Topografia

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UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ 
FACULDADE ESTÁCIO DE VILA VELHA 
 
 
 
 
 
 
 
TOPOGRAFIA 
 
 
FELIPE GUARIENTO 
RODRIGO AGAPITO 
VITOR FONTES LORENZONI 
Engenharia Civil 
 
 
VILA VELHA, ES 
OUTUBRO, 2017 
SUMÁRIO 
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 3 
2 CONCEITOS FUNDAMENTAIS .......................................................................... 3 
2.1 A Diferença entre Geodésia e Topografia ...................................................... 3 
2.2 Topografia ...................................................................................................... 4 
2.2.1 Divisões da Topografia ............................................................................ 7 
2.2.2 Teoria dos Erros em Topografia .............................................................. 9 
3 REPRESENTAÇÃO DA TERRA ....................................................................... 10 
4 LEVANTAMENTOS TOPOGRÁFICOS ............................................................. 16 
4.1 GRANDEZAS ANGULARES ........................................................................ 16 
4.2 GRANDEZAS LINEARES ............................................................................ 18 
5 UNIDADES DE MEDIDA ................................................................................... 18 
5.1 UNIDADE DE MEDIDA LINEAR .................................................................. 19 
5.2 UNIDADES DE MEDIDA ANGULAR ............................................................ 19 
5.3 UNIDADES DE MEDIDA DE SUPERFÍCIE ................................................. 20 
5.4 UNIDADES DE MEDIDA DE VOLUME ........................................................ 20 
6 ESCALA ............................................................................................................ 20 
7 REPRESENTAÇÃO DO RELEVO ..................................................................... 21 
7.1 DESENHO DAS CURVAS DE NÍVEL .......................................................... 22 
7.2 OBTENÇÃO DE CURVAS DE NÍVEL .......................................................... 23 
8 BIBLIOGRAFIA ................................................................................................. 23 
1 INTRODUÇÃO 
 
Topografia é a ciência que estuda todos os acidentes geográficos definindo a 
situação e a localização deles que podem ficar em qualquer área. Tem a importância 
de determinar analiticamente as medidas de área e perímetro, localização, 
orientação, variações no relevo, etc. e ainda representá-las graficamente em cartas 
(ou plantas) topográficas. 
A topografia é também instrumento fundamental para a implantação (chamadas 
locações) e acompanhamentos de obras como: projeto viário, edificações, 
urbanizações (loteamentos), movimento de terra (cubagem de terra), etc. 
O termo só se aplica a áreas relativamente pequenas, sendo utilizado o termo 
geodésia quando se fala de áreas maiores. Para isso são usadas coordenadas que 
podem ser duas distâncias e uma elevação, ou uma distância, uma elevação e uma 
direção. 
A topografia atua em áreas relativamente pequenas da superfície da Terra, de modo 
que sejam representadas particularidades da área, como construções, rios, 
vegetação, rodovias e ferrovias, relevos, limites entre terrenos e propriedades e 
outros detalhes de interesse em duas dimensões sobre os eixos Norte (Y) Este (X), 
e representado por meio de cotas a altimetria (Z). 
 
