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Estatística Aplicada Valeria Ferreira Aula 3 * Medidas Estatísticas Medidas de Posição ou Tendência Central Têm o objetivo de apresentar um ponto central em torno do qual os dados se distribuem. As mais conhecidas são: a média, a mediana e a moda. Medidas de Dispersão Servem para indicar o quanto os dados se apresentam dispersos em torno da região central. * * Medidas de Tendência Central * * Medidas de Tendência Central A média aritmética de um conjunto de dados apresentados numa distribuição de frequências é calculada da seguinte maneira: em que: são os valores que a variável assume; é a frequência referente a cada valor; é a soma dos valores das frequências. * * Exemplo 1: Os dados abaixo são referentes às idades de funcionários do setor administrativo de uma empresa: 24 19 21 25 18 28 24 25 28 22 25 Vamos calcular a idade média dos funcionários: * * Agora, vamos calcular a média aritmética por meio dos dados organizados numa distribuição de frequências. Tabela 1: Distribuição das idades dos funcionários. * * Utilizando as informações do quadro, temos: Portanto, podemos concluir que a idade média dos funcionários da empresa é 23,42 anos. * * Moda A moda de um conjunto de dados é a resposta (ou respostas) que ocorre(m) com maior frequência. A moda, diferentemente das outras medidas de posição, também pode ser encontrada quando a variável em estudo for qualitativa. Um conjunto de dados pode não apresentar moda (amodal), apresentar uma moda, duas modas (bimodal) ou mais de duas modas (multimodal). * * Moda * * Mediana A mediana é outra medida de posição, dita mais robusta que a média, pois, da forma como ela é determinada, não permite que alguns valores muito altos ou muito baixos interfiram de maneira significativa em seu valor. A mediana é encontrada ordenando os dados do menor para o maior valor e, em seguida, identificando o valor central desses dados ordenados. É uma medida que divide o conjunto de dados em duas partes, deixando a mesma quantidade de valores abaixo dela e acima. * * Mediana Se o número de elementos do conjunto de dados for ímpar, então a mediana será exatamente o valor central, ou seja: Se o número de elementos do conjunto de dados for par, então a mediana será exatamente a média dos dois valores centrais, isto é: * * Mediana Exemplo 2: Vamos utilizar os dados do Exemplo 1 para calcular a mediana. 24 19 21 25 18 28 24 25 28 22 25 Para encontrar a mediana, os dados devem estar ordenados: 18 19 21 22 22 24 24 25 25 25 28 28 * * Resolução Como n = 12 é um número par, encontraremos a mediana por meio da seguinte fórmula: Portanto, podemos afirmar no mínimo 50% dos valores são maiores ou iguais a 24 anos. * * Medidas de posição para dados agrupados em classes Quando o conjunto de dados for apresentado sob a forma agrupada, perdemos a informação dos valores das observações. Nesse caso, vamos supor que todos os valores dentro de uma classe tenham seus valores iguais ao ponto médio dessa classe. * * Exemplo 3: Tabela 2: Distribuição de frequências dos salários de funcionários de uma empresa. * * Para calcular as medidas de posição por meio da Tabela 2, vamos seguir o procedimento: * * Então, a média aritmética para as informações contidas no quadro é: Se calcularmos a média aritmética por meio dos dados brutos (sem agrupar), vamos obter . Isso nos mostra que as medidas descritivas obtidas por meio dos dados agrupados são apenas aproximações dos verdadeiros valores. * * * * * * * * * * * * * * Referências Bibliográficas BRUNI, Adriano L. Estatística Aplicada à Gestão Empresarial. 2.ed. São Paulo: Atlas, 2010. BUSSAB, Wilton O.; MORETTIN, Pedro A. Estatística Básica. 5.ed. São Paulo: Saraiva, 2002. COSTA NETO, Pedro Luiz de Oliveira. Estatística. São Paulo: Edgard Blucher, 2002. TRIOLA, Mário F. Introdução à Estatística. 10.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. VIEIRA, Sonia. Elementos de estatística. São Paulo: Atlas, 2003. * Estatística Aplicada Valeria Ferreira Atividade 3 * * Um treinador mediu a circunferência abdominal de 10 homens que se apresentaram para uma aula na academia de ginástica. Os valores em centímetros são: 88 83 79 76 78 70 80 82 86 105 * Com os dados apresentados: a) Indique e classifique a variável em estudo. b) Encontre as medidas de posição: média, moda e mediana por meio do conjunto de dados brutos. * * Resolução A variável em estudo é a circunferência abdominal de 10 homens. Classificação: variável quantitativa contínua. b) Média: * * Resolução Mediana: Para encontrar a mediana, os dados devem estar ordenados: 88 83 79 76 78 70 80 82 86 105 Ordenados: 70 76 78 79 80 82 83 86 88 105 * * Resolução Como n = 10 é um número par, encontraremos a mediana por meio da seguinte fórmula: * * Resolução *
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