EXERCICIO PARA AV2

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10 11 11 11 12 12
12 12 13 13 13 13
13 14 14 14 14 14
14 14 15 15 16 17
xi fi
10 1
11 3
12 4
13 5
14 7
15 2
16 1
17 1
∑ = 24
1) Forme uma distribuição de freqüência, sem intervalo de classes.
a) Obtenha a média ponderada.
b) A moda.
c) A mediana.
xi fi
10
33
48
65
98
30
16
17
∑ = 317
Md = xi + xi = 13 + 14 = 13,5
2 2
X = ∑ xi fi = 317 = 13,2
fi 24
Na Tabela acima, a freqüência máxima é 98, 
corresponde o valor 14 de variável, logo: Mo = 14
4+5+10+12+15+15+27+32+45+56+67+67+69+73+81 = 578 = 38,5 
15 15
2) Com base na série abaixo:
a) Calcule a média aritmética
4, 5, 10, 12, 15, 15, 27, 32, 45, 56, 67, 67, 69 73, 81 
b) Informe o tipo e a moda.
A série é do tipo BIMODAL e os valores são 15 e 67.
c) Calcule a mediana.
n + 1 , se n for ímpar. 15 + 1 = 8º termo Md=32
2 2
3) Com base na série abaixo, calcule a mediana.
4, 5, 10, 12, 15, 15, 27, 32, 45, 56, 67, 67, 69, 73, 81, 87, 91, 93, 95, 110, 115, 117, 118, 121 
n e n + 1, se n for par.
2 2
24 = 12º termo e 24 + 1, = 13º termo
2 2
Md = 67 + 69 = 68 
2
4) Calcule o valor da mediana da distribuição de frequência com intervalo de classe, abaixo:
i Kilometragem 
rodada Veículos
1 450 600 4
2 600 750 6
3 750 900 8
4 900 1050 12
5 1050 1200 7
6 1200 1350 10
7 1350 1500 13
8 1500 1650 5
9 1650 1800 3
10 1800 1950 2
70
Fi
4
10
18
30
37
47
60
65
68
70
∑fi = 70 = 35
2 2
l* =
F(ant) =
f*=
h*=
∑fi - F (ant) h*
2Md = l* + _______________
f*
Md = 1050 + 35 - 30 x 150
7 
= 1050 + 5 X 150
7
1050 + 107,1= = 1.157,1
1050
30
7
150
ESTATURAS ( cm ) fi
Fi
150 154 4 4
154 158 9 13
158 162 11 24 
162 166 8 32
166 170 5 37
170 174 3 40
∑ = 40
5) Com base na distribuição de frequência abaixo, calcule o 1º e o 3º quartil.
Primeiro Quartil:
Temos: ∑fi =
4
40 = 10
4
Q1 = l* + _____________
f*
∑fi - F (ant) h*
4
Q1 = 154 + (10 – 4 ) 4 = 154 + 2,66 = 156,66
9
Q1 = 156,7 cm
Terceiro Quartil:
Temos: 3∑fi =
4
3 x 40 = 30
4
Q3 = l* + _______________
f*
3∑fi - F (ant) h*
4
Q3 = 162 + (30 – 24 ) 4 = 162 + 24 = 162 + 3 = 165
8 8
Q3 = 165 cm
6) Calcule o valor do primeiro e do terceiro quartis da distribuição de frequência:
CUSTOS(R$) 450 550 650 750 850 950 1.050 1.150
fi 8 10 11 16 13 5 1
i CUSTOS (R$) fi
1 450 550 8
2 550 650 10
3 650 750 11
4 750 850 16
5 850 950 13
6 950 1.050 5
7 1.050 1.150 1
∑ = 64
Fi
8
18
29
45
58
63
64
PRIMEIRO QUARTIL:
∑fi = 64 =16
4 4
Q1 =550 + (16 – 8) x 100 =
10
550 + 8 x 100 =
10
Q1 =550 + 80 Q1 =630
TERCEIRO QUARTIL:
3 ∑fi = 3 x 64 = 192 = 48
4 4 4
li =850 F(ant) =45 fi =13 hi =100
Q3 =850 + (48 – 45) x 100=
13
850 + 3 x 100
13
Q3 =850 + 23 Q3 =873
7) Considerando a tabela abaixo, calcule o oitavo percentil:
ESTATURAS ( cm ) fi
150 154 4
154 158 9
158 162 11
162 166 8
166 170 5
170 174 3
∑ = 40
Fi
4
13
24
32
37
40
k = 8 8∑fi = 8 x 40 = 3,2
100 100
P8 = 150 + (3,2 – 0) 4 = 150 + 12,8 = 150 + 3,2 = 153,2
4 4
P8 = 153,2 cm
8) Considerando a tabela anterior, calcule o 27 percentil:
27 ∑fi = 27 x 40 = 10,8
100 100
P27 = l* + _______________
f*
27∑fi - F (ant) h*
100
P27 = 154 + (10 ,8– 4 ) 4 = 154 + 6,8 *4
9 9
P27 = 154 + 3,0 P27 = 157
9) Sabendo que um aluno obteve as notas 7, 6, 5, e 8 e que essas notas tem, 
respectivamente, os pesos 2, 2, 3 e 3, calcule a sua a sua média.