2 CONCEITOS FUNDAMENTAIS 
 
2.1 A Diferença entre Geodésia e Topografia 
A Topografia está inserida na Geodésia, utilizam métodos e instrumentos 
semelhantes, porém, a Geodésia se preocupa com a forma e dimensões da Terra, 
enquanto a Topografia se limita a descrição de área restritas da superfície terrestre. 
A GEODÉSIA (do grego daiein, dividir) é uma ciência que tem por finalidade a 
determinação da forma da terra e o levantamento de glebas tão grandes que não 
permitem o desprezo da curvatura da Terra. A aplicação da Geodésia nos 
levantamentos topográficos é justificada quando da necessidade de controle sobre a 
locação de pontos básicos no terreno, de modo a evitar o acúmulo de erros na 
operação do levantamento. 
É a parte da mensuração que tem por objetivo e estudo da forma e dimensão da 
terra. Levando em consideração a forma da Terra, a Geodésia desenvolve as 
soluções para transformar a superfície do elipsóide em uma superfície plana como a 
das cartas. 
Assim sendo, a geodésia e a topografia têm os mesmos objetivos, diferindo nos 
fundamentos matemáticos em que se baseiam, a geodésia apoiada na trigonometria 
esférica e a topografia, na trigonometria plana. 
A topografia por sua vez, que considera trechos de dimensões limitadas, admite a 
superfície terrestre como plana, o que corresponde a desprezar a curvatura da 
Terra. 
2.2 Topografia 
Etimologicamente, a palavra TOPOGRAFIA é de origem grega, onde topos indica 
lugar e graphen, descrever. Significa, portanto, a descrição exata e minuciosa de um 
lugar. (DOMINGUES, 1979). Logo, podemos definir classicamente a TOPOGRAFIA 
como sendo a ciência que estuda a representação detalhada de uma superfície 
terrestre, representada através de uma Projeção Ortogonal Cotada, denominada 
Superfície Topográfica. Isto equivale dizer que, não só os limites desta superfície, 
bem como todas as suas particularidades naturais ou artificiais, serão projetados 
sobre um plano considerado horizontal, sem levar em conta a curvatura resultante 
da esfericidade terrestre. 
A esta projeção ou imagem figurada do terreno dá-se o nome de planta ou plano 
topográfico. 
Esta superfície plana é chamada de plano topográfico e é um plano perpendicular a 
direção vertical do lugar, isto é, à direção da gravidade. Sendo assim, adotando-se 
esta hipótese do plano topográficos do terreno serão projetados sobre o referido 
plano. 
A hipótese do plano topográfico exige certa restrição no que se refere à extensão da 
área a ser levantada, uma vez que todas as medidas são realizadas partindo do 
princípio da Terra ser plana, ou seja, não considerando a sua curvatura. Deste 
modo, a adoção da hipótese do plano topográfico implica na substituição do arco a 
pela tangente, cometendo assim um erro, denominado de erro de esfericidade. 
Se levarmos em consideração o raio da terra, aproximadamente 6.371,00 km, pode-
se dizer que para medidas de distâncias muito pequenas, seus valores medidos 
sobre a superfície esférica serão aproximadamente iguais àqueles medidos sobre 
um plano (Figura 01). 
 
