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M ate má tic a F ina nc eir a e An áli se da s D em on str aç õe s F ina nc eir as Au la 05 - Va lor P re se nt e Líq uid o 43Faculdade On-Line UVBFaculdade On-Line UVB Anotações do Aluno Aula Nº 5 – Valor Presente Aula Nº 5 – Valor Presente LíquidoLíquido Objetivos desta AulaObjetivos desta Aula Admitindo-se a existência de juros, pode-se calcular o valor presente de qualquer valor futuro ou série de pagamentos ou recebimentos futuros. O objetivo desta aula é demonstrar uma técnica largamente utilizada e aceita em estudos de viabilidade de investimentos. Essa técnica leva em conta o valor do dinheiro no tempo, utilizando taxas de desconto, que podem ser uma taxa de juros de mercado ou uma taxa de retorno exigida pelo investidor. Ao fi nal desta aula, você deverá dominar essa técnica para aplicar nos mais variados problemas, seja para fazer comparações, seja para decidir qual investimento escolher para a empresa. Tenha uma ótima aula! IntroduçãoIntrodução Um dos conceitos mais importantes em fi nanças é o valor do dinheiro no tempo, pois, sem esse entendimento, os demais conceitos podem fi car confusos e sem sentido. Um dilema que sempre está em pauta no tema de fi nanças é o do risco versus o retorno. Todo investimento é acompanhado de certo risco e, em condições normais, o aumento do risco é acompanhado por um aumento do retorno também, pois ninguém está disposto a correr um certo grau de risco, sem exigir um prêmio (retorno) que faça valer a pena. Por exemplo, uma pessoa que resolve investir apenas em caderneta de M ate má tic a F ina nc eir a e An áli se da s D em on str aç õe s F ina nc eir as Au la 05 - Va lor P re se nt e Líq uid o 44Faculdade On-Line UVBFaculdade On-Line UVB Anotações do Aluno poupança, que é garantida pelo governo até certo limite, terá seu risco minimizado. Em contrapartida, terá também o seu retorno minimizado. Outra pessoa mais ousada que resolve investir na Bolsa de Valores terá um risco muito maior e, em contrapartida, poderá ter retorno muito mais elevado que a caderneta de poupança. Uma terceira pessoa pode ser ousada, mas prudente, e resolve, então, dividir seus recursos, investindo a metade em caderneta de poupança e a outra metade na Bolsa de Valores, podendo ter um retorno médio maior que a caderneta de poupança e um risco limitado. São apenas alguns exemplos simples para explicar o dilema risco versus retorno e, logicamente, você poderá encontrar um número muito maior de possibilidades de investimento com graus de risco diferentes, tanto para investidores individuais como para empresas. Esta introdução tem o objetivo apenas de alertar para o problema do risco existente em qualquer decisão de investimento ou de fi nanciamento. Correr risco é uma questão de escolha, feeling do mercado, conhecimento de operações, cálculo de probabilidades. 1.Valor Presente1.Valor Presente O fator de valor presente é 1/(1 + i)n para um único valor, ou seja, quando temos um valor futuro e queremos encontrar o seu valor presente (valor na data de hoje, sem juros), dividimos o valor por esse fator. Por exemplo, qual o valor presente de R$ 10.000,00 com vencimento para 3 meses, à taxa de juros de 2% ao mês? VP = 10.000/(1 + 0,02)³ = 9.423,22 O fator de valor presente para uma série de prestações iguais e vencidas é: (1 + i)n - 1 (1 + i)n . i M ate má tic a F ina nc eir a e An áli se da s D em on str aç õe s F ina nc eir as Au la 05 - Va lor P re se nt e Líq uid o 45Faculdade On-Line UVBFaculdade On-Line UVB Anotações do Aluno Suponha que você queira antecipar o pagamento das últimas três parcelas de um empréstimo com prestações iguais e consecutivas de R$ 500,00 e que a taxa contratada é de 4% ao mês. Qual seria o valor de liquidação dessas prestações hoje? VP = 500 . (1 + 0,04)³ - 1 (1 + 0,04)³ . 0,04 VP = 500 . 1,124864 – 1 1,124864 . 0,04 VP = 500 . 0,124864 0,04499456 VP = 500 . 2,775091 VP = 1.387,55 O valor de liquidação da dívida seria menor que o valor nominal das três últimas parcelas (3 x R$ 500,00 = R$ 1.500). 2. Valor Presente Líquido2. Valor Presente Líquido É o somatório do valor presente das saídas de caixa e o valor presente das entradas de caixa, podendo ser representado pela seguinte expressão: n n Σ ECj - Σ SCj J=1 (1+i)ⁿ J=1 (1+i)ⁿ Onde ECj = Entradas de Caixa SCj = Saídas de Caixa Exemplo: Uma empresa faz um investimento de R$ 100.000,00 e espera ganhar M ate má tic a F ina nc eir a e An áli se da s D em on str aç õe s F ina nc eir as Au la 05 - Va lor P re se nt e Líq uid o 46Faculdade On-Line UVBFaculdade On-Line UVB Anotações do Aluno R$ 3.500,00, por mês, nos próximos 40 meses, sem valor residual. Se você, simplesmente, multiplicar R$ 3.500,00 por 40 meses, obterá R$ 140.000,00 e poderia, ingenuamente, responder que a empresa está fazendo um bom investimento. Entretanto, se considerar que a taxa de juros de mercado é de R$ 2% ao mês, precisará fazer alguns cálculos para chegar a uma conclusão. Considere, então, os R$ 100.000,00 como um valor negativo, pois a empresa desembolsou esse valor para fazer o investimento, e considere as parcelas de R$ 3.500,00 como valores positivos por representarem entradas de caixa para a empresa nos próximos 40 meses. A saída de caixa ocorre hoje, portanto já está a valor presente e as 40 parcelas precisam ser calculadas, como segue: VP = 3.500 . (1 + 0,02)40 – 1 (1 + 0,02)40 . 0,02 VP = 3.500 . 2,20804 – 1 2,20804 . 0,02 VP = 3.500 . 1,20804 0,044161 VP = 3.500 . 27,355479 VP = 95.744,18 Esse é o somatório dos valores presentes das entradas previstas de caixa. O valor presente líquido será, então: VPL = 95.744,18 – 100.000,00 VPL = - 4.255,82 Veja que o VPL é negativo, portanto trata-se de um investimento que não satisfaz a expectativa de retorno de 2% ao mês, pois o somatório dos valores presentes de todas as entradas de caixa é inferior ao valor investido. M ate má tic a F ina nc eir a e An áli se da s D em on str aç õe s F ina nc eir as Au la 05 - Va lor P re se nt e Líq uid o 47Faculdade On-Line UVBFaculdade On-Line UVB Anotações do Aluno HP-12C HP-12C Antes de fazer qualquer cálculo fi nanceiro envolvendo Valor Presente Líquido, é necessário limpar os registradores da calculadora, pois ela usará as posições de memória e, se estiverem ocupadas, o resultado fi cará errado. REC 100,000 3.500 40 2 NPV FV Nj CLX CHS PMT CFj g g i f Esta tecla muda o sinal. PV CFo Esta tecla aciona a segunda função. CFj – nesta tecla, serão inseridas todas as entradas (ou saídas) de caixa após a data 0. g Nj – Nesta tecla será inserido o número de parcelas iguais e consecutivas. NPV – Net Present Value ou, em português, Valor Presente Líquido. f Esta tecla limpa todas as memórias da calculadora.. PV CFo VISOR = - 4.255,82 3. Regra para decisão3. Regra para decisão Considerando uma determinada taxa de desconto do fl uxo de caixa como a desejada, a regra para decisão usando o método do Valor Presente Líquido será a seguinte: Se VPL ≥ 0 – signifi caque o Valor Presente das Entradas de Caixa é, no mínimo, igual ao Valor Presente das Saídas de Caixa, então o investimento é viável. Se VP < 0 – signifi ca que o Valor Presente das Entradas de Caixa é menor que o Valor Presente das Saídas de Caixa, portanto o investimento não é M ate má tic a F ina nc eir a e An áli se da s D em on str aç õe s F ina nc eir as Au la 05 - Va lor P re se nt e Líq uid o 48Faculdade On-Line UVBFaculdade On-Line UVB Anotações do Aluno viável. Se você calcular o VPL do mesmo investimento do exemplo anterior às taxas de 0%, 0,5%, 1%, 1,5%, obterá os seguintes resultados: Taxa VPL 0% 40.000,00 0,5% 26.602,80 1% 14.921,40 1,5% 4.705,46 2% -4.255,82 Observe que, conforme aumentamos a taxa de desconto do fl uxo de caixa, o Valor Presente Líquido diminui, chegando a fi car negativo em 2% ao mês. Com esses dados, podemos traçar um gráfi co do VPL: 40.000,00 30.000,00 20.000 10.000 - 10.000 0 0,5 1 1,5 2 SínteseSíntese Nesta aula, você aprendeu a calcular o Valor Presente Líquido e a decidir sobre a viabilidade de investimento, utilizando esse método. Para se familiarizar com o método, é necessário que entenda os conceitos e pratique os exemplos e exercícios que estarão disponíveis nas aulas virtuais. Na próxima aula, veremos outro importante método de análise de investimentos: a Taxa Interna de Retorno, que está intimamente vinculada M ate má tic a F ina nc eir a e An áli se da s D em on str aç õe s F ina nc eir as Au la 05 - Va lor P re se nt e Líq uid o 49Faculdade On-Line UVBFaculdade On-Line UVB Anotações do Aluno ao conceito do Valor Presente Líquido. Até a próxima aula. ReferênciasReferências BRANCO, Anísio Costa Castelo. Matemática Financeira Aplicada. São Paulo: Thomson-Pioneira, 2002. SAMANEZ, Carlos Patrício. Matemática Financeira – Aplicações à Análise de Investimentos. 3. ed. São Paulo: Prentice Hall, 2002.
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