AULA - DESENHO PROJETIVO - LINHAS CONVENCIONAIS E REPRESENTAÇÃO DE OBJETOS

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19-11-2014
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Universidade Federal de Uberlândia
Faculdade de Engenharia Civil
Curso de Agronomia
Campus de Monte Carmelo
CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS 
FUNDAMENTAIS
5. CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS FUNDAMENTAIS
• Conhecimentos da Geometria Elementar e da Geometria Analítica
• Aspecto muito importante na execução é o rigor do traçado
• Linhas de construção: traço muito fino e leve, de modo que sejam
pouco visualizadas depois de terminado o desenho
• Dados do problema e os resultados das construções: traço bem vivo e
menos fino (não grosso), de forma a destacar-se no desenho
• Sequência do traçado é apresentada pela inscrição adequada de
algarismos e pela descrição escrita da construção
└ Esse método quando utilizado tem a vantagem de obrigar o leitor a
seguir a sequência de construção e, portanto, a compreendê-la e fixá-la
melhor 2
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5.1. MEDIATRIZ
▪ Mediatriz é uma reta que passa perpendicularmente pelo ponto
médio de um segmento dado
→ Assim, todo ponto de uma mediatriz é equidistante dos extremos
do segmento dado
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5.1. MEDIATRIZ - PERPENDICULARES
• São retas que se encontram formando ângulo reto (90 graus)
• Usamos a notação a ┴ b para indicar que as retas a e b são
perpendiculares
• Propriedade da reta perpendicular: Por um ponto localizado fora de
uma reta dada, pode ser traçada apenas uma reta perpendicular
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5.1. MEDIATRIZ - PERPENDICULARES
4.1.1. Dado o segmento AB traçar a sua mediatriz
Passo 1: Ponta seca do compasso em uma das extremidades, ponto A ou
ponto B, com abertura maior que a metade do segmento AB, traça-se o
semi-arco que percorre as regiões acima e abaixo do segmento
Passo 2: Com a mesma abertura, centra-se a ponta seca do compasso na
outra extremidade e cruza-se com o primeiro semi-arco
Passo 3: Unir as interseções dos semi-arcos
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5.2. PARALELAS
• Duas retas são paralelas se estão em um mesmo plano e não
possuem qualquer ponto em comum
• É usual a notação a ll b, para indicar que as retas a e b são paralelas
• Propriedade da reta paralela: Por um ponto localizado fora de uma
reta dada, pode ser traçada apenas uma reta paralela.
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5.2. PARALELAS
4.2.1. Dados o ponto P (fora da reta) e uma reta r, traçar por P, a reta s 
paralela a r
Passo 1: Com a ponta seca do compasso em O (ponto arbitrário na reta r) e raio OP, 
traça-se uma semicircunferência, obtendo os pontos A e B
Passo 2: Ponta seca em A e abertura BP, determina C na semicircunferência
Passo 3: Unindo os pontos P e C obtém-se a reta s (paralela a reta r dada)
s
r
O
CP
A B
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5.3. BISSETRIZ
• Bissetriz de um ângulo é a semi-reta com origem no vértice desse ângulo
e que o divide em dois outros ângulos congruentes
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5.3. BISSETRIZ
4.3.1. Traçar a bissetriz de um ângulo dado
Passo 1: Com ponta seca do compasso em A e determinada abertura,
marca-se um raio qualquer, obtendo os pontos B e C
Passo 2: Com ponta seca do compasso em B e raio qualquer (abertura
do compasso) maior que a metade da distância entre BC,
marca-se um semi-arco
Passo 3: Com a ponta seca do compasso em C e mesma abertura
anterior do compasso, marca-se um segundo semi-arco,
obtendo o ponto D
Passo 4: AD é a bissetriz do ângulo
A
B
C
D
raio
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5.4. ÂNGULOS
• Ângulo é a junção de dois segmentos de reta orientados (ou duas
semi-retas orientadas) a partir de um ponto comum.
• Simbolicamente temos:
• A interseção entre dois segmentos (ou semi-retas) é denominada
vértice do ângulo e os lados do ângulo são os dois segmentos (ou
semi-retas) 10
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5.4. ÂNGULOS
4.4.1. Transportar o ângulo α para a semirreta dada r
Passo 1: Marcar na reta r o ponto O’ (ponto qualquer)
Passo 2: Com raio arbitrário, traçam-se dois semi-arcos: um com centro
no vértice O de α, obtendo A e B; e outro com centro em O’,
obtendo C
Passo 3: Com abertura no compasso do semi-arco AB, e ponta seca do
compasso em C, marca-se um semi-arco cruzando o semi-arco
construído anteriormente obtendo o ponto D
Passo 4: Liga-se D com O’
O'
A D
C


r
B
O
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5.5. DIVISÃO DE SEGMENTOS
4.5.1. Dividir o segmento AB em n partes iguais
Exemplo: Divida o segmento AB em 5 partes iguais (neste caso, n=5)
Passo 1: Traça-se por A e B retas paralelas: AC//BD
Passo 2: Marca-se em AC e BD, a partir de B e A, n vezes (cinco,
neste caso)
Passo 3: Unindo-se os pontos, obtém-se a divisão do segmento
A 1 2 3 4 5
B5 4 3 2 1
C
D
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5.6. CONCORDÂNCIA
• Dizemos que um arco e uma reta estão em concordância num
ponto quando a reta é tangente ao arco nesse ponto
• Nesse caso, o centro do arco está perpendicular à reta tirada desse
ponto
• Dizemos que dois arcos estão em concordância num ponto
qualquer quando eles admitem nesse ponto uma tangente comum.
• Nesse caso, os centros dos arcos e o ponto de concordância (de
tangência) estão em linha reta
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5.6. CONCORDÂNCIA
4.6.1. Concordar uma dada reta r num dado ponto A com um arco que
passa por um ponto B dado
Passo 1: Traçamos por A uma perpendicular a reta r
Passo 2: Traçamos a mediatriz de AB até encontrar a perpendicular em
O, que é o centro do arco de concordância
Passo 3: Ponta seca do compasso em O, abertura OA, traça-se o arco
A
BO
r
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EXERCÍCIOS
FIM
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