Aula 7- Figuras Planas - Projecões e VG

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DESENHO TÉCNICO - IT 459
Prof. D.sc. Luciano Muniz Abreu
Departamento de Arquitetura e Urbanismo
Instituto de Tecnologia
Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro
Geometria Descritiva
O Ponto
A Reta
O Plano
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
O MÉTODO DE MONGE
GEOMETRIA DESCRITIVA
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
Classificação dos Planos - PROJETANTES
ESTUDO DO PLANO 
É o plano PARALELO AO PLANO DE PROJEÇÃO HORIZONTAL. A épura é 
caracterizada por possuir apenas um traço, O VERTICAL, PARALELO À LINHA DE 
TERRA.
2. Planos Paralelos aos Planos de Projeção: PLANO HORIZONTAL
ESTUDO DO PLANO 
É o plano PARALELO AO PLANO DE PROJEÇÃO HORIZONTAL. A épura é 
caracterizada por possuir apenas um traço, O VERTICAL, PARALELO À LINHA DE 
TERRA.
2. Planos Paralelos aos Planos de Projeção: PLANO HORIZONTALHORIZONTAL
2. Planos Paralelos aos Planos de Projeção: PLANO FRONTAL 
ESTUDO DO PLANO 
É o plano PARALELO AO PLANO DE PROJEÇÃO VERTICAL. A épura é caracterizada 
por possuir apenas um traço, O HORIZONTAL, PARALELO À LINHA DE TERRA.
2. Planos Paralelos aos Planos de Projeção: PLANO FRONTAL 
ESTUDO DO PLANO 
É o plano PARALELO AO PLANO DE PROJEÇÃO VERTICAL. A épura é caracterizada 
por possuir apenas um traço, O HORIZONTAL, PARALELO À LINHA DE TERRA.
FRONTAL
ESTUDO DO PLANO 
É o plano PERPENDICULAR AO PLANO HORIZONTAL DE PROJEÇÃO E OBLÍQUO 
AO PLANO VERTICAL. A épura é caracterizada por possuir o TRAÇO VERTICAL 
PERPENDICULAR À LINHA DE TERRA e o HORIZONTAL OBLÍQUO À LINHA DE 
TERRA. 
3. Planos Perpendiculares aos Planos de Projeção: PLANO VERTICALESTUDO DO PLANO 
É o plano PERPENDICULAR AO PLANO HORIZONTAL DE PROJEÇÃO E OBLÍQUO 
AO PLANO VERTICAL. A épura é caracterizada por possuir o TRAÇO VERTICAL 
PERPENDICULAR À LINHA DE TERRA e o HORIZONTAL OBLÍQUO À LINHA DE 
TERRA. 
3. Planos Perpendiculares aos Planos de Projeção: PLANO VERTICAL
ESTUDO DO PLANO 
É o plano PERPENDICULAR AO PLANO HORIZONTAL DE PROJEÇÃO E OBLÍQUO 
AO PLANO VERTICAL. A épura é caracterizada por possuir o TRAÇO VERTICAL 
PERPENDICULAR À LINHA DE TERRA e o HORIZONTAL OBLÍQUO À LINHA DE 
TERRA. 
3. Planos Perpendiculares aos Planos de Projeção: PLANO VERTICAL
VERTICAL
ESTUDO DO PLANO 
É o plano PERPENDICULAR AOS DOIS PLANOS DE 
PROJEÇÃO e OBLÍQUO AO PLANO HORIZONTAL. Sua épura 
é caracterizada por possuir AMBOS OS TRAÇOS EM 
COINCIDÊNCIA, PERPENDICULARES À LINHA DE TERRA. 
3. Planos Perpendiculares aos Planos de Projeção: PLANO DE PERFIL 
ESTUDO DO PLANO 
É o plano PERPENDICULAR AOS DOIS PLANOS DE 
PROJEÇÃO e OBLÍQUO AO PLANO HORIZONTAL. Sua épura 
é caracterizada por possuir AMBOS OS TRAÇOS EM 
COINCIDÊNCIA, PERPENDICULARES À LINHA DE TERRA. 
3. Planos Perpendiculares aos Planos de Projeção: PLANO DE PERFIL 
ESTUDO DO PLANO 
É o plano PERPENDICULAR AOS DOIS PLANOS DE 
PROJEÇÃO e OBLÍQUO AO PLANO HORIZONTAL. Sua épura 
é caracterizada por possuir AMBOS OS TRAÇOS EM 
COINCIDÊNCIA, PERPENDICULARES À LINHA DE TERRA. 
