concurso

Prévia do material em texto

WWW.FOCUSCONCURSOS.COM.BR
Matemática | Conjuntos Numéricos 
Prof. Altevir | facebook.com/altevir.rossicarneiro
 
A or
conc
resp
teor
 
A co
cont
prod
 
Pod
sem
 
Send
cara
 
Vam
 
Conj
Conj
Conj
Conj
Conj
 
 
 
CON
 
 
Um 
(obs
 
Pod
 
 
 
Ope
Dad
 
Adiç
 
 
 
rganização d
cepção dos 
peito do núm
ria dos conju
onstrução de
tar  (número
duções quím
emos  afirma
elhantes. 
do  assim,  o
acterísticas se
mos estudar o
junto dos nú
junto dos nú
junto dos nú
junto dos nú
junto dos nú
NJUNTOS NU
subconjunto
serve que o s
emos consid
erações em Գ
os a, b, c, n 
ção 
a + b = c
Exemplo
os conceitos
conjuntos n
mero  infinito
untos. 
e todos os co
os  naturais) 
micas, entre o
ar  que  um 
os  conjunto
emelhantes.
os seguintes 
úmeros Natu
úmeros Inteir
úmeros Racio
úmeros Irraci
úmeros Reais
UMÉRICOS: C
o importante
símbolo * ex
derar o conju
Գ 
 Գ, temos: 
c 
o: 2 + 3 = 5 
CONJU
s matemátic
uméricos  re
o. Cantor  inic
onjuntos nu
até  os  núm
outras áreas.
conjunto  é 
os  numérico
. 
conjuntos n
rais ( ); 
ros ( ); 
onais ( ); 
ionais ( ); 
s ( ); 
CONJUNTO D
e de Գ é o co
clui o zero d
unto dos núm
UNTOS NU
os passou po
cebeu maio
ciou diverso
méricos que
meros  comp
 
uma  coleçã
os  são  com
uméricos: 
DOS NÚMER
Գ  = {
njunto 
Գ*  =
o conjunto) 
meros natura
UMÉRICOS
or várias mu
r  rigor em  s
os estudos so
e hoje possu
lexos  que  p
ão  de  objeto
preendidos 
ROS NATURA
{0, 1, 2, 3, 4,
= {1, 2, 3, 4, 5
ais ordenado
S: INTROD
udanças, até 
sua  construç
obre os conj
ímos parte d
possuem  vas
os,  números
como  os  c
AIS (Գ) 
5,...} 
5,...} 
os sobre uma
DUÇÃO 
chegar na fo
ção  com Geo
juntos numé
de números 
sta  aplicabil
s,  enfim,  ele
conjuntos  d
a reta, como 
 
orma que ho
org Cantor, 
éricos, const
inteiros usa
idade  nas  e
ementos  com
dos  número
mostra o grá
oje estudamo
que pesquis
tituindo, assi
ados apenas 
engenharias,
m  caracterís
s  que  poss
áfico abaixo:
os. A 
sou a 
im, a 
para 
,  nas 
sticas 
suem 
: 
1
WWW.FOCUSCONCURSOS.COM.BR
Matemática | Conjuntos Numéricos 
Prof. Altevir | facebook.com/altevir.rossicarneiro
Subtração (com a > b) 
  a – b = c 
 
Exemplo: 7 – 4 = 3 
 
Multiplicação 
  a  b = c 
 
Exemplo: 3  5 = 15 
 
Divisão (com a múltiplo de b) 
  a : b = c 
 
Exemplo: 12 : 4 = 3 
 
Potenciação 
  ࢇ࢔ ൌ ࢇ ∙ ࢇ ∙ ࢇ ∙ … ∙ ࢇᇣᇧᇧᇧᇤᇧᇧᇧᇥ
࢔ି࢜ࢋࢠࢋ࢙
 
 
Exemplo: ૜૞ ൌ ૜ ∙ ૜ ∙ ૜ ∙ ૜ ∙ ૜ ൌ ૛૝૜ 
 
Particularmente, ࢇ૛ lê‐se “a ao quadrado” e ࢇ૜ lê‐se “a ao cubo”. 
 
Radiciação 
  √ࢇ࢔ ൌ ࢈	 ⇔ ࢈࢔ ൌ ࢇ 
 
Exemplo: √૟૛૞૝ ൌ ૞ 
 
Particularmente, √ࢇ ൌ √ࢇ૛  lê‐se “raiz quadrada de a” e, tendo resultado exato, ࢇ é chamado quadrado perfeito. Por 
exemplo, 49 é um quadrado perfeito, pois √૝ૢ ൌ ૠ. 
Analogamente, √ࢇ૜  lê‐se “raiz cúbica de a” e, tendo resultado exato, ࢇ é chamado cubo perfeito. Por exemplo, 27 é 
um cubo perfeito, pois √૛ૠ૜ ൌ ૜. 
 
 
 
Propriedades em Գ 
 
P1.  Associativa da adição 
Sendo a, b, c  Գ 
(a + b) + c = a + (b + c)   
 
P2.  Associativa da multiplicação 
Sendo a, b, c  Գ 
(a  b)  c = a  (b  c) 
 
P3.  Comutativa da adição 
Sendo a, b  Գ 
a + b = b + a 
2
WWW.FOCUSCONCURSOS.COM.BR
Matemática | Conjuntos Numéricos 
Prof. Altevir | facebook.com/altevir.rossicarneiro
 
P4.  Comutativa da multiplicação 
Sendo a, b  Գ 
a  b = b  a 
 
P5.  Elemento neutro da adição 
Sendo a  Գ 
a + 0 = 0 + a = a 
 
P6.  Elemento neutro da multiplicação 
Sendo a  Գ 
a  1 = 1  a = a 
 
P7.  Distributiva da multiplicação em relação à adição 
Sendo a, b, c  Գ 
a  (b + c) = a  b + a  c 
 
P8.  Fechamento da adição 
A soma de dois números naturais é sempre igual a um número natural. 
 
