Física I - Exercícios sobre Trabalho e Energia

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Física I
Professor: Sebastian
Lista IV: Trabalho e Energia
1. A �gura abaixo mostra três forças aplicadas a um
baú que se move para a esquerda por 3,0 m sobre
um piso sem atrito. Os módulos das forças são F1=
5,0 N, F2=9,0 N e F3=3,0 N e o ângulo indicado é
θ = 60o. Neste deslocamento, (a) qual é o trabalho
resultante realizado sobre o baú pelas três forças e
(b) a energia cinética do baú aumenta ou diminui?
Resposta: (a) 10,5 J; (b) Aumenta.
2. Um esquiador é puxado pela corda de um reboque
para o alto de uma pista de esqui que faz um ângulo
de 12
o
com a horizontal. A corda se move paralela
à pista com uma velocidade constante 1,0 m/s. A
força da corda realiza 900 J de trabalho sobre o
esquiador quando este percorre uma distância de
8,0 m pista acima. (a) Se a velocidade da corda
tivesse sido de 2,0 m/s, que trabalho a força da
corda teria realizado sobre o esquiador no mesmo
deslocamento? A que taxa a força da corda realiza
trabalho sobre o esquiador quando ela se desloca a
(b) 1,0 m/s e (c) 2,0 m/s? Resposta: (a) 900 J; (b)
110 W; (c) 230 W.
3. Na �gura abaixo, um bloco de gelo escorrega para
baixo em uma rampa sem atrito inclinada de um
ângulo de 50
o
ao mesmo tempo em que um traba-
lhador puxa o bloco com uma força
~Fc (através de
uma corda) que tem o módulo de 50 N e está diri-
gida para cima ao longo da rampa. Quando o bloco
desliza uma distância d=0,5 m ao longo da rampa,
sua energia cinética aumenta por 80 J. Quão maior
seria esta energia cinética se a corda não estivesse
presa ao bloco? Resposta: 25 J maior.
4. Na �gura, um bloco de massa m=12 kg é solto do
repouso sobre um plano inclinado de 30
o
. Abaixo
do bloco há uma mola que pode ser comprimida
de 2 cm por uma força de 270 N. O bloco pára
momentaneamente após comprimir a mola por 5,5
cm. (a) Que distância o bloco desce ao longo do
plano desde sua posição de repouso inicial até esse
ponto de parada? (b) Qual a velocidade do bloco
imediatamente antes de tocar na mola? Resposta:
(a) 0,35 m; (b) 1,7 m/s.
5. Você deixa cair um livro de 2 kg para uma amiga
que se encontra no chão a uma distância D=10 m
abaixo de você. Se as mãos esticadas da sua amiga
estão a uma distância d=1,5 m acima do chão (ver
�gura), (a) qual é o trabalho Wg realizado sobre o
livro pela força gravitacional enquanto ele cai até
suas mãos? (b) Qual é a variação ∆U na ener-
gia gravitacional do sistema livro-Terra durante a
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queda? Se a energia potencial gravitacional U do
sistema é considerada nula no nível do chão, quanto
vale U (c) quando o livro é solto e (d) quando ele
alcança suas mãos? Considere agora U como sendo
100 J ao nível do chão e novamente determine (e)
Wg, (f) ∆U , (g) U no ponto onde o livro foi solto e
(h) U na posição das mãos de sua amiga. Resposta:
(a) 166,6 J; (b) -166,6 J; (c) 196 J; (d) 29,4 J, (e)
166,6 J; (f) -166,6 J; (g) 296 J; (h) 129,4 J.
6. Um garoto está inicialmente sentado sobre o topo
de um monte hemisférico de gelo de raio R=13,8
m. Ele começa a deslizar para baixo com uma ve-
locidade inicial desprezível (ver �gura). Suponha
que o atrito é desprezível. Em que altura o garoto
perde contato com o gelo? Resposta: 9,20 m.
7. Na �gura, um pequeno bloco de massa m = 0, 032
kg pode deslizar ao longo de um loop se atrito com
raio menor R = 12 cm. O bloco é solto do repouso
no ponto P , a uma altura h = 5R acima da base
do loop. Qual é o trabalho realizado sobre o bloco
pela força gravitacional enquanto o bloco se des-
loca do ponto P para (a) o ponto Q e (b) o topo do
loop? Se a energia potencial gravitacional do sis-
tema bloco-Terra for tomada nula na base do loop,
quanto valerá essa energia potencial quando o bloco
estiver (c) no ponto P , (d) no ponto Q e (e) no topo
do loop? (f) Se, em vez de ser simplesmente solto,
o bloco tiver uma velocidade inicial dirigida para
baixo ao longo do trilho, as respostas dos itens (a)
até (e) aumentam, diminuem ou permanecem as
mesmas? Quais são os módulos das componentes
(g) horizontal e (h) vertical da força resultante que
atua sobre o bloco no ponto Q? (i) Para que valor
de h′ deveria o bloco ser solto, a partir do repouso,
de modo que ele �que na iminência de perder o con-
tato com a superfície no topo do loop? Resposta:
(a) 0,15 J; (b) 0,11 J; (c) 0,19 J; (d) 0,038 J; (e)
0,075 J; (f) não mudam; (g) 2,5 N; (h) 0,31 N; (i)
0,3 m.
