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19-11-2014 1 Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Engenharia Civil Curso de Agronomia Campus de Monte Carmelo CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS FUNDAMENTAIS 5. CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS FUNDAMENTAIS • Conhecimentos da Geometria Elementar e da Geometria Analítica • Aspecto muito importante na execução é o rigor do traçado • Linhas de construção: traço muito fino e leve, de modo que sejam pouco visualizadas depois de terminado o desenho • Dados do problema e os resultados das construções: traço bem vivo e menos fino (não grosso), de forma a destacar-se no desenho • Sequência do traçado é apresentada pela inscrição adequada de algarismos e pela descrição escrita da construção └ Esse método quando utilizado tem a vantagem de obrigar o leitor a seguir a sequência de construção e, portanto, a compreendê-la e fixá-la melhor 2 19-11-2014 2 5.1. MEDIATRIZ ▪ Mediatriz é uma reta que passa perpendicularmente pelo ponto médio de um segmento dado → Assim, todo ponto de uma mediatriz é equidistante dos extremos do segmento dado 3 5.1. MEDIATRIZ - PERPENDICULARES • São retas que se encontram formando ângulo reto (90 graus) • Usamos a notação a ┴ b para indicar que as retas a e b são perpendiculares • Propriedade da reta perpendicular: Por um ponto localizado fora de uma reta dada, pode ser traçada apenas uma reta perpendicular 4 19-11-2014 3 5.1. MEDIATRIZ - PERPENDICULARES 4.1.1. Dado o segmento AB traçar a sua mediatriz Passo 1: Ponta seca do compasso em uma das extremidades, ponto A ou ponto B, com abertura maior que a metade do segmento AB, traça-se o semi-arco que percorre as regiões acima e abaixo do segmento Passo 2: Com a mesma abertura, centra-se a ponta seca do compasso na outra extremidade e cruza-se com o primeiro semi-arco Passo 3: Unir as interseções dos semi-arcos 5 5.2. PARALELAS • Duas retas são paralelas se estão em um mesmo plano e não possuem qualquer ponto em comum • É usual a notação a ll b, para indicar que as retas a e b são paralelas • Propriedade da reta paralela: Por um ponto localizado fora de uma reta dada, pode ser traçada apenas uma reta paralela. 6 19-11-2014 4 5.2. PARALELAS 4.2.1. Dados o ponto P (fora da reta) e uma reta r, traçar por P, a reta s paralela a r Passo 1: Com a ponta seca do compasso em O (ponto arbitrário na reta r) e raio OP, traça-se uma semicircunferência, obtendo os pontos A e B Passo 2: Ponta seca em A e abertura BP, determina C na semicircunferência Passo 3: Unindo os pontos P e C obtém-se a reta s (paralela a reta r dada) s r O CP A B 7 5.3. BISSETRIZ • Bissetriz de um ângulo é a semi-reta com origem no vértice desse ângulo e que o divide em dois outros ângulos congruentes 8 19-11-2014 5 5.3. BISSETRIZ 4.3.1. Traçar a bissetriz de um ângulo dado Passo 1: Com ponta seca do compasso em A e determinada abertura, marca-se um raio qualquer, obtendo os pontos B e C Passo 2: Com ponta seca do compasso em B e raio qualquer (abertura do compasso) maior que a metade da distância entre BC, marca-se um semi-arco Passo 3: Com a ponta seca do compasso em C e mesma abertura anterior do compasso, marca-se um segundo semi-arco, obtendo o ponto D Passo 4: AD é a bissetriz do ângulo A B C D raio 9 5.4. ÂNGULOS • Ângulo é a junção de dois segmentos de reta orientados (ou duas semi-retas orientadas) a partir de um ponto comum. • Simbolicamente temos: • A interseção entre dois segmentos (ou semi-retas) é denominada vértice do ângulo e os lados do ângulo são os dois segmentos (ou semi-retas) 10 19-11-2014 6 5.4. ÂNGULOS 4.4.1. Transportar o ângulo α para a semirreta dada r Passo 1: Marcar na reta r o ponto O’ (ponto qualquer) Passo 2: Com raio arbitrário, traçam-se dois semi-arcos: um com centro no vértice O de α, obtendo A e B; e outro com centro em O’, obtendo C Passo 3: Com abertura no compasso do semi-arco AB, e ponta seca do compasso em C, marca-se um semi-arco cruzando o semi-arco construído anteriormente obtendo o ponto D Passo 4: Liga-se D com O’ O' A D C r B O 11 5.5. DIVISÃO DE SEGMENTOS 4.5.1. Dividir o segmento AB em n partes iguais Exemplo: Divida o segmento AB em 5 partes iguais (neste caso, n=5) Passo 1: Traça-se por A e B retas paralelas: AC//BD Passo 2: Marca-se em AC e BD, a partir de B e A, n vezes (cinco, neste caso) Passo 3: Unindo-se os pontos, obtém-se a divisão do segmento A 1 2 3 4 5 B5 4 3 2 1 C D 12 19-11-2014 7 5.6. CONCORDÂNCIA • Dizemos que um arco e uma reta estão em concordância num ponto quando a reta é tangente ao arco nesse ponto • Nesse caso, o centro do arco está perpendicular à reta tirada desse ponto • Dizemos que dois arcos estão em concordância num ponto qualquer quando eles admitem nesse ponto uma tangente comum. • Nesse caso, os centros dos arcos e o ponto de concordância (de tangência) estão em linha reta 13 5.6. CONCORDÂNCIA 4.6.1. Concordar uma dada reta r num dado ponto A com um arco que passa por um ponto B dado Passo 1: Traçamos por A uma perpendicular a reta r Passo 2: Traçamos a mediatriz de AB até encontrar a perpendicular em O, que é o centro do arco de concordância Passo 3: Ponta seca do compasso em O, abertura OA, traça-se o arco A BO r 14 19-11-2014 8 EXERCÍCIOS FIM 16
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