P9.  Fechamento da multiplicação 
O produto de dois números naturais é sempre igual a um número natural. 
 
 
 
Números pares e números ímpares 
 
Um número natural p é dito par se p = 2.n, com n ∈ Գ. São números pares: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, ... 
 
Um número natural i é dito ímpar se i = 2.n + 1, com n ∈ Գ. São números ímpares: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ... 
 
 
Resolução de expressões numéricas 
 
Para resolver uma expressão numérica, devemos eliminar os sinais de pontuação, respeitando a ordem: 
  1º) eliminar parêntesis: (   ) 
  2º) eliminar colchetes: [   ] 
  3º) eliminar chaves: {   } 
Resolvendo as operações de acordo com a ordem de prioridade: 
  1º) resolver potenciações e radiciações 
  2º) resolver multiplicações e divisões 
  3º) resolver adições e subtrações. 
 
Como exemplo, vamos resolver a expressão numérica: 
 
૝૛ ൅	൛૞ ൅	ൣ૝૜ െ	൫√૚૟ ∙ ૞൯൧ ൅	√૜૟ൟ ∶ ૚૚ ൌ 
 
 
3
WWW.FOCUSCONCURSOS.COM.BR
Matemática | Conjuntos Numéricos 
Prof. Altevir | facebook.com/altevir.rossicarneiro
Números primos 
 
Chamamos de primo o número que possui exatamente dois divisores: 1 e ele próprio. 
 
Assim, são números primos: 
  2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ... 
 
Observe que: 
 1 não é primo, pois tem apenas um divisor. 
 0 não é primo, pois tem infinitos divisores. 
 2 é o único número par e primo ao mesmo tempo. 
 
 
Números compostos 
 
Chamamos de compostos os números que possuem mais de dois divisores. 
 
Assim, são compostos os números: 
  4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, ... 
 
Note que os números 0 e 1 não são nem primos, nem compostos. 
 
 
Decomposição de um número em fatores primos 
 
Para decompor um número em  fatores primos,  seguimos o algoritmo abaixo, dividindo o número dado pelo  seu 
menor  divisor  primo,  repetindo  o  procedimento  da  mesma  maneira  com  cada  quociente  obtido,  até  obter  o 
quociente 1. 
 
Por exemplo, decompondo o número 72, temos 
 
 
Analogamente, decompondo o número 6000, temos 
 
Mínimo múltiplo comum (mmc) 
 
O mmc  entre  dois  ou mais  números  é  o menor  dos múltiplos  comuns  entre  os múltiplos  dos  números  dados, 
excluindo o zero.   
Por exemplo, consideremos os números 6 e 8. Temos: 
 
Múltiplos de 6: 
M(6) = {0, 6,12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...} 
 
Múltiplos de 8: 
M(8) = {0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, ...} 
 
Podemos observar que os números 0, 24, 48, ... são múltiplos comuns do 6 e do 8. Daí, o mínimo múltiplo comum 
entre 6 e 8 é o número 24. 
4
WWW.FOCUSCONCURSOS.COM.BR
Matemática | Conjuntos Numéricos 
Prof. Altevir | facebook.com/altevir.rossicarneiro
 
Escreve‐se mmc (6, 8) = 24. 
 
Para  obter  rapidamente  o mmc  entre  dois  ou mais  números  dados,  basta  decompor  esses  números  em  fatores 
primos, simultaneamente. O mmc será o produto dos fatores primos resultantes dessa decomposição. 
 
Por exemplo, vamos obter o mmc (6, 8):  
 
 
 
Vamos agora obter o mmc (12, 15, 40): 
 
 
 
 
Máximo divisor comum (MDC) 
 
O MDC entre dois ou mais números é o maior dos divisores comuns entre os divisores dos números dados. 
 
Por exemplo, consideremos os números 18 e 24. Temos: 
 
Divisores de 18: 
D(18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18} 
 
Divisores de 24: 
D(24) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} 
 
Observe que os números 1, 2, 3 e 6 são divisores tanto do 18 quanto do 24. Daí, o máximo divisor comum entre 18 e 
24 é o número 6. 
 
Escreve‐se MDC (18, 24) = 6. 
 
Para obter  rapidamente o MDC entre dois ou mais números dados,  faz‐se a decomposição em  fatores primos de 
cada  número  dado,  separadamente.  O  MDC  será  o  produto  dos  fatores  primos  que  se  repentes  em  todas  as 
decomposições, tomados com o menor expoente. 
 
Por exemplo, vamos obter o MDC (18, 24): 
 
 
Vamos agora calcular o MDC (168,180): 
 
 
 
 
IMPORTANTE: Se o MDC entre dois números for igual a 1,esses números são chamados primos entre si. 
 
 
 
5
WWW.FOCUSCONCURSOS.COM.BR
Matemática | Conjuntos Numéricos 
Prof. Altevir | facebook.com/altevir.rossicarneiro
CON
 
 
Note
 
Ժ * =
Ժ + =
Ժ         ‐ =
 
Obs
 
Pod
 
Ao o
para
som
 
 
 
Orde
 
O su
um 
 
 7
 –
 –
 
Todo
cara
orig
 O
 O
 
 
 
Mód
 
O m
núm
 
 |
 |
 |
 
Mais
NJUNTOS NU
e que o conj
= Ժ  ‐ {0}   
= {0,1,2,3,4,5
 {0,‐1,‐2,‐3,‐4
erve ainda q
emos consid
observar a r
a a direita. B
mente um ant
em e simetr
ucessor de um
número inte
7 é sucessor 
–3 é antecess
–5 é sucessor
o  número  i
acterizado pe
em, na reta 
O oposto de 
O oposto de 
dulo de um n
módulo  ou  v
mero e seu op
0| = 0 
3| = 3 
‐7| = 7 
s precisamen
UMÉRICOS: C
unto Գ é sub
 
