Apostila Fundações 2021_1

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FUNDAÇÕES
José Eduardo Borges
jose.borges@funorte.edu.br
1º Semestre 2021
Avaliação da Disciplina:
VA I VA II VA III Exercícios 
Avaliativos
Projeto 
Integrador
20 25 30 10 15
Professor da Disciplina:
José Eduardo Borges
jose.borges@funorte.edu.br
BIBLIOGRAFIA
• HACHICH, W. et al. Fundações: teórica e prática. São Paulo: Pini, 1996.
• ABEF - ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE EMPRESAS DE ENGENHARIA DE
FUNDAÇÕES E GEOTECNIA. Manual de execução de fundações e geotecnia.
São Paulo: PINI, 2012.
• REBELLO, Y.C.P. Fundações - Guia prático de projeto, execução e
dimensionamento. São Paulo: Zigurate, 2011.
• VELLOSO, D. A.; LOPES, F. R. Fundações. São Paulo: Oficina de Textos, 2011.
• SILVEIRA, J. E. da S. Curso de fundações. Belo Horizonte: FUMEC Faculdade
de Engenharia e Arquitetura, [s.d.]
• ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 6118: Projeto de
estruturas de concreto - procedimento. Rio de Janeiro, 2014
• ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 6122: Projeto e
execução de Fundações. Rio de Janeiro, 2010
EMENTA
1. Investigações Geotécnicas
- Métodos de investigações geológicas
2. Fundações
- Fundações diretas
- Fundações indiretas
3. Dimensionamento
- Blocos
- Sapatas
- Tubulões
- Estacas
- Bloco de Coroamento
- Muros de Arrimo
FUNDAÇÃO
Definição
“São os elementos estruturais cuja função é transmitir as
cargas da superestrutura ao terreno onde ela se apoia”
ENGENHARIA DE FUNDAÇÕES
✓ Envolve o projeto e a execução de fundações
✓ Conhecimentos necessários:
➢ Estudos Geotécnicos
➢ Cálculo Estrutural
✓ Interação solo-estrutura: Os engenheiros de fundações e os engenheiros
estruturais devem participar juntos da elaboração de cada projeto, de modo
a discutirem e levarem em consideração as condições reais de
comportamento tanto da fundação (recalques principalmente), quanto de
solicitações na superestrutura.
• ESTUDOS GEOTÉCNICOS
✓Mecânica dos solos: conhecimentos exigidos:
• Origem e formação dos solos;
• Caracterização e classificação dos solos;
• Percolação nos solos e controle da água subterrânea;
• Resistência ao cisalhamento, capacidade de carga e impulsão;
• Compressibilidade e adensamento;
• Distribuição de pressões e cálculo de deformações e recalques.
• CÁLCULO ESTRUTURAL:
✓ Necessário para:
- Dimensionar os elementos da fundação;
- Avaliar o comportamento da estrutura diante dos inevitáveis
deslocamentos (recalques) das fundações.
PONTOS IMPORTANTES PARA LEVAR EM CONSIDERAÇÃO
✓ Os problemas de geotécnica apresentam um maior grau de incerteza que
os de cálculo estrutural;
✓ Evitar generalizações: cada obra apresenta suas particularidades;
✓ Na engenharia de fundações o profissional lida com material natural sobre
o qual pouco pode atuar para melhorar as suas condições de suporte, tem
que aceitar como ele se apresenta, com suas propriedades e
comportamento específicos.
CURIOSIDADES...
TENSÕES NOS SOLOS
Os solos são constituídos de partículas e forças que são transmitidas de partícula a
partícula, além das que são suportadas pela água dos vazios.
Nos solos, ocorrem tensões devidas ao peso próprio e às cargas aplicadas.
São tensões devido ao peso do próprio solo:
Tensão efetiva (σ’): é a tensão suportada pelos grãos do solo, ou seja, é a tensão 
transmitida pelos contatos entre as partículas (σ’ = σ - μ);
Pressão neutra (μ): é a pressão da água, também denominada de poro-pressão é 
originada pelo peso da coluna d’água no ponto considerado (μ = γágua x hágua);
Tensão total (σ): é a tensão devido ao peso próprio do solo (σ = γsolo x hsolo)
TENSÕES GEOSTÁTICAS
PRINCÍPIOS DAS TENSÕES EFETIVAS DE TERZAGHI
a) A tensão efetiva, para solos saturados, pode ser expressa por: σ ' = σ − μ
b) Todos os efeitos mensuráveis resultantes de variações de tensões nos solos,
como compressão, distorção e resistência ao cisalhamento são devidos a
variações no estado de tensões efetivas.
310 /água kN m =
Pontos Profundidade 
(m)
Tensão Total (kN/m2)
σ = γsolo x hsolo
Pressão Neutra (kN/m2)
μ = γágua x hágua
Tensão efetiva (kN/m2)
σ’ = σ - μ
A 0 0 0 0
B 2,8 16,8 x 2,8 = 47,0 0 47,0 - 0 = 47,0
C 7,0 47 + 21 x 4,2 = 135,2 10 x 4,2 = 42,0 135,2 – 42,0 = 93,2
D 9,5 135,2 + 17 x 2,5 = 177,7 42 + 10 x 2,5 = 67,0 177,7 – 67,0 = 110,7
Exercício 1: Determinar as tensões totais, tensões neutras e tensões efetivas nos pontos A,
B, C e D para o perfil de solo da figura abaixo e traçar os diagramas. Adotar γágua = 1,0 tf/ m
3
Lembrando que: γsat = γsub + γágua
Exercício 2: Resolver o exercício 1 considerando que a camada de areia acima do NA está
saturada devido à ascensão capilar. Adotar γsat = 2,1 tf/ m3 para a areia.
Exercício 3: Resolver o exercício 3 considerando:
• Inundação (NA = NT);
• Exercício 4: A sapata isolada mostrada na figura abaixo foi dimensionada corretamente e 
sua cota de assentamento é de 2 metros de profundidade, sabendo que a mesma irá 
produzir um carregamento ao solo de 40 kPa, determine a tensão total no ponto D. 
Adotar γágua = 10 kN/m
3
Num elemento de solo, dentro de um maciço, atua também uma tensão horizontal.
Essa tensão horizontal constitui uma parcela da tensão vertical.
A determinação das tensões horizontais encontra aplicação na determinação de
empuxos para o cálculo de estabilidade de estruturas de contenção (muros de arrimo,
terra armada, etc).
Seu cálculo é feito pela seguinte expressão:
σ'h = K . σ
'
v
(k = coeficiente de empuxo)
Tensão Geostática Horizontal
Exercício 4: Utilizando o mesmo perfil geotécnico do exercício 1, calcular a tensão
horizontal nos pontos A, B, C, D, sabendo que:
K = 0,8 (argila)
K = 0,5 (areia úmida)
K = 0,6 (areia saturada)
INVESTIGAÇÕES GEOTÉCNICAS
• INTRODUÇÃO
Ao se executar um projeto de Engenharia Civil sempre se esbarra com
o problema do solo sobre o qual a obra será assentada.
Enquanto os diversos materiais empregados na construção da obra
têm suas características previamente especificadas (concreto, aço, madeira,
etc.), o solo deve ser aceito tal como se apresenta.
Assim, o primeiro requisito ao se elaborar um projeto de fundações é o
conhecimento adequado do subsolo.
É necessário proceder-se à identificação das diversas camadas
componentes do subsolo analisado, assim como à avaliação das suas
propriedades.
Para um projeto de fundações bem elaborado, de forma a se poder prever o
comportamento do subsolo quando solicitado pelo carregamento da obra, é
necessário conhecer:
➢ os tipos de solos que ocorrem no subsolo, até à profundidade de interesse ao
projeto;
➢ a disposição e espessura das camadas dos diferentes tipos de solos, bem
como a avaliação da orientação dos planos que as separam;
➢ a medida do índice de resistência à penetração dos diferentes tipos de solos 
encontrados;
➢ informações sobre a posição do nível d’água.
Antes de se decidir pelo tipo de fundação em um terreno, é essencial que o 
profissional adote os seguintes procedimentos:
a) Visita ao local da obra, observando as condições gerais do terreno: água,
rochas, aterros, vegetação, topografia do terreno, etc;
b) Visita às obras em andamento nas proximidades, verificando as soluções
adotadas;
c) Visita às edificações vizinhas, procurando identificar quais os tipos de
fundações empregadas e o estado destas edificações diante de possíveis
recalques das fundações – verificar o comportamento da fundação e sua
influência na superestrutura (trincas e fissuras);
d) Pedir sondagem.
OBJETIVOS DA INVESTIGAÇÃO GEOTÉCNICA
a) Determinação da extensão, profundidade e espessura das camadas do
subsolo até uma determinada profundidade;
b) Descrição do solo de cada camada, compacidade ou resistência, cor e outras
características perceptíveis;
c) Determinação da profundidade do nível do lençol freático;
d) Informações sobre a profundidade da superfície rochosa e sua classificação,
estado de alteração e variações;
e) Dados sobre propriedades mecânicas e hidráulicas dos solos ou rochas
(compressibilidade, resistência ao cisalhamento e permeabilidade);Na maioria dos casos, os problemas de engenharias são resolvidos com base
nas informações a) e b) → SONDAGENS DE SIMPLES RECONHECIMENTO
(NBR 6484/2001)
MÉTODOS DE INVESTIGAÇÃO
Os métodos de investigação adotados classificam-se em:
✓Métodos Diretos (sondagens)
✓Métodos Semi-Diretos 
✓Métodos Indiretos 
➢ Métodos Diretos (sondagens)
Permitem a observação direta do subsolo ou através de amostras coletadas ao
longo de uma perfuração ou a medição direta de propriedades in situ.
Ex: escavações, sondagens e ensaios.
• sondagem a trado (manual e mecânico)
• poços ou trincheiras
• sondagem a percussão
- SPT (standart penetration test)
• sondagem rotativa
➢Métodos Semi-Diretos
- Fornecem propriedades de engenharia como compressibilidade e 
resistência dos solos e rochas ‘in situ’.
- Não indicam o tipo de solo e não ‘recolhem’ amostras.
- Em muitos casos são também conhecidos como métodos
complementares aos Métodos Diretos.
- São considerados métodos semi-diretos
porque não há coleta de amostras.
➢ Um exemplo típico é: 
- Ensaio CPT 
(Cone Penetration Test)
➢Métodos Indiretos
- As propriedades geotécnicas dos solos são estimadas indiretamente pela
observação a distância ou pela medida de outras grandezas do solo.
- Devem ser utilizados em conjunto com Métodos Diretos.
MÉTODOS DIRETOS
a) SONDAGEM A TRADO
A sondagem a trado é feita manualmente, com o objetivo:
• coletar amostras deformadas para a execução de ensaios de laboratório;
• determinar o perfil estratigráfico do solo em pequenas profundidades, sem a obtenção
dos índices de resistências;
• observação nível do lençol freático.
No Brasil possui metodologia normatizada pela NBR-9603/86 - "Sondagem a trado".
Equipamento para SONDAGEM A TRADO:
Para a execução da sondagem utiliza-se o equipamento denominado como
trado, podendo ele ser no formato cavadeira e Helicoidal, ponteira
constituída por peça de aço terminada em bisel.
• A sondagem deve ser iniciada com o trado cavadeira, utilizando a ponteira para
desagregação de terrenos duros e compactos, sempre que necessário.
• Quando o avanço do trado cavadeira se tornar difícil, deve ser utilizado o trado
helicoidal.
• As amostras são coletadas a cada metro, sendo que, quando ocorrer mudança de
material no mesmo metro deve ser separado as amostras identificando de acordo
com a profundidade de cada uma.
Procedimento para SONDAGEM A TRADO:
• Amostras com finalidades especificas para obtenção de umidade natural, são
acondicionada em recipientes com tampa hermética, selada com fita adesiva,
para manter as propriedades de origem do material. As demais amostras são
acondicionas em sacos de lona ou plásticos devidamente identificados e
encaminhados ao laboratório de solos.
• Ao se atingir o nível do lençol freático, é interrompida a perfuração, anota-se a
profundidade e passa-se a observar o mesmo, efetuando-se leituras a cada 5
minutos, durante 30 minutos.
O nível também é anotado após 24 horas da conclusão do furo.
• Vantagens: Processo mais simples, rápido e econômico para as investigações
preliminares das condições geológicas superficiais.
• Utilização: Amostras amolgadas em pesquisa de jazidas.
• Determinação do nível da água.
• Mudança de camadas.
• Avanço da perfuração para ensaio de penetração.
Execução: A perfuração é feita com os operadores girando a barra horizontal acoplada
a hastes verticais, em cuja extremidade encontra-se a broca. A cada 5 ou 6 rotações,
forçando-se o trado para baixo é necessário retirar a broca para remover o material
acumulado que é colocado em sacos de lona ou plástico devidamente etiquetados.
• Limitações: Camadas de pedregulhos mesmo de pequena espessura (5 cm).
Pedras ou matacões. Solos abaixo do nível da água. Areias muito compactas.
• Normalmente podem atingir 10 m.
Apresentação: Os resultados de cada sondagem são
apresentados sob forma de perfis individuais ou de
tabelas e são traçados perfis gerais do subsolo.
Trados mecanizados (motor a gasolina) – permitem furos de maior diâmetro,
atingir maiores profundidades e atravessar solos mais compactos e mais rijos.
b) ABERTURA DE POÇOS, TRINCHEIRAS E GALERIAS DE INSPEÇÃO
“Poço – escavação vertical de seção circular ou quadrada, quando projetada em um
plano horizontal, com dimensões mínimas suficientes para permitir o acesso de um
observador, visando a inspeção das paredes e fundo, e retiradas de amostras
representativas deformadas e indeformadas.” (NBR 9604/86)
“Trincheira – escavação geralmente vertical, ao longo de uma determinada linha ou
seção de modo a se obter uma exposição continua do terreno, com dimensões
variáveis, sendo as mínimas suficientes para permitir o acesso de um observador,
visando a inspeção das paredes e do fundo, e retiradas de amostras representativas
deformadas e indeformadas.” (NBR 9604/86)
“Galerias – seções horizontais em superfícies. Limitadas a rochas ou solos
muito consistentes.”
• Galerias - do mesmo modo que os poços, as galerias permitem o acesso ao interior
dos maciços e a sua observação direta.
Utilizam-se correntemente no estudo de taludes (solos ou rochas) de maciços de
encontro e fundação de barragens e de túneis.
Oferecem a vantagem de poderem ser inclinadas, de poderem facilmente mudar de
direção.
A sua escavação reveste-se das mesmas dificuldades e cuidados que os poços, mas,
em geral, a remoção dos materiais é muito mais fácil.
Em rochas, o revestimento só se faz em zonas em que se suspeite de instabilidade
como zonas de descompressão, esmagamento ou grande alteração.
“Amostra representativa deformada – extraída por raspagem ou escavação,
implicando na destruição da estrutura e na alteração das condições de
compacidade ou consistência naturais.” (NBR 9604/86)
“Amostra indeformada – extraída com o mínimo de perturbação, procurando
manter sua estrutura e condições de umidade e compacidade ou consistência
naturais.” (NBR 9604/86)
c) SONDAGEM DE SIMPLES RECONHECIMNETO À PERCUSSÃO – SPT
As sondagens de reconhecimento à percussão são indispensáveis,
devendo ser executadas de acordo com a NBR 6484/80.
Procedimento geotécnico de campo, capaz de amostrar o subsolo.
Quando associada ao ensaio de penetração dinâmico (SPT), mede a resistência
do solo ao longo da profundidade perfurada.
Objetivos da sondagem: pretende-se com a sondagem conhecer:
✓ o tipo de solo atravessado através da retirada de uma amostra deformada, a
cada metro perfurado;
✓ a espessura das diversas camadas do solo;
✓ os valores dos índices de resistência à penetração (N) oferecida pelo solo à
cravação do amostrador padrão, a cada metro perfurado;
✓ a posição do nível ou dos níveis d’água, quando encontrada durante a
perfuração.
Ensaio SPT (Standard Penetration Test): NBR 6484/80
- Amostrador SPT:
. diâmetro externo 2"
. diâmetro interno 1 3/8"
. peso do martelo de gravação 65 Kg
. altura de queda do martelo 75 cm
. tubo de descida 1"
. diâmetro normal de revestimento 2½”
➢ Processo executivo:
• Monta-se o “tripé” no local estabelecido.
➢ Processo executivo:
• Escavação do 1º metro com trado concha ou cavadeira manual.
• Instalação do primeiro tubo de revestimento. 
➢ Processo executivo:
• Montagem da composição no fundo do furo (amostrador, hastes e cabeça de bater)
• Apoiar o martelo sem bater (anotar se ocorrer penetração)
➢ Processo executivo:
• Iniciar a cravação do amostrador padrão.
• Ergue-se o peso padrão (65 kg) e o deixa cair livremente de uma altura de 75 cm.
• Anotar nº de golpes para a cravação de 3 sequências de 15 cm
➢ Processo executivo:
• Retira-se o amostrador e colhe-se a amostra de solo para classificação tátil-visual.
➢ Processo executivo:
• Avanço da perfuração com trado helicoidal ou processo de circulação de água 
com trépano de lavagem
➢ Processo executivo:
• Atingido o 2º metro, repete-se o ensaio SPT.
• O processo continua até se atingir um solo muito resistente (impenetrável ao
SPT) ou até se alcançar a cota estabelecida pelo cliente.
• Mede-se o nível d’águaapós 30 minutos do término do ensaio e repete-se a
medição 24 horas depois da perfuração.
• As amostras são analisadas em laboratório e guardadas por um período de 30
dias.
• Confeciona-se o Laudo de Sondagem.
NÚMERO E LOCAÇÃO DAS SONDAGENS – (NBR 8036)
Para a programação de sondagens de simples reconhecimento para
00.fundações de edifícios, deve ser empregada a ABNT NBR 8036.
O número de sondagens e a sua localização em planta dependem do tipo
de estrutura, de suas características especiais e das condições geotécnicas
do subsolo.
O número de sondagens tem de ser suficiente para fornecer um quadro, o
melhor possível, da provável variação das camadas do subsolo do local em
estudo.
Em quaisquer circunstâncias, o número mínimo de sondagens deve ser:
− 2 furos - Para área de projeção em planta de edifícios até 200 m²
− 3 furos - Para área entre 200 m² e 400 m²
− 1 furo para cada 200 m² de área da projeção em planta do edifício, até 1.200 m²
de área;
− Entre 1.200 m² e 2.400 m² deve-se fazer 1 furo adicional para cada 400 m² que
excederem 1.200 m²;
− Acima de 2.400 m² o número de sondagens será fixado de acordo com o plano
particular da construção respeitando-se os mínimos exigidos pelos critérios
anteriores.
As sondagens têm de ser localizadas em planta e obedecer às seguintes regras
gerais:
a) Na fase de estudos preliminares ou planejamento do empreendimento,
as sondagens precisam ser igualmente distribuídas em toda a área; na
fase de projeto, pode-se locar as sondagens de acordo com critérios
específicos que levem em conta pormenores estruturais;
b) As sondagens não devem ser distribuídas ao longo do mesmo
alinhamento.
- Distância máxima de 100 m entre furos, sendo a distância adotada
normalmente, entre 15 a 20 m, sendo a distância mínima igual a 8 metros.
• Exercício 1: Determine o número de furos a serem realizados para sondagens à percussão 
para uma construção de um edifício de 12 andares com uma área de 800 m² em cada.
• Exercício 2: Determine o número de furos a serem realizados para sondagens à percussão 
para uma construção de um edifício de 10 andares com uma área de 2400 m² em cada.
• Perfil geotécnico e dados de sondagem:
➢ São apresentados desenhos que mostram o perfil geotécnico no local do furo e
para a época da exploração.
➢O profissional deve estar atento para o fato de que as condições de subsolo
podem variar para qualquer outro ponto locado dentro da obra e até mesmo
diferir em um mesmo ponto com a passagem do tempo.
SONDAGEM SPT - LAUDOS
SONDAGEM SPT – Exemplos de Perfil Geotécnico do Solo
CRITÉRIOS PARA ESTABELECER O FIM DA SONDAGEM: NBR 6484 item 6.3.12
A cravação do amostrador-padrão é interrompida antes dos 45 cm de penetração 
sempre que ocorrer uma das seguintes situações:
a) Em qualquer dos três segmentos de 15 cm, o número de golpes ultrapassar 30;
b) Um total de 50 golpes tiver sido aplicado durante toda a cravação;
c) Penetração nula do amostrador com a aplicação de 5 golpes sucessivos do
martelo.
CRITÉRIOS PARA ESTABELECER O FIM DA SONDAGEM: NBR 6484 item 6.4.1
Critérios de paralisação do avanço por circulação de água:
➢ Quando, em 3 m sucessivos, se obtiver 30 golpes para penetração dos 15 cm
iniciais do amostrador-padrão;
➢ Quando, em 4 m sucessivos, se obtiver 50 golpes para penetração dos 30 cm
iniciais do amostrador-padrão;
➢ Quando, em 5 m sucessivos, se obtiver 50 golpes para a penetração dos 45 cm
do amostrador-padrão.
CRITÉRIOS PARA ESTABELECER O FIM DA SONDAGEM: NBR 6484 item 6.4.3
Quando forem atingidas as condições descritas em 6.3.12 c) e após a
retirada da composição com o amostrador, deve em seguida ser executado
o ensaio de avanço da perfuração por circulação de água.
