Aula_Teorica_11_e_12

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22/10/2013
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Análise de Circuitos de Corrente Alternada
(Características de Sinais Senoidais; Relações Tensão x Corrente para entradas 
Senoidais)
Universidade Estadual de Feira de Santana
Departamento de Tecnologia 
Área de Eletrônica e Sistemas
Prof. João Bosco Gertrudes
e-mail: jbosco@ecomp.uefs.br; jbosco@dsce.fee.unicamp.br
Atendimento em sala: terças e quintas das 14:30h as 15:30h
TEC 500 – Circuitos Elétricos e Eletrônicos 2013.2 
Características de Sinais SenoidaisCaracterísticas de Sinais SenoidaisCaracterísticas de Sinais SenoidaisCaracterísticas de Sinais Senoidais
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� Introdução
� Até agora estudamos os circuitos de corrente contínua, nos quais as tensões e correntes 
não variam com o tempo, ou melhor são constantes em qualquer instante de tempo, 
exceto durante os transitórios.
� Estudaremos a tensão variante no tempo fornecida pelas empresas geradoras de energia 
elétrica nas nossas residências, conhecidas como tensão CA (corrente alternada).
� Cada forma de onda vista na figura 1 é uma forma de onda alternada fornecida por 
geradores de sinais disponíveis comercialmente.
� Para sermos corretos em relação a figura 1, devemos usar os termos senoidal, quadrada e 
triangular. A mais usual é a senoidal.
Figura 1
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� Introdução
� Uma das principais razões para concentrarmos nossa atenção na tensão alternada 
senoidal é que esse tipo de tensão é gerado nas usinas de energia elétrica em todo o 
mundo.
� Outras razões incluem seu uso em diversos sistemas elétricos, eletrônicos, de 
comunicação e industriais.
Características de sinais senoidaisCaracterísticas de sinais senoidaisCaracterísticas de sinais senoidaisCaracterísticas de sinais senoidais
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� Tensão e Corrente Alternada Senoidal: Características e Definições
� As tensões alternadas podem ser geradas por diversas fontes.
� A origem é uma usina geradora alimentada por: quedas d'água, óleo, gás, energia eólica, fonte solar ou
fissão nuclear.
� Um gerador CA, figura 2, é o componente mais importante no processo de conversão de
energia.
� A energia oriunda de uma das fontes é utilizada para girar um rotor (construído com pólos
magnéticos alternados) envolvido pelos enrolamentos do estator (a parte estacionária do
gerador), induzindo assim uma tensão no estator (lei de Faraday).
� A tensão alternada é distribuída por linhas de transmissão em diversos níveis de Tensão.
Figura 2
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� Tensão e Corrente Alternada Senoidal: Características e Definições
� A forma de onda senoidal, com seus parâmetros, é vista na figura 3 e será adotada como
modelo para a definição de alguns termos básicos.
� O eixo vertical representa tensões ou correntes, o eixo horizontal representa o tempo.
� Valor instantâneo: Valor da tensão ou corrente em um instante de tempo qualquer, i (2), i
(3), v(5), I(5). É representado por letras minúsculas.
� Valor médio.
Figura 3
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� Tensão e Corrente Alternada Senoidal: Características e Definições
� Amplitude ou Valor de pico: Valor máximo de uma função medido a partir do nível zero.
� Valor pico a pico: Diferença entre os valores dos picos positivo e negativo (Epp ou Vpp).
� Forma de onda periódica: A onda se repete continuamente após um certo intervalo de
tempo constante.
� Período (T): Intervalo de tempo entre repetições sucessivas (T1 = T2 = T3).
� Valor eficaz (RMS).
Figura 3
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� Tensão Alternada Senoidal: Características e Definições
� Ciclo: Parte de uma forma de onda contida em um intervalo de tempo igual a um período (T), figura 
4.
Figura 4
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� Tensão Alternada Senoidal: Características e Definições
� Freqüência (Hz): Número de ciclos que ocorrem em 1 s.
� 1 hertz (Hz) = 1 ciclo por segundo (c/s).
� Freqüência é inversamente proporcional ao período.
