Introdução à Astronomia e Astrofísica - aula1 - Astrometria 2017

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Introdução à Astronomia & 
 Astrofísica 
Maria Jaqueline Vasconcelos 
2/2017 
Algumas constatações... 
l  Há somente 400 anos percebemos que a Terra não 
é o centro do Universo; 
 
l  Somente no início do século XX se percebeu que 
existiam outras galáxias e que o Universo era muito 
grande; 
 
l  Há somente cerca de 50 anos se percebeu que o 
universo está em expansão . 
Alguns valores... 
l  O Sol seria capaz de abrigar 13 milhões de Terras... 
 
l  Existem 200 bilhões de estrelas em uma galáxia como a 
nossa; 
 
l  Existem bilhões de galáxias; 
 
l  O Universo tem entre 10 e 20 bilhões de anos; 
 
l  Nosso sistema solar tem ~ 4,5 bilhões de anos. 
Algumas escalas de espaço e 
tempo 
l  Se o sistema solar fosse do tamanho de uma 
mesa, a galáxia de Andrômeda ficaria a uma 
distância igual a 10x a distância à Lua e as 
galáxias mais distantes estariam a 60x a distância 
da Terra ao Sol; 
l  Se todo o tempo desde o Big-Bang fosse 
comprimido em 1 ano, começando no dia 01 de 
Janeiro, teríamos: 
-  a Terra se formando no meio de setembro; 
-  os mamíferos aparecendo no dia 26 de dezembro; 
-  toda a história humana ocorrendo na última ½ hora do 
dia 31 de dezembro! 
l  O Universo é enorme e a Astronomia, como 
uma ciência exata, precisa atribuir valores 
quantitativos às grandezas observadas. 
 
 
O primeiro ponto é a localização dos objetos 
no céu! 
Astrometria: Definições e 
Sistemas de Coordenadas 
Sistemas de coordenadas 
terrestres 
Latitude & Longitude 
A latitude ϕ varia de 0° a 90° (Norte) e 0° a -90° (Sul). 
l  A longitude λ vai de -180° (oeste) a +180° (leste). 
l  É comum escrever a longitude também em horas, o que define os 
fusos horários. 
Meridiano de referência 
Equador → Paralelo de referência 
l  O modo como a latitude é definida depende da superfície de 
referência utilizada: 
l  Num modelo esférico da Terra, a latitude é o ângulo que um 
raio da esfera faz com o plano do equador = medida angular do 
arco de meridiano entre o equador e o ponto onde se toma a 
latitude. 
l  Num modelo elipsoidal da Terra, a latitude de um lugar = 
latitude geodésica = ângulo que a normal ao elipsóide faz 
com o plano do equador 
-  Neste caso, como os meridianos são elipses, a latitude não pode ser 
confundida com a medida angular do arco de meridiano entre o equador 
e o lugar. 
-  As latitudes dos lugares representados nos mapas são latitudes 
geodésicas. 
•  A latitude pode também ser definida como o ângulo entre a vertical 
do lugar (isto é, a direção do fio-de-prumo) e o plano do equador = 
latitude astronômica ou natural. 
•  Uma vez que a vertical do lugar não coincide geralmente com a 
normal ao elipsóide de referência nesse lugar, a latitude 
astronômica é geralmente diferente da latitude geodésica. 
l  O ângulo coberto pela longitude vale 360º; 
l  Este ângulo é varrido em 24 horas. 
l  Logo: 
l  Assim, a cada 15º temos um fuso horário. 
h/º15
h24
º360
=
Linha internacional de data 
v  Desde 2008 o Brasil possui 3 
fusos horários: 
 
ü  UTC-2: Fernando de Noronha e 
Ilha de Trindade; 
ü  UTC-3 (Hora oficial): regiões 
sul, sudeste, nordeste e os 
estados de Goiás, Tocantins, 
Pará e Amapá + Distrito Federal; 
 
ü  UTC-4: os demais estados 
brasileiros. 
l  A linha internacional da data: 
-  Cruzada de leste para oeste: adicionam-se 
24 horas; 
-  Cruzada de oeste para leste: subtraem-se 
24 horas. 
E como definir a posição dos 
objetos celestes? 
Isto é o que 
vemos... 
Isto é o que os 
gregos 
imaginavam ver... 
Isto é o que está no 
céu: cada estrela 
está a uma 
distância diferente. 
Mas, esta é outra 
história... 
l  Desde a antiguidade notou-se que o céu está em 
constante movimento: 
-  Durante o dia, o Sol se move no céu de leste para oeste; 
-  Durante a noite, as estrelas também se movem de leste para 
oeste; 
-  Durante o ano, algumas estrelas deixam de ser visíveis 
enquanto outras se tornam visíveis. 
 
 
Movimento dos objetos com relação a uma Terra “parada” 
 
 
Conceito de Esfera Celeste 
A esfera celeste é uma 
esfera ideal, sem raio 
definido, concêntrica 
com o globo terrestre. 
O eixo de rotação da Terra 
define os pólos N e S 
celestes. 
 
O pólo N celeste está na 
constelação da Ursa 
Menor, próximo à direção 
da estrela Polaris. 
O pólo S celeste está na 
constelação Octante, na 
direção da estrela Polaris 
Australis. 
A projeção do equador 
terrestre na esfera 
celeste define o equador 
celeste 
Zênite, Nadir e horizonte 
l Meridiano: qualquer círculo máximo que vai de um pólo a outro; 
 
l Círculo máximo: um círculo na superfície de uma esfera que a divide em 2 hemisférios 
 
l Zênite: ponto situado diretamente sobre a cabeça de um observador ou ponto no qual a 
vertical do lugar intercepta a esfera celeste, acima da cabeça do observador. 
 
l Nadir: ponto diametralmente oposto ao zênite 
Para um observador 
situado em uma colatitude 
φ: 
 
 o círculo que passa pelo 
zênite, nadir, PNC e PSC 
é o meridiano local 
 
 
A intersecção do 
meridiano local com o 
horizonte define os pontos 
geográficos ou pontos 
cardeais N e o S. 
 
Os pontos cardeais L e 
O são definidos pela 
intersecção do horizonte 
com o equador celeste. 
O horizonte de um observador situado 
no pólo N terrestre = equador celeste 
 
Ele poderá observar somente objetos do 
hemisfério N celeste. 
 
O zênite e o nadir deste observador 
são, respectivamente, os pólos N e S 
celestes. 
Se o observador está no equador, 
seu horizonte será limitado pelos 
pólos N e S celestes. 
Todos os objetos acima do horizonte 
são visíveis enquanto que todos os 
objetos abaixo do horizonte não são 
visíveis! 
Terra gira no sentido 
oeste-leste → objetos na 
esfera celeste parecem 
se mover no sentido 
leste-oeste → 
movimento diurno 
sempre paralelo ao EC 
Nascer → objeto 
aparece no horizonte; 
 
Objetos circumpolares 
↓ 
l  sempre visíveis; 
l diferentes para 
diferentes latitudes. 
Ocaso → objeto 
desaparece no 
horizonte; 
Para um observador no PN (φ= 90º): 
 
l  horizonte = equador celeste 
l zênite = PNC 
l nadir = PSC 
l  Neste caso, as estrelas giram 
paralelamente ao EC e nunca se 
põem, são todas circumpolares. 
l As estrelas se movem 
paralelamente ao horizonte pois o 
ângulo que elas fazem com o 
horizonte é dado por 90º - φ. 
Para um observador situado em 
uma latitude de φ = 75ºN: 
 
l  PNC está mais baixo 25º com 
relação ao zênite; 
 
l  o EC está mais alto 25º com 
relação ao horizonte 
l  As estrelas, que sempre giram 
paralelamente ao EC, agora se 
movem em arcos sobre o 
horizonte pois 90º – 75º = 25º 
l  Algumas nascem e se põem, 
mas muitas são circumpolares; 
•  o meridiano e o zênite não 
mudam sua posição com 
relação ao horizonte! 
Para um observador situado em 
uma latitude igual a 34ºN : 
 
l  PNC está mais baixo do que o 
zênite e num ângulo de 56º com 
este; 
 
l  o EC está mais alto no horizonte 
num ângulo de 56º com relação ao 
horizonte. 
l  As estrelas, que sempre giram 
paralelamente ao EC, agora se 
movem em arcos ainda mais 
inclinados sobre o horizonte, num 
ângulo de 90º – 34º = 56º 
 
l  elas nascem e se põem; 
 
l quando um objeto está cruzando 
o meridiano (acima do horizonte) 
ele está na sua máxima altitude. 
Para um observador situado no 
equador (φ = 0º): 
 
l  PNC e PSC constituem os 
extremos do horizonte; 
 
l  o EC coincide com o zênite! 
l  O ângulo entre o ponto em que 
o objeto nasce e o horizonte é 
igual a 90º! 
 
l  os objetos nascem e se põem; 
 
l todas asestrelas são visíveis por 
12 horas. 
Movimento da Terra em torno do Sol (na direção anti-horária): no 
referencial da Terra, é o Sol quem se move (na direção horária): a 
projeção deste movimento na esfera celeste define a Eclíptica. 
Eclíptica: Movimento de translação 
Equinócios: pontos de 
intersecção da eclíptica com o 
equador celeste → ambos os 
hemisférios são igualmente 
iluminados 
Solstícios: pontos de maior 
afastamento angular entre o 
Sol e o equador celeste 
(23,5°) 
No hemisfério sul é ao revés 
Solstício de Inverno 
(S) ~ 22 de junho 
Equinócio de primavera, dia 22/09 
Dia e noite com 12 h em todo lugar. 
Nos polos, dia 24 h. 
Solstício de Inverno (S) 
Solstício de Verão (N) 
Solstício de Inverno (N) 
Verão (S) 
A 
 
Note que a origem das estações do ano está na inclinação do 
eixo de rotação da Terra e não na distância da Terra ao Sol. 
Se fosse assim, não haveria razão para as estações do ano se 
alternarem nos hemisférios N e S! 
Sistema Horizontal de coordenadas 
Sistema fixo à Terra → as 
coordenadas dependem do lugar e 
do instante da observação; 
 
O plano fundamental utilizado neste 
sistema é o horizonte celeste 
 
Azimute (A): ângulo entre a linha N-
S (com origem no N) e a 
extremidade no meridiano do 
objeto. Varia de 0° a 360° e é 
medido no sentido NLSO; 
 
Altura (h): ângulo entre o horizonte 
e a posição do objeto. Varia entre 
-90° a +90°; 
z = 90° - h (altura ou distância zenital) 
Z 
18-09 – 20:40 
Stellarium 
Mas... 
19-09 – 20:40 
20-09 – 20:40 
21-09 – 20:40 
22-09 – 20:40 
l  Sistema de simples definição mas... 
Como é baseado no horizonte e meridiano do 
observador: 
-  Depende da latitude e longitude do observador; 
-  Varia na mesma noite com o tempo → devido à 
rotação da Terra; 
-  Varia de noite para noite. 
Por quê? 
l  A Terra gira em torno do seu próprio eixo → dia 
solar → 360º em 24 h (convenção) (15º/h = 1º a 
cada 4 min); 
l  Mas a Terra também translada em torno do 
Sol: 360º em 365 dias solares (convenção) → 
360º/365 = 0,986º/dia solar ~ 1º/dia solar. 
l  A Terra tem que girar ~ 361º para que o Sol 
volte à mesma posição no meridiano local. 
l  Em 24h, as estrelas não voltam à mesma 
posição, mas estão 4 min “adiantadas”... 
Dia solar = 24 h 
 
Dia sideral = 23 h 56 m 4s 
18-09 – 20:40 
19-09 – 20:36 
Sistema equatorial celeste 
Sistema fixo à esfera celeste → as 
coordenadas NÃO dependem do 
lugar e do instante da observação 
 
