Elementos de Máquinas I 1 Tolerâncias

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA 
ELEMENTOS DE MÁQUINAS I Prof. Dr. Cláudio R. Losekann 
1 – TOLERÂNCIAS E AJUSTES 
 
1.1 - INTRODUÇÃO 
 
 
padronização de dimensões possibilita uma redução significativa da quantidade 
de produtos a serem utilizados e, portanto, simplifica a necessidade de 
manterem-se estoques para reposição nas fábricas, diminuindo os custos de 
produção, melhorando a qualidade, aumentando a segurança, possibilitando melhor controle 
na comercialização do produto e evitando a realização de trabalhos dobrados. 
A 
 
 Segundo Corrêa e Gianesi (1994), os estoques têm sido utilizados para evitar 
descontinuidades do processo produtivo, diante de problemas de produção que podem ser 
classificados principalmente em: problemas de qualidade, problemas de quebra de máquinas e 
problemas de preparação de máquinas. Assim, o estoque funciona como um investimento 
necessário quando problemas como os citados estão presentes no processo produtivo. A figura 
1.1 mostra esquematicamente o 
problema dos estoques. O estoque e, o 
investimento que este representa, pode 
ser simbolizado pela água de um lago 
que encobre as pedras que, por sua vez, 
representam os diversos problemas do 
processo produtivo. 
 
 
Figura 1.1 – Nível elevado. Fonte: LOSEKANN, C. R e FERROLI, P. C., 2006. 
 
 Desse modo, o fluxo de produção, representado pelo barco, consegue seguir à custa de 
altos investimentos em estoque. Reduzir os estoques assemelha-se a baixar o nível da água, 
tornando visíveis os problemas que devem ser eliminados com o objetivo de ter um fluxo 
mais ajustado da produção. Reduzindo-se os estoques gradativamente, tornam-se visíveis os 
problemas mais críticos da produção, 
ou seja, permite um ataque 
direcionado. À medida que estes 
problemas vão sendo eliminados, 
reduzem-se mais e mais os estoques, 
localizando e atacando novos 
problemas emergentes, conforme 
ilustra a figura 1.2. 
 
Figura 1.2 – Nível baixo. Fonte: LOSEKANN, C. R e FERROLI, P. C., 2006. 
 
 Pode-se dizer que os estoques são mantidos por duas causas principais: 
• Eventual dificuldade de coordenação entre a demanda de um item e seu processo de 
obtenção (devido a um grande número de produtos ou componentes diferentes); 
• A presença de incertezas (quantidades e datas para entrega de matéria prima ou 
produto acabado). 
 
 Da mesma forma que o barco flutuando em nível elevado de água, em um processo 
produtivo de fabricação em que há duas operações seqüenciais, como por exemplo: A = 
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torneamento de eixo e; B = retifica de eixo, onde há grande quantidade de estoque para cada 
operação, um problema gerado na operação anterior “A” (causado por desatenção do operador 
ou perda de ajuste no equipamento, por exemplo) demora a ser identificado pela operação 
seguinte “B”, fazendo com que seja produzida grande quantidade de peças defeituosas. 
 
 Com a redução dos estoques entre fases o problema gerado na operação “A” é 
rapidamente identificado pelo operador da operação posterior “B”, e conseqüentemente os 
ajustes necessários são imediatamente acionados. (LOSEKANN, C. R E FERROLI, P. C., 
2006) 
 
 
1.2 - NÚMEROS NORMALIZADOS 
 
 Considerando a padronização na produção de peças ou produtos, os números 
normalizados têm por finalidade o escalonamento racional de peças e máquinas semelhantes. 
É muito utilizado para fabricação de peças do tipo: parafuso, eixo, pino e bucha, entretanto, o 
escalonamento de produto nem sempre segue as regras dos números normalizados nas quais 
são determinadas pelas necessidades dos consumidores, como por exemplo, volume de 
embalagens de refrigerantes (300 ml, 500 ml, 600 ml, 1000 ml, 2000 ml). 
 
 Uma outra aplicação de grande importância para números normalizados, obedecendo a 
proporcionalidade de grandezas físicas (velocidade, força,...) com relação as propriedades 
mecânicas do material (tensão de escoamento, peso específico,...), é a de construção de 
modelos de máquinas, reduzidos ou aumentados, na qual é possível simular forças, pressões, 
acelerações, e etc. que podem propiciar progressos e conhecimentos técnicos através de 
cálculos e experimentação. Exemplo, simulação de um modelo de aeronave em túnel de 
vento. 
 
 O escalonamento de peças ou elementos de máquinas pode ser feito obedecendo as 
seguintes séries (STEMMER, 1974): 
 
1) Série aritmética – Como o próprio nome diz, é baseada nas progressões aritméticas. 
 
 A equação de progressão aritmética é: 
 
a a nn = + r− ⋅1 1( ) ou a an n r= +−1 (1.1) 
 
 
 Onde: “an“ é o último termo; “an-1“ é o penúltimo termo; “a1“ é o primeiro termo; “r“ 
é a razão da progressão; “n“ é o número de termos. 
 
 Para melhor compreender estes parâmetros, supõe-se que 5 peças são fabricadas 
padronizando 5 tamanhos diferentes conforme as dimensões em milímetros abaixo: 
 
10 – 20 – 30 – 40 – 50 
 
 Utilizando a equação de progressão aritmética obtém-se razão igual a 10, ou seja, o 
salto de um termo ao outro é de razão 10, entretanto, percentualmente, do 1º ao 2º termo o 
salto foi de 100%, mas do 4º ao 5º termo o salto foi de 25%. 
 
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 Do 1º ao 2º termo: 
 
Salto
a a
a
n n
n
= − ⋅ = − ⋅ = ⋅ =−
−
1
1
100
20 10
10
100
10
10
100 100% 
 
 Do 4º ao 5º termo: 
 
Salto
a a
a
n n
n
= − ⋅ = − ⋅ = ⋅ =−
−
1
1
100
50 40
40
100
10
40
100 25% 
 
 Considerando unidades lineares ou de 1ª potência, pode-se utilizar a série aritmética, 
mas não é muito aconselhável devido à variação percentual. Além disto, a série aritmética não 
serve para escalonar superfícies (unidade quadrática ou de 2ª potência); volumes (unidade 
cúbica ou de 3ª potência). Roupas e calçados são produtos escalonados segundo série 
aritmética. 
 
2) Série geométrica – É baseado em progressões geométricas, logo o escalonamento é 
variável, mas o salto percentual permanece constante ao longo do escalonamento e 
têm uma melhor distribuição dos termos limites. 
 
 A equação de progressão geométrica é: 
 
a a qn
n= ⋅ −1 1 ou a an n q= ⋅−1 (1.2) 
 
 Onde: “an“ é o último termo; “an-1“ é o penúltimo termo; “a1“ é o primeiro termo; “q“ 
é a razão da progressão; “n“ é o número de termos. 
 
 Para melhor compreender estes parâmetros, supõem-se as 5 peças a ser escalonadas 
com dimensão mínima de 10 mm e dimensão máxima, conforme o exemplo da série 
aritmética acima descrita: 
 
10 mm ≤ dimensão ≤ 50 mm 
 
 Utilizando a fórmula de progressão geométrica obtém-se razão igual a 1,49, conforme 
mostra os cálculos abaixo. 
a) Dados: 
an = 50 mm; 
a1 = 10 mm 
q = ? 
n = 5. 
 
b) Fórmulas: 
a a qn
n= ⋅ −1 1 
 
c) Solução 
a a qn
n= ⋅ −1 1 ⇔ ⇔ 50 10 5 1= ⋅ −q q4 5010= ⇔ q = 5
4 
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q = 1 49, 
 Assim, o escalonamento será: 
 
10,00 – 14,90 – 22,20 – 33,08 – 49,29 
 
 Conforme se pode observar, o último termo não é exatamente igual a 50 mm, mas de 
acordo com a condição de que a dimensão deve ser menor ou igual a 50 mm, o último termo 
se aproxima deste com um erro que se deve ao arredondamento do valor da razão (q = 
1,495348781...). Entretanto, o salto de um termo ao outro é de razão 1,49 com salto 
percentual de 49%. 
 
 Do 1º ao 2º termo: 
 
Salto
a a
a
n n
n
= − ⋅ = − ⋅ = ⋅ =−
−
1
1
100
14 9 10
10
100
4 9
10
100 49%
, ,
 
 
 Do 4º ao 5º termo: 
 
Salto
a a
a
n n
n
= − ⋅ = − ⋅ = ⋅ =−
−
1
1
100
49 29 33 08
33 08
100
16 21
33 08
100 49%
, ,
,
,
,
 
 
 O exemplo anterior mostrou um escalonamentocom dimensões entre 10 mm e 50 mm 
seguindo uma série geométrica de razão q = 54 . Charles Renard (STEMMER, 1974) propôs 
escalonamentos utilizando séries geométricas com razão q k= 10 , onde “k“ pode ter os 
seguintes valores: 5, 10, 20, 40, 80 denominando-se série principal. Dividindo-se k por 
números inteiros, geralmente ímpares, obtêm-se séries derivadas como: 20/3, 20/9; 40/3, 40/5, 
40/7, 40/9. Estas séries são representadas pela letra maiúscula R (de Renard) seguida do 
número da série, como segue (KIRCHOFF, 1980): 
 
Série principal 
 ⇔ q = = ≈10 158489 1 6
1
5 , , ⇔ salto = 60% R5 ⇔ q = 105
 ⇔ q = = ≈10 1 25892 1 25
1
10 , , ⇔ salto = 25% R10 ⇔ q = 1010
 ⇔ q = = ≈10 112201 112
1
20 , , ⇔ salto = 12% R20 ⇔ q = 1020
 ⇔ q = = ≈10 1 05925 1 06
1
40 , , ⇔ salto = 6% R40 ⇔ q = 1040
 ⇔ q = = ≈10 1 02920 1 03
1
80 , , ⇔ salto = 3% q = 1080R80 ⇔ 
 
 
Série derivada 
R20/3 ⇔ q = 10
20
3 ⇔ q = = ≈10 1 41253 1 41
3
20 , , 
R20/5 ⇔ q = 10
20
5 ⇔ q = = ≈10 1 77827 1 77
5
20 , , 
q = 10
40
3 ⇔ q = = ≈10 118850 118
3
40 , , R40/3 ⇔ 
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R40/5 ⇔ q = 10
40
5 ⇔ q = = ≈10 1 33352 1 33
5
40 , , 
R40/7 ⇔ q = 10
40
7 ⇔ q = = ≈10 1 49623 1 49
7
40 , , 
R80/3 ⇔ q = 10
80
3 ⇔ q = = ≈10 1 09018 1 09
3
80 , , 
R80/5 ⇔ q = 10
80
5 ⇔ q = = ≈10 115478 115
5
80 , , 
R80/7 ⇔ q = 10
80
7 ⇔ q = = ≈10 1 22320 1 22
7
80 , , 
 
 Determinar a melhor série de Renard em um escalonamento significa determinar a 
razão de uma série geométrica e utilizar uma série de Renard (principal ou derivada) com 
razão muito próxima (levemente inferior) da geométrica. Considerando o exemplo do 
escalonamento de 5 peças cujas dimensões deveriam compreender 10 mm e 50 mm, pode-se 
dizer que a série de Renard utilizada foi R40/7. Em geral, parte-se para um escalonamento 
utilizando série de Renard R5 ou R10 (as mais utilizadas). 
 
