AB Análise de dados 01 2018 Copia

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Ecologia de Populações e 
Comunidades
Pesquisa e Métodos Quantitativos 
para as Aulas Práticas
Atividades de pesquisa
1. O que é o 
método
científico?
2. Hipóteses
científicas
3. Modelos
científicos
4. Experimento(s)
5. Dados 
científicas
6. Atividade
científica
Replicável
Revisão pelos pares 
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 2
1. O método científico
• O que é o método científico?
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados
Conjunto de regras
para desenvolver
uma experiência e
gerar conhecimento.
3
1. O método científico
Dedução:
Procede do caso geral para o caso 
específico.
Ex.
1. Todos os pássaros do campus da 
UnB pertencem ao gênero Passer.
2. Eu avistei um pássaro no campus.
3. Este pássaro pertence ao gênero 
Passer.
Indução:
Procede do caso específico para o 
caso geral.
Ex. 
1. Avistei 25 pássaros e todos 
pertencem ao gênero Passer.
2. Todos esses foram avistados no 
campus da UnB.
3. Todos os pássaros do campus da 
UnB pertencem ao gênero Passer.
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados
Passos 1 e 2 são chamadas de premissas e Passo 3 de conclusão
4
2. Hipótese científica
Observações/Dados já coletados
Formular Hipótese (s)
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados
Mas, o que é uma hipótese?
-Suposição que antecede a
constatação de fatos
-Deve ser testável
5
3. Modelo científico
Observações/
Dados já coletados
Formular Hipótese (s)
Planejamento de 
Experimentos
Coleta dos dados
Análise de dados 
e Interpretação
Aceita a hipótese?
Não
Sim
Teoria científica
Lei científica
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados
6
Sabonete de enxofre repele carrapato
Observação
Pessoas que usam sabonete de enxofre terão menos carrapatos?
H0: não existe diferença entre pessoas que usam ou não usam sabonete de enxofre
H1: pessoas que usam sabonete de enxofre tem menos (ou mais) carrapatos
Dois grupos de aluno FAL:
G1 não usa sabonete; G2 usa o sabonete
Mantém Ho Rejeita Ho
Pergunta
Hipótese
Testar hipótese
Resultado/Conclusão
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados
4. Experimento
7
5. Tipos de dados científicos
• Ciência de fronteira
– Não testados suficientemente
• Ciência consolidada 
– Testados suficientemente
• Ciência descartável
– Impossível de verificação usando o método científico. 
• Astrologia, Tarô, Magia, adivinhação
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 8
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados
6. Atividade (produção) científica
Fonte: www.enago.com.br/blog/revisa-por-pares/
9
Método científico
Conhecimento 
gerado no 
Brasil
Pode ser testado nos EUA
Pode ser testado na Austrália
Artigo científico
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados
6. Atividade (produção) científica
10
“Métodos quantitativos”
ou
Uma breve introdução sobre a 
análise de dados
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 11
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 12
Os dados não fazem sentido nenhum, 
precisamos recorrer a estatística
Conceitos Básicos
1. Precisão e acurácia
2. Universo e amostra
3. Curva normal
4. Escalas numéricas
5. Teste de hipótese
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 13
1. Precisão e acurácia
– Precisão
• O grau de proximidade dos resultados entre si;
• Depende do instrumento de medição e determinado 
pelo número de dígitos significativos;
– Acurácia
• uma medida é dita acurada, quando ele se aproxima 
de seu valor verdadeiro .
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 14
Acurácia e Precisão
Precisão sem Acurácia Sem Precisão e Sem Acurácia
Acurácia sem Precisão
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 15
2. Universo e amostra
• Universo
– O conjunto de todos os dados possíveis
• Amostra
– Um subconjunto do universo 
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados
A A A A A a a a a a 
A a a a A A A A A A a a A 
A a a A A A a a a a A A A A
A a A A a a a a a A A A A 
A18=
a18=
A24=
a24=
A32=
a32=
18
15
5
3
5
4
50
6
5
2
2
2
2
17
6
8
1
1
2
1
19
16
3. Curva Normal –
um modelo de distribuição dos dados
• A área em azul escuro está a 
menos de um desvio padrão (σ) 
da média. Em uma distribuição 
normal, isto representa cerca 
de 68% do conjunto, enquanto 
dois desvios padrões desde a 
média (azul médio e escuro) 
representam cerca de 95%, e 
três desvios padrões (azul claro, 
médio e escuro) cobrem cerca 
de 99.7%. Este fato é conhecido 
como regra 68-95-99.7, ou a 
regra empírica, ou a regra dos 
3-sigmas.
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 17
Curva Normal –
um modelo da distribuição dos dados
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 18
Curva Normal –
variações na forma da curva normal
• Efeito de variabilidade do desvio padrão
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 19
Curva Normal –
