapropriação ou existem outras formas? É o que 
veremos em seguida. 
5?7≅Α%7≅70< 70 %ΓΗ0;Ι0Γϑ>?
Carvalho Filho ensina que existem duas formas básicas de 
intervenção do Estado na propriedade, a saber: 
" Intervenção restritiva 
" Intervenção supressiva 
A intervenção restritiva é aquela em que o Estado impõe restrições 
e condicionamentos ao uso da propriedade, sem, no entanto, retirá-la de 
seu dono. São modalidades de intervenção restritiva: servidão 
administrativa, requisição, ocupação temporária, limitações 
administrativas e tombamento. 
A intervenção supressiva, por sua vez, é aquela em que o Estado, 
valendo-se da supremacia que possui em relação aos indivíduos, transfere 
coercitivamente para si a propriedade de terceiro, em virtude de algum 
interesse público previsto na lei. Em outras palavras, o dono efetivamente 
perde a sua propriedade em favor do Estado. A única modalidade de 
intervenção supressiva é a desapropriação. 
 
!∀#∃∀%& ()∗∀+∀,%#−%∀.& /−#− (0102 3456
7∃&#∀− ∃ ∃8∃#9:9∀&, 9&∗∃+%−)&,
;#&<= >#∀9? (≅.∃, Α (Β≅− 65
;#&<= >#∀9? (≅.∃, ∀∀∀#∃%&∋(&∃)∗(+,−+.∋%,%#+,/#0∋ ∀ ∀# ∀#
pode o Estado fazê-lo em relação aos bens da União. Por outro lado 
(desde que haja autorização legislativa), a União pode instituir servidão 
em relação a bens estaduais e municipais, e o Estado em relação a bens 
municipais. Na verdade, essa regra de “hierarquia” entre os entes 
federados vale para todas as modalidades de intervenção que podem 
incidir sobre bens públicos. 
As servidões administrativas podem ser instituídas por meio de 
acordo administrativo ou por sentença judicial. Por essa razão, diz-se 
que, na servidão administrativa, não há autoexecutoriedade. 
Pelo acordo administrativo, o Poder Público e o particular 
proprietário do imóvel celebram um acordo formal permitindo que o 
Estado utilize a propriedade para determinada finalidade de interesse 
público. Esse acordo deve ser sempre precedido da declaração de 
necessidade pública de instituir a servidão por parte do Estado. Essa 
declaração é feita por meio de decreto do Chefe do Executivo. 
Quando não há acordo entre as partes, a servidão pode ser instituída 
por sentença judicial. O mais comum é o Poder Público entrar com ação 
contra o proprietário. Mas também pode ocorrer o contrário, ou seja, o 
proprietário entrar com ação contra o Poder Público caso, por exemplo, o 
Estado passe a usar sua propriedade sem a instituição formal da servidão 
e, consequentemente, sem lhe pagar a devida indenização. 
Por falar em indenização, ela só é devida para ressarcir os danos 
ou prejuízos causados pelo Poder Público durante o uso. Afinal, não 
há transferência de propriedade. Portanto, se o Poder Público não 
provocar nenhum dano ou prejuízo ao imóvel, o proprietário não fará jus a 
qualquer indenização. Por outro lado, se houver prejuízo, o proprietário 
deverá ser indenizado em montante equivalente ao prejuízo. E o ônus da 
prova é do proprietário, ou seja, é ele quem deve demonstrar que o 
Poder Público danificou seu imóvel e, por isso, lhe deve a indenização. 
O prazo de prescrição para o particular pleitear indenização no caso 
de servidão administrativa é de cinco anos, contados da efetiva restrição 
imposta pelo Poder Público (Decreto-lei 3.365/1941, art. 10, parágrafo 
único). 
Sendo a servidão administrativa um direito real em favor do Poder 
Público sobre a propriedade alheia, cabe inscrevê-la no Registro de 
Imóveis para produzir efeitos erga omnes, ou seja, para assegurar o 
conhecimento do fato por terceiros interessados. 
!∀#∃∀%& ()∗∀+∀,%#−%∀.& /−#− (0102 3456
7∃&#∀− ∃ ∃8∃#9:9∀&, 9&∗∃+%−)&,
;#&<= >#∀9? (≅.∃, Α (Β≅− 65
;#&<= >#∀9? (≅.∃, ∀∀∀#∃%&∋(&∃)∗(+,−+.∋%,%#+,/#0∋ !! ∀# ∀#
(Ω∴%)∃)]Ψ∗ ΖΚ&)[)∃Χ(ΖΧ)ΞΖ
Requisição administrativa é a utilização coativa de bens e serviços 
particulares pelo Estado em situação de perigo público iminente, com 
indenização posterior, se houver dano. 
A expressão-chave para a requisição, portanto, é “perigo público 
iminente”, que é aquele perigo que não apenas coloca em risco a 
coletividade, mas que também está prestes a acontecer. 
Na Constituição Federal, o instituto está previsto em seu art. 5º, 
XXV: 
XXV - no caso de iminente perigo público, a autoridade competente poderá 
usar de propriedade particular, assegurada ao proprietário indenização 
ulterior, se houver dano; 
A requisição administrativa pode ser militar ou civil. A requisição 
militar objetiva o resguardo da segurança interna e a manutenção da 
soberania nacional, diante de conflito armado, comoção interna etc.; a 
requisição civil, por sua vez, visa a evitar danos à vida, à saúde e aos 
bens da coletividade, diante de inundação, incêndio, sonegação de 
gêneros de primeira necessidade, epidemias, catástrofes etc5. 
A requisição pode incidir sobre bens móveis e imóveis, assim como 
sobre serviços particulares. Numa situação de iminente calamidade 
pública, por exemplo, a Administração poderá requisitar o uso de imóvel 
particular ou dos equipamentos e dos serviços médicos de um hospital 
privado. Outros exemplos seriam a utilização de veículo particular pela 
Polícia para a perseguição de criminosos ou o uso de uma escada 
particular pelos Bombeiros para combater incêndio. 
Diante da situação de perigo iminente, a requisição poderá ser 
decretada de imediato, sem a necessidade de prévia autorização 
judicial. Trata-se, portanto, de um ato autoexecutório. A única 
condição é a existência do perigo público iminente e a observância das 
formalidades legais quanto à competência para a prática do ato e ao 
procedimento adequado. 
A Constituição Federal estabelece que compete privativamente à 
União legislar sobre requisições civis e militares, em caso de iminente 
perigo e em tempo de guerra (art. 22, III). Tal competência, porém, é 
apenas legislativa, ou seja, para editar leis sobre o assunto. De fato, 
Λ &3.=#Π2 ΖΠ#Μ35∀.052 # Ξ0=#57# Γ3:Π2 ΣΕΙ<≅Τ >+ <ΙΕ8ς+!∀#∃∀%& ()∗∀+∀,%#−%∀.& /−#− (0102 3456
7∃&#∀− ∃ ∃8∃#9:9∀&, 9&∗∃+%−)&,
;#&<= >#∀9? (≅.∃, Α (Β≅− 65
;#&<= >#∀9? (≅.∃, ∀∀∀#∃%&∋(&∃)∗(+,−+.∋%,%#+,/#0∋ !# ∀# ∀#
∗Ο%ΓΖ]Ψ∗ ΧΩ&Γ∗(∋()Ζ
Ocupação temporária é a forma de intervenção pela qual o Poder 
Público usa transitoriamente imóveis privados, como meio de apoio à 
execução de obras e serviços públicos. 
É o caso, por exemplo, de quando a Administração, em obras de 
estradas, usa terreno particular como local para guardar máquinas e 
equipamentos ou para montagem de barracas de operários. Ocorre 
também quando o Poder Público usa escolas, clubes e outros 
estabelecimentos privados como locais de votação nas eleições ou como 
postos de vacinação nas campanhas públicas. 
Detalhe é que a ocupação temporária só incide sobre bem imóvel. 
A instituição da ocupação temporária é ato autoexecutório, ou seja, 
não depende de prévia autorização do Poder Judiciário. 
Já a sua extinção dá-se com a conclusão da obra ou serviço pelo 
Poder Público, ou seja, com o fim da necessidade que lhe deu causa. 
 Na ocupação temporária, assim como na servidão e na requisição, a 
indenização também é condicionada à ocorrência de prejuízo ao 
proprietário, ou seja, em princípio não haverá indenização alguma; esta 
só será devida se o uso do bem particular acarretar prejuízo ao seu 
proprietário7. 
Ocorre em cinco anos a prescrição para que o proprietário postule 
indenização pelos prejuízos decorrentes da ocupação temporária. 
 
8 ⊥? =3626 #4 9:# 3 2=:>3;12 7#4>2.?.03 05=0∀# 62∆.# 7#..#526 /0Η05Θ26 3 2∆.36 >_∆Π0=36 /05=:Π3∀36 32
>.2=#662 ∀# /(123)−3)42+,−+ [#67#6 =3626Τ 3 2=:>3;12 7#4>2.?.03 6#.? 1(Χ3)( 4&/(&4Θ2/2Τ
05∀#>#5∀#57#4#57# ∀# ∀352+  2 9:# ∀06>Β# 2 3.7+ ,− ∀2 Κ#=.#72 ,+,−Λα<Υ≅<Τ 9:# 7.373 ∀3 ∀#63>.2>.03;12
>2. :70Π0∀3∀# >_∆Π0=3β Τ∋ 81265−5.) ) /∗+8)Ε?/ −168/2<25)9 Α+1 :12< 57.175≅).)9 )(57),9 8/2 )Ε?/ 82Φ825)9 .1
−12217/: 7?/ 1.5(5∗)./:9 Β5≅57Υ/: Θ: /42): 1 71∗1::<25/: Θ :+) 21),5≅)Ε?/ς+
!∀#∃∀%& ()∗∀+∀,%#−%∀.& /−#− (0102 3456
7∃&#∀− ∃ ∃8∃#9:9∀&, 9&∗∃+%−)&,
;#&<= >#∀9? (≅.∃, Α (Β≅− 65
;#&<= >#∀9? (≅.∃, ∀∀∀#∃%&∋(&∃)∗(+,−+.∋%,%#+,/#0∋ !Μ ∀# ∀#
Α)&)ΧΖ]χΩ∃ ΖΚ&)[)∃Χ(ΖΧ)ΞΖ∃
Limitações administrativas são determinações de caráter geral, 
previstas em lei ou em ato normativo, por meio das quais o Poder 
Público impõe a proprietários indeterminados obrigações de fazer 
(obrigações “positivas”), ou obrigações de deixar de fazer alguma coisa 
(obrigações “negativas”, ou de “não fazer” ou de “permitir”), com a 
finalidade de assegurar que a propriedade atenda sua função social. 
No caso das limitações administrativas, o Poder Público não pretende 
realizar qualquer obra ou serviço público. Pretende, ao contrário, 
condicionar as propriedades à função social que delas é exigida, ainda que 
contrariando o interesse individual dos respectivos proprietários. 
São exemplos de limitações administrativas: a obrigação de observar 
o recuo de alguns metros das construções em terrenos urbanos; a 
proibição de desmatamento de parte da área de floresta em propriedade 
rural; proibição de construir além de determinado número de pavimentos; 
a obrigatoriedade de permitir vistorias em elevadores de edifícios ou o 
ingresso de agentes para fins de vigilância sanitária etc. 
Como se nota, as limitações administrativas possuem fundamento no 
poder de polícia do Estado. 
As limitações administrativas podem incidir tanto sobre bens 
imóveis como sobre quaisquer outros bens e atividades 
particulares. 
Devem ser sempre gerais, dirigidas a propriedades 
indeterminadas, e jamais a algum particular específico. Geralmente, têm 
origem em leis e atos normativos de natureza urbanista. 
Sendo imposições de caráter geral, dirigida a pessoas 
indeterminadas, as limitações administrativas, de regra, não afetam 
diretamente o direito subjetivo de alguém, razão pela qual não dão 
ensejo à indenização em favor dos proprietários. Com efeito, os 
prejuízos eventualmente ocorridos não são individualizados, mas sim 
gerais, devendo ser suportados pelos prejudicados em favor da 
coletividade. 
!∀#∃∀%& ()∗∀+∀,%#−%∀.& /−#− (0102 3456
7∃&#∀− ∃ ∃8∃#9:9∀&, 9&∗∃+%−)&,
;#&<= >#∀9? (≅.∃, Α (Β≅− 65
;#&<= >#∀9? (≅.∃, ∀∀∀#∃%&∋(&∃)∗(+,−+.∋%,%#+,/#0∋ !∀ ∀# ∀#
O patrimônio cultural brasileiro é constituído por bens de natureza 
material e imaterial, tomados individualmente ou em conjunto, 
portadores de referência à identidade, à ação e à memória dos diferentes 
grupos formadores da sociedade brasileira, nos quais se incluem (CF, 
art. 216): 
! as formas de expressão; 
! os modos de criar, fazer e viver; 
! as criações científicas, artísticas e tecnológicas; 
! as obras, objetos, documentos, edificações e demais espaços destinados 
às manifestações artístico-culturais; 
! os conjuntos urbanos e sítios de valor histórico, paisagístico, artístico, 
arqueológico, paleontológico, ecológico e científico. 
Pelo tombamento, o Poder Público protege bens que são considerados 
de valor histórico ou artístico, determinando a sua inscrição nos chamados 
Livros do Tombo. Como consequência dessa medida, o bem, ainda que 
pertencente a particular, passa a ser considerado bem de interesse 
público, sujeitando o seu titular a uma série de restrições. Ou seja, no 
tombamento, da mesma forma que nas demais modalidades de 
intervenção já estudadas, os bens não passam para a propriedade do 
Poder Público, mas apenas sofrem restrições e condicionamentos no seu 
uso. 
Geralmente, os bens tombados são imóveis que retratam a 
arquitetura de épocas passadas. Mas também é comum o tombamento de 
bairros ou até mesmo de cidades, quando retratam aspectos culturais da 
nossa História. O tombamento pode ainda recair sobre bens móveis, 
como documentos textuais e acervos de museus. 
Detalhe é que o tombamento também pode incidir sobre 
bens públicos, vale dizer, bens pertencentes às pessoas políticas (União, 
Estados, DF e Municípios). 
Não estão sujeitas ao tombamento as seguintes obras de origem 
estrangeira (Decreto-lei 25/1937, art. 3º): 
! que pertençam às representações diplomáticas ou consulares acreditadas 
no país; 
! que adornem quaisquer veículos pertencentes a empresas estrangeiras, 
que façam carreira no país; 
! que pertençam a casas de comércio de objetos históricos ou artísticos; 
!∀#∃∀%& ()∗∀+∀,%#−%∀.& /−#− (0102 3456
7∃&#∀− ∃ ∃8∃#9:9∀&, 9&∗∃+%−)&,
;#&<= >#∀9? (≅.∃, Α (Β≅− 65
;#&<= >#∀9? (≅.∃, ∀∀∀#∃%&∋(&∃)∗(+,−+.∋%,%#+,/#0∋ !Ο ∀# ∀#
! que sejam trazidas para exposições comemorativas, educativas ou 
comerciais: 
! que sejam importadas por empresas estrangeiras expressamente para 
adorno dos respectivos estabelecimentos. 
