M003 Lista de Exercícios do Capítulo 4 Integrais (1)

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Instituto Nacional de Telecomunicações 
 
Curso de M003 - Cálculo I 
 
2o Período 
 
Lista de exercícios 
 
Capítulo 4 
 
2o Semestre de 2017 
 
 
Inatel – Instituto Nacional de Telecomunicações 
Lista de exercícios de Cálculo I – Capítulo 4 2
INTEGRAIS 
 
01) Determine a função )(xf de  em  tal que: 
 
a) 2x
dx
dy  e 2)0( f 
b) 12
2
 x
dx
yd , 0)0(' f e 1)0( f 
c) 13  xx
dx
dy e 1)1( f 
d) )3(sen  x
dx
dy e 
3
2)0( f 
 
 
02) Sabendo que       5e3cos3secln)( xxdxxg , calcule 



3
' g . 
 
03) Resolva as integrais a seguir. 
 
 
01)   dxxxx )53( 24 
02)  dxx 
03)   dxx 3)43( 
04)  dxxx 
05)     dttt cos.sen3 
06)    dxx
x
2seccos
2cos2 
07)  


  dxx
x
421 23 
08)     dttt 2sec.2tg 23 
09)   udubua 42 )( 
10)  dxx
1 
11)   duu
u
24
 
 
 
 
 
12)   dxx2sen 
13)  






dxx
x
2
cos.3 2
sen
 
14)   dxx 32e 
15) 
 
  dxx
x
2cos
e
2
2tg
 
16)  


 

 dxxx
x
x 33
1e
ee 
17)   dxxx )34sen(. 32 
18)   dxbxax )sen(. 2 
19)  


 dxx
3
cos 
20)   dxx)4cos1( 
21)   dxx)1(tg 
22)   dx
x
x
2lntg 
 
 
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Lista de exercícios de Cálculo I – Capítulo 4 3
23)     dxx
x
2sen3
2cos 
24)   2bwa
wdw 
25)  






dx
xx
x
1
1
31 2
 
26)    dtt
t
2tg
2sec2 
27)  dxx-
-x
2
22
e
)e(sec 
28)   


 

 dxx
xx
xx )1(sec
23
13sen 22 
29)     




 dt
x
xtt
2
3sec.tg 2
3 
30)     




 dx
x
xxx
1
32tg.2sec2 
31)  
  








dx
x
x
2cos9
sen 
32)  

dx
x
x
)(ln2 2
1
 
33)   x
xdx
2e3
e 
34)   23
2
)21(4 x
dxx 
35)      x
dxx
2sen3
cos 
36)   522 xx
dx 
37)  dxa x2 
38)   dxx
xsen 
39)     dtt 2tg1 
40)  dxx
x
2
1
e 
41)   -xx
dx
ee
 
 
42)     dxxx )23(tg3sen3 
43)   dxx
-x
e
ecotg 
44)   dxxx ))23(tg)23(cotg( 
45)  
 dx
x
x
9
72
2 
46)    
 dx
x
x
tg1
tg1 
47)  dxx x
22e 
48)   84 24 xx
xdx 
49)       dttba
tt
sec
sec.tg 
50)   dxx
x
43
 
51)    dttt
t
t
t 


 

  72
54
5
sen
cos 2
2 
52)  
   u
duu
2sen4
cos 
53)   6
2
96 x
dxx 
54)       tt
dt
2tg22cos
2
22 
55)   842 xx
dx 
56)  
 dx
x
x
1
2 
57)     
 dx
x
xx
cos
cossen 
58)  
 dx
x
xx
1
23 
59)     dxxx )3(sen3cos1 2 
60)     dxxx cos . sen 33 
61)  


  dy
y
y 1 
62)   dtttt  42sen 32 
 
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Lista de exercícios de Cálculo I – Capítulo 4 4
63)  






 dy
y
y
24
2 
64)   dxx
x
1
2 
65)    dxxx 3 32 568 
66) dtt t
23e 
67)  







dy
yy
y
4
14
3 1
51
2 
68)   dxxx )1( 22 
69)  3 x
dx 
70)   dxx
x23 
71)   dxx43 
72) dxxx 13 2 
73)   2)32( x
dx 
74) dxxx 5 32 41 
75)   245 x
xdx 
76)    dxx
x
5
3 5
3 2
2
 
