Questões de Matemática: Ano Bissexto, Probabilidade, Descontos e Juros

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MATEMÁTICA / PROFESSOR: RONILTON LOYOLA 
 
 
Questões 
 
O1. Os anos bissextos têm, ao contrário dos outros anos, 366 dias. Esse dia a 
mais é colocado sempre no final do mês de fevereiro, que, nesses casos, passa 
a terminar no dia 29. O primeiro dia de 2007 caiu em uma segunda-feira. 
Sabendo que 2007 não é ano bissexto, mas 2008 será, em que dia da semana 
começará o ano de 2009? 
 
a) terça-feira; 
b)quarta-feira; 
c)quinta-feira; 
d)sexta-feira; 
e)sábado. 
 
02. Quatro casais compram ingressos para oitolugares contíguos em uma 
mesma fila no teatro. Qual o número de diferentes maneiras em quepodem 
sentar-se de modo a que: 
 
I. homens e mulheres sentem-se em lugares alternados? 
II. todos os homens sentem-se juntos e que todas as mulheres sentem-se 
juntas? 
 
a) 1112 e 1152 
b) 1152 e 1100 
c) 1152 e 1152 
d) 384 e 1112 
e) 112 e 384 
 
03. São lançadas 4 moedas distintas e não-viciadas.Qual é a probabilidade de 
resultar exatamente 2 caras e 2 coroas? 
a) 25% 
b) 37,5% 
c) 42% 
d) 44,5% 
e) 50% 
 
04. Considere que numa cidade 40% da população adulta é fumante, 40% dos 
adultos fumantes são mulheres e 60% dos adultos não-fumantes são mulheres. 
Qual a probabilidade de uma pessoa adulta da cidade escolhida ao acaso ser 
uma mulher? 
a) 44% 
b) 52% 
c) 50% 
d) 48% 
e) 56% 
 
 
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05. Na população brasileira, verificou-se que a probabilidade de ocorrer 
determinada variação genética é de 1%. Ao se examinar ao acaso três pessoas 
desta população, qual o valor mais próximo da probabilidade de exatamente 
uma pessoa examinada possuir esta variação genética? 
a) 0,98% 
b) 1% 
c) 1,30% 
d) 2,94% 
e) 3,96% 
 
06. Numa loja, um determinado produto é vendido com descontos de 15% ou de 
20% sobre o preço de tabela, dependendo da condição de pagamento. Sabe-se 
que a diferença entre o preço obtido após o desconto de 15% e o preço obtido 
após o desconto de 20% é de R$ 120,00. Nesse caso, é correto afirmar que o 
preço de tabela desse produto é igual a: 
 