um modelo da distribuição dos dados
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 20
Como é distribuição de alturas na 
turma?
Classe 
(cm)
Núm. Turma 
02/16
< 147,4 0 0
147,5 – 152,4 2 4
152,5 – 157,4 4 1
157,5 – 162,4 4 8
162,5 – 167,4 8 3
167,5 - 172,4 12 5
172,5 – 177,4 6 2
177,5 – 182,4 5 5
182,5 – 187,4 1 0
187,5 – 192,4 2 1
>192,5 1 0
0
2
4
6
8
10
12
14
Distribuição de alturas (cm)
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 21
4.1 Escalas Numéricas
• Escala Nominal (Discretos)
– Classificação em grupos discretos baseada 
em uma característica facilmente reconhecida
– Categorias exclusivas e exaustivas
• Espécies de árvores no Cerrado
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 22
4.2 Escalas Numéricas
• Escala Ordinal (Discretos)
– Dados nominais, mas numa sequência de 
valores inteiros
• Número de sementes/fruto
• Quantas horas você gasta lendo artigos científicos 
no final de semana?
1. Menos de 5 minutos
2. de 6 a 30 minutos
3. Mais que 30 minutos
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 23
4.3 Escalas Numéricas
• Escala Intervalo (Contínuos)
– Dados ordinais, mas com variação contínua
– Não necessita de números inteiros
• Peso de frutos
• DAP
Classe 1: 1 a 9,9 cm
Classe 2: 10 a 19,9 cm
Classe 3: 20 a 29,9 cm
Classe 4: 30 a 39,9 cm
Classe 5: > 40 cm
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 24
5. Teste de Hipótese (1)
1. Formalizar a hipótese
– Hipótese nula (Ho)
• Exemplos
– A porcentagem de canhotos na sala = 10%
– A altura média das árvores em duas matas é semelhante
– Hipótese alternativa (H1)
• Exemplos
– A porcentagem de canhotos na sala ≠ 10%
– A altura média das árvores é diferente
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 25
Teste de Hipótese (2)
• A classe de teste estatística depende 
da distribuição dos dados
– Usar um teste paramétrico quando a 
distribuição de dados segue uma curva 
normal
– Usar um teste não paramétrico quando a 
distribuição de dados não segue uma curva 
normal
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 26
Teste de Hipótese
Diferentes testes paramétricas
Estatística z 
– p. e. - teste de proporções
Estatística t 
– p. e. – diferença em peso médio das sementes 
de duas espécies
Estatística F 
– p. e. – diferença em peso médio das sementes 
de mais de duas espécies
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 27
Teste de Hipótese
• Teste estatística não-paramétrica
• Estatística 2 
– p. e. – a abundância de indivíduos de uma 
espécie encontrada em várias sítios de uma 
mata é proporcional à proporção do tipo de 
solo de cada sítio
– p. e. – a germinação de sementes de duas 
espécies não é influenciado por diferenças na 
intensidade de luz ou temperatura
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 28
Teste de Hipótese (3)
2. Escolhero nível de probabilidade do 
teste;
O valor do nível de probabilidade determina até onde pode
aceitar a hipótese nula.
3. Coletar os dados;
4. Calcular a estatística e determinar a 
probabilidade do resultado obtido
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 29
Tipos de Teste de Hipótese –
unicaudal vs. bicaudal
• Unilateral à esquerda:
– Ho:  = 50
– H1:  > 50
• Unilateral à direita: 
– Ho:  = 50
– H1:  < 50
• Bilateral:
– Ho:  = 50
– H1:   50
 ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 30
Tirando uma conclusão –
Há duas opções
• Quando o valor calculado é ≤ do que o 
valor tabelado:
– ACEITA A HIPÓTESE NULA
• Quando o valor calculado é > do que o 
valor tabelado:
– REJEITA A HIPÓTESE NULA
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 31
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 32
Um exemplo
• Valor observado: t = 3,87
• Valor tabelado: t = 1,96
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 33
Qual é a 
conclusão??
REJEITA a Ho
Analisando os dados
• Unidades experimentais
– Os objetos usados para realizar as medidas
• Caracterização das medidas
– Métodos numéricos
– Métodos gráficos
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 34
Software para análise 
estatística – BioEstat 5.x
(somente para sistema operacional Windows)
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 35
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados
www.mamiraua.org.br
36
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 37
Primeira tela
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 38
Página inicial da planilha
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 39
Análises
disponíveis
em BioEstat
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 40
Estatística descritiva
Para dados de uma variável
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 41
Estatística Descritiva
Medidas da Tendência Central
• Média
• Mediana
• Modo
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 42
Estatística Descritiva
Medidas da Tendência Central
• Média
– Onde: 
• N = número total de 
amostras, 
• xi = o valor de cada 
amostra 

