Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
AP2- ��������� � ���� �������������� �� � � � � ���������� � ��������� �� ���������� ������ ����� ������������ � ����� � �������� ������ � 5x < − ����� �� ������ � �� � ������ ������������� ����� �� 5sec sec 5sec tg5 xx dx d θ = = = ⇒ ����� � 2 25 tg 25 5 tg 5 x θ θ− = ��� ��� � 2 25 5 tg 5sec tg (5sec ) x ddx d C x θ θ θ θ− = = =∫ ∫∫ !���� � 2 225 25 5arcsecx xdx x C x − = − − +∫ � ��� � ���������� � ��� �" �#� ������$%����� ���������� �� �& � ���'��� ��� ���������������� � ��� " ( ��� ��%����� ��� �� $%�� �����$) �� ��� � ��� � 2 2 ( 1) ( 1) ( 1) x x x A B C x x x − + + + + = � *����� � �� �������"���� ��� � ������������ ��� ����� ��� � - CÁLCULO II-2014/2 Gabarito ��� �������������� ��� � + �����,�,� ��� �� ���������� ������� ���� ��� ���� �� ���� �* �-����������� .��� / �� �����0� 2 2( 25) 25 | |x x x− + = = �� ���� � ����� 5x > �� �� ��� ������� 0x > �� ��%�� | |x x= �� ����� �� ������ � �� ( )x− �� �� �� 5sec 5sec tgdx d θ θ θ θ = ��� 2tg 25 5 tgxθ θ⇒ − = � 225 1)25 5 tg 5sec tg tg 5tg 5(5sec ) (sec5 x ddx d Cdθθ θ θ θ θ θ θ θ θ θ−= − += = =∫ ∫ ∫ 25 5arcsec 5 x xdx x C = − − + �� ��� �" �#� ������$%����� ���������� �� �& � ���'��� ��� ���������������� � ��� " ( ��� ��%����� ��� �� $%�� �����$) �� ��� � ��� � ( 1) � � � � � � � *����� � �� �������"���� ��� � ,A B � C ����� � ������������������������ 1 � ��%�� ������������ ��� ����� ��� 2 ( 1)x x + ������ ���� � � � �� � � � �� � tg 5tg 5dx d Cθ θ θ θ= − += = = � ��� �" �#� ������$%����� ���������� �� �& � ���'��� ��� ���������������� � ��� x ����� ������ 234��� ���� � ������������������������ 1 � ��%��234�� ��� �-������55� �*6�7�8���� ��� 69,:;6 Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ � � � � �� � � 21 ( 1) ( 1)x x B x CxAx− + + + += � � � � � � � � 2 21x Bx B CxAx Ax− + + + += � 21 () )(x C B x BA x A− ++ + += � !���� 0, () ) 1 e 1( C B BA A=+ + = = − � 2 2A e C⇒ = = − � ����� �� ���� ��234����"���� ��� � ,A B � C �����������-�� � 2 2 ( 1) ( 1) 2 1 2 ( 1) x x x x x x − − + − + = � ��� �� 2 2 2 ( 1) 2 2( 1) 2 1 2 ( 1) ( 1) x dx dx dx x x dx dx dx x x x x x x dx− − = − + − − + + =∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ � � � � � 1 22ln | | 2 ln | 1| 2 ln | | 2 ln | 1| 1 x x x dx x x x C − − = − + = − − + + − −∫ � � � 2 ( 1) ( 1) x dx x x − +∫ 1 12ln | | 2 ln | 1 | 2 ln 1 x x x C C x x x = + − + + = + + + � � ��������� �� ���� �������������� ��� � � � � ���������� 2 2 2 2 00 0 1 1 1( ) ( )(1 ) ( ), 2 2 2 lim lim limx x x t t t t t t dx dx e ex e x e− − − − −∞ →−∞ →−∞ →−∞ − = − − = − ==∫ ∫ � � � 2 2 1lim lim 0t tt t e e − →−∞ →−∞ = = �� � ����� ���������� � ��� �" �#� ��� �� ���������� ����� �� ����� � �& � ������ ���� �� �"�����%��� � �������� '�� �#� � 3 01( ) x f x >= ��� � 3 1( ) 0 4 g x x = > + ��� ��[1, )+∞ � � <��� ���� �� �� � � �� � � ��� ���$%�� ��� � � � � ���� ( )f x � ( )g x � �� ��� � � � ������ 3 3 3 3 3 1 ( ) 4lim lim lim lim 1 1 (0, )1( ) 4 4 x x x x f x x g x x x x x→+∞ →+∞ →+∞ →+∞ = = = + = ∈ +∞ + + �� =��%�� ��� �� ��� �� � �& � ����� 3 1 4 1 x dx +∞ +∫ � 3 1 1 x dx +∞ ∫ ���� ������� ����� ������� �������� .��������� ���" �� ������������ " �� ���*��������������������������� ��� ��������� �� ����� ����#� > �-������55� �*6�7�8���� ��� 69,:;6 Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ � � � � �� � � 1 r a dx x +∞ ∫ ������� 0a > �����" �� ��� �� 1r > �� ��� " �� ��� �� 1r ≤ �?��� ��� �� ������ 1 0a = > � 3 1 2 r >= ��������� 3 1 1 x dx +∞ ∫ ����" �� ���*�������� 3 1 4 1 x dx +∞ +∫ ����� �����" �� �� � ��������� �� ���� �������������� ����� � � � ���������� �� � '�� � #� � 2 221 e x yx y = += − �%�� ����� ��-������ � � " �� � �� 2,�94� � 26�94� � � �� "�� �� ��*�������������� 0 1y e y= = ��%���� 1�Ox �� ���� ������ (������#� �� ���� ������ ��� ���� 1��Ox ���� ���$������� � %���@�� �������������� �� �� �� ������ � 5� �� � �����������$%��������������������� ��� ( )h y �� ����� ��� � ������������� ��� ( )r y ���� �� 2 2 2(2 ) (1 ) 1 2( ) y y yh y + − − = += � � ( )y yr = �� ����� 0 1y≤ ≤ ��'�� �� �#� ��� 0( )h y ≥ � ( ) 0yr ≥ �� �� � �� �"������ ��"���� � ������ ����&������� ( ) ( )2 d c yr h y dyV pi= ∫ ������ �����"���� � ��� 12 4 2 3 0 1 1 0 0 1 11 2 2 ) 2 ) ) 2 2 4 2 2 [ 2 ( 2 ( 2 (2 ] y yy y ydy y dyV pipi pi pipi + + + = + = = == ∫ ∫ �� ��� ��� �"���� �� � ����� ���������� � 3 21 2xy += ����� 0 1x≤ ≤ ������������ 1 2 1 232 3 2 x xy′ = = � ��� � 2 1 1 0 0 1 ( ( )) 1 9L f x xdx dx′+ += =∫ ∫ � +�$��������� �� $%��� 1 9 9u x du dx= + ⇒ = ��� �� 0 1x u= ⇒ = � �� ��� 1 10x u= ⇒ = ������ 101 2 3 2 1 10 1 1 1 2 2( ) (10 10 1) 9 9 3 27 L u du u = −= =∫ ��� � � ��������� ������� �������������� ��� � �-������55� �*6�7�8���� ��� 69,:;6 Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ � � � � �� � � � � � � �������� 2 1dy y dx = + ������#� ��� (1) 0y = �� 2 1dy y dx = + ⇒ 2 1 dy dx y = +∫ ∫ � � � � !���� arctg y x C= + � *��� ������ ����� 0y = � #������ 1x = �� ��� �� 0 arctg 0 1 0 1 1C C C= + ⇒ = + ⇒ = − 123 �������� arctg 1y x= − ��� tg ( 1)y x= − �� � ����� ��������� 22x y y x′ − = ���� 0x ≠ ��� � ������ 0x ≠ ��� " � ������ #��$%�� ��� x �� ��� " ������ #��$%����������� ���%����� #��$%��� � ���� � � � ������ ��� 2y y x x ′ − = ����� � � 2( )p x x = − ( )q x x= �� ���� p � q � ���$) �� ���������� � {0}−R �� � *�� ���� �� � (��� �� �&������ ���� �� ����$%�� � ���� ��� �� ����� ���������� ��� �� ������� ��%�� �� � ��-� ��� ���������&��������'�� �#� � 22( ) 2ln | | ln | | {0}p x dx dx x x x x − = − = − = ∈ −∫ ∫ R �� ��� ��� �� ������ �� ����� � � � 2 2 2 2 ( ) ln| | 1 1| | , {0}.| |( ) p x dx x x x x x x e eµ − −= = = ∈ −∫= = R !����� ���� � �������� #��$%��� � � �� ��� ��������� ( )xµ ��� ������� 2 2 3 1 1 2 1 d y dx x dy y x dx x x − = 1442443 � 2 2 2 1 1 1 1 1 ln | |d y y dx y x C dx x xx x x ⇒ = ⇒ = ⇒ = + ∫ �� ��� � C � � ���� �������� ���� ��-� ��� �� 2 2 2(ln | | ) ln | | ,y x x C x x Cx⇒ = + = + � � �� ����$%�� � ���� ��� #��$%�� � � � �� ���� � ����������� �
Compartilhar