Ajuste de Histórico de um Reservatório de Petróleo pelo Método Monte Carlo

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UFPEL

Andriele Antolini Zambelli

20/07/2018

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Engenharia de Reservatórios I

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS
Centro de engenharias
Curso de Engenharia de Petróleo

Trabalho da disciplina de Engenharia de Reservatórios

Ajuste de Histórico de um Reservatório de Petróleo pelo Método Monte Carlo

Andriele Antolini Zambelli

Pelotas – RS, 2016

Andriele Antolini Zambelli

Ajuste de Histórico de um Reservatório de Petróleo pelo Método Monte Carlo

Trabalho apresentado ao curso de
Engenharia de Petróleo da Universidade
Federal de Pelotas, para obtenção de
parte dos requisitos à aprovação na
disciplina de Engenharia de Reservatórios.

Orientador: Prof. Dr. Valmir Francisco Risso

Pelotas – RS, 2016

iii

Dedico este trabalho a meus queridos
pais Cleber e Adriana que nunca
cansam de trabalhar e de apoiar suas
três filhas.

“Dê-me um funcionário de estoque com
um objetivo, e eu lhe darei um homem
que vai fazer história. Dê-me um homem
sem um objetivo, e eu lhe darei um
funcionário de estoque. “
(JC Penny)

Resumo

ZAMBELLI, Andriele Antolini. Ajuste de Histórico de um Reservatório de
Petróleo pelo Método Monte Carlo.113f. Relatório da disciplina de
Engenharia de Reservatórios – Centro de Engenharias, Universidade Federal
de Pelotas, Pelotas, 2016.

O juste de histórico é de extrema necessidade para projetos na área de
engenharia de reservatório. Este é um processo que visa calibrar um modelo
de simulação a partir da caracterização das propriedades dos fluidos e das
rochas que compõem o reservatório e de dados já conhecidos como histórico
de produção, e gerar dados que irão contribuir para geração de modelos
numéricos consistentes que irão representar da forma mais realista possível as
previsões de produção reduzindo assim as incertezas e aumentando o
conhecimento geológico sobre o campo de petróleo em análise, no caso
estudado será o campo de Namorado. O ideal é que o ajuste ocorra durante
toda a fase de produção, conforme a disponibilidade de dados, assim
permitindo uma previsão futura mais confiável. No presente trabalho foram
ajustados dados de produção dos poços e posteriormente aplicado o método
Monte Carlo para ajustar as propriedades incertas (porosidade, permeabilidade
horizontal e contato óleo-água). Primeiramente foi feito as planilhas e gerações
de gráficos utilizando o software Excel, com propriedades geológicas de
porosidade, permeabilidade, compressibilidade, pressão capilar e também
gráficos de pressão, volume e temperatura (PVT). Foram realizadas
simulações para determinar o volume de óleo in place e as curvas de produção
de óleo, gás, água e pressão ainda precisam ser ajustadas.

Palavras-chave: Ajuste de histórico, Monte Carlo, simulação numérica de
reservatórios.

Abstract

ZAMBELLI, Andriele Antolini. Historical Adjustment of an Oil Reservoir by the
Monte Carlo Method. 113f. Discipline report of Reservoir Engineering –
Engineering Center, Federal University of Pelotas, Pelotas, 2016.

History matching is extremely necessary to develop projects when we are
talking about Reservoir Engineer. This process target’s is to calibrate a
simulation model, starting from the fluid and rock properties that composes the
reservoir and from well-known data as production history, to generate data that
will contribute to a consistent numeric models, that will represent in a more
realistic way the production forecast’s, reducing uncertainties and raising the
geological knowledge about the reservoir. On this paper, the Namorado’s field
will be the study case. The ideal is to make these adjusts during the whole
production period, according the data availability, therefore, allowing a reliable
production forecast. In this paper, well production data were adjusted for then
applied X method for adjusting the uncertain properties (porosity, horizontal
permeability and oil-water contact). Firstly, spreadsheets and charts were
generated with Excel, using data from geological proprieties as porosity,
permeability, compressibility, capillary pressure and data from pressure, volume
and temperature (PVT). Simulations were performed to determine the in place
oil volume and oil production curves, gas, water and pressure still need to be
adjusted.

Keywords: History Matching, Monte Carlo, numerical simulation of reservoirs.

vii

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................................... 16
1.1 Motivação ........................................................................................................................ 17
1.2 Objetivos ......................................................................................................................... 18
1.2.1 Objetivo específico ................................................................................................. 18
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA .......................................................................................... 19
2.1 Formação do petróleo ................................................................................................... 19
2.2 Formação de um reservatório ...................................................................................... 19
2.3 Propriedades das rochas .............................................................................................. 19
2.3.1 Porosidade ............................................................................................................... 20
2.3.2 Permeabilidade ....................................................................................................... 20
2.3.3 Compressibilidade .................................................................................................. 21
2.3.4 Pressão Capilar ...................................................................................................... 21
2.4 Propriedades dos Fluidos ............................................................................................. 22
2.4.1 Viscosidade (𝜇) ....................................................................................................... 22
2.4.2 Massa específica (𝜌) .............................................................................................. 23
2.4.3 °API ........................................................................................................................... 24
2.4.4 Fator volume-formação do óleo (Bo) ................................................................... 25
2.4.5 Razão de solubilidade (Rs) ................................................................................... 25
2.4.6 Fator volume-formação do gás (Bg) ....................................................................25
2.4.7 Molhabilidade .......................................................................................................... 26
2.5 Análise econômica ......................................................................................................... 26
2.5.1 Investimento inicial ................................................................................................. 27
2.5.2 Custos e Despesas Operacionais ........................................................................ 28
2.5.3 Impostos ................................................................................................................... 28
2.6 Ajuste de histórico ......................................................................................................... 28
2.7 Simulação Numérica de Reservatórios ...................................................................... 30
2.8 Campo de Namorado .................................................................................................... 32
3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ................................................................................................ 35
3.1 Método Monte Carlo ...................................................................................................... 39
4 METODOLOGIA .................................................................................................................... 40

viii

4.1 Softwares utilizados ....................................................................................................... 41
4.2 Tratamento de Dados ................................................................................................... 41
4.3 Caracterização do Reservatório .................................................................................. 42
4.3.1 Compressibilidade da Rocha ................................................................................ 42
4.3.2 Pressão Capilar e Função J .................................................................................. 44
4.3.3 Permeabilidade Relativa à Saturação de Àgua (Krw e Kro) ........................... 44
4.3.4 Permeabilidade Relativa à Saturação de Gás (Krg e Kro) .............................. 45
4.3.5 Dados PVT (Pressão, Volume e Temperatura) ................................................. 45
4.4 Definição e Construção do Modelo de Simulação .................................................... 46
4.5 Criação do arquivo .dat ................................................................................................. 47
4.6 Geração do *ALTER e dos ff........................................................................................ 47
4.7 Geração dos gráficos de comparação ........................................................................ 48
4.8 Análise de sensibilidade ............................................................................................... 48
4.9 Ajuste de Histórico ......................................................................................................... 51
4.9.1 Método Monte Carlo para Ajuste de Histórico do Campo ................................ 51
4.9.2 Ajuste Local ............................................................................................................. 51
4.9 Datas de início e final de produção do campo .......................................................... 52
5 APLICAÇÃO ........................................................................................................................... 53
5.1 Tratamento dos Dados ................................................................................................. 53
5.1.1 Compressibilidade .................................................................................................. 53
5.1.2 Pressão Capilar ...................................................................................................... 54
5.1.3 Permeabilidade Relativa à Saturação de Àgua (Krw e Kro) ........................... 56
5.1.4 Permeabilidade Relativa à Saturação de Gás (Krg e Kro) .............................. 58
5.1.5 PVT ........................................................................................................................... 59
5.2 Construção do Modelo de Simulação no Builder ...................................................... 62
5.2.1 I/O Control ............................................................................................................... 63
5.2.2 Reservoir .................................................................................................................. 64
5.2.3 Components ............................................................................................................ 65
5.2.4 Rock – Fluid Properties ......................................................................................... 66
5.2.5 Initial conditions ...................................................................................................... 67
5.2.6 Numerical Controls ................................................................................................. 67
5.2.7 Wells & Recurrent Data ......................................................................................... 67
5.2.8 Geração dos gráficos ............................................................................................. 68
5.4 Ajuste de histórico utilizando Monte Carlo ................................................................. 69

