Prova B 20132 Calculo II 33

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Universidade do Vale do Rio dos Sinos
Cieˆncias Exatas e Tecnolo´gicas
97953 – Ca´lculo II: Estudo da Integral – Prova do Grau B – 2013/2– Hora´rio 33 – Prof. Roge´rio
Nome:
1. Considere a regia˜o R delimitada pelas curvas y = xex, y = 0, x = 0 e x = 2.
(a) Calcule, por integrac¸a˜o por partes ou integrac¸a˜o tabular:
∫
xex dx e
∫
x2e2x dx .
(b) Encontre a a´rea da regia˜o R.
(c) Calcule o volume do so´lido de revoluc¸a˜o obtido pela rotac¸a˜o da regia˜o R em torno do eixo x.
2. (a) Calcule a integral
∫
dx
x (lnx)3/2
.
(b) Use o item (a) para calcular a integral impro´pria
∫ +∞
e2
dx
x (lnx)3/2
.
3. Calcule as integrais abaixo:
(a)
∫
(2 + 3 cosx)4/5 sen x dx . (b)
∫
5x + 4
(x− 3)(x2 + 1) dx .
(c)
∫ 5
0
|2x− 3| dx . (d)
∫
x · arctg x dx .
4. Use a regra de l’Hoˆpital para encontrar o limite abaixo:
lim
t→0
t− sen t
e2t − 1− 2t− 2t2
5. Resolva as equac¸o˜es abaixo:
(a) 2e3t − 4 = 5.
(b) e2t − 3et + 2 = 0.
Valor de cada Questa˜o: 1. (a) 1,4. (b) 0,7. (c) 0,7. 2. 1,4 . 3. 4,0 . 4. 0,6 . 5. 1,2 .