Ressalte-se que os bens estrangeiros que não atendam a esses 
requisitos podem ser objeto de tombamento. 
A competência para legislar sobre a proteção ao patrimônio 
histórico, cultural, artístico, turístico e paisagístico é concorrente entre a 
União, os Estados e o Distrito Federal – os Municípios não estão 
incluídos (CF, art. 24, VII). 
Aos Municípios foi dada a atribuição de “promover a proteção do 
patrimônio histórico-cultural local, observada a legislação e a ação 
fiscalizadora federal e estadual” (CF, art. 30, IX). Vale dizer, os Municípios 
não têm competência legislativa nessa matéria8, mas devem utilizar os 
instrumentos de proteção previstos na legislação federal e estadual. 
O tombamento pode ser voluntário ou compulsório. 
Ocorre o tombamento voluntário sempre que o processo for 
provocado pelo próprio proprietário ou sempre que este consentir com a 
proposta feita pelo Poder Público. Já o tombamento compulsório é feito 
por iniciativa do Poder Público, mesmo contra a vontade do proprietário. 
 O tombamento pode, ainda, ser provisório ou definitivo. 
Será provisório enquanto está em curso o processo instaurado pela 
notificação do Poder Público, e definitivoquando, depois de concluído o 
processo, o Poder Público procede à inscrição do bem como tombado, nos 
respectivos registros oficiais. Para todos os efeitos, o tombamento 
provisório se equiparará ao definitivo (exceto quanto ao registro nos 
livros oficiais, que somente é feito por ocasião do tombamento definitivo). 
Outra classificação do tombamento, quanto aos destinatários, 
considera o individual, que atinge um bem determinado, e o geral, que 
atinge todos os bens situados em um bairro ou cidade. 
O tombamento é promovido mediante ato administrativo do Poder 
Executivo. Tal ato deve ser sempre precedido de processo 
Ν Ο3./3ΠΘ2 Ρ0ΠΘ2 #56053 9:# 3 Π#δ06Π3;12 ε#∀#.3Π # #673∀:3Π >2∀#.? 6#. 1936(Χ(&∋2/2Τ 52 9:# =2:∆#.Τ >#Π3
Π#δ06Π3;12Χ9&4Β4326Τ >2. ε2.;3 ∀2 3.7+ ,ΙΤ )) ∀3 ΟΡ+
!∀#∃∀%& ()∗∀+∀,%#−%∀.& /−#− (0102 3456
7∃&#∀− ∃ ∃8∃#9:9∀&, 9&∗∃+%−)&,
;#&<= >#∀9? (≅.∃, Α (Β≅− 65
;#&<= >#∀9? (≅.∃, ∀∀∀#∃%&∋(&∃)∗(+,−+.∋%,%#+,/#0∋ ∃Π ∀# ∀#
administrativo no qual se assegure ao proprietário o direito ao 
contraditório e à ampla defesa. Neste processo são obrigatórios9: 
! O parecer do órgão técnico cultural (na esfera federal, é o Instituto do 
Patrimônio Histórico e Artístico Nacional – IPHAN); 
! A notificação ao proprietário, que poderá manifestar-se anuindo com o 
tombamento ou impugnando a intenção do Poder Público de decretá-lo; 
! Decisão do Conselho Consultivo da pessoa incumbida do tombamento, 
após as manifestações dos técnicos e do proprietário. A decisão poderá ser 
pela anulação do processo, se houver ilegalidade, pela rejeição da 
proposta de tombamento ou pela homologação da proposta; 
! Possibilidade de interposição de recurso pelo proprietário, contra o 
tombamento, a ser dirigido ao chefe do Poder Executivo. 
O tombamento produz diversos efeitos, especialmente sobre a 
alienação, as transformações, a conservação e a fiscalização do 
bem tombado. Os principais efeitos do tombamento são: 
! É vedado ao proprietário, ou ao titular de eventual direito de uso, destruir, 
demolir ou mutilar o bem tombado; 
! O proprietário somente poderá reparar, pintar ou restaurar o bem após a 
devida autorização do Poder Público; 
! O proprietário deverá conservar o bem tombado para mantê-lo dentro de 
suas características culturais; se não tiver para tanto, deverá comunicar 
sua necessidade ao órgão competente; 
! Independentemente de solicitação do proprietário, pode o Poder Público, 
no caso de urgência, providenciar as obras de conservação; 
! Os proprietários dos imóveis vizinhos não podem, sem a autorização do 
Poder Público, fazer construção que impeça ou reduza a visibilidade do 
imóvel tombado, nem nele colocar anúncios ou cartazes; 
! O tombamento do bem não impede o proprietário de gravá-lo por meio de 
penhor, anticrese ou hipoteca; 
! No caso de leilão judicial do bem tombado, o Poder Público (União, 
Estado e Município, nesta ordem) tem direito de preferência. 
Por este último item, repare que não é vedada a alienação do 
bem particular tombado. Porém, se essa alienação for feita em leilão 
judicial (por exemplo, para executar uma dívida do proprietário), a 
União, o Estado e o Município onde se situe – nesta ordem – terão direito 
de preferência na arrematação, em igualdade de oferta (CPC, art. 892, 
Υ &3.=#Π2 ΖΠ#Μ35∀.052 # Ξ0=#57# Γ3:Π2 ΣΕΙ<≅Τ >+ <Ι,,φ<Ι,≅ς+
!∀#∃∀%& ()∗∀+∀,%#−%∀.& /−#− (0102 3456
7∃&#∀− ∃ ∃8∃#9:9∀&, 9&∗∃+%−)&,
;#&<= >#∀9? (≅.∃, Α (Β≅− 65
;#&<= >#∀9? (≅.∃, ∀∀∀#∃%&∋(&∃)∗(+,−+.∋%,%#+,/#0∋ ∃Φ ∀# ∀#
 Passemos agora ao estudo da desapropriação, única modalidade de 
intervenção supressiva na propriedade e, por isso mesmo, mais cheia 
de detalhes e mais cobrada em prova. 
 Em frente! 
70<≅Κ;?Κ;%≅ϑ>?
Desapropriação ou expropriação é o procedimento administrativo 
pelo qual o Poder Público transfere para si a propriedade de terceiro, por 
razões de utilidade pública, de necessidade pública ou de interesse social, 
mediante o pagamento de prévia e justa indenização. 
Na Constituição Federal, a desapropriação está prevista no art. 5º, 
XXIV: 
XXIV - a lei estabelecerá o procedimento para desapropriação por 
necessidade ou utilidade pública, ou por interesse social, mediante justa e 
prévia indenização em dinheiro, ressalvados os casos previstos nesta 
Constituição; 
Da leitura do dispositivo constitucional, ganham destaque os 
possíveis pressupostos da desapropriação: 
" Necessidade pública ou utilidade pública; 
" Interesse social. 
A necessidade pública ocorre quando há uma situação de 
emergência cuja solução requeira a transferência da propriedade do bem 
para o Poder Público. Por exemplo, numa calamidade pública, pode ser 
necessário desapropriar imóveis que estejam em situação de risco. 
Diversamente, na utilidade pública a transferência do bem é 
conveniente e vantajosa ao interesse coletivo, mas não imprescindível. Ou 
seja, não há uma situação de emergência que imponha o ato 
expropriatório. Exemplo de utilidade pública seria a desapropriação de um 
imóvel para a construção de uma escola ou para a abertura de vias 
públicas. 
Por sua vez, o interesse social ocorre quando as circunstâncias 
impõem a distribuição ou o condicionamento da propriedade para seu 
melhor aproveitamento, utilização ou produtividade em benefício da 
coletividade ou de categorias sociais merecedoras de amparo específico do 
Poder Público. Em outras palavras, na desapropriação por interesse social, 
!∀#∃∀%& ()∗∀+∀,%#−%∀.& /−#− (0102 3456
7∃&#∀− ∃ ∃8∃#9:9∀&, 9&∗∃+%−)&,
;#&<= >#∀9? (≅.∃, Α (Β≅− 65
;#&<= >#∀9? (≅.∃, ∀∀∀#∃%&∋(&∃)∗(+,−+.∋%,%#+,/#0∋ ∃Λ ∀# ∀#
! Os bens do domínio dos Estados, Municípios, Distrito Federal e Territórios 
poderão ser desapropriados pela União, e os dos Municípios pelos Estados; 
! Em qualquer caso, a desapropriação de bem público deve ser precedida de 
autorização legislativa, emanada do ente que a está promovendo, e não 
do que está sofrendo a desapropriação. 
A primeira exigência implica dizer que a entidade política “maior” ou 
“central” (isto é, a que representa os interesses mais abrangentes, quais 
sejam, nacional, regional e local, nesta ordem) pode desapropriar bens da 
entidade política “menor” ou “local” (que representa os interesses menos 
abrangentes), mas o inverso não é possível. 
Por exemplo, a União pode desapropriar um bem público estadual, 
mas o Estado não pode desapropriar um bem público federal, embora 
possa expropriar um bem público municipal, desde que se trate de um 
Município situado no seu território. 
Disso decorre que os bens públicos federais são inexpropriáveis e que 
os Estados não podem desapropriar os bens de outros Estados ou de 
Municípios situados em outros Estados, nem os Municípios podem 
desapropriar bens de outras entidades federativas. 
Essas regras também valem para os bens pertencentes às entidades 
da administração indireta vinculadas a cada um dos entes federados, 
inclusive no caso das entidades cujos bens se classificam formalmente 
como bens privados (fundações públicas de direito privado, empresas 
públicas e sociedades de economia mista). 
Assim, por exemplo, um Estado não pode desapropriar os bens de 
uma autarquia da União, mas pode desapropriar os bens de uma empresa 
pública vinculada a um Município situado em seu território. 
O art. 2º, §3º do Decreto-lei 3.365/1941 dispõe que é vedada a 
desapropriação, pelos Estados, Distrito Federal, Territórios e Municípios de 
ações, cotas e direitos representativos do capital de instituições e 
empresas cujo funcionamento dependa de autorização do Governo Federal 
e se subordine à sua fiscalização, salvo mediante prévia autorização, 
por decreto do Presidente da República. 
Amparados nessa previsão legal, a doutrina e a jurisprudência 
construíram o entendimento de que um Município ou um Estado pode 
desapropriar bens de uma entidade daadministração indireta 
vinculada à União, desde que haja prévia autorização do Presidente 
da República, concedida mediante decreto. Da mesma forma, um 
!∀#∃∀%& ()∗∀+∀,%#−%∀.& /−#− (0102 3456
7∃&#∀− ∃ ∃8∃#9:9∀&, 9&∗∃+%−)&,
;#&<= >#∀9? (≅.∃, Α (Β≅− 65
;#&<= >#∀9? (≅.∃, ∀∀∀#∃%&∋(&∃)∗(+,−+.∋%,%#+,/#0∋ ∃Μ ∀# ∀#
decreto estadual pode autorizar um Município situado no respectivo 
território a desapropriar bens de entidades administrativas vinculadas ao 
Estado. 
 
Em regra, um ente federado “menor” não pode 
desapropriar os bens de entidades da 
administração indireta vinculadas a um ente 
federado “maior”, salvo se houver autorização do 
chefe do Poder Executivo do ente “maior”, 
mediante decreto. 
É importante anotar que, de maneira semelhante, os bens de uma 
pessoa privada (não integrante da Administração Pública) que seja 
delegatária de um serviço público de titularidade de um ente federado 
“maior” não podem ser desapropriados por um ente “menor”, salvo se o 
ente “maior” autorizar a desapropriação, mediante decreto. O detalhe é 
que, nessa hipótese, a vedação só alcança os bens da delegatária 
efetivamente empregados na prestação do serviço público; dizendo 
de outra forma, o decreto de autorização não é necessário para a 
desapropriação de bens não empregados na prestação do serviço. 
Ainda com relação ao objeto da desapropriação, cabe assinalar que 
determinados tipos de bens não podem ser objeto de desapropriação, a 
exemplo da moeda corrente do País e dos chamados direitos 
personalíssimos, como a honra, a liberdade e a cidadania. 
Γ(∗ΟΩΚ)&Ω[Χ∗
A doutrina classifica a desapropriação como forma originária de 
aquisição de propriedade, porque não provém de nenhum título 
anterior, vale dizer, nasce de uma relação direta entre o expropriante e o 
bem expropriado, sem a intervenção de um terceiro. 
Por essa razão, o bem expropriado torna-se insuscetível de 
reinvindicação, ou seja, não pode ninguém aparecer reclamando a 
propriedade do bem. Disso decorre, inclusive, que a desapropriação pode 
prosseguir mesmo que a Administração não saiba quem seja o 
proprietário do bem; apenas no momento de levantar o valor da 
indenização é que o interessado deverá provar que é o proprietário. 
A desapropriação é efetivada mediante um procedimento 
administrativo que possui duas fases: 
" Fase declaratória 
!∀#∃∀%& ()∗∀+∀,%#−%∀.& /−#− (0102 3456
7∃&#∀− ∃ ∃8∃#9:9∀&, 9&∗∃+%−)&,
;#&<= >#∀9? (≅.∃, Α (Β≅− 65
;#&<= >#∀9? (≅.∃, ∀∀∀#∃%&∋(&∃)∗(+,−+.∋%,%#+,/#0∋ ∃Ν ∀# ∀#
" Fase executória 
Na fase declaratória, o Poder Público manifesta sua vontade na 
futura desapropriação, declarando a existência de utilidade pública, de 
necessidade pública ou de interesse social para fins de desapropriação. 
A declaração expropriatória pode ser feita pelo Poder Executivo, por 
meio de decreto do Presidente da República, do Governador ou do 
Prefeito (regra), ou pelo Poder Legislativo, mediante lei11. Quando ela 
é feita pelo Poder Legislativo, cabe ao Executivo tomar as medidas 
necessárias à efetivação da desapropriação. 
Detalhe é que a declaração, quando feita pelo Poder Executivo, 
independe de autorização legislativa, em regra. Esta somente é 
obrigatória quando a desapropriação recaia sobre bens públicos. 
O ato declaratório, seja lei ou decreto, deve indicar: (i) a descrição 
precisa do bem a ser desapropriado; (ii) a finalidade da desapropriação e 
a destinação específica a ser dada ao bem; (iii) o fundamento legal; 
(iv) os recursos orçamentários destinados ao atendimento da despesa 
com a indenização. 
