FisicaI lista05 - Conservação do momento e colisões

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Física I
Professor: Sebastian
Lista V: Conservação do Momento e Colisões
1. Dois patinadores, um com 65 kg de massa e o outro
com 40 kg estão de pé em um ringue de patinação
no gelo segurando uma vara de massa desprezível
com 10 m de comprimento. Partindo das extremi-
dades da vara, os patinadores se puxam ao longo
da vara até se encontrarem. Qual a distância per-
corrida pelo patinador de 40 kg? Resposta: 6,20 m.
2. Na �gura abaixo, duas partículas são lançadas a
partir da origem do sistema de coordenadas no ins-
tante t = 0. A partícula 1 de massa m1 = 5, 00 g é
atirada diretamente ao longo do eixo x (sobre um
piso sem atrito), onde ela se move com uma veloci-
dade constante de 10,0 m/s. A partícula 2 de massa
m2 = 3, 00 g é atirada com uma velocidade de mó-
dulo 20,0 m/s, em um ângulo para cima tal que
ela se mantém sempre diretamente acima da partí-
cula 1 durante seu vôo. (a) Qual a altura máxima
Hmax alcançada pelo CM do sistema de duas partí-
culas? Em termos dos vetores unitários, quais são
(b) a velocidade e (c) a aceleração do CM quando
este atinge a altura máxima Hmax? Resposta: (a)
5,74 m; (b) (10 m/s)ˆı; (c) (-3,68 m/s2)ˆ.
3. Um automóvel de 1000 kg está em repouso em um
semáforo. No instante em que a luz �ca verde,
o automóvel acelera constantemente a 4 m/s
2
.
No mesmo instante, um caminhão de 2000 kg,
deslocando-se no mesmo sentido com velocidade
constante de 8,0 m/s, ultrapassa o automóvel. (a)
Qual a distância entre o CM do sistema carro-
caminhão e o semáforo em t = 3, 0 s? (b) Qual
é a velocidade do CM neste instante? Resposta:
(a) 22 m; (b) 9,3 m/s.
4. Um canhão dispara um projétil com uma veloci-
dade inicial v0 = 20 m/s em um ângulo θ = 60
o
com a horizontal. No topo da trajetória, o projétil
explode em dois fragmentos de massas iguais (�gura
abaixo). Um fragmento, cuja velocidade imediata-
mente após a explosão é zero, cai verticalmente.
Suponha que o terreno é nivelado e despreze a re-
sistência do ar. A que distância do canhão cai o
outro fragmento? Resposta: 53 m.
5. A �gura abaixo dá uma vista superior da trajetória
descrita por uma bola de bilhar de 0,165 kg quando
ela bate na borda de uma mesa. O módulo da ve-
locidade inicial é 2,00 m/s e o ângulo θ1 é de 30
o
.
A rebatida inverte a componente y da velocidade
da bola mas não altera a componente x. Quais são
(a) o ângulo θ2 e (b) a variação no momento linear
da bola em termos dos vetores unitários? (o fato
de que a bola rola é irrelevante para o problema).
Resposta: (a) θ1 = θ2; (b) (-0, 572 mkg/s)ˆ.
2
6. Ricardo, com 80 kg de massa, e Carmelita, que é
mais leve, estão curtindo o entardecer no Lago Mer-
cedes em uma canoa de 30 kg. Quando a canoa está
em repouso em água calma, eles trocam de lugar.
Seus assentos estão separados por uma distância de
3,0 m e simetricamente dispostos em relação ao cen-
tro da embarcação. Ricardo observa que, na troca
de lugar, a canoa deslocou-se horizontalmente de
40 cm em relação a uma bóia ancorada no lago e,
então, calcula corretamente a massa de Carmelita.
Qual foi o resultado obtido por Ricardo? Resposta:
58 kg.
7. Na vista superior da �gura, uma bola de 300 g com
uma velocidade de módulo igual a 6,0 m/s atinge
uma parede em um ângulo θ de 30o e é então re-
batida com velocidade de mesmo módulo e mesmo
ângulo com a horizontal. Ela �ca em contato com
a parede por 10 ms. Em termos dos vetores uni-
tários, quais são (a) o impulso da parede sobre a
bola e (b) a força média da bola sobre a parede?
Resposta: (a) (1,8 Ns)ˆ; (b) (180 N)ˆ.
8. Um vaso inicialmente em repouso na origem de um
sistema de coordenadas xy explode em três peda-
ços. Imediatamente após a explosão, um pedaço,
de massa m, se move com velocidade (-30 m/s)ˆı,
e um segundo pedaço, também de massa m, se
move com velocidade (-30 m/s)ˆ. O terceiro pedaço
tem massa 3m. Imediatamente após a explosão,
quais são (a) o módulo e (b) o sentido da veloci-
dade do terceiro pedaço? Resposta: (a) 14 m/s;
(b) θ = 45o.
9. Um bloco de 5,0 kg com uma velocidade de 3,0 m/s
colide com um bloco de 10 kg que tem uma veloci-
dade de 2,00 m/s no mesmo sentido. Após a colisão,
o bloco de 10 kg viaja no sentido original com uma
velocidade de 2,5 m/s. (a) Qual é a velocidade do
bloco de 5,0 kg após a colisão? (b) De quanto varia
a energia cinética total do sistema dos dois blocos
por causa da colisão? (c) Suponha, ao invés disso,
que o bloco de 10 kg termina com uma velocidade
de 4,0 m/s. Qual é, então, a variação na energia
cinética total? (d) Explique o resultado que você
obteve em (c). Resposta: (a) 2 m/s; (b) -1,25 J; (c)
40 J; (d) ganhou energía cinética, possível se teve
alguma explosão na colisão.
10. Durante a madrugada, um carro de luxo, de massa
total igual a 2400 kg, bate na traseira de um carro
de masa total 1200 kg, que estava parado num sinal
vermelho. O motorista do carro de luxo alega que
o outro estava com as luzes apagadas, e que ele
vinha reduzindo a marcha ao aproximar-se do sinal,
estando a menos de 10 km/h quando o acidente
ocorreu. A perícia constata que o carro de luxo
arrastou o outro de uma distância igual a 10,5 m,
e estima o coe�ciente de atrito com a estrada no
local do acidente em 0,6. Calcule a que velocidade o
carro de luxo vinha realmente. Resposta: 60 km/h.
11. As três bolas da �gura são idênticas. As bolas 2 e
3 estão se tocando e alinhadas perpendicularmente
à trajetória da bola 1. A velocidade da bola 1 tem
módulo v0 = 10 m/s e está dirigida ao ponto de
contato das bolas 2 e 3. Após a colisão, quais são
(a) o módulo e (b) o sentido da velocidade da bola
2, (c) o módulo e (d) o sentido da velocidade da bola
3, e (e) o módulo e (f) o sentido da velocidade da
bola 1? (Sugestão: Sem o atrito, cada impulso está
dirigido ao longo da linha que conecta os centros
das bolas envolvidas na colisão, normal às superfí-
cies que se tocam.) Resposta: (a) 6,93 m/s; (b) 30
o
; (c) 6,93 m/s; (d) -30
o
; (e) 2 m/s; (f) 180
o
.
12. Jovens acrobatas estão parados sobre uma plata-
forma horizontal circular, suspensa pelo centro. A
origem do sistema cartesiano utilizado para deter-
minar a posição dos acrobatas é o centro da plata-
forma. Um destes acrobatas, pesando 30 kg, está
localizado na posição (3,0 m; 4,0 m) [posição (x; y)]
e outro de 40 kg, permanece na posição (−2, 0 m;
−2, 0 m). Assumindo que os acrobatas não deixam
suas posições originais, onde deve estar localizado
o terceiro deles, que pesa 20 kg, para que o centro
3
de massa do sistema formado pelos três acrobatas
esteja localizado na origem do sistema cartesiano?
Resposta: x = −0, 5 m e y = −6, 0 m.
13. João e José estão sentados em um trenó que está
inicialmente em repouso sobre uma superfície de
gelo sem atrito. O peso de João é igual a 800 N,
o peso de José é igual a 600 N e o peso do trenó é
igual a 1000 N. Ao notar a presença de uma aranha
venenosa no interior do trenó, eles imediatamente
pulam para fora. João pula para a esquerda com
velocidade (em relação ao gelo) igual a 5,0 m/s for-
mando um ângulo de 30,0
o
acima da horizontal, e
José pula para a direita com velocidade (em relação
ao gelo) igual a 7,00 m/s formando um ângulo de
36,9
o
acima da horizontal. Determine o módulo, a
direção e o sentido da velocidade do trenó depois
que eles pulam para fora. Resposta: -0.105 m/s.
14. As esferas A (massa 0,020 kg), B (massa 0,030 kg)
e C (massa 0,050 kg) se aproximam da origem des-
lizando sobre uma mesa de ar sem atrito. As ve-
locidades iniciais de A e de B são indicadas na �-
gura. Todas as três esferas atingem a origem no
mesmo instante e �cam coladas. (a) Quais devemser os componentes x e y da velocidade inicial de
C para que os três objetos unidos se desloquem a
0, 50 m/s no sentido do eixo +Ox após a colisão?
(b) Se C possui a velocidade encontrada no item
(a), qual é a variação da energia cinética do sistema
das três esferas ocasionada pela colisão? Resposta:
(a) vcx = 1, 75 m/s; vcy = 0, 26 m/s; (b) -0,092 J.
15. No centro de distribuição de uma trasportadora de
carga, um carrinho aberto com massa de 50,0 kg
roda da direita para a esquerda com velocidade es-
calar de 5,0 m/s. Despreze o atrito entre o carrinho
e o piso. Um pacote de 15,0 kg desliza de cima para
baixo por uma calha de transporte que está incli-
nada a 37
o
do plano horizontal e deixa o �nal da
calha com velocidade de 3,0 m/s. O pacote cai den-
tro do carrinho, e eles rodam juntos. Considerando
que o �nal da calha está a uma distância vertical
de 4,0 m acima do fundo do carrinho, quais são (a)
a velocidade escalar do pacote pouco antes de cair
dentro do carrinho e (b) a velocidade escalar �nal
do carrinho? Resposta: (a) 9,35 m/s; (b) 3,29 m/s.
16. Um cachorro de 4,5 kg está em pé e parado dentro
de um barco que se encontra a 6,1 m da margem.
Ele anda 2,4 m sobre o barco em direção à margem e
depois pára. O barco tem massa de 18 kg e supõe-
se que não haja atrito entre ele e a água. A que
distância da margem estará o cachorro no �nal da
caminhada? Resposta: 4,2 m
17. Ampli�cador de velocidade. Na �gura, o bloco 1 de
massa m1 desliza ao longo de um eixo x sobre um
piso sem atrito com uma velocidade v1i = 4, 00m/s.
4
Ele sofre, então, uma colisão elástica unidimensio-
nal com o bloco 2 de massam2 = m1/2 inicialmente
em repouso. Em seguida, o bloco 2 sofre uma coli-
são elástica unidimensional com o bloco 3 de massa
m3 = m2/2 inicialmente em repouso. (a) Qual é a
velocidade �nal do bloco 3? Comparados aos valo-
res iniciais do bloco 1, (b) a velocidade, (c) a ener-
gia cinética e (d) o momento do bloco 3 são maio-
res, menores ou iguais? Resposta: (a) 7,11 m/s; (b)
maior; (c) (64/81)K1i menor; (d) (4/9)p1i menor.
18. Na �gura mostrada a seguir, três barras �nas e
uniformes, cada uma de comprimento L = 22 cm,
formam um U invertido. Cada barra vertical tem
uma massa de 14 g; a barra horizontal tem massa
de 42 g. Quais são (a) a coordenada de x e (b) a
coordenada de y do centro de massa do sistema?
Resposta: (a) 11 cm; (b) -4,4 cm.
19. Duas massas idênticas são liberadas do repouso em
um recipiente hemisférico liso e raio R, a partir
da posição indicada na �gura. Despreze o atrito
entre as massas e a superfície do recipiente. Se elas
colarem ao colidirem, que altura acima da parte
inferior do recipiente as massas atingirão após a
colisão? Resposta: R/4.
20. Um carro de brinquedo de 5,0 kg pode se mover
ao longo de um eixo x. A �gura mostra a compo-
nente Fx da força que age sobre o carro, que parte
do repouso no instante t = 0. A escala do eixo x
é de�nida por Fxs = 5, 0 N. em termos dos veto-
res unitários, determine (a) ~p em t = 4, 0 s; (b) ~p
em t = 7, 0 s; (c) ~v em t = 9, 0 s. Resposta: (a)
(30 kgm/s)ˆı; (b) (38 kgm/s)ˆı; (c) (6 m/s)ˆı.