5.4.1 Primeiras 27 simulações ....................................................................................... 69
5.6 Construção do ajuste de histórico no CMOST .......................................................... 70
6 RESULTADOS E DISCUSSÕES ....................................................................................... 74
6.1 Ajuste da Produção ....................................................................................................... 74
6.2 Análise de Sensibilidade ............................................................................................... 78
6.2 Ajuste do Histórico ......................................................................................................... 80
6.3 Ajuste Local .................................................................................................................... 90
6.4 Cmost............................................................................................................................... 93
6.5 Previsão para mais 30 anos de produção ................................................................. 98
7 CONCLUSÃO ........................................................................................................................ 99
8 PRÓXIMAS ETAPAS ......................................................................................................... 101
BIBLIOGRAFIA ....................................................................................................................... 102
ANEXOS .................................................................................................................................. 106
Anexo 1 – Tabela PVT ....................................................................................................... 107
Anexo 2 – Planilhas de distribuição de probabilidades ................................................ 108
Anexo 3 – Planilha para sorteio utilizando o método Monte Carlo ............................. 109
Anexo 3 – Planilha das primeiras 27 simulações .......................................................... 110
Anexo 4– Planilha das próximas 27 simulações ........................................................... 111x

LISTA DE FIGURAS

Figura 2. 1: Representação típica do fluxo de caixa na exploração de um
campo de petróleo (Suslick, 2001). .................................................................. 27
Figura 2. 2: Gráfico de um ajuste de histórico .................................................. 30
Figura 2. 3: Aplicações de simuladores numéricos de reservatórios ................ 32
Figura 2. 4: Localização da bacia de Campos.................................................. 33
Figura 2. 5: Localização do Campo de Namorado ........................................... 33
Figura 4. 1: Fluxograma do projeto....................................................................40
Figura 4. 2: Exemplo de como usar o MOD ..................................................... 49
Figura 5. 1: Antes e depois da aproximação das curvas pela Função J,
respectivamente...............................................................................................54
Figura 5. 2: J médio e ajuste manual ............................................................... 55
Figura 5. 3: Pressão Capilar resultante ............................................................ 56
Figura 5. 4: Gráficos de Kro e Krw em relação saturação de água .................. 56
Figura 5. 5: Gráficos de Kro e Krw em relação saturação de água depois de
aproximá-los a zero .......................................................................................... 57
Figura 5. 6: Curvas de permeabilidade relativa da água e do óleo em função da
saturação de água ............................................................................................ 58
Figura 5. 7: Dispersão dos dados de permeabilidades relativas em função da
saturação de gás do gás e do óleo, respectivamente. ..................................... 58
Figura 5. 8: Curvas de permeabilidades relativas do gás e do óleo em função
da saturação do gás ......................................................................................... 59
Figura 5. 9: Comparação entre o fator volume formação dos três poços
amostrados com a curva média em função da pressão ................................... 62
Figura 5. 10: Especificação do que o simulador deve escrever nos arquivos de
saída ................................................................................................................ 63
Figura 5. 11: Primeira imagem do reservatório ................................................ 63
Figura 5. 12: Mapa de topo antes da anulação dos blocos .............................. 64
Figura 5. 13: Mapa de topo do reservatório após os blocos serem anulados .. 65
Figura 5. 14: Características gerais do reservatório ......................................... 65
Figura 5. 15: Gráfico de 3 fases de permeabilidade relativa ao óleo ................ 66
Figura 5. 16: Valores de condições iniciais ...................................................... 67
Figura 5. 17: Gráficos obtidos no pré-processador Builder .............................. 68

Figura 5. 18: Abrir os arquivos fhf .................................................................... 71
Figura 5. 19: Atributos e multiplicadores .......................................................... 72
Figura 5. 20: Abertura dos poços ..................................................................... 72
Figura 5. 21: Definindo o numero de simulações ............................................. 73
Figura 6. 1: Comparações feitas entre o modelo simulado com o ALTER e o
histórico de produção do campo para o óleo ................................................74
Figura 6. 2: Comparações feitas entre o modelo simulado com o ALTER e o
histórico de produção do campo para o gás .................................................... 75
Figura 6. 3: Comparações feitas entre o modelo simulado com o ALTER e o
histórico de pressão do campo ......................................................................... 75
Figura 6. 4: Comparações feitas entre o modelo simulado com o ALTER e o
histórico de produção do campo para a produção de água ............................. 76
Figura 6. 5: Comparação entre os resultados com ALTER e sem ALTER em
que a) produção de óleo, b) produção de gás, c) produção de água e d)
pressão ............................................................................................................ 77
Figura 6. 6: Comparação entre o modelo simulado e o com ALTER para a
injeção de água ................................................................................................ 77
Figura 6. 7: Gráfico tornado da análise de sensibilidade referente ao óleo ...... 78
Figura 6. 8: Gráfico tornado da análise de sensibilidade referente ao gás ....... 78
Figura 6. 9: Gráfico tornado da análise de sensibilidade referente a água ...... 79
Figura 6. 10: Gráfico tornado da análise de sensibilidade referente a pressão.
Em (A) com a perm k, em (B) sem a perm k .................................................... 79
Figura 6. 11: Afastamento das primeiras 27 simulações em relação o óleo .... 81
Figura 6. 12: Afastamento das primeiras 27 simulações em relação ao gás,
água e pressão ................................................................................................. 82
Figura 6. 13: Comparação entre o Histórico de Produção do Campo e as
primeiras 27 simulações. .................................................................................. 83
Figura 6. 14: Cenários porosidade ................................................................... 84
Figura 6. 15: Cenários permeabilidade vertical ................................................ 84
Figura 6. 16: Cenários DWOC .......................................................................... 85
Figura 6. 17: Comparação entre o Histórico de Produção do Campo e as
segundas 27 simulações .................................................................................. 86
Figura 6. 18: Comparação dos afastamentos entre as primeiras e últimas
simulações ....................................................................................................... 87

xii

Figura 6. 19: O quando o campo foi ajustado em relação a ao óleo ................ 88
Figura 6. 20: O quando o campo foi ajustado em relação ao gás .................... 89
Figura 6. 21: O quando o campo foi ajustado em relação a pressão ............... 89
Figura 6. 22: O quando o campo foi ajustado em relação a água .................... 90
Figura 6. 23: Afastamentos do poço NA07 em relação ao histórico para: A) oil
rate; B) gás rate SC, C) water rate SC e D) pressão ........................................ 91
Figura 6. 24: Área de drenagem para ajuste do poço NA07 ............................ 91
Figura 6. 25: comparação entre: A taxa de água, B taxa de óleo, C entre a taxa
de gás e em D pressão para o poço NA07 ...................................................... 93
Figura 6. 26: Melhor simulação do Cmost ........................................................ 94
Figura 6. 27: Multiplicadores da melhor simulação .......................................... 94
Figura 6. 28: Comparação, pelo Cmost, do poço NA01A com o histórico ........ 95
Figura 6. 29: Comparação, pelo Cmost, do poço NA12A com o histórico ........ 96
Figura 6. 30: Poço NA12. A) gas rate SC; B) water rate SC; C) well block
pressure ........................................................................................................... 96
Figura 6. 31: Poço NA01A. A) gas rate SC; B) water rate SC; C) well block
pressure ........................................................................................................... 97
Figura 6. 32: Previsão pra mais 30 anos de produção..................................... 98
.

xiii

LISTA DE TABELAS

Tabela 2. 1: Classificação do °API ................................................................... 24
Tabela 4. 1 - Interpolação .................................................................................43
Tabela 4. 2 - Compressibilidade da Rocha ...................................................... 43
Tabela 4. 3 - Nível de canhoneio (ff) ................... Erro! Indicador não definido.
Tabela 4. 4 - Cenários ...................................................................................... 49
Tabela 4. 5 – Tabela dos cenários de cada característica. .............................. 50
Tabela 5. 1 - Compressibilidade média da rocha..............................................53
Tabela 5. 2: Exemplo de tabela que forma os gráficos Pcap X Sw e J X Sw ... 54
Tabela 5. 3 - Dados finais PVT ......................................................................... 61
Tabela 5. 4 - Alguns dos multiplicadores utilizados para a realização das 27
primeiras simulações. ....................................................................................... 70
Tabela 6. 1- Atributos críticos............................................................................80

xiv

LISTA DE EQUAÇÕES

Equação 2. 1: Porosidade ................................................................................ 20
Equação 2. 2: Medição da permeabilidade ...................................................... 20
Equação 2. 3: Compressibilidade ..................................................................... 21
Equação 2. 4: Função de correlação para curvas de pressão capilar .............. 22
Equação 2. 5: Massa Específica ...................................................................... 23
Equação 2. 6: Densidade ................................................................................. 23
Equação 2. 7: Volume específico ..................................................................... 23
Equação 2. 8: Peso específico ......................................................................... 23
Equação 2. 9: °API ........................................................................................... 24
Equação 2. 10: Fator volume-formação do óleo............................................... 25
Equação 2. 11: Razão de solubilidade ............................................................. 25
Equação 2. 12: Fator volume-formação do gás................................................ 26
Equação 4.1: Saturação final de água ...........................................................45