8. Uma partícula de massam=1 kg, lançada sobre um
trilho retilíneo com velocidade de 3 m/s, está su-
jeita a uma força F (x) = −a − bx, onde a = 4 N,
b = 1 N/m e x é o deslocamento, em metros, a par-
tir da posição inicial. (a) Em que pontos do trilho
a velocidade da partícula se anula? (b) Faça o grá-
�co da velocidade da partícula entre esses pontos.
Resposta: (a) -4,92 m e 0,92 m.
9. Na �gura, um bloco é solto do repouso a uma al-
tura d=40 cm e desliza para baixo ao longo de uma
rampa sem atrito e então sobre um platô, que tem
comprimento d e onde o coe�ciente de atrito ciné-
tico vale 0,5. Se o bloco ainda estiver se movendo,
ele então desliza para baixo em uma segunda rampa
sem atrito através de uma altura d/2 e depois sobre
um platô mais baixo, que tem comprimento e onde
o coe�ciente de atrito cinético vale novamente 0,5.
Se o bloco ainda estiver se movendo, ele então des-
liza para cima ao longo de uma rampa sem atrito
até parar (momentaneamente). Onde o bloco pára?
Se sua parada �nal for sobre um platô, diga qual
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deles e dê a distância L a partir da borda esquerda
desse platô. Se o bloco alcançar a rampa, dê a al-
tura H acima do platô mais baixo onde ela pára
momentaneamente. Resposta: H = 30 cm.
10. Uma partícula pode deslizar ao longo de uma pista
com extremidades elevadas e uma parte central
plana, conforme mostrado na �gura. A parte plana
tem comprimento L=40 cm. Os trechos curvos da
pista não possuem atrito, mas na parte plana o co-
e�ciente de atrito cinético vale 0,2. A partícula
é solta a partir do repouso no ponto A, que está
a uma altura L/2. A que distância da borda es-
querda da parte plana a partícula �nalmente pára?
Resposta: 20 cm.
11. A �gura (a) mostra uma molécula composta por
dois átomos de massas m e M (com m � M) e
separação r. A �guta (b) mostra a energia poten-
cial U(r) da molécula em função de r. Descreva
o movimento dos átomos (a) se a energia mecâ-
nica total E do sistema de dois átomos é maior
que zero (como E1) e (b) se ela é menor que zero
(como E2). Para E1 = 1 × 10−19 J e r=0,3 nm,
encontre (c) a energia potencial do sistema, (d) a
energia cinética total dos átomos e (e) a força (mó-
dulo e sentido) que atua sobre cada átomo. Para
que valores de r a força é (f) repulsiva, (g) atrativa
e (h) nula? Resposta: (c) U ≈ −1, 1× 10−19 J; (d)
K ≈ 2, 1×10−19 J; (e) |~F | ≈ 1×10−9 N de atração;
(f) r < 0, 2 nm; (g) r > 0, 2 nm; (h) r = 0, 2 nm.
12. Uma partícula move-se ao longo da direção x sob
o efeito de uma força F (x) = −kx + Kx2, onde
k = 200 N/m e K = 300 N/m2. (a) Calcule a ener-
gia potencial U(x) da partícula, tomando U(0) = 0,
e faça um grá�co de U(x) para −0, 5 m < x < 1 m.
(b) Ache as posições de equilíbrio da partícula e
discuta sua estabilidade. (c) Para que domínio de
valores de x e da energia total E a partícula pode
ter um movimento oscilatório? (d) Discuta qua-
litativamente a natureza do movimento da partí-
cula nas demais regiões do eixo x. Resposta: (a)
U(x) = (k/2)x2− (K/3)x3; (b) 0 e 2/3 m; (c) entre
-1/3 m e 2/3 m para energias menores a 14,81 J.
13. Um bloco de gelo �utuante é empurrado por
uma correnteza através de um deslocamento
~d =
(15 m)ˆı − (12 m)ˆ ao longo de um dique. A força
da água sobre o bloco de gelo é
~F = (210 N)ˆı−
(150 N)ˆ. Qual é o trabalho realizado pela força so-
bre o bloco nesse deslocamento? Resposta: 5000 J.
14. Um sistema formado por duas lâminas delgadas de
mesma massa m, presas por uma mola de cons-
tante elástica k e massa desprezível, encontra-se
sobre uma mesa horizontal, como mostra a �gura.
(a) De que distância a mola está comprimida na
posição de equilíbrio? (b) Comprime-se a lâmina
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superior, abaixando-a de uma distância adicional x
a partir da posição de equilíbrio. De que distância
ela subirá acima da posição de equilíbrio, supondo
que a lâmina inferior permaneça em contato com a
mesa? (c) Qual é o valor mínimo de x no item (b)
para que a lâmina inferior salte da mesa? Resposta:
(a) mg/k; (b) x; (c) 2mg/k.
15. Uma partícula se move no plano xy, sob a ação da
força
~F1 = 10(yıˆ− xˆ), onde |~F1| é medido em N e
x e y, em metros. (a) Calcule o trabalho realizado
por
~F1 ao longo do quadrado indicado na �gura.