77)   dxx
x4 1 
78)  
 dx
xx
x
2341
)32( 
79)  3 4x
dx 
80)   dxx
xxxx 23 23 
81)  


  dx
x
x
21 
82)   dxxx )1)(3( 2 
83)   dxx
x
2
3 2 
84)  dxxxx 357 2  
85)    xdxx 573 92 
86)   dxx
x
12 3
2
 
87) 
  3 237x
dx 
88)  
 dx
xx
x
3 2 32
1 
89)  xx
dx
3
 
90)   dxx
x
3 22)2(
 
91)    dxx
x
33
2
32
 
92)    dxxx3 22 12 
93)    dxxx
x
)(ln1
)ln(
2 
94)   dxx x)(sen3)cos( 
95)   dxx
x
2e1
e 
96)   dxx
x
416
 
97)   dxx
x
e1
e 
98)   dxx
x)ln(cos 
99)  162x
dx 
100)    dxx 23 1 
101)   dxx
xsen 
102)  )ln(xx
dx 
103)  dxx
x
)(cos
)(sen
2 
104)  dxx
xe 
105)   dxx
x
21
)(arcsen 
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Lista de exercícios de Cálculo I – Capítulo 4 5
106)   dxx x
3
e6 2 
107)    dx
x
xx tgsec 
108) dx
x
x  41
4 
109)  dxx
x)(ln6 
110)  dxxx )cos(sen)(sen 
111)   dxx
x
8
3
1
 
112)  
 dx
x
x
4
5
2
2
 
113)  dxxxx )(cossec)(cotg6 332 
114)    )(ln1 2 xx
dx 
115)  dxxx )(sec)(tg 4 
116)   dxx
x
21
)(arctg 
117)   dxx
x
)sec(
)(sensec2 
118)   2251 x
dx 
119)   dxx
xx
)(sec2
)(tg)sec(
2 
120)   dxx
x)ln(sen 
 
121) dx
x
xx









23
1cotg1cossec
 
122)   dxx
x
4
2
e1
e 
123)  dxx3e
2 
124)  
 dx
x
x
x
x
2e
2e
2 
125)   dxxxx  )(cossec)(cotg)(cossec 
126)   22516 x
dx 
127)   dxx
x
)(cotg31
)(cossec6 2 
128)  dxx
x
)(tg
)(sec2 
129)    dxxxx )(tg)sec()sec( 
130)  dxx x)(tg2 e)(sec 
131)   dxxx )(sen)cos(1 4  
132)   dxxx )(sec)(tgcos 2 
133)   dxx
x
6
2
9
 
134) dx
xx
x 

)(sen
)cos(1 
135)  dx
x
x )ln(seccos
2
 
 
04) Obtenha as funções primitivas das integrais a seguir pelo método de integração por 
partes. 
 
a) dtt)(sec3 b)   dxxx cose c)   dxxx 372 )1( 
d) dxxx  )322( e)   dxxarccos f)   dxxx sen2 
g)  dxx x
2
e3 h) h)   dxxx 10)3( i) dxxx 3 1 
j)   dxxx n ln k)   dxxx .cos.2 l)   dxx lncos 
m)   dxxx .cos3 n)   dxx .2arcsen o)  
1
0
.arctg. dxxx 
p)   dxxx ln.2 q) q)   dxxx 2cos.e r)  

0
.sen. dxxx 
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Lista de exercícios de Cálculo I – Capítulo 4 6
s)   dxxx .4sen.2 t)    dxx
x
2)1(
ln 
 
05) Obtenha as funções primitivas das integrais indefinidas a seguir pelo método da 
expansão em frações parciais. 
 
a)  
 dx
xxx
xx
32
9134
23
2
 b)     dxxx
x  312
2 c)   2223 xxx
dx 
d) dx
xxx
xx 

)4)((
842
22
3
 e)   ttt
dt
623
 
 
06) Usando os métodos de integração conhecidos (por partes, por frações parciais, por 
identidades trigonométricas), calcule as integrais a seguir. 
 
a)   
 dx
bax
baxln b)   dxx2arccos c) dxx
xxx 

1
12
3
23
 
d)     dxxx 2cos2sen 42 e)  
dx
x
x
2
3
4
 f) dx
))(x)(x(x
xx 

221
3
2
2
 
g)     dxxx 4cos4sen 22 
 
07) Obtenha as funções primitivas das integrais indefinidas a seguir pelo método da 
substituição trigonométrica 
 
a)   dxx
x
92
3
 b)   dxxx 22 4 c)   dxxx 323 
d) 
 
2
3
2
3
2
2
9
dx
x
x
 e) 
 
3
3
22 4
8 dx
xx
 
 
08) Resolva as integrais definidas a seguir. 
 
a)  
e
1
2 ln dxxx b)  


 
8
1
2
8
3
2 dx
xx
 c) ds
s
sss 
3
2
24
1
423 
d) 
 
 
5ln
0
23)13(
dr
e
e
r
r
 e)   dxx
x 
1
0
23
2
424
 f) dxxx 
1
0
2 59 
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Lista de exercícios de Cálculo I – Capítulo 4 7
g)   dxx 
2
4
2cossec2

 h)   dxx
x
3
6
3
sen
cos


 i)  dx
x
x 
2
1
0
21
arccos 
 
j)   
4
1
3
1
1 dr
rr
 k) ds
s
sss 
2
1
2
23 2575 l)  
2
1
2 2
)12( dx
xx
x 
m)    
4
0
22 .sec.tg

dxxx n)  
e
1
ln dx
x
x o)    
3
0
3 .tg.sec

dxxx 
p)  
2
2
0
41
2 dx
x
x q)  

0
2sen. dxxx r)    
4
8
2 .2seccos.2cotg


dxxx 
s)    
2
0
2sen1
cos

dx
x
x t)  
4
0
2 .9.2 dxxx u)  
3
0
2 16
.
x
dxx 
v) 
2
1
2
1 dt
t
 w) 
3
0
05,0e dtt x) 


1
3dxx 
y) 

0
2e2 dxx z) 

 
dxx
x
2e1
e 
 
09) Um objeto realiza um movimento de rotação com aceleração angular variável em 
relação ao tempo dada pela equação: t32  [rad/s2]. Sabendo que no instante t = 0 s, 
o objeto estava na posição  = 5 rad com uma velocidade angular de 4 rad/s, determine: 
 
a) a expressão da velocidade angular  em função de t 
b) a expressão do deslocamento angular  em função de t. 
 
Lembre-se que: 
dt
d  e 
dt
d  
 
10) Uma partícula movendo-se ao longo de uma linha reta tem a equação do movimento 
)(tfs  , onde t está em segundos e s em metros. No instante inicial a velocidade é de 5 
m/s e a partícula se encontra na posição 10 m. Sabendo que a aceleração da partícula 
obedece a equação 82)(  ttfa em m/s2, determine: 
 
a) A equação da posição e da velocidade em função do tempo. 
b) A velocidade máxima atingida pela partícula. 
c) A posição da partícula depois de 6 segundos de movimento. 
 
11) A equação 618)( 2  ttta representa a aceleração de uma partícula em 2/ sm 
em função do tempo 60  t , dado em segundos. Sabendo que no instante t=6 
segundos a velocidade desta partícula era de 300 m/s, determine a sua velocidade média 
nos 5 primeiros segundos de movimento. 
 
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Lista de exercícios de Cálculo I – Capítulo 4 8
12) Calcule as áreas das regiões limitadas pelos gráficos das funções 12)( 21  xxxf , 
33)(2  xxf e xxf 1)(3 . Esboce o gráfico e indique a(s) área(s) pedida(s). 
 
13) Determine a área da região delimitada pelas curvas das funções 12  xy , 
0 xy , 2y e 1y . Trace os gráficos das curvas e destaque a área pedida. 
 
14) Calcule a área da região limitada pelos gráficos das funções 21 yx  e 3 yx . 
Esboce o gráfico e indique a área pedida. 
 
15) Calcule a área colorida nos gráficos das figuras a seguir. 
 
a) 
 
b) 
 
 
16) Calcule as áreas das regiões limitadas pelos gráficos das funções indicadas na figura 
a seguir. 
 
