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1/67 PARTE 5:PARTE 5: CONVERSORES CONVERSORES CCCC--CACA 2/67 SÉRIE DE FOURIER Teorema de Fourier: qualquer função periódica f(t) pode ser descrita por um termo constante mais uma série infinita de termos em senos e em co-senos. 0 1 0 1 0 2 0 2 0 3 0 3 0 0 3 0 cos sen cos 2 sen 2 + cos 3 sen 3 cos sen n f t A A t B t A t B t A t B t A n t B n t 0 0 cos senn n o n f t A n t B n t 0 0 0cos sen cosn n n nA n t B n t C n t 2 2 n n nC A B onde: Cn – amplitude da n-ésima harmônica; n – ângulo de fase da n-ésima harmônica. n arctg n n A B 3/67 SÉRIE DE FOURIER Os coeficientes da série são dados por: 0 00 )(cos n nn CtnCtf 2 0 0 2 0 2 0 1 2 1 cos 1 sen n n A f t d t A f t n t d t B f t n t d t A análise de Fourier consiste na: - determinação dos coeficientes A0 , A1 ,, An e B1 , B2 ,, Bn ; - escolha de quantos termos serão considerados na série infinita, de modo que a soma parcial represente a função com o menor erro possível. 4/67 REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE UMA ONDA QUADRADA - Uma série infinita de harmônicas ímpares com amplitudes específicas resulta em uma onda quadrada. sen sen 3 sen 5( ) 51 1 3 5 t t t v t 5/67 DEFINIÇÃO DE POTÊNCIA ATIVA E POTÊNCIA REATIVA EM CONDIÇÕES SENOIDAIS 2 sen 2 sen a a v t V t i t I t 2 sen sen cos . 1 cos 2 sen sen 2 a ap t v t i t V I t t p t V I t V I t A potência instantânea será dada por: Considerando que: Define-se, então: cos Potência ativa sen Potência reativa 1 cos 2 sen 2 P V I Q V I p t P t Q t 6/67 E quando houver harmônicas na rede elétrica? Fator de potência cosP S *Potência complexa (aparente): S V I P jQ 2 0 2 0 1 1 T T V v t dt T I i t dt T P Imaginário Real S jQ DEFINIÇÃO DE FATOR DE POTÊNCIA EM CONDIÇÕES SENOIDAIS 7/67 DEFINIÇÃO DE POTÊNCIA ATIVA E POTÊNCIA REATIVA EM CONDIÇÕES NÃO SENOIDAIS 1 2 1 1 2 2 sen 2 sen 2 sen 2 sen a m m a n n n v t V t V m t i t I t I n t 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 cos 1 cos 2 sen sen 2 cos 1 cos 1 cos 1 cos 1 cos cos n n n n m m m n n n n m p t V I t V I t V I n t n t V I m t m t V I m n t m n t - Considerando a presença de harmônicas tanto na tensão quanto na corrente, tem-se: - A potência instantânea será dada por: 8/67 DEFINIÇÃO DE POTÊNCIA ATIVA E POTÊNCIA REATIVA EM CONDIÇÕES NÃO SENOIDAIS - Generalizando, tem-se: 1 1 1 cos 2 sen 2 cos sen potência distorcida k k k k k k k k p t P t Q t D P V I Q V I D onde: Tem-se, portanto, que apenas as componentes de mesma freqüência de tensão e corrente produzem potência útil. 9/67 DEFINIÇÃO DE PARÂMETROS RELACIONADOS A HARMÔNICAS - Definições importantes: maxFator de crista rms I I 10/67 DEFINIÇÃO DE PARÂMETROS RELACIONADOS A HARMÔNICAS - Definições importantes: 2 2 10 2 2 10 2 2 2 1 2 2 2 1 1 1 100 distorção harmônica total da tensão 100 distorção harmônica total da corrente T rms m m T rms n n m m V n n I V v t dt V T I i t dt I T V THD V I THD I 11/67 DEFINIÇÃO DE PARÂMETROS RELACIONADOS A HARMÔNICAS - Considerando que a tensão é puramente senoidal, tem-se: 1 1 1 1 1 1 11 1 2 2 sen cos potência ativa útil potência aparente cos fator de potência de deslocamento cos cos 1 ( ) onde fator de potência real a I v t V t P V I S V I IPfp S I THD fp P Q DS Tetraedro de Potências 12/67 CONVERSORES CC-CA INVERSOR MONOFÁSICO EM MEIA PONTE ALIMENTANDO CARGA R 13/67 CONVERSORES CC-CA Tensão eficaz de saída: Série de Fourier da tensão de saída: Valor eficaz da componente fundamental: INVERSOR MONOFÁSICO EM MEIA PONTE ALIMENTANDO