➢ O ensaio deve ter duração de 30 min, devendo-se anotar os avanços do
trépano obtidos em cada período de 10 min.
➢ A sondagem deve ser dada por encerrada quando, no ensaio de avanço
da perfuração por circulação de água, forem obtidos avanços inferiores a
5 cm em cada período de 10 min ou quando, após a realização de quatro
ensaios consecutivos, não for alcançada a profundidade
Relação NSPT com a compacidade (solos arenosos) e consistência (solos argilosos): 
d) SONDAGEM ROTATIVA (SONDAGEM EM ROCHA)
A finalidade da sondagem rotativa é cortar a rocha sã ou decomposta, permitindo
obter amostras do maciço rochoso, estabelecendo-se parâmetros necessários à
determinação do grau de alteração e da continuidade do maciço.
Campo de aplicação:
✓ barragens, túneis, pesquisa de minérios
✓complementar as sondagens de percussão em solos com matacões ou rochas a
pequena profundidade.
O avanço da perfuração em rocha só é possível com
um amostrador constituído de uma coroa
diamantada (coroa de aço com pequenos diamantes
ou pedra de wídia).
Esquema do funcionamento da sonda rotativa
Equipamento de sondagem rotativa 
executando um furo
Caixa de madeira para acondicionar os testemunhos que são 
retirados a cada metro de perfuração
SONDAGEM ROTATIVA 
e) SONDAGEM MISTA:
É uma combinação de um equipamento de sondagem rotativa com equipamento
de sondagem a percussão (SPT) e são utilizadas para o caso de dúvida quanto a
natureza do material impenetrável à percussão.
Determinação da tensão admissível:
Para a determinação da tensão admissível em fundações por sapatas, a ABNT NBR
6122 (2010), item7.3, prescreve a utilização e interpretação de um ou mais dos três
seguintes procedimentos:
➢ Prova de carga em placa.
➢ Métodos teóricos.
➢ Métodos semiempíricos.
A tensão admissível é “valor máximo da tensão aplicada ao terreno que atenda as 
limitações de recalque ou deformação da estrutura”.
PROVA DE CARGA EM PLACA:
Esse ensaio consiste em reproduzir o comportamento de uma solicitação em 
modelo reduzido (ou não) de uma sapata. ABNT NBR 6489 (1984)
O ensaio é realizado empregando-se uma placa rígida de ferro fundido com
80 cm de diâmetro.
A placa é carregada por meio de macaco hidráulico que reage contra uma
caixa carregada ou contra um sistema de tirantes.
O ensaio de placa é de rápida execução e de baixo custo, mas estranhamente
o seu emprego na prática corrente de obras de engenharia é muito raro.
PROVA DE CARGA EM PLACA: 
Tipo de sistemas ação-reação para realização de ensaios de prova de carga.
PROVA DE CARGA EM PLACA:
➢ Com base no valor da pressão aplicada (lida no manômetro acoplado ao macaco (hidráulico) e o
recalque medido no deflectômetro, é possível traçar a curva pressão x recalque.
➢ A curva pressão x recalque é obtida ligando-se os pontos estabilizados.
➢ Os solos que apresentam curva de ruptura geral, isto é, com uma tensão de ruptura bem definida
(σr), são solos resistentes. (Argilas Rijas ou Areias Compactas).
➢ Os solos que apresentam curva de ruptura local, isto é, não há uma definição do valor da tensão
de ruptura, são solos de baixa resistência. (Argilas moles ou Areias Fofas)
Resultados - Curva tensão-recalque: 
Resultados - Curva tensão-recalque: 
Para solos de Ruptura Geral: Para solos de Ruptura Local:
• Tensão admissível: é obtida com a
aplicação de um fator de segurança 2 ao
valor da tensão de ruptura.
• Inicialmente são considerados dois valores de recalques 
(10 mm e 25 mm) e as correspondentes tensões (σ10 e 
σ25) na curva tensão x recalque e a tensão admissível é 
dada pelo menor dos dois seguintes valores.
Exercício: Determine a tensão admissível de uma fundação direta a partir do resultado de 
uma prova de carga sobre a placa, num solo mole argiloso, cujo resultado está apresentado 
no gráfico.
SPT:
O meio técnico brasileiro usa da regra abaixo para obter a tensão admissível
em fundações diretas por sapata, em função do índice de resistência à
penetração do SPT.
Sondagem:
Sapatas
Tubulão
SPT
s
N
σ = (MPa)
50
SPT
s
N
σ = (MPa)
30
1. CONCEPÇÃO DE OBRAS DE FUNDAÇÕES
1.1. INTRODUÇÃO
Vários aspectos tanto de ordem técnica como de ordem econômica devem ser levados em
consideração na escolha de um tipo de fundação para um determinado projeto.1.2. ELEMENTOS NECESSÁRIOS E CRITÉRIOS DE PROJETO
Topografia da área
▪ dados sobre taludes e encostas no terreno, ou que possam atingir o terreno;
▪ necessidade de efetuar cortes e aterros
▪ dados sobre erosões, ocorrência de solos moles na superfície;
▪ presença de obstáculos, como aterros com lixo ou matacões.
Dados geológicos, geotécnicos, investigações do subsolo
▪ variabilidade das camadas e a profundidade de cada uma delas;
▪ existência de camadas resistentes ou adensáveis;
▪ compressibilidade e resistência do solos;
▪ a posição do nível de água.
Dados da estrutura a construir
▪ a arquitetura, o tipo e o uso da estrutura, ex: se é um edifício, torre ou ponte, se há 
subsolo e ainda as cargas atuantes.
▪ realizado esse estudo, descartamos as fundações que oferecem limitações de 
emprego para a obra em que se está realizando a análise. 
▪ alguns projetistas de fundação elaboram projetos com diversas soluções, para que o 
construtor escolha o tipo mais adequado de acordo com o custo, disponibilidade 
financeira e o prazo desejado.
▪ dessa forma, numa segunda etapa, consideram-se os seguintes fatores:
Dados sobre construções vizinhas
▪ o tipo de estrutura e das fundações vizinhas;
▪ existência de subsolo;
▪ possíveis consequências de escavações e vibrações provocadas pela nova obra;
▪ danos já existentes
Aspectos económicos
▪ além do custo direto para a execução do serviço, deve-se considerar o prazo de 
execução. Há situações em que uma solução mais custosa oferece um prazo de 
execução menor, tornando-se mais atrativa.
Recalques:
1.3 – FUNDAÇÃO SUPERFICIAL (OU DIRETA OU RASA)
Definição segundo a NBR 6122-2010: 
“Elemento de fundação em que a carga é transmitida ao terreno pelas pressões
distribuídas sob a base da fundação, e a profundidade de assentamento em relação ao
terreno adjacente à fundação é inferior a duas vezes a menor dimensão da fundação”.
Tipos de fundações superficiais:
• Blocos de fundação
• Sapatas isoladas
• Sapatas associadas
• Sapatas corridas
• Sapata alavancada
• Radier
• Vigas de fundação
• Blocos de fundação: Elemento de fundação superficial de concreto, dimensionado de
modo que as tensões de tração nele produzidas possam ser resistidas pelo concreto,
sem necessidade de armadura. Pode ter suas faces verticais, em degraus/escalonadas e
apresentar normalmente em planta seção quadrada ou retangular.
• Sapatas isoladas: Elemento de fundação superficial de concreto armado, dimensionado
de modo que as tensões de tração nele produzidas não sejam resistidas pelo concreto,
mas sim pelo emprego da armadura. Devido à facilidade de execução, são normalmente
quadradas ou retangulares.
• Sapatas associadas: Sapata comum a vários pilares, empregadas nos casos em que,
devido à proximidade dos pilares, não é possível projetar-se uma sapata isolada para
cada pilar.
• Sapatas corridas: Sapata sujeita à ação de uma carga distribuída linearmente.
• Radier: Elemento de fundação superficial que abrange todos os pilares da obra ou
carregamentos distribuídos (por exemplo: tanques, depósitos, silos, etc.).
• Vigas de fundação: Elemento de fundação superficial comum a vários pilares, cujos
centros, em planta, estejam situados no mesmo alinhamento. As vigas de fundação
apoiam-se em sapatas isoladas ou fundações profundas.
• Deve ser utilizada somente quando as camadas superficiais do subsolo apresentam
propriedades mecânicas adequadas, ou seja, alta resistência e baixa
compressibilidade.
• Atenção especial deve ser dada quanto à presença ou possível infiltração da água
em terrenos permeáveis, alterando tanto a resistência do subsolo quanto os
recalques dos elementos da fundação.
• Tipos de solos normalmente utilizados para assentar as fundações rasas:
➢ areias compactas
➢ argilas médias a duras pré-adensadas
1.3.2 – BLOCO DE FUNDAÇÃO
Elemento de fundação superficial de grande rigidez executados em concreto,
dimensionado de modo que as tensões de tração nele produzidas possam ser resistidas
pelo próprio concreto, sem necessidade de armadura.
Tipos usuais:
➢ quanto às faces: ➢quanto a base em planta:
1.3.2.1 – DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS DA NBR 6122:2010:
As disposições a seguir são válidas tanto para os blocos quanto para as sapatas:
- dimensão mínima em planta: 60 cm;
- divisas com terrenos vizinhos, onde o bloco não assente sobre rocha: profundidade
mínima de assente do bloco não deve ser inferior a 1,5 m;
- fundação que não se apoia sobre rocha: executar anteriormente à sua execução uma
camada de concreto simples de regularização de no mínimo 5 cm de espessura,
ocupando toda a área da cava da fundação;
- fundação que se apoia sobre rocha: deve-se executar um enchimento de concreto de
modo a se obter uma superfície plana e horizontal. O concreto a ser utilizado deve ter
resistência compatível com a pressão de trabalho da fundação;
- Fundação em cotas diferentes: fundações próximas, situadas em cotas diferentes
- A fundação com a cota mais baixa deve ser executada primeiro!
1.3.2.2 – DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL:
Roteiro para dimensionamento:
a) Área da base do bloco (S): 
Onde: P: carga proveniente do pilar
PP: peso próprio do bloco
: tensão admissível do solo
Como o peso próprio do bloco depende das dimensões e estas, por sua vez, dependem 
do peso próprio, o problema só é resolvido por tentativas.
Na maioria dos casos o valor do peso próprio do bloco é pouco significativo, assim sendo 
é comum negligenciar o valor do mesmo, de tal modo que a área é calculado por:
S
P PP
S a b

