A maior rede de estudos do Brasil

Grátis
69 pág.
apostila raciocicnio logico para concursos

Pré-visualização | Página 4 de 29

p v q ¬(p v q) ¬p ^ ¬q
V V F F V F F
V F F V V F F
F V V F V F F
F F V V F V V
Como podemos notar ¬(p v q) ≡ ¬p ^ ¬q
Negação de Proposições Compostas
Dizemos que uma proposição composta é a ne-
gação da outra quando os valores lógicos das suas 
tabelas verdades são opostas. Vejamos se uma frase 
é a negação da outra e vice-versa: p → q e p ^ ¬q
p q ¬q p → q p ^ ¬q
V V F V F
V F V F V
F V F V F
F F V V F
Como podemos notar ¬(p → q) ≡ p ^ ¬q. Em 
outras palavras, a negação da proposição p → q é p 
^ ¬q
Percebe-se que os valores lógicos das duas pro-
posições compostas analisadas são opostas. Desse 
modo podemos dizer que uma é a negação da outra 
e vice versa.
 Exercício de Fixação
10. Se A, B e C são enunciados verdadeiros e X, Y 
e Z são enunciados falsos. Classifique os enun-
ciados abaixo em verdadeiros ou falsos:
a) (C v Z) ^ (Y v B)
b) (A ^ B) v (X ^ Y)
c) ¬(B v X) ^ ¬(Y v Z)
d) ¬(C v B) v ¬(¬X ^ Y)
e) ¬B v X
f ) ¬X v A
g) ¬X v Y
h) ¬[(¬B v A) v (¬A v B)]
i) ¬[(¬Y v Z) v (¬Z v Y)]
j) ¬[(¬C v Y) v (¬Y v C)]
k) ¬[(¬X v A) v (¬A v X)]
l) ¬[A v (B v C)] v [(A v B) v C]
m) ¬[X v (Y v Z)] v [(X v Y) v Z]
n) ¬[X ^ (¬A v Z)] v [(X ^ ¬A) v (X ^ Z)]
o) ¬{[(¬A v B) ^ (¬B v A)] ^ ¬[(A ^ B) v (¬A ^ ¬B)]}
p) [B v (¬X ^ ¬A)] ^ ¬[(B v ¬X) ^ (B v A)]
q) A → (B → C)
r) A → (B → Z)
s) A → (Y → Z)
t) X → (B → Z)
u) X → (Y → Z)
v) (X→ Y) → Z
w) (A → B) → Z
11. Sendo:
p: “Tânia é cantora”
q: “Tânia é pernambucana”
Escreva na linguagem natural as proposições 
e aponte quais delas podem ser equivalentes:
a.) p ^ q
b.) ¬p v ¬q
c.) ¬(¬p v ¬q)
d.) ¬( p ^ q )
e.) ¬( p v q )
f.) ¬p ^ ¬q
12. Mostre que a proposição (p ^ q) ^ ¬p é uma 
contradição.
13. Mostre que a proposição (p v q) v ¬p é uma 
tautologia.
14. Mostre que a proposição (p v q) ^ ¬p é uma 
contingência.