Figura 01: Limites do Plano Topográfico. 
Teoricamente chegou-se a conclusão que o efeito da curvatura da terra nos 
levantamentos planimétricos, para um arco próximo de 10 km, o erro de esfericidade 
é de aproximadamente 6mm (0,006m), apresentando, neste caso, um erro relativo 
aproximado da ordem de um milionésimo (0,000.001), erro este que pode ser 
totalmente desprezível em Topografia. 
Na prática, aceitam-se levantamentos que apresentem uma precisão relativa da 
ordem de 1:200.000, o qual se indica a adoção do raio do campo topográfico da 
ordem de 25 a 30 km. Acima destes limites não se recomenda o emprego dos 
métodos topográficos. 
Alguns autores consideram o limite de 50 km, a partir da origem do levantamento. A 
Norma NBR 13.133/94 – Execução de Levantamento Topográfico, da ABNT, 
considera um plano de projeção limitado a 80 km (item 3.40-d, da Norma). Assim, 
conclui-se: 
1. - Para levantamentos de grande precisão, deve-se dividir a área em triângulos 
com área menor que 40 km2 e os seus lados não devem exceder 10 km; 
2. – Para serviços de normal precisão, pode-se limitar a área cuja planta pode-se 
levantar, a um círculo de aproximadamente 50 km de raio; 
3. – Nos casos de levantamentos para estudos de construção de estradas, linha de 
transmissão de energia elétrica, onde o comprimento excede em muito a largura,isto é, representando uma estreita faixa da superfície terrestre, as operações 
topográficas não estão sujeitas a limites, e podem estender-se indefinidamente; 
4. Sem medo de cometer exageros, pode-se afirmar que a Topografia pode 
encaixar-se dentro de todas as atividades da Engenharia, Arquitetura e Urbanismo, 
Geologia, etc.. 
5. De uma forma ou de outra, é tida como básica para os estudos necessários para 
a construção de: 
 Uma via (rodovia ou ferrovia); 
 Uma ponte ou um túnel 
 Uma barragem ou uma usina hidrelétrica; 
 Uma linha de transmissão de força ou telecomunicações; 
 Uma grande indústria ou uma edificação 
 Um conjunto habitacional; 
 Planejamento urbano, paisagismo ou reflorestamento; 
 Irrigações e drenagens; 
 Perfuração de minas; 
 Distribuição de água e rede de esgoto de uma cidade; 
 Linha de metrô ou aeroportos. 
6. Permite estimar o volume de terra a ser escavado (nos cortes) ou a ser 
acrescentado (nos aterros), num terreno natural, quando, após estudo e projeto, 
desejar-se alterá-lo. É possível, ainda, iniciar a perfuração de um túnel 
simultaneamente de ambos os lados de uma montanha, com a certeza de perfurar 
apenas um túnel e não dois (por um erro de direção), uma vez que fornece as 
direções exatas a seguir. 
O uso e a aplicação da Topografia nos diferentes ramos de atividades têm sido 
incrementados, dentre outras razões, pela modernização do instrumental pertinente, 
aliada à introdução da informática nas medições e nos cálculos de praxe. 
2.2.1 Divisões da Topografia 
A TOPOGRAFIA pode se dividir em cinco partes principais: 
1. Topometria: 
A topometria estuda os processos clássicos de medida de distância, ângulos e 
diferença de nível. Encarrega-se, portanto, da medida das grandezas lineares e 
angulares, quer seja no plano horizontal ou no plano vertical, objetivando definir o 
posicionamento relativo dos pontos topográficos. 
Por sua vez, a topometria se divide em: planimetria e altimetria. 
Planimetria ou Placometria: 
Na Planimetria, as medidas, tanto lineares como angulares, são efetuadas em 
planos horizontais, obtendo-se ângulos e distâncias horizontais, não se levando em 
consideração o relevo, e a conseqüente determinação de coordenadas planas (X,Y) 
de pontos de interesse. 
Consiste em obter ângulos azimutais e distâncias horizontais. 
Para efeito de representação planimétrica ou avaliação de área, as distâncias 
inclinadas são reduzidas às dimensões de suas bases produtivas. Entende-se por 