a) R$ 1.660,00 
 
b) R$ 1.800,00 
 
c) R$ 1.920,00 
 
d) R$ 2.040,00 
 
e) R$ 2.400,00 
 
07. Numa loja, Márcio e Cláudio compraram uma unidade cada de um mesmo 
produto, com o mesmo preço de tabela. Na negociação com o lojista, Márcio 
conseguiu um desconto de 15% sobre o preço de tabela, e vai pagar R$ 680,00 
num certo prazo. Cláudio, que optou pelo pagamento à vista, conseguiu um 
desconto maior, e vai pagar R$ 608,00. O desconto sobre o preço de tabela 
obtido por Cláudio foi de: 
a) 18% 
b) 21% 
c) 22% 
d) 24% 
e) 25% 
08. Na compra de 2 frascos de tira-manchas, cada um deles ao custo de R$ 9,00; 
6 frascos de limpador multiuso, cada um deles ao custo de R$ 2,00; 4 litros de 
desinfetante, cada um deles ao custo de R$ 1,50; e de 6 unidades de esponja 
dupla face, cada uma delas ao custo de R$ 2,00; um cliente pagou com 3 notas 
de R$ 20,00, tendo recebido R$ 19,20 de troco. Nesse caso, o cliente recebeu um 
desconto de : 
a) 13% 
b) 14% 
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c) 15% 
d) 16% 
e) 12% 
09. Um produto é vendido com um lucro bruto de 20%. Sobre o preço total da 
nota, 10% correspondem a despesas. O lucro líquido do comerciante é de: 
a) 5% 
b) 8% 
c) 11% 
d) 2% 
e) 12% 
10. Um recenseador tem que entrevistar 540 pessoas. Sabendo que a cada 7 dias 
ele entrevista 63 pessoas, assinale a alternativa que indica a porcentagem de 
pessoas entrevistadas após 30 dias. 
a) 25% do total 
b) 40% do total 
c) 50% do total 
d) 60% do toal 
e) 75% do total 
11. O capital necessário para render juros no valor de R$ 3.000,00, após oito 
meses, aplicado à taxa de juros simples de 4% ao mês, é: 
a) R$ 960,00 
b) R$ 2.272,72 
c) R$ 6.375,00 
d) R$ 8.139,59 
e) R$ 9.375,00 
12. Aplicaram-se R$ 10.000,00 por nove meses à taxa nominal de 12% ao ano 
com capitalização trimestral. No momento do resgate, pagou-se Imposto de 
Renda de alíquota 15% sobre os rendimentos. O valor líquido do resgate foi, em 
reais, mais próximo de: 
a) 10.927 
b) 10.818 
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c) 10.787 
d) 10.566 
e) 9.287 
13. A quantia de R$ 110.500,00 foi dividida em 2 partes, que foram aplicadas na 
mesma data, sob o regime de juros compostos. Uma parte foi aplicada no banco 
A, que paga juros de 3% ao mês, e a outra, no banco B, que paga juros de 5,06% 
ao mês. Considerando que 10 meses após as aplicações os montantes nos 2 
bancos eram iguais, que 1,0506/1,03 = 1,02, e que 1,1 corresponde ao valor 
aproximado de 1,025, é correto afirmar que a parte aplicada no banco A, em 
reais, foi: 
a) inferior a 49.000; 
b) superior a 49.000; 
c) superior a 59.000 e inferior a 69.000; 
d) superior a 69.000; 
e) superior a 90.000. 
14. Uma empresa desconta duplicatas num banco num total de R$12.000,00, 
sessenta dias antes do vencimento.Sabendo-se que a operação é do tipo 
desconto comercial simples, e a taxa de desconto utilizada é 3% ao mês, o valor 
do desconto é: 
a) R$ 679,25 
c) R$ 688,80 
c) R$ 720,00 
d) R$ 6.271,20 
e) R$ 21.600,00 
15. Em certa empresa, o salário médio era de R$ 90.000,00 e o desvio padrão dos 
salários era de R$ 10.000,00. Todos os salários receberam um aumento de 10%. 
O desvio padrão dos salários passou a ser de: 
a) R$ 10.000,00 
b) R$ 10.100,00 
c) R$ 10.500,00 
d) R$ 10.900,00 
e) R$ 11.000,00 
MATEMÁTICA 
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Resoluções 
 
Questão 01 
Resolução: 
 
 Oano comum, que não é bissexto, tem 365 dias ou 365/7 = 52 semanas e 1 dia. 
Como o primeiro dia de 2007 caiu em uma segunda-feira, e 2007 não é bissexto, as 52 
semanas fecharam num domingo e o último dia do ano de 2007 caiu numa segunda-
feira. Então, o ano de 2008 começou numa terça-feira. Como 2008 é bissexto (total de 
366 dias), ele teve 366/7 = 52 semanas e dois dias. Como 2008 começou numa terça-
feira, então as 52 semanas fecharam numa segunda-feira, e os outros dois dias 
encerraram o ano de 2008 numa quarta-feira. Logo, o ano de 2009 começou numa 
quinta-feira. 
Gabarito: letra C. 
 