 
 
 
y = 3x3 – x2 – 10x 
y = – x2 + 2x 
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Lista de exercícios de Cálculo I – Capítulo 4 9
17) Calcule as áreas das regiões limitadas pelos gráficos das funções 
3
4)(1
 xxf e 
43)( 22  xxxf . Esboce o gráfico e indique a(s) área(s) pedida(s). 
 
18) Calcule as áreas das regiões limitadas pelos gráficos das funções indicadas na figura 
a seguir. 
 
 
 
 
19) Calcule a medida da área da região, no primeiro quadrante, compreendida entre as 
seguintes curvas: o eixo y, a reta 
4
xy  , a curva xy  1 e a curva 
x
y 2 . Esboce 
o gráfico e indique a(s) área(s) pedida(s). 
 
20) Encontre a área do triângulo hachurado no gráfico a seguir, formado pela interseção 
das três retas. Os pares ordenados A e B são dados por 



 3,
2
3A e 




5
12,
5
12B . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x 
y 
A 
B 
2
2 xy 





2
 . xsenxy 
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Lista de exercícios de Cálculo I – Capítulo 4 10
21) Determine a área da região compreendida entre a curva da função 
x
y 1 e as duas retas 
traçadas no gráfico da figura a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22) Determine a área da região delimitada pelas curvas das funções 2yx  , 2 yx e 
2 xy , no 1º quadrante. 
 
23) A equação representa a aceleração de uma partícula em 2/ sm 
em função do tempo 60  t , dado em segundos. Sabendo que no instante t=6 
segundos a velocidade desta partícula era de 160 m/s, determine a sua velocidade média 
nos 5 primeiros segundos de movimento. 
 
24) Determine as integrais a seguir: 
a)׬ݔଶ ∙ ݈݊ ଵ௫ቁ ݀ b) ׬
௫యାସ௫మା଺௫ାଵହ
௫రା଺௫యାଵହ௫మ
݀ݔ 
c) d) 
 
25) Utilize a substituição trigonométrica adequada para calcular a integral 
 
2
3
2
3
2
3
9
dx
x
x . 
26) Dado o gráfico da função a seguir, de equação , calcule a área 
hachurada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6183)( 2  ttta
  dxxxx 34)2(
3
2 

  54
2 xx
dx




 
2
2cos
2
xxy
 
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Lista de exercícios de Cálculo I – Capítulo 4 11
27) Resolva as integrais a seguir. 
 
a) b) 
c) d) 
e) f) 
g) h) 
 
28) Uma partícula movendo-se ao longo de uma linha reta tem a equação do movimento 
s = f (t), em que t está em segundos (0  t  6) e s em metros. No instante inicial a 
partícula se encontra na posição 20 m e possui aceleração definida pelo gráfico a seguir: 
 
 
 
a) Se a partícula encontra-se em repouso no instante t = 1 s, qual é a sua velocidade para 
t = 2s? 
b) Qual é a sua posição para t = 2s? 
 
29) Resolva as integrais a seguir: 
 
a) b) 
 
30) A capacidade térmica é a quantidade de calor necessária para aumentar de 1º C a 
temperatura de dada massa de gás, a um volume constante, medida em cal/gºCmol 
(calorias por graus centígrados, por mol). A capacidade térmica do oxigênio depende de 
sua temperatura t e satisfaz a fórmula . Determine o 
valor médio de , quando a temperatura varia de 10ºC até 100ºC. 
 
dxxx  12 3 32  
 dx
xxx
x
2
24
23
  dxx )16ln( 2   dxx
x
8)5(tg3
)5(sec2
  dxxx
x
106
2
2
dx
x
x
5 )ln(
  dx
x
x 
21   494 22 xx
dx
 
1
0
23
2
)42(4
dx
x
x  
2/
0
3 )2cos(

dxxx
vC
²)86,126(1027,8)( 5 tttCv  
vC
Inatel – Instituto Nacional de Telecomunicações 
Lista de exercícios de Cálculo I – Capítulo 4 12
31) Calcule a área da região limitada pelas curvas e . 
Esboce os gráficos das curvas e indique a área pedida. 
 