CARGA R 14/67 CONVERSORES CC-CA INVERSOR MONOFÁSICO EM MEIA PONTE ALIMENTANDO CARGA RL 15/67 CONVERSORES CC-CA 1ª Etapa 2ª Etapa 3ª Etapa 4ª Etapa INVERSOR MONOFÁSICO EM MEIA PONTE ALIMENTANDO CARGA RL 16/67 CONVERSORES CC-CA Série de Fourier da corrente de saída: Tensão eficaz de saída: Série de Fourier da tensão de saída: Potência útil de saída: INVERSOR MONOFÁSICO EM MEIA PONTE ALIMENTANDO CARGA RL 17/67 CONVERSORES CC-CA INVERSOR MONOFÁSICO EM PONTE COMPLETA ALIMENTANDO CARGA R 1ª Etapa 2ª Etapa 18/67 CONVERSORES CC-CA Tensão eficaz de saída: Série de Fourier da tensão de saída: Valor eficaz da componente fundamental: INVERSOR MONOFÁSICO EM PONTE COMPLETA ALIMENTANDO CARGA R 19/67 CONVERSORES CC-CA INVERSOR MONOFÁSICO EM PONTE COMPLETA ALIMENTANDO CARGA RL 20/67 CONVERSORES CC-CA INVERSOR MONOFÁSICO EM PONTE COMPLETA ALIMENTANDO CARGA RL 1ª Etapa 2ª Etapa 3ª Etapa 4ª Etapa 21/67 CONVERSORES CC-CA Série de Fourier da corrente de saída: Tensão eficaz de saída: Série de Fourier da tensão de saída: INVERSOR MONOFÁSICO EM PONTE COMPLETA ALIMENTANDO CARGA RL 22/67 INVERSOR TRIFÁSICOCONVERSORES CC-CA - Três inversores monofásicos (meia ponte ou ponte completa) são conectados em paralelo; - Os sinais de comando dos interruptores devem ser defasados em 120. 23/67 CONVERSORES CC-CA - Cada interruptor conduz por 180, sendo que sempre três interruptores conduzirão em qualquer intervalo de tempo; - Existem seis modos de operação em um ciclo completo da tensão de saída, sendo que cada um dos mesmos dura 60; - A carga pode ser conectada em estrela ou triângulo. INVERSOR TRIFÁSICO COM CONDUÇÃO POR 180 E CARGA R 24/67 CONVERSORES CC-CA INVERSOR TRIFÁSICO COM CONDUÇÃO POR 180 E CARGA R 25/67 CONVERSORES CC-CA 1ª Etapa INVERSOR TRIFÁSICO COM CONDUÇÃO POR 180 E CARGA R 26/67 CONVERSORES CC-CA INVERSOR TRIFÁSICO COM CONDUÇÃO POR 180 E CARGA R 27/67 CONVERSORES CC-CA - Constata-se que as tensões de linha são nulas para harmônicas triplas ímpares (múltiplas de três – n=3, 9, 15, ). Tensão eficaz total de linha: Tensão eficaz de linha da componente de ordem n: Tensão eficaz de total de fase: INVERSOR TRIFÁSICO COM CONDUÇÃO POR 180 E CARGA R 28/67 CONVERSORES CC-CA - Para o caso de uma carga do tipo RL: INVERSOR TRIFÁSICO COM CONDUÇÃO POR 180 E CARGA RL 29/67 CONVERSORES CC-CA INVERSOR TRIFÁSICOCOM CONDUÇÃO POR 120 E CARGA R - Cada interruptor conduz por 120, sendo que sempre dois interruptores conduzirão em qualquer intervalo de tempo; - Existem seis modos de operação em um ciclo completo da tensão de saída, sendo que cada um dos mesmos dura 60; - A carga pode ser conectada em estrela ou triângulo. 30/67 CONVERSORES CC-CA INVERSOR TRIFÁSICO COM CONDUÇÃO POR 120 E CARGA R Modo 1 [0, /3]: Modo 2 [/3, 2/3]: Modo 3 [2/3, ]: 31/67 CONVERSORES CC-CA INVERSOR TRIFÁSICO COM CONDUÇÃO POR 120 E CARGA R 32/67 CONVERSORES CC-CA CONTROLE DE TENSÃO DE INVERSORES MONOFÁSICOSMotivações para o Controle da Tensão CA de Saída - Compensar variações da tensão de entrada; - Garantir a regulação da tensão de saída; - Manter a relação tensão/freqüência constante. Técnicas Convencionais de Modulação: - Modulação por largura de pulso único (PWM – Pulse Width Modulation); - Modulação por largura de pulsos múltiplos (UPWM – Uniform Pulse Width Modulation); - Modulação por largura de pulsos senoidal (SPWM – Sinusoidal Pulse Width Modulation); - Modulação por largura de pulsos senoidal modificada (MSPWM – Modified Sinusoidal Pulse Width Modulation); - Controle por deslocamento de fase (Phase Shift). 