X = 
∑xi pi
∑pi
= 7 x 2 + 6 x 2 + 5 x 3 + 8 x 3 =
2 + 2 + 3 + 3
14 + 12 + 15 + 24 =
10
65 = 6,5
10
i CUSTOS (R$) fi
1 450 550 8
2 550 650 10
3 650 750 11
4 750 850 16
5 850 950 13
6 950 1.050 5
7 1.050 1.150 1
∑ = 64
10) Considerando a tabela abaixo, complete os espaços para o cálculo do 20 percentil:
Fi
8
18
29
45
58
63
64
K = 20 20 ∑fi = 20 x 64 = 1280 = 12,8
100 100 100
Li = 550
F (ant)= 8
fi = 10
hi = 100
P20 = 550 + (12,8 – 8) x 100=
10
P20 = 550 + 4,8 x 100=
10
P20 = 550 + 48
P20 = R$ 598
11) Paulo calculou a média aritmética das vendas mensais da lanchonete de sua escola no
primeiro semestre deste ano. Obteve-se um valor igual a $500,00. Sabendo-se que nos cinco
primeiros meses as vendas foram iguais a $400,00; $300,00; $250,00; $550,00 e $700,00,
calcule o valor das vendas no mês de junho do ano em questão.
RESPOSTA:
500 = 400 + 300 + 250 + 550 + 700 + X
6
3.000 = 2.200 + X
X = 3.000 - 2.200
X = 800
12) O valor que assume a maior frequência no conjunto de dados é: 
MÉDIA
MODA
MEDIANA
QUARTIL
Três alunos tiveram notas iguais a 4,8 e o quarto aluno obteve nota 9,6.
13) Quatro alunos fizeram a prova final de uma disciplina. A média das 4 notas foi 6.
Sabendo-se que três alunos tiveram notas iguais e o quarto teve nota equivalente ao
dobro da nota de qualquer um dos três, quais as notas obtidas?
6 = X + X + X + 2X
4
6 = 5X
4
5X = 6 x 4 5X = 24 X = 24
5
X = 4,8
14) Identifique a posição da mediana e do terceiro quartil em uma amostra de 2491
elementos.
Posição da mediana = 1246º termo 
A posição do terceiro quartil = 1869º termo
15) As notas dos alunos de uma prova de espanhol estão mostradas na tabela. Antes da
prova, dez desses alunos haviam apostado com os demais, que tirariam nota 10 na
avaliação. Qual o percentual máximo de alunos que pode ter ganho a aposta ?
Classe (i) Notas fi Fi
1 0 |--- 2 10 10
2 2 |--- 4 20 30
3 4 |--- 6 30 60
4 6 |--- 8 10 10
6 8 |--- 10 5 5
Resposta:
0% . Nenhum aluno teve nota máxima, pois o intervalo da última classe é aberto à direita, 
não incluindo a nota 10.
16) Os salários-hora de cinco funcionários de uma empresa são:
R$75,00 / R$83,00 / R$88,00 / R$90,00 / R$142,00
Determine:
a) A média dos salários.
b) O salário-hora mediano. 
X = 75+83+88+90+142 = 478 = R$95,60
5 5
Md = R$88,00
i
ESTATURAS ( cm )
fi
1 150 154 4
2 154 158 9
3 158 162 11
4 162 166 8
5 166 170 5
6 170 174 3
∑ = 40
17) Dada a tabela abaixo, informe a MODA:
Mo = l* + L*
2
Temos: Mo = 158 + 162 = 160
2
18) Com base na tabela abaixo, calcule a média e mediana:
Nº DE MENINOS fi
0 2
1 6
2 10
3 12
4 4
∑ 34
Xifi
0
12
20
36
16
78
X = ∑xifi = 78 = 2,3 = 2
fi 34
Fi
2
8
18
30
34
∑fi = 34 = 17
2 2
Md = 2
19) Com base na tabela abaixo, calcule a mediana:
xi fi
12 1
14 2
15 1
16 2
17 1
20 1
8∑
Fi
1
3
4
6
7
8
∑fi = 8 = 4
2 2
Md = 15 + 16 = 15,5
2
Ímpar
Par
Classe mediana
Classe mediana
20) Dada a série 2, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 6, 8 e 9, calcule:
a) A média:
b) O tipo o nº modal caso haja:
c) O nº mediano:
X = 2 + 2 + 3 + 5 + 5 + 5 + 6 + 6 + 8 + 9 = 5,1
10
É uma série modal e o nº modal é = 5
= 5
21) Sabendo-se que um aluno obteve as notas 7, 6, 5 e 8 e que essas notas tem
respectivamenteos pesos 2, 3, 2 e 3 e a média para ser aprovado é acima de sete inclusive,
informe se o aluno foi aprovado ou reprovado.
Xp = 7x2 + 6x3 + 5x2 + 8x3
10
Xp = 14 + 18 + 10 + 24
10
Xp = 66
10
Xp = 6,6
Resposta: REPROVADO
22) Considerando a tabela abaixo, complete os espaços para o cálculo do 20º
percentual:
i Custos (R$) fi Fi
1 450 550 8 ..............
2 550 650 10 ..............
3 650 750 11 ..............
4 750 850 16 ..............
5 850 950 13 ..............
6 950 1.050 5 ..............
7 1.050 1.150 1 ..............
64
Fi
8
18
29
45
58
63
64
K = 20
20∑fi = 20 x ....... = ....... = .........
100 100 100
P20 = .........+ ( ........ - ......... ) x ........
...........
li = .............
Fi (ant) = ..........
fi = ................
hi = ..............
P20 = ............. + .............
.............
P20 = .......... + ........... P20 = R$ 598
64 1.280 12,8
550
8
10
100
550 12,8 8 100
10
550
10
480 550 48
23) Considerando os números 10, 14, 13, 15, 16, 18 e 12, informe:
A) O valor da média aritmética: X = 10 + 14 + 13 + 15 + 16 + 18 + 12 = 98 = 14
7 7
B) Qual o tipo de MODA: AMODAL
C) O valor da média mediana:
n + 1 , se n for ímpar. 7 + 1 = 4º termo Md=14
2 2
10, 12, 13, 14, 15, 16, 18
D) O valor do desvio padrão:
x1 x1
2
10 64
14 100
13 121
15 225
16 256
18 324
12 144
∑ = 98 ∑ = 1.414 
S = ∑x1
2 - ∑x1
2
n n
S = 1.414 - 98 2
7 7
S = 202 - 14 2 S = 202 - 196 S = 6
S = 6
X = 10+14+13+15+16+18+12 = 98 = 14
7 7
Logo: X = 14 multas
24) Calcule a média diária de multas aplicadas durante a semana conforme a seguir:
2ª 10, 3ª 14, 4ª 13, 5ª 15, 6ª 16, sábado 18 e domingo 12. X = ∑ xi
n
25) Considerando a série acima, calcule a mediana:
10,12,13,14,15,16,18 n + 1 , se n for ímpar. 7 + 1 = 4º termo Md=14
2 2
26) Dada a série 2, 8, 3, 5, 6, 5, 6, 5, 2 e 9 , informe qual:
a. a média
b. a moda
c. a mediana 
x = 2+2+3+5+5+5+6+6+8+9 = 51 = 5,1
10 10
= 5
= 5
27) Considerando a tabela abaixo, calcule a média:
i Custos (R$) fi Fi
1 450 550 8 ..............
2 550 650 10 ..............
3 650 750 11 ..............
4 750 850 16 ..............
5 850 950 13 ..............
6 950 1.050 5 ..............
7 1.050 1.150 1 ..............
64
Fi
8
18
29
45
58
63
64
Xi
500
600
700
800
900
1000
1100
Yi
-3
-2
-1
0
1
2
3
fi Yi
-24
-20
-11
0
13
30
3
-9
X=X0+(∑Yifi)h
∑fi
X=800 + -9 x 100
64
X=800 + -9 00
64
X=800 + 14,06
X=814,06
28) Considerando os números 17,9 – 22,5 - 13,3 - 16,8 - 15,4 - 14,2 , informe:
O valor do desvio padrão:
x1 x1
2
17,9 320,41
22,5 506,25
13,3 176,89
16,8 282,24
15,4 237,16
14,2 201,64
∑ = 100,1 ∑ = 1,724,59 
S = ∑x1
2 - ∑x1 
2
n n
S = 1.724,59 - 100,1 2
6 6
S = 287,43 - 16,68 2
S = 287,43 - 278,22 S = 9,21 S = 3,03
29) Considerando os números 20 – 14 - 15 - 19 - 15 - 21 – 22 - 20 , informe a
média, o número e o tipo modal, a mediana.
MÉDIA = MODA = MEDIANA =
X = 20 + 14 + 15 + 19 + 15 + 21 + 22 + 20 = 146 = 18,25
8 8
18,25
14 – 15 – 15 – 19 – 20 – 20 – 21 - 22
15 e 20 - BIMODAL
n + 1 e n . 8 + 1 = 5 (4º termo) e 8 = 4 (5º termo)
2 2 2 2
Md = 19 +20
2
Md= 19,5
19,5
x1 x1
2
20 400
14 196
15 225
19 361
21 441
22 484
20 400
∑ = 131 ∑ = 2.507
30) Considerando os números 20 – 14 - 15 - 19 - 21 – 22 - 20 , informe o desvio padrão:
S = ∑x1
2 - ∑x1 
2
n n
S = 2.507 - 131 2
7 7
S = 358,14 - 18,71 2
S = 358,14 – 350,06
S = 8,08 S = 2,84
31) Calcule a produção média leiteira diária, que durante a semana foi de 10, 14, 13, 15,
16, 18 e 12 litros. X = ∑ xi
n
X = 10+14+13+15+16+18+12 = 98 = 14
7 7
Logo: X = 14 litros
32) Com base na tabela abaixo, calcule a média Xp = ∑ xi fi
∑ fi 
Nº DE MENINOS fi
0 2
1 6
2 10
3 12
4 4
∑ = 34
xi fi
0
6
20
36
16
∑ = 78
Xp = 78 = 2,29 Xp = 2,3
34
A média aritmética ponderada é de 2,3 meninos.
33) Dada a série 2, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 6, 8 e 9 , calcule:
a. a média
b. a moda
c. a mediana 
x = 2+2+3+5+5+5+6+6+8+9 = 51 = 5,1
10 10= 5
= 5
34) Calcule a Mediana
34 = 17
2
Nº DE 
MENINOS
fi Fi
0 2 2
1 6 8
2 10 18
3 12 30
4 4 34
∑ = 34
A menor freqüência que supera esse valor é 18.
Md = 2 meninos
∑fi ( é impar!)
2
Md = xi + xi
2
Md = 15 + 16 = 31 = 15,5
2 2
xi fi Fi
12 1 1
14 2 3
15 1 4
16 2 6
17 1 7
20 1 8
∑ = 8
∑fi
2
8 = 4 = F3
2
35) Considerando os números 1 – 3 – 5 - 9 , informe o desvio 
padrão:
x1 x1
2
1 1
3 9
5 25
9 81
∑ = 18 ∑ = 116
S = ∑x1
2 - ∑x1 
2
n n
S = 116 - 18 2
4 4
S = 29 – 4,5 2 S = 29 – 20,25 S = 8,75
S = 2,96
36) Considerando os números -10 , -6 , 2 , 3 , 7 , 9 e 10 informe o desvio padrão:
x1 x1
2
-10 -100
-6 -36
2 4
3 9
7 49
9 81
10 100
∑ = 15 ∑ = 107
S = ∑x1
2 - ∑x1
2
n n
S = 107 - 15 2
7 7
S = 15,29 – 2,14 2 S = 15,29 – 4,58 S = 10,71
S = 3,27
Exercícios:
Um supermercado apurou o nº de itens adquiridos por 50 clientes, durante um 
determinado período. Construa e calcule as questões abaixo:
37) Uma tabela de Distribuição de frequência com 10 para a amplitude de 
classe, iniciando por zero. 
2 6 10 10 12 12 12 12 22 25
25 25 25 38 38 38 38 38 40 40
40 40 55 55 60 60 70 70 70 70
85 85 85 85 85 85 85 85 94 94
94 98 98 100 100 100 100 110 110 110
CLASSES Nº DE ITENS CLIENTES
1 0 10 2
2 10 20 6
3 20 30 5
4 30 40 5
5 40 50 4
6 50 60 2
7 60 70 2
8 70 80 4
9 80 90 8
10 90 100 5
11 100 110 4
12 110 120 3
∑ fi 50
38)A amplitude total AT =L(Max) – l(min) AT = 120-0 = 120
39)A quantidade de classes AT = k 
hi
AT = 120
10
AT = 12
40) Informe o número modal
Mo = li + Li
0 2
Mo = 80 + 90
2
Mo = 85
41) Calcule a média
X = ∑ Xi fi
3.040 
50
60,8
= =
= =
=
CLASSES Nº DE ITENS CLIENTES
1 0 10 2
2 10 20 6
3 20 30 5
4 30 40 5
5 40 50 4
6 50 60 2
7 60 70 2
8 70 80 4
9 80 90 8
10 90 100 5
11 100 110 4
12 110 120 3
∑ fi 50
Fi
2
8
13
18
22
24
26
30
38
43
47
50
∑fi = 50 = 25
2 2
Classe mediana
Md = li + ∑fi - F (anterior) * h
2
fi
Md = 60 + ((25 - 24) * 10)
2
Md = 60 + 1 * 10
2
Md = 60 + 10
2
Md = 65
42) Calcule o valor da mediana
Md = 60 + 5
∑ fi