5,...}   
4,‐5,...} (con
que Ժ+ = Գ. 
derar os núm
eta numerad
aseando‐se 
tecessor e ta
ia no conjun
m número in
eiro é o núme
de 6 e 6 é an
sor de –2 e –
r de –6 e –6 
inteiro  (z),  e
elo fato geo
que represe
ganhar é per
perder é gan
número inte
valor  absolut
posto. É den
nte, podemo
CONJUNTO D
bconjunto de
(lembre‐
(conjunt
junto dos int
meros inteiros
da notamos 
ainda na ret
ambém um e
nto Ժ  
nteiro é o nú
ero que está
ntecessor de
–2 é sucessor
é antecessor
exceto  o  ze
métrico que
nta o conjun
rder, logo o o
nhar, logo o o
eiro 
to  de  um  n
otado pelo u
os escrever 
DOS NÚMER
Ժ  = {..., ‐
e Ժ, isto é, Գ	
‐se que o * e
o dos inteiro
teiros não po
s ordenados 
que a orde
ta numerada
e somente um
úmero que es
 imediatame
 7. 
r de –3. 
r de –5. 
ero,  possui 
e tanto z com
nto Ժ. Por ex
oposto de +4
oposto de –5
úmero  intei
uso de duas b
ROS INTEIROS
‐3, ‐2, ‐1, 0, 1
⊂ 	Ժ. Temo
exclui o zero 
os não negat
ositivos) 
 sobre uma r
m que os nú
a podemos a
m sucessor. 
stá imediata
ente à sua es
um  elemen
mo  ‐z estão 
emplo: 
4 é –4. 
5 é 5. 
ro  é  definid
barras vertic
S (Ժ) 
1, 2, 3,...} 
os também o
do conjunto
ivos) 
reta, conform
úmeros  inte
firmar que t
amente à sua
squerda na r
nto  denomin
à mesma dis
do  como  sen
cais | |. Por e
outros subco
) 
me mostra o
 
iros obedece
odos os núm
a direita na r
eta (em Ժ). P
nado  simétr
stância do 0
ndo  o maior
exemplo: 
njuntos de Ժ
o gráfico abai
em é cresce
meros inteiro
reta (em Ժ) e
Por exemplo
rico  ou  opo
0 (zero), que 
r  valor  (máx
Ժ: 
ixo: 
ente da esqu
os possuem u
e o antecesso
o: 
sto  (‐z)  e  e
é considera
ximo)  entre 
uerda 
um e 
or de 
ele  é 
ado a 
esse 
6
WWW.FOCUSCONCURSOS.COM.BR
Matemática | Conjuntos Numéricos 
Prof. Altevir | facebook.com/altevir.rossicarneiro
|ݔ| ൌ ቄ ݔ, ݏ݁	ݔ ൒ 0െݔ, ݏ݁	ݔ ൏ 0 
 
Geometricamente, o módulo de um número  inteiro corresponde à distância deste número até a origem  (zero) na 
reta numerada. 
 
 
 
Operações em Ժ 
 
Adição 
Para melhor entendimento desta operação, associaremos aos números  inteiros positivos a  ideia de ganhar  (ter) e 
aos números inteiros negativos a ideia de perder (dever). Por exemplo: 
 (+3) + (+4) = (+7) 
ganhar 3 + ganhar 4 = ganhar 7 
 (–3) + (–4) = (–7) 
perder 3 + perder 4 = perder 7 
 (+8) + (–5) = (+3) 
ganhar 8 + perder 5 = ganhar 3 
 (–8) + (+5) = (–3) 
perder 8 + ganhar 5 = perder 3 
 –3 + 3 = 0 
 6 + 3 = 9 
 –1 + 5 = 4 
 
 
Propriedades da adição em Ժ 
 
P1. Fechamento 
O conjunto Ժ é fechado para a adição, isto é, a soma de dois números inteiros é sempre um número inteiro. 
 
P2. Associativa 
Para todos a, b, c em Ժ: 
a + ( b + c ) = ( a + b ) + c 
Por exemplo, 
2 + ( 3 + 7 ) = ( 2 + 3 ) + 7 
 
P3. Comutativa 
Para todos a, b em Ժ: 
a + b = b + a 
Por exemplo, 
3 + 7 = 7 + 3 
 
P4. Elemento neutro 
Existe 0 em Ժ, que adicionado a cada z em Ժ, proporciona o próprio z, isto é: 
z + 0 = z 
Por exemplo, 
7 + 0 = 7 
 
 
7
WWW.FOCUSCONCURSOS.COM.BR
Matemática | Conjuntos Numéricos 
Prof. Altevir | facebook.com/altevir.rossicarneiro
P5. Elemento oposto 
Para todo z em Ժ, existe (–z) em Ժ, tal que 
z + (–z) = 0 
Por exemplo, 
9 + (–9) = 0 
 
 
 
Multiplicação em Ժ 
 
Para multiplicar números inteiros, deve‐se proceder da forma usual, respeitando a regra dos sinais. 
 
Regra dos sinais 
Sinais iguais, resultado positivo: 
(+).(+) = (+) 
(–).(–) = (+) 
Sinais diferentes, resultado negativo: 
(+).(–) = (–) 
(–).(+) = (–) 
 
 
Propriedades da multiplicação em Ժ 
 
P1. Fechamento 
O  conjunto Ժ  é  fechado para  a multiplicação,  isto  é, o  produto de dois números  inteiros  é  sempre um  número 
inteiro. 
 
