Probabilidade e Estatística - Caderno de exercicios

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Probabilidade e Estatística
Probabilidade e
Estatística
Caderno de Exercícios
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UnisulVirtual
Palhoça, 2016
Probabilidade e 
Estatística 
Universidade Sul de Santa Catarina
Caderno de Exercícios
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Caderno de Exercícios
UnisulVirtual
Palhoça, 2016
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Eliete de Oliveira Costa
Probabilidade e 
Estatística 
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Sidenir Niehuns Meurer
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Copyright © 
UnisulVirtual 2016
Caderno de Exercícios
Professores conteudista
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1
Apresentação
Neste caderno de exercícios, você encontrará varios exercicíos extras que 
complementarão seu aprendizado. Nas páginas finais do caderno, encontrará os 
caminhos de respostas
Questões:
1) Classifique a série estatística a seguir.
Tabela 1.1 - Receita consolidada, da União, estados e municípios, por regiões/2009 (em milhões de 
reais).
Natureza Norte Nordeste Sudeste Sul Centro-Oeste
IPI 150,03 1.222,08 11.664,32 2.557,51 287,22
ICMS 2.786,30 9.165,57 40.052,99 10.219,77 4.916,53
ISS 183,01 634,31 3.908,21 644,24 384,22
IOF 22,50 108,69 3.668,46 396,43 646,28
COFINS 847,49 2.368,56 21.599,39 4.585,42 1.396,28
PIS/PASEP 272,41 761,55 6.192,73 1.164,52 1.061,87
IPTU 55,95 352,69 3.484,86 625,36 293,25
IPVA 103,39 342,86 3.013,71 700,49 270,47
IRPF 209,57 1.044,30 16.623,52 1.817,48 3.050,33
IRPJ 345,87 955,11 15.772,42 2.024,09 3.627,54
Fonte: IBGE, 2009.
2
Caderno de Exercícios 
2) Identifique na tabela a seguir os erros e/ou os componentes que faltam.
Mês Dívida pública total (em % do PIB)
Janeiro 56,23
Fevereiro 56,43
Março 54,90
Abril 53,36
Maio 55,17
Fonte: IPEADATA, 2009
3) Com base nos dados elencados na tabela a seguir, referentes à região sul, 
calcule a densidade demográfica.
Tabela 1.2 - População projetada da região sul do Brasil – 2008
Estados População Área (Km2 ) Densidade (hab/km2)
Paraná 10.686.247 199.314,850
Santa Catarina 6.118.743 95.346,181
Rio Grande do 
Sul
10.914.128 281.748,538
Fonte: IBGE, 2008.
4) Determine o percentual correspondente a:
a. 7 em cada 10 alunos estudam matemática todos os d ias;
b. 3 em cada 8 torcedores paulistas são corintianos;
c. 32 em cada 50 pessoas entrevistadas assistem a nove las .
3
Probabilidade e Estatística 
5) A expectativa de vida dos brasileiros tem aumentado a cada ano, devido 
a vários fatores, um deles é o avanço tecnológico na medicina e os 
investimentos na indústria da beleza. Observando esse contexto, a tabela 
abaixo reflete essa realidade.
Tabela 1.3 - Expectativa de vida dos brasileiros (em anos)
Anos Homens Mulheres
1970 50,2 55,3
1980 59,7 65,8
1990 63,2 70,9
2000 66,7 74,4
2008 68,5 76,1
Fonte: IBGE e FGV, 2009.
Determine, em porcentagem, o aumento referente a expectativa de vida:
a. Das Mulheres de 1990 para 2000;
b. Dos Homens de 1980 para 1990.
6) Uma empresa procurou estudar a ocorrência de acidentes com seus 
empregados, tendo, para isso, a CIPA realizado um levantamento abrangendo 
um período de 36 meses, no qual foi observado o número de operários 
acidentados para cada mês. A tabela a seguir resume esses dados:
Tabela 1.4 - Ocorrência de acidentes
Número de 
acidentados
Nº de 
meses
fac 
“abaixo de”
fad 
“acima de” fr fp(%)
3 4
4 5
5 9
6 7
7 5
8 6
Total Total (Σfi) 36
Fonte: Elaboração dos autores, 2011.
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Caderno de Exercícios 
A partir dos dados apresentados, realize as questões que seguem:
a. Complete a tabela com as frequências acumuladas direta e indireta, 
as frequências relativa e percentual.
b. Em quantos meses a empresa teve um número de funcionários 
acidentados menor que seis? (use a coluna da fac “abaixo de”).
(observação: menor que 6 = 5, 4 e 3).
c. Em quantos meses a empresa teve um número de funcionários 
acidentados menor ou igual a seis? (use a coluna da fac “abaixo 
de”).
(observação: menor ou igual a 6 = 6, 5, 4 e 3).
d. Em quantos meses a empresa teve um número de funcionários 
acidentados maior que cinco? (use a coluna da fad “acima de”).
(observação: maior que 5 = 6, 7 e 8).
e. Em quantos meses a empresa teve um número de funcionários 
acidentados maior ou igual a cinco? (use a coluna da fad “acima 
de”). 
(observação: maior ou igual a 5 = 5, 6, 7 e 8).
f. Qual foi o percentual de meses em que a empresa verificou cinco 
funcionários acidentados? (use a coluna da fp).
g. Qual foi o percentual de meses em que a empresa verificou sete 
funcionários acidentados? 
(use a coluna da fp).
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Probabilidade e Estatística 
7) Observe as duas tabelas a seguir e classifique as séries estatísticas de cada 
uma delas.
Tabela 1.5 - Pessoas de dez anos, ou mais, de idade, por estado civil e condição de convivência – Santa 
Catarina – Censo de 2000
Estado civil Casado(a)
Desquitado(a) 
ou separado(a) 
judicialmente
Divorciado(a) Viúvo(a) Solteiro(a)
Mesorregiões
Grande 
Florianópolis
267.867 18.697 16.779 28.224 333.974
Norte Catarinense 380.222 21.098 13.630 38.037 379.194
Oeste 
Catarinense
439.967 16.130 9.174 38.856 399.587
Serrana 142.373 6.738 4.814 15.834 150.964
Sul Catarinense 314.348 14.021 12.068 32.261 302.894
Vale do Itajaí 443.839 25.825 20.433 46.595 439.800
Fonte: IBGE, 2010.
Tabela 1.6 - Metabolismo basal (cal/dia) em adolescentes (dados fictícios)
Metabolismo basal (cal/dia) Número de adolescentes
910 |-- 989 3
989 |-- 1068 5
1068 |-- 1147 9
1147 |-- 1226 5
1226 |-- 1305 8
1305 |-- 1384 3
1384 |-- 1463 2
Fonte: Elaboração do autor, 2006. 