3. Planos Perpendiculares aos Planos de Projeção: PLANO DE PERFIL 
PERFIL
ESTUDO DO PLANO 
É o plano PERPENDICULAR AO PLANO VERTICAL DE PROJEÇÃO e OBLÍQUO AO 
PLANO HORIZONTAL. A épura é caracterizada por possuir o TRAÇO HORIZONTAL 
PERPENDICULAR À LINHA DE TERRA e o VERTICAL OBLÍQUO À LINHA DE TERRA. 
3. Planos Perpendiculares aos Planos de Projeção: PLANO DE TOPOESTUDO DO PLANO 
É o plano PERPENDICULAR AO PLANO VERTICAL DE PROJEÇÃO e OBLÍQUO AO 
PLANO HORIZONTAL. A épura é caracterizada por possuir o TRAÇO HORIZONTAL 
PERPENDICULAR À LINHA DE TERRA e o VERTICAL OBLÍQUO À LINHA DE TERRA. 
3. Planos Perpendiculares aos Planos de Projeção: PLANO DE TOPO
ESTUDO DO PLANO 
É o plano PERPENDICULAR AO PLANO VERTICAL DE PROJEÇÃO e OBLÍQUO AO 
PLANO HORIZONTAL. A épura é caracterizada por possuir o TRAÇO HORIZONTAL 
PERPENDICULAR À LINHA DE TERRA e o VERTICAL OBLÍQUO À LINHA DE TERRA. 
3. Planos Perpendiculares aos Planos de Projeção: PLANO DE TOPO
TOPO
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
Classificação dos Planos - NÃO PROJETANTES
ESTUDO DO PLANO 
4. PLANO PARALELO À LINHA DE TERRA 
NAO HÁ PLANO PARALELO À LINHA DE TERRA - SOMENTE 
PARALELO À INTERSECÇÃO DELES. Este plano é um plano 
oblíquo aos dois planos de projeção, numa posição particular. 
Sua épura é caracterizada por possuir AMBOS OS TRAÇOS 
PARALELOS À LINHA DE TERRA. 
ESTUDO DO PLANO 
4. PLANO PARALELO À LINHA DE TERRA 
NAO HÁ PLANO PARALELO À LINHA DE TERRA - SOMENTE 
PARALELO À INTERSECÇÃO DELES. Este plano é um plano 
oblíquo aos dois planos de projeção, numa posição particular. 
Sua épura é caracterizada por possuir AMBOS OS TRAÇOS 
PARALELOS À LINHA DE TERRA. RAMPA OU // A LT
ESTUDO DO PLANO 
4. PLANO PASSANDO PELA LINHA DE TERRA 
Neste caso, os traços do plano 
COINCIDEM coma a LINHA DE TERRA. 
Este também é o caso do PLANO 
BISSETOR. 
Não sendo conhecida a 
inclinação do plano, este só 
ficará determinado se 
conhecermos outros 
elementos, como um ponto ou 
uma reta deste plano. 
VEREMOS ISTO ADIANTE 
ESTUDO DO PLANO 
4. PLANO PASSANDO PELA LINHA DE TERRA 
Neste caso, os traços do plano 
COINCIDEM coma a LINHA DE TERRA. 
Este também é o caso do PLANO 
BISSETOR. 
Não sendo conhecida a 
inclinação do plano, este só 
ficará determinado se 
conhecermos outros 
elementos, como um ponto ou 
uma reta deste plano. 
VEREMOS ISTO ADIANTE 
PASSA PELA LT
ESTUDO DO PLANO 
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ESTUDO DO PLANO 
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GENÉRICO OU QUALQUER
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
PROJEÇÕES DE FIGURAS PLANAS
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
Figura Paralela ao PH
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
- Todos os pontos da figura 
têm cotas iguais.
- Sendo paralela ao PH e 
perpendicular ao PV, sua 
projeção vertical se reduzirá 
a um segmento de reta que 
con te rá as p ro j eções 
verticais de todos os seus 
pontos.
- A figura pertence a um 
plano horizontal ou de 
nível.
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
Q u a l q u e r fi g u r a ( p l a n a ) 
paralela ao PH pertence a um 
plano horizontal, observando-
se que:
(i) a projeção horizontal da 
figura está em verdadeira 
grandeza (VG).