P2. Associativa 
Para todos a, b, c em Ժ: 
a x ( b x c ) = ( a x b ) x c 
Por exemplo, 
2 x ( 3 x 7 ) = ( 2 x 3 ) x 7 
 
P3. Comutativa 
Para todos a, b em Ժ: 
a x b = b x a 
Por exemplo, 
3 x 7 = 7 x 3 
 
P4. Elemento neutro 
Existe 1 em Ժ, que multiplicado por todo z em Ժ, proporciona o próprio z, isto é: 
z x 1 = z 
Por exemplo, 
5 x 1 = 5 
 
P5. Elemento inverso 
Para todo inteiro z diferente de zero, existe um inverso z‐1 = 1/z em Ժ, tal que 
z x z‐1 = z x (1/z) = 1 
Por exemplo, 
9 x 9‐1 = 9 x (1/9) = 1 
 
8
WWW.FOCUSCONCURSOS.COM.BR
Matemática | Conjuntos Numéricos 
Prof. Altevir | facebook.com/altevir.rossicarneiro
P6. Distributiva 
Para todos a, b, c em Ժ: 
a x ( b + c ) = ( a x b ) + ( a x c ) 
Por exemplo, 
3 x ( 4 + 5 ) = ( 3 x 4 ) + ( 3 x 5 ) 
 
 
 
 
Potenciação em Ժ 
 
Da mesma forma que em Գ, a potência an do número inteiro a, é definida como um produto de n fatores iguais à a. 
O número a é denominado base e o número n é o expoente. Assim, 
 
ࢇ࢔ ൌ ࢇ ∙ ࢇ ∙ ࢇ ∙ … ∙ ࢇᇣᇧᇧᇧᇤᇧᇧᇧᇥ
࢔ି࢜ࢋࢠࢋ࢙
 
(a é multiplicado por a, n vezes) 
 
Exemplos: 
 25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 
 (‐2)3 = (‐2) x (‐2) x (‐2) = ‐8 
 (‐5)2 = (‐5) x (‐5) = 25 
 (+5)2 = (+5) x (+5) = 25 
 
Com os exemplos acima, podemos observar que a potência de todo número inteiro elevado a um expoente par é um 
número positivo e a potência de todo número  inteiro elevado a um expoente  ímpar é um número que conserva o 
seu sinal. 
 
Quando o expoente é n = 2, a potência a² pode ser lida como "a elevado ao quadrado" e quando o expoente é n = 3, 
a potência a³ pode ser lida como: "a elevado ao cubo". 
 
 
 
Propriedades da potenciação em Ժ 
 
Sejam a, b ∈ Ժ, e n, m ∈ Գ. Temos: 
 
P1.  Multiplicação de potências de mesma base 
an . am = an + m 
 
P2.  Divisão de potências de mesma base 
      an : am = an‐m 
 
P3. Potência de potência 
      ሺܽ௠ሻ௡ ൌ ܽ௠∙௡ 
 
Atenção:  ሺܽ௠ሻ௡ ് ܽ௠೙  
 
P4. Potência de um produto 
      (a  b)n = an  bn  
 
9
WWW.FOCUSCONCURSOS.COM.BR
Matemática | Conjuntos Numéricos 
Prof. Altevir | facebook.com/altevir.rossicarneiro
P5. Potência de um quociente 
      (a : b)n = an : bn 
      ቀ௔௕ቁ
௡ ൌ ௔೙௕೙ 
 
P6. Expoente nulo 
      a0 = 1    (a ≠ 0) 
 
P7. Base nula 
      0n = 0    (n ≠ 0) 
 
P8. Base 1 
      1n = 1 
 
P9. Expoente negativo 
    ܽି௡ ൌ ଵ௔೙ 
 
    ቀ௔௕ቁ
ି௡ ൌ ቀ௕௔ቁ
௡ 
 
 
 
Radiciação em Ժ 
 
Sejam a e b ∈ Ժ e n ∈ Գ. Temos: 
  √ࢇ࢔ ൌ ࢈	 ⟺	࢈࢔ ൌ ࢇ 
 
Observações: 
 Se a > 0, então existe a raiz índice n de a. 
 Não existe resultado para a raiz índice 0 de 0, isto é, √0బ ൌ ∄. 
 Se a < 0 e n par, então a raiz não é um número real. 
 Se a < 0 e n ímpar, então a raiz existe e será negativa. 
 
Propriedades da radiciação 
 
Sejam a, b ∈ Ժ, e n, m ∈ Գ. Respeitando a definição e as observações anteriores, temos: 
 
P1.  Raiz de um produto 
√ܽ ∙ ܾ೙ ൌ √ܽ೙ ∙ √ܾ೙    
 
P2.  Raiz de um quociente 
      ට௔௕
೙ ൌ √௔೙√௕೙   (b ≠ 0) 
 
P3. Raiz de raiz 
      ඥ√ܽ೙೘ ൌ √ܽ೘∙೙  
 
P4. Raiz de potência 
      √ܽ௠೙ ൌ ܽ೘೙  
      √ܽ೙ ൌ ܽభ೙ 
10
WWW.FOCUSCONCURSOS.COM.BRMatemática | Conjuntos Numéricos 
Prof. Altevir | facebook.com/altevir.rossicarneiro
 
01: F
No 
subs
Dete
a) 25
b) 19
c) 17
d) 10
e) 7 
 
02: C
Na c
Na p
a ca
prim
Na t
(  ) C
(  ) E
 
03: C
(Me
Men
(  ) C
(  ) E
 
04: C
(Me
Mais
(  ) C
(  ) E
 
05: F
A so
O m
núm
a) 97
b) 1
c) 70
d) 7
e) 80
 
 
FCC ‐ TJ TRF2
esquema  ab
stituídos pela
erminando‐s
5 
9 
7 
0 
CESPE ‐ TJ TR
campanha e
primeira etap
da um dos o
meiro formul
terceira etap
Certo 
Errado 
CESPE ‐ TJ TR
smo texto d
nos de 10 pe
Certo 
Errado 
CESPE ‐ TJ TR
smo texto d
s de 20 perg
Certo 
Errado 
FCC ‐ TJ TST/
oma dos dígit
menor númer
mero cuja som
70. 
130. 
031. 
130. 
030. 
2/TRF 2/Adm
baixo  tem‐se
as letras A, B
se corretame
RE RJ/TRE RJ
leitoral de d
pa, o mediad
outros adver
ará uma per
pa do debate
RE RJ/TRE RJ
a questão 02
rguntas serã
RE RJ/TRE RJ
a questão 02
untas serão 
/TST/Admin
tos do núme
ro inteiro e p
ma dos dígito
ministrativa/
e  o  algoritm
B, C, D e E. 
ente o valor d
J/Apoio Espe
determinado
dor fará duas
rsários; e, na
gunta para o
 serão feitas
J/Apoio Espe
2) 
ão feitas na p
J/Apoio Espe
2) 
feitas na seg
istrativa/"Se
ero 374 é 14,
positivo que 
os seja igual 
QUEST
/2007 
mo  da  adição
dessas letras
ecializado/P
município, 
s perguntas a
a terceira eta
o segundo re
s mais pergun
ecializado/P
primeira etap
ecializado/P
gunda etapa 
em Especiali
pois 3 + 7 + 
deve ser so
a 2 é 
TÕES DE PR
o  de  dois  n
s, então, A + 
Programação
seis candida
a cada candi
apa, o media
esponder. Ac
ntas que na 
Programação
pa do debate
Programação
do debate. 
idade"/2012
4 = 14. 
mado ao nú
ROVAS 
úmeros  nat
 
B ‐ C + D ‐ E 
o de Sistema
atos a prefei
dato; na seg
ador selecio
cerca dessa s
primeira eta
o de Sistema
e. 
o de Sistema
2 
mero 2970 p
urais,  em  q
é igual a: 
s/2012 
to participar
gunda, cada c
nará aleator
ituação, julg
pa. 
s/2012 
s/2012 
para que se 
ue  alguns  a
rão de um d
candidato fa
riamente do
gue o item se
obtenha com
algarismos  fo
debate televi
ará uma perg
is candidato
eguinte. 
mo resultado
oram 
isivo. 
gunta 
s e o 
o um 
11
WWW.FOCUSCONCURSOS.COM.BR
Matemática | Conjuntos Numéricos 
Prof. Altevir | facebook.com/altevir.rossicarneiro
06: FCC ‐ TJ TST/TST/Administrativa/Segurança Judiciária/2012 
Em uma praça, há 6 pombais. Em cada um, moram 6 famílias, cada uma formada por 6 pombos. Se em cada família 
nascerem mais 12 pombinhos, o total de pombos que vivem nessa praça será multiplicado por 
a) 12. 
b) 9. 
c) 6. 
d) 3. 
e) 2. 
 
07: FCC ‐ TJ TST/TST/Administrativa/Segurança Judiciária/2012 
Uma pessoa escreveu uma  sequência de oito números  inteiros,  todos eles escolhidos de 1 a 4. A  soma dos oito 
números escritos é 28. Apenas com essas informações, pode‐se concluir que o número 4 foi escrito, no mínimo, 
a) 4 vezes. 
b) 5 vezes. 
c) 6 vezes. 
d) 7 vezes. 
e) 8 vezes. 
 
08: FCC ‐ TJ TST/TST/Administrativa/Segurança Judiciária/2012 
Instruções: Para responder à questão, considere o enunciado a seguir: 
Em todo jogo de um campeonato de futebol, as equipes ganham 3 pontos em caso de vitória, 1 ponto em caso de 
empate e nenhum ponto quando são derrotadas. 
Cada  equipe  que  disputa  esse  campeonato  realiza,  ao  todo,  38  jogos.  Nas  20  primeiras  partidas,  uma  equipe 
conquistou sete vitórias e quatro empates, sendo derrotada em nove  jogos. Ao  final do campeonato, essa equipe 
poderá ter acumulado, no máximo, um total de 
a) 114 pontos. 
b) 101 pontos. 
c) 92 pontos. 
d) 84 pontos. 
e) 79 pontos. 
  
09: FCC ‐ TJ TST/TST/Administrativa/Segurança Judiciária/2012 
(Mesmo texto da questão 08) 
Outra equipe que disputa esse campeonato conquistou um total de 16 pontos nos nove primeiros jogos. O número 
de vitórias obtido por essa equipe nesses nove jogos 
a) pode ter sido igual a 3 ou 4 ou 5. 
b) somente pode ter sido igual a 4 ou 5. 
c) certamente foi 3. 
d) certamente foi 4. 
e) certamente foi 5. 
  
10: FCC ‐ TJ TRT8/TRT 8/Administrativa/2010 
Sabe‐se que em 1.000 lâminas há um total de 350 registros de células do tipo X, e que em nenhuma das lâminas há 
mais do que 4 células do tipo X. O número de lâminas em que não há registros de células do tipo X é, no máximo, 
a) 913.    b) 912. 
c) 400.    d) 125. 
e) 120. 
  
12
WWW.FOCUSCONCURSOS.COM.BR
Matemática | Conjuntos Numéricos 
Prof. Altevir | facebook.com/altevir.rossicarneiro
11: FCC ‐ TJ TRT1/TRT 1/Administrativa/2013 
Um  site da  internet que auxilia os usuários a calcularem a quantidade de carne que deve  ser comprada para um 
churrasco considera que quatro homens consomem a mesma quantidade de carne que cinco mulheres. Se esse site 
aconselha que, para 11 homens, devem ser comprados 4.400 gramas de carnes, a quantidade de carne, em gramas, 
que ele deve indicar para um churrasco realizado para apenas sete mulheres é igual a 
a) 2.100. 
b) 2.240. 
c) 2.800. 
d) 2.520. 
e) 2.450. 
  
12: FCC ‐ TJ TRT4/TRT 4/Administrativa/Segurança/2011 
Considere o número  inteiro e positivo X1Y, em que X e Y representam os algarismos das centenas e das unidades, 
respectivamente. Sabendo que 31 692: (X1Y) = 76, então a soma X + Y é um número 
a) quadrado perfeito. 
b) menor que 10. 
c) primo. 
d) divisível por 6. 
e) múltiplo de 4. 
  
13: FCC ‐ TJ TRT4/TRT 4/Apoio Especializado/Enfermagem/2011 
O esquema abaixo apresenta o algoritmo da multiplicação de um número inteiro por 7, no qual as letras A, B, C, D e 
E substituem alguns dos algarismos. 
 
A 2 B 9 C 
          ×7 
8 D 4 E 8 
 
Os valores de A, B, C, D e E que permitem obter o produto correto são tais que a soma A + B + C + D + E é um número 
a) menor que 18. 
b) primo. 
c) quadrado perfeito. 
d) divisível por 7. 
e) múltiplo de 5. 
  
14: FCC ‐ TJ TRF2/TRF 2/Administrativa/"Sem Especialidade"/2012 
Uma operação λ é definida por: wλ = 1 − 6w, para todo inteiro w. 
Com base nessa definição, é correto afirmar que a soma 2λ + (1λ)λ é igual a 
a) −20. 
b) −15. 
c) −12. 
d) 15. 
e) 20. 
  
15: FCC ‐ TJ TRF4/TRF 4/Administrativa/Segurança e Transporte/2010 
Seja X um número inteiro compreendido entre 1 e 60, que satisfaz as seguintes condições: 
− é ímpar; 
− é divisível por 3; 
13
WWW.FOCUSCONCURSOS.COM.BR
Matemática | Conjuntos Numéricos 
Prof. Altevir | facebook.com/altevir.rossicarneiro
− a soma e o produto de seus dígitos são números compreendidos entre 8 e 15. 
É correto afirmar que X é um número 
a) maior que 40. 
b) cubo perfeito. 
c) múltiplo de 7. 
d) quadrado perfeito. 
e) menor que 25. 
  
16: FCC ‐ TJ TRF4/TRF 4/Administrativa/Segurança e Transporte/2010 
Com frequência, operações que observam certos padrões conduzem a resultados curiosos: 
1 × 1 = 1 
11 × 11 = 121 
111 × 111 = 12321 
1111 × 1111 = 1234321 
... 
... 
Calculando 111111111 × 111111111 obtém‐se um número cuja soma dos algarismos está compreendida entre 
a) 115 e 130. 
b) 100 e 115. 
c) 85 e 100. 
d) 70 e 85. 
e) 55 e 70. 
  
17: FCC ‐ TJ TRT2/TRT 2/Administrativa/Segurança/2014 
Uma escola de Ensino Fundamental estabelece um limite máximo para o número de alunos em cada classe. Quando 
o número de alunos matriculados em determinado ano é maior do que esse limite, são abertas duas ou mais classes 
desse ano. A tabela a seguir mostra esse limite para cada ano do Ensino Fundamental. 
 
 
              Ano    Número máximo de alunos por classe 
1o      20 
2o e 3o     25 
4o e 5o     30 
6o a 9o     35 
  
Em 2014, há 100 alunos matriculados em cada um dos nove anos do Ensino Fundamental nessa escola. Assim, para 
que o  limite máximo de alunos por classe seja respeitado em todos os anos, a escoladeverá abrir, no mínimo, um 
total de: 
a) 31 classes. 
b) 32 classes. 
c) 33 classes. 
d) 34 classes. 
e) 35 classes. 
  
18: FCC ‐ TJ TRT2/TRT 2/Administrativa/Segurança/2014 
Maurício escreveu, em uma folha de papel, a sequência de todos os números  ímpares, desde o 1 até o 349, como 
reproduzido parcialmente a seguir: 
(1, 3, 5, 7, 9, 11, ... , 347, 349) 
14
WWW.FOCUSCONCURSOS.COM.BR
Matemática | Conjuntos Numéricos 
Prof. Altevir | facebook.com/altevir.rossicarneiro
O total de algarismos que foram escritos por Maurício na folha de papel é igual a 
Observação: o número 227, por exemplo, possui três algarismos: 2, 2 e 7. 
a) 350. 
b) 420. 
c) 470. 
d) 455. 
e) 525. 
  
19: FCC ‐ TJ TRT2/TRT 2/Administrativa/"Sem Especialidade"/2014 
Um jogo de vôlei entre duas equipes é ganho por aquela que primeiro vencer três sets, podendo o placar terminar 
em 3 a 0, 3 a 1 ou 3 a 2. Cada set é ganho pela equipe que atingir 25 pontos, com uma diferença mínima de dois 
pontos a seu favor. Em caso de igualdade 24 a 24, o jogo continua até haver uma diferença de dois pontos (26 a 24, 
27 a 25, e assim por diante). Em caso de igualdade de sets 2 a 2, o quinto e decisivo set é jogado até os 15 pontos, 
também devendo haver uma diferença mínima de dois pontos. Dessa forma, uma equipe pode perder um  jogo de 
vôlei mesmo fazendo mais pontos do que a equipe adversária, considerando‐se a soma dos pontos de todos os sets 
da partida. O número total de pontos da equipe derrotada pode superar o da equipe vencedora, em até 
a) 44 pontos. 
b) 50 pontos. 
c) 19 pontos. 
d) 25 pontos. 
e) 47 pontos. 
  
20: FCC ‐ TJ TRT12/TRT 12/Apoio Especializado/Tecnologia da Informação/2013 
A partir de um número inteiro positivo procede‐se a uma sequência de cálculos utilizando‐se para o cálculo seguinte 
o  resultado obtido no  cálculo anterior. A  sequência é: divide‐se por 3,  subtrai‐se 1, divide‐se por 2,  subtrai‐se 1, 
divide‐se por 3,  subtrai‐se 1, divide‐se por 2. O menor número  inteiro positivo  com o qual pode‐se  realizar essa 
sequência de cálculos, obtendo‐se no resultado outro número inteiro positivo, é um número maior que 
a) 30 e menor que 50. 
b) 80 e menor que 100. 
c) 50 e menor que 70. 
d) 10 e menor que 30. 
e) 100 e menor que 130. 
  
21: FCC ‐ TJ TRT9/TRT 9/Administrativa/"Sem Especialidade"/2013 
No mês de dezembro de certo ano, cada funcionário de uma certa empresa recebeu um prêmio de R$ 320,00 para 
cada mês  do  ano  em  que  tivesse  acumulado mais  de  uma  função,  além  de  um  abono  de Natal  no  valor  de  R$ 
1.250,00. Sobre o valor do prêmio e do abono,  foram descontados 15%  referentes a  impostos. Paula,  funcionária 
dessa empresa, acumulou, durante 4 meses daquele ano, as funções de secretária e telefonista. Nos demais meses, 
ela não acumulou funções. Dessa forma, uma expressão numérica que representa corretamente o valor, em reais, 
que Paula recebeu naquele mês de dezembro, referente ao prêmio e ao abono, é 
a) 0,85 × [(1250 + 4) × 320] 
b) (0,85 × 1250) + (4 × 320) 
c) (4 × 320 + 1250) − 0,15 
d) (0,15 × 1250) + (4 × 320) 
e) 0,85 × (1250 + 4 × 320) 
  
 
 
15
WWW.FOCUSCONCURSOS.COM.BR
Matemática | Conjuntos Numéricos 
Prof. Altevir | facebook.com/altevir.rossicarneiro
22: FCC ‐ TJ TRT11/TRT 11/Administrativa/2012 
Uma pessoa  lançou um dado dez vezes. Somando os pontos obtidos em cada  lançamento, ela totalizou 14 pontos. 
Ao longo das dez jogadas, o número mínimo de vezes que essa pessoa obteve a face “1” foi 
a)  5 
b)  6 
c)  7 
d)  8 
e)  9 
  
23: FCC ‐ TJ TRT15/TRT 15/Administrativa/"Sem Especialidade"/2013 
Cada um de 500 processos está numerado com um número natural de 1 até 500. Renato fez uma busca eletrônica 
no  diretório  do  computador  em  que  estão  armazenados  apenas  esses  processos  colocando  o  algarismo  5  no 
buscador do número do processo. Ocorre que o buscador eletrônico  listou todos os processos, dentre os 500, cujo 
número tivesse ao menos um algarismo 5. Sendo assim, o buscador listou um total de processos igual a 
a)  65. 
b)  64. 
c)  47. 
d)  96. 
e)  85. 
  
24: FCC ‐ TJ TRT14/TRT 14/Administrativa/2016 
Perguntaram para Álvaro, Bernardo e Cléber quantos filhos eles tinham, e eles responderam: 
− Eu tenho 4 (Álvaro); 
− Eu tenho 3 (Bernardo); 
− Eu tenho 5 (Cléber). 
Sabendo‐se que um deles mentiu para mais do que realmente tem, e que os outros dois disseram a verdade, a soma 
máxima correta do número de filhos das três pessoas citadas é igual a 
a)  9. 
b)  11. 
c)  7. 
d)  12. 
e)  13. 
  
25: FCC ‐ TJ TST/TST/Administrativa/"Sem Especialidade"/2012 
Em uma urna, existem 80 bolas. Em cada bola, está marcado um número inteiro diferente. Desses números, 55 são 
pares e, dentre os ímpares, todos são múltiplos de 3. Se em metade das bolas está marcado um número múltiplo de 
3, a quantidade de bolas que estão marcadas com um número múltiplo de 6 é igual a 
a) 15. 
b) 20. 
c) 25. 
d) 30. 
e) 40. 
  
26: FCC ‐ TJ TRT8/TRT 8/Administrativa/2010 
Seis sacolas contêm 18, 19, 21, 23, 25 e 34 bolas, respectivamente. As bolas de uma das sacolas são todas pretas, e 
as demais bolas de todas as outras sacolas são brancas. Tânia pegou três sacolas, e Ruy outras duas sacolas, sendo 
que a sacola que sobrou foi a das bolas pretas. Se o total de bolas das sacolas de Tânia é o dobro do total de bolas 
das sacolas de Ruy, o número de bolas pretas nas seis sacolas é igual a 
16
WWW.FOCUSCONCURSOS.COM.BR
Matemática | Conjuntos Numéricos 
Prof. Altevir | facebook.com/altevir.rossicarneiro
a) 18. 
b) 19. 
c) 21. 
d) 23. 
e) 25. 
  
27: FCC ‐ TJ TRF4/TRF 4/Administrativa/"Sem Especialidade"/2010 
Suponha que, sistematicamente, três grandes  instituições − X  , Y e Z − realizam concursos para preenchimento de 
vagas: X de 1,5 em 1,5 anos, Y de 2 em 2 anos e Z de 3 em 3 anos. Considerando que em  janeiro de 2006 as três 
realizaram concursos, é correto concluir que uma nova coincidência ocorrerá em 
a) julho de 2015. 
b) junho de 2014. 
c) julho de 2013. 
d) janeiro de 2012. 
e) fevereiro de 2011. 
  
28: FCC ‐ TJ TRF3/TRF 3/Administrativa/Segurança e Transporte/2014 
Valter é vigilante, trabalha das 7 horas até as 19 horas, no regime de 5 dias trabalhados por um dia de folga. Kléber, 
amigo de Valter, é plantonista de manutenção na mesma empresa que Valter  trabalha,  e  trabalha de 2a  feira  à 
Sábado e folga sempre aos Domingos. Em um dia 03 de  julho, 6a feira, Valter combina com Kléber de fazerem um 
churrasco em famílias, na próxima folga que os dois tiverem no mesmo dia. Sabe‐se que a próxima folga de Valter 
será no próximo dia 04 de julho. Então, o churrasco combinado ocorrerá no próximo dia 
a)  16 de agosto. 
b)  09 de agosto. 
c)  02 de agosto. 
d)  01 de agosto. 
e)  26 de julho. 
  
29: FCC ‐ TJ TRT12/TRT 12/Administrativa/2010 
Em uma Unidade do Tribunal Regional do Trabalho foi realizada uma palestra sobre “Legislação Trabalhista” na qual 
cada  um  dos  ouvintes,  cuja  quantidade  estava  entre  50  e  100,  pagou  uma  mesma  taxa  de  participação  que 
correspondia a um número inteiro de reais. Se, pelo pagamento da taxa de participação foi arrecadado o total de R$ 
585,00, então a quantidade de ouvintes que havia na palestra era um número: 
a)  divisível por 13. 
b)  múltiplo de 11. 
c)  divisível por 7. 
d)  par. 
e)  primo. 
  
30: FCC ‐ TJ TRT12/TRT 12/Administrativa/2010 
Sistematicamente, dois funcionários de uma empresa cumprem horas‐extras: um, a cada 15 dias, e o outro, a cada 
12 dias, inclusive aos sábados, domingos ou feriados. Se em 15 de outubro de 2010 ambos cumpriram horas‐extras, 
uma outra provável coincidência de horários das suas horas‐extras ocorrerá em: 
a)  9 de dezembro de 2010. 
b)  15 de dezembro de 2010. 
c)  14 de janeiro de 2011. 
d)  12 de fevereiro de 2011. 
e)  12 de março 2011. 
17
WWW.FOCUSCONCURSOS.COM.BRMatemática | Conjuntos Numéricos 
Prof. Altevir | facebook.com/altevir.rossicarneiro
 31: FCC ‐ TJ TRT12/TRT 12/Administrativa/2013 
Seja P o produto 8726617 × 9827274. O resto da divisão de P por 5 é igual a: 
a) 2. 
b) 4. 
c) 3. 
d) 0. 
e) 1. 
  
32: FCC ‐ TJ TRT12/TRT 12/Apoio Especializado/Tecnologia da Informação/2013 
Considere uma  lista de  trinta números  formada pelos dez primeiros múltiplos naturais dos números  5,  10  e  15. 
Descarte  dessa  lista  todos  os  números  que  aparecem mais  de  uma  vez. Depois  dos  descartes,  a  quantidade  de 
números que permanecem na lista é igual a: 
a) 15. 
b) 10. 
c) 9. 
d) 11. 
e) 8. 
  
33: FCC ‐ TJ TRT14/TRT 14/Administrativa/2011 
Seja N um número  inteiro e positivo que multiplicado por 7  resulta em número composto apenas por algarismos 
iguais a 2. Assim sendo, a soma de todos os algarismos que compõem N é igual a: 
a) 12 
b) 15 
c) 21 
d) 24 
e) 27 
  
34: CESPE ‐ TJ TRT17/TRT 17/Administrativa/2013 
Considerando  que  dois  álbuns  de  fotos,  com  x  e  y  páginas,  sejam montados  com  o menor  número  possível  de 
capítulos — divisão das fotos por eventos — e que cada capítulo, nos dois álbuns, deva ter o mesmo número z de 
páginas, julgue o item subsequente. 
Se x = 96 e y = 128, então z = 32. 
(  ) Certo 
(  ) Errado 
  
35: CESPE ‐ TJ TRT17/TRT 17/Administrativa/2013 
(Mesmo texto da questão 34) 
Se x é divisor de y, então z = x. 
(  ) Certo 
(  ) Errado 
  
36: CESPE ‐ TJ TRT17/TRT 17/Administrativa/2013 
(Mesmo texto da questão 34) 
z é múltiplo de x. 
(  ) Certo 
(  ) Errado 
  
 
18
WWW.FOCUSCONCURSOS.COM.BR
Matemática | Conjuntos Numéricos 
Prof. Altevir | facebook.com/altevir.rossicarneiro
37: FCC ‐ TJ TRT18/TRT 18/Administrativa/Segurança/2013 
Considere, dentre os números naturais menores do que 100, todos aqueles que são divisíveis, simultaneamente, por 
8 e por 12. A soma de todos esses números é igual a 
a) 240. 
b) 216. 
c) 144. 
d) 96. 
e) 72. 
  
38: FCC ‐ TJ TRF4/TRF 4/Administrativa/"Sem Especialidade"/2014 
O primeiro múltiplo de 7 que é maior que 1000 é também múltiplo de 
a)  19 e de 13. 
b)  11 e de 13. 
c)  19 e de 23. 
d)  23 e de 11. 
e)  11 e de 19. 
  
39: FCC ‐ TJ TRT1/TRT 1/Apoio Especializado/Tecnologia da Informação/2014 
No universo dos números naturais, os números 16; 61; 31; 46 possuem uma característica comum que é apresentar 
o mesmo resto da divisão, no caso o número 1, quando são divididos por 5. O número 31 dividido por 5 apresenta o 
quociente 6 e resto da divisão igual a 1, por exemplo. Considere essa mesma ideia e um divisor maior que 5 e menor 
do que 10. Dentre os cinco números que seguem, apenas um não possui essa característica comum que os outros 
quatro números possuem, em relação a um mesmo divisor. 
37   65   30   45   79 
O número que não apresenta essa característica comum é 
a) 37. 
b) 65. 
c) 30. 
d) 45. 
e) 79. 
  
40: FCC ‐ TJ TRT9/TRT 9/Administrativa/Segurança/2015 
Uma empresa é composta por quatro setores distintos, que têm, respectivamente, 300, 180, 120 e 112 funcionários. 
Todos esses funcionários participarão de um treinamento e receberam as seguintes orientações para a preparação: 
− Devem ser formados grupos com a mesma quanƟdade de funcionários em cada um. 
− Cada grupo deve incluir apenas funcionários de um mesmo setor. 
− Os grupos, respeitando as condições anteriores, devem ser os maiores possíveis. 
Desse modo, a quantidade total de grupos formados para o treinamento será: 
 a) 178. 
 b) 75. 
 c) 114. 
 d) 32. 
 e) 253. 
 
 
 
 
 
19
WWW.FOCUSCONCURSOS.COM.BR
Matemática | Conjuntos Numéricos 
Prof. Altevir | facebook.com/altevir.rossicarneiro
GABARITO 
1) C    2) Errado  3) Errado  4) Certo  5) C   
6) D    7) A     8) E    9) B    10) B   
11) B    12) C    13) B    14) E     15) B   
16) D    17) C    18) C    19) A    20) C   
21) E     22) B    23) D    24) B    25) A   
26) D    27) D    28) B     29) A    30) D   
31) C    32) B    33) C    34) Certo  35) Certo  
36) Errado  37) A    38) B    39) D    40) A   
 
 
 
 
 
 
20