Exemplo 1: projetar, escalonando de acordo com a melhor série de Renard, 5 buchas 
conforme a figura abaixo. Para cada dimensão indicar a série de Renard utilizada: 
 
 
 
 
20 mm ≤ a ≤ 87,1 mm 
45 mm ≤ b ≤ 180 mm 
10 mm ≤ c ≤ 40 mm 
 
 
 
Figura 1.3 – Vista em corte de uma bucha. Fonte: LOSEKANN, C. R e FERROLI, P. C., 2006. 
 
 A solução deste problema consiste em determinar a razão da série geométrica, 
considerando os últimos e primeiros termos para cada dimensão e, posteriormente utilizar 
uma série Renard que mais se aproxima da série geométrica, sendo que a razão deve ser 
ligeiramente menor. 
 
Em “a” (20 mm ≤ a ≤ 87,1mm) 
 
Utilizando a fórmula de progressão geométrica obtém-se: 
a) Dados: 
an = 87,1 mm; 
a1 = 20,0 mm 
q = ? 
n = 5. 
 
b) Fórmulas: 
a a qn
n= ⋅ −1 1 
 
 
 
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c) Solução 
a a qn
n= ⋅ −1 1 ⇔ ⇔ 87 1 20 5 1, = ⋅ −q q4 87 120=
,
 ⇔ q = 4 3554 , 
q = 1 444, 
 
 Verificando as razões das séries principais e derivadas de Renard têm-se: 
R20/3 ⇔ q = 10
20
3 ⇔ q = = ≈10 1 41253 1 41
3
20 , , 
 
 Assim, o escalonamento será: 
 
20,00 – 28,20 – 39,76 – 56,06 – 79,04 
 
 Uma outra possibilidade de escalonamento que satisfaz a condição da dimensão é: 
 
21,00 – 29,61 – 41,75 – 58,87 – 83,00 
 
 É importante no escalonamento de peças, que envolve a fabricação, verificarem a 
importância dos décimos ou centésimos de milímetros ou outra unidade de grandeza, ou seja, 
deve-se considerar se estas frações são quesitos de projeto. Se não for, procura-se 
escalonamento em números inteiros. 
 
Em “b” (45 mm ≤ b ≤ 180 mm) 
 
 Utilizando a fórmula de progressão geométrica obtém-se: 
a) Dados: 
an = 180 mm; 
a1 = 45 mm 
q = ? 
n = 5. 
 
b) Fórmulas: 
a a qn
n= ⋅ −1 1 
 
c) Solução 
a a qn
n= ⋅ −1 1 ⇔ ⇔ 180 45 5 1= ⋅ −q q4 18045= ⇔ q = 4
4 
q = 1 41, 
 
 Verificando as razões das séries principais e derivadas de Renard têm-se: 
 
R20/3 ⇔ q = 10
20
3 ⇔ q = = ≈10 1 41253 1 41
3
20 , , 
 
 
 Assim, o escalonamento será: 
 
45,00 – 63,45 – 89,46 – 126,14 – 177,86 
 
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Em “c” (10 mm ≤ c ≤ 40 mm) 
 
 Utilizando a fórmula de progressão geométrica obtém-se: 
a) Dados: 
an = 40 mm; 
a1 = 10 mm 
q = ? 
n = 5. 
 
b) Fórmulas: 
a a qn
n= ⋅ −1 1 
 
c) Solução 
a a qn
n= ⋅ −1 1 ⇔ ⇔ 40 10 5 1= ⋅ −q q4 4010= ⇔ q = 4
4 
q = 1 41, 
 
 Verificando as razões das séries principais e derivadas de Renard, novamente, têm-se: 
 
R20/3 ⇔ q = 10
20
3 ⇔ q = = ≈10 1 41253 1 41
3
20 , , 
 
 Assim, o escalonamento será: 
 
10,00 – 14,10 – 19,88 – 28,03 – 39,52 
 
 Os valores calculados do escalonamento do problema em questão são tabelados no 
quadro abaixo: 
 
Quadro 1.1 – Medidas do escalonamento da bucha conforme figura 1.3. 
PEÇAS 1 2 3 4 5 
a 20,00 28,20 39,76 56,06 79,04 
b 45,00 63,45 89,46 126,14 177,86 
 D
IM
EN
SÃ
O
 
(m
m
) 
c 10,00 14,10 19,88 28,03 39,52 
 
Em “a” utilizou-se R20/3; 
Em “b” utilizou-se R20/3; 
Em “c” utilizou-se R20/3; 
 
 
 
 
Exemplo 2. Deseja-se construir 3 modelos de uma máquina real, com tamanhos reduzidos. A 
máquina real é composta por vários elementos, e neste problema será feito o escalonamento 
de apenas um dos elementos denominado “pino”. 
 
 
 
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A figura 1.4 mostra o desenho do pino da máquina real e a 
demonstração da atuação da força a qual o pino está projetado 
para suportar. O material do pino é de aço-carbono ABNT 
1030 que tem tensão de escoamento de 30 kgf/mm2 (σe = 30 
kgf/mm2). Sabe-se que o pino com este tipo de aço, 
independente do diâmetro, não poderá sofrer tensões 
superiores ao do limite elástico. Além disto, no projeto do 
pino, considerou-se que a força máxima que pode ser aplicada 
é de 2/3 da força de limite elástico. Projete 3 pinos-modelos 
seguindo a série de Renard R5 em relação às dimensões 
lineares e escalone as forças máximas que cada um poderá 
sofrer na direção axial. 
Figura 1.4 – Pino da máquina real. Fonte: LOSEKANN, C. R e FERROLI, P. C., 2006. 
 
 A tensão de escoamento (limite 
elástico) do material do pino da máquina 
real é de 30 kgf/mm2 e esta tensão é uma 
propriedade mecânica inerente do material, 
ou seja, é independente das dimensões do 
pino. A figura 1.5 mostra o gráfico “tensão 
x deformação” de um ensaio de tração 
típico de um aço-carbono (ABNT - NBR-
6152, 1960; Souza, 1982). 
 
 
 
 
Figura 1.5 – Gráfico “tensão x deformação” de um aço-carbono genérico. Fonte: SOUZA, 1982. 
 
 Esta figura ilustra o comportamento de um aço submetido a um carregamento estático, 
onde “σe” é a tensão de escoamento que registra o fim do regime elástico daquele aço e onde 
“σr” é a tensão de ruptura (também denominada de tensão máxima, porque a partir deste 
ponto inicia internamente à ruptura do material). 
 
 As condições de contorno deste problema estabelecem que os pinos-modelos devem 
ser de tamanho menor que o pino da máquina real e que as dimensões lineares como diâmetro 
e comprimento devem seguir R5. Não há nenhuma informação de que tamanho deve ter o 
menor modelo e por isto pode-se iniciar os cálculos considerando que o diâmetro do menor 
pino (modelo 1) é de 1 mm. 
 
 A tensão de escoamento de um material é dada pela equação abaixo: 
 
A
Fe
e =σ (1.5) 
 
 Onde: “σe “ é a tensão de escoamento; “Fe “ é a força de escoamento; “A“ é a área da 
secção transversal. Logo, a força de limite elástico se obtém através da determinação da áreada secção transversal, dada pela equação 6, multiplicado pela tensão, equação 1.7. 
 
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4
2πφ=A (1.6) 
 
 Onde: “π“ é a relação entre perímetro e diâmetro de cilindros e tem valor de 3,14...; 
“φ“ é o diâmetro do pino; “A“ é a área da secção transversal. 
 
AF ee σ= (1.7) 
 
 Assim; determinando primeiro a área da secção transversal do pino da máquina real 
tem-se; 
 
4
2πφ=A ⇒ mm5,78=A 2 
AF ee σ= ⇒ kgf 2355=eF
 
 A força máxima que pode ser aplicada sobre o pino é de 2/3 da força de escoamento 
(2355 kgf). Logo, kgf. O quadro abaixo mostra o resumo das condições de 
contorno do pino da máquina real e os mesmos cálculos procedem à determinação da força 
máxima para os demais pinos. O quadro 4.3 contém os valores calculados para os pinos 1, 2 e 
3. 
1570max =F
 
Quadro 1.2 – Condições de contorno do pino da máquina real. 
Pino Máquina real 
φ (mm) 10 
A (mm2) 78,5 
L (mm) 50 
Força (kgf) 1570 
 
 
Quadro 1.3 – Dimensionamento dos pinos-modelos. 
Pino 1 2 3 Série Renard Razão
φ (mm) 1,00 1,60 2,56 R5 1,6 
A (mm2) 0,78 2,00 5,14 2,56 
L (mm) 5,00 8,00 12,80 R5 1,6 
Força (kgf) 15,60 39,94 102,24 2,56 
 
 Observa-se que a razão incremental para a área e para a força é de (1,6)2, ou seja, qforça 
= (qcomprimento)2. 
 
Exercícios de fixação 
 
1.1) Projetar, escalonando de acordo com a melhor série de Renard, 5 buchas conforme a 
figura abaixo e preencher o quadro abaixo com os valores calculados para cada dimensão, 
indicando a série de Renard utilizada: 
 
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40 mm ≤ a ≤ 100 mm 
60 mm ≤ b ≤ 120 mm 
20 mm ≤ c ≤ 70 mm 
 
 
 
 
Peças 1 2 3 4 5 Série Renard 
a 40,00 50,00 62,50 78,12 97,65 R10
b 60,00 70,80 83,54 98,58 116,32 R40/3
D
im
en
sã
o 
(m
m
) 
c 20,00 26,60 35,38 47,05 62,58 R40/5
 
1.2) Achar a melhor série de Renard para escalonar 6 peças dentre as dimensões especificadas 
e preencher o quadro abaixo com os valores calculados para cada dimensão, indicando a série 
de Renard utilizada: 
20 mm < a < 30,0 mm 
45,0 mm < b < 81,5 mm 
 
Peças 1 2 3 4 5 6 Série Renard 
a 
D
im
en
sã
o 
(m
m
) 
b 
 
1.3) Determinar a série de Renard utilizada no escalonamento do eixo, mostrado na figura 
abaixo, em relação às dimensões lineares no sentido longitudinal (comprimento) e transversal 
(diâmetro). 
 
 
 
 
 
 
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1.3 - TOLERÂNCIAS E AJUSTES 
 
 A produção seriada de produtos industriais no século XX estimulou a redução de 
preços em relação à produção artesanal, fator que determina a competitividade entre 
empresas. Entretanto, é praticamente impossível fabricar peças cujas dimensões tenham uma 
precisão matemática. Imprecisões da própria máquina-ferramenta usada, erros de centragem e 
fixação da peça na máquina, desgaste da ferramenta de corte, variações de temperatura, falta 
de rigidez do conjunto peça-máquina-ferramenta, entre outros fatores, obrigam a admitir 
certas discrepâncias entre dimensões nominais desejadas e as dimensões efetivas observadas 
na peça pronta. 
 
