Exercicios de Calculo de Fundacoes Profundas

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Projecto de Obras Geotécnicas ESTiG – IPB 
 1º Semestre 2013/2014 
 Ficha Prática Nº 2 – Fundações Profundas 
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Exercícios de Cálculo 
De 
Fundações Profundas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Docente: 
 António Miguel Verdelho Paula 
 
 
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1. Considere a situação representada na Figura 1. A estaca transmite exclusivamente 
cargas verticais. 
 
a) Suponha, numa primeira análise (Fig. 1-a) que o maciço em questão é homogéneo 
e constituído por uma argila mole (Cu=20Kpa). Nas condições da figura, calcule: 
 i) A capacidade de carga última (a curto prazo) de uma estaca circular cravada 
com as seguintes dimensões: 
 L=10,0m 
 B=0.60m 
 ii) Que comprimento de cravação teria que adoptar, se optasse por um 
diâmetro de estaca de 80 cm, para obter o mesmo valor da carga última? 
 
b) Supunha agora que o maciço é estratificado como se representa na Fig. 1-b. 
Calcule a capacidade de carga de uma estaca de L=10m e B=0.60m, nas duas 
situações seguintes: 
 i) A curto prazo; 
 ii) A longo prazo. 
 
Figura 1 
 
L(i)=10,0
L(ii)=?
N N
Argila
Mole
(Cu=20 kPa)
2.0 
8,0
Areia (γ= 21kN/m3)
Argila dura
γ=22,0 kN/m3
Cu=100 kPa
(OCR=2)
φ`=20º
B(i)=0.60
B(ii)=0.80
0.60
(a) (b)
N.F. N.F.
L(i)=10,0
L(ii)=?
N N
Argila
Mole
(Cu=20 kPa)
2.0 
8,0
Areia (γ= 21kN/m3)
Argila dura
γ=22,0 kN/m3
Cu=100 kPa
(OCR=2)
φ`=20º
B(i)=0.60
B(ii)=0.80
0.60
(a) (b)
N.F. N.F.
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2. Considere uma estaca cravada, de betão, com secção circular de 0,5 m de 
diâmetro. Calcule a carga vertical máxima admissível na estaca, para as diversas 
profundidades de cravação no estrato de areia densa. 
 a) h=0 m; 
 b) h=8 m; 
 c) h=3 m. 
 
 
 Figura 2 
 
3. A Figura 3 representa um perfil geotécnico onde se cravará uma estaca de betão 
circular com 0,4 m de diâmetro até uma profundidade de 10 metros. O nível freático 
coincide com o topo da camada de argila. 
 
a) Foram realizados ensaios “in situ” com o CPTU (cone penetration test com 
piezocone) em dois locais, A e B. No entanto só um deles corresponde ao local 
onde é colocada a estaca da Figura 3. Os resultados do ensaio estão representados 
na Figura 4. 
a1) Tendo em conta o exposto, diga qual dos dois locais onde se realizou o 
ensaio corresponde ao local onde é instalada a estaca da Figura 3, e diga de que 
forma os resultados do ensaio expressam as características do maciço. Justifique a 
sua resposta. 
a2) Comente sucintamente os valores indicados para os parâmetros de 
resistência dos dois solos tendo em conta os resultados do ensaio in situ realizado. 
 
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Figura 3 
 
Figura 4 
b) Determine os valores de cálculo da resistência ao carregamento da estaca, Qult, 
que satisfaça as condições geotécnicas e as tensões limites condicionadas pela 
resistência convencional do betão, fc* (DTU), para as condições dos Estados 
Limites Últimos (E.L.U.) e de Utilização (E.L.Ut.). 
 
Argila Lodosa
compressível
Solo arenoso
indeformável
= 20 kN/m
3
Cu = 40 kPa
Ca = 0,8 Cu
= 18 kN/m
3
φ` = 35º
Nsd
N.F.
0,4 m
6,
0 
m
4,
0 
m
11.0
12.0
13.0
14.0
15.0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
10.0
Prof. (m)
Resultados do ensaio CPT - local A
fs(MPa) qc(MPa) u(MPa)
5.0 10 15 0.0 0.2 0.40.050.100.15
fs(MPa) qc(MPa) u(MPa)
15
15.0
14.0
13.0
12.0
11.0
0.15Prof. (m)
10.0
9.0
8.0
7.0
6.0
5.0
4.0
3.0
2.0
1.0
0.0
0.10 0.05 105.0 0.40.20.0
Resultados do ensaio CPT - local B
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c) Como procederia para a determinação do módulo de deformabilidade, E, das duas 
formações geológicas intersectadas pela fundação profunda. 
 