Figura 
Espectro de freqüência 
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� O osciloscópio 
� O osciloscópio é um instrumento que pode exibir formas de onda em uma tela .
� A figura 5 mostra como uma forma de onda senoidal que aparece na tela de um osciloscópio com 
as sensibilidades vertical e horizontal.
� Os quadrados (1cm de lado) repartem a tela em um certo número de divisões verticais e 
horizontais.
� A sensibilidade vertical é usada para 
definir a variação de tensão associada a 
uma divisão vertical.
� A sensibilidade horizontal define o 
intervalo de tempo associado a uma 
divisão horizontal.
Figura 5
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� Exemplo 1: A partir da figura determine o período, a freqüência e o valor de pico da forma de onda.
� Para a forma de onda, 1 ciclo corresponde a 4 divisões. 
� O período é, portanto:
� A freqüência é 
� A altura máxima compreende duas divisões: 
Figura 5
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� Definições de Polaridade e Sentido
� É necessário definir uma polaridade para tensão senoidal e um sentido para a corrente.
� Correspondem ao semiciclo positivo da onda, figura 6.
Figura 6
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� A Senóide
� Os termos definidos anteriormente podem ser aplicados a qualquer função periódica.
� A forma de onda senoidal facilita imensamente a análise matemática e dos fenômenos físicos 
associados com os circuitos elétricos.
� A senóide é a única forma que não se altera ao ser aplicada a um circuito contendo 
resistores, indutores e capacitores, figura 7.
Figura 7
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� A Senóide
� A forma de onda senoidal pode ser obtida a partir das projeções de um vetor girante com 
movimento circular uniforme em torno de um ponto fixo.
� A velocidade com a qual o vetor gira em torno do centro é denominada Velocidade Angular: 
� Usando ωωωω para designar velocidade angular (rad/s), αααα para ângulo percorrido (rad): 
� O tempo necessário para completar uma rotação é igual ao período T da forma de onda. O 
número de radianos correspondente a este intervalo é 2pipipipi. Substituindo, temos:
 
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� Expressão Geral para Tensões e Correntes Senoidais
� A expressão matemática geral para uma forma de onda senoidal é:
� Onde Am é o valor de pico da onda e αααα é um ângulo na unidade do eixo horizontal, figura 9.
� A equação αααα = ωωωωt diz que o ângulo αααα é determinado pela velocidade angular deste vetor.
� Para uma dada velocidade angular, quanto maior o tempo, maior será o ângulo descrito, e maior será onúmero de ciclos.
� Para um intervalo de tempo fixo, quanto maior a velocidade angular, maior o número de ciclos gerados.
� Para grandezas elétricas:
Figura 9
ou
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� Relações de Fase 
� Consideramos até aqui ondas senoidais com máximo e mínimo em pi/2 e 3pi/2, e zeros em 0, pi e 2pi.
� Se a forma de onda for deslocada para a direita ou para esquerda de ����, a expressão passará a ser:
� Onde θθθθ é o ângulo, em graus ou radianos, que a forma de onda foi deslocada.
Figura 10
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� Relações de Fase
� Se a curvatura intercepta o eixo horizontal à esquerda da origem com inclinação positiva, 
figura 10, a expressão é
� Neste caso, em ωωωωt = αααα = 0o, a função vale: Am sen θθθθ
Figura 10
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� Relações de Fase
� Se o gráfico corta o eixo horizontal, com inclinação positiva, à direita da origem, figura 11, 
a expressão é
� Nesse caso, em ωωωωt = αααα = 0 rad, o valor da função é: Am sen(-θθθθ) = -Am senθθθθ
Figura 11
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� Relações de Fase
� Se a onda corta o eixo horizontal com inclinação positiva e adiantada de 90o (pi/2), 
figura 12, o gráfico é chamado cosseno.
ou
Figura 12
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� Relações de Fase
� Os termos adiantados e atrasados são usados para indicar diferenças de fase entre duas 
formas de onda senoidais de mesma frequência plotadas no mesmo gráfico.
� Na figura 12, dizemos que a curva que representa o cosseno está adiantada de 90o em relação à 
curva do seno, e que o gráfico da função seno está atrasado 90o em relação ao cosseno.
� Este ângulo é conhecido como diferença de fase entre as duas formas de onda
� Relações geométricas:
cosα = sen(α + 90o)
senα = cos(α - 90o)
sen(-α) = -senα
cos(-α) = cosα
Figura 12
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� Exemplo 1: Qual a relação de fase entre as formas de onda:
v = 10sen(ωωωωt+30º) e i = 5sen(ωωωωt+70º)
� Solução: i está adiantada 40º em relação a v, ou v está atrasada 40º em relação a i.
Figura 13
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� Medidas de Fase: (Para medir ângulo de fase entre as funções da figura)
� Observar se cada função senoidal tem a mesma frequência, permitindo que qualquer uma 
seja usada para determinar o período.
� Para a forma de onda da figura, o período compreende 5 divisões com 0,2 ms/div. 
� O defasamento entre as formas de onda é de 2 divisões (sem considerar atraso ou adiantamento).
� Como o periodo completo representa 1 ciclo de 360°, a seguinte relação pode ser estabelecida:
� Para a figura:
� Portanto, e está adiantada 144° em relação à corrente i.
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� Valor Médio
� O valor médio de qualquer variável é dado por:
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� Exemplo 2: Determine o valor médio das formas de onda vistas na figura 14.
� Solução: 
(a) a área acima do eixo é igual a área abaixo do eixo em um ciclo completo, logo o valor médio é nulo.
(b) 
Figura 14
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� Exemplo 3: Determine o valor médio da forma de onda senoidal vista na figura 15.
� Solução: Área = ∫02pi Amsenα dα = Am [-cosα]02pi = -Am(cos2pi-cos0) = -Am(1-1) = 0
Figura 15
O valor médio de uma função senoidal pura 
para um período completo é zero
A área do semiciclo de 
uma senoide é 2Am
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Valor Eficaz de um Sinal Senoidal Valor Eficaz de um Sinal Senoidal Valor Eficaz de um Sinal Senoidal Valor Eficaz de um Sinal Senoidal 
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� Valor Eficaz
� Qual a diferença entre corrente contínua e alternada no que diz respeito à potência 
dissipada pela carga?
� Como é possível que uma corrente alternada forneça potência ao circuito, em um ciclo, se
seu valor médio for zero?
� Independente do sentido e do valor da corrente através de um resistor, o resistor dissipará 
potência.
� A potência dissipada varia com a intensidade de corrente alternada, porém haverá uma 
potência efetiva durante os dois semiciclos, e ao longo de um ciclo completo.
� Esta potência efetiva será igual a duas vezes a de um dos semiciclos.
Valor Eficaz de um Sinal Senoidal Valor Eficaz de um Sinal Senoidal Valor Eficaz de um Sinal Senoidal Valor Eficaz de um Sinal Senoidal 
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� Valor Eficaz
� A Potência instantânea fornecida por uma fonte de corrente alternada:
� mas
� Portanto
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Valor Eficaz de um Sinal Senoidal Valor Eficaz de um Sinal Senoidal Valor Eficaz de um Sinal Senoidal Valor Eficaz de um Sinal Senoidal 
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� Valor Eficaz
� A potência média fornecida pela fonte alternada corresponde apenas ao primeiro termo.
� Pois, o valor médio de um cosseno é zero.
� Igualando a potência média, fornecida pela fonte alternada, à potência fornecida pela fonte de 
corrente contínua, temos:
Valor Eficaz de um Sinal Senoidal Valor Eficaz de um Sinal Senoidal Valor Eficaz de um Sinal Senoidal Valor Eficaz de um Sinal Senoidal 
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� Valor Eficaz
� O valor equivalente CC de uma tensão ou corrente senoidal vale 0,707 ou (1/√2) do seu 
valor máximo. Também chamado valor eficaz.
� O valor eficaz de qualquer grandeza pode ser calculado pela seguinte equação:
� Para calcular o valor eficaz elevar a grandeza ao quadrado. Em seguida, determinar a área sob a função (no 
caso i2(t)) por meio de uma integral , e então dividir por T (período da onda). Por último, extrair a raiz 
quadrada do valor médio.
� Este procedimento dá outro significado ao valor eficaz: Valor médio quadrático ou RMS (root-mean-square)
ou
ou
ou
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Relação Relação Relação Relação Tensão x Corrente para entradas Tensão x Corrente para entradas Tensão x Corrente para entradas Tensão x Corrente para entradas senoidais senoidais senoidais senoidais 
(Resistores)(Resistores)(Resistores)(Resistores)
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� Respostas dos Dispositivos Básicos
� Resistor:
� Em termos práticos, para as freqüências da rede elétrica e para as freqüências com algumas centenas 
de quilohertz, o valor da resistência não é influenciado por tensões ou correntes 
senoidais aplicadas.
� O resistor é considerado constante e a lei de Ohm pode ser aplicada:
Para 
Figura 17
Relação Tensão x Corrente para entradas senoidais Relação Tensão x Corrente para entradas senoidais Relação Tensão x Corrente para entradas senoidais Relação Tensão x Corrente para entradas senoidais 
(Indutores)(Indutores)(Indutores)(Indutores)
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� Respostas dos Dispositivos Básicos
� Indutor:
Portanto,
Ou 
� O valor de pico de vL é diretamente proporcional a ωωωω e a L.
� vL está adiantada 90ºem relação a iL.
Figura 18
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Relação Tensão x Corrente para entradas senoidais Relação Tensão x Corrente para entradas senoidais Relação Tensão x Corrente para entradas senoidais Relação Tensão x Corrente para entradas senoidais 
(Indutores(Indutores(Indutores(Indutores) ) ) ) –––– Reatância Indutiva (XL=Reatância Indutiva (XL=Reatância Indutiva (XL=Reatância Indutiva (XL=ωωωωLLLL) ) ) ) 
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� Respostas dos Dispositivos Básicos
� Indutor:
� A grandeza ωωωωL, denominada reatância indutiva, é simbolizada por XL e medida em ohms.
� Seu valor pode ser determinado por
� A reatância indutiva é uma oposição à corrente que resulta em uma troca contínua de energia 
entre a fonte e o campo magnético do indutor.
� A reatância indutiva, ao contrário da resistência, não dissipa energia elétrica.
Relação Tensão x Corrente para entradas senoidais Relação Tensão x Corrente para entradas senoidais Relação Tensão x Corrente para entradas senoidais Relação Tensão x Corrente para entradas senoidais 
(Capacitores)(Capacitores)(Capacitores)(Capacitores)
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� Respostas dos Dispositivos Básicos
� Capacitor:
Portanto,
Ou
� Para um capacitor, iC está adiantada 90º em relação a vc
Figura 19
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Relação Tensão x Corrente para entradas senoidais Relação Tensão x Corrente para entradas senoidais Relação Tensão x Corrente para entradas senoidais Relação Tensão x Corrente para entradas senoidais 
(Capacitores(Capacitores(Capacitores(Capacitores) ) ) ) –––– Reatância Capacitiva (Reatância Capacitiva (Reatância Capacitiva (Reatância Capacitiva (XcXcXcXc = 1/= 1/= 1/= 1/ωωωωCCCC))))
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� Respostas dos Dispositivos Básicos
� Capacitor:
� A grandeza 1/(ωC), denominada reatância capacitiva, é simbolizada por XC e medida em ohms.
� A reatância capacitiva é uma oposição à corrente que resulta em uma troca contínua de 
energia entre a fonte e o campo elétrico no capacitor.
Reatância Indutiva e Capacitiva Reatância Indutiva e Capacitiva Reatância Indutiva e Capacitiva Reatância Indutiva e Capacitiva –––– Condições LimitesCondições LimitesCondições LimitesCondições Limites
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� Respostas dos Dispositivos Básicos
� Corrente contínua: f = 0 Hz
� Altas freqüências: f = ∞ Hz
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Resposta em FrequênciaResposta em FrequênciaResposta em FrequênciaResposta em Frequência
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� Respostas em Freqüência
Figura 21