aula_EME_01_-_Corr_Alternada_Senoidal_110809

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9/8/2011
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Correntes Alternadas Senoidais
Estudar capítulo 5 
do livro-texto.
Tópicos
• Geração de uma f.e.m. senoidal
• Conceitos fundamentais
– Valor instantâneo, valor eficaz, frequência, período
• Circuito R (resistivo): conceito de defasagem
• Circuito L: conceito de reatância indutiva
• Circuito C: conceito de reatância capacitiva
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Geração de uma f.e.m. senoidal
• Espira de condutor 
elétrico sob ação de 
um campo magnético
• Forçada a girar com 
velocidade angular ω
• Condutor se move 
dentro do campo 
magnético ⇒ força 
sobre cargas causa 
corrente elétrica
1) Força sobre carga em movimento:
2) Lei de indução de Faraday:
onde Ψ é o fluxo magnético de B pela 
área da espira normal a B:
An(t) = A cosθ = A cos(ω t), ou seja, 
Ψ (t)= B A cos (ω t)
Duas intrepretações equivalentes
BvF ×= q
dt
dΨ
tv −== )(f.e.m.
S
N
θ =ω t
Tensão induzida
• Substituindo a espira por uma bobina com N
voltas (N espiras), teremos uma tensão v(t) 
nos terminais da bobina:
�tensão senoidal, variável no tempo, alternada
)(sen )( tNAB
dt
dΨNtv ωω=−=
)(sen )( max tVtv ω=
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Variação senoidal: 
conceitos fundamentais
)(sen )( max tVtv ω=
Valor instantâneo de v(t) = valor no instante de tempo t
S
N
θ =ω t
Variação senoidal: 
conceitos fundamentais
• Vmax = valor máximo ou valor de pico
Vmax = Vm = Vp = Vpico
• Período T, ou ciclo:
– Medido em segundos (s) quando ω é em rad/s
• frequência f : medida em Hertz = ciclos/segundo
ω
pi2
=T
T
f 1=
Variação senoidal: 
conceitos fundamentais
• Valor eficaz: tensão DC que dissipa a mesma 
potência que v(t) sobre um resistor R qualquer:
Exercício (na Lista): demonstrar a relação acima
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max
ef
VV =
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Exercício 5.1 (pg.81)
• O valor instantâneo de uma f.e.m. alternada é 
dado por v(t) = 100 sen (314 t)
• Pede-se:
a) O valor máximo
b) O valor eficaz
c) A frequência
d) O período
e) O valor instantâneo quando t = 0,004 s
f) O valor instantâneo quando t = 0,02 s
Circuito R
• Se uma tensão qualquer v(t) é 
aplicada a um resistor R, pela 
Lei de Ohm, a qualquer 
instante de tempo t, a 
corrente i(t) será:
~
+
-
i(t)
v(t) R
R
tv
ti )()( =
• Para uma tensão senoidal v(t) = Vmax sen (ω t), a 
corrente será i(t) = Imax sen (ω t), com 
R
VI maxmax =
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Circuito R: tensão e corrente
• Exercício: considere uma tensão senoidal com 
frequência f = 60 Hz aplicada a um resistor de 
39 Ω. O valor de pico da tensão é 200 V.
• Faça um gráfico esboçando a variação de v(t) e 
de i(t) em função do tempo t, mostrando um 
período do ciclo senoidal.
Circuito R: v(t) e i(t) em fase
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
0,00 4,17 8,33 12,50 16,67
i(
t)
 [
A
]
v
(t
) 
[V
]
t [ms]
v (t) 
i(t) 
Corrente sempre 
em fase com a 
tensão
Usando uma planilha eletrônica
f = 60Hz
ω = 377,0rad/s
R = 39ohms 
v(t) = 200 Vsen (ω t)
i(t) = 5,128 Asen (ω t)
t (ms) ω t (°) v (t) i(t) 
0,0000 0 0,0 0,0
0,4630 10 34,7 0,9
0,9259 20 68,4 1,8
1,3889 30 100,0 2,6
1,8519 40 128,6 3,3
2,3148 50 153,2 3,9
2,7778 60 173,2 4,4
3,2407 70 187,9 4,8
3,7037 80 197,0 5,1
4,1667 90 200,0 5,1
4,6296 100 197,0 5,1
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Circuito R: potência dissipada
• A qualquer instante de tempo t, a potência 
dissipada naquele instante é o produto da 
tensão pela corrente:
)().()( titvtp =
)(sen )(sen )( maxmax tItVtp ωω=
)(sen )( 2maxmax tIVtp ω=
Potência instantânea
-6
-3
0
3
6
9
12
15
18
-400
-200
0
200
400
600
800
1000
1200
0,00 4,17 8,33 12,50 16,67
i(
t)
 [
A
]
v
(t
) 
 [
V
] 
 
&
 
 p
(t
) 
 [
W
]
t [ms]
p(t)
v (t) 
i(t) 
Potência média
• O valor médio da potência dissipada é a energia 
dissipada ao longo de um intervalo de tempo, 
dividida pelo intervalo. 
• Para funções periódicas, tomamos o período T:
∫=
T
T dttpE 0 )( T
E
tpP T== )(
efef
maxmax
0
2
maxmax 2
)(sen 1 IVIVdttIV
T
P
T
=== ∫ ω
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Potência média
0
200
400
600
800
1000
1200
0,00 4,17 8,33 12,50 16,67
p
(t
) 
{W
]
t [ms]
Valor médio 
da potência
Potência média = Potência ativa
• A potência média dissipada num circuito 
resistivo é chamada de potência ativa, e é 
medida em watts (W):
• Utilizando a Lei de Ohm (Vef = R Ief), podemos 
escrever:
efef IVP =
2
ef
2
ef
efef R
RIVIVP ===
Exercício 5.2 (pg.83)
• Uma tensão v(t) = 200 sen (377 t) V é aplicada 
a uma resistência de valor R = 5Ω.
• Determinar:
a) O valor instantâneo da corrente
b) O valor máximo da corrente
c) A potência ativa
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Conceito de fase e defasagem
• Existe transferência de energia (e 
potência) entre a fonte de tensão e 
o resistor porque a corrente está 
em fase com a tensão ao longo do 
tempo
• Pense em exemplos de fenômenos variáveis no tempo que 
estejam em fase ou defasados
• Se um fenômeno está atrasado ou 
adiantado em relação ao outro, 
dizemos que estão “defasados” ou 
fora de fase