33/67 CONVERSORES CC-CA MODULAÇÃO POR LARGURA DE PULSO ÚNICO - Há um único pulso por semiciclo, sendo que sua largura é variada de modo a controlar a tensão de saída do inversor; - Os sinais de comando dos interruptores são gerados a partir da comparação de um sinal de referência retangular de amplitude Ar com uma onda portadora triangular de amplitude Ac ; - A freqüência do sinal retangular determina a freqüência fundamental da tensão de saída; - A freqüência do sinal triangular determina a freqüência de comutação dos interruptores. - Define-se o índice de modulação M como sendo: r c AM A 34/67 CONVERSORES CC-CA MODULAÇÃO POR LARGURA DE PULSO ÚNICO - Variando-se a amplitude Ar de 0 até Ac , a largura de pulso varia de 0 a 180. Tensão eficaz de saída: Série de Fourier da tensão de saída: 35/67 CONVERSORES CC-CA MODULAÇÃO POR LARGURA DE PULSOS MÚLTIPLOS - Para reduzir o conteúdo harmônico da tensão de saída, diversos pulsos podem ser empregados para o disparo dos interruptores; - Neste caso, a freqüência do sinal retangular de referência determina a freqüência fundamental da tensão de saída fo e a freqüência da onda triangular portadora determina o número de pulsos por semiciclo p; - O índice de modulação controla o valor da tensão de saída. Variando-se M de 0 a 1, a largura de cada pulso varia de 0 a /p e a tensão de saída varia de 0 a Vi . r c AM A 02 cfp f 36/67 Tensão eficaz de saída: Série de Fourier da tensão de saída: CONVERSORES CC-CA MODULAÇÃO POR LARGURA DE PULSOS MÚLTIPLOS 37/67 CONVERSORES CC-CA MODULAÇÃO POR LARGURA DE PULSOS SENOIDAL - É uma técnica de modulação, onde um sinal modulador (senóide) e um portador (triangular) são comparados; - O resultado da comparação gera os sinais de comando para os interruptores; - A senóide encontra-se na freqüência desejada na saída (60 Hz, geralmente). - A freqüência da triangular é igual à freqüência de comutação (normalmente acima de 20 kHz); - A amplitude da componente fundamental da tensão de saída é igual ao produto entre o índice de modulação e a tensão de entrada CC. senóide 1 triangular 0 1 Se 1 sobremodulação r io pico c AAM V M V M A A M 38/67 CONVERSORES CC-CA Modulação PWM Senoidal a Dois Níveis: - É a técnica mais simples e fácil de implementar; - É necessário implementar um circuito para geração de “tempo morto”, com a finalidade de evitar curto-circuito entre braços do inversor. MODULAÇÃO POR LARGURA DE PULSOS SENOIDAL 39/67 CONVERSORES CC-CA Modulação PWM Senoidal a Dois Níveis: - A primeira componente harmônica aparece em torno da freqüência de comutação (ou seja, a freqüência da portadora triangular); - Quanto maior a freqüência de comutação, menor será o filtro LC de saída, mas as perdas por comutação dos interruptores aumentarão; - Esta técnica também é conhecida por modulação bipolar. MODULAÇÃO POR LARGURA DE PULSOS SENOIDAL 40/67 CONVERSORES CC-CA Modulação PWM Senoidal a Três Níveis: - A implementação desta técnica é mais complexa do que a anterior; - Ainda há a necessidade de geração de tempo morto; - A uma freqüência de comutação igual a “fs ”, o filtro de saída enxerga sinais com freqüência igual a “2fs ”. Logo, o filtro de saída requerido é menor; - Há a necessidade de geração de duas senóides defasadas de 180º entre si; - A triangular gerada é única para as duas senóides; - Cada senóide gera sinais complementares para cada braço. MODULAÇÃO POR LARGURA DE PULSOS SENOIDAL 41/67 CONVERSORES CC-CA Modulação PWM Senoidal a Três Níveis: MODULAÇÃO