Comparação de Simuladores FPORO-STARS

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Comparação dos Simuladores FPORO-STARS 
 
 
 
 
 
 A diferença básica entre os simuladores desenvolvidos pela PUC-Rio e 
pela CMG consiste na consideração das camadas adjacentes ao reservatório no 
primeiro, além deste ser um modelo totalmente acoplado, enquanto o segundo 
considera apenas o reservatório e utiliza um acoplamento explícito. Com o intuito 
de fazer uma comparação entre os simuladores FPORO e STARS, foi utilizado o 
modelo apresentado em Pastor14. Este modelo bidimensional tem 3000 metros 
de comprimento, uma espessura de 300 metros, e seu topo está situado a 3000 
metros de profundidade. O reservatório está saturado com um fluido com as 
mesmas propriedades da água, e produz através de um único poço situado em 
uma de suas extremidades, conforme indicado no esquema da figura 4.1a: 
 
 
z 
x
3000 m 
300 m 
700 m 
Poço 
 Overburden 
Underburden 
Reservatório 
3000 m 
 (a) (b) 
Fig.4.1. (a) Modelo do reservatório simulado; (b) malha cartesiana utilizada no STARS. 
 
 A malha utilizada está representada na figura 4.1b, e consiste em 30 
blocos na direção x, um na direção y, que corresponde à largura do reservatório, 
enquanto na direção z, com numeração crescente no sentido descendente, 32 
camadas. A primeira, com apenas 10 cm de espessura, foi saturada com óleo a 
fim de garantir a consistência do modelo. Abaixo desta, a 3000 metros de 
Comparação dos simuladores FPORO-STARS 91 
profundidade, seguem as demais 31 camadas, todas saturadas com água. A 
caracterização deste reservatório, assim como do fluido com o qual está 
preenchido, foi feita de acordo com os dados apresentados em Pastor14, e aqui 
reproduzidos na tabela 4.1. Com base nesse modelo, foi analisada a situação de 
pressão especificada em um sistema bidimensional com escoamento linear. 
 
Tab. 4.1. Dados da rocha-reservatório utilizados nas simulações. 
DADOS DO RESERVATÓRIO 
Porosidade (%) 40 
Módulo de Young E (Mpa) 280 
Coeficiente de Poisson ν 0,2 
Temperaturada (ºC) 20 
Permeabilidade k (m²) 1x10-14 ( = 10 md) 
Compressibilidade da rocha (1/kPa) 6,43E-6 
DADOS DO FLUIDO 
Módulo de compressibilidade Kf (Mpa) 1000 
Viscosidade (cp) 1,0 
DADOS DO POÇO 
Pressão de fundo de poço a 3150 m de prof. (kPa) 10500 
Raio (m) 0,127 
ESTADO INICIAL DE TENSÕES 
PROF. 
(m) 
PRESSÃO 
(kPa) 
TENSÃO 
VERTICAL (kPa) 
TENSÃO HORIZONTAL 
(kPa) 
3000 30500 62000 55000 
3150 31500 65000 57700 
3300 33000 68200 60500 
 
 Os dados das camadas sobrejacentes utilizados por Pastor14 são 
apresentados na tabela 4.2. 
 
Comparação dos simuladores FPORO-STARS 92 
Tab. 4.2. Dados das rochas adjacentes utilizados por Pastor14. 
φ (%) E (Mpa) ν Kf (Mpa) k (m²) 
280 
5 
5000 
0,2 1000 1 x 10-19 
 
 Com relação à discretização no tempo, o FPORO utilizou os incrementos 
apresentados na tabela 4.3 a seguir: 
 
Tab. 4.3. Incrementos de tempo utilizados no FPORO (Pastor14). 
Tempo (s) ∆t (s) 
0 – 10 1 
10 – 10² 10 
10² - 10³ 10² 
10³ - 104 10³ 
104 - 105 104 
105 - 106 105 
 
 Já no STARS, os intervalos de tempo utilizados são calculados pelo 
próprio simulador, com base em: (i) variações máximas permitidas entre 
intervalos de tempo sucessivos para os parâmetros definidos pelo usuário: 
 
pressão ............................... 2000 kPa 
saturação ............................. 0,15 
temperatura .......................... 30°C 
fração molar do óleo ............. 0,20 
fração molar do gás .............. 0,20 
 
(ii) intervalo de tempo máximo, nesse caso definido como cinco dias; (iii) 
intervalos menores devido à dificuldade de convergência. 
 
 Ao considerar uma rocha sobrejacente com as mesmas características 
geomecânicas da rocha-reservatório, ou seja, mesmos coeficiente de Poisson e 
módulo de Young, há uma proximidade muito grande das respostas obtidas a 
partir do FPORO e do STARS com modelo geomecânico, como mostra a figura 
4.2. Uma pequena diferença pode ser notada ao perceber que o simulador 
FPORO prevê um ligeiro aumento de poropressão acima de sua distribuição 
inicial. Incluindo nessa comparação a resposta do simulador comercial sem a 
Comparação dos simuladores FPORO-STARS 93 
opção geomecânica, percebe-se que sua resposta difere das outras duas no 
sentido de manter mais a energia do reservatório, ou seja, para um mesmo 
tempo este apresenta níveis de poropressão superiores aos demais. Vale 
ressaltar, mais uma vez, que nesse modelo, apesar de não haver um módulo 
geomecânico acoplado, esses efeitos são considerados de forma simplificada 
através unicamente da compressibilidade da rocha-reservatório, sem considerar 
as camadas adjacentes. Daí a diferença entre as previsões para o campo de 
poropressões. 
 
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Distância (m)
Po
ro
pr
es
sã
o 
(K
Pa
)
t=0
FPORO, E = 280 MPa
FPORO, E = 5000 MPa
STARS, sem módulo
STARS, com módulo
 
Fig.4.2. Comparação entre as distribuições de poropressão para os modelos FPORO e 
STARS com e sem módulo geomecânico, para o tempo t=1000 dias. 
 
 Na prática, há casos de reservatórios que se encontram abaixo de 
camadas cuja rigidez é mais elevada que a da própria rocha-reservatório. 
Visando abordar essa situação, foi analisado no FPORO um caso extremo em 
que o módulo de Young da camada sobrejacente é de 5000 Mpa, ou seja, quase 
vinte vezes mais rígido que a rocha-reservatório. A resposta deste simulador 
para essa situação também está indicada na figura 4.2. Ao comparar essa curva 
com a geomecânica do STARS, verifica-se que essa situação provoca um 
aumento de poropressão em níveis muito mais elevados em partes do 
reservatório, ultrapassando em muito a distribuição inicial. Percebe-se, assim, o 
possível erro embutido ao não considerar as camadas adjacentes na análise do 
comportamento do reservatório. 
 
Comparação dos simuladores FPORO-STARS 94 
 A figura 4.3 mostra a evolução da poropressão no ponto mais externo do 
reservatório ao longo do tempo para as quatro situações: STARS com e sem 
opção geomecânica, FPORO com módulo de Young da camada sobrejacente 
igual a 280 MPa e 5000 MPa. Mais uma vez fica clara a proximidade das 
respostas dos simuladores geomecânicos ao considerar as rochas adjacentes 
com as mesmas propriedades geomecânicas da rocha-reservatório, com uma 
ligeira superioridade do FPORO. Com uma camada sobrejacente mais rígida, 
percebe-se um aumento máximo de poropressão na extremidade do reservatório 
em aproximadamente 2000 dias. Com o decorrer da simulação, seu 
comportamento se aproxima das outras curvas geomecânicas. 
 
20000
22000
24000
26000
28000
30000
32000
34000
36000
38000
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
Tempo (dias)
Po
ro
pr
es
sã
o 
(K
Pa
)
FPORO, E = 280 MPa
FPORO, E = 5000 MPa
STARS, sem módulo
STARS, com módulo
 
Fig.4.3. Evolução de poropressão em x = 3000 e z = 3150 m. 
 
 O aumento da poropressão gerado pelo FPORO considerando a rocha 
sobrejacente mais rígida pode ser explicado a partir da seguinte análise: com a 
produção de óleo do reservatório, há uma redução da pressão de poros nas 
proximidades do poço, o que acarreta um aumento das tensões efetivas nessa 
área. Por se tratar um corpo muito rígido, a camada sobrejacente se comporta 
como uma viga, aliviando as tensões efetivas no limite externo do reservatório, o 
que, por sua vez, implica em um aumento da pressão de poros nessa região. 
Esse mecanismo é denominado efeito de arqueamento (Bévillon et al.35). O 
acúmulo de poropressão é verificado durante o escoamento em regime 
transiente, ou seja, até todo o reservatório ser atingido pelo diferencial de 
pressão imposto pelo início da produção. Nos intervalos de tempo subsequentes, 
esse excesso de poropressão é dissipado. 
Comparação dos simuladores FPORO-STARS 95 
 Ao comparar as respostas obtidas pelos modelos com e sem opção 
geomecânica do STARS (figuras 4.2 e 4.3), verifica-seque no modelo 
geomecânico a distribuição de poropressão se dá em níveis inferiores ao outro 
modelo. A fim de completar essa comparação, a figura 4.4 mostra a produção 
acumulada obtida através de cada um dos modelos, que indica que o modelo 
geomecânico produziu aproximadamente 30% mais. A partir dessas duas 
constatações, pode-se associá-las à ocorrência do mecanismo de compaction 
drive, em que a compactação do reservatório contribui para a produção de fluido. 
 
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
Tempo (dias)
Pr
od
uç
ão
 a
cu
m
ul
ad
a 
(m
³)
STARS, sem módulo
STARS, com módulo
 
Fig.4.4. Comparação entre as produções acumuladas. 
 
