Capítulo 5

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Prof. Rodolfo - Mestre em Tecnologia 
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Fenômenos de 
Transporte
Propagação do Calor
Fenômenos de Transporte
Três são os fatores comuns a todos os processos de transporte:
A Força Motriz – causada por uma diferença de energia 
potencial entre os pontos do sistema sob estudo;
O Transporte propriamente dito – uma quantidade física que 
se movimenta no sentido de igualar o potencial dos pontos 
sob estudo no sistema; e
O Meio Físico onde o processo se evidencia –
caracterizado pela massa e pela geometria do material do 
sistema sob estudo, o que possui relação direta com a 
velocidade e a direção do processo de transporte.
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Fenômenos de Transporte
O Transporte ou a Transferência de Calor:
O que é e como se processa?
A transferência de calor entre dois pontos com temperaturas 
diferentes nada mais é do que a transferência de certa 
quantidade de energia entre o ponto que possui mais (medido 
pela maior temperatura) para o ponto que possui menos (medido 
pela menor temperatura) até que se atinja o equilíbrio térmico. 
Este fluxo pode ocorrer no mesmo sistema, sob estudo, ou entre 
dois sistemas (ou meios).
ܲ = ܹ
ݐ
	
ܬ
ݏ
≡ ܹ 		⇒ 		Φ = Δܳ
Δݐ
Fenômenos de Transporte
 A Transferência por CONDUÇÃO:
É possível estabelecer uma equação para o fluxo de calor entre 
sistemas, que se baseia na proporcionalidade direta entre a 
seção (ou espessura) do material, a variação de temperatura 
entre suas extremidades e a proporcionalidade inversa com o 
seu comprimento:
Φ = Δܳ
Δݐ
= ܭܣΔߠ
ܮ
Φ = −ܭܣ݀ߠ
݈݀
LEI DE 
FOURIER
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Fenômenos de Transporte
 A Transferência por CONDUÇÃO:
Os valores numéricos de k variam em extensa faixa dependendo 
da constituição química, estado físico e temperatura dos 
materiais. Quando o valor de k é elevado o material é considerado 
condutor térmico. No caso contrário, isolante térmico.
Fenômenos de Transporte
 A Transferência por CONDUÇÃO:
Exercício 25: Uma barra de alumínio de comprimento um metro tem uma de
suas extremidades em contato térmico com gelo fundente e a outra com vapor
d’água a 100ºC. A barra está envolta em amianto para evitar perdas de calor. A
seção transversal da barra vale 20 cm2 e o alumínio tem coeficiente de
condutividade térmica de 0,50 cal/s cm ºC. Mantendo um regime estacionário,
determinar: (a) o fluxo de calor através da barra; (b) a massa de gelo que se
funde em 8x103 s; (c) a massa de vapor que se condensa no mesmo intervalo
de tempo.
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Fenômenos de Transporte
 Condução de Calor em Situações Típicas:
Paredes Planas:
߶ = −݇ܣ݀ߠ
݈݀
			⇒ 		Φ݈݀ = −݇ܣ݀ߠ
߶න ݈݀ = −݇ܣන ݀ߠ				 ⇒ 				߶ܮ = ݇ܣ(ߠଵ − ߠଶ)ఏమ
ఏభ
௅
଴
߶ = ݇ܣ
ܮ
Δߠ
Fenômenos de Transporte
Exercício 26: Um equipamento condicionador de ar deve manter uma sala de
15 metros de comprimento, 6 metros de largura e 3 metros de altura a 22ºC. As
paredes da sala, de 25 cm de espessura, são feitas de tijolos com
condutividade térmica de 0,14 kcal/hmºC e a área das janelas são consideradas
desprezáveis. A face externa das paredes pode estar a 40ºC em um dia de
verão. Desprezando a troca de calor pelo piso e pelo teto, que estão bem
isolados, pede-se o calor a ser extraído da sala pelo aparelho condicionador
em HP. Considere 1HP = 641,2 kcal/h.