+
=  =
S
S
P
S a b

=  =
b) Lado do bloco
➢ Bloco quadrado:
➢ Bloco retangular de lados A x B:
Estabelecer uma relação entre A e B
A x B = S
B S=
As dimensões da superfície em contato com o solo não são escolhidas arbitrariamente, mas
sim, procurando-se proporções que conduzam a um dimensionamento estrutural
econômico.
Na determinação das dimensões dos lados “a” e “b”, é comum fazer um dimensionamento
económico, ou seja, aquele que conduz a momentos aproximadamente iguais nas duas abas.
Os balanços “d” deverão ser aproximadamente iguais em ambas as direções.
0
0 0
0
2
2
s
P
a b
a a d
a a b b
b b d

 =
− = 
 − = −
− = 
c) Determinação da altura do bloco:
0
0
tan tan
2
2
a ah
h
a a
 
− 
=  =  −  
60º 
NBR 6122/2019 – Item 7.8.2
( )0 / 2a a−
a
0a
Exercício 1: Dimensionar o bloco de fundação confeccionado com concreto fck = 20 MPa
para suportar uma carga de 1850 kN aplicada por um pilar de 35 x 35 cm e apoiado num 
solo com tensão admissível = 0,4 MPa. Despreze o peso próprio do bloco.s
Exercício 2: Dimensionar o bloco de fundação confeccionado com concreto fck = 25 MPa
para suportar uma carga de 1650 kN aplicada por um pilar de 35 x 60 cm e apoiado num 
solo com tensão admissível = 0,35 MPa. Despreze o peso próprio do bloco.s
Exercício Avaliativo 1: Dimensionar um bloco de fundação confeccionado com concreto
fck = 20 MPa para suportar uma carga de 15 tf aplicada por um pilar de 40 x 30 cm e apoiado
num solo com tensão admissível = 2,0 Kgf/cm2. Despreze o peso próprio do bloco.s
SAPATA
As sapatas, ao contrário dos blocos, são elementos de fundação executados em
concreto armado, de altura reduzida em relação às dimensões da base e que se
caracterizam principalmente por trabalhar a flexão.
Sapatas Isoladas: São aquelas que transmitem ao solo (através da sua base) a carga
de apenas um pilar.
Em planta podem ter as mais diversas formas geométricas, mas, devido à facilidade de
execução, são normalmente quadradas ou retangulares.
RIGIDEZ DA SAPATA
Segundo a NBR 6118:2003, item 22.4.1:
A classificação das sapatas quanto à rigidez é:
Onde:
h = altura da sapata;
A = dimensão (lado) da sapata numa determina direção;
ap = dimensão do pilar na direção do lado A.
Sapatas flexíveis: 
São aquelas com alturas “pequenas”. São de uso mais raro, sendo mais utilizadas em 
fundações sujeitas a pequenas cargas. Outrofator que determina a escolha por sapatas 
flexíveis é a resistência do solo. ANDRADE (1989) sugere a utilização de sapatas flexíveis 
para solos com pressão admissível abaixo de 150 kN/m2 (0,15MPa). 
As sapatas flexíveis apresentam o comportamento estrutural de uma peça fletida,
trabalhando à flexão nas duas direções ortogonais. Portanto, as sapatas são dimensionadas
ao momento fletor e à força cortante, da mesma forma vista para as lajes maciças.
A verificação da punção em sapatas flexíveis é necessária, pois são mais críticas a
esse fenômeno quando comparadas às sapatas rígidas.
Sapatas rígidas: 
São aquelas com alturas “grandes” e tem a preferência no projeto de fundações, são 
como elementos de fundações em terrenos que possuem boa resistência em camadas 
próximas da superfície. 
A verificação da punção é desnecessária, não existe possibilidade de punção, porque 
a sapata fica inteiramente dentro do cone de punção.
Dimensionamento da Base da Sapata
Inicialmente, faz-se o dimensionamento geométrico da base da sapata e o seu
posicionamento em planta. Para isto, são necessários a locação de pilares, os esforços
atuantes provenientes do cálculo estrutural e o valor da tensão admissível do solo.
S
P
S a b

=  =
A Área da base da sapata (S) é calculada por: 
Onde: P: carga proveniente do pilar
: tensão admissível do soloS
Conhecida a área “S”, a escolha do par de valores a e b, para o caso de sapatas isoladas,
deve ser feita de modo que:
1) O centro de gravidade da sapata deve coincidir com o centro de carga do pilar.
2) A sapata não deverá ter nenhuma dimensão menor que 60 cm.
3) Sempre que possível, a relação entre os lados a e b deverá ser menor ou igual a
2,5.
4) Sempre que possível, os valores a e b devem ser escolhidos de modo que os
balanços da sapata, em relação às faces do pilar (valor d), sejam iguais nas duas direções.
Em consequência do Item 4, a forma da sapata fica condicionada à forma do pilar, quando
não existam limitações de espaço, podendo ser distinguidos três casos:
1.º Caso: Pilar de seção transversal quadrada (ou circular)
Neste caso, quando não existe limitação de espaço, a sapata mais indicada deverá
ter em planta seção quadrada, cujo lado será:
2.º Caso: Pilar de seção transversal retangular
Neste caso, quando não existe limitação de espaço, pode-se escrever:
a S=
0
0 0
0
2
2
s
P
a b
a a d
a a b b
b b d

 =
− = 
 − = −
− = 
0
h
h 3
20 cm


 


3.º Caso: Pilar de seção transversal em forma de L, Z, U, etc…
Este caso recai facilmente no caso anterior ao se substituir o pilar real por um outro
fictício de forma retangular circunscrito ao mesmo e que tenha seu centro de gravidade
coincidente com o centro de carga do pilar em questão.
Exercício 1: Determine as dimensões de uma sapata rígida para um pilar de seção 30 x 30 cm 
e carga de 1500 kN, sabendo que a tensão admissível do solo é igual a 0,3 MPa.
Despreze o peso próprio da sapata.
Exercício 3: Dimensionar uma sapata de forma a que os balanços sejam iguais, para um pilar 
de seção 60 x 35 cm, com carga 120 tf, para uma tensão admissível do solo igual a 2,0 Kgf/cm2.
Exercício 4: Projetar uma sapata para o pilar indicado abaixo com carga de 3000 kN e uma 
taxa admissível no solo igual a 0,3 MPa.
Exercício 5: Projetar uma sapata para o pilar indicado abaixo para uma taxa admissível no solo 
igual a 0,3 MPa.
Cargas aplicadas ao longo do eixo:
A = 1000 kN/m
B = 1500 kN/m
C = 2000 kN/m
QUESTÃO ENADE: 
Foi executada uma prova de carga em placa de acordo com a NBR 6489 (1984) em um terreno onde
será executado um prédio em fundação direta (sapata).
O resultado do ensaio é apresentado na figura abaixo:
Analisando-se o resultado do ensaio apresentado na
figura, qual é a área de uma sapata quadrada isolada cuja
carga do pilar é de 1 000 kN, considerando o peso próprio
da sapata como 5% da carga do pilar?
A. 4,67 m2
B. 4,2 m2
C. 2,63 m2
D. 2,33 m2
E. 2,10 m2
SAPATAS ISOLADAS DE CONCRETO ARMADO
MÉTODO DAS BIELAS COMPRIMIDAS
• Este método é aplicável aos casos em que atua uma carga concentrada no centro de
gravidade do elemento de fundação ou uma carga linear no eixo de uma fundação
corrida.
• De acordo com estes ensaios, quando a altura útil (d) da sapata é relativamente grande,
tem-se que a distribuição das tensões no solo (σs) é uniforme e que a transmissão da
carga aplicada ao solo ocorre através de elementos chamados de bielas comprimidas de
concreto, inclinadas, transmitindo para as armaduras, colocadas na face inferior da
sapata, os esforços de tração atuantes.
Comprimento de ancoragem necessário às barras longitudinais do pilar: 
É necessário que a sapata tenha altura suficiente para que as forças nas armaduras do pilar sejam 
transferidas ao concreto da fundação (ancoragem), incluindo um cobrimento mínimo para a proteção das 
armaduras: 
h > lb + cobrimento, onde lb é o comprimento de ancoragem das barras do pilar e c é o cobrimento.
A tabela seguinte apresenta os comprimentos de ancoragem em função do diâmetro, para diferentes classes
de concreto, aplicáveis a barras nervuradas, aço CA-50 e em zonas de boa aderência (ângulo das armaduras
do pilar à 90 graus em relação à horizontal).
Temos que determinar:
• força de tração nas armaduras
• tensão de compressão nas Bielas 
Espaçamento entre barras de 10 a 20 cm
(armadura paralela lado a)
(armadura paralela lado b) 
s
a
0a
T
0
0
4
4
1,44
0,85
1,96
ck
a a
b b
d
P
f


−

 −
 





( )
( )
0
0
8
8
x
y
P a a
T
d
P b b
T
d
−
=

−
=

1,61
1,61
x
sx
yk
y
sy
yk
T
A
f
T
A
f

=

=
Exercício 1: Calcular pelo Método das Bielas a armadura de uma sapata isolada rígida que
serve de apoio a um pilar quadrado de 45 x 45 cm, e carga de 1850 kN, sendo a tensão
admissível do solo de 0,35 MPa.
Considerar concreto fck de 20 MPa, cobrimento de 5 cm e aço CA50, o pilar terá uma
armadura longitudinal com N3 - 4Ø10 mm sem gancho.
Exercício 2: Dimensione uma sapata isolada rígida pelo Método de Bielas para um pilar de
seção 45 x 30 cm, com uma carga de 1400kN, sendo a tensão admissível do solo de 0,25
MPa. Considerar concreto fck de 20 MPa, cobrimento de 5 cm e aço CA50, o pilar terá uma
armadura longitudinal com N3 - 4Ø10 mm com gancho.
Exercício Avaliativo: Dimensionar pelo Método das Bielas uma sapata isolada rígida para um
pilar de seção 40 x 20 cm, com uma carga de 1600 kN, sabendo que após sondagem SPT se
determinou uma taxa admissível do solo igual a 4 Kgf/cm2.
Considerar um concreto com fck de 20 MPa, cobrimento de 5 cm e aço CA-50, o pilar terá
uma armadura longitudinal com N3 - 4Ø10 mm com gancho.
Método da Flexão (ABNT NBR 6118/2014)
A reação do solo, que é igual à tensão aplicada pela própria sapata ao solo, é responsável
pela flexão da sapata.
Para efeito de cálculo do momento fletor, a sapata é considerada dividida em 4 triângulos,
porem cada triangulo reage com 1/4 da carga P e que essa reação é aplicada no centro de
gravidade do triângulo.
Método da Flexão (ABNT NBR 6118/2014)
Momento fletor da força em relação à face do pilar é:
O momento fletor calculado é o máximo e atua na face do pilar.
0 0
a bM e M
4 3 2 4 3 2
a bP a P b   
=  − =  −   
   
4
P
Verificar a punção na Sapata:
Verificar a ruptura por compressão no concreto:
Área de aço: (armadura // ao lado “a”)
(armadura // ao lado “b”)
a b2 2
0 0
lim
C e C 
0,14
a b
ck
M M
b d a d
C f
= =
 
= 
( )0 0
lim
2 2.
25
ck
P
T
a b H H
f
T
=
 + + 
=
limT T
2
2
a
s
yk
b
s
yk
M
A
f d
M
A
f d