(ii) a projeção vertical da 
fi g u r a s e r e d u z a u m 
segmento contido no traço 
vertical do plano.
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
Figura Paralela ao PV
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
- Todos os pontos da figura 
têm afastamentos iguais.
- Sendo paralela ao PV e 
perpendicular ao PH, sua 
projeção hor izontal se 
reduzirá a um segmento de 
r e t a q u e c o n t e r á a s 
projeções horizontais de 
todos os seus pontos.
- A figura pertence a um 
plano frontal ou de frente.
Q u a l q u e r fi g u r a ( p l a n a ) 
paralela ao PV pertence a um 
plano frontal, observando-se 
que:
(i) a projeção vertical da figura 
está em verdadeira grandeza(VG).
(ii) a projeção horizontal da 
fi g u r a s e r e d u z a u m 
segmento contido no traço 
horizontal do plano.
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
Figura Perpendicular ao PH e Oblíqua ao PV
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
Q u a l q u e r fi g u r a ( p l a n a ) 
perpendicular ao PH e oblíqua 
ao PV pertence a um plano 
VERTICAL, observando-se 
que:
(i) a projeção vertical da figura 
s e r á o u t r a fi g u r a n ã o 
representada em verdadeira 
grandeza (VG).
(ii) a projeção horizontal da 
fi g u r a s e r e d u z a u m 
segmento de reta contido no 
traço horizontal do plano, que 
se apresenta oblíquo `a LT.
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
Figura Perpendicular ao PV e Oblíqua ao PH
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
Q u a l q u e r fi g u r a ( p l a n a ) 
perpendicular ao PH e oblíqua 
ao PV pertence a um plano de 
TOPO, observando-se que:
(i) a projeção horizontal da 
figura será outra figura não 
representada em verdadeira 
grandeza (VG).
(ii) a projeção vertical da 
fi g u r a s e r e d u z a u m 
segmento de reta contido no 
traço vertical do plano, que se 
apresenta oblíquo `a LT.
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
Figura Perpendicular ao PH e ao PV
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
(i) Sendo perpendicular aos 
dois planos de projeção, o 
plano que contém a figura 
também será perpendicular `a 
LT.
(ii) Tanto a projeção vertical 
quanto a horizontal serão 
reduzidas a segmentos de 
reta, perpendiculares `a LT.
Q u a l q u e r fi g u r a ( p l a n a ) 
perpendicular, simultaneamente, 
ao PH e ao PV pertence a um 
plano de PERFIL, observando-
se que:
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
Figura Oblíqua ao PH e ao PV
Se uma figura é oblíqua aos dois planos de projeção, ou 
seja, oblíqua simultaneamente ao PH e ao PV, suas 
projeções são figuras distintas, da mesma natureza da 
figura objetiva e não representam sua verdadeira 
grandeza. Neste caso, o plano que contém a figura pode 
estar nas seguintes posições:
(ii) Paralelo `a LT(i) Passando `a LT (iii) Oblíquo `a LT
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
Figura Oblíqua ao PH e ao PV - contida num PLANO 
QUE PASSA PELA LT.
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
Os prolongamentos das projeções das retas pertencentes 
a este plano, interceptam-se na linha de terra. Isto é, seus 
traços horizontal e vertical interceptam-se na LT 
coincidindo.
Exceto os das retas frontohorizontais, que considera-se que 
interceptam a linha de terra num ponto impróprio (infinito).
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
Figura Oblíqua ao PH e ao PV - contida num PLANO 
PARALELO `A LT.
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
Observem que neste caso, os prolongamentos das 
projeções das retas pertencentes a este plano, não se 
interceptam no mesmo ponto da linha de terra.
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
Figura Oblíqua ao PH e ao PV - contida num PLANO 
GENÉRICO.
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
Por suas características específicas, pode-se concluir que 
um plano genérico só admite tipos de reta que não sejam 
perpendiculares a planos de projeção (verticais e de topo) 
ou retas paralelas a ambos (frontohorizontais).
Ou seja, retas verticais, de topo e frontohorizontais, nunca 
pertencerão a um plano genérico.
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
Pelo exposto até aqui, vimos que apenas as figuras planas 
pertencentes a planos do tipo QUE PASSA PELA LT, RAMPA 
e GENÉRICO, apresentarão como projeções (vertical e 
horizontal) outras figuras planas, já que não são projetantes 
a nenhum dos planos de projeção.