NOMENCLATURA

Letras Latinas

g Aceleração da gravidade m/s²
d Densidade
k Permeabilidade absoluta mD
p Pressão psi
q Vazão M³/d

Letras Gregas

𝜌 Massa específica g/cm³
𝛾 Peso específico N/m³
∅ Porosidade %
𝜎 Tensão superficial
𝜇 Viscosidade cP

xvi

Siglas

Atm – atmosfera
API – American Petroleum Institute
Bg – Fator volume formação do gás
BHP – Bottom hole pressure
Bo – Fator volume formação do óleo
C𝑓 – Compressibilidade efetiva
Krg – Permeabilidade relativa ao gás
Krog – Permeabilidade relativa ao óleo em relação a saturação de gás
Krow – Permeabilidade relativa ao óleo em relação a saturação de água
Krw – Permeabilidade relativa a água
Pc – Pressão Capilar
PVT – Pressão, Volume e Temperatura
Rs – Razão de solubilidade
Sg – Saturação de gás
Sw – Saturação de água
Vg – Viscosidade do gás
Vo – Viscosidade do óleo
VPL – Valor Presente Líquido
𝑉𝑝 – Volume poroso
𝑉𝑡 – Volume total
V𝑣 – Volume de vazios

1 INTRODUÇÃO
No cenário atual da Exploração e Produção (E&P) de Petróleo no Brasil,
com a principal empresa brasileira de óleo e gás envolvida num dos maiores
escândalos de corrupção da história, com uma dívida que chega à casa dos
bilhões de reais, as decisões devem ser muito bem analisadas e estudadas,
fazendo negócios certeiros, para conseguir manter as empresas do ramo
petrolífero atuantes no mercado. Para isso, prever o desempenho de um
campo de petróleo é uma tarefa necessária, essencial e também muito
complexa, exigindo muito trabalho e dedicação.
O principal objetivo de um estudo de engenharia de reservatório é prever
o desempenho futuro da jazida, definindo métodos e meios para melhorar o
desempenho econômico e aumentar a recuperação de petróleo. A simulação
de reservatórios é um processo complexo que tem como objetivo estimar o
comportamento de pressões, saturações e produções de uma jazida de
hidrocarbonetos, através da solução numérica das equações não-lineares que
regem o escoamento dos fluidos no interior do meio poroso. Muitas vezes, a
falta de informações leva à obtenção de modelos com grandes incertezas que
podem ser minimizadas através do ajuste de histórico. (RISSO, 2007).
A maior complexidade em fazer o ajuste de histórico juntamente com a
simulação está na obtenção dos dados do reservatório que precisam ser fiéis
aos dados reais do campo. De modo geral, as principais incertezas relacionam-
se com a quantidade, qualidade e interpretação dos dados. Portanto é
interessante que seja realizada uma análise de sensibilidade para escolher os
atributos que apresentam maiores influencia no desempenho do reservatório
em questão.
Incerteza é uma palavra recorrente na indústria do petróleo, e se refere a
grandeza associada a falta de conhecimento de atributos. Neste trabalho
mostramos que as tecnologias computacionais podem colaborar muito com a
previsão e quantificação destas características incertas que, no caso, estão
relacionadas com as propriedades geológicas e petrofísica da jazida.
Todo esse processo de ajustar o comportamento real do campo,
apresentado através dos seus dados de produção, com o modelo teórico
desenvolvido na fase de exploração do projeto é chamado de ajuste de

histórico da produção e deve ser feito durante toda a vida de um poço e ser
atualizado constantemente. É necessário que o ajuste feito, seja um ajuste
confiável, sendo que quando mais próximo os dados ajustados estiverem dos
dados reais do poço, de maior confiabilidade será o ajuste realizado.
O constante avanço tecnológico vem desenvolvendo simuladores mais
completos, técnicas computacionais otimizadas, computadores mais rápidos
dessa forma propiciando maior compatibilidade entre o modelo numérico e as
características geológicas dos reservatórios e ainda tem diminuindo o custo e o
tempo de processamento das simulações. O que é de grande valia para esta
indústria, já que aqui tempo e dinheiro estão intimamente relacionado.
São várias os métodos existentes para se prever o comportamento de
reservatórios, entre eles Tentativa e Erro, Hooke & Jeeves e Ajuste Sobre
incerteza.
Nesse trabalho será feita a construção e simulação de um modelo do
reservatório do Campo de Namorado e a partir de dados de histórico, será feito
o ajuste de histórico, pelo método Monte Carlo. Com o intuito de diminuir as
incertezas do modelo, podendo assim ter uma previsão mais confiável do
comportamento do campo nos próximos anos de exploração. Também será
realizado um ajuste local e a previsão para mais30 anos de produção.

1.1 Motivação
As principais razões que motivaram o desenvolvimento deste trabalho
são:
 Aprender e ver como realmente funcionam projetos de simulação e
ajuste de histórico;
 Tentar resolver o problema do ajuste de histórico, chegando pelo menos
a resultados aproximados dos dados reais;
 Estudar uma metodologia que proponha redução no tempo de geração e
resposta no processo de ajuste de histórico;
 Analisar quais os atributos que exercem maiores influencia no
desempenho do Campo de Namorado;
 Demostrar a confiabilidade do ajuste utilizando o modelo Monte Carlo.

 Comprovar que o ajuste de histórico e a simulação numérica são
realmente essenciais para o gerenciamento, otimização, escolha da
estratégia a ser utilizada, previsão de produção, previsão de lucro,
determinação do melhor momento para começar a utilizar métodos de
recuperação terciária, escolha do tempo de abandono no poço, entre
outras características que envolvem a engenharia de reservatório.

1.2 Objetivos
Adquirir conhecimento sobre engenharia de reservatório, simulação
numérica, ajuste de histórico e assim obter aprovação na disciplina.

1.2.1 Objetivo específico
O presente trabalho tem por objetivos:
 Aprender sobre ajuste de histórico e simulação numérica;
 Testar tecnologias e aprender a manusear o software de simulação de
reservatório CMG, utilizando o simulador numérico Builder;
 Calibrar um modelo numérico do Campo de Namorado utilizando dados
dinâmicos de produção, buscando obter valores simulados compatíveis
com os valores reais do campo.
 Determinar a confiabilidade do modelo nas previsões de produção
futuras;
 Analisar a viabilidade da utilização do método Monte Carlo no processo
de ajuste histórico.

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Esta seção do trabalho é destinada a abordagem de conceitos que
servem para a compreensão dos principais termos relacionados com o
processo de ajuste de histórico de um reservatório de petróleo dentro da
engenharia de reservatório e uma apresentação do campo de estudo deste
trabalho, o Campo de Namorado.

2.1 Formação do petróleo
O essencial para a formação de óleo e gás em subsuperfície é matéria
orgânica, pressão e temperatura suficientemente elevadas para transformar
essa matéria orgânica em petróleo, mas não tão elevadas a ponto de romper
as ligações entre o carbono e o hidrogênio presentes no hidrocarboneto.

2.2 Formação de um reservatório
Para ser considerado reservatório e campo precisa conter uma
quantidade de óleo em seu interior com aproveitamento econômico. E não
basta apenas existir a rocha reservatórios, sendo geralmente uma rocha
sedimentar, é necessário um sincronismo entre diferentes tipos de rochas
como a rocha geradora, que possui a matéria orgânica e condições explicadas
no item 2.1, a rocha carreadora, que permite que o óleo flua até a rocha
reservatório, que armazena o óleo e a trapa ou rocha selante que impossibilita
a passagem do óleo, sem esta rocha o óleo não consegue ficar retido
impossibilitando a acumulação e posterior exploração do hidrocarboneto.