32) Ao encher um balão esférico, a taxa de variação de seu volume V(t) é dada pela 
expressão ௗ
ௗ௧
ܸሺݐሻ = ଵ
௧ାଵ
 litros por segundo, para 0 ≤ ݐ ≤ 20 segundos. Sabendo que 
para ݐ = 0, o volume do balão é de 10 litros, pede-se: 
 
a) Uma equação para o volume V(t) deste balão. 
b) Determine o volume médio deste balão nos 10 primeiros segundos. 
 
33) Determine a área da região limitada pelas curvas ݕ = |ݔ − 1| e . 
Esboce os gráficos das curvas e indique a área pedida. 
 
34) Resolva as integrais a seguir: 
 
a) b) 
c) d) , usando a substituição ݐ = e௫. 
e) f) 
 
35) A aceleração de um corpo em movimento é dada pela expressão 
16
8)( 2
2


t
tta 
²/ sm , para st 100  . Sabendo que no instante st 4 sua velocidade é de 
sm / 864  , determine: 
 
a) A expressão da velocidade )(tv . 
b) A aceleração média no intervalo  4,0t segundos 
 
36) Resolva as integrais a seguir: 
 
a)  
 dx
xx
x
3
12 b)  
 dx
xx
xx
)4cos()8(sen
)8cos(2)4(sen 
c)  


 dxx 
4
cos2 d) dx
xxx  24)2(
3
2
 
 
37) A corrente elétrica oscilante em um circuito é definida por 
)120cos()60(sen2)( tttI   , em que )(tI é medida em ampères e t é medido em 
segundos. Calcule o valor médio da correnteelétrica no intervalo 
240
10  t segundos. 
 
 
 
 
2
6
1
6
5 2  xxy
2
1
2
3  xy
122  xxy
  30102 xx
dx   dxxx 4
8
3
  dxx
x
5 2 13
dxx
xx
 

4e
)2e(e
2
 
3
2
24
1
423 ds
s
sss  

0
2 )(sen dxxx
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Lista de exercícios de Cálculo I – Capítulo 4 13
38) Calcule as integrais a seguir: 
 
a) 

2
2x
dx
 b)   dxxxx )ln( 22 
 
39) Determine a área da região limitada pelas curvas  22
4
1  xy e 22  xy . 
Esboce os gráficos das curvas e indique a área pedida. 
 
40) Resolva as integrais a seguir: 
 
a) dx
x
x  64
2
 b) 
 
dx
x
xtg  )(cos
1
2
3
 c)   )4(sen)]4(cotg1[ 2 xx
dx 
d)  dxx
x5 e) dxxx )ln()12(  f) dxxxx 
3
2
23 2
1
 
g) 


0
dxxe x 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Lista de exercícios de Cálculo I – Capítulo 4 14
RESPOSTAS 
 
01) 
a) 2
3
)(
3
 xxf b) 1
26
)(
23
 xxxf 
c) 
4
1
24
)(
24
 xxxxf d)  1)3cos(
3
1)(  xxf 
 
 
02) 0
3
' 



 g 
 
 
03) 
1) Cxxxx  5
25
2
3
5
 2) Cx 2
3
3
2
 
3) Cx 
16
)43( 4
 4) Cx 2
5
5
2
 
5) Ct 
4
)(sen4
 6) Cx  )2(cos
6
1 3 
7) Cxxx 

4
3
2
2
32
 8) Ct )2(tg
8
1 4 
9) 52)(
10
1 bua
b
 10) Cx )ln( 
11) Cu  )4ln(
2
1 2 12) Cx  )2cos(
2
1
 
13) 
  Cx 2sen3.
)3ln(
2
 14) Ce x  )32(
2
1
 
15) Ce x )2tg(
2
1
 16) Cxee xx 
4
)1ln(
3
1 43 
17) Cx  )34cos(
9
1 3 18) Cbxa
b
 )cos(
2
1 2 
19) Cx 




3
sen3 20) Cxx  )4sen(
4
1
 
21) Cx  )]1ln[cos( 22)   Cx 
2
])ln(ln[cos 2
 
23) Cx  )]2(sen3ln[
2
1
 24) Cbwa
b
 )ln(
2
1 2 
25) Cxx  )1ln()31ln(
6
1 2 26) Ct )]2(tgln[
2
1
 