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
As figuras pertencentes aos demais tipos de plano, sempre 
terão, pelo menos, uma das projeções (vertical ou 
horizontal) sobre um segmento de reta que, por sua vez, 
projetar-se-á sobre um ou dois traços do plano ao qual 
pertence. Isto porque, os demais tipos de plano, são sempre 
projetantes em relação a, pelo menos, um dos planos de 
projeção (vertical, horizontal ou lateral).
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
- o traço do plano é informado na épura;
- o tipo do plano é informado no problema;
- observando-se as projeções:
Como saberemos, a partir das projeções da figura (épura), 
a que tipo de plano ela pertence?
- verificar se alguma, ou ambas, as projeções da 
figura é um segmento de reta (o que denuncia 
tratar-se de um plano projetante).
- Se sim, observar os traços típicos dos planos e 
deduzir a qual p lano a figura pertence, 
confrontando a informação com as projeções; ex.:
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
FRONTAL PERFIL
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
- Se não, a figura pode pertencer a um plano:
 - QUE PASSA PELA LT;
 - RAMPA (PARALELO `A LT);
 - GENÉRICO.
COMO SABEREMOS?
Em não sendo informado os traços dos planos ou suas 
posições, só será possível verificar se a figura pertence a 
um plano que PASSA PELA LT ou PARALELO `A LT ou 
GENÉRICO, utilizando-se alguns artifícios geométricos. 
Apresentaremos um deles. 
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
Sabemos que os planos QUE PASSA PELA LT e RAMPA, 
admitem retas frontohorizontais, ao passo que o plano 
GENÉRICO não admite este tipo de reta.
Podemos ver ificar se há na figura a lguma reta 
frontohorizontal dada, ou então, traçar, pela figura, uma reta 
paralela `a LT em uma das projeções, encontrar sua outra 
projeção e verificar se é um frontohorizontal. Em caso 
negativo, a figura pertence a um plano GENÉRICO.
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
1
2
3 4
1. trace, passando por uma das projeções 
de um ponto pertencente `a figura, uma reta 
paralela `a LT;
2. quando esta reta encontrar a reta suporte 
de outro segmento da figura, marque um 
ponto;
3. trace a linha de chamada do ponto 
encontrado ate encontrar a outra projeção 
da reta suporte escolhida;
A interseção da linha de chamada com a 
reta será a outra projeção do ponto 
encontrado; 
4. una a projeção encontrada com a 
projeção.
Se a reta encontrada também for paralela `a 
LT, significa que é uma frontohorizontal, 
portanto, esta figura não pode pertencer a 
um plano GENÉRICO. 
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
Caso seja encontrada uma reta frontohorizontal (exemplo 
anterior), significa que a figura pertence ou a um Plano QUE 
PASSA PELA LT ou RAMPA.
Neste caso, basta prolongar as projeções das retas 
suportes dos segmentos da figura. Se os prolongamentos 
de ambas as projeções da mesma reta suporte se 
encontrarem no mesmo ponto na LT, significa que esta 
figura pertence a um PLANO QUE PASSA PELA LINHA DE 
TERRA, caso contrário, ela pertence a um PLANO RAMPA, 
OU PARALELO `A LT.
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
PASSA PELA LT
RAMPA
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
VERDADEIRA GRANDEZA DE FIGURAS 
PLANAS
VERDADEIRA GRANDEZA DE FIGURAS 
PLANAS
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
Sabemos que se uma figura plana é paralela a um plano de 
projeção, sua projeção ortogonal neste plano está em 
verdadeira grandeza (VG).
Caso contrário, de modo semelhante ao que foi visto para 
os segmentos de reta, três situações podem ocorrer:
(i) o plano da figura é perpendicular aos dois planos de 
projeção;
(ii) o plano da figura é perpendicular a um dos planos de 
projeção e oblíquo ao outro;
(iii) o plano da figura é oblíquo aos dois planos de projeção;
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
Tal qual ocorria com os seguimentos de reta, quando a 
figura plana não estiver paralela a um dos planos de 
projeção, deve-se utilizar de métodos auxiliares de 
maneira a tornar a figura paralela a um destes planos, 
permitindo que se conheça assim, a verdadeira grandeza 
da figura.
Abordaremos, neste curso, apenas o método de 
MUDANÇA DE PLANOS.