POR LARGURA DE PULSOS SENOIDAL 42/67 CONVERSORES CC-CA Modulação PWM Senoidal a Três Níveis: MODULAÇÃO POR LARGURA DE PULSOS SENOIDAL 43/67 CONVERSORES CC-CA Modulação PWM Senoidal a Três Níveis: - Como pode ser notado, para uma mesma freqüência de comutação, o número de pulsos aparece dobrado. - A conseqüência direta é a possibilidade de construção de filtros menores sem o aumento das perdas de comutação nos semicondutores; - Esta técnica também é conhecida por modulação unipolar. MODULAÇÃO POR LARGURA DE PULSOS SENOIDAL 44/67 CONVERSORES CC-CA - Na modulação SPWM, as larguras dos pulsos que são mais próximos do valor máximo de uma senóide não mudam significativamente com a variação do índice de modulação. Isso se deve à característica de uma onda senoidal; - A técnica SPWM pode ser modificada tal que a onda portadora seja aplicada durante o primeiro e o último intervalos de 60 por semiciclo (por exemplo, de 0 a 60 e 120 a 180; - Esse tipo de modulação é conhecido por como MSPWM (Modulação por Largura de Pulsos Senoidal Modificada); A componente fundamental é aumentada e suas características harmônicas são melhoradas. Reduz-se o número de pulsos por semiciclo e as características harmônicas são melhores; - Reduz-se o número de comutações dos dispositivos de potência e também as perdas por comutação. MODULAÇÃO POR LARGURA DE PULSOS SENOIDAL MODIFICADA 45/67 CONVERSORES CC-CA MODULAÇÃO POR LARGURA DE PULSOS SENOIDAL MODIFICADA 46/67 CONVERSORES CC-CA - O controle de tensão ser obtido usando inversores múltiplos e somando as tensões de saída dos inversores individuais; - Por exemplo, um inversor monofásico em meia ponte pode ser entendido como a adição de dois inversores monofásicos em ponte completa; - Um defasamento de 180 entre os inversores meia ponte produz uma tensão de saída idêntica à do inversor ponte completa. CONTROLE POR DESLOCAMENTO DE FASE 47/67 CONVERSORES CC-CA - Um ângulo de atraso entre os inversores meia ponte produz uma tensão de saída como se segue. CONTROLE POR DESLOCAMENTO DE FASE A tensão de saída pode ser variada pela alteração do ângulo de atraso. 48/67 CONVERSORES CC-CA - Um inversor trifásico pode ser considerado como três inversores monofásicos e a saída de cada inversor monofásico é defasada em 120 entre si; - As técnicas de controle de tensão discutidas anteriormente são plenamente aplicáveis em inversores trifásicos; - Um inversor trifásico possui três braços inversores em meia ponte, que devem operar de forma complementar; - Naturalmente, é utilizado em aplicações de maior potência, quando comparado com as estruturas monofásicas. CONTROLE DE TENSÃODE INVERSORES TRIFÁSICOS 49/67 CONVERSORES CC-CA CONTROLE DE TENSÃO DE INVERSORES TRIFÁSICOS Para um determinado valor de tensão de linha desejada, a tensão do barramento em função do índice de modulação é obtida por: 50/67 CONVERSORES CC-CA TÉCNICAS AVANÇADAS DE MODULAÇÃO - A modulação SPWM, que é mais comumente utilizada, apresenta empecilhos (por exemplo, tensão fundamental de saída baixa). - Outras técnicas que oferecem performances melhoradas são: modulação trapezoidal; modulação escada; modulação por injeção de harmônicas; modulação delta. - Modulação Trapezoidal: os sinais de comando são gerados por comparação de uma onda portadora triangular com uma onda moduladora trapezoidal. A onda trapezoidal pode ser obtida a partir de uma onda triangular pela limitação de sua amplitude em ±Ar , que está relacionado ao valor máximo Ar(máx) por: onde é o fator triangular, porque a forma de onda se torna uma onda triangular quando este é unitário. 