 Para se obter, sem que haja a necessidade de se efetuar trabalhos de ajustagem, 
posicionamentos corretos nos encaixes de uma máquina, por exemplo, é necessário que as 
dimensões sejam mantidas dentro de uma determinada tolerância. Os encaixes podem ser com 
folga ou apertado (interferência), dependendo do tipo de produto e do tipo de serviço que será 
executado. A tolerância é determinada através de erros admissíveis nas medidas nominais de 
uma peça (NIEMANN, 1982; STEMMER, 1974). 
 
 Devido a esta exigência e a de obter produtos de modo mais econômico, o erro 
admissível deve estar entre limites pré-fixados. O valor admissível do erro na forma ou na 
dimensão da peça é função das seguintes variáveis (KIRCHOFF, 1980; NIEMANN, 1982): 
a) Intercambiabilidade – É a possibilidade de se efetuar a montagem de um conjunto 
sem necessidade de ajuste algum, ou seja, tomando uma peça qualquer ao acaso, tem-se 
a certeza que a mesma desempenhará satisfatoriamente a função; 
b) Função – Sendo a peça um elemento de um conjunto, a função que a mesma 
desempenha pode ser crítica ou não e, portanto, sua fabricação requer maior ou menor 
precisão; 
c) Produção – Sendo a fabricação em série e de grande produção, as tolerâncias 
admissíveis são controladas, visando o barateamento das peças; 
d) Máquina-ferramenta – O erro admissível dependerá da qualidade e da tecnologia 
empregada para a fabricação da máquina-ferramenta; 
e) Operador – Qualificação e treinamento do operador podem resultar em peças bem 
acabadas. 
f) Instrumentos de medição – O instrumento de medição, e sua precisão, usado para a 
fabricação da peça. 
 
 Para melhor compreensão deste assunto, supõe-se que as seguintes peças, semelhantes 
à bucha (furo) e pino (eixo), conforme mostra a figura abaixo, deverão se encaixar. 
 
Figura 1.6 – Esquema de bucha (furo) e pino (eixo). Fonte: LOSEKANN, C. R e FERROLI, P. C., 2006. 
Eixo Furo 
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 As peças, em geral, não têm os contornos suaves como na figura 1.6, mas sim 
complexas. O encaixe entre ambas as peças pode ser: a) com folga, se o diâmetro interno do 
furo que se conectará ao pino for maior que o diâmetro do eixo; b) com interferência, se o 
diâmetro interno do furo for menor que o diâmetro do eixo, conforme mostra a figura 1.7. 
 
 
Figura 1.7 – Acoplamentos entre furos e eixos. Fonte: LOSEKANN, C. R e FERROLI, P. C., 2006. 
Acoplamento com interferência Acoplamento com folga 
 
 Desta forma, considerando-se que várias peças não são fabricadas com a dimensão 
nominal determinada no projeto, mas sim, fabricadas com pequenas variações permitidas, 
estas pequenas variações devem ser estabelecidas pelos projetistas. Por isto, é importante que 
estes compreendam as terminologias e simbologias relacionadas ao assunto para interpretar, 
calcular e especificar acoplamentos. 
 
 
1.3.1 - DEFINIÇÕES 
 
 A base do estudo de tolerâncias e ajustes é a combinação de eixos e furos e é adotada a 
terminologia brasileira segundo a ABNT (NBR-6173, 1980). 
 
 
Figura 1.8 – Representação esquemática de furo e eixo. Fonte: KIRCHOFF, 1980. 
 
Furo – Toda peça na qual se considera a medida interna; 
Eixo – Toda peça na qual se considera a medida externa; 
Dimensão nominal – É a medida indicada no projeto. Sempre que possível deve ser usado 
um número normalizado com o intuito de reduzir o número de ferramentas e calibradores 
necessários. Símbolo: D para furo e d para eixo; 
Dimensão efetiva – É a dimensão obtida através da medição da peça pronta. As medições de 
 12
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precisão devem ser executadas em uma sala a 20 °C. Símbolo: Def para furo e def para eixo; 
Dimensão máxima – É o valor máximo admissível para a dimensão efetiva. Símbolo: Dmax 
para furo e dmax para eixo; 
Dimensão mínima – É o valor mínimo admissível para a dimensão efetiva. Símbolo: Dmin 
para furo e dmin para eixo; 
Tolerância – É a variação permissível da dimensão da peça, é dada pela diferença entre as 
dimensões limites (dimensão máxima e mínima). t D Dmax min= − ou ; t d dmax min= −
Afastamento – É a diferença entre a dimensão limite e a dimensão nominal; 
Afastamento superior – É a diferença entre a dimensão máxima e a dimensão nominal. Pode 
ser valor positivo ou negativo. 
 para furos; A D Ds max= −
 a d para eixos. d
ds max= −
Afastamento inferior – É a diferença entre a dimensão mínima e a dimensão nominal. Pode 
ser valor positivo ou negativo. 
 A D para furos; Di min= −
 para eixos. a di min= −
Linha zero – É a linha que fixa a dimensão nominal e serve de origem dos afastamentos, ou 
seja, é a linha que passa pela dimensão nominal. 
Medida tolerada – É o conjunto da medida nominal da peça acompanhada dos afastamentos 
superior e inferior. É representada da seguinte maneira: D , d . A
A
i
s
a
a
i
s
Campo de tolerância – É o conjunto de valores compreendidos entre os valores limites dos 
afastamentos. É representado por um 
retângulo. Quando o retângulo é hachurado 
ou de cor, a representação é do campo de 
tolerância de um eixo; caso o retângulo 
seja branco, representa o campo de 
tolerância de um furo, conforme a figura 
1.9. 
 
 
 
 
Figura 1.9 – Representação esquemática campo de tolerância. Fonte: STEMMER, 1974. 
 
1.3.2 - TOLERÂNCIA 
 
 A tolerância admissível aumenta com a dimensão nominal, isto é, quanto maiores as 
dimensões, em geral, maior poderá ser a tolerância para produtos. Na verdade, a eficiência de 
uma peça em um produto está associada ao desempenho que o mesmo deverá ter em relação 
as suas condições de trabalho (estanqueidade, velocidade, rotação e etc). A tolerância 
admissível varia aproximadamente com a raiz cúbica da dimensão nominal, ou seja, 3 D . 
Assim, a unidade internacional de tolerância, cujo símbolo é “i”, é dada em micrometro [µm], 
cujo valor é obtido da relação (NIEMANN, 1982; STEMMER, 1974): 
 
0,001DD0,45i 3 += [µm] (1.8) 
 
 Em que “D” entra em milímetros e “i” em micrometro. 
 
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 O segundo termo da relação só passa a ser expressivo para dimensões pequenas. 
 
1.3.2.1 - Qualidade de trabalho 
 
 A ABNT (NBR-6158, 1980) distingue de acordo com a ISO (International 
Standardizing Organization) 18 qualidades de trabalho, classificadas de IT01, IT0, IT1, IT2, 
até IT16 (International Tolerance). Estas qualidades previstas compreendem todos os 
produtos de fabricação, desde instrumentos precisos de medição como também perfis 
laminados. 
 
 As tolerâncias são tabeladas de acordo com a qualidade de trabalho e faixas de 
dimensão nominal. Os quadros que seguem mostram as tolerâncias fundamentais de 
qualidade de trabalho de IT01 a IT016 (STEMMER, 1974; KIRCHOFF, 1980). 
 
Quadro 1.4 – Tolerâncias fundamentais para dimensões de até 500 mm. Fonte: KIRCHOFF, 
1980; STEMMER, 1974. 
 Dimensões nominais (mm) 
 
≤ 1
 
> 1
 ≤ 
3 
> 3
 ≤ 
6 
> 6
 ≤ 
10
 
> 1
0 
≤ 1
8 
> 1
8 
≤ 3
0 
> 3
0 
≤ 5
0 
> 5
0 
≤ 8
0 
> 8
0 
≤ 1
20
 
> 1
20
 ≤ 
18
0 
> 1
80
 ≤ 
25
0 
> 2
50
 ≤ 
31
5 
> 3
15
 ≤ 
40
0 
> 4
00
 ≤ 
50
0 
IT Tolerância (µm) – [x10-3 mm] 
01 0,3 0,3 0,4 0,4 0,5 0,6 0,6 0,8 1,0 1,2 2,0 2,5 3,0 4,0 
0 0,5 0,5 0,6 0,6 0,8 1,0 1,0 1,2 1,5 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 
1 0,8 0,8 1,0 1,0 1,02 1,5 1,5 2,0 2,05 3,5 4,5 6,0 7,0 8,0 
2 1,2 1,2 1,5 1,5 2,0 2,5 2,5 3,0 4,0 5,0 7,0 8,0 9,0 10 
3 2,0 2,0 2,5 2,5 3,0 4,0 4,0 5,0 6,0 8,0 10 12 13 15 
4 3,0 3,0 4,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 10 12 14 16 18 20 
5 4,0 4,0 5,0 6,0 8,0 9,0 11 13 15 18 20 23 25 27 
6 6,0 6,0 8,0 9,0 11 13 16 19 22 25 29 32 36 40 
7 10 10 12 15 18 21 25 30 35 40 46 52 57 63 
8 14 14 18 22 27 33 39 46 54 63 72 81 89 97 
9 25 25 30 36 43 52 62 74 87 100 115 130 140 155 
10 40 40 48 58 70 84 100 120 140 160 185 210 230 250 
11 60 60 75 90 110 130 160 190 220 250 290 320 360 400 
12 100 120 150 180 210 250 300 350 400 460 520 570 630 
13 140 180 220 270 330 390 460 540 630 720 810 890 970 
14 250 300 360 430 520 620 740 870 1000 1150 1300 1400 1550 
15 400 480 580 700 840 1000 1200 1400 1600 1850 2100 2300 2500 
16 600 750 900 1100 1300 1600 1900 2200 2500 2900 3200 3600 4000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Quadro 1.5 – Tolerâncias fundamentais para dimensões com mais de 500 mm. Fonte: 
KIRCHOFF, 1980; STEMMER, 1974. 
 Dimensões nominais (mm) 
 
> 5
00
 ≤ 
63
0 
> 6
30
 ≤ 
80
0 
> 8
00
 ≤ 
10
00
 
> 1
00
0 
≤ 1
25
0 
> 1
25
0 
≤ 1
60
0 
> 1
60
0 
≤ 2
00
0 
> 2
00
0 
≤ 2
50
0 
> 2
50
0 
≤ 3
15
0 
IT Tolerância (µm) – [x10-3 mm] 
6 44 50 56 66 78 92 110 135 
7 70 80 90 105 125 150 175 210 
8 110 125 140 165 195 230 280 330 
9 175 200 230 260 310 370 440 540 
10 280 320 360 420 500 600 700 860 
11 440 500 560 660 780 920 1100 1350 
12 700 800 900 1050 1250 1500 1750 2100 
13 1100 1250 1400 1650 1950 2300 2800 3300 
14 1750 2000 2300 2600 3100 3700 4400 5400 
15 2800 3200 3600 4200 5000 6000 7000 8600 
16 4400 5000 5600 6600 7800 9200 11000 13500 
 