27) Ce x   )(tg 2 
28) Cxxxx  )1(tg)23ln(
2
1)cos( 2 
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Lista de exercícios de Cálculo I – Capítulo 4 15
29) C
x
xtt 


2
3
3
)(sec
2
3
 30) Cxxx  )1ln(4)2sec( 
31) Cx 



3
)cos(arcsen 32) Cx 



2
)ln(arcsen 
33) Ce
x




3
arctg
3
1
 34) Cx 


 
2
21arctg
12
1 3
 
35) Cx 



3
)(senarctg
3
1
 36) Cx 



 
2
1arctg
2
1
 
37) C
a
a x 
)ln(.2
2
 38) Cx  )cos(.2 
39) Ctt  )tg()]ln[cos(.2 40) Ce x 
1
 
41) Cex )arctg( 42) Cxx  )]23ln[cos(
2
1)3cos( 
43) Ce x   )]sen(ln[ 44) Cx  )]23(tgln[
2
1
 
45) Cxx 




3
arctg
3
7)9ln( 2 46) Cxx  )](sen)ln[cos( 
47) Ce x 
22
4
1
 48) Cx 



 1
2
1arctg
4
1 2 
49) Ctba
b
 )]sec(ln[1 50) Cx 



3
arctg
6
3 2
 
51) Ct
t
tt  72)54ln(
2
1)](senln[ 2 52) C



2
sen(u)arcsen 
53) Cx 



6
3arctg
69
1 3
 54) C



2
tg(2t)arctg
2
1
 
55) Cx 



 
2
2arctg
2
1
 56) Cxx  )1ln( 
57) Cxx  )]ln[cos( 58) Cxxx  2
23
23
 
59) Cx 
9
)]3cos(1[ 3
 
60) Cxx  3
10
3
4
)][cos(
10
3)][cos(
4
3
 
61) Cyy  2
1
2
3
2
3
2
 62) Ctt  43)2cos(
6
1
 
63) Cyy 




2
arcsen24 2 64)   Cxx  )1ln(2 
65) Cx  3
43 )56(
3
1
 66) Ce t 
23
6
1
 
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Lista de exercícios de Cálculo I – Capítulo 4 16
67) Cyy  4
34
3
4)51ln(
10
1
 68) Cxx 
35
35
 
69) Cx 3
2
2
3
 70) Cxx  2
3
2
1
3
46 
71) Cx  2
3
)43(
6
1
 72) Cx  2
32 )13(
9
1
 
73) C
x



)32(2
1
 74) Cx  5
63 )41(
72
5
 
75) Cx 
4
)45( 2
12
 76) Cx 

20
)2(3 43
5
 
77) Cx 
5
)1(8 4
5
2
1
 78) Cxx  2341 
79) C
x

3
3
 80) Cxxxx  4
2
3
3
23
 
81) C
x
xx  12
3
3
 82) Cxxxx  3
24
2
3
4
 
83) C
x
x  2
2
2
 84) Cxxx  2
3
2
5
2
7
222 
85) Cx 
28
)73( 102
 86) C
x 
3
)12( 3
 
87) 
  Cx 
7
373 3
 88) Cxx 
4
)32(3 3
22
 
89) C
x

3
2
 90) Cx 
2
)2(3 3
12
 
91) C
x


 23)32(18
1
 92) Cx 
7
)1(3 3
7
 
93) Cx  )]ln(1ln[
2
1 2 94) C
x

)3ln(
3 )(sen
 
95)   Cex arcsen 96) Cx 



4
arcsen
2
1 2
 
97) Cex 12 97) Cx )][ln(sen 
99) Cx 




4
arctg
4
1
 100) Cxxx 
27
47
 
101) Cx  )cos(2 102) Cx )ln(2 
103) Cx )sec( 104) Ce x 2 
105) Cx 
2
)][arcsen( 2
 106) Ce x  
3
2 
107) Cx )sec(2 108) Cx )(arctg2 2 
Inatel – Instituto Nacional de Telecomunicações 
Lista de exercícios de Cálculo I – Capítulo 4 17
109) Cx 
7
)(ln7
 110) Cx )]cos[cos( 
111) Cx )(arcsen
4
1 4 112) Cxx 




2
arctg
2
1
 
113) Cx  )(cosec2 3 114) Cx )](arctg[ln 
115) Cx 
4
)(sec4
 116) Cx 2)]([arctg
2
1
 
117) Cx )](sen[tg 118) Cx )5(arcsen
5
1
 
119) Cx 



2
)sec(arctg
2
1
 120) Cx  )]cos[ln( 
121) C
x




 1cosec
3
1
 122) Ce x )(arctg
2
1 2 
123) Ce
x


2
3
3
4
 123) Cxex  )2ln( 2 
125) Cxx  )(cosec)(cotg 126) Cx 




4
5arctg
20
1
 
127) Cx  )](cotg312ln[ 128) Cx )(tg2 
129) Cxx  )sec()(tg 130) Ce x )(tg 
131) Cx 
5
)]cos(1[ 5
 132) Cx )](sen[tg 
133) Cx 



3
arctg
9
1 3
 134) Cxx  )](senln[ 
135) Cx  )][ln(cotg 
 
 
04) 
a) Ctttt  )](tg)ln[sec(
2
1)(tg)sec(
2
1
 b) Cxxe
x

2
)]cos()(sen[
 
c) Cxxx 
144
)1(
16
)1( 92822
 d) Cxxx 
15
)32(2
3
)32(2 2
5
2
3
 
e) Cxxx  2
12)1()arccos( f) Cxxxxx  )cos(2)(sen2)cos(2 
g) Ceex
x
x 
22
2
22
 h) Cxxx 
132
)3(
11
)3( 1211
 
i) Cxxx 
28
)1(9
4
)1(3 3
7
3
4
 j) C
n
xx
n
x nn 




2
11
)1(
)ln(
1
 
k) Cxxxxx  )(sen2)cos(2)(sen2 l) Cxxxx 
2
)][ln(sen)]cos[ln(
 
 
m) Cxxxxxxx  )cos(6)(sen6)cos(3)(sen 23 
 
Inatel – Instituto Nacional de Telecomunicações 
Lista de exercícios de Cálculo I – Capítulo 4 18
n) Cxxx 
2
41)2(arcsen
2
 o)
2
1
4
 
p) Cxxx 
9
)ln(
3
33
 q) Cxexe
xx

5
)2cos()2(sen2
 
r)  
s) Cxxxxx  )4cos(
32
1)4(sen
8
)4cos(
4
2
 
t) C
x
x
x
x 







1
ln
1
)ln(
 
 
 
05) 
 
a) Cxxx  )1ln(2)3ln()ln(3 
b) C
xxx
x 









2)1(
1
1
4
1
2ln4 
c) Cxxx 



 )1ln(
3
1
2
arctg
23
1)2ln(
6
1 2 
d) Cxxxx 




2
arctg2)4ln()1ln(2)ln(2 2 
e) Cttt  )3ln(
15
1)2ln(
10
1)ln(
6
1
 
 
 
06) 
a)   Cbax
a
baxbax
a
 4ln(.2b) Cxxx  2
12 )41(
2
1)2arccos( 
c) Cxxxx  )1ln(
3
1)1ln(
3
5 2 d) Cxxx 
96
)4(sen
128
)8(sen
16
3
 
e) 
  Cxx 
3
444
3
2
2 
f) Cxxxx 




2
arctg
29
7)2ln(
18
5)2ln(
9
1)1ln(
9
4 2 
g) Cxx  )16(sen
128
1
8
 
 
 
07) 
a) C
x
x 
3
)9(
99
32
2 b) Cxxxx 




4
4)2(
2
2arcsen
22
 
c) Cx
x  32
52
)3(
5
)3(
 d) 






4
3
6
9  
e) 
3
34
 
 
 
 
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Lista de exercícios de Cálculo I – Capítulo 4 19
08) 
a)
9
1e2 3 
 b) 7)8ln(
3
2  c) 
12
107
 
d) 
6
1
 e) 
48

 f) 
15
19
 
g) 1
2
 h) )19317(
20
2 4  i) 
32
3 2
 
j) 
36
5
 k) )2ln(5
2
31  l) )12(4  
m) 
3
1
 n) 
3
2
 o) 
3
7
 
p) 
6

 q) 1 r) 
4
1
 
s) 
4

 t) 
3
196
 u) 1 
v) 
2
1
 w) 
05,0
115,0 e
 x) 
2
1
 
y) 1 z) 
2

 
 
 
09) 
a) 42
2
3)(
2
 tttw b) 54
2
)( 2
3
 tttt 
 
 
10) 
a) 58)( 2  tttv 1054
3
)( 2
3
 tttts b) 21v m/s c) 112s m 
 
 
11) 91,58 m/s 
 
 
12) 13) 
 
 
A =
3
25
unidades de área. A =
2
15
unidades de área. 
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Lista de exercícios de Cálculo I – Capítulo 4 20
 
 
14) 
 
 
 
 
 A = 
2
9
unidades de área. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15) a) A = 
6
5
unidades de área. b) A = 
3
58
unidades de área. 
 
 
16) 24 unidades de área. 
 
 
17) 
 
 
 
 
 A = 
81
1372
unidades de área. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18) 
4
374
2  unidades de área. 
 
 
19) 
 
 
 A = 
3
11
unidades de área. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Inatel – Instituto Nacional de Telecomunicações 
Lista de exercícios de Cálculo I – Capítulo 4 21
20) 
5
9
unidades de área. 
 
 
21) )2ln( unidades de área. 
 
 
22) 
 
 
 
 
 A = 
6
13
unidades de área. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23) 74,75 m/s. 
 
24) 
 
a) Cx
x
x 




9
1ln
3
33
 b) Cxx
x
 )156ln(
2
11 2 
c) Cx  )2(arcsec3 d)  
 
25) 0 
 
26)  [u.a.] 
 
27) 
 
a)   Cx  343 1
2
1
 b) Cxxx  )2ln()1ln(2)ln( 
c) Cxxxx 




4
arctg82)16ln( 2 d)   Cx  8)5(tg3ln
15
1
 
e) Cxxx  )3(arctg6)106ln( 2 f) Cx 5 6 )(ln
6
5
 
g) Cxxx  2
3
4
5
2 35 h) C
x
x 
49
494 2
 
 
28) a) 9)2( v m/s b) 22)2( s m 
 
29) a) 
48

 b) 
16
123 2  
 
 
30) 8,22 cal/g°Cmol 
 
 
 
Inatel – Instituto Nacional de Telecomunicações 
Lista de exercícios de Cálculo I – Capítulo 4 22
31) 
 
 
9
80S [u.a.] 
 
 
32) a) 10)1ln()(  ttV litros. b) 11,64 litros. 
 
33) 
 
 
3
20S [u.a.] 
 
34) 
 
a) Cx 



 
5
5arctg
5
1
 b) Cxx  )4ln()ln(2 2 
c)   Cx 5 42 13
24
5
 d) C
x
x 



2
earctg)4eln(
2
1 2 
e) 
12
107
 f) 1 
 
35) a) 32
4
arctg328)( 



 tttv sm / b) 28 ma 2/ sm 
 
36) 
 
a) Cxxx  )(arctg2)1ln(
2
1)ln( 2 b)   Cxx  )4cos()8(senln
4
1
 
Inatel – Instituto Nacional de Telecomunicações 
Lista de exercícios de Cálculo I – Capítulo 4 23
c) Cxx 




2
sen
2
1
 d) Cx 



 
2
2arcsec
2
3
 
 
37) 

2410 
 Amperes 
 
38) a) 
2
1
 b) Cxxxxxxx  )1ln(
3
1
369
2)ln(
3
23
2
3
 
 
39) 
 
3
16S [u.a.] 
 
40) 
 
a) Cxx 




8
arcsec8642 b) Cxx  )(tg
4
3)(tg 3
4
 
c)   Cx  )4(cotg1ln
4
1
 d) C
x

)5ln(
52
 
e)   Cxxxxx 
2
)ln(
2
2 f) )3ln(
2
1)5ln(
6
1)2ln(
2
1  
g) 1 
 
41) 44 S [u.a.]