base produtiva as dimensões que são aproveitadas praticamente; na Agricultura ou 
nas Edificações. 
Altimetria ou Hipsometria: 
A altimetria estuda e estabelece os procedimentos e métodos de medida de 
distâncias verticais ou diferenças de nível, incluindo-se a medida de ângulos 
verticais. A operação topográfica que visa o levantamento de dados altimétricos é o 
nivelamento. 
Os trabalhos da altimetria juntado a planimetria dão origem às plantas 
planialtimétricas. A altimetria isoladamente da origem ao perfil. 
2. Topologia ou Geomofogenia: 
A Topologia, complemento indispensável à Topometria, tem por objetivo de estudo 
das formas exteriores do terreno (relevo) e as leis que regem a sua formação, suas 
modificações através dos tempos e as leis que as regem. A principal aplicação da 
Topologia dá-se na representação cartográfica do terreno pelas curvas de nível, que 
são as interseções obtidas por planos equidistantes, paralelos com o terreno a 
representar. 
Atualmente vem sendo muito utilizada a técnica de representação do relevo através 
dos DTM: Digital Terrain Models. Por esta técnica é possível visualizar o relevo em 
perspectiva, em conjunto com a planta planialtimétrica, o que facilita sobremaneira a 
análise do problema de interesse. 
3. Taqueometria: 
A Taqueometria tem por finalidade o levantamento de pontos do terreno, pela 
resolução de triângulos retângulos, dando origem às plantas cotadas ou com curvas 
de nível. A sua principal aplicação é em terrenos altamente acidentados, por 
exemplo: morros, montanhas, vales, etc., sobre o qual oferece reais vantagens em 
relação aos métodos topométricos, já que os levantamentos são realizados com 
maior rapidez e economia. 
É a parte da topografia que trata das medidas indiretas das distâncias horizontais e 
verticais. 
4. Fotogrametria: 
A Fotogrametria Terrestre é aquela que é realizada por aparelhos chamados 
fototeodolitos (fotogrâmetros), instalados convenientemente em pontos doterreno 
que fornecem fotografias orientadas (fotogramas), que permitem levantar com 
precisão suficiente os detalhes do terreno. 
A Aerofotogrametria é o método de levantamento utilizado para grandes glebas de 
Terra. Emprega aparelhagens moderníssimas, e cada vez mais aperfeiçoadas, 
acopladas em aviões, fornecendo fotografias orientadas da superfície da Terra, que 
podem ser de dois tipos: eixos verticais e inclinados. Atualmente está sendo 
substituída pelas fotos de satélites. 
5. Goniometria 
É a parte da topografia que trata da medição do ângulo azimutal (horizontal) e do 
ângulo vertical (perpendicular ao plano topográfico). 
Atualmente os fabricantes de teodolitos estão produzindo somente teodolitos com 
ângulos verticais zenitais, isto é, a origem do ângulo vertical é no zênite. 
2.2.2 Teoria dos Erros em Topografia 
Todas as observações topográficas se reduzem na medida de uma distância, de um 
ângulo ou de uma diferença de nível as quais podem ser afetadas de erros 
ocasionados pelos aparelhos, pelas condições exteriores e pelo observador. 
Procura-se eliminar algumas das causas dos erros e reduzir os valores dos que 
restam, mas como não é possível fazê-los desaparecer completamente, torna-se 
necessário calcular o valor mais provável da grandeza, o qual é obtido através dos 
resultados das observações efetuadas. 
Todas as grandezas que nos interessam são medidas ou observadas por intermédio 
de nossos sentidos e com o auxílio de instrumentos. Efetuando-se uma série de 
medidas de uma mesma grandeza, a prática revela que essas medidas ou 
observações nunca são absolutamente concordantes. 
Se considerarmos uma dessas medidas ou observações como valor exato da 
grandeza que se está a medir, comete-se erro. 
Os erros podem ser classificados em duas grandes categorias: sistemáticos e 
acidentais. 
 