 A figura 4.5 mostra a distribuição das tensões efetivas máximas ao longo 
do reservatório no tempo t = 2190 dias (6 anos). Verifica-se que a maior variação 
de tensão se dá nas regiões próximas ao poço, enquanto a extremidade externa 
sofre influência em níveis muito menos elevados, chegando a não sofrer 
nenhuma alteração no bloco situado no canto inferior. Essa variação no campo 
de tensões efetivas é refletida na porosidade, porém de uma forma não tão 
sensível, como indicado na figura 4.6, i.e., no mesmo tempo, quase metade do 
reservatório mantém sua porosidade inicial. 
 
 No simulador STARS sem opção geomecânica, a variação da porosidade 
é função da compressibilidade da rocha, sendo este o único parâmetro 
geomecânico considerado. Desta forma, verifica-se uma grande discrepância 
entre as distribuições de porosidade obtidas através dos modelos com e sem 
geomecânica, como indica a comparação entre as figuras 4.6 e 4.7. 
 
Comparação dos simuladores FPORO-STARS 96 
 
Fig.4.5. Distribuição de tensões efetivas máximas ao longo do reservatório em t = 2190 
dias, segundo o modelo geomecânico do STARS. 
 
Fig.4.6. Distribuição de porosidade efetiva em t = 2190 dias segundo o modelo 
geomecânico do STARS. 
 
 
Fig.4.7. Distribuição de porosidade efetiva em t = 2190 dias segundo o modelo sem 
módulo geomecânico do STARS. 
5 
Simulações Utilizando os Pragramas STARS e IMEX 
 
 
 
 
 
 As simulações executadas no programa STARS têm como objetivo a 
obtenção de resultados que possam possibilitar uma comparação entre os 
modelos geomecânicos adotados pelo próprio simulador térmico-composicional. 
As situações modeladas procuram retratar casos facilmente encontrados na 
prática. Já o simulador IMEX foi utilizado com o intuito de fazer uma análise dos 
mecanismos envolvidos na equação de balanço de materiais em um sistema 
depletivo. 
 
 
Fig. 5.1. Tipos de malhas oferecidas pelos simuladores comerciais: (a) em coordenadas 
Cartesianas; (b) em coordenadas cilíndricas; (c) malha com profundidade e/ou espessura 
variável; (d) malha “corner point” (do manual do usuário do STARS). 
 
 Os simuladores comerciais IMEX e STARS oferecem vários tipos de 
malhas: coordenadas cartesianas, cilíndricas, retangular com variação das 
Simulações utilizando os programas STARS e IMEX 98 
espessuras das camadas ou de sua profundidade, e malhas do tipo corner 
points, em que as células apresentam dimensões irregulares. Para uma melhor 
visualização, esses quatro tipos de malhas são apresentados na figura 5.1. 
 
 
5.1 
Simulações para ¼ de 5-Spot no Simulador STARS 
 
 
 Nessa primeira situação, foi utilizada uma malha cartesiana para modelar o 
que é denominado por “¼ de five-spot” na indústria do petróleo. Seja um campo 
de petróleo com vários poços produtores, como indicado na figura 5.2 a seguir. 
Visando aumentar a recuperação de hidrocarbonetos, são dispostos alguns 
poços injetores (de água ou vapor) em torno de cada poço produtor. O fluido 
injetado tem como objetivo deslocar o óleo em direção ao poço produtor. A área 
delimitada pela linha cheia é o que se chama five-spot; a área hachurada indica 
o ¼ de five-spot. A linha vermelha indica a distância entre o poço produtor e o 
injetor, denominada espaçamento. 
 
x
y
Poços produtores
Poços injetores
 
Fig. 5.2. Vista superior do arranjo de poços 5-spot para produção de hidrocarbonetos. 
 
 A partir desse arranjo, foi definido o modelo básico, que tem um 
espaçamento de 200 metros, de forma que os lados nas direções x e y têm 
aproximadamente 280 metros. O reservatório está situado a uma profundidade 
de 1500 metros, e tem 50 metros de espessura. A rocha reservatório foi 
classificada como sendo um arenito consolidado, e foi especificada uma taxa de 
Simulações utilizando os programas STARS e IMEX 99 
injeção de água de 300 m³/dia. Para essa situação, foi utilizada uma malha 
cartesiana regular, com 15 células nas direções x e y e 11 células na direção z 
(profundidade), como mostra a figura 5.3. Os poços têm um raio de 0,127 metro, 
ou cinco polegadas, completados ao longo de toda a extensão da camada do 
reservatório. 
 
z
y
x
 
Fig. 5.3. Vista 3-D da malha utilizada na primeira etapa das simulações. 
 
 Esse caso foi simulado no STARS em duas situações: a primeira utilizando 
o módulo geomecânico e a segunda considerando a geomecânica de forma 
aproximada, através da compressibilidade da rocha. A fim de encontrar maiores 
contrastes entre as duas opções, ou seja, situações em que a consideração da 
geomecânica de forma consistente forneça resultados que justifiquem sua 
utilização, foram geradas variações deste modelo. Os parâmetros variados foram 
o tipo de rocha, a profundidade em que se encontra o reservatório, sua 
espessura e a taxa de injeção de água. É importante ressaltar que cada situação 
simulada envolve um conjunto de parâmetros, que juntos caracterizam o material 
nessa situação. Assim, ao considerar nova situação, os parâmetros devem variar 
como um todo, de forma a manter a consistência dos dados. A figura 5.4 ilustra 
a consistência dos conjuntos de dados da rocha para cada situação. As 
variações empregadas e os parâmetros são descritos a seguir. 
 
Simulações utilizando os programas STARS e IMEX 100 
Conjunto 1
Conjunto 2
Conjunto 3
φ, k, So, cf, E
500 m
1500 m
3000 m
φ, k, So, cf, E
φ, k, So, cf, E
 
Fig. 5.4. Esquema das situações simuladas. 
 
 Considerando um arenito consolidado, foram simuladas as seguintes 
situações: Foram definidas três espessuras de reservatório (20, 50 e 80 metros). 
Para cada caso foram consideradas três profundidades (500, 1500 e 300 metros) 
e, para cada situação, a taxa de injeção de água teve três valores definidos (100, 
300 e 500 m³/dia). Todos esses modelos foram repetidos para o caso de arenitos 
não-consolidados. O diagrama da tabela 5.1 mostra mais claramente os casos 
simulados, lembrando que a tabela deve ser duplicada para considerar os casos 
em que a geomecânica foi considerada de forma aproximada. Desta forma, são 
totalizadas 108 simulações, das quais apenas sete apresentaram problemas de 
convergência, todas elas com o módulo geomecânico. 
 
 Para cada situação simulada, os dados básicos da rocha determinados 
pelo usuário no STARS são: porosidade e compressibilidade, com as respectivas 
pressões em que foram medidas, permeabilidade, e saturação de água conata. 
Para um determinado ponto, devem ser descritas a pressão e a temperatura do 
reservatório. Ao utilizar o módulo geomecânico, além destes parâmetros também 
devem ser definidos o módulo de Young e o coeficiente de Poisson do material, 
o estado de tensões iniciais totais em que se encontra o reservatório e o 
gradiente de tensões. Também é oferecida uma opção para incluir o efeito de 
amolgamento na região próxima ao poço, o que vem a alterar a permeabilidade 
nessa área. Porém, optou-se por não utilizar essa função. 
 
Simulações utilizando os programas STARS e IMEX 101 
Tab. 5.1. Descrição geral dos modelos simulados. 
Arenito consolidado 
Espessura 20 metros 
Profundidade 500 metros 
Taxa de injeção 100 m³/dia 
 300 m³/dia 
 500 m³/dia 
Profundidade 1500 metros 
Taxa de injeção100 m³/dia 
 300 m³/dia 
 500 m³/dia 
Profundidade 3000 metros 
Taxa de injeção 100 m³/dia 
 300 m³/dia 
 500 m³/dia 
Espessura 50 metros 
Profundidade 500 metros 
Taxa de injeção 100 m³/dia 
 300 m³/dia 
 500 m³/dia 
Profundidade 1500 metros 
Taxa de injeção 100 m³/dia 
 300 m³/dia 
 500 m³/dia 
Profundidade 3000 metros 
Taxa de injeção 100 m³/dia 
 300 m³/dia 
 500 m³/dia 
Espessura 80 metros 
Profundidade 500 metros 
Taxa de injeção 100 m³/dia 
 300 m³/dia 
 500 m³/dia 
Profundidade 1500 metros 
Taxa de injeção 100 m³/dia 
 300 m³/dia 
 500 m³/dia 
Profundidade 3000 metros 
Taxa de injeção 100 m³/dia 
 300 m³/dia 
 500 m³/dia 
Arenito não-consolidado
Espessura 20 metros 
Profundidade 500 metros 
Taxa de injeção 100 m³/dia 
 300 m³/dia 
 500 m³/dia 
Profundidade 1500 metros 
Taxa de injeção 100 m³/dia 
 300 m³/dia 
 500 m³/dia 
Profundidade 3000 metros 
Taxa de injeção 100 m³/dia 
 300 m³/dia 
 500 m³/dia 
Espessura 50 metros 
Profundidade 500 metros 
Taxa de injeção 100 m³/dia 
 300 m³/dia 
 500 m³/dia 
Profundidade 1500 metros 
Taxa de injeção 100 m³/dia 
 300 m³/dia 
 500 m³/dia 
Profundidade 3000 metros 
Taxa de injeção 100 m³/dia 
 300 m³/dia 
 500 m³/dia 
Espessura 80 metros 
Profundidade 500 metros 
Taxa de injeção 100 m³/dia 
 300 m³/dia 
 500 m³/dia 
Profundidade 1500 metros 
Taxa de injeção 100 m³/dia 
 300 m³/dia 
 500 m³/dia 
Profundidade 3000 metros 
Taxa de injeção 100 m³/dia 
 300 m³/dia 
 500 m³/dia 
 
 
 A porosidade do arenito pode ser determinada a partir de ensaios 
laboratoriais feitos em amostras de testemunhos ou a partir de dados de 
Simulações utilizando os programas STARS e IMEX 102 
perfilagem. Neste trabalho, a porosidade foi obtida a partir de uma relação 
porosidade – profundidade, indicada no gráfico da figura 5.5. Neste gráfico são 
apresentadas curvas para arenitos quartzoso e lítico. O primeiro, com uma 
predominância de grãos de quartzo, os quais representam normalmente 70% da 
composição do material, apresenta uma melhor seleção de grãos. No arenito 
lítico, o quartzo se encontra a uma proporção inferior a 40%, de forma geral, e o 
componente lítico consiste em fragmentos de rocha. Com base nessas 
distribuições de grãos, foi considerado que o comportamento da curva do arenito 
quartzoso se aproxima mais do não consolidado, enquanto o lítico está mais 
relacionado ao consolidado, mesmo sabendo que essa correlação não se aplica 
a outras propriedades dos materiais, como resistência. Assim, acompanhando 
essas curvas para obtenção da porosidade das rochas consolidada e não-
consolidada a uma profundidade de 500 metros (aproximadamente 1600 pés), 
este gráfico fornece valores de porosidade em torno de 31% e 37%, 
respectivamente. Porém, esses valores não são observados na realidade, em 
especial o segundo. A não consistência desses valores pode ser justificada com 
 
 
Fig. 5.5. Porosidade em função da profundidade para arenitos lítico e quartzoso (de 
Poston & Berg17). 
 