6
Caderno de Exercícios 
8) Os dados abaixo representam a renda de uma amostra de famílias de um 
bairro de classe baixa de Florianópolis, em reais (dados fictícios). 
Tabela 1.7 - Renda de famílias de um bairro da classe baixa de FlorianópolisRenda (R$) Nº de famílias
fiacd “abaixo 
de”
fiacid “acima 
de”
fr fp (%) PM
112 |--- 115 2
115 |--- 118 6
118 |--- 121 4
121 |--- 124 9
124 |--- 127 8
127 |--- 130 7
Total (Σfi) 36
FONTE: Elaboração do autor, 2006. 
Complete a tabela com as frequências acumuladas direta e indireta, a frequência 
relativa, percentual e o ponto médio. Depois responda as perguntas:
a. Quantas famílias apresentam renda menor que 124? ______ (use a 
coluna da fiacd “abaixo de”)
b. Quantas famílias apresentam renda menor que 127? ______ (use a 
coluna da fiacd “abaixo de”)
c. Quantas famílias apresentam renda maior ou igual a 124? ______ 
(use a coluna da fiaci “acima de”)
d. Quantas famílias apresentam renda maior ou igual a 127? ______ 
(use a coluna da fiaci “acima de”) 
e. Qual foi o percentual de famílias com renda de 118 a 121 pontos? 
______ (use a coluna da fp)
f. Qual foi o percentual de famílias com renda de 121 a 124 pontos? 
______ (use a coluna da fp) 
7
Probabilidade e Estatística 
9) Considere a seguinte distribuição de frequência correspondente aos 
diferentes preços de um determinado produto em vinte lojas pesquisadas.
Tabela 1.8 - Preços produto X
Preços Nº de lojas
50 2
51 5
52 6
53 6
54 1
Total 20
Fonte: Elaboração dos autores, 2011.
a. Quantas lojas apresentaram um preço de R$52,00?
b. Construa uma tabela de frequências simples relativas.
c. Construa uma tabela de frequências absolutas acumuladas.
d. Quantas lojas apresentaram um preço de até R$52,00 (inclusive)?
e. Qual o percentual de lojas com preço maior de que R$51,00 e 
menor de que R$54,00?
10) O quadro seguinte representa as alturas (em cm) de 40 alunos de uma classe.
162 163 148 166 169 154 170 166
164 165 159 175 155 163 148 172
170 157 176 157 157 165 158 158
160 158 163 165 164 178 150 168
166 169 152 170 172 165 162 164
a. Calcular a amplitude total.
b. Admitindo-se 6 classes, qual a amplitude do intervalo de classe?
c. Construir uma tabela de frequência das alturas dos alunos.
d. Determinar os pontos médios das classes.
8
Caderno de Exercícios 
11) Vinte alunos foram submetidos a um teste de aproveitamento cujos resultados 
formam os dados que se seguem.
26 28 24 13 18
18 25 18 25 24
20 21 15 28 17
27 22 13 19 28
Pede-se para agrupar tais resultados em uma distribuição de frequências.
12) Dado o rol do número de erros de impressão da primeira página de um jornal, 
durante 50 dias, obteve-se os seguintes resultados:
5 5 5 6 6 6 7 7 7 7
7 8 8 8 8 8 8 8 9 9
10 10 10 10 10 11 11 11 11 12
12 12 12 12 12 12 12 12 13 14
14 14 14 14 14 14 15 16 19 22
a. Complete a tabela de distribuição de frequência:
Tabela 1.11 - Número de erros de impressão
Classe F PM F fr
05 ├ 08
08 ├ 11
11 ├ 14
14 ├ 17
17 ├ 20
20 ├ 23
Total
Fonte: Elaboração dos autores (2011).
9
Probabilidade e Estatística 
Segundo nos mostra a tabela anterior, responda:
b. Qual a amplitude total (r)?
c. Qual o valor de k (número de classe)?
d. Qual o intervalo de cada classe (h)?
13) Complete a tabela a seguir:
Tabela 1.12 - Classes
Classes F PM Fi fr
62 -- 65
12
66,5
0,02
84
0,06
36
126
225
0,15
300
Total - -
Fonte: Elaboração dos autores, 2011.
10
Caderno de Exercícios 
14) Considere a seguinte tabela:
Tabela 1.13 - Classes
Classes Fi
2,75 ├ 2,80 2
2,80 ├ 2,85 3
2,85 ├ 2,90 10
2,90 ├ 2,95 11
2,95 ├ 3,00 24
3,00 ├ 3,05 14
3,05 ├ 3,10 9
3,10 ├ 3,15 8
3,15 ├ 3,20 6
3,20 ├ 3,25 3
Total 90
Fonte: Elaboração dos autores, 2011.
Identifique os seguintes elementos da tabela:
a. Frequência simples absoluta da quinta classe.
b. Frequência total.
c. Limite inferior da sexta classe.
d. Limite superior da quarta classe.
e. Amplitude do intervalo de classe.
f. Amplitude total.
g. Ponto médio da terceira classe.
15) Um produto é vendido em três supermercados por R$ 13,00/kg, R$ 13,20/kg, 
e R$ 13,50/kg. Determine quantos R$/kg se paga em média pelo produto.
16) Uma loja vende cinco produtos básicos A, B, C, D E. O lucro por unidade 
comercializada desses produtos vale, respectivamente, R$ 200,00; R$ 300,00; 
R$ 500,00; R$ 1000,00; R$ 5000,00. A loja vendeu em determinado mês 20, 
30, 20, 10; 5 unidades, respectivamente. Qual foi o lucro médio por unidade 
comercializada por esta loja?
11
Probabilidade e Estatística 
17) O salário de 40 funcionários de um escritório está distribuído segundo tabela 
abaixo. Calcule o salário médio desses funcionários.
Tabela 1.14 - Distribuição dos salários
Salários (R$) Nr. de funcionários
600 ├ 700 12
700 ├ 800 15
800 ├ 900 8
900 ├ 1000 3
1000 ├ 1100 1
1100 ├ 1200 1
Total 40
Fonte: Elaboração dos autores, 2011.
18) Calcule a idade média dos alunos de uma classe de determinada 
universidade, em anos.
Tabela 1.15 - Idade média
Idade ( anos) Nr. de alunos
17 3
18 18
19 17
20 8
21 4
Total 50
Fonte: Elaboração dos autores, 2011.
19) Os salários-hora de cinco funcionários de uma companhia são: R$ 75, R$ 
90, R$ 83, R$ 142, R$ 88. Determine o salário médio e interprete o valor 
encontrado.