A declaração de utilidade/necessidade pública ou de interesse social, 
por si só, já produz alguns efeitos, dentre os quais se destacam: 
! Fixar o estado em que se encontra o bem, isto é, indica suas 
condições e as benfeitorias existentes, para fins de determinar o valor da 
futura indenização; 
! Conferir ao Poder Público o direito de penetrar no bem a fim de fazer 
verificações e medições, sendo possível o recurso à força policial no caso 
de resistência do proprietário; 
! Dar início à contagem do prazo de caducidade da declaração. 
Como assinalado acima, o estado do bem no momento da declaração 
expropriatória é que será levado em consideração no cálculo da 
indenização. Mas isso não impede a realização de obras e benfeitorias no 
imóvel após a declaração. Todavia, na hipótese de realização de obras 
posteriores, a indenização somente cobrirá as benfeitorias necessárias, 
isto é, aquelas que têm a finalidade de conservar o imóvel para evitar a 
sua deterioração, a exemplo do reparo de infiltrações ou da substituição 
de sistemas elétricos danificados. Ademais, desde que autorizadas pelo 
Poder Público, também poderão ser indenizadas as benfeitorias úteis, 
<< ⊥? 53 ∀2:7.053 9:#4 ∀#ε#5∀3 9:# 3 ∀#=Π3.3;12 #Μ>.2>.037ϑ.03 ∀2 Γ2∀#. Α#δ06Π370/2 512 ∀#/# 6#. ε#073
>2. 4#02 ∀# Π#0Τ # 604 >2. /(Β)(∋− 6(Ρ4162∋4∗−+ Ζ ∀0ε#.#5;3 ε:5∀34#573Π ι 9:#Τ 6# 2 372 ε2. :4 ∀#=.#72
Π#δ06Π370/2Τ 512 >.#=063 >3663. >#Π2 =.0/2 ∀2 Γ2∀#. ΩΜ#=:70/2 >3.3 ε056 ∀# 635;12 2: /#72+
!∀#∃∀%& ()∗∀+∀,%#−%∀.& /−#− (0102 3456
7∃&#∀− ∃ ∃8∃#9:9∀&, 9&∗∃+%−)&,
;#&<= >#∀9? (≅.∃, Α (Β≅− 65
;#&<= >#∀9? (≅.∃, ∀∀∀#∃%&∋(&∃)∗(+,−+.∋%,%#+,/#0∋ ∃∀ ∀# ∀#
isto é, aquelas que aumentam ou facilitam o uso do imóvel, como a 
construção de uma garagem ou a instalação de travas eletrônicas nas 
portas. Por outro lado, não são indenizáveis as benfeitorias 
voluptuárias, que têm a finalidade apenas de tornar o imóvel mais 
bonito e agradável, tais como obras de jardinagem e de decoração. 
Cumpre salientar que as benfeitorias, de qualquer espécie, existentes 
no imóvel antes da declaração, serão todas indenizadas, uma vez que a 
declaração deve recompor integralmente o patrimônio expropriado12. 
Quanto ao prazo de caducidade da declaração, em regra, é de 
cinco anos, contados da data da expedição do decreto. Significa que, se 
a fase executória da desapropriação não for efetivada nesse prazo, o 
decreto caducará, ou seja, perderá a eficácia, e somente após um ano o 
mesmo bem poderá ser objeto de nova declaração. Na hipótese de 
desapropriação por interesse social, o prazo de caducidade é de 
dois anos, também contado a partir da expedição do decreto. 
Após a fase declaratória, em que o Poder Público manifesta a 
intenção de desapropriar o bem, tem início a fase executória, a qual 
compreende os atos pelos quais o Poder Público efetivamente promove a 
desapropriação, ou seja, adota as medidas necessárias para transferir a 
propriedade do bem para o expropriante e para assegurar ao antigo 
proprietário a devida indenização. 
A competência para promover a desapropriação é tanto dos entes 
competentes para editar o ato declaratório (União, Estados, DF e 
Municípios) como também das entidades da administração indireta 
(autarquias, fundações, empresas públicas e sociedades de economia 
mista) e das concessionárias e permissionárias de serviços 
públicos. Frise-se que, para as concessionárias e permissionárias de 
serviços públicos, a competência é condicionada, visto que só podem 
promover ação de desapropriação se estiverem expressamente 
autorizadas em lei ou contrato (Decreto-lei 3.365/1941, art. 3º). 
 
<Ε Κ0 Γ0#7.2 ΣΕΙΙΥΤ >+ <−≅ς+
!∀#∃∀%& ()∗∀+∀,%#−%∀.& /−#− (0102 3456
7∃&#∀− ∃ ∃8∃#9:9∀&, 9&∗∃+%−)&,
;#&<= >#∀9? (≅.∃, Α (Β≅− 65
;#&<= >#∀9? (≅.∃, ∀∀∀#∃%&∋(&∃)∗(+,−+.∋%,%#+,/#0∋ ΦΠ ∀# ∀#
A fase executória poderá ser administrativa ou judicial. 
Será administrativa quando houver acordo entre as partes, 
expropriante e expropriado, em relação à necessidade de transferir o bem 
e ao valor da indenização a ser paga. É a chamada “desapropriação 
amigável”. Havendo acordo na via administrativa, o negócio será 
formalizado por meio de escritura pública ou por outro meio que a lei 
venha especificamente indicar, sendo desnecessária a fasejudicial. 
Não havendo acordo, a fase executória será judicial (o que é mais 
comum). No caso, o Poder Público deverá propor uma ação judicial de 
desapropriação (o autor da ação deve necessariamente ser o Poder 
Público13), tendo como réu o proprietário do bem a ser expropriado. 
Iniciado o processo judicial, se as partes chegarem num acordo, a 
decisão judicial será apenas homologatória, valendo como título para 
transcrição no registro de imóveis. 
No processo judicial só podem ser discutidas questões relativas ao 
valor da indenização ou a vício processual. Não é possível discutir 
outras questões como, por exemplo, os motivos que levaram o Poder 
Público a declarar o bem como de utilidade pública ou de interesse social, 
ou ainda, se foi feita a correta identificação do proprietário, se houve 
algum desvio de finalidade etc.; a pessoa que queira discutir essas 
questões pode até leva-las ao Poder Judiciário, mas em uma ação 
autônoma, diferente da ação de desapropriação proposta pelo Poder 
Público. 
Detalhe interessante é que, antes de efetivada a transferência do 
bem, o Poder Público pode desistir da desapropriação, caso desapareçam 
as razões que a motivaram. A desistência pode ocorrer, inclusive, no 
curso da ação judicial. Na hipótese de desistência, o proprietário faz jus à 
indenização por todos os prejuízos causados pelo expropriante. 
 
<, ∗ 29∋−) /2 2+,− /( /(123)−3)42+,− >2∀#.? 6#. 3 %5012Τ 26 Ω673∀26Τ 2 Κ067.072 Ρ#∀#.3ΠΤ 26 &:50=ϕ>026Τ
:43 #570∀3∀# ∀3 3∀405067.3;12 05∀0.#73 2: :4 =25=#66025?.02 2: >#.4066025?.02 ∀# 6#./0;2 >_∆Π0=2Τ #67#6
_Π70426 9:35∀2 3:72.0Η3∀26 #4 Π#0 2: =257.372+
!∀#∃∀%& ()∗∀+∀,%#−%∀.& /−#− (0102 3456
7∃&#∀− ∃ ∃8∃#9:9∀&, 9&∗∃+%−)&,
;#&<= >#∀9? (≅.∃, Α (Β≅− 65
;#&<= >#∀9? (≅.∃, ∀∀∀#∃%&∋(&∃)∗(+,−+.∋%,%#+,/#0∋ Φ! ∀# ∀#
)[ΚΩ[)κΖ]Ψ∗
Conforme prescreve o art. 5º, XXIV da CF, a desapropriação será 
promovida “mediante justa e prévia indenização em dinheiro, 
ressalvados os casos previstos nesta Constituição”. 
O valor da indenização deve ser suficiente para recompor 
integralmente o patrimônio da pessoa que teve o bem expropriado (afinal, 
a CF exige que a indenização seja justa). Para tanto, a indenização deverá 
abranger não só o valor atual do bem, como também os danos 
emergentes e os lucros cessantes decorrentes da perda da 
propriedade, além dos juros moratórios e compensatórios, da 
atualização monetária, das despesas judiciais e dos honorários 
advocatícios. 
Quaisquer pessoas atingidas indiretamente pela desapropriação 
também farão jus à indenização, a ser reclamada em ação própria. É o 
caso, por exemplo, do locatário de imóvel desapropriado que tenha sido 
prejudicado pelo ato. 
Todavia, no caso de ônus reais eventualmente incidentes sobre o 
bem expropriado (ex: penhor, hipoteca, anticrese), o Poder Público não 
responde, porque tais direitos ficam sub-rogados no preço (Decreto-lei 
3.365/1941, art. 31), ou seja, presume-se que a indenização devida ao 
proprietário substitui essas garantias. Sendo assim, uma vez depositado o 
valor indenizatório, são os próprios interessados que devem disputar suas 
respectivas parcelas de acordo com a natureza e a dimensão dos seus 
direitos14. 
A regra é a indenização ser paga em dinheiro, mas há casos 
previstos na Constituição em que o pagamento poderá ser efetuado de 
outras formas (“ressalvados os casos previstos nesta Constituição”), quais 
sejam: 
# Desapropriação de propriedades urbanas que descumprem o plano diretor 
do Município (CF, art. 182, §4º, III): a indenização será paga em títulos da 
dívida pública de emissão previamente aprovada pelo Senado 
Federal, “com prazo de resgate de até dez anos, em parcelas anuais, iguais 
e sucessivas, assegurados o valor real da indenização e os juros legais”; 
<≅ Ο3./3ΠΘ2 Ρ0ΠΘ2 ΣΕΙ<≅Τ >+ ΝΝΙς+ ∗ 3:72. #56053 9:#Τ 52 =362 ∀# Θ0>27#=3 2: >#5Θ2.Τ 3 ∀#63>.2>.03;12
3=3..#73 2 Β17∗5617−/ )7−1∗58)./ .) .;Β5.)+ Κ#663 ε2.43Τ =362Τ >2. #Μ#4>Π2Τ 2 04ϑ/#Π #Μ>.2>.03∀2
#670/#66# Θ0>27#=3∀2 =242 δ3.35703 ∀# :4 ε0535=034#572 042∆0Π0?.02Τ 2 >.2>.0#7?.02Τ 32 .#=#∆#. 3
05∀#50Η3;12Τ 7#.03 9:# 9:073. 3 ∀ϕ/0∀3 2: =256707:0. :43 52/3 δ3.35703+
!∀#∃∀%& ()∗∀+∀,%#−%∀.& /−#− (0102 3456
7∃&#∀− ∃ ∃8∃#9:9∀&, 9&∗∃+%−)&,
;#&<= >#∀9? (≅.∃, Α (Β≅− 65
;#&<= >#∀9? (≅.∃, ∀∀∀#∃%&∋(&∃)∗(+,−+.∋%,%#+,/#0∋ Φ∃ ∀# ∀#
# Desapropriação de propriedades rurais para fins de reforma agrária (CF, 
art. 184): a indenização será paga em títulos da dívida agrária “com 
cláusula de preservação do valor real, resgatáveis no prazo de até vinte 
anos, a partir do segundo ano de sua emissão, e cuja utilização será 
definida em lei”; 
# Desapropriação de terras em que sejam cultivadas plantas psicotrópicas 
ilegais ou haja exploração de trabalho escravo (CF, art. 243): a 
desapropriação se consuma sem o pagamento de qualquer indenização 
(única hipótese de desapropriação sem indenização). 
Ressalte-se que, na hipótese de desapropriação rural para fins de 
reforma agrária (segundo item acima), as benfeitorias úteis e 
necessárias serão indenizadas em dinheiro, ressalva que não consta na 
hipótese de desapropriação urbanística (primeiro item acima). Veremos 
essas hipóteses de desapropriação com mais detalhes adiante, no tópico 
“desapropriação sancionatória”. 
)&)∃∃Ψ∗ Γ(∗Ξ)∃λ()Ζ [Ζ Γ∗∃∃Ω
A desapropriação, em regra, somente se completa depois de efetuado 
o pagamento da devida indenização; caso contrário, estaria sendo 
desatendido o mandamento constitucional que exige prévia indenização. 
Porém, desde que haja declaração de urgência pelo Poder 
Público e depósito prévio, é possível ocorrer a chamada imissão 
provisória na posse, isto é, o expropriante passa a ter a posse 
provisória do bem antes de finalizada a ação de desapropriação. 
A declaração de urgência pode ser feita pelo Poder Público na 
própria declaração expropriatória ou, depois, a qualquer momento, 
mesmo no curso do processo judicial. 
Detalhe é que o valor do depósito prévio para permitir a imissão 
provisória na posse será arbitrado pelo juiz segundo critérios 
estabelecidos em lei, ou seja, não se trata do valor definitivo da 
indenização, o qual somente será determinado ao final do procedimento 
de desapropriação, com a transferência do bem. Para compensar a 
diferença entre o valor do depósito prévio e o realmente devido ao final do 
processo, são pagos juros compensatórios15 ao expropriado. 
<Λ ∃#δ:5∀2 3 ∃_4:Π3 −<Ν ∀2 ∃ΧΡΤ Τ7) .1:)82/825)Ε?/9 −.)!/∃ /+ .0−.)!/∃9 ) /∃1∃ −&∀ 2∗)&∀
3&4#!0∀∃/5).&∀ ϑ .1 678 9−&:! #&) 3!0/&; ∃& ∃0&ς+ [3 ΖΚ) Ε+,,ΕαΚΡΤ 2 ∃ΧΡ ε0Μ2: 2 #57#5∀04#572 ∀#
9:# 3 ∆36# ∀# =?Π=:Π2 ∀26 µ:.26 =24>#5637ϑ.026 ∀#/# =2..#6>25∀#. ν /4Σ()(&+2 (&∋)( ∀ΠΤ /− 3)(+−
−Σ()∋2/− 3(6− Κ−/() ΚΥΕ64Β− ( − ∗26−) Σ4ς2/− &2 1(&∋(&+2+ Ζ∀#4306Τ 53 4#643 3;12Τ 2 ∃ΧΡ #57#5∀#:
9:# 26 µ:.26 =24>#5637ϑ.026 612 ∀#/0∀26 4&/(3(&/(&∋(Χ(&∋( /( − 4ΧΩ∗(6 3)−/9Θ4) )(&/2+
!∀#∃∀%& ()∗∀+∀,%#−%∀.& /−#− (0102 3456
7∃&#∀− ∃ ∃8∃#9:9∀&, 9&∗∃+%−)&,
;#&<= >#∀9? (≅.∃, Α (Β≅− 65
;#&<= >#∀9? (≅.∃, ∀∀∀#∃%&∋(&∃)∗(+,−+.∋%,%#+,/#0∋ ΦΦ ∀# ∀#
ΚΩ∃Χ)[∗ Κ∗∃ ΦΩ[∃ ΚΩ∃ΖΓ(∗Γ()ΖΚ∗∃
Como regra, os bens desapropriados passam a integrar o patrimônio 
das entidades que providenciaram a desapropriação e pagaram a 
respectiva indenização, abrangendo, portanto, as pessoas políticas 
(União, Estados, DF e Municípios), as entidades da administração indireta 
ou as concessionárias e permissionárias de serviços públicos. 
