Exercício resolvido Psicrometria secagem

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Um produto entra em um secador de túnel com 56% de umidade (base úmida) a uma taxa de 
10 kg/h. O túnel é suprido com 1500 kg de ar seco/h a 50oC e umidade relativa de 10%, e o ar 
sai do  secador a 25oC em equilíbrio  com o produto a uma umidade  relativa de 50%  (Figura 
P.1.1).  Determine  o  teor  de  umidade  do  produto  que  sai  do  secador,  considerando  que  a 
secagem NÃO é isoentálpica. 
 
Secador1 2
3 4X'3=56% X'4=?
1500 kgar seco/h
10 kgproduto/h
T1=50oC, φ'1=10% T2=25oC, φ'2=50%
 
Figura P.1.1. Secador de túnel. 
Solução 
Da  carta psicrométrica, podem‐se  retirar  as propriedades do  ar úmido nas  seções 1 e 2 do 
secador, como mostrado na Figura P.1.2. 
Y1=0,0078 kgágua/kgar seco
υ=0,93 m3/kg
T=25oC T=50oC
2
ϕ'2=50 %
1
h1=72 kJ/kg
secagem
ϕ'1=10 %
h2=52 kJ/kg
Y2=0,0103 kgágua/kgar seco
 
Figura P1.2. Carta psicrométrica com dados do Problema 2. 
 
Os  valores  de  umidade  absoluta  do  ar  na  entrada  e  na  saída  do  secador,  Y1  e  Y2, 
respectivamente, nos permitem calcular a quantidade de água que foi removida do produto no 
secador: 
( )
h
kg
75,3)0078,00088,0(1500YYWm água23OH2 =−=−=&  
 
O produto entra no secador com 
produto
água
1 kg
kg
56,0%56'X == ou 
osecsólido
água
1 kg
kg
27,1
'X1
'X
X =−= , a 
uma  vazão  de 
h
kg
10 produto .  Portanto,  a  quantidade  de  água  entrando  juntamente  com  o 
produto  por  unidade  de  tempo  é  igual  a 
h
kg
6,5
h
kg
10
kg
kg
56,0 águaproduto
produto
água =× .  Para 
calcular a umidade do produto na saída do secador, basta subtrair a quantidade de água que 
foi  removida  e,  conseqüentemente,  foi  para  o  agente  de  secagem,  ou  seja, 
h/kg75,3m águaOH2 =& ,  e  dividir  o  resultado  pela  vazão  de  sólido  seco,  que  é  de 
h/kg4,4h/kg1044,0 osecsólidoproduto =× : 
( )
osecsólido
água
osecsólido
água
2 kg
kg
42,0
h
kg
4,4
h
kg
75,36,5
X =
−
=  
Transformando em umidade em base úmida: 
%30'Xou
kg
kg
30,0
42,01
42,0
X1
X
'X 2
produto
água
2
2
2 ==+=+=
 
   
Deseja‐se secar pimenta calabresa para comercializá‐la na forma de flocos secos. Efetuaram‐se 
testes de cinética de secagem da pimenta em laboratório (Figura P.2a) e avaliou‐se a perda de 
parâmetros de qualidade  (vitamina C e carotenóides) durante a secagem. A menor perda  foi 
registrada  para  a  temperatura  de  secagem  de  50oC  (ᇝ  no  gráfico).  Na  Figura  P.2a,  Xe  é  a 
umidade de equilíbrio  (b.s.) e X0 é a umidade  inicial  (b.s.),  cujo valor medido  foi de 50%. A 
isoterma de dessorção foi determinada e é apresentada na Figura P.2b (aw = φ/100). Deseja‐se 
secar industrialmente a pimenta até a umidade final de 20%. O ar ambiente disponível está a 
30oC com 60% de umidade relativa. Determinar se é possível alcançar a umidade final desejada 
com ar à 50oC e, se for possível, determinar o tempo total de secagem. 
 