Simulações utilizando os programas STARS e IMEX 103 
base no gráfico da figura 5.6, onde se verifica que para pequenas profundidades 
é difícil a obtenção de dados a partir de testemunhos, sendo mais comuns os 
perfis. Porém, nestes há uma grande margem de erro embutida, dificultando a 
determinação da porosidade para reservatórios mais próximos à superfície. 
Assim, para os casos em que o reservatório está situado a 500 metros de 
profundidade foi adotada uma porosidade de 22% para arenito consolidado, o 
que está de acordo com vários casos práticos. Para manter a consistência dos 
dados, foi preservada a diferença apontada pelo gráfico 5.5, considerando-se, 
assim, uma porosidade de 28% para o arenito não-consolidado. 
 
 
 Porosidade em função da profundidade (de Poston & Berg17). Fig. 5.6.
 
 Para os reservatórios situados a uma profundidade de 1500 metros 
(aproximadamente 5000 pés) a curva para arenito lítico do gráfico 5.5 aponta um 
valor de 20% para o arenito consolidado, condizente com a realidade. Já no caso 
do arenito não-consolidado, o valor obtido pelo gráfico é de aproximadamente 
Simulações utilizando os programas STARS e IMEX 104 
33%, o que mais uma vez não é verificado na prática. Assim, foi aplicada a 
diferença entre os valores de porosidade obtidos para o caso do reservatório 
mais raso, resultando em 26% para o arenito não-consolidado. Por fim, para os 
reservatórios situados a uma profundidade de 3000 metros (aproximadamente 
10.000 pés) foi adotado o mesmo procedimento anterior, chegando aos valores 
de porosidade de 15% e 23% para os arenitos consolidado e não-consolidado, 
respectivamente. 
 
 Na determinação da permeabilidade, foi utilizado o gráfico da figura 5.7, 
apresentado em Timmerman4. Neste são apresentadas relações de 
permeabilidade em função da porosidade para diversos tipos de arenitos, 
classificados em: (i) bom e limpo; (ii) bem selecionado com grãos maiores; (iii) 
extremamente bem selecionado com grãos menores; (iv) bem selecionado com 
grãos menores; (v) moderadamente selecionado com grãos maiores; (vi) mau 
selecionado com grãos menores. Nas situações analisadas, foram consideradas 
as curvas (vi) e (ii) para os arenitos consolidado e não-consolidado, 
respectivamente. Partindo das porosidades acima determinadas, para os 
reservatórios situados a 500 metros de profundidade, os valores obtidos foram 
 
 
Fig. 5.7. Relação entre porosidade e permeabilidade para: (1) arenito bom e limpo; (2) 
bem selecionado com grãos maiores; (3) extremamente bem selecionado com grãos 
menores; (4) bem selecionado com grãos menores; (5) moderadamente selecionado 
com grãos maiores; (6) mau selecionado com grãos menores (de Timmerman4). 
Simulações utilizando os programas STARS e IMEX 105 
400 md e 5000 md; a 1500 metros, 25 md e 1000 md; e finalmente a 3000 
metros, 8 md e 750 md.1 
 
 A saturação de água conata está fortemente relacionada à pressão capilar 
(Timmerman4), a qual não está sendo considerada nesta análise. Apesar de 
essa propriedade ser função também da porosidade, este parâmetro foi 
relacionado apenas ao tipo de arenito, se consolidado ou não-consolidado, tendo 
sido atribuídos os valores de 25% e 15%, respectivamente. De uma forma geral, 
essa saturação é maior no caso de arenitos consolidados porque sua 
permeabilidade é inferior ao não-consolidado, o que interfere diretamente no 
escoamento de água da rocha-reservatório. 
 
 A determinação das compressibilidades dos volumes porosos em cada um 
dos modelos simulados foi feita com base na correlação de Newman19, 
apresentada na figura 2.5, a partir dos valores de porosidade. Os valores 
adotados são apresentados na tabela 5.2, a seguir. 
 
Tab. 5.2. Valores de saturação de água conata, porosidade e compressibilidade 
adotados. 
Compressibilidade Tipo de 
Arenito 
Swi (%) 
Profundidade 
(metros) 
Porosidade 
(%) x 10-6 psi-1 x 10-7 kPa-1 
500 22 2,3 3,34 
1500 20 2,7 3,92 Consolidado 25 
3000 15 3,6 5,22 
500 28 40 58 
1500 26 10 14,5 
Não-
consolidado 
15 
3000 23 6 8,7 
 
Vale ressaltar que nesse trabalho a compressibilidade da rocha é utilizada como 
propriedade do material. Sua utilização como parâmetro de ajuste só seria 
justificada caso se desejasse que os dois modelos chegassem ao mesmo 
 
1 Na indústria do petróleo, a unidade utilizada para quantificar a permeabilidade intrínsica da rocha 
é o Darcy, onde 1 Darcy corresponde a 9.86 x 10-9 cm2. Com relação à condutividade hidráulica, 1 
Darcy corresponde a aproximadamente 10-3 cm/s, considerando escoamento de água a 20°C 
(Goodman37). 
Simulações utilizando os programas STARS e IMEX 106 
resultado. Porém, a finalidade dessas simulações é comparar as respostas dos 
dois simuladores para uma mesma situação modelada. 
 
 Outra definição necessária é ada temperatura do reservatório. Esse 
parâmetro é obtido a partir do gradiente de temperatura geotérmico, apresentado 
na figura 5.8 (Hearst et al.36). No sistema internacional, esse gradiente de 1°F 
para cada 100 pés corresponde a 25°C por quilometro. Assim, nas profunidades 
de 500 metros, 1500 metros e 3000 metros o reservatório se encontra nas 
temperaturas de 30°C, 55°C e 92,5°C, respectivamente. 
 
 
Fig. 5.8. Gradiente geotérmico (em Hearst et al.36). 
 
 Em complemento à temperatura, também deve ser definida a pressão em 
um ponto de referência. Esse valor é obtido a partir do gradiente de pressão 
litostática, apresentado no gráfico da figura 5.9, considerando uma situação de 
pressões normalmente distribuídas. 
 
 
 
Simulações utilizando os programas STARS e IMEX 107 
 
Fig. 5.9. Gradientes de pressão para óleo (go), água salgada (gsw) e água fresca (gfw) (de 
Poston & Berg17). 
 
 Para cada combinação de profundidade com espessura do reservatório, foi 
determinada a pressão em sua camada central. Foi considerado que até o topo 
do reservatório o meio poroso estava saturado com água doce; a partir daí foi 
considerada a curva do óleo. Os valores obtidos são apresentados na tabela 5.3. 
 
Tab. 5.3. Pressão de referência para os modelos simulados. 
Espessura 
(metros) 
Profundidade 
(metros) 
Pressão 
(kPa) 
500 5000 
1500 14800 20 
3000 29500 
500 5100 
1500 14900 50 
3000 29600 
500 5250 
1500 15000 80 
3000 29700 
 
 As pressões de fundo do poço foram definidas para cada profundidade: 
 
Simulações utilizando os programas STARS e IMEX 108 
Tab. 5.4. Pressões de fundo de poço utilizadas nas simulações. 
Profundidade 
(metros) 
Pressão de fundo de poço 
(kPa) 
500 2000 
1500 5000 
3000 10000 
 
 Ao utilizar o módulo geomecânico do STARS, outros parâmetros são 
solicitados, além dos já descritos. São eles: Módulo de Young, coeficiente de 
Poisson e o estado de tensões atuantes. O módulo de Young E é calculado a 
partir da relação a seguir, apresentada em Goodman37: 
 
( )ν213 −=
EK p (5.1)
 
onde é o inverso da compressibilidade da formação acima determinada e pK ν 
é o coeficiente de Poisson. Este, por sua vez, foi considerado constante e igual a 
0,2. Desta forma, os valores obtidos para o módulo de Young são apresentados 
na tabela a seguir: 
 
Tab. 5.5. Valores do módulo de Young utilizados na simulações dos modelos ¼ de 5-
spot. 
Módulo de Young 
(x 106 kPa) 
Profundidade 
(metros) 
Consolidado Não-consolidado 
500 5,4 0,31 
1500 4,6 1,24 
3000 3,45 2,07 
 
 As tensões verticais e o gradiente relacionado é obtido a partir do gráfico 
de tensão litostática, apresentado na figura 5.9, acima exposta. As tensões 
horizontais foram estimadas a partir da teoria da plasticidade, com base na 
formulação a seguir, apresentada em Goodman37: 
 






−
=
ν
νσσ
1vh
 (5.2)
 
 As tensões totais obtidas são apresentadas na tabela a seguir. 
Simulações utilizando os programas STARS e IMEX 109 
Tab. 5.6. Tensões totais atuando no reservatório. 
Tensão Total 
(kPa) 
Gradiente da Tensão 
total (kPa/m) 
Profundidade 
(metros) 
Vertical Horizontal Vertical 
500 11400 2840 22,6 
1500 34000 8500 Horizontal 
3000 68000 17000 5,65 
 
 Nessa primeira situação, o fluido de reservatório utilizado foi caracterizado 
a partir de um típico Black-Oil. Com o intuito de publicar esses dados típicos, 
mas sem comprometer a privacidade de qualquer uma das empresas de petróleo 
que utilizam os serviços de análise de fluido feito pela Core Laboratories, de 
Dallas, Texas, foi criada uma empresa fictícia, a Good Oil Company, cujos dados 
de fluido foram publicados por Smith et al.18. Trata-se de um reservatório sub-
saturado, ou seja, todo o gás está dissolvido no óleo, onde não há a presença 
nem de capa de gás nem de um aqüífero adjacente. 
 