Quando o bem expropriado for destinado a integrar o patrimônio 
público, dá-se o que a doutrina denomina integração definitiva. 
No entanto, pode ocorrer de os bens desapropriados serem 
transferidos a terceiros. Trata-se da chamada integração provisória, 
de que são exemplos: a desapropriação para fins de reforma agrária, pois 
os bens só ficam em poder do Estado enquanto não são repassados para 
os futuros beneficiários; a desapropriação para abastecimento da 
população, em que osbens são distribuídos para a população; a 
desapropriação confiscatória, pois as glebas rurais são destinadas ao 
assentamento de colonos, para cultivo de produtos alimentícios e 
medicamentosos; a desapropriação para construção ou ampliação de 
distritos industriais, pois os lotes são revendidos ou locados para 
empresas previamente qualificadas etc. 
ΚΩ∃ΖΓ(∗Γ()Ζ]Ψ∗ ∃Ζ[Ο)∗[ΖΧλ()Ζ
A Constituição prevê três modalidades de desapropriação com 
caráter sancionatório, quais sejam: 
" Desapropriação urbanística (CF, art. 182, §4º) 
" Desapropriação rural (CF, art. 184) 
" Desapropriação confiscatória (CF, art. 243) 
A desapropriação urbanística tem como fundamento o 
descumprimento da função social da propriedade urbana, ou seja, o 
não atendimento do plano diretor do Município. O expropriante, nessa 
hipótese, será o Município, segundo as regras gerais de desapropriação 
estabelecidas em lei federal. A indenização será paga mediante títulos da 
dívida pública de emissão previamente aprovada pelo Senado 
Federal. 
Na verdade, nos termos do art. 182, §4º da CF, a desapropriação é a 
“última medida” que o Poder Público dispõe para obrigar a propriedade 
urbana a cumprir sua função social prevista no plano diretor do Município. 
!∀#∃∀%& ()∗∀+∀,%#−%∀.& /−#− (0102 3456
7∃&#∀− ∃ ∃8∃#9:9∀&, 9&∗∃+%−)&,
;#&<= >#∀9? (≅.∃, Α (Β≅− 65
;#&<= >#∀9? (≅.∃, ∀∀∀#∃%&∋(&∃)∗(+,−+.∋%,%#+,/#0∋ Φ# ∀# ∀#
Antes disso, o Município, mediante lei específica, deverá determinar o 
parcelamento ou edificação compulsórios, fixando as condições e os 
prazos para implementação; o proprietário deverá ser notificado para o 
cumprimento da obrigação e a respectiva notificação deverá ser averbada 
no registro de imóveis. Desatendida a notificação nos prazos legais, o 
proprietário ficará sujeito a IPTU progressivo no tempo, mediante a 
majoração da alíquota do imposto pelo prazo máximo de cinco anos 
consecutivos ou até que cumpra a obrigação. Só após esse prazo é que 
o Município poderá efetuar a desapropriação com pagamento em 
títulos. 
Já a desapropriação rural incide sobre imóveis rurais que não 
estejam cumprindo a sua função social. Trata-se, na verdade, de 
desapropriação por interesse social para fins de reforma agrária. O 
expropriante, nesse caso, será exclusivamente a União16. A indenização 
será paga em títulos da dívida agrária. 
Lembrando que a desapropriação rural não pode incidir sobre a 
pequena e média propriedade rural, desde que seu proprietário não 
possua outra, nem sobre a propriedade produtiva (CF, art. 185). 
Por fim, a desapropriação confiscatória incide sobre 
propriedades rurais e urbanas de qualquer região do País onde 
forem localizadas: 
! Culturas ilegais de plantas psicotrópicas; ou a 
! Exploração de trabalho escravo. 
O adjetivo “confiscatória” deriva do fato de que, nessa hipótese de 
desapropriação, o proprietário não tem direito à indenização, ou seja, 
trata-se, na realidade, de um “confisco” da terra pelo Estado. 
Após a transferência da propriedade, as áreas expropriadas serão 
destinadas à reforma agrária e a programas de habitação popular, 
como dito, sem qualquer indenização ao proprietário e sem prejuízo de 
outras sanções previstas em lei (CF, art. 243). 
Qualquer bem de valor econômico que venha a ser apreendido em 
decorrência do tráfico ilícito de entorpecentes e drogas afins e da 
exploração de trabalho escravo será confiscado e reverterá a 
<− &3.03 ∃οΠ/03 Κ0 Γ0#7.2 #56053 9:# 0<& ι =2..#72 3ε0.43. 9:# 3 ∀#63>.2>.03;12 ∀# 04ϑ/#06 .:.306 ι
6#4>.# =24>#7π5=03 ∀3 %5012θ 624#57# 2 ι 9:35∀2 2 04ϑ/#Π .:.3Π 6# ∀#6705# ν )(Σ−)Χ2 2Ρ)Ξ)42+ [#66#
6#570∀2Τ >2∀#4 26 Ω673∀26 # &:50=ϕ>026 ∀#63>.2>.03. 04ϑ/#06 .:.306 >3.3 ε056 ∀# :70Π0∀3∀# >_∆Π0=3θ 512
>2∀#4Τ ε.06#φ6#Τ >3.3 ε056 ∀# .#ε2.43 3δ.?.03Τ >.0/370/3 ∀3 %5012+
!∀#∃∀%& ()∗∀+∀,%#−%∀.& /−#− (0102 3456
7∃&#∀− ∃ ∃8∃#9:9∀&, 9&∗∃+%−)&,
;#&<= >#∀9? (≅.∃, Α (Β≅− 65
;#&<= >#∀9? (≅.∃, ∀∀∀#∃%&∋(&∃)∗(+,−+.∋%,%#+,/#0∋ ΦΛ ∀# ∀#
fundo especial com destinação específica, na forma da lei (CF, 
art. 243, parágrafo único). 
Por fim, ressalte-se que não é qualquer cultura de plantas 
psicotrópicas que dá margem a esse tipo de desapropriação, mas apenas 
aquela que seja ilícita, por não estar autorizada pelo Poder Público. 
Ademais, segundo a jurisprudência do STF, a expropriação motivada pelo 
cultivo ilícito de espécies entorpecentes deve abranger a totalidade da 
área do imóvel, e não apenas a área cultivada. Mesmo que a cultura 
ilegal ocupe apenas uma pequena fração da superfície do imóvel, a 
desapropriação deve recair sobre toda a propriedade, sem que isso 
represente ofensa ao princípio da proporcionalidade17. 
ΚΩ∃ΖΓ(∗Γ()Ζ]Ψ∗ )[Κ)(ΩΧΖ
Desapropriação indireta é a que se processa sem observância do 
devido processo legal, vale dizer, a desapropriação é efetuada sem que 
o Poder Público declare o bem como de interesse público ou pague a 
devida indenização. 
Caso o proprietário não conteste o ato no momento oportuno, 
deixando que a Administração dê uma destinação pública ao bem, ocorre 
um “fato consumado”, gerador da desapropriação indireta. A partir de 
então, o ex-proprietário não mais poderá reivindicar o bem, pois, nos 
termos do art. 35 do Decreto 3.365/1941, “os bens expropriados, uma 
vez incorporados à Fazenda Pública, não podem ser objeto de 
reivindicação, ainda que fundada em nulidade do processo de 
desapropriação”. 
 Imagine, por exemplo, hipótese em que o Poder Público construa 
uma praça, uma escola, um cemitério ou um aeroporto em área 
pertencente a particular; terminada a construção e afetado o bem ao uso 
comum do povo ou ao uso especial da Administração, certa ou 
erradamente, a situação torna-se irreversível, vale dizer, o bem passa à 
categoria de bem público, incorporando-se definitivamente ao patrimônio 
do Estado e, consequentemente, tornando-se insuscetível de 
reivindicação. A solução que cabe ao particular é pleitear indenização 
por perdas e danos. 
Outra situação que pode acarretar a desapropriação indireta é quando 
o Poder Público impõe a determinado bem particular restrições tão 
<8 ∃ΧΡ ρ (Ω Λ≅,+Υ8≅α&σ
!∀#∃∀%& ()∗∀+∀,%#−%∀.& /−#− (0102 3456
7∃&#∀− ∃ ∃8∃#9:9∀&, 9&∗∃+%−)&,
;#&<= >#∀9? (≅.∃, Α (Β≅− 65
;#&<= >#∀9? (≅.∃, ∀∀∀#∃%&∋(&∃)∗(+,−+.∋%,%#+,/#0∋ ΦΝ ∀# ∀#
Κ)(Ω)Χ∗ ΚΩ ΩτΧΩ[∃Ψ∗
O direito de extensão surge no caso de desapropriação parcial, 
quando a parte não expropriada do bem se torna inútil, inservível, sem 
valor econômico ou de difícil utilização. Nessa hipótese, o proprietário da 
parte inservível pode exercer seu direito de extensão, exigindo que a 
desapropriação, e a consequente indenização, seja estendida a todo o 
bem. 
O direito de extensão deve ser manifestado pelo proprietário durante 
as fases administrativa ou judicial do procedimento de desapropriação, 
não se admitindo o pedido após o término da desapropriação. 
Χ(ΩΚΩ∃Χ)[Ζ]Ψ∗
Tredestinação ocorre quando o Poder Público confere ao bem 
desapropriado uma destinação diferente da inicialmente prevista no ato 
expropriatório, com desvio de finalidade, ou seja, com prejuízo ao 
interesse público. 
Seria o caso, por exemplo, de o Poder Público desapropriar uma área 
para a construção de uma escola e, ao invés disso, permitir que certa 
empresa se beneficie de tal área, utilizando-a para outros fins. Neste 
caso, em que está claro o desvio de finalidade, temos a 
tredestinação ilícita, que gera o direito de reintegração do bem ao 
ex-proprietário (retrocessão). 
Diversa é a hipótese da tredestinação lícita, em que o Poder 
Público dá ao bem desapropriado um fim diverso daquele originalmente 
declarado no ato expropriatório, porém sem deixar de observar o 
interesse público. Seria o caso, por exemplo, de o Poder Público 
desapropriar uma área para a construção de uma escola e, ao invés disso, 
dado o interesse público superveniente, construirum hospital. Nessa 
hipótese, não há ilegalidade. 
 
!∀#∃∀%& ()∗∀+∀,%#−%∀.& /−#− (0102 3456
7∃&#∀− ∃ ∃8∃#9:9∀&, 9&∗∃+%−)&,
;#&<= >#∀9? (≅.∃, Α (Β≅− 65
;#&<= >#∀9? (≅.∃, ∀∀∀#∃%&∋(&∃)∗(+,−+.∋%,%#+,/#0∋ Φ∀ ∀# ∀#
(ΩΧ(∗ΟΩ∃∃Ψ∗
Retrocessão é o direito que tem o expropriado de exigir de volta o 
seu imóvel caso o Poder Público não dê a ele o destino que motivou a sua 
desapropriação, nem outro destino que atenda o interesse público. 
O instituto é disciplinado no art. 519 do Código Civil, in verbis: 
Art. 519. Se a coisa expropriada para fins de necessidade ou utilidade 
pública, ou por interesse social, não tiver o destino para que se 
desapropriou, ou não for utilizada em obras ou serviços públicos, caberá 
ao expropriado direito de preferência, pelo preço atual da coisa. 
O direito de retrocessão surge quando há desinteresse 
superveniente do Poder Público pelo bem que desapropriou. Nesse caso, 
o expropriante tem a obrigação de oferecer ao ex-proprietário o direito 
de preferência na aquisição do bem. Detalhe é que, se o ex-proprietário 
desejar exercer seu direito de preferência, deverá fazê-lo pelo valor atual 
do bem (e não pelo valor da indenização que recebeu anteriormente). 
O direito de retrocessão também surge para o expropriado quando 
ocorre a denominada tredestinação ilícita, isto é, quando há desvio de 
finalidade na destinação do bem expropriado. 
Na hipótese de não ser possível o retorno do bem para o ex-
proprietário, este passa a ter direito à indenização por perdas e danos. 
É importante ficar claro que o direito de retrocessão não pode ser 
exercido quando o bem, embora não esteja sendo empregado na 
finalidade para a qual foi desapropriado, o esteja em outra destinação 
pública. Por outras palavras, desde que o imóvel seja utilizado para um 
fim público qualquer, ainda que diferente do especificado 
originariamente, não ocorre o direito de retrocessão. 