Questão 02 
Resolução: 
 
● item I 
Temos um total de 8 pessoas, sendo 4 homens e 4 mulheres. Homens e mulheres 
devem sentar-se em lugares alternados. Veja que temos as seguintes situações: 
1º) H1 M1 H2 M2 H3 M3 H4 M4 (a fila começa com um homem na ponta esquerda) 
2º) M1 H1 M2 H2 M3 H3 M4 H4 (a fila começa com uma mulher na ponta esquerda) 
Temos aqui um problema de permutação. Repare que os 4 homens deverão permutar 
de lugar entre si, o mesmo ocorrendo com as 4 mulheres. Daí, temos: P = n! , onde n 
= 4. 
P = 4! = 4.3.2.1 = 24 posições para os homens. 
P = 4! = 4.3.2.1 = 24 posições para as mulheres. 
Pelo Princípio Multiplicativo, devemos multiplicar essas possibilidades, ou seja, temos 
24 .24 = 576 possibilidades para a 1ª situação e 24.24 = 576 possibilidades para a 2ª 
situação. Logo, existem 576 + 576 = 1152 diferentes maneiras , onde homens e 
mulheres sentam-se em lugares alternados. 
 
● item II 
Agora os homens devem permanecer juntos, o mesmo ocorrendo com as mulheres. 
Nesse caso, temos as duas situações seguintes: 
1º) H1 H2 H3 H4 M1 M2 M3 M4 (os homens do lado esquerdo) 
2º) M1 M2 M3 M4 H1 H2 H3 H4 (as mulheres do lado esquerdo) 
Temos um outro caso de permutação. Os 4 homens deverão permutar de lugar entre 
si, o mesmo ocorrendo com as 4 mulheres. Daí, temos: P = n!,onde n = 4. 
P = 4! = 4.3.2.1 = 24 posições para os homens. 
P = 4! = 4.3.2.1 = 24 posições para
as mulheres. 
Pelo Princípio Multiplicativo, devemos multiplicar essas possibilidades, ou seja, temos 
24.24 = 576 possibilidades para a 1ª situação e 24.24 = 576 possibilidades para a 2ª 
situação. Logo, existem 576 + 576 = 1152 diferentes maneiras, onde todos os homens 
sentam-se juntos e todas as mulheres sentam-se juntas. 
Gabarito: letra C. 
 
OBSERVAÇÃO: Veja que os resultados são iguais. Para quaisquer outros números 
de pessoas, teríamos resultados iguais. 
 
 
 
 
 
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Questão 03 
Resolução: 
 
 Vamos calcular o número de elementos do espaço amostral, isto é, o número de 
casos possíveis. No lançamento de 4 moedas, o número de elementos do espaço 
amostral é n(S) = 2.2.2.2 = 16. Mas o resultado que nos interessa é aquele 
onde obtemos duas caras e duas coroas, ou seja, E = { (K, K, C, C), (K, C, K, C), (K, 
C, C, K), (C, C, K, K), (C, K, C, K), (C, K, K, C) }. Então, o número de 
casos favoráveis é n(E) = 6 elementos. Logo, a probabilidade pedida é p(E) = n(E) / 
n(S) = 6/16 = 37,5%. 
Gabarito: letra B. 
Questão 04 
Resolução: 
 Seja X a população adulta da cidade. De acordo com o enunciado, temos: 
● adultos fumantes: 40%X, onde 40%.40%X = 16%X são mulheres. 
● adultos não-fumantes: 60%X, onde 60%.60%X = 36%X são mulheres. 
O enunciado pede a probabilidade de uma pessoa adulta, escolhida ao acaso, ser 
mulher. Veja que o número total de mulheres, ou seja, o número de casos favoráveis é 
n(E) = 16%X + 36%X = 52%X e o número de pessoas adultas da cidade, ou seja, o 
número de casos possíveis é n(S) = X. Logo, a probabilidade pedida é dada por: 
p(E) = n(E)/n(S) = 52%X/X = 52%. 
Gabarito: letra B. 
Questão 05 
Resolução: 
 
 Como a probabilidade de possuir a variação genética é de 1%, a probabilidade de 
NÃO possuir é de 99%, já que os eventos são mutuamente excludentes. 
Vamos examinar três pessoas desta população. Pede-se a probabilidade de 
exatamente uma pessoa possuir a variação genética. Então, temos as seguintes 
possibilidades, onde S e N representam ”possui” e ”não possui”, respectivamente: 
● SNN, onde a probabilidade é p(E) = (1%).(99%).(99%) = 0,009801 = 0,9801% ou 
● NSN, onde a probabilidade é p(E) = (99%).(1%).(99%) = 0,009801 = 0,9801% ou 
● NNS, onde a probabilidade é p(E) = (99%).(99%).(1%) = 0,009801 = 0,9801%. 
Logo, a probabilidade procurada é dada por 0,9801% + 0,9801% +0,9801% = 2,94%. 
Gabarito: letra D. 
 
Questão 06 
Resolução: 
 
Seja X o preço de tabela do produto. Com um desconto de 15%, o fator de decréscimo 
é 1 – 0,15 = 0,85, e o produto passa a custar 0,85X. Com um desconto de 20%, o fator 
de decréscimo é 1 – 0,20 = 0,80, e o produto passa a custar 0,80X. 
 
 O enunciado diz que a diferença entre o preço obtido após esses descontos é 
R$ 120,00. Logo, temos: 
 
 0,85X – 0,80X = 120 
 
0,05X = 120 
 
 X = 120/0,05 = R$ 2.400,00. 
 
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Gabarito: letra e. 
 
Questão 07 
Resolução: 
 Seja X o preço de tabela. Como Márcio conseguiu um desconto de 15%, o fator de 
decréscimo é 1 – 0,15 = 0,85, e ele pagou 0,85X pelo produto. Mas Márcio pagou R$ 
680,00. Então, 0,85X = R$ 680,00 ⇒ X = 680/0,85 = R$ 800,00. 
 A questão pede o desconto obtido por Cláudio, que pagou R$ 608,00, ao invés de 
R$ 800,00, pelo mesmo produto. Seja K o fator de decréscimo no desconto obtido por 
Cláudio. Então, K.(R$ 800,00) = R$ 608,00 ⇒ K = 608/800 = 0,76. Logo, o desconto 
obtido por Cláudio foi: 1 – 0,76 = 0,24 = 24%. 
Gabarito: letra d. 
Questão 08 
Resolução: 
O total que o cliente deveria pagar nas compras, sem desconto, é 
2.(R$ 9,00) + 6.(R$ 2,00) + 4.(R$ 1,50) + 6.(R$ 2,00) = R$ 18,00 + R$ 12,00 + R$ 6,00 
+ R$ 12,00 = R$ 48,00. Mas, como houve desconto, ele pagouR$ 60,00 – R$ 19,20 = 
R$ 40,80. 
 Vamos calcular o desconto que o cliente recebeu. Seja K o fator de decréscimo. 
Então, K.(R$ 48,00) = R$ 40,80 ⇒ K = 40,80/48 = 0,85. Logo, o desconto foi de 
1 – 0,85 = 0,15 = 15%. 
Gabarito: letra c. 
Questão 09 
Resolução: 
Seja X o preço inicial do produto. Como o lucro bruto é de 20%, então ele foi vendido 
por 1,20X. Como 10% sobre o preço total da nota correspondem a despesas, então as 
despesas correspondem a 10% de 1,20X = 10%.(1,20X) =0,12X. Logo, o lucro líquido 
do comerciante é de: 0,20X – 0,12X = 0,08X =8%X. 
Gabarito: letra b. 
Questão 10 
Resolução: 
 Se a cada 7 dias são entrevistadas 63 pessoas, então 9 pessoas são entrevistadas 
por dia. Então, em 30 dias, o total de pessoas entrevistadas é 30.9 = = 270 pessoas. 
Em percentual, temos: 
pessoas % 
 540 100% 
 270 X 
X.540 = 270.(100%) 
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 X = 270/540 = 50%. 
Gabarito: letra c. 
Questão 11 
Resolução: 
Na questão, os juros simples são J = R$ 3.000,00, o prazo é T= 8 meses, e a taxa de 
juros simples é i = 4% ao mês. Repare que não há necessidade de conversão da taxa 
ou do prazo, pois ambos estão em meses. 
 Utilizando a fórmula J = CiT, vem: 
 3.000 = C.4%.8 
 3.000 = C.(0,04).8 
 3.000 = C. (0,32) 
 C = 3.000/0,32 = R$ 9.375,00. 
Gabarito: letra e. 
Questão 12 
Resolução: 
 Repare que a capitalização é trimestral. Então, devemos converter o prazo e a taxa 
para trimestres. Vejamos: 
 C = R$ 10.000,00 
 T = 9 meses = 3 trimestres 
 i = 12% a.a = 12%/4 = 3% ao trimestre 
 Vamos calcular o montante composto: 
 M = C(1 + i)T 
 M = 10.000(1 + 3%)³ 
 M = 10.000(1 + 0,03)³ 
 M = 10.000(1,03)³ 
 M = 10.000(1,092727) 
 M = R$ 10.927,00 
 Agora vamos calcular os rendimentos (ou juros): 
 J = M – C 
 J = R$ 10.927,00 – R$ 10.000 
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 J = R$ 927,00 
 A questão diz que pagou-se 15% de imposto sobre os rendimentos, ou seja, 15% 
sobre os juros de R$ 927,00. Então, os rendimentos líquidos foram 85% de R$ 
927,00 = 85%.(R$ 927,00) = 0,85(R$ 927,00) = R$ 787,00. 
 Logo, o valor líquido do resgate, ou seja, o montante líquido foi: 
 M = C + J 
 M = R$ 10.000,00 + R$ 787,00 
 M = R$ 10.787,00. 
Gabarito: letra c. 
Questão 13 
Resolução: 
Vamos determinar o montante acumulado no banco A, sabendo que o capital aplicado 
foi C, a taxa de juros compostos foi i = 3% a.m., e o prazo foi T = 10 meses. 
 M = C(1 + i)T 
 M = C(1 + 0,03)10 
 M = C(1,03)10 
 Agora vamos determinar o montante acumulado no banco B, sabendo que o capital 
aplicado foi R$110.500,00 – C (lembre-se de que a soma dos capitais é R$ 
100.500,00), a taxa de juros compostos foi i = 5,06%, e o prazo igual ao do banco A, 
ou seja, T= 8 meses. 
 M = (110.500 – C)(1 + 0,0506)10 
 M = (110.500 – C)(1,0506)10 
 O enunciado diz que os montantes acumulados nos dois bancos são iguais. Então, 
temos: 
 C(1,03)10 = (110.500 – C)(1,0506)10 
 C/(110.500 – C) = (1,0506)10 / (1,03)10 
 C/(110.500 – C) = (1,0506/1,03)10 
 Mas o enunciado também diz que 1,0506/1,03 = 1,02, e que 1,1 corresponde ao 
valor aproximado de 1,025.
Substituindo esses valores, vem: 
 C/(110.500 – C) = (1,02)10 
 C/(110.500 – C) = (1,02)5.(1,02)5 
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 C(11.500 – C) = (1,1).(1,1) 
 C/(110.500 – C) = 1,21 
 C = 1,21(110.500 – C) 
 C = 133.705 – 1,21C 
 C + 1,21C = 133.705 
 2,21C = 133.705 
 C = 133.705/2,21 
 C = R$ 60.500,00. 
Gabarito: letra c. 
 
Questão 14 
Resolução: 
O valor nominal do título é N = R$ 12.000,00, o prazo de antecipação é T = 60 dias = 2 
meses, e a taxa de desconto é i = 3% a.m. Como a operação é do tipo desconto 
comercial simples, o desconto pedido é dado por: 
 DCS = N.i.T 
 DCS = 12.000 . 3% .2 
 DCS = R$ 720,00. 
Gabarito: letra c. 
 
Questão 15 
Resolução: 
Como todos os salários receberam um aumento de 10%, significa que foram 
multiplicados por 1,10. Logo, como todos os elementos do conjunto foram 
multiplicados por 1,10, o desvio padrão também deve ser multiplicado por 1,10, ou 
seja, o novo desvio padrão é: R$ 10.000 × 1,10 = R$ 11.000,00. 
Gabarito: letra e. 
 
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