 As aplicações mais utilizadas em relação às qualidades de trabalho são mostradas no 
quadro que segue: 
 
Quadro 1.6 – Aplicações em relação às qualidades de trabalho. Fonte: KIRCHOFF, 1980; 
STEMMER, 1974. 
IT Eixos Furos Aplicações 
01 
0 
1 
2 
3 
Calibres Instrumentos de medição 
4 
Calibres 
5 
6 
7 
Máquinas que requer elevada velocidade e estanqueidade 
8 
9 
10 
Máquinas que requer baixa velocidade 
11 
Acoplamentos normais 
 
Acoplamentos normais 
Pinos. Peças furadas por puncionadeiras 
12 
13 
14 
15 
16 
Acoplamentos grosseiros Acoplamentos grosseiros Peças laminadas, forjadas e fundidas 
 
 
1.3.2.2 - Posição do campo de tolerância 
 
 A posição do campo de tolerância é fixada no sistema ISO por fórmulas empíricas 
(NIEMANN, 1982; STEMMER, 1974). A indicação se faz por letras, correspondendo às 
letras maiúsculas para as medidas internas (furos) e as letras minúsculas às medidas externas 
(eixos). 
 15
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 A figura 1.10 mostra a caracterização da posição e da amplitude da tolerância no 
sistema ISO para uma dimensão nominal de 30 mm e três qualidades de trabalho. Observe 
que as tolerâncias são as mesmas para uma mesma qualidade de trabalho para ambos: furo e 
eixo. Exemplo: para qualidade de trabalho IT9, e dimensão nominal de 30 mm, a tolerância é 
de 52 µm, tanto para o furo quanto para o eixo (os tamanhos são proporcionais). Para 
qualidade de trabalho IT8, e dimensão nominal de 30 mm, a tolerância é de 33 µm, também 
tanto para o furo quanto para o eixo. O mesmo se diz na condição de IT7, sendo que a 
tolerância neste caso é de 21 µm (quadro 1.4). 
 
 Outra característica que deve ser notado é que os campos H e h, independente da 
qualidade, têm um extremo sobre a linha zero (Ai = 0 e as = 0). As posições dos campos de 
tolerâncias para furos e eixos são simétricas, como uma imagem de espelho, onde Ai = - as, 
exceto para alguns 
casos. Para o 
campo “D” (furo), 
o afastamento 
inferior é o mesmo 
para as diferentes 
qualidades de 
trabalho. 
Similarmente pode 
se dizer para o 
campo “d” (eixo), 
o afastamento 
superior é o 
mesmo para as 
diferentes 
qualidades de 
trabalho. 
 
 
Figura 1.10 – Posição do campo de tolerância. 
 
 Há exceção para a simetria em relação a linha zero da posição dos campos de 
tolerâncias que são (STEMMER, 1974): 
1) N de qualidade 9 e até 16 (As = 0); 
2) J a N até a qualidade 8 inclusive e; P a ZC até a qualidade 7 inclusive, o afastamento 
superior do furo é determinado através da equação 9. 
 [ ]1)(n(n)1)(ni(n)s ITITaA −− −+−= (1.9) 
 Onde: “As(n)“ é o afastamento superior do furo para qualidade de trabalho; “ai(n-1)“ é o 
afastamento inferior do eixo da mesma letra e de qualidade imediatamente mais fina; “IT(n)“ éa qualidade de trabalho e “IT(n-1)“ é a qualidade de trabalho imediatamente mais fina. 
 
 
 
 
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 Tomando se valores dos afastamentos inferiores (para furos) ou afastamentos 
superiores (para eixos), para uma mesma 
dimensão nominal, os afastamentos 
inferiores são positivos para campos de A 
até H e negativos de J a ZC, enquanto que 
os afastamentos superiores são negativos 
para campos de a até h e positivos de j até 
zc, lembrando a imagem espelho, conforme 
as figuras 1.10 e 1.11. 
 
Os valores dos afastamentos inferiores e 
superiores podem ser tirados de tabelas 
como a do quadro 1.7. e quadro 1.8 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.11 – Esquema das posições sequenciais do campo de tolerância. Fonte: KIRCHOFF, 1990; 
STEMMER, 1974. 
 
 
Quadro 1.7 – Valores de afastamento superior para eixos1. Fonte: KIRCHOFF, 1990; STEMMER, 
1974. 
Grupo de 
dimensões 
(mm) 
Posição no campo de tolerância 
Afastamentos (µm) 
A partir até a b c cd d e ef f fg g h 
0 1 
1 3 
-60 -34 -20 -14 -10 -6 -4 -2 0 
3 6 
-270 -140 
-70 -46 -30 -20 -14 -10 -6 -4 0 
6 10 -280 -150 -80 -56 -40 -25 -18 -10 -8 -5 0 
10 14 
14 18 
-290 -150 -95 
 
-50 -32 
 
-16 
 
-6 0 
18 24 
24 30 
-300 -160 -110 
 
-65 -40 
 
-20 
 
-7 0 
30 40 -310 -170 -120 
40 50 -320 -180 -130 
-80 -50 
 
-25 
 
-9 0 
50 65 -340 -190 -140 
65 80 -360 -200 -150 
-100 -60 
 
-30 
 
-10 0 
80 100 -380 -220 -170 
100 120 -410 -240 -180 
-120 -72 
 
-36 
 
-12 0 
120 140 -460 -260 -200 
140 160 -520 -280 -210 
160 180 -580 -310 -230 
-145 -85 
 
-43 
 
-14 0 
180 200 -660 -340 -240 
200 225 -740 -380 -260 
225 250 -820 -420 -280 
-170 -100 
 
-50 
 
-15 0 
250 280 -920 -480 -300 
280 315 -1050 -540 -330 
-190 -110 
 
-56 
 
-17 0 
315 355 -1200 -600 -360 
355 400 -1350 -680 -400 
-210 -125 
 
-62 
 
-18 0 
400 450 -1500 -760 -440 
450 500 -1650 -840 -480 
-230 -135 
 
-68 
 
-20 0 
1 – Utilizam-se os mesmos valores para afastamentos inferiores de furos, de A 
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até H, porém com sinais positivos. 
 
 
Quadro 1.8 – Valores de afastamento inferior para eixos2. Fonte: KIRCHOFF, 1990; STEMMER, 
1974. 
Grupo de 
dimensões 
(mm) 
Posição no campo de tolerância 
Afastamentos (µm) 
A 
partir até 
j5 
e 
j6 
j7 j8- 
k
4 
a 
k
7 
k
<
3 
k
>
7 
m n p r s t u v x y z za zb zc 
0 1 
1 3 
-2 -4 -6 0 0 2 4 6 10 14 
 
18 
 
20 
 
26 32 40 60 
3 6 -2 -4 1 0 4 5 12 15 19 23 28 35 42 50 80 
6 10 -2 -5 1 0 6 10 15 19 23 28 34 42 52 67 97 
10 14 40 50 64 90 130 
14 18 
-3 -6 
 
1 0 7 12 18 23 28 
 
33 
39 45 60 77 108 150 
18 24 41 47 54 63 73 98 136 188 
24 30 
-4 -8 
 
2 0 8 15 22 28 35 
41 48 55 64 75 88 118 160 218 
30 40 48 60 68 80 94 112 148 200 274 
40 50 
-5 -10 
 
2 0 9 17 26 34 43 
54 70 81 97 114 136 180 242 325 
50 65 41 53 66 87 102 122 144 172 226 300 405 
65 80 
-7 -12 
 
2 0 11 20 32 
43 59 75 102 120 146 174 210 274 360 480 
80 100 51 71 91 124 146 178 214 258 335 445 585 
100 120 
-9 -15 
 
3 0 13 23 37 
54 79 104 144 172 210 254 310 400 525 690 
120 140 63 92 122 170 202 248 300 365 470 620 800 
140 160 65 100 134 190 228 280 340 415 535 700 900 
160 180 
-11 -18 
 
3 0 15 27 43 
68 108 146 210 252 310 380 465 600 780 1000 
180 200 77 122 166 236 284 350 425 520 670 880 1150 
200 225 80 130 180 258 310 385 470 575 740 960 1250 
225 250 
-13 -21 
 
4 0 17 31 50 
84 140 196 284 340 425 520 640 820 1050 1350 
250 280 94 158 218 315 385 475 580 710 920 1200 1550 
280 315 
-16 -26 
 
4 0 20 34 56 
98 170 240 350 425 525 650 790 1000 1300 1700 
315 355 108 190 268 390 475 590 730 900 1150 1500 1900 
355 400 
-18 -28 
 
4 0 21 37 62 
114 208 294 435 530 660 820 1000 1300 1650 2100 
400 450 126 232 330 490 595 740 920 1100 1450 1850 2400 
450 500 
-20 -32 
 
5 0 23 40 68 
132 252 360 530 660 820 1000 1250 1600 2100 2600 
2 – Com exceção da regra descrita anteriormente, utilizam-se os mesmos valores para afastamentos 
superiores de furos, de J até ZC, porém com sinais trocados. 
 
 O quadro 1.9 mostra um resumo de afastamentos de campo de tolerância “H” e “h”, 
com anologia a imagem de espelho, para diferentes grupos de dimensões nominais e 
qualidades de trabalho 5, 6, 7 e 8. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 18
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA 
ELEMENTOS DE MÁQUINAS I Prof. Dr. Cláudio R. Losekann 
 
Quadro 1.9 – Campo de tolerância de acordo com IT e dimensões nominais. Fonte: KIRCHOFF, 
1980; STEMMER, 1974. 
 Dimensões nominais (mm) – Afastamentos (µm) – [x10-3 mm] 
 
A
fa
st
am
en
to
s 
> 1
 ≤ 
3 
> 3
 ≤ 
6 
> 6
 ≤ 
10
 
> 1
0 
≤ 1
8 
> 1
8 
≤ 3
0 
> 3
0 
≤ 5
0 
> 5
0 
≤ 8
0 
> 8
0 
≤ 1
20
 
> 1
20
 ≤ 
18
0 
> 1
80
 ≤ 
25
0 
> 2
50
 ≤ 
31
5 
> 3
15
 ≤ 
40
0 
> 4
00
 ≤ 
50
0 
as 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 h5 
ai -5 -5 -6 -8 -9 -11 -13 -15 -18 -20 -23 -25 -27 
As 5 5 6 8 9 11 13 15 18 20 23 25 27 H5 
Ai 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
as 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 h6 
ai -7 -8 -9 -11 -13 -16 -19 -22 -25 -29 -32 -36 -40 
As 7 8 9 11 13 16 19 22 25 29 32 36 40 H6 
Ai 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
as 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 h7 
ai -9 -12 -15 -18 -21 -25 -30 -35 -40 -46 -52 -57 -63 
As 9 12 15 18 21 25 30 35 40 46 52 57 63 H7 
Ai 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
as 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 h8 
ai -14 -18 -22 -27 -33 -39 -46 -54 -63 -72 -81 -89 -97 
As 14 18 22 27 33 39 46 54 63 72 81 89 97 H8 
Ai 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
 
 Observe no quadro que, cada par, h5/H5 ou outro, tem valores de afastamentos 
idênticos, apenas trocando os sinais. Esta orientação é muito útil para extrair dados tabelados 
de ajustes recomendados para eixos ou furos. Um furo com tolerância H5, por exemplo, pode 
ter acoplamentos com eixos com tolerâncias como f5, k4, p4, etc, para satisfazer uma 
determinada padronização especificada de produção. Neste caso, diz-se que o sistema é furo-
base. Se um eixo padrão tiver uma tolerãncia qualquer “h6”, por exemplo, e for especificado 
acoplar diferentes furos com tolerâncias do tipo R6, J6, G6, e etc, diz-se que o sistema é eixo-
base. 
 