(b) Faça o mesmo para
~F2 = 10(yıˆ + xˆ). (c) O
que você pode concluir a partir de (a) e (b) sobre
o caráter conservativo ou não de
~F1 e ~F2? (d) Se
uma das forças for conservativa, derive a expressão
da sua energia potencial associada. Resposta: (a)
-20 J; (b) 0 J; (c) a segunda força é conservativa;
(d) U(x) = −10xy + C.
16. Uma única força atua sobre um objeto de massa
3 kg que se comporta como uma partícula, de tal
maneira que a posição do objeto como função do
tempo é dada por x = 3, 0t− 4, 0t2 + 1, 0t3, com x
em metros e t em segundos. Encontre o trabalho
realizado pela força sobre o objeto de t = 0 a t =
4, 0 s. Resposta: 528 J.
17. Um carrinho desliza do alto de uma montanha russa
de 5 m de altura, com atrito desprezível. Chegando
ao ponto A, no sopé da montanha, ele é freiado pelo
terreno AB coberto de areia, como mostra a �gura.
parando em 1,25 s. Qual é o coe�ciente de atrito
cinético entre o carrinho e a areia? Resposta: 0,81.
18. Uma partícula de massa de 1,18 kg está ligada en-
tre duas molas idênticas sobre uma mesa horizon-
tal sem atrito. As molas têm constante elástica k e
cada uma está inicialmente relaxada. (a) Se a partí-
cula é puxada a uma distância x ao longo de uma di-
reção perpendicular à con�guração inicial das mo-
las, como na �gura, mostre que a energia potencial
do sistema é U(x) = kx2+2kL(L−√x2 + L2). (b)
Se a partícula é puxada 0,500 m para a direita e
então solta, qual é sua velocidade escalar quando
ela atinge a posição de equilíbrio x = 0. Conside-
rar L = 1, 20 m e k = 40, 0 N/m. Resposta: (b)
0,823 m/s.
19. Dois blocos, de massas M = 2, 0 kg e 2M , es-
tão ligados a uma mola de constante elástica k =
200 N/m que tem uma das extremidades �xa, como
mostra a �gura. A superfície horizontal e a polia
não possuem atrito, e a polia tem massa despre-
zível. Os blocos são liberados a partir do repouso
com a mola na posição relaxada. (a) qual é a ener-
gia cinética total dos dois blocos após o bloco que
está pendurado ter descido 0,090 m? (b) Qual é a
energia cinética do bloco pendurado depois de des-
cer 0,090 m? (c) Qual é a distância que o bloco
pendurado percorre antes de parar momentanea-
mente pela primeira vez? Resposta: (a) 2,7 J; (b)
1,8 J; (c) 0,39 m.
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20. Tarzan, que pesa 688 N, salta de um penhasco pen-
durado na extremidade de um cipó com 18 m de
comprimento, como mostra a �gura. Do alto do
penhasco até o ponto mais baixo da sua trajetória
ele desce 3,2 m. O cipó se romperá se a força exer-
cida sobre ele exceder 950 N. (a) o cipó se rompe?
Se a resposta for negativa, qual é a maior força a
que é submetido o cipó? Se a resposta for a�rma-
tiva, qual é o ângulo que o cipó esta fazendo com a
vertical no momento em que se rompe? Resposta:
(a) não; (b) 930 N.
21. Cordas extensíveis são usadas para proteger alpinis-
tas de quedas acidentais. Suponha que uma destas
cordas, cujo comprimento sem ser esticada é `, pos-
sui uma das pontas ancorada em um ponto da mon-
tanha e a outra a um alpinista de massam. Quando
o alpinista está a uma altura ` acima do ponto de
ancoramento, ele escorrega e cai, sob in�uência da
gravidade, por uma distância 2`, após o que a corda
começa a esticar e distense-se até uma distância x,
quando pára a queda do alpinista (o que é ilustrado
na �gura abaixo). Assuma que a corda esticada se
comporta como uma mola de constante elástica k
e mostre, usando o teorema Trabalho-Energia, que
a distância x é dada pela expressão
x =
mg
k
[
1 +
√
1 +
4k`
mg
]
.
22. Uma pedra de 15,0 kg desliza de cima para baixo
ao longo de uma colina coberta pela neve, deixando
o ponto A com velocidade de 10 m/s. Não há atrito
na colina entre os pontos A e B, mas há atrito no
nível do solo, entre B e a parede. Após penetrar na
região horizontal áspera, a pedra se desloca 100 m e
então colide com uma mola leve, porém comprida,
com constante elástica k = 2, 0 N/m. Os coe�ci-
entes de atrito cinético e estático entre a pedra e o
plano horizontal são 0,20 e 0,80, respectivamente.
(a) Qual é a velocidade da pedra quando atinge o
ponto B? (b) Quanto a mola será comprimida pela
pedra? (c) A pedra se moverá novamente após ter
sido parada pela mola? Sim? Não? Justi�que.
Resposta: (a) 22,2 m/s; (b) 16,4 m; (c) não.