10 Raciocínio Lógico
EDITORA APROVAÇÃO
Testes que podem cair na prova
15. (PUC/RS) Sejam p e q duas proposições. A negação
p ^ q equivale a:
a.) ¬p v ¬q b.) ¬p ^ ¬q
c.) ¬p v q d.) ¬p v q
e.) p ^ ¬q
16. Sejam p e q duas proposições. A negação 
p v ¬q equivale a:
a.) ¬p v ¬q b.) ¬p ^ ¬q
c.) ¬p v q d.)¬p ^ q
e.) p ^ ¬q
17. Sejam p e q duas proposições. A negação 
p → q equivale a:
a.) ¬p v ¬q b.) ¬p ^ ¬q
c.) ¬p v q d.) ¬p ^ q
e.) p ^ ¬q
18. Sejam p e q duas proposições. A proposi-
ção p v ¬q equivale a:
a.) ¬p → ¬q b.) p → ¬q
c.) ¬p v q d.) ¬p → q
e.) p ^ ¬q
19. Sejam p e q duas proposições. A proposi-
ção ¬p v q equivale a:
a.) ¬p ^ ¬q b.) ¬p → ¬q
c.) ¬p → q d.) ¬p v ¬q
e.) ¬q → ¬p
20. Sejam p e q duas proposições. A proposição 
p v ¬q equivale a:
a.) ¬p → q b.) ¬p → ¬q
c.) q → ¬p d.) ¬q → p
e.) p → q
21. Sejam p e q duas proposições. A proposição 
¬p v q equivale a:
a.) ¬p v ¬q b.) ¬p ^ ¬q
c.) p v q d.) ¬p ^ q
e.) p v ¬q
22. Sejam p e q duas proposições. A proposição p v ¬q 
tem como contrapositiva a seguinte proposição:
a.) ¬p → q b.) ¬p → ¬q c.) q → ¬p
d.) ¬q → p e.) p → q
23. Sejam p e q duas proposições. A proposição p 
v ¬q tem como inversa a seguinte proposição:
a.) ¬p → q b.) ¬p → ¬q
c.) q → ¬p d.)¬q → p
e.) p → q
24. Sejam p e q duas proposições. A proposição 
p → ¬q tem como recíproca a seguinte proposi-
ção:
a.) ¬p → q b.) ¬p → ¬q
c.) q → ¬p d.) ¬q → p
e.) p → q
25. Sejam p e q duas proposições. A proposição 
¬p → ¬q tem como contrapositiva a seguinte 
proposição:
a.) ¬p → q b.) ¬p → ¬q
c.) q → p d.) ¬q → p
e.) p → q
26. Sejam p e q duas proposições. A proposição 
¬p → ¬q tem como inversa a seguinte propo-
sição:
a.) ¬p → q b.) ¬p → ¬q
c.) q → ¬p d.) ¬q → ¬p
e.) p → q
27. Sejam p e q duas proposições. A proposição 
¬p → ¬q tem como recíproca a seguinte propo-
sição:
a.) ¬p → q b.) ¬p → ¬q
c.) ¬q → ¬p d.) ¬q → p
e.) p → q
28. Assinale a alternativa que exibe a quantidade 
de linhas que uma proposição composta com 4 
proposições simples pode possuir em uma ta-
bela verdade.
a.) 16 linhas b.) 32 linhas
c.) 64 linhas d.) 128 linhas
e.) 256 linhas
29. Assinale a alternativa que exibe a quantidade 
de linhas que uma proposição composta com 
10 proposições simples pode possuir em uma 
tabela verdade.
a.) 64 linhas b.) 128 linhas
c.) 256 linhas d.) 512 linhas
e.) 1024 linhas
30. Se A, B, C são sentenças verdadeiras e X, Y, Z são 
sentenças falsas, então os valores de verdade de
(¬A ^ ¬X) v (Y → C), B → (Y → Z) e B → Z
respectivamente são:
a) verdadeiro, verdadeiro, falso
b) falso, verdadeiro, falso
c) falso, falso, verdadeiro
d) verdadeiro, falso, falso
e) verdadeiro, falso, verdadeiro
EDITORA APROVAÇÃO
11Raciocínio Lógico
31. Considere o argumento
João passou no concurso \ Logo se João não pa-
sou no concurso, então ele faltou às provas
Representando por: “p” a frase João passou no 
concurso e por “q” a sentença ele faltou às provas, 