4) Suponha que se pretende construir uma estaca moldada em betão, com 40 cm de 
diâmetro, sobre a qual estará aplicada uma carga de 400 kN em ELU e 270 kN em 
ELUt. Para a determinação das características do maciço foi realizado um ensaio 
CPT até ao bedrock, situado a uma profundidade de 24 m, cujos resultados se 
encontram nas figuras abaixo. 
 
Figura 5 
a) Para estas condições do terreno de fundação, determine o comprimento 
mínimo da estaca em ELU e ELUt. 
 b) Como procederia para a determinação do módulo de deformabilidade, E, 
das duas formações geológicas intersectadas pela fundação profunda. 
 c) Sabendo que a estaca está sujeita a uma força horizontal de 25 kN, e 
supondo que não pode sofrer rotações no seu topo. Determine a momento-flector 
máximo gerado na cabeça da estaca. 
 
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5. Considere a estaca de betão cravada com um diâmetro de 0.5 m, cravada num 
terreno cujo corte geológico é o representado na Figura 6. 
 
Figura 6 
a) Considerando a estaca apoiada na areia densa, calcule a carga admissível. 
b) Qual será o aumento da carga admissível se a estaca estivesse encastrada 
na camada de areia a uma profundidade de 1.5m? 
 
6) Um pilar de um pontão descarrega uma carga permanente de 1000 kN. Prevê-se a 
fundação com uma única estaca cravada, num estrato com as condições 
geotécnicas da figura. Calcule as dimensões da estaca (comprimento e diâmetro) 
necessárias para garantir a segurança, utilizando a metodologia do Eurocódigo 7. 
 
Figura 7 
 
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7) Suponha que no problema 1 (Figura 1-a) se vai cravar um grupo de estacas cuja 
geometria se representa na Figura 8. Calcule a capacidade de carga do grupo de 
estacas cravadas, supondo que o maciço de encabeçamento não assenta no 
terreno. 
 
 
Figura 8 
 
 
 
8) Considere a seguinte fundação, composta por um maciço de betão armado que 
solidariza um conjunto de nove estacas de betão armado, cravadas, de secção 
circular com 50 cm de diâmetro. O espaçamento entre estacas é de 1,0 metro (entre 
faces das estacas) nas duas direcções. 
 
As acções aplicadas são as seguintes: 
Cargas permanentes (não inclui o peso do maciço de encabeçamento): NG=520 kPa 
Sobrecargas: NQ=380 kPa (deposito cheio) 
 
Determine até que profundidade mínima h é que se tem que cravar as estacas no solo 
argiloso 2, de forma a garantir a segurança em estados limites últimos e de 
segurança. 
 
N
Argila mole
Cu=20kPa
20 kN/m 3
10m
2.0m
6.0m
M(=N)
N
Argila mole
Cu=20kPa
20 kN/m 3
Argila mole
Cu=20kPa
20 kN/m 3
10m
2.0m
6.0m
M(=N)
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Figura 9 
 
9. Nas condições da Figura 10 pretende-se obter uma solução em estacas para a 
fundação do pilar, cujas cargas e dimensões são: 
 
 E.L.U. 
Nsd = 2100 kN 
Msd,x=±150 kN.m; Hsd,x=300 kN 
Msd,y=±200 kN.m; Hsd,y=200 kN 
 E.L.Ut. 
Nsd = 1400 kN 
Msd,x=±100 kN.m ; Hsd,x =200 kN 
Msd,y=±133.33 kN.m; Hsd,y =133.33 kN 
 
bx=0.60 m by=0,40 m 
 
As estacas deverão ser em betão armado (C30/37; A400NR), com 0,42 m dediâmetro, construídas ao abrigo de um molde metálico previamente cravado. A 
solução deverá ser até à definição completa das dimensões e armaduras das 
estacas e do respectivo maciço de encabeçamento. 
 