3 REPRESENTAÇÃO DA TERRA 
No estudo da forma e dimensão da Terra, podemos considerar quatro tipos de 
superfície ou modelo para a sua representação. São eles: 
a) Modelo Real 
Este modelo permitiria a representação da Terra tal qual ela se apresenta na 
realidade, ou seja, sem as deformações que os outros modelos apresentam. 
No entanto, devido à irregularidade da superfície terrestre, o modelo real não dispõe, 
até o momento, de definições matemáticas adequadas à sua representação. Em 
função disso, outros modelos menos complexos foram desenvolvidos. 
b) Modelo Geoidal 
Permite que a superfície terrestre seja representada por uma superfície fictícia 
definida pelo prolongamento do nível médio dos mares (NMM) por sobre os 
continentes. Este modelo, evidentemente, irá apresentar a superfície do terreno 
deformada em relação à sua forma e posição reais. 
O modelo geoidal é determinado, matematicamente, através de medidas 
gravimétricas (força da gravidade) realizadas sobre a superfície terrestre. Os 
levantamentos gravimétricos, por sua vez, são específicos da Geodésia e, portanto, 
não serão abordados por esta disciplina. 
 
c) Modelo Elipsoidal 
É o mais usual de todos os modelos que serão apresentados. Nele, a Terra é 
representada por uma superfície gerada a partir de um elipsóide de revolução, com 
deformações relativamente maiores que o modelo geoidal. 
Entre os elipsóides mais utilizados para a representação da superfície terrestre 
estão os de Bessel (1841), Clarke (1858), Helmet (1907), Hayford (1909) e o 
Internacional 67 (1967). 
No Brasil, as cartas produzidas no períodode 1924 até meados da década de 80 
utilizaram como referência os parâmetros de Hayford. A partir desta época, as cartas 
produzidas passaram a adotar como referência os parâmetros definidos pelo 
Geodetic Reference System - GRS 67, mais conhecido como Internacional 67. São 
eles: 
DATUM = SAD 69 (CHUÁ); a = 6.378.160 m; f = 1 - b/a = 1 / 298,25 
Onde: 
DATUM: é um sistema de referência utilizado para o cômputo ou correlação dos 
resultados de um levantamento. Existem dois tipos de datums: o vertical e o 
horizontal. O datum vertical é uma superfície de nível utilizada no referenciamento 
das altitudes tomadas sobre a superfície terrestre. O datum horizontal, por sua vez, 
é utilizado no referenciamento das posições tomadas sobre a superfície terrestre. 
Este último é definido: pelas coordenadas geográficas de um ponto inicial, pela 
direção da linha entre este ponto inicial e um segundo ponto especificado, e pelas 
duas dimensões (a e b) que definem o elipsóide utilizado para representação da 
superfície terrestre. 
SAD: South American Datum, oficializado para uso no Brasil em 1969, é 
representado pelo vértice Chuá, situado próximo à cidade de Uberaba-MG. 
a: é a dimensão que representa o semi-eixo maior do elipsóide (em metros). 
b: é a dimensão que representa o semi-eixo menor do elipsóide (em metros). 
f: é a relação entre o semi-eixo menor e o semi-eixo maior do elipsóide, ou seja, o 
seu achatamento. 
d) Modelo Esférico 
Este é um modelo bastante simples, onde a Terra é representada como se fosse 
uma esfera. O produto desta representação, no entanto, é o mais distante da 
realidade, ou seja, o terreno representado segundo este modelo apresenta-se 
bastante deformado no que diz respeito à forma das suas feições e à posição 
relativa das mesmas. Um exemplo deste tipo de representação são os globos 
encontrados em livrarias e papelarias. 
Uma vez analisados os modelos utilizados para representação da superfície terrestre e 
tendo como princípio que o Elipsóide de Revolução é o modelo que mais se assemelha 
à figura da Terra, é importante conhecer os seus elementos básicos. 
A figura abaixo permite reconhecer os seguintes elementos: 
 
Linha dos Pólos ou Eixo da Terra: é a reta que une o pólo Norte ao pólo Sul e em 
torno do qual a Terra gira. (Movimento de Rotação) 
Equador: é o círculo máximo da Terra, cujo plano é normal à linha dos pólos. 
Paralelos: são os círculos cujos planos são paralelos ao plano do equador. Os 
Paralelos mais importantes são: Trópico de Capricórnio (ɸ = 23°23'S) e Trópico de 
Câncer (ɸ = 23°23'N). 
Meridianos: são as seções elípticas cujos planos contém a linha dos pólos e que são 
normais aos paralelos. 
Vertical do Lugar: é a linha que passa por um ponto da superfície terrestre (em 
direção ao centro do planeta) e que é normal à superfície representada pelo Geóide 
naquele ponto. Esta linha é materializada pelo “fio de prumo” dos equipamentos de 
medição (teodolito, estação, nível, etc.), ou seja, é a direção na qual atua a força da 
gravidade. 
Normal ao Elipsóide: é toda linha reta perpendicular à superfície do elipsóide de 
referência. Esta linha possui um desvio em relação à vertical do lugar. 
Pontos da Vertical do Lugar: o ponto (Z = ZÊNITE) se encontra no infinito superior, e 
o ponto (Z' = NADIR) no infinito inferior da vertical do lugar. Estes pontos são 
importantes na definição de alguns equipamentos topográficos (teodolitos) que têm a 
medida dos ângulos verticais com origem em Z ou em Z’. 
Plano Horizontal do Observador: é o plano tangente à superfície terrestre ou 
topográfica num ponto qualquer desta superfície. 
Latitude: de um ponto da superfície terrestre é o ângulo formado entre o paralelo 
deste ponto e o plano do equador. Sua contagem é feita com origem no equador e 
varia de 0° a 90°, positivamente para o norte (N) e negativamente para o sul (S). 
 
Longitude: de um ponto da superfície terrestre é o ângulo formado entre o meridiano 
de origem, conhecido por Meridiano de Greenwich (na Inglaterra), e o meridiano do 
lugar (aquele que passa pelo ponto em questão). Sua contagem é feita de 0° a 180°, 
positivamente para oeste (W ou O) e negativamente para leste (E ou L). 
 
Coordenadas Geográficas: é o nome dado aos valores de latitude e longitude que 
definem a posição de um ponto na superfície terrestre. Estes valores dependem do 
elipsóide de referência utilizado para a projeção do ponto em questão. 
As cartas normalmente utilizadas por engenheiros em diversos projetos ou obras 
apresentam, além do sistema que expressa as coordenadas geográficas referidas 
anteriormente, um outro sistema de projeção conhecido por UTM – Universal 
Transversa de Mercator. 
Coordenadas UTM (E,N): é o nome dado aos valores de abcissa (E) e ordenada (N) 
de um ponto sobre a superfície da Terra, quando este é projetado sobre um cilindro 
tangente ao elipsóide de referência. O cilindro tangencia o Equador, assim dividido 
em 60 arcos de 6° (60 x 6° = 360°). Cada arco representa um fuso UTM e um 
sistema de coordenadas com origem no meridiano central ao fuso, que para o 
hemisfério sul, constitui-se dos valores de 500.000m para (E) e 10.000.000m para 
(N). 
A figura a seguir mostra um fuso de 6°, o seu meridiano central e o grid de 
coordenadas UTM. 
A origem do sistema UTM se encontra no centro do fuso. 
Para o Hemisfério Norte as ordenadas variam de 0 a 10.000 km enquanto para o 
Hemisfério Sul variam de 10.000 a 0 km. 
As abscissas variam de 500 a 100 km à Oeste do Meridiano Central e de 500 a 700 
km a Leste do mesmo. 
 
4 LEVANTAMENTOS TOPOGRÁFICOS 
 
É um conjunto de operações realizadas no campo e escritório, utilizando processos 
e instrumentos adequados para a obtenção de todos os elementos necessários à 
representação geométrica de uma parte da superfície terrestre. 
Na execução de um levantamento topográfico podemos considerar três fases: 
a) - Reconhecimento da área: 
Percorrer a região a ser levantada e definir os pontos que caracterizam a mesma. 
Os pontos são aqueles que definem o contorno do terreno e a posição dos acidentes 
naturais e artificiais no seu interior. 
b) - Levantamento da poligonal básica: 
Consiste no levantamento dos pontos que definem as linhas divisórias da 
propriedade. Se a propriedade for muito grande, em vez de um só polígono pode-se 
dividi-la em dois ou mais polígonos. A divisão pode ser feita com base nas linhas de 
divisas internas tais como cercas, estradas, córregos etc. 
c) - Levantamento de detalhes: 
Consiste em definir os acidentes naturais e artificiais existentes na área a ser 
levantada, tais como: estradas, cursos d’água, pontos que definem o relevo, 
benfeitorias etc. 
Os dados provenientes de um levantamento topográfico são as grandezas medidas 
que podem ser de dois tipos: angulares e lineares. 
4.1 GRANDEZAS ANGULARES 
São elas: 
- Ângulo Horizontal (Hz): é medido entre as projeções de dois alinhamentos do 
terreno, no plano horizontal. 
A figura a seguir exemplifica um ângulo horizontal medido entre as arestas (1 e 2) de 
duas paredes de uma edificação. O ângulo horizontal é o mesmo para os três planos 
horizontais mostrados. 
 
 
Ângulo Vertical: é medido entre um alinhamento do terreno e o plano do horizonte. 
Pode ser ascendente (+) ou descendente (-), conforme se encontre acima (aclive) ou 
abaixo (declive) deste plano. 
A figura a seguir exemplifica ângulos verticais medidos entre a aresta superior 
(Parede 1) e inferior (Parede 2) das paredes de uma edificação e o plano do 
horizonte. Os ângulos medidos não são iguais e dependem da posição (altura) do 
plano do horizonte em relação às arestas em questão. 
 
O ângulo vertical, nos equipamentos topográficos modernos (teodolito e estação 
total), pode também ser medido a partir da vertical do lugar (com origem no Zênite 
ou Nadir), daí o ângulo denominar-se Ângulo Zenital (V ou Z) ou Nadiral (V’ ou Z’). 
 
4.2 GRANDEZASLINEARES 
São elas: 
- Distância Horizontal (DH): é a distância medida entre dois pontos, no plano 
horizontal. Este plano pode, conforme indicado na figura a seguir, passar tanto pelo 
ponto A, quanto pelo ponto B em questão. 
 
Distância Vertical ou Diferença de Nível (DV ou DN): é a distância medida entre dois 
pontos, num plano vertical que é perpendicular ao plano horizontal. Este plano 
vertical pode passar por qualquer um dos pontos A/A’ ou B/B’ já mencionados. 
- Distância Inclinada (DI): é a distância medida entre dois pontos, em planos que 
seguem a inclinação da superfície do terreno. 
É importante relembrar que as grandezas representadas pela planimetria são: 
distância e ângulo horizontais (planta); enquanto as grandezas representadas pela 
altimetria são: distância e ângulo verticais, representados em planta através das 
curvas de nível, ou, através de um perfil. 
 
5 UNIDADES DE MEDIDA 
 
Em Topografia, são medidas duas espécies de grandezas, as lineares e as 
angulares, mas, na verdade, outras duas espécies de grandezas são também 
trabalhadas, as de superfície e as de volume. 
A seguir encontram-se as unidades mais comumente utilizadas para expressar cada 
uma das grandezas mencionadas. 
O sistema de unidades utilizado no Brasil é o Métrico Decimal, porém, em função 
dos equipamentos e da bibliografia utilizada, na sua grande maioria importada, 
algumas unidades relacionadas abaixo apresentarão seus valores correspondentes 
no sistema Americano, ou seja, em Pés/Polegadas. 
 
5.1 UNIDADE DE MEDIDA LINEAR 
 
 m(E-06), mm(E-03), cm(E-02), dm(E-01), m e Km(E+03) 
 polegada = 2,75 cm = 0,0275 m 
 polegada inglesa = 2,54 cm = 0,0254 m 
 pé = 30,48cm = 0,3048 m 
 jarda = 91,44cm = 0,9144m 
 milha brasileira = 2200 m 
 milha terrestre/inglesa = 1609,31 m 
 
5.2 UNIDADES DE MEDIDA ANGULAR 
Para as medidas angulares têm-se a seguinte relação: 
360° = 400g = 2π 
onde π = 3,141592. 
 
5.3 UNIDADES DE MEDIDA DE SUPERFÍCIE 
 cm2(E-04), m2 e Km2(E+06) 
 are = 100 m2 
 acre = 4.046,86 m2 
 hectare (ha) = 10.000 m2 
 alqueire paulista (menor) = 2,42 ha = 24.200 m2 
 alqueire mineiro (geométrico) = 4,84 ha = 48.400 m2 
 
5.4 UNIDADES DE MEDIDA DE VOLUME 
 
 m³; 
 LITRO. 
 
6 ESCALA 
O desenho topográfico nada mais é do que a projeção de todas as medidas obtidas 
no terreno sobre o plano do papel. 
Neste desenho, os ângulos são representados em verdadeira grandeza (VG) e as 
distâncias são reduzidas segundo uma razão constante. 
A esta razão constante denomina-se ESCALA. 
A escala de uma planta ou desenho é definida pela seguinte relação: 
E = 1/M = l/L 
Onde: 
"L" representa qualquer comprimento linear real, medido sobre o terreno. 
"l" representa um comprimento linear gráfico qualquer, medido sobre o papel, e que 
correspondente ao comprimento medido sobre o terreno. 
"M" é denominado Título ou Módulo da escala e representa o inverso de (l / L). 
A escala pode ser apresentada sob a forma de: 
 fração : 1/100, 1/2000 etc. ou 
 proporção : 1:100, 1:2000 etc. 
Podemos dizer ainda que a escala é: 
 de ampliação : quando l > L (Ex.: 2:1) 
 natural : quando l = L (Ex.: 1:1) 
 de redução : quando l < L (Ex.: 1:50) 
 
7 REPRESENTAÇÃO DO RELEVO 
 
Nas plantas e cartas topográficas o relevo é representado através de curvas de 
níveis e pontos cotados com altitudes referidas ao nível médio do mar (Datum 
vertical). 
Sobre as curvas de nível, podemos dizer: 
 são linhas que ligam pontos de mesma altitude na superfície do terreno; 
 Intervalo entre curvas de nível é a diferença de altitude (ou cotas) entre duas 
curvas consecutivas; 
 O intervalo entre curvas de nível deve ser constante em uma mesma 
representação gráfica; 
 As águas pluviais correm perpendicularmente às curvas de nível, porque esta 
direção é a de maior declividade (perda de menor energia); 
 
7.1 DESENHO DAS CURVAS DE NÍVEL 
 
Duas curvas de nível jamais devem se cruzar. 
 
Duas ou mais curvas de nível jamais poderão convergir para formar uma curva 
única, com exceção das paredes verticais de rocha. 
 
Uma curva de nível inicia e termina no mesmo ponto, portanto, ela não pode surgir 
do nada e desaparecer repentinamente. 
Uma curva pode compreender outra, mas nunca ela mesma. 
Nos cumes e nas depressões o relevo é representado por pontos cotados. 
7.2 OBTENÇÃO DE CURVAS DE NÍVEL 
Existem diversas metodologias de se obter curvas de nível de uma determinada 
região, algumas delas são: 
 Triangulação 
 Irradiação taqueométrica 
 Seções transversais 
 Aerofotogrametria 
 Interpolação 
O método mais preciso é o de triangulação, porém, também se trata do mais 
demorado e dispendioso e, devido a isso, recomendado para pequenas áreas ou 
quando se precisa de alta resolução e qualidade dos resultados 
8 BIBLIOGRAFIA 
Casaca, João, Matos, J, Baio, M: “Topografia Geral”. Lidel, 2000. 
ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 13.133. Execução de 
Levantamento Topográfico. Rio de Janeiro, 1994. 
BORGES, A. C. Topografia Aplicada à Engenharia Civil. Ed. Edgard Blücher Ltda. 
São Paulo. Volume 1. 1977 
BORGES, A. C. Topografia Aplicada à Engenharia Civil. Ed. Edgard Blücher Ltda. 
São Paulo. Volume 2. 1992.