a tradução correta do argumento acima, para a lin-
guagem simbólica, é:
a) p v q \¬p → q
b) p → q \¬p v q
c) ¬p v q \¬p → q
d) p \¬p → q
e) p → q \¬p ^ q
32. Considere as seguintes correspondências
I. p → (p v ¬q)
II. (p → p) → p
III. p → [(p → q) → q]
 Assinale a alternativa correta:
a) I é contingente, II é contraditória e III é tautológica
b) I é tautológica, II é contraditória e III é contingente
c) I é tautológica, II é contraditória e III é tautológica
d) I é tautológica, II é contingente e III é tautológica
e) I é contingente, II é contingente e III é contingente
33. A tabela verdade que corresponde à sentença
¬p → ¬(p v ¬q) é
a p q ¬q p v ¬q ¬p ¬p v ¬(p v ¬q)
V V F V F F
V F V V F V
F V F F V V
F F V V V V
b p q ¬p ¬q p v ¬q ¬p → ¬(p v ¬q)
V V F F V V
V F F V V V
F V V F F V
F F V V F V
c p q ¬p ¬q p v ¬q ¬p v ¬q ¬p → ¬(p v ¬q)
V V F F V F F
V F F V F V V
F V V F F V V
F F V V F V V
d p q ¬q ¬(p v ¬q) ¬p → ¬(p v ¬q)
V V F V F
V F V F V
F V F V F
F F V V V
e p q ¬p ¬q p v ¬q ¬(p v ¬q) ¬p → ¬(p v ¬q)
V V F F V F V
V F F V V F V
F V V F F V V
F F V V V F F
Equivalências Lógicas ou Equivalência 
entre Proposições
Iremos ver esse tópico novamente, só que agora 
iremos utilizar um modo de resolver as equivalên-
cias de um modo mais rápido. Mas para isso precisa-
mos decorar as propriedades lógicas.
Propriedade das Equivalências Lógicas
1. Distributiva com inversão do conectivo
¬(p ^ q) ≡ ¬p v ¬q
2. Distributiva com inversão do conectivo
¬(p v q) ≡ ¬p ^ ¬q
Obs: essas propriedades só podem ser aplicadas 
para os conectivos “e” ou “ou”.
3. “Então virando então” (inverte e nega)
p → q v ¬q → ¬p
4. “Então virando ou” (nega a primeira, mantém a
segunda) ou “Ou virando então”
p → q ≡ ¬p v q
Testes que podem cair na prova
34. (PUC/RS) Sejam p e q duas proposições. A negação 
 p ^ q equivale a:
a) ¬p v ¬q b) ¬p ^ ¬q c) ¬p v q
d) ¬p v q e) p ^ ¬q
35. Sejam p e q duas proposições. A negação 
p v ¬q equivale a:
a) ¬p v ¬q b)¬p ^ ¬q c) ¬p v q
d) ¬p ^ q e) p ^ ¬q
36. Sejam p e q duas proposições. A negação 
p → q equivale a:
a) ¬p v ¬q b) ¬p ^ ¬q c) ¬p v q
d) ¬p v q e)p ^ ¬q
37. Sejam p e q duas proposições. A proposi-
ção p v ¬q equivale a:
a) ¬p → v q b) ¬p → ¬q c) ¬p v q
d) ¬p → q e) p ^ ¬q
38. Sejam p e q duas proposições. A proposição 
¬p v q equivale a:
a) ¬p ^ ¬q b) ¬p → ¬q c) ¬p → q
d) ¬p v ¬q e) ¬q → ¬p
12 Raciocínio Lógico
EDITORA APROVAÇÃO
39. Sejam p e q duas proposições. A proposição 
p → ¬q equivale a:
a) ¬p → q b) ¬p → ¬q c) q → ¬p
d) ¬q → p e) p → q
40. Sejam p e q duas proposições. A proposição 
¬p → q equivale a:
a) ¬p v ¬q b) ¬p ^ ¬q c) p v q
d) ¬p ^ q e) p v ¬q
41. (Mackenzie/SP) Duas grandezas x e y são tais 
que “se x = 3, então y = 7. Pode-se concluir que:
a) se x v 3, então y v 7 
b) se y = 7, então x = 3
c) se y v 7, então x v 3
d) se x = 5, então y - 5
e) Nenhuma

Crie agora seu perfil grátis para visualizar sem restrições.