Ascensão reta (α): ângulo entre o 
ponto vernal (equinócio de outono 
no HN) e o meridiano do objeto . 
Varia de 0 a 24h (ou 0° a 360°). 
Cresce para leste, acompanhando o 
movimento anual do Sol; 
 
Declinação (δ): ângulo entre o 
equador celeste e a posição do 
objeto. Varia entre -90° a +90°; 
 
A distância polar p é p = 90° - δ 
 
O plano fundamental utilizado neste 
sistema é o equador celeste: α e δ 
de um objeto permanecem 
praticamente constantes por longos 
períodos de tempo. 
p 
A posição do ponto vernal varia devido à precessão dos equinócios, 
com T = 2,6 x 104 anos, à nutação, movimentos próprios e aberração. 
PNC hoje 
Os signos do zodíaco são calculados levando-se em consideração as tabelas babilônicas de 4.000 
anos atrás. Isto implica que elas não foram corrigidas pela precessão dos equinócios. Assim, uma 
pessoa que pensa que é do signo de Touro, na verdade seria do signo de Áries! 
Sistema equatorial local 
Ângulo horário (H): ângulo medido 
sobre o EC com origem no meridiano 
local e extremidade no meridiano do 
astro 
 
l 12 h ≤ H ≤ +12 h (ou 0º ≤ H ≤ 360º) 
l  cresce para oeste, ou seja, 
acompanha o movimento diurno do 
objeto → útil para a contagem do 
tempo! 
 
l  A outra coordenada é a declinação. 
 
Sistema equatorial local 
l Pode-se definir a hora sideral (HS): ângulo 
horário do ponto vernal 
 
HS = Hγ = H* + α*,
onde H* e α* se referem a uma estrela qualquer de 
coordenadas conhecidas. 
 
l Pode-se definir a hora solar como 
 
M = H⊙ + 12h, 
 
onde H⊙ é o ângulo horário do Sol e acrescenta-se 12h para que a 
culminação superior (passagem do astro pelo meridiano local H⊙ = 0h ) 
ocorra ao meio dia (12 horas) e não à meia-noite (0h) 
l  Quando o objeto passa pelo meridiano: 
-  sua altura é um extremo (como visto anteriormente) 
-  H = 0º (culminação superior – altura máxima – distância zenital mínima) 
ou 
-  H = 180º (culminação inferior – altura mínima – distância zenital 
máxima); 
- φ = - δ + z ou φ = δ - z 
 
O pólo elevado é o pólo que se encontra 
acima do horizonte do observador. Em 
nosso caso, o pólo elevado é o Sul. 
 
Da figura, vemos que a altura do 
pólo elevado é = |φ| 
Meridiano local 
Existe uma relação entre a distância zenital z (ângulo entre o Zênite e 
o objeto), a declinação δ (ângulo entre o EC e a posição do objeto) e a 
latitude do observador: 
ou 
z = δ - φ (Culminação ao N do Z) 
ou 
z = φ- δ (Culminação ao S do Z) 
z+=δ φ
EC 
z+δ=
z+=δ
φ
φ−−
S 
N 
ou, z = Φ – δ 
Ou h = 90 – z = 90 – Φ + δ 
Usa-se para calcular a altura máxima de um dado objeto no céu 
Estrelas circumpolares e estrelas nunca visíveis 
Estrelas circumpolares: 
 
l  δ ≥ 90º - φ (HN) 
 
l  δ ≤ - (90º + φ) (HS – as coordenadas 
 negativas) 
altura do pólo elevado 
Star trails in 10 
hour exposure: 
estrelas 
circumpolares Estrelas nunca visíveis: 
 
l  δ ≤ -(90º - φ) (HN) 
 
l  δ ≥ 90º + φ (HS) 
ou z > 90° 
Medidas de tempo 
Dia Sideral: 
 
Intervalo de tempo necessário para que o ponto vernal passe 2x pelo meridiano de 
um observador qualquer = intervalo decorrido entre duas passagens meridianas do 
ponto γ. 
Ano sideral: 
 
