Exercicios Calculo I

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Lista 01 
 
Teoria desta lista: Limites, limites laterais, limites infinitos, 
limites no infinito, reta tangente, derivada pela definição, 
derivada, regras de derivação e derivada n-ésima. 
 
 
 
1.1. Calcule os limites: 
 
(i) 
2
lim→x 22
22
−
−+
x
xx
 
(ii) 
2
lim→x 2
62
−
+−
x
xx
 
(iii) 
3
lim→x x
xx
−
−
3
32
 
(iv) 
1
lim→x 67
54
2
2
+−
−+
xx
xx
 
(v) 
9
lim→x 3
9
−
−
x
x
 
(vi) 
2
lim→x 2
22
−
−−
x
xx
 
(vii) −→1limx x
x
−
−
1
12
 
(viii) ±→3limx 12
245
2
2
−+
−+
xx
xx
 
(ix) ±→0limx x
xx
3
2 −
 
(x) ±→axlim ax
ax
−
− ,a>0 
(xi) 
0
lim→x x
1
 
(xii) ±→0limx 2
1
x
x −
 
(xiii) 
2
lim→x 48
82
2
2
+−
−+
xx
xx 
(xiv) ∞→xlim 4350
172
42
65
+−
+−+
xx
xxx 
(xv) −∞→xlim 1
4
7
68
+−
−+
xx
xxx 
(xvi) −∞→xlim 775
243
7
67
+−
−+
xx
xx 
1.2. Através da definição, calcule a inclinação da 
reta tangente à curva f (x) em um ponto x 0. 
 
(i) 10)( 2 −= xxf
(ii) xxf −= 3)( 
(iii) 153)( 2 +−= xxxf
(iv) 2)( 3 += xxf
(v) 11)( ++=
x
xxf 
(vi) 
2
1)(
x
xf = 
(vii) 
x
xf 1)( = 
 
1.3. Através da definição, encontre a equação da 
reta tangente à curva f (x) no ponto x 0 indicado. 
(i) e x10)( 2 −= xxf 0=1. 
 (ii) 1)( += xxf e x 0=1. 
 (iii) e x12)( 2 += xxf 0=2. 
 (iv) 
x
xf 1)( = e x 0=1. 
 
1.4. Derive as funções seguintes em relação a x. 
 
(i) 10)( 2 −= xxf
(ii) 713)( 25 +−+=
x
xxxf 
(iii) ( )12)( 32 ++= xxxxf 
(iv) 5 2
2
7 1
8
132)( xxx
x
xxf −


 −+

 +−= 
(v) 323 33)( ππ −+= xxxf 
(vi) 
x
xxxxf −
−++=
1
2587)( 
(vii) 
( )( )
2
3
3
10145)(
x
xxxxxxf −
++−−= 
 1
LISTA 01 CÁLCULO 1 – PROF. RICARDO FRAGELLI 
(viii) 

 ++
−

 ++
−= 1
112
11
1
112)(
32 x
x
x
xxf 
(ix) ( )( )( )33 151235)( xxxxxxf −++−= 
(x) 
712
10
14
1
1
)(
2 −
−
+++
−
=
x
xx
x
x
x
xf 
 
Nos itens seguintes, a é uma constante e as outras 
letras representam funções de x. 
 
(xi) affgfxaxf −+−= 53)( 32
(xii) ( )
a
afxxfaxf
2
121)( 2 −+−+= 
(xiii) ( )( )13
3
)(
3
++−−
+= axf
ghx
fgaxf 
 
1.5. Encontre a derivada n-ésima das funções em 
relação a x. 
 
(i) 102)( −=
x
xf 
(ii) 
84
153)(
xx
xf −= 
(iii) 
72
274)(
xx
xf += 
(iv) 115)( 20 +−−= x
x
xf 
(v) xxf =)( 
 
 
1.6. Utilizando o conhecimento de derivada, 
encontre a equação da reta tangente à curva no 
ponto x 0 indicado. 
 
(i) e x10)( 2 −= xxf 0=1. 
(ii) e x585)( 7 +−= xxxf 0=1. 
(iii) 3)( xxxxf ++= e x 0=1. 
(iv) x
x
xxf 5
6
83)(
2
+−
+= e x 0=4. 
 
 
 
 
 
 2