n
i
i
N
x
x
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 43
Estatística Descritiva
Medidas da Tendência Central
• Mediana
– O valor que corresponde a 50% da 
distribuição (o valor exato não precisa estar 
nos dados)
• Moda
– O valor (ou classe) com maior número de 
ocorrências 
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 44
Estatística Descritiva
Medidas de Dispersão de Dados
• Variância
• Desvio padrão
• Coeficiente de variação
• Erro padrão
• Intervalo de confiança
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 45
Estatística Descritiva
Medidas de Dispersão de Dados
• Variância
– O numerador é 
chamado a Soma dos 
Quadrados (SQ)
– O denominador é 
chamado os graus de 
liberdade (gl)
 
1
2
1
1
2
2




n
n
x
x
S
n
in
i
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 46
Estatística Descritiva
Medidas de Dispersão de Dados
• Desvio padrão
• Coeficiente de 
variação
sS
2

100
x
s
CV
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 47
Estatística Descritiva
Medidas de Dispersão de Dados
• Desvio padrão
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados
Consultório A Consultório B Consultório C
4 9 9
6 1 1
4 5 1
6 5 2
5 1 8
5 9 9
Tabela 1. Tempo, em minutos, de chamadas telefônicas
feitas em uma manhã, em três consultórios médicos.
Estatísticas Consultório A Consultório B Consultório C
Média 5 5 5
Variância 0,8 12,8 16,4
Desvio Padrão 0,89 3,58 4,05
48
Estatística Descritiva
Medidas de Dispersão de Dados
• Erro padrão
• Intervalo de confiança
 
nsounssx //
2
 
 xstx 
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 49
Estatística descritiva (BioEstat)
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 50
Testes e Métodos Estatísticos
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 51
Tela de ajuda de decisão para
testes de hipóteses
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 52
Opções para análises -
duas amostras independentes
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 53
Teste-t e Teste de Mann-
Whitney
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 54
Exemplos
• Teste-t (paramétrico)
– p. ex. a comparação entre o peso médio de 
duas amostras de frutos de dendê coletadas 
em regiões diferentes 
• Teste Mann-Whitney (não-paramétrico)
– p. ex. a Comparação do nível médio de 
nitrogênio em amostras de folhas da mesma 
espécie coletadas em épocas diferentes no 
ano
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 55
Quando escolher o teste-t?
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 56
Um exemplo usando o Teste – t 
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 57
Probabilidade de obter o valor de t
do exemplo
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 58
T
a
b
e
la
 -
t
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 59
Teste – t (comparação de duas médias)


