2.3 Propriedades das rochas
Segundo Rosa et al., 2011a maioria dos depósitos comerciais de
petróleo ocorre em reservatórios formados por rochas sedimentares clásticas e
não clásticas, principalmente em arenitos e calcários.
E as principais propriedades que a rocha precisa ter para ser um bom
reservatório são boas condições de porosidade e permeabilidade, sendo estas
explicadas a seguir.

2.3.1 Porosidade
A porosidade de uma rocha determina a capacidade que a rocha possui
de armazenar fluidos, sendo assim, esta é uma das propriedades com maior
importância para a engenharia de reservatório. Ela é representada pela letra
grega Phi (Ф) e pode ser calculada através da razão entre o volume de vazios
(Vv) e o volume total (Vt) da rocha, o Vv é também é conhecido como volume
poroso, expresso na fórmula abaixo:
Ф =
Vv
Vt

Equação 2. 1: Porosidade

A porosidade pode ser classificada como absoluta ou afetiva diferindo
apenas no Vv considerado, pois a porosidade absoluta considera o todo o
volume de vazios existente na rocha, enquanto a porosidade efetiva considera
apenas o volume de vazio dos poros interconectados. Por isso a engenharia de
reservatório prima pela porosidade efetiva, já que é esta que representa o
espaço que os fluidos podem ocupar e se deslocar pelo meio poroso.
A porosidade pode ser desenvolvida durante a deposição do material
sedimentar, sendo denominada de porosidade primária, como também pode
resultar de processos geológicos subsequentes, assim sendo chamada de
porosidade secundária.

2.3.2 Permeabilidade
A permeabilidade de um meio poroso é uma medida da capacidade que
a rocha possui de deixar os fluidos se deslocarem em seu interior. Dessa forma
um bom reservatório precisa obrigatoriamente ter uma permeabilidade mínima
suficiente para que os fluidos possam escoar, caso contrário a produção só
será possível após o emprego de alguma técnica de recuperação terciária.
A medição dessa propriedade não é muito simples e graças a
experimentos de Henry Darcy que hoje conhecemos e utilizamos a fórmula
expressa a segui:
𝑞 =
𝐾. 𝐴. (∆𝑝)
µ. 𝐿

Equação 2. 2: Medição da permeabilidade

em que q representa a vazão medida em cm³/s, K representa a
permeabilidade medido em Darcy, ∆p representa o diferencial de pressão
medido em atm, A representa a seção transversal medido em cm², µ
representa a viscosidade do fluido medida em cp e L representa o
comprimento do meio poroso medido em cm.

2.3.3 Compressibilidade
A compressibilidade é a variação fracional em volume da rocha pela
variação da pressão. Pode ser uma variação do volume do material sólido, do
volume total ou do volume poroso da rocha. Esta propriedade influencia
diretamente na porosidade, pois quanto maior for a profundidade em que a
rocha sedimentares já se encontrou maior é compactação sofrida por ela e,
dessa maneira, menor é a porosidade das mesmas.
A engenharia de reservatório da maior importância para a variação do
volume poroso (𝑉𝑝), devido a chamada compressibilidade efetiva da formação
ou dos poros, definida na equação abaixo:

cf =
1
𝑉𝑝
.
𝜕𝑉𝑝
𝜕𝑝

Equação 2. 3: Compressibilidade

2.3.4 Pressão Capilar
A pressão capilar é proporcional à altura de elevação de um fluido em
um capilar, ou seja, o deslocamento de fluidos dentro dos poros pode ser
facilitado ou dificultado conforme essa propriedade. E pode ser considerada
como sendo a diferença de pressão existente entre duas fases decorrentes das
tensões interfaciais.
A curva de pressão capilar de um reservatório depende da
permeabilidade desse reservatório. Assim, medições de pressão capilar
realizadas com amostras de diferentes permeabilidades oriundas de um
mesmo reservatório resultam em diferentes curvas de pressão capilar (Rosa et
al., 2006). Isso será possível ser observado com o decorrer do trabalho. E para

correlacionar essas várias curvas de pressão capilar é usada a função J de
Leverett demostrada abaixo:

𝐽 =
𝑃𝑐. √𝑘 Ф ⁄
ơ. cos Ɵ

Equação 2. 4: Função de correlação para curvas de pressão capilar

em que Pc é pressão capilar, k é permeabilidade, Ф é porosidade, ơ é a tensão
interfacial entre o fluido e a formação e Ɵ é o ângulo de contato entre os
fluidos, é este ângulo que vai determinar qual fluido é o molhantee qual é o
não molhante. A molhabilidade está melhor explicada na seção 2.4.7.

2.4 Propriedades dos Fluidos
Os fluidos desempenham papel importante para se obter informações
sobre o comportamento dos reservatórios, e precisam ser analisados em cada
campo de estudo, pois o mesmo fluido pode ter comportamento diferente em
diferentes tipos de rochas. Porém nem sempre é possível determinar
experimentalmente através de análise laboratorial suas propriedades, por
motivos econômicos e/ou operacionais. Dessa forma em alguns casos pode-se
recorrer a literatura utilizando equações de estado ou estimativas como
ábacos, por exemplo, para tentar chegar o mais próximo possível dos valores
reais.
Entre tantas propriedades que podem ser determinadas nos fluidos,
existem algumas que dever ser consideradas para a construção de um modelo
de simulação, as quais são: viscosidade (𝜇), massa específica (𝜌), °API, fator
volume-formação do óleo (Bo), razão de solubilidade (Rs), fator volume-
formação do gás (Bg), e molhabilidade.

2.4.1 Viscosidade (𝜇)
A viscosidade dita se o fluido vai escoar com maior ou menor facilidade,
ou seja, ela caracteriza a resistência de um fluido ao escoamento, sendo assim
uma característica muito importante para determinar o processo do transporte
do óleo. Esta não é uma propriedade constante e pode variar com a pressão e

temperatura, além disso, em se tratando de hidrocarbonetos líquidos esta
propriedade também pode variar conforme a quantidade de gás em solução.
Se o óleo não tiver gás dissolvido consigo ele é chamado de óleo morto.

2.4.2 Massa específica (𝜌)
É a razão entre a massa (m) e o volume (V) da substancia e, no SI,
representa a quantidade de kg de massa que ocupa 1m³ de volume, a fórmula
para medição desta propriedade pode ser visualizada abaixo:

𝜌 = 𝑚 𝑉⁄
Equação 2. 5: Massa Específica

A massa específica influencia outras propriedades dos fluidos como a
densidade (d), que é a razão entre a massa específica do fluido em questão
com uma massa específica já conhecida (normalmente utiliza-se a massa
específica da água que equivale a 1 g/cm³), o volume específico, que é o
inverso da massa específica e também tem relação com o peso específico (γ),
que pode ser calculado multiplicando a massa específica com a gravidade, as
fórmulas destas propriedades físicas podem ser visualizadas abaixo:

𝒅 =
𝝆
𝝆𝒑𝒂𝒅𝒓ã𝒐

Equação 2. 6: Densidade

ʋ =
𝟏
𝝆

Equação 2. 7: Volume específico

𝜸 = 𝝆. 𝒈
Equação 2. 8: Peso específico

2.4.3 °API
O ° API é uma propriedade adimensional e representa a densidade do
óleo. Esta é uma medida experimental e usada apenas na indústria do
petróleo.
Esta propriedade está relacionada com a massa específica do óleo,
porém não está diretamente relacionada com a viscosidade deste (petróleo
grosso ou fino), apesar de possuir uma correlação física, já que quando o óleo
é pesado ele tende a ser mais viscoso pelo tamanho dos hidrocarbonetos que
o compõem.
Como pode ser observado na tabela abaixo, extraída das aulas da
disciplina de Química do Petróleo, ministradas pelo professor doutor Antônio
Carlos da Silva, demostra que quanto maior for o °API mais leve é o óleo. É
importante lembrar que os óleos mais leves são considerados de melhor
qualidade.

Tabela 2. 1: Classificação do °API
°API Classificação
°API ≥ 40 extra leve
40 > °API ≥ 33 leve
33 > °API ≥ 27 médio
27 > °API ≥ 19 pesado
19 > °API ≥ 15 extra pesado
°API < 15 asfáltico

Este parâmetro pode ser calculado através da fórmula abaixo:

Equação 2. 9: °API

onde densidade API é calculada considerando a densidade relativa 60/60,
representada por D60/60, que é a razão entre densidade absoluta do petróleo a
60oF e a densidade absoluta da água nesta mesma temperatura.