(a) 
 
(b) 
Figura P.2. (a) cinética de secagem e (b) isoterma de dessorção de pimenta calabresa. 
Solução 
ܺ଴
ᇱ ൌ 50% ሺݑ݉݅݀ܽ݀݁ ݈݅݊݅ܿ݅ܽሻ      ݁      ܺԢ ൌ 20% ሺݑ݉݅݀ܽ݀݁ ݂݈݅݊ܽ ݀݁ݏ݆݁ܽ݀ܽሻ       
௔ܶ௠௕ ൌ 30Ԩ      ݁      ߮௔௠௕ ൌ 60%      ݁                      ௦ܶ௘௖௔௚௘௠ ൌ 50Ԩ 
Propriedades psicrométricas do ar ambiente: 
௪ܶ௕ ൌ 24Ԩ,   ܫ௔௠௕ ൌ 72
݇ܬ
݇݃ ܽݎ ݏ݁ܿ݋
,     ߭௔௠௕ ൌ 0,88
݉ଷ
݇݃ ܽݎ ݏ݁ܿ݋
,      ௔ܻ௠௕
ൌ 0,016 
݇݃ ܪଶܱ
݇݃ ܽݎ ݏ݁ܿ݋
 
Aquecimento do ar: 
௦ܶ௘௖௔௚௘௠ ൌ 50Ԩ       ݁           ௦ܻ௘௖௔௚௘௠ ൌ ௔ܻ௠௕ ൌ 0,016 
݇݃ ܪଶܱ
݇݃ ܽݎ ݏ݁ܿ݋
 
Da carta psicrométrica: 
௪ܶ௕ଶ ൎ 29Ԩ      ݁      ߮ଶ ൌ 21%      ݁                ܫଶ ൌ 93
݇ܬ
݇݃ ܽݎ ݏ݁ܿ݋
   
Nestas condições, a umidade relativa de equilíbrio é: 
ܽ௪ଶ ൌ
߮ଶ
100
ൌ 0,21 
Da Figura P.2b, a umidade de equilíbrio do sólido é  ܺ௘ ൌ 0,1 
௞௚ ுమை
௞௚ ௦ó௟௜ௗ௢ ௦௘௖௢
 
ܺ଴ ൌ
ܺ଴
′
1 െ ܺ଴
′ ൌ
0,5
1 െ 0,5
ൌ 1 
݇݃ ܪଶܱ
݇݃ ݏó݈݅݀݋ ݏ݁ܿ݋
 
ܺ ൌ
ܺ′
1 െ ܺ′
ൌ
0,2
1 െ 0,2
ൌ 0,25 
݇݃ ܪଶܱ
݇݃ ݏó݈݅݀݋ ݏ݁ܿ݋
 
Portanto,  para  ௦ܶ௘௖௔௚௘௠ ൌ 50Ԩ  e  ߮ଶ ൌ 21%,  a  umidade  final  desejada  para  a  pimenta  é 
maior que a umidade de equilíbrio (X > Xe), corroborando a viabilidade de se secar a pimenta 
nestas condições. Para estimar o tempo de secagem, calcula‐se o parâmetro 
ሺܺ െ ܺ௘ሻ
ሺܺ଴ െ ܺ௘ሻ
ൌ
ሺ0,25 െ 0,1ሻ
ሺ1,00 െ 0,1ሻ
ൌ 0,17 
Entrando com este valor na Figura P.2a, pode‐se estimar o tempo de secagem em 
aproximadamente 4 horas. 
Considerando o sistema de secagem apresentado na Figura P.3, deseja-se avaliar a 
possibilidade de reciclar o ar da saída do secador para misturar ao ar ambiente na 
entrada do aquecedor, mantendo-se a vazão em massa de ar seco igual a 35,71 kgar 
seco/min e a temperatura na entrada do secador em 40oC. Determinar as vazões em 
massa de ar seco das correntes de reciclo e de ar ambiente, de forma que as 
condições do ar na saída do secador sejam de umidade relativa igual a 85 % e de 
temperatura igual a 28,2oC. Determinar o teor de umidade do produto na saída do 
secador se o tempo de residência no secador é suficientemente longo para que o 
mesmo esteja em equilíbrio com as condições de saída do ar. A isoterma de 
dessorção do material sendo seco é dada pelo modelo de Chung-Pfost: 
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −ϕ=
C
TB
lnln
A
1
X'
eq
 (P2) 
em que X’eq é a umidade de equilíbrio em base úmida (%), ϕ é a umidade relativa 
(base decimal), T é a temperatura em oC, e as constantes recebem os valores: 
A = -0,3099, B = 11,3397, e C = 70,7614. 
Os seguintes dados foram fornecidos para problema: 
 %60';C20T 1o1 =ϕ= 
 %85';C2,28T 2o2 =ϕ= 
C40T o4 = min/osecarkg71,35m3 = 
 