51/67 CONVERSORES CC-CA TÉCNICAS AVANÇADAS DE MODULAÇÃO - O índice de modulação M é: - O ângulo da porção plana da onda trapezoidal é dado por: - Esse tipo de modulação aumenta a máxima tensão fundamental de saída até 1,05Vi , mas existem harmônicas de baixa ordem. 52/67 CONVERSORES CC-CA TÉCNICAS AVANÇADAS DE MODULAÇÃO Modulação Escada: - O sinal modulador é uma onda escada, a qual não é uma amostra aproximada de uma onda senoidal; - Os níveis dos patamares são calculados para eliminar harmônicas específicos. - A razão das freqüências de modulação e o número de degraus são escolhidos para obter a qualidade desejada da tensão de saída; - Trata-se de um PWM otimizado, não sendo recomendado para menos que 15 pulsos em um ciclo; - Esse tipo de controle fornece alta qualidade da tensão de saída com um valor fundamental de até 0,94Vi . 53/67 CONVERSORES CC-CA TÉCNICAS AVANÇADAS DE MODULAÇÃO Modulação Escada: Modulação Degrau: - O sinal modulante é uma onda degrau, que não é uma amostra aproximada da senóide; - É dividida em intervalos específicos, por exemplo 20°, e cada intervalo é controlado individualmente para controlar a amplitude da componente fundamental e para eliminar harmônicas específicas; 54/67 CONVERSORES CC-CA TÉCNICAS AVANÇADAS DE MODULAÇÃO Modulação Degrau: - Esse tipo de controle fornece não apenas baixa distorção, mas também uma amplitude fundamental mais alta se comparada àquela do controle PWM normal. 55/67 CONVERSORES CC-CA TÉCNICAS AVANÇADAS DE MODULAÇÃO Modulação por Injeção de Harmônicas: - O sinal modulador é gerado pela inserção de harmônicas selecionadas para a onda senoidal. Isso resulta em uma forma de onda de topo plano e reduz a sobremodulação; - Assim, tem-se uma componente fundamental de valor mais alto e baixa distorção da tensão de saída; - O sinal modulante é normalmente composto de: - Deve-se ressaltar que a presença das harmônicas de terceira ordem não afetará a qualidade da tensão de saída, porque a saída de um inversor trifásico não contém harmônicas ímpares triplas; 56/67 CONVERSORES CC-CA TÉCNICAS AVANÇADAS DE MODULAÇÃO Modulação por Injeção de Harmônicas: - O sinal modulador pode ser gerado a partir de 2/3 segmentos de uma senóide. Isso é equivalente a injetar harmônicas de terceira ordem em uma onda senoidal; 57/67 CONVERSORES CC-CA TÉCNICAS AVANÇADAS DE MODULAÇÃO Modulação por Injeção de Harmônicas: - A tensão de linha é PWM senoidal, e a amplitude da componente fundamental é, aproximadamente, 15% maior que aquela de um PWM senoidal normal. Como cada ramo permanece desligado por um terço do período, as perdas nos dispositivos de comutação é reduzido. 58/67 CONVERSORES CC-CA TÉCNICAS AVANÇADAS DE MODULAÇÃO Modulação Delta: - Uma onda triangular oscila dentro de uma janela definida V, acima e abaixo da senóide de referência vr . Também é conhecida como modulação porhisterese; - A função de chaveamento do inversor, que é idêntica à tensão de saída Vo , é gerada a partir dos vértices de onda triangular vc ; - A tensão fundamental de saída pode ser de até 1Vi , sendo dependente da amplitude Ar e da freqüência fr da tensão de referência. 59/67 CONVERSORES CC-CA REDUÇÃO DE HARMÔNICAS - Uma dada componente harmônica pode ser eliminada em um inversor de onda quadrada através da escolha adequada do ângulo de deslocamento ; - Para eliminar a 3ª harmônica, deve-se ter =360/3=120; - Um par de harmônicas indesejáveis na saída de inversores monofásicos pode ser eliminado pela introdução de um par de recortes bipolares de tensão simetricamente colocados. 