2.4.4 Fator volume-formação do óleo (Bo)
Por definição, fator volume-formação do óleo (Bo) é a razão entre o
volume que a fase líquida (óleo mais gás dissolvido) ocupa em condições de
pressão e temperatura quaisquer e o volume do que permanece como fase
líquida quando a mistura alcança as condições-standard (ROSA et al., 2011).

Bo =
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 ó𝑙𝑒𝑜 + 𝑔á𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑠𝑜𝑙𝑣𝑖𝑑𝑜 𝑛𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖çõ𝑒𝑠 𝑝, 𝑇
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 ó𝑙𝑒𝑜 𝑛𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 (𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 𝑛𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖çõ𝑒𝑠 𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟𝑑)

Equação 2. 10: Fator volume-formação do óleo

O fator volume-formação do óleo expressa na verdade que volume da
mistura numa condição de pressão e temperatura qualquer deve ser retirado do
reservatório para se obter uma unidade de volume de óleo nas condições-
padrão (Rosa et al., 2011).

2.4.5 Razão de solubilidade (Rs)
A razão de solubilidade é um parâmetro que expressa a quantidade de
gás presente no líquido.
Por definição, razão de solubilidade (Rs) de uma mistura líquida de
hidrocarbonetos, a uma certa condição de pressão e temperatura, é a relação
entre o volume de gás que está dissolvido, expresso em condições-standard, e
o volume de óleo que será obtido da mistura, também expresso em condições-
standard (ROSA et al., 2011). Dessa forma a equação desta propriedade pode
ser visualizada abaixo:

𝑅𝑠 =
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑔á𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑠𝑜𝑙𝑣𝑖𝑑𝑜 (𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖çõ𝑒𝑠 − 𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟𝑑)
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 ó𝑙𝑒𝑜 𝑛𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 (𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖çõ𝑒𝑠 − 𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟𝑑)

Equação 2. 11: Razão de solubilidade

2.4.6 Fator volume-formação do gás (Bg)
É a relação entre o volume que o gás ocupa em uma determinada
condição de pressão e temperatura (V) e o seu volume nas condições-standard
(Vo), expresso na fórmula a seguir:

Bg = 𝑉 𝑉𝑜⁄
Equação 2. 12: Fator volume-formação do gás

2.4.7 Molhabilidade
A molhabilidade é uma propriedade que resulta da iteração da rocha
com o(s) fluido(s). No contexto da engenharia de petróleo, molhabilidade é a
tendência de a rocha reservatório estar preferencialmente em contato com um
determinado fluido mesmo tendo a presença de outros. É o ângulo de contato
entre o fluido e a rocha (Ɵ) que demostra qual dos fluidos vai molhar
preferencialmente a superfície sólida, quando o Ɵ for menor que 90° diz-se que
o fluido é molhante, já quando esse Ɵ for maior que 90° o fluido é considerado
não molhante.

2.5 Análise econômica
Lefkovits et al., 1959 ressaltavam que o problema para avaliar projetos
de investimentos era grande na indústria e muitos métodos para acabar com
esse problema já tinham sido propostos. As propostas baseavam-se em
essencialmente computar um ou mais valores na tentativa de descrever as
probabilidades do projeto. O Fluxo de Caixa é a representação das entradas e
saídas de valores de uma empresa ao longo do tempo, segundo CAMPOS
(1999), é um instrumento no qual o administrador financeiro considera, com
antecedência, determinadas situações de risco, impedindo que elas ocorram.
Envolve todas as etapas de um campo de petróleo, desde a sua
descoberta, até o seu abandono e a entrada é representada na parte superior
de um fluxo de caixa e as saídas representadas na parte inferior, a resultante
da entrada e saída é a parte liquida. A resultante pode resultar em um déficit ou
superávit (figura 3:2) (Neves, Rodrigues. Fábio. 2005).

Figura 2. 1: Representação típica do fluxo de caixa na exploração de um campo de petróleo
(Suslick, 2001).

Para a construção do fluxo de caixa devem ser consideradas as
seguintesreceitas e custos: receitas da venda de óleo e gás; custos de
produção das fases do fluido; custos de injeção; investimentos no campo nas
etapas da exploração e avaliação, custos de abandono e pode ser considerada
também a depreciação dos bens do projeto.
Pode-se considerar como os principais dados de entradas e saídas de
um fluxo de caixa o investimento inicial, os custos e despesas operacionais e
ainda os impostos. Estes itens serão expressos a seguir

2.5.1 Investimento inicial
Investimento inicial é o capital aplicado que se espera obter um retorno
futuro. A CAPEX (capital expenditure) designa despesas de capital ou
investimento em bens de capital. No caso específico de um campo de petróleo,
segundo Choudhary et al., 1978, o capital aplicado é analisado com a ajuda de
diversas técnicas como, por exemplo, as despesas das atividades necessárias
para a preparação da área a ser explorada, o valor presente líquido, os custos

das atividades requeridas na perfuração do poço, além das atividades para pôr
o poço em produção.

2.5.2 Custos e Despesas Operacionais
Ligados ao OPEX (operational expenditure) e refere-se ao custo
associado à operação e manutenção dos poços que produzem óleo, além dos
custos dos materiais e suprimentos e despesas administrativas.

2.5.3 Impostos
Representam uma enorme parcela dos gastos de uma empresa
petrolífera, estas tributações são em grande parte distribuídas à participações
governamentais e de terceiros, impostos diretos e impostos indiretos.

2.6 Ajuste de histórico
O ajuste de histórico pode ser feito tanto para reservatórios de óleo
quanto para aquíferos e segundo Rosa, 2011 esta etapa tem como o principal
objetivo calibrar o modelo numérico com o reservatório real a partir dos
melhores dados disponíveis referentes ao histórico de produção (água, óleo e
gás) e de pressão. O ajuste de histórico consiste em calcular o comportamento
passado do reservatório e comparar com o histórico do campo ou reservatório
(produção de água, gás e óleo, dados de pressão, etc.).
Durante o processo, os parâmetros do reservatório e/ou aquífero, como
permeabilidade absoluta, permeabilidade relativa, porosidade pressão capilar,
podem ser alterados de uma simulação para outra para que se obtenha o
melhor ajuste possível. E segundo Risso, 2007 as variáveis mais comuns a
serem ajustadas são:
• Vazões de produção dos fluidos do campo/zona e dos poços;
• Corte de água (BSW) e razão gás-óleo (RGO) do campo/zona e dos
poços;
• Pressões do campo/zona e dos poços;
• Índice de produtividade dos poços.
Se os dados utilizados forem coerentes com os dados reais
provavelmente um bom ajuste de histórico será obtido e quanto mais bem feito
for o modelo, mais precisa será a simulação.

Risso, 2007, descreveu também as quatro etapas de simulação que são
necessárias para se fazer o ajuste:
1) Caracterização de reservatório (modelos geológicos e de fluxo);
2) Definição e construção do modelo de simulação;
3) Ajuste de histórico de produção;
4) Previsão de comportamento
Vale salientar que estas quatro etapas foram realizadas e podem ser
observadas com o decorrer do trabalho.
Ainda segundo Risso, 2007 é com base na qualidade da caracterização
e nos objetivos do estudo que se define um modelo de simulação que incorpore
adequadamente as características do reservatório. Parâmetros como número
de blocos e de camadas, tipo de modelo (“Black-Oil”, composicional etc.),
geometria (retangular, radial etc.) ou número de fases (monofásico, bifásico ou
trifásico) são definidos também nesta etapa.
Após o término da construção do modelo são realizadas centenas ou até
milhares de simulações e a partir destas pode-se observar se o comportamento
passado do reservatório está sendo simulado fidedignamente. Como é
bastante complexo acertar de primeira os parâmetros para uma caracterização
adequada de produção e pressão do poço é realizado vários ajustes de
histórico até que se obtenham informações da simulação semelhantes com o
do histórico de produção. Este processo é feito continuamente durante a vida
útil das acumulações de hidrocarbonetos.
Uma limitação do ajuste de histórico é o tempo, porém algumas ações
podem ajudar a otimizar esse fato, para isso se deve fazer o correto
dimensionamento do modelo numérico do reservatório de acordo com o
tamanho do mesmo, pois quanto maior for o número de blocos de um modelo
maior será o tempo de simulação, mas é preciso ter cautela para não diminuir
demais o numero dos blocos (blocos maiores) e perder informações
importantes sobre o reservatório; deve-se também fazer uma análise de
sensibilidade nos parâmetros de ajuste para considerar apenas os parâmetros
mais influentes, diminuindo dessa forma o tempo da simulação; também ajuda
para diminuir este tempo manter o histórico sempre atualizado, ou seja,
conforme o dado real é disponibilizado já incorporá-lo ao modelo.

