4 Difusão

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DIFUSÃO EM SÓLIDOS 
 
Janaina Queiroga 
 
1 
ENGENHARIA METALURGICA 
 
 
 
 Muitas reações e processos importantes no tratamento 
de materiais e nas suas propriedades dependem da 
transferência de massa 
 
 O fenômeno de transporte de material através do 
movimento dos átomos e chamado de difusão 
 
 A difusão pode ocorrer seguindo diferentes mecanismos 
atômicos associados as suas matemáticas 
 
 A estrutura cristalina e a temperatura têm influencias 
sobre o processo de difusão 
 
 
2 
INTRODUÇÃO 
 Como a difusão ocorre? 
 
 Porque a difusão é uma parte importante no 
processamento dos materiais? 
 
 Como a taxa de difusão pode ser prevista para alguns 
casos simples? 
 
 Como a difusão depende da estrutura e da 
temperatura? 
3 
QUESTÕES PARA TRATAR… 
Difusão: 
 Transporte de massa por movimentação atômica. 
 
Reações e processos que são importantes no tratamento de 
materiais dependem da transferência de massa, seja no 
interior de um sólido específico ou a partir de um líquido, 
de um gás ou de uma outra fase sólida. 
 
Mecanismos: 
 Gases & Líquidos – Movimento aleatório (Browniano) 
 Sólidos – Difusão por lacunas ou difusão intersticial 
4 
DEFINIÇÃO 
 Interdifusão ou difusão de impurezas: Em uma liga, os 
átomos tendem a migrar de regiões de altas concentrações para 
regiões de baixa concentração. (Os átomos de um metal se difundem 
para o interior de um outro metal) 
5 
Após algum tempo Inicialmente 
Cu Ni 
Par de difusão 
INTERDIFUSÃO 
 Auto-difusão: Em um sólido elementar (metal puro), os átomos 
também migram. 
6 
Classificação de alguns átomos Após algum tempo 
A 
B 
C 
D 
A 
B 
C 
D 
A auto-difusão não está normalmente sujeita a observação pelo 
acompanhamento de mudanças na composição. 
AUTO-DIFUSÃO 
 Os átomos em difusão e as lacunas trocam de posição; 
 Aplica-se a átomos de impureza substitucional; (Os átomos do soluto ou 
átomos de impurezas tomam o lugar dos átomos hospedeiros ou os substituem). 
 A taxa de difusão depende de: 
 - Número de vacâncias (defeitos); (podem existir concentrações 
significativas de lacunas em metais a temperaturas elevadas). 
 - Energia de ativação para movimentação. 
7 
Aumentando o tempo decorrido 
DIFUSÃO POR LACUNAS 
 
 Pequenos átomos que migram de uma posição intersticial 
para uma outra vizinha que esteja vazia. 
8 
Mais rápida que a difusão por lacuna. 
DIFUSÃO INTERSTICIAL 
9 
• Endurecimento: 
 
 - Átomos de carbono difundem para 
dentro dos átomos hospedeiros de ferro na 
superfície do material. 
 
 - Exemplo de difusão intersticial é um caso de 
engrenagem de aço endurecida superficialmente. 
 *Sua camada externa foi endurecida 
superficialmente por meio de um tratamento térmico 
a alta temperatura. 
 * O carbono da atmosfera se difundiu para dentro 
da superfície. 
 * O aumento do no teor de carbono, eleva a 
dureza da superfície, o que por sua vez melhora a 
resistência da engrenagem ao desgaste. 
 * Transmissões de automóveis. 
• Resultado: A presença de átomos de carbono torna o ferro (aço) mais duro. 
PROCESSAMENTO USANDO A DIFUSÃO 
10 
• Dopagem do Si com P em semicondutores do tipo N. 
 
• Processo: 
3. Resultado: regiões 
dopadas no semicondutor 
silício 
 Imagem ampliada de um chip de computador 
 0.5 mm 
 regiões claras: átomos de Si 
Regiões claras: átomos de Al 
2. Aquecê-lo. 
1. Depósito de P sobre as 
camadas da superfície. 
silício 
PROCESSAMENTO USANDO A DIFUSÃO 
 Como quantificar a taxa de difusão? 
(a difusão é um processo que depende do tempo) 
 
 
 
 
11 
   sm
kg
or
scm
mol
tempoarea
 (massa) átomos
difusional Fluxo
22
J
dt
dM
AAt
M
J
1

M = 
massa 
difundida 
tempo 
J  inclinação 
Massa que está em difusão através e perpendicularmente a uma área unitária de seção reta do 
sólido por unidade de tempo. 
A: área através do qual a 
difusão está ocorrendo. 
 
t: tempo de difusão 
decorrido. 
Quando a concentração é plotada em função da posição no interior 
do sólido, a curva resultante é conhecida por perfil de concentração; 
a inclinação, ou coeficiente angular, em um ponto particular sobre 
esta curva é o gradiente de concentração. 
 
FLUXO DE DIFUSÃO 
12
12linear se
xx
CC
x
C
dx
dC






dx
dC
12 
dx
dC
DJ 
1ª lei de Fick na difusão: 
C1 
C2 
 x 
C1 
C2 
x1 x2 D  coeficiente de difusão (m
2/s) 
 
O sinal negativo indica que a direção da difusão se 
dá contra o gradiente de concentração: concentração 
mais alta para concentração mais baixa. 
A taxa de difusão independe do tempo. 
O fluxo é proporcional ao gradiente de concentração = 
DIFUSÃO NO ESTADO ESTACIONÁRIO 
13 
C2 = 0,02 g/cm
3 
C1 = 0,44 g/cm
3 
EXEMPLO: ROUPAS DE PROTEÇÃO QUÍMICA 
 O cloreto de metileno é um ingrediente comum de 
removedores de tinta. Além de ser irritante, ele também 
pode ser absorvido pela pele. Ao utilizar este removedor 
 de tinta, luvas de proteção devem ser usadas. 
 Se luvas de borracha butílica (0,04 cm espessura) são 
usadas, qual o fluxo difusivo de cloreto de metilo através 
da luva? 
 Dados: 
 Coeficiente de difusão da borracha: 
 D = 110 x10-8 cm2/s 
 Concentração na superfície: 
 
12
12- 
xx
CC
D
dx
dC
DJ



14 
scm
g
 10 x 16.1
cm) 04.0(
)g/cm 44.0g/cm 02.0(
/s)cm 10 x 110( 
2
5-
33
28- 

J
luva 
C1 
C2 
Pele Removedor 
de tinta 
x1 x2 
• Solução – Assumindo o gradiente de concentração linear 
(estado estacionário atingido). 
D = 110 x 10-8 cm2/s 
C2 = 0.02 g/cm
3 
C1 = 0.44 g/cm
3 
x2 – x1 = 0.04 cm
 
Dados: 
EXEMPLO (CONT). 
 Espécie difusiva 
 Material hospedeiro 
 Temperatura 
15 
FATORES QUE INFLUENCIAM NA DIFUSÃO 
Estrutura cristalina do 
material 
16 
Temperatura: O coeficiente de difusão (D) aumenta com o 
aumento da temperatura (T). 
D  Do exp 
 
 
 
 
 
  
Qd 
R T 
= constante pré-exponencial independente da T [m2/s] 
= coeficiente de difusão [m2/s] 
= energia de ativação [J/mol or eV/atom] 
= constante dos gases [8.314 J/mol-K] 
= temperatura absoluta [K] 
D 
Do 
Qd 
R 
T 
A temperatura apresenta 
uma influência das mais 
profundas sobre os 
coeficientes e taxas de 
difusão. 
FATORES QUE INFLUENCIAM NA DIFUSÃO 
17 
D tem dependência exponencial em T 
D intersticial >> D substitucional 
C em a-Fe 
C em g-Fe 
Al em Al 
Fe em a-Fe 
Fe em g-Fe 
1000 /K 
D (m2/s) 
0.5 1.0 1.5 
10-20 
10-14 
10-8 
T(C) 
1
5
0
0
 
1
0
0
0
 
6
0
0
 
3
0
0
 
FATORES QUE INFLUENCIAM NA DIFUSÃO 
18 













1
01
2
02
1
lnln and 
1
lnln
TR
Q
DD
TR
Q
DD dd
Dados de 
transformação 
D 
Temp = T 
ln D 
1/T 
EXEMPLO: EFEITO DA TEMPERATURA 
A 300ºC o coeficiente de difusão e a energia de 
ativação para o Cu em Si são: 
 D(300ºC) = 7.8 x 10-11 m2/s 
 Qd = 41.5 kJ/mol 
 
 → Qual o coeficiente de difusão a 350ºC? 
19 














 
K 573
1
K 623
1
K-J/mol 314.8
J/mol 500,41
exp /s)m 10 x 8.7( 2112D













12
12
11
exp 
TTRQ
DD d
T1 = 273 + 300 = 573 K 
T2 = 273 + 350 = 623 K 
 D2 = 15.7 x 10
-11 m2/s 
EXEMPLO (CONT.) 







121
2
12
11
lnlnln 
TTR
Q
D
D
DD d
 O fluxo de difusão e o gradiente de concentração em um 
ponto específico no interior de um sólido variam ao longo 
do tempo, havendo como resultado um acúmulo ou 
esgotamento líquido do componente que se encontra em 
difusão. 
 
 Neste caso a 2ª lei de Fick é usada: 
 
 
20 
2
2
x
C
D
t
C





2ª Lei de Fick: 
(equação diferencial parcial) 
Coeficiente de difusão independe da 
composição. 
DIFUSÃO EM ESTADO NÃO-ESTACIONÁRIO 
(CONDIÇÕES TRANSIENTES) 
 Com condições de contorno: 
 - C = C0 em 0 < x < ∞ para t=0 
 - C = Cs na superfície x=0 
 - C = C0 em x = ∞ 
21 









Dt
x
CC
CtxC
os
o
2
erf1
),(
DIFUSÃO EM ESTADO NÃO-ESTACIONÁRIO 
22 
 Para t = 0, C = Co for 0  x   
 Para t > 0, C = CS for x = 0 (const. surf. conc.) 
 C = Co for x =  
• Cobre difundindo numa barra de alumínio: 
Conc. pré-existente, Co de átomos de Cu 
Conc. superfície., 
C de átomos Cu barra s 
C s 
EXEMPLO: DIFUSÃO DO COBRE EM ALUMÍNIO 
 C(x,t) = Conc. no ponto x no 
 tempo t 
erf (z) = função de erro de Gauss 
 
 
 
Valores erf(z) são dados na 
Tabela 5.1 
23 
 









Dt
x
CC
Ct,xC
os
o
2
 erf1
dye y
z 2
0
2 



CS 
Co 
C(x,t) 
SOLUÇÃO: 
 Uma liga de Fe-C CFC contendo inicialmente 0,20%p de C 
é carbonetada a uma elevada temperatura e em uma 
atmosfera que fornece uma superfície com concentração de 
C constante a 1,0%p. Se após 49,5 h a concentração de 
carbono é 0,35%p numa posição de 4,0 mm abaixo da 
superfície, determine a temperatura em que o tratamento foi 
realizado. 
 
 Use a Equação: 
24 









Dt
x
CC
CtxC
os
o
2
erf1
),(
PROBLEMA 
 
 t = 49,5 h x = 4 x 10-3 m 
 Cx = 0,35%p Cs = 1,0%p (concentração na superfície) 
 Co = 0,20%p 
 
25 









Dt
x
CC
C)t,x(C
os
o
2
erf1
)(erf1
2
erf1
20.00.1
20.035.0),(
z
Dt
x
CC
CtxC
os
o 











 erf(z) = 0.8125 
SOLUÇÃO 
26 
Devemos determinar agora a partir da Tabela 5.1 o valor de z para os 
quais a função de erro é 0,8125. Uma interpolação torna-se necessária: 
z erf(z) 
0,90 0,7970 
z 0,8125 
0,95 0,8209 
7970.08209.0
7970.08125.0
90.095.0
90.0




z
z  0.93 
Agora para resolver D 
Dt
x
z
2

tz
x
D
2
2
4

/sm 10 x 6.2
s 3600
h 1
h) 5.49()93.0()4(
m)10 x 4(
4
211
2
23
2
2












tz
x
D
SOLUÇÃO (CONT.) 
)lnln( DDR
Q
T
o
d


 Para calcular a temperatura 
devemos rearranjar a Equação 
(5.9a): 
 
27 
A partir da Tabela 5.2, para difusão de C em Fe CFC 
 
 Do = 2.3 x 10
-5 m2/s Qd = 148 000 J/mol 
/s)m 10x6.2ln /sm 10x3.2K)(ln -J/mol 314.8(
J/mol 148000
21125  
T
 
T = 1300 K = 1027°C 
SOLUÇÃO (CONT.) 
28 
Difusão RÁPIDA para... 
 
• Estruturas cristalinas abertas 
 
• Materiais com ligações 
secundárias 
 
• Difusão de átomos pequenos 
 
• Materiais de baixa densidade 
Difusão LENTA para... 
 
• Estruturas empacotadas 
 
• Materiais com ligações 
covalentes 
 
• Difusão de átomos grandes 
 
• Materiais de alta densidade 
RESUMO 
 Interdifusão e auto-difusão ocorrem principalmente por 
dois mecanismos: 
 - Difusão por lacunas 
 - Difusão intersticial 
 
 Os problemas de difusão no estado estacionário se 
resolvem por meio da primeira lei de Fick 
 
 Os problemas de difusão no estado não-estacionário 
se resolvem por meio da segunda lei de Fick 
 
 
29 
CONCLUSÃO