12
Caderno de Exercícios 
20) Pedro é aluno da Unisul Virtual e está com as seguintes notas: Na AD está 
com 9 e na AP tirou 6. Sendo que os pesos são 3,5 para a AD e 6,5 para a AP. 
Será que Pedro consegue ser aprovado direto?
21) Calcule a moda da distribuição do número de acidentes diários, observado 
em um cruzamento, durante 40 dias:
Tabela 1.16 - Número de acidentes
Nr. de acidentes por dia Nr. de dias
0 30
1 5
2 3
3 1
4 1
Total 40
Fonte: Elaboração dos autores, 2011.
22) A distribuição a seguir representa as alturas de 70 alunos de uma classe. 
Calcule a moda.
Tabela 1.17 - Distribuição das alturas
Alturas ( Cm) Nr. de alunos
150 ├ 160 2
160 ├ 170 15
170 ├ 180 18
180 ├ 190 19
190 ├ 200 16
Total 70
Fonte: Elaboração dos autores, 2011.
23) Os salários-hora de cinco funcionários de uma companhia são: R$ 75, R$ 
90, R$ 83, R$ 142, R$ 88. Determine o salário mediano e interprete o valor 
encontrado.
13
Probabilidade e Estatística 
24) Uma amostra do tempo de vida útil de uma peça forneceu a seguinte 
distribuição:
Tabela 1.18 - Tempo de vida útil
Nr.de horas (vida útil) Nr. de peças
0 ├ 100 6
100 ├ 200 42
200 ├ 300 86
300 ├ 400 127
400 ├ 500/ 64
500 ├ 600 8
Total 333
Fonte: Elaboração dos autores, 2011.
Se o produto deseja estabelecer uma garantia mínima para o número de horas de 
vida útil de uma peça, trocando a peça que não apresentar este número mínimo 
de horas, qual é a garantia, se ele está disposto a trocar 8% das peças?
25) O setor de Recursos Humanos de uma empresa fez um levantamento dos 
estagiários que estão trabalhando na empresa, cujos dados foram agrupados 
por idade e estão representados na tabela a seguir. Calcule a variância e o 
desvio-padrão considerando que são dados da população.
Tabela 1.19 - Idade dos estagiários da empresa
Idade (xi) Nº de estagiários (fi)
17 5
18 20
19 22
20 10
21 6
Total (Σfi) 63
Fonte: Elaboração dos autores, 2011.
14
Caderno de Exercícios 
26) Uma empresa analisa o volume de vendas de duas de suas filiais que 
apresentaram os seguintes valores:
Filial 1 Filial 2
µ = 29,5 mil reais
σ (x) = 7,1
µ = 21,6 mil reais
σ (x) = 5,9
Com base nesses dados, responda as seguintes perguntas:
a. Qual das duas filiais apresenta maior volume médio de vendas 
(maior média)?
b. Qual das filiais apresenta maior variabilidade nas vendas em termos 
absolutos (desvio padrão)?
c. Qual das filiais apresenta maior variabilidade em termos relativos(Coeficiente de Variação)? 
d. Que conclusão você pode tirar sobre a que filial apresenta maior 
variabilidade?
27) Dada a amostra: 2, 3, 4, 5, 7, 10 e 12, determine:
a. Qual é a amplitude amostral?
b. Calcule a variância.
c. Determine o desvio médio.
15
Probabilidade e Estatística 
28) A agência de um banco está levantando dados sobre o tamanho das famílias 
de seus funcionários. O resultado dessa amostra está representado pela 
tabela que indica o número de filhos de cada funcionário.
Tabela 1.20 - Número de filhos por funcionário
Nº de 
filhos
Nº de 
funcionários
Fac Fad x.fi (x- x ) (x- x )2 (x- x )2.fi
1 36 36 83
2 22 58 47
3 9 67 25
4 7 74 16
5 5 79 9
6 2 81 4
7 2 83 2
Totais
Fonte: Elaboração do autor, 2010.
a. Calcule a média para os dados da tabela e interprete seu resultado;
b. Calcule a Variância, Desvio Padrão e o Coeficiente de variação.
29) Numa empresa, o salário médio dos homens é de R$ 4.500,00, com desvio 
padrão de R$ 1.700,00 e o das mulheres é, em média, de R$ 3.700,00, com 
desvio padrão de R$ 1.500,00. Quem tem os salários menos dispersos, os 
homens ou as mulheres? Justifique sua resposta.
30) Um fabricante de caixas de cartolina fabrica três tipos de caixa. Testa-
se a resistência de cada caixa, tomando-se uma amostra de 100 caixas, 
determina-se a pressão necessária para romper cada caixa. A tabela 
apresenta os resultados dos testes:
16
Caderno de Exercícios 
Tabela 1.21 - Teste de resistência por tipo de caixa
Tipos de caixa A B C
Pressão média de rupture 150 200 300
Desvio padrão das 
presses
40 50 60
Fonte: Elaboração do autor, 2010.
a. Que tipo de caixa apresenta a menor variação absoluta (Desvio 
Padrão) na pressão de ruptura?
b. Que tipo de caixa apresenta a maior variação relativa (Coeficiente 
de variação) na pressão de ruptura?
31) Para cada uma das questões a seguir, assinale a alternativa correta.
a. O desvio padrão de um conjunto de dados é 9. A variância será:
a) 3 b) 18
c) 36 d) 81
b. 50% dos dados da distribuição situam-se:
a) abaixo da media b) acima da 
mediana
c) abaixo da moda d) acima da média
c. O coeficiente de variação dos resultados a seguir são, 
respectivamente, Estatística: x = 80; S = 16 História: x = 20; 
S = 5
a) 16% e 40% media b) 20% e 25%
17
Probabilidade e Estatística 
c) 50% e 40% d) 80% e 40%
d. Dados os resultados: Mo = 30; Md = 28; X = 22, podemos afirmar 
que a curva de frequência é:
a) mesocúrtica b) simétrica
c) assimétrica negativa d) assimétrica positiva
e. Em uma empresa o salário médio dos homens é de R$ 4.000,00, 
com um desvio padrão de R$ 1.500,00, e o das mulheres é na 
média de R$ 3.000,00, com desvio padrão de R$ 1.200,00. Qual 
dos sexos apresenta maior dispersão realtiva. (Analise pelo C.V.)
a) mulheres b) homens e mulheres
c) os homens d) nenhuma das anteriores
f. Observando o gráfico a seguir, podemos afirmar que:
B 
A 
a) O desvio padrão da distribuição A é maior do que a distribuição B, e 
as médias são iguais.
b) O desvio padrão de A é menor do que o de B e as médias são 
diferentes.
c) O desvio padrão de A é igual ao de B, independentemente do valor 
da média.
d) As distribuições possuem o mesmo coeficiente de variação.