Argila 2
Argila 1
9,
0 
m
h 
(m
)
1,
0 
m
N.F.
Sat= 18 kN/m
Cu = 25 kPa
3
Cu = 35 kPa
Sat= 20 kN/m
3
4,0 m
4,
0 
m
1,
5 
m
1,
5 
m
1,5 m 1,5 m
y
N.F.
2,1 m 0,75 m 2,0 m 1,2 m0,75 m Planta
0,5 m0,5 m0,5 m 1,0 m 1,0 m
A`A
B
B`
X
Corte B-B`Corte A-A`
0,5 m
0,4 m
NN
1,1 m
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Figura 10 
 
N.F.
Cota do R/C
1,5 m
8,0 m
Aterro
Areia Siltosa
Areia Compacta
= 18 kN/m3
= 20 kN/m3
= 22 kN/m3
φ`k = 28º
φ`k = 40º
bx
by
Mx
My
Hx
Hy
N
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Avaliação Da Capacidade De Carga A Partir De Ensaios 
(Normalisation Française – DTU 13.2, Set. 1992) 
 
11. Para as fundações dos pilares de um viaduto (bx=1,50 m; by=1,50 m) que 
atravessa um vale de significativo desenvolvimento e grande possança de depósitos 
aluvionares, foi considerada a execução de estacas moldadas de 1,0m de diâmetro 
(executadas com recurso a tubo recuperado nos primeiros 6 metros e entivação 
provisória com bentonite, e com materiais estruturais: C30/37 e A400). Do conjunto 
de sondagens realizadas, ilustra-se na Figura 10 um dos perfis geotécnicos que 
basearam o cálculo da capacidade resistente das fundações indirectas às acções 
verticais. Nele se apresenta uma descrição dos horizontes envolvidos (zonas 
geotécnicas) e os resultados de ensaio SPT (ER=60%, mas não corrigidos das 
varas e do pré-furo:f=200mm). 
 
a) Determine os valores de cálculo da resistência ao carregamento da estaca, Rcd, 
considerando condições dos Estados Limites Últimos (ELU) e de Utilização (ELS), 
admitindo um encastramento das estacas até 30m. 
 
Considere o seguinte sistema de cargas (acções combinadas e relativas ao ELU): 
 Nsd=30 MN 
 MXsd=3 MN.m 
 MYsd=3 MN.m 
 HXsd=2 MN 
 
b) Dimensione um grupo de estacas que satisfaça as condições geotécnicas e as 
tensões limite condicionadas pela resistência convencional do betão, fc* (DTU). 
 
c) Pré-dimensione o maciço de encabeçamento do grupo de estacas. 
 
d) Calcule as armaduras das estacas admitindo, simplificadamante, um horizonte 
homogêneo constituído pelas primeiras 4 camadas de solo (ZG6, ZG5, ZG4 e ZG3). 
Apresente uma justificação para esta simplificação. Considere os três horizontes 
mais superficiais argilosos. Aí foram realizados ensaios com Vane e obtidos valores 
médios de cu=30 kPa. 
Nota: nos horizontes argilosos considere que Gmáx=G0=1000.Cu. 
 
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Figura 11 
 
5
4
6
14
16
38
43
48
43
45
58
55
60 (29 cm)
60 (21 cm)
60 (11 cm)
60 (8 cm)
60 (5 cm)
4
Deposito de cobertura.
tipo argilo-arenoso.
Argila siltosa pouco
arenosa, média, roxa 
e cinza.
Areia siltosa fina e 
média cinzenta, densa.
D50 (mm)=0,01
Areia siltosa compacta
amarelada acinzentada.
Micaxisto decomposto
muito alterado cinzento
acastanhado, terraços 
de natureza
arenoso-siltoso
com seixos e 
calhaus.
Argila Castanha
com mat. org. mole,
amarelo cinza.
D50 (mm)=0,001
0.00
1.50
7.00
10.00
12.00
19.00
Nspt (1,5 - 1,5 m)
ZG1
ZG2
ZG3
ZG4
ZG5
ZG6
N.F.