 Condução de Calor em Situações Típicas:
Paredes Planas:
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Fenômenos de Transporte
 Analogia entre Sistemas Térmicos e Sistemas 
Elétricos:
Φ = −ܭܣ݀ߠ
݈݀
߶ = Δߠܮ
݇ܣ
݅ = Δܸ
ܴ
ܴ = ܮ
݇ܣ
Fenômenos de Transporte
 Analogia entre Sistemas Térmicos e Sistemas 
Elétricos:
Associação de Paredes Planas em Série:
߶ = ௞భ஺భ
௅భ
ߠଵ − ߠଶ ; ߶ = ௞మ஺మ௅మ ߠଶ − ߠଷ ; 
߶ = ௞య஺య
௅య
ߠଷ − ߠସ
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Fenômenos de Transporte
 Analogia entre Sistemas Térmicos e Sistemas 
Elétricos:
Associação de Paredes Planas em Série:
ߠଵ − ߠଶ = ߶ܮଵ݇ଵܣଵ
ߠଶ − ߠଷ = ߶ܮଶ݇ଶܣଶ
ߠଷ − ߠସ = ߶ܮଷ݇ଷܣଷ______________________________________________________________ା
ߠଵ − ߠଶ + ߠଶ − ߠଷ + ߠଷ − ߠସ= ߶ܮଵ
݇ଵܣଵ
+ ߶ܮଶ
݇ଶܣଶ
+ ߶ܮଷ
݇ଷܣଷ
Fenômenos de Transporte
 Analogia entre Sistemas Térmicos e Sistemas 
Elétricos:
Associação de Paredes Planas em Série:
ߠଵ − ߠସ = ߶ܮଵ݇ଵܣଵ + ߶ܮଶ݇ଶܣଶ + ߶ܮଷ݇ଷܣଷ				
⇒ 			 ߠଵ − ߠସ = ߶ ܮଵ݇ଵܣଵ + ܮଶ݇ଶܣଶ + ܮଷ݇ଷܣଷ 	
Ou ainda:
߶ = Δߠ்ை்஺௅
ܴଵ + ܴଶ + ܴଷ
Ou seja,
ܴ௘௤௨௜௩௔௟௘௡௧௘	௦é௥௜௘ = ෍ܴ௜
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Fenômenos de Transporte
 Analogia entre Sistemas Térmicos e Sistemas 
Elétricos:
Associação de Paredes Planas em Paralelo:
߶ଵ = ௞భ஺భ௅భ ߠଵ − ߠଶ ; ߶ଶ = ௞మ஺మ௅మ ߠଵ − ߠଶ
Fenômenos de Transporte
 Analogia entre Sistemas Térmicos e Sistemas 
Elétricos:
Associação de Paredes Planas em Paralelo:
߶ = ߶ଵ + ߶ଶ = ݇ଵܣଵܮଵ ߠଵ − ߠଶ + ݇ଶܣଶܮଶ ߠଵ − ߠଶ
߶ = ݇ଵܣଵ
ܮଵ
+ ݇ଶܣଶ
ܮଶ
ߠଵ − ߠଶ
Como ܴ = ௅
௞஺
, tem-se que:
߶ = 1ܴ
ଵ
+ 1ܴ
ଶ
ߠଵ − ߠଶ
Ou seja: 1
ܴ௘௤௨௜௩௔௟௘௡௧௘
= ෍ 1ܴ
௜
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Fenômenos de Transporte
 Condução de Calor em Situações Típicas:
Configurações Cilíndricas:
Φ = −ܭܣ݀ߠ
݈݀
				⇒ 					߶ = −݇ 2ߨݎܮ ݀ߠ
݀ݎ
߶න
݀ݎ
ݎ
௥మ
௥భ
= −݇2ߨܮන ݀ߠఏమ
ఏభ
߶ ݈݊ݎଶ − ݈݊ݎଵ = ݇2ߨܮ ߠଵ − ߠଶ 				⇒ 	߶ ݈݊ ݎଶݎଵ= ݇2ߨܮ ߠଵ − ߠଶ 		
Ou
߶ = ݇2ߨܮ
݈݊
ݎଶ
ݎଵ
ߠଵ − ߠଶ
Para fluxo radial:
ܴ = ݈݊ ݎଶݎଵ
݇2ߨܮ
Análogo elétrico
Fenômenos de Transporte
 Condução de Calor em Situações Típicas:
Configurações Esféricas:
Análogo elétrico
߶න
݀ݎ
ݎଶ
௥మ
௥భ
= −݇4ߨ න ݀ߠఏమ
ఏభ
 
߶ −
1
ݎଶ
− −
1
ݎଵ
= −݇4ߨ ߠଶ − ߠଵ 	
			⇒ 				߶
1
ݎଵ
−
1
ݎଶ
= ݇4ߨ ߠଵ − ߠଶ
 
Ou
߶ = ݇4ߨ1
ݎଵ
−
1
ݎଶ
ߠଵ − ߠଶ
Φ = −ܭܣ݀ߠ
݈݀
				⇒ 					߶ = −݇ 4ߨݎଶ ݀ߠ
݀ݎ
ܴ = 1ݎଵ − 1ݎଶ
݇4ߨ
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Fenômenos de Transporte
Exercício 28: Um tanque de aço ( k = 40 Kcal/h.m.ºC ), de formato esférico e raio interno de 0,5 m e 
espessura de 5 mm, é isolado com 1½" de lã de rocha ( k = 0,04 Kcal/h.m.ºC ). A temperatura da face 
interna do tanque é 220 ºC e a da face externa do isolante é 30 ºC. Após alguns anos de utilização, a 
lã de rocha foi substituida por outro isolante, também de 1½" de espessura, tendo sido notado, 
então, um aumento de 10% no calor perdido para o ambiente (mantiveram-se as demais condições). 
Determinar:
a) fluxo de calor pelo tanque isolado com lã de rocha;
b) o coeficiente de condutividade térmica do novo isolante;
c) qual deveria ser a espessura (em polegadas) do novo isolante para que se tenha o mesmo fluxo 
de calor que era trocado com a lã de rocha.
 Condução de Calor em Situações Típicas:
Exercício 27: Uma parede de um forno é constituída de duas camadas : 0,20 m de tijolo refratário 
(k = 1,2 kcal/h.m.ºC) e 0,13 m de tijolo isolante (k = 0,15 kcal/h.m.ºC). A temperatura da superfície 
interna do refratário é 1675 ºC e a temperatura da superfície externa doisolante é 145 C. 
ºDesprezando a resistência térmica das juntas de argamassa, calcule :
a) o calor perdido por unidade de tempo e por m2 de parede;
b) a temperatura da interface refratário/isolante.
Fenômenos de Transporte
 A Transferência por CONVECÇÃO:
߶ = ℎ	ܣ	ΔߠRelação de Newton:
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Fenômenos de Transporte
 A Transferência por CONVECÇÃO:
߶ = ℎ	ܣ	Δߠ
A constante “h”, denominada coeficiente de película ௞௖௔௟
௛	௠మ	º஼
é, na 
verdade, uma função bastante complexa relacionada ao escoamento 
do fluido, às suas propriedades e à geometria do sistema. As 
equações que definem esta constante são obtidas empiricamente em 
conformidade com o regime de escoamento do fluido.
ݏ݁			߶ = ℎ	ܣ	Δߠ				 ⇒ 					߶ = Δߠ1
ℎ	ܣ
݈݋݃݋: 					ܴ = 1
ℎ	ܣ
Fenômenos de Transporte
Exercício30: Um reator de paredes planas foi construído em formato cúbico. Ele tem 2 metros de 
lado e o material utilizado foi o aço inox. A temperatura no interior do reator é de 600ºC e o 
coeficiente de película interno foi avaliado em 45 kcal/hm2ºC. Tendo em vista o alto fluxo de calor, 
deseja-se isolá-lo com lã de rocha, cuja condutividade térmica vale 0,05 kcal/hmºC, de modo a 
reduzir transferência de calor. Considerando desprezável a resistência térmica da parede de aço 
inox e que o ar ambiente está a 20ºC, com coeficiente de película avaliado em 5 kcal/hm2ºC, 
calcular: (a) o fluxo de calor antes da aplicação do isolamento; (b) a espessura do isolamento a 
ser utilizado, sabendo-se que a temperatura da face externa do isolamento deve ser igual a 62ºC; 
e (c) a redução percentual do fluxo de calor após a aplicação do isolamento.
 A Transferência por CONVECÇÃO:
Exercício 29: A parede de um edifício tem 30,5 cm de espessura e foi construída com um material 
cuja condutividade térmica vale 1,31 W/m K. Em um dia de inverno, as seguintes temperaturas 
foram medidas: 21,1ºC para o interior do cômodo; -9,4ºC para o ambiente externo; 13,3ºC para a 
face interna da parede; e -6,9ºC para a face externa da parede. Calcular os coeficientes de 
película interno e externo à parede.
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Fenômenos de Transporte
 A Transferência por IRRADIAÇÃO:
É um processo de transmissão de calor por ondas eletromagnéticas. Isto 
implica que a transferência de calor pode se dar sem o auxílio de um 
meio interveniente. Ao contrário das outras formas de transmissão de 
calor, o processo de irradiação térmica ocorre perfeitamente no vácuo. 
Estas ondas podem se apresentar sob diversas formas: luz visível, raios 
X, raios ultravioletas, raios infravermelhos, etc., com comprimentos de 
onda situados entre 0,1 e 100 µm. Os efeitos térmicos mais acentuados 
ocorrem na propagação dos raios infravermelhos. 
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 A Transferência por IRRADIAÇÃO:
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Fenômenos de Transporte
 A Transferência por IRRADIAÇÃO:
Define-se Poder Emissivo de um corpo como a relação entre a 
potência emitida e a área da superfície emitente:
ܧ = ܲ
ܣ
Fenômenos de Transporte
 A Transferência por IRRADIAÇÃO:
Para uma mesma temperatura, o maior poder emissivo é o do corpo 
negro, para o qual vale a Lei de Stefan-Boltzmann: “O poder emissivo do 
corpo negro é diretamente proporcional à temperatura absoluta elevada 
à quarta potência”.
ܧ஼ே = ߪ	ߠସ
Onde:
ߜ = 4,88	ܺ	10ି଼ 		 ݈݇ܿܽ
ℎ	݉ଶ	ܭସ
	= 		5,672	ܺ	10ି଼ 	 ܹ
݉ଶܭସ
A Emissividade de um corpo é a relação entre o seu poder emissivo e o 
poder emissivo do corpo negro à mesma temperatura:
݁ = ܧ
ܧ஼ே
≤ 1 ݁ = ܧ
ܧ஼ே
				⇒ 				ܧ = 5,672	ܺ	10ି଼݁ߠସ
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 A Transferência por IRRADIAÇÃO:
Considerando um corpo no qual incide uma energia radiante com 
potência P1, nele, parte da energia é refletida PR, parte é absorvida PA
e parte é transmitida através do corpo, atravessando-o PT. Ter-se-á, 
então, a seguinte relação para a conservação da energia:
P1 = PR + PA + PT
Fenômenos de Transporte
 A Transferência por IRRADIAÇÃO:
Define-se como refletividade a relação entre a potência refletida e a 
potência incidente:
ݎ = ோܲ
ଵܲ
Define-se como absorvidade a relação entre a potência absorvida e a 
potência incidente:
ܽ = ஺ܲ
ଵܲ
Define-se como transmissividade a relação entre a potência transmitida 
e a potência incidente:
ݐ = ்ܲ
ଵܲ
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Exercício31: Sobre um corpo atérmico incide energia radiante com potência de 
20 kW, das quais ele absorve 5 kW. Determinar, para esse corpo: (a) a 
absorvidade; (b) a transmissividade; e (c) a refletividade.
 A Transferência por IRRADIAÇÃO:
Fenômenos de Transporte
 A Transferência por IRRADIAÇÃO:
Determinação do FATOR DE FORMA:
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Fenômenos de Transporte
 A Transferência por IRRADIAÇÃO:
Determinação do FATOR DE FORMA:
A energia radiante que deixa a superfície 1 e atinge a superfície 2 é dada 
por:
߶ଵவଶ = ܧ஼ேଵ	ܣଵ	ܨଵଶ 						 ௞௖௔௟௛	௠మ 	݉ଶ ≡ ௞௖௔௟௛	
A energia radiante que deixa a superfície 2 e atinge a superfície 1 é dada 
por:
߶ଶவଵ = ܧ஼ேଶ	ܣଶ	ܨଶଵ 						 ௞௖௔௟௛	௠మ 	݉ଶ ≡ ௞௖௔௟௛	
߶ = ߶ଵவଶ − ߶ଶவଵ = ܧ஼ேଵ	ܣଵ	ܨଵଶ − ܧ஼ேଶ	ܣଶ	ܨଶଵ
Fenômenos de Transporte
 A Transferência por IRRADIAÇÃO:
Determinação do FATOR DE FORMA:
Se os dois corpos estiverem à mesma temperatura, o poder 
emissivo das duas será o mesmo, logo:
߶ = ߶ଵவଶ − ߶ଶவଵ = 0			 => 		 ܣଵ	ܨଵଶ = 	 ܣଶ	ܨଶଵ
߶ = ܧ஼ேଵ	ܣଵ	ܨଵଶ − ܧ஼ேଶ	ܣଶ	ܨଶଵ = ܧ஼ேଵ	ܣଵ	ܨଵଶ − ܧ஼ேଶ	ܣଵ	ܨଵଶ
Ou
߶ = ܣଵ	ܨଵଶ	(ܧ஼ேଵ 	− ܧ஼ேଶ	)
߶ = ܣଵ	ܨଵଶ	(ߪߠଵସ − ߪߠଶସ)
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Fenômenos de Transporte
Exercício32: Um duto de ar quente, com diâmetro de 22 cm e temperatura 
superficial de 93ºC, está localizado num grande compartimento cujas paredes 
encontram-se a 21ºC. O ar no compartimento está a 27ºC e o coeficiente de 
película vale 5 kcal/hm2ºC. Determinar a quantidade de calor transferida, por 
unidade de tempo, por metro de tubo se: (a) o duto é de estanho (e = 0,1); e (b) 
o duto é pintado na cor branca (e = 0,9).
 A Transferência por IRRADIAÇÃO: