(artigo) INSTITUTO FEDERAL DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO MARANHÃO

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INSTITUTO FEDERAL DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO MARANHÃO-IFMA
*Joandson bata
*João Paulo
*Jonas Siqueira
*Luis Ricardo
*Wilker Rocha
SEMINÁRIO DE FÍSICA
MOVIMENTAÇÃO DE CORPOS RÍGIDOS
Santa Inês
2014
RESUMO
Neste trabalho temos o objetivo de investigar e analisar o estudo da movimentação de corpos rígidos, tendo por base o uso da teoria juntamente com a utilização prática desses conceitos na prática. No estudo dessa movimentação, usaremos conceitos básicos tais como o de translação, rotação dentro da proposta educativa e pedagógica do curso de licenciatura plena em Física.
Palavras-chave: Teoria, Prática, proposta.
ABSTRACT
In this paper we aim to investigate and analyze the study of the movement of rigid bodies, based on the use of the theory with the practical use of these concepts in practice. In the study of this movement, we will use basic concepts such as translation, rotation within the educational and pedagogical proposal of course full degree in Physics.
Keywords: Theory, Practice, proposal.
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO................................................................................................5
1.1 JUSTIFICATIVA...........................................................................................5
1.2 OBJETIVOS.................................................................................................5
2 TEORIA...........................................................................................................6
2.1 MOVIMENTO DE TRANSLAÇÃO................................................................6
2.2 MOVIMENTO DE ROTAÇÃO....................................................................6/7
2.2.1 MOMENTO DE INÉRCIA..........................................................................7
2.2.2 MOMENTO ANGULAR..........................................................................7/8
2.3. CORPOS RÍGIDOS NO COTIDIANO....................................................9/10
3 EXPERIMENTOS..........................................................................................11
4 CONCLUSÃO.................................................................................................9
REFERÊNCIAS.................................................................................................9
INTRODUÇÃO
 	A mecânica de Newton é uma mecânica voltada para o estudo do movimento de um objeto puntiforme. Diz-se que a mecânica de Newton é a mecânica do ponto.
 O caso de maior interesse é aquele em que estudamos não uma partícula (um ponto), mas, um sistema de partículas, ou seja, estudamos um conjunto muito grande de objetos puntiformes. As leis de Newton valem para cada um deles.
 O corpo rígido é um sistema constituído de partículas (átomos, por exemplo) agregadas de um modo tal que a distância entre as várias partes que constituem o corpo (ou o sistema) não varia com o tempo (não mudam), ou seja, as distâncias entre as várias partes que compõem o corpo são rigorosamente constantes.
Um corpo rígido executa basicamente dois tipos de movimento: movimento de rotação e translação
1.1 JUSTIFICATIVA
	Pelo fato da física newtoniana estudar apenas os corpos de formas puntiformes surge o interesse de estudar os corpos com um todo de forma que possamos esta compreendendo de forma mais abrangentes o Universo que nos rodeia. 
1.2 OBJETIVOS
	O nosso objetivo geral deste trabalho é fomentar a pesquisa e o estudo dessa parte da física tão instigante na produção do conhecimento humano. Como objetivo específico, queremos alcançar maior compreensão dos conceitos de movimento de corpos, estes tais com uma distribuição uniforme em toda a sua extensão, dentro do conteúdo de física 1 do curso de licenciatura plena em física.
2. TEORIA
 Um corpo rígido executa basicamente dois tipos de movimento: movimento de rotação e translação
2.1 MOVIMENTO DE TRANSLAÇÃO
O movimento de translação pode ser analisado observando-se exclusivamente o centro de massa do corpo. O corpo executa movimento de translação se o seu centro de massa se desloca à medida que o tempo passa. Assim, o movimento de translação do corpo rígido está associado ao movimento do centro de massa.
O que provoca o movimento de translação são as forças externas agindo sobre o corpo rígido. O corpo rígido se desloca de tal forma que tudo se passa como se todas as forças estivessem atuando sobre o centro de massa.
Nos movimentos de translação valem as leis de Newton e a conservação da quantidade de movimento.
2.2 MOVIMENTO DE ROTAÇÃO
O outro movimento do corpo rígido é o movimento de rotação, que se observa sempre que um torque é a ele aplicado, como num pião.
Relembrando alguns corpos em movimento de rotação, atentem para os detalhes destacados no seguinte exemplo. Em espetáculos de patinação artística no gelo, frequentemente se vê uma patinadora girar em torno de si mesma com os braços abertos na horizontal. Ao encolher os braços sobre o peito, nota-se que a sua velocidade angular aumenta consideravelmente. A distribuição de massa do corpo no espaço afeta a rotação.
No movimento de translação, quando a mesma força é aplicada a objetos de massas diferentes, observam-se acelerações diferentes. No movimento de rotação, quando o mesmo torque é aplicado em objetos idênticos com distribuição diferente de massa, observam-se acelerações angulares diferentes. Não é a massa que afeta a velocidade angular da patinadora, mas a distribuição da massa do seu corpo. Essa distribuição pode ser expressa através de uma quantidade denominada momento de inércia
2.2.1 MOMENTO DE INÉRCIA
O momento de inércia2 I de um corpo é definido em relação a um eixo de rotação. Suponhamos, por exemplo, uma bola de massa m presa a um fio de comprimento d. Uma pessoa gira o fio e faz a bola rodar em torno de um ponto O. O momento de inércia da bola, em relação a um eixo vertical que passa por O, é dado por L=mr2.
Se for um corpo extenso, é necessário subdividi-lo em pequenas porções de massas , cujas distâncias ao eixo de rotações são respectivamente . O momento de inércia do corpo subdividido em n partes, em relação ao eixo de rotação, é dado por.
Ou seja,
 O momento de inércia, ou momento de inércia de massa, expressa o grau de dificuldade em se alterar o estado de movimento de um corpo em rotação. Diferentemente da massa inercial (que é um escalar), o momento de inércia ou Tensor de Inércia também depende da distribuição da massa em torno de um eixo de rotação escolhido arbitrariamente. Quanto maior for o momento de inércia de um corpo, mais difícil será fazê-lo girar ou alterar sua rotação. 
2.2.2 MOMENTO ANGULAR
	
	
 Uma das principais grandezas da Física é o momento angular. É a quantidade de movimento associado a um objeto que executa um movimento de rotação em torno de um ponto fixo, conforme mostra a figura.
Figura: análise do momento angular de um objeto de massa m se movimentando em torno de um ponto fixo P
É dado por:
L = Q.d.senθ
Onde:
L é o momento angular;
Q é a quantidade de movimento linear do corpo;
d é a distância do corpo à origem do referencial (ponto fixo).
senα é o seno do ângulo entre a força e o braço de alavanca d.
Quando α é 90º senα = 1 então a equação se reduz a:
L = Q.d
Ou
L = m.v.d
Mas d é o raio r de uma circunferência. Deste modo:
L = m.v.r
A velocidade v pode ser expressa em termos da velocidade angular ω:
v = ω. r
Então obtemos:
L = m.ω. r²
Existe uma grandeza física chamada de momento de inércia I que é dado por:
I = m.r²
De forma que podemos escrever:
L = I. ω
Este movimento pode ser em torno de seu próprio centro de massa, e para casos como este é importante conhecer o momento de inércia do respectivo corpo. É o caso de um pião que gira em torno de seu próprio eixo, ou do planetaTerra girando em torno de seu eixo imaginário.
No caso da Terra, o momento angular total é dado pela soma do momento angular dela em torno de seu próprio eixo e em torno de um eixo imaginário, situado no centro de massa do sistema Sol-Terra. Analisemos cada uma delas: Um deles é devido ao movimento em torno de seu próprio eixo.
O momento angular é uma grandeza que se conserva, ou seja, a soma dos momentos angulares transferidos de um corpo para outro em um sistema fechado é sempre nula. Ou seja, a quantidade que um corpo transfere a outro é igual à quantidade recebida pelo outro corpo. 
Outra forma de observar a conservação da quantidade de movimento angular é observando a velocidade de rotação do próprio corpo em torno do respectivo centro de massa. Ao girar o corpo, mantendo os braços abertos, observa-se que a velocidade é constante, e ao se fechar os braços, observa-se um aumento na velocidade de rotação. Isto ocorre por que o momento de inércia é maior com os braços abertos, pois a distribuição de massa do corpo está mais longe do eixo de rotação.
 É possível fazer um paralelo entre translação e rotação e enunciar leis análogas às Leis de Newton da translação.
Primeira lei: A rotação de um corpo é mantida na ausência de torques.
Segunda lei: A variação da quantidade de movimento angular é proporcional ao torque e ao intervalo de tempo em que o torque é exercido.
Terceira lei: A toda ação de um torque corresponde um torque de reação, de mesma intensidade, mesma direção, mas sentidos opostos.
(Também nas rotações, a ação e a reação de um torque são aplicadas em corpos diferentes.).
Quantidades análogas:
	Translação
	Rotação
	Massa m
	Momento de inércia I
	Velocidade linear 
	Velocidade angular 
	Quantidade de movimento linear 
	Quantidade de movimento angular 
	Força 
	Torque 
	Aceleração linear a
	Aceleração angular 
	Energia cinética 
	Energia na rotação 
2.3. CORPOS RÍGIDOS NO COTIDIANO
 Fazendo um pião girar
Um menino, para soltar o pião e fazê-lo girar, enrola uma cordinha cuidadosamente sobre o pião, deixa uma pontinha presa entre os dedos e atira o pião ao chão. A corda, ao desenrolar, aplica um torque no pião, que sai girando graciosamente.
Sistema solar
O Sol exerce uma força atrativa sobre a Terra, de modo que o centro de massa da Terra descreve uma elipse em torno do centro do Sol. Os demais planetas também sofrem a ação gravitacional do Sol, resultando no movimento conhecido do sistema solar.
Movimento de inércia no plano inclinado
Se colocarmos uma casca cilíndrica de ferro e um cilindro de madeira de mesmo peso, volume externo, diâmetro e mesma altura num plano inclinado, a casca cilíndrica de ferro chegará primeiro. Tem-se o mesmo peso, tem a mesma massa e a aceleração da gravidade age da mesma forma. Mas, a distribuição de massa da casca cilíndrica de ferro corresponde a um momento de inércia maior que a do cilindro de madeira. O cilindro que tem maior momento de inércia ganha mais energia de rotação. Daí a sua velocidade maior.
Cilindro numa rampa
Um cilindro desce uma rampa rolando. Ele ganha energia potencial por causa da descida e energia de rotação porque desce girando.
3. EXPERIMENTO
Temos como objetivo comprovar que o centro de massa e a resistência do ar aumentam e diminuem a velocidade de um corpo.
Materiais:
Uma cadeira com suporte giratório
Dois pesos
Um colega senta-se na cadeira segurando um peso em cada mão com os braços abertos e com o auxilio de um pequeno empurrão põe-se a girar. 
Após dar–se início ao movimento o aluno fecha os braços, trazendo os pesos para próximo do seu tronco, com isso pode-se notar o aumento da velocidade, que acontece devido ao centro de massa do corpo da pessoa estar mais próximo do eixo de rotação, e também pela diminuição da resistência do ar.
4. CONCLUSÃO
	Diante de todo este artigo podemos concluir então que conseguimos alcançar os objetivos de buscar compreender de forma mais abrangentes os conceitos propostos dentro da física newtoniana aplicada aos corpos rígidos para melhor aplicação do ensino da física de forma mais sucinta e correta.
Referências
HALLIDAY, David. RESNICK, Roher. WALKER, Jearl. Fundamentos de física. Volume 1: mecânica.8.ed. -Rio de Janeiro : LTC. 2008
YOUNG e FREEDMAN. Tradução: Sonia Midori Yamamoto. Física 1. Ed. 12-São Paulo, 2008
Sites diversos.