O diminuir o tempo gasto é fator essencial na indústria do petróleo, já
que aqui o tempo representa dinheiro.
O gráfico abaixo está representando um resultado de um ajuste de
histórico. Segundo Silva, 2014 os pontos em amarelo representam os dados do
histórico. As curvas em vermelho apresentam piores ajustes, pois possuem
maiores desvios em relação ao histórico. As curvas em azul apresentam os
melhores ajustes.

Figura 2. 2: Gráfico de um ajuste de histórico (Fonte: SILVA, Rafael Soares 2014)

De acordo com Souza (2007) uma característica importante do problema
de ajuste de histórico é que não existe uma única solução para o problema,
pois diferentes modelos de simulação podem aproximar os dados de histórico
com diferentes precisões. Dessa forma se pode fazer ajustes por diferentes
modelos, como pelos métodos tentativa e erro, Hooke & Jeeves, ajuste sobre
incerteza, entre outros. Sendo que o modelo de ajuste de histórico utilizado
neste trabalho foi o modelo Monte Carlo.

2.7 Simulação Numérica de Reservatórios
A simulação numérica é feita para se estimar características e prever
comportamentos de um reservatório de petróleo visando aumentar a eficiência
técnica e econômica do campo. Hoje a simulação é feita com o auxilio de
modernos programas computacionais.
Os métodos clássicos de simulação travam o reservatório como se fosse
um bloco único, homogêneo em que não se considerava variações das

propriedades no espaço tão pouco no tempo. Mas agora com a simulação
numérica é possível subdividir o reservatório em células com propriedades
diferentes. Segundo Staggs, et al.,1971 a modelagem de um reservatório,
dividindo-o em células proporciona uma flexibilidade para o engenheiro que ele
nunca teve antes.
O constante avanço tecnológico vem desenvolvendo simuladores mais
completos, técnicas computacionais otimizadas, computadores mais rápidos
dessa forma propiciando maior compatibilidade entre o modelo numérico e as
características geológicas dos reservatórios.
De acordo com Rosa et al., 2011 os simuladores numéricos são
classificados em função de três características básicas: o tratamento
matemático utilizado, o número de dimensões consideradas e o número de
fases admitidas. A classificação pelo modelo matemático inclui o modelo tipo
Beta ou volumétrico (também conhecido como black oil), modelo composicional
que considera as diversas fases eventualmente presentes no meio poroso e o
modelo térmico que é utilizado quando é necessário considerar os efeitos de
variação da temperatura no interior do reservatório. Com relação ao número dedimensões os simuladores podem ser classificados como unidimensionais,
bidimensionais e tridimensionais. Já quando classificados pelo número de fases
temos modelos monofásicos, bifásicos e trifásicos. A escolha do tipo de
simulador a ser usado depende de vários fatores, tais como: tipo de estudo
desejado, tipo e características do reservatório e dos fluidos, quantidade e
qualidade dos dados, detalhamento necessário do estudo e recursos de
computação disponíveis.
O esquema da figura 2.2 da uma boa ideia da importância da simulação
de numérica no estudo de reservatórios. Pode-se verificar que para o modelo
matemático convergem informações desde a geologia até informações a
respeito da completarão do poço.
De acordo com Risso, 2007 a análise dos resultados de uma simulação
permite definir um plano de desenvolvimento para o reservatório que otimize
uma função-objetivo econômica ou técnica possibilitando também avaliar o
comportamento do reservatório com maior confiabilidade.

É com o auxilio da simulação que se projeta o Valor Presente Líquido
(VPL) importantíssimo indicador econômico, o qual representa a viabilidade ou
não de um projeto.

Figura 2. 3: Aplicações de simuladores numéricos de reservatórios (Fonte: Rosa,2011)

2.8 Campo de Namorado
A área de estudo deste trabalho é o Campo de Namorado. E segundo
Ferreira et al., 1990, o campo de Namorado foi descoberto em novembro de
1975, e está localizado na Bacia de Campos (Brasil) a cerca de 80 km da beira-
mar, em lâmina d'água que varia 130 a 240 m. A produção foi iniciada em
junho de 1979, e uma injeção de água do mar foi iniciada em maio de 1984.
Na figura a seguir é possível observar o mapa do Brasil e a localização
da Bacia de Campos neste, sinalizada em vermelho:

Figura 2. 4: Localização da bacia de Campos (Fonte: phoenix.org.br)

Na figura 2.4 é possível observar a localização do campo de Namorado
sinalizado em vermelho:

Figura 2. 5: Localização do Campo de Namorado (Fonte: modificado de Bizzi et al., 2003)

De acordo com os estudos de Sacco et al., 2007, O Campo de
Namorado apresenta-se subdividido em 4 blocos, delimitados por falhas
normais. O bloco principal, de onde provém o óleo, está localizado na parte
central do campo e apresenta predomínio de arenito maciço, com textura fina a
grossa, baixa a moderada seleção de grãos, baixo grau de arredondamento e
esfericidade.

3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Esta sessão do trabalho mostra o que já foi estudado e realizado por
pesquisadores na área de ajuste de histórico de reservatórios de petróleo,
mostrando se os métodos utilizados por eles foram satisfatórios ou se ainda
precisam ser aprimorado.
Um dos primeiros trabalhos realizados sobre ajuste de histórico foi feito
por Kruger. Kruger et al., 1961 salientou a necessidade de uma relação entre
os dados de pressão calculados e os reais e deu um fator de ajuste
aproximado em cada ponto de grade. Kruger utiliza cálculo numérico e também
recomendou que os ajustes não devem ser feitos em uma única etapa, mas,
sucessivamente, em pequenos passos, cada passo que compreende uma
única corrida de simulação. Esta ideia básica foi sendo incorporada nos
próximos trabalhos.
Slater, 1970, combinou, além de equações diferenciais parciais,
algoritmos para otimizar o cálculo dos parâmetros. Utilizou, em alguns casos,
uma versão semelhante ao método dos gradientes. Em outras ocasiões fez o
uso de análise de regressão não-linear e linear.
Coats, 1970 afirma que o método de ajuste para determinar uma
descrição viável do reservatório requer uma série de ensaios, com um
simulador de reservatório, cada corrida usando uma descrição deste que é
aleatória dentro dos limites especificados pelo engenheiro. Em seguida, utiliza-
se um segundo pequeno programa, que utiliza mínimos quadrados e técnicas
de programação linear, para processar a saída de dados a partir dessas
corridas para determinar uma descrição reservatório. O ajuste é realizado
através da aproximação da função objetivo pela combinação linear dos
parâmetros, que tem coeficientes determinados através de regressões lineares
com minimização dos resíduos. A partir deste método de ajuste os escritores
concluem que este método é mais eficiente do que os descritos anteriormente
à realização de seus trabalhos.
Thomas et al., 1972, colocaram em prática uma técnica de otimização
não-linear baseada no procedimento clássico de Gauss-Newton, pelo método
dos mínimos quadrados. São feitas inúmeras iterações até que os valores
calculados e o reais se aproximem. O método descrito é capaz de combinar

problemas tanto lineares e não lineares, num número razoável de simulações
de reservatório.
Watson, 1986 propôs um novo algoritmo para ajuste automático de
histórico de dados de produção a partir da modificação do algoritmo de
Marquardt . Este método foi desenvolvido para ser robusto e eficiente para
problemas de ajuste de histórico que têm moderadas a um pequeno número de
parâmetros desconhecidos. Tornando independente o cálculo do tamanho do
passo e colocou um limite nos parâmetros para chegar a valores mais
coerentes com os reais.
Yang, 1987 juntamente com Watson acreditam que os métodos de
variáveis métricas são mais eficientes e robustos do que os métodos de
minimização, por isso eles testaram dois métodos desse tipo, sendo o
Broyden/Fletcher/Goldfarb/Shanno (BFGS) e o self-scaling variable-metric
(SSVM). O método SSVM mostrou-se mais eficiente do que o método BFGS
quando o número de parâmetros desconhecidos é grande.
Bissel et al., 1992 estudaram um processo automático de ajuste de
histórico de reservatório utilizando o método de gradientes usando um exemplo
simples de campo. A utilização é obtida com a alteração dos códigos de um
simulador com o objetivo de computar as derivadas de muitos parâmetros
incertos ao mesmo tempo, dessa forma obtendo uma considerável economia
de tempo de simulação.
Ouenes e Saad, 1993, trabalharam em cima do método produzido por
Framer, o Simulated Annealing method (SAM), e o novo algoritmo utiliza, de
forma ideal, muitos algoritmos sequenciais ao mesmo tempo. O número de
algoritmos simultâneos é ajustado em toda a otimização para aumentar a taxa
de aceitação, obtendo valores cada vez mais próximos dos valores reais.
Assim se obteve uma redução substancial no tempo de computação quando
utilizado a paralelização do algoritmo sequencial.
Salazar, 1995, propôs usar a paralelização externa, sem modificação
dos códigos de simuladores de reservatórios sequenciais existentes,
proporcionando procedimentos com soluções eficientes e simples. Este tipo de
paralelização permite a simulação de diferentes arquivos de entrada ao mesmo
tempo, mas com a variação de apenas um parâmetro por vez. O objetivo
principal de Salazar foi testar a eficiência da paralelização e obteve êxito.

Leitão et al., 1999 desenvolveram uma aplicação prática e viável a qual
consistia em uma minimização matemática de uma função-objetivo
multidimensional que representasse as diferenças entre os dados observados e
os simulados. As variáveis eram previamente selecionadas por análise de
sensibilidade e a minimização da função objetivo eram investigadas e
comparadas pelos métodos de primeira derivada (Gradiente e Quasi-Newton) e
pelo método de busca direta (Polytope e Hooke & Jeeves). E para suprir as
desvantagens das técnicas apresentaram um algoritmo híbrido mais robusto.
Com o término dotrabalho concluíram que esta metodologia deve ser aplicada
preferencialmente aos reservatório de pequenos e médios porte devido ao
tempo total de cálculo necessário, porém para ajuste de histórico de
reservatórios maiores indicam o uso de procedimentos semelhantes que exijam
menos simulações.
No trabalho de Mantica et al., 2002 foi proposto uma nova abordagem
que combina um amostramento caótico de parâmetro do espaço com uma
técnica de minimização local, é válido lembrar que a otimização caótica é um
método novo, derivado da teoria de sistemas dinâmicos. O primeiro passo foi
desenvolver este sistema dinâmico não-linear para se identificar vários pontos
a ser sucessivamente utilizados como estimativas iniciais gerado uma série de
modelos combinados alternativos com previsões de produção diferentes, que
melhoram a compreensão dos comportamentos possíveis dos reservatórios. O
método tem por objetivo gerar trajetórias curtas para o parâmetro avaliado,
podendo diminuir ainda mais esse tempo de previsão com o auxilio da sísmica.
Khazanehdari et al., 2005 combinou sísmica e ajuste de histórico de
produção. O segmento selecionado para modelagem consistiu de um poço de
produção e um de injeção. A existência de várias repetições de conjuntos de
dados 3D de alta resolução proporcionou uma oportunidade única para
realização de um “time lapse” e produção de ajuste de histórico combinados.
Uma quantitativa saturação e mapeamento de pressão técnica de fluido 4D
permitiu a calibração de respostas sísmicas 4D, juntamente com modelos de
simulador de fluxo. Os resultados de sucesso da abordagem integrada e
quantitativa descrito neste artigo demonstraram um potencial para a futura
integração de dados sísmicos e de reservatórios para entregar uma melhor
produção e gestão deste.

Arts et al., 2006 demostra em deu trabalho que o monitoramento
contínuo 4D de campos de petróleo já é uma realidade e desempenha um
papel importante para medições e controle do monitoramento contínuo do
processo de produção. Através da instalação de cabos de fundo (OBC – ocean
botton cables) podem ser feitas medidas como de fluxo, pressão e temperatura
do reservatório.
Segundo Risso, 2007 a sísmica 4D ou “time lapse” ainda é uma
tecnologia emergente e o maior desafio é integrar os resultados dessa
tecnologia na modelagem de reservatórios, ou seja, como utilizar essas
informações no processo de calibragem do modelo numérico de reservatórios.
Hajizadeh et al., 2010 propõe um algoritmo de otimização multi-agente
inspirado no comportamento das formigas reais denominado Ant Colony
Optimization (ACO). No algoritmo ACO, cada formiga artificial da colônia
buscas por bons modelos em diferentes regiões do espaço e compartilha
informações sobre a qualidade dos modelos com outros agentes. O algoritmo
ACO também está integrado dentro de um quadro Bayesiano para quantificar a
incerteza da recuperação final prevista. Os resultados do artigo confirmam que
Ant Colony Optimization pode ser usado para gerar vários modelos de ajuste
de histórico e prever com precisão a recuperação final do reservatório após
16,5 anos. Sendo uma ferramenta rápida, confiável e promissora para o ajuste
de histórico de reservatórios e quantificação da incerteza.
Huguet et al., 2016 apresentou em seu trabalho o desenvolvimento de
uma nova metodologia para alcançar o ajuste de histórico dos modelos de
reservatório radiais tendo em conta as incertezas do subsolo. Eles
desenvolveram uma metodologia baseada em multi-parâmetros de
classificação organizados, com base no método de Kohonen (algoritmo Self
Organizing Map). Os modelos são construídos utilizando mapas de propriedade
geológica classificados em uma matriz de aproximadamente uma centena de
classes. Este método, em seguida, reduz o número de parâmetros otimizados
de 100 para 10. Como os modelos radiais simplificados não se encaixam de
forma estrutural real no reservatório alguns conflitos entre pressão e saturação
pode ocorrer gerando incertezas, no entanto isso esta deficiência teve um
impacto muito limitado no estudo em comparação com os ganhos associados
em termos de tempo de cálculo.

O constante avanço tecnológico vem desenvolvendo simuladores mais
completos, técnicas computacionais otimizadas, computadores mais rápidos
dessa forma propiciando maior compatibilidade entre o modelo numérico e as
características geológicas dos reservatórios. Por isso a simulação de
reservatório tornou-se uma ferramenta comum e de suma importância nos
últimos anos devido à grande evolução dos computadores. Como foi visto, uma
das aplicações mais importantes nesta área é no ajuste de histórico de
produção.

3.1 Método Monte Carlo
Fagerstone et al., 1976 afirma que o uso de simulação por método de
Monte Carlo tornou-se aparente no inicio de 1967.
Tyler et al., 1996 adotaram a modelagem estocástica em 3D para
modelar as heterogeneidades do reservatório, juntamente com a geoestatística
e o método de Monte Carlo. Com o intuito de chegar a base dos perfis de
produção prováveis para cada um dos campos de estudo.
Murtha, 1997 em suas pesquisas demostra que o método Monte Carlo
baseia-se em uma analise estatística entre a relação de probabilidade e valores
de parâmetros chave. Essa analise de probabilidade ajuda a esclarecer
duvidas como “Qual a probabilidade do VPL desse projeto exceder o valor de
$1.500.000?” ou “Quão provável é que as reservas adicionadas do projeto de
exploração irão coincidir com a exploração já planejada?”. Conclui-se que a
simulação por este método é parte da análise de risco e é algumas vezes
elaborada em conjunto com ou como uma alternativa de análise de decisão
Risso et al., 2009 descrevem em seus estudos que muitos métodos de
avaliação de incertezas em previsões de produção são baseados na simulação
de Monte Carlo. Na fase de desenvolvimento a aplicação desta técnica pode
ser inviável porque exige um número de simulações relativamente grande para
reproduzir a probabilidade de ocorrência dos atributos. Discorrem ainda que
este método consiste na geração de valores aleatórios dos atributos incertos do
reservatório de acordo com as faixas de valores estudadas e as distribuições
de probabilidades associadas.