 
Figura P.3. Diagrama esquemático do problema. 
Solução 
 
Os pontos de estado 1 e 2, na Figura P.3, representam as propriedades do ar 
ambiente e na saída do secador. 
 
Aquecedor Secador
2
1
4
3
 
Figura P2.2. Carta psicrométrica: representação esquemática. 
 
Para localizar o ponto de estado da mistura 3, inicialmente, deve-se ligar os pontos 1 e 
2 por uma reta. O ponto de estado 3 representa as propriedades do ar na entrada do 
aquecedor. Considerando que a secagem é um processo isoentálpico, o ponto de 
estado 4 (na entrada do secador) pode ser definido pelas propriedades 
 
C40Teosecarkg/kJ7,80hh o424 === 
 
Neste ponto, a umidade absoluta é osecarkg/águakg0155,0Y4 = . Considerando que 
a umidade absoluta não varia durante o processo de aquecimento, a umidade absoluta 
na entrada do aquecedor é osecarkg/águakg0155,0YY 43 == . Portanto o ponto de 
estado 3 (mistura das correntes de reciclo e ar ambiente) é definido pela interseção da 
reta 
 
osecarkg/águakg0155,0tetanconsY3 == 
 
com a reta que liga os pontos de estado 1 e 2. Portanto, da carta psicrométrica, no 
ponto 3, a entalpia é osecarkg/kJ5,64h3 = e a temperatura é C5,24T o3 = . 
A umidade absoluta no ponto de estado 2 é osecarkg/águakg0204,0Y2 = . 
Efetuando-se o balanço de massa para o vapor de água: 
 
221133 YmYmYm += (P2.2) 
h=42 kJ/kg Y3=0,0155 kg/kg
T=20oC T=28,2oC
Y2=0,0204 kg/kg
3
2
ϕ'=85 %
1
h=64,3 kJ/kg
aquecimento
secagem
ϕ'=60 %
T=40oC
Y1=0,0087 kg/kg
h=80,7 kJ/kg
4
T=24,5oC
Sabe-se que 
213 mmm += (P2.3) 
Explicitando m2 na equação (P2.3) e substituindo o resultado em (P2.2): 
2131133 Y)mm(YmYm −+= (P2.4) 
Explicitando m1 na equação (P2.4): 
)YY(
)YY(
mm
21
23
31 −
−= (P2.5) 
Substituindo os valores de m3, Y3, Y2 e Y1 em (P2.5): 
)0204,00087,0(
)0204,00155,0(71,35m1 −
−= ⇒ min/osecarkg0844,15m1 = 
Da equação (P2.3): 
0844,1571,35mmm 132 −=−= ⇒ min/osecarkg6256,20m2 = 
 
Efetuando o balanço de energia, pode-se calcular a entalpia da mistura: 
71,35
7,806256,20420844,15mm
hmhmh
21
2211
3
×+×=+
+= ⇒
 osecarkg/kJ3,64h3 = 
 
h3 deve bater com o encontrado na carta psicrométrica!!! 
 
Da equação (P2.1): 
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −−=
7614,70
2,283397,11)85,0(lnln
3099,0
1'X eq ⇒ %4915,10'X eq = 
 
O teor de umidade em base úmida se relaciona ao teor em base seca por meio de: 
 
104915,01
104915,0X
'X1
'XX −=⇒−= ⇒ osecsólidokg/águakg1172,0X =