=


=

limC C
Exercício 1: Dimensione e detalhe uma sapata rígida pelo Método da Flexão para um 
solo com tensão admissível σs = 0,25 MPa que recebe uma carga de 1200 kN de um 
pilar 40 x 20 cm. 
Concreto fck = 20 MPa, Aço CA50 e um cobrimento de 5 cm, pilar com N3 4Ø12,5 mm 
com gancho.
Exercício Avaliativo: Dimensione e detalhe uma sapata rígidapelo Método da Flexão 
para um solo com tensão admissível σs = 0,2 MPa que recebe uma carga de 1000 kN de 
um pilar 30 x 15 cm. 
Concreto fck = 20 MPa, Aço CA50 e um cobrimento de 5 cm, pilar com N3 4Ø10 mm 
com gancho.
Sapatas Associadas: Pode receber carga de dois ou mais pilares, de pilares alinhados
ou não, com cargas iguais ou não, com um pilar na divisa, com desenho em planta
retangular, trapezoidal, etc, usada quando a proximidade de dois ou mais pilares é
tanta que as suas sapatas isoladas se superpõem.
A NBR 6122 chama “viga de fundação” quando os pilares têm os centros alinhados.
➢ Pilares com cargas iguais.
• Nesse caso consegue-se uma sapata econômica fazendo com que o balanço seja 1/5.a de
cada lado e a distância entre eixos dos pilares seja de 3/5.a (sendo “a” o lado da sapata).
Exercício 1: Projetar uma fundação em sapata para os pilares abaixo.
Admitir uma taxa de tensão admissível do solo de 0,6 MPa.
Exercício 2: Projetar uma fundação em sapata para os pilares P1 e P2 com cargas iguais
(P=1600 kN) sendo a taxa admissível de solo 0,3 MPa.
Pilares com cargas iguais - distância entre eixos dos pilares é de 3/5.a 
Exercício 3: Projetar uma fundação em sapata para os pilares P1 e P2 com cargas diferentes,
sendo a taxa admissível de solo 4 Kgf/cm2.
Centro de carga a partir do pilar de menor carga:
➢ Pilares com cargas diferentes:
a = 2 x d + Δd onde: Δd é um valor arbitrado
e tem que se verificar a condição: 2,5
a b
ou
b a

1
1 2
c
P
X d
P P
= 
+
X = Xc + metade do pilar de origem
Neste caso:
a = 2 . X + ΔX
Exercício 4: Projetar uma fundação em sapata para os pilares P1 e P2 com cargas diferentes,
sendo a taxa admissível de solo 0,3 MPa.
Centro de carga a partir do pilar de divisa:
➢ Pilares com cargas diferentes, mas com um pilar próximo da divida do terreno:
• O pilar próximo da divisa possui uma carga maior que o pilar associado, assim a base 
da sapata será um trapézio.
( )
60
3
2
3
trapezio
b cm
c X
a b
S c
a b bc
X
a b

 
+
= 
+ +
= 
+
2
1 2
c
P
X d
P P
= 
+
X = Xc + metade do pilar da divisa
Solução:
Exercício 5: Projetar uma fundação em sapata para os pilares P1 e P2 com cargas diferentes,
sendo a taxa admissível de solo 0,4 MPa.
Centro de carga a partir do pilar de divisa:
( )
60
3
2
3
trapezio
b cm
c X
a b
S c
a b bc
X
a b

 
+
= 
+ +
= 
+
2
1 2
c
P
X d
P P
= 
+
X = Xc + metade do pilar da divisa
Solução:
Exercício 6: Projetar uma fundação em sapata para os pilares P1 e P2 com cargas diferentes,
sendo a taxa admissível de solo 0,3 MPa.
Centro de carga a partir do pilar de divisa:
• O pilar próximo a divisa possui carga menor que o outro pilar associado, assim a 
base da sapata será um retângulo.
2
1 2
c
P
X d
P P
= 
+
X = Xc + metade do pilar da divisa
A dimensão “a” será: a = 2 . X
A viga de rigidez é utilizada para unir os 2 pilares.
O comportamento da sapata passa a ser de 2 lajes em balanço apoiadas na viga de rigidez.
- Momento Fletor na Laje da Sapata:
( )
2
0
8
máx
q b b
M
 −
=
2
2
0
2
2
2
máx
máx
q l
M
b b
q
M

=
− 
 
 
= 
Para o cálculo do momento fletor da sapata e da armação é considerado 1 metro de sapata.
0 20% h b=
100sq = 
O dimensionamento é idêntico à sapata isolada pelo método da flexão, neste caso a dimensão
resistente da sapata será 100 cm.
Verificar a ruptura por compressão do concreto:
Área de aço de armadura principal da sapata:
2
0
lim
C
100
Sendo: 
0,14 ck
M
d
d h c
C f
=

= −
= 
limC C0
20% h b=
100sq = 
2
s
yk
M
A
f d

=

100 cm
Espaçamento
nº barras 1
=
−
Momento fletor na Viga de Rigidez:
- Calculada como uma viga sujeita a uma carga distribuída de baixo para cima aplicada pelas
lajes em balanço.
1x 2xl
sp b= 
• Momento Fletor no Balanço:
• Momento Fletor entre os Pilares:
2
1
2
 
2
balanço
xp x
M onde x
x

= →  

2
 
8
entre pilares
p l
M

=
Verificar a ruptura por compressão do concreto no balanço e entre os pilares:
Área de aço da viga de rigidez no balanço e entre os pilares:
2
0
lim
C
Sendo: 
0,14 ck
M
b d
d h c
C f
=

= −
= 
limC C
min 30 h cm=
2 balanço
s
yk
M
A
f d

=

 2 entre pilares
s
yk
M
A
f d

=

2 cm
Espaçamento 19
1, 2
l máx
máx
d mm
d



 
 
Força Cortante Máxima para cálculo de área de aço nos estribos (estribos duplos):
1
 
2
 máx balanço
x
Q p x onde x
x

=  →  

 entre pilares
2
máx
p l
Q

=
20estribos
máx
s
Q
A
d
=

 
 
máx balanço
máx
máx entre pilares
Q
Q
Q

 

100 cm
Espaçamento
nº barras 1
=
−
Exercício 7: Dimensionar a sapata associada sabendo que a tensão admissível do solo é igual a
2,0 Kgf/cm2, cobrimento de 3 cm, aço CA50 e concreto com um fck = 20 MPa.
Sapatas Corrida: São elementos contínuos que acompanham a linha das paredes, as
quais lhes transmitem a carga por metro linear.
Exercício 7: Dimensione a sapata corrida rígida utilizando o Método das Bielas, admitindo que 
a sapata está sujeita a uma carga de 630 kN/m, sendo a taxa no solo σs = 0,15 MPa, concreto 
com fck = 20 MPa, aço CA-50, cobrimento de 5 cm e = 20 cm.
0
0
3
20 
Sapata Rígida: 
3
s
P q L
P
S a b
h
h
cm
d h c
b b
h

= 
=  =


 


= −
−

Força de Tração no Aço:
Área de Aço:
0b
0
4
1,44
0,85
1,96
ck
b b
d P
f
−


 



( )0
8
P b b
T
d
−
=

1,61 x
s
yk
T
A
f

=
100 cm
Espaçamento
nº barras 1
=
−
1
5dist
s sA A=
Exercício Avaliativo 5: Dimensione a sapata corrida rígida utilizando o Método das Bielas, 
admitindo que a sapata está sujeita a uma carga de 600 kN/m, sendo a taxa no solo σs = 0,2 
MPa, concreto com fck = 20 MPa, aço CA-50, cobrimento de 5 cm e = 20 cm. 
Considere o peso próprio da sapata.
0b
Sapatas Alavancada: Ocorrem nos casos em que o pilar está encostado em uma divisa
ou junto ao alinhamento do lote referente ao passeio público. Como a sapata deve
ficar dentro dos limites do terreno, não se consegue coincidir o centro da sapata com o
centro do pilar, gerando uma excentricidade que será corrigida construindo uma viga
de equilíbrio ligada a outro pilar.
2 2
2
P
R P

= −
Exercício 9: Dimensione as bases das sapatas dos pilares P1 e P2 indicados abaixo, sendo a 
taxa no solo σs = 0,4 MPa. Despreze o peso próprio. 
Concreto fck = 20 MPa = 200kgf/cm2
Aço CA-50.
Sapatas
– Escavação da vala
– Fôrma para o rodapé, com folga de 5 cm (para o concreto magro)
– Posicionamento das fôrmas
– Preparo da superfície de apoio
• Limpeza do fundo da vala (materiais soltos e lama)
• Apiloamento com soquete ou sapo mecânico
• Execução do concreto magro
Função: regularizar a superfície de apoio
Isolar a armadura do solo
– Posicionamento da armação
– Posicionamento do pilar em relação à caixa
com as armações
– Concretagem
Fundações Profundas: Tubulões
Segundo a NBR 6122, ítem 3.10, os tubulões são fundações profundas de forma
cilíndrica que pelo menos em sua fase final de execução tem a descida de um operário
para limpar e inspecionar o terreno da base.
Principais tipos de tubulões:
➢ Tubulão a céu aberto: Sem uso de revestimento 
Com uso de revestimento (camisa metálica ou de concreto)
➢ Tubulão a ar comprimido (tubulão pneumático – com camisa de aço ou concreto) 
Tubulões:
Os tubulões são classificados como fundação direta profunda, direta porque as
cargas são transmitidas através da sua base e profunda, porque a cota de assentamento é
bem maior do que a sua largura.
Funcionam os tubulões à semelhança das sapatas, sendo desprezada a carga
proveniente do atrito lateral entre a parede do fuste e o solo, uma vez que equivale à
carga proveniente de seu peso próprio.
A base do tubulão deve ser alargada em terreno coesivo, porque se o alargamento
da base for feito em areia pura ocorre desmoronamento.
O solo argiloso (coesivo) é o que mais favorece a execução de fundação do tipo
tubulão, devido aomenor risco de desmoronamento.
Tubulão a céu aberto é executado acima do nível da água e em solos pouco
coesivos necessitará de um revestimento.
Quando o tubulão tem a base apoiada abaixo do nível d’água ou quando o nível
d’água não está tão alto, mas o solo de apoio da base não é impermeável para permitir o
alargamento da base, deve-se utilizar tubulão a ar comprimido.
Portanto, o tubulão a ar comprimido só deve ser utilizado quando não se consegue
descer para alargar a base e inspecionar o terreno, por causa da entrada de água.
O tubulão a ar comprimido é executado abaixo do nível de água.
Vantagens dos Tubulões:
1. Baixo custo de mobilização de equipamentos;
2. O processo construtivo produz poucas vibrações e ruídos;
3. O engenheiro de fundações pode inspecionar o perfil de solo;
4. Pode-se modificar o diâmetro e comprimento durante a execução;
5. As escavações podem ultrapassar solos com matacões e pedras.
Desvantagens dos Tubulões:
1. Elevado risco de vida durante a sua escavação e inspeção.
➢ Podem ser executados sem e com revestimento.
➢ Podem ter escavação manual ou mecânica.
A escavação manual é feita utilizando-se pá e picareta e levando-se o material escavado
para cima por meio de balde e guincho. Quando o solo tende a desmoronar reveste-se o
furo com tubos de concreto ou aço que vão sendo cravados à medida que o solo é
escavado.
Tubulões a céu aberto:
Tubulão a ar comprimido. 
Tubulões a ar comprimido:
O tubulão a ar comprimido é executado utilizando-se uma câmara para
entrada de homens e material e aplicando-se ar comprimido no interior do
tubulão através de uma campânula de ar comprimido de tal forma a
impedir a entrada de água no seu interior.
O fuste é feito com aço ou concreto armado. Os anéis de concreto armado
têm comprimento não superior a 3 m e o primeiro anel normalmente
apresenta um sistema de facas para auxiliar a decida.
Os tubulões devem ter no mínimo 1,20 m de diâmetro e as paredes no
mínimo 10 cm de espessura se forem de concreto armado e 1 cm para
camisa de aço.
Tubulão a ar comprimido. 
Tubulões a ar comprimido revestidos com camisa metálica
Detalhe de um Tubulão:
Normalmente não se considera o peso próprio e o atrito lateral
Detalhe de um Tubulão:
O fuste normalmente é de seção circular.
• O fuste do tubulão deve ter no mínimo 70 a 80 cm, para permitir a passagem de um
homem.
• Recomenda-se que:
• O ângulo que a borda da base do tubulão faz com a horizontal deve ser no mínimo 60°
para evitar a utilização de armadura de tração na base de forma a garantir que o concreto
resistirá ao esforço de tração. Na prática, adota-se o ângulo α = 60°.
 3base fusteD D 
• A projeção em planta da base do tubulão deve englobar a
projeção em planta do pilar e do fuste.
• Quando necessário, por problemas de espaço ou em pilares de
divisa, pode-se executar tubulões com formato de falsa elipse.
Isto ocorre em divisas e devido a interferências.
- Projeção da base poderá ser circular ou em forma de falsa elipse.
- Base circular:
- Base em falsa elipse:
 2,5
a
b
a b x

= +
 3base fusteD D 
Dimensionamento de um tubulão: 
➢ Em primeira aproximação considera-se que o peso próprio do tubulão é suportado pelo
atrito lateral e a carga é transmitida ao solo diretamente pela base.
➢ Os tubulões, sempre que possível, têm formato circular.
Para dimensionar a base:
• Tubulões de base circular:
• Tubulões em forma de falsa elipse:
- Adota-se um valor para b (ou x), pode-se calcular x (ou b). 
base
s
P
A = 
σ
2
s
π×D P
 = 
4 σ

2
s
π×b P
+ b x = 
4 σ

s
4×P
D = 
π×σ
base
Para dimensionar a Área do Fuste do Tubulão:
- Calcula-se de forma análoga a um pilar cuja seção de aço seja nula.
- Deve ser dimensionado como peça estrutural de concreto simples submetido à compressão.
(NBR 6122/2019)
(coeficiente de ponderação das ações)
ck
fuste conc
conc f c
f
c
,
,
0,85 × fP
A = onde: σ = 5 MPa
σ γ × γ
γ = 1,4 
γ = 
 = 20 MPa 
 = 5 MPa
ck máximo
c máxima
f


Consultar Tabela 4 (coeficiente de ponderação da resistência do concreto)
fuste
fuste fuste
conc
4 × A 4 × P
D = D = 
 π π × σ

Diâmetro do Fuste do Tubulão:
Altura para o Tubulão:
• Para base circular: 
• Para base em falsa elipse:
Nota: o valor de “h” deverá ser no máximo 1,80 metros (item 8.2.3.6.1 NBR 6122/2019)
base fuste
base fuste
D D
h = × tg α
2
como 60
D D
h = × tg 60°
2

−
= 
−
 ( )base fusteh = 0,866 × D D−
( )fusteh = 0,866 × a D−
,sendo, 5 
 70 cm
c máx
f
MPa
D
 =

Armação Longitudinal:
2
fuste
s s
π × 
A = 0,4% A A = 0,004
4
fuste
 
   
 
Área de aço:
Espaçamento: 
( )fusteπ × 2 × c
n barras 1
 −
−
Armação Transversal: Estribos necessários para a Carga Vertical
Têm-se duas seções de aço resistentes:
Espaçamento máx.
Espaçamento mínimo = 5 cm 
min
5,0 
4
l
mm
 


 


2
30 
12
190
l
t
l
cm







 



Volume da Base:
( )
( )
3
b
base b b f b f
H R
V A R A A A A
−
=  +  + + 
 - Área da base
 - Área do fuste
 - Altura do rodapé (20 cm)
 - Altura da base
b
f
b
A
A
R
H
Exercício 1: Projetar a fundação em tubulão a céu aberto isolado com concreto C25 e
recebendo uma carga centrada de 1350 kN de um pilar 20 x 30 cm.
A base do tubulão será aberta sobre um solo com uma tensão admissível de 0,4 MPa.
Cobrimento de 5 cm.
Exercício 2: Projetar a fundação em tubulão a céu aberto com concreto C40 e recebendo
uma carga centrada de 1200 kN.
A base do tubulão será aberta sobre um solo com uma tensão admissível de 0,6 MPa.
Cobrimento de 5 cm.
Exercício Avaliativo: Projetar a fundação em tubulão a céu aberto com concreto C25 e
recebendo uma carga centrada de 1400 kN de um pilar 20 x 30 cm. Cobrimento de 5 cm.
A base do tubulão será aberta a 7 metros de profundidade, sobre um solo com o seguinte
resultado de ensaio SPT.
 (MPa)
30
SPT
s
N
 =
Exercício 4: Projetar a fundação em tubulão a céu aberto isolado com concreto C25.
A base do tubulão será aberta sobre um solo com uma tensão admissível de 0,6 MPa.
Cobrimento de 5 cm.
Cargas: P1 A = 1400 kN/m
P1 B = 1000 kN/m
Exercício 5: Projetar a fundação em tubulão a céu aberto para o pilar abaixo, adotando a taxa 
de solo 0,5 MPa, concreto C25, cobrimento 5 cm. 
Nota: Tratando-se de um pilar comprido, a solução mais adequada é utilizar dois tubulões
para que cada um suporte metade da carga do pilar com uma folga de 10 cm.
Exercício 6: Projetar a fundação para os pilares P1 e P2 em tubulão a céu aberto.
Taxa admissível no solo de 0,5 MPa, concreto C25 e cobrimento 5 cm. 
Adotar uma folga de 10 cm entre as bases dos tubulões.
Fundações Indiretas Profundas: Estacas
Segundo a NBR 6122, ítem 3.9, estacas são elementos de fundação profunda
executados inteiramente por equipamentos ou ferramentas, sem que, em qualquer fase
de sua execução, haja descida de operário. Os materiais empregados podem ser: madeira,
aço, concreto ou mistos.
As estacas recebem esforços axiais de compressão.
Esses esforços são resistidos pela reação exercida pelo terreno
sobre sua ponta (RP) e pelo atrito entre as paredes laterais (RL) da estaca
e o terreno.
As fundações indiretas profundas por estacas podem ser classificadas em fundações:
➢ Pré-Moldadas
➢ Moldadas in loco
Construção Civil I - Ana Isabel Abreu 193
Fundações indiretas profundas moldadas in loco:
➢ Brocas
São executadas “in loco” a trado, em terrenos com pouca capacidade de carga 
superficial e sem presença de água, de forma a não haver fechamento do furo nem 
desmoronamento.
Trabalha apenas à compressão (utiliza-se uma armadura para fazer a ligação com 
outros elementos)
- Tabela de carga das estacas brocas:
• Profundidade máxima igual a 6 metros (comum: 3,0a 4,0 m).
• Só pode ser executada acima do lençol freático
• A estaca broca é a solução de menor preço entre as fundações profundas.
• Os Ø mais usados são 20 cm e 25 cm.
A execução das brocas é extremamente simples e compreende apenas quatro fases:
• abertura da vala 
• perfuração de um furo no terreno
• compactação do fundo do furo
• lançamento do concreto
Estacas tipo Broca 
➢ Strauss
Apresenta qualidade muito superior à das brocas manuais, resultando em
elementos com maior capacidade de carga.
A estaca Strauss é executada mecanicamente e não provoca vibrações.
Não é recomendável o uso de estaca Strauss abaixo do nível d’água.
A estaca Strauss transmite a carga ao solo principalmente pelo atrito de sua
parede com o solo, tornando-se secundária a transmissão através da ponta.
A estaca Strauss possui facilidade de transportar o equipamento e de
deslocamento na obra.
Possui condições de atingir até 25 metros.
Dentre as estacas de boa capacidade de carga é a de menor custo.
- Tabela de carga das estacas Strauss:
• A estaca Strauss é executada utilizando equipamento mecanizado composto por um
tripé, guincho, soquete (pilão) e a sonda (balde).
• Inicia-se a perfuração utilizando o soquete.
• Após abertura inicial do furo com o soquete, coloca-se o tubo de molde do mesmo
diâmetro da estaca, o soquete é substituído pela sonda com porta e janela a fim de
penetrar e remover o solo no seu interior.
• Alcançado o comprimento desejado da estaca, enche-se de concreto em trechos de 0,5
a 1,0 m que é socado pelo pilão à medida que se vai extraindo o molde formando o bulbo.
• O procedimento acima se repete, exceto a formação do bulbo, até completar o nível
proposto pelo projeto.
➢ Franki
O processo executivo da estaca do tipo Franki consiste em cravar no terreno um
tubo (camisa metálica recuperável) com a ponta fechada por uma "bucha" de brita e areia,
socada com energia por um pilão de queda livre, que arrasta o tubo por atrito, obtendo-se
ao final da cravação uma forma absolutamente estanque.
Um projeto de fundação com estacas Franki deve conter, a locação das estacas,
seus respetivos diâmetros e os comprimentos previstos de cravação.
• Profundidade de até 18 m.
• Não são limitadas pelo lençol freático.
• Causa muitas vibrações no solo e barulho durante a execução.
• Demanda uma grande área necessária para o bate estacas
• Os Ø mais usados são 30 cm a 60 cm.
1. Crava-se no solo um tubo de aço, cuja ponta é obturada por uma bucha de
concreto seco, areia e brita, estanque e fortemente comprimida sobre as paredes
do tubo.
2. Ao se bater com o pilão na bucha, o mesmo arrasta o tubo, impedindo a entrada
de solo ou água.
3. Atingida a camada desejada, o tubo é preso e a bucha expulsa por golpes de pilão
e fortemente socada contra o terreno, de maneira a formar uma base alargada;
Processo executivo:
➢ Estaca Hélice Contínua
A estaca é executada pela rotação de um tubo central metálico vazado dotado de
hélices para escavação do solo.
A concretagem é executada à medida que o trado é extraído, ocorre a injeção do 
concreto pelo tubo central.
A armação é colocada após completada a concretagem da estaca.
A armação é mergulhada na massa de concreto por gravidade.
Alta produtividade, elevado grau de qualidade e permite executar bem próxima a
divisa, não provoca vibrações no terreno.
Estaca Hélice Contínua
Estaca Hélice Contínua
Estaca Hélice Contínua
Principais vantagens:
Elevada produtividade, promovida pela versatilidade de equipamento, que por sua
vez leva à economia devido à redução dos cronogramas de obra;
Pode ser executada na maior parte dos maciços de solo, exceto quando ocorrem
matacões e rochas;
Não produz distúrbios e vibrações típicos dos equipamentos a percussão.
Principais desvantagens:
O porte do equipamento, que necessita de áreas planas e de fácil movimentação;
Pela sua produtividade exige espaço para recebimento de caminhão-betoneira da
concreteira;
Pelo seu custo é necessário um número mínimo de estacas a se executar para
compensar o custo com a mobilização do equipamento.
➢ Estacas Escavadas
• As estacas escavadas caracterizam-se também por serem moldadas no local após a
escavação do solo, que é efetuada mecanicamente com trado helicoidal.
• São executadas através de torres metálicas, apoiadas em chassis metálicos ou acoplados
em caminhões. Em ambos os casos são empregados guinchos, conjunto de tração e
haste de perfuração, podendo esta ser helicoidal em toda a sua extensão ou trados
acoplados em sua extremidade.
• Seu emprego é restrito a perfuração acima do nível d'água.
➢ Estacas Tipo Raíz
• É indicado para todo o tipo de fundação e em especial para fundações de
equipamentos industriais, reforços de fundações, locais com restrição de pé
direito ou dificuldade de acesso para equipamentos de grande porte, situações
nas quais a execução possa provocar vibrações, nos casos em que precisa de
atravessar matacões ou blocos de concreto.
Execução
1. Liberação formal das estacas a
serem executadas, no que respeita a
locação e cotas, de acordo com o
desenvolvimento dos trabalhos;
2. Posicionar a perfuratriz;
3. Verificar a verticalidade e/ou ângulo
de inclinação de acordo com a
caraterística da estaca;
4. Centrar o tubo de revestimento no
piquete de locação da estaca.
Perfuração
1. Posicionamento da perfuratriz
Para posicionar corretamente a perfuratriz, o terreno deve estar nivelado. 
Antes de começar a perfuração, é importante conferir a verticalidade e o ângulo 
de inclinação do tubo metálico em relação à estaca locada.
2. Perfuração
Para executar a perfuração, o equipamento 
injeta água com golpes de baixa pressão 
ao mesmo tempo em que insere o tubo 
metálico de modo rotativo. 
O tubo perfura até atingir a profundidade 
indicada em projeto. 
Perfuração
3. Limpeza
Assim que a perfuração atingir a cota de projeto, ainda são injetados golpes de 
água dentro da estaca, sem avançar a perfuração, apenas para promover a 
limpeza interna do tubo.
Armação
4. É o diâmetro de cada estaca que determina a quantidade de
armadura a ser empregada nos fustes.
O importante é garantir que, durante a concretagem, os estribos
- geralmente em aço CA-50 - permaneçam na posição correta.
…
…Para isso, utilizam-se espaçadores plásticos ou em
…argamassa espaçados conforme projeto para manter a
…estrutura centralizada e o cobrimento determinado em
…projeto.
Deve-se garantir um cobrimento mínimo de 20 mm entre a face
interna do revestimento e o estribo.
Concretagem
5. Durante a concretagem, que acontece de baixo para cima até que a
argamassa extravase pela boca do furo, o macaco hidráulico deve ser
programado para que a retirada dos tubos metálicos não aconteça de
maneira muito rápida a fim de não comprometer a distribuição uniforme da
massa.
A resistência necessária da argamassa (cimento e areia)
para esse tipo de estaca é de cerca de 20 MPa.
Fundações Indiretas Profundas Pré-moldadas
Neste tipo de solução, as estacas são fornecidas prontas, normalmente já executadas em
indústrias e são cravadas no solo mediante equipamento denominado bate-estaca.
• Tipo madeira – utilizada em obras temporárias como cimbramentos de pontes. Ocorre o
risco de deterioração pela variação do NA.
• Tipo aço – São empregadas em situações em que o uso de estacas de concreto não é
recomendado.
A necessidade de reduzir vibrações, atravessar camadas de solos que apresentam atrito alto
com a estaca de concreto e são usados os perfis laminados, perfis de chapas soldadas ou
até trilhos de trem.
• Tipo concreto – São empregadas muitas situações, mas causam muita vibrações. Hoje em
dia estão sendo substituídas por outros tipos de estacas.
➢ Estacas de Madeira
• São utilizadas desde a antiguidade, hoje são menos usadas devido à escassez de
madeira de boa qualidade.
• São troncos de árvores de aroeira, eucalipto, cravados com bate estacas de pequenas 
dimensões
• As estacas de madeira têm carga de trabalho ecomprimentos limitados. 
➢ Estacas Metálicas
• As metálicas são constituídas principalmente por peças de aço laminado ou soldado tais
como perfis de seção I e H, como também por trilhos, geralmente reaproveitados após a
sua remoção de linhas férreas, quando perdem sua utilização.
• Suportam altas cargas, servem para qualquer solo, tem grande resistência à cravação e
os comprimentos são variáveis porque os elementos podem ser soldados.
• O aço deve ser protegido para resistir à corrosão e o custo no Brasil ainda é alto.
• Não resiste a esforços de tração e flexão e não recomendável para terrenos 
com matacões ou pedregulhosos.
• Podem ser cravadas até níveis abaixo do nível d’água.
• Aplicação de rotina: obras de pequeno a médio porte.
• Podem ser de concreto armado ou protendido com 4 até 12 metros. 
• Causa vibração significativa, podendo afetar construções vizinhas.
➢ Estacas de Concreto Armado
Principais tipos de fundações profundas disponíveis no mercado. 
➢ ESTACAS
• O número ideal de estacas por bloco é aproximadamente três (otimização econômica).
• Blocos com apenas uma estaca só devem ser utilizados com vigas baldrame nas duas
direções para resistir a eventuais momentos trazidos pelo pilar.
• Blocos com duas estacas só devem ser utilizados quando há baldrame na direção
transversal.
• Devem ser evitados blocos com mais de seis estacas.
• A inclinação da estaca em relação à vertical não deve ser superior a 1% do seu
comprimento.
• A figura seguinte apresenta alguns modelos de blocos.
• Em blocos com três estacas as estacas são dispostas normalmente nos vértices de um
triângulo equilátero, para quatro estacas nos vértices de um quadrado e assim por
diante.
• Nos blocos das divisas as estacas são colocadas em linha para tentar anular ou pelo
menos diminuir a excentricidade.
• As distâncias mínimas entre:
• os eixos das estacas (d),
• o eixo da estaca e a do bloco (c)
• o eixo da estaca e a divisa (a)
Determinação da carga admissível da estaca.
Segundo a NBR 6122/96 (item 3.26) a capacidade de carga de uma estaca é a carga P que,
aplicada à estaca, provocando apenas recalques que a construção pode suportar sem
inconvenientes e oferecendo, segurança satisfatória contra a ruptura do solo ou do
elemento de fundação.
Pela própria definição apresentada pela NBR 6122/1996 para as fundações profundas, 
esquematicamente mostrada na Figura 4.1, a carga de ruptura, ou a capacidade de carga 
de uma fundação profunda, em estaca, é calculada como
1ª Estimativa do comprimento da estaca
ΣNspt ≥ 60 e SPT da camada ≥ 15. (Somatório dos SPT das camadas atravessadas devem
ser maior ou igual a 60 e a camada de término da cravação deverá ser maior ou igual 15
o SPT).
2ª Estimativa do comprimento da estaca
Estacas de atrito + ponta:
Estacas de ponta:
N 0,015 ( em kPa)SPT conc conc  
(N ) = 0,005 ( em kPa)SPT ponta conc conc 
Exercício 1: Prever o comprimento da estaca em nível de anteprojeto:
Estaca quadrada 35 x 35 cm
Capacidade de carga estrutural da estaca = 500 kN
2N 0,015 ( em kPa - kN/m )SPT conc conc  
Determinação da Capcidade de carga da estaca:
• Método Décourt-Quaresma:
Capacidade de carga: , onde: PL - Parcela de atrito lateral 
PP - Parcela de ponta
PR = PP + PL
➢ Ponta: Capacidade de Carga da Ponta 
, onde:
Resistência da ponta:
: média entre o SPT na profundidade da ponta, o imediatamente acima e abaixo.
Valores de em kPa, porém em tf/m² é só dividir o valor por 10.
P PPP = α A r 
( )P SPT Pr = C N
( )SPT PN
C
➢ Lateral: Capacidade de carga lateral
Resistência da Lateral:
Valores de N < 3 devem ser adotados como 3 e valores de N > 50 devem ser
adotados como 50.
A carga admissível é determinada como a menor carga necessária para provocar a ruptura
do solo, ou do elemento estrutural.
( )N
r = 10 1
3
SPT L
L
 
+ 
 
A carga admissível é o valor: 
A carga na ponta não pode ser maior que 20% da carga admissível das estacas escavadas.
2
Carga estrutural da estaca
adm
PR
P


 


PL = U L rL   
• Para estacas que não sejam pré-moldadas, seguem os valores de α e β. 
• Para estacas pré-moldadas valem α = 1 e β = 1.
Valores de α:
Valores de β:
Nota: Solos intermediários são aqueles que não sejam argila ou areias puras.
Exemplo: Determinar os coeficientes C, α e β com base nas tabelas anteriores para as
diferentes tipos de estacas:
Exercício 2: Para uma estaca pré-moldada do exercício anterior, determine a capacidade de
carga admissível da mesma utilizando o Método Décourt-Quaresma, sabendo que a estaca é
quadrada 35 x 35 cm, e a capacidade de carga estrutural da estaca é 500 kN.
Sondagem:
Exercício 3: Determine a capacidade de carga admissível de uma estaca Strauss de diâmetro
de 25 cm e capacidade de carga estrutural 200 kN utilizando o Método Décourt-Quaresma.
Sondagem:
Distribuição de estacas em torno do centro de carga
Para a distribuição deverão obedecer a distâncias em relação ao centro de carga do pilar ou 
associação de pilares.
Uma vez determinado o número de estacas, as suas dimensões e a sua carga admissível, o 
espaçamento mínimo entre estacas pode ser determinado a partir da Tabela seguinte. 
Carga do Pilar
Número de estacas =
Carga admissível da Estaca
Espaçamento mínimo adotado entre estacas constituintes de um estaqueamento
A distribuição das estacas deve ser feita, sempre que possível, em torno do centro de carga
do pilar e de acordo com os blocos padronizados.
Seguem os diagramas de distribuições de estacas mais usados.
Regras:
1ª Em cada bloco só podem utilizar o mesmo tipo de estaca.
2ª Os fabricantes ou executores de estacas limitam a distância entre eixos das estacas.
Essa distância é conhecida como “d”, ou seja, não se pode executar nenhuma estaca com
distância inferior ao valor de “d”, tanto para o mesmo bloco como blocos vizinhos.
3ª A distribuição das estacas deve ser feita, sempre que possível, no sentido da maior
dimensão do pilar.
Regras:
4ª Para blocos com mais de um pilar, o centro de carga deve coincidir com centro de
gravidade das estacas.
5ª O estaqueamento deve ser feito, sempre que possível, independente para cada pilar.
6ª Evitar blocos contíguos de grande extensão.
7ª No caso de bloco de duas estacas e dois pilares, não pode colocar nenhuma estaca
debaixo do pilar.
8ª Não pode misturar estacas de diâmetros diferentes no mesmo bloco.
9º As estacas não podem ser executadas a uma distância menor que “a” indicada pelo
fabricante em relação a divisa.
Exercício 4: Determine a capacidade de carga admissível pelo Método Décourt-Quaresma, a
quantidade e a distribuição das estacas em torno de um pilar de Ø 50 cm e carga de 160 tf.
Será utilizada uma estaca pré-moldada de 35 cm de diâmetro e capacidade de carga estrutural
de 55 tf, d = 90 cm e a = 40 cm.
Sondagem:
➢Blocos de coroamento das estacas
• Os blocos de coroamento das estacas são elementos maciços de concreto armado que
solidarizam as "cabeças" de uma ou um grupo de estacas, distribuindo para ela as cargas
dos pilares e dos baldrames.
• As estacas devem ser preparadas previamente, através de limpeza e remoção do
concreto de má qualidade que, normalmente, se encontra acima da cota de
arrasamento das estacas moldadas "in loco".
• Os blocos de coroamento têm também a função de absorver os momentos produzidos
por forças horizontais, excentricidade e outras solicitações
Cota de arrasamento é o nível em que deve ser deixado o topo de uma estaca ou tubulão, 
de modo a possibilitar que o elemento de fundação e sua armadura penetrem no bloco 
de coroamento.
Segundo na NBR 6122, item 6.4.1, “Em planta, os blocos não devem ter dimensão inferior 
a 60 cm.”
Dimensionamento – Blocos sobre Estacas
10 cm ≤ U ≤ 15 cm
5 cm ≤ C ≤ 10 cm
h = 1,2 x Øestaca ≥ 60 cm
h
Dimensionamento – Blocos sobre Estacas
Dimensionamento – Bloco sobre Uma Estaca
d = 0,75 x (b – b0)
H ≥ 60 cm
Dimensionamento– Bloco sobre Uma Estaca
• A armadura não precisa ser calculada, uma vez que a transmissão de carga é direta
para a estaca.
• A armadura consiste em estribos horizontais e verticais.
Modelo de armadura utilizada:
Calcular a armadura de um bloco sobre 1 estaca de 30 cm de diâmetro que serve de apoio
a um pilar de seção quadrada com 20 cm de lado e uma carga P = 70 toneladas.
Espaçamento entre as estacas e = 75 cm.
Dimensionamento – Bloco sobre Duas Estaca
• O esquema de forças que entram no cálculo está indicado na figura:
0,5 0,71 
2 2 2
(2 )
8
1,61
x
s
yk
b a e
e d e d
P e b
T
d
T
A
f
   
 −    −  =   
   
 −
=


=
Dimensionamento – Bloco sobre Duas Estaca
• Estribos horizontais (armadura de pele):
• Estribos verticais:
1
 (em cada face)
8
sp sA A= 
80 tf 8mm c/ 12 cm
80 tf 8mm c/ 10 cm
P
P


 
 
Calcular a armadura de um bloco sobre 2 estacas de 40 cm de diâmetro que serve de
apoio a um pilar de seção quadrada com 50 cm de lado e uma carga P = 700 kN.
Adotar aço CA-50, fck = 15 MPa e espaçamento entre as estacas e = 1,40 metros.
Dimensionamento – Bloco sobre Três Estacas
• O esquema de forças que entram no cálculo está indicado na figura:
Dimensionamento – Bloco sobre Três Estacas
• A armadura pode ser disposta na direção “T” ou na direção que une as estacas
3
3
3(2 3 2)
 ou '
18 3
1,61 1
 Armadura de pele: 
8
x
x x
s sp s
yk
e
d
TP e b
T T
d
T
A A A
f

 −
= =


= =
Calcular a armadura de um bloco sobre 3 estacas de 50 cm de diâmetro que serve de
apoio a um pilar de seção quadrada com 40 cm de lado e uma carga P = 3000 kN.
Adotar aço CA-50, fck = 18 MPa e espaçamento entre as estacas e = 1,50 metros.
Dimensionamento – Bloco sobre Quatro Estaca
• A armadura pode ser disposta em malhas e o esquema de forças será igual ao bloco
sobre duas estacas.
2
2
(2 )
8
1,61
x
s
yk
e
d
P e b
T
d
T
A
f
=
 −
=


=
1
 (em cada face)
8
sp sA A= 
Calcular a armadura de um bloco sobre 4 estacas.
Dados:
- Carga do Pilar = 2200 kN
- Pilar Quadrado de lado b = 50 cm
- Diâmetro da estaca = 40 cm
- Espaçamento e = 1,20 m
- Aço CA-50
- Concreto fck = 15 MPa
➢Muro de Arrimo
Designação “Muros de Arrimo” é utilizada de uma forma genérica para referir-se a
qualquer estrutura construída com a finalidade de servir de contenção ou arrimo a
uma determinada massa de solo “instável”, ou seja, que tem a possibilidade de se
movimentar para baixo, à partir da sua ruptura por cisalhamento.
Os muros de arrimo podem ser de vários tipos: 
• Gravidade (construídos de alvenaria, concreto, gabiões ou pneus); 
• Flexão (com ou sem contraforte) e com ou sem tirantes.
Muros de Gravidade:
- São estruturas corridas que se opõem aos empuxos horizontais pelo peso próprio.
Geralmente, são utilizadas para conter desníveis pequenos ou médios, inferiores a cerca
de 5 metros.
- Os muros de gravidade podem ser construídos de pedra ou concreto (simples ou
armado), gabiões ou ainda, pneus usados.
Muros de Alvenaria de Pedra: Este muro apresenta como vantagens a simplicidade de
construção e a dispensa de dispositivos de drenagem, pois o material do muro é drenante.
Muros de pedra sem argamassa devem ser recomendados unicamente para a contenção
de taludes com alturas de até 2 m. A base do muro deve ter largura mínima de 0,5 a 1,0m
e deve ser apoiada em uma cota inferior à da superfície do terreno, de modo a reduzir o
risco de ruptura por deslizamento.
Taludes com cerca de 3 m, deve-se empregar argamassa de cimento e areia para
preencher os vazios dos blocos de pedras, a argamassa provoca uma maior rigidez no
muro, porém elimina a sua capacidade drenante sendo necessário implementar
dispositivos de drenagem para alívio de poropressões na estrutura de contenção.
Muros de Concreto Ciclópico: O muro de concreto ciclópico é uma estrutura construída
mediante o preenchimento de uma fôrma com concreto e blocos de rocha de dimensões
variadas, bastante económico quando a altura é até 4m.
Devido à impermeabilidade deste muro, é imprescindível a execução de um sistema
adequado de drenagem.
Muros de Gabião: são constituídos por gaiolas metálicas preenchidas com pedras
arrumadas manualmente e construídas com fios de aço galvanizado em malha hexagonal
com dupla torção.
As dimensões usuais dos gabiões são: comprimento de 2m e seção transversal quadrada
com 1m de aresta.
As principais características dos muros de gabiões são a flexibilidade, que permite que a
estrutura se acomode a recalques diferenciais e a permeabilidade.
Muros de Flexão:
• São estruturas mais esbeltas com seção transversal em forma de “L” que resistem aos 
empuxos por flexão, utilizando parte do peso próprio do maciço, que se apoia sobre a 
base do “L”, para manter-se em equilíbrio. 
• São construídos em concreto armado, tornando-se anti-econômicos para alturas acima 
de 5 a 7 metros.
• A laje da base do muro, em geral, apresenta largura entre 40 a 70% de sua altura, para
alturas acima de 5 metros deverá ser executado com contrafortes para aumentar a
estabilidade contra o tombamento.
Sistemas de Drenagem: Quando não há inconveniente em drenar as águas para a frente do
muro, podem ser introduzidos furos drenantes ou barbacãs.
ESTABILIDADE DE MUROS DE ARRIMO
• Na verificação de um muro de arrimo, seja qual for a sua seção, devem ser
investigadas as seguintes condições de estabilidade:
O cálculo de verificação destas condições depende do conhecimento dos esforços atuantes na estrutura.
SEGURANÇA CONTRA O TOMBAMENTO 
- Para que o muro não tombe em torno da extremidade externa, o momento resistente
(Mres) deve ser maior do que o momento solicitante (Msolic).
- O fator de segurança contra o tombamento, definido pelo quociente entre os
momentos resistentes e os momentos solicitantes, deve ser maior ou igual a 1,5.
SEGURANÇA CONTRA O DESLIZAMENTO
- Consiste na verificação do equilíbrio das componentes horizontais das forças atuantes.
- Neste caso, deseja-se que o quociente entre os esforços horizontais resistentes e
solicitantes seja maior ou igual a um fator de segurança de 1,5.
CAPACIDADE DE CARGA DA FUNDAÇÃO
- A capacidade de carga consiste na verificação da segurança contra a ruptura e
deformações excessivas do terreno de fundação.
SEGURANÇA CONTRA A RUPTURA GLOBAL
- A verificação de um sistema de contenção quanto a sua segurança em relação a
estabilidade geral consiste na verificação de um mecanismo de ruptura global do maciço.
- Neste caso, a estrutura de contenção é considerada como um elemento interno à massa
de solo, que potencialmente pode se deslocar como um corpo rígido.
Empuxo Ativo: verifica-se quando determinada estrutura é construída para suportar um maciço de
solo. Neste caso, as forças que o solo exerce sobre as estruturas são de natureza ativa. O solo
“empurra” a estrutura, que reage, tendendo a afastar-se do maciço.
O valor do empuxo ativo total Ea é igual a área do triângulo ABD e pode ser obtido pela expressão:
Empuxo no Solo
Empuxo Passivo: É a estrutura que é empurrada contra o solo. A força exercida pela estrutura
sobre o solo é de natureza passiva. Um caso típico deste tipo de interação solo-estrutura é o de
fundações que transmitem ao maciço forças de elevada componente horizontal, como é o caso de
pontes em arco.
O valor do empuxo passivo total Ep é obtido pela expressão:
Empuxo no Solo
Calcular os empuxos ativo e passivo no perfil geotécnico.
Dimensione um Muro de Arrimo em concreto ciclópico com os seguintes dados:
➢ Conversão de unidades