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VGQuando tratar-se de planos projetantes, basta posicionar um 
novo plano paralelo ao plano que contém a figura, num 
procedimento simples de mudança de planos.
Obtém-se assim, com apenas um procedimento, a VG da figura.
VALE LEMBRAR QUE AS FIGURAS PERTENCENTES AOS 
PLANOS FRONTAL OU HORIZONTAL, JÁ APRESENTAM A 
VG DA FIGURA NA PROJEÇÃO PARALELA AO PLANO 
QUE A CONTÉM.
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
Figuras em PLANOS VERTICAIS
novo plano vertical
MUDANÇA DE PLANO VERTICAL (transformando num plano Frontal)
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
OBSERVAÇÕES:
- Como numa mudança de plano vertical as cotas no novo 
sistema são iguais as do sistema original, basta transferir as 
respectivas cotas do sistema original para o novo.
- A distância entre o plano da figura e o novo plano de projeção 
é inteiramente arbitrária, podendo inclusive ser nula, ou seja, 
podem ser coincidentes;
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
Figuras em PLANOS DE TOPO
MUDANÇA DE PLANO HORIZONTAL (transformando num plano horizontal)
//
//
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
OBSERVAÇÕES:
- Como numa mudança de plano horizontal os afastamentos no 
novo sistema são iguais as do sistema original, basta transferir 
os respectivas afastamentos do sistema original para o novo.
- A distância entre o plano da figura e o novo plano de projeção 
é inteiramente arbitrária, podendo inclusive ser nula, ou seja, 
podem ser coincidentes;
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
Figuras em PLANOS DE PERFIL
MUDANÇA DE PLANO VERTICAL (transformando num plano Frontal)
//
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
Figuras em PLANOS DE PERFIL
//
MUDANÇA DE PLANO HORIZONTAL (transformando num plano Horizontal)
Figuras em PLANOS OBLÍQUOS `A LT
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
Neste caso não é possível fazer a inserção de um novo plano, 
ao mesmo tempo, paralelo ao plano oblíquo (que contém a 
figura) e perpendicular a um dos planos de projeção.
É necessário pois, realizar duas mudanças de planos 
sucessivas, cada qual, mantendo o perpendicularismo 
entre os planos de projeção.
A primeira mudança é feita inserindo um novo plano de 
projeção perpendicular `a figura (ou ao plano que a contém). 
Nesse novo sistema, a figura pertencerá a um plano que 
será tratado como vertical ou de topo (plano projetante). 
Uma segunda mudança de plano resolverá o problema.
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
Vimos, nos exemplos anteriores, que a partir de um plano 
projetante, fica fácil obter a VG de uma figura plana, por 
meio de Mudança de Plano.
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
Figuras em PLANOS PARALELOS `A LT (RAMPA)
C’2
\\\
\\\
\\
\\
representação com o plano 
(vertical) da segunda mudança 
afastado do plano da figura
representação com o plano (vertical) 
da segunda mudança coincidindo 
com o plano da figura
PROCEDIMENTOS:
1. Cria-se um plano perpendicular ao plano da figura. Este 
plano, no sistema de projeções original, é caracterizado como 
um plano de perfil e será o plano horizontal de um novo sistema, 
onde o plano vertical original será mantido.
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FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
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2. Projeta-se (ABC) no novo sistema. A projeção vertical A’ B’ C’ 
é mantida.
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
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3. A projeção horizontal é obtida transferindo-se os 
afastamentos de (A) (B) e (C) para o novo sistema, a partir da 
nova linha de terra, obtendo A1, B1 e C1.
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
4. No novo sistema (após a mudança de plano horizontal), a 
figura passou a pertencer a um plano Vertical.
5. Cria-se, agora, um novo plano de projeção paralelo ao plano 
Vertical obtido com a primeira mudança.
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FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
6. No novo sistema (com a nova mudança de plano vertical), as 
projeções horizontais dos pontos são mantidas;
7. A projeção vertical é obtida transferindo-se as cotas para este 
segundo sistema. Encontramos assim, a VG da figura.!
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34!7(1846)!42!IJD!
!
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
Se os traços do plano não for dado, o problema pode ser 
resolvido da mesma maneira. Pois, no caso dos planos 
RAMPA e QUE PASSA PELA LT, sabe-se que são 
perpendiculares ao plano de perfil (lateral).
Basta então, traçar uma linha de terra perpendicular `a 
linha de terra do sistema original e transformar o plano da 
figura, num plano projetante.
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
Figuras em OBLÍQUAS `A LT
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
As figuras mostram a vista em perspectiva e a épura de um 
triângulo (ABC) pertencente a um plano qualquer (dado por 
seus traços), bem como um terceiro plano perpendicular ao 
plano da figura. Este terceiro plano, será o plano vertical de 
projeção do novo sistema.
Observe que, neste novo sistema, o plano da figura passa a 
ser um plano de topo (projetante), pois fica perpendicular ao 
novo plano inserido.
Na segunda mudança, traçamos um novo plano paralelo ao 
plano de topo obtido com a primeira mudança, de modo, a 
obter a VG da figura.
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
PROCEDIMENTOS:
1. Cria-se um plano perpendicular ao plano da figura. 
Se vamos fixar as projeções horizontais do sistema original, este 
novo plano será o plano vertical do novo sistema.
Sua intercessão com o plano hor izontal será 
perpendicular `as retas horizontais do plano (inclusive seu 
traço horizontal).
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
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C!?S@D!
!
C
//
//
Perpendicular ao traço
2. Projeta-se (ABC) no novo 
sistema. A projeção horizontal 
é mantida.
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
3. As projeções verticais são obtidas transferindo-se as cotas de 
(A), (B) e (C) para o novo sistema, a partir da nova linha de terra.!
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C!?S@D!
!
C
// A’1
C’1 B’1
//
//
C
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
4. No novo sistema (após a mudança de plano vertical), a figura 
passou a pertencer a um plano de TOPO.
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C!?S@D!
!
C
// A’1
C’1 B’1
//
//
C
=
=
5. Cria-se, agora, um novo plano de projeção paralelo ao plano 
de Topo obtido com a primeira mudança.
6. No novo sistema (com 
a nova mudança de plano 
horizontal), as projeções 
verticais dos pontos são 
mantidas;
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
7. A projeção horizontal é 
obtida transferindo-se os 
afastamentos para este 
s e g u n d o s i s t e m a . 
Encontramos assim, a 
VG da figura.
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C
// A’1
C’1 B’1
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//
C
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C!?S@D!
!
C1
B1
C1
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
Se os traços não forem dados, utilizam-se retas frontais 
ou horizontais pertencentes `a figura (e portanto ao plano), 
como uma maneira de orientar o perpendicularismo, 
simultaneamente, entre o novo plano, o plano em que a 
figura está contida, e um dos planos de projeção original.
A interseção de um plano perpendicular a um plano 
genérico e ao mesmo tempo ao plano horizontal de 
projeção, será perpendicular a todas as retas horizontais 
que a ele pertencer.
A interseção de um plano perpendicular a um plano 
genérico e ao mesmo tempo ao plano vertical de projeção, 
será perpendicular a todas as retas frontais que a ele 
pertencer.
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
Nestes casos, basta traçar uma reta horizontal ou frontal 
pertencente `a figura, e traçar a nova linha de terra em 
função dela (perpendicular `a projeção oblíqua `a LT).
plano genérico
1’
1
//
//
L’1
K’1
J’1
L1
K1
J1
//
//
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
Desenho sem precisão nas medidas.
Em RESUMO:
- Figuras planas num plano genérico, necessitam de duas 
mudanças sucessivas de plano;
- Se a primeira for horizontal, a segunda terá de ser vertical (e 
vice-versa);
- Se a primeira for vertical, estamos mantendo as projeções 
horizontais, e transformando o plano da figura de um plano 
GENÉRICO para um plano DE TOPO (projetante). Depois 
transforma-se o plano de TOPO em plano HORIZONTAL, para 
encontrar a VG;
- Se ao contrário, a primeira mudança for horizontal, estamos 
mantendo as projeções verticais, e transformando o plano da 
figura de um plano GENÉRICO para um plano VERTICAL 
(projetante). Depois transforma-se o plano VERTICAL em plano 
FRONTAL, para encontrar a VG;
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
Em RESUMO:
- Caso os traços não sejam dados, utiliza-se de retas frontais ou 
horizontais para encontrar a direção (perpendicular) do novo 
plano:
FIGURAS PLANAS - PROJEÇÕES E VG
- se a primeira mudança for vertical, utiliza-se uma reta 
horizontal para encontrar a direção do novo plano;
- se a primeira mudança for horizontal, utiliza-se uma reta 
frontal para encontrar a direção do novo plano.