4 METODOLOGIA
A metodologia realizada neste trabalho pode ser classificada como
descritiva e explicativa realizada com dados reais da bibliografia e de
laboratório, todos referentes ao do Campo de Namorado. A seguir serão
descritas as etapas desenvolvidas para alcançar o objetivo proposto, que é
ajustar o histórico de um reservatório pelo método Monte Carlo.
A Figura4.1 representa o fluxograma das atividades do projeto:

Figura 4. 1: Fluxograma do projeto

4.1 Softwares utilizados
Para a realização do trabalho será utilizado o Excel, o qual foi utilizado
para a geração de planilhas, gráficos, linhas de tendências, utilizado
amplamente na parte do tratamento dos dados.
Também foi utilizado o Computer Modelling Group (CMG) da versão de
2008, para o uso dos pré-processadores Builder, IMEX, Results 3D e Results
Graph e o CMOST.
O Builder permite a manipulação de dados, criação de tabelas a partir de
correlações, análise dos dados de entrada antes de executar a simulação. Este
possui todas as informações para gerar o arquivo de entrada “dat”.
O IMEX é um simulador que gera três arquivos de saída (“.out”;”irf”;
“mrf”) a partir do arquivo de entrada.
O Results 3D permite a visualização do reservatório em três dimensões
a partir do arquivo “irf”. Permite também a visualizaçãoda variação dos
parâmetros em relação ao tempo, como a saturação de fluidos e pressão de
cada região, etc.
O Results Graph permite analisar a partir do arquivo “irf” alguns
parâmetros do reservatório, como a produção, vazão, a pressão do
reservatório, tanto para poços quanto para o campo.
CMOST é um módulo da CMG que pode ser utilizado para a realização
de ajuste de histórico, otimização, análise de sensibilidade e avaliação de
incertezas. Ele pode realizar múltiplas simulações em múltiplos computadores
utilizando diferentes valores para os parâmetros de entrada. O CMOST pode
ser utilizado em uma situação onde o usuário executa múltiplos trabalhos de
simulação com a intenção de visualizar o efeito da mudança nos parâmetros de
entrada nas propriedades de saída. Neste presente trabalho este software foi
utilizado para a realização do ajuste de histórico

4.2 Tratamento de Dados
A primeira etapa da metodologia deste trabalho foi o tratamento dos
dados de campo e laboratório, com o auxílio do software Excel, para
posteriormente usa-los na criação do modelo de simulação do reservatório
utilizando o pré-processador Builder da CMG.

4.3 Caracterização do Reservatório
A caracterização de reservatórios visa descrever geológica e
petrofisicamente as propriedades deste, de forma que estas propriedades
permitam prever o comportamento futuro do reservatório. Quanto melhor o
conhecimento a respeito da rocha que armazena o óleo, melhores são as
condições de otimizar e desenvolver melhores estratégias de produção.
O primeiro passo compreende toda a discretização dos dados do
reservatório que será modelado. Os dados são referentes ao Campo de
Namorado, situado na Bacia de Campos. Estes são valores reais e foram
fornecidos pelo professor Valmir Risso a fim de desenvolver estudos e
trabalhos acadêmicos.
A seguir é descrito como foram selecionados os dados disponibilizados e
o método utilizado para o tratamento de cada propriedade. Lembrando que
todos os dados são referentes do Campo de Namorado.

4.3.1 Compressibilidade da Rocha
Para o cálculo da compressibilidade da rocha foram utilizados dados de
3 poços (3-NA-1, 3-NA-2, 3-NA-4) em diferentes profundidades, totalizando um
conjunto de 10 amostras. Como pode ser observado na tabela 3.
Para encontrar a compressibilidade da rocha na profundidade
determinada, foi necessário fazer interpolações, já que nem sempre a pressão
de sobrecarca correspondia a profundidade média, uma vez que a
compressibilidade está diretamente relacionada com a pressão. Um exemplo
pode ser observado na tabela 4.1, levando em consideração os valores dentro
dos retangulos vermelhos, para a amostra 4V, em que a profundidade de
3041.48m não tem um valor de compressibilidade exato, dessa forma sendo
necessário fazer a interpolação, encontrando o valor 4,14 de compressibilidade
para esta profundidade da amostra.

Tabela 4. 1 - Interpolação

Para encontrar a média da compressibilidade da rocha, foi feita uma
média aritmética simples entre os 10 valores das amostras.

Tabela 4. 2 - Compressibilidade da Rocha

4.3.2 Pressão Capilar e Função J
Para o cálculo da pressão capilar e da Função J, foram utilizadas 12
amostras com valores de Saturação de água (Sw), Pressão Capilar (Pcap) e J
(J de Leverett). E como citado no trabalho de El-Khatib, 1995, devido à
heterogeneidade de certos reservatórios, não se pode usar apenas uma curva
de pressão capilar para todo reservatório. Para se corrigir esta limitação é
utilizada a função J de Leverett, que já foi explicada e nomeada como função4
neste trabalho.
Ao plotar o gráfico Pcap x Sw notamos que as curvas ficam bastante
espalhadas no gráfico, porém o objetivo é obermos uma curva média que
represente todo o reservatório, por isso usamos essa aproximação J. Dessa
forma ao plotarmos novamente o gráfico notamos a ligeira aproximação entre
as curva.
Após este passo serão plotadas todos os Sw de cada amostra com seus
respectivos J formando um único grupo, o qual servirá para plotar uma única
linha de tendência ( gera uma fórmula), que será ajustada conforme
necessário atráves do ajuste manual.
Para o ajuste manual, a fórmula gerada com o gráfico da linha de
tendência é utilizada para gerar novos valores de saturação de água. Com a
curva ajustada manualmente, e com os novos dados de saturação de água,
pode-se geral uma nova fórmula do Jmédio com a linha de tendencia, que a
partir desse momento, representa todo o reservatório.
Vale salientar que o ajuste manual foi realizado até aproximadamente
30% de saturação de água, já que a partir disso a linha de tendência anterior
era bastante representativa para os pontos a partir desta saturação.
Com o Jmédio já ajustado, é possivel calcular a pressão capilar
resultante. Esta é calculando isolando a Pcap da fórmula nomeada como
função 4 neste trabalho.

4.3.3 Permeabilidade Relativa à Saturação de Àgua (Krw e Kro)
Para o cálculo de permeabilidade relativa à água foram utilizadas dados
de 7 amostras. Primeiramente foram plotados gráficos Sw X Krw e Sw X Kro e
notou-se o afastamento dessas curvas de zero. Logo após os dados

amostrados em relação à saturação de água foram levados até a Sw zero,
utilizando a equação 11.
𝑆𝑤𝑓 =
𝑆𝑤 − 𝑆𝑤𝑖
100 − 𝑆𝑤𝑖

Equação 4.1: Saturação final de água

Após aproximar as curvas de zero com o passo anteriormente
mencionado, plotou-se novos gráficos, dessa vez pode-se notar a aproximação
das curvas à zero zero.
Na sequência, os dados foram interpolados para obter a média
geométrica das permeabilidades em função da saturação de água. As curvas
foram plotadas e o Excel forneceu uma equação que representa seu
comportamento. A equação gerada para cada permeabilidade relativa foi
aplicada aos valores de saturação de água já determinados na etapa da
pressão capilar. Ao fim, os dados calculados foram reajustados para que as
curvas retornassem a condição inicial de saturação de água. Dessa forma
obtendo os gráficos finais das permeabilidades relativa á agua e ao óleo.

4.3.4 Permeabilidade Relativa à Saturação de Gás (Krg e Kro)
Para o cálculo da permeabilidade relativa à saturação de gás foram
utilizadas dados de 5 amostras. Os cálculos realizados nesta etapa são
semelhantes aos realizados na etapa anterior, em que são plotadas as curvas
Krg X Sg e Kro X Sg. Logo após são feitas interpolações para encontrar as
médias geométricas de Kro e Krg relativas a cada valor de Sg e plotados estes
gráficos. Nesta etapa a saturação inicial de gás é usada como sendo de 4%. O
software Excel permite que encontremos as fórmulas que delineam as curvas
recém plotadas, nelas conseguimos subtituir o X da equação pelo Sg. Dessa
forma, finalmente, plotamos o gráfico final, Krg e Kro em relação a Sg.

4.3.5 Dados PVT (Pressão, Volume e Temperatura)
Para montar os dados de PVT foram disponibilizados dados referentes a
3 poços, os quais não nomeados como 7-NA-35D-RJS, 8-NA-33D-RJS e 7-

NA-11A-RJS. De acordo com Rosa et. al, 2011 para se obter esse tipo de
informação é necessário coletar amostras dos fluidos nas condições do
reservatório e submetê-las às chamadas análises PVT (pressão, volume e
temperatura), obtendo-se entre outros parâmetros a pressão de bolha (ou de
saturação), o fator volume-formação do gás, o fator volume-formação do óleo,
a razão de solubilidade e as viscosidade.
Como os dados de cada amostra são provenientes de poços diferentes e
consequentemente foram