 
!∀#∃∀%& ()∗∀+∀,%#−%∀.& /−#− (0102 3456
7∃&#∀− ∃ ∃8∃#9:9∀&, 9&∗∃+%−)&,
;#&<= >#∀9? (≅.∃, Α (Β≅− 65
;#&<= >#∀9? (≅.∃, ∀∀∀#∃%&∋(&∃)∗(+,−+.∋%,%#+,/#0∋ #! ∀# ∀#
# ,2 Ψ∋4:=1 (1=& =&∋:(61(67:6 9&3∋ =& <2 Χ<37;Ν(71ϑ =&∋=& Μ<& ∋& 46:4& =&
Χ<37;Ν(71 ∋74<:=1 &2 ∋&< 4&6674Ξ671Ω
# β∋ Χ<37;Ν(71∋ & 1 Φ7∋46741 Τ&=&6:Β 3≅1 (1=&2 =&∋:(61(67:6 9&3∋ =:∋ =&2:7∋
&347=:=&∋ >&=&6:47Α:∋Ω
# ∗ ,37≅1 3≅1 (1=& 4&6 ∋&<∋ 9&3∋ =&∋:(61(67:=1∋∀
+:9:67418 Ψ66:=1
!−∀ ∃%&∋(& ) ΦΓΖΦΤ −.!⊥0 Χ− =0∃)− 8)+5#,−∗.:∃&)−7 40# 5)∋#+ −#∃ 80+01∗∋)− 8)+
)− +)∃∗.:∃&)−7 &,8&∋#+ .∗,.) −)9∃# ∗ ∋#−∗5∃)5∃&∗6() ∋&∃#.∗ 40∗,.) −)9∃# ∗ &,∋&∃#.∗7
−#,∋) 8∗1801∗∋)− −)9∃# ) %∗1)∃ ∋∗ &,∋#,&3∗6()7 8)+ ∗ ∋#%&∋∗ 8)∃∃#6() +),#.Ε∃&∗∴
#,.∃#.∗,.)7 &,∋#5#,∋#+ ∋∗ 5∃)∋0.&%&∋∗∋# ∋) &+:%#17 5)&− ∋#8)∃∃#+ ∋∗ 5#∃∋∗
∗,.#8&5∗∋∗ ∋∗ 5)−−#<
%12&3456718 ∗ 73=&37ς:?≅1 (&Β: =&∋:(61(67:?≅1 =&Α& ∋&6 Ι<∋4: & (6ΚΑ7:∀
β< ∋&Ι:ϑ 1 (:Π:2&341 =&Α& ∋&6 6&:Β7ς:=1ϑ &2 6&Π6:ϑ :34&∋ =: 727∋∋≅1 3: (1∋∋&
(&Β1 Γ1=&6 Γ_9Β7;1∀ µ1 &34:341ϑ =&∋=& Μ<& Σ:Ι: =&;Β:6:?≅1 =& <6Πφ3;7: (&Β1
Γ1=&6 Γ_9Β7;1 & =&(Ξ∋741 (6ΚΑ71ϑ Κ (1∋∋ΝΑ&Β 1;166&6 : ;Σ:2:=: 727∋∋≅1
(61Α7∋Ξ67: 3: (1∋∋&ϑ 7∋41 Κϑ 1 &Ο(61(67:34& (:∋∋: : 4&6 : (1∋∋& (61Α7∋Ξ67: =1
9&2 :34&∋ =: >73:Β7ς:?≅1 =: :?≅1 =& =&∋:(61(67:?≅1∀ ∗∋∋72ϑ ∋& 1;166&6 :
727∋∋≅1 (61Α7∋Ξ67: 3: (1∋∋& (&Β1 Γ1=&6 Γ_9Β7;1ϑ ∋&6≅1 =&Α7=1∋ Ι<61∋
;12(&3∋:4Ξ671∋ ;121 >162: =& 6&∋∋:6;76 : (&6=: =: (1∋∋& (&Β1 (61(67&45671
:34&∋ =1 6&;&972&341 =: 73=&37ς:?≅1 Μ<& ΒΣ& Κ =&Α7=:∀ ∗ ∋&Π<76ϑ :ΒΠ<3∋
&34&3=72&341∋ Ι<67∋(6<=&3;7:7∋ ∋196& 1 4&2:8
# ∆_2<Β: χ!ϕ =1 ∆[Τ8 ϑ,∗ &∀−∗8#(8#%∗3∋(Φ &%#∀.∗ (= %,&%#∀.∗Φ ∗ .∗?∗ &(−
<=#(− :(+8∀,−∗./#%(− 1 &∀ ΚΛΜ Ν&(2∀ 8(# :∀,.(Ο ∗( ∗,(ϑ∀
# ∆_2<Β: !− =1 ∆[δ8 Α∀+ &∀−∗8#(8#%∗3∋(Φ −∋( :=+=5Χ∃∀%− <=#(−
:(+8∀,−∗./#%(− ∀ +(#∗./#%(−ϑ∀
# ∆_2<Β: χ/ =1 ∆[δ8 ϑΠ∗ &∀−∗8#(8#%∗3∋( &%#∀.∗Φ (− <=#(− :(+8∀,−∗./#%(−
−∋( &∀∃%&(− &∀−&∀ ∗ ∗,.∀:%8∗&∗ %+%−−∋( ,∗ 8(−−∀ ∀Φ ,∗ &∀−∗8#(8#%∗3∋(
%,&%#∀.∗Φ ∗ 8∗#.%# &∗ ∀4∀.%∃∗ (:=8∗3∋( &( %+/∃∀5ϑΘ
# ∆_2<Β: !!⊥ =1 ∆[δ8 ϑΡ− <=#(− :(+8∀,−∗./#%(−Φ ,∗ &∀−∗8#(8#%∗3∋( &%#∀.∗Φ
%,:%&∀+ ∗ 8∗#.%# &∗ %+%−−∋( ,∗ 8(−−∀Φ :∗5:=5∗&(− −(6#∀ ( ∃∗5(# &∗
%,&∀,%2∗3∋(Φ :(##%0%&( +(,∀.∗#%∗+∀,.∀ϑ∀
# ΘΨ∋( !∀..!∀αα ) ∆[δ8 ΑΡ− <=#(− :(+8∀,−∗./#%(− −∋( &∀∃%&(−
%,&∀8∀,&∀,.∀+∀,.∀ &∀ −∀ .#∗.∗# &∀ %+/∃∀5 %+8#(&=.%∃(Φ 8∀5∗ 8∀#&∗ &∗
8(−−∀ ∗,.∀− &∗ <=−.∗ %,&∀,%2∗3∋(Β∀
+:9:67418 %&641
!∀#∃∀%& ()∗∀+∀,%#−%∀.& /−#− (0102 3456
7∃&#∀− ∃ ∃8∃#9:9∀&, 9&∗∃+%−)&,
;#&<= >#∀9? (≅.∃, Α (Β≅− 65
;#&<= >#∀9? (≅.∃, ∀∀∀#∃%&∋(&∃)∗(+,−+.∋%,%#+,/#0∋ #∃ ∀# ∀#
!⊥∀ ∃%&∋(& ) [ΘΤ− δ<7ς ) −.!⊥0 Χ− =0∃)− 8)+5#,−∗.:∃&)− # +)∃∗.:∃&)−7 ,∗
∋#−∗5∃)5∃&∗6()7 ,() −() 80+01Ε%#&−7 −#,∋) ∋#%&∋)− ∗5#,∗− )− =0∃)−
8)+5#,−∗.:∃&)−7 )− 40∗&− −() 5∗2)− ,∗ ∋#−∗5∃)5∃&∗6() ∋&∃#.∗7 ∗ 5∗∃.&∃ ∋∗ #Α#.&%∗
)805∗6() ∋) &+:%#1<
%12&3456718 δ<61∋ ;12(&3∋:4Ξ671∋ & Ι<61∋ 216:4Ξ671∋ 3≅1 ∋& ;13><3=&2∀
β∋ (672&761∋ ∋&6Α&2 (:6: ;12(&3∋:6 : (&6=: :34&;7(:=: =: (1∋∋&ϑ 3:
Σ7(Ξ4&∋& =& 727∋∋≅1 (61Α7∋Ξ67: =: (1∋∋&∀ δ5 1∋ Ι<61∋ 216:4Ξ671∋ =&;166&2 =:
=&216: =1 Γ1=&6 Γ_9Β7;1 &2 73=&37ς:6 1 (:647;<Β:6∀ ∆196& : 73=&37ς:?≅1
=&Α7=: :1 &Ο(61(67:=1 =&Α& 73;7=76 4:341 Ι<61∋ ;12(&3∋:4Ξ671∋ ;121
216:4Ξ671∋ϑ 1< ∋&Ι:ϑ &Β&∋ ∋≅1 ;<2<Β5Α&7∋∀ ∗Β75∋ϑ &∋∋& Κ 1 4&16 =: ∆_2<Β: !− =1
∆[δ8 Α∀+ &∀−∗8#(8#%∗3∋(Φ −∋( :=+=5Χ∃∀%− <=#(− :(+8∀,−∗./#%(− ∀
+(#∗./#%(−ϑ∀
+:9:67418 Ψ66:=1
!∀ ∃%&∋(& ) ΦΓΖΦΤ −.!⊥0 Λ ∋#−∗5∃)5∃&∗6() / Α)∃+∗ )∃&2&,Ε∃&∗ ∋# ∗40&−&6() ∋#
5∃)5∃&#∋∗∋# 40# 1&9#∃∗ ) 9#+ ∋# 40∗140#∃ ],0− 40# −)9∃# #1# &,8&∋∗7 )0 −#=∗7 −# )
9#+ #−.&%#∃ 2∃∗%∗∋) 8)+ ∗120+ #,8∗∃2)7 −#∃Ε ∃#5∗−−∗∋) 5∗∃∗ ) 5)∋#∃ 5>91&8) −#+
,#,;0+ ],0−7 ,() ;∗%#,∋)7 &,810−&%#7 ∗ &,8&∋Η,8&∗ ∋# &+5)−.) −)9∃# #−−# .&5) ∋#
)5#∃∗6() ∋# .∃∗,−Α#∃Η,8&∗ ∋# &+:%#&−< Β,.∃#.∗,.)7 −#20,∋) ) ∀⊥[7 &,8&∋&∃Ε &+5)−.)
∋# ∃#,∋∗ −)9∃# %#∃9∗ ∃#8#9&∋∗ 5#1) 5∃)5∃&#.Ε∃&) ∗ .Ο.01) ∋# &,∋#,&3∗6() ∋#8)∃∃#,.#
∋# ∋#−∗5∃)5∃&∗6()<
%12&3456718 ν ;&641 Μ<& 1 Γ1=&6 Γ_9Β7;1 3≅1 6&∋(13=& (16 &Α&34<:7∋
ο3<∋ 6&:7∋ 73;7=&34&∋ ∋196& 1 9&2 &Ο(61(67:=1∀ %12 &>&741ϑ =7∋(Λ& 1 :64∀ ⊥! =1
Φ&;6&41ΡΒ&7 ⊥∀⊥χαΖ! Μ<& >7;:2 ∋<9Ρ61Π:=1∋ 31 (6&?1 Μ<:7∋Μ<&6 ο3<∋ 1<
=76&741∋ Μ<& 6&;:7:2 ∋196& 1 9&2 =&∋:(61(67:=1∀ β &661 =: :∋∋&647Α: Κ Μ<&ϑ
(:6: 1 ∆[δ ∃ΘΨ∋( !∀!!χ∀χ.Ζ∆Γ0ϑ ,∋( 73;7=& 72(1∋41 ∋196& : 6&3=: 6&;&97=: :
4Ν4<Β1 =& 73=&37ς:?≅1 =&;166&34& =& =&∋:(61(67:?≅1∀ ∆&Π<3=1 1 &34&3=72&341
=:Μ<&Β: %164& ∆<(&6716ϑ : 73=&37ς:?≅1 =&;166&34& =& =&∋:(61(67:?≅1 3≅1 Π&6:
Μ<:ΒΜ<&6 Π:3Σ1 =& ;:(74:Βϑ Ι5 Μ<& : (61(67&=:=& Κ 46:3∋>&67=: :1 (1=&6 (_9Β7;1
(16 Α:Β16 Ι<∋41 & =&4&6273:=1 (&Β: Ι<∋47?: : 4Ν4<Β1 =& 73=&37ς:?≅1ϑ 3≅1
&3∋&Ι:3=1 Β<;61ϑ 2:∋ 2&6: 6&(1∋7?≅1 =1 Α:Β16 =1 9&2 &Ο(61(67:=1∀
+:9:67418 Ψ66:=1
!α∀ ∃%&∋(& ) Γ+ΨΖγ∗ −.!0 Ι∗−) 0+ 2)%#∃,∗∋)∃ ∃#−)1%∗ ∋#−∗5∃)5∃&∗∃ ∋#.#∃+&,∗∋)
&+:%#1 5∗∃.&801∗∃ 8)+ ) )9=#.&%) ∋# 8),−.∃0&∃ 0+∗ 8∃#8;# 5∗∃∗ ∗ #∋08∗6() &,Α∗,.&1 #7
5)−.#∃&)∃+#,.#7 8)+ Α0,∋∗+#,.) ,) &,.#∃#−−# 5>91&8) # #+ −&.0∗6() ∋# 0∃2Η,8&∗7
+0∋# ∗ ∋#−.&,∗6() ∋) &+:%#1 5∗∃∗ ∗ 8),−.∃06() ∋# 0+ ;)−5&.∗1 5>91&8)7 ) ∗.) ∋#%#
−#∃ ∗,01∗∋)7 5)∃ 8),Α&20∃∗∃ .∃#∋#−.&,∗6() &1Ο8&.∗<
%12&3456718 ∗1 ;13465671 =1 Μ<& :>762: 1 74&2ϑ : ∋74<:?≅1 :(6&∋&34:=:
6&46:4: Σ7(Ξ4&∋& =& 46&=&∋473:?≅1 ΒΝ;74:ϑ Α&ς Μ<& 1 Γ1=&6 Γ_9Β7;1 =&< :1 9&2
!∀#∃∀%& ()∗∀+∀,%#−%∀.& /−#− (0102 3456
7∃&#∀− ∃ ∃8∃#9:9∀&, 9&∗∃+%−)&,
;#&<= >#∀9? (≅.∃, Α (Β≅− 65
;#&<= >#∀9? (≅.∃, ∀∀∀#∃%&∋(&∃)∗(+,−+.∋%,%#+,/#0∋ #Φ ∀# ∀#
=&∋:(61(67:=1 <2 >72 =7Α&6∋1 =:Μ<&Β& 167Π73:Β2&34& =&;Β:6:=1 31 :41
&Ο(61(67:4Ξ671ϑ (16Κ2 3≅1 =&7Ο1< =& 19∋&6Α:6 1 734&6&∋∋& (_9Β7;1 ∃;13∋46<7<
<2 Σ1∋(74:Β :1 73ΑΚ∋ =& <2: &∋;1Β:0∀
+:9:67418 Ψ66:=1
***** 
É isso pessoal. Fim da parte teórica. Que tal consolidar o 
conhecimento resolvendo algumas questões de prova? 
Ao trabalho! 