 Os quadros 1.10 e 1.11 são quadros resumidos para acoplamentos em sistema furo-
base e eixo-base respectivamente. Para outros tipos de acoplamentos os valores dos 
afastamentos poderão ser retirados e calculados dos dados dos quadros 1.4, 1.5, 1.7 e 1.8. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 19
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA 
ELEMENTOS DE MÁQUINAS I Prof. Dr. Cláudio R. Losekann 
 
Quadro 1.10 – Reprodução parcial da tabela ABNT (NBR-6158, 1980) furo-base. 
 
 
Grupo de 
dimensões 
(mm) 
Furo-base Ajustes recomendados 
Afastamentos (µm) 
 
Afastamentos 
 (µm) 
 H7 f7 g6 h6 j6 k6 A partir até m6 n6 p6 r6 s6 
0 1 
1 3 
As 
Ai
as
ai
-6 
-16 
-2 
-8 
0 10 4 
-2 
6 
0 
9 
2 
10 
4 
12 
0 -6 6 
16 
10 
22 
15 
 
3 6 
As 
Ai
12 
0 
as
ai
-10 
-22 
-4 
-12 
0 
-8 
6 
-2 
9 
1 
12 
4 
16 
8 
20 
12 
23 
15 
27 
19 
 
6 10 
As 
Ai
15 
0 
as
ai
-13 
-28 
-5 
-14 
0 
-9 
7 
-2 
10 
1 
15 
6 
19 
10 
24 
15 
28 
19 
32 
23 
10 14 
14 18 
As 
Ai
18 
0 
as
ai
-16 
-34 
-6 
-17 
0 
-11 
8 
-312 
1 
18 
7 
23 
12 
29 
18 
34 
23 
39 
28 
18 24 
24 30 
As 
Ai
21 
0 
as
ai
-20 
-41 
-7 
-20 
0 
-13 
9 
-4 
15 
2 
21 
8 
28 
15 
35 
22 
41 
28 
48 
35 
30 40 
40 50 
As 
Ai
25 
0 
as
ai
-25 
-50 
-9 
-25 
0 
-16 
11 
-5 
18 
2 
25 
9 
33 
17 
42 
26 
50 
34 
59 
43 
50 65 
 60 
41 
72 
53 
65 80 
As 
Ai
30 
0 
as
ai
-30 
-60 
-10 
-29 
0 
-19 
12 
-7 
21 
2 
30 
11 
39 
20 
51 
32 62 
43 
78 
59 
80 100 
 73 
51 
93 
71 
100 120 
As 
Ai
35 
0 
as
ai
-36 
-71 
-12 
-34 
0 
-22 
13 
-9 
25 
3 
35 
13 
45 
23 
59 
37 76 
54 
101 
79 
120 140 
 88 
63 
117 
92 
140 160 
 90 
65 
125 
100 
160 180 
As 
Ai
40 
0 
 
as
ai
-43 
-83 
-14 
-39 
0 
-25 
14 
-11 
28 
3 
40 
15 
52 
27 
68 
43 
93 
68 
133 
108 
180 200 
 106 
77 
151 
122 
200 225 
 109 
80 
159 
130 
225 250 
As 
Ai
46 
0 
 
as
ai
-50 
-96 
-15 
-44 
0 
-29 
16 
-13 
33 
4 
46 
17 
60 
31 
79 
50 
113 
84 
169 
140 
250 280 
 126 
94 
190 
158 
280 315 
As 
Ai
52 
0 
as
ai
-56 
-108 
-17 
-49 
0 
-32 
16 
-16 
36 
4 
52 
20 
66 
34 
88 
56 130 
98 
202 
170 
315 355 
 144 
108 
226 
190 
355 400 
As 
Ai
57 
0 
as
ai
-62 
-119 
-18 
-54 
0 
-36 
18 
-18 
40 
4 
57 
21 
73 
37 
98 
62 150 
114 
244 
208 
400 450 
 166 
126 
272 
232 
450 500 
As 
Ai
63 
0 
as
ai
-68 
-131 
-20 
-60 
0 
-40 
20 
-20 
45 
5 
63 
23 
80 
40 
108 
68 172 
132 
292 
252 
 
 
 
 
 
 
 
 
 20
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA 
ELEMENTOS DE MÁQUINAS I Prof. Dr. Cláudio R. Losekann 
 
Quadro 1.11 – Reprodução parcial da tabela ABNT (NBR-6158, 1980) eixo-base. 
 
 
Grupo de 
dimensões 
(mm) 
Eixo-base 
Afastamentos 
(µm) 
Ajustes recomendados 
Afastamentos (µm) 
 
A partir até h8 H8 H9 F7 F8 E8 D9 C9 B9 
0 1 
1 3 
As 
Ai
0 
-17 
as
ai
14 
0 
25 
0 
16 
7 
21 
7 
28 
14 
45 
20 
85 
60 
165 
140 
 
3 6 
As 
Ai
0 
-18 
as
ai
18 
0 
30 
0 
22 
10 
28 
10 
38 
20 
60 
30 
100 
70 
170 
140 
 
6 10 
As 
Ai
0 
-22 
as
ai
22 
0 
36 
0 
28 
13 
35 
13 
47 
25 
76 
40 
116 
80 
186 
150 
10 14 
14 18 
As 
Ai
0 
-27 
as
ai
27 
0 
43 
0 
34 
16 
43 
16 
59 
32 
93 
50 
138 
95 
193 
150 
18 24 
24 30 
As 
Ai
0 
-33 
as
ai
33 
0 
52 
0 
41 
20 
53 
20 
73 
40 
117 
65 
162 
110 
212 
160 
30 40 
182 
120 
232 
170 
40 50 
As 
Ai
0 
-39 
as
ai
39 
0 
62 
0 
50 
25 
64 
25 
89 
50 
142 
80 
192 
130 
242 
180 
50 65 
214 
140 
264 
190 
65 80 
As 
Ai
0 
-46 
as
ai
48 
0 
74 
0 
60 
30 
76 
30 
106 
60 
174 
100 
224 
150 
274 
200 
80 100 
257 
170 
307 
220 
100 120 
As 
Ai
0 
-54 
as
ai
54 
0 
87 
0 
71 
36 
90 
36 
126 
72 
207 
120 
267 
180 
327 
240 
120 140 
300 
200 
360 
260 
140 160 
310 
210 
380 
280 
160 180 
As 
Ai
0 
-63 
as
ai
63 
0 
100 
0 
83 
43 
106 
43 
148 
85 
245 
145 
330 
230 
410 
310 
180 200 
355 
240 
455 
340 
200 225 
375 
260 
495 
380 
225 250 
As 
Ai
0 
-72 
as
ai
72 
0 
115 
0 
96 
50 
122 
50 
172 
100 
285 
170 
395 
280 
535 
420 
250 280 
430 
300 
610 
480 
280 315 
As 
Ai
0 
-81 
as
ai
81 
0 
130 
0 
108 
56 
137 
56 
191 
110 
320 
190 
460 
330 
670 
540 
315 355 
500 
360 
740 
600 
355 400 
As 
Ai
0 
-89 
as
ai
89 
0 
140 
0 
119 
62 
151 
62 
214 
125 
350 
210 
540 
400 
820 
680 
400 450 
595 
400 
915 
760 
450 500 
As 
Ai
0 
-97 
as
ai
97 
0 
155 
0 
131 
68 
165 
68 
232 
135 
385 
230 
635 
480 
995 
840 
 
 
 
 
 
 
 21
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS I Prof. Dr. Cláudio R. Losekann 
 
 
1.3.2.3 - Escolha da tolerância e indicação em desenho 
 
 Para a escolha do campo de tolerância e sua posição, que depende da finalidade da 
peça, devem-se observar as seguintes regras: 
 1º) A finalidade da peça – Determinadas peças podem ter funções vitais no 
desempenho de um equipamento. Podem-se comparar duas situações extremas. A) Uma 
tampa de panela que se acopla em uma panela de cozimento de alimento. Neste caso, a 
tolerância e o acoplamento entre ambos não é rigoroso em relação ao segundo caso. B) Um 
eixo de motor que se acopla em um mancal de deslizamento, cujo eixo irá trabalhar com alta 
rotação; 
 2º) Método de produção – O processo de fabricação de peças pode determinar a 
tolerância permitida, tem-se como exemplo, peças fabricadas por fundição de areia permitem 
tolerâncias grandes em relação ao processo de fundição de precisão; 
 3º) Custo de produção – O custo de fabricação aumenta com a exigência de maior 
precisão. Isto significa que peças de maior qualidade exigem processo de fabricação mais 
específico para obtenção da qualidade, muitas vezes recorrendo-se de vários processos de 
fabricação para uma mesma peça. 
 
 O projetista pode indicar, nos desenhos para a fabricação, as tolerâncias conforme a 
norma ABNT que segue as 
normas internacionais ISO. A 
observância dessas normas, 
tanto no planejamento do 
projeto, como na execução da 
peça, é essencial para o aumento 
da produtividade na indústria 
(TELECURSO 2000 - leitura e 
interpretação de desenho 
técnico mecânico, 1995). A 
figura 1.12 mostra a 
representação gráfica segundo 
as recomendações acima 
descritas. 
 
 
Figura 1.12 – Desenho de uma peça para fabricação. Fonte: ESCOLA TÉCNICA TUPY, 1992. 
 
 
 
1.3.3 - AJUSTE 
 
 É o comportamento entre um furo e um eixo, sendo ambos de mesma dimensão 
nominal, isto é, a união, encaixe ou acoplamento de peças. O ajuste pode ser de três tipos: 
• Ajuste com folga – É quando a dimensão mínima do furo é maior que a dimensão 
máxima do eixo ou, em outras palavras, é quando Ai > as. Podem ocorrer duas 
situações: folga máxima (As – ai > 0) e folga mínima (Ai – as> 0); 
 22
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• Ajuste com interferência – É quando a dimensão máxima do furo é menor que a 
dimensão máxima do eixo ou, em outras palavras, é quando As < ai. Podem ocorrer 
duas situações: interferência máxima (as – Ai > 0) e interferência mínima (ai – As > 0); 
• Ajuste incerto – É aquele em que a afastamento superior do eixo é maior que o 
afastamento inferior do furo, e ao mesmo tempo, o afastamento inferior do eixo é 
menor que o afastamento superior do furo. A figura 4.13 ajuda a compreensão destes 
ajustes (folga, interferência e incerto) em termos de afastamentos. 
 