N
s
N
s pp
xxs
2
2
1
2
21
 
glgl
SQSQ
s p
21
212



 
s
xx
xx
t
21
21



ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 60
Quando escolher o teste do Mann-
Whitney?
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 61
Um exemplo usando o teste 
Mann-Whitney
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 62
Probabilidade de obter o valor 
de z do exemplo
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 63
Teste Mann Whitney
 
 
1
11
21
2
1
W
nn
nnU 


Onde:
n1 = no. de dados na 
primeira amostra;
n2 = no. de dados na 
segunda amostra;
W1 = soma dos postos na 
primeira amostra;
(n(n1+2 + 1))/2 = soma 
teórica dos postos;
σ = desvio padrão da 
distribuição teórica dos 
postos
 
UnnU  21'
 
 

2
121
1



nn
W
z
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 64
Teste do Qui-Quadrado
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 65
Teste do Qui-Quadrado
• Testar a hipótese que os dados se distribuem
de acordo com alguma teoria.
• - Hipótese nula: 
– As frequências observadas não são diferentes 
das frequências esperadas
• - Hipótese alternativa: 
– As frequências observadas são diferentes da 
frequências esperadas
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 66
Opções para análises –
Qui-Quadrado
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 67
Exemplos
• Teste de Aderência
– Frequência de cores das flores de uma espécie
• Teste Qui-Quadrado para independência
– Germinação de sementes de espécies diferentes 
sujeito ao tratamentos diferentes
• Teste Exato de Fisher (poucos dados)
– Associação de duas espécies de formigas nas 
folhas de uma espécie arbórea
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 68
Quando escolher o teste Qui-
Quadrado?
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 69
Tabela de contingência
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 70
Probabilidade de obter o valor do 
Qui-Quadro do exemplo
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 71
Teste de Aderência ou Tabela de Contingência
• gl = (colunas – 1) para o Teste de Aderência
• gl = (linhas – 1)(colunas – 1) para a Tabela de 
Contingência 
 
 




n
i i
ii
E
EO
1
2
2
  





 

N
colunalinha
E
i
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 72
T
a
b
e
la
 d
e
 C
h
i-
Q
u
a
d
ra
d
o
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 73
Um exemplo de um teste de 
aderência
• Ho: A porcentagem de 
canhotos na turma é 
= a 10 %
• H1: A porcentagem de 
canhotos na turma ≠ 
a 10%
Observado Esperado
Destros 37 36,9
Canhotos 4 4,1
Total 41 41
gl 2
Χ2 3,32
p 0,06 ACEITA Ho
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 74
(Dados da turma 02/16)
Um exemplo de um teste de 
contingência
• Ho: A germinação de 
sementes oriundos de 
sítios diferentes é 
igual
• H1: A germinação de 
sementes é diferente 
Não 
germinouGerminou Total
Sítio 1 5 30 35
Sítio 2 11 24 35
Sítio 3 14 21 35
Total 30 75 105
gl = 2
Χ2 = 5,88
P = 0,0529 ACEITA Ho
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 75
Quando escolher o teste exato
de Fisher?
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 76
Teste exato de Fisher
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 77
Chi-quadrado para o caso especial de uma 
tabela de contingência de 2 x 2
 