 
!∀#∃∀%& ()∗∀+∀,%#−%∀.& /−#− (0102 3456
7∃&#∀− ∃ ∃8∃#9:9∀&, 9&∗∃+%−)&,
;#&<= >#∀9? (≅.∃, Α (Β≅− 65
;#&<= >#∀9? (≅.∃, ∀∀∀#∃%&∋(&∃)∗(+,−+.∋%,%#+,/#0∋ ## ∀# ∀#
8=0<ΗΨ0< 70 Κ;?Ι≅
!χ∀ ∃Ψ∆∗Τ ) Γ+Τµ −..η0 Ι)+ ∃#1∗6() ∗)− 9#,− 5>91&8)− ∗,∗1&−# )− &.#,− ∗ −#20&∃_
< ∗− +∗∃2#,− ∋)− ∃&)− ,∗%#2Ε%#&− −() ∋# ∋)+Ο,&) 5>91&8)7 &,−0−8#.Ο%#&− ∋#
#≅5∃)5∃&∗6() #7 5)∃ &−−) +#−+)7 #≅810Ο∋∗− ∋# &,∋#,&3∗6()<
< −#∃%&∋() ∋# .∃α,−&.) ,()Ν.&.01∗∋∗7 +∗−.)∃,∗∋∗ 5#∃+∗,#,.#7 −)9∃#.0∋) 5#1∗
,∗.0∃#3∗ ∋∗− )9∃∗− ∃#∗1&3∗∋∗−7 8),−&∋#∃∗Ν−# ,()Ν∗5∗∃#,.#7 ,() 8),Α#∃&,∋) ∋&∃#&.) Κ
5∃).#6() 5)−−#−−:∃&∗<
< 0+∗ ∋∗− 8∗∃∗8.#∃Ο−.&8∗− ∋∗− −#∃%&∋?#− 5>91&8∗− / ∗ 5#∃5#.0&∋∗∋#7 #,.∃#.∗,.)7 ∗
8)&−∗ ∋)+&,∗,.# .∗+9/+ −# #≅.&,20# 8∗−) −#=∗ ∋#−∗Α#.∗∋∗7 ,() 5)∋#,∋) #≅.&,20&∃Ν
−# 5#1∗ ∗Α#.∗6()<
β< #+ ∃#2∃∗ ,() 8∗9# ∋&∃#&.) Κ &,∋#,&3∗6() 40∗,∋) ∗ −#∃%&∋() ∋#8)∃∃# ∋&∃#.∗+#,.#
∋∗ 1#&<
β< ) .)+9∗+#,.) 5)∋# ∗.&,2&∃ 9#,− ∋# 40∗140#∃ ,∗.0∃#3∗_ +:%#&− )0 &+:%#&−7
+∗.#∃&∗&− )0 &+∗.#∃&∗&−7 5>91&8)− )0 5∃&%∗∋)−<
Λ−−&,∗1# ∗ )56() 8)∃∃#.∗<
∗Γ Λ5#,∗− )− &.#,−  #  #−.() &,8)∃∃#.)−<
9Γ Λ5#,∗− )− &.#,−  #  #−.() 8)∃∃#.)−<
8Γ Λ5#,∗− ) &.#+  #−.Ε &,8)∃∃#.)<
∋Γ Λ5#,∗− ) &.#+  #−.Ε 8)∃∃#.)<
#Γ ⊥)∋)− )− &.#,− #−.() &,8)∃∃#.)−<
%12&345671∋8 Η:21∋ :3:Β7∋:6 ;:=: :∋∋&647Α:8
ε0 %βΘΘΨ[∗∀ [6:4:Ρ∋& =: 46:3∋;67?≅1 =: ∆_2<Β: η/ =1 ∆[Τ8
!≅+=5∗ ΣΤΥ ς !ΩΞΨ Ε4 6)&+∋.4 ∃#4 &%#4 .)8∋+Α8∋%4 4># ∃∋ ∃#65.%# 012∗%3#−
%.4/43∋(58∋%4 ∃∋ ∋∆0&#0&%);># ∋− 0#& %44# 6∋46#− ∋∆3∗/5∃)4 ∃∋ %.∃∋.%,);>#<
εε0 εµ%βΘΘΨ[∗∀ ∗ 6&∋(1∋4: &∋45 3: ∆_2<Β: !α =1 ∆[Τ
!≅+=5∗ ΣΚΖ ς !ΩΞΨ Τ∋&8%∃># ∃∋ (&υ.4%(# .># (%(/∗)∃)− 6)4 (#&.)∃) 0∋&6).∋.(∋−
4#2&∋(/∃# 0∋∗) .)(/&∋,) ∃)4 #2&)4 &∋)∗%,)∃)4− 3#.4%∃∋&)Φ4∋ )0)&∋.(∋− 3#.:∋&%.∃#
∃%&∋%(# Γ 0&#(∋;># 0#44∋447&%)<
Ψ2 ∋<2:ϑ ∋&6Α7=≅1 =& 46π3∋741 Κ :Μ<&Β: Μ<& 73;7=& ∋196& <2: 56&:
=&∋473:=: : ∋&6Α76 =& (:∋∋:Π&2 =& <2 72ΞΑ&Β (:6: 1<461∀ ∆&Π<3=1 :
Ι<67∋(6<=φ3;7: =1 ∆[Τϑ : ∋&6Α7=≅1 =& 46π3∋741 (1=& ∋&6 :=Μ<767=: (16
<∋<;:(7≅1ϑ ∋196&4<=1 ∋& 1 <∋<5671 47Α&6 6&:Β7ς:=1 2&ΒΣ167:∋ 3: (:∋∋:Π&2ϑ
;121 <2: (:Α72&34:?≅1∀
εεε0 εµ%βΘΘΨ[∗∀ Φ& >:41ϑ <2: =:∋ ;:6:;4&6Ν∋47;:∋ =:∋ ∋&6Α7=Λ&∋ Κ :
(&6(&4<7=:=&ϑ 31 ∋&347=1 =& Μ<& (&6=<6:2 &3Μ<:341 ∋<9∋7∋4& : 3&;&∋∋7=:=&
!∀#∃∀%& ()∗∀+∀,%#−%∀.& /−#− (0102 3456
7∃&#∀− ∃ ∃8∃#9:9∀&, 9&∗∃+%−)&,
;#&<= >#∀9? (≅.∃, Α (Β≅− 65
;#&<= >#∀9? (≅.∃, ∀∀∀#∃%&∋(&∃)∗(+,−+.∋%,%#+,/#0∋ #Λ ∀# ∀#
=1 Γ1=&6 Γ_9Β7;1 & : <47Β7=:=& =1 72ΞΑ&Β 19Ι&41 =: ∋&6Α7=≅1∀ %&∋∋:=: &∋4: 1<
:Μ<&Β:ϑ &Ο473Π<&Ρ∋& : ∋&6Α7=≅1∀ Γ16 1<46:∋ (:Β:Α6:∋ϑ ;13>162& &3∋73: Χ:67:
∆ΕΒΑ7: Φ7 Γ7&461ϑ ∴∋& : ;17∋: =1273:34& (&6=&6 : ∋<: ><3?≅1 (_9Β7;:ϑ : ∋&6Α7=≅1
=&∋:(:6&;&]∀ ∴%17∋: =1273:34&]ϑ 31 ;:∋1ϑ Κ 1 72ΞΑ&Β ∋196& 1 Μ<:Β 73;7=& :
∋&6Α7=≅1∀ ∗ :<416: &3∋73:ϑ :73=:ϑ Μ<& : ∋&6Α7=≅1 ∴4:29Κ2 ∋& &Ο473Π<& ∋& :
;17∋: =1273:34& >16 =&∋:>&4:=: 1< >16 :>&4:=: : >72 =7Α&6∋1 (:6: 1 Μ<:Β 3≅1
∋&Ι: 3&;&∋∋567: : ∋&6Α7=≅1]∀ ΨΟ&2(Β18 =& :;16=1 ;12 1 Φ&;6&41ΡΒ&7 ⊥∀⊥ηΖ!/!ϑ
73;7=& ∋&6Α7=≅1 :=2737∋46:47Α: ∋196& :∋ 56&:∋ &2 41631 =& >1647>7;:?Λ&∋
27Β74:6&∋ ∃Κ (61797=1 ;13∋46<76 3&∋∋:∋ 56&:∋0Ω ∋& :∋ 73∋4:Β:?Λ&∋ <47Β7ς:=:∋ ;121
>1647>7;:?Λ&∋ (:∋∋:2 : 4&6 >72 =7Α&6∋1ϑ 1< ∋&Ι:ϑ ∋& >16&2 =&∋:>&4:=:∋ 1<
:>&4:=:∋ : >72 =7Α&6∋1 ∃&Ο8 (:∋∋:2 : ∋&6 <47Β7ς:=:∋ ;121 <2 Σ1∋(74:Β0ϑ :∋
∋&6Α7=Λ&∋ :=2737∋46:47Α:∋ ;166&∋(13=&34&∋ ;&∋∋:6≅1∀
εΗ0 %βΘΘΨ[∗∀ ∆&Π<3=1 Χ:67: ∆ΕΒΑ7: ∆7 Γ7&461ϑ ∴,∋( ;:9& =76&741 Υ
73=&37ς:?≅1 Μ<:3=1 : ∋&6Α7=≅1 =&;166& =76&4:2&34& =: Β&7ϑ (16Μ<& 1 ∋:;67>Ν;71
Κ 72(1∋41 : 41=: <2: ;1Β&47Α7=:=& =& 72ΞΑ&7∋ Μ<& ∋& &3;1346:2 3: 2&∋2:
∋74<:?≅1∀ ∆12&34& Σ:Α&65 =76&741 Υ 73=&37ς:?≅1 ∋& <2 (6Κ=71 ∋1>6&6 (6&Ι<Νς1
2:716ϑ (16 &Ο&2(Β1ϑ ∋& 47Α&6 =& ∋&6 =&21Β7=1]∀ Γ16 1<461 Β:=1ϑ 6&∋∋:Β4&Ρ∋& Μ<&ϑ
Μ<:3=1 : ∋&6Α7=≅1 =&;166& =& ;1346:41 1< =& =&;7∋≅1 Ι<=7;7:Βϑ 73;7=73=1 ∋196&
72ΞΑ&7∋ =&4&6273:=1∋ϑ : 6&Π6: Κ : 73=&37ς:?≅1ϑ =&∋=& Μ<& : ∋&6Α7=≅1 4&3Σ:
;:<∋:=1 =:31 :1 9&2∀
Η0 %βΘΘΨ[∗∀ %121 19∋&6Α: Χ:67: ∆ΕΒΑ7: Φ7 Γ7&461ϑ ∴1 4129:2&341 (1=&
:473Π76 9&3∋ =& Μ<:ΒΜ<&6 3:4<6&ς:8 2ΞΑ&7∋ 1< 72ΞΑ&7∋ϑ 2:4&67:7∋ 1< 72:4&67:7∋ϑ
(_9Β7;1∋ 1< (67Α:=1∋]∀
+:9:67418 :Β4&63:47Α: ∴:]
!η∀ ∃Ψ∆∗Τ ) ΨΓΓ++ −..α0 Β+ ∋#8)∃∃Η,8&∗ ∋) ∋#,)+&,∗∋) ∃#2&+# =0∃Ο∋&8)Ν
∗∋+&,&−.∃∗.&%)7 ) Ζ)∋#∃ Ζ>91&8) ∗5∃#−#,.∗Ν−# #+ 5)−&6() ∋# −05∃#+∗8&∗ #+ ∃#1∗6()
∗) ∗∋+&,&−.∃∗∋)< ⊥∗1 5)−&6() ∋# −05∃#+∗8&∗ ∗+5∗∃∗ ∗ #≅&−.Η,8&∗ ∋# ∋&%#∃−)−
&,−.&.0.)− =0∃Ο∋&8)− ∋# &,.#∃%#,6() ,∗ 5∃)5∃&#∋∗∋# 5∃&%∗∋∗7 ∋# Α)∃+∗ ∗ ∗.#,∋#∃ ∗)
&,.#∃#−−# 5>91&8)<
Φ) ∃)1 ∗9∗&≅)7 ∗−−&,∗1# ) &,−.&.0.) 40# ,() −# #,40∗∋∃∗ ,#−.# 8),8#&.)<
∗Γ ∋#−∗5∃)5∃&∗6()
9Γ &,.#∃∋&6()
8Γ .)+9∗+#,.)
∋Γ −#∃%&∋() ∗∋+&,&−.∃∗.&%∗
#Γ ∃#40&−&6() ∗∋+&,&−.∃∗.&%∗
%12&3456718 ∗ 734&6Α&3?≅1 =1 Ψ∋4:=1 3: (61(67&=:=& (67Α:=: (1=& ∋&6
∋<(6&∋∋7Α: 1< 6&∋46747Α:ϑ =&(&3=&3=1 ∋& Σ5 1< 3≅1 46:3∋>&6φ3;7: =&
(61(67&=:=& (:6: 1 Ψ∋4:=1ϑ 6&∋(&;47Α:2&34&∀
!∀#∃∀%& ()∗∀+∀,%#−%∀.& /−#− (0102 3456
7∃&#∀− ∃ ∃8∃#9:9∀&, 9&∗∃+%−)&,
;#&<= >#∀9? (≅.∃, Α (Β≅− 65
;#&<= >#∀9? (≅.∃, ∀∀∀#∃%&∋(&∃)∗(+,−+.∋%,%#+,/#0∋ #Ν ∀# ∀#
∃−0 Θ&Μ<7∋7?≅18 Φ76&741 (&∋∋1:Β =: ∗=2737∋46:?≅1 Γ_9Β7;: Μ<&ϑ =7:34& =& <2
8∀#%0( %+%,∀,.∀ϑ =& >162: 46:3∋74Ξ67:ϑ (1=& <47Β7ς:6Ρ∋& =& 9&3∋ 2ΞΑ&7∋ϑ 72ΞΑ&7∋
1< ∋&6Α7?1∋∀
∃⊥0 β;<(:?≅1 [&2(16567:8 ε34&6Α&3?≅1 (&Β: Μ<:Β 1 Γ1=&6 Γ_9Β7;1 <∋:
.#∗,−%.(#%∗+∀,.∀ 72ΞΑ&7∋ (67Α:=1∋ ;121 2&71 =& :(171 Υ &Ο&;<?≅1 =& 196:∋ &
∋&6Α7?1∋ (_9Β7;1∋∀
∃!0 ∆&6Α7=≅1 ∗=2737∋46:47Α:8 [,=− #∀∗5 73;7=&34& ∋196& 72ΞΑ&Β :ΒΣ&71 (:6:
(&627476 <47Β7ς:?≅1 (_9Β7;:∀
∃0 λ7274:?Λ&∋ ∗=2737∋46:47Α:∋8 Θ&∋467?≅1 0∀#∗5 72(1∋4: %,&∀.∀#+%,∗&∗+∀,.∀ Υ∋
(61(67&=:=&∋ (:647;<Β:6&∋ &2 9&3&>Ν;71 =: ;1Β&47Α7=:=&∀
+:9:67418 :Β4&63:47Α: ∴&]
!/∀ ∃Ψ∆∗Τ ) +ΦΤ −..η0 Λ,∗1&−# )− &.#,− ∗9∗&≅)_
< Λ ∋#−∗5∃)5∃&∗6()Ν8),Α&−8)7 ∋&−8&51&,∗∋∗ ,) ∗∃.< φΨΣ ∋∗ Ι),−.&.0&6() ϑ#∋#∃∗1 ∋#
ΩΞγγ7 .#+ 5)∃ )9=#.&%) ∗ #≅5∃)5∃&∗6() ∋# 21#9∗− #+ 40# −#=∗+ 1)8∗1&3∗∋∗− 801.0∃∗−
&1#2∗&− ∋# 51∗,.∗− 5−&8).∃:5&8∗−7 ∗− 40∗&− 5∗−−∗+ ∗ −#∃ ∋#−.&,∗∋∗− ∗) ∗−−#,.∗+#,.)