A figura 1.13 mostra esquematicamente os ajustes possíveis. 
 
Figura 1.13 – Esquema dos tipos de ajustes. Fonte: LOSEKANN, C. R e FERROLI, P. C., 2006. 
 
 Quanto há montagem de peças em que há interferência, esta poderá ser feita mediante 
o auxílio de prensas, aquecimento do furo, resfriamento do eixo ou aquecimento do furo com 
resfriamento do eixo, a mão e com martelo. O método certo é função da aplicaçãoe do 
material das peças. 
 
Figura 1.14 – Tipos de montagem. Montagem à mão – (a) com facilidade, (b) com lubrificante, (c) forçado; 
Montagem com martelo – (d) leve, (f) pesado; Montagem com prensa – (f). Fonte: LOSEKANN, C. R e 
FERROLI, P. C., 2006. 
 23
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1.3.4 - APLICAÇÕES 
 
 O quadro que segue apresenta exemplos de pares de tolerâncias, que podem ser 
adotados, de acordo com cada caso específico de ajuste que se quer obter (ajuste fino, liso ou 
grosseiro). À esquerda está representado o sistema de furo-base e, à direita, o sistema de eixo-
base (NIEMANN, 1982). 
 
Quadro 1.12 – Tipos de ajustes e aplicações. Fonte: Adaptado de NIEMANN, 1982. 
Ajuste com 
furo-base Aplicações 
Ajuste com 
eixo-base 
Assentos forçados: para transmissão, por atrito, de grandes forças 
longitudinais ou tangenciais. Podem ser realizadas somente por 
meio de prensagens ou de dilatações térmicas diferenciais. 
A
ju
st
e 
fin
o 
 
 
 
 
H7 – z8, z9 
H7 – x7, x8 
H7 – u6, u7 
 
 
H7 – s6 
H7 – r6 
1. Para elevadas pressões de aderência: cubos de rodas de 
translação, de engrenagens e de volantes; flanges de eixos 
(z9 para os maiores diâmetros e u6 para os menores) 
2. Para médias pressões de aderência: cubos de 
acoplamentos; coroas de bronze sobre cubos de ferro 
fundido; buchas de mancais em carcaças, rodas e bielas (s 
6 para os maiores diâmetros e r6 para os menores). 
 
 
 
 
Z8, Z9 – h6 
X7, X8 – h6 
U6, U7 – h6 
 
 
S7 – h6 
R7 – h6 
Assentos de penetração: não são suficientes para a transmissão de 
momentos torçores. 
 
A
ju
st
e 
fin
o 
 
 
H7 – n6 
 
 
 
H7 – m6 
 
 
 
 
 
H7 – k6 
 
 
 
 
H7 – j6 
1. Assento forçado: a ser realizado por meio de prensa. Para 
induzidos sobre eixos de motores, e coroas dentadas sobre 
rodas, flanges sobre eixos, buchas de mancais em caixas e 
cubos. 
2. Assento embutido: pode ser realizado, com dificuldade, 
por meio de martelo manual. Para polias, acoplamentos e 
engrenagens montadas uma única vez sobre eixos de 
máquinas ou motores elétricos (diâmetro variando de 55 a 
120 mm). 
3. Assento aderente: pode ser bem realizado por meio de 
martelo manual. Para polias, acoplamentos e rodas 
dentadas (diâmetro variando de 8 a 50 mm), volantes com 
chavetas transversais, anéis internos de mancais de 
rolamento, volantes e alavancas manuais. 
4. Assento deslizante: a ser realizado por meio de martelo de 
madeira ou mesmo manualmente. Para polias, 
engrenagens, volantes manuais, buchas de mancais e 
anéis externos de mancais de rolamento, que devam ser 
facilmente desmontáveis. 
 
 
N7 – h6 
 
 
 
M7 – h6 
 
 
 
 
 
K7 – h6 
 
 
 
 
J7 – h6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Assentos folgados: 
 
 
A
ju
st
e 
fin
o 
H7 – h6 
 
 
 
 
H7 – g6 
 
 
 
H7 – f7 
 
 
 
H7 – e8 
 
 
H7 – d9 
1. Assento deslizante: lubrificado, manualmente deslocável. 
Para rodas substituíveis, mandris de contrapontas, anéis 
de retenção, buchas de pinos de pistões, anéis externos de 
rolamentos, flanges de centragem de acoplamentos e de 
tubulações. 
2. Assento justo de rolamento: deslocável, porém sem jogo 
perceptível. Para engrenagens e acoplamentos deslocáveis 
axialmente, mancais de bielas e pistões de instrumentos 
indicadores. 
3. Assento de rolamento: jogo perceptivel. Para mancais 
principais de máquinas-ferramentas, mancais de árvores 
de manivelas e de bielas, mancais inteiriços de 
reguladores, luvas deslizantes sobre eixos, guias. 
4. Assento de rolamento ligeiro: jogo perceptível: Para eixos 
de máquinas-ferramenta apoiados em vários mancais. 
5. Assento de rolamento folgado: jogo abundante. Para eixos 
de transmissões e eixos intermediários. 
H7-h6 
 
 
 
 
G7-h6 
 
 
 
F7-h6 
 
 
 
F8-h6 
 
 
D9-h6 
A
ju
st
e 
lis
o 
H8 - h8 
 
 
 
 
H8 – f8 
 
 
 
 
 
 
H8 – d10 
 
1. Assento deslizante: para peças ajustadas deslocáveis sem 
esforços. Anéis de retenção para transmissões, polias 
inteiriças, manivelas manuais, engrenagens, acoplamentos 
e outras peças que devam ser deslocadas sobre eixos. 
2. Assento de rolamento: jogo perceptível. Mancais 
principais de árvores de manivelas, mancais de bielas, 
cruzetas de paralelogramos, guias de hastes de pistões e 
de hastes em geral, eixos sobre três mancais, pistões e 
respectivas hastes em cilindros, mancais de bombas 
centrífugas e de engrenagens, luvas de acoplamentos 
deslocáveis. 
3. Assento de rolamento folgado: jogo abundante. Mancais 
de eixos longos de guindastes e de transmissões, polias 
loucas e mancais de máquinas agrícolas, centragens de 
cilindros, buchas de guarnições. 
H8-h8 
 
 
 
 
F8-h8 
 
 
 
 
 
 
D10-h8 
A
ju
st
e 
gr
os
se
iro
 
H11-h11 
 
 
 
 
 
H11-d11 
 
 
 
H11-c11 
H11-b11 
 
 
 
H11-a11 
1. Assento grosseiro 1: para peças facilmente encaixáveis 
umas nas outras, com pequeno jogo e grande tolerância. 
Peças de máquinas agrícolas que devam ser fixadas sobre 
eixos, por compressão, por meio de pinos ou parafusos, 
buchas distanciadoras, pinos de dobradiças de portas 
resistentes ao fogo. 
2. Assento grosseiro 2: permite jogo, durante o movimento, 
de peças com tolerâncias elevadas. Alavancas removíveis, 
parafusos de alavancas, mancais de roldanas e de roletes 
de guias. 
3. Assento grosseiro 3: permite jogo grande, durante o 
movimento, de peças com tolerâncias elevadas. Parafusos 
de garfos de mecanismos de freios de veículos, pinos de 
articulações, pinos de molas. 
4. Assento grosseiro 4: permite jogo muito grande durante o 
movimento, de peças com tolerâncias elevadas. Eixos de 
reguladores de locomotivas, articulações de freios e de 
molas, pinos de engates de locomotivas. 
H11-h11 
 
 
 
 
 
D11-h11 
 
 
 
C11-h11 
B11-h11 
 
 
 
A11-h11 
 
 
 
 
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Exercícios de fixação 
 
1.4) Para o acoplamento 185H7/g6, determinar as relações entre furo e eixo: a) diâmetro 
nominal, b) qualidade de trabalho, c) campo de tolerância, d) afastamento superior e inferior, 
e) tolerância, f) diâmetro máximo e minimo e g) folga ou interferência (máxima e mínima) 
do acoplamento. 
a) Fórmulas: 
ismáxima aAF −= simínima aAF −= ismáxima AaI −= simínima AaI −=
 
mínimomáximomáxima dDF −= máximomínimomínima dDF −= 
 
smáximo ADD += imínimo ADD += smáximo add += imínimo add +=
 
mínimomáximo DDt −= is AAt −=
 
mínimomáximo ddt −= is aat −=
 
b) Solução 
• Para o furo têm-se: 
 a) Diâmetro nominal: 185 mm 
 b) Qualidade de trabalho: 7 
 c) Campo de tolerância: H 
 d) As = 46 µm (extraído do quadro 4.10) 
 Ai = 0 (extraído do quadro 4.10) 
 e) t = 46 µm (extraído do quadro 4.4) 
is AAt −= 
4604t =−= 6 µm 
 f) Diâmetro máximo 
 
smáximo ADD += ⇒ mm 0,046mm 185Dmáximo += ⇒ mm 185,046Dmáximo = 
 
 Diâmetro mínimo 
imínimo ADD += ⇒ 0mm 185Dmínimo += ⇒ mm 185Dmínimo = 
 
 
• Para o eixo têm-se: 
 a) Diâmetro nominal: 185 mm 
 b) Qualidade de trabalho: 6 
 c) Campo de tolerância: g 
 d) as = - 15 µm (extraído do quadro 4.10) 
 ai = - 44 µm (extraído do quadro 4.10) 
 e) t = 29 µm (extraído do quadro 4.4) 
is aat −= 
)4415 −−= (-t ⇒ ⇒ 4415+= -t 29=t µm 
 
 f) Diâmetro máximo 
 
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smáximo add += ⇒ mm) 0,015mm 185dmáximo −+= ( ⇒ mm 184,985dmáximo =
 
 Diâmetro mínimoimínimo add += ⇒ mm) 044mm 185dmínimo ,0(−+= ⇒ mm 184,956dmínimo =
 
 g) Folga máxima e mínima 
 
 Se houver valores negativos na determinação de folga máxima e mínima, significa que 
haverá interferência; se não houver, não haverá interferência, portanto, através das fórmulas 
acima, pode-se determinar folgas e interferências: 
 
ismáxima aAF −= simínima aAF −= ismáxima AaI −= simínima AaI −=
 
mínimomáximomáxima dDF −= máximomínimomínima dDF −= 
 
ismáxima aAF −= ⇒ µm) 44(µm 46Fmáxima −−= ⇒ µm 90Fmáxima =
simínima aAF −= ⇒ µm) 15(0Fmínima −−= ⇒ µm 15Fmínima =
 
Quadro resumo 
 
Diâm. 
nominal 
(mm) 
IT Campo de tolerância 
Afast. 
sup. 
(µm) 
Afast. 
inf. 
(µm) 
Tolerância
(µm) 
Diâm. máx 
(mm) 
Diâm. min 
(mm) 
EIXO 185 6 g -15 -44 29 184,985 184,956 
FURO 185 7 H 46 0 46 185,046 185 
µm 90Fmáxima = 
µm 15Fmínima = 
 