 O fluido foi modelado no WINPROP, um simulador de propriedades de 
equilíbrio multifásico de equações de estado, também desenvolvido pela CMG. 
O fluido resultante é constituído por quatro pseudo-componentes 
hidrocarbonetos, além da água. Os dados gerados são incluídos em duas 
seções do arquivo do entrada de dados do STARS: no de inicialização e no de 
dados do fluido propriamente dito. 
 
 Na inicialização é descrita a fração molar de cada componente em 
condições de escoamento na superfície. Neste modelo, os componentes se 
encontram na seguinte proporção: 
 
Tab. 5.7. Composição dos fluidos de reservatório. 
COMPONENTE FRAÇÃO MOLAR FASE 
Água 1.0000 Aquosa 
H2S a C1 0.3754 Oleica 
C2 a C3 0.1662 Oleica 
IC4 a Fc6 0.1255 Oleica 
C7+ 0.3329 Oleica 
 
 Os pseudo-componentes apresentados na tabela acima foram gerados a 
partir dos seguintes componentes: ácido sulfídrico (H2S), dióxido de carbono 
(CO2), nitrogênio (N2) e metano (C1); etano (C2) e propano (C3); iso-butano 
Simulações utilizando os programas STARS e IMEX 110 
(IC4), n-butano (NC4), iso-pentano (IC5), n-pentano (NC5) e hexanos (FC6); e 
heptanos (C7+). Essa composição está de acordo com a característica do 
petróleo, uma vez que é constituído principalmente por carbono e hidrogênio, 
este último representando entre 11-13% da composição (Amyx et al.38). A 
segunda parte dos dados gerados pelo WINPROP deve ser inserida na seção 
relativa às propriedades do fluido, onde devem ser inseridas as seguintes 
informações para cada pseudo-componente: massa molecular, pressão e 
temperatura críticas, coeficientes de K-values (são razões de equilíbrio em 
função da temperatura e pressão, definidas para cada componente, de acordo 
com Daubert39), densidade molar parcial nas condições de pressão e 
temperatura de referência, compressibilidade do líquido à temperatura constante 
e um coeficiente de correlação de expansão térmica. 
 
 
5.1.1 
Comparação entre Resultados com e sem o Módulo Geomecânico 
para ¼ de 5-Spot 
 
 Para cada uma das situações modeladas foi feita uma análise do campo 
de poropressões e produção acumulada de óleo, de forma a possibilitar uma 
comparação entre os simuladores com e sem o módulo geomecânico. Os dados 
utilizados na comparação são referentes à seção A-B, indicada na figura 5.10 a 
seguir, e ao tempo t=730 dias. O tempo de cada simulação é apresentado na 
tabela 5.8. Com relação ao campo de poropressões, o que se verificou foi uma 
grande similaridade entre os resultados, chegando, em muitos casos, a uma 
coincidência dos valores obtidos. A diferença das poropressões entre os dois 
modelos foi de no máximo 1%, sendo o valor superior resultante da simulação 
em que a geomecânica é considerada de forma acoplada. 
 
 Verificou-se que as pequenas diferenças entre os campos de poropressão 
estão diretamente associadas às diferenças significativas no volume de óleo 
produzido ao final do tempo de simulação. Os dados relativos à produção para 
todos os casos simulados são apresentados na tabela A.1 do apêndice A. A 
tabela 5.8, a seguir, resume os casos que levaram a maiores discrepâncias entre 
os volumes de óleo produzidos resultantes dos dois modelos. 
Simulações utilizando os programas STARS e IMEX 111 
 
(a) (b) 
Fig. 5.10. Vistas da seção da malha a que se referem os dados de comparação: (a) 
Superior; e (b) 3-D. 
 
 No caso de arenitos consolidados, essas discrepâncias se deram 
principalmente em arenitos mais espessos, situados a maiores profundidades e 
sujeitos a uma menor taxa de injeção. Com relação aos arenitos não 
consolidados, as discrepâncias no volume de óleo produzido são mais 
amplamente observadas. O reservatório menos espesso foi o que apresentou 
menor número de ocorrências de discrepâncias, sendo que as verificadas se 
deram em todas as profundidades analisadas, porém sujeitas à menor taxa de 
injeção. Já o reservatório com espessura intermediária apresentou um maior 
número de casos em que foram observadas diferenças entre as produções de 
acumaladas de óleo. Esses casos ocorreramem todas as profundidades 
analisadas, principalmente quando sujeitos à menor taxa de injeção. Ainda com 
relação aos arenitos não-consolidados, as diferenças foram mais frequentes no 
caso do reservatório mais espesso, embora sendo verificadas em todas as 
profundidades e taxas de injeção. 
 
 A respeito dos arenitos consolidados e a ocorrência de discrepâncias em 
reservatórios sujeitos a baixas taxas de injeção de água, pode-se dizer que 
nesse caso a pressão do reservatório se encontra em um nível bastante inferior 
ao original, o que resulta em uma maior tensão efetiva. Daí a maior influência do 
efeito do mecanismo de compactação do reservatório na produção de óleo. Esse 
efeito é mais observado em arenitos mais espessos situados em maiores 
profundidades. 
 
Simulações utilizando os programas STARS e IMEX 112 
Tab. 5.8. Resumo das simulações que geraram maiores discrepâncias entre as 
produções acumuladas de óleo resultantes dos modelos com e sem opção geomecânica 
do STARS. 
x10³ (m³) Diferença (%) (KPa) (%)
Consolidado 50 1500 100 sim 8 139
não 5 132
3000 100 sim 7 172
não 4 163
80 1500 100 sim 9 140
não 4 128
3000 100 sim 35 172
não 19 148
20 500 100 sim 20 177
não 16 160
1500 100 sim 29 156
não 23 142
3000 100 sim 32 159
não 26 152
50 500 100 sim 58 282
não 38 225
1500 100 sim 15 180
não 19 151
3000 100 sim 17 207
não 16 190
80 500 100 sim 40 364
não 14 278
300 sim 52 647
não 16 563
500 sim 37 786
não 17 728
1500 300 sim 21 473
não 37 423
500 sim 17 697
não 16 659
3000 100 sim 12 266
não 6 241
300 sim 11 503
não 8 480
14.14%
Não-
consolidado
4.56%
10.40%
13.03%
104
5.50%
9.43%
7.40%
23.65%
8.02%
15.95%
20.44%
4.43%
8.49%
9.40%
8.32%
5.14%
5.06%
0.91%
Arenito Espessura (m)
Produção acumulada
Maior diferença de 
poropressão em t=730 dias 
(com módulo-sem módulo)Prof. (m)
Taxa de 
injeção 
(m³/dia)
Módulo 
geomecânico 
(sim/não)
Tempo de 
simulação 
(min.)
16 0.08%
30 0.14%
135 0.26%
2 0.03%
5 0.02%
9 0.02%
1 0.01%
2 0.01%
0.03%
260 0.52%
2 0.00%
12 0.06%
10 0.02%
4 0.06%
7 0.03%
4 0.06%
2
 
 
 Por outro lado, as diferenças nas produções acumuladas de óleo em 
arenitos não consolidados foram observadas em diversas situações. De uma 
forma geral, foram mais presentes no caso de reservatórios sujeitos à menores 
taxas de injeção, seguindo a mesma justificativa acima exposta. Porém, as 
discrepâncias também estavam presentes em arenitos não consolidados 
submetidos à taxas de injeção mais elevadas. Nessas situações, os 
reservatórios eram mais espessos e situados a maiores profundidades. Percebe-
se, assim, que os arenitos não consolidados sofrem mais a influência do 
Simulações utilizando os programas STARS e IMEX 113 
mecanismo de compactação do reservatório na produção de óleo, quando 
comparados aos arenitos consolidados. 
 
 Pode-se concluir, então, que apesar de o simulador que resume a 
geomecânica através da compressibilidade da rocha fornecer uma boa 
aproximação para o campo de pressão de poros, pode gerar resultados 
divergentes para o volume de óleo produzido, ao comparar com o simulador que 
representa a geomecânica de forma acoplada. A boa aproximação para o campo 
de pressão de poros é decorrente do ajuste histórico, muito utilizado na indústria 
do petróleo: devido ao grande grau de incertezas que envolve o conhecimento 
do reservatório, durante sua vida produtiva os dados de produção são 
comparados com os de simulação. Com base nos primeiros, os simuladores 
comerciais são ajustados de forma a tentar reproduzir os dados reais. O que se 
verificou é que esse ajuste histórico se torna mais difícil no que se refere à 
produção de óleo, devido às discrepâncias acima descritas. 
 
 Abaixo são apresentados dois casos selecionados em que a pequena 
diferença na poropressão resultou em diferenças relevantes na produção de 
óleo. O primeiro trata de um arenito consolidado, espessura de 80 metros, 
profundidade 3000 metros e taxa de injeção 100 m³/dia. O segundo considera 
um arenito não consolidado, espessura de 80 metros, profundidade 500 metros, 
sujeito a uma taxa de injeção de água de 100 m³/dia. A seguir são apresentados 
gráficos comparativos entre as distribuições de poropressão ao longo do 
reservatório para o tempo t=730 dias para as duas situações, ou seja, com e 
sem a opção geomecânica, assim como os de produção de óleo acumulada. A 
escolha deste intervalo de tempo para comparar as respostas é devido a este 
ser o que apresentou maior discrepância entre os resultados. A gráfico da 
distribuição de poropressão tem como base os dados relativos à linha AB 
indicada na figura 5.10. 
 
