Exercícios PRÉ-PROVA

Prévia do material em texto

EXERCÍCIOS DE TOPOGRAFIA 
 
PROF. PATRÍCIA MICHEL 
 
Lembrar: Precisão Angular – em segundos (ou 6 casas decimais) 
Precisão linear – distância – duas casas decimais 
 
 
 
Exercícios com resultado: 
1 – Calcule a distancia horizontal DH da medida direta de distancia em vários lances de 
pontos visíveis como ilustrado na figura abaixo: 
 
 
2 – Uma linha medida por uma corrente deu 298,6m, mas a corrente deveria ter 20,00m 
e tem 20,05m. Achar o comprimento correto da linha: 
 
298,6m – DHm 
Ln – comprimento nominal 
La – comprimento aferido 
DHc – Distância Horizontal correta 
DHc = DHcxLa ∕ Ln = 
 
 
3 – Uma linha medida por trena de aço deu 497,71m. A trena deveria ter 20,00m mas é 
mais curta, 3cm (0,03m). Achar o comprimento verdadeiro da linha: 
DHc = DHcxLa ∕ Ln = 
 
4 – Converter os rumos em azimutes: 
a) 60º05’30” NE = 
b) 30º40’ SE = 
c) 80º20’SO = 
d) 40º10’ NO = 
 
22,39
m 
 
50m 
50m 
50m 
50m 
50m 
 
No Primeiro quadrante (NE): Az = R 
No Segundo quadrante (SE): Az = 180º - R 
No Terceiro quadrante (SW): Az = 180º + R 
No Quarto quadrante (NW): Az = 360º - R 
 
5 - Converter os azimutes em rumo: 
a) 40º10’ = 
b) 120º30’ = 
c) 210º40’ = 
d) 300º20’ = 
 
No Primeiro quadrante: R = Az 
No Segundo quadrante: R = 180º - Az 
No Terceiro quadrante: R = Az - 180º 
No Quarto quadrante: R = 360º - Az 
 
6 - Locar um ângulo de 135° (proposta de método do cálculo da corda)- Qual é a 
corda; 
 
 
 
 
 
 C = 5,54m 
 
 
7 – DADAS AS INFORMAÇÕES DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO 
Ponto E (m) N (m) 
A -30,00 50,00 
B 45,00 -65,00 
C -30,00 -40,00 
D 20,00 60,00 
V 0,00 0,00 
a) Locar os pontos na escala 1:1000 
b) Determinar os ângulos VD com VB e VA com VC – (ângulo = arctg CO/CA) 
 
Ângulo VD com VB = 71,565051º+ 55,304846º = 126,869897º 
 
Ângulo VA com VC = 59,036243º+53,130102º = 112,166345º 
 
c) Determinar a área da poligonal A,D,B,C,A pela regra de Sarrus 
 -30 50 
1000,00 20 60 -1800,00 
2700,00 45 -65 -1300,00 
1950,00 -30 -40 -1800,00 
1200,00 -30 50 -1500,00 
(1) (2) 
 
∑1-∑2 = 13250,00 
∑1-∑2 
 2 6625,00m² 
135º 
3,00m 
3,00m 
corda 
 
6.625,00m² 
 
 
8- Desenhe em escala 1:1000 o seguinte levantamento da poligonal por caminhamento 
(deflexões): 
Ponto Azimute Distancias (m) 
1 Az12=30 d12 = 25,00 
2 Az23=150 d23 = 50,00 
3 Az34=210 d34 = 25,00 
4 Az41=330 d41 = 50,00 
 
 
 
9 – Dadas coordenadas polares: 
Ângulo OAB = 25º = Az AB 
Ângulo OBC = 300º = Az BC 
Distância DAB = 100,00m 
Distância DBC = 50,00m 
 
Coordenadas do ponto A(0,00; 0,00) (está na origem do sistema cartesiano) 
 
 
 
a) Calcule as coordenadas de B(Xb; Yb) 
Sen OAB = CO/H - Cos OAB = CA/H 
Sendo CO: Cateto Oposto 
 CA: Cateto Adjacente 
 H: Hipotenusa 
Sen OAB = Sen 25º = Xb/100 - Xb=42,26m 
Cos OAB = Cos 25º = Yb/100 - Yb=90,63m 
 
b) Calcule as coordenadas de C(Xc; Yc) 
Sen OBC = CO/H - Cos OBC = CA/H 
∆XBC ---- Sen OBC = Sen 300º = ∆XBC /50 - ∆XBC =-43,30m 
∆YBC ---- Cos OBC = Cos 300º = ∆YBC /50 - ∆YBC =25,00m 
Xc = Xb+∆XBC = 42,26 +(– 43,30) = -1,04m 
Yc = Yb+∆YBC = 90,63 + 25,00 = 115,63m 
 
 
 
10 - Calcular a área dos triângulos apresentados segundo os métodos indicados 
 
a) Regra dos Senos 
 A= a * b * senα 
 2 
 A=119,82m² 
 
 
 
 
20,00
m 
22,00m 
33º 
 
b) Área total da poligonal pela Regra do Semiperímetro (Heron) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
T1 - p1=19,5 - T1=raiz(19,5*(19,5-10)*(19,5-14)*(19,5-15)) = 67,71 m² 
T2 - p2=27,5 - T2=raiz(27,5*(27,5-15)*(27,5-20)*(27,5-20)) = 139,05 m² 
T3 - p3=29 - T3=raiz(29*(29-20)*(29-16)*(29-22)) = 154,11 m² 
T4 - p4=30,5 - T4=raiz(30,5*(30,5-22)*(30,5-16)*(30,5-23)) =167,91 m² 
At = 528,77m² 
 
 
 
 
 
 
11 – Dadas as Coordenadas polares do levantamento topográfico irradiado: 
Ponto Dist (m) Az (º ' ") 
A dVA 50,00 AzVA 118º22'31" 
B dVB 70,00 AzVB 80º43'43" 
C Dvc 55,00 AzVC 226º15'33" 
D dVD 60,00 AzVD 320º65'85" 
V (0,00;0,00) 
a) Locar a Poligonal A,C,D,B,A em coordenadas polares na escala 1:1000 
b) Calcular coordenadas planas da poligonal A,C,D,B,A 
A partir da origem 
Xi = Xo+dioxsenAzio = 
Yi = Yo+dioxcosAzio = 
 
XA = 0,00 + 50xsen118,375278 = 43,99 
YA = 0,00 + 50xcos118,375278 = -23,76 
XB = 0,00 + 70xsen80,728611= 69,08 
YB = 0,00 + 70xcos80,728611 = 11,27 
XC = 0,00 + 55xsen226,259167 = -39,74 
YC = 0,00 + 55xcos226,259167 = -38,03 
XD = 0,00 + 60xsen321,106944 = -37,67 
YD = 0,00 + 60xcos321,106944 = 46,70 
 
c) Calcular a área e o perímetro da poligonal A,C,D,B,A 
* Solução Gráfica e analítica 
Perímetro: dAC+ dCD+ dDB+ dBA 
 
 
Perímetro = P = raiz((Xc-Xa)²+(Yc-Ya)²)+ raiz((Xd-Xc)²+(Yd-Yc)²)+ raiz((Xb-
Xd)²+(Yb-Yd)²)+ raiz((Xa-Xb)²+(Ya-Yb)²)= 
raiz((-39,74-43,99)²+(-38,06-(-23,76)²)+ raiz((-37,67-(-39,73))²+(46,70-(-
38,03)²)raiz((69,08-(-37,67))²+(11,27-46,70)²) raiz((43,99-69,08)²+(-23,76-
11,27)²)= 
raiz(7010,71+204,49)+raiz(4,24+7179,17)+raiz(11395,56+1255,28)+raiz(629,51+1
227,10)= 
P = 84,94+84,75+112,48+43,09= 
P = 325,26m 
 
Semiperimetro: 
7010,71 
Área: 
 43,99 -23,76 
943,98 -39,73 -38,03 -1672,94 
1432,59 -37,67 46,7 -1855,39 
3226,04 69,08 11,27 -424,54 
495,77 43,99 -23,76 -1641,34 
(1) (2) 
 
∑1-∑2 = 11692,59 
∑1-∑2 
 2 5846,29m² 
 
Área: 5846,29m² 
 
 
 
12) Para a poligonal Irradada: 
Ponto A – rumo de 30º NE – Dva – 150m 
Ponto B – rumo de 38º SE – Dvb – 160m 
Ponto C – rumo de 65º SO – Dvc – 40m 
Ponto D – Rumo de 45º NO – Dvd – 18m 
Area do polígono ABCD – por senos (triângulos e ângulos internos) 
Coordenadass cartesianas dos pontos ABCD. 
Perímetro.