    dcdbcaba
n
n
bcad









2
22
a b a + b
c d c + d
a + c b + d N
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 78
Análise de variância
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 79
Análise de variância de um critério
(mais de duas amostras independentes)
• ANOVA (Paramétrica)
– Comparação a posteriori (indica quais 
diferenças são significantes)
• Tukey
• LSD
• Bonferroni
• Dunnett
• Kruskal-Wallis (Não-paramétrica)
– Comparação a posteriori
• Dunn
• Student-Newman-Keuls (SNK)
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 80
Exemplos
• Análise de variância de um fator
– Comparação das médias da concentração de 
compostos secundários em folhas de 
diferentes espécies de plantas do Cerrado
• Análise de variância de Kruskal-Wallis
– Tempo médio de ataques de diferentes tipos 
de predadores numa presa
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 81
Opções para análises –
Análise de variância (ANOVA)
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 82
Quando escolher uma ANOVA 
paramétrica?
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 83
Um exemplo de uma ANOVA –
1 critério com teste Tukey
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 84
Probabilidade de obter o valor de F
do exemplo
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 85
Probabilidade para um valor 
hipotético de F
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 86
Quando escolher uma ANOVA 
não-paramética
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 87
Um exemplo usando o teste 
Kruskal-Wallis 
(teste a posteriori SNK)
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 88
Correlação e regressão
(paramétrica)
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 89
Correlação e Regressão
• Correlação (sem relação entre as 
variáveis)
– Relação entre o diâmetro da fuste e a altura 
de uma espécie arbórea
• Regressão (relação de causa e efeito)
– Relação entre a quantidade de fósforo no 
solo (variável independente) e a quantidade 
de fósforo nas folhas (variável dependente) 
de uma espécie de planta
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 90
Correlação e Regressão
• Coeficiente de correlação (r)
– Duas variáveis independentes;
– Diagrama de dispersão;
– Valores possíveis: -1 ≤ r ≤ +1
• Coeficiente de determinação (r2)
– Uma variável independente e uma variável 
dependente;
– Diagrama de regressão, incluindo uma linha de 
tendência;
– Valores possíveis: 0 ≤ r2 ≤ 1
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 91
Correlação e Regressão
– O estatístico dinamarquês Gustav Fischer provou, na década de
30, a existência de correlação positiva entre o número de
nascimentos de bebês tamanho da população e o número de
cegonhas
– Correlações espúrias
• No exemplo não temos causa e efeito, o resultado pode ser influenciado por
outras variáveis.
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 92
Exemplos
Correlação
Tamanho das garras em
duas espécies de 
predadores em relação
ao seu peso
Regressão
Relação entre a 
concentração de 
nitrogênio no solo e a 
concentração nas folhas
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 93
Teste de Correlação (Pearson)
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 94
Diagrama de dispersão
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 95
Brasil
Mordidas por pessoa (alta) vs Mortes por mordida (alta
Mordidas por pessoa (alta)
M
o
rt
e
s
 p
o
r 
m
o
rd
id
a
 (
a
lt
a
)
Teste de Regressão
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 96
Regressão linear
SQ
x
SP
b a = Y - bx
N
SP
n
i
i
n
i
i
i
n
i
i
yx
yx

 