 A figura 5.11 apresenta as distribuições de pressão de poros para o caso 
do arenito consolidado, mostrando a coincidência entre os resultados obtidos a 
partir dos dois modelos de consideração da geomecânica. A discrepância entre 
os resultados de produção é indicada no gráfico da figura 5.12. O modelo com 
opção geomecânica produziu aproximadamente 170 mil m³ de óleo, enquanto o 
modelo sem essa opção produziu quase 150 mil m³ (o geomecânico produziu 
Simulações utilizando os programas STARS e IMEX 114 
14% a mais), correspondendo a uma recuperação de 24 e 20%, 
respectivamente. 
 
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
0 50 100 150 200 250
Distância (m)
Po
ro
pr
es
sã
o 
(K
Pa
)
t=0
com geomecânica
sem geomecânica
 
Fig. 5.11. Distribuições de poropressão para arenito consolidado, espessura 80 metros, 
profundidade 3000 metros, taxa de injeção 100 m³/dia, com e sem o módulo 
geomecânico, no tempo t=730 dias, ao longo da linha AB. 
 
 
Fig. 5.12. Produção de óleo acumulada em condições padrão para arenito consolidado, 
espessura 80 metros, profundidade 3000 metros, taxa de injeção 100 m³/dia, com e sem 
o módulo geomecânico. 
Simulações utilizando os programas STARS e IMEX 115 
 Os resultados referentes ao caso do arenito não-consolidado selecionado 
são apresentados nos gráficos a seguir. A figura 5.13 apresenta a distribuição de 
pressão de poros, onde mais uma vez se verifica a boa aproximação entre os 
dois modelos de consideração da geomecânica. As discrepâncias entre 
produção são verificadas no gráfico da figura 5.14. O modelo com geomecânica 
acoplada resultou em uma produção quase 25% mais elevada que o modelo 
aproximado, ou seja, quase 90 mil metros cúbicos. 
 
 Com base nos resultados apresentados, verifica-se que o simulador sem o 
módulo geomecânico levou menos tempo para chegar ao fim, de uma forma 
geral, e que não apresentou problemas de convergência em nenhuma das 
situações simuladas. Porém, a divergência em relação aos dados de produção 
gerados pelos dois simuladores de escoamento leva a optar pelo modelo com o 
módulo geomecânico acoplado, uma vez que esse tem sua formulação baseada 
em conceitos geomecânicos mais rigorosos. 
 
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
0 50 100 150 200 250
Distância (m)
Po
ro
pr
es
sã
o 
(K
Pa
)
t=0
com geomecânica
sem geomecânica
 
Fig. 5.13. Distribuições de poropressão para arenito não-consolidado, espessura 80 
metros, profundidade 500 metros, taxa de injeção 100 m³/dia, com e sem o módulo 
geomecânico, no tempo t=730 dias, ao longo da linha AB. 
 
 
Simulações utilizando os programas STARS e IMEX 116 
 
Fig. 5.14. Produção de óleo acumulada em condições padrão para arenito não-
consolidado, espessura 80 metros, profundidade 500 metros, taxa de injeção 100 m³/dia, 
com e sem o módulo geomecânico. 
 
 As 108 simulações acima descritas e analisadas foram geradas com a 
finalidade de comparar os modelos de escoamento do STARS. Porém, podem 
também servir como base para vários outros estudos. Desta forma, a seguir será 
feita uma comparação das respostas de um reservatório para diferentes taxas de 
injeção, e, posteriormente, uma análise do efeito do grau de consolidação da 
rocha de interesse no comportamento do reservatório.5.1.2 
Efeitos da Variação da Taxa de Injeção 
 
 Esta análise é baseada na simulação com módulo geomecânico de um 
reservatório com 80 metros de espessura, situado a 3000 metros de 
profundidade, cuja rocha é classificada como um arenito consolidado. As taxas 
de injeção variaram entre 100, 300 e 500 m³/dia. A seguir são comparadas as 
distribuição de poropressão, o campo de tensões efetivas máximas e a 
saturação de óleo ao longo da seção do reservatório indicada na figura 5.10, no 
Simulações utilizando os programas STARS e IMEX 117 
tempo t=730 dias. Por fim, são comparadas as produções de óleo acumuladas 
em cada uma das situações, as taxas de produção de óleo e o tempo de 
erupção de água (intervalo de tempo que a água injetada leva para alcançar o 
poço produtor), observado no gráfico de percentual de água produzido em 
relação à vazão de líquidos, denominado cortes de água. 
 
 Na análise do gráfico de taxas de produção de óleo, figura 5.15, percebe-
se claramente um aumento da vazão decorrente de uma maior taxa de injeção 
de água. As curvas, porém, mostram uma queda abrupta nos casos de taxa de 
injeção de 300 e 500 m³/dia, indicando o momento em que a água de injeção 
alcança o poço produtor e começa a ser produzida. Esse momento, denominado 
de erupção de água, é indicado mais claramente no gráfico da figura 5.16, em 
que o percentual de água produzida sofre uma elevação acentuada em 
aproximadamente t=750 e t=1200 dias para os casos de taxa de injeção de 500 
e 300 m³/dia, respectivamente. No caso de taxa de injeção de 100 m³/dia, a 
erupção de água não chega a ocorrer dentro do tempo de simulação, de 5 anos. 
 
 
Fig. 5.15. Taxa de produção de óleo em condições padrão para arenito consolidado, 
espessura 80 metros, profundidade 3000 metros e taxas de injeção de 100, 300 e 500 
m³/dia. 
 
Simulações utilizando os programas STARS e IMEX 118 
 
Fig. 5.16. Percentual de água produzida em relação à vazão de líquidos, em condições 
padrão, para arenito consolidado, espessura 80 metros, profundidade 3000 metros e 
taxas de injeção de 100, 300 e 500 m³/dia. 
 
 As diferenças no comportamento de produção de óleo acumulada são 
claramente verificadas no gráfico da figura 5.17. Ao analisar as curvas referentes 
às taxas de injeção de 300 e 500 m³/dia, percebe-se que, apesar de as duas 
alcançarem praticamente o mesmo valor de produção acumulada ao final da 
simulação, o caso com taxa de injeção mais elevada fornece uma produção 
maior nos períodos de tempo iniciais, indicado por uma inclinação mais 
acentuado na sua curva. Pode-se estimar que a curva com taxa de injeção de 
100 m³/dia deve alcançar valores de produção acumulada próximos aos das 
outras curvas, porém em um momento além do tempo desta simulação. Ao 
calcular os fatores de recuperação finais para cada uma das situações, pode-se 
comparar a eficiência desses métodos de recuperação e comprovar as 
observações acima descritas, já que os casos com taxa de injeção de 300 e 500 
m³/dia apresentam fatores de recuperação de 43,7% e 44,4%, respectivamente, 
enquanto o de 100 m³/dia, apenas 23,9%. 
 
 
 
Simulações utilizando os programas STARS e IMEX 119 
 
Fig. 5.17. Produção de óleo acumulada em condições padrão para arenito consolidado, 
espessura 80 metros, profundidade 3000 metros e taxas de injeção de 100, 300 e 500 
m³/dia. 
 
 O efeito do deslocamento do óleo provocado pela injeção de água pode 
ser verificado através da saturação de óleo no reservatório mostrado na figura 
5.18. Percebe-se que para taxas de injeção mais elevadas, o deslocamento do 
óleo em direção ao poço produtor é mais pronunciado. 
 
 Com relação à distribuição de poropressões (figura 5.19), em todos os 
casos percebe-se uma distribuição decrescente das áreas mais próximas ao 
poço injetor em direção ao produtor. Porém, os níveis de poropressão próximo 
ao poço injetor são mais elevados quanto maior a taxa de injeção, chegando a 
ultrapassar o valor inicial para os casos de taxa de injeção de 300 e 500 m³/dia. 
Já na região próxima ao poço produtor, as poropressões atingem valores mais 
próximos nos três casos. 
 
Simulações utilizando os programas STARS e IMEX 120 
Taxa de injeção de 100 m³/dia 
 
 
Taxa de injeção de 300 m³/dia 
 
 
Taxa de injeção de 500 m³/dia 
 
 
 
 
 
 
Fig. 5.18. Saturação de óleo em t=730 dias para arenito consolidado, 80 metros de 
espessura, 3000 metros de profundidade e taxas de injeção de 100, 300 e 500 m³/dia. 
 
 
Taxa de injeção de 100 m³/dia 
 
 
Taxa de injeção de 300 m³/dia 
 
 
Taxa de injeção de 500 m³/dia 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 5.19. Distribuição de poropressão (em kPa) ao longo do reservatório em t=730 dias 
para arenito consolidado, 80 metros de espessura, 3000 metros de profundidade e taxas 
de injeção de 100, 300 e 500 m³/dia. 
Simulações utilizando os programas STARS e IMEX 121 
 A distribuição de tensões efetivas máximas, indicadas na figura 5.20, 
mostra que na situação com menor taxa de injeção as tensões são mais 
elevadas, como já era de se esperar – uma menor taxa de injeção implica em 
uma menor pressão média do reservatório (figura 5.21) e, de acordo com o 
princípio das tensões efetivas de Terzaghi, em uma maior distribuição de 
tensões efetivas. Com isso, para o caso de taxa de injeção de 500 m³/dia, indica 
a menor distribuição de tensões efetivas máximas, uma vez que o reservatório 
apresenta uma maior pressão de poros nessa situação. 
 
