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Tipos de Funções Exercício Uma siderúrgica fabrica pistões para montadoras de motores automotivos. O custo fixo mensal de R$950,00 inclui conta de energia elétrica, de água, impostos, salários, etc. Existe também um custo variável que depende da quantidade de pistões produzidos, sendo a unidade R$41,00. Considerando que o valor de venda de cada pistão no mercado seja equivalente a R$120,00, monte as Funções Custo, Receita e Lucro. Calcule o valor do lucro líquido na venda de 1.000 pistões e quantas peças, no mínimo, precisam ser vendidas para que se tenha lucro. Gabarito Função Custo total mensal: C(x) = 950 + 41x Função Receita R(x) = 120x Função Lucro L(x) = 120x – (950 + 41x) Lucro líquido na produção de 1000 pistões L(1000) = 120*1.000 – (950 + 41 * 1.000) L(1000) = 120.000 – 950 + 41.000 L(1000) = 120.000 – 41.950 L(1000) = 78.050 O lucro líquido na produção de 1000 pistões será de R$78.050,00. Para que se tenha lucro, é preciso que a receita seja maior que o custo. R(x) > C(x) 120x > 950 + 41x 120x – 41x > 950 79x > 950 x > 950 / 79 x > 12 Para ter lucro, é preciso vender acima de 12 peças. Exercício Uma indústria de sapatos tem um custo fixo de R$ 150.000,00 por mês. Se cada par de sapato produzido tem um custo de R$ 20,00 e o preço de venda é de R$ 50,00, quantos pares de sapatos a indústria deve produzir para ter um lucro de R$ 30.000,00 por mês? A partir de quantos pares de sapatos haverá lucro? Gabarito Lucro = Receita – Custo Seja x → a quantidade de pares de sapatos produzidos e vendidos 30.000 = 50 x – (150.000 + 20 x) 30.000 = 50 x – 150.000 – 20 x → 30.000 +150.000 = 30 x → x = 6.000 Agora vamos analisar: a partir de quantos pares de sapatos haverá lucro: Ou seja, o lucro será zero: 0 = 50 x – (150.000 + 20x) 0 = 50 x – 150.000 – 20 x → 150.000 = 30 x → x = 5.000
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