ex Barras Fletidas

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Dimensionamento de vigas de aço de alma cheia à flexão
Verificações:
seção de momento máximo
seção de esforço cortante máximo
Nomenclatura:
�
d = altura total do perfil
h = largura da alma
bf = largura da mesa
tf = espessura da mesa
tw = espessura da alma
esbeltez de uma chapa:
�
classificação das vigas de alma cheia:
�
�( vigas não esbeltas
�( vigas esbeltas (ver anexo F da NBR 8800)
propriedades plásticas do aço
	Diagrama tensão ( deformação simplificado para o aço ASTM A-36.
�
�
�
		Regiões:	A - região elástica
				B - região plástica
				C - região das grandes deformações
momento de plastificação
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�
�
�
	
�
	
	
�
	
�
	
�
	
�
	
�
 Z = Módulo plástico da seção transversal
Resistência ao Momento Fletor
Para as vigas não esbeltas,a resistência ao momento fletor é dada por:
Rd = (b Mn
onde:	(b = 0,90 ( coeficiente de resistência )
	Mn = resistência nominal ao momento fletor
estudo da instabilidade de uma chapa
�
tensão em função de (
�
Mn em função de (
faixa de esbeltez da chapa
resistência ao momento fletor
( ( (p
�
�
�
�
�
classificação das seções de acordo com a esbeltez das chapas, segundo a NBR 8800:
	Classe 1 - Seções super-compactas	
	Classe 2 - Seções compactas		
	Classe 3 - Seções semi-compactas	
	Classe 4 - Seções esbeltas		
�
estados limites a considerar
FLA - Flambagem Local da Alma
�	
�	
�
	
�
	Mcr ( anexo F da NBR 8800
FLM - Flambagem Local da Mesa
�
�
�
�
para perfis soldados: kr = 0,62; kcr = 0,38
para perfis laminados: kr = 0,82; kcr = 0,67
�
Wc = módulo elástico do lado comprimido da seção
Wt = módulo elástico do lado tracionado da seção
fr = tensão residual = 115 MPa
FLT - Flambagem Lateral com Torção
seções com 2 eixos de simetria:
�
Lb = comprimento sem contenção lateral
ry = raio de giração da seção em relação ao eixo y
�
�
�
�
	
�
�
seções com um eixo de simetria:
�
bc = largura da mesa comprimida
�
(r = valor de ( para o qual Mcr = Mr
�
�
Para perfis I o sinal (+) se aplica quando Bx for positivo, e o sinal (-) se aplica quando Bx for negativo.
�
�
�
onde:
hc = distância do centro de gravidade da seção até o centro da mesa comprimida
ht = distância do centro de gravidade da seção até o centro da mesa tracionada
Resistência à Força Cortante
Para perfis I fletidos em relação ao eixo perpendicular à alma:
Rd = (v Vn
onde:	(v = 0,90 ( coeficiente de resistência )
	Vn = resistência nominal à força cortante
faixa de esbeltez da chapa
resistência ao momento fletor
( ( (p
�
�
�
�
�
onde:
�
�
�
�, para a/h < 1
�, para a/h ( 1 ( k = 5,34 para a/h > 3 )
Vpl = 0,60.Aw.tw
Aw = h ( tw	para perfis soldados
Aw = d ( tw	para perfis laminados
a = distância entre enrijecedores transversais
Exemplos de aplicação
Exemplo 1
Dimensionar a viga abaixo:
		
�
aço ASTM A-36 ( fy = 25 kN/cm2 )
mesa comprimida contida lateralmente
perfil escolhido:
�
Wx = 3034 cm3
Zx = 3407 cm3
Mpl = Zx . fy
Mpl = 3407 ( 25 = 85173 kN.cm
A
Cálculo dos esforços
�
�
B
Resistência ao Momento Fletor
B.1 - FLT - Flambagem Lateral com Torção
	Lb = 0
	
�
	( < (p ( Mn = Mpl
B.2 - FLM - Flambagem Local da Mesa
	
�
�
	( < (p ( Mn = Mpl
B.3 - FLA - Flambagem Local da Alma
	
�
�
�
	(p < ( < (r ( 
�
	Mr = Wx . fy = 3034 ( 25 = 75850 kN.cm
	
�
	( Mn = 0,9 ( 81617 = 73456 kN.cm < Md = 76563 kN.cm
	( O perfil não serve!
B.4 - Alterando a espessura da chapa da alma para tw = 8,0 mm
Wx = 3199 cm3
Zx = 3662 cm3
Mpl = Zx . fy = 3662 ( 25 = 91555 kN.cm
�
	( < (p ( Mn = Mpl
( Mn = 0,9 ( 91555 = 82400 kN.cm > Md = 76563 kN.cm
	( O perfil serve!
	
�	(	8,0%
C
Resistência à Força Cortante
�
�
k = 5,34 para a/h > 3
�
�
( > (r	 (	
�
Vpl = 0,60 . Aw . fy = 0,60 ( 77,5 ( 0,8 ( 25 = 930 kN
	
�
( Vn = 0,9 ( 647,85 = 583 kN > Vd = 175 kN
	
�	( 333%
Exemplo 2
Determinar o máximo comprimento destravado possível para a viga do exemplo 1:
1a. tentativa:
Viga com contenção lateral apenas nos apoios
Lb = 1.750 cm
�
Iy = 3.259 cm3
Ag = 124,50 cm2
�
�
�
�
Cb = 1,0 
E = 20.500 kN/cm2 
G = 0,385 E = 7.893 kN/cm2 
�
�
�
	
�
�
�
�
Como ( >>> (r e Mr <<< Md, fica evidente a necessidade de diminuir muito o comprimento destravado Lb.
2a. tentativa:
Investigando o máximo comprimento destravado possível
( Mn ( Md 	(	
�	(	
�
�
Por semelhança de triângulos:
�
�
( ( 64,81
	Logo:
�
�
�
( Mn = 0,9 ( 88.259 = 79.676 kN.cm > Md = 76563 kN.cm
�
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