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Questão 1/5 - Estatística Leia o texto a seguir: O campo da Estatística desenvolve seus estudos usando, entre outros elementos, medidas de posição central, cálculo da média aritmética, moda, mediana, variância, desvio padrão e coeficientes de Pearson. Fonte: texto elaborado pelo autor Considerando o texto acima e os conteúdos do livro-base Estatística, considere as seguintes afirmações: I. Dado a amostra 8, 4, 6, 9, 10, 5, referente à idade de 6 alunos de uma sala de aula, o desvio padrão da idade dos alunos é 2,3. II. Em uma distribuição de frequências, verificou-se que a moda é igual a 8,0, a média é igual a 7,8 e o desvio padrão é igual a 1,0. O primeiro coeficiente de assimetria de Pearson tem valor -0,35. III. Em uma distribuição de frequências, verificou-se que a mediana é igual a 15,4, a média é igual a 16,0 e o desvio padrão é igual a 6,0. O segundo coeficiente de assimetria de Pearson tem valor 0,40. IV. O segundo coeficiente de assimetria de Pearson para determinada distribuição de frequências é igual a zero, então pode-se então afirmar que a curva é assimétrica. Está correto apenas o que se afirma em: Nota: 20.0 A I e II. B I. Você acertou! Item I, o cálculo do desvio padrão amostral é dado por: s=√(x−¯¯¯x)2n−1s=(x−x¯)2n−1 , Primeiro calculamos a média ¯¯¯x=8+4+6+9+10+56=7x¯=8+4+6+9+10+56=7 , então tem-se , s=√(8−7)2+(4−7)2+(6−7)2+(9−7)2+(10−7)2+(5−7)26−1≅2,3s=(8−7)2+(4−7)2+(6−7)2+(9−7)2+(10−7)2+(5−7)26−1≅2,3 correto. Item II, O primeiro coeficiente de assimetria de Pearson As=¯¯¯x−Mos=7,8−81=−0,2As=x¯−Mos=7,8−81=−0,2 , incorreto. Item III, O segundo coeficiente de assimetria de Pearson é dado por As=3(¯¯¯x−Md)s=3(16−15,4)6=3.0,66=0,3As=3(x¯−Md)s=3(16−15,4)6=3.0,66=0,3 , incorreto. Item IV, quando o segundo coeficiente de assimetria de Pearson é zero a curva é simétrica. incorreto(livro-base, p. 87, 96-97) C III e IV. D II e IV. E IV. Questão 2/5 - Estatística Leia o texto a seguir: “Podemos considerar a estatística como a ciência que se preocupa com a organização, descrição, análise e interpretação dos dados experimentais”. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Costa Neto, P. L. O. Estatística. São Paulo: Edgard Blücher, 1977, p. 1. De acordo com os conteúdos do livro-base Estatística acerca de conceitos básicos da estatística descritiva, leia as seguintes afirmações: I. População ou universo é um conjunto de elementos com pelo menos uma característica em comum. II. Uma parte da população retirada para analisá-la denomina-se Amostra. III. Parte da estatística que se preocupa somente com a descrição de determinadas características de um grupo, sem tirar conclusões sobre um grupo maior, denomina-se Estatística Descritiva. IV. No estudo dos fatores que influenciam a produção em uma empresa contendo 9000 funcionários, a população de interesse é composta por esses 9000 funcionários. Estão corretas apenas as afirmativas: Nota: 20.0 A I, II e III. B II e III. C I, II, III e IV Você acertou! Afirmativa I, definição de população, correto. Afirmativa II, A amostra é um subconjunto da população; correto. Afirmativa III, correto, pois a estatística descritiva trata de descrição dos dados sem efetuar inferencial sobre a população. Afirmativa IV, os 9000 funcionários formam a população de interesse, correto. (livro-base, p. 16-17) D I e III E III e IV Questão 3/5 - Estatística Leia trecho de texto a seguir: “Em muitas situações, uma estimativa de um parâmetro não fornece informação completa para um engenheiro. […] Uma outra abordagem é usar um intervalo de confiança para expressar o grau de incerteza associado com uma estimativa”. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MONTGOMERY, D, C.; RUNGER, G. C. Estatística aplicada e probabilidade para engenheiros. Rio de Janeiro: LTC, 2003, p. 139. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística sobre intervalos de confiança, leia as seguintes afirmações: I. Em uma amostra de 80 peças mecânicas, verificou-se que 10 estavam fora das especificações exigidas. Então o intervalo de confiança de 99% para a proporção de comprimentos tem limite inferior a 0,029757 e superior a 0,220243 aproximadamente. II. Uma amostra de 5 corpos de prova de uma obra apresentou os seguintes resultados: 245 260 254 248 e 256 (kgf/cm2). Para estimar a resistência média à compressão, foi determinado o intervalo de confiança de 99% para a verdadeira resistência média à compressão. O limite inferior é igual a 240,10 kgf/cm2 aproximadamente. III. Uma amostra de 35 barras de aço foram ensaiadas e apresentaram tração média