∋# 8)1),)− 5∗∃∗ 801.&%) ∋# 5∃)∋0.)− ∗1&+#,.Ο8&)− # +#∋&8∗+#,.)−)−7 2#∃∗,∋) ∗)
Ζ)∋#∃ Ζ>91&8) ) ∋#%#∃ ∋# &,∋#,&3∗∃ ) 5∃)5∃&#.Ε∃&)7 Α∗8# ) 5∃&,8Ο5&) ∋) #,∃&40#8&+#,.)
−#+ 8∗0−∗ Β−.∗.∗17 −#+ 5∃#=0Ο3) ∋∗− −∗,6?#− 5∃#%&−.∗− #+ 1#&∴
< ε#40&−&6() / ) &,−.&.0.) 40# ∗0.)∃&3∗ ) Ζ)∋#∃ Ζ>91&8) ∗ 0−∗∃ 5∃)5∃&#∋∗∋# &+:%#1
5∃&%∗∋∗ 5∗∃∗ 5#∃+&.&∃ ∗ #≅#806() ∋# )9∃∗ # −#∃%&6)− ∋# &,.#∃#−−# 8)1#.&%)∴
< Λ− .#∃∃∗− ∋#%)10.∗− ,() 8)+5∃##,∋&∋∗− #,.∃# ∗− ∋∗ Π,&() 5#∃.#,8#+ ∗)−
∆0,&8Ο5&)−∴
β< η &1Ο8&.) Κ Λ∋+&,&−.∃∗6() Ζ>91&8∗ #≅&2&∃ ∃#.∃&90&6() 5#80,&Ε∃&∗ 5∗∃∗ ∗ 0.&1&3∗6() ∋#
9#+ 5>91&8) 8)+0+ ∋) 5)%)∴
β< Λ− 8),8#−−?#− ∋# .#∃∃∗− ∋#%)10.∗− −&.0∗∋∗− ,∗ Α∗&≅∗ ∋# Α∃),.#&∃∗7 Α#&.∗− 5#1)−
Β−.∗∋)−7 ∗0.)∃&3∗+ ∗5#,∗− ) 0−)7 5#∃+∗,#8#,∋) ) ∋)+Ο,&) 8)+ ∗ Π,&()<
Λ 40∗,.&∋∗∋# ∋# &.#,− 8)∃∃#.)− / &20∗1 ∗_
∗Γ Ψ
9Γ φ
8Γ Σ
∋Γ Ω
#Γ Υ
%12&3456718 Α:21∋ :3:Β7∋:6 ;:=: :∋∋&647Α:8
ε0 εµ%βΘΘΨ[∗∀ ∗ =&∋:(61(67:?≅1Ρ;13>7∋;1ϑ 73;7=&34& ∋196& (61(67&=:=&∋
<69:3:∋ & 6<6:7∋ &2 Μ<& ∋&Ι:2 Β1;:Β7ς:=:∋ ;<Β4<6:∋ 7Β&Π:7∋ =& (Β:34:∋
!∀#∃∀%& ()∗∀+∀,%#−%∀.& /−#− (0102 3456
7∃&#∀− ∃ ∃8∃#9:9∀&, 9&∗∃+%−)&,
;#&<= >#∀9? (≅.∃, Α (Β≅− 65
;#&<= >#∀9? (≅.∃, ∀∀∀#∃%&∋(&∃)∗(+,−+.∋%,%#+,/#0∋ #∀ ∀# ∀#
(∋7;146Ξ(7;:∋ 1< : &Ο(Β16:?≅1 =& 46:9:ΒΣ1 &∋;6:Α1ϑ ,∋( =5 =76&741 Υ
73=&37ς:?≅1ϑ ;13>162& 1 :64∀ −⊥ =: %Τ8
Ε&(< εθµ< Ε4 0&#0&%∋∃)∃∋4 &/&)%4 ∋ /&2).)4 ∃∋ ≅/)∗≅/∋& &∋+%># ∃# Ν)54 #.∃∋ :#&∋6
∗#3)∗%,)∃)4 :=5.=#∗− %5∀0∗%− &∀ 85∗,.∗− 8−%:(.#/8%:∗− #/ ) ∀?85(#∗3∋( &∀ .#∗6∗5∴(
∀−:#∗∃( .) :#&6) ∃) ∗∋% 4∋&># ∀?8#(8#%∗&∗− ∋ ∃∋4(%.)∃)4 Γ &∋:#&6) )+&Α&%) ∋ )
0&#+&)6)4 ∃∋ 9)2%();># 0#0/∗)&− −∀+ Ι=∗5Ι=∀# %,&∀,%2∗3∋( ∗( 8#(8#%∀.Χ#%( ∋ 4∋6
0&∋?/5,# ∃∋ #/(&)4 4).;ρ∋4 0&∋8%4()4 ∋6 ∗∋%− #24∋&8)∃#− .# ≅/∋ 3#/2∋&− # ∃%40#4(# .#
)&(< κγ<
Γ&6;&9:ϑ :73=:ϑ Μ<&ϑ ∋&Π<3=1 : 6&=:?≅1 :4<:Β =1 :64∀ −⊥ =: %Τϑ =:=: (&Β:
Ψ% ϕ!Ζ−.!ϑ :∋ (61(67&=:=&∋ &Ο(61(67:=:∋ ∋&6≅1 =&∋473:=:∋ Υ 6&>162: :Π6567:
& : (61Π6:2:∋ =& Σ:974:?≅1 (1(<Β:6ϑ & 3≅1 2:7∋ :1 :∋∋&34:2&341 =& ;1Β131∋
(:6: ;<Β47Α1 =& (61=<41∋ :Β72&34Ν;71∋ & 2&=7;:2&341∋1∋∀
εε0 εµ%βΘΘΨ[∗∀ β 74&2 ;13;&74<: ∋&6Α7=≅1 :=2737∋46:47Α:∀ ∗ &Ο(6&∋∋≅1Ρ;Σ:Α&
(:6: 6&Μ<7∋7?≅1 Κ ∴(&67Π1 (_9Β7;1 7273&34&]ϑ : Μ<:Β 3≅1 &∋45 (6&∋&34& 3:
:∋∋&647Α:∀
εεε0 εµ%βΘΘΨ[∗∀ ∗∋ 4&66:∋ =&Α1Β<4:∋ 3≅1 ;12(6&&3=7=:∋ &346& :∋ =:
,37≅1 (&64&3;&2 :1∋ Ψ∋4:=1∋ ∃& 3≅1 :1∋ Χ<37;Ν(71∋0ϑ 31∋ 4&621∋ =1 :64∀ −χ =:
%Τ8
Ε&(< εϖ< Ω.3∗/∋6Φ4∋ ∋.(&∋ #4 6∀,− &(− Γ−.∗&(−ο
Ω Φ )4 Α+/)4 4/0∋&:%3%)%4 #/ 4/2(∋&&υ.∋)4− :∗/∋.(∋4− ∋6∋&+∋.(∋4 ∋ ∋6 ∃∋074%(#−
&∋44)∗8)∃)4− .∋4(∋ 3)4#− .) :#&6) ∃) ∗∋%− )4 ∃∋3#&&∋.(∋4 ∃∋ #2&)4 ∃) Σ.%>#Χ
ΩΩ Φ )4 Α&∋)4− .)4 %∗9)4 #3∋υ.%3)4 ∋ 3#4(∋%&)4− ≅/∋ ∋4(%8∋&∋6 .# 4∋/ ∃#65.%#− ∋∆3∗/5∃)4)≅/∋∗)4 4#2 ∃#65.%# ∃) Σ.%>#− Π/.%350%#4 #/ (∋&3∋%&#4Χ
ΩΩΩ Φ )4 %∗9)4 :∗/8%)%4 ∋ ∗)3/4(&∋4 .># 0∋&(∋.3∋.(∋4 Γ Σ.%>#Χ
Ωα Φ ∗− .∀##∗− &∀∃(5=.∗− ,∋( :(+8#∀∀,&%&∗− ∀,.#∀ ∗− &∗ ],%∋(<
εΗ0 εµ%βΘΘΨ[∗∀ ∗ ∗=2737∋46:?≅1 Γ_9Β7;: 8(&∀ −%+ &Ο7Π76 6&4679<7?≅1
(&;<37567: (:6: : <47Β7ς:?≅1 =& 9&2 (_9Β7;1 ;12<2 =1 (1Α1 ∃&2916: : 6&Π6:
∋&Ι: 1 <∋1 Π6:4<7410∀ ΨΟ&2(Β1 Κ : ;196:3?: =& (&=5Π71 &2 &∋46:=:∋ 1< :
;196:3?: =& &∋4:;713:2&341 614:47Α1 &2 56&:∋ (_9Β7;:∋ ∃6<:∋ & (6:?:∋0 (&Β1∋
Χ<37;Ν(71∋∀
Η0 %βΘΘΨ[∗ϑ 31∋ 4&621∋ =: ∆_2<Β: ηη =1 ∆[Τ8
!≅+=5∗ ΣΤΤ ς !ΩΞΨ Ε4 3#.3∋44ρ∋4 ∃∋ (∋&&)4 ∃∋8#∗/()4 4%(/)∃)4 .) :)%∆) ∃∋ :&#.(∋%&)−
:∋%()4 0∋∗#4 ∋4()∃#4− )/(#&%,)6− )0∋.)4− # /4#− 0∋&6).∋3∋.∃# # ∃#65.%# 3#6 ) /.%>#−
)%.∃) ≅/∋ 4∋ 6).(∋.9) %.∋&(∋ #/ (#∗∋&).(∋− ∋6 &∋∗);># )#4 0#44/%∃#&∋4<
+:9:67418 :Β4&63:47Α: ∴=]
−.∀ ∃Ψ∆∗Τ ) %+, −..!0 Β+ ∃#1∗6() Κ ∋#−∗5∃)5∃&∗6()7 ,() / 8)∃∃#.) ∗Α&∃+∗∃_
∗Γ Χ− ],0− # ∋&∃#&.)− 40# #≅&−.&∗+ #+ ∃#1∗6() ∗) 9#+ #≅5∃)5∃&∗∋) #≅.&,20#+Ν−# #
Α&8∗+ −09Ν∃)2∗∋)− ,) 5∃#6)<
!∀#∃∀%& ()∗∀+∀,%#−%∀.& /−#− (0102 3456
7∃&#∀− ∃ ∃8∃#9:9∀&, 9&∗∃+%−)&,
;#&<= >#∀9? (≅.∃, Α (Β≅− 65
;#&<= >#∀9? (≅.∃, ∀∀∀#∃%&∋(&∃)∗(+,−+.∋%,%#+,/#0∋ #Ο ∀# ∀#
9Γ Λ ∋#−∗5∃)5∃&∗6() / Α)∃+∗ )∃&2&,Ε∃&∗ ∋# ∗40&−&6() ∋# 5∃)5∃&#∋∗∋#<
8Γ Λ 5∃)%∗ ∋# ∋)+Ο,&) ∋#%#∃Ε −#∃ Α#&.∗7 5#1) 5∃)5∃&#.Ε∃&)7 ∗5#,∗− ,) +)+#,.) ∋#
1#%∗,.∗∃ ∗ &,∋#,&3∗6()<
∋Γ Χ− 9#,− #≅5∃)5∃&∗∋)−7 0+∗ %#3 &,8)∃5)∃∗∋)− Κ ϑ∗3#,∋∗ Ζ>91&8∗7 ,() 5)∋#+ −#∃
)9=#.) ∋# ∃#&%&,∋&8∗6()<
#Γ Ζ∗∃∗ 5∃)5)−&.0∃∗ ∋∗ ∗6() =0∋&8&∗1 ∋# ∋#−∗5∃)5∃&∗6() / #−−#,8&∗1 ∗ &∋#,.&Α&8∗6() ∋)
5∃)5∃&#.Ε∃&) ∋) 9#+<
%12&345671∋8
:0 %ΨΘ[∗ϑ 31∋ 4&621∋ =1 :64∀ ⊥! =1 Φ&;6&41ΡΒ&7 ⊥∀⊥χαΖ!/!8
Ε&(< µδ< χ%3)6 4/2&#+)∃#4 .# 0&∋;# ≅/)%4≅/∋& #./4 #/ ∃%&∋%(#4 ≅/∋ &∋3)%)6 4#2&∋ #
2∋6 ∋∆0&#0&%)∃#<
90 %ΨΘ[∗∀ ∗ =1<4673: ;Β:∋∋7>7;: : =&∋:(61(67:?≅1 ;121 <2: >162:
167Π73567: =& :Μ<7∋7?≅1 =& (61(67&=:=&ϑ (16Μ<& =&;166& :(&3:∋ =: Α134:=& =1
Ψ∋4:=1ϑ ∋&2 :4679<76 Μ<:ΒΜ<&6 6&Β&Απ3;7: Υ Α134:=& =1 (61(67&45671 1< :1 4Ν4<Β1
Ι<6Ν=7;1 Μ<& &Β& (1∋∋<: ∋196& 1 9&2∀ %13>162& &3∋73: %:6Α:ΒΣ1 Τ7ΒΣ1ϑ ∴:
=&∋:(61(67:?≅1ϑ :∋∋72ϑ Κ ;13∋7=&6:=: 1 (1341 737;7:Β =: 31Α: ;:=&7: ;:<∋:Β
Μ<& ∋& >162:65 (:6: ><4<6:∋ 46:3∋>&6φ3;7:∋ =1 9&2]∀ Φ&∋∋: (6&27∋∋: =&;166&2
=17∋ 72(164:34&∋ &>&741∋8 ∃70 : 766&Α&6∋797Β7=:=& =: 46:3∋>&6φ3;7:ϑ :73=: Μ<& :
73=&37ς:?≅1 4&3Σ: ∋7=1 (:Π: : 4&6;&761 Μ<& 3≅1 1 Α&6=:=&761 =131 =1 9&2Ω ∃770
: &Ο473?≅1 =1∋ =76&741∋ 6&:7∋ =& 4&6;&761∋ ∋196& 1 9&2ϑ ;121 Σ7(14&;: &
(&3Σ16∀
;0 %ΨΘ[∗∀ %121 =741ϑ : =&∋:(61(67:?≅1 Κ >162: 167Π73567: =& :Μ<7∋7?≅1
=& (61(67&=:=&∀ Φ7∋∋1 =&;166&ϑ 73;Β<∋7Α&ϑ Μ<& : =&∋:(61(67:?≅1 (1=&
(61∋∋&Π<76 2&∋21 Μ<& : ∗=2737∋46:?≅1 3≅1 ∋:79: Μ<&2 ∋&Ι: 1 (61(67&45671 =1
9&2Ω :(&3:∋ 31 212&341 =& Β&Α:34:6 1 Α:Β16 =: 73=&37ς:?≅1 Κ Μ<& 1