 11
1 YX
SQSQ
SP
r
•
2
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 97
Regressão linear
Forma Equação normal Equação Transformada
A Linear Y = a + bx Y = a + bx
B Exponencial Y = aebx (a > 0) Y = ln a + ln b (x)
C Logarítmica Y = a + b log x Y = a + b (log x)
D Potencial ou 
geométrica
Y = axb (a > 0) log Y = log a + b (log x)
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 98
Kolmogorov-Smirnov
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 99
Tipos de análise usando a 
Distribuição K-S
• Comparar uma distribuição de frequência 
contra uma distribuição padrão
– p. e. A distribuição de tamanho de sementes 
assemelha a distribuição normal
• Comparar duas distribuições de 
frequência
– p. e. A distribuição de tamanhos de duas 
espécies arbóreas na mesma comunidade
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 100
Há uma diferença nas alturas?
Classe 
(cm)
”Normal” Turma 
02/16
< 147,4 0 0
147,5 – 152,4 2 4
152,5 – 157,4 4 1
157,5 – 162,4 4 8
162,5 – 167,4 8 3
167,5 - 172,4 12 5
172,5 – 177,4 6 2
177,5 – 182,4 5 5
182,5 – 187,4 1 0
187,5 – 192,4 2 1
>192,5 1 0
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
1.200
Núm. Turma 02/16
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 101
0,226
Kolmogorov-Smirnov
(teste de significância)
• Teste de significância
– O valor calculado é a 
maior diferença entre 
as proporções 
acumuladas (0,226)
– O valor “tabelado” é 
determinado usando a 
fórmula seguinte:
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 102
Dmax = 1,36
𝑛1 + 𝑛2
𝑛1∗𝑛2
------------------------------
Dmax = 1,36
45 +29
45∗29
Dmax = 0,324 (o valor tabelado)
Conclusão: Aceitar Ho
Gráficos
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 103
Gráficos
• Diagrama de Dispersão
– Relação entre duas variáveis independentes
• Diagrama de Regressão
– Relação entre uma variável independente (x) 
e uma variável dependente (y) 
• Histogramas
– Dados em escala nominal ou ordinal
– Dados em escala intervalo
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 104
Correlação e Regressão
Diagrama de dispersão Diagrama de regressão
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 105
r = 0.9919
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 100 200 300 400
C
o
m
p
ri
m
e
n
to
d
a
 g
a
rr
a
(m
m
)
Comprimento da garra (mm)
y = 0.0942x + 1.0641
R² = 0.98383
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 100 200 300 400
C
o
m
p
ri
m
e
n
to
d
a
 g
a
rr
a
(m
m
)
Comprimento do pé (mm)
Histogramas –
Como determinar as classes
• Histograma de dados em escala nominal
– Usar cada grupo como classes
• Exemplo – número de indivíduos em cada espécie
• Histograma de dados em escala ordinal
– Usar os números inteiros
• Exemplo – número de sementes por fruto
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 106
Histogramas –
Como determinar as classes
• Histograma de dados em escala intervalo
– Exemplo – peso de sementes de uma espécie 
arbórea
– Método qualitativo
• Dividir os dados em 7 a 13 classes
• Classificar os dados nas classes
– Método de Spiegel
• Determinar a amplitude
– (valor maior - valor menor)
• Determinar o número de classes 
– Usando a fórmula 1 + 3,3 log (N)
• Classificar os dados nas classes
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 107
Histogramas 
• Classificar os dados nas classes 
predeterminadas
• Fazer o histograma
– Dados de escala nominal ou escala ordinal
– Dados de escala intervalo
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 108
Histograma - dados nominais
Espécie Número de 
indivíduos
Caryocar 15
Qualea 22
Dalbergia 11
Diospyrus 7
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 109
Histograma - dados em escala
intervalo
Classe de 
diâmetro
Número de 
indivíduos
0 – 9,9 7
10 – 19,9 9
20 – 29,9 1230 – 30,9 17
40 – 40,9 16
50 – 59,9 8
60 – 69,9 3
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados 110
O que vamos usar nesta disciplina?
ECOPOP 01/18 - Anál. de Dados
 Estatítica Paramétrica 
1 Variável 2 Variáveis > 2 Variáveis 
Média, Mediana e Modo 
Tendência central 
 Desvio Padrão 
 Erro Padrão 
 Intervalo de Confiança 
 
Coeficiente de variação 
Comparação de Médias usando 
Teste-t 
 
Regressão 
Correlação 
 
Comparação de Médias 
usando Análise de Variância 
 
Regressão Múltipla 
 
 
Estatística Não-Paramétrica 
1 Variável (várias categorias) 2 Variáveis > 2 Variáveis 
Teste de Aderência 
 
Comparação de Médias usando 
Teste de Mann-Whitney 
 
Comparação de Frequência 
Teste de Kolmogorov-Smirnov 
 
Tabela de Contingência 
Comparação de Médias 
usando Kruskal-Wallis 
 
Tabela de Contingência 
 
Gráficos 
1 Variável 2 Variáveis > 2 Variáveis 
Histograma Diagrama de Dispersão Dendrograma 
Componentes principais, etc. 
 
111