Período de revolução da Terra em torno do Sol com relação às estrelas. Seu 
comprimento é de 365,2564 dias solares médios, ou 365d 6h 9m 10s. 
Ano tropical: 
 
Período de rotação da Terra em torno do Sol com relação ao Equinócio Vernal, 
isto é, com relação ao início da estações. Seu comprimento é 365,2422 dias 
solares médios, ou 365d 5h 48m 46s. Devido ao movimento de precessão da 
Terra, o ano tropical é levemente menor do que o ano sideral. O calendário se 
baseia no ano tropical. 
Dia Solar: 
 
•  Intervalo de tempo decorrido entre duas passagens sucessivas do Sol pelo 
meridiano do lugar. 
•  3m56s mais longo do que o dia sideral → devido à translação da Terra em torno do 
Sol, de aproximadamente 1º (4 minutos) por dia (360º/ano=0,986º/dia). Como a 
órbita da Terra em torno do Sol é elíptica, a velocidade de translação da Terra em 
torno do Sol não é constante, causando uma variação diária de 1º 6' (4m27s) em 
dezembro, e 53' (3m35s) em junho. 
Tempo solar médio: 
 
Ângulo horário do centro do sol médio = sol fictício, que se move ao longo do 
Equador celeste (o Sol verdadeiro se move ao longo da Eclíptica), com velocidade 
angular constante → os dias solares médios são iguais entre si (ao passo que os 
dias solares verdadeiros não são iguais entre si porque o movimento do Sol na 
eclíptica não tem velocidade angular constante). Mas o movimento do Sol na 
eclíptica é anualmente periódico, assim o ano solar médio é igual ao ano solar 
verdadeiro. 
Tempo solar verdadeiro: 
 
Ângulo horário do centro do Sol. 
Equação do Tempo: 
 
Diferença entre o Tempo solar verdadeiro e o Tempo solar médio = diferença entre 
o meio dia verdadeiro (passagem meridiana do Sol), e o meio dia do Sol médio. 
 
Quando se faz a determinação da longitude de um local pela medida da passagem 
meridiana do Sol, se não corrigirmos a hora local do centro do meridiano pela 
equação do tempo, poderemosintroduzir um erro de até 4 graus na longitude. 
Tempo civil (Tc): 
 
É o tempo solar médio acrescido de 12 hr, isto é, usa como origem do dia o 
instante em que o sol médio passa pelo meridiano inferior do lugar. A razão da 
instituição do tempo civil é não mudar a data durante as horas de maior 
atividade da humanidade nos ramos financeiros, comerciais e industriais, o que 
acarretaria inúmeros problemas de ordem prática. 
Tempo universal (TU): 
 
É o tempo civil de Greenwich, na Inglaterra, definido como ponto zero de 
longitude geográfica na Conferência Internacional Meridiana, realizada em 
Washington em outubro de 1884. Lá está o Royal Observatory, Greenwich. 
Dia Juliano: 
l  Proposto por Joseph Justus Scaliger em 1583, este sistema de contagem 
de tempo abole o uso de dias, meses e anos → contagem sequencial do 
tempo 
l  Início: DJ = 0 = 12 horas do dia 1º de janeiro de 4713 a.C. no calendário 
juliano ou 24 de novembro de 4714 a.C. pelo calendário gregoriano 
(utilizado por nós). 
l  Na astronomia, usam-se certos valores dos Dias Julianos como pontos de 
referência importantes, chamados de Épocas. Uma época largamente 
usada é a J2000; que corresponde ao Dia Juliano para o 1 de Jan de 2000 
ao meio-dia = DJ 2451545,0. 
l  Os Dias Julianos podem também ser usados para indicar a hora; o tempo 
do dia expresso como a fração de um dia inteiro, em que o meio-dia é o 
ponto 0 (zero). Por isso, as 15 horas do 1 de Janeiro de 1970 corresponde 
ao DJ 2440588,125 (dado que as 15h são 3 horas a partir do meio-dia e 
3/24 = 0,125 dias).