32) Um grupo de cem estudantes tem uma estatura média de 163,8 cm, com um 
coeficiente de variação de 3,3%. Qual o desvio padrão desse grupo?
18
Caderno de Exercícios 
33) Em uma pesquisa de medidas e estaturas de 1.017 indivíduos, obtivemos 
média= 162,2 cm, e desvio padrão = 8,01 cm. O peso médio desses 
mesmos indivíduos é 52 kg, com desvio padrão de 2,3 kg. Esses indivíduos 
apresentam maior variação em estatura ou em peso?
34) Uma distribuição de frequência apresenta as seguintes medidas:
média = 48,1, moda= 47,5 e S= 2,12. 
Calcule o coeficiente de assimetria.
35) Em uma distribuição de frequência foram encontradas as seguintes medidas:
média = 33,18, moda = 27,50, mediana = 31,67 e desvio padrão 12,45.
a. Calcule o coeficiente de assimetria
b. Classifique o tipo de assimetria.
36) Considere os seguintes resultados relativos a três distribuições de frequência:
Tabela 1.22 - Distribuições
Distribuições Média Moda
A 52 52
B 45 50
C 48 46
Fonte: Elaboração do autor, 2010.
Sendo desvio padrão = 9. Determine o tipo de assimetria de cada uma delas.
37) Identifique nas tabelas e nos seus respectivos gráficos, se a distribuição é 
assimétrica positiva ou negativa, ou simétrica:
19
Probabilidade e Estatística 
a) 
xi fi
1 2
2 6
3 8
4 11
5 13
6 8
 
b)
c)
xi fi
2 2
3 6
4 9
5 15
6 9
7 6
8 2
20
Caderno de Exercícios 
38) Uma série assimétrica de dados em que a moda é maior que a média, pode-
se dizer que ela é assimétrica positiva ou negativa?
39) Os três gráficos a seguir representam três séries de dados. Qual delas 
apresenta maior dispersão dos dados em torno da moda? Justifique sua 
resposta.
40) Em testes feitos em laboratório com cobaias, foram analisadas duas delas 
e, após inúmeras tentativas, a cobaia 1 sofria estímulos com reação a dor 
enquanto a cobaia 2 sofria estímulos com alimentação. A pesquisa visava 
à execução de uma tarefa que era a de empurrar uma pequena alavanca, 
considerada uma reação positiva. Os resultados foram apresentados na 
seguinte tabela:
Cobaia Estímulo Número total de tentativas
Número de reações 
positivas
Cobaia 1 Efeitos de dor 4500 1215
Cobaia 2 Alimentação 3500 1050
a. Qual a frequência relativa (ou probabilidade estimada) para o 
número de reações positivas para cada cobaia?
b. Desafio: qual dos dois estímulos você considera mais eficaz? Por 
quê?
21
Probabilidade e Estatística 
41) Uma pesquisadora de comunicação está interessada em estudar a duração 
dos principais filmes. Coletando dados sobre todos os filmes produzidos 
desde 1990, ela constatou que sua duração tem distribuição normal. Com 
duração média de 106 minutos e desvio padrão de 8 minutos. Determine:
a. A porcentagem dos filmes com duração de 2 horas ou mais; 
b. A probabilidade dos filmes que duram entre 110 e 112 minutos?
42) O SAT (Scholastic Assessment Test) é um teste padronizado de modo a ter 
distribuição normal com media igual a 500 e desvio padrão de 100. Que 
porcentagem dos escores SAT está:
a. Entre 500 e 600;
b. Entre 400 e 600;
c. Entre 500 e 700;
d. Entre 300 e 700;
e. Acima de 600;
f. Abaixo de 300?
43) A duração de certo componente eletrônico tem média de 850 dias e desvio-
padrão de 40 dias. Sabendo que a duração é normalmente distribuída, calcule 
a probabilidade de esse componente durar:
a. entre 700 e 1000 dias; 
b. mais que 800 dias; 
c. menos de 750 dias.
44) Determinar as probabilidades:
a. P(-1,25<z<0); 
b. P(-0,5<z<1,48); 
c. P(0,8<z<1,23)
45) Em uma fábrica de refrigerante, a lata é uma das possibilidades de 
envasamento e deve conter 250 ml. Para verificar a obrigação de 
cumprimento das normas estabelecidas nos mercados para respeitar 
os direitos dos consumidores, essa quantidade deve ser garantida nos 
lotes de produção. Para evitar desperdícios, a empresa seleciona um lote 
aleatoriamente e verifica as quantidades envasadas. Admitindo uma média 
22
Caderno de Exercícios 
250 ml com desvio padrão de 20 ml e admitindo uma distribuição de 
probabilidade normal.
Desenvolver a solução com cálculos, adotar 2 casas após a virgula e representar 
graficamente a curva normal para cada item.
a. Qual a probabilidade de um lote escolhido aleatoriamente ter entre 
268 e 286 ml?
b. Qual a probabilidade de um lote escolhido aleatoriamente ter menos 
que 232 ml?
46) Em uma fábrica de cerveja, entre as possibilidades de envasamento, a lata 
deve conter 350 ml. Para verificar a obrigaçãode cumprimento das normas 
estabelecidas nos mercados, para respeitar os direitos dos consumidores, 
essa quantidade deve ser garantida nos lotes de produção. Para evitar 
desperdícios, a empresa seleciona um lote aleatoriamente e verifica as 
quantidades envasadas. Admitindo uma média 350 ml com desvio padrão de 
15 ml e admitindo uma distribuição de probabilidade.
Desenvolver a solução com cálculos, adotar 2 casas após a vírgula e representar 
graficamente a curva normal para cada item.
a. Qual a probabilidade de um lote escolhido aleatoriamente ter entre 
368 e 386 ml?
b. Qual a probabilidade de um lote escolhido aleatoriamente ter menos 
que 326 ml?
47) A formação dos professores de Matemática da rede pública é importante 
para o ensino e para o aprendizado, e é cada vez mais valorizado pelas 
instituições de ensino. Uma amostragem feita com 300 professores indicou 
que apenas 240 professores do Ensino Fundamental da rede pública têm 
graduação completa em Matemática. Faça uma estimativa para o percentual 
da população de professores que têm graduação completa usando um nível 
de confiança de 95% (de início, não se esqueça de calcular o percentual de 
professores com graduação completa, assim como o intervalo da estimativa).
