Aula 7 (Ajustada)

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AULA 7: FUNÇÕES DO PRIMEIRO E SEGUNDO GRAU
 FUNÇÃO AFIM 
Uma função definida por para todo é chamada de função afim ou do primeiro grau onde a define a taxa de variação e b o valor inicial da função. Exemplos:
CASOS ESPECIAIS DE FUNÇÃO AFIM
FUNÇÃO IDENTIDADE
Função definida por para todo . 
FUNÇÃO LINEAR
Função definida por para todo .
FUNÇÃO CONSTANTE
Função definida por para todo .
TRANSLAÇÃO
Função definida por para todo .
Exemplo 1: Dadas as quatro funções afins abaixo as classifique de acordo com seu tipo.
a) 
b) 
c) 
d) 
DETERMINANDO UMA FUNÇÃO AFIM
Para determinar uma função afim (os valores de a e b) é necessário conhecer dois de seus pontos ou seja dois quaisquer pares ( e Temos que e , podemos assim determinar a e b. Subtraindo as duas equações acima: , isolando a: (onde ). Substituindo o valor de a em : (onde . 
Exemplo 2: Dados os seguintes pontos determine as funções afim que passam por eles e trace os gráficos.
(1,5) e (-3,-7)
(-1,7) e (2,1)
 FUNÇÃO QUADRÁTICA
Uma função definida por para todo , com é chamada de função quadrática ou do segundo grau onde a determina se a concavidade para cima (a>0) ou para baixo (a<0) e a abertura da parábola, b determina se a parábola cruza o eixo y no ramo crescente (b>0), decrescente (b<0) ou no vértice (b=0) e c é o valor onde a parábola cruza o eixo y.
ZEROS DE UMA FUNÇÃO QUADRÁTICA
Os zeros de uma função quadrática (pontos onde a função toca o eixo x) são pontos notáveis desse tipo de função. Esses pontos podem ser obtidos através da equação e da “fórmula” de Bhaskara , onde . Se a função possui dois zeros reais diferentes (toca o eixo x em dois pontos), se (toca o eixo x em um ponto) a função possui dois zeros reais iguais e se a função não possui zeros reais (não toca o eixo x).
VÉRTICE DE UMA FUNÇÃO QUADRÁTICA
O vértice de uma função quadrática também é pontos essencial e é dado por onde e . Conhecendo os zeros e vértices de uma função quadrática é possível traçar seu gráfico com certa precisão.
Exemplo 3: Determine os zeros e o vértice das seguintes funções quadráticas e depois trace os seus gráficos.
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