1.5) Para o acoplamento 40H10/d9, determinar as relações entre furo e eixo: a) diâmetro 
nominal, b) qualidade de trabalho, c) campo de tolerância, d) afastamento superior e inferior, 
e) tolerância, f) diâmetro máximo e minimo e g) folga ou interferência (máxima e mínima) 
do acoplamento. 
a) Fórmulas: 
ismáxima aAF −= simínima aAF −= ismáxima AaI −= simínima AaI −=
 
mínimomáximomáxima dDF −= máximomínimomínima dDF −= 
 
smáximo ADD += imínimo ADD += smáximo add += imínimo add +=
 
mínimomáximo DDt −= is AAt −=
 
mínimomáximo ddt −= is aat −=
 
b) Solução 
• Para o furo têm-se: 
 a) Diâmetro nominal: 40 mm 
 b) Qualidade de trabalho: 10 
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 c) Campo de tolerância: H 
 d) As = ? 
 Ai = 0 (extraído do quadro 4.7) 
 e) t = 100 µm (extraído do quadro 4.4) 
 
 Como “As” não é fornecido em tabela, pode-se determinar calculando através da 
fórmula: . Assim, têm-se: is AAt −=
is AAt −= ⇒ is AtA +=
is AtA += ⇒ 0µm 100A s += ⇒ µm 100A s = 
 
 f) Diâmetro máximo 
 
smáximo ADD += ⇒ mm 0,100mm 4Dmáximo += 0 ⇒ mm 40,10Dmáximo = 
 
 Diâmetro mínimo 
imínimo ADD += ⇒ 0mm 4Dmínimo += 0 ⇒ mm 4Dmínimo 0= 
 
 
• Para o eixo têm-se: 
 a) Diâmetro nominal: 40 mm 
 b) Qualidade de trabalho: 9 
 c) Campo de tolerância: d 
 d) as = - 80 µm (extraído do quadro 4.7) 
 ai = ? 
 e) t = 62 µm (extraído do quadro 4.4) 
 Como “ai” não é fornecido em tabela, pode-se determinar calculando através da 
fórmula: . Assim, têm-se: is aat −=
is aat −= ⇒ taa si −=
taa si −= ⇒ µm) (62µm -80ai −= ⇒ µm 142ai −= 
 f) Diâmetro máximo 
 
smáximo add += ⇒ mm) 0,080mm 4dmáximo −+= (0 ⇒ mm 39,92dmáximo =
 
 Diâmetro mínimo 
imínimo add += ⇒ mm) 0,142(mm 4dmínimo −+= 0 ⇒ mm 39,858dmínimo = 
 
 g) Folga máxima e mínima 
 
 Se houver valores negativos na determinação de folga máxima e mínima, significa que 
haverá interferência; se não houver, não haverá interferência, portanto, através das fórmulas 
acima, pode-se determinar folgas e interferências: 
 
ismáxima aAF −= simínima aAF −= ismáxima AaI −= simínima AaI −=
 
mínimomáximomáxima dDF −= máximomínimomínima dDF −= 
 
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ismáxima aAF −= ⇒ µm) 142(µm 100Fmáxima −−= ⇒ µm 242Fmáxima =
simínima aAF −= ⇒ µm) 80(0Fmínima −−= ⇒ µm 80Fmínima =
 
Quadro resumo 
 
Diâm. 
nominal 
(mm) 
IT Campo de tolerância 
Afast. 
sup. 
(µm) 
Afast. 
inf. 
(µm) 
Tolerância
(µm) 
Diâm. máx 
(mm) 
Diâm. min 
(mm) 
EIXO 40 9 d -80 -142 62 39,92 39,858 
FURO 40 10 H 100 0 100 40,10 40 
µm 242Fmáxima = 
µm 80Fmínima = 
 
 
1.6) Calcular os seguintes acoplamentos, de acordo com os exercícios anteriores: 500H7/r6, 
20m5/K6, 30n6/F7. 
 
 
1.3.5 – INFLUÊNCIA DA TEMPERATURA NOS AJUSTES 
 
 Como geralmente o material dos eixos é diferente do material dos furos, os 
coeficientes de dilatação térmica também são diferentes. Se os mesmos estiverem sujeitos a 
uma temperatura qualquer maior que 20 ºC, temperatura considerada normal pelas normas, 
suas dilatações serão diferentes. Portanto, é muito importante o projetista considerar este fator 
em acoplamentos entre furos e eixos. Podem acontecer três casos para ajustes com folga. A 
figura abaixo ilustra estas situações. 
 
Figura 1.15 – Influência da temperatura em ajustes. Em (a), αe > αf; em (b), αe < αf; em (c), αe = αf. Fonte: 
LOSEKANN, C. R e FERROLI, P. C., 2006. 
 
 A figura 1.15 mostra: em (a), que se o eixo for de um material diferente do furo, com 
coeficiente de dilatação térmica linear maior (αe > αf), a variação de diâmetros do eixo “∆d” 
(máxima e mínima) será maior que a do furo “∆D” a uma temperatura de trabalho maior que 
20 ºC; em (b), que se o eixo for de um material diferente do furo, mas com coeficiente de 
dilatação térmica linear menor (αe < αf), a variação de diâmetros do eixo “∆d” (máxima e 
mínima) será menor que a do furo “∆D” à temperatura de trabalho; em (c), que se o eixo for 
do mesmo material do furo e, evidentemente, com o mesmo coeficiente de dilatação térmica 
linear (αe = αf), a variação de diâmetros do eixo “∆d” (máxima e mínima) será igual a do furo 
“∆D” à temperatura de trabalho em questão. 
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 A mesma analogia do parágrafo acima se pode fazer para temperaturas menores que 
20 ºC, como por exemplo, para situações de trabalho em regiões de clima muito frio em que 
não há aquecimento das peças acopladas e considerando que as peças foram montadas em 
região de clima quente. Neste caso, haverá contração das peças. 
 
 Uma outra observação que se pode fazer é que as tolerâncias permanecem constantes, 
apesar da variação de temperatura, porém a posição do campo de tolerância varia. 
 
 Em caso de ajustes de precisão, a variação de temperatura provoca sensíveis variações 
de fundamental importância na interferência ou folga das peças. Levando em conta o 
detalhado acima, em montagens de acentos de precisão, deve-se evitar o contato mutual direto 
com as peças. A variação da folga ou interferência, pela variação da temperatura das peças, 
justifica o uso freqüente em montagens de acentos forçados de: 
a) Aquecimento da peça externa (furo) e ou; 
b) Resfriamento da peça interna (eixo). 
 
 Se a máquina ou elemento de máquina tiver ajustes que trabalhem fora da temperatura 
normal (20 ºC) suas peças construtivas deverão ser fabricadas de tal forma que na temperatura 
normal de trabalho apresentem as folgas ou interferências recomendadas. Toda vez que, se 
deparar com um caso semelhante, deve-se calcular os diâmetros máximos e mínimos de 
ambos, furos e eixos, à temperatura normal e, os diâmetros máximos e mínimos à temperatura 
de trabalho, considerando o coeficiente de dilatação térmica linear e a variação de 
temperatura, (10) para furos e (12) para eixos, de acordo com os materiais empregados em 
cada um. 
 
TDDD finicialinicialfinal ∆⋅⋅+= α (10) 
inicialfinal DDD −=∆ (11) 
 
 Onde: “Dfinal“ é o diâmetro máximo ou mínimo do furo na condição de temperatura de 
trabalho; “Dinicial“ é o diâmetro máximo ou mínimo do furo na condição de temperatura 
normal; “αf “ é o o coeficiente de dilatação térmica linear do material do furo; “∆T “ é a 
variação de temperatura ocorrida e “∆D “ é a variação de diâmetros (máximo e mínimo). 
 
Tddd einicialinicialfinal ∆⋅⋅+= α (12) 
inicialfinal ddd −=∆ (13) 
 
 Onde: “dfinal“ é o diâmetro máximo ou mínimo do eixo na condição de temperatura de 
trabalho; “dinicial“ é o diâmetro máximo ou mínimo do eixo na condição de temperatura 
normal; “αe “ é o coeficiente de dilatação térmica linear domaterial do eixo; “∆T “ é a 
variação de temperatura ocorrida e “∆d “ é a variação de diâmetros (máximo e mínimo). 
 
 O quadro abaixo mostra valores de coeficiente de dilatação térmica linear de materiais 
geralmente empregados na construção de equipamentos mecânicos (CALLISTER Jr, 2002). 
 
 
 
 
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Quadro 1.13 – Coefieciente de dilatação térmica linear de alguns materiais. Fonte: CALLISTER 
Jr, 2002. 
Material 
α 
(10-6/ ºC) 
Aços comuns 1020 11,7 
 1040 11,3 
 4140 12,3 
 4340 12,3 
 304 17,2 
 316 15,9 
 405 10,8 
 440A 10,2 
Ferro fundido Cinzento 11,4 
 Nodular 11,2 
Ligas de alumínio 1100 23,6 
 2024 22,9 
 6061 23,6 
 7075 23,4 
 356.0 21,5 
Ligas de cobre Cobre puro C11000 17,0 
 Cobre-berílio C17200 16,7 
 Latão para cartuchos C26000 19,9 
 Latão de fácil usinagem C36000 20,5 
 Cobre-níquel, 30% C71500 16,2 
 Bronze para mancais C93200 18,2 
Ligas diversas Ligas de magnésio AZ31B/AZ91D 26 
 Niquel 200 13,3 
 Inconel 625 12,8 
 Monel 400 13,9 
 Invar 1,6 
 Kovar 5,1 
 Chumbo puro 29,3 
 Estanho puro 23,8 
 Liga estanho-chumbo 60Sn-40Pb 24 
 Zinco puro 23-32,5 
 
 
 
Exercícios de fixação 
 
1.7) Para o acoplamento 185H7/g6, conforme o exercício 1.4, determinar a folga ou 
interferência (máxima e mínima) do acoplamento para operação à temperatura de 140 ºC. O 
material do eixo é da liga de alumínio 6061 e do furo é de ferro fundido cinzento. 
a) Dados: 
 
 a) do furo à temperatura normal 
 (ver exercício 1.4) mm 185,046Dmáximo =
 (ver exercício 1.4) mm 185Dmínimo =
 αf = 11,4 x 10-6 / ºC (quadro 1.13) 
 b) do eixo à temperatura normal 
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 (ver exercício 1.4) mm 184,985dmáximo =
 (ver exercício 1.4) mm 184,956dmínimo =
 αe = 23,6 x 10-6 / ºC (quadro 1.13) 
 c) do acoplamento à temperatura normal 
 (ver exercício 1.4) µm 90Fmáxima =
 (ver exercício 1.4) µm 15Fmínima =
 
 
b) Fórmulas: 
ismáxima aAF −= simínima aAF −= ismáxima AaI −= simínima AaI −=
mínimomáximomáxima dDF −= máximomínimomínima dDF −= 
∆TαDDD finicialinicialfinal ⋅⋅+= inicialfinal DD∆D −= 
∆Tαddd einicialinicialfinal ⋅⋅+= inicialfinal dd∆d −= 
 
c) Solução 
 Temperatura de trabalho (140 ºC) 
01 T - T ∆T = ⇒ ⇒ 20 - 140 ∆T = C 120 ∆T o=
 