Taxa injeção 100 m³/dia 
 
Taxa injeção 300 m³/dia 
 
Taxa injeção 500 m³/dia 
 
 
 
 
 
 
Fig. 5.20. Campo das tensões efetivas máximas (em kPa) em t=730 dias para arenito 
consolidado, 80 metros de espessura, 3000 metros de profundidade e taxas de injeção 
de 100, 300 e 500 m³/dia. 
 
 No gráfico da figura 5.21 é feita uma comparação direta entre as 
distribuições de poropressão ao longo da linha AB, indicada na figura 5.10, e as 
pressões médias no tempo t=730 dias para o modelo de reservatório de ¼ de 5-
spot com taxas de injeção de 100, 300 e 500 m³/dia. A situação em que foi 
considerada uma taxa de injeção de água maior resultou em uma pressão média 
no reservatório mais próxima da original, como já era de se esperar. Essa 
distribuição de poropressão mais elevada acaba por proporcionar seu maior 
potencial de produção, comparado aos demais casos. 
 
Simulações utilizando os programas STARS e IMEX 122 
0
10000
20000
30000
40000
50000
0 50 100 150 200 250
Distância (m)
Po
ro
pr
es
sã
o 
(K
Pa
)
t=0
Pressão para taxa injeção 100 m³/dia
Pressão para taxa injeção 300 m³/dia
Pressão para taxa injeção 500 m³/dia
Pressão média - 100 m³/dia
Pressão média - 300 m³/dia
Pressão média - 500 m³/dia
 
Fig. 5.21. Comparação das distribuições de poropressão ao longo da linha AB (da figura 
4.11) e das pressões médias no reservatório para as situações de taxa de injeção de 
100, 300 e 500 m³/dia, em t=730 dias. 
 
 Apenas com fins ilustrativos, as distribuições de poropressão são 
apresentadas em uma figura tridimensional (figura 5.22), de modo a facilitar a 
verificação da influência de diferentes taxas de injeção na pressão do 
reservatório como um todo. 
 
Simulações utilizando os programas STARS e IMEX 123 
Taxa de injeção de 100 m³/dia 
 
 
Taxa de injeção de 300 m³/dia 
 
 
Taxa de injeção de 500 m³/dia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 5.22. Distribuição de pressão de poros em t=730 dias para arenito consolidado, 80 
metros espessura, 3000 metros profundidade sujeito às taxas de injeção de 100, 300 e 
500 m³/dia. 
Simulações utilizando os programas STARS e IMEX 124 
5.1.3 
Efeitos do Grau de Consolidação do Reservatório 
 
 Ao analisar a correlação de Newman19 para compressibilidade do meio 
poroso, percebe-se que, no caso de arenitos não-consolidados e friáveis, 
qualquer pequena variação no valor da porosidade implica em uma grande 
diferença na compressibilidade relacionada, uma vez queeste eixo está em 
escala logarítimica. Como para esses materiais a determinação em laboratório 
da porosidade é difícil de ser alcançada com alguma precisão (principalmente no 
caso de material não-consolidado), com esta análise procura-se demonstrar a 
implicação da utilização de um valor mal dimensionado desta propriedade, o que 
ocorre com certa freqüência. 
 
 Para a análise do efeito do grau de compressibilidade no comportamento 
do reservatório foram feitas simulações sem o módulo geomecânico com um 
modelo de ¼ de 5-spot cuja espessura é de 20 metros, situado à 1500 metros de 
profundidade, sujeito a uma taxa de injeção água de 300 m³/dia. Foram 
simulados arenitos não-consolidades e friáveis, cujos valores de 
compressibilidade do volume poroso estão indicados na tabela 5.9, e 
comparados com arenitos consolidados: 
 
Tab. 5.9. Parâmetros utilizados na análise do grau de consolidação do reservatório. 
Compressibilidade do volume 
poroso 
 
Comparação Material 
Porosidade 
(%) 
x10–6 kPa -1 x10–6 Psi -1 
28 2,9 20 
28 5,8 40 
Arenito 
não-consolidado 
28 10,2 70 1 
Arenito 
consolidado 
28 0,29 2 
20 0,29 2 
21 1,45 10 Arenito friável 
22 5,80 40 2 
Arenito 
consolidado 
21 0,39 2,7 
Simulações utilizando os programas STARS e IMEX 125 
 Para uma melhor compreensão da facilidade com que esses valores de 
compressibilidade se confundem nas curvas, o gráfico da correlação de 
Newman19 é mais uma vez exposto através da figura 5.23, com a indicação dos 
valores que constam na tabela 5.9. 
 
 
 
Fig. 5.23. Correlação de Newman com indicação dos valores de compressibilidade do 
volume poroso utilizados (de Poston & Berg17). 
 
 Para cada uma das situações, ou seja, arenito não-consolidado e friável, 
são apresentados gráficos comparativos da distribuição de poropressão e a 
saturação de óleo no tempo t=730 dias ao longo da seção do reservatório 
indicada na figura 5.10. São também apresentados os gráficos de cortes de água 
e de produção acumulada. 
 
 Para os arenitos não-consolidados, a figura 5.24 mostra que há uma 
grande proximidade nas produções de óleo acumuladas. Também os fatores de 
recuperação resultantes são muito similares, como mostra a tabela 5.10. Porém, 
estes valores diferem muito dos resultados para arenito consolidado sob as 
mesmas condições. Apesar de as compressibilidades variarem bastante para 
cada uma das situações, o efeito é mais claro no caso de menor 
compressibilidade, que resultou em uma menor produção. Esse efeito também é 
Simulações utilizando os programas STARS e IMEX 126 
verificado no volume de óleo original no reservatório. Para o arenito consolidado, 
o volume de óleo original é inferior devido a uma combinação entre os efeitos de 
maior saturação de água conata e menor compressibilidade da formação. 
 
 
Fig. 5.24. Produção de óleo acumulada para arenitos não consolidados. 
 
Tab. 5.10. Resultados de produção para arenitos não-consolidados. 
Material Swi 
(%) 
Porosidade 
(%) 
Compressibilidade 
(x 10-6 psi–1) 
Volume de 
óleo in situ 
(m³) 
Produção 
de óleo 
acumulada 
(m³) 
Fator de 
Recuperação
(%) 
28 20 380.950 211.930 55,6 
28 40 380.950 214.930 56,4 
Arenito não 
consolidado 
25 
28 70 380.950 219.140 57,5 
Arenito 
consolidado 
15 28 2 240.100 112.430 46,8 
 
Assim, com base nesses dados, pode-se dizer que quanto menos 
compressível é o arenito, menor a variação de espaço poroso em condições de 
reservatório, implicando em um menor volume de óleo produzido. 
 
Simulações utilizando os programas STARS e IMEX 127 
Com relação à erupção de água, o esperado era que sua ocorrência se 
desse primeiro no caso do arenito não-consolidado com menor 
compressibilidade. Na realidade, caso o sistema fosse rígido, o tempo para a 
água injetada alcançar o poço produtor seria apenas o necessário para percorrer 
o espaçamento entre os dois poços. Porém, verifica-se através da figura 5.25 
que quanto maior a compressibilidade do material, menor o tempo de erupção 
de água. De acordo com o gráfico da figura 5.25, para arenitos não consolidados 
com compressibilidades de 70, 40 e 20 psi-1, o tempo de erupção de água se dá 
em 700, 725 e 760 dias, respectivamente. Para um melhor entendimento, deve-
se analisar o gráfico de permeabilidade relativa do óleo em relação à água 
(figura 5.26). Para o caso retratado no gráfico 5.25, a permeabilidade relativa da 
água é superior à do óleo, já que a saturação de água está em um ponto mais 
avançado. Para evitar essa situação, é preciso retroceder no gráfico de 
permeabilidade relativa para um ponto com maior saturação de óleo. Isso pode 
ser feito através da diminuição da mobilidade do óleo (razão entre a 
permeabilidade e a viscosidade do fluido), mais precisamente com o aumento da 
viscosidade dos pseudo-componentes em duas ordens de grandeza. Assim, por 
exemplo, a viscosidade do pseudo-componente mais pesado C7+ passa de 
5.29E-02 para 5,29 cP. Os resultados obtidos são apresentados na figura 5.27. 
 
 
Fig. 5.25. Cortes de água para arenitos não consolidados. 
Simulações utilizando os programas STARS e IMEX 128 
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
Saturação de água
Pe
rm
ea
bi
lid
ad
e 
re
la
tiv
a
Krw
Krow
1as sim. 2as sim. 
 
Fig. 5.26. Curva de permeabilidade relativa água-óleo. 
 
 
Fig. 5.27. Cortes de água para arenitos não-consolidados em novo ponto da curva de 
permeabilidade relativa. 
 
Apesar de as curvas dos arenitos não-consolidados estarem muito 
próximas, é possível verificar que a erupção de água ocorre primeiro no material 
menos compressível e por último no mais compressível, como esperado. 
 
 No gráfico da figura 5.27, nota-se que as curvas de cortes de água para os 
arenitos não-consolidados apresentam uma forma mais inclinada quando 
comparadas às curvas do gráfico 5.25. Essa diferença se dá porque no caso em 
Simulações utilizando os programas STARS e IMEX 129 
que o óleo tem menor mobilidade ainda há uma grande quantidade de óleo a ser 
produzida depois da erupção de água, como pode ser verificado no gráfico da 
figura 5.28. Ainda com relação ao gráfico da figura 5.27, observa-se que as 
curvas, logo nos tempos iniciais, apresentam uma pequena distorção. Esta é 
devido ao distúrbio causado ao sistema pelo processo de injeção de água. 
Quando há uma estabilidade na pressão média do sistema, as curvas passam a 
se comportar de forma contínua, sem oscilações. Essa observação também é 
válida para o gráfico da figura 5.24. 
 
 
Fig. 5.28. Produção acumulada para arenitos não consolidados em novo ponto da curva 
de permeabilidade relativa. 
 