60/67 CONVERSORES CC-CA REDUÇÃO DE HARMÔNICAS - Para um número genérico de recortes m por quarto de onda, tem-se: - A 3ª e a 5ª harmônicas serão eliminadas se B3 =B5 =0: - Estas equações podem ser resolvidas iterativamente, supondo inicialmente 1 =0. Assim, obtém-se 1 =23,62 e 2 =33,3. 61/67 CONVERSORES CC-CA REDUÇÃO DE HARMÔNICAS - Com recortes unipolares da tensão, tem-se: - A 3ª e a 5ª harmônicas serão eliminadas se B3 =B5 =0: - Estas equações podem ser resolvidas iterativamente, supondo inicialmente 1 =0. Assim, obtém-se 1 =17,83 e 2 =37,97. 62/67 CONVERSORES CC-CA REDUÇÃO DE HARMÔNICAS - Assim, um deslocamento de /3 e uma combinação de tensões por conexão de transformadores eliminariam harmônicas ímpares múltiplas de três. 63/67 CONVERSORES CC-CA PROJETO DO FILTRO DE SAÍDA - As harmônicas a serem filtradas estão na alta freqüência (“fs ” para dois níveis e “2fs ” para três níveis). - Só existem as harmônicas de ordem ímpar; - Existem diversas estruturas de filtros: LC, LCC, LCLC (cascata) e outros; - A estrutura de filtro mais utilizada inversores senoidais para aplicações gerais é do tipo LC. 64/67 CONVERSORES CC-CA - Simples, barato e fácil de projetar. - Estrutura sem capacitor série. - Característica saída-entrada do filtro: PROJETO DO FILTRO DE SAÍDA - Forma alternativa da característica saída-entrada: - Freqüência natural do filtro: - Fator de amortecimento do filtro: 65/67 CONVERSORES CC-CA Filtros de Saída: - As curvas de margem de ganho são plotadas para fatores de amortecimento 0,1, 0,3, 0,707, 1 e 2. PROJETO DO FILTRO DE SAÍDA 66/67 CONVERSORES CC-CA Filtros de Saída: - As curvas de margem de fase são plotadas para fatores de amortecimento 0,1, 0,3, 0,707, 1 e 2. PROJETO DO FILTRO DE SAÍDA 67/67 CONVERSORES CC-CA Projeto dos Elementos do Filtro de Saída: - O valor do amortecimento deve estar entre 0,707 e a unidade; - A freqüência de corte (natural) do filtro deve estar a uma década abaixo da freqüência dos pulsos de entrada (“fs ” para dois níveis e “2fs ” para três níveis); - A freqüência de corte deve ser, pelo menos, trinta vezes superior à freqüência da senóide na carga; - Calcula-se o valor da capacitância do filtro; - Então, calcula-se o valor da indutância do filtro. PROJETO DO FILTRO DE SAÍDA Slide Number 1 Slide Number 2 Slide Number 3 Slide Number 4 Slide Number 5 Slide Number 6 Slide Number 7 Slide Number 8 Slide Number 9 Slide Number 10 Slide Number 11 Slide Number 12 Slide Number 13 Slide Number 14 Slide Number 15 Slide Number 16 Slide Number 17 Slide Number 18 Slide Number 19 Slide Number 20 Slide Number 21 Slide Number 22 Slide Number 23 Slide Number 24 Slide Number 25 Slide Number 26 Slide Number 27 Slide Number 28 Slide Number 29 Slide Number 30 Slide Number 31 Slide Number 32 Slide Number 33 Slide Number 34 Slide Number 35 Slide Number 36 Slide Number 37 Slide Number 38 Slide Number 39 Slide Number 40 Slide Number 41 Slide Number42 Slide Number 43 Slide Number 44 Slide Number 45 Slide Number 46 Slide Number 47 Slide Number 48 Slide Number 49 Slide Number 50 Slide Number 51 Slide Number 52 Slide Number 53 Slide Number 54 Slide Number 55 Slide Number 56 Slide Number 57 Slide Number 58 Slide Number 59 Slide Number 60 Slide Number 61 Slide Number 62 Slide Number 63 Slide Number 64 Slide Number 65 Slide Number 66 Slide Number 67
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