48) O governo federal instituiu o programa Bolsa Escola, no qual as famílias 
de baixa renda recebem ajuda financeira por cada filho que frequenta a 
escola. Essa ajuda financeira, segundo setor responsável, é em média de R$ 
150,00 por família e apresenta um desvio padrão de R$ 31,50. Esses dados 
foram obtidos por uma amostragem realizada com 1000 famílias. Faça uma 
estimativa (erro e intervalo) para o valor médio recebido pela população das 
famílias com base em um nível de confiança de 98%.
23
Probabilidade e Estatística 
49) A equação de regressão linear nos possibilita calcular ou prever um valor 
futuro de y a partir de x dado. Nossa hipótese é que o y preço de bem 
depende de x renda do consumidor. A partir de uma amostra de 35 dados, 
chegamos aos seguintes resultados:
Σx=13
Σy =723
Σx.y=4230
Σx^2= 831
Calcule os coeficientes a e b, e escreva a equação de regressão.
24
Caderno de Exercícios 
Respostas e comentários dos exercícios
1) A classificação que você pode fazer é: série Específico-geográfica.
2) Falta a indicação do título e a tabela não deve ser fechada nas laterais.
3) 
Tabela 1.2 - População projetada da região sul do Brasil – 2008
Estados População Área (Km2 ) Densidade (hab/ km2)
Paraná 10.686.247 199.314,850 53,61
Santa Catarina 6.118.743 95.346,181 64,17
Rio Grande do Sul 10.914.128 281.748,538 38,74
Fonte: IBGE, 2009
4) 
a. 70%
b. 37,50%
c. 64%
5) 
a. Das Mulheres de 1990 para 2000 = 
74,4-70,9=3,5 
3,5/70,9= 0,0493 ou 4,93%
b. Dos Homens de 1980 para 1990 = 
63,2-59,7 = 3,5 
3,5/59,7 = 0,0586 ou 5,86%
25
Probabilidade e Estatística 
6) 
a.
Tabela 1.4 - Ocorrência de acidentes
Número de 
acidentados
Nº de 
meses
fac 
“abaixo 
de”
fad 
“acima 
de”
fr fp(%)
3 4 4 36 0,1111 11,1
4 5 9 32 0,1389 13,9
5 9 18 27 0,2500 25,0
6 7 25 18 0,1944 19,4
7 5 30 11 0,1389 13,9
8 6 36 6 0,1667 16,7
Total (Σfi) 36
Fonte: Elaboração dos autores, 2011.
b. 18 meses.
c. 25 meses.
d. 18 meses.
e. 27 meses.
f. 25% dos meses.
g. 13,9% dos meses.
7) A classificação que você pode fazer é:
a. série específico-geográfica;
b. série específica.
26
Caderno de Exercícios 
8) 
Tabela 1.7 - Renda de famílias de um bairro da classe baixa de Florianópolis
Renda (R$) Nº de famílias
fiacd “abaixo 
de”
fiaci “acima 
de”
fr fp(%) PM
112 |--- 115 2 2 36 0,0556 5,56 113,5
115 |--- 118 6 8 34 0,1667 16,7 116,5
118 |--- 121 4 12 28 0,1111 11,1 119,5
121 |--- 124 9 21 24 0,25 25 122,5
124 |--- 127 8 29 15 0,2222 22,2 125,5
127 |--- 130 7 36 7 0,1944 19,4 128,5
Total (Σfi) 36 1,0 100,0
Respondendo às perguntas:
a. 21 famílias;
b. 29 famílias;
c. 15 famílias;
d. 7 famílias;
e. 11,1% das famílias;
f. 25% das famílias.
27
Probabilidade e Estatística 
9) 
a. 6 lojas
b. e 
c. 
Tabela 1.8 - Índice pluviométrico
Preços Nº de lojas fri Fi Fri
50 2 0,10 2 0,10
51 5 0,25 7 0,35
52 6 0,30 13 0,65
53 6 0,30 19 0,95
54 1 0,05 20 1
Total (Σfi) 20 1
Fonte: Elaboração dos autores, 2011.
d. 13 lojas 
e. 60%
28
Caderno de Exercícios 
10) 
a. At = 178 – 148 = 30
b. k = 6 h = 30/6 = 5
c. e d)
Tabela 1.9 - Altura dos alunos
Classes fi PM
148 ├ 153 4 150,5
153 ├ 158 5 155,5
158 ├ 163 7 160,5
163 ├ 168 13 165,5
168 ├ 173 8 170,5
173 ├ 178 3 175,5
Total 40
Fonte: Elaboração dos autores, 2011.
29
Probabilidade e Estatística 
11) 
Tabela 1.10 - Teste de aproveitamento
Xi Fi
13 2
15 1
17 1
18 3
19 1
20 1
21 1
22 1
24 2
25 2
26 1
27 1
28 3
Total (Σfi) 20
Fonte: Elaboração dos autores, 2011.
30
Caderno de Exercícios 
12) 
Complete a tabela de distribuição de frequência:
Tabela 1.11 - Número de erros de impressão
Classe F PM F fr
05 ├ 08 11 6,5 11 0,22
08 ├ 11 14 9,5 25 0,28
11 ├ 14 14 12,5 39 0,28
14 ├ 17 9 15,5 48 0,18
17 ├ 20 1 18,5 49 0,02
20 ├ 23 1 21,5 50 0,02
Total 50 - - 1,00
Fonte: Elaboração dos autores, 2011.
a. At = 22 - 5 = 17
b. k = 6
c. 8 - 5 = 11 - 8 = ...= 23 - 20 =3
31
Probabilidade e Estatística 
13) 
Tabela 1.12 - Classes
Classes F PM Fi fr
56 ├ 59 6 57,5 6 0,02
59 ├ 62 12 60,5 18 0,04
62 ├ 65 18 63,5 36 0,06
65 ├ 68 48 66,5 84 0,16
68 ├ 71 42 69,5 126 0,14
71 ├ 74 36 72,5 162 0,12
74 ├ 77 63 75,5 225 0,21
77 ├ 80 45 78,5 270 0,15
80 ├ 83 30 81,5 300 0,10
Total 300 - - 1
Fonte: Elaboração dos autores, 2011.
14) 
a. Frequência simples absoluta da quinta classe: 24
b. Frequência total: 90
c. Limite inferior da sexta classe: 3,0
d. Limite superior da quarta classe: 2,95
e. Amplitude do intervalo de classe: 2,80 - 2,75 = 2,85 - 2,80 = ... = 
3,25 - 3,20 = 0,05
f. Amplitude total: 3,25 -2,75 = 0,5
g. Ponto médio da terceira classe: (2,85 + 2,90)/2 = 2,875
32
Caderno de Exercícios 
15) 
Em primeiro lugar, vamos relembrar o conceito de média. Média é a soma de 
todos os elementos divididos pelo número deles.
Logo, a fórmula da média é:
Interpretação: O produto custa em média R$ 13,23 por kg.
16) 
A variável aqui é o valor do lucro das unidades e a quantidade vai ser o peso que 
representa para cada variável. Para facilitar vamos montar uma tabela com os 
dados.
Sabemos que para Calcular a média precisa do somatório dos valores do 
lucro multiplicado pela quantidade vendida, tudo isso dividida pelo total da 
quantidade.
Tabela 1.13 - Lucro por produto
Produto Valor do lucro (R$)
Quantidade 
vendida Valor x quantidade
A 200 20 4.000
B 300 30 9.000
C 500 20 10.000
D 1000 10 10.000
E 5000 05 25.000
Total 85 58.000
Fonte: Elaboração dos autores, 2011.
Logo, a fórmula para calcularmos a média é
33
Probabilidade e Estatística 
Para chegarmos na média precisamos dividir 58.000/85 = 682,35. Interpretação: 
o valor do lucro médio é R$ 682,35 por unidade.
17) 
Precisamos calcular o salário médio, como agora a variável, que é os salários, 
encontra-se em classe, precisamos calcular o ponto médio (PM) para depois 
multiplicar pelo número de funcionários.
Tabela 1.15 - Salário médio de funcionários
Salários (R$) Nr. de funcionários PM PM . fi
600 ├ 700 12 650 7800
700 ├ 800 15 750 11250
800 ├ 900 8 850 6800
900 ├ 1000 3 950 2850
1000├ 1200 1 1050 1050
1200├ 1400 1 1150 1150
Total 40 30.900
Fonte: Elaboração dos autores, 2011.
Logo, a fórmula para calcularmos a média é:
Para chegarmosà média, precisamos dividir 30900/ 40 = 772,50. Interpretação: 
o salário médio é 772,50 por funcionário.
34
Caderno de Exercícios 
18) 
Tabela 1.16 - Idade dos alunos
Idade ( anos) Nr. de alunos Idedade x nr.alunos (xi.fi)
17 3 51
18 18 324
19 17 323
20 8 160
21 4 84
Total 50 942
Fonte: Elaboração dos autores, 2011.
Logo, para chegarmos à média precisamos dividir 942/50 = 18,8. Interpretação: 
A idade média é 18,8 anos por aluno.
19) 
Para calcular o salário médio por funcionário, é necessário somar todos os 
valores e dividir por 5, que é o número de funcionários, logo, a média é 478/5 = 
95,60$/funcionário.
20) 
Média = 9.3,5 + 6.6,5 /10 = 31,5 + 39/10 = 70,50/10 = 7,05.
Pedro conseguiu aprovação com média 7 pontos.
21) 
Neste caso, é só observar a maior freqüência, logo, a mo= 0 acidentes, pois 
temos 30 dias sem acidentes.
35
Probabilidade e Estatística 
22) 
Observamos que a classe modal é a classe de 180 a 190 cm, com a maior 
frequência, logo, precisamos identificar os valores que vamos usar na fórmula 
para calcular a moda.
Li = 180 ( Limite inferior da classe modal)
d1 = 19 – 18 = 1 (Diferença entre a freq. de classe modal e a vizinha 
imediatamente anterior)
d2 = 19 - 16 = 3 (Diferença entre a freq. de classe modal e a vizinha 
imediatamente posterior)
h = 10 ( Amplitude do intervalo de classe)
Mo = Li + [d1/(d1+d2)]*h
Mo = 180 +[1/(1+3)]*10
Mo = 180 + (0,25) x10
Mo= 180 + 2,5
Mo= 182,50
Logo, a moda é 182,50cm
23) 
Para achar a mediana é necessário colocar os valores em ordem crescente, 
então, em ordem R$ 75, R$ 83, R$ 88, R$ 90 e R$ 142, como temos número 
ímpar de funcionários é só observar o valor central, ou seja, R$ 88. Logo, a 
mediana é R$ 88.
Interpretação: 50% dos funcionários possuem salário igual ou superior a R$ 88.
36
Caderno de Exercícios 
24) 
Observe que ele pede um percentual, logo pode ser usado o percentual 8 (P8), 
primeiro passo é calcular a fac.
Tabela 1.19 - Vida útil
Nr.de horas (vida útil) Nr.de peças fac
0 ├ 100 6 6
100 ├ 200 42 48
200 ├ 300 86 134
300 ├ 400 127 261
400 ├ 500 64 325
500 ├ 600 8 333
Total 333
Fonte: Elaboração dos autores, 2011.
Vamos encontrar primeiro a posição onde se encontra o P8, P= 8n/100 = 8x333/100 
= 26,64. Observando na tabela na coluna do fac, percebemos que o P8 está na 
segunda classe, logo, vamos identificar os valores:
Li= 100
8n/100 = 26,64
N= 333
Fa = 6
Fi = 42
H = 100
Vamos à fórmula
37
Probabilidade e Estatística 
25) 
Calcule passo a passo os valores. Use as colunas para facilitar os cálculos.
Tabela 1.20 - Idade dos estagiários da empresa
Fonte: Elaboração dos autores, 2011.
Passo 1 - somar a coluna das frequências simples (fi) para obter fi (frequência 
total); Σfi = 63
Passo 2 - calcular a média: multiplicar cada xi por sua correspondente fi , 
escrever na coluna xi.fi , somar os valores calculados e escrever no final da 
coluna esse resultado, que é Σxi.fi; Σxi.fi = 1.189
Passo 3 - dividir o resultado do passo 2 Σxi.fi) pelo resultado do passo 1 Σfi)
µ = 1.189 = 18,873
 
63
Passo 4 - calcular a quarta coluna, (xi - µ ), subtraindo o xi de cada linha pela 
média:
17 - 18,873 = - 1,873
18 - 18,873 = - 0,873
19 - 18,873 = 0,127
20 - 18,873 = 1,127
21 - 18,873 = 2,127
38
Caderno de Exercícios 
Passo 5 - calcular a quinta coluna, elevando os valores da quarta ao quadrado, 
(xi - µ ) ^2:
(-1,873)2 = 3,508
(-0,873)2 = 0,762
(0,127)2 = 0,016
(1,127)2 = 1,27
(2,127)2 = 4,524
Passo 6 - calcular a sexta coluna, multiplicando os valores da quinta pela 
frequência simples de cada linha, (xi - µ )^2.fi:
3,508.17 = 17,54
0,762.18 = 15,24
0,016.19 = 0,352
1,27.20 = 12,7
4,524.21 = 27,144
Passo 7 - somar os valores obtidos na sexta coluna, (xi - µ)^2.fi:
Σ (xi -µ) 2.fi: = 72,976
Passo 8 - Calcular a variância para a população:
Passo 9 - calcular o desvio-padrão para dados de uma população:
39
Probabilidade e Estatística 
26) 
A Filial 1 apresenta maior média.
A Filial 1 apresenta maior desvio padrão.
Calculando o Coeficiente de Variação, tem-se:
A filial com maior variabilidade é a Filial 2 (maior Coeficiente de Variação).
Comparando as duas filiais, a 1 apresenta uma maior regularidade nas vendas, 
enquanto que a Filial 2 (comparando as duas) apresenta maior irregularidade nas 
vendas.
27) 
Para achar a amplitude amostral precisa fazer a diferença entre o maior e o 
menor valor, logo, 12 – 2 = 10, a amplitude amostral é 10.
Antes de calcular a variância é necessário calcular a média = 2 + 3 + 4 + 5 + 7
+ 10 + 12 = 43/7 = 6,14. Logo, a média é 6,14.
Para facilitar o cálculo da Variância vamos montar uma tabela:
Tabela 1.21 - Cálculo da variância
Variável ( x – média) (x-média)2
2 -4,14 17,1396
3 -3,14 9,8596
4 -2,14 4,5796
5 -1,14 1,2996
7 0,86 0,7396
10 3,86 14,8996
40
Caderno de Exercícios 
12 5,86 34,3396
Total 82,8571
Fonte: Elaboração dos autores, (2011.
Na última coluna, temos cada elemento da variável menos a média ao quadrado; 
o somatório desses valores dividido por 6 é variância amostral, observe:
c) Para determinar o desvio padrão somente precisamos extrair a raiz quadrada 
da variância, logo:
desvio padrão (s) = 3,72
28) 
Para facilitar, vamos usar a tabela para calcular os valores necessários nas 
fórmulas.
Tabela 1.22 - Número de filhos por funcionário
Nº de filhos
Nº de
funcionários
fac Fad x.fi (x- x ) (x- x )2
(x- x )2.f
i
1 36 36 83 36 -1,24 1,5376 55,3536
2 22 58 47 44 -0,24 0,0576 1,2672
3 9 67 25 27 0,76 0,5776 5,1984
4 7 74 16 28 1,76 3,0976 21,6832
5 5 79 9 25 2,76 7,6176 38,088
6 2 81 4 12 3,76 14,1376 28,2752
7 2 83 2 14 4,76 22,6576 45,3152
Totais 83 186 195,1808
Fonte: Elaboração dos autores, 2011.
41
Probabilidade e Estatística 
a) Para calcular a média é necessário dividir 186/83, logo, a média = 2,24 filhos 
por funcionário.
b)
29) 
Analisando pelo Coeficiente de Variação, os homens têm os salários menos 
dispersos, pois apresentam o CV menor.
30) 
A variação absoluta aqui é o desvio padrão, logo, o tipo de caixa com o menor 
desvio padrão é a caixa A.
A variação relativa aqui tratada é o Coeficiente de variação (CV), então, o CV 
caixa A = 26,7%, CV caixa B = 25% e Cv caixa C = 20%, logo, a maior variação 
relativa é a caixa A com maior CV.
31) 
a. d
b. b
c. b
d. c
e. a
f. a
42
Caderno de Exercícios 
32) 
S= 5,41
33) 
Estatura CV = 4,94%, peso CV = 4,42%.
A maior variabilidade é em estatura, pois apresenta o coeficiente de variação 
maior.
34) 
Vamos calcular o coeficiente de assimetria de Pearson = média – moda / desvio 
padrão. Então:
Como As > 0, a distribuição é assimétrica positiva
35) 
b) Como As > 0, a distribuição é assimétrica positiva
36) 
 • Para a distribuição A 
As= média – moda/ desvio padrão = 52 – 52/ 9 = 0 
Logo, a distribuição é simétrica.
 • Para a distribuição B 
As = 45 – 50 / 9 = - 0,5555 
Logo, a distribuição é assimétrica negativa.
 • Para a distribuição C 
As = 48-46 / 9 = 0,222 
Logo, a distribuição é assimétrica positiva.
43
Probabilidade e Estatística 
37) 
a. Classificação: assimétrica negativa.
b. Classificação: assimétrica positiva.
c. Classificação: simétrica.
38) 
Assimétrica negativa (recapitule os conceitos, se necessário). Nessa, a média é 
menor que a mediana, essa, por sua vez, é menor que a moda.
39) 
A série C, pois é uma série platicúrtica, ou seja, apresenta maior desvio padrão.
40) 
a) Qual a frequência relativa para o número de reações positivas para cada 
cobaia?
Passo 1: identificar o numerador e o denominador da fórmula, para cadaexperimento.
 • Cobaia 1: 
Número de reações positivas = 1215; 
número total de tentativas = 4500.
 • Cobaia 2: 
Número de reações positivas = 1050; 
número total de tentativas = 3500.
44
Caderno de Exercícios 
Passo 2: usar a fórmula da frequência relativa.
FrA =
número de vezes que ocorreu A
número total de observações
 
FrA =
1215
0,27 ou 27%
4500
FrB =
número de vezes que ocorreu B
número total de observações
FrB =
1050
0,3 ou 30%
3500
b) Desafio: qual dos dois estímulos você considera mais eficaz? Por quê?
O estímulo por alimentação, pois a cobaia 2, em termos relativos, apresentou 
melhor resposta. Embora o número de reações da cobaia 1 tenha sido maior, 
comparando com o total (frequência relativa), a reação é menor.
41) 
μ= 106 σ= 8 Z= (x- μ)/ σ
a) 
Z= 120-106/8= 1,75 área= 0,4599
P= (x˃120)= 0,5 - 0,4599= 0,041= 4,01%
b) 
para x= 110 Z= (110-106)/8= 0,5 área = 0,1915
para x= 112 Z= (112-106)/8= 0,75 área = 0,2734
P= (110 ˂ x < 112)= 0,1915 - 0,2734 = 0,0819 ou 8,19% 
45
Probabilidade e Estatística 
42) 
μ= 500 σ= 100 Z= (x- μ)/ σ
a) Entre 500 e 600;
X= 500 z1: 0
x= 600 Z2= 600-500/100= 1 área= 0,3413
P=( 500 ˂ x < 600)= 0,3413 ou 34,13%
b) Entre 400 e 600;
para x= 400 Z=( 400-500)/100= -1 área = 0,3413
para x= 600 Z=(600-500)/100= 1 área= 0,3413
P=( 400 ˂ x < 600)= 0,3413+ 0,3413= 0,6826 ou 68,26%
c) Entre 500 e 700;
Para x= 500 z = 0
para x= 700 Z= (700-500)/100= 2 área= 0,4772
P= ( 500 ˂ x < 700)= 0,4772 ou 47,72%
d) Entre 300 e 700;
para x= 300 Z=(300-500)/100= -2 área= 0,4772
para x= 700 Z= (700-500)/100= 2 área= 0,4772
P= (300 ˂ x < 700)= 0,4772+ 0,4772= 0,9544 ou 95,44%
e) Acima de 600;
para x= 600 Z=(600-500)/100= 1 área= 0,3413
P= ( x ˃600) = 0,5- 0,3413= 0,1587 ou 15,87%
f) Abaixo de 300?
para x= 300 Z=(300-500)/100= -2 área= 0,4772
P=( x ˂ 300)= 0,5- 0,4772= 0,0228 ou 2,28 %
46
Caderno de Exercícios 
43) 
μ= 850 σ= 40 Z= (x- μ)/ σ
a) entre 700 e 1000 dias; 
para x= 700 Z=( 700-850)/40= -3,75 área= 0,4999
para x= 1000 Z= (1000-850)/40= 3,75 área= 0,4999
P=( 700 ˂ x ˃1000) = 0,4999 + 0,4999= 0,9998 ou 99,98% 
b) mais que 800 dias; 
para x= 800 Z=(800-850)/40= -1,25 área= 0,3944
P=( x ˃ 800)= 0,3944 + 0,5 = 0,8944 ou 89,44%
c) menos de 750 dias.
para x= 750 Z= (750-850)/40= -2,5 área= 0,4938
Z= ( x ˂ 750) = 0,5 – 0,4938= 0,0062 ou 0,62%
44) 
a) P(-1,25<z<0); 
Z= -1,25 área= 0,3944
P= 0,39,44 ou 39,44% 
b) P(-0,5<z<1,48); 
Z= -0,5 área= 0,1915
Z= 1,48 área= 0,4306
P= 0,1915 + 0,4306= 0,6221 ou 62,21%
c) P(0,8<z<1,23)
Z= 0,8 área= 0,2881
Z= 1,23 área= 0,3888
P= 0,3888 - 0,2881 = 0,1007 ou 10,07%
47
Probabilidade e Estatística 
45) 
a) Z1 = (268-250)/20= 1,00, na tabela z= 0,3413;
Z2= (286-250)/20=2,00; na tabela z = 0,4772.
Como a pergunta pede a probabilidade entre os valores, devemos diminuir estes 
valores:
P(368<x<386) = 0,4772- 0,3413= 0,1359 ou 13,59%
 
b) Z=(232-250)/20=-1,00; na tabela z=0,3413,
Como a questão pede a probabilidade inferior a este valor, devemos diminuir de 
50%.
P(x<326) = 0,5000 - 0,3413=0,1587 ou 15,87%
46) 
a) Z1 = (368-350)/15= 1,20, na tabela z= 0,3849;
Z2= (386-350)/15=2,4; na tabela z = 0,4918.
Como a pergunta é entre os valores, devemos diminuir estes valores:
P(368<x<386) = 0,4918 - 0,3849= 0,1069 ou 10,69%
b) Z=(326-350)/15=-1,60; na tabela z=0,4452,
Como a questão é pede menor que este valor devemos diminuir de 50%.
P(x<326) = 0,5000 -0,4452=0,0548 ou 5,48%
48
Caderno de Exercícios 
47) 
Passo 1: como não foi indicado o percentual de professores da amostra que tem 
graduação completa, você deve, em primeiro lugar, calcular este percentual:
n = 300 (tamanho da amostra);
X = 240 (número de professores com graduação);
Cálculo do percentual:
8,0
300
240ˆ ==p
 
2,08,01ˆ =-=q
Você pode deixar na forma decimal, pois, para calcular o erro, é usado dessa 
forma.
Passo 2: calcular e procurar o z na tabela.
Dividir o NC por dois. Para isso, sempre usar o valor do nível de confiança na 
forma decimal, ou seja, dividir por 100:
 
49
Probabilidade e Estatística 
Passo 3: procurar este valor na tabela e encontrar o z correspondente. Esse valor 
é referente à área entre zero e z, então, ele está localizado na região central da 
tabela. Veja a figura abaixo:
Encontrando a área, é só seguir a coluna na qual o valor se encontra até a 
primeira linha; encontrando o número 0,06 é só seguir a linha até a primeira 
coluna, assim, tem-se o valor 1,9. Juntando ou somando os dois, você encontra o 
valor 1,96 para z, ou seja, z = 1,96.
Passo 4: discriminar cada elemento da fórmula de cálculo do erro e calculá-lo.:
Em que:
e = erro da estimativa; 
z = 1,96 (calculado e encontrado no passo 2); 
= 80% ou (percentual da amostra de e leitores que votam no candidato); 
(percentual da amostra dos eleitores que não votam no candidato); 
n = 300 (tamanho da amostra).
50
Caderno de Exercícios 
Cálculo do erro:
= 1,96. 
 
Passo 5: calcular o intervalo da estimativa:
 ou 
 
48) 
Passo 1: calcular e procurar o z na tabela (o z é igual ao encontrado no exemplo 
1, no final da seção 1).
Dividir o NC por dois. Para isso, sempre usar o valor do nível de confiança na 
forma decimal, ou seja, dividir por 100:
51
Probabilidade e Estatística 
Passo 2: procurar este valor na tabela e encontrar o z correspondente. Este valor 
é referente à área entre zero e z, então, ele está localizado na região central da 
tabela. Veja a seguinte figura:
Encontrando a área, é só seguir a coluna na qual o valor se encontra até a 
primeira linha; encontrando o número 0,06, deve-se seguir a linha até a primeira 
coluna, assim, tem-se o valor 1,9. Juntando ou somando os dois, você encontra o 
valor 1,96 para z, ou seja, z=2,33.
Passo 3: discriminar cada elemento da fórmula de cálculo do erro e calculá-lo:
52
Caderno de Exercícios 
Em que:
e = o que você quer calcular (erro da estimativa);
z = 2,33 (calculado e encontrado no passo 2);
S(x) = 31,4 (desvio padrão da amostra);
n = 1000 (tamanho da amostra).
Cálculo do erro:
Observação importante: não é necessário multiplicar por 100, pois esse 
resultado não indica percentual, nesse caso, indica reais!
Passo 4: calcular o intervalo da estimativa:
49) 
a= (35*4230)-(13*723)/(35*831)-13^2=4,79
b= 723-(4,79*13)/35=18,88
y^= 4,79x+18,88