igual a 70 kgf/mm2. Dado o desvio padrão das tensões limites de tração de barras de aço ser 15 kgf/mm2, então os limites da verdadeira tensão limite de tração através de um I. C. de 95% são 65,03 kgf/mm2 e 74,97 kgf/mm2 aproximadamente. Estão corretas apenas as seguintes afirmativas: Nota: 0.0 A I. B II. C III. D I e III. E I, II e III. Afirmativa I está correta: Intervalo de confiança para proporção: n=80, ^p=0,125,(1−α)100n=80, p^=0,125,(1−α)100, =0,99. Logo, pela tabela da distribuição Normal Padrão, tem-se que . IC(^p;0,99)=[^p±z√^p(1−^p)n]IC(^p;0,99)=[0,125±2,58√0,125(1−0,125)80]=[0,125±0,03675]=[0,02975;0,2202426].IC(p^;0,99)=[p^±zp^(1−p^)n]IC(p^;0,99)=[0,125±2,580,125(1−0,125)80]=[0,125±0,03675]=[0,02975;0,2202426]. Afirmativa II está correta: Primeiro calcula-se a média¯¯¯x=245+260+254+248+2565=252,6x¯=245+260+254+248+2565=252,6 e o desvio padrão amostral s=√(245−252,6)2+(260−252,6)2+(254−252,6)2+(248−252,6)2+(256−252,6)25−1≅6,06.s=(245−252,6)2+(260−252,6)2+(254−252,6)2+(248−252,6)2+(256−252,6)25−1≅6,06. O Intervalos de confiança ¯¯¯x±tgl.s¯¯¯xx¯±tgl.sx¯ , com S¯¯¯x=√s2n=s√n.Sx¯=s2n=sn. Mas, tgl=4,6tgl=4,6 (ver na tabela de de student), logo temos 252,6±4,6.6,06√5=[240,12;265,06],252,6±4,6.6,065=[240,12;265,06], correto. Afirmativa III está correta: ¯¯¯x=70, s=15,x¯=70, s=15, z =1,96 (valor de z para IC de 95% de confiança) e ¯¯¯x±zs¯¯¯x,x¯±zsx¯, onde S¯¯¯x=√s2n=s√n.Sx¯=s2n=sn. Então, temos 70±1,9615√3570±1,961535 = [65,03;74,96]. (Livro-base, p. 209) Questão 4/5 - Estatística Observe a seguinte tabela: Após esta avaliação, caso queira analisar a tabela detidamente, ele está disponível em: MARQUES, J. M.; MARQUES, M.A. Estatística básica para os cursos de engenharia. Curitiba: Domínio do Saber, 2005, p. 26. A tabela acima apresenta resultados de 30 peças de certo metal que foram coletadas para testes de densidade. De acordo com essas informações e o livro-base Estatística e considerando que o desvio padrão amostral é aproximadamente s=0,1489s=0,1489 , assinale com (V) as afirmativas verdadeiras e (F) as falsas: I. ( ) a moda tem valor 19,26. II. ( ) O primeiro coeficiente de assimetria de Person é aproximadamente 0,2. III.( ) 25% da amostra tem densidade igual ou inferior a 19,17g/cm319,17g/cm3 , valor do primeiro quartil. Agora, marque a alternativa que contém a sequência correta: Nota: 20.0 A V−F−VV−F−V Você acertou! A moda: a classe modal é a terceira classe, pois é a com maior frequência. A moda é dada por: Mo=Li+fpostfant+fpost.A=19,2+75+7.0,1=19,26,Mo=Li+fpostfant+fpost.A=19,2+75+7.0,1=19,26, portanto verdadeira. O primeiro coeficiente de assimetria de Pearson é dado por As=¯¯¯x−Mos,As=x¯−Mos, a média é dada por ¯¯¯x=19,05.4+19,15.5+19,25.8+19,35.7+19,45.3+19,55.330=19,28x¯=19,05.4+19,15.5+19,25.8+19,35.7+19,45.3+19,55.330=19,28 , então As=¯¯¯x−Mos=19,28−19,260,1489≅0,134318,As=x¯−Mos=19,28−19,260,1489≅0,134318, , logo o item é falso. O Q1Q1encontra-se na segunda classe, pois n4=304=7,5.n4=304=7,5. O primeiro quartil é dado por: Q1=Li+n4−∑fantfQ1.A=19,1+(7,5−4)5.0,1=19,17.Q1=Li+n4−∑fantfQ1.A=19,1+(7,5−4)5.0,1=19,17.Verdadeira. (Livro-base, p. 66) B F−V−VF−V−V C V−F−FV−F−F D F−V−FF−V−F E V−V−FV−V−F Questão 5/5 - Estatística Leia a citação a seguir: “A variável será quantitativa quando seus valores forem expressos em números. As variáveis quantitativas podem ser subdivididas em quantitativas discretas e quantitativas contínuas”. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Costa Neto, P. L. O. Estatística. São Paulo: Edgard Blücher, 1977, p. 6 Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística sobre conceitos básicos da estatística descritiva, relacione os tipos de variáveis abaixo às variáveis propostas: 1. para variável qualitativa. 2. para variável quantitativa contínua. 3. para variável quantitativa discreta. ( ) Cor dos olhos de um indivíduo. ( ) Índice de liquidez nas indústrias catarinenses. ( ) Número de peças com defeito. ( ) Número de defeitos em aparelhos de TV. ( ) Comprimento dos pregos produzidos por uma empresa. Marque a alternativa que contém a sequência correta: Nota: 20.0 A 1 – 2 – 3 – 3 – 2 Você acertou! A primeira variável tem características que não possuem valores quantitativos, logo é qualitativa (1). As demais são mensuráveis (quantitativas): a segunda e a quinta são contínuas (2), pois assumem valores em uma escala contínua, na reta real. A terceira e a quarta são discretas (3) (pode assumir número finito de valores) (livro-base, p. 47-48) B 2 – 3 – 1 – 3 - 2 C 2 – 3 – 1 – 2 – 1 D 1 – 1 – 2 – 3 - 2 E 1 – 1 – 3 – 2 - 3
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