 Diâmetro máximo do furo à temperatura de 140 ºC 
mm 185,046D inicial máximo = 
?D final máximo = 
∆TαDDD finicial máximoinicial máximofinal máximo ⋅+= 
C 120
C
1011,4mm 185,046mm 185,046D oo
6
final máximo ⋅×⋅+=
−
 
mm 185,299D final máximo = 
 
 
 Diâmetro mínimo do furo à temperatura de 140 ºC 
mm 185D inicial mínimo = 
?D final miínimo = 
∆TαDDD finicial mínimoinicial mínimofinal mínimo ⋅+= 
C 120
C
1011,4mm 185mm 185D oo
6
final mínimo ⋅×⋅+=
−
 
mm 185,253D final mínimo = 
 
 
 Diâmetro máximo do eixo à temperatura de 140 ºC 
mm 184,985d inicial máximo = 
?d final máximo = 
∆Tαddd einicial máximoinicial máximofinal máximo ⋅+= 
C 120
C
1023,6mm 184,985mm 184,985d oo
6
final máximo ⋅×⋅+=
−
 
mm 185,509d final máximo = 
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 Diâmetro mínimo do eixo à temperatura de 140 ºC 
mm 184,956d inicial mínimo = 
?d final miínimo = 
∆Tαddd einicial mínimoinicial mínimofinal mínimo ⋅+= 
C 120
C
1023,6mm 184,956mm 184,956d oo
6
final mínimo ⋅×⋅+=
−
 
mm 185,4798d final mínimo = 
 
 Folga máxima e mínima à temperatura de 140 ºC 
 
mínimomáximomáxima dDF −= 
mm 185,4798mm 185,299Fmáxima −= 
mm 0,1808Fmáxima −= 
 
máximomínimomínima dDF −= 
mm 185,509mm 185,253Fmínima −= 
mm 0,256Fmínima −= 
 
 Como se observa que tanto a folga máxima quanto a folga mínima deram valores 
negativos, significa que o acoplamento, à temperatura de trabalho, está sofrendo interferência 
e, os valores máximos e mínimos são: 
mm 0,256F - I mínimamáxima == 
mm 0,1808F - I máximamínima == 
 
 
1.8) Para o acoplamento 40H10/d9, conforme o exercício 1.5, determinar a folga ou 
interferência (máxima e mínima) do acoplamento à temperatura de 100 ºC. O material do eixo 
é da liga de alumínio 6061 e do furo é de ferro fundido cinzento. 
 
1.9) Determinar a folga ou interferência (máxima e mínima) dos acoplamentos de acordo com 
as condições tabeladas no quadro abaixo: 
 
 Acoplamento Temperatura de trabalho Material do eixo Material do furo 
a) 500H7/r6 150 ºC Aço 1040 Liga alumínio 1100 
b) 20m5/K6 130 ºC Aço 1020 Liga cobre C93200 
c) 30n6/F7 100 ºC Aço 4140 Aço 1020 
 
 
 
 
 
 
 
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1.10) A figura ao lado mostra um conjunto de transmissão por engrenagens, cujo eixo 
deverá ter um acoplamento de 
mancal de rolamento no lado 
direito. O eixo é de aço 1020 
com diâmetro nominal de 60 
mm. A temperatura de serviço 
estipulada é de 70 ºC. O ajuste 
com furo-base é H7-u6. O 
material do mancal é aço 440A. 
• Determine os 
diâmetros 
máximos e 
mínimos para o 
eixo e mancal na temperatura de 20 ºC e na temperatura de serviço; 
• Determine a folga ou interferência nas temperaturas de 20 °C e de serviço. 
• Caso o mancal tenha que ser substituído, haverá mais facilidade de remoção 
quando a união estiver quente ou quando estiver frio? Conclua! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
1. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR-6158: Norma de 
sistema de tolerância e ajustes. Rio de Janeiro, 1980. 
2. ______. NBR-6173: Terminologia de tolerância e ajuste. Rio de Janeiro, 1980. 
3. CALLISTER Jr, W. Ciência e engenharia de materiais: uma introdução. 5a edição. 
Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 2002. 
4. CORRÊA, H.; GUIANESI, I. Justi-in-time, MRP e OPT – um enfoque estratégico.
São Paulo: Ed. Atlas, 1994. 
5. ESCOLA TÉCNICA TUPY. Desenho técnico mecânico. v.2. 9ª ed. Joinville: 1992. 
6. KIRCHOFF, L. F. Elementos de máquinas I. Santa Maria: Departamento de Fabricação –
Centro de Tecnologia - UFSM, 1980. (Material didático da disciplina Elementos de 
Máquinas I, do curso de Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Santa Maria). 
7. NIEMANN, Gustav. Elementos de máquinas. v.1. São Paulo: Ed. Edgard Blücher Ltda., 
1982. 
8. LOSEKANN, C. R.; FERROLI, P. C. M. Fabricação para designers. Uma abordagem 
de integração projeto/manufatura. Itajaí. Ed. Univali, 2006. 
9. SOUZA, Sérgio Augusto, Ensaios mecânicos de materiais metálicos. 5a edição. São 
Paulo: Ed. Edgard Blücher Ltda., 1982. 
10. TELECURSO 2000 profissionalizante. Elementos de máquinas. São Paulo: Ed. Globo 
S.A., 1998. 
 
 
RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS 
 
Exercício 1.1 
Peças 1 2 3 4 5 Série Renard 
a 40,00 50,00 62,50 78,12 97,65 R10
b 60,00 70,80 83,54 98,58 116,32 R40/3
D
im
en
sã
o 
(m
m
) 
c 20,00 26,60 35,38 47,05 62,58 R40/5
 
Exercício 1.2 
Peças 1 2 3 4 5 6 Série Renard 
a 21,0 22,3 23,6 25,02 26,5 28,1 R40
D
im
en
sã
o 
(m
m
) 
b 46,0 51,5 57,7 64,6 72,3 81,0 R20
 
Exercício 1.3 
R10
 
 35
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA 
ELEMENTOS DE MÁQUINAS I Prof. Dr. Cláudio R. Losekann 
 
Exercício 1.6 
a) 500H7/r6 
Quadro resumo 
 
Diâm. 
nominal 
(mm) 
IT Campo de tolerância 
Afast. 
sup. 
(µm) 
Afast. 
inf. 
(µm) 
Tolerância
(µm) 
Diâm. máx 
(mm) 
Diâm. min 
(mm) 
EIXO 500 6 r 172 132 40 500,172 500,132FURO 500 7 H 63 0 63 500,063 500,000 
µm 172Imáxima = 
µm 69Imínima = 
 
b) 20m5/K6 
Quadro resumo 
 
Diâm. 
nominal 
(mm) 
IT Campo de tolerância 
Afast. 
sup. 
(µm) 
Afast. 
inf. 
(µm) 
Tolerância
(µm) 
Diâm. máx 
(mm) 
Diâm. min 
(mm) 
EIXO 20 5 m 17 8 9 20,017 20,008 
FURO 20 6 K -2 -15 13 19,998 19,985 
µm 32Imáxima = 
µm 1Imínima 0= 
 
 
c) 30n6/F7 
Quadro resumo 
 
Diâm. 
nominal 
(mm) 
IT Campo de tolerância 
Afast. 
sup. 
(µm) 
Afast. 
inf. 
(µm) 
Tolerância
(µm) 
Diâm. máx 
(mm) 
Diâm. min 
(mm) 
EIXO 30 6 n 28 15 13 30,028 30,015 
FURO 30 7 F 41 20 21 30,041 30,020 
µm 26Fmáxima = 
µm 8Imáxima = 
 
Exercício 1.8 
Temperatura de trabalho 
Diâm. 
nominal 
Diâm. 
máx 
Diâm. 
min 
 (mm) (mm) (mm) 
EIXO 40 39,9954 39,9333 
FURO 40 40,1366 40,0365 
 
Fmáxima = 0,2033 mm 
Fmínimo = 0,0411 mm 
 
 
 
 
 36
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA 
ELEMENTOS DE MÁQUINAS I Prof. Dr. Cláudio R. Losekann 
Exercício 1.9 
a) 500H7/r6 
Temperatura de trabalho 
Diâm. 
nominal 
Diâm. 
máx 
Diâm. 
min 
a) 
500H7/r6 
 (mm) (mm) (mm) 
EIXO 500 500,9068 500,8667 
FURO 500 501,5972 501,5340 
Temperatura de trabalho 
Diâm. 
nominal 
Diâm. 
máx 
Diâm. 
min 
b) 
20m5/K6 
 (mm) (mm) (mm) 
EIXO 20 20,0428 20,0338 
FURO 20 20,0380 20,0250 
Temperatura de trabalho 
Diâm. 
nominal 
Diâm. 
máx 
Diâm. 
min 
c) 
30n6/F7 
 (mm) (mm) (mm) 
EIXO 30 30,0575 30,0445 
FURO 30 30,0691 30,0481 
 
 Acoplamento 
Folga máxima 
(mm) 
Folga mínima 
(mm) 
Interferência máxima 
(mm) 
a) 500H7/r6 0,7305 0,6272 
b) 20m5/K6 0,0043 0,0178 
c) 30n6/F7 0,0246 0,0094 
 
 
Exercício 1.10 
Temperatura 
normal 
Diâm. 
nominal 
Afast. 
sup. Afast. inf. Tolerância 
Diâm. 
máx 
Diâm. 
min 
 (mm) IT 
Campo 
de 
tolerância (µm) (µm) (µm) (mm) (mm) 
EIXO 60 6 u 106 87 19 60,106 60,087 
FURO 60 7 H 30 0 30 60,030 60,000 
I máx = 0,1060 mm I mín = 0,0570 mm 
 
Temperatura de trabalho 
Diâm. 
nominal 
Diâm. 
máx 
Diâm. 
min 
 (mm) (mm) (mm) 
EIXO 60 60,1412 60,1222 
FURO 60 60,0606 60,0306 
I máx = 0,1106 mm I mín = 0,0615 mm 
 
 Haverá mais facilidade de remoção com prensa quando o sistema mancal-eixo estiver 
frio, pois a interferência na temperatura ambiente é menor. Outra forma de remoção é resfriar 
o sistema, com posterior aquecimento do mancal pelo método de aquecimento por indução. 
 37
	1 – TOLERÂNCIAS E AJUSTES
	1.1 - INTRODUÇÃO
	1.2 - NÚMEROS NORMALIZADOS
	1.3 - TOLERÂNCIAS E AJUSTES
	1.3.1 - DEFINIÇÕES
	1.3.2 - TOLERÂNCIA
	1.3.2.1 - Qualidade de trabalho
	1.3.2.2 - Posição do campo de tolerância
	1.3.2.3 - Escolha da tolerância e indicação em desenho
	1.3.3 - AJUSTE
	1.3.4 - APLICAÇÕES
	1.3.5 – INFLUÊNCIA DA TEMPERATURA NOS AJUSTES
	REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
	RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS