03 Estabilidade Estatica e Dinamica

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Curso de Operador de Controle de Lastro
Estabilidade Básica e Dinâmica
Estabilidade Básica e Dinâmica
Autor: Sérgio Nogueira
Colaboradores: Marcio Luis Macedo de Souza, Sérgio Cardoso 
Télio Bras Boaventura e Eduardo de Souza Lima Figueiredo
CURSO DE OPERADOR DE CONTROLE DE LASTRO
Curso de Operador de Controle de Lastro
Estabilidade Básica e Dinâmica
CURSO DE OPERADOR DE 
CONTROLE DE LASTRO
Disciplina: ESTABILIDADE ESTÁTICA E DINÂMICA PARA T.E.
Instrutor: LUCIANA R. MIRANDA (UPDM)
Carga horária da disciplina: 32h
Curso de Operador de Controle de Lastro
Estabilidade Básica e Dinâmica
Capítulo 1 - Estabilidade de plataformas semissubmersíveis 
1. Estabilidade de plataformas semissubmersíveis
1.1. Por que semissubmersível? 
1.2. Sistema de referência, convenção de sinais e nomenclatura
Capítulo 2 - Equilíbrio 
2. Equilíbrio
2.1. Conceito
2.2. Tipos de equilíbrio
2.3. Conclusões importantes
2.4. Forças que atuam na plataforma e respectivos pontos de aplicação
2.5. Equilíbrio de um corpo flutuando 
Capítulo 3 - Determinação do momento de retorno (Mr) 
3. Determinação do momento de retorno (Mr) 
3.1. Método dos pequenos ângulos 
3.2. Método dos grandes ângulos 
3.3. Comparação entre os métodos dos pequenos e grandes ângulos 
3.4. Efeito da superfície livre na estabilidade 
3.5. Teste de inclinação e peso leve 
Sumário
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Capítulo 4 - Critérios de estabilidade intacta e em avaria 
4. Critérios de estabilidade intacta e em avaria
4.1. Entidades Estatutárias e Sociedades Classificadoras (S.C.) 
4.2. Filosofia dos regulamentos
4.3. Critérios de estabilidade intacta (apenas vento) 
4.4. Critérios de estabilidade em avaria (alagamento + vento) 
4.5. Critério geral (condições intermediárias)
4.6. Curva de KG máximo
4.7. Limitações estruturais
4.8. Fatores que limitam um carregamento qualquer
4.9. Boletim de estabilidade
4.10. Contingência para avaria e previsão de mau tempo
4.11. Unidades estabilizadas por colunas
Bibliografia
Sumário
IntroduçãoIntrodução
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Esta apostila tem por finalidade apresentar aos técnicos de estabilidade os conceitos fundamentais de 
embarcações.
Desde Antes de Cristo, os cientistas já buscavam respostas quanto ao fenômeno da estabilidade. Ao longo 
dos anos, houve muitas experiências baseadas na tentativa e erro, em alguns desses erros resultaram em 
desastres.
No final do século XVIII, grande quantidade de mercadoria era transportada pelo mundo através de 
embarcações. A competitividade era grande entre os armadores a fim de obter mercadorias para poder 
transportar, tendo então os armadores baixados os custos o máximo possível para poder aumentar a 
margem de lucro. Com uma maior degradação da frota de embarcações mercantes e pior construção 
destas nos estaleiros, muitas embarcações afundaram durante o transporte de carga, causando muitos 
prejuízos aos mercadores, que buscaram então companhias de seguros a fim de assegurar as cargas no 
transporte.
No século XIX, Edward Lloyd`s - dono de um bar localizado nas docas da Inglaterra - fundou a Lloyd`s 
Register, a primeira sociedade classificadora. Esta é uma entidade isenta que funciona como um auditor da 
qualidade da embarcação, atividade bastante utilizada pelas companhias de seguro.
Introdução
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Após o acidente do Titanic em 1912, foi criada a convenção SOLAS (Safety of Life as Sea), no 
qual contribuiu como um importante desenvolvimento para as legislações de embarcações. Após o 
SOLAS, outras convenções foram desenvolvidas sendo utilizadas nos dias atuais (Borda-Livre, 
MODU etc).
Atualmente ainda é possível encontrar acidentes em embarcações por problemas de estabilidade. 
Por este fato, é bastante importante o controle dos parâmetros associados à estabilidade de 
embarcações, a fim de evitar problemas financeiros, ambientais e de risco à vida humana.
Introdução
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Estabilidade de plataformas semissubmersíveis 
Capítulo 1
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Qualidade que uma embarcação tem, em uma dada condição, de suportar um momento de emborcamento 
dentro de limites aceitáveis de inclinação e afundamento. 
Momento de emborcamento é um momento que tende a tirar a embarcação da sua condição de equilíbrio 
e que pode ter origem externa (vento, onda, abalroamento) ou interna (deslocamento, descarte ou 
acréscimo de pesos).
Os limites aceitáveis dependerão do tipo e finalidade da embarcação que pode ser um navio, plataforma, 
draga, cruzeiro, etc.
1. Estabilidade de plataformas semissubmersíveis
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Diversos fatores podem afetar o equilíbrio de uma unidade flutuante:
• Condição da embarcação: distribuição de carga, forma submersa e emersa.
• Deslocamento de pesos: avaria (embarque de água), içamento e descarte de pesos, peso solto no 
convés.
• Ações do meio ambiente: ventos, ondas. 
• Limites aceitáveis de inclinação e afundamento são definidos basicamente por dois parâmetros:
• Critérios de segurança: regulamentos internacionais (IMO), do país de registro (Bandeira) e entidade 
costeira (DPC, USCG, etc.) e Sociedade Classificadora.
• Finalidade da embarcação:
o Navio mercante > transporte de cargas: 15 a 20 graus;
o Plataforma de perfuração > trabalho no convés: 2 a 5 graus;
o Navio de passageiros > conforto: 1 a 2 graus.
1. Estabilidade de plataformas semissubmersíveis
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Estabilidade é a capacidade da embarcação voltar à posição de equilíbrio inicial quando 
perturbada temporariamente (rajada ou onda) ou atingir uma nova condição de equilíbrio final 
aceitável quando perturbada continuamente (vento, avaria, etc.). Trata-se de um conceito relativo 
dependendo de muitos fatores.
1. Estabilidade de plataformas semissubmersíveis
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1.1. Por que semissubmersível?
A plataforma semissubmersível é uma embarcação projetada e construída para atender a um conjunto 
específico de condições operacionais, listadas abaixo. Para atender a essas condições, as semis possuem 
características específicas de forma, estrutura e equipamentos. 
•Área para as atividades de perfuração e/ou produção, estocagem de equipamentos, consumíveis (lama, 
baritina, cimento, bentonita) e acomodações: grande área de convés;
•Capacidade de suportar a carga de equipamentos, consumíveis, tensões (risers, tensionadores, 
ancoragem, gancho): pontoons volumosos para gerar empuxo;
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1.1. Por que semissubmersível?
• Possuir movimentos dentro dos limites aceitáveis para o trabalho: colunas esbeltas na região das 
ondas;
• Aproamento fixo e consequente capacidade de suportar as condições ambientais de qualquer direção: 
forma do convés e arranjo de colunas simétricos; 
• Atendimento aos requisitos de segurança com menor custo de construção e operação: projeto 
adequado e otimizado.
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1.1. Por que semissubmersível?
Por locomoverem-se, eventualmente, as 
plataformas semissubmersíveis não 
necessitam possuir formas hidrodinâmicas 
otimizadas.
Plataformas semissubmersíveis 
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1.2. Sistema de referência, convenção de sinaise nomenclatura 
A seguir serão explicitados o sistema de coordenadas e eixo de referências e suas 
especificações, assim como a nomenclatura básica utilizada nas semissumersíveis.
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1.2.1. Sistema de coordenadas e eixo de referência
O sistema de coordenadas locais utilizados no projeto, construção e durante a operação das 
unidades semissubmersíveisé o ortogonal:
• Eixo longitudinal (X),
• Transversal (Y) 
• Vertical (V). 
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1.2.1. Sistema de coordenadas e eixo de referência
•Eixo longitudinal (X): é o eixo segundo o qual se determina as coordenadas no sentido proa 
popa. Tem como referência o plano de seção mestra que é o plano que divide a unidade em duas 
“metades”, uma a vante e outra a ré. 
Esse plano geralmente é determinado pela simetria longitudinal das colunas, ou seja, se a unidade 
tem número par de colunas, fica equidistante das colunas centrais e se a unidade tiver número 
ímpar de colunas, esse plano passa pelo centro das colunas centrais. Na maioria das unidades, as 
coordenadas longitudinais são positivas a vante. 
Ex: LCG (coordenada longitudinal do centro de gravidade), LCB (coordenada longitudinal do centro 
de carena);
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1.2.1. Sistema de coordenadas e eixo de referência
•Eixo transversal (Y): é o eixo segundo o qual se determina as coordenadas no sentido bombordo 
boreste. Tem como referência o plano de linha de centro, que é o plano que divide a unidade em 
duas “metades”, uma a bombordo e outra a boreste. 
Esse plano é determinado pela simetria transversal das colunas e pontoons, ou seja, equidistante 
das colunas a bombordo e a boreste. Na maioria das unidades, as coordenadas transversais são 
positivas a boreste. 
Ex: TCG (coordenada transversal do centro de gravidade), TCB (coordenada transversal do centro 
de carena);
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1.2.1. Sistema de coordenadas e eixo de referência
•Eixo vertical (V ou K): é o eixo segundo o qual se determina as coordenadas no sentido vertical. 
Tem como referência o plano de base, ou quilha (Keel em inglês), que é o plano que passa pelo 
fundo dos pontoons. 
Quando a unidade possui propulsores azimutais (thrusters) é provável que o plano de base seja 
definido pela extremidade inferior dos mesmos. As coordenadas verticais são positivas para cima. 
Ex: VCG ou KG (coordenada vertical do centro de gravidade), VCB (coordenada vertical do centro 
de carena);
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1.2.2. Nomenclatura básica
A ilustração a seguir contém a nomenclatura, com seu equivalente em inglês entre parênteses, das 
dimensões e elementos principais de uma unidade semi.
X = Eixo longitudinal
Y = Eixo transversal
Z = Eixo vertical 
Eixos de referência
- Seção mentra = Midship section plane
- Linha de centro = Center line plane
- Plano de base = Base line plane
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1.2.2. Nomenclatura básica
A ilustração a seguir contém a nomenclatura, com seu equivalente em inglês entre parênteses, das 
dimensões e elementos principais de uma unidade semissubmerssível.
Nomenclatura
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1.2.2. Nomenclatura básica
• Alguns exemplos de convenção de sinais são apresentados nas ilustrações a seguir.
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1.2.2. Nomenclatura básica
• Alguns exemplos de convenção de sinais são apresentados nas ilustrações a seguir.
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1.2.2. Nomenclatura básica
• Alguns exemplos de convenção de sinais são apresentados nas ilustrações a seguir.
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1.2.2. Nomenclatura básica
• Alguns exemplos de convenção de sinais são apresentados nas ilustrações a seguir.
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1.2.3. Movimento e inclinações
Uma embarcação flutuando possui 6 graus de liberdade de movimento, sendo 3 graus de 
deslocamento em uma dada direção (linear) e 3 graus são de giro em torno de um eixo (angular). 
A nomenclatura para esses 6 graus de liberdade estão representados na ilustração.
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1.2.3. Movimento e inclinações
Os deslocamentos lineares e angulares de uma plataforma semissubmersível ancorada são causados 
basicamente por vento e ondas incidindo sobre a mesma e podem ser divididos em dois grupos:
•Surge , sway e yaw: 
Esses movimentos sofrem restrição do sistema de ancoragem da unidade, que deve ser projetado 
para limitá-los a valores aceitáveis;
•Roll , pitch e heave: 
Esses movimentos sofrem pouca influência do sistema de ancoragem e são limitantes para a 
operação da unidade. Os parâmetros determinantes para que a plataforma semissubmersível 
apresente movimentos de roll, pitch e heave dentro dos limites operacionais especificados, 
considerando as condições de vento e onda do local onde irá operar são a forma das colunas e 
pontoons e a distribuição de massa.
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1.2.3. Movimento e inclinações
Os movimentos de roll e pitch são cíclicos (transientes), porém a plataforma também apresenta 
inclinações permanentes que dependem do seu carregamento. Inclinações permanentes no sentido 
proa - popa são chamadas de trim (ver segunda ilustração) e terão a mesma convenção de sinais das 
coordenadas longitudinais. 
Ex.: se a convenção for positivo a 
vante, o trim será positivo se a proa 
tiver mais afundada que a popa.
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1.2.3. Movimento e inclinações
Inclinações permanentes no sentido BB - BE são chamadas de banda (ver ilustração) e terão a 
mesma convenção de sinais das coordenadas transversais. 
Ex: se a convenção for positivo a BE, a banda será positiva se BE estiver mais afundado que BB.
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Equilíbrio
Capítulo 2
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2. Equilíbrio
Uma embarcação qualquer flutuando se encontra em estado de equilíbrio, enquanto as condições internas 
(carregamento) e externas (vento, ondas, etc.) não se alterarem. Quando um ou mais desses parâmetros 
mudarem, a unidade também irá mudar para uma nova condição de equilíbrio e lá permanecer até que 
algum parâmetro mude novamente. Portanto, o estudo da estabilidade é o estudo da condição de 
equilíbrio na qual a embarcação se encontra. 
ESTABILIDADE ESTADO( FORMA DE EQUILÍBRIO)
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2.1. Conceito
O conceito físico de equilíbrio é “condição na qual o corpo permanece indefinidamente até que uma força 
ou momento venha a agir (inércia constante)”. Equilíbrio se confunde com manutenção da inércia e em 
condições normais, onde sempre existe atrito (ex: entre a embarcação e a água), os corpos tenderão 
naturalmente ao equilíbrio.
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2.1. Conceito
Condições para que um corpo esteja em equilíbrio:
• Aceleração linear nula:
Velocidade linear constante > Aceleração linear = Ø
F = m . α →→→→ ΣF =Ø
Ou seja, se considerarmos que força = massa x aceleração linear e que a 
força resultante é nula, a aceleração linear será, então, igual a zero )
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2.1. Conceito
Condições para que um corpo esteja em equilíbrio:
• Aceleração angular nula:
Velocidade angular constante > Aceleração angular = Ø
M = I . α →→→→ ΣF = Ø
Ou seja, se considerarmos que Momento = inércia de giro x aceleração angular e que o 
momento resultante é nulo, a aceleração angular será então igual a zero )
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2.1. Conceito
Corpos se deslocando à velocidade constante ou girando a uma rotação constante (ex: 
planeta terra) estão em equilíbrio.
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2.2. Tipos de equilíbrio
Um corpo está em equilíbrio quando o somatório das forças e dos momentos que atuam sobre esse corpo 
é nulo, porém a natureza desse equilíbrio vai depender da forma como essas forças e momentos vão 
passar a atuar sobre o corpo quando esse for levemente perturbado
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2.2. Tipos de equilíbrio
O tipo de equilíbrio dependerá de como variam as forças que agem no corpo quando este é perturbado. O 
tipo de equilíbrio depende da força ou momento resultante. 
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2.2. Tipos de equilíbrio
A condição de equilíbrio estável depende da intensidade da perturbação ao qual o corpo é submetido, ou 
seja, qualquer corpo pode ser tirado da sua condição de equilíbrio estável se suficientemente perturbado.
Tipo de equilíbrio Tendência da resultante (força ou aumento) Consequência
Estável Retornar o corpo à posição de 
equilíbrio inicial
Corpo retorna à posição de 
equilíbrio inicial
Indifetente Não há. Corpo assume outra posição de 
equilíbrio igual ou não à inicial
Instável Afastar o corpo da posição de 
equilíbrio inicial
Corpo assume outra posição de 
equilíbrio diferente da inicial
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2.3. Conclusões importantes
• O tipo de equilíbrio conveniente para qualquer embarcação é o equilíbrio estável;
• O que definirá o equilíbrio em uma semissubmersível é a resultante das forças que agem sobre 
qualquer corpo submerso: peso e empuxo.
• O tipo e a qualidade do equilíbrio de um corpo flutuante, ou seja, a estabilidade, será definida pela 
forma como variam as forças que atuam sobre esse corpo quando é deslocado da sua posição inicial. 
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2.3. Conclusões importantes
Como as principais forças que atuam sobre um corpo flutuando são o peso e empuxo, são essas que 
precisam ser analisadas. A ilustração a seguir apresenta a representação gráfica dos três tipos de 
equilíbrio em uma embarcação.
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2.4. Forças que atuam na plataforma e respectivos pontos de aplicação
Analisar a estabilidade de uma embarcação e, por sua vez, o seu equilíbrio, significa analisar as 
principais forças que atuam sobre os corpos flutuantes que são: peso e empuxo.
Força Ponto de aplicação
Peso Centro de gravidade (C.G.)
Empuxo Centro de carena (B)
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2.4.1. Forças peso (P ou ∆) 
A força peso é a resultante da ação do campo gravitacional da terra sobre cada porção de massa 
fixa ou temporária que faz parte da embarcação. O conjunto de pesos fixos de uma embarcação é 
denominado de Peso Leve e os pesos temporários de carregamento.
• Natureza de uma força – É uma força de campo que atua sobre qualquer corpo imerso no 
campo gravitacional da terra (não precisa de contato direto).
• Intensidade – Na prática naval se utiliza a tonelada força (t ou ton), que é a força capaz de 
imprimir em uma tonelada massa a aceleração da gravidade. Em plataformas de origem 
americana, ainda se utiliza unidades imperiais: short ton = 2000 lb = 907,2 kg e long ton = 2200 lb = 
1016 kg;
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2.4.1. Forças peso (P ou ∆) 
• Direção e sentido: Vertical (normal à superfície da água), para baixo;
• Ponto de aplicação : Centro de massa ou centro de gravidade – CG
• Coordenadas do centro de gravidade:
o Longitudinal (LCG)
o Transversal (TCG)
o Vertical (VCG ou KG)
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2.4.1. Forças peso (P ou ∆) 
• Existem forças de tração aplicadas às plataformas semis que, a rigor, não são força peso e não 
comporiam a resultante. Na prática, essas cargas são consideradas no conjunto do carregamento, 
e no boletim de estabilidade, computando-se a sua componente vertical no seu ponto de aplicação. 
As forças de tração comumente aplicadas às semisubmerssíveis são:
• Linhas de ancoragem;
• Risers flexíveis ou rígidos;
• Carga no gancho;
• Tensão nos tensionadores. 
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2.4.2. Empuxo
Empuxo é a resultante das forças que o fluido exerce em um corpo nele imerso, que é igual ao 
conjunto de forças que o fluido exerce em uma porção do próprio fluido se esse tivesse a mesma 
forma do corpo submerso.
Empuxo
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2.4.2. Empuxo
Já que essa porção do fluido estaria em equilíbrio com relação ao fluido no qual está imerso, 
conclui-se que:
ΣF = 0 →→→→ O empuxo é igual ao peso do fluido deslocado = Equilíbrio (Arquimedes)
ΣM = 0 →→→→ O empuxo tem o mesmo ponto de aplicação, mesma direção e sentido oposto a força peso.
Empuxo
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2.4.2. Empuxo
Sendo assim, para força empuxo: 
• Natureza – É uma força de contato, depende do contato do corpo com o fluido;
• Intensidade – Peso do fluido deslocado.
∆ = ∇∇∇∇ x ρ
∇ = volume do fluido deslocado (m3)
ρ = densidade do fluido (t/m3)
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2.4.2. Empuxo
• Direção e sentido – direção igual e sentido oposto ao da força peso.
• Ponto de aplicação – centro de massa do fluido deslocado. Como esse é homogêneo, torna-se o 
centro do volume deslocado = centro de carena (B).
• Coordenadas do centro de carena:
B
Longitudinal (LCB)
Transversal (TCB)
Vertical (VCB ou KB)
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2.4.2. Empuxo
O empuxo, as coordenadas do centro de carena e demais características do volume submerso das 
embarcações são calculados na fase de projeto, através de programas computacionais. 
Esses programas fornecem as características hidrostáticas, na forma de tabelas ou curvas, para a faixa 
de calados de interesse, calculados para a condição de calados paralelos: sem banda ou trim. 
Essas informações são publicadas no Manual de Operação da embarcação.
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2.4.2. Empuxo
• As tabelas ou curvas apresentam basicamente os parâmetros listados abaixo:
•∇∇∇∇ = Volume submerso (m**3);
• Δ = Deslocamento (t. força);
• LCB = Coordenada longitudinal do centro de carena (m);
• TCB = Coordenada transversal do centro de carena (m);
• VCB ou KB = Coordenada vertical do centro de carena (m);
• Awl = Área de linha d’água (m**2);
• LCF = Centro longitudinal de área de linha d’água(m);
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2.4.2. Empuxo
As tabelas ou curvas apresentam basicamente os parâmetros listados abaixo:
• TCF = Centro transversal de área de linha d’água (m);
• TPC = Deslocamento referente à diferença de calado de um centímetro (t. força/cm);
• Ixx = Momento de inércia de Awl em relação ao eixo longitudinal (m**4);
• Iyy = Momento de inércia de Awl em relação ao eixo transversal (m**4);
• KMT = Altura metacêntrica transversal (m);
• KML = Altura metacêntrica longitudinal (m). 
As curvas hidrostáticas são uma “radiografia” da forma submersa da unidade.
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2.4.3. Conclusões importantes
Força peso e posição do centro de gravidade:
• Só dependem da distribuição de pesos que compõem e das cargas que atuam na plataforma;
• O peso e a posição do C.G. é calculada através do Boletim de Estabilidade.
• O C.G. só é alterado se houver mudança na distribuição de massas ou carga, ou seja, retirada, 
acréscimo ou movimentação de massas ou cargas. 
• Na plataforma, o peso total e as coordenadas do centro de gravidade são calculados através do 
boletim de estabilidade. O boletim considera todos os pesos que compõem e todas as cargas que 
atuam na unidade. 
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2.4.3. Conclusões importantes
Força empuxo e centro de carena: 
• Só dependem da forma do volume submerso da plataforma e o tipo (densidade) do fluido no qual 
ela está imersa;
• O volume submerso e, por consequência, o empuxo e a posição do centro de carena já foram 
previamente calculados para calados paralelos e são obtidos das curvas ou tabelas hidrostáticas.
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2.5. Equilíbrio de um corpo flutuando
Uma embarcação flutuando tem o seu equilíbrio definido pela resultante e ponto de aplicação das 
forças de peso e empuxo, respeitando-se as condições: 
ΣF = 0
Equilíbrio
ΣM = 0
Portanto, para que haja equilíbrio, conclui-se :
ΣF = 0 →→→→ Peso = Empuxo (mesmo módulo e sentidos contrários)
ΣM = 0 →→→→ Ponto de aplicação do peso (CG) e do empuxo (B) estão na mesma vertical.
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2.5. Equilíbrio de um corpo flutuando
Essa é a relação básica que determina o equilíbrio de uma embarcação quando não há ação 
significativa do vento, situação predominante durante a operação das plataformas 
semissubmersíveis.
O equilíbrio sob a ação do vento, apesar de eventual é crítica para a estabilidade e a unidade 
precisa estar preparada para ela. As duas situações são analisadas a seguir. 
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2.5.1. Equilíbrio sem influência externa
É a situação abordada acima, na qual as forças peso e empuxo têm mesmo módulo e estão 
sempre na mesma vertical. 
Lembrando que o peso resultante (carregamento) inclui as trações impostas à embarcação 
(ancoragem, risers, etc.) mudanças no equilíbrio ocorrerão sempre que houver mudanças no 
carregamento ou no empuxo (ver ilustração a seguir). 
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2.5.1. Equilíbrio sem influência externa
Exemplificando:
Mudanças no carregamento:
• Acréscimo ou retirada de pesos, incluindo mudanças nas tensões de ancoragem, risers, etc.;
• Mudança na posição (relocação) de pesos a bordo;
• Embarque indesejado de água do mar (avaria).
Mudança no empuxo:
• A avaria pode ser considerada como peso acrescido ou como perda de empuxo.
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2.5.1. Equilíbrio sem influência externa
• Considerando as situações acima, fica evidente que a avaria é a que apresenta maior potencial 
de criticidade, principalmente pela rapidez e extensão do embarque de água e consequente 
acréscimo de peso (ou perda de empuxo).
Equilíbrio de um corpo flutuante
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2.5.2. Equilíbrio com influência externa
As principais influências externas que podem atuar sobre uma plataforma semissubmerssível são o 
vento, as correntes, o empuxo dos propulsores da própria plataforma e cargas de reboque. 
Esses agentes tenderão a tirar a unidade da sua condição de equilíbrio através de um momento 
chamado, por esse motivo, de momento de emborcamento.
As correntes marinhas, particularmente fortes na Bacia de Campos, vão incidir sobre a superfície 
exposta molhada da unidade impondo uma força horizontal tendendo a deslocá-la. 
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2.5.2. Equilíbrio com influência externa
Esse deslocamento será contraposto pela componente horizontal do sistema de ancoragem na 
altura do fairleader. 
Como o braço vertical entre o centro de pressão e o fairleader é muito pequeno, o momento de 
emborcamento resultante também será pequeno. 
O mesmo acontece com as cargas de reboque que são aplicadas em pontos de fixação no topo 
dos pontoons.
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2.5.2. Equilíbrio com influência externa
Já as plataformas de posicionamento dinâmico (DP) possuem propulsores abaixo dos pontoons 
que podem gerar empuxo considerável e consequente momento de emborcamento. 
Porém, como existe um boa margem de controle e de previsibilidade na ação do sistema DP, essas 
situações não são consideradas críticas à estabilidade.
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2.5.2. Equilíbrio com influência externa
O vento é a ação externa crítica, principalmente por agir na parte emersa da plataforma. A pressão 
do vento sobre a parte emersa das pernas, costado do convés, superestruturas e equipamentos no 
convés (planta produção, torre de perfuração, etc.) resulta em uma força atuando no centro do 
conjunto dessas áreas. 
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2.5.2. Equilíbrio com influência externa
Análogo à resultante da corrente, a força de vento vai ser contraposta pela componente horizontal da 
ancoragem aplicada no fairleader, porém, nesse caso haverá uma distância considerável entre o centro 
de pressão do vento e os fairleads.
Equilíbrio de um corpo flutuante 
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2.5.2. Equilíbrio com influência externa
Essa distância ou braço entre as forças de vento e componente horizontal da ancoragem resulta em 
um momento que tende a tirar a unidade da sua condição de equilíbrio denominado de momento de 
emborcamento.
Equilíbrio de um corpo flutuante 
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2.5.2. Equilíbrio com influência externa
O momento de emborcamento tira a unidade da sua condição 
de equilíbrio inicial inclinando-a progressivamente. 
Note que o momento de emborcamento não causa alteração 
no carregamento da unidade, a menos que haja cargas soltas 
que mudem de posição, mas, ao inclinar haverá mudança na 
forma submersa e consequentemente na posição do centro de 
carena (B). 
Ao inclinar o (B) se afasta progressivamente da vertical do 
peso, que passa inicialmente no CG, causando um binário 
entre ambos denominado de momento de retorno ou de 
restauração. Equilíbrio de um corpo flutuante 
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2.5.2. Equilíbrio com influência externa
O equilíbrio ocorre quando o momento de retorno, inicialmente 
nulo,aumenta até se igualar ao de emborcamento. 
O ângulo de inclinação da unidade onde ocorre esse equilíbrio 
é denominado ângulo de equilíbrio estático e a capacidade da 
unidade de contrapor um momento de emborcamento com 
momento de retorno, quando inclinada, é denominada de 
restauração. 
O sistema de ancoragem tem pouco efeito sobre a 
restauração da unidade.
Equilíbrio de um corpo flutuante 
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2.5.2. Equilíbrio com influência externa
Como forma de facilitar a sistemática para definir o equilíbrio 
de embarcações onde houve mudanças no carregamento ou 
embarque de água por avaria é prático considerar o translado 
do CG devido a ambos sob a forma de momentos de 
emborcamento. 
De forma análoga, o equilíbrio ocorrerá quando for atingida a 
equivalência deste com o momento de retorno.
Equilíbrio de um corpo flutuante 
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2.5.3. Conclusões importantes
• A coordenada vertical do centro de gravidade KG(VCG) é o principal parâmetro para a 
estabilidade: quanto menor o KG maior o Mr; 
• O equilíbrio ocorrerá quando o momento de emborcamento for igualado pelo momento de retorno, 
em sentido contrário, portanto o momento de retorno é o parâmetro que indica o grau de 
estabilidade da unidade;
• Quanto maior o momento de retorno ou restauração em uma dada condição, maior o momento de 
emborcamento que a unidade suporta ou menor o ângulo de equilíbrio para um dado momento de 
emborcamento;
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2.5.3. Conclusões importantes
• Momento de emborcamento:
o Permanente: vento, deslocamento de peso, avaria (embarque de água);
o Transiente (temporário, cíclico): ondas, rajadas de vento.
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2.6. Definição e cálculo do centro de gravidade 
Centro de gravidade ou de massa de um corpo rígido qualquer, ou de um sistema de corpos rígidos, 
é o ponto que se move como se toda a massa do sistema estivesse nele concentrada e toda a força 
externa atuante sobre o sistema nele estivesse aplicada.
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2.6. Definição e cálculo do centro de gravidade 
Usando a definição anterior podemos calcular as cotas do CG de um corpo qualquer composto de 
partes cujos centros de gravidade e pesos são conhecidos, sabendo que o momento gerado pelo 
peso total do corpo agindo no seu CG é igual à soma dos momentos das várias partes que o 
compõem, com relação a qualquer ponto ou referencial, temos:
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2.6. Definição e cálculo do centro de gravidade 
Deslocamento do CG 
• Com a retirada de peso:
Peso p retirado da posição CGp de um corpo de peso Po e CGo . O peso é CG (Pf e CGf ) do corpo 
sem o peso p é:
Po . CGo - p . CGp = Pf . CGf ( onde Pf = Po - p )
Portanto:
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2.6. Definição e cálculo do centro de gravidade 
Deslocamento do C.G. 
• Com o acréscimo de peso, analogamente:
Po . CGo + p . CGp = Pf . CGf ( onde Pf = Po + p )
Portanto:
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2.6. Definição e cálculo do centro de gravidade 
Deslocamento do C.G. 
• Com o translação do peso p da posição Cgi para a posição Cgf:
Po . CGo + p . CGf - p . CGi = Pf . CGf (onde Pf = Po) 
Portanto:
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2.6. Definição e cálculo do centro de gravidade 
Podemos chamar CGf - CGi como a distância “d” percorrida pelo peso relativo ao referencial 
considerado (pode ser negativo):
Estas equações são válidas para os três eixos de referência LCG, TCG e VCG (ou KG).
Determinação do momento 
de retorno (Mr)
Capítulo 3
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3. Determinação do momento de retorno (Mr)
Fica evidente que a estabilidade de uma embarcação depende da sua capacidade de restauração, 
ou seja, de como varia o momento de retorno quando ela inclina, se afastando da condição de 
equilíbrio inicial.
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3. Determinação do momento de retorno (Mr)
Em termos físicos o momento de retorno é o binário entre as forças de empuxo e peso. Como 
essas forças são, por definição, iguais em intensidade e direção e opostas em sentido, a distância 
ortogonal entre os seus eixos de aplicação será o braço do binário (GZ) denominado braço de 
endireitamento.
Momento de retorno 
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Em termos matemáticos:
Mr = ∆ . GZ 
3. Determinação do momento de retorno (Mr)
onde:
Mr = Momento de retorno em t.m 
(tonelada metro);
∆ = Peso, igual a empuxo, total da 
embarcação em t (tonelada);
GZ = Braço de endireitamento em metros.
Momento de retorno 
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3. Determinação do momento de retorno (Mr)
Mr = ∆ . GZ 
Nessa equação, a parcela referente ao peso total (∆) é determinada pela soma do peso Leve mais o 
carregamento da embarcação, já o GZ vai depender da posição relativa entre o centro de gravidade 
(CG) e o centro de carena (B). 
O CG depende apenas da distribuição de pesos e cargas, porém o B depende da forma submersa 
da embarcação.
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3. Determinação do momento de retorno (Mr)
Conforme apresentadas anteriormente, as características hidrostáticas fornecem a posição de B
apenas para a condição de calados paralelos (banda e trim nulos), portanto, torna-se necessário 
determinar, por outros métodos, a posição de B com a embarcação inclinada e assim calcular o 
momento de retorno.
A posição do B depende da forma do volume submerso da embarcação.
Navios ,e principalmente plataformas semissubmersíveis, possuem cascos com forma complexa, 
não geométrica, que torna igualmente complexa a determinação da posição de B, principalmente 
quando inclinados.
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3. Determinação do momento de retorno (Mr)
Resumindo:
Para calcular o GZ e, portanto, o Mr, é preciso saber como varia B com a inclinação da unidade;
O centro do volume submerso (B) de um casco complexo, como uma semissubmersível inclinada, 
prescinde de sistemática complexa para ser calculado.
Vejamos então duas maneiras de definir, na prática, a posição de B para embarcações com cascos 
complexos inclinados:
•Método dos pequenos ângulos;
•Método dos grandes ângulos.
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3.1. Método dos pequenos ângulos
Analisando-se mais atentamente a ilustração do conjunto 
cadeira-garoto usada anteriormente vemos que duas forças estão 
agindo nesse sistema : força peso e força normal. 
Na exemplo do equilíbrio estável, a força normal está 
desalinhada da vertical da força peso causando um momento de 
retorno. Isso determina que o equilíbrio seja estável.
Equilíbrio estável
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3.1. Método dos pequenos ângulos
Se considerarmos a base da cadeira, que está em contato com o 
chão, em formato de arco de círculo, conclui-se que a força normal 
para qualquer inclinação dentro dos limites da cadeira estará 
passando pelo centro desse arco de círculo que denomina-semetacentro (M). 
Havendo um metacentro, e conhecendo-se a posição de CG, é 
possível determinar o braço de retorno (GZ) e o momento de 
retorno (Mr) por simples trigonometria, como será visto mais 
adiante.
Equilíbrio estável
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3.1. Método dos pequenos ângulos
Apesar de ser óbvia a conveniência em que haja um metacentro 
para B, ou seja, um ponto fixo por onde sempre passe a vertical do 
empuxo para qualquer ângulo de inclinação, isto só ocorrerá de fato 
para o volume submerso de forma mais simples: um cilindro 
flutuando considerando o giro em torno do seu eixo longitudinal. 
Apesar disso, constata-se que mesmo para formas submersas 
complexas, a trajetória de B se assemelha a um arco de círculo 
para uma certa faixa de ângulos em torno de zero. 
A faixa efetiva de ângulos na qual a aproximação é válida será 
maior quanto mais o volume submerso se assemelhar a um cilindro 
na direção de inclinação em questão. Equilíbrio estável
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3.1.1. Formulação matemática
A ilustração do momento de retorno representa graficamente a relação entre o CG e o B, quando a 
embarcação inclina (consistente com o método dos pequenos ângulos) assume-se que B gira em torno 
de um ponto fixo chamado de metacentro (M). 
Momento de retorno 
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3.1.1. Formulação matemática
Dessa relação gráfica, deriva-se a principal relação trigonométrica para o cálculo do braço de retorno 
(GZ):
senθ = GZ / GM →→→→ GZ = GM x senθ
Onde: 
θ = ângulo de adernamento da embarcação
GZ = braço de retorno
GM = distância vertical entre o M e o CG no 
sistema de eixos da embarcação
Momento de retorno 
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3.1.1. Formulação matemática
Como a equação para momento de retorno é Mr = ∆ . GZ
Temos que:
Mr = ∇∇∇∇ . GM . senθ onde GM = KM – KG
Falta ainda definir o KM, que é a coordenada vertical do metacentro (não se utiliza VCM). Lembrando que 
no método dos pequenos ângulos, o metacentro é o centro da trajetória circular de B, a distância vertical 
BM é justamente o raio desse círculo, portanto, BM é denominado de raio metacêntrico.
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3.1.1. Formulação matemática
Na realidade, o KM é a soma do KB (ou VCB) mais o raio metacêntrico (BM).
Onde:
KG = coordenada vertical do centro de carena
BM = raio metacêntrico 
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3.1.1. Formulação matemática
O KB é uma característica hidrostática, portanto, torna-se necessário definir o raio metacêntrico BM. 
Analisando-se novamente a relação gráfica entre peso, empuxo e metacentro da ilustração do momento 
de retorno percebe-se que o BM é a medida do quanto o centro de carena se desloca quando a 
embarcação inclina. 
Momento de retorno 
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3.1.1. Formulação matemática
Em outras palavras, a relação entre a inclinação da unidade e o consequente deslocamento lateral do 
centro do volume submerso pode ser representado pelo raio metacêntrico BM.
Momento de retorno 
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3.1.1. Formulação matemática
Essa relação de causa e efeito é representada matematicamente como:
Onde:
BM = Raio metacêntrico em metros;
I = Momento de inércia da área da linha d’água da unidade em torno do eixo de inclinação, no calado em 
questão, em m**4 ;
∇∇∇∇ = Volume total submerso, no calado em questão, em m**3
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3.1.1. Formulação matemática
Essa relação de causa e efeito é representada matematicamente como:
Onde:
BM = Raio metacêntrico em metros;
I = Momento de inércia da área da linha d’água da unidade em torno do eixo de inclinação, no calado em 
questão, em m**4 ;
∇∇∇∇ = Volume total submerso, no calado em questão, em m**3
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3.1.1. Formulação matemática
A princípio, essa relação matemática pode não parecer ter uma correspondência prática clara, mas 
pode ser melhor compreendida a partir da definição de momento de inércia de área (I). 
Esse parâmetro é matematicamente definido para a área em questão como o somatório do produto de 
cada porção dessa área pelo quadrado da sua distância até o eixo de giro da área como um todo 
(razão da dimensão m**4). 
Em termos navais, a inércia de área quantifica o montante dessa área e o seu grau de afastamento do 
eixo de giro, ou seja, o quanto o volume em torno da linha d’água se modifica e o centro de carena 
desse volume se desloca lateralmente quando a unidade inclina. 
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3.1.1. Formulação matemática
O efeito do deslocamento lateral do volume em torno da 
linha d’água sobre o deslocamento de B será 
inversamente proporcional ao deslocamento total (∇∇∇∇), 
que é o divisor da equação.
Exemplificando, um grande deslocamento lateral do 
volume em torno da linha d’água causará um 
deslocamento maior em B se o ∇∇∇∇ total for menor e vice-
versa.
O volume submerso e a área de linha d’água da maioria 
das embarcações não são simétricos com relação aos 
eixos ortogonais X e Y, ou seja, as metades de vante e 
ré são diferentes das metades de BB (Bombordo ) e BE
(Boreste).
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3.1.1. Formulação matemática
Isso significa que as inércias de área diferirão e, 
consequentemente, o BM, o GM e o próprio momento 
de retorno. 
De fato, para a maioria das embarcações, a restauração 
para banda e trim são diferentes, sendo a diferença 
grande para navios e pequena para plataformas 
semissubmersíveis.
Lembrando:
GM = distância vertical entre o M (metacentro) e o CG 
(centro de gravidade) no sistema de eixos da embarcação;
BM = raio metacêntrico.
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3.1.1. Formulação matemática
As equações correspondentes são:
Para banda:
BMt = Ixx / ∇∇∇∇
Onde: 
BMt = Raio metacêntrico transversal;
Ixx = Inércia transversal da área de linha d água (com relação ao eixo longitudinal xx)
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3.1.1. Formulação matemática
Consequentemente:
Para trim: 
BMl = Iyy / ∇∇∇∇
Onde:
BMl = Raio metacêntrico longitudinal;
Iyy = Inércia longitudinal da área de linha d água (com relação ao eixo transversal yy)
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3.1.1. Formulação matemática
Consequentemente:
Como as inércias de áreas também são características da forma submersa, essas são apresentadas 
nas tabelas e curvas hidrostáticas, portanto, a partir da distribuição de massa da embarcação 
(∇∇∇∇ e CG) é possível estabelecer uma relação matemática simples entre o momento de retorno e o 
ângulo de inclinação. Essa é a grande vantagem do método dos pequenos ângulos.
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3.1.2. Conclusões importantes
• O método dos pequenos ângulos é uma aproximação, pois a trajetória de B para embarcações 
usuais não pode ser descrita analiticamente e tão pouco é um arco de círculo;
• A validade da aproximação é menor quanto maior for a inclinação, sendo aceitável dentro de 
limites quedependem da forma submersa da embarcação. Como orientação geral:
o Casco em forma de cilindro → validade até ≅ 90 graus;
o Navios mercantes usuais→ validade até ≅ 10 graus;
o Plataformas semissubmersíveis → validade até ≅ 5 graus (em calado de coluna).
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3.1.2. Conclusões importantes
• A conveniência desse método é enorme, pois permite calcular o Mr através de uma equação 
analítica;
• A sua validade é restrita, não servindo para se avaliar a estabilidade ao longo de toda a faixa de 
ângulos de interesse;
• O GM torna-se então um indicativo da estabilidade inicial da embarcação, portanto :
o Mr > 0 → GM > ∅∅∅∅ = embarcação inicialmente estável; 
o Mr = 0 → GM = ∅∅∅∅ = embarcação inicialmente indiferente;
o Mr < 0 → GM < ∅∅∅∅ = embarcação inicialmente instável
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3.2. Método dos grandes ângulos
Este método consiste na determinação do momento de retorno (Mr) utilizando-se o braço de 
endireitamento (GZ) a partir da posição real do centro de carena B. 
Como foi visto anteriormente, para determinar o Mr é necessário conhecer a relação entre a posição 
de B e a inclinação da embarcação. 
Essa relação depende da forma submersa inclinada que, para embarcações usuais (navios ou 
plataformas), é bastante complexa e difícil ou impossível de ser definida analiticamente.
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3.2. Método dos grandes ângulos
A sistemática para determinar o GZ consiste na utilização de programas de computador específicos, 
nos quais o casco da embarcação é definido em grande detalhe através de pontos, no caso de 
navios, ou superfícies geométricas, no caso das plataformas.
Esses programas, geralmente os mesmos que calculam as curvas hidrostáticas, irão calcular de 
forma empírica (uma condição por vez) o GZ para uma sequência de deslocamentos e ângulos de 
inclinação, considerando cada eixo de inclinação de interesse (ex.: banda ou trim). 
Essa informação é então compilada na forma de tabelas ou curvas, e publicada no Manual de 
Operação da embarcação. Quando em forma de curvas são denominadas Curvas Cruzadas de 
Estabilidade (C.C.E). 
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3.2. Método dos grandes ângulos
O referido programa calcula a posição de B do volume 
submerso inclinado, mas, para se definir o GZ é 
necessário conhecer a posição do CG. 
Como o CG depende do carregamento, ou seja, da 
operação em curso, arbitra-se as coordenadas do CG
que serão utilizadas pelo programa para calcular um 
GZ denominado de GZo. 
Por razões práticas, é usual definir o CG na vertical de 
B com banda e trim nulos (LCG = LCB e TCG = TCB) 
e arbitrar apenas o KG, denominado de KGo (ver 
ilustração a seguir).
Momento de retorno
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3.2. Método dos grandes ângulos
A partir de valores de GZo obtidos das tabelas ou 
curvas cruzadas e do valor do KG determinado pelo 
carregamento é possível calcular o valor real de GZ
(GZr) por simples trigonometria, conforme 
representado na ilustração.
Momento de retorno
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3.2. Método dos grandes ângulos
Resumindo:
Onde:
GZr = braço de endireitamento real (m)
GZo = braço de endireitamento considerando o KGo, 
retirado das curvas ou tabelas hidrostáticas (m)
KGr = KG real, referente a condição que está sendo 
analisado (m)
KGo =KG arbitrado para calcular GZo
θ = ângulo de inclinação Momento de retorno
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3.2. Método dos grandes ângulos
Portanto, o momento de retorno é
Mr = ∇∇∇∇ x GZr
Na ilustração, o KGo foi arbitrado na quilha 
(KGo= 0). 
É padrão definir o KGo na quilha em navios, porém no 
caso de plataformas semissubmersível é comum 
arbitrar próximo do esperado para o KG real 
(ex.: KG= 15 m).
Momento de retorno
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3.2.1. Curva de Estabilidade Estática – C.E.E.
O aspecto mais importante do método dos grandes ângulos é que possibilita obter os momentos de 
retorno reais ao longo de toda a faixa de ângulos de interesse e assim estabelecer uma "radiografia" 
da estabilidade da embarcação.
Considerando uma embarcação com determinado carregamento, obtém-se das curvas ou tabelas 
cruzadas braços de retorno (GZo) para toda faixa de ângulos de interesse, considerando a direção 
da inclinação (ex: banda) e o deslocamento. 
Os valores de GZo são corrigidos considerando o KGr, e a curva é desenhada com o ângulo de 
inclinação no eixo das abscissas (ver ilustração a seguir). Como os valores de Mr são grandes, é 
usual utilizar o próprio GZr no eixo das ordenadas assim definindo a C.E.E..
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3.2.1. Curva de Estabilidade Estática – C.E.E.
Se houver necessidade de determinar a condição de equilíbrio devido a um momento de emborcamento 
(Me), registra-se os braços de emborcamento (Me dividido pelo ∇∇∇∇) na mesma C.E.E.
Curva de Estabilidade Estática 
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3.2.1. Curva de Estabilidade Estática – C.E.E.
As principais informações fornecidas pela C.E.E. são (ver ilustração): 
• θEE: Ângulo de equilíbrio estático estável ou 1a interseção;
• θEI: Ângulo de equilíbrio estático 
instável ou 2a interseção. É o ângulo 
a partir do qual a unidade emborca, 
considerando o Me, fim da faixa de 
estabilidade positiva com o Me;
Curva de Estabilidade Estática 
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• Faixa de estabilidade positiva sem o Me;
• Faixa de estabilidade positiva, considerando o Me;
3.2.1. Curva de Estabilidade Estática – C.E.E.
• θMAX: Ângulo no qual o Mr é 
máximo, ou seja, até o qual poderá 
ocorrer o θEE. Se o Me for maior 
que o Mr máximo a embarcação 
emborcará.
Curva de Estabilidade Estática 
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3.2.1. Curva de Estabilidade Estática – C.E.E.
• θED: Ângulo de “equilíbrio” dinâmico. É o ângulo até onde a unidade inclinaria para depois 
retornar ao ângulo de equilíbrio estático, se o Me atuasse de forma instantânea e não houvesse perdas 
(atrito viscoso, etc.). 
Curva de Estabilidade Estática 
• Esse ângulo é determinado pela 
equivalência: Área sob a curva de 
Mr x θ = área sob a 
curva de Me x θ.
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3.2.1. Curva de Estabilidade Estática – C.E.E.
• Considerando as áreas:
Curva de Estabilidade Estática 
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3.2.1. Curva de Estabilidade Estática – C.E.E.
•Considerando as áreas:
Importante: O cálculo de θED pela 
igualdade de áreas é para o fenômeno 
ideal, ou seja, Me agindo 
instantaneamente e embarcação 
girando sem perdas.
Curva de Estabilidade Estática 
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3.2.2. Conclusões importantes
•O cálculo do momento de retorno pelo método dos grandes ângulos é exato, pois utiliza a posição 
correta de B, sem aproximação, sendo válido para toda faixa de ângulos de inclinação. 
A Curva de Estabilidade Estática (C.E.E.) construída através desse método, torna-se a “radiografia” 
da estabilidade de embarcação.
A utilização do método é mais complexa,pois implica na montagem de curvas (solução gráfica) ou 
tabelas (solução numérica) para se calcular as condições de equilíbrio: Mr = Me.
Pelas razões acima, é o método utilizado nos cálculos referentes à avaliação e aprovação da 
estabilidade da embarcação, seja para efeito de classificação (Sociedade Classificadora) ou 
atendimento aos regulamentos estatutários.
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3.3. Comparação entre os métodos dos pequenos e grandes ângulos
Como desdobramento natural da análise individual dos dois métodos, cabe agora compará-los, 
lembrando que o método dos pequenos ângulos é válido apenas em torno do zero e o método dos 
grandes ângulos é válido em toda faixa de ângulos.
Em termos matemáticos e gráficos, a relação entre a função Mr x ângulo determinada através dos 
dois métodos é que a tangente (1a derivada) da curva de Mr x θ por grandes ângulos é Mr x θ por 
pequenos ângulos.
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3.3. Comparação entre os métodos dos pequenos e grandes ângulos
A correspondência matemática para essa correspondência é:
Para θ próximo de zero → sen θ ≅ θ
Portanto se Mr = ∇∇∇∇ . GM . senθ for próximo de zero → Mr = ∇∇∇∇ .GM . θ
O que torna a relação entre Mr e θ uma reta próximo do ângulo zero.
De fato, no método dos pequenos ângulos, o KB e, consequentemente, a inércia de linha d’água, 
determinam o GM e a estabilidade inicial.
No caso do cilindro girando em torno do seu eixo longitudinal, a linha d água (um retângulo) se 
mantém constante e a validade do método é garantida para toda faixa de ângulos.
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3.3. Comparação entre os métodos dos pequenos e grandes ângulos
Nas plataformas semi, flutuando no calado de colunas, a área de linha d’água e a sua inércia 
aumentam com a inclinação da unidade. O inverso acontece quando a linha d’água corta os 
pontoons (calado de trânsito) onde a área e inércia diminuem com o aumento da inclinação. 
Lembrando que o método dos pequenos ângulos (GM) é indicativo de estabilidade inicial, é 
importante ressaltar que:
Considerando plataformas semissubmersíveis:
•Flutuando em calado de coluna:
oO método dos pequenos ângulos subestima a estabilidade a grandes ângulos;
oO GM como indicativo de estabilidade inicial é pessimista fora da sua faixa de aplicação, ou seja, 
a plataforma, na realidade, terá uma restauração maior que a prevista inicialmente usando 
pequenos ângulos.
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3.4. Efeito da superfície livre na estabilidade
Até esse ponto considerou-se que a distribuição de cargas de uma embarcação uma vez definida, 
determinando o peso total (∆) e posição do centro de gravidade (CG), não seria alterada caso a 
mesma inclinasse.
Essa abordagem simplificadora é verdadeira para o conjunto das cargas sólidas, excetuando-se as 
cargas suspensas ou que mudem de posição inadvertidamente, porém cargas líquidas confinadas 
em tanques parcialmente cheios mudarão de forma quando a embarcação inclinar. 
Essa mudança de forma representa efetivamente uma mudança na posição do CG do fluido no 
tanque e, por conseqüência, de toda a embarcação.
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3.4. Efeito da superfície livre na estabilidade
Denomina-se efeito de superfície livre o efeito na estabilidade causado pela mudança da 
superfície de um fluido dentro de um tanque decorrente da inclinação da plataforma. 
Esse efeito decresce até não mais existir a medida que o tanque tende a ficar totalmente cheio ou 
vazio. 
O deslocamento do fluido no tanque causa um momento que sempre tende a emborcar a unidade 
no sentido para a qual ela está inclinada, ou seja, é sempre um efeito negativo para a estabilidade.
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3.4. Efeito da superfície livre na estabilidade
Analisando melhor o fenômeno (ver ilustração a seguir), se um tanque estiver parcialmente cheio de um 
fluido de densidade ρ, esse mudará de forma no tanque mantendo a sua superfície paralela a do mar 
quando a embarcação e o próprio tanque inclinar. 
Se essa superfície não tocar o fundo nem o teto do 
tanque e a seção do tanque for retangular, haverá uma 
transferência da massa de fluido equivalente a uma 
“cunha” saindo do lado mais elevado para o mais baixo 
do tanque. 
Correção de Superfície Livre – C.S.L.
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3.4. Efeito da superfície livre na estabilidade
Essa transferência causa um momento de emborcamento e de fato representa um deslocamento do CG
para cima e para o lado que a embarcação inclinou.
Correção de Superfície Livre – C.S.L.
Comparando o efeito da superfície livre em um tanque 
e a determinação do raio metacêntrico GM nota-se 
grande semelhança entre a mudança do volume 
submerso na região de linha d’água e a transferência 
das “cunhas” citadas acima.
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3.4. Efeito da superfície livre na estabilidade
Efetivamente existe uma equivalência entre os fenômenos de modo que a influência sobre o Mr da 
mudança do volume submerso divido pelo ∇∇∇∇ é equivalente a influência sobre o Me (mom. 
emborcamento) da transferência das “cunhas” dividido pelo ∆. 
No primeiro, o divisor é ∇∇∇∇, pois a mudança é no próprio 
volume submerso, mas, no caso da superfície livre, a 
“cunha” é do fluido do tanque, cuja densidade pode ser 
diferente da densidade do fluido no qual a embarcação 
está flutuando, portanto: a “cunha” é calculada em peso 
e o divisor é o ∆.
Correção de Superfície Livre – C.S.L.
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3.4. Efeito da superfície livre na estabilidade
Na prática, o efeito da superfície livre sobre a estabilidade não é considerada na forma de acréscimo 
ou superposição de momento de emborcamento, mas como uma redução equivalente do momento 
de retorno. 
Essa redução é contabilizada como um aumento 
virtual do KG denominado de Correção de 
Superfície Livre (CSL).
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3.4. Efeito da superfície livre na estabilidade
Transportando para linguagem matemática: 
BM = I / ∇∇∇∇
Onde: 
I = inércia da linha d’água (m**4); 
∇∇∇∇ = volume submerso total (m**3) 
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3.4. Efeito da superfície livre na estabilidade
De forma análoga, a Correção de Superfície Livre (C.S.L.) para cada tanque: 
CSL = Itq . ρ / ∆ (m) 
Onde: 
Itq = inércia da seção horizontal do tanque 
em torno do eixo de giro do fluido (m**4); 
ρ = densidade de massa do fluido no tanque 
(ton/m**3); 
∆ = deslocamento total (ton) 
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3.4. Efeito da superfície livre na estabilidade
O efeito de superfície livre de determinado tanque será considerado se o percentual de fluido nele 
contido estiver dentro de uma faixa previamente definida. 
Para cada condição operacional haverá um conjunto de tanques cujo efeito de superfície livre deverá 
ser considerado. A CSL para um conjunto de tanques é:
CSL = Σ [Itq . ρ] / ∆ (m)
Onde:
Itq => inércia da seção horizontal do tanque em torno do seu eixo de giro (m**4);
ρ => densidade de massa do fluido no tanque (ton/m**3);
∆ => deslocamento total (ton)
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3.4. Efeito da superfície livre naestabilidade
Análogo ao raio metacêntrico BM, o eixo para o qual a inércia da seção horizontal do tanque é 
calculada deve ser coerente com o sentido da inclinação. Assim sendo, para banda, utiliza-se a inércia 
segundo o eixo xx (longitudinal) do tanque e, para trim, a inércia segundo o eixo yy (transversal).
Essa correção é somada ao KG da embarcação, ou KGreal, para obtermos o KG corrigido (KGcorr), 
sendo:
KGcorr = KGreal + CSL
Onde:
KGreal = coordenada vertical do centro de gravidade da unidade (m);
KGcorr = KG corrigido pelo efeito da superfície livre (m),
CSL = Correção de Superfície Livre (m).
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3.4. Efeito da superfície livre na estabilidade
É importante deixar claro que o KGreal é a coordenada vertical do centro de gravidade da unidade, 
porém, deve-se utilizar o KGcorr em quaisquer cálculos ou verificações nas quais o efeito da superfície 
livre de fato existe e deva ser considerado (ex: na curva de KG máximo).
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3.4.1. Conclusões importantes
O efeito de superfície livre é sempre negativo para a estabilidade. Um tanque com superfície livre 
sempre concorre para diminuir a estabilidade da embarcação;
Não importa a posição do tanque na embarcação, que o efeito é o mesmo. Os fatores importantes são 
a largura o e comprimento do tanque (inércia da área da seção horizontal) e a densidade do fluido;
O efeito é cumulativo, ou seja, um grande número de tanques com superfície livre pode ter um efeito 
bem considerável sobre a estabilidade.
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3.5. Teste de inclinação e peso leve
Para determinar a restauração de uma embarcação, é imprescindível conhecer a sua coordenada 
vertical do centro de gravidade (KG). De fato, o KG é o principal parâmetro de controle da estabilidade, 
inclusive sendo objeto dos regulamentos aos quais a unidade deve atender.
O valor do peso e das coordenadas do CG de uma embarcação em determinada condição operacional 
é resultado da soma e distribuição de toda massa que compõe a mesma, incluindo as tensões 
(ancoragem, risers,etc.) a ela aplicadas.
Essa massa é composta basicamente de itens fixos que fazem parte da unidade e itens temporários 
determinados pela condição operacional vigente.
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3.5. Teste de inclinação e peso leve
O conjunto desses itens fixos são denominados de Peso Leve e via de regra inclui:
• Toda a estrutura fixa da unidade: casco, estrutura, pisos, anteparas, casarios, etc.;
• Todos os equipamentos fixos, como motores, bombas, compressores, tubulações, painéis etc.;
• Os fluidos de trabalho desses equipamentos inerentes aos sistemas: óleo lubrificante no carter, fluido de 
refrigeração no sistema, etc.;
• Itens inerentes à operação da unidade como mobiliário, equipamentos móveis permanentes, etc.
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3.5. Teste de inclinação e peso leve
Já o conjunto de cargas e tensões temporárias está incluído no que genericamente é denominado de 
carregamento, e inclui:
• Todos os fluidos estocados ou armazenados, excetuando-se os mencionados acima: lastro, óleo 
combustível e lubrificantes, água potável e de uso geral, lama, etc.;
• Equipamentos e consumíveis destinados ao trabalho a bordo;
• Cargas e tensões externas aplicadas à embarcação: ancoragem, risers, tensionadores, etc.
• Tripulação, passageiros e seus pertences.
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3.5. Teste de inclinação e peso leve
De modo geral, navios mercantes têm um Peso Leve de aproximadamente 15 % do seu deslocamento 
total carregado, pois dependem de boa parte dos 85% restantes para transportar a carga que lhes 
aufere receita. 
Já as plataformas semissubmersíveis são prestadoras de serviço e possuem Peso Leve em torno de 
50% do deslocamento total carregado. 
Para navios mercantes, geralmente não há dúvida quanto à lista dos itens que compõem o Peso Leve, 
mas, em se tratando de plataformas semissubmersíveis existe um grupo de itens que, dependendo do 
projetista, será ou não Peso Leve (ex: sistema de ancoragem). 
Torna-se necessário consultar o Manual de Operação da unidade e verificar exatamente quais itens 
compõem o Peso Leve.
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3.5. Teste de inclinação e peso leve
O objetivo desse teste é determinar o valor do ∆ e a posição (LCG, TCG, KG) do CG do Peso Leve da 
unidade. É requisito do IMO MODU e das Sociedades Classificadoras sendo necessário obter delas 
aprovação para o programa e para os resultados do teste. 
Os resultados desse teste servem como “definição” do peso e CG do Peso Leve e, caso se modifique 
permanentemente uma quantidade de itens acima de determinado limite será necessário realizar outro 
teste (ver o IMO MODU CODE em anexo).
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3.5. Teste de inclinação e peso leve
O Teste de Inclinação e Peso Leve consiste, na realidade, em dois testes interdependentes: medição 
do volume submerso (com banda e trim) e teste de inclinação. 
No primeiro, é feito um inventário minucioso de todos os pesos e cargas a bordo com a embarcação 
em uma condição mais próxima possível da de Peso Leve. Em seguida, realizam-se medidas precisas 
de calado com a embarcação flutuando livre de tensões de ancoragem ou amarração. 
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3.5. Teste de inclinação e peso leve
Com essas medidas de calado e da densidade da água na qual flutua a embarcação é possível 
estabelecer o ∆ da condição de teste pela Curvas Hidrostáticas e, a partir dele, aplicar as seguintes 
correções, considerando o CG de cada uma, para se obter o ∆ do Peso Leve:
• Subtrair os pesos que não fazem parte do Peso Leve e que estão a bordo;
• Adicionar os pesos que fazem parte do Peso Leve e que não estão a bordo;
• Relocar pesos que fazem parte do Peso Leve mais estão a bordo fora da sua posição final.
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Já o teste de inclinação consiste em uma série de 
experimentos nos quais são aplicados momentos de 
emborcamentos (Me) bem determinados à 
plataforma, transferindo peso ou lastro, e é medido o 
ângulo de inclinação resultante também com a 
embarcação flutuando livre. 
Para cada experimento é calculado o VCG da 
unidade utilizando o método dos pequenos ângulos, 
conforme detalhado a seguir na ilustração.
3.5. Teste de inclinação e peso leve
Teste de inclinação
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Me = P . d . cos θ
Onde:
Me = momento de emborcamento (ton . m);
P = peso, sólido ou lastro, transladado (ton);
d = distância horizontal, na direção da inclinação, 
que o peso foi movimentado (m);
θ = ângulo final de equilíbrio;
Como d é medido no referencial da embarcação o braço 
do binário é o produto da distância d pelo cos θ.
Teste de inclinação
3.5. Teste de inclinação e peso leve
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Mr = ∆ . GM . senθ
Onde:
∆ = deslocamento determinado na medição do 
volume submerso (ton); 
GM = KM – KG , sendo o KM oriundo das 
hidrostáticas (m);
θ = ângulo final de equilíbrio
Teste de inclinação
3.5. Teste de inclinação e peso leve
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Em cada experimento,na condição de equilíbrio,
Mr = Me, portanto:
Teste de inclinação
3.5. Teste de inclinação e peso leve
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O valor final do KG é determinado através de um 
processo estatístico que utiliza os resultados do 
conjunto de experimentos (em torno de 7) para 
calcular um valor final de KG mais próximo da 
realidade.
As coordenadas LCG e TCG são obtidos através do 
∆, banda e trim iniciais e do KG determinado 
anteriormente.
Teste de inclinação
3.5. Teste de inclinação e peso leve
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3.5.1. Conclusões e recomendações importantes
• O ∆, LCG, TCG e KG calculados referem-se às condições do teste, portanto esses valores devem 
ser corrigidos para a condição de Peso Leve somando a esses os pesos que fazem parte do Peso 
Leve e não estão a bordo, debitando os pesos que não fazem parte do Peso Leve e estão a bordo e 
relocando os pesos que fazem parte do Peso Leve e estão fora de posição durante o teste.
• A embarcação deve estar em uma condição mais próxima possível da condição de Peso Leve, a fim 
de minimizar as correções necessárias.
• Os momentos aplicados e os ângulos medidos devem respeitar a validade do método de pequenos 
ângulos. Considerando plataformas semissubmersíveis efetua-se o teste no calado de coluna e 
utiliza-se ângulos de no máximo, 2,5 a 3,0 graus.
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3.5.1. Conclusões e recomendações importantes
• Os pesos, deslocamento dos pesos, ângulos e calados devem ser medidos com boa precisão, por 
isso as condições de vento e mar durante o teste tem que estar bem favoráveis. Dessa maneira, só é 
viável executar o teste em águas abrigadas.
• O número de tanques com superfície livre deve ser mantido a um mínimo e o efeito dos tanques 
com superfície livre deve ser considerado nos cálculos.
• É imprescindível manter o deslocamento constante e não alterar a posição de quaisquer pesos, 
exceto os destinados ao teste, durante a sua execução.
Critérios de estabilidade intacta 
e em avaria
Capítulo 4
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4. Critérios de estabilidade intacta e em avaria
O conceito de estabilidade apresentado no Capítulo 1 remete a “limites aceitáveis de inclinação e 
afundamento”. 
A análise da estabilidade e correspondentemente os critérios que a balizam são divididos em dois 
grupos:
• Estabilidade intacta : é a análise da estabilidade da embarcação apenas sob a ação do vento;
• Estabilidade em avaria : é a análise da estabilidade da embarcação após ter sofrido uma avaria com 
consequente embarque de água (ou perda de empuxo) mais a ação do vento.
Os limites ou critérios referentes à estabilidade intacta e em avaria, e as entidades que determinam 
esses critérios serão abordados neste capítulo.
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4.1. Entidades Estatutárias e Sociedades Classificadoras (S.C.)
As entidades chamadas Estatutárias são órgãos legislativos cujas regras, critérios e procedimentos 
devem ser atendidos por força de lei. No âmbito offshore, essas entidades estão agrupadas da 
seguinte forma:
• País de registro : Toda embarcação é registrada em um país (Panamá, Libéria, Brasil, etc.), 
denominado “Bandeira”, cujos regulamentos devem ser atendidos. 
Esses regulamentos visam basicamente a segurança da tripulação e passageiros e as relações 
trabalhistas dos tripulantes. 
A maioria das embarcações são registradas em Bandeiras de Conveniência, que são de países 
com legislação marítima menos restritiva que os demais;
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4.1. Entidades Estatutárias e Sociedades Classificadoras (S.C.)
• Área de operação : São entidades governamentais responsáveis pela fiscalização das 
embarcações operando em suas águas territoriais e visam basicamente segurança, comunicação, 
tráfego e poluição. Por exemplo: 
• Departamento de Portos e Costas (DPC - Marinha) → Costa do Brasil;
• United States Coast Guard (USCG) → Costa dos EUA;
• Norwegian Maritime Directorate (NMD) → Costa da Noruega.
A DPC não possui critérios específicos sobre estabili-dade de plataformas semissubmersíveis!
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4.1. Entidades Estatutárias e Sociedades Classificadoras (S.C.)
• Acordos internacionais : Acordos efetuados entre países que registram plataformas ou abrigam 
atividades offshore. 
A principal é a International Maritime Organization (IMO ou OMI), braço da ONU, que elabora e 
revisa regulamentos específicos para embarcações móveis engajadas em atividades petrolíferas e 
do qual o Brasil é signatário. 
O regulamento ou convenção na linguagem da IMO, que contempla as plataformas semi de 
perfuração e produção é o IMO-MODU CODE (MODU: Mobile Offshore Drilling Units).
Visa basicamente segurança do pessoal e integridade da unidade no tocante à segurança. A IMO 
não fiscaliza diretamente, cabendo a cada país delegar a algum órgão ou entidade essa tarefa. No 
Brasil, a fiscalização referente às convenções da IMO é delegada às Sociedades Classificadoras.
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4.1. Entidades Estatutárias e Sociedades Classificadoras (S.C.)
Sociedades Classificadoras são entidades privadas e independentes que podem classificar e 
certificar o projeto, construção e operação de embarcações. Têm a função de avalista para as 
seguradoras e controle da qualidade para o armador. O conceito de classificar difere do certificar, 
conforme explicado a seguir:
Certificar - Avaliar, segundo critérios preestabelecidos, um projeto, equipamento ou instalação, em 
um determinado instante;
Classificar - Avaliar, segundo critérios preestabelecidos, uma instalação ou embarcação 
continuamente, através de vistorias periódicas. Uma embarcação classificada se mantém em 
atendimento aos critérios específicos da Sociedade Classificadora para esse fim.
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4.2. Filosofia dos regulamentos
O IMO-MODU tem regras de estabilidade relativamente simples e que são a base das regras das 
Sociedades Classificadoras, por isso abordaremos aqui apenas as regras referentes à 
estabilidade de plataformas semissubmersíveis contidas nesse regulamento. 
O MODU CODE denomina as plataformas semissubmersíveis de “plataformas estabilizadas por 
colunas”. 
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4.2. Filosofia dos regulamentos
As regras, tanto da IMO-MODU quanto das Sociedades Classificadoras, direcionam os 
regulamentos segundo parâmetros indicativos dos riscos operacionais, conforme resumido a 
seguir:
Local de operação:
• Irrestrito: prevê a operação em qualquer local dentro das regiões petrolíferas comumente 
exploradas. Considera que o risco é maior, pois engloba regiões com condições ambientais 
severas como Mar do Norte e Golfo do México;
• Restrito: Prevê a operação apenas em uma região definida, por exemplo, Bacia de Campos, e 
considera o risco específico da região, limitado a um patamar mínimo.
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4.2. Filosofia dos regulamentos
Condição operacional – calado da plataforma:
Está implícito nas regras que condições operacionais permanentes e transitórias e os calados a elas 
associados implicam em níveis de risco e critérios diferenciados: 
Calado ou condição permanente : calados nos quais a unidade vai passar a maioria da sua vida útil,e, portanto, se expor a maiores riscos. Também chamados de calados principais, usualmente: 
operação, trânsito, trânsito em tempestade (storm transit), sobrevivência e pull-in;
Calado ou condição temporária : calados que a unidade atinge temporariamente, quando passa de 
uma condição principal para outra. O risco assumido é bem menor.
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4.3. Critérios de estabilidade intacta (apenas vento)
A velocidade do vento (V) que o critério impõe deve ser considerado como incidindo na pior 
direção, ou seja, a direção na qual causa o maior ângulo de equilíbrio e depende do local de 
operação:
• Operação irrestrita:
oPlataforma em operação normal ---> deve suportar ventos ≤ 70 nós;
oPlataforma em condição de tempestade ---> deve suportar ventos entre 70 e 100 
nós (storm condition);
• Operação restrita: Considera apenas um modo de operação, com ventos máximos de no mínimo 
50 nós. Por exemplo, a P-XXI foi classificada para operar apenas na Bacia de Campos e deve 
suportar o vento crítico de 72,7 nós.
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4.3. Critérios de estabilidade intacta (apenas vento)
O principal critério que deve ser atendido para plataformas semi é que tenha suficiente restauração 
para suportar o Me (momento de emborcamento) referente ao vento definido acima, de tal forma 
que a C.E.E. resultante apresente um θED menor que θEI e θalag, considerando para o cálculo de 
θED que a área sob a curva de Mr deve ser equivalente a área sob a curva de Me mais 30 %.
Ângulo de alagamento progressivo (θalag) é o ângulo, considerando uma determinada direção de 
inclinação, no qual a linha d’água irá tocar a primeira abertura não estanqueizável de um 
compartimento de razoáveis proporções. 
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4.3. Critérios de estabilidade intacta (apenas vento)
Considera-se essa condição como limite, pois, ao atingir esse ponto e alagar esse compartimento, 
a unidade inclinaria e afundaria mais, comprometendo bastante a sua estabilidade. 
A principal abertura não estanqueizável nas plataformas semi é a do paiol de amarras, mas, 
também se enquadram nessa categoria, dentre outras: 
• Suspiros;
• Aberturas para ventilação;
• Portas não estanques.
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4.3. Critérios de estabilidade intacta (apenas vento)
Um segundo critério exigido é que a curva de momentos de retorno deve ser positiva em toda a 
faixa de ângulos, desde o zero até o θEI (segunda interseção).
O resultado prático da aplicação dos critérios de estabilidade intacta e em avaria é a definição do 
KG máximo (KGmax), que é o maior KG naquela condição na qual a plataforma ainda atende ao 
critério em questão. Para cada calado e condição (tempestade ou operação) teremos um KGmax 
relativo à estabilidade intacta.
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4.3. Critérios de estabilidade intacta (apenas vento)
Resumindo:
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4.4. Critérios de estabilidade em avaria (alagamento + vento) 
As hipóteses críticas determinantes na definição dos critérios de estabilidade em avaria são 
alagamento de um ou mais compartimentos definidos pela extensão da avaria e alagamento de um 
compartimento. Essas hipóteses são detalhadas a seguir:
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4.4.1. Alagamento de um compartimento (IMO MODU 3.4.4.)
A unidade deve suportar o alagamento de um compartimento qualquer, total ou parcialmente abaixo 
da linha d’água, que seja uma praça de bombas, que faça fronteira com o mar ou no qual existam 
equipamentos refrigerados com água salgada, atendendo aos seguintes limites:
• O ângulo final de equilíbrio deve ser menor que 25 graus;
• Todas as aberturas abaixo da linha d’água final devem ser estanques;
• Deverá haver uma faixa de estabilidade positiva de 7 graus, após o ângulo de equilíbrio, 
considerando o alagamento.
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4.4.1. Alagamento de um compartimento (IMO MODU 3.4.4.)
Partindo do princípio de que dificilmente um critério conseguirá abranger todos os casos é 
recomendável incluir, nessa hipótese crítica, compartimentos por onde passem os ramais principais 
da rede de água de refrigeração e de injeção.
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4.4.2. Alagamento de um ou mais compartimentos segundo extensão de avaria 
(IMO MODU 3.4.3.)
A unidade deve ter borda livre e compartimentação adequada para suportar o alagamento de um ou 
mais compartimentos, acrescido de um vento de 50 nós na pior direção, atendendo aos seguintes 
limites:
• O ângulo final de equilíbrio deve ser menor 
que 17 graus ;
• Todas as aberturas abaixo da linha d’água final 
devem ser estanques e aberturas até 
4 m acima devem ser a prova de tempo;
Estabilidade em avaria
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A curva de Mr, após a avaria definida acima 
deve ter uma faixa de estabilidade positiva de 7 
graus entre o θEI e o menor entre θEE e θalag. 
Dentro dessa faixa, é necessário que o Mr seja 
o dobro do Me referente ao vento de 50 nós, 
ambos medidos no mesmo ângulo.
4.4.2. Alagamento de um ou mais compartimentos segundo extensão de avaria 
(IMO MODU 3.4.3.)
Estabilidade em avaria
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4.4.3. Região e extensão da avaria (IMO MODU 3.5.10)
As avarias analisadas no item anterior devem considerar, para cada um dos calados principais, a 
pior avaria dentro da região e com a extensão definidas abaixo (ver ilustrações A e B):
Região da avaria:
• Colunas : porções expostas das colunas da periferia, 5 metros acima e 3 metros abaixo dos 
calados principais;
• Pontoons: região exposta da periferia.
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Extensão da avaria:
• Vertical: 3 metros;
• Horizontal periférica:
oColuna: 1/8 do diâmetro
oPontoons: 3 metros
• Horizontal normal (penetração): 1,5 m 
4.4.3. Região e extensão da avaria (IMO MODU 3.5.10)
Qualquer duto ou passagem localizada dentro da região de avaria deve ser considerado avariado e os 
compartimentos a ele ligados devem ser considerados alagados, a menos que um meio de 
fechamento adequado seja utilizado. 
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4.5. Critério geral (condições intermediárias)
Durante o lastro ou deslastro, enquanto a plataforma estiver passando por calados intermediários 
indo de um calado principal a outro, é importante manter o GM no mínimo positivo em qualquer 
condição. 
As plataformas semi, principalmente as que sofreram conversão e tiveram volumes (blisters) 
adicionados às colunas, apresentam grande variação de linha d’água e respectiva inércia ao longo 
da coluna.
Essa característica implica que provavelmente haverá uma faixa de calados, chamados de críticos, 
nos quais o BM cai abruptamente. É importante que o responsável pela estabilidade a bordo faça 
simulações antes de passar pela região de calados críticos para garantir que o GM estará acima de 
um mínimo aceitável.
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4.5. Critério geral (condições intermediárias)
As Sociedades Classificadoras utilizam critérios de GM diferentes e seletivos. O DNV 
(Det Norske Veritas), por exemplo, determina que:• Condição permanente: GM ≥ 1,0 m
• Condição temporária: GM ≥ 0,3 m
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A curva de KG máximo é a representação 
gráfica dos critérios de estabilidade 
intacta em avaria e de GM mínimo ao 
longo da faixa de calados de interesse. 
Geralmente, ela é apresentada na forma 
da envoltória determinada pelo menor KG
máximo dos três critérios, ou seja, o que 
mais limita. 
4.6. Curva de KG máximo
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O KG da unidade em uma dada condição 
de operação, corrigido (somado) pelo 
efeito da superfície livre, tem que ser 
menor que o KG máximo obtido dessa 
curva para o calado e a condição de 
operação em questão. 
A curva de KG máximo consta 
obrigatoriamente do Manual de 
Operação, devendo ser bem conhecida e 
sempre respeitada pelos responsáveis 
pela estabilidade a bordo.
4.6. Curva de KG máximo
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Além de atender ao KGmax na condição 
(calado) na qual a plataforma se encontra é 
necessário verificar, antes de lastrear ou 
deslastrear, se o KGmax será atendido nos 
calados intermediários e no calado final, 
preferencialmente sem que haja a 
necessidade de retirar cargas (back load). 
Essa verificação é feita através de um 
gráfico ou tabela, determinando-se uma 
curva de lastro-deslastro do calado atual, 
considerando o KG atual, até o calado final.
4.6. Curva de KG máximo
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Essa curva (lastro-deslastro do calado 
atual) é determinada apenas retirando ou 
adicionando lastro a um VCG médio dos 
tanques, a condição inicial. A curva Pt da 
curva de KGmax do próximo gráfico é um 
exemplo típico, tendo por condição inicial 
o KGmax no calado de trânsito indo até o 
calado de operação. 
O KG determinado pela curva Pt no 
calado de operação é o maior KG para 
que seja possível apenas deslastrar e 
atingir o calado de trânsito atendendo aos 
critérios.
4.6. Curva de KG máximo
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4.7. Limitações estruturais
São duas as limitações estruturais em plataformas semissubmersíveis:
• Limitações locais: carga máxima suportada em cada região de cada piso ou convés, em t/m2. 
Consta de um plano, geralmente denominado plano de cargas, com a representação dos conveses e 
pisos e a carga máxima em cada região;
• Limitações globais: limitações quanto à distribuição de carga a bordo, de forma a limitar os 
esforços torsionais na unidade. Esses limites são verificados, de forma simplificada, pela diferença 
máxima entre a soma das cargas em quadrantes adjacentes (ex: P-XII --> 500 toneladas) ou diferença 
máxima entre a soma das cargas em uma região e a carga “objetivo” para essa região. 
Esse último procedimento é utilizado nas unidades da Petrobras construídas na França (U-XIII, XIV, 
XVI e XVII), sendo subdivididas em oito regiões em um plano horizontal. A intenção é limitar a torção 
gerada por carregamentos assimétricos nas diagonais (ex. BB-VANTE e BE-RÉ bem mais carregados 
que BE-VANTE e BB-RÉ).
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4.8. Fatores que limitam um carregamento qualquer
Em toda e qualquer condição na qual a plataforma esteja o total dos pesos e cargas a bordo, a 
distribuição desses e o calado decorrente devem atender aos limites abaixo:
• Estabilidade intacta e em avaria : verificado, comparando-se o KG calculado e corrigido pelo efeito 
de superfície livre com o KG máximo (ver o item 4);
• Limitações estruturais: limites de carga local e global (ver o item 4.7);
• Folga vertical (air-gap) mínima entre as ondas e estruturas sensíveis ao choque: as estruturas 
do fundo do convés, como também a maioria dos contraventamentos (principalmente os horizontais) 
não foram projetadas para suportar cargas cíclicas, geralmente por questões de fadiga. Sendo assim, 
a unidade deve alterar o calado quando essa folga mínima é atingida.
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4.8. Fatores que limitam um carregamento qualquer
Algumas plataformas semi foram projetadas prevendo uma condição operacional associada a um 
calado denominado de sobrevivência. Esse calado foi determinado de forma que a unidade tenha 
folga vertical (air-gap) suficiente, com relação a estrutura de fundo de convés, para a passagem de 
ondas correspondentes a condições críticas de tempestade.
É comum o Manual de Operação das semis apresentarem valores de carga de convés ou carga 
variável (variable load) associados a cada condição operacional. Esses valores devem ser 
interpretados apenas como uma referência, pois não são limites em si e sim derivados dos limites 
apresentados acima.
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4.9. Boletim de estabilidade
O boletim de estabilidade é o documento oficial de verificação e registro dos parâmetros associados à 
estabilidade da plataforma, devendo ser preenchido no mínimo diariamente ou sempre que houver 
necessidade de se analisar uma dada distribuição de pesos e cargas que possa incorrer na violação 
de algum dos critérios apresentados. 
Dados registrados, cálculos e verificações efetuados no boletim:
• Somatório dos pesos e cargas e cálculo da posição do centro de gravidade da unidade: ∆, LCG, 
TCG, VCG ou (KG);
• Registro dos tanques com superfície livre e a correção de superfície livre total (C.S.L.);
• Calados da unidade e, através desses, as características hidrostáticas do calado equivalente;
• Comparação do somatório de pesos com o deslocamento obtido das hidrostáticas. É uma forma de 
conferir o somatório do peso total e rastrear erros sistemáticos;
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4.9. Boletim de estabilidade
• Comparação do KG calculado e corrigido pelo efeito da superfície livre com o KG máximo;
• Tensões nas amarras a intervalos regulares;
• Condições ambientais: vento e onda; 
• Movimento da unidade: roll, pitch, etc.;
• Estoque dos consumíveis e consumo de energia. 
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4.9.1. Conclusões e recomendações importantes
• A diminuição do KG em uma dada condição sempre implica em melhora da estabilidade;
• O GM é um indicativo de estabilidade inicial da unidade. Representa uma tendência, não um quadro 
geral da estabilidade, e está diretamente relacionado à inércia da linha d’água na condição;
• Os calados principais (trânsito, sobrevivência, operação, etc.) provavelmente são mais seguros no 
que se refere à estabilidade em avaria pois os critérios utilizados consideram riscos maiores a eles, o 
que implica em uma compartimentação diferenciada;
• A curva de KG máximo permissível engloba todos os critérios de estabilidade pertinentes à unidade 
em questão e deve ser respeitada a todo instante;
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4.9.1. Conclusões e recomendações importantes
• Os fatores que limitam um carregamento qualquer estão listados abaixo e a carga de convés ou carga 
variável apresentada nos Manuais é apenas uma referência, não sendo limitante em si:
o Critérios de estabilidade intacta e avaria;
o Air-gap (folga) mínima para a passagem de ondas;
o Limites estruturais, locais e globais;
• O calado de sobrevivência foi previsto como uma forma de atender a folga vertical (air-gap) mínima em 
situações críticas. Ele não implica obrigatoriamente em melhor estabilidade;
• Em última análise, os critérios de estabilidadeem avaria vão determinar a compartimentação da 
unidade, ou seja, para que atenda a esses critérios é imprescindível manter essa compartimentação 
intacta através do fechamento de portas estanques, escotilhas, dampers, etc.
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4.10. Contingência para avaria e previsão de mau tempo
São apresentadas orientações gerais relativas às contingências de avaria e mau tempo. Planos 
específicos e particulares para cada unidade deverão ser elaborados pela equipe responsável pela 
estabilidade, com qualquer apoio que se faça necessário. Todos os envolvidos na contingência devem 
ser treinados sistematicamente em simulados.
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4.10.1. Providências para o caso de expectativa de vento acima de 70 nós
Providências em ordem de prioridade, executar simultaneamente quando possível.
• Comunicar regularmente a necessidade auxílio, as condições ambientais, a situação na qual a 
plataforma se encontra e as providências que estão sendo tomadas para:
o Os responsáveis em terra, incluindo os grupos de apoio a contingências;
o Plataformas próximas;
o Rebocadores e embarcações em geral, nas imediações.
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4.10.1. Providências para o caso de expectativa de vento acima de 70 nós
• Verificar a estabilidade da plataforma nas condições atuais;
• Prever e iniciar procedimentos para baixar o KG até o limite correspondente à condição de 
tempestade, se necessário, ou para melhorar a estabilidade e correspondente resposta da plataforma:
o Transferir colunas do set back para os racks;
o Diminuir a superfície livre geral e o nível de lama nos tanques;
o Diminuir a tensão nos cabos guia e cabos tensionadores do riser;
o Reduzir o volume de fluidos na planta.
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4.10.1. Providências para o caso de expectativa de vento acima de 70 nós
• Planejar levando em conta os limites de operacionalidade dos equipamentos de manuseio de cargas 
(guindastes, etc.)
• Corrigir continuamente a banda e o trim permanentes assumidos pela unidade devido ao vento, na 
metade do seu valor (ex: banda permanente de 6° deve ser corrigida até 3°);
• Estaiar ou estivar corretamente e de forma segura todos os pesos soltos tais como:
o Lanças de guindaste;
o Tubos nos racks;
o Containers e caixas no convés;
o B.O.P., A.N.S. etc.;
o Catarina.
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4.10.1. Providências para o caso de expectativa de vento acima de 70 nós
• Providenciar junto com o encarregado a parada das operações • de produção ou perfuração com 
“hang off” e retirada do riser, se necessário;
• Verificar a estanqueidade dos compartimentos obrigatoriamente estanques, começando pelos 
compartimentos a sotavento mais prováveis de serem inundados. Verificar:
o Portas, escotilhões e passagens estanques;
o Drenos e embornais;
o Proteções de gaiutas, vigias e escotilhas;
o Válvulas dos sistemas de lastro, água industrial, etc.;
Obs: ver lista no Manual de Operação de Plataforma.
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4.10.1. Providências para o caso de expectativa de vento acima de 70 nós
• Monitorar continuamente as tensões nas linhas de ancoragem a barlavento. No caso das tensões 
atingirem valores próximos ao limite recomendado (pré-tensão) executar a sequência de 
providências a seguir, dependendo do caso específico:
• Solecar as linhas menos solicitadas;
• Caso as tensões máximas atinjam novamente os limites, equalizar, solecando as mais solicitadas 
ou tensionando as linhas próximas à mais solicitada;
• Prever a possibilidade de conectar um rebocador à cabresteira. 
• Reduzir o número de tanques com superfície livre e baixar o nível dos tanques de lama;
• Observar continuamente a folga vertical (“air-gap”) mínima das ondas com relação aos membros 
inferiores do convés. Prever, se necessário, o atendimento ao procedimento para atingir o calado de 
sobrevivência com o KG abaixo do limite requerido, ou seja, ventos maiores que 70 nós;
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4.10.1. Providências para o caso de expectativa de vento acima de 70 nós
• Verificar o funcionamento dos seguintes equipamentos: 
o Gerador de emergência;
o Luzes de navegação;
o Apito de neblina;
o Comunicação de emergência;
o Equipamentos de salvatagem (turco das baleeiras, balsas infláveis).
• Manter pessoal não essencial nas acomodações sob coordenação e instrução, para evitar pânico.
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4.10.2. Providências para o caso de alagamento e parada dos geradores principais
Providências em ordem de prioridade. Executar simultaneamente quando possível.
• Comunicar, expondo a situação atual, as providências a serem • tomadas e requisitando apoio 
(rebocador em stand-by) para:
o Os responsáveis em terra, incluindo os grupos de apoio a contingências;
o Plataformas próximas;
o Rebocadores e embarcações de apoio, nas imediações.
• Acionar o gerador de emergência (caso esse não tenha entrado automaticamente), limitando ao 
máximo as cargas nele “penduradas” a fim de ligar as bombas de lastro necessárias;
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4.10.2. Providências para o caso de alagamento e parada dos geradores principais
Se a origem e/ou a extensão do alagamento for desconhecida efetuar imediatamente, a partir da 
extremidade mais afundada, as seguintes providências:
o Fechar todas as válvulas de caixa de mar, passando para o outro bordo a alimentação da água de 
refrigeração e injeção;
o Fechar todas as passagens por fronteiras estanques: dampers, portas estanques, etc.
o Limitar e/ou retardar o alagamento fechando válvulas de • passagem e suspiros dos compartimentos 
alagados;
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4.10.2. Providências para o caso de alagamento e parada dos geradores principais
Ensejar ações com o objetivo principal de compensar o trim e a banda e assim colocar em 
funcionamento os geradores principais. A compensação deve ser feita:
• Preferencialmente com o deslastro de tanques, o mais próximo possível da região alagada;
• Em último caso lastreando-se tanques diametralmente opostos à região alagada.
• Verificar e promover a estanqueidade dos compartimentos obrigatoriamente estanques, a partir dos 
compartimentos mais próximos à região alagada;
• Após a plataforma ter sido nivelada analisar a conveniência em se inspecionar e/ou reparar 
emergencialmente a avaria, expondo-a através de mudança de calado e pequeno trim e banda;
• Se possível, inspecionar os tanques adjacentes ao tanque avariado a fim de avaliar possíveis danos 
estruturais;
• Monitorar e verificar continuamente o vento, o KG e a superfície livre total.
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4.10.2. Providências para o caso de alagamento e parada dos geradores principais
DECISÃO DE DECRETAR O ABANDONO
Ter sempre em mente que o abandono é uma operação de grande risco, agravado com a piora das 
condições ambientais (ventos e ondas) e, principalmente, em caso de abandono à noite.
Uma plataforma semissubmersível, mesmo flutuando com calados e inclinações razoavelmente altos 
(pouca ou nenhuma borda livre), ainda é um local bastante seguro para se esperar socorro, 
principalmente ao considerarmos as alternativas existentes (baleeiras, barcos infláveis e coletes salva-
vidas).190/192
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4.11. Unidades estabilizadas por colunas
A forma do casco desse tipo de unidade torna impraticável o cálculo da borda livre geométrica de 
acordo com as especificações do Capítulo III da Convenção de Linha de Carga de 1966. Portanto, a 
borda livre das unidades estabilizadas por colunas deverá ser determinada pelo atendimento aos 
requisitos aplicáveis para: 
1) A resistência da estrutura da unidade;
2) A folga mínima entre as cristas das ondas que passam próximas a estrutura inferior do convés ; 
3) Requisitos de estabilidade intacta e em avaria.
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4.11. Unidades estabilizadas por colunas
A borda livre mínima deverá ser marcada nos locais apropriados na estrutura.
A estrutura encoberta do convés das unidades estabilizadas por colunas deverá ser estanque ao 
tempo. 
As janelas, vigias e claraboias, incluindo as do tipo que não abrem, ou outras aberturas semelhantes, 
não deverão ser localizadas abaixo da estrutura de convés das unidades estabilizadas por colunas.
As administrações deverão dar especial consideração à posição das aberturas que não possam ser 
fechadas em emergências tais como tomadas de ar para geradores de emergência, no que concerne 
às curvas de endireitamento intacto e à linha d’água final após a avaria assumida.
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Estabilidade Básica e Dinâmica
Bibliografia
IMO – Modu Code: Code for the Construction and Equipment of Mobile Offshore Drilling Units, 
1989.
GUILLMER, Thomas C and JOJNSON, Bruce. Introduction to Naval Architecture. 
WILLIAN, E. George. Stability and Trim for the Ship´s Officer.
Rules for the Design, Construction and Inspection of Offshore Structures. Mobile Offshore Units 
Pt.3 Ch.2 Sec.6: Stability: DNV - Det Norske Veritas; 
Petrobrás XX. Manual de Operação (Versão 2.0), desenvolvido pela Tecnitas do Brasil LTDA.