 A distribuição de poropressão para os arenitos não consolidados é 
coerente com os demais dados apresentados anteriormente. Nos três casos, as 
distribuições são muito próximas, sendo que o caso com maior 
compressibilidade apresenta poropressão mais elevada (figura 5.29), 
consequência dos efeitos combinados da compressibilidade da rocha e injeção 
de água. Ao comparar essa distribuição com a do arenito consolidado e a inicial, 
percebe-se como os arenitos não consolidados dissipam de uma forma muita 
rápida a poropressão original do reservatório, como mostra o gráfico da figura 
Simulações utilizando os programas STARS e IMEX 130 
5.30, em que são apresentadas as curvas de distribuição de poropressão ao 
longo do reservatório no tempo t=730 dias. 
 
4000
4500
5000
5500
6000
6500
7000
7500
8000
0 50 100 150 200 250
Distância (m)
Po
ro
pr
es
sã
o 
(K
Pa
)
cpor 20
cpor 40
cpor 70
 
Fig. 5.29. Distribuição de poropressão em t=730 dias para arenitos não consolidados. 
 
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
0 50 100 150 200 250
Distância (m)
Po
ro
pr
es
sã
o 
(K
Pa
)
t=0
cpor 20
cpor 40
cpor 70
consolidado
 
Fig. 5.30. Comparação entre distribuições de poropressão em t=730 dias para arenitos 
não consolidados e consolidado. 
 
 No casode arenitos friáveis, as produções de óleo acumuladas são 
apresentadas no gráfico da figura 5.31: 
Simulações utilizando os programas STARS e IMEX 131 
 
Fig. 5.31. Produção acumulada para arenitos friáveis. 
 
 Assim como no caso dos arenitos não-consolidados, para os friáveis as 
produções acumuladas apresentam um comportamento similar, porém com 
diferenças mais visíveis, em que o material mais compressível apresenta maior 
produção de óleo. Isso se deve ao fato de o material ser mais sensível à 
variação de poropressão decorrente da retirada de fluido, o que implica na 
expansão da formação, que por sua vez colabora no deslocamento de óleo em 
direção ao poço produtor. Percebe-se que essa diferença entre produções 
acumuladas ocorre no estágio inicial da produção, ou seja, antes da ocorrência 
de erupção de água, e depois é mantida até o final da simulação. A curva 
relativa ao material menos compressível indica que este material começou a 
produzir água pouco antes dos demais, como confirma o gráfico da figura 5.32. 
 
 A tabela 5.11 apresenta os valores de volume original de óleo no 
reservatório, produção de óleo acumulada e recuperação a fim de quantificar o 
efeito da compressibilidade da rocha. Mais uma vez, verifica-se que quanto mais 
incompressível é o material (sendo a compressibilidade medida em condições de 
superfície), menos variação sofre o volume poroso ao considerá-lo em condições 
de reservatório, resultando em um menor volume de óleo in situ. No caso do 
material mais compressível, ao considerar condições de reservatório, o material 
Simulações utilizando os programas STARS e IMEX 132 
sofre compressão, aumentando o espaço poroso e, consequentemente, 
apresentando um maior volume de óleo in situ. 
 
 
Fig. 5.32. Cortes de água para arenitos friáveis. 
 
Tab. 5.11. Resultados de produção para arenitos friáveis. 
Material Swi 
(%) 
Porosidade
(%) 
Compressibilidade 
(x 10-6 psi–1) 
Volume 
de óleo 
in situ 
(m³) 
Produção 
de óleo 
acumulada 
(m³) 
Fator de 
Recuperação
(%) 
20 2 272.110 146.960 54,0 
21 10 285.720 154.670 54,1 
Arenito 
friável 
25 
22 40 299.320 164.680 55,0 
Arenito 
consolidado 
15 21 2,7 240.100 112.290 46,8 
 
 No gráfico da distribuição de poropressão ao longo do reservatório no 
tempo t=730 dias (figura 5.33), percebe-se a proximidade das curvas referentes 
aos arenitos friáveis. Porém, ao comparar essas curvas com a inicial e a do 
arenito consolidado (figura 5.34), verifica-se, assim como no caso de arenitos 
Simulações utilizando os programas STARS e IMEX 133 
não-consolidados, a rapidez com que esses reservatórios dissipam sua energia 
natural. 
 
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
11000
12000
0 50 100 150 200 250
Distância (m)
Po
ro
pr
es
sã
o 
(K
Pa
)
cpor 2
cpor 10
cpor 40
 
Fig. 5.33. Distribuição de poropressão para arenitos friáveis 
 
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
0 50 100 150 200 250
Distância (m)
Po
ro
pr
es
sã
o 
(K
Pa
)
t=0
cpor 2
cpor 10
cpor 40
consolidado
 
Fig. 5.34. Distribuição de poropressão para arenitos friáveis e consolidado. 
 
Simulações utilizando os programas STARS e IMEX 134 
5.2 
Simulações para Sistema Radial Depletivo no Simulador IMEX 
 
 
 A segunda etapa das simulações tem como objetivo quantificar a 
colaboração de cada um dos mecanismos primários de produção na retirada de 
óleo do reservatório. Ou seja, através da equação de balanço de materiais, 
conforme apresentada no item 2.1, procura-se apresentar, de forma ponderada, 
o percentual de produção relativo a cada mecanismo: expansão de rocha, gás 
em solução, óleo e água conata (nessa situação, não foram considerados a 
existência de capa de gás e influxo de água a partir de um aquífero adjacente). 
Para isso, foi utilizada uma malha em coordenadas cilíndricas, como mostra a 
figura 5.35. Esse modelo consiste em ¼ da circunferência, com um poço no 
centro de 0,127 metros de raio (ou cinco polegadas). O reservatório tem um raio 
externo de 300 metros, divididos em 10 células cujas dimensões seguem uma 
escala logarítimica crescente. Essa distribuição visa facilitar a observação da 
região mais próxima ao poço, já que essa é mais sensível aos efeitos da 
produção de óleo, uma vez que está sujeita a maiores diferenciais de pressão. O 
reservatório tem 80 metros de espessura, divididos em 11 camadas de 7,3 
metros cada. 
 
Fig. 5.35. Modelo cilíndrico para representação do reservatório: (a) vista transversal e (b) 
vista superior. 
Simulações utilizando os programas STARS e IMEX 135 
 A rocha-reservatório foi classificada como um arenito consolidado. O topo 
do reservatório se encontra a uma profundidade de 1500 metros. Os parâmetros 
utilizados foram obtidos com base nos dados apresentados no item 5.1, 
apresentados de forma resumida na tabela 5.12. 
 
Tab. 5.12. Parâmetros utilizados nas simulações com modelo radial. 
DESCRIÇÃO VALOR 
Porosidade (%) 20 
Permeabilidade (md) 25 
Compressibilidade da rocha (kPa-1) 3,92 x 10-7 
Saturação de água residual (%) 25 
Profundidade de referência (m) 1540 
Pressão de referência (kPa) 14800 
Temperatura de referência (°C) 55 
Pressão no fundo do poço (kPa) 5000 
 
 Visando comparar diferentes situações, as simulações foram feitas em três 
estágios, cada um considerando um diferente tipo de reservatório: Black-Oil (na 
indústria do petróleo, esse jargão define um óleo médio), óleo-volátil e óleo-
pesado. Desta forma, os resultados podem ser apresentados de forma 
comparativa, mostrando a eficiência de cada mecanismo para cada situação 
analisada. 
 
 Dados básicos para a utilização da equação de balanço de materiais, 
como apresentada no item 2.1, são os volumes de óleo e gás tanto nas 
condições do reservatório como nas condições padrão. Para facilitar o emprego 
da equação de balanço de materiais foi utilizado o simulador Black-Oil IMEX, 
também desenvolvido pela CMG, cuja formulação foi apresentada no item 3.2. O 
IMEX considera os componentes hidrocarbonetos em duas fases: oleica e 
gasosa. Com relação à consideração da geomecânica, esta é feita apenas na 
forma aproximada, semelhante ao STARS sem o módulo geomecânico. As 
equações de escoamento utilizadas são as de escoamento multifásico com 
formulação Black-Oil, e podem ser encontradas de forma detalhada em várias 
referências, como Aziz & Settari29, Crichlow40 e Peaceman41. 
 
 O fluido Black-Oil foi o mesmo utilizado nas simulações do modelo de ¼ de 
5-spot. Já os fluidos óleo-volátil e óleo-pesado foram também gerados no 
Simulações utilizando os programas STARS e IMEX 136 
WINPROP, a partir do primeiro fluido. A única diferença, no entanto, está no 
ponto do envelope de fase em que cada um se encontra, o que foi feito através 
da definição de diferentes temperaturas iniciais do reservatório. A figura 5.36 
mostra os pontos do envelope de fase correspondentes a cada fluido. 
 
0
5,000
10,000
15,000
20,000
-200 -100 0 100 200 300 400
Temperatura (° C)
Pr
es
sã
o 
(k
Pa
)
A B
Pc 
C
 
Fig. 5.36. Envelope de fases dos fluidos utilizados. 
 
 Assim, na figura 5.36 a isoterma A identifica o óleo-pesado, B o Black-Oil e 
C o óleo-volátil. O que chama a atenção na diferença entre eles é o fato de o 
óleo volátil ter mais componentes leves em sua composição; o inverso é 
verificado no caso do óleo pesado, enquanto o Black-Oil é o caso intermediário. 
 
 Para as três situações, as respostas das simulações para o campo de 
poropressões foram analisadas em três diferentes intervalos de tempo, sendo 
que no tempo t = 10 dias foi verificado o maior contraste entre as curvas. Dessa 
forma, a figura 5.37 apresenta uma comparação direta entre essas distribuições 
nesse momento. 
Simulações utilizando os programas STARS e IMEX 137 
4000
6000
8000
10000
12000
14000
0 50 100 150 200 250 300
Distância (m)
Po
ro
pr
es
sã
o 
(K
Pa
)
t=0
Óleo-volátilBlack oil
Óleo-pesado
 
Fig. 5.37. Comparação entre as distribuições de poropressão ao longo da distância entre 
os reservatórios Black-Oil, óleo-volátil e óleo-pesado, no tempo t=10 dias. 
 
 O gráfico da figura 5.37 mostra claramente que o reservatório com óleo-
volátil apresenta uma melhor preservação da energia original do reservatório, já 
que tem um maior percentual de gás dissolvido. Com a diminuição da pressão, 
decorrente da produção, esse óleo sofre mais expansão que os demais, o que 
favorece a ocupação do espaço poroso pelo óleo, mantendo a poropressão em 
níveis mais próximos do original. Já no caso dos fluidos Black-Oil e o óleo-
pesado, suas distribuições quase se confundem, sendo a do segundo 
ligeiramente inferior. Esse resultado era esperado, uma vez que o óleo-pesado 
tem menos gás dissolvido em sua composição. 
 
 A tabela 5.13 apresenta os resultados obtidos a partir do balanço de 
materiais para os dois modelos de reservatório no tempo t = 10 dias. Os 
mecanismos primários analisados são expansão do óleo (Io), expansão da água 
(Iw) e expansão da formação (If). 
 
Tab. 5.13. Índices para mecanismos de produção primários, para t=10 dias. 
Tipos de Reservatório Pontenciais 
(%) Óleo-volátil Black oil Óleo-pesado 
Ιo 94 82 60 
Ιw 4 12 26 
Ι f 2 7 14 
 
 No caso de reservatórios subsaturados, a tabela 5.13 mostra a grande 
influência do potencial do óleo, ainda mais forte quanto mais leve é o óleo (ou 
Simulações utilizando os programas STARS e IMEX 138 
seja, maior quantidade de gás em solução). Esse gás distribuído de forma 
dispersa no óleo, com a queda de pressão no reservatório, expande e desloca o 
óleo em direção ao poço produtor. Percebe-se, também, que o potencial de 
produção da formação é o menor em todos os casos. Inversamente ao potencial 
do óleo, quanto mais pesado o óleo in situ, maior a influência do potencial da 
formação na produção. Pode-se dizer que esse mecanismo traduz os efeitos 
geomecânicos nos simuladores de escoamento tradicionais, em que o único 
parâmetro geomecânico utilizado é a compressibilidade da rocha. 
 
 Na tabela 5.14 constam os fatores de recuperação obtidos para cada tipo 
de reservatório ao final dos 1825 dias de simulação. Observa-se que o mais 
eficiente é o óleo-volátil, enquanto o menos é o óleo-pesado. Essa verificação 
mais uma vez mostra a importância da existência de gás em solução na 
produção de óleo, já que o óleo mais leve apresentou um maior fator de 
recuperação. Observa-se, também, que o caso em que o efeito geomecânico, 
traduzido pelo índice de produção da formação, influenciou mais a produção 
resultou em um menor fator de recuperação. 
 
Tab. 5.14. Fatores de recuperação ao final de 1825 dias. 
Tipos de Reservatório 
 
Óleo volátil Black-oil Óleo pesado 
Fator de 
recuperação 
(%) 
19 7 3 
 
6 
Conclusões e Sugestões 
 
 
 
 
 
6.1 
Conclusões 
 
 
 Da comparação dos simuladores geomecânicos FPORO E STARS pode-
se concluir que para o caso analisado, em que o FPORO considera uma rocha 
sobrejacente com as mesmas características que a rocha-reservatório, a 
consideração das camadas adjacentes na simulação não influencia na resposta 
para o campo de pressão de poros obtido. Porém, no caso da rocha 
sobrejacente ser muito mais rígida que a rocha-reservatório, o FPORO indica a 
influência das tensões in situ nos diferentes campos de poropressão obtidos a 
partir dos dois simuladores geomecânicos no reservatório de petróleo. 
 
 Comparando as respostas dos simuladores com e sem opção 
geomecânica do STARS para o sistema bidimensional, verifica-se a contribuição 
do mecanismo de compaction drive na produção. O modelo com essa 
consideração apresentou uma produção acumulada aproximadamente 30% 
maior e, conseqüentemente, uma distribuição de poropressão em níveis 
inferiores, já que se trata de um sistema muito pouco compressível. 
 
 Ainda com relação ao modelo bidimensional, é verificada uma diferença 
entre as previsões da porosidade da rocha-reservatório obtidas pelos dois 
modelos do STARS. Enquanto o modelo acoplado considera a variação das 
tensões efetivas no reservatório, o modelo convencional trata a variação da 
Conclusões e sugestões 140 
porosidade como função da compressibilidade da rocha, o que induz à 
consideração do reservatório como sendo uma material mais sensível à 
compactação do que ocorre na realidade. 
 
 Foram feitas comparações em um sistema 3D entre as duas formas de 
consideração da geomecânica oferecidas pelo simulador térmico-composicional 
STARS - aproximada e acoplada. Como uma extensão do caso bidimensional, 
também foram verificados alguns casos em que a consideração da geomecânica 
de uma forma mais rigorosa resultou em uma produção de óleo mais elevada. 
Na situação que apresentou maior discrepância entre os resultados, o modelo 
acoplado produziu quase 25% a mais que o aproximado. Desta forma, verifica-se 
a importância da consideração da geomecânica na simulação de reservatórios 
de petróleo. 
 
 Ao analisar os efeitos de diferentes taxas de injeção em um reservatório de 
arenito consolidado verificou-se que uma maior taxa de injeção de água resulta 
no estabelecimento de uma pressão média mais próxima da original do 
reservatório. Com isso, obtém-se uma maior eficiência desse mecanismo na 
produção, resultando em um maior fator de recuperação. 
 
 Na análise do efeito de diferentes graus de consolidação da rocha de 
interesse no comportamento do reservatório, verificou-se que os arenitos não 
consolidados e friáveis dissipam a energia do reservatório de uma forma muito 
mais rápida que os materiais consolidados. Isso porque, com a diminuição da 
pressão de poros decorrente da produção de óleo, o arenito consolidado tem 
uma maior capacidade de expansão, reduzindo o espaço poroso e assim 
colaborando na manutenção da pressão. Isso considerando que o arenito 
consolidado apresentou uma produção acumulada inferior à do arenito não-
consolidado ou friável. Nestes, em decorrência à maior retirada de fluido do 
reservatório, houve uma queda na pressão média da formação de interesse. 
 
 O balanço de materiais em um sistema depletivo para três diferentes tipos 
de reservatórios subsaturados mostra que o principal mecanismo responsável 
pela produção de óleo é o de expansão do óleo. Esse efeito é ainda mais 
relevante quanto mais leve for o óleo a ser produzido, favorecendo a obtenção 
de um fator de recuperação mais elevado. Por outro lado, a contribuição da 
geomecânica, representada pela compressibilidade da rocha, foi a que 
Conclusões e sugestões 141 
apresentou menor influência na produção de óleo do reservatório. A situação em 
que sua participação foi maior resultou no menor fator de recuperação. A 
expansão do gás em solução também colabora na manutenção da poropressão 
do reservatório. 
 
 
6.2 
Sugestões 
 
 
 A engenharia de reservatórios, como aqui demonstrado, é um assunto que 
envolve diversas áreas de conhecimento, oferecendo, assim, inúmeras linhas de 
estudo visando um maior aprofundamento no assunto. 
 
 A comparação entre os simuladores geomecânicos STARS e FPORO 
teve como base a análise de um único caso. Para proporcionar um melhor 
embasamento às conclusões obtidas a partir dessa comparação, devem ser 
considerados novos cenários. Como sugestão, o simulador desenvolvido pela 
PUC-Rio pode modelar um caso em que a vazão de produção seja especificada, 
ao invés da pressão de fundo de poço. Assim, pode-se fazer uma análise da 
energia do reservatório utilizada para uma mesma produção acumulada, a partir 
dos dois simuladores geomecânicos. Essa condição possibilitaria quantificar a 
influência das rochas adjacentes como mecanismo de produção, através de um 
balanço de materiais. 
 
 Ainda com relação aos simuladores geomecânicos, é válida a análise de 
um modelo axi-simétrico no FPORO, representando uma condição maispróxima 
de casos reais. Uma sugestão para a CMG é a de incluir as rochas adjacentes 
em seu modelo geomecânico, assim como é considerado no simulador 
desenvolvido pela PUC-Rio. 
 
 Uma outra sugestão relacionada ao FPORO envolve a formulação de 
escoamento adotada. Atualmente, é considerado escoamento monofásico. 
Porém, para representar o escoamento em reservatórios de petróleo é preciso 
Conclusões e sugestões 142 
implementar uma formulação mais condizente com a realidade. É sugerida, 
assim, a implementação da formulação Black-Oil, como a existente no IMEX. 
 
Ainda com relação ao FPORO, sugere-se um aperfeiçoamento da 
geometria do problema, de forma a passar a considerar casos tridimensionais e 
condições de contorno mais elaboradas, principalmente em relação ao poço. 
Dessa forma, esse programa seria capaz de representar arranjos como os 
existentes nos campos de petróleo. Essa alteração resultaria em um módulo 
geomecânico que poderia ser acoplado ao simuladores composicionais 
comerciais. Isso viabilizaria uma análise acoplada rigorosa entre geomecânica e 
escoamento de fluidos, gerando uma poderosa ferramenta de previsão de 
comportamento do reservatório. Essas sugestões, porém, exigem um grande 
esforço computacional na sua implementação. 
 
 No que se refere às comparações realizadas entre os modelos do 
simulador composicional STARS, novas análises geomecânicas podem ser 
desenvolvidas de forma a verificar sua influência em outras situações. Alguns 
possíveis casos são reservatórios heterogêneos, novos arranjos de produção ou 
mesmo a utilização de métodos térmicos de recuperação, como injeção de 
vapor, uma vez que os casos aqui considerados eram todos isotérmicos. Além 
disso, poderia ser feito, junto com a CMG, uma comparação das formulações 
utilizadas para um melhor entendimento dos procedimentos de cálculo utilizados. 
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