734&6&∋∋:=1 =&Α&65 (61Α:6 Μ<& Κ 1 (61(67&45671∀ Ψ ∋& 1 Γ1=&6 Γ_9Β7;1 (:Π:6 :
73=&37ς:?≅1 (:6: : (&∋∋1: &66:=:ϑ 7∋∋1 3≅1 72(Β7;:65 : 3<Β7=:=& =:
=&∋:(61(67:?≅1∀
=0 %ΨΘ[∗∀ ∗ 72(1∋∋797Β7=:=& =& 6&73Α73=7;:?≅1 =&;166& =& :
=&∋:(61(67:?≅1 ∋&6 >162: 167Π73567: =& :Μ<7∋7?≅1 =& (61(67&=:=&∀ ∗=&2:7∋ϑ
(1∋∋<7 (6&Α7∋≅1 &Ο(6&∋∋: 31 :64∀ ⊥α =1 Φ&;6&41ΡΒ&7 ⊥∀⊥χαΖ!/!8
Ε&(< µκ< Ρ− 6∀,− ∀?8#(8#%∗&(−Φ =+∗ ∃∀2 %,:(#8(#∗&(− 7 Ξ∗2∀,&∗ ∆≅65%:∗Φ ,∋(
8(&∀+ −∀# (6<∀.( &∀ #∀%∃%,&%:∗3∋(− )%.∃) ≅/∋ :/.∃)∃) ∋6 ./∗%∃)∃∋ ∃# 0&#3∋44# ∃∋
∃∋4)0&#0&%);>#< =/)∗≅/∋& );>#− ?/∗+)∃) 0&#3∋∃∋.(∋− &∋4#∗8∋&Φ4∋ΦΑ ∋6 0∋&∃)4 ∋ ∃).#4<
&0 ΨΘΘ∗Φ∗∀ %121 >162: 167Π73567: =& :Μ<7∋7?≅1ϑ : =&∋:(61(67:?≅1 (1=&
(61∋∋&Π<76 2&∋21 Μ<& 3≅1 ∋& ;13Σ&?: 1 (61(67&45671 =1 9&2∀ µ&∋∋& ;:∋1ϑ
Μ<:3=1 =: (61(1∋74<6: =: :?≅1 Ι<=7;7:Βϑ 1 6Κ< ∃(61(67&456710 =&Α&65 ∋&6 ;74:=1
(16 &=74:Βϑ 31∋ 4&621∋ =1 :64∀ !ϕ =1 Φ&;6&41ΡΒ&7 ⊥∀⊥χαΖ!/!8
!∀#∃∀%& ()∗∀+∀,%#−%∀.& /−#− (0102 3456
7∃&#∀− ∃ ∃8∃#9:9∀&, 9&∗∃+%−)&,
;#&<= >#∀9? (≅.∃, Α (Β≅− 65
;#&<= >#∀9? (≅.∃, ∀∀∀#∃%&∋(&∃)∗(+,−+.∋%,%#+,/#0∋ Λ! ∀# ∀#
>16 <47Β7ς:=1 &2 1<46: =&∋473:?≅1 (_9Β7;:∀ β< ∋&Ι:ϑ 46:4:Ρ∋& =& <2: &Ο;&?≅1
=76&4: Υ 72(1∋∋797Β7=:=& =& 6&7Α73=7;:?≅1 =1 9&2 =&∋:(61(67:=1 (6&Α7∋4: 31
:64∀ ⊥α =1 Φ&;6&41Ρλ&7 3κ ⊥∀⊥χαΖ!ϑ =:Ν : ;166&?≅1 =1 74&2∀
+:9:67418 :Β4&63:47Α: ∴&]
−−∀ ∃Ψ∆∗Τ ) γ:;&3 −..!0 Β+ ∃#1∗6() Κ ∋#−∗5∃)5∃&∗6()7 5)∋#Ν−# ∗Α&∃+∗∃_
∗Γ ∗ ∋#−∗5∃)5∃&∗6() / 0+∗ Α)∃+∗ )∃&2&,Ε∃&∗ ∋# ∗40&−&6() ∋∗ 5∃)5∃&#∋∗∋#<
9Γ / ,#8#−−Ε∃&) 40# −# 8),;#6∗ ) 5∃)5∃&#.Ε∃&) ∋∗ 8)&−∗ 5∗∃∗ −# ∗=0&3∗∃ ∗ ∗6()
#≅5∃)5∃&∗.:∃&∗<
8Γ ) 5∃)8#−−) ∋# ∋#−∗5∃)5∃&∗6() 5)∋# −#∃ 8),.#−.∗∋) 5)∃ +).&%) ∋# #%&86() #+
∃#1∗6() ∗) &+:%#1 #≅5∃)5∃&∗∋)<
∋Γ ) ∃#40#∃&+#,.) 5∗∃∗ &+&−−() 5∃)%&−:∃&∗ ,∗ 5)−−# 5)∋# −#∃ ∃#,)%∗∋) 5)∃ ∋0∗−
%#3#−7 ,) 5∃∗3) ∋# ΣΤκ ∋&∗− 8),.∗∋)− ∋∗ ∗1#2∗6() ∋# 0∃2Η,8&∗<
#Γ ∗ ∋#−∗5∃)5∃&∗6() 5)∃ &,.#∃#−−# −)8&∗1 / 5∃&%∗.&%∗ ∋∗ Π,&() ϑ#∋#∃∗1<
%12&3456718
:0 %ΨΘ[∗∀ ∗ =1<4673: ;Β:∋∋7>7;: : =&∋:(61(67:?≅1 ;121 <2: >162:
167Π73567: =& :Μ<7∋7?≅1 =& (61(67&=:=&ϑ (16Μ<& =&;166& :(&3:∋ =: Α134:=& =1
Ψ∋4:=1ϑ ∋&2 :4679<76 Μ<:ΒΜ<&6 6&Β&Απ3;7: Υ Α134:=& =1 (61(67&45671 1< :1 4Ν4<Β1
Ι<6Ν=7;1 Μ<& &Β& (1∋∋<: ∋196& 1 9&2∀ %13>162& &3∋73: %:6Α:ΒΣ1 Τ7ΒΣ1ϑ ∴:
=&∋:(61(67:?≅1ϑ :∋∋72ϑ Κ ;13∋7=&6:=: 1 (1341 737;7:Β =: 31Α: ;:=&7: ;:<∋:Β
Μ<& ∋& >162:65 (:6: ><4<6:∋ 46:3∋>&6φ3;7:∋ =1 9&2]∀ Φ&∋∋: (6&27∋∋: =&;166&2
=17∋ 72(164:34&∋ &>&741∋8 ∃70 : 766&Α&6∋797Β7=:=& =: 46:3∋>&6φ3;7:ϑ :73=: Μ<& :
73=&37ς:?≅1 4&3Σ: ∋7=1 (:Π: : 4&6;&761 Μ<& 3≅1 1 Α&6=:=&761 =131 =1 9&2Ω ∃770
: &Ο473?≅1 =1∋ =76&741∋ 6&:7∋ =& 4&6;&761∋ ∋196& 1 9&2ϑ ;121 Σ7(14&;: &
(&3Σ16∀
90 ΨΘΘ∗Φ∗∀ %121 =741ϑ : =&∋:(61(67:?≅1 Κ >162: 167Π73567: =& :Μ<7∋7?≅1
=& (61(67&=:=&∀ Φ7∋∋1 =&;166&ϑ 73;Β<∋7Α&ϑ Μ<& : =&∋:(61(67:?≅1 (1=&
(61∋∋&Π<76 2&∋21 Μ<& : ∗=2737∋46:?≅1 3≅1 ∋:79: Μ<&2 ∋&Ι: 1 (61(67&45671 =1
9&2Ω :(&3:∋ 31 212&341 =& Β&Α:34:6 1 Α:Β16 =: 73=&37ς:?≅1 Κ Μ<& 1
734&6&∋∋:=1 =&Α&65 (61Α:6 Μ<& Κ 1 (61(67&45671∀ Ψ ∋& 1 Γ1=&6 Γ_9Β7;1 (:Π:6 :
73=&37ς:?≅1 (:6: : (&∋∋1: &66:=:ϑ 7∋∋1 3≅1 72(Β7;:65 : 3<Β7=:=& =:
=&∋:(61(67:?≅1∀
;0 ΨΘΘ∗Φ∗∀ ΨΑ7;?≅1 Κ <2: (&6=:ϑ Μ<& (1=& ∋&6 (:6;7:Β 1< 414:Βϑ =& <2
9&2 (16 2147Α1 =& =&;7∋≅1 Ι<=7;7:Β 1< :41 :=2737∋46:47Α1 ∃:64∀ η =1 %Ξ=7Π1
%7Α7Β0 Μ<& ∋& 6&Β:;713& : ;:<∋: (6&&Ο7∋4&34& :1 ;1346:41∀ ,2 &Ο&2(Β1 Κ : Α&3=:
=& <2 :<412ΞΑ&Β (&Β: (&∋∋1: ∗ : <2: (&∋∋1: γϑ ∋&3=1 Μ<& (1∋4&67162&34& ∋&
Α&67>7;: Μ<&ϑ 3: Α&6=:=&ϑ 1 :<412ΞΑ&Β (&64&3;& Υ (&∋∋1: %∀ ∗ (&∋∋1: γ (1=&
∋1>6&6 &Α7;?≅1 & ∋&6 1967Π:=: (16 ∋&34&3?: Ι<=7;7:Β : 6&∋474<76 1 :<412ΞΑ&Β Υ
(&∋∋1: %∀ ∗ (&∋∋1: γ 4&2 =76&741 : 73=&37ς:?≅1ϑ (&Β: (&∋∋1: ∗ϑ (&Β1 (6&Ι<Νς1
!∀#∃∀%& ()∗∀+∀,%#−%∀.& /−#− (0102 3456
7∃&#∀− ∃ ∃8∃#9:9∀&, 9&∗∃+%−)&,
;#&<= >#∀9? (≅.∃, Α (Β≅− 65
;#&<= >#∀9? (≅.∃, ∀∀∀#∃%&∋(&∃)∗(+,−+.∋%,%#+,/#0∋ Λ∃ ∀# ∀#
∋1>67=1 ;12 : &Α7;?≅1∀ δ5 1 (61;&∋∋1 =& =&∋:(61(67:?≅1ϑ (16 ∋&6 >162: =&
:Μ<7∋7?≅1 167Π73567:ϑ ,∋( (1=& ∋&6 ;134&∋4:=1 (16 2147Α1 =& &Α7;?≅1 &2
6&Β:?≅1 :1 72ΞΑ&Β &Ο(61(67:=1∀
=0 ΨΘΘ∗Φ∗∀ β 6&Μ<&672&341 (:6: 727∋∋≅1 (61Α7∋Ξ67: 3: (1∋∋& Κ
72(61661Π5Α&Βϑ & =&Α&65 ∋&6 &>&4<:=1 31 (6:ς1 =& !−. =7:∋ ;134:=1∋ =:
:Β&Π:?≅1 =& <6Πφ3;7:ϑ 31∋ 4&621∋ =1 :64∀ !αϑ θ!κ =1 Φ&;6&41ΡΒ&7 ⊥∀⊥χαΖ!/!8
ω εγ Ε )∗∋+);># ∃∋ /&+Μ.3%)− ≅/∋ .># 0#∃∋&Α 4∋& &∋.#8)∃)− #2&%+)&Α # ∋∆0&#0&%).(∋ )
&∋≅/∋&∋& ) %6%44># 0&#8%47&%) ∃∋.(&# ∃# 0&),# %+8#(##(0Χ∃∀5 ∃∋ ΚΛ_ Ν:∀,.( ∀ ∃%,.∀Ο
&%∗−<
&0 ΨΘΘ∗Φ∗∀ ∗ =&∋:(61(67:?≅1 (16 734&6&∋∋& ∋1;7:Β 3≅1 Κ (67Α:47Α: =:
,37≅1Ω &Β: (1=& ∋&6 =&;Β:6:=: (16 Μ<:ΒΜ<&6 &34& >&=&6:=1 ∃,37≅1ϑ Ψ∋4:=1∋ϑ ΦΤ
& Χ<37;Ν(71∋0∀ ∗ _37;: =&∋:(61(67:?≅1 (16 734&6&∋∋& ∋1;7:Β Μ<& Κ (67Α:47Α: =:
,37≅1 Κ : 6&:Β7ς:=: (:6: >73∋ =& 6&>162: :Π6567:∀ ∆12&34& &∋∋:∀
+:9:67418 :Β4&63:47Α: ∴:]
−⊥∀ ∃Ψ∆∗Τ ) Γ+Τµ −..⊥0 Λ−−&,∗1# ∗ )56() 8)∃∃#.∗<
∗Γ Λ 8)+5#.Η,8&∗ 5∗∃∗ ∋#−∗5∃)5∃&∗∃ &+:%#1 ∃0∃∗1 5∗∃∗ Α&,− ∋# ∃#Α)∃+∗ ∗2∃Ε∃&∗
5#∃.#,8# #≅810−&%∗+#,.# Κ Π,&() # ∗)− Β−.∗∋)−<
9Γ ∀() &+0,#− ∗ &+5)−.)− Α#∋#∃∗&−7 #−.∗∋0∗&−7 +0,&8&5∗&− # ∋&−.∃&.∗&−7 ∗− )5#∃∗6?#−
∋# .∃∗,−Α#∃Η,8&∗ ∋# &+:%#&− ∋#−∗5∃)5∃&∗∋)− 5∗∃∗ Α&,− ∋# ∃#Α)∃+∗ ∗2∃Ε∃&∗<
8Γ Φ∗ ∋#−∗5∃)5∃&∗6() ∋# &+:%#1 ∃0∃∗1 5)∃ &,.#∃#−−# −)8&∗17 5∗∃∗ Α&,− ∋# ∃#Α)∃+∗
∗2∃Ε∃&∗7 ) 5∗2∗+#,.) ∋∗ &,∋#,&3∗6()7 &,810−&%# ∋∗− 9#,Α#&.)∃&∗− >.#&− # ,#8#−−Ε∃&∗−7
−#∃Ε Α#&.) #+ .Ο.01)− ∋∗ ∋Ο%&∋∗ ∗2∃Ε∃&∗<
∋Γ Χ− .Ο.01)− ∋∗ ∋Ο%&∋∗ ∗2∃Ε∃&∗ ,() ∋#8)∃∃#+ ∋) −&−.#+∗ Α&,∗,8#&∃) 8)+0+7 +).&%)
5#1) 40∗1 ,() −()

Outros materiais