Aula 02 Medidas lineares e angulares

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Topografia: 
 
medidas lineares e angulares, 
escalas gráficas e escalas numéricas 
 Introdução 
Topografia: 
 do grego: topos = lugar; graphein = descrever 
 
“É a ciência cujo objetivo 
é representar, no papel, a 
configuração de uma porção 
do terreno, com as 
benfeitorias que estão 
em sua superfície.” 
 (Borges, A.C.) 
 
 
http://pousoalegre.olx.com.br/topografia-em-pouso-alegre-e-regiao-iid-291516992 
 Introdução 
Como fazer a representação de um relevo tridimensional em papel? 
 
 
http://www.4shared.com/ 
Através de medidas lineares e 
angulares e de recursos e 
convenções da Topografia. 
 
 
As divisões da Topografia que 
permitem a representação do 
terreno no plano são a 
planimetria e a altimetria. 
 
 
 Introdução 
Planimetria: mede as grandezas 
(distâncias e ângulos) sobre um plano 
horizontal e as representa em planta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Altimetria: mede as grandezas 
(distâncias e ângulos) sobre um 
plano vertical e as representa em 
perfil, corte, vista lateral, curvas de 
nível, etc. 
 
 
 
 
 
 
http://www.dipbot.unict.it/orto-botanico/planimetria/planimetria.jpg 
http://www.vueltalarioja.es/2009/wp-content/files/images/altimetria2009.jpg 
Topografia e medidas 
A partir de uma espaço definido, a Topografia faz uso de medidas 
lineares e angulares e cálculos de áreas para estudar esse espaço e 
fazer a locação dos seus pontos principais: 
 
a1 
a4 
a2 
a3 
d1 
d3 
d4 
d2 
 Ângulos verticais e horizontais 
A Topografia trabalha com medidas angulares na horizontal e na vertical: 
http://www.recife.ifpe.edu.br/topografia/ufpr.pdf Fonte: Apostila Topografia, Prof.. Carlos E. T. Pastana 
 Ângulos horizontais 
Para se medir os ângulos de um espaço no plano horizontal, usa-se nor- 
malmente instrumentos cuja referência é o eixo norte-sul (p. ex., a bússola). 
Por isso, é necessário um sistema de referência de ângulos a partir do eixo 
norte ou do eixo sul. Por isso, usam-se em Topografia os ângulos 
horizontais chamados azimutes. 
 
Ex. com azimutes: 
a1 
a4 
a2 
a3 
Az1 
Az2 
Az4 
Az3 
 Azimutes 
Definição: ângulo horizontal formado pela linha NS e uma direção SP 
qualquer, com o sentido positivo na direção horária e varia de 0º a 360º: 
 
 Escalas numéricas 
Todo mapa/carta/planta é uma representação esquemática da 
realidade, dando-se segundo proporções entre o desenho e a medida 
real, definidas por uma escala. 
 
Por exemplo, se um mapa estiver representado na escala 1:100, 
significa que cada medida do desenho equivale a uma medida 100 
vezes maior na realidade. Da mesma maneira, se um desenho for feito 
na escala 4:1, significa que cada medida no desenho equivale a uma 
medida 4 vezes menor na realidade. 
 
A escala (E) é uma relação matemática entre o comprimento de uma 
linha medida na planta (d) e o comprimento de sua medida equivalente 
no terreno (D). É dada por um valor “1/N”, onde N = módulo da escala: 
 E = 1 / N = d / D 
 
 
 
 Escalas numéricas 
Exemplos: 
 - Em um desenho em escala 1:500, uma medida tem comprimento 
de 1m. Quanto vale essa medida na realidade? 
 1 / N = d / D 
 1 / 500 = 1 m / D 
 Resultado: D = 500 m 
 
 - Em um desenho em escala, uma linha de 10 cm representa na 
realidade 5.000 cm. Qual a escala do desenho? 
 E = 1 / N = d / D = 10 / 5000 = 1 / 500 
 Resultado: E = 1 / 500 
 
 - Uma medida real de 4.700 m deve ser representada em escala 
1:20.000. Quanto valerá essa medida no desenho? 
 1 / N = d / D 
 1 / 20.000 = d / 4700 
 d = 4700 / 20.000 = 0,235 m = 23,5 cm 
 
 
 
 
 
 
 Escalas gráficas 
Usadas para facilitar a leitura de um 
mapa, constituídas de um segmento 
de reta dividido de modo a mostrar 
graficamente a proporção entre as 
dimensões de um objeto no 
desenho e no terreno. 
 
 
 
Exemplos: 
 
 
 
http://www.ufrgs.br/destec/DESTEC-LIVRO/img/7fig6.jpg 
Aplicações das escalas 
Principais escalas e suas aplicações: 
 
 
 
 
Para treinar em casa... 
4. Para desenhar uma linha reta que no terreno mede 45m, utilizando-
se a escala 1:450, qual será o comprimento dessa linha em cm? 
 
5. A distância entre dois pontos em uma planta topográfica é de 
520mm. Sabendo-se que, no terreno, estes pontos estão distantes 
215,5m, determine qual é a escala da planta. 
 
6. A distância entre dois pontos em uma planta topográfica, é de 55cm. 
Para uma escala igual a 1:250, qual será o valor real desta distância? 
 
Agradecemos 
a sua presença 
e atenção!